Løsningsforslag: oppgavesett kap. 6 (1 av..) GEF2200

Transkript

1 Løsningsforslg: oppgvstt kp. 6 (1 v..) GEF2200 s.m.blichnr@go.uio.no Oppgv 1 () Hv r homogn nuklsjon? Hvorfor visr Figur 6.2 i bok t vi ikk hr homogn nuklsjon i tmosfærn? ˆ Homogn nuklsjon r prosssn hvor vnndmp kondnsrr og blir til vnndråpr, utn hjlp v n kondnssjonskjrn. Figur 6.2 illustrrr hvor stor rltiv fuktight som krvs for å hold n dråp i likvkt vd ulik rdiusr. Vi sr t for n dråp md rius 0,01 µm krvs dt n rltiv fuktight på c 112 % og for mindr dråpr vil rltiv fuktight som krvs for å opprtthold dråpn br øk. Homogn nuklsjon skjr vd t vnnmolkylr kollidrr vd tilfldig bvglsr i tmosfærn og så voksr vd t ny molkylr kondnsrr på dnn kjrnn. Mn sidn dt krvs så høy ovrmtning for å opprtthold diss bittsmå kjrnn v rnt vnn, vil ldri diss små kjrnn kunn ovrlv til d voksr sg stor nok i norml tmosfærisk forhold. Ovrmtningn i tmosfærn når mksiml non få prosnt, hvilkt btyr t dråpdnnlsn r nødt til å stts i gng på n nnn måt nn vd homogn nuklsjon. Vi hr ltså ikk homogn nuklsjon i tmosfærn. (b) Hv skjr md hnholdsvis ovrtspnningn og Gibbs fri nrgi når gss går ovr til væskform? Rltér dtt til likningn undr, og forklr ll symboln. ˆ E = Aσ nv (µ v µ l ) Når n dråp dnns, må dt gjørs rbid for å skp ovrtn. Dtt rprsntrs vd Aσ i likningn ovr, dr σ r rbidt som krvs for å skp t nhtsrl ovrt mllom gss og væsk og A r rlt til dråpn. Gibbs fri nrgi for væskr (µ l ) r mindr nn for gss (µ v ), hvilkt btyr t Gibbs fri nrgi vil vt. Drfor r dt ndr lddt i likningn nv (µ v µ l ), 1

2 dr n r ntll molkylr pr volum og V r volumt til dråpn. Mrk t µ l og µ v r Gibbs fri nrgi pr molkyl for hhv. væsk og gss for vnn. Likningn i oppgvn (som svrr til Likning (6.1) i bokn) uttrykkr drmd ntto økning i nrgi når n dråp dnns. (c) 1. Hv illustrrr grfn i Figur 6.1 i bokn? 2. Gitt ovrmtning. Vil dråpn voks spontnt llr fordmp når R < r? Forklr. ˆ Bgg grfn hr plottt uttrykkt for E fr Likning (6.4) mot rdiusn R til dråpn. Altså visr d ntto ndring i nrgin i systmt vd vd å skp n dråp md rdius R. Hvis E økr md størr rdius R(grfn stigr), så vil dt krvs nrgi for t dråpn skl voks. Hvis E drimot synkr md størr r, så btyr dt t dt t nrgin i systmt synkr hvis dråpn voksr. Ettrsom t systm nærmr sg likvkt md å rdusr nrgi, så vil n dråps vkst og opprttholdls br fvorisrs hvis E synkr md størr rdius. Dn blå grfn visr situsjonn vd undrmtning < s. Hr sr vi t dråpvkst lltid vil før til mr nrgi i systmt ( E økr lltid md R), og homogn nuklsjon r drmd ikk fvorisrt. Mrk t vi likvl vil få dnnt non små dråp mbrior pg tilfldig kollisjonr mllom vnn-molkylr, mn diss vil rskt fordmp igjn og ikk ovrlv llr voks. Dn rød grfn visr situsjonn md ovrmtning > s. Hr sr vi t vd n kritisk rdius r vil E bgynn å synk igjn og hr vil drfor dråpvkst fvorisrs fordi dt snkr nrgin i systmt. Mrk t dtt r fordi t Gibbs frinrgi rdusrs vd ovrgngn fr gss til væsk når vi hr ovrmtning. Dråpr som hr rdius R < r tndrr mot å fordmp (fordi dtt rdusrr E), mns dråpr som hr rdius R > r vil tndr mot å voks (fordi dtt rdusrr E). Mrk t formn til dn rød kurvn kommr t t ovrtngin voksr md rlt A = 4πr 2, mns ndring i Gibbs fri nrgi voksr (i ngtiv rtning) md volumt V = 4 πr. Drmd vil Gibbs fri nrgi dominr når rdiusn R r blitt stor nok. (d) Hvordn dnns dråpr fr vnndmp i tmosfærn drsom dtt ikk kn skj gjnnom homogn nuklsjon? ˆ Dråpn dnns gjnnom htrogn nuklsjon, dt vil si t vnndmp kondnsrr på n kondnssjonskjrn. På dnn måtn rdusrs ovrtspnningn som krvs for å opprtthold n vnndråp md rdius R, og 2

3 dråpdnnlsn kn skj vd lvr rltiv fuktightr nn dt som krvs for homogn nuklsjon. Oppgv 2 1. Hv klls kurvn vi får når vi plottr høyr sid v likning (6.8) mot r? 2. Hv skjr vd toppunktt?. Hv sir vi t n dråp r hhv før og ttr toppunktt? 4. Hv kllr vi dråpr før d når toppunktt? (Et mr folklig nvn n svrt på forrig oppgv.) Kurvn mn får når mn plottr høyr sid v Likning (6.8) mot r klls Köhlrkurvr. Vd toppunktt vil dråpn ktivrs, dt vil si t d hrfr vil fortstt å voks spontnt, gitt t dt r nok tilgjnglig fuktight i luftn. Før toppunktt må dråpn tilførs nrgi for t d skl voks. Før toppunktt klls dråpn for disdråpr (hz), mns ttr toppunktt klls d for skydråpr llr tåk. Oppgv Eksmn GF Klvins forml lydr r = 2σ ( ) (1) nkt ln s () Forklr symboln i ligningn. Gi n fysisk tolkning v ligningn. ˆ r = dråprdius σ = rbidt som skl til for å lg n nhtsovrt v væsk-dmp (også klt ovrt nrgi). Kommr fr ovrtspnningn. n = ntll molkylr k = Boltzmnns konstnt T = Tmprturn = vnndmptrykkt ovr dråptn s = mtningstrykkt v vnndmp ovr n pln ovrt Ligningn sir hvordn dråprdius vhngr v ovrmtningn.

4 (b) Bsrt på ligning (1), tgn opp skjmtisk forholdt mllom rltiv fuktight og dråprdius for n dråp i likvkt. Hvor godt bskrivr ligningn ovnfor dråpdnnls i nturn? ˆ Figur 6.2. Dnn ligningn bskrivr dårlig dråpdnnls i nturn. Dt krvs svært høy ovrmtningr for dnn dråpr, og slik ovrmtningr nns ikk i tmosfærn. (c) Gitt ligningn s = xp ( 2σ ) n kt r imm 1 + w M s( 4 πr ϱ m) Hvordn virkr hhv. krumningsktn og oppløsningsktn inn på dråpdnnls? Hvordn vhngr dtt v dråpns rdius? ˆ Oppløsningsktn gjør t dt trngs mindr ovrmtning for å dnn n dråp. Dtt r fordi sltmolkyln okkuprr plssn til n dl vnnmolkylr på ovrtn. Ektn r størst vd små rdir. Krumningsffktn gjør t likvktstrykkt ovr n dråp vtr ttrsom dråprdius økr. (2) Oppgv 4 ) Hv r CCN, og hvilkn roll spillr diss i dråpdnnlssprosssn? CCN (Cloud Condnstion Nucli) r kondnssjonskjrnr på norsk. En litn dl v rosoln i tmosfærn kn fungr som kjrnr som vnndmp kn kondnsr på og dnn dråpr. Vi hr stt tidligr t homogn nuklsjon ikk vil forgå i tmosfærn fordi dt krvr høyr ovrmtning nn dt vi obsrvrr i nturn. Dråpn som r i tmosfærn hr drmd blitt dnnt gjnnom htrogn nuklsjon, ltså t vnndmp hr kondnsrt på diss kondnssjonskjrnn. CCN r n forutstning for dråpdnnls i tmosfærn. b) Hv r typisk CCN-konsntrsjonr ovr hhv hv og lnd? 4

5 Hv: 100 cm. Lnd: 00 cm. (Mn dt vrirr slvsgt fr std til std). Dt viktigst å få md sg hrfr r t konsntrsjonn r størr ovr lnd nn ovr hv, og t d r i størrlssordn hundr pr kubikkcntimtr. Mn vil også h my høyr konsntrsjonr ovr forurnsd områdr nn ovr rn områdr. c) Gitt smm ovrmtning i mrin og lndlig luftmssr. Hvor forvntr du t ktivringn v dråpr og dråpvkstn vil skj rskst? D vil skj rskst ovr hv. Årskn til dtt r t konkurrnsn om vnndmpn kondnssjonskjrnn i mllom, r minst hr sidn konsntrsjonn v CCN r lvr. I lndlig luftmssr vil dn smm mngdn vnndmp fordls på r kondnssjonskjrnr og gi mng små, hllr nn non stor, dråpr. To ting r n forutstning for dråpdnnls: CCN og nok tilgjnglig vnndmp (høy nok ovrmtning). Dn bgrnsnd fktorn vil nstn lltid vær vnndmpn, sidn dt nstn lltid vil vær nok CCN til å dnn dråpr. d) Vi tnkr oss t vi hr tr forskjllig prtiklr, ll md rdius 0,1 µm. Dn n r hydrofobisk (vnnvstøtnd), dn ndr r vætlig (wttbl), mns dn trdj r vnnoppløslig (soloubl). Drøft prtiklns mulightr til å fungr som CCN. ˆ Prtikkln som r hydrofobisk vil frstøt vnn, og vil drfor ikk fungr som kondnssjonskjrn. ˆ Prtikkln som r vnnoppløslig vil kunn bnytt sg v sltktn, og vil drmd ikk br fungr som n kondnssjonskjrn, mn også lttr voks til n størr dråp. ˆ Dn vætlig prtikkln vil til n viss grd kunn fungr som kondnssjonskjrn, mn vil ikk kunn bnytt sg v sltktn. Fr oppgv 6.8 fr bok () Små dråpr v vnn vil fordmp slvom rltiv fuktight r 100 %, pg ovrtspnningn til dråpn. I Klvin's likning sr vi t d minst dråpn trngr d størst ovrmtningn, dn såklt krumningsktn (rltiv fuktight r dnrt i forhold til n pln ovrt). 5

6 (b) Et skp kn holds tørt vd å plssr n skål md slt i skpt, fordi vnnt vil kondnsr på sltt. (c) Luft må vær ovrmttt for t n sky kn dnns pr krumningsktn til dråpr. S gur 6.1 og igjn Klvins likning. For t tilfll dr luft ikk r mttt, vil dråpn hl tidn krv n økning i nrgin til systmt og vil ldri oppnå likvkt. () Kontinntl luftmssr innholdr som rgl r og mindr kondnssjonskjrnr, d spsilt nærm jords ovrt. I motstning til CCN-konsntrsjonr ovr hv plir CCN-konsntrsjonr ovr lnd å mink md høydn, no som indikrr kildr ovr lnd. Oppgv 6.10 fr bok W us Klvin's formul r = 2σ ( ) () nkt ln s nd sinc w will nd th rltiv humidity / s, w solv for this vlu ( ) 2σ = xp s rnkt Insrting σ = 0.076Jm 2, numbr dnsity of molculs n = m, nd rdius r = m, using T = 27K nd k = J molc 1 K 1, w hv ( ) 2σ = xp (5) s rnkt = = 100.6% (4) Oppgv 6.11 fr bok. From Figur 6. this prticl is givn by curv. W loct th suprsturtion nd go right until w hit th curv, nd thn downwrds whr th rdius is givn: r = µm. b. Hr w hv th rdius of prticl. This prticl corrsponds to lin 5, so w go from th rdius upwrds until w hit th curv nd thn to th lft to nd th rltiv humidity: RH = 9%. 6

7 c. Th hz stt is givn by dimtrs lss thn 1µm. This prticl corrsponds to lin 5, for which th criticl rdius (top of th curv) is lss thn th 0.5µm (hz limit). Whn th prticl rch this siz, it will continu to grow by itslf (nd thus byond th hz stt), so th mximum suprsturtion rquird is givn t th top of this curv: S = 0.45%. Oppgv 6.12 fr bok Th qution is ( ) [ = xp 1 + b ] 1 (6) s r r For not too smll r, /r 1 nd b/r 1 w cn xpnd th functions to sris: ( ) xp 1 + (7) r r nd [ 1 + b so w cn writ s = r ] 1 1 b r (8) ( 1 + ) ( 1 b ) r r = 1 + r b r b r r b (10) r whr w ssum b/r 4 much smllr thn th othr trms. Th -trm is clld th curvtur ct, nd is du to th fct tht droplt hs curving surfc, not pln surfc. Th b-trm is clld solut/solution ct, n ct cusd by ddd solut. (9) To nd th criticl rdius, w nd th top point of th curv ( ) = r s r + b 2 r = 0 4 = 1 ( ) b r 2 r 2 b r c = (11) (12) 7

8 Insrting into th qution givs (r c ) = 1 + b ( ) s b b = 1 + b b (1) 27b = 1 + b (14) 27b = b (15) 27b = (16) 27b 8