110 e = = R = ln R = 0.03, dvs. spotrenten for 1 år er 3 % = R = dvs. spotrenten for 2 år er 3.

Transkript

1 Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Pålydnd Gjnværnd løptid (år) Kupong Kurs , , , ,8 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 11 = R = 11.7 =.975 R = ln.975 R =. R =., dvs. spotrntn for 1 år r % =.94 R =.5 dvs. spotrntn for år r.5 % = = = = =.8869 R =.4 dvs. spotrntn for år r 4 % =.885 R =.45 dvs. spotrntn for 4 år r 4.5 % b) rminrntn finnr vi slik: År 1 :.5. =.4 dvs. 4 % År :.4.5 =.5 dvs. 5 % År 4: =.6 dvs. 6 % c) Kurs på obligasjon md kupong 6 r: y y y y = 15.8 Uttrykkt kan løss for y, som gir y =.44 llr 4.4 %.

2 Dt kan vær nklr bar å finn intrnrntn md kalkulator, og dn r 4.57 %. Kontinurlig brgnt r yild da ln1.457 =.44 llr 4.4 %. d) Vi brgnr nåvrdikoffisintr og annuittsfaktor: År Spotrnt Disk faktor rmin 1, %,974455, %,5 %,998 4, % 4, %, , % 4 4,5 %,8571 6, %,65 Vi har at A =.65 og d =.8571 Par yild = (1 1 *.8571)/.65/1 = 4.54 %. Vi kan kontrollr vd å brgn kurs for n obligasjon md kupong 4.54 %: 1 4 Kontroll 1, 4,54 4,54 4,54 14,54 Oppgav ( %) a) Vi sttr opp kontantstrømmn til rntbyttavtaln: id FIX FLOA Diskontring PV fix PV float,5 1,5 5,875, , ,68785,75 1,5, , ,5 51,5, , ,1567 5,68785 Vrdi -,946 LIBOR vd sist rntrgning var.5 %, dvs. 5 mill *.5/ =.875 i rntbtaling. NV av flytnd: * -.4/4 = Fast rntbtalingr r 6 % dvs. 5 *.6/ = 1.5 mill halvårlig. NV av btalingn: 1.5 * -.4 * / * -.45 * 9/ * -.5*15/1 = Vrdi for bankn: = llr b) Vi må først brgn NV av dividndn I: I = * -.4 * /1 + * -.45 * 9/1 =.917 F = (1.917) *.5 * 15/1 = 1.8

3 c) Vi må først finn NV av gjnværnd dividnd I: I = * -.45 * /1 = Vrdi på kontraktn md ny spotkurs 11 for n md long posisjon: f = * -.45* 9/1 = 9.15 Oppgav (5 %) a) Vi brgnr nødvndig størrlsr for å kunn tgn trt:.45.5 u = = d = 1/ u = 1/1.746 = p = = rt kan viss slik: At ach nod: Uppr valu = Undrlying Asst Pric Lowr valu = Option Pric Valus in rd ar a rsult of arly xrcis. Strik pric = Discount factor pr stp =,975 im stp, dt =,5 yars, 18,5 days Growth factor pr stp, a = 1,5 Probability of up mov, p =,46 Up stp siz, u = 1,746 Down stp siz, d =, ,8975 6, ,945 16,56 47,755 18,76 158,7588 Nod im:,,5 1, Som trt visr, har vi at: f uu = = f ud = f du =

4 f dd = Vi startr bakrst og brgnr vrdin av kjøpsopsjonn på tidspunkt t =.5 år: (.46 * ) * -.5/ = (s også trt) Vrdin av kjøpsopsjonn på t = :.46 * * -.5/ = Om man vrdsttr dirkt utn å gå om vrdin i trt r dt også fullgod løsning. b) Vi kan finn vrdin av n put nklst vd hjlp av salg-kjøp parittn: Put = * -.5 = Om man vrdsttr dirkt utn å gå om vrdin i trt r dt også fullgod løsning. At ach nod: Uppr valu = Undrlying Asst Pric Lowr valu = Option Pric Valus in rd ar a rsult of arly xrcis. Strik pric = Discount factor pr stp =,975 im stp, dt =,5 yars, 18,5 days Growth factor pr stp, a = 1,5 Probability of up mov, p =,46 Up stp siz, u = 1,746 Down stp siz, d =, , ,945 15,798 61,666 18,76 1, , ,41 Nod im:,,5 1, Om non vlgr å bruk vrdin i trt dirkt r dt også fullgodt. Vi sr at: f dd = = f du = = f ud = =

5 Vrdi på t =.5 dd og du: (.46 * * ) * -.5/ = Drsom aksjkursn r u og d får vi *.598 * -.5/ = (s også trt) Vrdi på t = : (.598 * * ) * -.5/ = , som stmmr md salg kjøp parittn. c) Vi sttr opp trt: At ach nod: Uppr valu = Undrlying Asst Pric Lowr valu = Option Pric Valus in rd ar a rsult of arly xrcis. Strik pric = Discount factor pr stp =,975 im stp, dt =,5 yars, 18,5 days Growth factor pr stp, a = 1,5 Probability of up mov, p =,46 Up stp siz, u = 1,746 Down stp siz, d =, , ,945 15,798 65, ,76 111, , ,41 Nod im:,,5 1, En amrikansk opsjon kan utøvs før bortfall. Vi så foran at på aksjkurs opp og så nd gir på tid =.5 n forvntt vrdi på På dtt tidspunktt vill utøvls gi n gvinst på = Vi vlgr drfor å utøv tidlig. Opsjonsvrdin blir: (.598 * * ) * -.5/ = d) Ja, dtt r n fornuftig stratgi. Hvis oppkjøpt gjnnomførs, r dt sannsynlig at aksjkursn vil øk. Da vil kjøpsopsjonn bli IM. Hvis oppkjøpt ikk gjnnomførs, fallr kursn og salgsopsjonn blir IM. Dnn stratgin r fornuftig gnrlt når aksjkursn r ustabil. Man kan også vis avkastningskurvn for n long call og long put grafisk:

6 Oppgav 4 (5 %) a) Vi sttr opp 95 % konfidnsintrvall (1.96 standardavvik fra forvntning) for aksjkursn S om 6 mnd: lns LnS. ~ φ(4.687,.45) ~ φ ln1 + (. ).5,..5 σ =.45 = < ln S < < S < < S < b) Forvntt aksjkurs om 6 mnd: 1 *./ = c) Dtt r standard BS. Vi brgnr d 1 og d : ln(1 / 1) + (.5 +. / ).5 d1 = =.9..5 d =.9..5 =.118 Vi finnr N(d 1 ) og N(d ) vd avlsning fra tabll og hlst intrpolring: N(d 1 ) =.5886 N(d ) =.547 Vi prisr kjøpsopsjonn vd hjlp av BS:.5.5 c =.547 = 9.6 d) Ralvrdin r og tidsvrdin 9.6. ) Vi brukr salg-kjøp parittn: Put = * = 7.16

7 Brgningn bkrfts av rgnarkt undr: Aksjkurs nå 1, Innløsningskurs 1, Risikofri rnt 5, % Standardavvik, % id til bortfall (dagr) 18 id til bortfall (år),5 d1,9 d,118 N(d1),5886 N(d),547 Vrdi kjøpsopsjon 9,6 Vrdi salgsopsjon 7,17