Mer øving til kapittel 1

Transkript

1 Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og c = 10 + c c c + c + + c + c d + c + c Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st c st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4, y = 5, z = og w =. y zw c y w yz y zw w d yw w z Oppgv 4 Skriv 1 4 som ukt røk. Skriv y z som ukt røk når = 5, y = og z = 4. Oppgv 5 Rgn ut + når = 10, = 5 og = 4 c =, = og = = 5, = og = 5 d = 0, = 1 og = 10 Oppgv 6 Rgn ut + c når =, = og c = 1 c = 5, = 1 og c = =, = og c = d = 1, = 4 og c = 5 H. Aschhoug & Co. Sid 1

2 Oppgv 7 Mr øving til kpittl 1 Stt inn vntull usynlig prntsr og multipliksjonstgn i uttrykkt og rgn ut vrdin v uttrykkt. 7 4 c 6 5 4( ) d Oppgv 8 Bruk d ti lgrisk lovn til å fornkl d følgnd uttrykkn. All okstvr står for tll. s(t u) su d s u + t (t u) + ( + c) (tu)s (us)t + t c + + f s u s t u s u t Oppgv 9 Bruk d ti lgrisk lovn til å fornkl d følgnd uttrykkn. All okstvr står for tll. y d 5 z z (z y) y + z z ( )( z ) 1 yw z w c f (zy) + y(zs) c c Oppgv 10 Bruk d ti lgrisk lovn til å fornkl d følgnd uttrykkn. All okstvr står for tll. + d ( c ) 5 y + y 9( ) () c s t s f 7 + y + 8y + v v Oppgv 11 Rgn ut vd å utvid til flls nvnr. 1 1 c d H. Aschhoug & Co. Sid

3 Mr øving til kpittl 1 Oppgv 1 Rgn ut vd å utvid til flls nvnr. 1 1 c y 4 y d 4 y y Oppgv 1 Fornkl uttrykkn. c 4 5 d y y Hvilkn lgrisk lov gjldr for utrgning v oppgvn? Oppgv 14 Fornkl uttrykkn. c 4 5 d y y Hvilkn lgrisk lov gjldr for utrgning v oppgvn? Oppgv 15 Rgn ut. 5 d c 7 0 f 0,5 1 Oppgv 16 Du går til utikkn og kjøpr t rød som kostr 0 kr og plr som kostr 5 kr pr kilo. Finn n forml som ngir hvor my du må tl drsom du kjøpr n kilo plr. Oppgv 17 Klssn din som står v 6 lvr skl sml pngr til n kssklss. Dr hr llrd 00 kr. Stt opp n forml for hvor mng kronr dr hr drsom hvr v dr smlr inn kronr. H. Aschhoug & Co. Sid

4 Oppgv 18 Du sr hr tr figurr som r lgt v små trkntr. 1 Mr øving til kpittl 1 Tgn figurr som kn rprsntr figur nummr 4 og 5. Skriv ntllt som rprsntrr d ulik figurn. c Skriv ntllt for figur nummr 10. d Forklr hvorfor figur nummr 1, F 1 = K 1 + T 1 = =, figur nummr, F = K + T = 4 + = 7 og figur nummr, F = K + T = = 15 Forklr hvorfor figur nummr n, F n = K n + T n = n n( n 1 ) + = n n Oppgv 19 Du sr hr tr figurr som r lgt v små trkntr. Tgn figurr som kn rprsntr figur nummr 4 og 5. Skriv ntllt som rprsntrr d ulik figurn. c Skriv tllt for figur nummr 8. d Forklr hvorfor figur nummr 1, F 1 = T 1 + T 1 = T 1 = =, figur nummr, F = T + T = T = + = 6 og figur nummr, F = T + T = T = = 1 n( n 1 ) Forklr hvorfor figur nummr n, F n = T n = = n(n + 1). Oppgv 0 Forslå hv som skl vær d tr nst tlln i hvr tllfølg. L T n vær tll nummr n i hvr tllfølg. Finn n forml for T n. 5, 10, 15, 0, 5, d 1, 8, 7, 64, 15,, 5, 10, 17, 6,, 9, 8, 65, 16, c 0,, 8, 15, 4, f, 1, 6, 80, 150, (kvdrttll pluss kuikktll) H. Aschhoug & Co. Sid 4

5 Oppgv 1 Mr øving til kpittl 1 Tnk på t tll mllom 1 og 10. Addr 6 til tllt. Multiplisr md 4. Dividr md og sutrhr så md 10. Dividr md og sutrhr tllt du tnkt på. Prøv md flr tll og vis t svrt du får må li 1. c Stt tllt du tnkt på lik og vis t du også d får tllt 1. Oppgv Løs likningn vd hjlp v «hold-ovr»-mtodn og sjkk t svrt du fikk r riktig vd å stt prøv på svrt. 7 + = 10 c 5 = d 5 15 Oppgv Løs likningn vd hjlp v lgrisk mtod. Sjkk t svrt du fikk r riktig vd å stt prøv på svrt. 7 = 18 c 5 = d 4 5 Oppgv 4 Vlg mtod og løs likningn c d 9 Vlg n v likningn du løst vd hjlp v lgrisk mtod og n md «hold ovr»- mtodn og forklr løsningn din trinn for trinn. Oppgv 5 Løs likningn vd hjlp v lgrisk mtod. Sjkk t svrt du fikk r riktig vd å stt prøv på svrt. 5( ) = 0 c ( 4) = + d 4 9 H. Aschhoug & Co. Sid 5

6 Oppgv 6 Mr øving til kpittl 1 Summn v tr prtll r 4. Dt ndr tllt r fir gngr så stort som dt først tllt og dt sist tllt r 4 gngr så stort som dt ndr tllt. Hvilk tll r dt? Skriv oppgvn som n likning og løs dn lgrisk. Oppgv 7 Fir tll som følgr ttr hvrndr hr sum 118. Hvilk tll r dt? Skriv uttrykkt som n likning og løs dt lgrisk. Oppgv 8 Tr tll som følgr ttr hvrndr ddrs og dividrs md. Svrt lir 4. Hvilk tll r dt? Skriv uttrykkt som n likning og løs dt lgrisk. Oppgv 9 Løs ulikhtn. 6 > d 5y > y < c 4( + ) < 1 f Oppgv 0 Løs ndrgrdslikningn vd å prøv dg frm. 5 = c 1 = 0 6 = + d ( )( + ) = 7 Oppgv 1 DIGITAL I oppgv 1.6 og 1.6 fnt dr n forml som kn ruks for å sjkk vktn v golfllr. Lg n rgnrkmodll som kn ruks til å sjkk hv t ntll lovlig golfllr mksimlt kn vi når d liggr i skål som l skrvt i diss oppgvn. Sjkk om rgnrkmodlln gir d smm svrn som dr fikk i oppgv 1.6 og 1.6. H. Aschhoug & Co. Sid 6

7 Flr utfordringr til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGERBA Oppgv 1 Rgn ut uttrykkn. 6 (4 ) c (10 7) d Forklr hvorfor du fikk smm svr i og c og og d. Hvilkn lov gjldr? Oppgv Rgn ut uttrykkn. ( 4) c ( ) 4 5 (6 7) d (5 6) 7 Forklr hvorfor du fikk smm svr i og c og og d. Hvilkn lov gjldr? Oppgv Rgn ut uttrykkn. 5 ( + 7) c 5 7 (8 + 4) d 8 4 f Forklr hvorfor du fikk smm svr i og c og og d. Hvilkn lov gjldr? Vis på n tllinj t svrn i og c og og d lir dt smm. Oppgv 4 Rgn ut uttrykkn. 5 ( 7) c (8 4) d f Forklr hvorfor du fikk smm svr i og c og og d. Hvilkn lov gjldr? Vis på n tllinj t svrn i og c og og d lir dt smm. Oppgv 5 Vi t v + + = u vd å stt inn tll for u og v. u v uv Vis t lovn gjldr for ll tll u og v. Hvilk lovr rukt du? H. Aschhoug & Co. Sid 1

8 Oppgv = = = Hvilkn lov gjldr? Md kgrunn i ruk v lovn, forklr hvorfor 0 = 1 Oppgv 7 Vi hr n lov som sir t y = y. Vis t lovn gjldr vd å stt inn tll for og y. Forklr hvorfor dn lgrisk lovn gjldr for ll og y. Oppgv 8 Vi hr n lov som sir t y =. y Vis t lovn gjldr vd å stt inn tll for og y. Forklr hvorfor dn lgrisk lovn gjldr for ll og y. Oppgv 9 Flr utfordringr til kpittl 1 Følgnd 8 lovr r lnt lovn som kn ruks vd rgning md tll og formluttrykk: 1 (A + B)C = AC + BC (A B)C = AC BC A (B + C) = A B C 4 A (B C) = A B + C 6 7 A B D A+ B D + = C C C C A B AB = C D CD 8 AC BC = A B Fornkl formluttrykkn undr så my du kn. Mrkr undrvis hvilk v d 8 lovn ovnfor som ruks, dvs. fortll hvilkn Lov du rukr. Forklr hv A, B, C og D r i ditt tilfll H. Aschhoug & Co. Sid

9 Oppgv 10 Flr utfordringr til kpittl 1 Et figurtll utviklr sg som undr. Tgn Figur nummr 4 og 5 c Finn og forklr hvordn du kommr frm til n forml for ntll lmntr (kvdrtr) i figurtll nummr n, F n. F 1 F F H. Aschhoug & Co. Sid

10 Flr utfordringr til kpittl 1 Oppgv 11 H 1 H H Figurtlln ngir ntll hvit kvdrtr. 1 1 Vis t formln Hn = n + n+ 7 pssr. Forklr hvordn du kommr frm til formln for H n. Oppgv 1 c Tnk på t tll. Multiplisr tllt md 4, lgg så til 8. Dividr svrt du får md. Trkk drttr fr dt dolt v dt tllt du tnkt på. Hvilkt tll fikk du? Bruk lgr til å forklr hvorfor dt lir slik. Lg n tilsvrnd oppgv dr svrt r dt tllt hvr nklt tnkt på som løsning. Vis t dt lltid må stmm! Oppgv 1 Et tll pluss to trdlr v tllt tilsvrr fjrddln v tllt pluss førtito og n hlv. Rgn ut tllt. Oppgv 14 På n skol r dt 9 lvr for hvr lærr. Stt opp n forml som visr smmnhngn mllom ntll lvr E og ntll lærr L. H. Aschhoug & Co. Sid 4

11 Oppgv 15 Flr utfordringr til kpittl 1 Løs likningn vd «hold ovr»- mtodn og lgrisk mtod. Bgrunn hvilkn v løsningsmtodn som gnr sg st for dnn likningn og hvorfor. Oppgv 16 Løs ulikhtn > 4 y y c 5( ) > 10 d + < 11 Oppgv = DIGITAL Lg n rgnrkmodll som rukr formln fr oppgv 1.66 til å rgn ut ntll hllr rundt dt. Bruk rgnrkmodlln til å sjkk hvor mng hllr som trngs til og rundr. Stmmr svrt md dt dr fnt i oppgv 1.64? Oppgv 18 Lg n rgnrkmodll som du kn ruk til å sjkk formln du fnt i oppgv DIGITAL Oppgv 19 DIGITAL Lg n rgnrkmodll som du kn ruk til å sjkk formln du fnt i oppgv Lg n rgnrkmodll som du kn ruk til å sjkk formln du fnt i oppgv 1.7. H. Aschhoug & Co. Sid 5

12 Oppgv 0 Flr utfordringr til kpittl 1 DIGITAL Når vi klrr å finn n forml for tll nummr n i følgn uttrykt vd hjlp v n, sir vi t vi finnr n ksplisitt forml for tllfølgn. Formln fr oppgv 1.66, 1.70, og 1.7 r ksmplr på ksplisitt formlr. Andr gngr kn dt vær vnsklig å finn n ksplisitt forml, mn vi kn likvl finn nst tll ut fr tlln forn. S på tllfølgn i oppgv 1.7: 10, 1, 16, 19, Vi sr t vi får nst tll vd å ddr til forrig tll. D kn vi finn hl tllfølgn drsom vi kjnnr dt først tllt. Vi kn ruk rgnrk til å rgn ut tlln i tllfølgn slik: Lg tilsvrnd rgnrkmodllr som rgnr ut tlln i tllfølgn i oppgv 1.74 c Oppgv 1 DIGITAL En kjnt tllfølg r Fioncci-tlln. Dn strtr md to tt-tll. Drttr finnr n nst tll vd å ddr d to forgånd tlln , Lg n rgnrkmodll som rgnr ut d 10 først tlln i tllfølgn. H. Aschhoug & Co. Sid 6