LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMISKE SYSTEMER Tirsdag 3. juni 2008 Tid: kl. 09:00-13:00

Transkript

1 Sd 1 av 11 NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE (NNU) - RONDHEIM INSIU FOR ENERGI OG PROSESSEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN EP 4115 ERMODYNAMISKE SYSEMER rsdag. un 008 d: kl. 09:00-1:00 OPPGAVE 1 (40%) a) rodynakkns 1. lov llr ovdstnng forulrt so n nrgbalans for t gnrlt, åpnt (strønd) syst r gtt so: de V V ( ) ( ) Q W g z + + g z Btydnngn av d ulk lddn r so følgr: de Q W Endrngn pr. td av kontrollvoluts (total) nrg (kj/s). Enrgovrførng (kj/s) knyttt tl varutvkslng (pr. td) llo kontrollvolu og ogvlsr (postvt når tlført systt). Enrgovrførng (kj/s) knyttt tl arbdsutvkslng (pr. td) llo kontrollvolu og ogvlsr (postvt når utført av systt)., Strønngsngdr nn () og ut () av kontrollvolut (kg/s)., Spsfkk ntalp for strør nn/ut av kontrollvolut (kj/kg). V V, Spsfkk kntsk nrg for strør nn/ut av kontrollvolut (kj/kg). g z, g z Spsfkk potnsll nrg for strør nn/ut av kontrollvolut (kj/kg). rodynakkns. lov llr ovdstnng forulrt so n ntropbalans for t gnrlt, åpnt (strønd) syst r gtt so: ds Q + + s s σ Btydnngn av d ulk lddn r so følgr: Eksan n EP 4115 rodynask Systr

2 Sd av 11 ds Q Endrngn pr. td av kontrollvoluts (total) ntrop (kj/s K). Entropovrførng (kj/s K) knyttt tl varutvkslng (pr. td) llo kontrollvolu og ogvlsr vor ovrflattpraturn dr varovrførngn skr r., Strønngsngdr nn () og ut () av kontrollvolut (kg/s). s, s Spsfkk ntrop for strør nn og ut av kontrollvolut (kj/kg K). σ Entropproduksonn (kj/s K) knyttt tl rrvrsblttr (tap) kontrollvolut. b) Analogn r r syklsk prosssr so produsrr kraft fra var vd å a ntrakson d trsk rsrvoarr, tt vd øy tpratur ( H ) og tt vd lav tpratur ( H ). Fgurn ndnfor vsr n slk prosss. I forold tl dfnsonn av ksrg får v n analog drso v btraktr vårt syst so var rsrvoart (d tpratur H ) og ogvlsn so kald rsrvoart (d tpratur C 0 ). Dt aksal arb (rf. dfnsonn av ksrg) oppnås når dn syklsk prosssn r n Carnot-prosss, og for dnn dalsrt prosssn gldr: W Q Q ηc 1 Q Q cycl H C H C C H H H H C Arb for n Carnot-syklus blr drfor: Wcycl QH 1 H Eksan n EP 4115 rodynask Systr

3 Sd av 11 Vd å bnytt dnn analogn vl aksal arb (og drfor ksrg-nnol n ngd trsk nrg var Q) so kan produsrs når t syst vd konstant tpratur ar ntrakson tl lkvkt d ogvlsn d tpratur 0 vær: E x 0 Q 1 (q..d.) c) Fgurn ndnfor vsr t -v dagra for vann. Fgurn vsr krtsk punkt toppn av faskurvn so osluttr tofas-orå. V kan s at krtsk punkt r dr vor kurvn for ttt væsk øtr kurvn for ttt dap. I tllgg vsr fgurn t stt d sobarr (kurvr for konstant trykk). Anta at v startr (tlstand 1) d undrkølt væsk (vann). En oppvarng vd konstant trykk (fr. oppgavtkstn) vl før tl n btydlg øknng tpratur og n ltn (!) øknng spsfkk volut. Ettr n stund når v tlstandn for ttt væsk (f). En vdr oppvarng vl sk vd konstant tpratur og d n gradvs fordapng av væskn nntl v når tlstandn for ttt dap (g). En yttrlgr oppvarng vl brng oss ut orå for ovrtt dap, f.ks. tlstand s so anty fgurn. Størrlsn dapkvaltt r dfnrt so fraksonn av dap (på assbass) systt. Dnn størrlsn ar kun rlvans tofas-orå vor ttt væsk r lkvkt d ttt dap. Matatsk r dapkvaltt dfnrt so: x væsk dap + dap Dt total volut for blandngn av væsk og dap r slvsagt lk sun av volun so noldsvs dap og væsk opptar: V Vvæsk + Vdap Dt spsfkk volut for blandngn kan drd uttrykks so: Eksan n EP 4115 rodynask Systr

4 Sd 4 av 11 V V væsk V v + dap Ettrso tofas-systt bstår av ttt dap og ttt væsk lkvkt ar v: V v og V v væsk væsk f dap dap g Innsatt uttrykkt for blandngns spsfkk volu gr t: væsk dap v vf + vg Hr gnknnr v dapkvalttn: dap dap + væsk dap x lsvarnd nnsr v at: væsk dap dap 1 1 x Drd får v ønskd uttrykkt for blandngns spsfkk volu: v (1 x) vf + x vg (q..d.) d) Sttr opp 1. og. Hovdstnng når v tar nsyn tl følgnd antaklsr oppgavtkstn: d de ds stasonært 0 tt nnløp og tt utløp 1 nglsrr ndrng kntsk og potnsll nrg V V 1 0 g ( z z1) D to lknngn fornkls drd tl: E-balans: 0 W Q Q W + ( 1 ) llr ( 1 ) + Q S-balans: 0 + ( s 1 s ) +σ For nrgbalansn r dn total varovrførng llo kontrollvolu og ogvlsr ( Q ) so r av btydnng so, ns antall bdrag llr tpraturn so dss bdragn Eksan n EP 4115 rodynask Systr

5 Sd 5 av 11 skr vd r rrlvant. For ntropbalansn drot r ntropovrførngn so følgr varovrførng knyttt kvanttatvt tl dn tpraturn t skr vd, drfor surs ovr flr ulg bdrag ( Q ) S-balansn, satdg so aktull tpratur ( ) nngår. Drso v studrr varovrførng llo kontrollvolu og ogvlsr vd n konstant tpratur, sat tar d opplysnngn oppgavtkstn o ntrnt rvrsbl prosss ( σ 0) kan S-balansn skrvs på spsfkk for so følgr: Q nt. rv. ( s s ) 1 Drso tpraturn varrr å øyrsdn skrvs so t ntgral: Q ds nt. 1 rv. Før t uttrykkt stts nn dn spsfkk nrgbalansn bnytts. ds-lknng: ds d v dp Dnn lknngn kan slvsagt ntgrrs og v får: ds ( ) v dp Innsatt uttrykkt for spsfkk varovrførng so sn tur stts nn dn spsfkk nrgbalansn (s ovr) gr t: W ( ) v dp+ ( ) v dp 1 1 nt. 1 1 rv. (q..d.) OPPGAVE (0%) a) Koplngsska (flytska) for anlggt og s-dagra for dn trodynask syklus r vst fgurn på nst sd. b) For å brgn srklprosssns trsk vrknngsgrad å d trodynask tlstandn tablrs. Startr d nnløpt tl turbnn vor båd tpratur og trykk r oppgtt. lstand 1: abll A-4 gr for p 1 5 bar og 1 00ºC, ttr å a dobbltntrpolrt llo 0 og 0 bar og llo 80 og 0ºC: 80ºC: s ( ) kj/kg 0.5 ( ) kj/(kg K) Eksan n EP 4115 rodynask Systr

6 0ºC: 00ºC: s ( ) kj/kg 0.5 ( ) kj/(kg K) 0.5 ( ) kj/kg s 0.5 ( ) kj/(kg K) Sd 6 av bar 0.1 bar s s lstand : Fnnr først tlstand s, før tlstand fnns vd å bnytt dn sntropsk vrknngsgradn for turbnn. lstand s r knt vd at trykkt r gtt, sat at ntropn r so tlstand 1: p s p 0.1 bar og s s s kj/(kg K). abll A- vsr at v r tofas-orå, og dapkvalttn kan fnns på følgnd åt: s sf x % s s g f Entalpvrdn tlstand s kan da brgns på bass av tnngsvrdn: s (1 x) f + x g kj/kg Dn vrklg tlstandn () fnns fra dn dalsrt tlstandn (s) vd å ustr for sntropsk vrknngsgrad for turbnn: η ( ) ( ) 41.6 kj/kg 1 s 1 s lstand : Vd utløpt av kondnsr r dapn bltt ttt væsk, og trykkt r stadg 0.1 bar. Drd r dnn tlstandn knt, og følgnd fnns fra tabll A-: (0.1 bar) kj/kg og s s (0.1 bar) kj/(kg K) f f lstand 4: Utløpt av pupa fnns på sa åt so utløpt av turbnn, v rgnr først sntropsk tl tlstand () og fnnr drttr tlstand (4) vd å korrgr for sntropsk vrknngsgrad: Eksan n EP 4115 rodynask Systr

7 Sd 7 av 11 s s kj/(kg K) og p p p 5 bar 4 1 abll A-5 gr data for vann so undrkølt (koprrt) væsk: Entalpvrdn fnns vd å ntrpolr på bass av knt ntropvrd: ( ) kj/kg Dn vrklg tlstandn (4) fnns fra dn dalsrt tlstandn () vd å ustr for sntropsk vrknngsgrad for pupn: ( ) ( ) kj/kg ηs 0.8 En altrnatv tod (drso v kk add att data for 5 bar) r å fnn tlstand 4 vd å str puparb vd å bnytt lknngn so bl utl oppgav 1.d: + v dp + v ( p p ) kj 5 N kj (5 0.1) kg kg N kj/kg Dtt vll gtt n annn vrd for tlstand (4): ( ) ( ) kj/kg ηs 0.8 Dtt avvkt r langt størr nn forvntt (196.6 vs , og puparb ndrr sg fra 4.79 tl.15 kj/kg). Flkldr r følgnd: ) Unøyaktgtr tabll-vrdr for volu og ntalp (antas å vær så). ) Lnær ntrpolasonn kan g fl vd ulnær sanngr. ) Antaklsn o konstant volu; dnn kan skks vd å ntrpolr tabll A-5 (5 bar) so gr at spsfkk volut tlstand () r lk /kg, altså vldg nær Vd nærr analys d Excl vsr sg at punkt () gr btydlg utslag t tlfllt. Vd n.ordns ntrpolason får v vrdn for ntalpn, altså svært nær vrdn v fkk vd å bnytt ntgralforln ovr (194.5). Dtt vsr at punktn tabll A-5 lggr for langt fra vrandr tpratur. Spslt r også at an ar vrdr vd 0, 40, 80 og 100ºC, n altså kk vd 60ºC!! Bgg todr å goas!! Eksan n EP 4115 rodynask Systr

8 Sd 8 av 11 Srklprosssns trsk vrknngsgrad r dfnrt so ntto arbd utvklt dvdrt på nnfyrt ngd var: ( W t / ) ( W p / ) ( ) ( ) η Q kl ( ) ( ) ( ) 1 4 ( ) % c) Massstrøn av dap systt kan nklt brgns når produsrt ngd kraft r gtt: ( ) W 1 ( 4 ) kj/s 1000 kw 1 kw 1.1 kg/s ( ) ( ) kj/kg OPPGAVE (0%) ankn gnnogår prosssr og oppgavn løss vd å studr d tlstandn før, llo og ttr dss prosssn. Mr spsfkt så r dn først prosssn n fyllngsprosss vor trykkluft tlførs tankn (so drd går fra trodynask tlstand 1 tl ), ns dn andr prosssn r n avkølngsprosss vor var avgs fra tankn (so drd går fra trodynask tlstand tl ) tl ogvlsn. Massn r konstant dnn sst prosssn, ttrso vntln på tlførslsldnngn olds stngt. trodynask tlstandr r gtt: ankn startn: p1 1 bar, 1 15 C 88 K lførslsldnngn: pt 10 bar, t 15 C 88 K Ogvlsn: p0 1 bar, 0 15 C 88 K Når gldr d tlstandn so nnol tankn gnnogår r slk at tlstandn 1 og r fullstndg knt, ns ntt r knt/gtt for tlstand. lstand 1: p1 1 bar, 1 15 C 88 K lstand : p r uknt (kk nødvndgvs 10 bar), lstand : p 50 bar, 0 15 C 88 K r uknt Oppgavn løss vd å nns at t r n dynask (transnt) prosss. Fornklnd antaklsr so r gtt oppgavtkstn ofattr at luftn skal btrakts so dll gass d konstant varkapasttr, ndrng kntsk og potnsll kan nglsrs, og fyllngn av tankn skr så raskt at prosssn kan antas so adabatsk. a) Massn tankn før fyllng: Eksan n EP 4115 rodynask Systr

9 1 p V M p V R R Sd 9 av 11 kg N/ ( bar ) ( ) kol bar kg kj N K 10 kol K kj lsvarnd blr assn tankn ttr fyllngn (avkølngsprosssn ndrr slvsagt kk assn tankn, og vntln på tlførslsldnngn r stngt): p V M p V R R kg N/ ( bar ) ( ) kol bar 0.47 kg kj N K 10 kol K kj b) Bnyttr rodynakkns 1. lov for fyllprosssn. Dn dynask nrgbalansn r st gnrll tlfllt: de V V ( ) ( ) Q W g z + + g z Dnn lknngn fornkls btydlg vd at kun r n nnstrø og ngn utstrø. Vdr r oppgtt at fyllngsprosssn skr så raskt at prosssn kan rgns adabatsk. Dt r llr kk no arbd knyttt tl kontrollvolut, og r oppgtt at ndrngr kntsk og potnsll nrg kan nglsrs. Enrgbalansn fornkls drd tl: du Massbalansn fornkls også tl: d Endrngn ndr nrg for nnol tankn kan uttrykks på åtr. Dt først uttrykkt fnns vd å ntgrr dn fornkld nrgbalansn ovr: Δ U du 1 1 rykkluftn dn nngånd strøn ar konstant trodynask tlstand (oppgavtkstn uttrykkr t so stor tlførslsln ). Entalpn dn nngånd strøn r drfor konstant og kan stts utnfor ntgrasonstgnt: Eksan n EP 4115 rodynask Systr

10 Sd 10 av 11 Δ U d ( ) Endrngn systts ntalp kan også uttrykks vd å btrakt start og slutt-tlstand: Δ U U U u u Sanoldr dss to uttrykkn for ndrng systts ndr nrg: ( ) u u Ordnr lknngn d ass so flls faktor: ( u ) 1 ( u1 ) Bnyttr dfnsonn for ntalp: u + p v Innsatt gr t: ( u u p v ) 1 ( u1 u p v ) For dll gass gldr: u u( ) og du c ( ) d Md konstant c v får v: u u c ( ) og u1 u c ( 1 ) v v v Innsatt gr t: [ c ( ) p v )] [ c ( ) p v )] v 1 v 1 Følgnd tpraturr r følg oppgavtkstn lk: 1 15 C For dll gass ar v dssutn: p v R R t Sttr nn og får: c c R 1 R v v t t t Organsrr lknngn: c ( c + R 1 R) v t v Løsr lknngn d nsyn på dn uknt tpraturn tlstand : t ( ) R 1 t + 1 (q..d.) rykkt sa tlstand fnns fra tlstandslknng for dll gass: p R R V V M Brgnr tpratur og trykk tlstand : Eksan n EP 4115 rodynask Systr

11 Sd 11 av 11 kj ( ) (kg) 8.14 kol K 88 (K) K kj kg 0.47 (kg) kg K kol p kj N 5 bar 0.47(kg) (K) kol K kj N/ kg 0.5 ( ) 8.97 kol 69.6 bar c) Varovrførng tl ogvlsn avkølngsprosssn: du Q du Q d Intgrrr ovr avkølngsprosssn (fra tlstand tl tlstand ): du U U Q Q Endrng tanknnols ndr nrg kan også uttrykks: U U u u Bnyttr at assn tankn r undrt avkølngsprosssn, sat at ndrng ndr nrg kan rlatrs drkt tl ndrng tpratur for dll gass: Q ( u u ) c ( ) v Innsatt gr t varovrførngn tl ogvlsn (skal bl ngatv!!): Q kj 0.47 (kg) (88 401) (K) kj kg K rond, ruls Gundrsn Eksan n EP 4115 rodynask Systr