ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt vtle med Cppelen Dmm AS er enhver eksemplrfrmstilling og tilgjengeliggjøring bre tilltt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tilltt gjennom vtle med Kopinor, interesseorgn for rettighetshvere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller vtle kn medføre ersttningsnsvr og inndrgning, og kn strffes med bøter eller fengsel. Tusen millioner 5 7 følger læreplnene for Kunnskpsløftet i fget mtemtikk og er lgd til bruk på grunnskolens brnetrinn. Illustrtør: Bjørn Eidsvik Omslgsdesign: 07 Gruppen s / Kristine Steen Omslgsillustrsjon: Bjørn Eidsvik Grfisk formgiver: 07 Gruppen s / Kristine Steen Forlgsredktør: Espen Skovdhl Trykking/innbinding: Livoni Print SIA, Ltvi 2011 Utgve 1 Opplg 1 ISBN 978-82-02-25276-2 www.cdu.no http://tusenmillioner.cppelen.no Fotogrfier GV-Press: Brtomeu Amengul s. 6 Smfoto: Jens Sølvberg s. 78, Tom Schndy / NN s. 104, Trym Ivr Bergsmo s. 130, Thorfinn Bekkelund s. 180 Scnpix: Kulk/zef/Corbis s. 38, Frncois Pugnet / Kip/Corbis s. 130

Innledning Velkommen til Tusen millioner 7B Alterntiv grunnbok. Den lterntive grunnbok følger de smme kpitlene som i grunnbok, men hr forenklet lærestoff og utfyllingsoppgver. Kpitlene er delt inn i fire deler: Lærestoff og oppgver Kn jeg? Litt v hvert Oppsummering Noen v oppgvene er merket med disse symbolene: Klkultor kopi 1.1 Kopieringsoriginl Finn ut Smrbeid I oppgvebøkene finner du i tillegg oppgver i tre vnskelighetsgrder og flere repetisjonsoppgver. Nettsted: http://tusenmillioner.cppelen.no Vi håper du vil få glede v rbeidet med Tusen millioner! Hilsen Anne Rsch-Hlvorsen og Oddvr Asen

Innhold 8 Tll og lgebr............ 6 Store tll..................... 8 Smmenstte tll og primtll.... 11 Vi regner med prentes........ 14 Negtive tll................. 16 Å ddere eller subtrhere et negtivt tll............... 20 Regning med bokstver....... 22 Kn jeg?.................... 26 Jeg regner mer.............. 29 Oppsummering.............. 35 10 Divisjon 2................. 78 Divisjon som gir rest.......... 80 Noen gnger blir svret i en divisjon mindre enn én........ 84 Divisjon med et flersifret tll.... 86 Divisjon v desimltll med et helt tll............... 88 Divisjon v desimltll med et desimltll............ 90 Kn jeg?.................... 93 Jeg regner mer.............. 95 Oppsummering.............. 101 9 Brøk og desimltll....... 38 Brøk....................... 40 Addisjon og subtrksjon v brøker med lik nevner......... 46 Utviding v brøk og likeverdige brøker............ 49 Addisjon og subtrksjon v brøker med ulik nevner........ 52 Forkorting v brøk............ 55 Multipliksjon v en brøk med et helt tll............... 57 Multipliksjon v brøker....... 59 Smmenhengen mellom brøk og desimltll........... 61 Kn jeg?.................... 64 Jeg regner mer.............. 67 Oppsummering.............. 74 11 Geometri 2............... 104 Speiling.................... 106 Prllellforskyving............ 110 Dreiing..................... 113 Symmetri................... 115 Kn jeg?................... 119 Jeg regner mer.............. 121 Oppsummering............. 128 4

12 Smmenstte enheter.... 130 Vi regner med frt........... 132 Vi regner med priser......... 140 Vi regner med lønn.......... 145 Vlut..................... 147 Kn jeg?................... 150 Jeg regner mer.............. 152 Oppsummering............. 160 14 Regnerk................. 180 Hv er et regnerk?.......... 182 Kn jeg?................... 195 Jeg regner mer.............. 196 Oppsummering............. 199 13 Prosent og desimltll.... 162 Prosentbegrepet............. 164 Brøk og prosent............. 167 Prosentvis forndring......... 170 Kn jeg?................... 172 Jeg regner mer.............. 174 Oppsummering............. 178 Klr, ferdig, regn! 5

Vi regner med bokstver og tenker på dem som tll.

8 Tll og lgebr MÅL I dette kpitlet skl du lære om store tll smmenstte tll og primtll primtllsfktorisering regning med prenteser negtive tll regning med bokstvuttrykk ddisjon og subtrksjon med negtive tll KOPIERINGSORIGINALER 8.1 8.2 Tllinjer Felles problemløsing Tll og lgebr 7

Store tll Denne internettsid forteller oss t kkurt i dg er det er så mnge mennesker i verden! 6 Hvordn uttler vi tllet på dtskjermen? 1 000 : 1 tusen 1 000 000 : 1 million 1 000 000 000 : 1 millird 1 000 000 000 000 : 1 billion 1 000 000 000 000 000 : 1 billird 1 000 000 000 000 000 000 : 1 trillion 1 000 000 000 000 000 000 000 : 1 trillird Seks millirder seks hundre og sekstifem millioner ni hundre og syttien tusen tre hundre og sekstifem Det er ingen grense for hvor store tll vi kn lge. 6 665 971 365 seks millirder seks hundre og sekstifem millioner ni hundre og syttien tusen tre hundre og sekstifem 8

1 Skriv tllene med bokstver. ) 1253 b) 3041 c) 10 017 d) 304 725 2 Skriv tllene med siffer. ) To tusen og femti: b) Nitti tusen fire hundre og syttiseks: c) Ti tusen seks hundre og tjueto: d) Fire hundre tusen: 3 Skriv tllene med siffer. ) Ett tusen: b) En million: c) Hvor mnge gnger større er én million enn ett tusen? Tll og lgebr 9

4 Se på tllet til høyre: Hvilken verdi hr plssen til ) sifferet 4? b) sifferet 8? c) sifferet 9? 796 804 5 Se på tllet i oppgve 4. På hvilken plss står ) sifferet 0? b) sifferet 6? c) sifferet 7? 6 ) Skriv 432 900 med bokstver. b) Hvilket siffer står på titusenplssen? c) Hv får du hvis du legger 100 til tllet? d) Hv får du hvis du legger 2100 til tllet? 7 Skriv bre svrene. Multipliser 267 med ) ti: c) tusen: b) hundre: d) ti tusen: 8 Skriv bre svrene. Divider 768 000 med ) ti: c) tusen: b) hundre: d) ti tusen: 10

Smmenstte tll og primtll Hvilke v tllene er smmenstte tll? 6 7 13 15 24 To v tllene er primtll! Hvilke v tllene er smmenstte tll, og hvilke er primtll? Et smmenstt tll kn skrives som et produkt v to eller flere fktorer. Ingen v fktorene må være 1. 6 er et smmenstt tll fordi det kn skrives som: 6 = 2 3 produkt fktor fktor Når vi skriver et tll på denne måten, sier vi t vi hr fktorisert tllet. Et primtll kn bre skrives som et produkt v 1 og seg selv. Et primtll hr lltid bre to fktorer, 1 og seg selv. Eksempel 13 = 1 13 Tretten er et primtll. 7 = 1 7 Sju er et primtll. 2 er både prtll og primtll! Her ser du de åtte første primtllene: 2 3 5 7 11 13 17 19 Tll og lgebr 11

9 Sett ring rundt de smmenstte tllene. 10 11 12 21 10 Sett ring rundt de smmenstte tllene. 13 14 15 16 11 Sett ring rundt de smmenstte tllene. 25 18 17 10 12 Sett ring rundt de smmenstte tllene. 30 29 26 22 13 Skriv lle primtll som er mindre enn 30. Skriv her: 14 Sett ring rundt primtllene. 13 28 25 5 15 Sett ring rundt primtllene. 29 17 7 19 12 12

24 = 4 6 24 = 2 2 6 24 = 3 8 24 = 3 4 2 Noen tll kn fktoriseres på flere måter. 16 Fktoriser tllene. Velg selv. ) 15 = b) 18 = c) 27 = d) 36 = 17 Primtllsfktoriser tllene. ) 12 = c) 14 = b) 8 = d) 20 = 18 Primtllsfktoriser tllene. ) 16 = c) 32 = b) 27 = d) 22 = Hvis vi fktoriserer et tll slik t lle fktorene er primtll, sier vi t vi hr primtllsfktorisert tllet. Eksempel 24 = 2 2 2 3 er en primtllsfktorisering, fordi 2 og 3 er primtll. 24 = 3 8 er en fktorisering, men ikke en primtllsfktorisering fordi 8 ikke er et primtll. Tll og lgebr 13

Vi regner med prentes Klrer du å regne ut 7 13 i hodet? Hvis jeg tenker t 13 = 10 + 3, tror jeg t jeg klrer det Hvordn kn Simen tenke videre for å få riktig svr? Hvis vi skl skrive med tll hvordn Simen tenker, må vi bruke prentes: 7 13 = 7 (10 + 3) = 70 + 21 = 91 Jeg gnger først 7 med 10 og deretter 7 med 3. D hr jeg gnget 7 med 13. 1 2 7 (10 + 3) = 70 + 21 14

19 Regn ut. ) 5 12 = 5 (10 + 2) = 50 + = b) 4 13 = 4 (10 + 3) = + 12 = c) 6 13 = 6 (10 + 3) = + = d) 8 12 = 8 (10 + 2) = + = 20 ) 14 6 = (10 + 4) 6 = 60 + = b) 38 3 = (30 + ) 3 = + = c) 45 5 = ( + 5) 5 = + = d) 52 7 = (50 + ) 7 = + = 21 Regn ut ved hjelp v prentes. Skriv hele stykket. ) 28 5 = b) 35 8 = c) 56 6 = d) 64 4 = 22 Skriv tllet som mngler ) (30 + 6) 4 = 4 b) ( 4 + 90) 5 = 5 c) 9 (80 + 7) = 9 d) 7 (40 + 8) = 7 e) 8 (70 + 9) = 8 Tll og lgebr 15

Hei, Simen! Jeg skylder deg 50 kroner, men hr bre 30 kroner. Er det greit t du får resten på mndg? Negtive tll Klrt det! Du er litt på minussid, skjønner jeg! Hvor mnge kroner kn vi si t Julie «hr»? Julie hr 30 kr, men skylder Simen 50 kr. Vi får dette regnestykket: 30 kr 50 kr = 20 kr Julie skylder 20 kr. Vi kn d si t Julie «hr» 20 kr. Minustegnet betyr t hun ikke hr pengene, men skylder dem. På tllinj ser dette slik ut: -50-50 -40-30 -20-10 0 10 20 30 40 50 > 23 Vis regnestykkene på tllinjene. ) 1 4 = 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 > b) 5 9 = 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 > 16

Tenk deg t du hopper lngs tllinj! 24 Vis regnestykkene på tllinj. ) 2 5 = 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 b) 4 6 = 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 c) 1 3 = 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 > > > d) 2 6 = 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 > 25 Regn ut. ) 12 14 = c) 15 30 = b) 15 20 = d) 20 25 = 26 Regn ut. ) 32 42 = c) 37 67 = b) 69 89 = d) 43 83 = Tll og lgebr 17

27 Regn ut. ) 50 60 = c) 15 40 = b) 25 35 = d) 75 100 = 28 Regn ut. ) 100 200 = c) 320 400 = b) 400 700 = d) 632 800 = 29 Kj og Mi reiser til byen for å kjøpe fødselsdgsgve til moren til Kj. Gven koster 120 kr, men Kj hr bre 50 kr. Hun låner resten v Mi. Skriv med negtive tll hvor mnge kroner Kj «hr» etterpå. kr 18

Vi bruker også negtive tll til å vise kuldegrder på en grdestokk. Grdestokken til høyre viser 7 C, som er sju grder under nullpunktet. I går vr det åtte grder vrmere! I går vr det 8 grder vrmere. D kn vi regne på denne måten for å finne ut hvilkentempertur det vr: 7 C + 8 C = 1 C På tllinj ser dette slik ut: +8-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 > 30 I Tromsø vr temperturen en dg 5 C. Hv ble temperturen neste dg hvis den snk med ) 5 grder? C c) 7 grder? C b) 10 grder? C d) 20 grder? C 31 En nnen dg vr temperturen 3 C i Bodø. Hv ble temperturen neste dg hvis den steg med ) 8 grder? C c) 2 grder? C b) 13 grder? C d) 30 grder? C Tll og lgebr 19

Å ddere eller subtrhere et negtivt tll 2 + 3 = 2 + ( 3) = 2 ( 3) = 2 3 = 2 + ( 3) kn knskje bety t du hr 2 kroner og skylder 3 kroner? Hvis du betler tilbke de 2 kronene du hr, d hr du fremdeles 1 krone i gjeld, ltså 1 krone. Hvordn kn vi regne stykkene på tvl? Når vi dderer eller subtrherer negtive tll, må vi lltid sette det negtive tllet i prentes. D vet vi hv som er regneopersjonen (pluss eller minus) og hv som er fortegnet. Eksempel 2 ( 3) = Regneopersjonen «minus» Fortegnet som forteller t tllet er negtivt Vi får: 2 + ( 3) = 2 3 Pluss et negtivt tll blir minus. 2 ( 3) = 2 + 3 Minus et negtivt tll blir pluss. 20

32 Sett inn riktig regneopersjon og regn ut. ) 12 + ( 6) = 12 6 = Å legge til noe negtivt er det smme som å trekke fr. Å trekke fr noe negtivt er det smme som å legge til. b) 11 + ( 10) = 11 10 = c) 13 + ( 3) = 13 3 = d) 4 + ( 4) = 4 4 = 33 Regn ut. ) 7 + ( 5) = c) 15 + ( 3) = b) 10 + ( 10) = d) 9 + ( 4) = 34 Sett inn riktig regneopersjon og regn ut. ) 5 ( 6) = 5 6 = b) 6 ( 4) = 6 4 = c) 2 ( 2) = 2 2 = d) 7 ( 8) = 7 8 = 35 Regn ut. ) 4 ( 8) = c) 20 ( 20) = b) 12 ( 5) = d) 12 ( 8) = 36 Sett inn riktig regneopersjon og regn ut. ) 5 + ( 3) = 5 3 = b) 8 + ( 4) = 8 4 = c) 10 ( 3) = 10 3 = d) 7 ( 9) = 7 9 = Tll og lgebr 21

Regning med bokstver b 3 cm 4 cm Hvordn kn du skrive omkretsen v det blå rektngelet? Vi finner omkretsen v det gule rektngelet på denne måten: O = 4 cm + 3 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm O = 2 4 cm + 2 3 cm Hvis vi går frm på smme måten med det blå rektngelet, får vi: O = + b + + b O = 2 + 2 b Her kn og b være hvilke som helst positive tll. 37 Finn et uttrykk for omkretsen v treknten. 0 = b 22

38 Tegn et rektngel med lengde og bredde b. Skriv et uttrykk for omkretsen. Tegn her: b) lengde x og bredde y Tegn her: 39 Figuren under er et rektngel med lengde l og bredde b. b l ) Finn et uttrykk for omkretsen v rektngelet. 0 = b) Regn ut omkretsen når l = 4,2 cm og b = 3,7 cm. Regn her:

40 Figuren under er et kvdrt med side s. s ) Finn et uttrykk for omkretsen v kvdrtet. b) Regn ut omkretsen v kvdrtet når s er 5 m. Regn her: 41 Finn et uttrykk for omkretsen v seksknten. 0 = 0 = 42 Finn et uttrykk for omkretsen v seksknten. 0 = 2 Klipp ut kortene på rbeidsrket. Gå smmen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen smmen. Klr for felles problemløsing! Tll og lgebr 24 24

Kn jeg? Oppgve 1 Skriv tllene med bokstver. ) 2009 b) 1408 c) 20 030 Oppgve 2 Skriv tllet trettiseks tusen fire hundre og sju med siffer. Nå skl vi se 34 912 Oppgve 3 Skriv tllet som Jon skl lese med bokstver. Tll og lgebr 25

Oppgve 4 Fktoriser tllene. Velg selv. ) 14 = b) 42 = c) 19 = Oppgve 5 Fktoriser 12 på flest mulige måter. Løs oppgven her: Oppgve 6 Sett ring rundt primtllene 7 9 21 11 13 5 Oppgve 7 Primtllsfktoriser tllene. ) 18 = b) 27 = Oppgve 8 Fyll inn tllene som mngler og regn ut. ) 14 6 = (10 + 4) 6 = 60 + = b) 16 5 = (10 + 6) 5 = + 30 = c) 5 23 = 5 (20 + ) = + = 26

Oppgve 9 Trekk strek fr desimltllene til riktig plss på tllinj. 3,5 4,5 1,5 0,5 0,5 2,5 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 > Oppgve 10 Regn ut. ) 12 13 = c) 12 + 12 = b) 0 12 = e) 12 + 13 = Oppgve 11 Sett inn riktig regnetegn og regn ut. ) 14 ( 8) = 14 8 = b) 12 + ( 3) = 12 3 = c) 10 ( 7) = 10 7 = Oppgve 12 Finn et uttrykk for omkretsen v figuren. 0 = Oppgve 13 Snt eller usnt? Sett Påstnd Snt Usnt 4 er et negtivt tll. 7 > 5 7 > 9 49 er et primtll. Tllet 30 kn primtllsfktoriseres som 30 = 2 3 5. 12 ( 7) = 12 + 7 Tll og lgebr 27

Litt v hvert 1 Trekk pil fr hvert tll til riktig plss på tllinj. 2 4 1 3 2 1 4 3 0 > 2 Regn i hodet. ) 6 3 + 4 8 + 2 = b) 6 + 4 + 6 5 = 3 Skriv plssverdien til sifrene i tllet. 1 2 5, 4 6 < > < > > 4 Se på tllet til høyre: Hvilket siffer står på ) tierplssen? b) hundrerplssen? c) enerplssen? 129 28

5 Trekk pil fr hvert tll til riktig plss på tllinj. 2 3 1 0 3 2 4 4 1 > 6 Skriv tllet som hr 3 på hundrerplssen, 5 på tierplssen, 6 på tidelsplssen, 1 på hundredelsplssen og 9 på enerplssen. 7 Mi får 35,50 kr per time hun gjør hgerbeid. ) Hvor mye tjener Mi på fire timer? kr 3 5, 5 0 4 8 Mi vil kjøpe seg en skoledgbok til 87,50 kr. b) Hvor mye hr hun igjen v pengene sine etter å h kjøpt dgboken? Skriv her: Tll og lgebr 29

9 Regn ut. ) b) 8 7 9 5 6 9 6 c) d) 4 5 1 3 2 3 5 5 10 En onsdg er det 8 C ved Li skole. Skidgen på torsdg blir vlyst hvis temperturen synker sju grder. Hvor kldt må det bli for t skidgen blir vlyst? C 30

Oppsummering Store tll Noen v de store tllene hr fått nvn på denne måten: 1 000 : 1 tusen 1 000 000 : 1 million 1 000 000 000 : 1 millird 1 000 000 000 000 : 1 billion 1 000 000 000 000 000 : 1 billird 1 000 000 000 000 000 000 : 1 trillion 1 000 000 000 000 000 000 000 : 1 trillird Når vi leser store tll, kn vi gruppere sifrene tre og tre fr venstre: 4 283 507 641 Vi sier: 4 millirder to hundre og åttitre millioner fem hundre og sju tusen seks hundre og førtien Smmenstte tll og primtll Et smmenstt tll kn skrives som et produkt v to eller flere fktorer. Ingen v fktorene må være 1. Eksempel 12 = 3 4 12 er et smmenstt tll. Et primtll kn bre skrives som et produkt v 1 og seg selv. Eksempel 19 = 1 19 19 er et primtll. Tll og lgebr 31

Primtllsfktorisering Hvis vi fktoriserer et tll slik t lle fktorene er primtll, sier vi t vi hr primtllsfktorisert tllet. Eksempel 28 = 2 2 7 Vi skriver vnligvis primtllene etter størrelsen. Regning med prenteser Det kn ofte være lurt å dele den ene fktoren i et multipliksjonsstykke inn i to ledd. D bruker vi prentes når vi skriver regnestykket: 1 2 6 12 = 6 (10 + 2) = 60 + 12 = 72 Vi multipliserer først 6 med 10 og deretter med 2. Negtive tll De negtive tllene ligger til venstre for null på tllinj. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Negtive tll Positive tll > Vi bruker negtive tll for eksempel når vi skylder penger, eller når det er kldere enn null grder. Hvis vi ikke hr noen penger, men skylder 50 kr, skriver vi 50 kr. Hvis det er tre kuldegrder, viser grdestokken 3 C. 32

Å ddere eller subtrhere negtive tll Å ddere et negtivt tll er det smme som å subtrhere det positive tllet. Eksempel 3 + ( 5) = 3 5 = 2 Å subtrhere et negtivt tll er det smme som å ddere det positive tllet. 3 ( 5) = 3 + 5 = 8 Regning med bokstver Vi kn lge uttrykk, for eksempel for omkretsen v en figur, når det ikke står tll, men bre bokstver på sidene. Eksempel Uttrykket for omkretsen v rektngelet nedenfor blir: O = + b + + b O = 2 + 2 b = 2 + 2b b Hvis = 5 cm og b = 3,8 cm, får vi: O = 2 + 2 b = 2 5 cm + 2 3,8 cm = 10 cm + 7,6 cm = 17,6 cm Tll og lgebr 33