Oppgave 1 (25 %) 100 e = = R = ln R = 0.020, dvs. spotrenten for 1 år er 2,0 % 100 e = e e

Transkript

1 Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 98, B 1 % 95,89 C % 17,99 D % 113,93 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 98. R 1 = =.98 R = ln.98 R =. R =., dvs. spotrntn for 1 år r, % =.9589 R =.1 dvs. spotrntn for år r.1 % = = = = 98.9 =.9361 R =. dvs. spotrntn for 3 år r. % =.916 R =.3 dvs. spotrntn for 4 år r.3 % b) Trminrntn finnr vi slik: År 1 :.1. =. dvs.. % År 3: 3..1 =.4 dvs..4 % År 3 4: =.6 dvs..6 % c) Kurs på 3-årig obligasjon md kupong 4 r: d) = Vi brgnr nåvrdikoffisintr og annuittsfaktor:

2 ) 1 år, år, A 1, Vi har at A = og d = ( ) Par yild = /1 =.11% Dtt r par yild md årlig rntrgning. Dt kan vt. gjørs om til kontinurlig rnt. Dt nklst r å finn intrnrntn (YTM) md kalkulator, som gir %. Dt må så rgns om til kontinurlig rnt, som gir ln =.87 dvs..9 %. f) Dt må skylds at dt r brukt n høyr diskontringsrnt for å finn obligasjonskursn. Forklaringn må vær at dt r knyttt krdittrisiko til dnn obligasjonn. Oppgav (4 %) a) F = 418 (..1)/4 = VA 1 b) Man bør short β = 1.5 = kontraktr, avrundt til 143. V F c) Vi brgnr først ndring i markdt ut fra aktull indks: 376./418 1 = -.1 dvs. 1 % + dividnd.5 % = % Indks 418 undrt btyr % avkastning + dividnd.5 % /418 1 =.1 dvs. 1 % + dividnd.5 % = 1.5 % Risikofri rnt r % p. a., dt vil si %/4 =.5 % på 3 mnd. Vi finnr ndring i portføljvrdi for hvrt av altrnativn ut fra CAPM:.5 + (.975.5) 1.5 = Portføljn r vrdt = (.5.5) 1.5 =.15. Portføljn r vrdt = (.15. 5) 1.5 =.1515 Portføljn r vrdt = Vi må så brgn rsultat fra futurskontraktn hvis indksn avvikr fra Sidn futurskontraktn løpr ut samm dag som hdgn må vi anta at om 3 mnd. r futurspris lik spotpris. Dtt gir: ( ) = ( ) = ( ) =

3 Vi visr samlt portføljvrdi i n tabll: Indks 3 mnd 376, 418, 459,8 Futurs 376, 418, 459,8 Gvinst futurs Avkastning indks -9,75%,5 % 1,5 % Portføljavkastning -14,88 %,13 % 15,13 % Vrdi portfølj Total vrdi Gvinst Gvinst %,44 %,5 %,56 % d) Hdgn r ikk prfkt, mn vi sr at avkastningn r tilnærmt lik risikofri rnt. Når risikon r fjrnt fra portføljn, oppnår man ingn avkastning ut ovr risikofri rnt. ) Man tar n short posisjon på: 1 ( ) = 38.8 avrundt til 38 kontraktr f) Opsjonr r rtt mn ikk plikt, hvilkt gir flksibilitt og opsjonn utøvs bar drsom dt r rasjonlt å gjør dt. Hvis man for ksmpl hadd n put md utøvls 4 vill opsjonn bli utøvt bar når indksn r lavr nn 4 vd bortfall. Man får drmd md sg gvinstn vd n kurs økning. Ulmpn r at opsjonn kostr pngr, mns futurskontrakt r omtrnt gratis. g) Vi brgnr d 1 og d : ln(418 / 4) + ( / ).5 d1 = = d = =.3964 Vi finnr N(d 1 ) og N(d ) vd avlsning fra tabll og hlst intrpolring: N(.43464) = ( ) =.6681 N(.3964) = ( ) =.616./4.1/4 p 4 = (1.616) 418 (1.6681) = 1. h) Vi brgnr vrdin av n call:./4.1/4 c 1. 4 = = i) Vi så i g) at N(d1 ) dvs. opsjonns dlta r tilnærmt For short posisjon r dlta For å bli dlta nøytral må man kjøp 6.68 llr 7 aksjr. Dlta for undrliggnd r 1 for long.

4 Oppgav 3 (35 %) a) Vi brgnr nødvndig størrlsr for å kunn tgn trt:.5 1 u = = d = 1/ u = 1/ = p = = b) Trt kan viss slik: At ach nod: Uppr valu = Undrlying Asst Pric Lowr valu = Option Pric Valus in rd ar a rsult of arly xrcis. Strik pric = Discount factor pr stp =,98 Tim stp, dt = 1, yars, 365, days Growth factor pr stp, a = 1, Probability of up mov, p =,3969 Up stp siz, u = 1,6487 Down stp siz, d =, , , , ,745 5, ,361 73,57589 Nod Tim:, 1,, c) Vi vrdsttr n kjøpsopsjon. Som trt visr, har vi at: f uu = = f ud = f du = f dd = Vi brgnr vrdin av kjøpsopsjonn: = 5.

5 Hr r brgningn for nklthts skyld gjort i n oprasjon, mn slvsagt kan man også finn vrdin vd å brgn opsjonsvrdi vd hvrt tidstrinn. d) Vrdin av n salgsopsjon kan man ntn finn vd hjlp av salg kjøp parittn, llr man kan tgn trt. Sidn man i nst dloppgav skal vrdstt n amrikansk salgsopsjon, kan dt vær n fordl å tgn trt også. Vi visr først salg kjøp paritt:. Put = 5. + = Vi visr dt binomisk trt: At ach nod: Uppr valu = Undrlying Asst Pric Lowr valu = Option Pric Valus in rd ar a rsult of arly xrcis. Strik pric = Discount factor pr stp =,98 Tim stp, dt = 1, yars, 365, days Growth factor pr stp, a = 1, Probability of up mov, p =,3969 Up stp siz, u = 1,6487 Down stp siz, d =, , , , ,361 74, , ,441 Nod Tim:, 1,, Vi sr at salgsopsjonn bar får vrdi drsom kursn fallr vd bgg tidstrinn, dvs. f dd = = Vrdin blir: (1.3969) = Igjn r dt mulig å rgn vrdin på tid 1 og så tid. Tid 1 gir (1.3969) =. Tid gir: (1.3969) = ) Vi visr igjn trt fra d), mn dt må rgns ny gvinstr i hvr nod:

6 At ach nod: Uppr valu = Undrlying Asst Pric Lowr valu = Option Pric Valus in rd ar a rsult of arly xrcis. Strik pric = Discount factor pr stp =,98 Tim stp, dt = 1, yars, 365, days Growth factor pr stp, a = 1, Probability of up mov, p =,3969 Up stp siz, u = 1,6487 Down stp siz, d =, , , , ,361 78, , ,441 Nod Tim:, 1,, En amrikansk opsjon kan utøvs før bortfall, og vi må undrsøk om dt r lønnsomt å gjør. Vi sr at: f d = = Dtt r høyr nn vi fikk md dn uropisk opsjonn (74.73) og drfor r tidlig utøvls lønnsomt. Vi brgnr vrdin av salgsopsjonn på tidspunkt t = :. (1.3969) = 46.5 (s også trt) f) Dt r ikk mulig å gi t ntydig svar fordi flr faktorr trkkr i ulik rtningr. Aksjkursn vil vntlig øk, og dt økr vrdin på n call. Vidr kan dt argumntrs for at sidn dnn kontraktn nå r vunnt, vil usikkrhtn knyttt til aksjn rdusrs. Et lavr standardavvik rdusrr vrdin på n call. Dt sist argumntt r at tid til bortfall r rdusrt til 1 år. Lavr tid til bortfall rdusrr vrdin av n call. Dt blir virkningn av diss faktorn samlt som vil indikr om opsjonsprmin økr llr fallr.