Homogenitet av grad 1; makro og lang sikt, rollen til frikonkurranse

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Homogenitet av grad 1; makro og lang sikt, rollen til frikonkurranse"

Transkript

1 Chapter 3 Solow-modellen Forsjell mellom land i apital per arbeider Kapitalens rolle i) Er produtiv ii) Blir produsert; avveining forbru investering iii) Gir avastning iv) Bærer av tenologi v) Blir slitt ut eller foreldet Produtfunsjonens egensaper Y F( K, ), F F F F F K K K 0, 0, 0, 0, 0 F( zk, z) uy, u z: øende salautbytte u z:onstant salautbytte u z:avtaende salautbytte F( zk, z) zf( K, ) Homogenitet av grad ; maro og lang sit, rollen til frionurranse Cobb - Douglas funsjonen; bru i øonomifaget: Knut Wicsell, 893, dotoravhandling. Cobb, C. W.; Douglas, P. H. (98). "A Theory of Production". American Economic Review 8 (Supplement): Y F K AK (, ), 0 A måler produtivitetsnivået. Grenseprodutiviteter F AK 0, K F K ( ) AK 0 F ( ) AK 0, F ( )( ) AK 0, F AK AK K ( ) ( ) 0

2 Homogenitetsgraden av Cobb Douglas funsjonen: AzK ( ) ( z) Az K z z z AK zak Hvordan estimere (tallfeste) Cobb Douglas funsjonens parametre: Arbeiodernes og apitalens andel av innteten, dvs andel av Y: Mas pf( K, ) w rk F F p r, p w K F F p p K w rk, K (innsetting for w og r) py py py py C D: F p w ( ) AK ( ) py py Y F p K K py py Y rk AK K Solow-modellen Produtfunsjonen, homogen av grad ; neo-lassis forutsetning Y F( K, ) Produsjonen brues til onsum og investering Y C I Investering fast andel av produsjonen I Y,0 Konsumandel: C ( ) Y Aumulering av apital ved en onstant depresieringsrate K I D I K,0 (bruer Newton-pri over variabelen for deriverte mhp t) Konstant befolning = arbeidsraft (an legge inn en andel) Modellen på intensiv form, dvs. omforme variable til per arbeider Produtfunsjonen

3 3 Y K Y F( K, ) y F( K, ) F(,) f( ) Investeringsfunsjonen I Y i y Kapitalaumulasjon K I K i Innsetting for investering per arbeider og for y K i f ( ) Sammenhengen med endring i over tid og endring i total apital over tid per arbeider (derivering av en brø mhp t): d K K K K dt Vi får da K f( ) angsitig lievet; Steady state De endogene variable i modellen får onstante verdier På intensiv form er de endogene variable y, i og. For at disse sal få onstante verdier an det ie sje noen endring i apital per arbeider; = K/. For at K 0 må 0. Vi får da: 0 f ( ) Denne an løses for, så finnes y ved bru av produtfunsjonen. Sentral figur i et y diagram, må unnes. Figur 3.6, tegn den inn her

4 4 Analytis løsning med Cobb Douglas K Y AK y AK A( ) A øsning for i steady state A f( ) A 0 A /( ) ( ) øsning for y A y A A(( ) ) AA ( ) A ( ) /( ) Virning av endring i investeringsrate på steady-state løsningene Generelt: derivere løsningene mhp den parameteren som endres y y A ( ), A ( ) 0 Tegne dette siftet, Figur 3.6 Solow-modellen som teori for inntetsforsjeller Inntetsforsjeller mellom land i og j i steady state når det bare er investeringsratene som er forsjellige: y y ss i ss j i A ( ) i ( ) (sett inn α=/3, investeringsandeler 0.0 og 0.05 for land i og j) j j A ( ) andet med høyeste investeringsrate har den høyeste produsjon per arbeider i steady state. Predierte inntestsforsjeller an testes på data. Solow-modellen som teori for relative vestrater Konvergens mot steady state, forsjeller i vestrater utenfor steady state Speed and convergence to steady state Generelt: f( ) f( )

5 5 Poeng: f()/ syner med, avtaende grenseprodutivitet Bru av Cobb Douglas A A Figur med / på vertialasen og langs horisontalasen, Figur 3.0 tegnes inn her Predisjon : Hvis to land har samme investeringsrate men forsjellig inntetsnivå så vil landet med lavere inntet ha rasere vest. Dette dreier seg om vest utenfor steady state. Hvis det rieste landet har inntet per arbeider lavere enn steady state, så vil det fattigere landet vose rasere. Må se på onvergens mot steady state fra begge posisjoner utenfor steady state. Hvis to land har samme inntetsnivå men forsjellige investeringsrater,så vil landet med høyere investeringsrate ha høyere vest Se på onvergens mot steady state, figur Et land som øer investeringsraten vil få en øning i vestraten Sammenhengen investering og sparing Hvorfor er investeringsrater forsjellige Investeringer an rysse landegrenser, ie sparing Inntetens virning på sparing Fattige land sparer mindre

6 6 Offentlig politis rolle Figur 3.9 tegnes inn her, forsjellig sparerate (her li investeringsraten), hopp i spareraten som funsjon av inntetsnivået s for y y* s for y y* Tae-off teorien for øonomis vest

Cobb - Douglas funksjonen ( ), Kut Wicksell, 1893, doktoravhandling,

Cobb - Douglas funksjonen ( ), Kut Wicksell, 1893, doktoravhandling, Chapter 3 Solow-modellen Forsjell mellom land i apital per arbeider Kapitalens rolle Produtfunsjonen Y F( K, L), F F F F F K K L L K L 0, 0, 0, 0, 0 F( zk, zl) uy, u z: øende salautbytte u z:onstant salautbytte

Detaljer

ECON 2915 forelesning 2. Kapital som innsatsfaktor. Solow-modellen. Solowmodellen. Fredag 30.august, 2013

ECON 2915 forelesning 2. Kapital som innsatsfaktor. Solow-modellen. Solowmodellen. Fredag 30.august, 2013 ECON 2915 Solow-modellen. Fredag 30.august, 2013 Kapital ( physical capital ) som innsatsfaktor i produksjonen Kapital er verktøy i produksjonen. Eksempler: maskiner, bygninger, veier, kjøretøy, datamaskiner

Detaljer

ECON 2915 forelesning 2 (av 13) Kapital som produksjonsfaktor. Solow-modellen. Solowmodellen. Mandag 27.august, 2012

ECON 2915 forelesning 2 (av 13) Kapital som produksjonsfaktor. Solow-modellen. Solowmodellen. Mandag 27.august, 2012 ECON 2915 Solow-modellen. Mandag 27.august, 2012 Tema på forelesning de første seks gangene Økonomisk vekst (1) Innledning til økonomisk vekst. Rammeverk for analysen. (2) Produksjonsfunksjonen. Solow-modellen.

Detaljer

Solow-modellen - et tilleggsnotat i ECON2915

Solow-modellen - et tilleggsnotat i ECON2915 Solow-modellen - et tilleggsnotat i Herman ruse 27. september 2013 Innhold 1 Solow-modellen en innføring 2 1.1 Forklaring av likningene............................ 2 1.2 Å sette modellen på intensivform.......................

Detaljer

I. Sentrale sammenhenger fra kapittel 3 i boken til Erling Steigum (pensum på 2. året bortsett fra balansert vekst)

I. Sentrale sammenhenger fra kapittel 3 i boken til Erling Steigum (pensum på 2. året bortsett fra balansert vekst) Øonomis vest Terje Snnestvedt, august 2015 I. Sentrale sammenhenger fra apittel 3 i boen til Erling Steigum (pensum på 2. året bortsett fra balansert vest) Maro rodutfuns'onen Maroprodutfunsj on er gitt

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Esamen i: ECON95 Vest og næringsstrutur Esamensdag: 6..0 Sensur unngjøres: 9..0 Tid for esamen: l. 09:00-:00 Oppgavesettet er på 7 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Eksamensdag: Fredag 1. desember -06 Sensur kunngjøres: 21. desember 2006 Tid for eksamen: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet

Detaljer

Obligatorisk oppgave. Gjennomgang

Obligatorisk oppgave. Gjennomgang Obligatorisk oppgave. Gjennomgang Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt November 17, 2008 KAB (UiO) Oblig 08 November 17, 2008 1 / 9 Oppgave 1: Hovedpoenget å bli kjent med Penn World tables. Lite å gjennomgå.

Detaljer

Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Litt om endogen vekstteori

Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Litt om endogen vekstteori 4. oktober 2004 Forelesningsnotater ECON 2910 VEST OG UTVIING, HØST 2004 7. itt om endogen vekstteori I matematiske fremstillinger hvor vi ser på endringer i variable over tid er det vanlig å betegne de

Detaljer

Solow-modellen. Kapittel 19, november 2015

Solow-modellen. Kapittel 19, november 2015 Kapittel 19, november 2015 Solow-modellen I kapittel 18 så vi at økt realkapital er en viktig årsak til økonomisk vekst. Men hvor stor er denne effekten? Vil et land som sparer mer, og dermed også kan

Detaljer

R Differensialligninger

R Differensialligninger R - 6.0.05 - Differensialligninger Løsningssisser Oppgave Løs differensialligningene y x y b) y y x c) y 8y 7y 0 Separabel: y y x y dy xdx y x C y x 4 C y C x 4 Da ligningen er ulineær, bør vi også se

Detaljer

Andre obligatoriske oppgave stk 1100

Andre obligatoriske oppgave stk 1100 Andre obligatorise oppgave st 11 John Miael Modin 17. april 8 Oppgave 1 X er årsinteten til en tilfeldig valgt person i en befolningsgruppe. Sansynlighetstettheten til X er gitt ved { θ f X (x) = θ x θ

Detaljer

R2 - Kapittel 2 - Algebra. I a) Hvilken av disse tallfølgene er aritmetiske, geometriske eller ingen av delene?

R2 - Kapittel 2 - Algebra. I a) Hvilken av disse tallfølgene er aritmetiske, geometriske eller ingen av delene? R2 - Kapittel 2 - Algebra I Hvilen av disse tallfølgene er aritmetise, geometrise eller ingen av delene?.,,,,... 2 4 2. 2,6,8,54,.... 2,6,0,4,... 4.,, 2, 4,... 2 9 5., 5, 7, 9,... 4 9 6 Sriv opp uttryet

Detaljer

Mandag 10.september, 2012

Mandag 10.september, 2012 ECON 2915 Mandag 10.september, 2012 Tema på forelesning de første seks gangene Økonomisk vekst (1) Innledning til økonomisk vekst. Rammeverk for analysen. (2) Produksjonsfunksjonen. Solow-modellen. (3)

Detaljer

Løsningsforslag til øving 10

Løsningsforslag til øving 10 FY11/TFY4145 Meanis fysi. Institutt for fysi, NTNU. Høsten 211. Løsningsforslag til øving 1 Vi utleder aller først ligningen som fastlegger vinelen φ r, dvs overgangen fra ren rulling til sluring. N2 for

Detaljer

Høst Foreleser Finn R Førsund. Oppsummering ECON 2915

Høst Foreleser Finn R Førsund. Oppsummering ECON 2915 Oppsummering ECON 2915, Høst 2012 Foreleser Finn R Førsund Oppsummering ECON 2915 1 Solow modellen konstant befolkning Modellen Produktfunksjon, positive men avtakende Y F( K,L) grenseproduktiviteter,

Detaljer

ECON 2915 forelesning 13. Oppsummering. Oppsummering. Fredag 22.november

ECON 2915 forelesning 13. Oppsummering. Oppsummering. Fredag 22.november ECON 2915 Fredag 22.november Solow modellen med befolkningsvekst Modellen: Y = F (K, L) (1) Y = C + I (2) K = I D (3) I = γy, 0 < γ < 1 (4) D = δk, 0 < δ < 1 (5) n = L L (6) Solow modellen med befolkningsvekst

Detaljer

Modellering av teknisk framgang målt ved prosentvis vekst i produktivitetsnivå, produktfunksjonen for vekst i produkttivitet målt ved veksraten.

Modellering av teknisk framgang målt ved prosentvis vekst i produktivitetsnivå, produktfunksjonen for vekst i produkttivitet målt ved veksraten. 1 Forelesning 5 Chapter 8: The role of tehnology in growth Skaping av ny teknologi, nye produkter Vekstregnskapet y k (1 ) h y k h Data viser at bidraget fra produktivitetssvekst har vært betydelig. Teknologigap

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Dato for utlevering: Tirsdag 25. september 2007 Dato for innlevering: Onsdag 10. oktober kl. 10:00 12:00 Innleveringssted:

Detaljer

Oppsummering av vekstdel ECON 2915

Oppsummering av vekstdel ECON 2915 Oppsummering av vekstdel ECON 2915 Kjell Arne Brekke UiO November 17, 2008 KAB (Økonomisk Insitutt) Oppsummering November 17, 2008 1 / 9 Solow-modellen Y = F (K, L) Vi antar konstant skalautbytte samt

Detaljer

Sensorveiledning eksamen ECON 3610/4610 Høst 2004

Sensorveiledning eksamen ECON 3610/4610 Høst 2004 1 Jon Vislie; november 2004 Sensorveiledning esamen ECO 3610/4610 Høst 2004 Modellen har fem lininger og sju variable (,n,m,,k,x og c); med to frihetsgrader i utgangspuntet og som an brues til å masimere

Detaljer

Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Solow-modellen

Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Solow-modellen 01.09.03 Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST 2003 2. Solow-modellen En enkel verbal beskrivelse av Solow-modellen er at den består av tre likninger, hvorav en for produksjon i økonomien,

Detaljer

En formell fremstilling av hovedkursteorien

En formell fremstilling av hovedkursteorien Vedlegg 3 En formell fremstilling av ovedursteorien Hovedursteorien viser sammenenger som gjelder på lang sit, og resultatene som følger av modellen er derfor å betrate som langsitsløsninger. En sentral

Detaljer

Løsningsveiledning og kommentarer til obligatorisk semesteroppgave, Høst 2006, ECON 2915-Vekst og næringsstruktur

Løsningsveiledning og kommentarer til obligatorisk semesteroppgave, Høst 2006, ECON 2915-Vekst og næringsstruktur Løsningsveiledning og kommentarer til obligatorisk semesteroppgave, Høst 2006, ECON 2915-Vekst og næringsstruktur Dette er ment som en veiledning til oppgava, og er på ingen måte en mønsterbesvarelse.

Detaljer

Obligatorisk oppgave 4 i INF4400 for Jan Erik Ramstad

Obligatorisk oppgave 4 i INF4400 for Jan Erik Ramstad Obligatoris oppgave i INF for Jan Eri Ramstad Jan Eri Ramstad Institutt for Informati Universitetet i Oslo janera@fys.uio.no. Mars6 6. april Bagrunn Worst case transient simulering NAND port Oppgave I

Detaljer

ECON 2200 VÅREN 2014: Oppgaver til plenumsøvelse den 12.mars

ECON 2200 VÅREN 2014: Oppgaver til plenumsøvelse den 12.mars Jo Vislie; mars 04 Ogave ECO 00 VÅRE 04: Ogaver til leumsøvelse de.mars E bedrift har rodutfusjoe = - b, der b er e ositiv ostat. Sisser grafe til dee og agi egesaee til rodutfusjoe (ved gjeomsittsrodutivitet,

Detaljer

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Våren 2015 Hensikten med seminarene er at studentene skal lære å anvende pensum gjennom å løse oppgaver. Vær forberedt til seminarene

Detaljer

Den kritiske lasten for at den skal begynne å bøye ut kalles knekklasten. Den avhenger av stavens elastiske egenskap og er gitt ved: 2 = (0.

Den kritiske lasten for at den skal begynne å bøye ut kalles knekklasten. Den avhenger av stavens elastiske egenskap og er gitt ved: 2 = (0. HIN Industriteni RA 5.11.03 Side 1 av 7 Kneing Staver Kneing er en elastis eller plastis ustabilitet som forårsaes av trspenninger. For å forstå fenomenet er det vanlig å starte med det enleste tilfelle,

Detaljer

For at en funksjon i to variable skal ha en grenseverdi i punktet (a,b), dvs.

For at en funksjon i to variable skal ha en grenseverdi i punktet (a,b), dvs. Øving ue 3 Grenser og ontinuitet For at en funsjon i to variable sal ha en grenseverdi i puntet (a,b), dvs. lim Hx,yL Ha,bL f Hx, yl = L sal esistere, må denne unie verdien oppnåes uansett hvilen vei man

Detaljer

Førsteordens lineære differensiallikninger

Førsteordens lineære differensiallikninger Førsteordens lineære differensiallininger Begrepet førsteordens lineære differensiallininger er ie sielig definert i Sinus R. Denne artielen omhandler det temaet. En førsteordens lineær differensiallining

Detaljer

Logiske innenheter (i GKS og PHIGS) kreves ikke i besvarelsen: String Locator Pick Choice Valuator Stroke

Logiske innenheter (i GKS og PHIGS) kreves ikke i besvarelsen: String Locator Pick Choice Valuator Stroke Oppgave a) Geometrise (eller grafise) primitiver er de grunnleggende bestandelene av en tegning som an tegnes direte ved enel (uten bru av ombinasjoner) bru av de tegnefunsjonene som en API tilbyr. (Forsjellige

Detaljer

d) Poenget er å regne ut terskeltrykket til kappebergarten og omgjøre dette til en tilsvarende høyde av en oljekolonne i vann.

d) Poenget er å regne ut terskeltrykket til kappebergarten og omgjøre dette til en tilsvarende høyde av en oljekolonne i vann. Sisse til løsning Esamen i Reservoarteni 3. juni, 999 Oppgave a) Kapillartry er differansen i try mellom to faser på hver side av den infinitesimale overflaten som siller fasene. Det følger av en minimalisering

Detaljer

Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Naturressurser og økonomisk vekst

Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Naturressurser og økonomisk vekst 7. oktober 2004 Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST 2004 8. Naturressurser og økonomisk vekst I Solow-modellen (uten teknisk fremgang i første omgang) var produksjonen antatt å avhenge

Detaljer

1. Åpen sløyfefunksjon når den langsomme digitale regulatoren er en P-regulator.

1. Åpen sløyfefunksjon når den langsomme digitale regulatoren er en P-regulator. D:\Per\Fag\Styresys\SANNOV\11LØSØV5.wd Fag SO507E Styresystemer Løsning heimeøving 5 Sanntid HIST-AFT Mars2011 PHv Utleveres: Ogave 1 A) Analogisering og frevensanalyse. 1. Åen sløyfefunsjon når den langsomme

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT 1 UNIVERSITETET I OSO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON915 Vekst og næringgstruktur Exam: ECON915 Growth and business structure Eksamensdag: Torsdag 6. november 009 Sensur kunngjøres: 18. desember ca

Detaljer

Forelesning 10 Kapittel 3.2, Bævre og Vislie (2007): Næringsstruktur, internasjonal handel og vekst

Forelesning 10 Kapittel 3.2, Bævre og Vislie (2007): Næringsstruktur, internasjonal handel og vekst Forelesning 0 Kapittel 3., Bævre og Vislie (007): Næringsstruktur, internasjonal handel og vekst Faktorprisutjevningsteoremet Forutsetninger: Liten åpen økonomi Priser på ferdigvarer gitt på verdensmarkedet,

Detaljer

8 + AVSLUTTE SPILLET Handelsenheten forteller deg når spillet er over, etter 1 time. BATTERY INFORMATION

8 + AVSLUTTE SPILLET Handelsenheten forteller deg når spillet er over, etter 1 time. BATTERY INFORMATION AVSLUTTE SPILLET andelsenheten forteller deg når spillet er over, etter 1 time. BRAND Regn ut hva du er god for ved å følge disse trinnene: hvis hun eller han landet på dette feltet. (Se side 13.) 1. Tell

Detaljer

Fredag 13.september, 2013

Fredag 13.september, 2013 ECON 2915 Fredag 13.september, 2013 Humankapital og inntektsforskjeller Så langt har vi antatt at alle arbeidere er like på tvers av land og over tid Humankapital er et mål på kvaliteten på arbeidernes

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Utsatt eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Eksamensdag: 07.12.2012 Tid for eksamen: kl. 09:00-12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

EKSAMEN. Ta med utregninger i besvarelsen for å vise hvordan du har kommet fram til svaret.

EKSAMEN. Ta med utregninger i besvarelsen for å vise hvordan du har kommet fram til svaret. EKSAMEN Emneode: ID30005 Emne: Industriell I Dato: 5.2.204 Esamenstid: l. 0900 til l. 300 Hjelpemidler: re A4-ar (ses sider) med egne notater. "ie-ommuniserende" alulator. Faglærer: Robert Roppestad Esamensoppgaven:

Detaljer

Definisjoner og løsning i formel

Definisjoner og løsning i formel Dilik. p.1/24 Dierensiallikninger Deinisjoner og løsning i ormel Forelesning uke 45, 2005 MA-INF1100 Dilik. p.2/24 Dierensiallikninger Struktur i presentasjonen Lysarkene gjennomgår hovedpunkter ra alkulus

Detaljer

Utsatt eksamen ECON2915

Utsatt eksamen ECON2915 Utsatt eksamen ECON2915 Oppgave 1 Betrakt en Solow vekstmodell for en lukket økonomi. Vi har følgende relasjoner: Y = AK α L 1 α (1) K = γy δk, 0 < γ < 1, 0 < δ < 1 (2) der Y er brutto nasjonalprodukt,

Detaljer

Prosedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi

Prosedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi Jo Vislie; mars 07 ECO 00 07 Prosedyre for løsig av ogaver Jeg sal ved hjel av oe ogaver/esemler fra rodusetes tilasig, gi forslag til rosedyre/hjel/veivalg til å løse ogaver i ECO 00. Det er tre tyer

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS English Exam: ECON2915 Economic Growth Date of exam: 25.11.2014 Grades will be given: 16.12.2014 Time for exam: 09.00 12.00 The problem set covers 3 pages Resources

Detaljer

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Seminaroppgaver EON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Høsten 2014 1) Måling av økonomiske variable. Holden forelesningsnotat 2, Blanchard kap 1, (i) Hva er hovedstørrelsene i nasjonalregnskapet,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Exam: ECON2915 - Growth and business structure Eksamensdag: Fredag 2. desember 2005 Sensur kunngjøres: 20. desember

Detaljer

Oppgaver i kapittel 1 - Løsningsskisser og kommentarer Lærebok:

Oppgaver i kapittel 1 - Løsningsskisser og kommentarer Lærebok: Oppgaver i apittel - Løsningssisser og ommentarer Lærebo:.6 Vitig oppgave, viser hvordan ree-summer an tilnærmes med integraler. Atuelt hvis vi har formelen for n te ledd, men ie har noen summeformel.

Detaljer

BNP per innbygger 1960

BNP per innbygger 1960 Forelesningsnotat nr 12, oktober 2005, Steinar Holden Økonomisk vekst Noen grove trekk:... 1 Måling av økonomisk vekst... 2 Faktorer bak økonomisk vekst... 2 Teorier for økonomisk vekst... 3 Klassisk (malthusiansk)

Detaljer

11. FUNKSJONER AV FLERE VARIABLER

11. FUNKSJONER AV FLERE VARIABLER 11. FUNKSJONER AV FLERE VARIABLER FREDRIK THOMMESEN Contents 1. Funksjoner av flere variabler 1 1.1. Funksjoner av to variabler 1 1.2. Partielle deriverte med to variabler 2 1.3. Geometrisk representasjon

Detaljer

ECON 2915 forelesning 5 (av 13) Teknologi. Teknologi. Mandag 17.september, 2012

ECON 2915 forelesning 5 (av 13) Teknologi. Teknologi. Mandag 17.september, 2012 ECON 2915 Mandag 17.september, 2012 Viktige beskjeder Evaluering: - jeg møter kontaktstudentene, Ida og Tom, førstkommende onsdag: ta kontakt med dem innen tirsdag ettermiddag dersom dere vil gi tilbakemeldinger

Detaljer

Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden

Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden Noen grove trekk: Enorme forskjeller i materiell velstand mellom land og innad i land Svært liten vekst i materiell velstand frem til 1500 økt produksjon førte

Detaljer

Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden

Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden Noen grove trekk: Enorme forskjeller i materiell velstand mellom land og innad i land Svært liten vekst i materiell velstand frem til 1500 økt produksjon førte

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TELE2001-A Reguleringsteknikk

Løsningsforslag til eksamen i TELE2001-A Reguleringsteknikk Løsningsforslag til esamen i TELE1-A Reguleringsteni 3.6.15 Ogave 1 a) Reguleringsventil: Vi ser av resonsen i figur at dette er en første-ordens rosess med tidsforsinelse. s Ke Da har vi: hv s Vi må finne

Detaljer

Økonomisk vekst - oktober 2008, Steinar Holden

Økonomisk vekst - oktober 2008, Steinar Holden Økonomisk vekst - oktober 2008, Steinar Holden Noen grove trekk: Enorme forskjeller i materiell velstand mellom land og innad i land Svært liten vekst i materiell velstand frem til 1500 økt produksjon

Detaljer

Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor

Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor Forelesningsnotat nr 3, januar 2009, Steinar Holden Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor Notatet er ment som supplement til forelesninger med sikte på å gi en enkel innføring

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 1001, HØSTEN (x + 1) 2 dx = u 2 du = u 1 = (x + 1) 1 = 1 x + 1. ln x

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 1001, HØSTEN (x + 1) 2 dx = u 2 du = u 1 = (x + 1) 1 = 1 x + 1. ln x LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 00, HØSTEN 06 DEL.. Hvilken av funksjonene gir en anti-derivert for f(x) = (x + )? Løsning. Vi setter u = x +, som gir du = dx, (x + ) dx = u du = u = (x + ) = x + a) x+ b)

Detaljer

Normalfordeling. Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi, økonomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 7

Normalfordeling. Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi, økonomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 7 Ueoppgaver i BtG207 Statisti, ue 7 : Normalfordeling. 1 Høgsolen i Gjøvi Avdeling for tenologi, øonomi og ledelse. Statisti Ueoppgaver ue 7 Normalfordeling. Oppgave 1 Anta Z N(0, 1), dvs. Z er standard

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Exam: ECON2915 Growth and business structure Eksamensdag: 15.12.2010 Sensur kunngjøres: 06.01.2011 Date of exam: 15.12.2010

Detaljer

Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden

Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden Økonomisk vekst April 2012, Steinar Holden Noen grove trekk: Enorme forskjeller i materiell velstand mellom land og innad i land Svært liten vekst i materiell velstand frem til 1500 økt produksjon førte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 30, H Ved sensuren tillegges oppgave vekt /4, oppgave vekt ½, og oppgave 3 vekt /4. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall: gi minst

Detaljer

MAT1030 Forelesning 21

MAT1030 Forelesning 21 MAT orelesning Mer ombinatori Dag Normann -. april (Sist oppdatert: -4-4:5) Kapittel 9: Mer ombinatori Oppsummering orrige ue startet vi på apitlet om ombinatori. Vi så på hvordan vi an finne antall måter

Detaljer

MAT1030 Forelesning 16

MAT1030 Forelesning 16 MAT1030 Forelesning 16 Reursjon og indusjon Roger Antonsen - 17 mars 009 (Sist oppdatert: 009-03-17 11:4 Forelesning 16 Reursjon og indusjon Forrige gang ga vi endel esempler på reursive definisjoner og

Detaljer

6. mai 2018 MAT Obligatorisk oppgave 2 av 2 - Løsningsforslag

6. mai 2018 MAT Obligatorisk oppgave 2 av 2 - Løsningsforslag 6. mai 218 MAT 24 Obligaoris oppgave 2 av 2 - Løsningsforslag Oppgave 1. La X være veorromme X = C([ 1, 1], R usyr med sup-norm. For j = 1,..., n, la a j R og la x j [ 1, 1]. La F : X R være definer ved

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING TIRSDAG 7. AUGUST 2007 KL LØSNINGSFORSLAG

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING TIRSDAG 7. AUGUST 2007 KL LØSNINGSFORSLAG Side av 7 NTNU Norges tenis-naturvitensapelige universitet Faultet for fysi, inforati og ateati Institutt for datateni og inforasjonsvitensap KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TT23 VISUALISERING TIRSAG 7. AUGUST

Detaljer

Oppsummering matematikkdel

Oppsummering matematikkdel Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 9, 2011 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 9, 2011 1 / 25 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I SØK3004 VIDEREGÅENDE MATEMATISK ANALYSE

EKSAMENSOPPGAVE I SØK3004 VIDEREGÅENDE MATEMATISK ANALYSE Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK34 VIDEREGÅENDE MATEMATISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Arnt Ove Hopland Tlf.: 9 9 35 Eksamensdato:

Detaljer

Kapittel 9: Mer kombinatorikk

Kapittel 9: Mer kombinatorikk MAT3 Disret Matemati orelesning : Mer ombinatori Dag Normann Matematis Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 9: Mer ombinatori 3. april (Sist oppdatert: -4-3 4:4) MAT3 Disret Matemati 3. april Oppsummering

Detaljer

Oppgave 1. Oppgave 2. 3MX eksamen Privatister Løsningsskisse Ikke kontrollert og dobbeltsjekket! Kan være feil her...

Oppgave 1. Oppgave 2. 3MX eksamen Privatister Løsningsskisse Ikke kontrollert og dobbeltsjekket! Kan være feil her... MX esamen.5.5 - Privatister Løsningssisse Ie ontrollert og dobbeltsjeet! Kan være feil her... Oppgave a) sin cos,, sin cos sin,tan sin.588.588.588 L.588 b) f lncos f fu lnu,u cos, i vadrant f f u u u sin

Detaljer

Fasit til øvelsesoppgave 1 ECON 1310 høsten 2005

Fasit til øvelsesoppgave 1 ECON 1310 høsten 2005 Fasit til øvelsesoppgave 1 ECON 131 høsten 25 NB oppgaven inneholder spørsmål som ikke ville blitt gitt til eksamen, men likevel er nyttige som øvelse. Keynes-modell i en åpen økonomi (i) Ta utgangspunkt

Detaljer

Prosedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi

Prosedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi 1 Jo Vislie; aril 015 ECO 00 015 Prosedyre for løsig av ogaver Jeg sal ved hjel av oe ogaver/esemler fra rodusetes tilasig, gi forslag til rosedyre/hjel/veivalg til å løse ogaver i ECO 00. Det er tre tyer

Detaljer

Rekursjon og induksjon. MAT1030 Diskret matematikk. Induksjonsbevis. Induksjonsbevis. Eksempel (Fortsatt) Eksempel

Rekursjon og induksjon. MAT1030 Diskret matematikk. Induksjonsbevis. Induksjonsbevis. Eksempel (Fortsatt) Eksempel Reursjon og indusjon MAT1030 Disret matemati Forelesning 15: Indusjon og reursjon, reurenslininger Dag Normann Matematis Institutt, Universitetet i Oslo 3 mars 008 Onsdag ga vi endel esempler på reursive

Detaljer

der Y er BNP, C er konsum, I er realinvesteringer og r er realrente. Y og C er de endogene variable, og I og r er eksogene.

der Y er BNP, C er konsum, I er realinvesteringer og r er realrente. Y og C er de endogene variable, og I og r er eksogene. Steinar Holden, februar 205 Løsningsforslag til oppgave-sett Keynes-modeller Oppgave Betrakt modellen: () Y = C + I (2) C = z C + Y - 2 r 0 < 0 der Y er BNP, C er konsum, I er realinvesteringer

Detaljer

Humankapital og økonomisk vekst

Humankapital og økonomisk vekst Master thesis for the Master of Philosophy of Economics degree Humankapital og økonomisk vekst En empirisk etterprøving av Mankiw, Romer og Weil (1992) Nina Stangeland August 2007 Department of Economics

Detaljer

OPPSUMMERING FORELESNINGER UKE 35

OPPSUMMERING FORELESNINGER UKE 35 OPPSUMMERIG FORELESIGER UKE 35 Kromaografis separasjon bygger på soffers (lieves-)fordeling mellom en sasjonær fase og en mobil fase. Reensjonen besemmes primær av: Mobilfasens egensaper, sasjonærfasens

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, h15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, h15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, h5 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å få godkjent besvarelsen,

Detaljer

Konstruksjonskrus Eurokode 5. Innhold. Introduksjon til forbindelser EK5

Konstruksjonskrus Eurokode 5. Innhold. Introduksjon til forbindelser EK5 Konstrusjonsrus Euroode 5 Beregningsregler Meanise treforbindelser Geir Glasø Tretenis Innhold 1. Introdusjon til forbindelser i EK5. Minimumsavstander 3. Tverrbelastning og rope effet 4. Kombinert belastning

Detaljer

Eksemplet bygger på en ide fra Thor Bernt Melø ved Institutt for fysikk ved NTNU og Tom Lindstrøms bok Kalkulus.

Eksemplet bygger på en ide fra Thor Bernt Melø ved Institutt for fysikk ved NTNU og Tom Lindstrøms bok Kalkulus. LÆRERARK...om å tømme en beolder for vann Esemplet bygger på en ide fra Tor Bernt Melø ved Institutt for fysi ved NTNU og Tom Lindstrøms bo Kalulus. Problemstilling: Vi ar et sylindris beger med et sirulært

Detaljer

Løsningsforslag oppgave 1: En måte å løse oppgave på, er å først sette inn tall for de eksogene variable og parametre, slik at vi får

Løsningsforslag oppgave 1: En måte å løse oppgave på, er å først sette inn tall for de eksogene variable og parametre, slik at vi får Steinar Holden, oktober 29 Løsningsforslag til oppgave-sett Keynes-modeller Oppgave Betrakt modellen: () Y C (2) C Y >, < < der Y er BNP, C er konsum, og er realinvesteringer. Y og C er de endogene variable,

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK LØRDAG 26. MAI 2007 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK

EKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK LØRDAG 26. MAI 2007 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK Side av 7 NTNU Norges tenis-naturvitensapelige universitet Faultet for informasjonstenologi, matemati og eletroteni Institutt for datateni og informasjonsvitensap EKSAMEN I EMNE TDT495 BILDETEKNIKK LØRDAG

Detaljer

MA1410: Analyse - Notat om differensiallikninger

MA1410: Analyse - Notat om differensiallikninger Høgskolen i Agder Avdeling for realfag MA40: Analyse - Notat om differensiallikninger Dato: Høsten 2000 Merknader: Dette notatet kommer i tillegg til 4.2 og 6. i læreboka. Ma 40: Analyse skal inneholde

Detaljer

Oppgave x d 1.0 for n from 1 by 1 to 200 do x d sin x end do

Oppgave x d 1.0 for n from 1 by 1 to 200 do x d sin x end do Oppgave 7.2.6 a) x d 1.0 for n from 1 by 1 to 200 do x d sin x Iterasjonen ser ut til å konvergere sakte mot null som er det eneste fikspunktet for sin x. d) Det er klart at f x = 0 hvis og bare hvis x

Detaljer

SNF-RAPPORT NR. 06/04

SNF-RAPPORT NR. 06/04 SNF-RAPPORT NR. 06/04 Samferdselsdepartementets styring av Avinor av Christian Andersen Kåre P. Hagen Kjell J. Sunnevåg SNF- prosjet nr. 3645: Samferdselsdepartementets styring av Avinor Prosjetet er finansiert

Detaljer

Forelesning 14 Systemer av dierensiallikninger

Forelesning 14 Systemer av dierensiallikninger Forelesning 14 Systemer av dierensiallikninger Eivind Eriksen 9. april 010 Dierensiallikninger En dierensiallikning inneholder en avhengig variabel (typisk y ) og en uavhengig variabel (typisk x), som

Detaljer

Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning

Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning MAT-INF1100 Differensiallikninger i MAT-INF1100 Definsjon, litt om generelle egenskaper Noen få anvendte eksempler Teknikker for løsning

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning 1310, H14

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning 1310, H14 UNVERSTETET OSLO ØKONOMSK NSTTUTT Sensorveiledning 30, H4 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall: Ha nesten

Detaljer

Etterspørsel etter sjømat i Norge. Estimering av demografiske og økonomiske faktorer som påvirker konsumet av sjømat.

Etterspørsel etter sjømat i Norge. Estimering av demografiske og økonomiske faktorer som påvirker konsumet av sjømat. Etterspørsel etter sjømat i Norge. Estimering av demografise og øonomise fatorer som påvirer onsumet av sjømat. av Malene Nerland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master i samfunnsøonomi

Detaljer

Oppgave Iterasjonen ser ut til å konvergere sakte mot null som er det eneste fikspunktet for sin x.

Oppgave Iterasjonen ser ut til å konvergere sakte mot null som er det eneste fikspunktet for sin x. Oppgave 7.2.6 a) x d 1.0 x := 1.0 (1) for n from 1 by 1 to 20 do x d sin x end do x := 0.8170988 x := 0.7562117 x := 0.6783077 x := 0.6275718321 x := 0.5871809966 x := 0.550163908 x := 0.5261070755 x :=

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Eksamensdag: 29.11.2017 Sensur kunngjøres: 20.12.2017 Tid for eksamen: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet

Detaljer

Løsningsforslag til Oppgaver for Keynes-modeller

Løsningsforslag til Oppgaver for Keynes-modeller Løsningsforslag til Oppgaver for Keynes-modeller Oppgavene er ment som øvelsesoppgaver i tilknytning til forelesningene. Fasit vil bli lagt ut på nettet til noen av oppgavene Oppgave 1 Betrakt modellen:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Nynorsk Eksamen i: ECON1310 - Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Eksamensdag: 27.05.2016 Sensur blir annonsert: 17.06.2016 Tid for eksamen: kl. 14.30 17.30

Detaljer

Oppsummering matematikkdel

Oppsummering matematikkdel Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 8, 2009 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 8, 2009 1 / 22 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er

Detaljer

MAT1030 Forelesning 21

MAT1030 Forelesning 21 MAT00 Forelesning Mer ombinatori Roger Antonsen - 5. april 009 (Sist oppdatert: 009-0-5 00:05) Kapittel 9: Mer ombinatori Plan for dagen Mer om permutasjoner og ordnet utvalg ) Mer om ombinasjoner n velg

Detaljer

Oppgave 1 Betrakt konsumfunksjonen. C = z C + c 1 (Y-T) - c 2 r 0 < c 1 < 1, c 2 > 0

Oppgave 1 Betrakt konsumfunksjonen. C = z C + c 1 (Y-T) - c 2 r 0 < c 1 < 1, c 2 > 0 Fasit - Oppgaveverksted EON 30, H5 Oppgave Betrakt konsumfunksjonen = z + (Y-T) - 2 r 0 < 0 Her er Y bruttonasjonalproduktet, privat konsum, T nettoskattebeløpet (dvs skatter og avgifter fra private

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Vår 2010

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Vår 2010 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Vår 2 Ved sensuren tillegges oppgave vekt,2, oppgave 2 vekt,5, og oppgave 3 vekt,3. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall vise svare riktig på 2-3 spørsmål

Detaljer

1310 høsten 2010 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave

1310 høsten 2010 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave 3 høsten 2 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave For å bestå oppgaven, må besvarelsen i hvert fall vise svare riktig på 2-3 spørsmål på oppgave, kunne sette opp virkningen på BNP ved reduserte investeringer

Detaljer

Rekker, Konvergenstester og Feilestimat

Rekker, Konvergenstester og Feilestimat NTNU December 8, 2012 Oversikt 1 2 3 4 5 6 For å forstå, må vi først forstå potensrekker For å forstå potensrekker, må vi først forstå rekker. For å forstå rekker, må vi først forstå følger. Definisjon

Detaljer

MAT feb feb feb MAT Våren 2010

MAT feb feb feb MAT Våren 2010 MAT 1012 Våren 2010 Forelesning Vi er ferdig med en-variabel-teorien, og vi kan begynne å jobbe med funksjoner i flere variable. Det første vi skal gjøre er å gå gjennom de vanlige analysene vi gjør for

Detaljer

Du skal besvare åtte av de ti spørsmålene som er gitt nedenfor. a) Gi en kort beskrivelse av konjunkturutviklingen i Norge det siste året.

Du skal besvare åtte av de ti spørsmålene som er gitt nedenfor. a) Gi en kort beskrivelse av konjunkturutviklingen i Norge det siste året. Skriftlig eksamen: BST 16121 Anvendt Makroøkonomi Eksamensdato: 12.12.2012 kl. 09.00-14.00 Totalt antall sider: 5 inkl. vedlegg Antall vedlegg: 1 (1 side) Tillatte hjelpemidler: BI-definert eksamenskalkulator

Detaljer

INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM

INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM INEC1800 ØKONOMI, FINANS OG REGNSKAP EINAR BELSOM HØST 2017 FORELESNINGSNOTAT 4 Konsumteori* Dette notatet introduserer grunnleggende konsumteori. Det er den økonomiske teorien om individets adferd. Framstillingen

Detaljer

Differensialligninger

Differensialligninger Oslo, 30. januar, 2009 (http://folk.uio.no/lindstro/diffoslonyprint.pdf) Vanlige ligninger og differensialligninger En vanlig (algebraisk) ligning uttrykker en sammenheng mellom det ukjente tallet x og

Detaljer