Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol

Transkript

1 Oppgav 1 Lab i TFY4180 Foroppgav i usirhtsanalys Visositt i glysrol Institutt for fysi, NTNU

2 0B1. Innldning Hnsitn md dnn oppgavn r først og frmst å få øvls i analys av filildr og filforplanting. Måling av visositt i glysrol r valgt fordi apparaturn r nl og rimlig. Formålt md oppgavn r i først og frmst å bstmm visosittn i glysrol så nøyatig som mulig. Drfor r dnn apparaturn i lagt sli at all målusirht minimalisrs. Slv om formålt md dnn oppgavn først og frmst r å lær usirhtsanalys, må dt livl påps at Stos lov, som n hr stiftr bjntsap md, r sntral. Oppgavn illustrrr også n nl måt å mål visositt i n væs når visosittn r tilstrlig høy. 1B. Tori Når n ul synr i n væs undr påvirning av tyngdraftn, vil dn oppnå onstant hastight ttr å ha falt t lit antall diamtr 1. For tilstrlig litn fallhastight r frisjonsraftn, F F, som virr på uln, gitt vd Stos lov : dr Kraftlivt gir da F F = 6πrv (1) = væsns visositt r = ulns radius v = ulns hastight dr 4 πr ( ρ ρv ) g = 6πrv () g = tyngdns aslrasjon ρ = ttthtn til uln ρ = ttthtn til væsn v Fra () får vi: ( ρ ρv ) gr = () 9v Vi sr av lign. () at vi an finn visosittn til n væs vd å mål n uls fallhastight i dnn væsn. En btingls for at lign. (1) og drmd lign. () sal vær gyldig, r at fallhastightn r tilstrlig lav. Dnn btinglsn vantifisrs vd hjlp av dt dimnsjonsløs ynolds tall,, dfinrt vd : rρvv = (4)

3 Dt r vist at Stos lov holdr md n nøyatight på bdr nn 1% for: < 0,05 (5) Dt r også n forutstning for å unn bru lign. () at uln fallr i n væs md undlig utstrning. I pratis tilfllr må vi orrigr for vggfftr. I dt tilfll at uln fallr vrtialt langs sntrum i n sylindr r følgnd orrsjon funnt 4 for orrigring av visosittn gitt vd lign. (): dr r orr = m (1,10 ) (6) = radius av sylindrn = visositt brgnt ttr lign.() m sultatr orrigrt md dnn fator r funnt 4 å ha bdr nn 1% nøyatight når r / < 0, 1 og < 0, 05. Kombinasjon av lign. () og (6) gir: ( ρ ρv) gr r = (1,10 ) (7) 9v

4 4 B. Apparatur og utførls Dt fallulvisosimtrt som sal brus i dnn oppgavn r vist i figur 1. Dt r forsynt md n trat som sntrrr uln i fallrørt. Dt har 4 målstrr. Avstandn mllom nabomålstrr r ( 10,0 ± 0,1) cm. NB! Pass på at du obsrvrr uln md synsrtning normalt på sylindrovrflatn! Kuln som nytts, r av stål og an løfts opp i rørt vd hjlp av n utvndig magnt. Fallrørt sal UiU åpns undr forsøt. Væsn som nytts i dtt forsøt r glysrol. Visosittn i glysrol r strt tmpraturavhngig. Vd sidn av fallrørt har vi drfor plassrt t lignnd rør fylt md glysrol dr n an avls tmpraturn. Oppgitt data: Tttht for glysrol: Tttht for stålul: adius for stålul: adius innvndig for fallrør: Tyngdns aslrasjon: ρ v ρ = ( 1,6 ± = ( 7,8 ± r = ( 1,00 ± = ( 10,7 ± g = ( 9,8 ± 0,01) g/dm 0,1) g/dm 0,0) mm 0,1) mm 0,005) m/s fallrør md målstrr trmomtr (an justrs i høyd) magnt stålul Fig. 1. Siss av fallulvisosimtr Mr at ditt strålnd ansit og/llr fris pust til og md an varm glysrol. Hold dr drfor lngst mulig unna fallrørt mns dr gjør målingn.

5 5 B4. Forhåndsoppgav Δv Finn t uttry for rlativ usirht i fallhastightn v, dvs. finn v som funsjon av falllngdn l og måltidn τ og d tilsvarnd usirhtr Δ l og Δ τ. Mr at dt r nødvndig å ls notatt om Usirhtsanalys utlagt på fagts hjmmsid før dnn oppgavn løss. 4B5. Obs før du startr md laboratorioppgavn Dt lggs vt på forståls av grunnlggnd prinsippr. Forsø å jobb rolig og mtodis for å lær mst mulig. Vi forvntr i all fall at du sittr ut hl labtida. For dnn oppgavn r labtida satt til 4 timr. Dt r i t rav at all oppgavn utførs. Bru gardrobhylln. Stt ryggsr til sid. Spising og driing r dssvrr i tillatt inn på labn. Apparaturn for dnn oppgavn r oppsatt dr andr oppgavr vanligvis jørs. Vnnligst i rør annn apparatur nn dn som tilhørr dnn oppgavn. (No av utstyrt tilhørnd d andr oppgavn an vær båd sjørt og ostbart.) 5B6. Laboratorioppgav 1 Utfør 0 målingr av falltidn τ for ståluln mllom høyst og lavst målstr. Dl målingn i srir md 10 målingr i hvr. Ls av tmpraturn t før og ttr hvr målsri. Målsrin utførs fortløpnd for å minimalisr vntull tmpraturndringr undr forsøt. La trmomtrts følsomm områd (væsbholdrn) vær plassrt midt mllom øvrst og ndrst målstr. Da an n håp på å avls middltmpraturn ovr fallstrningn, også for dt tilfll at dt sull vær små tmpraturgradintr i vrtialrtningn. Brgn τ 1, Δ τ1 og Δ τ1 for først målsri og tilsvarnd for målsri og. Anta for brgningn at statistis usirht i tidsmålingn dominrr. Bsvar så følgnd spørsmål: a) Er τ 1, τ og τ forsjllig utovr dn statistis målusirhtn? Bør n bru standardavvin Δ τ1, Δ τ og Δ τ for nltmålingr llr standardavvin Δ τ1, Δ τ og τ Δ for middlvrdir for å avgjør dtt? b) I Handboo of Chmistry and Physics 5 r dt oppgitt følgnd data for glysrol vd - g forsjllig tmpraturr ( 1cp (cntipois) = 1 10 ): ms

6 6 Tmpratur t ( C) Visositt (cp) imr vntull forsjll i midlr falltid mllom målsrin md vntull tmpraturndring mllom målsrin? Mr at glysroln vi målr på har t vanninnhold på ca. %, og at visosittn på glysrol r strt avhngig av vanninnholdt. Dt r i oppgitt vanninnhold for datan som r hntt fra rfrans 5. c) Vær oppmrsom på at systmatis tmpraturndring an før til at vrdin for Δ τ 1, Δτ og Δ τ blir vsntlig størr nn d vill ha vært drsom n bar hadd tilfldig fil. Syns dtt å ha vært tilfll i ditt sprimnt? I tilfll ja, disutér mulig onsvnsr av dtt md vildrn din. d) Kunn dt tns n bdr mtod for å påvis om dt har vært vsntlig systmatis forandring i τ på grunn av tmpraturndring undr målingn nn dt å dl opp i intrvallr og sammnlign middlvrdir og standardavvi? ) Vill dt før til n vsntlig mindr usirht i τ drsom tmpraturn unn holds onstant vd for smpl å sn visosimtrt nd i t vannbad? Drsom n i r ovrbvist om at τ har varirt vsntlig pga. tmpraturndring, brgns vrdir for τ og Δ τ flls for all målingn. Diss vrdin brus i fortsttlsn av oppgavn. I motsatt tilfll vlgs tt stt vrdir fra n nlt målsri. 4 Bstm midlr fallhastight md usirht, v ± Δv. Avstandn mllom øvrst og ndrst str stts li ( 0,0 ± 0,1) cm. (Hus at rsultatt fra forhåndsoppgavn an bnytts hr, mn hus og å vurdr om dt r usirht for n nltmåling llr usirht for middlvrdi som bør bnytts for falltidn.) 5 Brgn tallvrdir for og vd angitt middltmpratur undr forsøt. Er no til at Stos lov gjldr md nøyatight bdr nn 1%? litn Δ 6 Finn t uttry for rlativ usirht i,, som funsjon av r,, ρ, ρ v, v, g og d tilsvarnd usirhtn. Prøv så langt dt r mulig å bru rlativ usirht, for Δ r Δρ smpl. Dt an også vær nyttig å bru formr som. Mr at avhngig r ρ ρv av hvordan du rgnr, an dnn oppgavn bli litt arbidsom. Spør vildrn om hjlp drsom du sttr dg fast.

7 7 7 I puntt ovnfor fant du t uttry for usirhtn i, Δ, basrt på usirhtn Δ g, Δ r, Δ, Δ ρ, Δ ρv og Δ v. Hvil av diss usirhtn r uvsntlig for Δ brgning av Δ og an nglisjrs når tallvrdi for sal bstmms? Δ 8 Brgn tallvrdi for, og før opp sluttsvart for ± Δ. Angi hviln tmpratur rsultatt gjldr for. 6B7. fransr 1. A. C. Mrrington, Viscomtry, Edvard Arnold & Co, London 1949, s L. D. Landau og E. M. Lifshitz, Fluid Mchanics, Prgamon prss, Oxford 1959, s A. C. Mrrington, Op.cit., s A. C. Mrrington, Op.cit, apittl IV. 5.. C. Wast, Ed., Handboo of Chmistry and Physics, CC Prss, Clvland 1974, s. F-5. Knut Arn Strand 005 vidrt , AB/LMA/EH/KAS vidrt HH/KAS vidrt S/LEW/KAS