FFI RAPPORT. INTERACTING MULTIPLE MODEL PROBABILISTIC DATA ASSOCIATION En studie av målfølgingsalgoritme for aktiv sonar. GJERSØE, Amund Lorentz

Transkript

1 FFI RAPPORT INTERACTING MULTIPLE MODEL PROBABILISTIC DATA ASSOCIATION En studie av målfølgingsalgoritme for ativ sonar GJERSØE, Amund Lorentz FFI/RAPPORT-23/

2

3 FFIBM/849/6 Godjent Horten 7. mars 23 Elling Tveit Forsningssjef INTERACTING MULTIPLE MODEL PROBABILISTIC DATA ASSOCIATION En studie av målfølgingsalgoritme for ativ sonar GJERSØE, Amund Lorentz FFI/RAPPORT-23/ FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT Norwegian Defence Research Establishment Postbos 25, 227 Kjeller, Norge

4

5 3 FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT (FFI) Norwegian Defence Research Establishment P O BOX 25 NO-227 KJELLER, NORWAY UNCLASSIFIED SECURITY CLASSIFICATION OF THIS PAGE (when data entered) REPORT DOCUMENTATION PAGE ) PUBL/REPORT NUMBER 2) SECURITY CLASSIFICATION 3) NUMBER OF FFI/RAPPORT-23/ UNCLASSIFIED PAGES a) PROJECT REFERENCE 2a) DECLASSIFICATION/DOWNGRADING SCHEDULE 4 FFIBM/849/6-4) TITLE INTERACTING MULTIPLE MODEL PROBABILISTIC DATA ASSOCIATION En studie av målfølgingsalgoritme for ativ sonar INTERACTING MULTIPLE MODEL PROBABILISTIC DATA ASSOCIATION A study of a target tracing algorithm for use in an active sonar system 5) NAMES OF AUTHOR(S) IN FULL (surname first) GJERSØE, Amund Lorentz 6) DISTRIBUTION STATEMENT Approved for public release. Distribution unlimited. (Offentlig tilgjengelig) 7) INDEXING TERMS IN ENGLISH: IN NORWEGIAN: a) IMM a) IMM b) PDA b) PDA c) active sonar c) ativ sonar d) target tracing d) målfølging e) clutter e) ystnære farvann THESAURUS REFERENCE: 8) ABSTRACT This document conducts a study of a target tracing algorithm, based on interacting multiple models in combination with probabilistic data association, derived, presented and discussed in the UNISON 25 project. The effects on the validation region and the trac properties, by adjusting the parameter settings, are studied. A proximity filter is derived, presented and discussed. Questioned is the use of inverted range as a state. This is derived from systems using passive sonars, but the algorithm is for a system based upon using active sonars. 9) DATE AUTHORIZED BY POSITION This page only 7. March 23 Elling Tveit Director of Research ISBN UNCLASSIFIED SECURITY CLASSIFICATION OF THIS PAGE (when data entered)

6 4

7 5 INNHOLD Side INNLEDNING 7 2 BAKGRUNNSTEORI 9 2. Målfølgeralgoritme Enel forlaring av målfølgeralgoritmen Kalmanfilter 2..3 Veting av eo 2..4 Veting av trac Proximity Filter Aronymer 3 3 ARBEID MED MÅLFØLGINGSALGORITME 5 3. Parameterinnstilinger Grafer og tall som gir grunnlag for analyse Innvirning av Target Detection Probability Valideringsregion og innvirning av Gate Probability Innvirning av tillatt hastighet Innvirningen av målestøy Innvirning av Marov chain probability Forslag til videre arbeid på målfølgingsalgoritmen Tilstandsvariable Parametere Algoritmen 3 4 PROXIMITY FILTER Frittstående proximity filter Integrert proximity filter 34 5 KONKLUSJON 37 LITTERATUR 38 APPENDIKS A 39 o Endringer på original målfølgingsalgoritme 39 APPENDIKS B 4 o Lagring av målfølgerdata for hvert ping 4 FORDELINGSLISTE 4

8 6

9 7 INTERACTING MULTIPLE MODEL PROBABILISTIC DATA ASSOCIATION En studie av målfølgingsalgoritme for ativ sonar INNLEDNING Rapporten besriver studiet av målfølgingsalgoritmen IMMPDA, som er utarbeidet i (7) og videreutvilet i (5). I tillegg besrives arbeidet med utviling av et proximity filter for måledata, utført av undertegnede for prosjet SIMSON. SIMSON er et prosjet som har som mål å utvile et analyse og simuleringsvertøy for Fridtjof Nansen-lassens Anti-Ubåt-sensorer. Det er i denne sammenhengen nødvendig å få jennsap til målfølgingsalgoritmer for systemer med ativ sonar. I prosjetet UNISON 25 ble det utvilet målfølgingsalgoritmer for å følge undervannsmål ved hjelp av sonar. Denne rapporten tar for seg et studie av én av algoritmene, IMMPDA. Kildeoden til algoritmen vil bli undersø for å sire at teori og prasis sammenfaller, sli vil undertegnede få god innføring i både teori og implementasjon. Så vil parametrene bli testet og optimalisert. De data som er brut i arbeidet er oppta fra Bjørnafjorden i april 999, og er de samme som de det ble referert til i Anders Lølands (5) rapport. I UNISON 25 ble proximity filter funnet å være et effetivt filter for å redusere tilfeldig støy. Med andre ord eo som opptrede høyst sporadis. Dataene fra Bjørnafjorden vil bli jørt gjennom et proximity filter, og denne rapporten ser på hvilen effet filtreringen vil ha for resultatene av målfølgingsalgoritmen. For analyseøyemed er det av interesse å unne esportere den informasjonen målfølgeren legger til hver målfølging. Filer for denne typen dataesport blir utvilet og besrevet. Rapporten inneholder: Kapitel 2: Bagrunnsinformasjon Kapitel 3: Arbeid gjort med målfølging Kapitel 4: Arbeid gjort med proximity filter Kapitel 5: Konlusjon av arbeid

10 8-8 -

11 9 2 BAKGRUNNSTEORI Uten å gå ned i for stort detaljnivå, vil dette apitelet gi en teoretis opplaring rundt dataassosiasjon, flermodell interasjon og proximity filter. 2. Målfølgeralgoritme Teorien som er benyttet for å lage IMMPDA filteret finnes fritt tilgjengelig i (), (2) og (3). For å sette seg inn i selve programoden vil rapporten til Løland, være til hjelp for å forstå fremgangsmåten. Hovedpuntene i teorien bli gjennomgått i dette apittelet. 2.. Enel forlaring av målfølgeralgoritmen Målfølgeren er basert på teori om flermodell interasjon (IMM). Det vil si modeller som an hjelpe til å avgjøre om et mål er ete eller falst. Dette er ombinert med assosiasjon av målingene til esisterende trac, alt sannsynlig data assosiasjon (PDA) (2). Her følger en enel forlaring på hvordan målfølgeren arbeider. Figur 2.: Viser enelt hvordan målfølgingsalgoritmen arbeider Når målfølgingsalgoritmen har eo fra to ping, setter den opp en søesirel rundt de første eoene. Sirelen har radius li den masimale antatte avstanden målet an ha gått fra et ping til et annet. Ligger det et eo fra neste ping i sirelen, så blir et trac opprettet mellom eoene (se trac og 2). Hvis det ie ommer eo innenfor sirelen i det neste pinget, blir søesirelen fordoblet og eo fra neste ping an lage trac med eoet, som da er to ping gammelt (se trac 3). Hvis det ie det finnes noen andidater i den fordoblede søesirelen blir eoet i senter forlatt. Når et trac er opprettet, blir det beregnet en predisjon om hvor neste eo vil ligge hvis eoene sal stamme fra et ete mål. For å tillate avvi vil det bli lagd en valideringsregion rundt den prediterte målingen. De eo som befinner seg inne i dette området vil bli vetet og slått sammen til ett punt som tracet oples til (se trac, eo fra ping 3). Ligger det ingen eo i valideringsområdet vil predisjonen bli brut (se trac 3).

12 Hvis to trac bruer samme eo blir det undersøt om det ser ut til at vil sammenfalle. Hvis vinelen mellom hastighetsvetoren til predisjonen til hver av tracene ligger under en gitt grense, vil det yngste tracet bli avsluttet til fordel for det eldste (se trac 3, eo fra ping 4) Kalmanfilter Hvis man an besrive tilstandene i en prosess matematis, an man også preditere prosessens måling i neste tidssteg. Et Kalmanfilter bruer denne predisjonen for å evaluere prosessens måling. Sli an filteret begrense innvirningen av målestøy. Figur 2.2: Prosess med Kalmanfilter (4) Figuren forlarer hvor de forsjellige betegnelsene stammer i fra. Legg spesielt mere til forsjellen på predisjon og estimat da disse vil bli hyppig referert til gjennom rapporten. Γ Φ D K e xˆ x y Θ r pådragsmatrise tilstandsmatrise målematrise Kalman-forsterningen innovasjonen estimat predisjon måling peiling avstand

13 = D Θ = = r p p y x y Φ = T T Θ Θ = = & & rr r v v p p y x y x x Legg mere til at målingen gir avstanden på inversform. Fra prosesseringsjeden til sonaren ommer avstand og peiling på normal form, men det er valgt å invertere avstanden i implementasjonen av målfølgingsalgoritmen. Erfaringer fra passiv sonar sier at målestøyen på avstanden øer esponentielt når avstanden øer. Ved å oppgi avstanden på inversform vil usierheten får en jevnere fordeling. Det er i (5) antatt at dette også gjelder for ativ sonar. I oden sifter peiling og avstand plass i forhold til predisjon og måling. I utregningen av predisjonen har vi ie tilgang til pådraget til målet og systemet er derfor ie styrbart. Og det var forventet siden systemet sal observere mulige mål. Et rav til Kalmanfiltrering er at systemet er observerbart. For å teste det sier vi: matrise n n der n D ran Φ = == Φ Φ 2 (2.) Systemet tatt fore her oppfyller dette ravet, og målingene an Kalmanfiltreres Veting av eo Målingene som er inne i valideringsområdet blir vetet etter hvor sannsynlig det er at de stammer fra målet som følges. Dette alles probablistic data association (), side 66. Hvert av de m eoene får en veting β etter formelen under. ( ) i i i i n i Pg Pg e v S v v S v e S e S = π π (2.2) ( ) PdPg PdPg b A m = (2.3) = = + = = + = m j j m j j i i e b b m i e b e ) (,...,, ) ( β β (2.4) v i innovasjonsvetoren (avviet mellom predisjon og måling) til målingene S innovasjonsvariansen n dimensjonen til målevetoren A valideringsregionens areal Pd sannsynlighet for detesjon av ete mål Pg sannsynligheten for at målingen faller i valideringsregionen

14 2 Predisjonen får vetingen β, mens de andre eoene får hver sin β i. Estimatet om hvor målet befinner seg er gitt av formelen: (, a y, a ) β x m xˆ = β + a= (2.5) a m validerte eo målenummer i trac antall eo forbundet med trac Dette tilsier at man tar alle de vetede eoene og legger i sammen til ett estimat, men hvis det ie finnes noen eo i valideringsregionen blir estimatet li predisjonen Veting av trac Vetingen av trac blir alt True Trac Probability eller sannsynlighet for ete trac. Den blir funnet ved å definere ulie modeller for et system. Metoden alles Interacting Multiple Model. Modellene gis en sannsynlighet etter hvor godt målingene stemmer med de enelte modellene. TTP-verdien til tracet vil da være li sannsynligheten til den modellen som besriver et ete mål. Teoretis sal det lages mange forsjellige modeller av systemet, og så avgjøre hvilen som passer best. Her er det først og fremst modeller for ete mål (observerbart) og falst mål (uobserverbart) som benyttes. Dette an for esempel føre til modellene: M : falst mål M : ete mål med onstant hastighet M 2 : ete mål som aselererer I målfølgingsalgoritmen som analyseres i denne rapporten er det un brut de to første modellene. Sannsynligheten for å oppdage et ete mål er gitt av Pd, mens sannsynligheten for å oppdage et falst mål er Pd =. Det gir følgende funsjoner for å vete modellene (2): Λ t p p m m m+ t t [ Z M, Z ] = V + V [ Pg N[ v ;, S ] γ [ m ] PdPgm γ = PdPg Λ Λ 2 = = = [ v,..., v Z ] p t m j =,..., m j = = b + PdPg m 2 2 m [ v,..., v Z ] = V, uobserverbar m γ j j (2.6) j= m j= e j V m +, observerbar, Etter at modellene er vetet an man gi modellene sannsynligheten: t µ = t t c Λ c (2.7) der ct er sannsynligheten for at tracet an sifte modell, og den verdien er utledet fra det historise modellvalget til tracet og en Marov- siftemodell -matrise.

15 3 2.2 Proximity Filter Et proximity filter er et filter som setter rav til repeterende ontater. Det vil si at et eo slipper igjennom filteret un hvis det har vært et eo i området før. I (6) er det gjennomført forsø på eodata med et PF med et søevindu på 25x25m, og en søehistorie på ping tilbae. Resultatene viser at et PF effetivt filtrerer ut eo som opptrer sporadis, men at man sal være ritis til utfallet fordi mulige svae ontater fra et ete mål an filtreres bort. For målfølgingsalgoritmen vil filteret tenes å ha noe av den samme effeten som parameteren for øvre tillatte hastighet. Et filter som besrevet ovenfor vil gi en masimal hastighet på 5 meter per seund, gitt at det er 5 seunder mellom oppdateringene. Det tilsvarer en hastighet på nesten not, mot 3 not som er satt som masimal tillatt hastighet i målfølgeralgoritmen. 2.3 Aronymer IMM PDA TTP PF SNR Pd Pg Interacting Multiple Models Probalilistic Data Association True Trac Probability Proximity Filter Signal to Noise Ratio Target Detection Probability Gate Probability

16 4

17 5 3 ARBEID MED MÅLFØLGINGSALGORITME Det er allerede utvilet en MatLab-ode som utfører målfølging ved hjelp av Interacting Multiple Model Probabilistic Data Association (IMMPDA). Måledatasettet fra (5) blir brut som måledata i IMMPDA. Resultatet blir vist grafis som mulige trac (målbaner) der et mål an ha gått. Arbeidet som blir besrevet i dette apittelet er studie av målfølgerens egensaper. Hvordan målfølgingsteorien er implementert står besrevet i (7). Det er gjort noen endringer i oden som har direte innvirning på målfølgingen. Disse er besrevet i appendis A. For å esportere resultatene av målfølgingen er det lagd et filformat som er besrevet i appendis B. 3. Parameterinnstilinger Parametrene i målfølgingsalgoritmen er, med noen få unnta, relatert til sannsynligheter og støy. Disse parameterverdiene har vi et for lite grunnlag til å sette esat, og de må derfor fininnstilles. Risioen med innstillingen er at vi spesialiserer parametrene til å passe ett måledatasett, derfor må man også vite hvilen effet parametrene har på målfølgingen. Vi ønser oss en tracing som an følge det virelige målet i best mulig grad. Men på grunn av at det ie er alltid vi har lie lare eo fra målet som i datasettet fra Bjørnafjorden, så vil multipath-eoene fra målet være et alternativt mål. Multipath-eoene oppstår når lyden går en alternativ rute mellom observatør og mål, som følge av reflesjon i overflate og havbunn. Disse eoene er svae og usire. Et esempel på multipath-eo er vist i figur Figur 3.: Utsnitt av eoplott med SNR-fargeode Eoene i figuren er fargelagt etter signal/støy-forholdet. Signal med SNR på over 3 er meret med røde prier, mens de med SNR mellom 5 og 3 er meret med blått og alle eo med lavere SNR er gule. Som vi ser av figuren så er målets eo veldig lare, og man har heller ie problemer med å se eoene som gir en sygge av målet på grunn av

18 6 flerveistransmisjon. Syggen har langt større varians på målingene enn målet, og er derfor også vanseligere å følge. 3.. Grafer og tall som gir grunnlag for analyse I dette delapittelet vil grafene og tallene som gir grunnlag for analysen vil bli forlart. Grafer som blir gjort tilgjengelige i analysen av parameterinnstillingene er: oversitbildet for å se hva som sjer med tracene med høyest TTP, og om noen av disse følger eoene til det ete målet eller syggen urver av egensapene til tracene i form av avstand og peiling mellom mål og observatør, og fart og urs til målet fordelingen av sannsynlighet for ete trac og fordelingen av levetiden for alle tracene som oppstod under jøringen, med lengde på over to. Det vil si trac som har levd i over tre ping. Det blir vist hvordan loeformen på fordelingen endres med parametrene Nærmere forlaring av de enelte grafene blir forlart i videre i dette apittelet. Parametrene som stilles er gitt i en oppstartsfil. Denne er gjengitt nedenfor. For å teste ut parametrene vil un én parameter justeres av gangen. Oppsettet vist her er grunninnstillingen. % Trac deletion criterias vt_min= ; %[m/s] Minimum speed for manuvering vt_max= 5; % Approx 3nots [ts]=[m/s]/.54[m/s] my_min =.5; % Minimum true trac probability % Probablistic data association settings Pg = (-.); % Gate Probability Chi_val = 9.2; % Chi-value for 2 degrees of freedom % and Pg% confidence region, lined with Pg Pd=.9; % Target Detection probatility % System mode r=(.5*pi/8)^2; r2=3^2; r2_m=.e-; % Measurement noise to bearing % Standard deviation equal to 5-6m to % the range between meas. % Modified range variance. % Var when Inverse uniform(42m,5m). H=[ ; ]; % Measurement matrix R=[r ; r2_m]; % Measurement noise matrix % Interacting multiple model settings MPd2=[-..;. -.]; % MARKOV CHAIN PROB.

19 7 Ping nr: 47 av 47 (Kjøring fra 4 til 47) Id=2829, L=3, P=.76-2 Id=56, L=69, P= Figur 3.2: Viser trac som om ved første parameterinnstilling I figur 3.2 ser vi at det om to trac. Enden der informasjonen om tracet står (Id=56, L=69, P=,94), er siste målepunt i tracet. Målet har altså en forflyttning fra høyre til venstre i figuren. Informasjonen som er gitt er ID som er jennemeret til tracet, L er levetiden og P er TTP. Den røde linjen er den loggførte til posisjonen til målet, gitt av GPS-orrigert treghetsnavigasjon. Det lengste tracet i figuren har en optimal lengde i forhold til hvor mange ping som ble jørt, og sannsynligheten for at det er et ete trac er høy. Tracet som er oppstått ved multipatheoene er under halvparten så langt og har en lavere TTP. Id=75, L=48

20 8 4 Fordeling av levetid 2 Antall trac Lengde Figur 3.3: Levetidene ved første parameterinnstilling 6 Fordeling av True Trac Probability 5 4 Antall trac Sannsynlighet for ete tac Figur 3.4: Sannsynligheten for trac ved første parameterinnstilling Etter at jøringen fra ping 4 47 er fullendt, plottes dataene for alle trac, esisterende ved ping 47 eller som er slettet underveis. Trac med lengde én eller to er ie tatt med i plottene. Disse tracene er i oppstartsfasen, og der vil flesteparten av tracene også ende. Det er derfor valgt å se på trac med en levetid på over to ping. I figur 3.3 an man se fordelingen av levetider på trac. Søylene i histogrammet er delt inn i steg på to i x-asen. Som figur 3.3, viser så dør de fleste tracene før de er blitt ping lange. Man ser også tracet som følger det ete målet med en lengde [69, 7]. I figur 3.4 er det fordelingen av sannsynligheten for ete trac som vises, der TTP [ ], og ved TTP >.5 er det større sannsynlighet for at målet er ete enn falst. Det er gjennomsnittet av de tre siste TTP-verdiene til tracene som brues når tracet er over 3 ping langt. Det er gjort

21 9 fordi TTP svinger noen prosent mellom oppdateringene, og en gjennomsnittsverdi an fortelle hvilet område verdien svinger rundt. I figur 3.5 ser man at en stor andel av tracene har TTP [.29.3]. Dette har trolig sin forlaring i at alle trac starter med TTP = 5%, og i de tilfeller tracet blir slettet ort etter at det er opprettet ser det ut til at den gjennomsnittlige TTP bli 3%. Ser man på fordelingen av TTP i forhold til lengde, vist i figur 3.5, ser man at det er trac med lengde under 3 som oftest har verdiene.5 og.3. Kjøring av oden i avlusningsmodus viser at trac som har lengde på to og ie har noen eo i sitt valideringsområde vil få en TTP på 3% på grunn av at un predisjonen blir brut. Et ete mål forventes å gi målinger, og et falst forventes ie å gi målinger. En målfølging der målingene opphører sli at predisjonen må brues tyder på et modellsifte fra ete til falst mål. Resultatet er at sannsynligheten for ete mål reduseres. Fordeling av TTP per lengde Antall trac TTP Lengde 4 5 Figur 3.5: Fordeling av TTP i forhold til lengde fra til 5 Figur 3.6 viser de trac som har lengde på over 4. Man an se at fordelingen er mer spredd, og at det ie er noen spesielle TTP-verdier som siller seg ut i så stor grad som i tilfellene der lengden er på to ping. Det ete målet siller seg ut som en rød søyle helt til høyre i figuren, mens tracet på syggen er mindre tydelig i figuren.

22 2 Figur 3.6: Fordeling av TTP i forhold til lengde fra 5 til 69 I målfølgingsalgoritmen ligger det en modell som besriver egensapene for et mål. En sli modell benyttes til å preditere hvor man i neste ping vil få et eo fra målet. Det forutsetter at man har en modell som an besrive dynamien til målet best mulig. Når man får nye målinger, vil det unne være flere andidater som an være orrete. De blir derfor vetet og til sammen utgjør de et estimat på hvor målet befinner seg. Ved å se på urvene for estimatene i figur 3.7 an må se om egensapene til målet som følges an være et ete mål. Da vil egensapene stabilisere seg sli at man vil unne se en trend. Ser man på urvene for ursestimat, så er estimatet til tracet som følger det ete målet, trac 56, stabilt. Tracet som følger syggen av målet, trac 2829, varierer noe mer. Trac 53 er et falst trac, og som man an se så svinger ursen mye. Men på grunn av målets lave hastighet, og usierhet i målinger, blir denne svingningen tolerert. I de andre grafene siller det false tracet seg mindre ut.

23 2 Speed estimates Id= 56, L= 69, P=.94 4 Id=53, L= 5, P=.82 Course estimates 8 3 Id=2829, L= 3, P= Range estimates 6 Bearing estimates Figur 3.7: Estimater forbundet med trac. Blått: virelig mål. Rødt: flerveisreflesjonen til virelig mål. Grønn: trac med opphav i topografis strutur 3..2 Innvirning av Target Detection Probability Target Detection Probability (Pd) inngår i funsjonene for beregning av veting av eo, og modellsannsynlighet. Man ønser seg et system som best mulig siller ut et ete mål fra en mengde av mulige mål, og Pd har innvirning på dette. For å få en bedre forståelse av innvirningen av Pd i målfølgeralgoritmen er det gjort jøringer der Pd har hatt verdiene 6%, 75%, 8%, 9%, 95% og 99%. Av teorien ser man at en høy verdi på Pd vil gi en høy veting av eoene som faller inn i valideringsregionen (figur 2.), men lav Pd vil gi en høy vetig av predisjonen. I tabellene an man se tre esempler på utfallet av vetingen av eo i valideringsregionen ved høy og lav Pd. Pd=99% y,9 % y 98, % Forlaring: Pd=75% y 24,6 % y : preditert måling y 75,4 % y : eopunt i valideringsregion Avvi e x 53,2 m e : avviet mellom predisjon og eopunt e y,4 m Tabell 3. e + 2 x e 2 y 23,5 m

24 22 Pd=99% y 6,3 % y 5,9 % 29,8 % 3 % 29 % Pd=75% y 53,6 % y 2,6 % 4,8 % 4,6 % 4,4 % Avvi e x 256,5 m 3,6 m 2,6 m 2,6 m e y 345,8 m 22,8 m 22,8 m 222,8 m Tabell 3.2 e + 2 x e 2 y Pd=99% y,5 % y 2,6 % 95,8 % Pd=75% y 2 % y 2, % 76,8 % Avvi e x 88,3 m 6,7 m e y 6,3 m 57,3 m Tabell 3.3 e + 2 x e 2 y 43,5 m 22,8 m 22,8 m 222,8 m 89, m 83,5 m Tabellene viser vetingen av eo på tre forsjellige trac, og hvert esempel har ulit antall eo i valideringsregionen. Tabellene viser også avviene mellom predisjon og eopunter. Som man ser gir et absolutt avvi på rundt m en høy veting, men man må huse på at vetingen er også sett i forhold til forrige avvi. Dermed an det være at meters avvi er lite i forhold til hva man hadde i forrige ping, og gir derfor høy vet til eoet i inneværende ping. Så sammenhengen mellom avvi og veting er derfor ie bare basert på tallene i tabellen, men lievel gir tabellen en indiasjon på hvile avvi man har i målfølgeren. En av følgene ved lav Pd er at tracene vil opptre stødigere enn ved høy Pd, men TTP-verdiene vil bli noe lavere. Grunnen til at tracet bli stødigere er at man, ved å vete predisjonen høyere, vil fortsette mer i samme retning som ved siste oppdatering. Man må derfor avgjøre hva man er ute etter. Ønser man trac som visuelt sett opptrer noe mer som et ete mål, så an man sette Pd til en lav verdi sli at trac-banene blir glattere. En følge av dette er flatere spredning av de forsjellige tracenes TTP (figur 3.9), og dermed vil det finnes flere trac med TTP li det ete målet. Det blir da vanseligere å sille ut det ete målet. Setter man derimot en høy Pd vil tracet gå fra ett eopunt til et annet. Siden man har usierhet i peiling og avstand vil banen opptre mer haete. Forsjellen an sees i figur 3.8. Der ser man banen til det ete målet med forsjellige verdier av Pd.

25 23 5 Pd=6% Id=6, TTP=.94 Pd=8% Id=6, TTP=.96 Pd=95% Id=6, TTP= Figur 3.8: Det samme tracet ved forsjellige verdier av Pd Som man an se av figuren er det begrenset hvor glattet tracene blir ved lave verdier av Pd. En alternativ måte å glatte på, er å gjøre linjene tyere, men det er en avgjørelse man må gjøre i arbeidet med visuell fremvising av dataene. Det viser seg at antall trac med lengde over 2 ping øer ettersom man øer Pd. Lave verdier på Pd gir færre trac, men en bredere fordeling av TTP-verdier og høyere gjennomsnittslengde på tracene. Gjennomsnittet av fordelingen blir noe høyere når Pd øes, men ie oppsitsveende. Figurene nedenfor viser fordelingen av TTP etter noen av jøringene. 3 Fordeling av True Trac Probability 3 Fordeling av True Trac Probability 3 Fordeling av True Trac Probability Antall trac.5.5 Figur 3.9: Fordeling av TTP ved Pd li 6%, 8% og 99% Antall trac Antall trac.5 Spredningen synes være best med verdier rundt Pd = 9%. Da er fordelingen sli at det er få trac som har TTP over 5%, men lievel er det ett eller flere som har TTP på over 9%.

26 Valideringsregion og innvirning av Gate Probability Parameteren Gate Probability (Pg) er sannsynligheten for at eoet fra målet vil ligge i valideringsområdet (Validation Gate). Formen på området avhenger av avviet mellom predisjon og måling i peiling og avstand. Størrelsen på området avhenger av verdien til Pg. Pg gir γ som er oppgitt i en tabell for Chi-Square fordeling, og γ er den øvre grense i området. Dette er vist nedenfor i formelen for utregning av valideringsområdets mengde: ν ( +, γ ) = + γ T {[ y y( + )] S( + ) [ y y( )] } (3.) Når verdien til V er mindre enn γ, vil puntet ligge innenfor valideringsregionen. S er målepredisjonens ovarians, med andre ord en indiasjon for hvor orret forrige predisjon var i forhold til estimatet. For å illustrere valideringsregionen ser man på avviene som ligger til grunne for området. Hvis man har lineære avvi vil valideringsregionen ha en ellipse form. Man tillater da et lie stort avvi i fremant som i baant av predisjonen. Målfølgingsalgoritmen som studeres i denne rapporten er basert på målinger i modifiserte polare oordinater. Disse gir et ulineært avvi i avstand, som vist i figur 3.. Referansepunt = m Referansepunt = 3 m Avvi i meter Figur 3.: Esempler på avvi i avstand i modifiserte polare oordinater Figuren viser esempler på avvi rundt to forsjellige referansepunt. Den horisontale asen viser avviet i avstand. Ved et lineært avvi hadde verdiene på asene vært lie, men her er den vertiale asen avviet mellom observatør og referansepunt blir oppgitt på invers form. Følgelig vil avviet gå mot uendelig når man nærmer seg observatøren, og vises ved at avvisurvene er langt steilere i fremant av referansepuntet. Man ser også at det tillates større avvi dess lengre man forflytter seg ve fra observatøren. Ved formingen av valideringsregionen settes det en avvisgrense vha S. Man an tyde at en lav avvisgrense (y-

27 25 ase på figur 3.) vil gi en tilnærmet ellipseform fordi det er nesten lie langt i fremant som i baant av referansepuntet, men en høy grense tillater nye målepunt langt i baant av predisjonen. Det vil gi en stret ellipse. I figur 3. er det et esempel på en sli stret valideringsregion. Vi har her en predisjon som sal det sal oples eopunter til. Bildet er generert ut fra virelige data fra målfølgingsalgoritmen. Figur 3.: Valideringsregionen i prasis. Predisjonen er marert med en rosa stjerne. Gule vadrater og stjerner er eo som ble registrert henholdsvis i og utenfor valideringsregionen. Valideringsregionen er fargelagt etter verdien av V i området, og alle verdier over γ er satt li γ. Predisjonen ligger her 833 meter fra observatøren, som ligger ute av figuren i retning av øvre venstre hjørne. Sonarreevidden har her vært på 4 meter, og blir antydet av buen av eo diagonalt i bildet. På grunn av de modifiserte polare oordinatene blir valideringsregionen så stor at alle eopunt ba predisjonen blir deet. I algoritmen er det ompensert for dette ved å betrate un de fire beste andidatene i valideringsregionen. Behovet for en sli ompensasjon antyder at på grunn av de modifiserte polare oordinatene, får vi ie den valideringsregionen vi ønser når de tillatte avviene er store. Et resultat an tenes å være at tracene vil ha en tendens til å tree seg ve fra observatør fordi det er eo i baant av predisjonen som faller inn i regionen. Denne hypotesen an ie bereftes ut fra tracene som dannes i målfølgeren i dag uten å ha noe å sammenline med. Men hvis man forestiller seg en valideringsregion formet som en ellipse i figur 3., med den rosa stjernen i senter, så ser vi at flere eo i fremant ville ligge innenfor valideringsregionen. Resultatet ville være et estimat som lå nærmere observatøren, og ansje gitt mindre avvi mellom predisjon og estimat. En annen svahet med den valideringsregionen vi har med de modifiserte polare oordinatene er at forholdet mellom avviet i peiling og avstand på en ativ sonar blir feil. Avstandsmålingen på en ativ sonar betinger at man bruer ritig lydhastighet, men denne usierheten er liten i forhold til usierheten i peiling. Begge vil øes proporsjonalt med avstanden. Ellipsen sulle derfor vært

28 26 på sitt bredeste i peiling, altså den lengste radien sulle stått normalt på avstandsvetoren. Det er ie tilfellet her. Det an til dels syldes at det an være satt feil usierhet i peiling og avstand, men bortforlarer lievel ie den uheldige onsevensen ved å brue den inverse avstanden som tilstandsvariabel. Som nevnt gir Pg verdien av γ. Setter man en lavere sannsynlighet Pg vil γ også bli lavere. Slie lavere verdier an man se i onturlinjene til valideringsregionen i figur 3.. γ er i esemplet li 9, og som man ser er det ni onturlinjer. Pg verdier li 9%, 95% og 97,5% gir γ li 4.6, 6 og 7.4 etter Chi-square fordelingen. Det er da relativt enelt å danne seg et bilde av hvordan Pg påvirer størrelsen av valideringsregionen. Når man har lineært avvi, er det vanlig å tegne valideringsregionen ved å brue formelen til en ellipse fremfor å teste mange forjellige avvi. Man tar da egenverdiene til S, som betegnes λ og er li variansen i peiling og avstand (σ 2 ). Disse brues i formelen for en ellipse: ν [ y y ( + ) ( +, γ ) = = γ + = 2 2 i= λi a b ] x y (3.2) Sammenlining mellom ellipsen og det virelige området i figur 3.2 viser at liheten mellom ellipsen og valideringsregionen er best når tracet har små avvi mellom predisjon og måling. Predisjonen er basert på en modell for rettlinjet bevegelse, og derfor vil avviet være lite der tracet viser denne bevegelsen. Det an vi se at tracet gjør til venstre i figur 3.2 (sort linje) Figur 3.2: Valideringsregioner. Blå virelig Rød basert på ellipse Man ser også ut av figur 3.2 hvordan valideringsregionen sifter form etter hvert som nye målepunter sal evalueres. Ved et tilfelle der man har et trac som følger ravet om rettlinjet bevegelse, vil området reduseres sli at færrest mulig eo sal forbindes til tracet.

29 27 Endring i Pg vil, i lihet med Pd, påvire hvilen veting eoene og tracene får. Fremgangen for å teste forsjellige verdien av Pg var er li som ved Pd. Pd ble stilt tilbae til 9%, og verdiene 9%, 95%, 97,5%, 99%, 99,5%, 99,9% og 99,99% ble testet i Pg med tilhørende Chiverdier. Følgene av øning i Pg er at trac får generelt lengre levetid, og som en følge blir færre trac startet totalt da det allerede er trac forbundet med de fleste eo fra før. Av figur 3.3 an man se en større spredning i fordelingen av TTP når Pg øes, og en sva forbedring i den gjennomsnittlige TTP. Best innstilling av Pg synes å være mellom 97,5% og 99,9%. Fordeling av True Trac Probability 8 Fordeling av True Trac Probability 8 Fordeling av True Trac Probability Antall trac 2 Antall trac.5.5 Figur 3.3: Fordelingen av TTP ved Pg li 9%, 97.5% og 99.99% 2 Antall trac 2.5 Som en følge av bredere spredning av TTP ved høyere Pg, blir TTP-verdien til det ete målet også høyere, men det blir også TTP-verdien til false trac. Hvis eoene fra et ete mål har lit signal som den ete målet i testdataene så an Pg med fordel settes til 97,5% - 99%. Hvis signalet er lit flerveisreflesjonen som opptrer i testdataene, da burde man sette Pg høyere sli at det ete målet får tilnærmet li TTP som de raftigste false tracene Innvirning av tillatt hastighet Målfølgingsalgoritmen sletter trac hvis de bryter med rammen for tillatt absolutt hastighet. Den laveste tillatte hastigheten er vanligvis li null, sli an stillestående mål også bli detetert. Den øvre an ligge på en verdi som er antatt å være den masimale hastigheten til den typen mål man vil holde uti etter. Ved å redusere det tillatte hastighetsområdet vil færre trac tilfredstille ravene, og arbeidslasten blir også redusert. Parametrenes virning er lett å forstå, og undertegnede velger ie å jøre tester med forsjellige innstillinger Innvirningen av målestøy I modellen av et ete mål er det en målestøymatrise R som er statis når et trac er ping eller yngre. Opp til og med ping er.5π R = 8 2. Dette sal tilsvare støy på.5 grader i peiling, og avstandsmålingens støy er antatt å være avstandsavhengig, alternativt 3 meter ved initiering av trac. Avstandsavhengighet vil som jent si at man antar at målestøyen blir større når avstanden øer, og omvendt. Formelen for standard avvi ved gitt avstand er (5):

30 28 4 σ r r = Rr ( r ) (3.3) Forsjellige verdien av R gir forhold mellom avstand og avvi som vist i figur Forholdet mellom avstand og avvi 8 R=.5*E- R=.*E- R=2.*E- R=3.*E- Standard avvi Avstand Figur 3.4: Forhold mellom avstand og standard avvi Av figuren ser vi hvordan det forventede avviet øer med avstanden. Kurvene har esponentiale egensaper. Etter. ping er R = R (3.4) log( snr) R for altså en orresjon i målestøy med hensyn på SNR-verdien (signal-støy forhold) til målingene. Grunnen til denne løsningen er uviss. For å teste innvirningen av målestøy ble variabelen R, fra figur 3.4, variert mellom de oppgitte verdiene i figuren. De andre støyvariablene var satt til standard verdier. Endring av ga valideringsregioner som er flatere i avstandsretningen, men med store tillatte avvi er det ingen synlig forsjell. Egensapene til trac på ete mål hadde ingen merbare forandringer. Den faste avvisvariabelen til avstanden som er σ r 2 = 3 2. Denne blir un brut ved opprettelsen av nye trac. Der er betingelsen av for at et mulig trac sal unne oppstå må to eo ligge sli i forhold til hverandre at de oppfyller ravet:

31 29 eo 2 ( ) eo( ) < T vmax + 3 σ r (3.5) Hvorfor uttryet innholder multipliatoren 3 vites ie. Vi ser at avviet blir ±9 meter, og endring i parameteren vil unne endre antall trac som blir tatt med i et sett hypotetise trac for videre analyse i målfølgeren. Uttryet inneholder en utvidelse av søesirelen som er basert på usierheten i avstand. Denne blir lagt på i alle retninger, selv i de retningene der un usierheten i peiling har påvirning. Det er derfor ie studert forsjellige verdier av σ r 2. Siste parameter i målestøymatrisen er avvi i peiling. Sonaren er delt opp i 36 setorer, det vil si på hver. Masimal avvi an da være ±5 på eo med lav SNR-verdi. Det ble testet verdier fra til 5 i R(,). Resultatene viste at et stort avvi ga et høyt antall trac som hadde fast avstand, men forsjellig peiling i forhold til observatøren. Valideringsregionen endret seg i forhold til innstillingen av peilestøyen. På grunn av endringen i valideringsregionen an man si at målestøymatrisen påvirer målfølgingsalgoritmen som forventet. Støy i avstandsmålingen blir antatt å ha esponentielle egensaper, men for ativ sonar er det nærliggende å anta at den er høyst proporsjonal med avstanden. SNR er tatt med i målestøyen, men i hvor stor grad den innvirer på støyverdien er usiert. Det anbefales derfor å studere utnyttelsen av informasjonen som ligger i SNRverdiene til å bestemme måleusierhet Innvirning av Marov chain probability Marov-matrisen gir en sannsynlighet for at et mål an sifte fra fals til ete eller omvendt, gitt at det er de to eneste modellene. Dette er for å gi mulighet for at et mål an bli borte, for så å omme igjen noe senere. I teoretise esempler har Marov-matrisen for to modeller følgende utseende: Mens i målfølgingsalgoritmen benytter: M I M II.98 =.2.99 = Følgene av å brue sistnevnte matrise er en strengere vurdering av tracene. Et tidssteg der det ie ommer eo i valideringsregionen vil ramme TTP-verdien hardere ved bru av M II enn ved bru av M I.

32 3 3.2 Forslag til videre arbeid på målfølgingsalgoritmen Målfølingsalgoritmen inneholder løsninger som unne vært gjort annerledes. Forslag til endringer ommenteres her Tilstandsvariable Det har vist seg at antagelsen av at avviet i avstand er avstandsavhengig gir uheldige utfall. Spesielt med tane på størrelsen av valideringsregionen. I de verste tilfellene faller halvparten av eoene inn i regionen som følge av at tilstandsvariabelen inneholder den inverse avstanden. Erfaring fra målfølging på radar berefter at det an være ugunstig å brue den inverse avstanden i et system med ativ sonar. Erfaringene viser at det ie funnet behov for å gjøre denne onverteringen. Det er derfor rimelig å anta at moderne målfølgingsalgoritmer for ativ sonar heller ie har denne onverteringen. Det foreslås derfor å rette dette i målfølgingsalgoritmen Parametere Det er ingen parametere som er direte galt innstilt eller som ie påvirer systemet sli det er tiltent. Parametrene for støy har rom for utbedring. Støymatrisen til prosessen er ie undersøt fordi den er doumentert i (5). Støymatrisen til målingene an undersøes nærmere for å se vurdere en mer effetiv bru av SNR-verdiene Algoritmen I funsjonen hyp_scoring, som gjelder vetig av eo, har Løland innført en rettelse av multinormalfordelingstettheten. π (3.6) 2 n T 2π 2 S 2 exp y y S y y (3.7) 2 T ( ;, S) = 2 S ( y y) S ( y y) 2 exp N e ( ;, S) ( ) ( ) ( ) N e Det presiseres at (3.7) ie er en rettelse om gir lit svar. I samtale med Løland ble det lart at (3.7) fører til at man tror mindre på målingen enn den opprinnelige formelen (3.6). Resultatet blir lavere TTP og færre false trac. Det an speuleres i om dette ble gjort fordi så mange eo falt inn i valideringsregionen. I funsjonen search_poss_upd, som marerer mulige nye trac, så blir det lagt til en orresjon på hastigheten til det nye, foreløpige tracet når det blir generert av et eo som er to ping gammelt. Korresjonen gjelder peilingen: α t +αo cor = (3.8) 2 Der α t er vinelen mellom starteo som er to ping gammelt, og nytt eo. α o er vinelen mellom starteo og observatør i inneværende ping. Korresjonen ommer inn der egensapene til det foreløpige tracet blir satt:

33 3 x _ tentative eo eo d cos d sin x, ( cor) ( cor), d 2 T 2 T 2 ( eo eo ) + ( eo eo ) 2 = y, = x, 2 x, y, 2 (3.9) Det er trolig valgt å brue en orresjon for å veie opp forflyttningen til observatøren mellom pingene. Siden oordinatene til eoene er geografis orientert antaes det at en sli orresjon ie er nødvendig, men har lievel latt uttryet stå. Grunnen til det er løsningen som er valgt videre i funsjonen. Når et eo som er enten ett eller to ping gammelt ligger sli til at det er ett eller flere eo i inneværende ping som an sape trac, dannes en variabelstrutur som inneholder informasjon om det foreløpige tracet. Det er slie ting som trac ID, lengde og lignende. Løsningen som er gjort her tillater at un ett nytt trac an oppstå fra ett eo. Så hvis det er flere eo som ligger sli til at de oppfyller betingelsene for dannelsen av et trac, og selv om puntene peer i forsjellige retninger så vil gjennomsnittet av alle eoene bli brut som målepunt for tracet. Løsningen sparer regneraft siden langt færre trac blir opprettet, men sjuler et tracs virelige egensaper i oppstarten. En løsning som danner et nytt trac for hvert av eoene som oppfyller betingelsene, rever minimale endringer i oden. Et taneors an være at hvis man sal sjee alle eoene i oppstarten, så hvorfor sal man ie da sjee om eo som inngår i trac an være startpunt til andre trac? Men det bryter med hensiten til IMMPDA som sal låse seg inn på ete mål, selv om oppstarten ansje var basert på false eo. y,

34 32

35 33 4 PROXIMITY FILTER I apittel 2.2 er utgangspuntet for et proximity filter nevnt. Dette apittelet besriver implementering og testing av filteret. For å sire at man fi et proximity filter som viret sli det var ment å gjøre, ble det valgt å lage et PF som ie var i forbindelse med målfølgingsalgoritmen. Da filteret hadde den funsjonaliteten som var ønset, ble den integrert i målfølgeren som en valgfri opsjon. 4. Frittstående proximity filter Implementasjonen av filtret var en enel søealgoritme som fant eo som oppfylte betingelsene. Filteret hentet inn de data som sulle filtres, og viste grafis før/etter-bilde med størrelsen på søevinduene som vist i figur 4.. Proximity Filter Figur 4.: Viser resultat av PF I figuren er blå prier eo som passerer filteret, grønne slettes og røde er historise eo. Svarte firanter er søevinduet med eo som har passert i midten. Figuren viser resultatet av ett ping jørt gjennom filteret med 25x25m søevindu og pings historie.

36 Integrert proximity filter I den integrerte utgaven ble all grafis visning utelatt, og mulighet for å endre historiesøet utenfor funsjonen ble lagt til. Endringene i målfølgingsalgoritmen var minimale, un noen ifsetninger som siret at resultatene fra PF ie ble endret. Det ble testet historiesø på 2, 5, 7, og 5 ping. Ytelsesmessig er det en raftig forbedring å jøre med et PF med historiesø på 2 ping. Kjøretiden ble halvert. Det har sin grunn i at det blir langt færre eo å jobbe med. Badelen er at målfølgeren danner trac på det ete målet langt senere enn optimalt. Dette sjer fordi trac som starter tidligere og som baserer seg på eo fra det ete målet, får så lav TTP at de blir slettet. Fordeling av True Trac Probability 25 2 Fordeling av True Trac Probability 25 2 Fordeling av True Trac Probability 25 2 Antall trac Antall trac 5.5 Figur 4.2: Viser forheling av TTP ved 2, 5 og pings PF historie 5 Antall trac 5.5 Endringen i fordelingen av TTP viser at lengre historiesø gir flere trac. Lievel er antall trac som har TTP over 5% nesten onstant. Historiesøet er derfor en effetiv parameter for å endre antall svae trac, dvs TTP < 5%, men det er ingen garanti for at et ete mål gir et stert trac. I datasettet brut her gir det ete målet et stert trac, og derfor an historiesøet stilles lavt. Det fører til at arbeidsbelastningen reduseres, men de interessante tracene forblir. PF bidrar ie til at trac på stere stasjonære false mål reduseres. På samme måte som at eoene fra det ete målet ie blir særlig redusert av filtreringen, blir heller ie eoene, som sannsynligvis ommer på grunn av bunngjenlang, særlig redusert. Dette stemmer med (6).

37 35 Figur 4.3: Resultat etter jøring med historie på ping En annen illustrasjon av effeten til PF er å vise en figur som viser forholdet mellom TTP, levetid og antall trac. En sammenlining av resultatet før filtrering i figur 3.6 og etter filtrering i figur 4.3, viser at det i hovedsa er trac med TTP på under.5 og levetid på under 35 som reduseres. Tracet på et ete målet har blitt noe ortere, men siller seg fremdeles ut i figur 4.3, som det gjorde i figur 3.6. Proximity filteret har vist seg å avlaste målfølgeren ved å fjerne eo som mest sannsynlig har opphav i støy, men denne funsjonen sal finnes i målfølgingsalgoritmen i form av data assosiasjon. Filteret setter en begrensning på øvre tillatt hastighet til mål, men denne funsjonen er også innbygget i målfølgingsalgoritmen. Filteret har en verste jøretid på data li E(n 2 ) ved historie på, der n er antall eo i pinget, så avlastningen på målfølgeren har sin pris. Siden funsjonene til proximity filteret allerede er i målfølgingsalgoritmen, er det derfor ie være nødvendig å brue filteret sammen med målfølgingsalgoritmen. For å få PF virning i målfølgingsalgoritmen an man sette lavere masimal hastighet, og oppnå tilnærmet samme resultat. PF tilbyr lievel en mulighet for å prosessere data før de anvendes i målfølgingsalgoritmen. Med slie prosesserte data gir målfølgingsalgoritmen rasere resultat som an analyseres. Det er da vitig at datasettet er jent apriori, sli at man har ontroll på hvile data som er filtrert ve ved hjelp av PF.

38 36

39 37 5 KONKLUSJON Målfølgingsalgoritmen fra Løland (5), er gjennomgått og sammenlinet med teori for Interactive Multiple Model Prabablistic Data Association. Implementasjonen av teorien an ha forsjellige løsninger som gir tilnærmet samme svar. De fleste av disse løsningene går ut på å slette trac for å spare dataraft, men enelte av disse er endret eller deativert under arbeidet på grunn av øt tilgang på regneressurser. Noen endring på målfølgingen er ie registrert, men man har nå bedre ontroll over hvile trac som blir slettet. Det bedrer igjen muligheten for å ta vare på informasjonen til de slettede tracene. Standard avvi i avstand som er avstandsavhengig er jent fra systemer med passiv sonar. Der får man un peilingen til målet, men det finnes metoder for å finne avstanden. Dette vil gi en avstandsavhengig usierhet i avstanden til målet. Det er tvilsom om det er ritig å videreføre dette over til system med ativ sonar der man får avstanden til målet ut fra un én måling. Man har ie grunn til å tro at måleusierheten i avstand har særlig sjev normalfordeling. Det er derfor ingen grunn til å brue den inverse avstanden som tilstandsvariabel. Et resultat av bruen av den inverse avstanden, er at valideringsregionen deer i verste fall halve datamengden. Det gir et usiert estimat av målingen som ie gjenspeiler den usierheten som fatis er i målingen. Påvirningen av parametrene er doumentert. Selv om noen fasit på parameterinnstillinger ie esisterer, så gir de innstillingene som er satt god målfølging for dette datasettet. Testing med flere datasett er nødvendig for å unne si noe om robustheten til de valgte parametrene. Proximity filteret ble innført for å filtrere ut eo som har stor sannsynlighet for å være tilfeldig støy. Det vil si at et geografis plassert eo må ha en viss historie av eo for at et nytt eo an passere filteret. Resultatet av målfølging på data som var filteret, var at jøretiden på målfølgeren ble merbart forortet. Filteret reduserte effetivt trac som hadde lav TTP og ort levetid, men blant disse an det og være et ete mål. Funsjonaliteten som ligger i filteret finnes også i målfølgingsalgoritmen. Filteret vil være et hjelpemiddel når man sal studere sategående mål. Ved å filtrere inndataene vil målfølgingsalgoritmen rasere gi de resultatene som sal studeres.

40 38 LITTERATUR () Y. Bar-Shalom & T. E. Fortman (988): Tracing and Data Association In: Mathematics in science and engineering Vol 79 (Eds W. F. Ames), Academic Press. (2) Y. Bar-Shalom (99): Multitarget-Multisensor Tracing: Advanced Applications, Artech House. (3) Y. Bar-Shalom & X. Li (995): Multitarget-Multisensor Tracing: Principles and Techniques, YBS. (4) F. Haugen (996): Regulering av dynamise systemer Bind 2., TAPIR Forlag. (5) A. Løland (2): UNISON 25 - Target tracing in clutter using active sonar, theory and practice, FFI/RAPPORT-2/83, Konfidensiell (6) J. Wegge & E. Tveit (2): Correlation between sonar echoes and sea bottom topography. Based on sonar data from KNM Narvi in Bjørnafjorden april 999, FFI/RAPPORT-2/422, Begrenset (7) J. Eidsvi & A. Løland (999): UNISON 25 - Target tracing in clutter using active sonar, FFI/NOTAT-99/387, Konfidensiell

41 39 APPENDIKS A o Endringer på original målfølgingsalgoritme I hyp_merge er rutinen for å finne det tracet som burde få lov til å fortsette, er basert på at det er det eldste som er det rette. Men det eldste er ie nødvendigvis det som har den høyeste µ (True Trac Probability (TTP)). Derfor er denne rutinen endret til å sjee µ i tillegg til alderen til tracet. Man begynner da med det nyeste tracet for å få sjeet flest µ. % Find the oldest hypothesis, starting with the newest for j=tsize:-: if t(j).bool_mat(f(i))> % if trac use the echo j_val(j)=; if (identity > t(j).id)&(tt_prob <= (t(j).my(t(j).length-))) identity=t(j).id; tt_prob = t(j).my(t(j).length-); j_best=j; end; end; end;%for i=:size(f,) I hyp_merge er rutinen for å slette de trac som deler et målepunt og har en differanse i hastighetsretning som er mindre enn den satte terselen. for l=:size(w,) if max(diff_course(:size(w)))<c_t del_these(w(l))=; end; end; Problemet her var at det ble sjeet om den masimale differansen i w lå under terselen, hvis så ble alle slettet. Dessuten ble ie w nullstilt mellom analysene, så w unne bestå av flere elementer enn det som egentlig var tilfellet. Endringen er vist nedenfor: for l=:size(w,) if diff_course(l) < C_T, del_these(w(l))=; NOTE=NOTE+; end;%if max... end;%for l=:size(w,) % Maring tracs to be deleted % Increases if merging. Endringene består i at hvert punt sjees, og at w nullstilles i starten av for-sløyfen, og at NOTE (som inneholder hvor mange trac som er blitt slettet) blir oppdatert for hver virelige sletting.

42 4 APPENDIKS B o Lagring av målfølgerdata for hvert ping Som et estra hjelpemiddel i analyse av målfølgeren er det lagt inn mulighet for å lagre informasjon om alle trac i et ping selv om de er slettet, sammenslått eller jørende. Dette sjer i en egen funsjon sli at endringer i hvile data som sal esporteres an endres uten større inngrip i oden til målfølgeren. Filene beslår av en 6-linjer inndeling der første del er header og ommentarer, mens påfølgende deler er tracinformasjon på formen: Trac: <= Kommentar Trac.id Ping number start x <= Koordinater til første eo i trac start y this x <= Koordinater til siste eo i trac this y velocity x <= Hastighetsvetorer til trac velocity y True Trac Probability Trac length Status: -new trac, -updated trac,2-no update=>using prediction, 3-too high speed=>deleted,4-too loo TTP=>deleted, 5-no updates for pings=>deleted,6-merged=>deleted - <= Leding plass - <= Leding plass - <= Leding plass - <= Leding plass Filene an brues i andre analysevertøy som studerer andre elementer rundt AU-operasjoner.

43 4 FFIBM Dato:. mars 23 FORDELINGSLISTE RAPPORTTYPE (KRYSS AV) RAPPORT NR. REFERANSE RAPPORTENS DATO X RAPP NOTAT RR 23/ FFIBM/849/66 7. mars 23 RAPPORTENS BESKYTTELSESGRAD ANTALL EKS UTSTEDT ANTALL SIDER UGRADERT 32 4 RAPPORTENS TITTEL INTERACTING MULTIPLE MODEL PROBABILISTIC DATA ASSOCIATION En studie av målfølgingsalgoritme for ativ sonar FORFATTER(E) GJERSØE, Amund Lorentz FORDELING GODKJENT AV FORSKNINGSSJEF Elling Tveit FORDELING GODKJENT AV AVDELINGSSJEF: Jan Ivar Botnan EKSTERN FORDELING INTERN FORDELING ANTALL EKS NR TIL ANTALL EKS NR TIL KNM Tordensjold 9 FFI-Bibl KL Odd Erling Furu FFI-ledelse KL Odd Sverre Oma FFIE KL Atle Knudsen FFISYS Førsteonsulent Wendy Hartog FFIBM FFIN FLO/Sjø Forfatteresemplar(er) KL Harald Tholo Restopplag til FFI-Bibl Senior ing. Svein Mjølsnes 2 Avd ontor FFIBM/Horten Eletronis fordeling: KE FFI-veven KK Halvard Flesland Stig Lødøen (SEL) KK Hans Petter Midtun Arvid Melevi, (AM) OK Jan Ove Sorpen Tor Knudsen (TKn) John-Mial Størdal (JMS) Kongsberg Simrad Eri Lofstad Ahlsen (ELA) John Glattetre Svein Alsterberg (SAl) Postbos Thomas Martin Dørum (TMD) 39 HORTEN Brita H Hafsjold (BHa) Frederi Hermansen (FrH) KDA Karl T. Hjelmervi (KTH) Espen Mathisen Einar Høst (EiH) Postbos 3 Eri Nordø (ERn) 36 KONGSBERG Elling Tveit (ETv) Jon Wegge (JWe) FFI-K Retningslinjer for fordeling og forsendelse er gitt i Oralet, Bind I, Bestemmelser om publiasjoner for Forsvarets forsningsinstitutt, pt 2 og 5. Benytt ny side om nødvendig.