TDT4195 Bildeteknikk
|
|
- Lauritz Nygård
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 D495 Bildtknikk Grafikk Vår 9 Forlsning 6 Jo Skjrmo Jo.skjrmo@idi.ntn.no Dpartmnt of Comptr And Information Scinc Jo Skjrmo D495 Bildtknikk
2 D495 Forrig gang Gomtrisk transformasjonr dl Basistransformasjonr Skalring Rotasjon ranslasjon Kort om grnnlmntn nkt skalarr og ktorr roblmr å løs Affin rom Koordinatsstmr og rammr Homogn koordinatr Rflksjon
3 3 D495 I dag Gomtrisk transformasjonr dl Skjærtransformasjonr Rotasjon om n ilkårlig aks Elrinklr Sti og affin transformasjonr Ortogonal matrisr
4 4 Konkatnring forrig gang Sammnslåing a transformasjonr Eks.: nktt p gjnnomgår transformasjonn A B og C i nnt rkkfølg: p Ap p Bp BAp p Cp CBAp Rsltattransformasjon: MCBA RANSFORMASJONENE KONKAENERES I MOSA REKKEFØLGE I FORHOLD IL REKKEFØLGEN DE UFØRES I
5 5 Rflksjon Rflksjon om t plan Rf
6 6 Rflksjon Rflksjon om n aks Rf
7 7 Rflksjon Rflksjon om t pnkt Rf o
8 8 Rflksjon forrig gang l Rflksjon om linjn l: mb Ett ksmpl: -ranslr linjn slik at dn passrr origo -Rotr slik at linjn sammnfallr md aks -Rflktr om plan gjnnom aksn -Rotr og translr tilbak
9 9 Skjærtransformasjonn ' ' cot ' cot H
10 Skjærtransformasjonn cot ' ' cot ' ϕ cot cot ϕ ϕ H φ
11 Sti og affin transformasjonr Enhr kombinasjon a basistransformasjonn rsltrr i n transformasjonsmatris a formn: M Affin transformasjonr barr parallllitt all tr basistransformasjonn Affin transformasjonr Sti transformasjonr barr i tillgg størrls og inklr rotasjon og translasjon
12 Rotasjon om ilkårlig aks Rotr objktt inkln ß om aksn gjnnom pnktn og
13 3 Rotasjon om ilkårlig aks lan:. ranslr objktt slik at rotasjonsaksn går gjnnom origo lar fall i origo. Sing rotasjonsaksn inn på -aksn. Sing rotasjonsaksn inn i --plant. Sing rotasjonsaksn slik at dn fallr sammn md -aksn 3. Rotr inkln ß om -aksn 4. Sing tilbak 4. Inrs a. 4. Inrs a. 5. Inrs a
14 4 Rotasjon om ilkårlig aks Nttig for frmtidig brk - nhtsktor i rotasjonsaksrtningn: Vktor i rtningn: Enhtsktor:
15 5 Rotasjon om ilkårlig aks φ Rtningsinklr: og φ φ φ φ φ Stg - translasjon a rotasjonsaksn
16 6 Rotasjon om ilkårlig aks cos φ cos φ cos φ rtningskosinsr
17 7 Rotasjon om ilkårlig aks γ d d sin γ d cos γ d Rotasjon : R γ Stg - sing rotasjonsaksn inn i --plant
18 8 Rotasjon om ilkårlig aks OBS! ϕ slik dn r mrkt ϕ d rprsntr ngati rotasjonsrtning sin ϕ d cos ϕ d Rotasjon : R ϕ Stg 3 - sing rotasjonsaksn slik at dn fallr sammn md -aksn
19 9 Rotasjon om ilkårlig aks ransformasjonn for stgn og blir ttr dtt: : : d d d d R Stg Stg γ
20 Rotasjon om ilkårlig aks ransformasjonn for stgn 3 og 4 blir ttr dtt: cos sin sin cos : 4 : 3 β β β β β ϕ R Stg d d R Stg
21 Rotasjon om ilkårlig aks Dn fllstndig transformasjonn blir: R R R R R M γ ϕ β ϕ γ
22 Ortogonal matrisr Dfinisjon a ortogonal matris: orm: M M En rll kadratisk matris r ortogonal his og bar his kolonnktorn og radktorn hr for sg dannr ortonormal sstmr
23 3 Ortogonal matrisr Rotasjonsmatrisn: Kan is dtt for rn rotasjonsmatrisr gnrlt r ortogonal cos sin sin cos cos sin sin cos R R R R R R R
24 4 Ortogonal matrisr Egnskapr: M M
25 5 Ortogonal matrisr n Rotr objktt inkln ß om aksn gjnnom pnktn og Vsntlig: En a nhtsktorn lggs langs rotasjonsaksn. D to andr nhtsktorn kan lgs fritt slik dt r mst hnsiktsmssig så lng d tr dannr t ortonormalt sstm
26 6 Ortogonal matrisr n -aksn lggs langs rotasjonsaksn Enhtsktorn har komponntn:
27 7 Ortogonal matrisr Vlgr å lgg -aksn paralllt md plant Finnr d to andr komponntn d å ta skalarprodktt: Dsstn: ± m
28 8 Ortogonal matrisr Enhtsktorn langs n-aksn r gitt d ktorprodktt a nhtsktorn og : n n n k j i k j i n ± ± ± m m
29 9 Ortogonal matrisr Gitt t sstm a ortonormal nhtsktorr md komponntr rfrrt til -koordinatsstmt: n n n n Dtt koordinatsstmt kan ær tt som r forankrt på n intllignt måt i årt objkt som skal rotrs Bggr matrisn: M n n n Dnn matrisn rotrr aksn i n-sstmt slik at d fallr sammn md aksn i sstmt
30 3 Ortogonal matrisr Brkr matrisn på hr a d ortonormal ktorn: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] M n M n Mn n n n n D ortogonal nhtsktorn r rotrt til å fall i samm rtning som hr a aksn i -sstmt Rotasjonsaksn il nå ligg langs n a koordinataksn langs -aksn drsom nhtsktorn bl lagt langs rotasjonsaksn FORUSA A ROASJONS- AKSEN FØRS ER RANSLER SLIK A DEN GÅR GJENNOM ORIGO
31 3 Ortogonal matrisr [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] dtt tilfll: dt opprinnlig i fikk t ntt sstm a ortonormal nhtsktorr Vi : - sstmt i hr a d normalisrt aksnhtsktorn og brkr dn på dannr dn inrs matrisn : Vi n n n n M M M n n n M Sstmt a ortonormal ktorr r tilbak på sin opprinnlig plass.
32 3 Ortogonal matrisr n lan for rotasjon md inkln β om aksn gjnnom og :. ranslr slik at fallr i origo. Brk matrisn M 3. Rotr inkln β om -aksn 4. Brk matrisn M - 5. ranslr slik at kommr tilbak på sin gaml plass total n M R n M M β
33 33 Skift a koordinatsstm n Kjnnr koordinatn til pnktt i -sstmt. Søkr koordinatn i n-sstmt: n M n<-
34 34 Skift a koordinatsstm Sr på n-sstmt md pnktt som t objkt skapt i -sstmt md aksr sammnfallnd md -sstmts aksr ransformasjon til nåærnd posisjon md matrisn M Rfransn til t pnkt i n-objktt i sin ndlig posisjon rfrrt til -sstm: [ ] som tilsarr Rfransn til dt samm pnktt i sin opprinnlig posisjon i -sstmt: [ ] [ n ] som tilsarr n
35 35 Skift a koordinatsstm Vi får: ' ' ' M M M M n M M n n n
36 36 Skift a koordinatsstm Konklsjonn r: Matrisn for transformasjon a koordinatr i -sstmt til koordinatr i n-sstmt kommr fram a dn transformasjonn som skal til for at nsstmt fltts slik at dts aksr fallr sammn md -sstmts
37 37 Nst gang Btraktningstransformasjonr Snttisk kamramodlln rojksjonsmtodr arallllprojksjon rspktiprojksjon Snttisk kamramodlln rojksjonstransformasjonr
Forelesningsnotater SIF8039/ Grafisk databehandling
Forelesningsnotater SIF839/ Grafisk databehandling Notater til forelesninger over: Kapittel 4: Geometric Objects and ransformations i: Edward Angel: Interactive Computer Graphics Vårsemesteret 22 orbjørn
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK MANDAG 6. AUGUST 2007 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK
Sid av 7 NTNU Norgs tknisk-naturvitnskapig univrsitt Fakutt for informasjonstknoogi, matmatikk og ktrotknikk Institutt for datatknikk og informasjonsvitnskap KONTINUASJONSEKSAEN I ENE TDT495 BILDETEKNIKK
DetaljerTDT4195 Bildeteknikk
TDT495 Bildeteknikk Grafikk Vår 29 Forelesning 5 Jo Skjermo Jo.skjermo@idi.ntnu.no Department of Computer And Information Science Jo Skjermo, TDT423 Visualisering 2 TDT495 Forrige gang Attributter til
DetaljerLøsningsforslag til eksamen
8. januar 6 Løsningsforslag til ksamn Emnkod: ITD Dato: 7. dsmbr Hjlpmidlr: Emn: Matmatikk først dlksamn Eksamnstid: 9.. Faglærr: To -ark md valgfritt innhold på bgg sidr. Formlhft. Kalkulator r ikk tillatt.
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 10. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4
FYS2140 Kvantfysikk, Oblig 10 Sindr Rannm Bildn,Grupp 4 23. april 2015 Obligr i FYS2140 mrks md navn og gruppnummr! Dtt r nok n oblig som drir sg om hydrognatomt og r n dl av n tidligr ksamnsoppgav. Oppgav
Detaljermed en mengde korrelasjoner mellom delmengdene. Det er her viktig a fa med
Lsningsantydning til kontinuasjonsksamn i 45060 Systmring Tirsdag 23. august 994 Kl. 0900 { 300 3. august 994 Oppgav, 5% S sidn 346 og 349: Dlsystmstruktur En oppdling av systmt i n mngd dlsystmr, sammn
DetaljerDetaljregulering for Greåkerveien 27-29 i Sarpsborg kommune, planid 010522066. Varsel om oppstart av planarbeid.
Brørt myndightr ihht. adrsslist Drs rf Vår rf. 10.11.2014 Dtaljrgulring for Gråkrvin 27-29 i Sarpsborg kommun, planid 010522066. Varsl om oppstart av planarbid. I mdhold av plan- og bygningslovn (pbl)
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i MAT 1100, 8/12-04 Del 1
Løsningsforslag til ksamn i MAT, 8/- Dl. (3 pong) Intgralt x x dx r lik: x x x + C x x + C x 3 3 x + C x / + C x x x3 3 x + C Riktig svar: a) x x x + C. Bgrunnls: Brukr dlvis intgrasjon md u = x, v = x.
DetaljerDans i Midsund. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen
Dans i Midsund Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan Risbakkn Parkvin
DetaljerLangnes barnehage 2a rsavdelinga. Ma nedsbrev & plan for april 2016.
Langns barnhag 2a rsavdlinga. Ma ndsbrv & plan for april 206. Barngruppa i måndn som har gått. Vi har hatt n jmpfin månd md my godt vær ndlig har vi bgynt å s t hint av vår, no som har gjort dt mulig for
DetaljerOppgaver fra boka: Oppgave 12.1 (utg. 9) Y n 1 x 1n x 2n. og y =
MOT30 Statistisk mtodr, høstn 20 Løsningr til rgnøving nr. 8 (s. ) Oppgavr fra boka: Oppgav 2. (utg. 9) Modll: Y = µ Y x,x 2 + ε = β 0 + β x + β 2 x 2 + ε, dvs md n obsrvasjonr får vi n ligningr Y = β
DetaljerFlere utfordringer til kapittel 1
KAPITTEL 1 ALGERBA Oppgav 1 Rgn ut uttrykkn. a 6 (4 2) c 6 4 6 2 b 5 (10 7) d 5 10 5 7 Oppgav 2 Rgn ut uttrykkn. a 2 (3 4) c (2 3) 4 b 5 (6 7) d (5 6) 7 Oppgav 3 Rgn ut uttrykkn. a 25 (3 + 7) c 25 3 7
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
. juni 7 EKSAMEN Løsningsorslag Emnkod: ITD Emnnavn: Matmatikk ørst dlksamn Dato: 6. juni 7 Hjlpmidlr: - To A-ark md valgritt innhold på bgg sidr. - Formlht. - Kalkulator som dls ut samtidig md oppgavn.
DetaljerTillatt utvendig overtrykk/innvendig undertrykk
Tillatt utvndig ovrtrykk/innvndig undrtrykk For t uffrør vil ttningsringns vn til å tål undrtrykk oft vær dinsjonrnd. I t rør so blasts d t jvnt utvndig trykk llr innvndig undrtrykk vil dt oppstå spnningr,
Detaljer122-13 Vedlegg 3 Rapportskjema
Spsifikasjon 122-13 Vdlgg 3 Rapportskjma Dok. ansvarlig: Jan-Erik Dlbck Dok. godkjnnr: Asgir Mjlv Gyldig fra: 2013-01-22 Distribusjon: Åpn Sid 1 av 6 INNHOLDSFORTEGNELSE SIDE 1 Gnrlt... 1 2 Tittlflt...
DetaljerGenerelt format på fil ved innsending av eksamensresultater og emner til Eksamensdatabasen
Gnrlt format på fil vd innsnding av ksamnsrsultatr og mnr til Eksamnsdatabasn Til: Lærstdr som skal rapportr ksamnsrsultatr på fil 1 Bakgrunn Gjnnom Stortingsvdtak r samtlig norsk lærstdr pålagt å rapportr
Detaljer16 x = 2 er globalt minimumspunkt og x = 4 er lokalt maksimumspunkt.
Fasit Eksamn MAT Høstn 7 Oppgav Gitt punktn i koordinatsstmt: A (,, ) B (, 3, ) og C (,, ) AB + AC a) Bstm og AB AC Bstm vinkln A i trkantn ABC BC AB AC [,,] + [,, ] [9,, ] 3,, BC ( ) ( ) + + AB AC [,,
DetaljerIntern korrespondanse
BERGEN KOMMUNE Byrådsavdling for hls og omsorg Inrn korrspondans Saksnr.: 22858-9 Saksbhandlr: GHAL Emnkod: ESARK-44 Til: Fra: Hls og omsorg flls v/ Finn Srand Sksjon for hls og omsorg Dao: 15. mai 2013
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195/SIF8043 BILDETEKNIKK MANDAG 2. AUGUST 2004 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK
Si av 9 TU ogs tknisk-natuvitnskalig univsitt Fakultt fo infomasjonstknologi, matmatikk og lktotknikk Institutt fo atatknikk og infomasjonsvitnska KOTIUASJOSEKSAE I EE TDT95/SIF83 BILDETEKIKK ADAG. AUGUST
DetaljerFelt P, Budor Nord. byggeklare tomter i vakre omgivelser
r s i l n! Ra rømm d hytt Flt P, Budor Nord byggklar tomtr i vakr omgivlsr 1 g d s o k u d n a k r H t r å l h 2 Vlkommn til Budor Md 1,5 tim kjørtid fra Oslo og 1 tim fra Gardrmon har Budor forstrkt sin
DetaljerTraversering av grafer
Trvrsring v grr Algoritmr og tstrukturr Øvingsorlsning 8 Trvrsring v grr Algoritmr og tstrukturr Øvingsorlsning 8 v Hnrik Grønch Agn Hvoror lær om grr Rprsntsjon v grr BFS DFS Topologisk sortring Øving
Detaljer=,,,,, = det( A) a a a a a a a a a a + a a 0 1. a11 a12 a22 a12 a11 a22 a12 a21 a11a12 + a12 a11
3.3 Oppgaver 3.3.1 1 2 3 1 2 3 2 0 1.La A,,,,, 3 4 B 2 1 C 0 1 a -1 b 1 c 2 Regn ut (a) A a, (b) B b, (c) C c, (d) A B, (e) A B C ( a) ( c) ( e) ( f ) 1-2 2 1 2 + ( 2) ( 1) 4 A a 3 4 1 3 2 + 4 ( 1 ( b)
Detaljer16 Ortogonal diagonalisering
Ortogonal diagonalisering Ortogonale matriser Definisjon (Def 7) En n n matrise A kalles ortogonal dersom den er invertibel og A A T Denne betingelsen er ekvivalent til at der I n er n n identitesmatrisen
DetaljerOppgave 1 (25 %) 100 e = 98.02. = 0.9802 R = ln 0.9802. R = 0.020, dvs. spotrenten for 1 år er 2,0 % 100 e = 95.89. e e
Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 98, B 1 % 95,89 C 1 3 5 % 17,99 D 1 4 6 % 113,93 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 98. R 1 = 95.89 =.98 R = ln.98
DetaljerENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT!
Utli av fritidsindom: ENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT! NYTT GRAM O R P S L E D FOR E R E: FOR UTLEI ort r på ssongk s ri p d o g Svært gsstdr n ri rv s å p t Rabat ulightr m s g in n j t n God in g rkdsavdlin
DetaljerDans Dans Dans. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen
Dans Dans Dans Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans for voksn Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan
DetaljerEKSAMEN løsningsforslag
. mai EKSAMEN løningforlag Emnkod: ITD5 Emnnavn: Mamaikk andr dlkamn Dao:. mai Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. - Kalklaor om dl amidig md oppgavn. Ekamnid: 9.. Faglærr:
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide
EKSAMEN Emnkod: ITD503 Emnnavn: Mmikk andr dlkamn Do: 20. mai 209 Hjlpmidlr: Ekamntid: 09.00 2.00 Faglærr: To A4-ark md valgfritt innhold på bgg idr. Formlhft. Kalkulor om dl ut amtidig md oppgavn. Chritian
DetaljerKRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spesialrapport]
KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R124 KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2008. Månd: 10. Dag: 01. KRAVFIL
DetaljerRetningslinjer for klart og tydelig språk i Statens vegvesen
Rtningslinjr for klart og tydlig språk i Statns vgvsn vgvsn.no EN KLAR TEKST Slik skrivr vi klar og tydlig tkstr: 1. Vi sørgr for at lsrn får dn informasjonn d trngr ikk mr, ikk mindr. 2. Vi startr tkstn
DetaljerKRAVFIL TIL KREDINOR [Spesialrapport]
KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R104 KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2009. Månd: 10. Dag: 05. KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport]
DetaljerMundell-Fleming modellen ved perfekt kapitalmobilitet 1
Mundll-Flming modlln vd prfkt kapitalmobilitt 1 Stinar Holdn, 4. august 03 Kommntarr r vlkomn stinar.holdn@con.uio.no Mundll-Flming modlln vd prfkt kapitalmobilitt... 1 Kapitalmobilitt og rntparitt...
DetaljerFunksjonen cos(x) Frekvens, f. Periode, T. INF 2310 Digital bildebehandling FILTRERING I FREKVENS-DOMÈNET I
nksjonn cos I 3 Digital bildbhandling cos arirr mllom og - når arirr mllom og π og mllom π og 4π... priodisk ILTRERIG I REKVES-DOÈET I -D og -D sinsoidr rkns amplitd og as D DT Visalisring og tolkning
DetaljerProduktspesifikasjon J100 Kartdata, versjon desember 2013. Produktspesifikasjon: J100 Kartdata
Produktspsifikasjon: J100 Kartdata Norsk Polarinstitutt Vrsjon dsmbr 2013 Norsk Polarinstitutt Sid 1 1 Innldning, historikk og ndringslogg... 3 1.1 Historikk og status... 3 2 Ovrsikt ovr produktspsifikasjonn...
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Dt matmatisk-natuvitnskaplig fakultt Eksamn i MAT-INF 00 Modlling og bgning. Eksamnsdag: Fdag 6. dsmb 0. Tid fo ksamn: 9:00 :00. Oppgavsttt på 8 sid. Vdlgg: Tillatt hjlpmidl: Fomlak.
Detaljer110 e = 106.75. = 0.9705 R = ln 0.9705. R = 0.03, dvs. spotrenten for 1 år er 3 % = 0.9324 R = 0.035 dvs. spotrenten for 2 år er 3.
Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Pålydnd Gjnværnd løptid (år) Kupong Kurs 1 1 1 16,75 1 1 11,7 1 8 111,1 1 4 6 15,8 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 11 = 16.75 R. 1 + 11 = 11.7 =.975 R = ln.975 R =. R =.,
DetaljerGrunntall 10 Kapittel 2 Algebra Fordypning
Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Kvrtstningn Fsit: I t kvrt r ll sin lik lng. Vi innr rlt v kvrtt v å multiplisr n si m sg slv. Dtt r t smm som å opphøy t tll i nr potns. Å opphøy t tll i nr potns klls
Detaljer15 Hovedprinsippet for vektorrom med et indre produkt
Hovedprinsippet for vektorrom med et indre produkt La oss minne Hovedprinsippet (Seksjon 8.): Alle (endelig dimensjonale dvs. de som har en endelig basis) vektorrom kan beskrives som R n der n dim V. Alle
DetaljerGrafer og trær. MAT1030 Diskret matematikk. Eksempel. Eksempel. Forelesning 28: Grafer og trær, eksempler
MAT1030 Diskrt matmatikk Forlsning 28:, ksmplr Dag Normann Matmatisk Institutt, Univrsittt i Oslo 5. mai 2008 I dag skal vi s på n rkk ksmploppgavr, og gjnnomgå løsningn på tavla. All ksmpln r oppgavr
DetaljerVisma Flyt skole. Foresatte
Visma Flyt sol Forsatt 1 Forsatt Visma Flyt Sol sist ndrt: 30.11.2015 Innhold Vitig informasjon til Innlogging:... 3 all forsatt Ovrsitsbildt... 4 Forløpig i tilgjnglig Samty... for forsatt 5 Info/forsatt...
DetaljerARSPLAN. Stavsberg barnehage
ARSPLAN Stavsbrg barnhag 2015 2016 ! a urr H Vi blir 20 år i dtt barnhagårt! Stavsbrg barnhag Vi r n hldagsbarnhag, som bl byggt høstn/vintrn 1995! Barnhagn åpnt 28.12.95. Fra august 2015 r dt 51 barn(andlr)
DetaljerMer øving til kapittel 1
Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og c = 10 + c c c + c + + c + c d + c + c Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st c st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4,
DetaljerHåndlaget kvalitet fra Toten. For hus og hytte
Håndlagt kvalitt fra Totn For hus og hytt Md stolpr Md Kloppn-søylr S forskjlln! Vakr fasadr md Kloppn-Søyla Bærnd laminrt søyl i tr Kloppn-søyln r n limtrkonstruksjon i gran av god kvalitt. Dtt gir god
DetaljerOppgave 1 (15%) KANDIDAT NR.:
ES DETTE FØRST: D 4 førs oppgavn bsvars vd a du sr kryss i valg alrnaiv og lvrr diss arkn s. 5 inn som svar sammn md din løsning av oppgav 5, som r n radisjonll rgnoppgav. Husk å skriv kandidanr på arkn!
DetaljerSøknad om Grønt Flagg på Østbyen skole
Søknad om på Østbyn skol Østbyn skol startt opp md i 2007, og har sidn da vært n Grønt Flagg-skol som r opptatt av miljø Skoln hatt n dl utfordringr dt sist årt, som har gjort dt vansklig å følg opp intnsjonn
DetaljerMA1201 Lineær algebra og geometri Løsningsforslag for eksamen gitt 3. desember 2007
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA101 Lineær algebra og geometri Løsningsforslag for eksamen gitt 3 desember 007 Oppgave 1 a) Vi ser på ligningssystemet x +
DetaljerTILBAKEBLIKK JORDBÆR SEPTEMBER ICDP: Tema 2: Juster deg til barnet og følg dets initiativ.
Liakrokn barnhag TILBAKEBLIKK JORDBÆR SEPTEMBER 2018 ICDP: Tma 2: Justr dg til barnt og følg dts initiativ Når du r sammn md barnt, r dt viktig at du r oppmrksom på hva barnt ønskr, hva dt gjør og hva
DetaljerVi feirer med 20-års jubileumspakker på flere av våre mest populære modeller
r d i v r Vi klatr Vi firr md 20-års jubilumspakkr på flr av vår mst populær modllr Hyundai i40 stolt vinnr av EuroCarBody 2011 Fra 113g/km 0,43 l/mil Utdrag av utstyrsnivå i40 Prmium: Hyundai i40 I dn
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
EKSAMEN Løningforlag 8. juni Emnkod: ITD5 Dao: 6. mai Emn: Mamaikk Ekamnid:.. Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. Faglærr: Chriian F Hid Kalkulaor r ikk illa. Ekamnoppgavn:
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SIF8039 GRAFIKK, BILDEBEHANDLING OG MENNESKE-MASKINGRENSESNITT ONSDAG 31. JULI 2002 KL
Sid a NTNU Norgs tknisk-naturitnskaplig unirsitt Fakultt for informasjonstknologi, matmatikk og lktrotknikk Institutt for datatknikk og informasjonsitnskap KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SIF89 GRAFIKK, BILDEBEHANDLING
DetaljerFAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVESITETET I AGDE Gimsta E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: MA-9 Matmatikk LÆE: P Hnik Hogsta Klass: Dato:..7 Eksamnsti a-til: 9.. Eksamnsoppgavn bstå av ølgn Antall si: 6 inkl. osi vlgg Antall oppgav:
DetaljerOppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 29. august 2014
Oppgaver MAT500 Fredrik Meyer 9. august 04 Oppgave. Bruk cosinus-setningen til å se at definisjonen av vinkel i planet blir riktig. Løsning. Dette er en litt rar oppgave. Husk at cosinus-setningen sier
Detaljer16 Integrasjon og differensiallikninger
Løsning til KONTROLLOPPGAVER Sinus Forkurs 6 Intgrasjon og diffrnsiallikningr OPPGAVE a) Vi sttr u cos. Da r du sin d du sin d sin d du sin d cos = u u Vi sttr inn igjn u cos og får sin d cos = du u du
DetaljerDisse strømforhold og strømretninger kan vi regne ut med metodene nedenfor.
3.6 KOPLNGE MED ASYMETSKE ENEGKLDE 3.6 KOPLNGE MED ASYMMETSKE ENEGKLDE Nå fl spnningskild ll ngikild koplt sammn og ha foskjllig ind sistans og lktomotoisk spnning dt asymmti. Dt fl mtod som kan bnytts
DetaljerLøsning til seminar 5
Løsning til sminar 5 Oppgav i) risnivå og BN -modlln inkludrr tilbudssida i n utvida IS LM/RR-modll, og inkludrr drmd prisffktr. Endringr i prisn kan påvirk BN gjnnom to hovdkanalr. For dt først kan t
DetaljerRepetisjon: Egenskaper. Repetisjon: Utgangen. Repetisjon: Frekvensrespons. Forelesning 18. mars 2004
Rptisjon: Frkvnsrspons Forlsning 8. mars Pnsum i bokn: 6.5-6.8, dr 6.7.3 r slvstudium Ovrsikt Grafisk frmstilling av frkvnsrsponsn Ulik filtr, lavpass og høypass LTI-systmr i kaskad Filtrring av sampld
DetaljerHåndbok 014 Laboratorieundersøkelser
Vdlgg 1 sid 1 av 5 Hådbok Vdlgg 1 Jordartsklassifisrig Vdlgg 1 Jordartsklassifisrig Vrsjo mars 2005 rstattr vrsjo juli 1997 Omfag Jord ka bstå av t miralsk matrial, orgaisk matrial llr bladig av diss.
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014
Norgs tkiskaturvitskaplig uivrsitt Istitutt for matmatisk fag MA Grukurs i aalys II Vår 4 Løsigsforslag Øvig 8.8. a) Vi har fuksjo f(). Vi skal taylorrkk til f i puktt, kovrgsitrvallt til d rkk, og vis
DetaljerPEDAL. Trykksaker. Nr. 4/2011. Organ for NORSK T-FORD KLUBB NORSK T-FORD KLUBB BOKS 91 LILLEAKER, N-0216 OSLO
PEDAL Nr. 4/2011 Organ for NORSK T-FORD KLUBB Trykksakr A NORSK T-FORD KLUBB BOKS 91 LILLEAKER, N-0216 OSLO FORMANNENS ORD: Årts løpsssong r på hll. Vi har omtalt non vtranbilarrangmntr i Pdal Ford n,
DetaljerKap. 2 DIMENSJONERINGSPRINSIPPER. Kap. 2 DIMENSJONERINGSPRINSIPPER INNHOLD
Kap. DIMNSJONRINGSPRINSIPPR INNHOLD. Innldning. lting vd nakst spnningstilstand. lting vd to akst spnningstilstand. Mohrs sirkl 5. lthpotsr Når bgnnr flting? 6. Inhomogn spnningstilstand MSK0 Maskinkonstruksjon
DetaljerEmne 6. Lineære transformasjoner. Del 1
Emne 6. Lineære transformasjoner. Del 1 Lineære transformasjoner kan sammenliknes med vanlig funksjonslære. X x 1 x 2 x 3 f Y Gitt to tallmengder X og Y. y 1 En funksjon f er her en regel som y 2 knytter
DetaljerHJEMMEEKSAMEN FYS2160 HØSTEN Kortfattet løsning. Oppgave 1
HJEMMEEKSAMEN FYS16 HØSTEN Kortfttt løsning Oppgv 1 ) b = P b =P T b = P /Nk = T T c =T (isotrm) Adibtligningn P CP = P, = = C c c b b c = 1 P c c = Nc = N Pc = P 1 b) Forndring i indr nrgi: U = Nk( T
DetaljerGodkjent av: Virksomhetsleder Barnehager Dato: Prosedyren er gjeldende for kommunale barnehager i Lunner kommune ARBEIDSBESKRIVELSE
Spsialpdagogisk hjlp prosdyr barnhag v_101 Pr. 22.08.2018 LUNNER KOMMUNE Prosdyrbskrivlsr Prosdyrbtgnls: SPESIALPEDAGOGISK HJELP ETTER BARNEHAGELOVEN 19A Tilgjnglig på: Kommunns hjmmsid Godkjnt av: Virksomhtsldr
DetaljerTidstypiske bygninger og bygningsdetaljer i Norge
DEN SIST DTALjn DEKOR REKKVERK & Stolpr, DEKOR, Imprgnrt Tistypisk ygningr og ygningstaljr i Norg M Olavsrosa og portaln til Storgarn Bjørnsta på Maihaugn ønskr vi vlkommn til Söra sin Dkorkatalog. 1800
DetaljerSaksframlegg. Søknad om dispensasjon - Riving av eksisterende bolighus / oppføring av enebolig på 1 plan- GB 74/30 - Toftelandsveien 170
øg kommu rkiv 74/3 aksmapp 4/3744-337/5 aksbhadlr Øysti ørs Dato..5 aksframlgg økad om dispsasjo - ivig av ksistrd bolighus / oppførig av bolig på pla- 74/3 - oftladsvi 7 Utv.saksr Utvalg øtdato /5 Pla-
DetaljerUniversitet i Bergen. Eksamen i emnet MAT121 - Lineær algebra
Universitet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Bokmål Eksamen i emnet MAT - Lineær algebra Onsdag 5 september, 0, kl. 09.00-4.00 Tillatte hjelpemidler. kalkulator, i samsvar med fakultetets
DetaljerLøsningsforslag til øving 11
OPPGVE Kommnar: Høgskoln Gjøk d. for kn. øk. og ldls amakk Løsnngsforslag l øng ll nkn r løs md "Ubsm koffsnrs mod" sl om også knn a bn Lagrangs mod. a ODE:. d nalbnglsr: ( ( Homogn løsnng: ( Ds. løsnngn
DetaljerTilkobling. Windows-instruksjoner for en lokalt tilkoblet skriver. Hva er lokal utskrift? Installere programvare ved hjelp av CDen
Si 1 av 6 Tilkobling Winows-instruksjonr or n lokalt tilkoblt skrivr Mrk: Når u installrr n lokalt tilkoblt skrivr og oprativsystmt ikk støtts av CDn Programvar og okumntasjon, må u bruk Vivisr or skrivrinstallasjon.
DetaljerOlje- og energidepartementet Vurdering av forslag til utvidelse av foretakskapital og låne- og garantirammer for Statkraft SF
Olj- og nrgidpartmntt Vurdring av forslag til utvidls av fortakskapital og lån- og garantirammr for Statkraft SF Vurdringn r bygd på slskapts søknad om utvidls av gnkapital og lån- og garantirammr og offntlig
DetaljerB15 TILLEGG: RAMMEFORMLER, KNEKKLENGDER, VRIDD AVSTIVNING
B5 TILLEGG: RAMMEFORMLER, KEKKLEGDER, VRIDD AVSTIVIG 5. MODELLSØYLEMETODE BRUKT TIL Å BESTEMME KEKKLEGDER Mtodn går kort ut på å gi søn r søn i ksmpn n utbøning =. Dt kn mn gjør fordi knkning r krktrisrt
DetaljerTjen penger til klubbkassen.
DEL UT TIL LAGLEDEREN Tjn pngr til klubbkassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Total fortjnst: 35000 kr Vårn 2015 God og lttsolgt! Vi tjnt 32000,- Ls mr! En nkl måt å tjn 1000-vis av kronr Hvrt
DetaljerEksempel B Knekklengde av søyle leddlagret i begge ender, konstant aksiallast og konstant stivhet
58 B5 RAMMEFORMLER, KEKKLEGDER, VRIDD AVSRTIVIG 5. MODELLSØYLEMETODE BRUKT TIL Å BESTEMME KEKKLEGDER Mtodn går kort ut på å gi søn r søn i ksmpn n utbøning =. Dt kn mn gjør fordi knkning r krktrisrt bnt
DetaljerVG2 Naturbruk Hest Stalldrift
VG2 Naturbruk Hst Stalldrift Årsplan i Vg2 Hst- og hovslagrfag vd Stnd vidargåand skul for skolårt 2010-2011. Innhold: Prsntasjon av tilbudt. Fag og timfordling. Plan for når vi skal jobb md d ulik tman
DetaljerNotater. Anne Sofie Abrahamsen. Analyse av revisjon Feilkoder og endringer i utenrikshandelsstatistikken. 2005/10 Notater 2005
2005/10 Notatr 2005 Ann Sofi Abrahamsn Notatr Analys av rvisjon Filkodr og ndringr i utnrikshandlsstatistikkn Sksjon for utnrikshandl Innhold 1. Innldning... 2 2. Filkodr... 2 3. Analys av filkodr - original
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 30. mai 2005 Tid: kl. 09:00-13:00
Sid 1 a 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 0. mai 005 Tid: kl. 09:00-1:00
DetaljerAsker 17.03.12. Kaare Granheim: Askers rolle i den regionale utviklingen. Konsekvenser for befolkning og boligmarked i Asker
Askr 17.03.12 Kaar Grahim: Askrs roll i d rgioal utviklig. Koskvsr for bfolkig og boligmarkd i Askr Kaar Grahim Vidrgåd (KG) NTH bygigsigiør md økoomi for kraftkommur som ksamsoppgav Aspla 1970 md kommual
DetaljerUTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT
UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT - Sid 1 / 12 MR01 UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT Bskrivls sist rvidrt: År: 2007. Månd: 08. Dag: 28. UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT Hnsikt Formålt
DetaljerMatematikk for IT, høsten 2018
Mtmtkk for IT, høst 8 Oblg Løsgsforslg 7. sptmbr 8.7. ) for >. 7 b) for >. 7 c) for >. 7 d) ) for >. 8 8 8 8 8 7 8 7 8 .7. ) for >. 7 8 b) for >. 7 ) 7 ) 7) ) 7 ) 7) c) for >..7.8 ) ) ) ) ). Bss:. Rkursjosforml:
DetaljerOptimal pengepolitikk hva er det?
Faglig-pdagogisk dag 2009, 5 januar 2009 Optimal pngpolitikk hva r dt? Av Pr Halvor Val* * Førstamanunsis vd Institutt for økonomi og rssursforvaltning (IØR), UMB, 1. Norsk pngpolitikk - t lit tilbakblikk
DetaljerFag SIO 1043 Strømningslære2: Om Vannturbiner og pumper
Fag SIO 043 Strømningslær: Om Vanntrbinr og pmpr Bskrivls av nkltlmntr og systmt Tori for rotrnd strømningsmaskinr Elrs trbinligning Karaktristisk tall Hovddimnsjonr for trbinr Pmpr: Tori, klassifisring,
DetaljerOppgavesett. Kapittel Oppgavesett 1
Kapittel 9 Oppgavesett Dette kapitlet består av fire oppgavesett med oppgaver fra alle deler av kompendiet. 9. Oppgavesett Oppgave. Et dynamisk system er gitt ved x n+ = M x n der M er -matrisen.6.. M
DetaljerChristiania Spigerverk AS, Postboks 4397 Nydalen, 0402 Oslo BYGNINGSBESLAG
Christiania Spigrvrk AS, Postboks 4397 Nydaln, 0402 Oslo BYGNINGSBESLAG www.spigrvrkt.no www.gunnbofastning.com Bygningsbslag fra Christiania Spigrvrk AS Dimnsjonringsundrlag Bygningsbslag r produsrt av
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 8. august 2007 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksmn TFY45 8 ugust 7 - løsningsforslg Oppgv Løsningsforslg Eksmn 8 ugust 7 TFY45 Atom- og molkylfysikk I grnsn V r potnsilt V x t nklt bokspotnsil md vidd, V V for < x < og undlig llrs Dn normrt grunntilstndn
DetaljerGJELDER TIL 31.12.2015 ipcfoma.no
p p u k s m Jubilu r r ø j l i m t l k n I! k o n t d o g t s b t kun d GJELDER TIL 31.12.2015 ipcfoma.no C F C F C F PW-C10 I1306A M PW-C23 I1307A M Pluss PW-C10 r n kompakt og mobil høytrykksvaskr. Lvrs
DetaljerMinste kvadraters løsning, Symmetriske matriser
Minste kvadraters løsning, Symmetriske matriser NTNU, Institutt for matematiske fag 19. november 2013 Inkonsistent ligningsystem Anta at Ax = b er et inkonsistent ligningsystem, da er b ikke i Col(A).
DetaljerJT 366 www.whirlpool.com
JT 366.hirlpool.com NO 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING KONTROLLER AT SPENNINGEN på typplatn stmmr md spnningn i strømnttt ditt hjmm. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE for mikrobølgovnns luftinntak som
DetaljerKorrosjon. Innledning. Korrosjonens kjemi. HIN Allmenn Maskin RA 09.01.03 Side 1 av 10
Sid 1 av 10 Korrosjon Innldning Rnt språklig btyr korrosjon å gnag bort. Gnrlt bruks ordt om uønskd raksjonr mllom matrialr og drs bruksmiljø. I dn vitnskaplig dfinisjonn bruks ordt korrosjon om all matrialr,
Detaljer10.2 FAGVERK. Bjelke-fagverk Dette er konstruksjoner som er aktuelle for store spennvidder eller spesielle funksjonskrav.
220 C10 RAMMER OG FAGVERK 10.2 FAGVERK Bjlk-fagvrk Dtt r konstruksjonr som r aktull for stor spnnviddr llr spsill funksjonskrav. a) akbjlk b) I-bjlk c) Etasjfagvrk Figur C 10.4.a r n typisk takkonstruksjon,
DetaljerKonkurransen starter i august og avsluttes i månedsskiftet mai/juni hvert år.
Lærrvildning: Aksjon boligbrann Konkurrans for all skolklassr på llotrinnt: Saarbidsgruppa for brannvrn i skoln invitrr d dtt all skolklassr på llotrinnt til å bli d på konkurransn "Aksjon boligbrann".
DetaljerOppgave 1 (25 %) 100 e = 97.53. = 0.9753 R = ln 0.9753. R = 0.025, dvs. spotrenten for 1 år er 2,5 % e e. 100 e = 94.74
Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 97,53 B 1 % 94,74 C 1 3 3 % 1,19 D 1 4 4 % 13,3 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 97.53 R 1 = 94.74 =.9753 R =
DetaljerJT 369 www.whirlpool.com
JT 369.hirlpool.com 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING KONTROLLER AT SPENNINGEN på typplatn stmmr md spnningn i strømnttt ditt hjmm. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE for mikrobølgovnns luftinntak som
DetaljerGenerell info vedr. avfallshåndtering ved skipsanløp til Alta Havn
Gnrll info vdr. avfallshåndtring vd skipsanløp til Alta Havn Vdlgg 0 Forskrift om lvring og mottak av avfall og lastrstr fra skip trådt i kraft 12.10.03. Formålt r å vrn dt ytr miljø vd å sikr tablring
Detaljera. Hva er de inverse transformasjonene avfølgende tre transformasjoner T, R og S: θ θ sin( ) cos( ) Fasit: 1 s x cos( θ) sin( θ) 0 0 y y z
Kommentar: Svar kort og konsist. Husk at eksamen har tre oppgaver. Poengene for hver (del-) oppgave bør gi en indikasjon på hvor me tid som bør benttes per oppgave. Oppgave 1: Forskjellige emner (40 poeng)
DetaljerVT 265 VT 295. www.whirlpool.com
VT 265 VT 295.hirlpool.com 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING SJEKK AT SPENNINGEN på typplatn korrspondrr md spnningn dr du bor. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE FOR MIK- ROBØLGEOVNENS luftinntak som
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO De maemaisk-naurvienskapelige fakule Eksamen i INF3320 Meoder i grafisk daabehandling og diskre geomeri Eksamensdag: 2. desember 2009 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesee er på
DetaljerNorges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 L SNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I SIF5009 MATEMATIKK 3 Bokmål Man
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 L SNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I SIF59 MATEMATIKK Bokmål Mandag. desember Oppgave a) Karakteristisk polynom er + = ;
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid:
Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 51 72) Sensurfrist: Tirsdag 12. juni 2007
DetaljerKONSESJON: Kjøpet krever ikke konsesjon.
KJØPSINFORMASJON KJØPSINFORMASJON SECRET GARDEN BYGGETRINN 2 KJØITA 41-51 (BROBYGGET) MEGLER: Sørmglrn AS, org.nr.: 944 121 331 v/rolf R. Elison (Ansvarlig mglr) P.B. 377, 4664 Kriiansand Dag Thomassn
DetaljerEldre i Verdal Muligheter Rettigheter Aktiviteter/tilbud
Eldr i Vrdal Mulightr Rttightr Aktivittr/tilbud Eldrrådt Omsorg og vlfrd Omsorg og vlfrd i Vrdal r dlt inn i to virksomhtsområdr: Øra omsorg-og vlfrdsdistrikt Vinn og Vuku omsorg-og vlfrdsdistrikt Hva
Detaljer