Formelsamling for matematiske metoder 3.

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Formelsamling for matematiske metoder 3."

Niklas Borgen
10 år siden
Visninger:

1 Formlsmli for mmis modr 3 f f Grdi Slrfl f r rdi f Risdrivr drivr il slrfl f i p o i ri r f f f os vor risvor r svor o r vil mllom rdi o risvor rivr v vorfl F m : F R F R vær diffrsirr i r F i d drivr i vd joimris J F i m j j ilsrli ils for drivrr Hvis ll d pril drivr il fsjo sisrr i - ll om p o ll d pril drivr r oirli i p så r fsjo drivrr i p iærisri f vær slrfl på dlmd v idr p r f f R o diffrsirr i lij Krv på implisi form H vær p på rv lij i d p r H pl Fl på implisi form H vær p på fl pl i d p r H iffrsil iffrsil il sllrfl i p r df f d Asol sir sol sir i sørrls f i p r f f i vor i i r d posiiv sir i - i i f Rliv sir rliv sir il f i r: f w w w m Kjrrl i Srivmå som smsvrr i i m i w w w md fororisrl for vrililfll Vi srivr o m m w w w m Slrprod ir d o i i i i m i i w w srivmå lir d som svrr il vrilsrivmå i i d Spsililfll f r f r r d

diffrsirr i lij Krv på implisi form H vær p på rv lij i d p r H pl Fl på implisi form H vær p på fl pl i d p r H iffrsil iffrsil il sllrfl i p r df f d Asol sir sol sir i sørrls f i p r f f i vor i i

2 Koordirsformsjor rl- o volmlm Mr oorrdirsformsjor vildr rd il d ml områd på rd il d områd o omvd ir må å fi øs rsformsjo år d r irsjosområd som sl forls Fr polr il rlær: r os r si Fr slidr il rlær: r os r si vril r flls Fr l il rlær: si os si si os Fr l il slidr: r si os vril r flls Arllm i rlær oordir: Arllm i polr oordir: Arllm i rll v- oordir: da d d da r dr d da J v d dv Volmlm i rlær oordir: dv d d d Volmlm i slidr oordir: dv r d dr d Volmlm i l oordir: dv si d d d Volmlm i rll vw- oordir: dv J v w d dv dw Joidrmir for oordisif: o vril: v v ir J v r vril: v w v w v w ir v v v v v v w w w J v w v w rmivili Ord : Ord 3: A v d d v w w v w A Krssprod A A A A o i A A A A Slrprod A A A A o A A A A j

d da r dr d da J v d dv Volmlm i rlær oordir: dv d d d Volmlm i slidr oordir: dv r d dr d Volmlm i l oordir: dv si d d d Volmlm i rll vw- oordir: dv J v w d dv dw Joidrmir for

3 3 Middlvrdi o vril f f da vor R r rl v R irsjosområd r vril R f f dv vor v volm v v irsjosområd For fsjo dfir på fl f f d M M M Msssr M Hr r mom M m m m dv M dv M dv o mss m dv rsmom om - s r I dv Fiis si for irr irsjo Rdsjo v dolirl il o lirlr vrsjo for - l områd: R f da f d d Rdsjo v ripplirl il dolirl o lirl vrsjo for - l områd: områd i - pl f dv f d da vor R r projsjo v R ijirl Prmrisr rv: r i j R lij jom o prllll md vor : r R diffrsil: ds r d d ijirl: Arid/Srømi: F r r d f ds f d F dr F d F d F d F F F Grdi il slrfl r: Fdmlsi: vær rv som srr i r o slr i r o l F r F dr r r d

ripplirl il dolirl o lirl vrsjo for - l områd: områd i - pl f dv f d da vor R r projsjo v R ijirl Prmrisr rv: r i j R lij jom o prllll md vor : r

4 4 vær l rv i -pl områd i - pl vrs v rv vær vorfl F F F vær i på vær svor il rv i posiiv omløpsri o l vær sormlvor il rv r v områd Sirlsjo il vorfl F rd rv r: F dr F ds F d F d F F d Fls il vorfl F v områd r: F ds F d F d F F d Grs sirlsjossi: F F F dr F da da Grs flssi: F F F ds F da da Flirl Irl ovr fl v slrfl f r f d Fls jom fl o i ri v vorfl F r: Implisi form r i vd H F d Normlvor: H H Fllm: d H H A da vor r d vril som i forommr i da A Prmrform r i vd r v v i v j v Normlvor: r v r r r v Fllm: d r r da da ddv dvd v

Grs flssi: F F F ds F da da Flirl Irl ovr fl v slrfl f r f d Fls jom fl o i ri v vorfl F r: Implisi form r i vd H F d Normlvor: H

5 5 F F F ivrs il F F F F r: F rl il F F F F r: F i j F F F Mr for vorflr md o ompor o som vr v o vril rs forml - vril o md - ompo li ll Sos si: F dr F d ivrssi: F d F dv Esrmlpr Hvis r lol srmlp il fsjo f så r d drivr il fsjo ll i p dvs f ol srmlpr il drivrr fsjo på åp md smms vd å løs vorlii f øsi r fsjos ssjoær pr rmiririm for å lssifisr fsjos ssjoær pr Hss mris sår v ll ords pril drivr il fsjo o r f H vor i ir rdmmr o j ir i j olommr H rr vær r r drdrmi il ss- mris i d ssjoær p som frmommr vd å sr d r sis rd o d r sis olo i ss- mris ssjoær p dvs f r d r lol miimm vis r H rr lol msimm vis H rr r 3 sdlp vis H o vr llr oldr 4 s ir i olsjo vis H Esrmlpr md førir vær srmlp il fsjo f på fl S i vd føri H H m Hvis ll førisfsjo H i i m r drivrr i - ll om o H H r liær m vi så fis rll ll m md f H m H m Esrmlp il fsjo på fl fis som løsir il vorlii f H H m m

fsjo o r f H vor i ir rdmmr o j ir i j olommr H rr vær r r drdrmi il ss- mris i d ssjoær p som frmommr vd å sr d r sis rd o d r sis olo i ss- mris ssjoær p dvs f r d r lol miimm vis r H rr lol msimm

6 6 Prill diffrsilliir Vrmldisprolm dp r fs mprr øsi: si vor d si Vsr dp r fs mprr o ør dp r vrmisolr øsi: si vor d si 3 Vsr dp r vrmisolr o ør dp r fs mprr øsi: os vor d os 4 dp r vrmisolr øsi: os vor d os ølprolm

7 7 dp r fs øsi: }si si os vor d si o d si Vsr dp r fs o ør dp r vril fri øsi: }si si os vor d si o d si 3 Vsr dp r vril fri o ør dp r fs øsi: }os si os vor d os o d os 4 dp r vril fri øsi: }os si os vor d os o d os Mr smmsjo srr md i ll ilfll åd vrm o øl o ilfll 4 åd vrm o øl r sr ldd i ill il r Mr oså foriroffisi o lss dir fr forirr vis diss r j

vril fri øsi: }os si os vor d os o d os Mr smmsjo srr md i ll ilfll åd vrm o øl o

Like dokumenter

si1, }ll :i tl .nn -{i q il th; !9ft $.\ l l.i t- -l s i l l)l\ _1 L _!.1 '{'- l s -,,

$si1, }ll :i tl .nn -{i q il th; !9ft $.\ l l.i t- -l s i l l)l\ _1 L _!.1 '{'- l s -,,$ .L q,. -, + s. :.nn = -,, _. ''- ' ' } 3, _ L ' s, - - s :,34 : q )L 9 h;,u 9 r c ( ( q ( : - ' -' D,T -a 4 : n,r 3' -r 3?' - : '?:). L '29_ 'r }5. r's '_, T e: 'a...nn. 2 T ' 3, Z ',, . ; :.,,r.' - *