Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 Vi ytter ut 7,60 kr med 8 kr og 104 euro med euro. Det gir: 8 kr 4 300 kr. For fire overnttinger må vi etle. 300 kr. E Vi velger tllet. Det gir (+ 3) 4 8 4 0 8 8 4. Vi velger tllet 5. Det gir (5 + 3) 4 8 4 5 3 8 0 4. Vi velger tllet. Det gir ( + 3) 4 8 4 ( ) 4 8+ 8 4. Vi velger tllet 6. Det gir ( 6 + 3) 4 8 4 ( 6) 1 8 + 4 4. Svret lir lltid 4. E3 4 0 4 Prtiet økte oppslutningen med 4 prosentpoeng. 4 0, 0 0 %. 0 Oppslutningen økte med 0 %. E4 400 160 5 Idun rukte 160 kr på å kjøpe lunsj. 1 15 3 1 5 15 6 5 4 1 5 3 15 5 3 3 5 15 15 Idun puttet 4 15 v lommepengene på spreøss. E5 Ifølge Mikes regel svrer et pund til fire lituiske lits. Fire lituiske lits omregner vi med Arnes regel:, 5 4 9. Altså svrer 1 pund til 9 norske kroner når vi ruker Mikes og Arnes regler. Ashehoug www.lokus.no Side 1 v 34
Løsninger til oppgvene i ok E6 x+ 4 6x+ 0 x 6x 0 4 8x 16 8x 16 8 8 x 3x 5 10 10 3x 10 5 10 4 3x 3x 4 3 3 4 x 3 3 x 7 x 3 7 x 3 d x 5( x 1) 3x 3 5x+ 5 3x 5x 3x 3 5 8x 8 8x 8 8 8 x 1 e 6 1 x 3 x 3 6 1 x 6 36 6 1 x 18 Ashehoug www.lokus.no Side v 34
Løsninger til oppgvene i ok f g 3 1 8x 7x+ 3 1 8x 6 6 7x 6+ 6 48x 9 4x+ 3 48x 4x 3+ 9 6x 1 6x 1 6 6 x x 00 x 00 x x ± x ± 10 x 10 eller x 10 h 4 x x(4 3 x) 1 x x+ x x 4 4 3 1 3 1 x 3 3 x 4 x ± 4 x ± x eller x 3 1 E7 K 50 + L+ 15S Vi ser t Emms timelønn på søndger er 15 kr. Vi setter opp 000 50 + L + 15 10 000 50 + L + 1 50 000 50 1 50 L L 500 S 500 L 5 Emm joet 5 timer på lørdg. Ashehoug www.lokus.no Side 3 v 34
Løsninger til oppgvene i ok E8 M K + 7 Vi setter opp M 17 + 7 M 17 + 7 34 M + 14 E9 M 34 14 0 Kjæresten ør være 0 år. M K + 7 K M + 14 M K 14 Antll personer (x) 4 6 8 Pris per 6 000 3 000 000 1 500 person i kroner (y) x y 1 000 1 000 1 000 1 000 d Produktet x yer konstnt. D er x og y omvendt proporsjonle størrelser. Prisen per person og ntllet personer er omvendt proporsjonle størrelser. x y 1 000 1 000 y x 5 1 000 1 000 0,5 3 000 Rtten er 3 000 kr. Prisen for 4 personer er nå 1 000 kr 3 000 kr 9 000 kr. E10 60 5 8 60 40 0 Det er 0 L vnn igjen etter åtte dger. Vi lr x være ntll dger det tr å tømme tnken på 60 L. 60 5x 1 x Det tr 1 dger å tømme tnken. Ashehoug www.lokus.no Side 4 v 34
Løsninger til oppgvene i ok Siden like mye vnn tømmes ut hver dg, kn vnnmengden målt i L etter x dger eskrives ved en lineær funksjon f ( x) x +. Tllet forteller hvor mye vnnmengden endres hver dg, og siden vnnmengden går ned med fem liter dglig, er 5. Tllet forteller hvor mye vnn som er i utgngspunktet. Det vil si 60. Funksjonsuttrykket lir f( x) 60 5,0x Funksjonen er definert for x-verdier mellom 0 og 1. Grfen ser slik ut: På grfen ser vi t vi kunne svrt på første spørsmål i oppgve ved å vlese vnnmengden etter åtte dger. Også her får vi svret 0 L. Tnken er tom når grfen treffer x-ksen. Det ser vi skjer ved x 1 dger. Også dette smsvrer med det vi regnet ut i oppgve. E11 Den lå kurven eskriver løpet til Jens, for den strter tre sekunder etter den røde. Vi ser t Jens løper fortere enn fr, for hn tr igjen fr etter 10 s. D er det 30 m igjen til mål. Fr rukte ortimot 18 s på løpet, mens Jens klrte det på. 13,5 s. Vi ser t grfene lir mindre rtte mot slutten v løpet. Det etyr t verken Jens eller fr klrer å holde mksiml frt helt inn til mål. Ashehoug www.lokus.no Side 5 v 34
Løsninger til oppgvene i ok E1 Grfen ser slik ut: Dersom y ngir prisen for x hektogrm smågodt, hr vi t y x +. Konstntleddet tilsvrer prisen på påskeegget. Vi vleser skjæringspunktet med ndreksen til 30, og derfor er 30. Stigningstllet er prisen per hektogrm smågodt. Vi eregner ved hjelp v punktene (0, 30) og (10, 90) på grfen. y 90 30 60 6 x 10 0 10 Smågodtet koster 6 kr per hektogrm, og det tomme egget koster 30 kr. For å finne hvor mye godteri x vi kn få for y 81 kr, setter vi y 81 i likningen y 6x+ 30 og finner x: 81 6x + 30 51 6x 51 x 6 17 x 8,5 x Det er 8,5 hektogrm smågodt i et påskeegg til 81 kr. E13 5 g 000 500 000 g 500 kg Kulene veier til smmen. 500 kg. Siden kulene hr dimeter på m, vil de oppt et volum på 3 3 3 m 8 m. 3 3 3 50 000 kuler vil oppt et volum på 8 m 50 000 400 000 m 400 dm. 3 Kssen hr volumet 0,5m 3 dm 4 dm 5dm 3 dm 4 dm 60 dm. Anders får ikke plss til kulene i kssen. Ashehoug www.lokus.no Side 6 v 34
Løsninger til oppgvene i ok E14 Vi eregner den korteste siden i rektnglet 8 4 x 3 83 x 43 x x 3 4 4x 4 x 6 4 Den korteste siden i rektnglet er 6 m. Vi ruker pytgorssetningen d 8 + 6 d d 64 + 36 d d 10 Dimeteren er 10 m. A l 8 6 48 Arelet er 48 m. O 8 m + 6 m 8 m. Omkretsen v rektnglet er 8 m. d Med målestokken 1 : 4 lir lengden 8 m m 4 og redden 6 m 1,5mpå tegningen. 4 Ashehoug www.lokus.no Side 7 v 34
E15 E16 Løsninger til oppgvene i ok 3 m 4 m 3,5 m 6 m 3,5 m 1 m 3 V G h Overflten estår v to treknter i topp og unn, og tre rektngler som sideflter. Vi ruker først pytgorssetningen til å finne hypotenusen BC: BC (3 m) + (4 m) 5 m 5 m Overflten lir d 3 m 4 m + 5 m 3,5 m + 3 m 3,5 m + 4 m 3,5 m 1 m + 17,5 m + 10,5 m + 14 m 54 m ABC 180 34,1 101,5 44, 4 Dette etyr t ABC DFE og ACB FDE. To treknter som hr to felles vinkler, hr også den tredje vinkelen felles. Dermed er ABC og DEF formlike. Vi ruker forhold mellom tilsvrende sider i formlike figurer til å sette opp likninger for å estemme AC og EF. AC AB DE EF AC 7 7 9,8 77 AC 9,8 AC 5 DF AC DE BC DF 4 7 5 DF 5,6 Siden AC 5, 0, og siden DF 5,6. E17 Omkretsen v en sirkel er gitt ved O π d, der dimeteren d her er 50 m, eller 0,5 m. Vi gjør overslg og får t 40 gnger rundt trommelen utgjør 40 3,14 0,5 m 40 3 0,5 m 60 m. I og med t vi hr yttet ut π med et mindre tll (3), er den egentlige lengden noe større enn 60 m. Det er derfor kkurt nok kel på trommelen. Ashehoug www.lokus.no Side 8 v 34
E18 Siden CA CB 6, er ABC likeeint, og vi må h B A 48,. A+ B+ C 180 48, + 48, + C 180 C 180 96, 4 C 83, 6 Altså er påstnden C 83, 6 snn. Høyden h fr C ned på AB eregnes ved hjelp v pytgorssetningen: h + 4 6 h h 0 0 Siden 5 5, vet vi d t høyden h er mindre enn 5. Det etyr t g h 8 0 8 5 40 Arel < 0 Påstnden t relet v ABC er mindre enn 0, er derfor snn. Løsninger til oppgvene i ok E19 Arelet v det mørke området kn vi finne som differnsen mellom relet v sirkelen og relet v treknten. Arelet v sirkelen: π r 3 4,0 3 16 48. I treknten er grunnlinj lik dimeteren i sirkelen som er lik to gnger rdien. Høyden i treknten er lik rdien i sirkelen. g h r r r 4,0 16 Arelet v treknten: 48 16 3 Arelet v det mørke området er. 3. E0 Vi ruker t π er større enn 3. 1 1 3 Ahlvsirkel r π 1 π> 1 1 3 Atreknt gh 31 Hlvsirkelen hr størst rel. Vi ruker t AC er over hlvprten v AB. πr Ohlvsirkel r+ 1+ 1 3,14 5,14 < 6 Otreknt AC + AB > 1, 5 + 3 6 Dette gir oss t treknten hr størst omkrets. Ashehoug www.lokus.no Side 9 v 34
Løsninger til oppgvene i ok E1 Posen inneholder 16 seigmenn og 6 v dem er gule. g 6 3 P(trekker en gul seigmnn) m 16 8 g x P(trekker en grønn seigmnn) 0, 5 m 16 Det gir x 16 0,5 16 16 x 4 Det er fire grønne seigmenn i posen. E Konsert Ikke konsert Totlt Fest 4 9 13 Ikke fest 4 7 11 Totlt 8 16 4 g 8 1 P(en tilfeldig vlgt elev fr 1B skl på konsert) m 4 3 E3 Vi lger en krysstell. Sosilkunnskp Ikke sosilkunnskp Totlt Engelsk 5 7 1 Ikke engelsk 9 4 13 Totlt 14 11 5 Av venndigrmmet ser vi t 5 v klssens 5 elever hr åde sosilkunnskp og internsjonl engelsk. Snnsynligheten for t tilfeldig vlgt elev hr egge deler, er derfor 1 5. Det er 14 elever som hr sosilkunnskp. Snnsynligheten for t en elev som vi vet hr sosilkunnskp, også hr internsjonl engelsk, er derfor 5 14. E4 Bunken med fem kort inneholder to konger. g P(får en konge). m 5 3 6 3 P (første kort er en konge og det ndre kort er et ess). 5 4 0 10 3 3 1 3 P (en konge og et ess) +. 5 4 5 4 0 5 Ashehoug www.lokus.no Side 10 v 34
E5 4 3 1 P (Julie får to gule Non Stop). 6 5 30 5 4 3 1 14 7 P (de to Non Stopene hun trekker hr smme frge) + 6 5 6 5 30 15 E6 E7 5 Vekstfktoren lir: 1+ 1+ 0,5 1,5. N GV 10 1,5 150 Timelønn til Kirsten på lørdger lir 150 kr. Hun joer 3,5 timer på dgtid og 7,5 timer etter kl.18 og lørdg. Kirstens ruttolønn lir d: 10 kr 3,5 + 150 kr 7,5 1545 kr. Trekkgrunnlg for skttetrekk: 1545 kr. 0 1545 1545 0, 0 309 Skttetrekk: Skttetrekket er 309 kr. Nettolønn 1545 kr 309 kr 136 kr. Kirsten tjente 136 kr netto denne uk. 15 Vekstfktoren lir: 1+ 1+ 0,15 1,15. 85 Vekstfktoren lir: 1 1 0,85 0,15. 5 Vekstfktoren lir: 1 1 0, 5 0,75 N GV N 9000 0, 75 6750 Vi må etle 6750 kr for sykkelen. N GV 000 500 V 500 V 000 500 500 V 0,80 Prisen vr 80 % v den opprinnelige prisen. % 80 % 0 %. Avslget vr 0 %. Løsninger til oppgvene i ok Ashehoug www.lokus.no Side 11 v 34
Løsninger til oppgvene i ok E8 15 Vekstfktoren lir: 1 1 0,15 0,85. N GV N 195 0,85 Vi ser t lterntiv 3 gir slgsprisen på CD-plt. E9 For å h smme kjøpekrft som i sisåret må Elis lønn h smme prosentvise økning som konsumprisindeksen, ltså 0 %. 0 Vekstfktoren lir: 1+ 1+ 0, 0 1, 0. 1,0 500 000 600 000 For å h smme kjøpekrft må hun tjene 600 000 kr i året. E30 Vi ser t Lån 1 er nnuitetslån og Lån er serielån. Ved et nnuitetslån er lle termineløp like store. Ved et serielån er lle vdrg like store. Renteutgiftene lir stdig mindre etter hvert som vdrgene lir etlt. Termineløpene lir derfor også mindre etter hvert som tiden går. 10 Rente første året lir: 000 kr 000 kr 0,10 10 000 kr. Restlån etter 1. termin er: 000 kr 10 000 kr 90 000 kr. Rente ndre året lir: 90 000 kr 0,10 9 000 kr. Restlån etter. termin er: 80 000 kr. Rente tredje året lir: 80 000 kr 0,10 8 000 kr. Vi ser t for Lån vtr renteutgiftene med 1 000 kr per år. Summen v vdrgene lir: 10 000 kr 10 000 kr. Summen v renteeløpene lir: 10 000 kr + 9 000 kr + 8 000 kr + 7 000 kr + 6 000 kr + 5 000 kr + 4 000 kr + 3 000 kr + 000 kr + 1 000 kr 55 000 kr 000 kr + 55 000 kr 155 000 kr. For dette lånet må Jons etle 155 000 kr tilke til nken. 16 000 kr 10 160 000 kr. Med Lån 1 må Jons etle 160 000 tilke til nken. Med Lån 1 må Jons etle mest tilke til nken. Jons vil i hele låneperioden h større restgjeld med Lån 1 enn med Lån. Derfor etler hn mest renter med Lån 1. Ashehoug www.lokus.no Side 1 v 34
Løsninger til oppgvene i ok E31 10 Vekstfktoren lir: 1+ 1+ 0,10 1,10. N GV N 3300 1,10 3630 Neste år vil årskortet koste 3630 kr. N GV 3300 G 1,10 1,10 G 3 300 1,10 1,10 G 3000 For ett år siden kostet årskortet 3000 kr. Med hjelpemidler E3 50 Vekstfktoren lir: 1 1 0,50 0,50. 599 kr 0,50 0,50 149, 75 kr. Med hlv pris v hlv pris etler Od 149,75 kr for toppen. N GV 149, 75 599 V 599 V 149, 75 599 149, 75 V 0, 5 Prisen vr 5 % v den opprinnelige prisen. % 5 % 75 %. Avslget utgjør 75 %. N GV 3 V d 3 V 3 3 V 0,667 Prisen vr 66,7 % v den opprinnelige prisen. % 66,7 % 33,3 %. Avslget utgjør 33,3 %. Hns og Hennes spnderer den illigste. Hun etler d for lusen og uksen. 399 kr + 699 kr 1098 kr. Od må etle 1098 kr. Ashehoug www.lokus.no Side 13 v 34
Løsninger til oppgvene i ok e Totl pris for det Od kjøpte lir 1098 kr + 199 kr 197 kr. 1098 197 V 197 V 1098 197 197 V 0,847 Hun etlte 84,7 % v den opprinnelige prisen. % 84,7 % 15,3 %. Od hr fått 15,3 % vslg. E33 Måned Regning Jnur 0,8 kr/kwh 1500 kwh 130 kr Ferur 0,95 kr/kwh 1400 kwh 1330 kr Mrs 0, 78 kr/kwh 1 kwh 858 kr 9 Forruket gikk ned med 9 %. D lir vekstfktoren 1 1 0, 09 0,91. D lir forruket i pril:1 kwh 0,91 1 kwh. 3,8 Prisen per kwh økte med 3,8 %. D lir vekstfktoren 1+ 1+ 0, 038 1, 038. Prisen per kwh i pril lir: 0, 78 kr 1, 038 0,81 kr. 0,81 1 810,81 For pril fikk fmilien «strømregning» på 810,81 kr. E34 Anne måtte etle for 8 kjøretimer utover pkken: 16 900 + 550 8 1300. Anne etlte 1 300 kr for kjøreopplæringen. Vi setter ntll kjøretimer utover pkken lik x. Det gir likningen 16 900 + 550 x 9 000. 16 900 + 550 x 9 000 550x 1 x Jon hdde til smmen 35 kjøretimer. E35 I 007 vr det flest elever på studieforeredende utdnningsprogrmmer. I 004 gikk. 30 000 elever på studieforeredende og.40 000 elever på yrkesfglige utdnningsprogrmmer. D gikk. 70 000 elever på Vg1 i 004. 30 000 % 0,48. 70 000 C. 43 % v elevene gikk på studieforeredende utdnningsprogrmmer i 004. Ashehoug www.lokus.no Side 14 v 34
Løsninger til oppgvene i ok I 005 gikk. 4 000 og i 006. 39 000 elever på yrkesfglige studieprogrmmer. 39 000 % 93 % 4 000 % 93 % 7 %. Nedgngen i ntll elever som gikk på yrkesfglige studieprogrmmer fr 005 til 006 vr. 7 %. E36 4,17 60 60 4 365 13150510 I løpet v et år fødes. 13 000 000 rn. 1 tonn 0 000 g 85,7 3500 g 3500 g Ved denne fødevdelingen le det født. 85 rn dette året. E37 Grfen tegner vi i GeoGer med kommndoen Funksjon[0.046x²-6.7x+386,0,]. f (60) 0,046 60 6,7 60 + 386 149,6 Bilen slipper ut omtrent 150 grm CO per kilometer hvis den holder en frt på 60 km/h. Ashehoug www.lokus.no Side 15 v 34
Løsninger til oppgvene i ok Ved å ruke kommndoen Ekstremlpunkt[f] i GeoGer finner vi et unnpunkt i (7,83,14,03). Se skjermildet nedenfor. Det etyr t utslippet v CO er minst når ilen holder en frt på omtrent 73 km/h. Utslippet er d omtrent 14 grm per kilometer. d Bilen kjører 80 km/h 0,5 h 40 km og hr et utslipp per km gitt ved f (80) 144,4. Det gir 40 km 144,4 g/km 5776 g. Bilen slipper ltså ut omtrent 5,8 kg CO. E38 Funksjonsverdien er omtrent lik 90 når x 0. Den fste månedsprisen er derfor 90 kr. Funksjonsverdien øker til omtrent 340 når x 500. Stigningstllet til den rette linj er d 340 90 0,5. 500 Det koster. 50 øre per ringeminutt. Ashehoug www.lokus.no Side 16 v 34
Løsninger til oppgvene i ok Vi setter opp funksjonsuttrykk for hvert v de tre onnementene: Ax ( ) 1, 59x for 0 x Bx ( ) 1,19( x ) + for < x 500 Cx ( ) 0,49x+ 50 Vi tegner grfene i GeoGer (se neste side). Vi finner skjæringspunktene mellom de ulike grfene ved kommndoen Skjæring mellom ojekt. Av skjermildet ser vi t det lønner seg å ruke onnement A hvis mn ringer mindre enn 63 minutter per måned onnement B hvis mn ringer mellom 63 og 384 minutter per måned onnement C hvis mn ringer over 384 minutter per måned Ashehoug www.lokus.no Side 17 v 34
Løsninger til oppgvene i ok E39 Mksiml estnd finner vi med kommndoen ekstremlpunkt[h] i GeoGer. Største estnd er i ferur 199, d er den på 867 dyr. Vi tegner linj y 850 i GeoGer og finner skjæringen med grfen til h med punktverktøyet. Løsningen er t 1, 4 eller t,95. Den forteller t hjorteestnden vr kkurt 850 dyr i juni 1991 og i desemer 199. Ashehoug www.lokus.no Side 18 v 34
Løsninger til oppgvene i ok d Hjorteestnden endret seg fr h (4) 788 den 1. jnur 1994 til h (8) 54 den 1. jnur 1998. Forndringen tok 4 år. 54 788 66 4 Den gjennomsnittlige forndringen er 66 dyr per år i perioden 1. jnur 1994 til 1. jnur 1998. Forndringen er negtiv fordi estnden minker. E40 Grfen til K(x) tegner vi i GeoGer med kommndoen Funksjon[ x + 0x+ 3 000, 0, ]. Av grfen ser vi t det kn produseres 70 sttiver for 9300 kr. Grfen til I(x) tegner vi i GeoGer med kommndoen Funksjon[140 x,0, ]. d Av grfen ser vi t produksjonen gir overskudd når det produseres fr og med 36 til og med 84 84 sttiver. e Ox ( ) Ix ( ) Kx ( ) Ox ( ) 140 x ( x + 0x+ 3 000) 140x x 0x 3 000 Ox x x ( ) + 0 3 000 Ashehoug www.lokus.no Side 19 v 34
Løsninger til oppgvene i ok f Grfen til K(x) tegner vi i GeoGer med kommndoen Funksjon[ x + 10x 3 000, 0, ]. Størst overskudd finner vi med kommndoen Ekstremlpunkt[O] i GeoGer. Overskuddet er størst når det produseres 60 sttiver. D er overskuddet 600 kr. E41 Vi lr x stå for ntll tonn snd og y for prisen på illsset. økning i y Stigningstllet økning i x 300 300 900 150 16 10 150 y 150x+ Fr tellen vet vi t y 300 når x 10. Vi setter inn og estemmer : y x + 300 150 10 + 300 1500 800 150 og 800 er stigningstllet, dvs. forteller hvor mye y øker når x øker med én. x står for ntll tonn snd. er prisen per tonn snd. er konstntleddet, dvs. y-verdien når x 0. (Tomt lss) er prisen for leie v ilen. E4 54 10 I virkeligheten lir det km. 10 10 5 4 10 km i virkeligheten er 5 m på krtet. km 10 10 10 10 10 m 00 000 m. 5 M 00 000 5:5 1 M 00 000 : 5 40 000 Krtet er tegnet i målestokken 1 : 40 000. Ashehoug www.lokus.no Side 0 v 34
Løsninger til oppgvene i ok d Med målestokken 1 : 50 000, lir 1 m på krtet til 50 000 m i virkeligheten. 50 000 m 50 000 m 500 m 0,5 km. 10 10 Del vstnden på krtet i m med, så får vi vstnden i virkeligheten i km. E43 Digonlen er hypotenus i en rettvinklet treknt med kteter 5,00 m og 7,00 m. Pytgorssetningen gir BD 5,00 + 7,00 74, det vil si t BD 74 m 8,60 m. Kvdrttllet som ligger nærmest 74, er 81. 1 74 1 74 155 Det gir 74 81 9 8, 61 + +. 81 9 18 Resulttet er svært likt det vi fnt i oppgve, nærmere estemt 0,1 % for høyt. E44 d e f Av grfen leser vi v t rnet veide 400 grm ved fødselen. Av grfen leser vi v t rnet veide. 3830 grm etter en uke. 400 400 g kg 4, kg. 0 3830 % 91, % 400 % 91, % 8,8 %. Brnet hdde et vekttp på 8,8 % den første uk. Fr femte til tiende uke ser vekten til et nyfødt rn ut til å utvikle seg lineært. Etter 5 uker er vekten 4400 grm og etter 10 uker er vekten 5500 grm. Stigningstllet 5500 4400 1 0 10 5 5 Brnet øker sin vekt med 0 grm per uke i ukene som kommer. 5500 + 0 5940 Vekten lir. 5900 grm. 5500 400 1300 130 10 0 10 Gjennomsnittlig vektøkning per uke hr vært.130 grm. E45 s 36 s 36 6 Siden i kvdrtet er 6 m. 6m 4 4m Omkretsen v kvdrtet er 4 m. Ashehoug www.lokus.no Side 1 v 34
Løsninger til oppgvene i ok E46 Vi må regne ut lengden v hlvsirkelen CD: π r π 1,5 m 4,7 m Vi regner ut lengden v AB ved å ruke pytgorssetningen: Setter AB x 4,0 3,0 + x 4,0 3,0,6 x AB,6 m,6 m + 4,0 m + 4,7 m + 4,0 m + 4,0 m 19,3 m. Omkretsen v figuren er 19 m. Vi eregner relet v ABE, rektnglet BCDE og trekker fr relet v hlvsirkelen med sirkeluen CD. ( 1, 5 m ),6 m 3,0 m π + 4 m 3 m 1, 4 m Arelet v figuren er 1 m. s 1, 4 s 1, 4 3,5 Et kvdrt med like stort rel som denne figuren må h sider på 3,5 m. E47 Vi eregner volumet v tnken: Vπ rh π (0,5 m) 1 m 0,785 m 3 3 3 3 0,785 m 0,785 0 dm 785 dm 785 L. Tnken rommer 785 liter. Vi eregner volumet v luminium. Vi setter ytre rdius lik r y og indre rdius lik r i og eregner volumet v sylinderen: πr h π rhπ ((0,5 m) (0,50 m) ) 1 m 0,064 m 3 y i Vi eregner volumet v topp- og unnpltene: π rh π (0,5 m) 0,0 m 0,034 m 3 Volumet v luminium er 0,064 m 3 + 0,034 0,098 m 3. 3 3 3 3 0,098 m 700 kg / m + 0,785 m 0 kg / m 1049,5 kg. Tnken med innhold når den er full v vnn veier. 1050 kg. Ashehoug www.lokus.no Side v 34
Løsninger til oppgvene i ok d Vi eregner overflten v sylinderen: π rh π 0,5 m 1,04 m 3, 40 m Vi eregner overflten v topp-og unnpltene: π r π (0,5 m) 1, 70 m 3,40 m + 1,70 m 5,10 m Tnken hr overflte på 5,1 m. Grfen til V(x) tegner vi i GeoGer med kommndoen Funksjon[ 0, 081x + 1, 7x+ 30, 0,90 ]. E48 1 Av grfen ser vi t det vr 30 liter i tnken d påfyllingen strtet. Av grfen ser vi t det vr. 155 liter på tnken etter en hlvtime. 3 Av grfen ser vi t det tr. 87 minutter før tnken er full. Vi måler lengden v rektnglet på figuren til 5,0 m. Det etyr t 5 m på tegningen er,0 m I virkeligheten og,0 m 10 000 m. 5:5 1 M 10 000 : 5 000 Idrettsnen er tegnet I målestokken 1 : 000. Aidrettsnen Arektngel + Asirkel ( ) A idrettsnen,0 m 63,66 m +π 31,83 m 9549 m O idrettsnen, 0 m + π 31,83 m 400, 0 m. 3 V 9549 m 0,085 m 81 m. Volumet v snøen vr omtrent 800 m 3. Ashehoug www.lokus.no Side 3 v 34
Løsninger til oppgvene i ok d m ρ V m 400 800 m 800 400 800 800 m 30 000 Den våte nysnøen veide. 30 000 kg. m e 800 m 800 800 800 m 80 000 E49 d Om snøen hdde vært tørr, hdde den veid. 80 000 kg. 80 000 % 5%. 30 000 % 5 % 75 %. Om nysnøen hdde vært tørr hdde den vært 75 % lettere. V π r h og A π r + πrh 3 3 V π (5,0 m) 60 m 4 71 m 4,7 dm. V π rh V π πr πr V h π r rh V π rh 33 L 330 ml 330 m 3 V π rh V π πh πh V r π h V r π h rh 330 r 3, 5 π 10 Rdien er 3,5 m og dimeteren er d 3, 5m 6,50 m. Ashehoug www.lokus.no Side 4 v 34
Løsninger til oppgvene i ok E50 99 kr : 43,30 kr Grnet som går med til en rikke koster,30 kr. 3 7 43 Det går med 7 grnnøster. Arel v de små rikkene lir Arelet v duken lir d Vi setter d π r 10 053 πr 10 053 π π r 3 00 r 3 00 56,7 π (4,0 m) 50, 7 m 50,7 m 00 10 053 m. Rdien Eline skl hekle må h rdius på. 57 m. E51 Vi eregner relet v veggen ABCD og trekker fr relet v det retngelformede felt og åpningen med åpningen med hlvsirkelformet ue. AB (3 + 1, 4 + 0,8) m 5, m og BC 3,4 m. π (0,7 m) Arelet som skl kles med pnel er 13 m. 15 Vekstfktoren lir 1 1 0,15 0,85 80 kr 0,85 38 kr Hun må etle 38 kr per kvdrtmeter for trepnelet. 5,m 3,4m 1,m 1m 1,4m m 1,9m. 0 Vekstfktoren lir 1+ 1+ 0,0 1, 0 1,9 m 1, 0 15,5 m På grunn v svinn må Mri regne med å ruke. 15,5 m med trepnel. 38 kr 15,5 + 160 kr 3850 kr. Mterilene koster. 4000 kr. 3 1,9 m 0, 3 m 3,0 m. Volmet v veggen er 3,0 m 3. Ashehoug www.lokus.no Side 5 v 34
E5 Vi måler lengden v rektnglet på figuren til 3,0 m. Det etyr t 3 m på tegningen er 3 m I virkeligheten og 3 m 300 m. 3:3 1 M 300 : 3 Bedet er tegnet I målestokken 1 :. A A + A edet rektngel hlvsirkel ( 1m) π Aedet 3 m m + 7,6 m O edet 3m+ m+ 1m+ π 1 m 11,1m. A rødt felt ( 1m) 3m 1m π + 3,1 m 3,1 m % 40,7 % 7,6 m Det røde feltet utgjør. 41 % v totlrelet. d V G h e 3 V 7,6 m 0,30 m,3 m Mrinne må kjøpe.,3 m 3 med jord. m 1, 5 m Alått felt 3, 0 m 3m 1m Ahvitt felt 1, 5 m 3,1 m 36 plnter/m 111, 6 plnter. Hun må kjøpe inn 111 røde plnter. 3, 0 m 36 plnter/m 108 plnter. Hun må kjøpe inn 108 lå plnter. 1,5 m 36 plnter/m 54 plnter. Hun må kjøpe inn 54 hvite plnter. f Hun må kjøpe inntilsmmen 111+ 108 + 54 73 plnter. 1,50 kr 73 341,50 kr. Hun må etle 341,50 kr for plntene. 3 3,3 m,3 0 300 dm 300. 300 L 57,5 sekker 40 L / sekk Hun må kjøpe inn 58 sekker med jord. 180 kr 57,5 10 350 kr Hun må etle 10 350 kr for jord. 341,50 kr + 10 350 kr 13 76,50 kr. Det vil koste Mrinne 13 76,50 kr å nlegge lomsteredet. L Løsninger til oppgvene i ok Ashehoug www.lokus.no Side 6 v 34
E53 Antll elever ved Nrvestd videregående skole er 54 + 56 110. Antll elever som hr vlgt 1P er 110 0,60 66. d Antll elever som hr vlgt 1T er 110 0,40 44. D kn vi sette opp: 1P 1T Totlt Jenter 34 0 54 Gutter 3 4 56 Totlt 66 44 110 34 P (jente som tr 1P) 0,309 110 Snnsynligheten for t de intervjuer en jente som tr 1P er 30,9 %. 4 P (gutt som tr 1T) 0,18 110 Snnsynligheten for t de intervjuer en gutt som tr 1T er 1,8 %. 1,0 0, 18 0,78 Snnsynligheten for t de ikke intervjuer en gutt som tr 1T er 78, %. 3 34 P (åde gutten og jent tr 1P) 0,360 56 54 Snnsynligheten for t åde gutten og jent hr vlgt 1P er 36,0 %. E54 Antll medlemmer i et politisk ungdomsprti er 14. 8 7 6 P (lle tre delegtene lir jenter) 0,154 14 13 1 Snnsynligheten for t lle tre delegtene lir jenter er 15,4 %. 6 5 4 P (lle tre delegtene lir gutter) 0, 055 14 13 1 Snnsynligheten for t lle tre delegtene lir gutter er 5,5 %. 0,154 + 0, 055 0, 09. Løsninger til oppgvene i ok P (lle tre delegtene lir jenter) + P(lle tre delegtene lir gutter) 0,154 + 0, 055 0, 09. P(minst en v hvert kjønn vil representere lokllget) 1 P(tre jenter eller tre gutter vil representere lokllget) 1 0, 09 0, 791. Snnsynligheten for t minst en v hvert kjønn vil representere lokllget på årsmøtet er 79,1 %. Ashehoug www.lokus.no Side 7 v 34
Løsninger til oppgvene i ok E55 Vi setter BØ: eleven hr vlgt edriftsøkonomi BØ : eleven hr ikke vlgt ediftsøkonomi RL:Eleven hr vlgt rettslære RL : eleven hr ikke vlgt rettslære Det gir: 1 1 1 P ( BØ RL) P( BØ) P ( RL) 3 3 9 1 1 4 P( RL) P( BØ) P( RL) + P BØ P( RL) + 3 3 3 3 9 ( ) E56 4 3 1 P( RR ) 0,133 10 9 90 15 Snnsynligheten for t Ev trekker to røde kuler er 13,3 %. P (Ev trekker en kule med hver v frgene lå og gul) 3 3 3 3 18 P( BG) + P( GB) + 0, 0 10 9 10 9 90 Snnsynligheten for t Ev trekker en kule med hver v frgene lå og gul er 0 %. P(Ev trekker to kuler med smme frge) P( GG) + P( BB) + P( RR) 3 3 4 3 + + 10 9 10 9 10 9 4 90 0,67 Snnsynligheten for t Ev trekker to kuler med sme frge er 6,7 %. Ashehoug www.lokus.no Side 8 v 34
Løsninger til oppgvene i ok E57 Tellen viser utfllsrommet når Bård og Lrs spiller én gng. Bård Lrs Resultt Stein Ppir Lrs vinner Stein Sks Bård vinner Stein Stein Uvgjort Sks Ppir Bård vinner Sks Sks Uvgjort Sks Stein Lrs vinner Ppir Ppir Uvgjort Ppir Sks Lrs vinner Ppir Stein Bård vinner ntll utfll som gjør t Bård vinner 3 1 P( B ) ntll mulige utfll 9 3 De spiller tre spill med tre mulige utfll hver. Det gir 333 7ulike resultter. d De gunstige utfllene er nå BBL, BLB, LBB, BBU, BUB, UBB og BBB. Snnsynligheten for t Bård vinner minst to v de tre gngene, er derfor 7 0, 60 6,0 % 7. e De gunstige utfllene er nå BUU, UBU, UUB, BBL, BLB, LBB, BBU, BUB, UBB og BBB. Snnsynligheten for t Bård vinner, er derfor 10 0,370 37,0 % 7. E58 Vi velger å lge en krysstell: Gutt Jente Totlt Kjører moped til skolen 9 8 17 Kjører ikke moped til skolen 6 4 10 Totlt 15 1 7 Vi ser v krysstellen t det er til smmen 10 v de 7 elevene som ikke kjører moped. Snnsynligheten for t den uttrukne eleven ikke kjører moped, er derfor 10 0,370 37 % 7. Av de 17 elevene som kjører moped til skolen, er det 9 gutter. Snnsynligheten for t den uttrukne eleven er gutt, er derfor 9 0,59 5,9 % 17. d Hver v de 8 jentene som kjører moped, kommer presis med snnsynligheten 1 0,1 0,9. Hver v de 4 jentene som ikke kjører moped, kommer presis med snnsynligheten 0,95. 8 4 Derfor er snnsynligheten for t lle 1 jentene kommer presis, gitt ved 0,9 0,95. 17 10 e Snnsynligheten for t lle elevene i klssen kommer presis, er 0,9 0,95 0,1. Dermed er snnsynligheten for t minst én elev kommer for seint, lik 1 0,1 0,9 90 %. E59 Siden lle termineløp er like store, er dette et nnuitetslån. Låneeløpet er summen v vdrgene 6396 + 7010 + 7683 + 840 + 99 + 10 115 + 11 086 + 1 150 + 13 316 + 14 595 000 Låneeløpet er 000 kr. Ashehoug www.lokus.no Side 9 v 34
Løsninger til oppgvene i ok Renten 1. termin er på 9600 kr. 9600 0,096 000 Renten på lånet er 9,6 %. E60 Den nominelle lønn i 00 vr 80 000 kr. Rellønn 300 kr 55 735 kr. 117,7 Rellønn i 006 vr 55 735 kr. Rellønn i 1998 vr 5 kr siden indeksen d vr (sisåret). 55 735 kr 5 kr 3 635 kr. Fr 1998 til 006 hr rellønn økt med 3 635 kr. 3 635 kr % 1, 4 % 5 kr Den prosentvise endringen i rellønn fr 1998 til 006 vr 1,4 %. d Konsumprisindeksen i 011 vr 18,8 + 1,6 130, 4. Rellønn 335 000 kr 60 093 kr. 18,8 E61 Rellønn i 010 vr 60 093 kr. 1, 8 Vekstfktoren lir 1+ 1+ 0, 018 1, 018 60 093 kr 1,018 64 775 kr. Det gir: 64 775 kr lønn 130, 4 130, 4 lønn 64 775 kr 345 66 kr. I 011 tjente montørene. 345 300 kr. Verdien hr økt like mye i prosent som indeksen i prosent. I010 177,,587 I1989 68,5 Denne vekstfktoren svrer til 158,7 % økning. Altså hr verdien v eneoliger økt med 158,7 % fr 1989 til 010. Prisindeksen stiger fr til 139,7 mellom 000 og 006. Dersom husprisen følger indeksen, er den nye verdien i 006 I006 139,7 V006 V000 1700 000 374 900 I000 Altså er verdien i 006. 375 000 kr. Ashehoug www.lokus.no Side 30 v 34
Løsninger til oppgvene i ok Dersom husverdien hr fulgt indeksen, er 010-verdien v huset I010 177, V010 V000 1700 000 3 01 400 I000 Prisen fmilien Hnsen etlte i 000 svrer ltså til. 3 000 000 i 010-oligmrkedet. Fren i fmilien Hnsen kn derfor si t hn hr fått re. 400 000 mer enn det hn etlte, når hn selger huset i 010 for 3 400 000. E6 119 kr 10 1190 kr. Ved å joe hos Tell & Sell vil Ali tjene 1190 kr. 85 kr 10 + 50 kr 8 150 kr. Ved å joe hos Prt & Prut vil Ali tjene 150 kr. 9 kr 10 + kr 8 1090 kr. Ved å joe hos Ms & Kjs vil Ali tjene 1090 kr. Hos Tell & Sell vil formelen for hvor mye Ali vil tjene være gitt ved y 119t. Hos Prt & Prut vil formelen for hvor mye Ali vil tjene være gitt ved y 85t+ 50N. Hos Ms & Kjs vil formelen for hvor mye Ali vil tjene være gitt ved y 9t+ N. y 85t+ 50N 5000 85 0 + 50N 50 N 5000 1700 50 N 3300 3300 N 66 50 For å tjene 5000 kr hor Prt & Prut må Ali selge 66 enheter. d Når to størrelser x og y er proporsjonle, kn vi skrive y kx. k er proporsjonlitetskonstnten som i denne oppgven står for timelønn. Lønn og reidstimer er derfor proporsjonle størrelser hos Tell & Sell. Lønn og reidstimer er derfor proporsjonle størrelser hos de ndre firmene hvis mn selger 0 enheter. e 9 kr 500 + kr 580 7 500. Lønn Ali fikk hos Ms & Kjs i 01 vr 7 500 kr. Feriepengegrunnlget for Ali vr d 7 500 kr. 1 7 500 kr 7 500 kr 0,1 8700 k r. Ali fikk 8700 kr i periepenger fr Ms & Kjs i 013. Ashehoug www.lokus.no Side 31 v 34
E63 Løsninger til oppgvene i ok Erik tjener mindre enn 456 900 kr og etler derfor ikke toppsktt. Erik etler 409 700 kr 0,078 31956,60 kr i trygdevgift. Alminnelig inntekt for Erik er 409 700 kr 7 800 kr 336 900 kr. Av dette etler hn 8 % inntektssktt, det vil si 336 900 kr 0, 8 94 33 kr. Nettolønn til Erik er d 409 700 kr 31956,60 kr 94 33 kr 83 411 kr. Elin etler toppsktt v 518 000 kr 456 900 kr 61 kr, som utgjør 61 kr 0, 09 5499 kr. Hun etler videre 518 00 kr 0,078 40 404 kr i trygdevgift. Alminnelig inntekt for Elin er 518 000 kr 7 800 kr 445 00 kr. Av dette etler hun 8 % inntektssktt, det vil si 445 00 kr 0, 8 14 656 kr. Nettolønn til Elin er d 518 000 kr 5499 kr 40 404 kr 14 656 kr 347 441 kr. Erik etler 31956,60 kr + 94 33 kr 16 88,60 kr, som utgjør 16 88,60 kr 0,308 30,8 %. 409 700 kr Elin etler til smmen 170 559 kr i sktt, som utgjør 170 559 kr 0,39 3,9 %. 518 000 kr Erik må etle trygdevgift (7,8 %) og inntektssktt (8 %), til smmen 35,8 %. Elin må i tillegg etle toppsktt (9 %), til smmen 44,8 %. d I 007 vr rellønn til Elin 441 300 37 091. 118,6 Vi setter lønn til Elin i 010 lik x. Det gir likningen 37 091 x. 18,8 Vi løser likningen med solve-kommndoen i et digitlt verktøy og får x 479 53,. Elin ville ltså tjent. 479 300 kr i 010 hvis rellønn hennes ikke endret seg. E64 Bensinprisen økte fr 9,30 kr i 001 til 11,91 kr i 009. Vi setter vekstfktoren lik x. Ny verdi gmmel verdi vekstfktor 11,91 9,30 x x 1, 81 Bensinprisen økte med 8,1 % fr 001 til 009. Vi setter den tenkte ensinprisen i 009 lik y kr. Så setter vi opp og løser en proporsjon: 108,7 15,7 9,30 y 108,7 y 9,30 15,7 y 10,75 Bensinprisen ville vært 10,75 kr i 009 hvis den hdde utviklet seg som KPI. Vi hr funnet ut t ensinprisen ville økt til 10,75 kr i 009 om den fulgte KPI, og dermed ikke økte reelt sett. Men, den vr ltså i 009 på 11,91 kr. Forholdet mellom disse ensinprisene er 11,91 1,11 10,75. Bensinprisen hr derfor reelt sett litt 11 % dyrere fr 001 til 009. Ashehoug www.lokus.no Side 3 v 34
E65 Avfllsmengden økte fr konsum 1 i 1997 til konsum 1,65 i 008. 0,65 % 1, 00 E66 Løsninger til oppgvene i ok Avfllsmengden hr økt med 65 % i denne perioden. Avfllsmengden hr økt med 0 % fr 1997 til 001. Se digrmmet. Vekstfktoren lir d 1,0. 1900 000 1,0 80 000 Avfllsmengden vr. 300 000 tonn i 001. Vi kn ikke ut fr digrmmet se hvor mye vi kstet og forrukte i 1997, og vi kn heller ikke si t vi kstet og forrukte like mye det året, eller t vi kstet mer enn vi forrukte i årene etter. At kurvene strter på 1 i 1997 etyr t 1997, er stt som sisår åde for konsum og vfll, og det kurvene viser, er endringen i forhold til sisåret. Digrmmet viser t for privte husholdninger så hr vfllsmengden økt rskere enn konsumet i perioden 1997 008. 450 450 g kg 0, 450 kg. 1 000 8,70 kr 63,78 kr. 0, 450 kg Kiloprisen for potetstppe er 63,78 kr. Håvrd kjøpte egg til 4,50 kr og fikk on til 9,90 kr med på kjøpet. Håvrd skulle h etlt 4,50 kr + 9,90 kr 7, 40 kr. 9,90 kr % 41,3 %. 7,40 kr Håvrd fikk 41,3 % vslg. Potetstppe og røkt kjøttpølse koster til smmen 8,70 kr + 6,30 kr 55,00 kr. 6,30 kr % 47,8 %. 55,00 kr Potetstppe med røkt kjøttpølse på kjøpet tilsvrer et vslg på 47,8 %. Løvstek og røkt pommes frites koster til smmen 43, 0 kr + 14,90 kr 58,10 kr.. d 14,90 kr % 5,6 %. 58,10 kr Løvstek med pommes frites på kjøpet tilsvrer et vslg på 5,6 %. Vi ser t tiludet potetstppe med røkt kjøttpølse på kjøpet gir det største prosentvise vslget. En pkke egg koster 4,50 kr og kiloprisen er 56, kr. 4,50 kr 0,756 kg 756 g. 56, kr/kg En pkke egg med 1 egg veier 756 grm. 756 g 63 g 1 Ett egg veier i gjennomsnitt veier 63 grm. Ashehoug www.lokus.no Side 33 v 34