FASIT, tips og kommentrer JULEKALENDER 8.- 10- trinn Nivå 1 og Nivå 2. Tips til orgnisering: Kn jobbes med i gruppe, to og to eller individuelt. Spre rbeidet med klenderen i mttetimene i desember, eller bruk den i en kosetime før jul! Tips til løsningsord bør deles ut når elevene hr løst lle oppgver, og kun hvis de ikke klrer å finne ordet uten hjelp. Husk t løsningsforslg er bre forslg, og t det går n å tenke og løse oppgvene på mnge ulike måter. Det er imidlertid kun ett riktig svr. FASIT Nivå 1 1 M Differnsen i lderne deres er 26. 39 + 26 = 65 2 R Bruke vinkelsum i treknt. + b = 180-50 = 130. c + d = 130. + b + c + d = 260 3 L Se på de to ftene lengst til venstre: Se bort fr bnnene. To grønne er tyngre enn to gule. Vi hr derfor t grønn er tyngre enn gul. Grønn+gul må dermed komme mellom gul+gul og grønn+grønn. Svret er derfor mellom A og B. 4 L 2 og 4 må stå i 2. rd. Det følger t 3 ikke kn stå øverst til høyre fordi 2+3 ikke er lik 10 og 4+3 ikke er lik 10. Dermed må 3 stå øverst til venstre. 5 A Finne ukjent vinkel i øverste rettvinklete treknt: 180 90 10 = 80. Bruk videre t 80 + 14 + v = 180. v = 86 Finn ukjent vinkel i nederste rettvinklete treknt: 180 90 15 = 75. D hr vi t 75 + 22 + t = 180. t= 83 Tilslutt hr vi t v + t + δ = 180. Det gir t δ = 180 86 83 = 11 6 E Arel til rombe kn regnes ved grunnlinje*høyden. Figur I: Utnytter bre hlve rket. Figur U: Arelet = bredde*bredde. Det er større enn hlve rket, siden bredden er større enn hlve lengden v A4-rket. Så U er større enn I. Figur E: Arelet = (bredde + c. 1 rute)*bredde. Det gir t E er større enn U. Figur Ø: Gir mindre rel enn E, siden både grunnlinje og høyde er kortere. Figur E gir den største romben.
7 A Vi vet t én bommer med 70 grm og én bommer med 90 grm. De ndre bommer med 30 grm eller mindre. De som bommer med 70 og 90 grm må h gjett med differnse på 20. D kn vi se på gjettene til gjestene. Bre to v dem hr differnse på 20: 5040 og 5060. 5040 må gjette 90 grm for lite. 5060 må gjette 70 grm for lite. 5040+90=5130. Det finnes mnge ndre måter å tenke på her. Mn kn prøve seg frem på ulikt vis. Eksempelvis gå systemtisk gjennom svrlterntivene, og se hv som kn psse. 8 K Kn løses ved å sette opp ligning med en ukjent. L X stå for ntll brnebrn. 2X + 3 = 3X - 2 3X - 2X = 3 + 2 X = 5 Tips til løsningsord: Smme på bokmål og nynorsk Klissete godteri FASIT Nivå 2 1 G 1.treknt: 1 + 3 små treknter. 2.treknt: 1 + 3 + 5 små treknter. 3.treknt: 1 + 3 + 5 + 7 små treknter. 4.treknt: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 små treknter. 5.treknt: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 små treknter. 6.treknt: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 små treknter. 2 S Vi ntr t kvdrtene skjærer hverndre i rette vinkler. Løsningen er å se t mn kn «fylle opp» ett kvdrt med hele det grønne området. Vi hr t 1.Treknt SDR = treknt PAQ 2.Treknt PDS = treknt QCR Vi kn ikke vite t utsgn 1 og 2 er snne, selv om det ser sånn ut. Mn må prøve å vise det. Vi viser t treknt SDR = PAQ. Tegner forlengelsen v linjestykket AD slik som vist på figuren. PQ = SR. (Det er to sidelengder i kvdrtet)
Af = Dg fordi begge linjestykkene er lik lengden på kvdrtet minus fd. Oppgven sier jo t kvdrtene er identiske. Vi hr også t fq = gr. (AD og QR er prllelle.) D må AQf = DRg og AfP = DgS Dermed er SDR = PAQ. For å vise t treknt PDS = treknt QCR kn mn gjøre noe tilsvrende ved å forlenge linjestykke CD slik t det skjærer PS. 3 R I løpet v en tidsperiode som vi kn klle for t, løper brn ulikt ntll trppetrinn. Vi kn bruke det til å finne hvor mnge slike tidsperioder hvert v brn vil bruke på å komme opp trppens 99 trinn. Den som bruker færrest kommer først til toppen. Fritjof: 5t F = 99. t F =19,8 Fritjof bruker 19,8 tidsperioder. Ann: 4t A= 99-21 t A=19,5 Ann bruker 19,5 tidsperioder. Blder: 3t B = 99-38 t B=20,33 Blder bruker 20,33 tidsperioder Rekkefølgen blir Ann, Fritjof, Blder. 4 L Forkorte brøken. Det gir t roten v en hlv er lik 3. Vi får t = 18 og b = 17. +b = 35. 5 N Denne oppgven er lurt å tegne opp. Når nissen er i Cnberr hr Sr tilbkelgt 1/3 v strekningen. Hun hr 2/3 igjen. Deler vi den strekningen hun hr igjen i fire like store deler (vi får sjettedeler v den opprinnelige strekningen), så vil de møtes etter hun hr tilbkelgt den første v disse fire sjettedelene. 1/3 +1/6 = 1/2. De møtes ltså på hlvveien. 7000km + 7000 km = 14000 km. 6 E Her kn vi strte med å se på likningens venstreside 1 1 4 - - - 2 4 2 16-1- 2-4 2 13-4 2 13-4 2 = = = - 1 4 + 1-32 - 27 27 1+ - 8 4 Vi vet t likningens høyre side skl være - 3-1 = - 27 er et tll i 3-gngen, og dersom vi nå klrer å få telleren i brøken på likningens venstre side til å bli 9, så hr vi funnet løsningen fordi 9 1 = (vi kn dele med -1 på begge sider v likningen). 27 3 Vi ser på telleren 13-4 2, og dette blir 9 dersom 4 2 = 4. Dette klrer vi dersom vi husker t 2 0 = 1. Dermed må = 0. 7 U I denne oppgven kn vi bruke t relet til en treknt bre vhenger v høyden og grunnlinjen. Hvis høyden er lik i to treknter og grunnlinjene hr 1 3
forhold 3:2, så vil relene v trekntene også h dette forholdet. Så vi hr t Arel ABE: Arel BCE = 3:2!"#$%!'(!"#$% ')( = * + Så d får vi t Arelet v treknt ABE = 0,4 * * + = 0,6 Arelet v treknt ABD = 0,6 + 0,9 = 1,5 Vi bruker forholdet mellom grunnlinjene på trekntene BCD og ABD: Arelet v treknt BCD = 1,5 * + * = 1,0 Arelet v hele vingen: 1,5 + 1,0 = 2,5 Arelet v to vinger= 2,5 * 2 = 5,0 8 Ø For å få oversikt kn det være fint å tegne venn-digrm: Antll som bre spiser pølser: 19 6 4 1 = 8 Antll som bre spiser grøt: 54 6 1 X = 47 X Antll som bre spiser kke: 58 4 1 X = 53 X 8 + (47 X) + (53 X) = 87 (6 + 4 +1 + X ) 8 + 47 + 53-2X = 76 X 108-76 = X X = 32. Antll som bre spiser en rett: 8 + (47 32) + (53 32) = 8 + 15 + 21= 44 Svret er 44 brn. Alterntiv: Ant som spiser bre pølser= 19-1-4-6=8 Ant som ikke spiser pølser= 87-8 = 79 Ant som spiser grøt men ikke kke= 79-58 = 21 Ant som bre spiser grøt= 21-6 = 15 X= 54 - ( 15+6+1) = 32 Ant som bre spiser en rett= 87 (6+1+4+32) = 44 brn
Tips til løsningsord: Ordet er det smme på bokmål og nynorsk. 1.Ubestemtform flertll. 2. Utrydningstruet dyrert. 3. Den grønne uglen på forsiden v denne klenderen hr fått besøk v Husk å sende inn svret! www.mtemtikk.org