16 x = 2 er globalt minimumspunkt og x = 4 er lokalt maksimumspunkt.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "16 x = 2 er globalt minimumspunkt og x = 4 er lokalt maksimumspunkt."

Transkript

1 Fasit Eksamn MAT Høstn 7 Oppgav Gitt punktn i koordinatsstmt: A (,, ) B (, 3, ) og C (,, ) AB + AC a) Bstm og AB AC Bstm vinkln A i trkantn ABC BC AB AC [,,] + [,, ] [9,, ] 3,, BC ( ) ( ) + + AB AC [,, ] [,, ] Drmd A 9 En vktor r gitt vd: n [,,] Vis at n står normalt på bgg vktorn AB og AC (dt vil si n AB ogn AC) Stt opp ligningn til t plan som går gjnnom punktn A, B og C n AB [,,] [,,] n AC [,,] [,, ] Plant gjnnom A, B og C: ( ) ( ) + ( z ) z ( + ) c) i) Rgn ut aralt til trkantn ABC vd hjlp av aral stning: A AB AC sin A ii) Bstm avstandn fra hjørnt A til sidn BC (hødn i trkantn ABC) Hint cii) Du kan bntt formln for aralt til trkantn ABC: A h BC dr h skal bstmms 9 A AB AC sin A 3 3, A h BC h 8 h, 8 Oppgav En funksjon f r dfinrt vd: f ( ) ; < a) Finn f ( ) Avgjør hvor funksjonn voksr og hvor funksjonn avtar f ( ) ( ) f ( ) 3 Funksjonn strngt stignd når > og strngt avtagnd når < < Bstm funksjonns vntull lokal og global maksimums- og minimumspunkt f (),85 f () 3, r globalt minimumspunkt og r lokalt maksimumspunkt

2 Oppgav 3 Bstm grnsvrdin: 3 ' 3 L Hopital 3 3 a) lim lim sin( ) cos( ) lim lim c) Finn Talor-polnomt F ( ) av andr grad til funksjonn f ( ) ln( + ) om f () F ( ) f () + f ()( ) + ( )! f ( ) ln( + ) f () f ( ) f () + f ( ) f () F( ) + ( ) d) Skriv funksjonn: g ( t) cos 9t 3sin 9t på formn f ( t) C cos9( t t ) Bstm C og t a cosωt + bsinωt C cos ω( t t) dr C a + b og tan( ω t) ( ) f t cos9t 3sin 9t C cos9( t t ) 3 3 C ( ) + ( 3) 5 9 Oppgav Bstm dn gnrll løsningn til følgnd diffrnsial likningr: dn d N N a) dt d N() () dn a) N N N( N ) a, A, B dt N( t),gitt N() k, N( t) t + k + k + tan(9 t) t (tan ( ) + π ), 5, d cos( ) d d cos( ) sin( ) sin( ) C d + C + llr Gitt () C og drmd sin( ) sin ( ) b a cos( ) t

3 c) En litrs tank r flt md % saltlak, dt vil si, lakn innholdr kg salt pr litr Vd tidn t bnnr man å tilfør,3 % salt lak md n hastight på litr/min Innholdt i tankn blands godt hl tidn, slik at vi kan anta at saltlakn r lik strk ovralt i tankn til nhvr tid Samtidig rnnr dt litr/min av dn blandnd lakn ut av tankn Man kan still opp følgnd diffrnsial likning for saltmngdn, S( t ), i tankn ds S dt Gitt S () Løs diffrnsiallikningn og bstm hvor lng tar dt før dt r 5 kg salt i tankn d at b Tp II: a + b ( t) C dt a ds S as b a, b, dt + t, t S( t) C C +, Gitt S() S() C +, C 39, S( t) 39, t +, t, S( t?) 5 S( t) 39, +, 5 t ln, 8, 39, Dt tar ca,8 min Oppgav 5 Løs intgralr: a) cos ( + sin ) 5 a) cos ( + sin ) d ( + sin ) + C 5 ' v ln d ln ln ln ln (ln ) d d du + C + C u 5 ' v u 5 c) En bdrift hadd n omstning på, milliardr i bgnnlsn av år 8 (t ) Dt r forvntt n årlig vkst på 5% i omstningn pr år i d nst 5 årn Bstm vha intgrasjon bdriftns forvntt samld omstning i sluttn av årt i) f ( t ),(,5) t dr t 5 (,5), ii) t, (,5) t dt, (,5 ), ln(,5) ln(,5) milliardr

4 a) f f Oppgav Gitt funksjonn: f (, ) a) Bstm partill drivrt av og ordn ( f, f, f, f og f ) Funksjonn har tt stasjonært punkt Bstm dtt punktt og avgjør om dt r lokalt minimum, lokalt maksimum llr ingn av dln c) Finn likningn for tangntplant i punktt dr (,, z ) (,, f (,)) f f + f f Lokalisring: f f + Karaktrisring: f f ( f ) 8 > og f > (, ) r t lokalt minimumspunkt c) Ligningn til Tangntplan: z z f ( ) + f ( ) P P ( ) ( ) ( ) z f, 9 z z Oppgav 7 I t laboratorium for mikrobiologi r dt to apparatr som tllr baktrir i ulik prøvr Dt n apparatt, A, kan btjns av studntr og krvr kort opplæringstid Dt andr apparatt, B, må btjns av n tknikr Laboratorit skal gransk ulik prøvr og har maksimalt 5 timr på dtt arbidt: Vd hjlp av opplsningn i tablln ndnfor kan man finn hvor lng hvrt apparat må disponrs for at lønnskostnadn skal bli lavst mulig Apparat Antall prøvr som tlls pr tim Timlønn for opratør Antall tll timr A B 8 Vd hjlp av opplsningn kan stills opp følgnd ulikhts sstm: +, + 5, a) Tgn områdt i plant avgrnst av ulikhtn Bstm all hjørnr i dtt områdt Lønnskostnad brgningn r å minimr P + 8 Hvor stor r lønnskostnadn i dtt tilfllt? a) Grafn til områdt (nst sid) Hjørnr: (, ) (5, ) (, ) og skjæringspunktt mllom linjn r : (75, 75)

5 f (, ) + 8 f (,) + 8 f (5, ) f (,) + 8 f (75, 75) Lavst kostnad r når d tar 75 timr hvr og lønnskostnadn r da kr (bmrk at slv om 5 r lavst kostand, mn (5, ) gir ikk mulight for å gransk prøvr

Løsningsforslag til eksamen

Løsningsforslag til eksamen 8. januar 6 Løsningsforslag til ksamn Emnkod: ITD Dato: 7. dsmbr Hjlpmidlr: Emn: Matmatikk først dlksamn Eksamnstid: 9.. Faglærr: To -ark md valgfritt innhold på bgg sidr. Formlhft. Kalkulator r ikk tillatt.

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT 1100, 8/12-04 Del 1

Løsningsforslag til eksamen i MAT 1100, 8/12-04 Del 1 Løsningsforslag til ksamn i MAT, 8/- Dl. (3 pong) Intgralt x x dx r lik: x x x + C x x + C x 3 3 x + C x / + C x x x3 3 x + C Riktig svar: a) x x x + C. Bgrunnls: Brukr dlvis intgrasjon md u = x, v = x.

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag . juni 7 EKSAMEN Løsningsorslag Emnkod: ITD Emnnavn: Matmatikk ørst dlksamn Dato: 6. juni 7 Hjlpmidlr: - To A-ark md valgritt innhold på bgg sidr. - Formlht. - Kalkulator som dls ut samtidig md oppgavn.

Detaljer

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag 9. juni 5 EKSAMEN N og utsatt Løsningsorslag Emnkod: ITD5 Dato: 4. juni 5 Hjlpmidlr: Emn: Matmatikk ørst dlksamn Eksamnstid: 9.. Faglærr: - To A4-ark md valgritt innhold på bgg sidr. - Formlht. Christian

Detaljer

Flere utfordringer til kapittel 1

Flere utfordringer til kapittel 1 KAPITTEL 1 ALGERBA Oppgav 1 Rgn ut uttrykkn. a 6 (4 2) c 6 4 6 2 b 5 (10 7) d 5 10 5 7 Oppgav 2 Rgn ut uttrykkn. a 2 (3 4) c (2 3) 4 b 5 (6 7) d (5 6) 7 Oppgav 3 Rgn ut uttrykkn. a 25 (3 + 7) c 25 3 7

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen 8. august 2007 TFY4250 Atom- og molekylfysikk

Løsningsforslag Eksamen 8. august 2007 TFY4250 Atom- og molekylfysikk Eksmn TFY45 8 ugust 7 - løsningsforslg Oppgv Løsningsforslg Eksmn 8 ugust 7 TFY45 Atom- og molkylfysikk I grnsn V r potnsilt V x t nklt bokspotnsil md vidd, V V for < x < og undlig llrs Dn normrt grunntilstndn

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Dt matmatisk-natuvitnskaplig fakultt Eksamn i MAT-INF 00 Modlling og bgning. Eksamnsdag: Fdag 6. dsmb 0. Tid fo ksamn: 9:00 :00. Oppgavsttt på 8 sid. Vdlgg: Tillatt hjlpmidl: Fomlak.

Detaljer

Grafer og trær. MAT1030 Diskret matematikk. Eksempel. Eksempel. Forelesning 28: Grafer og trær, eksempler

Grafer og trær. MAT1030 Diskret matematikk. Eksempel. Eksempel. Forelesning 28: Grafer og trær, eksempler MAT1030 Diskrt matmatikk Forlsning 28:, ksmplr Dag Normann Matmatisk Institutt, Univrsittt i Oslo 5. mai 2008 I dag skal vi s på n rkk ksmploppgavr, og gjnnomgå løsningn på tavla. All ksmpln r oppgavr

Detaljer

Mer øving til kapittel 1

Mer øving til kapittel 1 Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og = 10 + + + + + d + + Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4, = 5, z = og w =. zw

Detaljer

Nicolai Kristen Solheim

Nicolai Kristen Solheim Oppgave 1. 1a) 1, 0, 2, sin 5 4cos sin 54cos sin 8 sin cos cos 54cos 8 sin cos 5cos 4cos 8sin cos 5cos 4cos Dersom vi plotter grafen for vil vi se hvor vokser og avtar. 1 Fra grafen for ser vi følgende

Detaljer

med en mengde korrelasjoner mellom delmengdene. Det er her viktig a fa med

med en mengde korrelasjoner mellom delmengdene. Det er her viktig a fa med Lsningsantydning til kontinuasjonsksamn i 45060 Systmring Tirsdag 23. august 994 Kl. 0900 { 300 3. august 994 Oppgav, 5% S sidn 346 og 349: Dlsystmstruktur En oppdling av systmt i n mngd dlsystmr, sammn

Detaljer

Mer øving til kapittel 1

Mer øving til kapittel 1 Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og c = 10 + c c c + c + + c + c d + c + c Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st c st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4,

Detaljer

Optimal pengepolitikk hva er det?

Optimal pengepolitikk hva er det? Faglig-pdagogisk dag 2009, 5 januar 2009 Optimal pngpolitikk hva r dt? Av Pr Halvor Val* * Førstamanunsis vd Institutt for økonomi og rssursforvaltning (IØR), UMB, 1. Norsk pngpolitikk - t lit tilbakblikk

Detaljer

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 98.02. = 0.9802 R = ln 0.9802. R = 0.020, dvs. spotrenten for 1 år er 2,0 % 100 e = 95.89. e e

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 98.02. = 0.9802 R = ln 0.9802. R = 0.020, dvs. spotrenten for 1 år er 2,0 % 100 e = 95.89. e e Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 98, B 1 % 95,89 C 1 3 5 % 17,99 D 1 4 6 % 113,93 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 98. R 1 = 95.89 =.98 R = ln.98

Detaljer

MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014

MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014 Norgs tkiskaturvitskaplig uivrsitt Istitutt for matmatisk fag MA Grukurs i aalys II Vår 4 Løsigsforslag Øvig 8.8. a) Vi har fuksjo f(). Vi skal taylorrkk til f i puktt, kovrgsitrvallt til d rkk, og vis

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 10. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 10. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4 FYS2140 Kvantfysikk, Oblig 10 Sindr Rannm Bildn,Grupp 4 23. april 2015 Obligr i FYS2140 mrks md navn og gruppnummr! Dtt r nok n oblig som drir sg om hydrognatomt og r n dl av n tidligr ksamnsoppgav. Oppgav

Detaljer

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 97.53. = 0.9753 R = ln 0.9753. R = 0.025, dvs. spotrenten for 1 år er 2,5 % e e. 100 e = 94.74

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 97.53. = 0.9753 R = ln 0.9753. R = 0.025, dvs. spotrenten for 1 år er 2,5 % e e. 100 e = 94.74 Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 97,53 B 1 % 94,74 C 1 3 3 % 1,19 D 1 4 4 % 13,3 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 97.53 R 1 = 94.74 =.9753 R =

Detaljer

Oppgaver fra boka: Oppgave 12.1 (utg. 9) Y n 1 x 1n x 2n. og y =

Oppgaver fra boka: Oppgave 12.1 (utg. 9) Y n 1 x 1n x 2n. og y = MOT30 Statistisk mtodr, høstn 20 Løsningr til rgnøving nr. 8 (s. ) Oppgavr fra boka: Oppgav 2. (utg. 9) Modll: Y = µ Y x,x 2 + ε = β 0 + β x + β 2 x 2 + ε, dvs md n obsrvasjonr får vi n ligningr Y = β

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag EKSAMEN Løningforlag 8. juni Emnkod: ITD5 Dao: 6. mai Emn: Mamaikk Ekamnid:.. Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. Faglærr: Chriian F Hid Kalkulaor r ikk illa. Ekamnoppgavn:

Detaljer

EKSAME SOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL)

EKSAME SOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL) EKSAME SOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL) Eksamen i : Mat-0001 Brukerkurs i matematikk. Dato : Tirsdag 21. februar 2012. Tid : 09.00-13.00. Sted: : Adm. bygget, B154. Tillatte hjelpemidler : Alle trykte og skrevne.

Detaljer

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG UNIVERITETET I AGDER Gimstad E K A M E N O P P G A V E : AG: MA-9 Matmatikk ÆRER: P Hnik Hogstad Klass: Dato:.. Eksamnstid, fa-til: 9.. Eksamnsoppgavn bstå av følgnd Antall sid: 6 inkl. fosid vdlgg Antall

Detaljer

I et eksperiment er det målt følgende sammenheng mellom to størrelser x og y. x Y = ax + b:

I et eksperiment er det målt følgende sammenheng mellom to størrelser x og y. x Y = ax + b: OPPGAVE I et eksperiment er det målt følgende sammenheng mellom to størrelser x og y. x 7 74 546 y 48 6 45 a) Plott Y ln y mot X ln x i et rettvinklet koordinatsystem. ) Finn en lineær sammenheng mellom

Detaljer

Grunntall 10 Kapittel 2 Algebra Fordypning

Grunntall 10 Kapittel 2 Algebra Fordypning Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Kvrtstningn Fsit: I t kvrt r ll sin lik lng. Vi innr rlt v kvrtt v å multiplisr n si m sg slv. Dtt r t smm som å opphøy t tll i nr potns. Å opphøy t tll i nr potns klls

Detaljer

Øvinger uke 42 løsninger

Øvinger uke 42 løsninger Øvingr u løsningr Oppgav Når n potnsr r gomtris finnr u summn og onvrgnsområt irt fra forml. Når ra i r gomtris lønnr t sg å ta utgangspunt i n nærliggn gomtris r og tn lvis rivasjon llr intgrasjon av

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK MANDAG 6. AUGUST 2007 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK MANDAG 6. AUGUST 2007 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK Sid av 7 NTNU Norgs tknisk-naturvitnskapig univrsitt Fakutt for informasjonstknoogi, matmatikk og ktrotknikk Institutt for datatknikk og informasjonsvitnskap KONTINUASJONSEKSAEN I ENE TDT495 BILDETEKNIKK

Detaljer

Dans i Midsund. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen

Dans i Midsund. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen Dans i Midsund Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan Risbakkn Parkvin

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler Oppgave 1. 2 x

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler Oppgave 1. 2 x UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT Brukerkurs i matematikk Mandag 4. desember 9, kl. 9-4 BOKMÅL Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar

Detaljer

Korreksjoner til fasit, 2. utgave

Korreksjoner til fasit, 2. utgave Korreksjoner til fasit,. utgave Kapittel. Oppgave.. a): / Oppgave.. e):.887, 0.58 Oppgave..9: sin00πt). + ) x Oppgave.7.5 c): ln for 0 < x. x Oppgave.8.0: Uttrykket for a + b) 7 skal være a + b) 7 = a

Detaljer

BLOcks SUbstitution Matrices. Substitusjonsmatrisen BLOSUM og tilfeldig gange. Blokk. Eksempel på fire av blokkene fra Heinkoff & Heinkoff s database

BLOcks SUbstitution Matrices. Substitusjonsmatrisen BLOSUM og tilfeldig gange. Blokk. Eksempel på fire av blokkene fra Heinkoff & Heinkoff s database LOcks SUbstitution Matrics Substitusjonsatrisn LOSUM og tilflig gang Hinkoff & Hinkoff 992 Skåringsatrisn brgns so logaritn til n liklioo ratio. yggr IKKE på n volusjonær oll Liklioon basrr sg n og aln

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. KalKUlator som ikke kan kommunisere med andre. Tabeller O.R; formelsa~~er -

EKSAMENSOPPGAVE. KalKUlator som ikke kan kommunisere med andre. Tabeller O.R; formelsa~~er - I I høgskln i sl EKSAMESPPGAVE Emn: Fysikalsk kjmi Grupp(r): 2KA Eksamnsppgavn bstår av: Antall sidr (inkl frsidn): 4+1 Emnkd: L040IK Dat: 08.06.04 Antall ppgavr: 5 Faglig vildr Ingrid Gigstad Eksamnstid

Detaljer

KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spesialrapport]

KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spesialrapport] KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R124 KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2008. Månd: 10. Dag: 01. KRAVFIL

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195/SIF8043 BILDETEKNIKK MANDAG 2. AUGUST 2004 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195/SIF8043 BILDETEKNIKK MANDAG 2. AUGUST 2004 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK Si av 9 TU ogs tknisk-natuvitnskalig univsitt Fakultt fo infomasjonstknologi, matmatikk og lktotknikk Institutt fo atatknikk og infomasjonsvitnska KOTIUASJOSEKSAE I EE TDT95/SIF83 BILDETEKIKK ADAG. AUGUST

Detaljer

Mundell-Fleming modellen ved perfekt kapitalmobilitet 1

Mundell-Fleming modellen ved perfekt kapitalmobilitet 1 Mundll-Flming modlln vd prfkt kapitalmobilitt 1 Stinar Holdn, 4. august 03 Kommntarr r vlkomn stinar.holdn@con.uio.no Mundll-Flming modlln vd prfkt kapitalmobilitt... 1 Kapitalmobilitt og rntparitt...

Detaljer

Søknad om Grønt Flagg på Østbyen skole

Søknad om Grønt Flagg på Østbyen skole Søknad om på Østbyn skol Østbyn skol startt opp md i 2007, og har sidn da vært n Grønt Flagg-skol som r opptatt av miljø Skoln hatt n dl utfordringr dt sist årt, som har gjort dt vansklig å følg opp intnsjonn

Detaljer

KRAVFIL TIL KREDINOR [Spesialrapport]

KRAVFIL TIL KREDINOR [Spesialrapport] KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R104 KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2009. Månd: 10. Dag: 05. KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport]

Detaljer

Generelt format på fil ved innsending av eksamensresultater og emner til Eksamensdatabasen

Generelt format på fil ved innsending av eksamensresultater og emner til Eksamensdatabasen Gnrlt format på fil vd innsnding av ksamnsrsultatr og mnr til Eksamnsdatabasn Til: Lærstdr som skal rapportr ksamnsrsultatr på fil 1 Bakgrunn Gjnnom Stortingsvdtak r samtlig norsk lærstdr pålagt å rapportr

Detaljer

TDT4195 Bildeteknikk

TDT4195 Bildeteknikk D495 Bildtknikk Grafikk Vår 9 Forlsning 6 Jo Skjrmo Jo.skjrmo@idi.ntn.no Dpartmnt of Comptr And Information Scinc Jo Skjrmo D495 Bildtknikk D495 Forrig gang Gomtrisk transformasjonr dl Basistransformasjonr

Detaljer

Produktspesifikasjon J100 Kartdata, versjon desember 2013. Produktspesifikasjon: J100 Kartdata

Produktspesifikasjon J100 Kartdata, versjon desember 2013. Produktspesifikasjon: J100 Kartdata Produktspsifikasjon: J100 Kartdata Norsk Polarinstitutt Vrsjon dsmbr 2013 Norsk Polarinstitutt Sid 1 1 Innldning, historikk og ndringslogg... 3 1.1 Historikk og status... 3 2 Ovrsikt ovr produktspsifikasjonn...

Detaljer

Tillatt utvendig overtrykk/innvendig undertrykk

Tillatt utvendig overtrykk/innvendig undertrykk Tillatt utvndig ovrtrykk/innvndig undrtrykk For t uffrør vil ttningsringns vn til å tål undrtrykk oft vær dinsjonrnd. I t rør so blasts d t jvnt utvndig trykk llr innvndig undrtrykk vil dt oppstå spnningr,

Detaljer

1 OPPGAVE 2 OPPGAVE. a) Hva blir kontobeløpet den 2. januar 2040? b) Hvor mye penger blir det i pengeskapet den 2. januar 2040?

1 OPPGAVE 2 OPPGAVE. a) Hva blir kontobeløpet den 2. januar 2040? b) Hvor mye penger blir det i pengeskapet den 2. januar 2040? OPPGAVE Den. januar 0 satte Ola Normann 00 tusen kroner på en bankkonto med faste renter 3% per år. Han planlegger å ta ut halvparten av rentebeløpet den. januar hvert år, og å legge kontantene til et

Detaljer

UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT

UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT - Sid 1 / 12 MR01 UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT Bskrivls sist rvidrt: År: 2007. Månd: 08. Dag: 28. UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT Hnsikt Formålt

Detaljer

Denne rapporten er erstattet av en nyere versjon. FFI-rapport 2006/02989

Denne rapporten er erstattet av en nyere versjon. FFI-rapport 2006/02989 FFI RAPPORT RISIKOVURDERING AV FORSVARETS BRUK AV HVITT FOSFOR I TROMS md tillggsnotat FFI/NOTAT-2006/00512: Analystknisk problmr vd bstmmls av konsntrasjonn til hvitt fosfor i vann STRØMSENG Arnljot Enrid,

Detaljer

HJEMMEEKSAMEN FYS2160 HØSTEN Kortfattet løsning. Oppgave 1

HJEMMEEKSAMEN FYS2160 HØSTEN Kortfattet løsning. Oppgave 1 HJEMMEEKSAMEN FYS16 HØSTEN Kortfttt løsning Oppgv 1 ) b = P b =P T b = P /Nk = T T c =T (isotrm) Adibtligningn P CP = P, = = C c c b b c = 1 P c c = Nc = N Pc = P 1 b) Forndring i indr nrgi: U = Nk( T

Detaljer

Retningslinjer for klart og tydelig språk i Statens vegvesen

Retningslinjer for klart og tydelig språk i Statens vegvesen Rtningslinjr for klart og tydlig språk i Statns vgvsn vgvsn.no EN KLAR TEKST Slik skrivr vi klar og tydlig tkstr: 1. Vi sørgr for at lsrn får dn informasjonn d trngr ikk mr, ikk mindr. 2. Vi startr tkstn

Detaljer

Eldre i Verdal Muligheter Rettigheter Aktiviteter/tilbud

Eldre i Verdal Muligheter Rettigheter Aktiviteter/tilbud Eldr i Vrdal Mulightr Rttightr Aktivittr/tilbud Eldrrådt Omsorg og vlfrd Omsorg og vlfrd i Vrdal r dlt inn i to virksomhtsområdr: Øra omsorg-og vlfrdsdistrikt Vinn og Vuku omsorg-og vlfrdsdistrikt Hva

Detaljer

1 MAT100 Obligatorisk innlevering 1. 1 Regn ut i) iii) ii) Regn ut i) ii)

1 MAT100 Obligatorisk innlevering 1. 1 Regn ut i) iii) ii) Regn ut i) ii) 1 MAT1 Obligatorisk innlevering 1 1 Regn ut 3 7 + 1 2. i) 13 14 ii) 11 14 iii) 9 14 2 Regn ut 8 9 + 3 4. i) 57 36 ii) 59 36 iii) 61 36 3 Regn ut 1 4 + 1 8. i) 3 16 ii) 3 8 iii) 5 8 4 Regn ut 1 8 + 1 16.

Detaljer

NMKL-PROSEDYRE Nr. 20 (2007)

NMKL-PROSEDYRE Nr. 20 (2007) MKL-PROSEDYRE r. 0 (007) Evaluring av rsultatr fra kvalitativ mtodr Sid: 1 (7) EVALUERIG AV RESULTATER FRA KVALITATIVE METODER IHOLDSFORTEGELSE Forord Introduksjon Dfinisjonr Mtodkaraktristikkr og aksptanskritrir

Detaljer

Løsning til seminar 5

Løsning til seminar 5 Løsning til sminar 5 Oppgav i) risnivå og BN -modlln inkludrr tilbudssida i n utvida IS LM/RR-modll, og inkludrr drmd prisffktr. Endringr i prisn kan påvirk BN gjnnom to hovdkanalr. For dt først kan t

Detaljer

ENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT!

ENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT! Utli av fritidsindom: ENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT! NYTT GRAM O R P S L E D FOR E R E: FOR UTLEI ort r på ssongk s ri p d o g Svært gsstdr n ri rv s å p t Rabat ulightr m s g in n j t n God in g rkdsavdlin

Detaljer

ÅRSRAPPORT FOR HOME-START FAMILIEKONTAKTEN TRONDHEIM 2010

ÅRSRAPPORT FOR HOME-START FAMILIEKONTAKTEN TRONDHEIM 2010 ÅRSRAPPORT FOR HOME-START FAMILIEKONTAKTEN TRONDHEIM 2010 Dn først Hom- Start avdlingn i Norg bl startt opp i Trondhim i 1995, og vi har firt 15 års jubilum dtt årt. Avdlingn bl startt som t bydlstiltak,

Detaljer

Kap. 2 DIMENSJONERINGSPRINSIPPER. Kap. 2 DIMENSJONERINGSPRINSIPPER INNHOLD

Kap. 2 DIMENSJONERINGSPRINSIPPER. Kap. 2 DIMENSJONERINGSPRINSIPPER INNHOLD Kap. DIMNSJONRINGSPRINSIPPR INNHOLD. Innldning. lting vd nakst spnningstilstand. lting vd to akst spnningstilstand. Mohrs sirkl 5. lthpotsr Når bgnnr flting? 6. Inhomogn spnningstilstand MSK0 Maskinkonstruksjon

Detaljer

Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol

Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol Oppgav 1 Lab i TFY4180 Foroppgav i usirhtsanalys Visositt i glysrol Institutt for fysi, NTNU 0B1. Innldning Hnsitn md dnn oppgavn r først og frmst å få øvls i analys av filildr og filforplanting. Måling

Detaljer

Dans Dans Dans. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen

Dans Dans Dans. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen Dans Dans Dans Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans for voksn Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan

Detaljer

Forelesning uke 36 Laplace v(t)=u(t)*vb. u(t) er en nyttig funksjon. kan brukes til å modulere et batteri med bryter. Signalbyggesett. t=0.

Forelesning uke 36 Laplace v(t)=u(t)*vb. u(t) er en nyttig funksjon. kan brukes til å modulere et batteri med bryter. Signalbyggesett. t=0. Forlning uk 6 aplac 9 ut r n nyttig funkon vt=ut*vb kan bruk til å modulr t battri md brytr. Signalbyggtt t= d t t ut -ut-d d ut -ut-d Ekmpl på andr mulghtr Figur. Mang ulik ignalr kan lag av trinnfunkonn.

Detaljer

Visma Flyt skole. Foresatte

Visma Flyt skole. Foresatte Visma Flyt sol Forsatt 1 Forsatt Visma Flyt Sol sist ndrt: 30.11.2015 Innhold Vitig informasjon til Innlogging:... 3 all forsatt Ovrsitsbildt... 4 Forløpig i tilgjnglig Samty... for forsatt 5 Info/forsatt...

Detaljer

Uke Område Kompetansemål Delmål/læringsmål Læremiddel/lærever k/ metode 2 u k e r. Kunne lese og bruke papirbaserte og digitale kart

Uke Område Kompetansemål Delmål/læringsmål Læremiddel/lærever k/ metode 2 u k e r. Kunne lese og bruke papirbaserte og digitale kart ÅRSPLAN Tinn: 5 Piod: Høst og vå U Omåd Komptansmål Dlmål/læingsmål Læmiddl/læv / mtod Kat og od Fag vis fosjll Himmltning Atlas Et synlig tntt Kat på data Knn ls og b papibast og digital at Kat Om attgn

Detaljer

Muntlig eksamensøvelse. På en muntlig eksamen hjelper det ikke å kunne tenke svaret. Det må sies.

Muntlig eksamensøvelse. På en muntlig eksamen hjelper det ikke å kunne tenke svaret. Det må sies. FYS3 9 Uk 39 Oppgvr md løsningsforslg 39. Lplc spørsmål om polr LR og LRC... 39. Lplc rnsformson * sin... 39.3 LP-filr Konsrukson og nlys. s ksir md n dl puls... 5 39.6 Fourirrnsformson v rmp puls... 9

Detaljer

Disse strømforhold og strømretninger kan vi regne ut med metodene nedenfor.

Disse strømforhold og strømretninger kan vi regne ut med metodene nedenfor. 3.6 KOPLNGE MED ASYMETSKE ENEGKLDE 3.6 KOPLNGE MED ASYMMETSKE ENEGKLDE Nå fl spnningskild ll ngikild koplt sammn og ha foskjllig ind sistans og lktomotoisk spnning dt asymmti. Dt fl mtod som kan bnytts

Detaljer

FORELESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert 2001.03.27). 3. UGUNSTIG UTVALG

FORELESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert 2001.03.27). 3. UGUNSTIG UTVALG OREENINGNOAER I INORMAJONØKONOMI Gir B. Ashim, vårn 2001 (oppdatrt 2001.03.27. 3. UGUNIG UVAG Agntn har privat informasjon om rlvant forhold før kontrakt inngås. Undr symmtrisk informasjon vill kontraktn

Detaljer

Hvite STUNDER 2017/2018. snøredska ST 1151E ,- oppgavene ,-

Hvite STUNDER 2017/2018. snøredska ST 1151E ,- oppgavene ,- Hvit STUNDER 2017/2018 n g til vintr Forbrd d s ulik md STIGA pr snørdska øryddr, Elktrisk sn ST 1151E. 1.990,- - for d s ST 5266 PB. oppgavn tor 15.900,- www.stiga.no Ny gnrasjon snøfrsr! Invstr i n godt

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 19. desember 2006 Tid: kl. 09:00-13:00

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 19. desember 2006 Tid: kl. 09:00-13:00 Sid a 7 NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE (NNU) - RONDHEIM INSIU FOR ENERGI OG PROSESSEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN EP 40 ERMODYNAMIKK irsdag 9. dsmbr 006 id: kl. 09:00 - :00 OPPGAVE (0%) a) rmodynamikkns.

Detaljer

Fasit, Kap : Derivasjon 2.

Fasit, Kap : Derivasjon 2. Ukeoppgaver, uke 37, i Matematikk 10, Kap. 3.5-3.8: Derivasjon. 1 Fasit, Kap. 3.5-3.8: Derivasjon. Oppgave 1 a) f (x) =x. Denne eksisterer over alt (det er vanligvis punkter med null i nevner som kan skaffe

Detaljer

Oppgavesettet er på 3 sider eks. forside, og inneholder 12 deloppgaver: 1abc, 2, 3, 4abc, 5ab, 6ab.

Oppgavesettet er på 3 sider eks. forside, og inneholder 12 deloppgaver: 1abc, 2, 3, 4abc, 5ab, 6ab. EKSAMENSOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL) Eksamen i : Mat-0001 Brukerkurs i matematikk. Dato : tirsdag 4. desember 2012. Tid : 09.00-13.00. Sted: : Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler : Alle trykte og skrevne.

Detaljer

Løsningsforslag for Eksamen i MAT 100, H-03

Løsningsforslag for Eksamen i MAT 100, H-03 Løsningsforslag for Eksamen i MAT, H- Del. Integralet cos( ) d er lik: Riktig svar: b) sin( ) + C. Begrunnelse: Vi setter u =, du = d og får: cos( ) d = cos u du = sin u + C = sin( ) + C. Integralet ln(

Detaljer

brostein Det bor en nisse i oss alle Naturlig å dele mine erfaringer

brostein Det bor en nisse i oss alle Naturlig å dele mine erfaringer brostin Bymisjonsmagasint www.bymisjon.no/drammn 5. årgang novmbr 2011 Dt bor n niss i oss all Torbjørn Andras Pttrsn har gjnnom t langt yrksliv som politimann blitt t kjnt ansikt i Drammn, mn d sist årn

Detaljer

PEDAL. Trykksaker. Nr. 4/2011. Organ for NORSK T-FORD KLUBB NORSK T-FORD KLUBB BOKS 91 LILLEAKER, N-0216 OSLO

PEDAL. Trykksaker. Nr. 4/2011. Organ for NORSK T-FORD KLUBB NORSK T-FORD KLUBB BOKS 91 LILLEAKER, N-0216 OSLO PEDAL Nr. 4/2011 Organ for NORSK T-FORD KLUBB Trykksakr A NORSK T-FORD KLUBB BOKS 91 LILLEAKER, N-0216 OSLO FORMANNENS ORD: Årts løpsssong r på hll. Vi har omtalt non vtranbilarrangmntr i Pdal Ford n,

Detaljer

dg = ( g P0 u)ds = ( ) = 0

dg = ( g P0 u)ds = ( ) = 0 NTNU Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk 2, øving 8, vår 2011 Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon,

Detaljer

Konkurransen starter i august og avsluttes i månedsskiftet mai/juni hvert år.

Konkurransen starter i august og avsluttes i månedsskiftet mai/juni hvert år. Lærrvildning: Aksjon boligbrann Konkurrans for all skolklassr på llotrinnt: Saarbidsgruppa for brannvrn i skoln invitrr d dtt all skolklassr på llotrinnt til å bli d på konkurransn "Aksjon boligbrann".

Detaljer

OPPGAVESETT MAT111-H16 UKE 44. Oppgaver til seminaret 4/11

OPPGAVESETT MAT111-H16 UKE 44. Oppgaver til seminaret 4/11 OPPGAVESETT MAT111-H16 UKE 44 Avsn. 5.5: 19, 41, 47 Avsn. 5.6: 9, 17, 47 Avsn. 5.7: 15 På settet: S.1, S.2. Oppgaver til seminaret 4/11 Oppgaver til gruppene uke 45 Løs disse først så disse Mer dybde Avsn.

Detaljer

Ukens tilbudsavis fra

Ukens tilbudsavis fra Ukns tilbudsavis fra Hvordan blar man i tilbudsavisn? For å bla i tilbudsavisn så klikkr du ntn i t av hjørnn, llr du kan klikk på piln nd på mnylinjn. S nærmr på produktn? Du kan zoom inn på produktn

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen M100 Våren 2002

Løsningsforslag Eksamen M100 Våren 2002 Løsningsforslag Eksamen M00 Våren 00 Oppgave Evaluerer grensen cos( ) 0 ( sin( ) ) 0 6 0 6 5 0 sin( ) 0 sin( ) = Har brukt l Hôpitals regel (derivert teller og nevner hver for seg) i første og tredje overgang.

Detaljer

BOKMÅL EKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for fysikk, matematikk og informatikk Fredag 1. desember 2000 Tid:

BOKMÅL EKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for fysikk, matematikk og informatikk Fredag 1. desember 2000 Tid: Sid av 5 Nrgs tknisk-naturvitnskaplig univrsitt Institutt fr fysikk Faglig kntakt undr ksamn: Navn: Ola Hundri Tlf.: 934 BOKMÅL EKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultt fr fysikk, matmatikk

Detaljer

Vårt mål er å lage verdens beste iskrem og sorbet!

Vårt mål er å lage verdens beste iskrem og sorbet! Vårt ål r å lag vrdns bst iskr og sorbt! Historin o KULINARIS Dtt r dn lykklig historin o tr fyrr fra Kolbotn so ønskt sg no nytt i livt. Årt var 2002. Dt var Marius so fikk idn o å start iskrfabrikk.

Detaljer

Korrosjon. Innledning. Korrosjonens kjemi. HIN Allmenn Maskin RA 09.01.03 Side 1 av 10

Korrosjon. Innledning. Korrosjonens kjemi. HIN Allmenn Maskin RA 09.01.03 Side 1 av 10 Sid 1 av 10 Korrosjon Innldning Rnt språklig btyr korrosjon å gnag bort. Gnrlt bruks ordt om uønskd raksjonr mllom matrialr og drs bruksmiljø. I dn vitnskaplig dfinisjonn bruks ordt korrosjon om all matrialr,

Detaljer

JT 366 www.whirlpool.com

JT 366 www.whirlpool.com JT 366.hirlpool.com NO 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING KONTROLLER AT SPENNINGEN på typplatn stmmr md spnningn i strømnttt ditt hjmm. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE for mikrobølgovnns luftinntak som

Detaljer

Oppgave 1 (15%) KANDIDAT NR.:

Oppgave 1 (15%) KANDIDAT NR.: ES DETTE FØRST: D 4 førs oppgavn bsvars vd a du sr kryss i valg alrnaiv og lvrr diss arkn s. 5 inn som svar sammn md din løsning av oppgav 5, som r n radisjonll rgnoppgav. Husk å skriv kandidanr på arkn!

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN AUGUST 2006

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN AUGUST 2006 NTNU Norgs tknisk-naturvitnskaplig univrsitt Fakultt for naturvitnskap og tknologi Institutt for matrialtknologi Sksjon uorganisk kjmi TMT4110 KJEMI LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN AUGUST 2006 OPPGAVE 1 a)

Detaljer

ISE matavfallskverner

ISE matavfallskverner ISE matavfallskvrnr ... dn nklst vin til t praktisk og hyginisk kjøkkn l t h y h i l n k l h t h y g i n m i l j ø h y g i n m n k l h t i l j ø n k l h y g i n h t h y g m i l j i n ø k m n k i n l j

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2008

Løsning eksamen R1 våren 2008 Løsning eksamen R våren 008 Oppgave a) f ( ) ln f ( ) ( ) ln (ln ) ln ln b) c) d) e) ( 4 6) : ( ) 4 6 6 0 64 ( 8) ( 8) 8 8 8 6 lim lim lim 8 8 6 8 ( 8) 8 lg( y ) lg y lg lg lg y lg y lg lg y lg lg y y

Detaljer

VT 265 VT 295. www.whirlpool.com

VT 265 VT 295. www.whirlpool.com VT 265 VT 295.hirlpool.com 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING SJEKK AT SPENNINGEN på typplatn korrspondrr md spnningn dr du bor. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE FOR MIK- ROBØLGEOVNENS luftinntak som

Detaljer

Intern korrespondanse

Intern korrespondanse BERGEN KOMMUNE Byrådsavdling for hls og omsorg Inrn korrspondans Saksnr.: 22858-9 Saksbhandlr: GHAL Emnkod: ESARK-44 Til: Fra: Hls og omsorg flls v/ Finn Srand Sksjon for hls og omsorg Dao: 15. mai 2013

Detaljer

være en rasjonal funksjon med grad p < grad q. La oss skrive p(x) (x a)q(x) = A

være en rasjonal funksjon med grad p < grad q. La oss skrive p(x) (x a)q(x) = A MA 4: Analyse Uke 46, http://homehiano/ aasvaldl/ma4 H Høgskolen i Agder Avdeling for realfag Institutt for matematiske fag Oppgave 73: Først skal vi delbrøkoppspalte (se Eksempel 5 side 558 i boka) 3t

Detaljer

Løysingsforslag Eksamen MAT111 Grunnkurs i Matematikk I Universitetet i Bergen, Hausten 2016

Løysingsforslag Eksamen MAT111 Grunnkurs i Matematikk I Universitetet i Bergen, Hausten 2016 Løysingsforslag Eksamen MAT Grunnkurs i Matematikk I Universitetet i Bergen, Hausten 26 OPPGÅVE Det komplekse talet z = 3 i tilsvarar punktet eller vektoren Rez, Imz) = 3, ) i det komplekse planet, som

Detaljer

JT 369 www.whirlpool.com

JT 369 www.whirlpool.com JT 369.hirlpool.com 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING KONTROLLER AT SPENNINGEN på typplatn stmmr md spnningn i strømnttt ditt hjmm. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE for mikrobølgovnns luftinntak som

Detaljer

Løsningsforslag. e n. n=0. 3 n 2 2n 1. n=1

Løsningsforslag. e n. n=0. 3 n 2 2n 1. n=1 Eksamen i BYPE2000 - Matematikk 2000 Dato: 6. juni 2014 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 7 (20 deloppgaver) Antall sider: 4 Vedlegg: Noen formler Hjelpemiddel: Ingen Alle svarene skal grunngis. Alle deloppgavene

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA1101/MA6101)

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA1101/MA6101) Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA0/MA60) Fredag 2. desember 202 Tid: 09:00 3:00 Hjelpemidler: Kode

Detaljer

Generell info vedr. avfallshåndtering ved skipsanløp til Alta Havn

Generell info vedr. avfallshåndtering ved skipsanløp til Alta Havn Gnrll info vdr. avfallshåndtring vd skipsanløp til Alta Havn Vdlgg 0 Forskrift om lvring og mottak av avfall og lastrstr fra skip trådt i kraft 12.10.03. Formålt r å vrn dt ytr miljø vd å sikr tablring

Detaljer

Convex hull. Konveks innhylling. La P være en mengde punkter i et k-dimensjonalt rom, P R k. (Vi skal for enkelthets skyld bare se på k = 2.

Convex hull. Konveks innhylling. La P være en mengde punkter i et k-dimensjonalt rom, P R k. (Vi skal for enkelthets skyld bare se på k = 2. Conv ull La P vær n mn punktr t k-mnsjonalt rom, P R k. (V skal or nkltts skl bar s på k.) Dnsjon En mn Q R k r konvks rsom or all punktr q, Q lnjsmntt q lr Q. Dnsjon Dn konvks nnllnn tl n mn punktr P

Detaljer

Oppgave Oppdatert svar Dato

Oppgave Oppdatert svar Dato Endringer fra versjon /86: Oppgave Oppdatert svar Dato.9a /06 8.6b [, ] /06 6.j + 6 /06 Ad y ( + y) /96 A4b /96 A9b + /96 A9c 4 /96 A9d + + + 6 /96 A9f 4 + + 4 + + /96 Kapittel Fasit betyr at det ikke

Detaljer

Integralregning. ) dx KATEGORI Antiderivert. 1.2 Ubestemt integral

Integralregning. ) dx KATEGORI Antiderivert. 1.2 Ubestemt integral Integralregning KATEGORI. Antiderivert Oppgave. En bil passerer et målepunkt ved tidspunktet t =. Bilen har da arten m/s. Etter t sekunder har bilen arten v(t) =,t + Finn arten etter ) s ) s b) Vis at

Detaljer

110 e = 106.75. = 0.9705 R = ln 0.9705. R = 0.03, dvs. spotrenten for 1 år er 3 % = 0.9324 R = 0.035 dvs. spotrenten for 2 år er 3.

110 e = 106.75. = 0.9705 R = ln 0.9705. R = 0.03, dvs. spotrenten for 1 år er 3 % = 0.9324 R = 0.035 dvs. spotrenten for 2 år er 3. Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Pålydnd Gjnværnd løptid (år) Kupong Kurs 1 1 1 16,75 1 1 11,7 1 8 111,1 1 4 6 15,8 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 11 = 16.75 R. 1 + 11 = 11.7 =.975 R = ln.975 R =. R =.,

Detaljer

utpostens dobbelttime

utpostens dobbelttime utpostns dobblttim s n t s o Utp lttim dobb Wium r P g m o og m. søndnå i S d l a r Har sunda t. jut av intrv Dt r tidlig på årt 1972: Kvld ttr kvld samls tr ung mnn i distriktslgbolign på Aukra på Mørkystn.

Detaljer

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG UNIVESITETET I ADE imsad E K S A E N S O P P A V E : A: A-9 amaikk LÆE: P Hnik Hogsad Klass: Dao: 8..7 Eksamnsid a-il: 9.. Eksamnsoppgan bså a ølgnd Anall sid: 6 inkl. osid + dlgg Anall oppga: Anall dlgg:

Detaljer

QUADRO. ProfiScale QUADRO Avstandsmåler. www.burg-waechter.de. no Bruksveiledning. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350

QUADRO. ProfiScale QUADRO Avstandsmåler. www.burg-waechter.de. no Bruksveiledning. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350 QUADRO PS 7350 QUADRO 0,5 32 m 0,5 32 m m 2 /m 3 t 2 /t 3 prcson +1% ProScal QUADRO Avstandsmålr no Brusvldnng www.burg-wactr.d BURG-WÄCHTER KG Altnor Wg 15 58300 Wttr Grmany Extra + + 9V Innldnng Tn dg

Detaljer

Langnes barnehage 2a rsavdelinga. Ma nedsbrev & plan for april 2016.

Langnes barnehage 2a rsavdelinga. Ma nedsbrev & plan for april 2016. Langns barnhag 2a rsavdlinga. Ma ndsbrv & plan for april 206. Barngruppa i måndn som har gått. Vi har hatt n jmpfin månd md my godt vær ndlig har vi bgynt å s t hint av vår, no som har gjort dt mulig for

Detaljer

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG UNIERSITETET I ADER imsad E K S A M E N S O P P A E : A: MA-9 Mamaikk LÆRER: P nik ogsad Klass: Dao:.5. Eksamnsid a-il: 9.. Eksamnsoppgavn bså av ølgnd Anall sid: 5 inkl. osid vdlgg Anall oppgav: 5 Anall

Detaljer

Den som har øre, han høre..

Den som har øre, han høre.. Dn som har ør, han hør.. Brvn til d syv kirkn i Johanns Åpnbaring Prosss Manual Introduksjon og vildning Utviklt av Andrs Michal Hansn Ovrsatt fra nglsk og tilrttlagt av Vgard Tnnbø 1. Innldning Dtt r

Detaljer

Konstanter og formelsamling for kurset finner du bakerst

Konstanter og formelsamling for kurset finner du bakerst UNIVERSITETET I OSLO Dt atatisk-natuvitnskaplig fakultt Avsluttnd ksan i AST1100, 16. dsb 2015, 14.30 18.30 Oppgavsttt inkludt folsaling på 8 sid Tillatt hjlpidl: 1) Angl/Øgi og Lian: Fysisk støls og nht

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TMA4105 matematikk 2,

Løsningsforslag til eksamen i TMA4105 matematikk 2, Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av Løsningsforslag til eksamen i TMA45 matematikk, 9.5.4 Oppgave La fx, y, z) xy + arctanxz). La P være punktet,, ). a)

Detaljer

Løsningsforslag. EKSAMEN Matematikk 20 - Elektro desember f(t) OPPGAVE 1

Løsningsforslag. EKSAMEN Matematikk 20 - Elektro desember f(t) OPPGAVE 1 Løigforlg EKSMEN Mtmti - Eltro dmbr 6 OPPGVE ltrtiv. yttr prgfujor og "tigigtllbtrtig" f ut ) t ) f ut) t ) ft) ) )tigigtll ) 5-5) ) t -5) -5 - f ut ) 5t ) 5) -5) -5 f ut ) 5t ) f t) f f f f ut) t ut )

Detaljer