LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 19. desember 2006 Tid: kl. 09:00-13:00

Transkript

1 Sid a 7 NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE (NNU) - RONDHEIM INSIU FOR ENERGI OG PROSESSEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN EP 40 ERMODYNAMIKK irsdag 9. dsmbr 006 id: kl. 09:00 - :00 OPPGAVE (0%) a) rmodynamikkns. lo llr hodstning formulrt som n ntroibalans for t gnrlt, ånt (strømmnd) systm r gitt som: ds dt Q = + + j m i si m s σ j j i Btydningn a d ulik lddn r som følgr: ds dt Q j j i m i, Endringn r. tid a kontrollolumts (total) ntroi (kj/s,k). Entroiorføring (kj/s,k) knyttt til armutksling (r. tid) mllom kontrollolum og omgilsr hor orflattmraturn dr armorføringn skjr r j. m Strømningsmngdr inn (i) og ut () a kontrollolumt (kg/s). s, s Ssifikk ntroi for strømmr inn og ut a kontrollolumt (kj/kg,k). i σ Entroiroduksjonn (kj/s,k) knyttt til irrrsibilittr (ta) i kontrollolumt. b) rmodynamikkns. lo for t lukkt systm når ndring i kintisk og otnsill nrgi for systmt kan nglisjrs r som følgr: du = δq δw Md antakls om rrsibilitt, kan lddn å høyr sid rstatts a tilstandsariabl og tilstandsfunksjonr som følgr: Eksamn i mn EP 40 rmodynamikk

2 Sid a 7 δq ds = δq = ds int r δw = dv for intrnt rrsibl rosss: δw = dv xt Innsatt i. lo gir dtt: du = ds dv llr å ssifikk form: du = ds d Bnyttr dfinisjonn a ntali: h = u + dh = du + d + d Sttr inn for du i trmodynamikkns. lo: dh = ds + d D to uttrykkn for. lo md hnholdsis indr nrgi og ntali kan løss md hnsyn å ds lddt, hilkt gir dt ønskd sart å ogan: ds = du + d og ds = dh d ) Løsr d to uttrykkn fra (b) md hnsyn å ntroindring (diidrr md tmratur) og intgrrr for å finn ndringn fra tilstand () til (): du ds = ( s s ) = + d dh ds = ( s s ) = - d For idll gass r indr nrgi og ntali kun funksjonr a tmratur, hilkt innbærr at i kan rstatt du og dh å følgnd måt: du = ( ) d og dh = ( ) d Når i i tillgg bnyttr olysningn om konstant armkaasittr blir intgrasjonn sært nkl. Vi bnyttr også idll gass tilstandslikning til å maniulr uttrykkn i dt andr intgrasjonslddt: R R = R = og = Innsatt i uttrykkn gir dtt: d ds = s s = + R d Eksamn i mn EP 40 rmodynamikk

3 Sid a 7 d ds = s s = - R d Bnyttr i antaklsn om rrsibl og adiabatisk (altså isntroisk) får i følgnd uttrykk: 0 = ln + Rln og 0 = ln Rln Bnyttr følgnd rlasjonr (dn først gjldr kun for idll gass): = + R og k = D to armkaasittn kan nå rstatts d hjl a følgnd uttrykk: kr R = og = k k Innsatt og løst md hnsyn å tmraturforholdt får i nå: k k = og = k Ettrsom nstrsidn r lik må dt samm gjld for høyrsidn. Utnytts dtt får i følgnd rlasjon mllom trykkforhold og olumforhold (som dt ndlig sart): = llr = = k k k k Rsultatt isr at antaklsn om isntroisk rosss, idll gass og konstant armkaasittr r t ssialtilfll a olytroisk rosss. OPPGAVE (0%) a) D to rosssn ( ) og ( ) har følgnd forlø i - og - diagrammn: 0 bar 400ºC 0 bar 400ºC 50ºC 50ºC Eksamn i mn EP 40 rmodynamikk

4 Sid 4 a 7 b) Sidn annt/damn bfinnr sg i n sylindr/stml aaratur, har i md t lukkt systm å gjør. Arbidt il sålds bstå a dt arbidt stmlt gjør å omgilsn (altrnatit som omgilsn gjør å systmt inn i sylindrn). Dt r ikk non rotrnd dlr hr som kunn ær inolrt i arbid, i hllr strømningsarbid i forbindls md inngånd og utgånd strømmr. Endring i kintisk og otnsill nrgi kan nglisjrs. Arbidt kan uttrykks d følgnd gnrll likning: W = dv = dv + dv Dt sist lddt blir lik null, ttrsom rosssn ( ) skjr d konstant olum. Dt først lddt kan fornkls, ttrsom rosssn ( ) skjr d konstant trykk. Ssifikt arbid blir drmd: W d m = = Ssifikt olum og indr nrgi for tilstand () finns fra tabll A-4 (orhtt dam) når i kjnnr trykkt, = 0 bar, og tmraturn, = 400ºC: = m /kg og u = 957. kj/kg For tilstand () kjnnr i trykkt (som fortsatt r 0 bar) samt olysningn om at i har mttt dam. abll A- gir drmd ssifikt olum for tilstand (): = g = m /kg Dt ssifikk arbidt for hl rosssn kan nå brgns: W m = (N/m ) ( ) (m /kg) 0 (kj/nm) =. kj/kg Dt ngati fortgnt å arbidt isr at dt r stmlt (og omgilsn) som utførr arbid å ann/dam systmt. ) For å brgn armorføringn bnytts n nrgibalans for hl rosssn: Δ U = Q W Q = W + m ( u u ) Vi trngr altså rdin for indr nrgi i tilstand. Dnn kan brgns d å finn damkalittn fra ssifikk olumr i dt i innsr at = (olumn for mttt dam og mttt æsk lss a i tabll A- da i kjnnr tmraturn i tilstand som r 50ºC): x ( f ) ( g f ) ( ) ( ) = Vidr, og stadig md rfrans til tabll A-, kan nå indr nrgi brgns: Eksamn i mn EP 40 rmodynamikk

5 Sid 5 a 7 u = u + x ( u u ) = ( ) = 58. kj/kg f g f Drmd kan ssifikk armorføring brgns: Q m W = + ( u u ) =. + ( ) = kj/kg m Ettrsom båd trinn og trinn r kjølrosssr, r dt ikk orrasknd at armorføringn r ngati, altså at arm fjrns fra systmt i sylindrn. OPPGAVE (40%) 4 a) Standard luftanalys r dfinrt d t stt a antaklsr som gjør dt mulig å bnytt anlig trmodynamisk syklusanalys å n rosss md forbrnning (og drmd ndring i kjmisk sammnstning) og kontinurlig tilførsl (brnsl og luft) og fjrning (ksosgassr) a stoffr, altså n rosss som i utgangsunktt ikk r n syklisk rosss. Følgnd antaklsr inngår i standard luftanalys: i) Arbidsmdit r luft som oførr sg som idll gass. ii) Forbrnning r rstattt a armtilførsl ( Q in). iii) Ingn innsuging llr utblåsing a brnsl og ksos. i) Eksosgassn ut a turbinn bhandls a naturn som bringr arbidsmdit tilbak til starttilstandn mht. sammnstning og tmratur (forbrnningsluft inn å komrssor). ) All dlrosssn r intrnt rrsibl. Dnn antaklsn gjldr alltid for Otto/Disl, mn strngt tatt kun for idal air-standard Brayton rosss. Vd såkalt kald standard luftanalys (som ikk skal bnytts hr) gjldr i tillgg at d ssifikk armkaasittr r konstant og lik rdin d omgilsstmratur. b) Figurn or isr flytskjma for n nkl gassturbinrosss md luftkomrssor, brnnkammr og turbin til nstr, mns høyr dl a figurn isr at to armkslr r introdusrt for å modllr tilførsl (brnnkammrt) og fjrning (ksosgassn) a arm. Vd hjl a såkalt standard luftanalys r dt mulig å forta brgningr a gassturbinrosssn. Vi startr md å idntifisr d 4 tilstandn som utgjør n idll Braytonsyklus: Eksamn i mn EP 40 rmodynamikk

6 Sid 6 a 7 () Hr r trykk og tmratur gitt som = bar og = 90 K. Fra tabll A- finns da d oslag for 90 K: h = 90.6 kj/kg og r, =. () Brgnr først isntroisk komrsjon, d komrsjonsforhold: / = 4. = = 4. = 7.5 r, r, Bruk a rlati trykk, r () = x[s 0 ()/R], krr idll gass og isntroisk forhold. Finnr drfor først ntalirdin d isntroisk komrsjon og introlasjon i tabll A-: h s = ( ) = kj/kg Komrssorns irkningsgrad r dfinrt som: ( hs h) ( h h ) η 0.8 ( h h ) ( ) s h = h + = + = η kj/kg () Innløstmraturn for turbinn r ogitt til å ær = 90 K. Alsr ntalin og rlatit trykk i dtt unktt d linær introlasjon i tabll A-: h = 0.5 ( ) = 50.4 kj/kg = 0.5 ( ) = 47.5 r, Brgnr først isntroisk ksansjon: = = 47.5 = r,4 r, h 4s = ( ) = kj/kg urbinns irkningsgrad r dfinrt som: η t ( h h4) ( h h ) 4s 0.87 h = h η h h = ( ) = 80.8 kj/kg 4 t 4s Vi r nå i stand til å bsar sørsmåln i ogatkstn: Eksamn i mn EP 40 rmodynamikk

7 Sid 7 a 7 ) mraturn d utløt a komrssor og turbin finns d linær introlasjon i tabll A- som følgr: Komrssor: urbin: 4 ( ) ( ) = ( ) = 67.5 K ( ) ( ) = (80 800) = K d) rmisk irkningsgrad for dnn kraftrosssn kan uttrykks å følgnd måt: η G ( Q m ) ( Q m ) W / m W / m W / m / / nt t in in h h4 h h h h h4 h h4 h = h h h h h h ( ) ηg = = 0.4 = 4.% ( ) Volumtrisk strømningshastight finns fra olysningn om at ntto kraftlrans skal ær.5 MW. Finnr først massstrømmn: W yl = W t W = m h h4 h h 500 kj/s m ( ) ( ) kj/kg [ ] 5.66 kg/s Volumstrømmn inn å komrssorn finns nå fra massstrømmn samt tilstandslikningn for idll gass (=R): ( AV ) = m = m R 5.66 (kg/s) 8.4 (kj/kmol K) 90 K 0 (Nm/kJ) (kg/kmol) 0 (N/m ) m /s rondhim,..006 ruls Gundrsn Eksamn i mn EP 40 rmodynamikk