HJEMMEEKSAMEN FYS16 HØSTEN Kortfttt løsning Oppgv 1 ) b = P b =P T b = P /Nk = T T c =T (isotrm) Adibtligningn P CP = P, = = C c c b b c = 1 P c c = Nc = N Pc = P 1 b) Forndring i indr nrgi: U = Nk( T T ) = N b b Ubc = Ub = N, Uc = c) 1.hovdstning: U = Q + W, hvor Q og ngir tilført vrm og rbid. Q = U W = N + P ( ) = N b b b b = (dibt) Q bc Utført rbid: W = P ( ) = N b b W = U = N bc bc d) For å brgn ffktivittn (virkningsgrdn må vi kjnn hl rbidt utført vd n hl syklus. Dt gjnstår å bstmm c 1
Arbid utført vd prosssn c d W = Pd = N = N ln = lnn 1 c c c c Tilført vrm: Q = W = lnn 1 c c Totlt rbid utført v systmt: W = W + W + W = N (1 ln) =.767N b bc c Effktivitt:.767N = = = =.6 Q inn Qb N Effktivittn for n Crnotmskin mllom tmprturn T b og T r gitt vd: T Crnot = =. Hr må vi husk på t Crnotmskinn oprrr md n fst øvr tmprtur T b, mns vår mskin oprrr md n øvr tmprtur som vrirr mllom T og T b. ) For å få systmt til å virk som n vrmpump må prosssn snus om. Ytlsn til n vrmpump r dfinrt vd: Q 1 η = ut = =.6 Ytlsn til n Crnotpump mllom tmprturn T b og T r gitt vd: η Crnot = = T T b Hr må vi igjn husk på t Crnotpumpn virkr mllom to fst tmprturr, mns vår pump vgir vrmn vd n vrirnd øvr tmprtur som strtr på dn høy tmprturn T=T b. Oppgv b) En rltivt nkl rgning gir: ( S C = C + T ) ( ) P T P
Eliminrr ntropin S: F F P = ( ) T, S =( ) P S Mxwll-rlsjon: ( ) = ( ) P C = C + T( ) ( ) P P c) Av rlsjonn gitt i oppgv 1.46c følgr så svrt gitt undr c): T CP C = T β κ T d) For n idll gss: P=N, β=1/t, κ T =1/P og C P -C =Nk, som kjnt fr tidligr. ) i vil vl for ll tnklig systmr finn t volumt vtr når trykkt økr, slik t κ T vil vær n positiv størrls. Sr vi bort fr ngtiv tmprtur (husk prmgntn!) vil vi d lltid finn t C P >C. f) Non ksmplr: nn, C P -C =.44JK -1 g -1 =.79JK -1 mol -1. (C P -C )/C =.1. Kvikksølv: Dt fr oppgv 1.46 og tblln bk i lærbok (sid 4) gir C P -C =.8JK -1 mol -1. (C P -C )/C P =.1. ) For n dimnsjon: Oppgv n Z1d = = n= 1 For tr dimnsjonr: n n= Z1 = = (1 )
b) F= -lnz=-nlnz 1, Z=Z 1 N (for N prtiklr). F c) Enklst bstmms µ f v µ f = ln Z1 N = T, Dt kjmisk potnsilt kn også finns fr Gibbs fri nrgi: µ=g/n G=U-TS+P=F+P Fst stoff: µ f =G/N=F/N+Pv f =F/N (når v f nglisjrs) µ f =-lnz 1 d) Likvkt: µ f =µ g, µ g r gitt vd Sckur-Ttrod (lign.(6.9)). Hr må vi pss på t d kjmisk potnsiln r nrgir som må h smm rfrns-nrgi. For gssn r dtt, og smm rfrns får vi for dt fst stofft vd å gi tomn nrgin - i lvst vibrsjonsnivå. ) Fr lign.(6.9) md Z int =1 (monotomisk gss) og btinglsn fr d) får vi: lnz1 = ln( ), = N / P N h = = π m P (1 ), Q Q Q Grnsn for høy tmprtur (>>): πm 1 Z1 = ( ), P = h Smmnlignt md dmptrykkformln P P RT = som også gjldr for likvktn fst/gss md smm tilnærmlsr som for likvktn væsk/gss, sr vi t vi hr fått n kstr litn tmprturvhngight uttrykt vd. idr hr vi fått t stimt for konstntn P (vd n pssnd tmprtur),og fordmpningsvrmn L pr mol (N A svrr til L). f) For å finn fordmpningsvrmn L må vi først finn ntropin s g og s f pr. prtikkl. s g finnr vi fr Sckur-Ttrod (lign.(6.9)), og s f bstmmr vi fr L 4
1 F sf = ( ), N= ( ln Z1 ) N Når vi bnyttr høytmprturgrnsn for Z 1 finnr vi ttr litt rgning hvor vi også bnyttr btinglsn fr d): 1 L = NTs A ( g sf ) = NA( ) Hr sr vi som ovnfor t L får t bidrg N A som ikk vhngr v tmprturn, mn også t L vtr md tmprturn. Dtt virkr rimlig, sidn høyr tmprtur i gjnnomsnitt gir mr vibrsjonsnrgi til tomn i dt fst stofft. Dtt førr til t dt bhøvs mindr nrgi for å riv dm løs fr krystlln, dvs. mindr fordmpningsvrm. Altrntivt kn L bstmms v v Clusius-Clpyrons lignig på formn dp L = dt T Dt blir imidlrtid ltt no grisrgning når dp/dt skl brgns! Ekstr kommntr: årt rsultt ovnfor gir (når vi d bhndlr vnndmpn som n monotomisk gss) t L for is/dmp skull synk md.8kjmol -1 fr T= - ο C til ο C. llvrdin ss å vær.6kjmol -1. På smm vis sr vi t L=1kJmol -1 fr tblln svrr til =., t gnsk rimlig rsultt (s tbll i fig..11 i lærbok).