Optimal pengepolitikk hva er det?

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Optimal pengepolitikk hva er det?"

Transkript

1 Faglig-pdagogisk dag 2009, 5 januar 2009 Optimal pngpolitikk hva r dt? Av Pr Halvor Val* * Førstamanunsis vd Institutt for økonomi og rssursforvaltning (IØR), UMB,

2 1. Norsk pngpolitikk - t lit tilbakblikk Norsk pngpolitikk har varirt, dlvis my, ovr tidn. Vi skal hr innldningsvis trkk linjn tilbak til Dt kan vær hnsiktsmssig å dl dnn priodn opp i tr undrpriodr: , og ttr Ettr annn vrdnskrign ført norsk myndightr lavrntpolitikk. Lav rnt skull sikr stor invstringslyst som var ønsklig for å få rask gjnrisning ttr krigns ødlgglsr av produksjonsapparatt, og som drttr vill bidra til økonomisk vkst. Lav rnt vill samtidig gi rlativt billig hus og modrat husli, som også var t viktig mål for rgjringn. På dn annn sid, ulmpn vd lav rnt r at invstringsttrspørsln og samlt ttrspørsl ltt kan bli størr nn vartilbudt slik at n får varknappht og (strk) prisstigning. Myndightn fant dt drfor nødvndig å rasjonr utlånn, og bankn fikk i d årlig nasjonalbudsjttr tildlt utlånskvotr. Størrlsn på tlånskvotn varirt md hvilkn konjunktursituasjon var i. Dt var dn nklt bank som skull bstmm hvm som skull få lån - og hvm som ikk skull få lån. På dn tidn hadd landt også mang statsbankr som fikk sin andl av krdittrammn, og gjnnom Husbankn, landbruksbankn Statns lånkass, Distriktns utbyggingsfond m.m. kunn myndightn i sin økonomisk politikk sikr sosial og politisk formål Lavrntpolitikkn fikk gradvis mindr btydning utovr 1970-årn, blant annt på grunn av at dt dannt sg t grått pngmarkd vd sidn av dt rgulrt markdt, nært av dn høy rntn non av d som bl nktt krditt var villig til å btal. På åttitallt bl krdittrasjonringn rstattt md t rntrgim hvor rntn skull bstmms av ttrspørsl og tilbud i pngmarkdt. D som nå skal få lån, var d som kunn btal markdsbstmt rnt. D som ikk kunn btal dnn rnt hadd ikk krdittvrdight. Dtt var tross alt t mr rttfrdig systm, mnt n, nn banksjfns subjktiv vurdring hvor trynfaktorn blant annt kunn vær var t momnt. Myndightn styrt fra nå av rntn gjnnom å rgulr pngmngdn i omløp. I priodr md tndnsr til arbidsldight, økt myndightn likvidittstilførsln for å få rntn nd og stimulr ttrspørsln. I priodn md full sysslstting og knappht på arbidskraft gjord n dt motsatt; n strammt til pngpolitikkn, dvs. likvidittstilførsln bl mindr, rntn stg og n brmst ttrspørsl som dt ikk var raløkonomisk grunnlag for. På sluttn av 1980-tallt hadd intrnasjonalisringn av dn nasjonal økonomin skapt t globalt kapitalmarkd og kapital kunn fritt flyt ovr landgrnsn. Tidligr hadd nasjonal lovgivning hindrt norsk kapital i å gå til utlandt. Dnn tidn var nå ovr og myndightn mått s hn til rntn i andr land når n fastsatt rntn. Dt som særlig var t viktig pong i dnn forbindls var at norsk myndightr var intrssrt i fast valutakursr. Fast valutakursr skapt stabil rammbtinglsr for intrnasjonal handl, og intrnasjonal handl vill bli størr nn hva som vill blitt rsultatt drsom importørr og ksportørr ikk visst hva som var valutakursn på btalingstidspunktt. Norsk intrssr var å få stor intrnasjonal handl og utnytt d komparativ fordlr. Dt var t flls standpunkt hos all

3 d stor og ldnd partir i Norg. For å få fast valutakursr - og stor intrnasjonal handl - mått ikk rntn i Norg avvik vsntlig fra rntn hos vår viktigst handlspartnr. På dnn tidn vdtok stortingt følgnd valutaforskrift som Norgs Bank skull lgg til grunn vd utøvls av sin pngpolitikk: Norgs Banks løpnd utøvls av pngpolitikkn skal stts inn mot å stabilisr kronns vrdi mot uropisk valutar md utgangsport i kurslit ttr at kronn bgynt å flyt dn10 dsmbr Vd vsntlig ndringr i kursn skal virkmidln innrtts md sikt på at valutakursn ttr hvrt brings tilbak til utgangslit. Dt gjldr ikk svingningsmarginr md tilhørnd plikt for Norgs Bank til å intrvnr i valutamarkdt. Ettr 2001 I 2001 fikk vi t nytt valutakursrgim i Norg. Landt skull ikk lngr ha fast valutakursr, mn valutakursn skull bstmms av ttrspørsl og tilbud i valutamarkdt. Allrd ttr Asiakrisn i 1997/98 hadd Norgs Bank slått inn på n slik praksis. Non av dr huskr kanskj da Asia-krisn skyllt ovr hl vrdn. I Norg prøvd Norgs Bank fbrilsk å stabilisr kronns vrdi mot ECU n, blant annt vd å ha n høy norsk rnt. Til slutt var styringsrnt blitt 8 % (og dagslånsrntn 10 prosnt). Dnn høy rntn ført til fullstndig tørk i norsk invstringsttrspørsl. Oljprisn var nd i 10 dollar pr fat. Norg fikk igjn undrskudd på handln md utlandt. Utlndingr - som innlndingr - rømt fra norsk kron. Støttkjøpn til Norgs Bank på 10-talls-milliardr kronr forsvant til ingn nytt. Norgs Bank trakk for gn dl dn konklusjon at dt ikk nyttt å forsvar norsk kron. Endlig i 21. mars 2001 bl Norgs Banks rkjnnls formalisrt av stortingt som vdtok n ny valutaforskrift. I hnhold til dn skull Norgs Banks oprativ gjnnomføring av pngpolitikkn, i samsvar md først ldd, stts inn mot lav og stabil inflasjon. Pngpolitikkn hadd nå fått t inflasjonsmål. Dt oprativ målt for pngpolitikkn skull vær n årsvkst i konsumpris som ovr tid r nær 2.5 %.: 2. Pngpolitikk - undr t inflasjonsmål Mr prsist har Norg ttr 2001 hatt t flksiblt inflasjonsmål. Dtt vil si at dt ikk bar r inflasjonsmålt som skal ivartas, mn også andr viktig samfunnsintrssr. Andr hnsyn som i følg valutfoskriftn skal vær viktig for Norgs Bank r konjunkturstabilisring, full sysslstting og god utnytting av landts rssursr. Valutakursn r også nvnt som t hnsyn. Valutakursn r imidlrtid først og frmst t virkmiddl for å oppnå full sysslstting og god konkurransvn md utlandt, og bør drfor ikk ha n gn plass i målfunksjonn til sntralbankn. I dt følgnd skal vi, i samsvar md dt som står i dn ny valutaforskriftn, ta utgangspunkt at Norgs Bank som mål for sin pngpolitikk ønskr å minimalisr L-funksjonn ndnfor. 1 ( *) 2 ( *) 2 L= π π + λ y 2 Y hvor L r n ulmpfunksjon π r aktull inflasjon π * ønskt inflasjon y r aktull produksjon (BNP) y* r potnsill produksjon (full sysslsttingspunkt)

4 λ r dn vkt som god sysslstting har i forhold til inflasjonsmålt Vi kan tolk L-funksjonn som n ulmpfunksjon som visr vlfrdstapt for landt vd å ha arbidsldight og n prisstigning som avvikr fra inflasjonsmålt. Norgs Bank har til oppgav å gjør dtt vlfrdstapt minst mulig. Dn optimal pngpolitikk finnr vi følglig vd å minimalisr L-funksjonn. Dt r t politisk vurdring å bstmm hvilkn vkt full sysslstting skal gis i forhold til inflasjonsmålt. I Norg har rgjringn ikk gitt til kjnn hvor stor Lambda-koffisintn skal vær. I praksis r dt drfor sntralbankn som implisitt avgjør dtt når n bstmmr rntn. Dt sntral virkmiddl sntralbankn har når dn skal ralisr t flksiblt inflasjonsmål r rntn. I dag praktisrr Norgs Bank dirkt rntstting. Dtt står i kontrast til tidligr pngpolitikk hvor sntralbankn bstmt rntn indirkt. Bgrunnls for dnn ndringn r at n ansr at dtt bdrr kommunikasjonn md d økonomisk aktørr, dvs. husholdningn, bdriftn og dt offntlig. I normal tidr kommr styrt i Norgs Bank sammn hvr 6 uk for å ta stilling til rntn, skal dn forbli undrt, llr skal dn ndrs, og hvor mang prosntpong skal dn vntult justrs? Dt r vsntlig at sntralbankn skal vær uavhngig av myndightn og dt politisk styringsvrk for at n skal kunn stt n rnt uavhngig av politisk prss. Grunnlagt for vdtakn r i) stor mngdr innsamld data, ii) barbidls og analysr av datan og iii) t vdtak som bst mulig oppfyllr målsttingn som liggr i flksiblt inflasjonsmål, dvs. inflasjon lik π * og n produksjon lik potnsill produksjon, dvs. R = R*. Lykks n md dtt blir ulmpfunksjonn lik null og dt samfunnsøkonomisk ovrskuddd størst mulig. Slik politikk kalls diskrsjonær politikk, som btyr at sntralbankn ikk får instruksjonr (annn nn d som liggr i pngpolitisk rtningslinj som sir at inflasjonsmålt skal vær 2.5 % og n skal ha i tankn produksjonn og sysslsttingn i landt). I dt følgnd fornklr vi og skillr ikk mllom foliorntn og D-lånsrntn. 3. Opimal pngpolitikk Rntn påvirkr makroøkonomin gjnnom flr kanalr. Ekstra komplks blir pngpolitikkn vd at dt tar tid før all virkningn har løpt ut. En hovdkanal r rntns virkning på ttrspørsln, særlig invstringsttrspørsln. En annn hovdkanal r valutakurskanaln. Vi vil i dnn artikkln først fornkl og s på t lukkt land og drmd nglisjr virkningn som kommr gjnnom valutakurskanaln. I avslutningkapitlt skal vi opphv dnn forutstningn og korrigr konklusjonn for påvirkningn via valutakurskanaln.

5 Vi antar i dt følgnd at samlt ttrspørsl kan bskrivs vd likning (1) ndnfor. Likningn visr at vd å stt dn nominll rnt (i) nd, vil dn samld ttrspørsl (y) øk. Hvis rntn i økr, blir dt omvndt - og y går nd. (1) y = y* - α (i - π r*) + v hvor y r samlt ttrspørsl ttr varr og tjnstr y* r potnsill produksjon i r nominll rnt π r inflasjonsrat r * r langtids likvktsralrnt v r sjokkvariabl α r konstant paramtr Vi vil tnk oss at samlt tilbud av varr og tjnstr i landt kan bskrivs md likningn (2) π = π* + ( y y*) + u hvor π r inflasjonsrat π * r inflasjonsmålt y* r potnsill produksjon u r sjokkvariabl r konstant paramtr Likning (2) visr at hvis y > y*, vil arbidsmarkdt bli stramt, lønningn vil øk og særlig i skjrmd næringr vil prisn stig. Vd arbidsldight, y < y*, vil prisprsst modrrs og i prinsippt vil inflasjonn gå nd. I n markdsøkonomi som vi har, skal dn samld ttrspørsl i t likvktspunkt vær lik samlt tilbud. i) Matmatisk løsning på hva som r optimal pngpolitikk Vi minimalisrr ulmpfunksjonn L ovnfor m.h.p. rntn (i) og får førstordnsbtinglsn dπ dy (3) ( π π*) + λ( y y*) = 0 di di Vi har fra likning (1) at dy di α = og likning (2) at d di π = αλ

6 Diss to drivrt sammnfattr transmisjonsmkanismn i pngpolitikkn, dvs. hvordan n rntndring påvirkr økonomin. En rntndring påvirkr ttrspørsln, som igjn påvirkr produksjonn og sysslstting, som igjn påvirkr prisn. Gjør vi bruk diss sammnhngr, kan vi omform førstordnsbtinglsn for at ulmpfunksjonn L skal bli minimalisrt til likning (4) λ (4) π π* = ( y y*) Likning (4) sir at pngpolitikkn r optimalt utformt drsom dt r t ngativt forhold mllom inflasjonsgapt og produksjonsgapt llr bgg gapn r null. Dt r ikk optimalt at bgg gapn r positiv - llr at bgg gapn r ngativ ttrsom n rntøkning hnholdsvis n rduksjon i dtt tilfll vill bidra til å lukk bgg gapn og drmd rdusrt tapt. Jg kommr tilbak til tolkningn av likning (4) snr. Likning (1), (2) og (4) rprsntrr 3 uavhngig likningr mllom d tr ukjnt variabln y, i og π og d ksognt gitt sjokkvariabln u og v, d ksognt gitt paramtrn λ og, samt målvariablnπ * og y*. Dt btyr at vi har t dtrminrt modll og kan finn ut hvordan d ukjnt avhngr av d ksognt gitt forhold / variablr i modlln. Spsilt intrssant vil vær å s på hvordan løsningn for rntn (i) vil avhng av sjokkvariabln u og v, som nttopp vil fortll hvilkn rntndringr sntralbankn skal ta sikt på i ulik situasjonr for å minimalisr ulmpfunksjonn L. Vi finnr at løsningn for optimal rnt i blir (for dtaljr jr. Appndix 1): 1 i r* v = + π + + u + ( π π*) α α λ α λ ( + ) ( + ) Dtt blir sntralbankns rsponslikning som visr at sntralbankn skal stt rntn ovr langtidsralrntn når dt oppstår positivt ttrspørslssjokk (v i ttrspørssfunksjonn r positiv) positivt inflasjonssjokk (u i tilbudskurvn r positiv) tillitsjokk (folk r usikr på at sntralbankn vil ralisr inflasjonsmålt) Omvndt skal sntralbankn stt rntn undr langtidsralrntn når dt r ngativt ttrspørslssjokk (v i ttrspørssfunksjonn r ngativ) ngativt inflasjonssjokk (u i tilbudskurvn r ngativ) mistillitssjokk (folk r blitt usikr på at sntralbankn vil ralisr inflasjonsmålt) i) Grafisk løsning Likning (4) r vist grafisk i figurn ndnfor. Vi skjønnr umiddlbart hvorfor kurvn for optimal pngpolitikk ikk går gjnnom kvadrant II og IV. I diss kvadrantn kan n jo

7 rdusr bgg gapn vd hnholdsvis å stt rntn opp (kvadrant III) og nd (kvadrant IV). Da kan man ikk vær i t optimalt punkt. Dt idll tilpassingspunktt vil vær A, hvor båd inflasjonsgapt og produksjonsgapt r null. Mn omstndigtn, for ksmpl p.g.a. sjokk i ttrspørslsfunksjonn llr tilbudsfunksjonn, kan før økonomin til andr punktr i grafn, jr. flr dtaljr lngr nd. Dt optimal vil imidlrtid alltid å søk til t punkt på PP-kurvn, og så nær punkt A som mulig.. π Kurvn for optimal pngpolitikk P I II π * IV A III Y* y* P y 4. Grafisk illustrasjon av pngpolitikk I figurn ndnfor har vi også lagt inn tilbudskurvn (T) som r n stignd kurv, som i tillgg går gjnnom punktt A når sjokkvariabl u r null. Vi går nå ut fra at vi bfinnr oss i punktt A, dvs. all sjokkvariabl r null. Dtt r n idll situasjon md ingn arbidsldight og samtidig r inflasjonn sammnfallnd md inflasjonsmålt. IS-kurvn (jr. Appndix 2), som visr sammnhngn mllom rntn og produksjonn når dt r likvkt i varmarkdt, fortllr at rntn nå r i*. Så oppstår dt t oljprissjokk og oljprisn stigr dramatisk. Dtt smittr ovr på tilbudskurvn vd at sjokkvariabln u blir positiv. Drmd får tilbudskurvn t positivt vrtikalt skift fra T til T. Vi sr at vd n undrt rnt på i* vil vi komm til punkt B og inflasjonn blir btydlig høyr nn inflasjonsmålt. Dtt kommr til uttrykk vd at vi nå r langt ovr punktt A, og vlfrdstapt kommr til uttrykk vd at vi nå r på n indiffrnskurv utnfor A, jr. Appndix 3. Sntralbankn kan rdusr dtt vlfrdstapt vd å øk rntn slik at vi kommr til kurvn punkt C på dn ny tilbudskurvn og på kurvn for optimal pngpolitikk. Indiffrnskurvn som vi nå r kommt på r

8 nærmr punkt A nn indiffrnskurvn som går gjnnom punkt B, og rprsntrr følglig n vlfrdsgvinst. Vi lggr mrk til at i dn ny situasjon r dt blitt n viss arbidsldight. Dt r fordi inflasjonsmålt r såpass viktig at n vil prøv å hold inflasjonn no i sjakk vd å tillat n viss økt arbidsldight. Inflasjon (π ) Kurvn for optimal pngpolitikk P T T Tilbudskurv I B II π * IV C A A III y* P y π IS-kurvn, som visr sammnhng mllom rnt og produksjon når dt r likvkt i varmarkdt i kurvn i y* y

9 Vi har hittil forutsatt n lukkt økonomi og ignorrt at d flst land i dag har import og ksport. I n åpn økonomi må vi, som også tidligr r antydt, også ta hnsyn til at rntn virkr gjnnom valutakurskanaln. Dtt btyr imidlrtid ingn stor ndringr i måtn å rsonnr på. Dn viktigst ndringn blir at tilbudskurvn T vil bli brattr samtidig som kurvn for optimal pngpolitikk blir flatr. Tilbudskurvn blir brattr fordi n rntndring, for ksmpl n rntrduksjon, vil svkk valutakursn og gjør at inflasjonn undr llrs lik forhold blir strkr. Kurvn for optimal pngpolitikk drimot vil bli flatr fordi inflasjonsstyring blir mr ffktiv i n åpn økonomi p.g.a. virkningn gjnnom valutakurskanaln og følglig kan hnsynt til inflasjonsmålt tillggs størr vkt. 5. Avsluttnd mrknadr En styrk vd modrn pngpolitikk og t flksiblt inflasjonsmål, r at dn fjrn my av grunnlagt for valutaspkulasjonn som bl t stort problm da vi hadd fast valutakursr og fikk t globalt kapitalmarkd. I årn var dt mang og stor finanskrisr som strkt rammt strkt dn økonomisk utvikling i Brasil, Argntina, Tyrkia, Russland, Sør-Øst-Asia og land i Vst-Europa. Dt r også n styrk at n i modrn pngpolitikk har lagt stor vkt på å få uavhngight i forhold til d politisk myndightr. Drmd kan n unngå dn dstabilisring av økonomin som skylds at partin og politikrn ønskr lav rnt når n nærmr sg t valg. Dt r jo konjunktursituasjonn som skal bstmm rntbanns utvikling, og ikk hvor lng dt r til nst valgt. Vi har i dtt innlggt først og frmst diskutrt dt som kalls diskrsjonær pngpolitikk. Dt vil si at sntralbankn fattr rasjonll og målrttd tiltak vd i) å saml inn stor mngdr innsamld data, ii) barbid og analysr datan og iii) fatt t rntvdtak som bst mulig oppfyllr målsttingn som liggr i flksiblt inflasjonsmål, dvs. få inflasjonn lik π * og n produksjon lik potnsill produksjon, dvs. R = R*. At dt r slik, kan n riktignok btvil. For diss tvilrn r dt t altrnativ å utform rglr for hvordan sntralbankn skal rspondr i sin rntstting, jr. Taylors rgl. Dagns pngpolitikk må også ta t ansvar for dn aktull finanskris og d boblr som blant annt bl skapt i boligmarkdt og bygg og anlggssktorn. Modrn pngpolitikk går jo ut på å bvg rntn opp og nd avhngig av d vkslnd konjunkturr. Så lng avvikn fra langtidslikvktsrntn r modrat og kortvarig skaps ingn btydlig stabilittsproblmr for økonomin. I n lavkonjunktur, som for ksmpl dn som ttrfulgt trroristangrpt 11 spt. 2001, skal pngpolitikkn isolrt stt gi lav rnt. Hvis prisstigningn samtidig r lav og undr inflasjonsmålt, slik tilfllt var i priodn , blir dt dobblt grunn til lav rnt. Hvis dn lav rntn av n llr annn grunn vdvarr ovr n litt lang priod og publikum får dt inntrykkt at boligprisn bar stigr og rntn bar r lav, vil dn lav rntn ltt før til kunstig stor intrss for blant annt boligmarkdt, dvs. at aktivittn blir kunstig oppsvulmt, nært av stor ttrspørsl, stignd prisr, stor fortjnst, og nda størr fortjnst vd spkulasjon basrt på fortsatt lav rnt og fortsatt stignd prisr.- I framtida må n vær mr oppmrksom på dnn farn vd modrn pngpolitikk, for å unngå at pngpolitikkn i stdt for å stabilisr, gjør situasjonn vrr.

10 APPENDIX 1: Optimal pngpolitikk Vi har 3 likningr (1) (2) og (4). Dt r tr ukjnt, y,π og i. Vi har n dtrminrt systm. Løsningn på rntn (i) r særlig intrssant når vi analysrr pngpolitikk. Fra likning (2) og (3) har vi at λ π* ( y y*) = π + ( y y*) løsr først mhp y og får λ λ y + y = π * + y* π* y* u λ λ + + y( ) = π * + π u π* π + u y = + y* + + λ λ Sttr uttrykkt for y inn i likning (1) og løsr mhp i, αi = y+ y* + απ + απ* + v π* π + u αi = y* + + y* + αr* + v + λ + λ π * ( π * + u) αi = + + v+ αr* + v + λ + λ 1 i = r* + π + + u+ ( π π*) α α( + λ α( + λ Sntralbankns rspons på d ytr (ksogn) variabl i modlln, sjokkvariabln v og u, samt målvariabln π * og y* og langtidsralrntn r* og forvntt inflasjon π vil altså bli: 1 i r* v = + π + + u + ( π π*) α α + λ α + λ ( ) ( )

11 Appndix 2: IS-kurvn Likvkt i varmarkdt finnr vi vd å stt ttrspørsln lik tilbudt. La oss drfor kombinr likning (1) in i likning (2), og så løs systmt md hnsyn på rntn (i). Vi sttr likning (2) inn i (1) og får: y = y* α i ( π* + ( y y*) r* + u + v Løsr mhp i og får αi = y+ α y+ y* α y* + απ * + αr* + v Dt gir IS-kurvn i = ( ) y+ ( ) y* + π * + r* + u+ v α α α

12 Appndix 3: Indiffrnskurvr Hvis vi gir V i likning (3) n bstmt vrdi, vil vi s at dt r mang kombinasjonr av inflasjonsgap og produksjonsgap som gir samm vlfrdstap. Kombinrr vi all d gap som gir somm vlfrdstap, finnr vi n såkalt indiffrnskurv. Formn på diss indiffrnskurvr vil avhng av lamda paramtrn- Er lamda-koffisint lik 1 og inflasjonsmålt og produksjonsmåkt r lik viktig, vil indiffrnskurvn bli sirkulær. Hvis inflasjonsmålt r mst viktig og lamnda-patamtrn mindr nn 1, r indiffrnskurvn flattrykkt på nordsidn og sørsidn. I motsatt fall, når full sysslsttingsmålt r viktigst, r indiffrnskurvn flattrykkt mot vst og øst.

Mundell-Fleming modellen ved perfekt kapitalmobilitet 1

Mundell-Fleming modellen ved perfekt kapitalmobilitet 1 Mundll-Flming modlln vd prfkt kapitalmobilitt 1 Stinar Holdn, 4. august 03 Kommntarr r vlkomn stinar.holdn@con.uio.no Mundll-Flming modlln vd prfkt kapitalmobilitt... 1 Kapitalmobilitt og rntparitt...

Detaljer

Generelt format på fil ved innsending av eksamensresultater og emner til Eksamensdatabasen

Generelt format på fil ved innsending av eksamensresultater og emner til Eksamensdatabasen Gnrlt format på fil vd innsnding av ksamnsrsultatr og mnr til Eksamnsdatabasn Til: Lærstdr som skal rapportr ksamnsrsultatr på fil 1 Bakgrunn Gjnnom Stortingsvdtak r samtlig norsk lærstdr pålagt å rapportr

Detaljer

Løsning til seminar 5

Løsning til seminar 5 Løsning til sminar 5 Oppgav i) risnivå og BN -modlln inkludrr tilbudssida i n utvida IS LM/RR-modll, og inkludrr drmd prisffktr. Endringr i prisn kan påvirk BN gjnnom to hovdkanalr. For dt først kan t

Detaljer

Tillatt utvendig overtrykk/innvendig undertrykk

Tillatt utvendig overtrykk/innvendig undertrykk Tillatt utvndig ovrtrykk/innvndig undrtrykk For t uffrør vil ttningsringns vn til å tål undrtrykk oft vær dinsjonrnd. I t rør so blasts d t jvnt utvndig trykk llr innvndig undrtrykk vil dt oppstå spnningr,

Detaljer

ENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT!

ENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT! Utli av fritidsindom: ENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT! NYTT GRAM O R P S L E D FOR E R E: FOR UTLEI ort r på ssongk s ri p d o g Svært gsstdr n ri rv s å p t Rabat ulightr m s g in n j t n God in g rkdsavdlin

Detaljer

Dans i Midsund. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen

Dans i Midsund. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen Dans i Midsund Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan Risbakkn Parkvin

Detaljer

med en mengde korrelasjoner mellom delmengdene. Det er her viktig a fa med

med en mengde korrelasjoner mellom delmengdene. Det er her viktig a fa med Lsningsantydning til kontinuasjonsksamn i 45060 Systmring Tirsdag 23. august 994 Kl. 0900 { 300 3. august 994 Oppgav, 5% S sidn 346 og 349: Dlsystmstruktur En oppdling av systmt i n mngd dlsystmr, sammn

Detaljer

Retningslinjer for klart og tydelig språk i Statens vegvesen

Retningslinjer for klart og tydelig språk i Statens vegvesen Rtningslinjr for klart og tydlig språk i Statns vgvsn vgvsn.no EN KLAR TEKST Slik skrivr vi klar og tydlig tkstr: 1. Vi sørgr for at lsrn får dn informasjonn d trngr ikk mr, ikk mindr. 2. Vi startr tkstn

Detaljer

Dans Dans Dans. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen

Dans Dans Dans. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen Dans Dans Dans Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans for voksn Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan

Detaljer

FORELESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert 2001.03.27). 3. UGUNSTIG UTVALG

FORELESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert 2001.03.27). 3. UGUNSTIG UTVALG OREENINGNOAER I INORMAJONØKONOMI Gir B. Ashim, vårn 2001 (oppdatrt 2001.03.27. 3. UGUNIG UVAG Agntn har privat informasjon om rlvant forhold før kontrakt inngås. Undr symmtrisk informasjon vill kontraktn

Detaljer

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 98.02. = 0.9802 R = ln 0.9802. R = 0.020, dvs. spotrenten for 1 år er 2,0 % 100 e = 95.89. e e

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 98.02. = 0.9802 R = ln 0.9802. R = 0.020, dvs. spotrenten for 1 år er 2,0 % 100 e = 95.89. e e Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 98, B 1 % 95,89 C 1 3 5 % 17,99 D 1 4 6 % 113,93 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 98. R 1 = 95.89 =.98 R = ln.98

Detaljer

ISE matavfallskverner

ISE matavfallskverner ISE matavfallskvrnr ... dn nklst vin til t praktisk og hyginisk kjøkkn l t h y h i l n k l h t h y g i n m i l j ø h y g i n m n k l h t i l j ø n k l h y g i n h t h y g m i l j i n ø k m n k i n l j

Detaljer

Vi feirer med 20-års jubileumspakker på flere av våre mest populære modeller

Vi feirer med 20-års jubileumspakker på flere av våre mest populære modeller r d i v r Vi klatr Vi firr md 20-års jubilumspakkr på flr av vår mst populær modllr Hyundai i40 stolt vinnr av EuroCarBody 2011 Fra 113g/km 0,43 l/mil Utdrag av utstyrsnivå i40 Prmium: Hyundai i40 I dn

Detaljer

Produktspesifikasjon J100 Kartdata, versjon desember 2013. Produktspesifikasjon: J100 Kartdata

Produktspesifikasjon J100 Kartdata, versjon desember 2013. Produktspesifikasjon: J100 Kartdata Produktspsifikasjon: J100 Kartdata Norsk Polarinstitutt Vrsjon dsmbr 2013 Norsk Polarinstitutt Sid 1 1 Innldning, historikk og ndringslogg... 3 1.1 Historikk og status... 3 2 Ovrsikt ovr produktspsifikasjonn...

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT 1100, 8/12-04 Del 1

Løsningsforslag til eksamen i MAT 1100, 8/12-04 Del 1 Løsningsforslag til ksamn i MAT, 8/- Dl. (3 pong) Intgralt x x dx r lik: x x x + C x x + C x 3 3 x + C x / + C x x x3 3 x + C Riktig svar: a) x x x + C. Bgrunnls: Brukr dlvis intgrasjon md u = x, v = x.

Detaljer

Olje- og energidepartementet Vurdering av forslag til utvidelse av foretakskapital og låne- og garantirammer for Statkraft SF

Olje- og energidepartementet Vurdering av forslag til utvidelse av foretakskapital og låne- og garantirammer for Statkraft SF Olj- og nrgidpartmntt Vurdring av forslag til utvidls av fortakskapital og lån- og garantirammr for Statkraft SF Vurdringn r bygd på slskapts søknad om utvidls av gnkapital og lån- og garantirammr og offntlig

Detaljer

Notater. Anne Sofie Abrahamsen. Analyse av revisjon Feilkoder og endringer i utenrikshandelsstatistikken. 2005/10 Notater 2005

Notater. Anne Sofie Abrahamsen. Analyse av revisjon Feilkoder og endringer i utenrikshandelsstatistikken. 2005/10 Notater 2005 2005/10 Notatr 2005 Ann Sofi Abrahamsn Notatr Analys av rvisjon Filkodr og ndringr i utnrikshandlsstatistikkn Sksjon for utnrikshandl Innhold 1. Innldning... 2 2. Filkodr... 2 3. Analys av filkodr - original

Detaljer

Flere utfordringer til kapittel 1

Flere utfordringer til kapittel 1 KAPITTEL 1 ALGERBA Oppgav 1 Rgn ut uttrykkn. a 6 (4 2) c 6 4 6 2 b 5 (10 7) d 5 10 5 7 Oppgav 2 Rgn ut uttrykkn. a 2 (3 4) c (2 3) 4 b 5 (6 7) d (5 6) 7 Oppgav 3 Rgn ut uttrykkn. a 25 (3 + 7) c 25 3 7

Detaljer

ARSPLAN. Stavsberg barnehage

ARSPLAN. Stavsberg barnehage ARSPLAN Stavsbrg barnhag 2015 2016 ! a urr H Vi blir 20 år i dtt barnhagårt! Stavsbrg barnhag Vi r n hldagsbarnhag, som bl byggt høstn/vintrn 1995! Barnhagn åpnt 28.12.95. Fra august 2015 r dt 51 barn(andlr)

Detaljer

Faktor. Eksamen våren 2005 SØK 1003: Innføring i makroøkonomisk analyse Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto

Faktor. Eksamen våren 2005 SØK 1003: Innføring i makroøkonomisk analyse Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto Fakor -n ksamnsavis ugi av Paro ksamn vårn 2005 SØK 1003: Innføring i makroøkonomisk analys Bsvarls nr 1: OBS!! D r n ksamnsbvarls, og ikk n fasi. Bsvarlsn r un ndringr d sudnn har lvr inn. Bsvarlsn har

Detaljer

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 97.53. = 0.9753 R = ln 0.9753. R = 0.025, dvs. spotrenten for 1 år er 2,5 % e e. 100 e = 94.74

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 97.53. = 0.9753 R = ln 0.9753. R = 0.025, dvs. spotrenten for 1 år er 2,5 % e e. 100 e = 94.74 Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 97,53 B 1 % 94,74 C 1 3 3 % 1,19 D 1 4 4 % 13,3 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 97.53 R 1 = 94.74 =.9753 R =

Detaljer

«Elgnytt» - informasjonsblad til personer som er interessert i elg og hjort i Oslo, Akershus og Østfold.

«Elgnytt» - informasjonsblad til personer som er interessert i elg og hjort i Oslo, Akershus og Østfold. «Elgnytt» - informasjonsblad til prsonr som r intrssrt i lg og hjort i Oslo, Akrshus og Østfold. Utmarksavdlingn vil lansr t nklt tidsskrift for lgvald, lglag, utmarkslag, grunnir og prsonr som r intrssrt

Detaljer

INNHOLDSFORTEGNELSE 1 INNLEDNINGSKAPITTEL... 3 2 EMPIRISKE OG TEORETISKE VARIABILITETSFUNN... 9 3 TEORIBAKGRUNN... 19 4 DEN TEORETISKE MODELLEN...

INNHOLDSFORTEGNELSE 1 INNLEDNINGSKAPITTEL... 3 2 EMPIRISKE OG TEORETISKE VARIABILITETSFUNN... 9 3 TEORIBAKGRUNN... 19 4 DEN TEORETISKE MODELLEN... INNHOLDSFORTEGNELSE INNLEDNINGSKAPITTEL... 3 EMPIRISKE OG TEORETISKE VARIABILITETSFUNN... 9. EN HISTORISK OVERSIKT: VALUTAKURSVARIABILITET OG ULIKE REGIMER... 9. HVORFOR ER VARIABILITETEN ULIK UNDER FORSKJELLIGE

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 10. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 10. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4 FYS2140 Kvantfysikk, Oblig 10 Sindr Rannm Bildn,Grupp 4 23. april 2015 Obligr i FYS2140 mrks md navn og gruppnummr! Dtt r nok n oblig som drir sg om hydrognatomt og r n dl av n tidligr ksamnsoppgav. Oppgav

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen

Løsningsforslag til eksamen 8. januar 6 Løsningsforslag til ksamn Emnkod: ITD Dato: 7. dsmbr Hjlpmidlr: Emn: Matmatikk først dlksamn Eksamnstid: 9.. Faglærr: To -ark md valgfritt innhold på bgg sidr. Formlhft. Kalkulator r ikk tillatt.

Detaljer

Høring - regional vannforvaltningsplan med tilhørende tiltaksprogram og tiltakstabell

Høring - regional vannforvaltningsplan med tilhørende tiltaksprogram og tiltakstabell HOVEDKONTORET S list ovr mottakr Drs rf.: Vår rf.: 2014/2096-4 Arkiv nr.: 413.1 Saksbhandlr: Elisabth Voldsund Andrassn Dato: 19.12.2014 Høring - rgional vannforvaltningsplan md tilhørnd tiltaksprogram

Detaljer

Langnes barnehage 2a rsavdelinga. Ma nedsbrev & plan for april 2016.

Langnes barnehage 2a rsavdelinga. Ma nedsbrev & plan for april 2016. Langns barnhag 2a rsavdlinga. Ma ndsbrv & plan for april 206. Barngruppa i måndn som har gått. Vi har hatt n jmpfin månd md my godt vær ndlig har vi bgynt å s t hint av vår, no som har gjort dt mulig for

Detaljer

ÅRSRAPPORT FOR HOME-START FAMILIEKONTAKTEN TRONDHEIM 2010

ÅRSRAPPORT FOR HOME-START FAMILIEKONTAKTEN TRONDHEIM 2010 ÅRSRAPPORT FOR HOME-START FAMILIEKONTAKTEN TRONDHEIM 2010 Dn først Hom- Start avdlingn i Norg bl startt opp i Trondhim i 1995, og vi har firt 15 års jubilum dtt årt. Avdlingn bl startt som t bydlstiltak,

Detaljer

Detaljregulering for Greåkerveien 27-29 i Sarpsborg kommune, planid 010522066. Varsel om oppstart av planarbeid.

Detaljregulering for Greåkerveien 27-29 i Sarpsborg kommune, planid 010522066. Varsel om oppstart av planarbeid. Brørt myndightr ihht. adrsslist Drs rf Vår rf. 10.11.2014 Dtaljrgulring for Gråkrvin 27-29 i Sarpsborg kommun, planid 010522066. Varsl om oppstart av planarbid. I mdhold av plan- og bygningslovn (pbl)

Detaljer

LANDSOMFATTENDE UNDERSØKELSE 22. JANUAR - 6. FEBRUAR 2015. ============================= ------------------------------------------------- Respons

LANDSOMFATTENDE UNDERSØKELSE 22. JANUAR - 6. FEBRUAR 2015. ============================= ------------------------------------------------- Respons LANDSOMFATTENDE UNDERSØKELSE 22. JANUAR - 6. Frkvnstabll for spørsmål 1 Hvilkt mdium r dt som dk din intrssr bst? D trykt mdin Etrmdin Nttmdin Andr mdir 18% 29% 49% 1% 3% Hvilkt mdium r dt som dk din intrssr

Detaljer

UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT

UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT - Sid 1 / 12 MR01 UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT Bskrivls sist rvidrt: År: 2007. Månd: 08. Dag: 28. UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT Hnsikt Formålt

Detaljer

PEDAL. Trykksaker. Nr. 4/2011. Organ for NORSK T-FORD KLUBB NORSK T-FORD KLUBB BOKS 91 LILLEAKER, N-0216 OSLO

PEDAL. Trykksaker. Nr. 4/2011. Organ for NORSK T-FORD KLUBB NORSK T-FORD KLUBB BOKS 91 LILLEAKER, N-0216 OSLO PEDAL Nr. 4/2011 Organ for NORSK T-FORD KLUBB Trykksakr A NORSK T-FORD KLUBB BOKS 91 LILLEAKER, N-0216 OSLO FORMANNENS ORD: Årts løpsssong r på hll. Vi har omtalt non vtranbilarrangmntr i Pdal Ford n,

Detaljer

KRAVFIL TIL KREDINOR [Spesialrapport]

KRAVFIL TIL KREDINOR [Spesialrapport] KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R104 KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2009. Månd: 10. Dag: 05. KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport]

Detaljer

Konkurransen starter i august og avsluttes i månedsskiftet mai/juni hvert år.

Konkurransen starter i august og avsluttes i månedsskiftet mai/juni hvert år. Lærrvildning: Aksjon boligbrann Konkurrans for all skolklassr på llotrinnt: Saarbidsgruppa for brannvrn i skoln invitrr d dtt all skolklassr på llotrinnt til å bli d på konkurransn "Aksjon boligbrann".

Detaljer

Oppgaver fra boka: Oppgave 12.1 (utg. 9) Y n 1 x 1n x 2n. og y =

Oppgaver fra boka: Oppgave 12.1 (utg. 9) Y n 1 x 1n x 2n. og y = MOT30 Statistisk mtodr, høstn 20 Løsningr til rgnøving nr. 8 (s. ) Oppgavr fra boka: Oppgav 2. (utg. 9) Modll: Y = µ Y x,x 2 + ε = β 0 + β x + β 2 x 2 + ε, dvs md n obsrvasjonr får vi n ligningr Y = β

Detaljer

Løsning til seminar 11

Løsning til seminar 11 Løsning til sminar Oppgav ) Strukturlt undrskudd Strukturlt, oljkorrigrt udsjttundrskudd gir t mål for dn undrliggnd utviklingn i dt oljkorrigrt udsjttundrskuddt. Utviklingn i dt oljkorrigrt undrskuddt

Detaljer

KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spesialrapport]

KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spesialrapport] KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R124 KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2008. Månd: 10. Dag: 01. KRAVFIL

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag EKSAMEN Løningforlag 8. juni Emnkod: ITD5 Dao: 6. mai Emn: Mamaikk Ekamnid:.. Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. Faglærr: Chriian F Hid Kalkulaor r ikk illa. Ekamnoppgavn:

Detaljer

Søknad om Grønt Flagg på Østbyen skole

Søknad om Grønt Flagg på Østbyen skole Søknad om på Østbyn skol Østbyn skol startt opp md i 2007, og har sidn da vært n Grønt Flagg-skol som r opptatt av miljø Skoln hatt n dl utfordringr dt sist årt, som har gjort dt vansklig å følg opp intnsjonn

Detaljer

Effektivitet og fordeling

Effektivitet og fordeling Samfunnsøkonomisk tilnærming (vlfrdsøkonomi): vlfrdstormr, markdssvikt og fordling (Kapittl 3 arr; Kapittl 3 Rosn & Gayr) Maksimr sosial vlfrd gnrlt likvktsproblm Maks: W W(U,U ) Sosial vlfrdsfunksjon

Detaljer

16 Integrasjon og differensiallikninger

16 Integrasjon og differensiallikninger Løsning til KONTROLLOPPGAVER Sinus Forkurs 6 Intgrasjon og diffrnsiallikningr OPPGAVE a) Vi sttr u cos. Da r du sin d du sin d sin d du sin d cos = u u Vi sttr inn igjn u cos og får sin d cos = du u du

Detaljer

Mer øving til kapittel 1

Mer øving til kapittel 1 Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og c = 10 + c c c + c + + c + c d + c + c Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st c st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4,

Detaljer

16 x = 2 er globalt minimumspunkt og x = 4 er lokalt maksimumspunkt.

16 x = 2 er globalt minimumspunkt og x = 4 er lokalt maksimumspunkt. Fasit Eksamn MAT Høstn 7 Oppgav Gitt punktn i koordinatsstmt: A (,, ) B (, 3, ) og C (,, ) AB + AC a) Bstm og AB AC Bstm vinkln A i trkantn ABC BC AB AC [,,] + [,, ] [9,, ] 3,, BC ( ) ( ) + + AB AC [,,

Detaljer

MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014

MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014 Norgs tkiskaturvitskaplig uivrsitt Istitutt for matmatisk fag MA Grukurs i aalys II Vår 4 Løsigsforslag Øvig 8.8. a) Vi har fuksjo f(). Vi skal taylorrkk til f i puktt, kovrgsitrvallt til d rkk, og vis

Detaljer

Håndlaget kvalitet fra Toten. For hus og hytte

Håndlaget kvalitet fra Toten. For hus og hytte Håndlagt kvalitt fra Totn For hus og hytt Md stolpr Md Kloppn-søylr S forskjlln! Vakr fasadr md Kloppn-Søyla Bærnd laminrt søyl i tr Kloppn-søyln r n limtrkonstruksjon i gran av god kvalitt. Dtt gir god

Detaljer

3.1 RIGG OG DRIFT AV BYGGEPLASS

3.1 RIGG OG DRIFT AV BYGGEPLASS Prosjkt: Wbr-produktr Sid: 3-1 Kapittl: 09 Murrarbid Bygningsdl: 29 Rhab av fasadr Typ: 3 Rigg og Drift Murrarbid Rhab av fasadr 3 Rigg og Drift 3.1 RIGG OG DRIFT AV BYGGEPLASS Gnrlt I ttrfølgnd rigg-postr

Detaljer

Postboks 133 Sentrum 7901 RØRVIK KOM 1750 V I K N A. vikna@vikna.kommune.no. www.vikna.kommune.no

Postboks 133 Sentrum 7901 RØRVIK KOM 1750 V I K N A. vikna@vikna.kommune.no. www.vikna.kommune.no S k j mr ua t f ya lv t Fornavn Ettrnavn Fødslsdato Informasjon om søkr N N E - U T H J N G D - En søknad må altid ha én søkr som har ansvart, slv om flr samarbidr om prosjktt. - Tilskudd som Hlsditoratt

Detaljer

Klart vi skal debattere om skum!!

Klart vi skal debattere om skum!! Klart vi skal dbattr om skum Mn basrt på fakta og ikk fantasi. Danil Apland, daglig ldr/vd Nordic Fir & Rscu Srvic, AS Bo Andrsson og Ptr Brgh har fått boltr sg fritt i Swdish Firfightr Magasin ovr hl

Detaljer

Om du sender inn et utfylt papirskjema, vil dette fungere som en søknad om å levere på papir. A-meldingen finner du her:

Om du sender inn et utfylt papirskjema, vil dette fungere som en søknad om å levere på papir. A-meldingen finner du her: Forsidn Om du sndr inn t utfylt papirskjma, vil dtt fungr som n søknad om å lvr på papir. A-mldingn finnr du hr: Dtt trngr du for å fyll ut A-mldingn: Juridisk og virksomhtns organisasjonsnummr. Dtt kan

Detaljer

Generell info vedr. avfallshåndtering ved skipsanløp til Alta Havn

Generell info vedr. avfallshåndtering ved skipsanløp til Alta Havn Gnrll info vdr. avfallshåndtring vd skipsanløp til Alta Havn Vdlgg 0 Forskrift om lvring og mottak av avfall og lastrstr fra skip trådt i kraft 12.10.03. Formålt r å vrn dt ytr miljø vd å sikr tablring

Detaljer

Tjen penger til klubbkassen.

Tjen penger til klubbkassen. DEL UT TIL LAGLEDEREN Tjn pngr til klubbkassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Total fortjnst: 35000 kr Vårn 2015 God og lttsolgt! Vi tjnt 32000,- Ls mr! En nkl måt å tjn 1000-vis av kronr Hvrt

Detaljer

10.2 FAGVERK. Bjelke-fagverk Dette er konstruksjoner som er aktuelle for store spennvidder eller spesielle funksjonskrav.

10.2 FAGVERK. Bjelke-fagverk Dette er konstruksjoner som er aktuelle for store spennvidder eller spesielle funksjonskrav. 220 C10 RAMMER OG FAGVERK 10.2 FAGVERK Bjlk-fagvrk Dtt r konstruksjonr som r aktull for stor spnnviddr llr spsill funksjonskrav. a) akbjlk b) I-bjlk c) Etasjfagvrk Figur C 10.4.a r n typisk takkonstruksjon,

Detaljer

110 e = 106.75. = 0.9705 R = ln 0.9705. R = 0.03, dvs. spotrenten for 1 år er 3 % = 0.9324 R = 0.035 dvs. spotrenten for 2 år er 3.

110 e = 106.75. = 0.9705 R = ln 0.9705. R = 0.03, dvs. spotrenten for 1 år er 3 % = 0.9324 R = 0.035 dvs. spotrenten for 2 år er 3. Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Pålydnd Gjnværnd løptid (år) Kupong Kurs 1 1 1 16,75 1 1 11,7 1 8 111,1 1 4 6 15,8 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 11 = 16.75 R. 1 + 11 = 11.7 =.975 R = ln.975 R =. R =.,

Detaljer

122-13 Vedlegg 3 Rapportskjema

122-13 Vedlegg 3 Rapportskjema Spsifikasjon 122-13 Vdlgg 3 Rapportskjma Dok. ansvarlig: Jan-Erik Dlbck Dok. godkjnnr: Asgir Mjlv Gyldig fra: 2013-01-22 Distribusjon: Åpn Sid 1 av 6 INNHOLDSFORTEGNELSE SIDE 1 Gnrlt... 1 2 Tittlflt...

Detaljer

Hans Holmengen Merverdiavgift i reiselivsbedrifter (Arbeidsnotat 2000:100)

Hans Holmengen Merverdiavgift i reiselivsbedrifter (Arbeidsnotat 2000:100) Han Holmngn Mrvrdiavgift i rilivbdriftr (Arbidnotat 2000:100) Forord Dagn mrvrdiavgiftytm har kitrt idn 1. januar 1970. I hl dnn tidn har ovrnatting og tranport vært holdt utnfor lovn rammr. Hvorvidt di

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 30. mai 2005 Tid: kl. 09:00-13:00

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 30. mai 2005 Tid: kl. 09:00-13:00 Sid 1 a 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 0. mai 005 Tid: kl. 09:00-1:00

Detaljer

Tjen penger til klubbkassen.

Tjen penger til klubbkassen. DEL UT TIL LAGLEDEREN Tjn pngr til klubbkassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Antall salgspriodr: 3 Total fortjnst: 32000 kr Høstn 2014 God og lttsolgt! Vi tjnt 25000,- Ls mr! En nkl måt å tjn

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag . juni 7 EKSAMEN Løsningsorslag Emnkod: ITD Emnnavn: Matmatikk ørst dlksamn Dato: 6. juni 7 Hjlpmidlr: - To A-ark md valgritt innhold på bgg sidr. - Formlht. - Kalkulator som dls ut samtidig md oppgavn.

Detaljer

Tjen penger til klassekassen.

Tjen penger til klassekassen. DEL UT TIL KLASSEREPRESENTANTEN Tjn pngr til klasskassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Høstn 2014 Antall salgspriodr: 3 Total fortjnst: 67500 kr God og lttsolgt! Vi tjnt 20000,- Ls mr! En nkl

Detaljer

Kjøp av bolig. Skrevet av: Juristenes informasjonssenter (jus.no)

Kjøp av bolig. Skrevet av: Juristenes informasjonssenter (jus.no) Kjøp av bolig Skrvt av: Juristns informasjonssntr (jus.no) Kjøp og salg av bolig r for folk flst dn størst økonomisk transaksjonn d bfattr sg md. Går no galt, kan dt kost dg dyrt. Du gjør drfor lurt i

Detaljer

Tjen penger til klassekassen.

Tjen penger til klassekassen. DEL UT TIL KLASSEREPRESENTANTEN Tjn pngr til klasskassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Antall salgspriodr: 4 Total fortjnst: 94000 kr Vårn 2015 God og lttsolgt! Vi tjnt 67500,- Ls mr! En nkl

Detaljer

Håndbok 014 Laboratorieundersøkelser

Håndbok 014 Laboratorieundersøkelser Vdlgg 1 sid 1 av 5 Hådbok Vdlgg 1 Jordartsklassifisrig Vdlgg 1 Jordartsklassifisrig Vrsjo mars 2005 rstattr vrsjo juli 1997 Omfag Jord ka bstå av t miralsk matrial, orgaisk matrial llr bladig av diss.

Detaljer

Grafer og trær. MAT1030 Diskret matematikk. Eksempel. Eksempel. Forelesning 28: Grafer og trær, eksempler

Grafer og trær. MAT1030 Diskret matematikk. Eksempel. Eksempel. Forelesning 28: Grafer og trær, eksempler MAT1030 Diskrt matmatikk Forlsning 28:, ksmplr Dag Normann Matmatisk Institutt, Univrsittt i Oslo 5. mai 2008 I dag skal vi s på n rkk ksmploppgavr, og gjnnomgå løsningn på tavla. All ksmpln r oppgavr

Detaljer

TILBAKEBLIKK JORDBÆR SEPTEMBER ICDP: Tema 2: Juster deg til barnet og følg dets initiativ.

TILBAKEBLIKK JORDBÆR SEPTEMBER ICDP: Tema 2: Juster deg til barnet og følg dets initiativ. Liakrokn barnhag TILBAKEBLIKK JORDBÆR SEPTEMBER 2018 ICDP: Tma 2: Justr dg til barnt og følg dts initiativ Når du r sammn md barnt, r dt viktig at du r oppmrksom på hva barnt ønskr, hva dt gjør og hva

Detaljer

Mer øving til kapittel 1

Mer øving til kapittel 1 Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og = 10 + + + + + d + + Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4, = 5, z = og w =. zw

Detaljer

Visma Flyt skole. Foresatte

Visma Flyt skole. Foresatte Visma Flyt sol Forsatt 1 Forsatt Visma Flyt Sol sist ndrt: 30.11.2015 Innhold Vitig informasjon til Innlogging:... 3 all forsatt Ovrsitsbildt... 4 Forløpig i tilgjnglig Samty... for forsatt 5 Info/forsatt...

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen 8. august 2007 TFY4250 Atom- og molekylfysikk

Løsningsforslag Eksamen 8. august 2007 TFY4250 Atom- og molekylfysikk Eksmn TFY45 8 ugust 7 - løsningsforslg Oppgv Løsningsforslg Eksmn 8 ugust 7 TFY45 Atom- og molkylfysikk I grnsn V r potnsilt V x t nklt bokspotnsil md vidd, V V for < x < og undlig llrs Dn normrt grunntilstndn

Detaljer

Å rspla n.. fo r. Aursmoen Barnehage Rugdeveien 8 1930 Aurskog

Å rspla n.. fo r. Aursmoen Barnehage Rugdeveien 8 1930 Aurskog O A Å rspla n.. fo r 4 1 0 2 Aursmon Barnhag Rugdvin 8 1930 Aurskog kontor: 67 20 59 20 Faks: 67 20 59 77 rvgjng: 67 20 59 23 Askladdn: 67 20 59 21 Bukkn Brus: 67 20 59 22 Vslfrikk: 67 20 59 24 Vl ko m

Detaljer

Høstfestival. Bergen kino. KulTur

Høstfestival. Bergen kino. KulTur Nr. 8 Sptmbr 2015 20. årgang Høstfstival Brgn kino KulTur In o nh ld Kjær lsr! ino k n Brg Proffn Da r dt om ikk lng dukt for båd Danskampn i oktobr og Høstfstival i novmbr, og i dnn utgavn kan du ls mr

Detaljer

TILBAKEBLIKK JORDBÆR AUGUST 2018

TILBAKEBLIKK JORDBÆR AUGUST 2018 TILBAKEBLIKK JORDBÆR AUGUST 2018 Liakrokn barnhag ICDP tma 1 Vis positiv føllsr vis at du r glad i barnt. For at små barn skal utvikl n tillitsfull holdning til mnnskr rundt sg, trngr d å opplv stabil

Detaljer

Intern korrespondanse

Intern korrespondanse BERGEN KOMMUNE Byrådsavdling for hls og omsorg Inrn korrspondans Saksnr.: 22858-9 Saksbhandlr: GHAL Emnkod: ESARK-44 Til: Fra: Hls og omsorg flls v/ Finn Srand Sksjon for hls og omsorg Dao: 15. mai 2013

Detaljer

Fylkesmannen i Sør-Trøndelag Miljøvernavdelingen Statens Hus 7468 Trondheim Tlf. 73 19 90 00 Telefaks 73 19 91 01. Rapport. Nr.

Fylkesmannen i Sør-Trøndelag Miljøvernavdelingen Statens Hus 7468 Trondheim Tlf. 73 19 90 00 Telefaks 73 19 91 01. Rapport. Nr. Fylksmannn i Sør-Trøndlag Miljøvrnavdlingn Statns Hus 7468 Trondhim Tlf. 73 19 90 00 Tlfaks 73 19 91 01 Rapport Nr. 4-2009 Tittl: Forvaltningsplan for Lira og Lauglolia naturrsrvatr 2010-2020 Forfattr/saksbhandlr:

Detaljer

Muligheter og løsninger i norske innovasjonsmiljø: Hvordan møte den demografiske utviklingen med ny teknologi

Muligheter og løsninger i norske innovasjonsmiljø: Hvordan møte den demografiske utviklingen med ny teknologi Mulightr og løsningr i norsk innovasjonsmiljø: Hvordan møt dn dmografisk utviklingn md ny tknologi Pr Hasvold Administrativ ldr Tromsø Tlmdicin Laboratory SFI P H a s v o d A d m n s a v d T o m s ø T

Detaljer

hele egg, verken med reduserte fysiske, sensoriske eller mentale evner, eller mangel

hele egg, verken med reduserte fysiske, sensoriske eller mentale evner, eller mangel VIKTIGE SIKKERHETSANVISNINGER LESES NØYE OG OPPBEVARES FOR FREMTIDIG REFERANSE IKKE VARM OPP ELLER BRUK BRANNFAR- EGG LIGE MATERIALER i llr nær ovnn. IKKE BRUK MIKROBØLGE- Dampn kan forårsak brann llr

Detaljer

Tilkobling. Windows-instruksjoner for en lokalt tilkoblet skriver. Hva er lokal utskrift? Installere programvare ved hjelp av CDen

Tilkobling. Windows-instruksjoner for en lokalt tilkoblet skriver. Hva er lokal utskrift? Installere programvare ved hjelp av CDen Si 1 av 6 Tilkobling Winows-instruksjonr or n lokalt tilkoblt skrivr Mrk: Når u installrr n lokalt tilkoblt skrivr og oprativsystmt ikk støtts av CDn Programvar og okumntasjon, må u bruk Vivisr or skrivrinstallasjon.

Detaljer

Tilkoblingsveiledning

Tilkoblingsveiledning Sid 1 av 6 Tilkoblingsvildning Windows-instruksjonr for n lokalt tilkoblt skrivr Mrk: Når du installrr n lokalt tilkoblt skrivr og oprativsystmt ikk støtts av CDn Programvar og dokumntasjon, må du bruk

Detaljer

ung med mening! - medlemsblad for Framfylkingen LOs barne- og familieorganisasjon nr.1 2011

ung med mening! - medlemsblad for Framfylkingen LOs barne- og familieorganisasjon nr.1 2011 ung md mning! - mdlmsblad for Framfylkingn LOs barn- og familiorganisasjon nr.1 2011 ung md mning! Mdlmsblad for Framfylkingn LOs barn- og familiorganisasjon Rdaktør Mart Oraug Skogtrø Ansvarlig rdaktør

Detaljer

ACT P rtalen. Sommerutgave 2014. Merking, sporing og kontroll satt i system. ACT Gruppen l Etablert 1990. Foto: Tine Mediebank

ACT P rtalen. Sommerutgave 2014. Merking, sporing og kontroll satt i system. ACT Gruppen l Etablert 1990. Foto: Tine Mediebank ACT P rtaln Sommrutgav 2014 Foto: Tin Mdibank ACT Gruppn l Etablrt 1990! r m m o s d o g kr dg n ACT øns. ACT Gruppn til std i hl Skandinavia ACT Gruppn srvr markdt i Norg, Svrig og Danmark. Vår komtans

Detaljer

EKSAMEN løsningsforslag

EKSAMEN løsningsforslag . mai EKSAMEN løningforlag Emnkod: ITD5 Emnnavn: Mamaikk andr dlkamn Dao:. mai Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. - Kalklaor om dl amidig md oppgavn. Ekamnid: 9.. Faglærr:

Detaljer

Denne rapporten er erstattet av en nyere versjon. FFI-rapport 2006/02989

Denne rapporten er erstattet av en nyere versjon. FFI-rapport 2006/02989 FFI RAPPORT RISIKOVURDERING AV FORSVARETS BRUK AV HVITT FOSFOR I TROMS md tillggsnotat FFI/NOTAT-2006/00512: Analystknisk problmr vd bstmmls av konsntrasjonn til hvitt fosfor i vann STRØMSENG Arnljot Enrid,

Detaljer

AVSNITT 1: Identifikasjon av stoffet/stoffblandingen og selskapet/foretaket

AVSNITT 1: Identifikasjon av stoffet/stoffblandingen og selskapet/foretaket Sikkrhtsdatablad Opphavsrtt, 2014, 3M Company. All rttightr rsrvrt. Kopiring og/ llr ndlasting av dnn informasjonn md dn hnsikt å sørg for riktig bruk av 3M produktr r tillatt forutsatt at: (1) informasjonn

Detaljer

Christiania Spigerverk AS, Postboks 4397 Nydalen, 0402 Oslo BYGNINGSBESLAG

Christiania Spigerverk AS, Postboks 4397 Nydalen, 0402 Oslo BYGNINGSBESLAG Christiania Spigrvrk AS, Postboks 4397 Nydaln, 0402 Oslo BYGNINGSBESLAG www.spigrvrkt.no www.gunnbofastning.com Bygningsbslag fra Christiania Spigrvrk AS Dimnsjonringsundrlag Bygningsbslag r produsrt av

Detaljer

Traversering av grafer

Traversering av grafer Trvrsring v grr Algoritmr og tstrukturr Øvingsorlsning 8 Trvrsring v grr Algoritmr og tstrukturr Øvingsorlsning 8 v Hnrik Grønch Agn Hvoror lær om grr Rprsntsjon v grr BFS DFS Topologisk sortring Øving

Detaljer

VERDI- OG LÅNETAKST NÆRINGSEIENDOM. Finnmomyro, 8691 HATTFJELLDAL Matrikkelnr. Gnr. 1 Bnr. 206. Dato for befaring 05.12.2014

VERDI- OG LÅNETAKST NÆRINGSEIENDOM. Finnmomyro, 8691 HATTFJELLDAL Matrikkelnr. Gnr. 1 Bnr. 206. Dato for befaring 05.12.2014 VEDLEGG RAPPORTANSVARLIG: Arnt Fagrli Arnt Fagrli Svnningdal, 8680 TROFORS Tlf: 94814000 Faks: 75182436 E-post: arntfagrli@arntsvrdnno VERDI- OG LÅNETAKST NÆRINGSEIENDOM Adrss Finnmomyro, 8691 HATTFJELLDAL

Detaljer

Kino. KulTur. Nattevandring Akvariet

Kino. KulTur. Nattevandring Akvariet Nr. 4 April 2013 18. årgang Kino KulTur Nattvandring Akvarit In o nh ld sn l t y ø Kino md h Risbrv Kjær lsr! ing Pitch Prfct Hr r aprilutgavn av Infopostn! Dt r my å gjør i april! KulTur, kino og konsrt

Detaljer

JT 369 www.whirlpool.com

JT 369 www.whirlpool.com JT 369.hirlpool.com 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING KONTROLLER AT SPENNINGEN på typplatn stmmr md spnningn i strømnttt ditt hjmm. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE for mikrobølgovnns luftinntak som

Detaljer

Produktspesifikasjon S100 Kartdata, versjon oktober 2015. Produktspesifikasjon: S100 Kartdata

Produktspesifikasjon S100 Kartdata, versjon oktober 2015. Produktspesifikasjon: S100 Kartdata Produktspsifikasjon S100 Kartdata, vrsjon oktobr 2015 Produktspsifikasjon: S100 Kartdata Norsk Polarinstitutt Vrsjon oktobr 2015 Produktspsifikasjon S100 Kartdata, vrsjon oktobr 2015 Norsk Polarinstitutt

Detaljer

BUGØYFJORD PRISANTYDNING: KR 1.280.000,- Stian Wikstrøm m: 99 54 23 98 e: Stian@aeiendom.no

BUGØYFJORD PRISANTYDNING: KR 1.280.000,- Stian Wikstrøm m: 99 54 23 98 e: Stian@aeiendom.no BUGØYFJORD PRISANTYDNING: KR 1280000,- Stian Wikstrøm m: 99 54 23 98 : Stian@aindomno Bugøyfjord garasj Kort sagt - Garasj ogsandlagr - Ca 65 km fra Kirkns - Romslig tomt på ca 10 mål - God liinntktr

Detaljer

Jfe^. BRUKERMANUAL. Skruklyper for stål (for løft i alle retninger)

Jfe^. BRUKERMANUAL. Skruklyper for stål (for løft i alle retninger) BRUKERMANUAL Skruklypr for stål (for løft i all rtningr) Modllr SBE, SBBE, SBbE og SBCE Jf^. Ls dnn brukrmanualn før skruklypn anvnds. Sørg for at nhvr prson som skal bruk skruklypn får n kopi av dnn manualn.

Detaljer

HJEMMEEKSAMEN FYS2160 HØSTEN Kortfattet løsning. Oppgave 1

HJEMMEEKSAMEN FYS2160 HØSTEN Kortfattet løsning. Oppgave 1 HJEMMEEKSAMEN FYS16 HØSTEN Kortfttt løsning Oppgv 1 ) b = P b =P T b = P /Nk = T T c =T (isotrm) Adibtligningn P CP = P, = = C c c b b c = 1 P c c = Nc = N Pc = P 1 b) Forndring i indr nrgi: U = Nk( T

Detaljer

Sentral FKB (SFKB) FDV-årsmøter, Sunndal 21.3 og Skodje Konseptet Innføring Økonomi Status Møre og Romsdal

Sentral FKB (SFKB) FDV-årsmøter, Sunndal 21.3 og Skodje Konseptet Innføring Økonomi Status Møre og Romsdal Sntral FKB (SFKB) FDV-årsmøtr, Sunndal 21.3 og Skodj 23.3.2017. Konsptt Innføring Økonomi Status Mør og Romsdal Mn først, snurr film. http://vido.kartvrkt.no/sntral-lagring-av-fkb-data NGIS-API Gosynkronisring

Detaljer

VG2 Naturbruk Hest Stalldrift

VG2 Naturbruk Hest Stalldrift VG2 Naturbruk Hst Stalldrift Årsplan i Vg2 Hst- og hovslagrfag vd Stnd vidargåand skul for skolårt 2010-2011. Innhold: Prsntasjon av tilbudt. Fag og timfordling. Plan for når vi skal jobb md d ulik tman

Detaljer

JT 366 www.whirlpool.com

JT 366 www.whirlpool.com JT 366.hirlpool.com NO 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING KONTROLLER AT SPENNINGEN på typplatn stmmr md spnningn i strømnttt ditt hjmm. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE for mikrobølgovnns luftinntak som

Detaljer

VT 261 www.whirlpool.com

VT 261 www.whirlpool.com VT 261.hirlpool.com NO 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING SJEKK AT SPENNINGEN på typplatn korrspondrr md spnningn dr du bor. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE FOR MIK- ROBØLGEOVNENS luftinntak som r plassrt

Detaljer

GJELDER TIL 31.12.2015 ipcfoma.no

GJELDER TIL 31.12.2015 ipcfoma.no p p u k s m Jubilu r r ø j l i m t l k n I! k o n t d o g t s b t kun d GJELDER TIL 31.12.2015 ipcfoma.no C F C F C F PW-C10 I1306A M PW-C23 I1307A M Pluss PW-C10 r n kompakt og mobil høytrykksvaskr. Lvrs

Detaljer

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag 9. juni 5 EKSAMEN N og utsatt Løsningsorslag Emnkod: ITD5 Dato: 4. juni 5 Hjlpmidlr: Emn: Matmatikk ørst dlksamn Eksamnstid: 9.. Faglærr: - To A4-ark md valgritt innhold på bgg sidr. - Formlht. Christian

Detaljer

TDT4195 Bildeteknikk

TDT4195 Bildeteknikk D495 Bildtknikk Grafikk Vår 9 Forlsning 6 Jo Skjrmo Jo.skjrmo@idi.ntn.no Dpartmnt of Comptr And Information Scinc Jo Skjrmo D495 Bildtknikk D495 Forrig gang Gomtrisk transformasjonr dl Basistransformasjonr

Detaljer

Den som har øre, han høre..

Den som har øre, han høre.. Dn som har ør, han hør.. Brvn til d syv kirkn i Johanns Åpnbaring Prosss Manual Introduksjon og vildning Utviklt av Andrs Michal Hansn Ovrsatt fra nglsk og tilrttlagt av Vgard Tnnbø 1. Innldning Dtt r

Detaljer

Plan og journal over informasjons og høringstiltak. for vannregion Vannregion Nordland. Gjelder for Vannområde Ranfjorden

Plan og journal over informasjons og høringstiltak. for vannregion Vannregion Nordland. Gjelder for Vannområde Ranfjorden Plan og journal ovr informasjons og høringstiltak for vannrgion Vannrgion Nordland Gjldr for Vannområd Ranfjordn Dnn journaln gir n ovrsikt ovr prosssn for offntlig høring, informasjon og dltakls som r

Detaljer