Flere utfordringer til kapittel 1

Transkript

1 KAPITTEL 1 ALGERBA Oppgav 1 Rgn ut uttrykkn. a 6 (4 2) c b 5 (10 7) d Oppgav 2 Rgn ut uttrykkn. a 2 (3 4) c (2 3) 4 b 5 (6 7) d (5 6) 7 Oppgav 3 Rgn ut uttrykkn. a 25 (3 + 7) c b 32 (8 + 4) d f Vis på n tallinj at svarn i a og c og b og d blir dt samm. Oppgav 4 Rgn ut uttrykkn. a 25 (3 7) c b 32 (8 4) d f Vis på n tallinj at svarn i a og c og b og d blir dt samm. Oppgav 5 a Vi at 2 3 2v + + = 3u vd å stt inn tall for u og v. u v uv b Vis at lovn gjldr for all tall u og v. Hvilk lovr brukt du? H. Aschhoug & Co. Sid 1

2 Oppgav = = = 3 a Hvilkn lov gjldr? b Md bakgrunn i bruk av lovn, forklar hvorfor 0 = 1 Oppgav 7 Vi har n lov som sir at y = y. a Vis at lovn gjldr vd å stt inn tall for og y. b Forklar hvorfor dn algbraisk lovn gjldr for all og y. Oppgav 8 Vi har n lov som sir at y =. y a Vis at lovn gjldr vd å stt inn tall for og y. b Forklar hvorfor dn algbraisk lovn gjldr for all og y. Oppgav 9 Følgnd 8 lovr r blant lovn som kan bruks vd rgning md tall og formluttrykk: 1 (A + B)C = AC + BC 2 (A B)C = AC BC 3 A (B + C) = A B C 4 A (B C) = A B + C 6 7 A B D A+ B D + = C C C C A B AB = C D CD 8 AC BC = A B Fornkl formluttrykkn undr så my du kan. Markr undrvis hvilk av d 8 lovn ovnfor som bruks, dvs. fortll hvilkn Lov du brukr. Forklar hva A, B, C og D r i ditt tilfll. a b H. Aschhoug & Co. Sid 2

3 Oppgav 10 a Et figurtall utviklr sg som undr. b Tgn Figur nummr 4 og 5 c Finn og forklar hvordan du kommr fram til n forml for antall lmntr (kvadratr) i figurtall nummr n, F n. F 1 F 2 F 3 H. Aschhoug & Co. Sid 3

4 Oppgav 11 H 1 H 2 H 3 Figurtalln angir antall hvit kvadratr a Vis at formln Hn = n + n+ 7 passr. 2 2 b Forklar hvordan du kommr fram til formln for H n. Oppgav 12 a b c Tnk på t tall. Multiplisr tallt md 4, lgg så til 8. Dividr svart du får md 2. Trkk drttr fra dt dobblt av dt tallt du tnkt på. Hvilkt tall fikk du? Bruk algbra til å forklar hvorfor dt blir slik. Lag n tilsvarnd oppgav dr svart r dt tallt hvr nklt tnkt på som løsning. Vis at dt alltid må stmm! Oppgav 13 Et tall pluss to trdlr av tallt tilsvarr fjrddln av tallt pluss førtito og n halv. Rgn ut tallt. Oppgav 14 På n skol r dt 9 lvr for hvr lærr. Stt opp n forml som visr sammnhngn mllom antall lvr E og antall lærr L. H. Aschhoug & Co. Sid 4

5 Oppgav 15 Løs likningn vd «hold ovr»- mtodn og algbraisk mtod. Bgrunn hvilkn av løsningsmtodn som gnr sg bst for dnn likningn og hvorfor. Oppgav 16 Løs ulikhtn. a + 10 > 2 b y y c 5(a 3) > 10 d < 11 Oppgav 17 a b 14 4 = Lag n rgnarkmodll som brukr formln fra oppgav 1.66 til å rgn ut antall hllr rundt bdt. Bruk rgnarkmodlln til å sjkk hvor mang hllr som trngs til 2 og 3 rundr. Stmmr svart md dt dr fant i oppgav 1.64? Oppgav 18 Lag n rgnarkmodll som du kan bruk til å sjkk formln du fant i oppgav Oppgav 19 a Lag n rgnarkmodll som du kan bruk til å sjkk formln du fant i oppgav b Lag n rgnarkmodll som du kan bruk til å sjkk formln du fant i oppgav H. Aschhoug & Co. Sid 5

6 Oppgav 20 Når vi klarr å finn n forml for tall nummr n i følgn uttrykt vd hjlp av n, sir vi at vi finnr n ksplisitt forml for tallfølgn. Formln fra oppgav 1.66, 1.70, og 1.72 r ksmplr på ksplisitt formlr. Andr gangr kan dt vær vansklig å finn n ksplisitt forml, mn vi kan likvl finn nst tall ut fra talln foran. S på tallfølgn i oppgav 1.73: 10, 13, 16, 19, Vi sr at vi får nst tall vd å addr 3 til forrig tall. Da kan vi finn hl tallfølgn drsom vi kjnnr dt først tallt. Vi kan bruk rgnark til å rgn ut talln i tallfølgn slik: Lag tilsvarnd rgnarkmodllr som rgnr ut talln i tallfølgn i oppgav 1.74 a c Oppgav 21 En kjnt tallfølg r Fibonacci-talln. Dn startr md to tt-tall. Drttr finnr n nst tall vd å addr d to forgånd talln , Lag n rgnarkmodll som rgnr ut d 10 først talln i tallfølgn. H. Aschhoug & Co. Sid 6