KONGSVINGER: Postboks 510, Stasjonssida, 2201 Kongsvinger Tlf. (02) * Tlf. (066) *14 988

Transkript

1 OSLO: Postbos 8131 Dep, Oslo 1 KONGSVINGER: Postbos 510, Stasjonssida, 2201 Kongsvinger Tlf. (02) * Tlf. (066) * IO 78/26 9. otober 1978 STTISTISK SENTRLBYRÅS BEFOLKNINGSPROGNOSEMODELL: TEKNISK DOKUMENTSJON V FRMSKRIVINGSMODELLEN 1977 av Knut 0. Sørensen * INNHOLD 1. Innledning Side 1 2. Framsrivingsmodellen for de primære prognoseregionene 2.1. Generelt Symbolliste Framsrivingsrelasjoner Rateberegninger Diverse 8 3. Nedbryting av framsrivingen for de primære prognoseregionene til ommunenivå Generelt Symbolliste Formler lternativ uten flytting lternativ med flytting Rateberegninger 13i 3.5. En del egensaper ved nedbrytingsmodellen Konsistensegensaper Sammenhengen mellom framsrivingen 1977 uten flytting og en framsriving uten flytting direte på ommunenivå Tolningsproblemer for anslagene for bruttoinnflytting i nedbrytingsmodellen Nærmere om betydningen av anslagene for inn- og utflytting i nedbrytingsmodellen Tillempninger ved alternativ nedbryting i samarbeid med fylene 18 Referanser 20 Jeg vil tae rne Rideng, Per Sevaldson og Kjetil Sørlie, som har lest gjennom manusriptet og gitt nyttige ommentarer. 1 Ie for offentliggjoring. Dette notat er et arbeidsdoument og an siteres eller refereres bare etter spesiell tillatelse i bagert enelt tilfelle. Synspunter og onlusjoner an ie uten videre tas som uttry for Statistis Sentralbyrås oppfatning.

2 1. INNLEDNING Statistis Sentralbyrå utarbeidet en ny regional befolningsframsriving i Den forrige framsrivingen,i 1975,ble besrevet i en artiel (rtiej 80), som ga en forholdsvis tenis doumentasjon av framsrivingsmodellen (se Sorensen (1975)). Det er nå nødvendig å ajourføre denne doumentasjonen. Framsrivingsmodellen er siden sist blitt endret på en ree punter. Vi tar nå hensyn til inn- og utvandring. Modellens 2. trinn, nedbrytingen fra de primære prognoseregionene til ommuner, er helt ny. Dessuten er det foretatt justeringer når det gjelder dødsrater og avrundingsregler. Inndelingen i primære prognoseregioner er den samme som i forrige framsriving. Den er gjengitt som vedlegg 2 i Sorensen (1975). Det vil senere bli gitt ut en artiel med mer summaris presentasjon av framsrivingsmodellen. Den artielen vil bli mindre tenis preget enn dette notatet. Vi vil i artielen også legge vet på å presentere visse hovedtre ved framsrivingsresultatene. 2. FRMSKRIVINGSMODELLEN FOR DE PRIME PROGNOSEREGIONENE 2.1. Generelt Framsrivingen tar utgangspunt i folemengden sli den var registrert i det sentrale personregisteret ved utgangen av Folemengden framsrives ved år for år å anslå størrelsen av de demografise endringsomponentene fødsler og dødsfall, og dessuten (i alternativ med flytting) inn- og utflytting for hver primære prognoseregion (pp.-region). For personer som var i live ved inngangen til et år, anslås antall døde og utflyttere ved å anvende rater som er spesifie for hvert jønn, hver ettårig alderslasse og region. Innflyttere fordeles på regioner i samme forholdsom de observerte tall i en basisperiode. Regionfordelingen er spesifi for hvert jønn og hver ettårig alderslasse. De regionale utflyttingsratene gjelder all flytting ut av regionen, både innenlands flytting og flytting til utlandet. Bruttoutvandring anslås for Norge under ett ved hjelp av utvandringsrater. Bruttoutvandring tillagt en antatt størrelse på nettoinnvandringen gir anslaget på bruttoinnvandringen, -som fordeles på jønn og alder i samme forhold som observert i en basisperiode. Tall på innflyttere til fordeling på regionene, fås så for hver jonns- og alderslasse ved å legge bruttoinnvandringen til den innenlandse flyttingen. Fodte i løpet av framsrivingsåret blir anslått ved å anvende alders- og regionspesifie frutbarhetsrater på bestanden av vinner i fodedytig alder (15-44 år). ntallet av de nyfødte som (tor innen utløpet av fødselsåret blir anslått ved hjelp av en egen dødsrate. Framsrivingstall for fyler og landet som helhet fås ved å aggregere tallene for primære prognoseregioner. I modellens forste trinn får vi lievel bare tall for Oslo og ershus under ett, siden disse to fylene er én primær prognoseregion Symbolliste Primær prognoseregion (forortet til p.p.-region) angis med fotsriften r (r = region). Størreiser uten fotsrift gjelder hele landet. lder betegnes med indesen x. Med alder menes det her differansen i år mellom observasjons- (eller framsrivings-) år og fødselsår, dvs. alder i fylte år ved utgangen av alenderåret. Kalenderåret betegnes med indes t (t tid). For å forenle siller vi ie mellom framsrevne og observerte størrelser på annen måte enn at en indes t for t = 1977 eller senere viser at det dreier seg om en framsrevet størrelse, mens en indes t som er mindre enn 1977 viser til observerte størrelser. I formlene er det brut indesen J for å betegne jønn. Indesen J an da ta en av de to verdiene M for menn og K for vinner.

3 2 i. Symboler som betegner antall personer L r (x,t,m) er antall x år gamle menn i p.p.-region r den 31/12 i år t; x = 0,1,..,99. Den mire aldersgruppen omfatter personer som er 99 år og eldre. L r (x,t,k) B (x $ t) er det tilsvarende tall for vinner. er antall barn født i år t i p.p.-region r av modre som selv var født i år (t - x); x = 15,..,44. B r (t) er antall levendefødte i år t i p.p.-region r. B r (t,m) er antall levendefødte gutter i r t i p.p.-region r. B (t,k) er det tilsvarende antall jenter. Dr (0,t,M) er antall gutter som dot- i fødselsåret t i p.p.-region r. Dr (0,t,K) er det tilsvarende antall jenter. D r (x,t,m) er antall dødsfall i år t i p.p.-region r blant menn som var født i år t x; X = 1,2,..,99. D r (x,t,k) er det tilsvarende tall for vinner. Dr (100,t,M) er antall dødsfall i år t i p.p.-region r blant menn som var født år t eller for. D (100,t,K) er det tilsvarende tall for vinner. Ur(x,t,M) er antall menn som flytter ut fra p.p.-region r i år t $ og som var født i år t - x; x = 0,1,..,69. (Omfatter både innenlandse flyttere og utvandrere.) Det regnes ie med flytting for personer på 70 år eller eldre. U r (x,t,k) er det tilsvarende tall for vinner. Ut(x,t,M) er antall menn i alder x som utvandrer i år t; x = 0,1t..,69. U 1 (x,t,k) er det tilsvarende tall for vinner. Ii(x,t,M) er antall menn i alder x som flytter inn til p.p.-region r i *Wet av år t; X = 0,1,..,69. (Omfatter både innenlandse flyttere og utvandrere.) I r (x,t,k) er det tilsvarende tall for vinner. I(x,t,M) er summen av innenlandse flyttere og innvandrere for menn i alder x i år t; X = I(x,t,K) er tilsvarende tall for vinner. I 1 (x,t,m) er antall menn i alder x som innvandrer fra utlandet i løpet av år t; x = 0,1,..,69. Ii(x,t,K) er tilsvarende tall for vinner. Il(t) er antall innvandrere til Norge i år t. N er total årlig netto-innvandring fra utlandet. Symboler som betegner parametre q(x,m) er sannsynligheten for at en mann sal do i det alenderår da han er x år (ifølge vår aldersdefinisjon), når han lever ved begynnelsen av året; x = 1,2,..,99. q(x,k) er den tilsvarende størrelse for vinner. q(100,m) er sannsynligheten for at en mann som var 99 år eller eldre ved begynnelsen av et år, sal do i løpet av året. q(100,k) er den tilsvarende størrelsen for vinner.

4 3 q(0,m) er sannsynligheten for at et levendefødt guttebarn dor i løpet av det alenderår da han blir født. q(0,k) er den tilsvarende størrelsen for jenter. fr(x't) er forventet antall barn som fødes i år t av vinner i p.p.-region r som selv var født i år t - x; x = 15,..,44. CMer sannsynligheten for at et barn som fødes, er en gutt (guttefødselsvotienten). c K er den tilsvarende størrelsen for jenter (c m+c K=1). u r (x,m) er sannsynligheten for at en mann sal flytte ut fra p.p.-region i det alenderår da han er x år (ifølge vår aldersdefinisjon); x = 0,..,69. u r (x,k) er den tilsvarende størrelsen for vinner. i (x,m) r er den betingede sannsynligheten for at en x år gammel mann sal bo i p.p.-region r den 31/12 et år, gitt at han flyttet mellom p.p.-regioner eller inn fra utlandet det året; x = 0,1,..,69. (Ei r (x,m)=1) i (x,k) er den tilsvarende størrelsen for vinner. r ul(x,m) er sannsynligheten for at en x år gammel mann sal utvandre fra Norge; x =0,1,..,69. u 1 (x,k) er den tilsvarende størrelsen for vinner. i'(x,j) er sannsynligheten for at en innvandrer sal være x år og være av jønn J; X = 0,1,..,69, J = M (for menn), K (for vinner). (Ei'(x,M) + Eil(x,K) = 1) Xx Symbolet q(x) betegner en estimator for sannsyligheten q(x). Tilsvarende for de andre para- metrene. Spesielt tilsvarer u r (x,m) og u (x,k) det som alles utflyttingsrater, mens i r (x,m) og,r i çx,k) tilsvarer innflyttingsandelene. f r r (x,t) aller vi frutbarhetsrater, q p(x,m) og El(x,K) døds-. rater, og u 1 (x,k) og u'(x,m) alles utvandringsrater Framsrivingsrelasjoner Indesen t (for alenderår) gjennomløper her hvert år fra t = 1976 til t = i. Fødsler ntall (levende-)fodte finnes ved å multiplisere antall vinner i feidedytig alder ved begynnelsen av året med de tilsvarende frutbarhetsratene 44 (1) Br(t+1) = E f,(x,t+1).l r (x-1,t,k) x=15 Fødslene fordeles på gutter og, jenter i samme forhold som observert i perioden (2a) Br(t+1,M) = r (t+1) (2b) Br(t+1,K) = c.b r (t+1) ii. Dødsfall Dødsfallene beregnes ved å multiplisere antall personer ved begynnelsen av året med de tilhørende dødsratene. (3a) Dr(x,t+1,J) = q(x,j).l r (x-1,t,j); J = M,K X = 1,..,100 (3b) 0r(0,t+1,J) = q(0,j).b r (t+1,j); J = M,K

5 4 iii. De nye bestandene i alternativ uten flytting Når vi ser bort fra flytting, er det bare fødsler og dødsfall som påvirer utvilingen i foletallet. ntall personer i én bestemt alder ved utgangen av et framsrivingsår er li antall personer på et alderstrinn lavere ved utgangen av året for, minus de av dem som do,- i løpet av framsrivingsåret. (4a) Lr(x,t+1,J) = L r (x-1,t,j) Dr(x,t+1,J); J = M,K X = 1,..,98 For aldersgruppen 99 år og over, må vi også tree inn overlevende blant de som var 99 år og over ved begynnelsen av året. (4b) Lr(99,t+1,J) = L r (98,t,J) - D r (99,t+1,J) + L r (99,t,J) Dr(100,t+1,J); J = M,K For å finne det nye antallet null-åringer må vi ta utgangspunt i de som blir født i løpet av året og tree fra de av dem som dør i løpet av det samme året. (4c) Lr(0,t+1,J) = B r (t+1,j) Dr (0,t+1,J); J = M,K iv. Utflytting Vi regner ie med inn- eller utflytting for personer som er 70 år eller eldre. For de øvrige aldersgruppene er utflyttingen beregnet ved å multiplisere antall personer med inngangen av året med tilhørende flytterater. Utflyttingen omfatter bade innenlands flytting og utvandring. (5a) Ur(x,t+1,J) = Ûr (x,j).l r (x-1,t,j); J = M,K X = 1,..,69 (5b)' U r (0,t+1,J) = Û r (0,J).b r (t+1,j): J = M,K v. Inn- og utvandring Det er sett bort fra inn- og utvandring for personer som er 70 år eller eldre. Egne beregninger av inn- og utvandring foregår bare for landet under ett. Utvandringen finnes ved å anvende utvandringsratene på bestanden av personer ved begynnelsen av framsrivingsåret. (6a) U'(x,t+1,J) = 6 1 (x,j)*l(x-1,t,j); J = M,K X = 1,..,99 (6b) W(0,t+1,J) = lp(0,j).b(t+1,j); J = M,K Her er L(x-1,t,J) EL ( -1,t,J) B(t+1,J) = EB,(t+1,J) r Når antall utvandrere er beregnet, finnes total innvandring ved a legge netto-innvandringen til den samlede størrelsen på utvandringen. 69 (7) P(t+1) =N+z z U'(x,t+1,J) x=0 J=M,K Innvandrerne fordeles så på jønn og alder i samsvar med den tilsvarende fordelingen i basisperioden. ( ).

6 5 (8) I'(x,t+1,J) = i'(x,j).i 1 (t 1); J = M,K X = 0, vi. Innflytting Vi ser bort fra innflytting for personer i alderen 70 år og over. Innflyttingen omfatter både innenlands flytting og innvandring. Innenlands flytting an beregnes ved å summere utflyttingen beregnet i ligning 5, og tree fra utvandringen. Deretter må vi legge til innvandringen. ( 9 ) I(x,t+1,J) = EU,(x,t+1,J) - U 1 (x,t+1,j) + Ii(x,t+1,J); J = M,K r x = 0,1,..,69 Innflyttingen fordeles så på de primære prognoseregioner ved å brue innflyttingsandelene. (10) Ir(x,t+1,J) = i r(x,j).i(x,t+1,j); J = M,K X = 0,1,..,69 vii. De nye bestandene i alternativene med flytting De nye bestandene finnes som i tilfellet uten flytting, bortsett fra at vi nå må legge til innflytterne og tree fra utflytterne. For personer i alder 70 år og over, er både antall utflyttere og antall innflyttere satt li null. Gruppen "99 år og over" er behandlet som i alternativet uten flytting. (11a) (11b) Lr (x,t+1,j) = L r (x-1,t,j) - D r(x,t+1,j) - Ur(x,t+1,J) + I r(x,t+1,j); J = M,K X = 1,..,98 Lr(0,t+1,J) = B r (t+1,j) Dr(0,t+1,J) - Ur(0,t+1,J) + 0,t+1,J); J = M,K (11c) Lr(99,t+1,J) = L (98,t,J) - D r(99,t+1,j) + L r (99,t,J;,Dr(100,t+1,J); J = M,K 2.4. Rateberegninger. Frutbarhetsrater Ratene er basert på observasjoner for årene Ellers er framgangsmåten Ved beregning og glatting av ratene den samme som ved forrige framsriving. Forst har vi beregnet et sett av "rårater" ut fra de tilsvarende observerte ratene i basisperioden. X 1976 E 8,(x,t) t=1973 ' / = 1976 E 0,5-EL r (x-1,t-1,k)+l r(x,t,k): t=1973 X15,...,44 Ved beregningen av råratene har vi slått sammen endel av de minste primære prognoseregionene for å få et tilfredsstillende antall observasjoner ba hver rate. Vi har derfor 60 regioner ved rateberegningen. En liste over hvile regioner som er slått sammen an finnes i vedlegg 3 i artiel 80. (Sorensen (1975) s. 43). For å utjevne virningene av at noen årslasser i et område av tilfeldige årsaer an ha fått svært høye eller svært lave fødselsrater i observasjonsperioden, er råratene for hvert av de 60 områdene glattet ved hjelp av Hadwigerfunsjonen. Parametrene i denne funsjonen er estimert på grunnlag av råratene, sli som forlart av Hoem et.al. (1974) og av Berge og Hoem (1974). De glattede ratene er deretter beregnet ved hjelp av de estimerte Hadwigerparametrene. Hadwigerfunsjonen besriver utvilingen i frutbarhetsratene som funsjon av alderen ved hjelp av bare fire parametre. Dette, sammen med sammenslåingen av p.p.-regionene,er en måte å mote problemet med små datagrunnlag på, samtidig som en får ta hensyn til regionale forsjeller i frutbarheten.

7 6 Tilpassingen av frutbarhetsnivaet er endret litt i forhold til forrige framsriving. For å få frutbarhetsrater med samme nivå som frutbarheten i 1976, (frutbarhetsalternativet H) er alle frutbarhetsratene multiplisert med samme orresjonsfator. Denne orresjonsfatoren er li forholdet mellom samlet frutbarhetstall i 1976 og gjennomsnittlig samlet frutbarhetstall i basisperioden. Tilpasningen av frutbarheten til alternativ L sjer tilsvarende, med li prosentvis redusjon i alle regioner og for alle aldre. Kjønnsvotientene cm og c K er estimert ut fra observasjoner for perioden Dødsrater Ved forrige framsriving to vi utgangspunt i dødsrater der alderen ble beregnet som alder ved dodstidspuntet. (Se Sorensen (1975, s )). I framsrivingen er alderen definert som alenderår minus fødselsår, sli at ratene måtte regnes om. Vi har nå tatt utgangspunt i rater med vår aldersdefinisjon fra starten av. Bortsett fra aldersdefinisjonen, er beregningsmåten besrevet i vedlegg 1 i Statistis Sentralbyrå (1978). De beregnede råratene er glattet ved hjelp av glidende gjennomsnitt. Metoden er nærmere besrevet av Haldorsen (1974). Dødsratene er beregnet ut fra årene 1974 og lle dødsratene er senet med to prosent for de er brut i framsrivingen. Dødsraten for gruppen 100 år og over er satt til 0,7. Utflyttingsrater Basisperioden er Utflyttingsratene omfatter bade innenlands flytting og utvandring. Det er ie gjort forsø på glatting eller på å legge inn trender i flyttetilbøyelighetene. En person som har meldt flere flyttinger i år n, er regnet som utflytter dersom vedommende ie flyttet til utgangsreg4onen i løpet av året. En sli person blir regnet som innflytter til den primære prognoseregionen som var bostedet den 31/12 i år n. Utflyttingsratene er beregnet ved å sette antall utflyttere i hver ohort et år i forhold til ohortens størrelse ved inngangen av året. Det er sett bort fra flytting for personer som er 70 år eller eldre. u r (x,j) = 1976 E Ur(x,t,J) t=1973. J = M,K 1976 ' x = 1,..,69 L r (x-1,t-1,j) t= E Ur(0,t,J) t=1973 u r (0,J) = 1976 E B (to)) t=1973 r iv. Innflyttingsandeler ; J = M,K Basisperioden er Siden innflyttingsandelene omfatter bade innenlands flytting og innvandring, avvier formelen litt fra den forrige formelen som er gjengitt i artiel 80. Innflyttingsandelene er estimert ved: 1976 E Ir(x,t,J) t=1973 J = M,K = 1976 x = 0,1,..,69 I(x,t,J) t=1973

8 7 v. Utvandringsrater og jønns- og aldersfordeling for (brutto-) innvandringen Også her er basisperioden En vurdering av inn- og utvandringsrelasjonene er gitt i apittel 4 i Sorensen (1977). Ratene for utvandring og aldersfordelingen for innvandrere er i store tre beregnet som de tilsvarende rater og aldersfordelingen som gjaldt i basisperioden under ett. Ved beregningen av utvandringsratene er det forutsatt lie rater for begge jønn i aldrene 0-15 år. Det samme gjelder aldersgruppen år. W(0, E E U1(0,t,i) _ i=m,k t=1973 ; J = M,K 1976 E E B,(t) t=1973 r ' 1976 E U'(x,t,i) '1.;. (x,j) _ i=m,k t=1973 J = M,K 1976 ; x = 1,..,15 E E L(x-1,t-1,i) 50,..,54 i=m,k t=1973 For aldersgruppene år er utvandringsratene ie glattet E U'(x,t,J) t=1973 u'(x,v) = 1977 J = M,K ; x = 16,..,49 E L(x-1,t-1,J) t=1973 Vi har regnet med at utvandringsratene er uavhengig av alder og jønn innen hver av aldersgruppene dr, år og år. Det er sett bort fra flytting for personer i alderen 70 år og eldre E E E Ul(n,t,i) i=m,k t=1973 n=1 J = M,K ' x = 55, E E E L(n-,t-1,i) 1 = 55 for x = 55,..,59 i=m,k t=1973-n=1 1 = 60 for x = 60,..,64 1 = 65 for x = 65,..,69 ldersfordelingen for innvandrene er glattet etter de samme prinsippene 0 og 1-åringene er imidlertid holdt utenfor glattingen, siden det er en marert blant innvandrerne i disse aldrene. som utvandringsratene. overvet av jenter 1976 E P(x,t,J) 1, t=1973 il(x J = M,K '" x = 0,1 5 16,..,49 E Is(t) t=1973 Det er forutsatt at fordelingen på ettårige alderslasser innen aldersgruppen 2-15 år er li for vinner og menn. En tilsvarende forutsetning er gitt for aldersgruppen år E E I'(n,t,J) E E Ii(x,t,i) t=1973 n=2 t=1973 i=m,k J = M,K ii(x '" = ' x = 2,..,15 E I'(t)E E E P(n,t,i) t=1973 t=1973 i=m,k n=2

9 8 i'(x,j) E E Ii(n,t,J) E E Il(x,t,i) t=1973 n=50 t=1973 i=m,k J. M,K ; x = 50,..,54 E I'(t) E E E Ii(n,t,i) t=1973 t=1973 i=m,k n=50 Innen hver av aldersgruppene år, år og år, er dessuten fordelingen av innvandrerne på ettårige alderslasser forutsatt uavhengig av alder E P(n,t,J) ^t=1973 n=1 1 i'(x,j) J = M,K 1976 ; x = 55,..,69 EP(t) 1 = 55 for x = 55,..,59 t= = 60 for x = 60,.., for x = 65,..,69 Det er sett bort fra innvandring av personer i alderen 70 år og over Diverse v øvrige endringer i modellens første trinn, vil vi nevne at vi har et nytt sett avrundingsrelasjoner. lle resultater i framsrivingen blir nå avrundet til heltall for neste framsrivingsår blir beregnet. vrundingsrelasjonene er lagd sli at avrundingsfeilene ie sal hope seg opp i samme region hveren når vi ser på alle aldre for ett gitt år, eller for samme region over flere år. vrundingsrelasjonene vil bli doumentert i et eget notat (Sorlie (1979)). 3. NEDBRYTING V FRMSKRIVINGEN FOR DE PRIMÆRE PROGNOSEREGIONENE TIL KOMMUNENIV 3.1. Oversit I annet trinn av framsrivingen blir tallene for hver av de primære prognoseregionene fordelt på de ommuner regionen omfatter. Tall for de primære prognoseregionene vil foreligge som resultat av forste trinn. Fordelingsprosessene er noe forsjellig for de forsjellige aldersgrupper, men er alle avstemt sli at sum av tall fra ommunene i en region vil stemme med det gitte tall for hele regionen for såvel vinner som menn i alle alderslasser. For 0-åringer og for alderslassene 50 år og over blir framgangsmåten den samme for beregningsalternativene med og uten flytting. Tallet på nyfødte, alderslassen 0 år, beregnes for hver ommune ved å anvende et sett av aldersspesifie frutbarhetsrater på de vinner som er bosatt i ommunen i et gitt år. Disse frutbarhetsratene stemmer ie helt overens med de ratene som brues for prognoseregionen i trinn 1. Derfor må tallene for 0-åringer i ommunen avstemmes, sli at summen av 0-åringer i ommunene stemmer med tallet for prognoseregionen under ett. For aldersgruppen 50 år og over er flyttingene av liten betydning. Her forutsettes derfor at nettoflyttingene og dødsfallene ie vil endre de enelte ommuners andel ay prognoseregionens befolning i en gitt alderslasse. En ommunes andel av f.es. 58-åringene et år, settes da li samme ommunes andel av 57-åringer året for. I beregningsalternativer uten flytting går vi fram på samme måte også for alderlassene mellom 0 og 50 år. I alternativer med flytting blir tall for alderslassene mellom 0 og 50 år beregnet ved at vi tar for oss de fire gruppene: menn og vinner 1-15 år, menn år, vinner år og menn og vinner år. For hver av disse gruppene beregnes tall for utgangen av et framsrivingsår ved å anvende en netto vestrate på antallet i gruppen ved årets begynnelse. Vestratene er beregnet på grunnlag av befolningsutvilingen i den enelte ommune i perioden , men blir justert sli at forsjellene i vestrater mellom ommunene i en prognoseregion reduseres med 7 prosent hvert år fra 1978 av, og sli at endringstallene for hver prognoseregion stemmer med dem som følger av beregningene på første trinn. Fordelingen på hver enelt alderslasse i

10 9 den enelte ommune finnes deretter ved å ta hensyn til de demografise endringsfatorene dødsfall, uflytting og innflytting. Mens nedbrytingen for 0-åringer og for aldersgruppen 50 år og over, og i alternativet uten flytting også for aldrene 1-49 år sjer på samme måte som i forrige framsriving, er framgangsmåten for aldrene 1-49 år i tilfellet med flytting helt ny. I besrivelsen som følger tener vi oss at vi ser på nedbrytingen for en gitt primær prognoseregion. Formlene er de samme for alle regioner. Noen regioner består av bare en ommune. For disse primære prognoseregionene er det selvsagt ie behov for noen nedbryting. I besrivelsen forutsetter vi derfor at det er to eller flere ommuner i regionen Symbolliste Kommune betegnes med fotsrift. Størrelser uten sli fotsrift gjelder for hele p.p.-regionen under ett. For øvrig er symbolene bygget opp analogt med symbolene til modellens 1.trinn. lder er definert som alenderår (t) minus fødselsår, (dvs. alder ved utgangen av året) og betegnes med indesen x. Vi har tre aldersgrupper i modellen; 1-15 år, år og år. Vi lar indesen z betegne aldersgruppe, og z_ l aldersgruppen forsjøvet ett år, dvs år, år og år. Når "aldersgruppe" (z eller z_ 1 ) innsettes for alder (x), sal symbolet gjelde alle aldre i aldersgruppen under ett. formlene er det som for brut bostaven J som indes for jønn. J an ta verdiene M (for menn) eller K (for vinner). i. Symboler som betegner antall personer L (x,t,m) er antall x år gamle menn i ommune den 31/12 i år t; x = 0,1,..,99. Den øvre aldersgruppen omfatter 'personer som er 99 år og eldre. L (x,t,k) er det tilsvarende tall for vinner. B (t) er antall levendefødte i år t i ommune. (x,t,m) er samlet avgang ved dødsfall og utflytting for ommune av menn i alder x i år t; X = 1,..,49. (x ' t,k) er den tilsvarende størrelse for vinner. I(x,t,M) er et anslag på brutto innflytting til p.p.-regionen av menn i alder x i år t; X = I(x,t,K) Tilsvarende anslag for vinner. I (z,t,m) er et anslag på brutto-innflytting til ommune av menn i aldersgruppe z i år t; z = 1,2,3. I (z,t,k) er tilsvarende anslag for vinner. ii. Symboler som betegner parametre f (x) er en frutbarhetsrate for vinner i alder x i ommune ; x = 15,..,44. (Dette er et annet sett frutbarhetsrater enn de som ble definert i framsrivingsmodellens forste trinn.) q(x,m) er dødsraten for menn i alder x; x = 1,..,49. Dette er de samme dødsratene som er brut i framsrivingens forste trinn. er tilsvarende rate for vinner. er utflyttingsrate for flytting ut av bostedsommunen for x år gamle menn i p.p.- regionen; x = 1,..,49. Denne raten er ie li den tilsvarende raten for samme p.p.-region i framsrivingens forste trinn, siden den omfatter flytting også mellom ommuner innen regionen.

11 10 er den tilsvarende raten for vinner. er utflyttingsrate for x år gamle menn i ommune ; x = 1,..,49. Omfatter innenlands flytting, også flytting til andre ommuner i samme p.p.-region, og utvandring. u (x,k) er tilsvarende rate for vinner. r (z,m) Årlig vestprosent i basisperioden for menn i ommune i aldersgruppe z; z = s 2,3. r (z,k) er tilsvarende vestprodusent for vinner. p (z,t,m) er justert vestprosent i år t for menn i ommune som tilhørte aldersgruppe z; z = 1,2,3. p (z,t,k) er tilsvarende vestprosent for vinner. m(z,t,m) er en orresjonsfator til vestprosentene for menn i aldersgruppe z i p.p.- regionen. m(z,t,k) er tilsvarende størrelse for vinner. Y dempningsfator. Forsjellene i vestprosenter mellom ommuner dempes med 100. (l -y) prosent pr. år. v(t,m) er antall 98-årige menn i p.p.-regionen i prosent av menn i alderen 98 år og eldre i år t. a (x,t,m) er ommune 's andel av p.p.-regionens befolning av menn i alder x i år t; X = 0,1,..,99. za,(x,t,m) = 1. " a (x,t,k) er den tilsvarende andel av vinnene Formler lternativ uten flyttin9 i. Fordelingen av null-åringer Forst gis et anslag på fødsler ut fra fødselsratene. 44 B (t+1) = E f (x).l (x-1 ' t,k) x=15 Hver ommunes andel av befolningen i alder null år settes så li andelen av fødslene. 8,(t+1) (12) a(0,t+1,j) " EB,(t+1) ; J = M ' K " I ligningen (12) har vi sett bort fra jønnsvotienten ved fødselen og dødeligheten for nullåringer av hvert jønn, siden disse fatorene er forutsatt a være lie for alle ommuner i hele landet. Det samme gjelder nivået på frutbarhetsratene, siden dette er justert med samme prosent i alle ommuner. Fordelingen av de andre aldersgruppene Også her vil vi benytte oss av at dødeligheten ie påvirer andelen av et fødselsull som bor i en ommune, siden dødeligheten pr. forutsetning er den samme i alle ommuner. Siden dødeligheten i tilfellet uten flytting er den eneste fator som påvirer størrelsen av en ohort etter at den først er født, blir derfor andelene av ullet som bor i hver av ommunene onstante. x = 1,2,..,98 (13) a(x,t+1,j). a (x-1,t,j); j = m,k

12 1 1 ldersgruppen 99 år og over ved utgangen av et år består dels av personer som var 98 år ved begynnelsen av året og som overlever, dels av de overlevende fra aldersgruppen 99 år og over i begynnelsen av året. Siden de to aldersgruppene ved begynnelsen av året an ha forsjellig fordeling på ommuner, er fordelingen av gruppen 99 år og over ved slutten av året bestemt som et veid gjennomsnitt av fordelingene til de to alderslassene ved begynnelsen av året. Vetene er satt li hver av de to aldersgruppenes andel av summen av befolningen i de to aldersgruppene ved begynnelsen av året. De samme vetene brues for alle ommunene i regionen, og det er ie foretatt noen orresjon på grunn av den ulie dødeligheten i de to aldersgruppene. Slie orresjoner ville ie spille noen rolle for resultatet. Vi har da: v(t+1,j) L(98,t,J) L(98,t,J) + L(99,t,J) ; j = M ' K (14) a(99,t+1,j) = v(t+1,j).a (98,t,J) + (1- (t+1,j)). (99,t,J); J = M,K Foletallet i hver ommune finnes så ved å ta det foletallet som allerede er beregnet for p.p.-regionen, og fordele på ommuner i samsvar med andelene ovenfor. (15) L(x,t+1,J) = (x,t+1,j).l(x,t+1,j). J = M ' K x = 0,1,.., lternativ med flytting a. Fordelingen av nullåringer og av personer i alderen 50 år og eldre Fordelingen av null-åringene sjer på samme måte som i alternativene uten flytting (jmf. formel (12)). Ved nedbrytingen forutsetter vi at flyttingen for personer i alderen 50 år og over ie vil påvire andelene av regionens befolning som bor i hver ommune. ndelene finnes dermed etter formel (13) og (14) for personer i alderen 50 år og over, mens foletallet finnes ved ligning (19). b. Fordelingen av personer i alderen 1-49 år i. Vestrater I det første framsrivingsåret er de justerte vestprosentene satt li de observerte vestprosentene i basisperioden pluss et orresjonsledd som sirer onsistens med tallene for p.p.-regionen fra 1.trinn i framsrivingen. (16a) p (z,1977,j) = r (z,j) + m(z,1977,j); jzt: IL 3 For de andre årene beregnes den justerte vestprosenten ut fra den tilsvarende prosenten året for, men med en dempningsfator og et nytt orresjonsledd. (16b) p1, ( Z =,t+1,j) = y.p (z,t,j) + m(z,t+1,v ) ; j = m9k Dempningsfatoren y er satt li 0,93. Setter vi inn fra høyresiden i ligning (16b) i differansen mellom de justerte vestprosentene for ommune i og ommune j, får vi: :p i (,t+1,j) - pj(z,t+1,j)] = Y[Pi( 'ton (t,j): Forsjellene mellom vestratene for to ommuner et år er altså 100(1 - y)% mindre enn forsjellen året for. Med tiden vil dermed vestprosentene for alle ommunene i en region nærme seg den felles vestprosenten for regionen som helhet.

13 12 Korresjonsfatorene regnes ut sli: (17a) m(z,t,j) - L(z,t,J) - (z,j).l( t = 1977 L(z_1,t-1,J) L(z_1,t-1,J) ; J = M,K z = 1,2,3 E y-p (z t-1 J).L (z,t-1 J) -1't L(z,t,J) - L(z t-1,j) (17b) m(z,t,j) - = L(z_ r t-1,j) L(z_1,t-1,J) M = J,K z = 1,2,3 Uttryet for orresjonsfatoren består av to ledd. Det første leddet svarer til vestraten for p.p.-regionen under ett for ohortene som tilhørte aldersgruppe z i år t (og z...1 i år t-1). Denne vestraten beregnes ut fra resultatene i framsrivingens første trinn. I det andre leddet er uttryet (y.p (z,t-1,j) den vestprosenten ommune ville hatt (ut fra formel 16), dersom det ie foreom noen orresjon. Det andre leddet er derfor vestprosenten for regionen basert på de ommunevise vestratene uten orresjon. Korresjonsfatoren settes li differansen, sli at vestprosenten for regionen, basert på de justerte vestprosentene, blir li den vesten som an beregnes i framsrivingens første trinn. ii. Samlet avgang ved dødsfall og utflytting Summen av dødsfall og antall utflyttere finnes ved å multiplisere foletallet ved inngangen av året med de tilhørende døds- og utflyttingsrater: J = M,K (18) (x,t+1,j) = L (x-1,t,j)q(x,j) + u(x,j): x = 1,..,49 iii. nslagene på brutto-innflytting Netto-vesten i tallet på personer i hver ohort er li netto-innflyttingen minus dødsfall. Hvis vi derfor legger sammen tallet for netto tilvest og tallet for samlet avgang gjennom dødsfall og utflytting, får vi tall for brutto-innvandring. (19) I(x,t+1,J) = [L(x,t+1,J) - L(x-1,t,J): E (x,t+1,j) ' J x = M,K I formel (19), som gjelder hele regionen og hver enelt årslasse (x), unne vi bygge anslaget for netto-vesten på de tallene som er beregnet i 1.trinn av framsrivingsmodellen. I anslaget for innflytting til hver ommune bruer vi isteden de justerte vestratene for hver av de tre aldersgruppene,(z). (20) I(z,t+1,J) = L(z_i,t,J).p z,t+1,j) + (z,t+1,j); j z = M,K Det er vist i avsnitt at anslagene på brutto-innvandring etter de to formlene (19) og (20) er onsistente, dvs. EI J M,K (z,t+1,j) = E I(x,t+ 1,J); z = xcz 1 2,3 Vi må nevne at det fins regioner der anslaget på brutto-innvandringen I(x,t,J) har blitt negativt et stye ut i framsrivingsperioden. Tallverdien tilsvarer da imidlertid bare ca. 1 person. Vi har ie foretatt oss noe spesielt i disse tilfellene. Tolningen av variablen I(x,t,J) som brutto-innvandring faller naturligvis sammen i slie tilfelle. Dette tolningsproblemet er nærmere drøftet i avsnitt

14 13 iv. De nye bestandene for aldrene 1-49 år i alternativ med flytting Foletallet finnes ved å ta utgangspunt i størrelsen på samme ohort ved inngangen av året, tree fra avgangen ved dødsfall og utflytting, og til slutt legge til brutto-innflyttingen. Bruttoinnflyttingen er her beregnet som en andel av brutto-innflyttingen for hele aldersgruppen z som eneltalderen tilhører. ndelen avspeiler aldersfordelingen for den beregnede innflyttingen til samtlige ommuner i regionen som helhet. (21) L(x,t+1,J) = L (x-1,t,j) - (x,t+1,j) x,t+1,j J = M,K I (z,,j) t+1 z,t+,j x = 1,2,..,49 x_c z Z = 1,2,3 Som vist i avsnitt 3.5.4, følger det av modellen at for aldersgruppene z under ett, gjelder folgende sammenheng: (22) L(z,t+1,J) = L (z_ i,t,j) P (z,t+1,j): ; =,",, For de tre aldersgruppene under ett framsrives altså befolningen ved hjelp av de justerte vestprosentene. Beregningen av tall for ut- og innflytting vil imidlertid medføre en viss aldersomfordeling innen aldersgruppen, i forhold til hva vi ville fått ved å framsrive også hver eneltalder med den justerte vestprosenten for aldersgruppen under ett Rateberegninger i. Fødselsrater Fødselsratene er regnet ut,for samme basisperiode ( ), og etter samme metode som fødselsratene i framsrivingens 1.trinn. Regioninndelingen er forsjellig, idet ratene i modellens 1.trinn ble beregnet for de primære prognoseregionene (noen regioner ble slått sammen i beregningene). Ratene til modellens 2.trinn er beregnet for et sett frutbarhetsregioner, som ble laget spesielt for denne framsrivingen. Grupperingen er doumentert og drøftet i Rideng (1978). Grensene for frutbarhetsregionene rysser p.p.-regiongrensene, sli at vi får tatt hensyn til antatte frutbarhetsforsjeller innen p.p.-regionen. Vestrater De observerte vestratene er beregnet sli: r (z,j) E [L (z,t,j) - L (..1,t-1 01)] t=1973 J=M,K J = M,K 1976 z = 1,3 E E L (z,t-1,j) -1 t=1973 J=M,K r (z J _ E [L (z,t,j) - L (z_ r t-1,j): t=1973. J = M,K 1976 ' z = 2 E L (z,t-1,j) -1 t=1973 For aldersgruppene 1-15 år og r er det altså regnet samme vestrate for begge jønn. Beregningene av vestraten baserer seg på endringen (ved dødsfall og netto-flytting) for de samme ohortene fra et år til det neste. Disse vestratene atsiller seg derfor fra de vestratene som ble benyttet i forrige framsriving, som også ble påviret av variasjoner på størrelsen av årsullene.

15 14 Flytterater Til bru i nedbrytingsmodellen er det beregnet et nytt sett rater for p.p.-regionene under ett [u(x,t,j):i. Beregningsmåten tilsvarer beregningen av flytterater i modellens 1.trinn. Forsjellen er at de flytteratene som brues i nedbrytingsmodellen også omfatter flyttinger innen den primære prognoseregi onen. Det er dessuten beregnet et sett flytterater for ommunene. Ratene er beregnet for en ommunegruppering som er helt forsjellig fra inndelingen i primære prognoseregioner. Beregningsmåten tilsvarer beregningen av flytterater for p.p.-regionene, ved at summen av utflytterne for alle ommunene i en ommunegruppe i basisperioden ( ) settes i forhold til summen av befolningens størrelse ved inngangen til hvert av disse årene. Ratene beregnes separat for hvert jønn og (ett-årige) alderslasse, og inluderer utflytting bade til andre ommuner, inludert andre ommuner i samme primære prognoseregion, og flytting til utlandet. Den ommunegrupperingen som er anvendt tar i utgangspuntet site på å omme fram til grupper av ommuner som er mest mulig homogene med hensyn på flytting. Gruppene, 22 i alt, danner ie sammenhengende regioner. Ofte vil de primære prognoseregionene, som er tent som funsjonelle regioner, bestå av ommuner som tilhører ulie ommunegrupper. Vi får dermed på en måte tatt hensyn til for- sjeller i flytteativiteten mellom ommunene i de primære prognoseregionene. Kommunegrupperingen er utvilet som en del av prosjetet "justerte flytterelasjoner", og er doumentert og drøftet i arbeidsrapport nr. 1 fra dette prosjetet (Stordahl (1976), apittel 5 og vedlegg 1 og 2). Flytteratene er normert sli at et veid gjennomsnitt av de normerte ratene, med befolningsandelene pr. 31/ som veter, blir li raten for regionen under ett. Betegner vi de unormerte ratene med u (x,j), får vi: u (x,j) = u (x,j) + V(x,J), der V(x,J) finnes ved ligningen L,(x,1976,J) (23) E[u,(x,J) + V(x,J): L(x 1976 J) = u(x 'j) 3.5. En del egensaper ved nedbrytingsmodellen Konsistensegensaper Vi sal her vise at framsrivingstallene for ommunene virelig summerer seg opp til de tilsvarende tall for regionen under ett, som er beregnet i framsrivingens 1.trinn. a) For null-åringenes del ser vi dette uten videre av ligning (12). III/ For andre aldre i alternativ uten flytting er andelene li observerte andeler for samme ohort ved utgangen av 1976 for de som var fodt på det tidspuntet. For yngre årslasser er andelen li andelen av nullåringer for et år i framsrivingsperioden. I begge tilfelle må andelene summere seg til en. b) For flyttealternativene må det vises at framsrivingstallene er onsistente for alderen 1-49 år. For å vise dette vil vi -Forst vise onsistensen mellom de to typene beregninger ay tall for brutto-innflytting. i. Konsistens i anslagene for brutto-innflytting Vi vil nå vise formelen som ble gjengitt i pt. 3.3.iii. (24)EI,(z,t+1,J) = I(z,t+1,J), der I(z,t+1,J) = E I(x,t+1,J) J = M,K ' xez z = 1,2,3 innsetting fra (20) gir: EI (z t+1,j) = EL (z,t,j)-p (z,t+1,j) + E,(z,t+1,J) -1

16 15 setter vi inn uttryet for den justerte vestprosenten fra ligning (16b), får vi: EI,(z,t+1,J) = zl, ' K -1 (z,ton.y.p (z,t,j) + m(z,t+1 03).zL ii (z_ i,t,j) + E(z,t+1,J) Innsetting for m(z,t+1,j) fra ligning (17b) gir d Ey-p,(z,t,J).L(z_i,t,J-) L(z,t+1,J)L(z._,t,j) N EI (z,t+1,j) = EL (z 1,t,J).y-p (z,t,j) + L(z 1,t,J L z 1,t,J + (z,t+1,j) Ordning gir nå, sammen med ligning (19): EI,(z,t+1,J) = L(z,t+1,J) L( 1,t,J) + E (,t 1,J) = I(Z,t+1,J) = z I(x,t+1,J) ' XeZ Konsistens i anslagene på befolningen Vi har fra ligning (21): I(x,t+1,J EL (x,t+1,j) = EL,(x-1,t,J) - E (x,t+1,j) +,- z,t+,j ' I (z,t+1,j) I siste ledd an vi her sette inn fra ligning (24) og får: EL,(x,t+1,J) = L(,t,J) E,(x,t+1,J) + I(x,t+1,J) ' ' Innsetting for I(x,t+1,J) fra ligning (19) gir nå: EL (x,t+1,j) = L(x-1,t,J) - E (x ' t+1,j) + L(x,t+1,J) - L(x-1,t,J) + E,(x,t+1,J) ' det vil si EL (x,t+1,j) = L(x,t+1,J) som beregnet fra 1.trinn i modellen. K c) Til slutt vil vi nevne at avrundingsrelasjonene i nedbrytingsprogrammet sirer onsistens også av de avrundete tallene. vrundingen er besrevet av Sorlie (1979). Ill/ Sammenhengen mellom framsrivingen 1977 uten flytting og en framsriving uten flytting direte på ommunenivå I dette apitlet sal vi se nærmere på sammenhengen mellom framsrivingen uten flytting i 1977 og en tent alternativ framsriving. Denne alternative framsrivingen er også uten flytting og med samme dodelighetsforutsetninger. Framsriving foregår direte for hver ommune, og som frutbarhetsrater benyttes de frutbarhetsratene som brues i nedbrytingsmodellen (rater for frutbarhetsområdene), justert til samme nivå som det alternativ i 1977-framsrivingen vi sammenligner med. v resonnementet i avsnitt fremgår det at tallene i de to framsrivingene må være lie for alle ohorter som var fodt i 1976 eller for. I det forste framsrivingsåret gjelder dette alle sm er ett år ellereldre,og i det siste framsrivingsåret (2 000 for ommunetall), gjelder det alle i alderen 24 år og over. I de andre aldrene blir antallet i de to framsrivingene lit hvis (og bare hvis) antall fodte i de to alternativene er lie stort i hver ommune. I den tente framsrivingen som foretas direte på ommunenivå, lar vi "B(t) være antall fodte i ommune, i år t. Siden frutbarhetsratene som ligger ba fodselstallet-5 (t) er proporsjonale med de som er brut i nedbrytingsprogrammet, har vi fra formel (12):

17 16 B (t) B (t) a " (0 t J - EBL.(t) 14.\ "L) Kaller vi antall fødsler, beregnet i 77-framsrivingens første trinn, for BM og det tilsvarende tall for ommune, beregnet i annet trinn for B (t), har vi: B (t) = Ei(t). a (0,t,J) = Š (t).;(t);(t) - (t) ntallet fødte er altså lit bortsett fra en orresjonsfator som angir forholdet mellom totalt antall fødsler i regionen beregnet i modellens første trinn, og totalt antall fødsler i ommunene i regionen, beregnet i den tente framsrivingen direte på ommunenivå Tolnin s roblemer for ansla ene for brutto-innflytting i nedbr tin smodellen Vi sal nå drøfte muligheten for at anslaget på brutto-innflyttingen til alle ommunene i p.p.-regionen under ett an bli negativ. Brutto-innflyttingen beregnes sli: Ill/ (19) I(x,t+1,J) = [L(x,t+1,J) L(x-1,t,J) -1 + E (x t+1,j). J = M ' K - x = 1,..,49 Her er leddet i haeparentesen li netto endring i størrelsen av en ohort menn eller vinner fra ett år til det neste i regionen. Dette er det samme som netto-innflyttingen til regionen minus dødsfall. Siden dødsfallene blir lagt til igjen i 2.1edd, blir anslaget på brutto-innflyttingen ie påviret av dødsfallene. Vi ser at negativ størrelse på I(x,t+1,J) bare an foreomme i regioner med netto-utflytting. Vi betegner nå størrelser fra framsrivingens forste trinn med hatt over symbolet. I disse størrelsene er flytting mellom ommuner i den primære prognoseregionen ie medregnet. Vi har da: J M K I(x,t+1,J) = i(x,t+1,j) 6(x,t+1,J) - b(x t+1 J) + E (x t+1,j). ' x = 1,..,49 Her er altså I(...), U(...) og D(...) de tallene for henholdsvis innflyttere,utflyttere og døde som ble beregnet for regionen i framsrivingens forste trinn. Innsetting for (...) og U(...) og sammentreing gir: 411/ I(x,t+1,J) = i(x,t+1,j) - U(x,J).L,t,J) + Eu u (x,j).l (x-1,t,j Vi definerer nå i5(x,j) = u(x,j) - U(x,J). Som tidligere forlart blir da u(x,j).l(x-1,t,j) et anslag på flytting mellom ommunene innen p.p.-regionen. Innsetting gir da: (25) I(x,t+1,J) = i(x,t+1,j) + i5(x,j),. L(x-1,t,J) + E[u (x,j) u(x,j)=1.l (x-1,t,j) Her er de to første leddene i uttryet positive, eller ihvertfall ie-negative. Fortegnet avhenger dermed av det siste leddet. v ligning (23) får vi for t -= 1976 dvs. Eu 6 (x,j). L (x,1976,j) = u(x,j).l(x,1976,j) " ED I,(x,J) - u(x,j)1.l (x,1976,j) = 0 " For alle regioner må derfor anslaget for brutto-innflytting i det første framsrivingsåret bli posi-

18 17 tivt. Siden utflyttingsraten for regionen, u(x,j), er et veid gjennomsnitt av ratene for ommunene, vil det i alle regionene være minst en ommune som har lavere utflyttingsrate enn gjennomsnittet. Hvis slie ommuner etter hvert får en øende andel av befolningen i regionen, blir siste ledd i (25) negativt. (En ommune øer sin andel av regionens befolning eller lavere netto-utflytting (prosentvis) enn gjennomsnittet i regionen.) I et par tilfelle har dette blitt så framtredende at hele anslaget på brutto-innflyttingen er blitt negativt. Dette an som sagt bare hende for regioner som har netto utflytting ifølge beregningene i 1.trinn av framsrivingen. Vi får nemlig: d.v.s i(x,t+1) < 0 betyr i(x,t+1,j) - u(x,j)l(x-1,t,j) + Eu,(x,J)L (x-1,t,j) < 0 ' Eu,(x,J)L (x-1,t,j) < u(x,j)l(x-1,t,j) i(x,t+1,j) ' Her er venstre ledd positivt og høyre ledd er netto-utflytting fra p.p.-regionen iflg. trinn 1. U- liheten betyr også at utflyttingsratene for enelt-ommunene, u (x,j), ie er store no til å dee selv den netto-utflyttingen fra regionen som er beregnet i 1.trinn av framsrivingen. I beregningene betyr dette bare at vi i 2. av framsrivingene må redusere foletallet i ommunene ut over det som følger av ratene a (x,t,j) for den alderslassen det gjelder, istedet for å øe det med brutto-innflyttingsraten.. Dette unne vært unngått ved a justere flytteratene analogt med formel (23) hvert år i framsrivingsperioden. Dette har vi ie gjort, siden tilfellene med de negative anslag på brutto-innflyttingen foreom relativt sjelden, og da bare med ubetydelig tallverdi. En må også huse på at betegnelsen "brutto-innvandring" egentlig er en tolning av en størrelse som beregnes internt i data-. masinen. Det er denne tolningen som bryter sammen når anslaget på brutto-innvandringen blir negativt, og ie programmet i seg selv Nærmere om betydningen av anslagene for inn- og utflytting i nedbrytingsmodellen Vi sal først mere oss, at inn- og utflyttingstallene ie har noen betydning for størrelsen på befolningen i de aldersgruppene vi har definert (z = 1,2,3). Summerer vi befolningen i en ommune over alle aldre som inngår i aldersgruppen, får vi fra ligning (21): L (z,t+1,j) = L (z_ l,t,j) (z,t+1,j) + I (zst+1,j); j = M ' K z = 1,2,3 Her har vi benyttet oss av at I(x,t+1,J) = I(z,t+1,J) pr. definisjon. xez Setter vi inn for brutto-innflyttingen fra formel (20), får vi L (z,t+1,j) = L (z_ r t,j) - (z,t+1,j) + L (z_r t,j).p (z,t+1,j) + (z,t+1,j) Dette gir: L (z,t+1,j) = L (z_ i,i,j).: p(z,t+1,j)] Vi har dermed utledet formel (22).

19 18 Beregningene av ut- og innflyttere får følgelig etter dette bare betydning for alderssammensetningen innen aldersgruppene. Dersom alle eneltaldrene ble framsrevet med de justerte vestratene, ville forholdet mellom ohortenes størrelse vært onstant, og bare endret seg ved sifte av aldersgruppe. I forhold til dette får vi en viss aldersomfordeling av befolningen innen en aldersgruppe ved at aldersfordelingen for innflytterne an avvie fra den for utflytterne for den enelte ommune. Dette syldes i første ree at innflytternes fordeling på enelt-aldre innenfor aldersgruppen er satt li gjennomsnittet for flyttere i den primære prognoseregionen i alle ommunene. Tener vi oss at en ommune har et "ha" i aldersfordelingen, f.es. spesielt få 43-åringer i utgangsbestanden som andel av befolningen år samme år i forhold til andre aldre i samme ommune og. i forhold til tilsvarende andel i andre ommuner i regionen, vil vi få en tendens til at andelen personer i dette ullet etterhvert nærmer seg det "normale" for ommunen og regionen. Siden ullet er relativt lite, vil det bli relativt få personer i avgang ved utflytting og dødsfall. Dette vil ritigno påvire beregningen av antall innflyttere for denne alderen i regionen, og for denne aldersgruppen i ommunen. Begge disse beregningene er imidlertid summer av flere størrelser, sli at den relative betydningen av "haet" på hver av summene blir av mindre betydning. På den ene siden vil altså ommunen ha "unormalt" få personer i avgang for dette ullet, på den andresiden vil det motta et "normalt" antall personer som innflyttere. "Haet" i aldersfordelingen vil dermed etterhvert jevnes ut Tillem nin er ved alternativ nedbr ting i samarbeid med f lene Vi har her tent oss å be fylenes utbyggingsavdelinger om alternative vestrater for de ommunene der fyles-administrasjonen mener at de observerte vestratene gir et dårlig grunnlag for framsrivingen. Siden de primære prognoseregioliene i flere tilfelle gir en for snever ramme for de justeringene som ønses, vil vi tilby muligheter for justeringer innen fylet. Dette betyr at summen av foletallet for hver alder og hvert jønn for hele fylet blir liggende fast (li fyles-tallene i alt L 1 77), mens fordelingen ommunene imellom lar seg påvire. Tenis gjør vi dette ved å anvende nedbrytingsprogrammet på tall for det enelte fylet, i- stedet for på tall for den enelte p.p.-region. Utgangspuntet er tall fra første trinn i framsrivingen aggregert fra prognoseregion-nivå til fylesnivå. Vestprosentene blir behandlet på en, litt annen måte enn i den ordinære nedbrytingen for å ta hensyn til justeringene som er foreslått. Tidshorisonten blir fram til i. jberegning av alternative vestrater Til bru i nedbrytingen trenger vi vestrater for hver av de fire persongruppene 1-15 år (begge jønn), år menn, år vinner og år (begge jønn), i hvert år fram til Trolig blir det for mye å be fylene fylle ut alle vestratene i en sli tabell, med 52 celler for hver ommune. I stedet har vi bedt fylene gi alternative vestrater for aldersgruppen år under ett for hvert år i perioden. Differansen mellom den alternative raten og raten i basisperioden vil bli lagt til vestratene (for basisperioden) i hver av aldersgruppene. Justering av de alternative vestratene De alternative vestratene blir justert analogt med vestratene i den ordinære framsrivingen, sli at ommunetallene summerer seg opp til tallene for fylene. Noen dempningsfator regner vi ie med. (y = 1,0). Dette syldes at fylene oppgir alternative vestrater for hvert år i perioden. Dersom fylene ønser å bygge inn en utjamning av vesten for ommunene i fylet, an de gjøre dette selv. Formelt an den justerte vestraten defineres ved ligning (16a) og (17a), hvor r (z,j) nå står for den alternative vestraten, og formelen gjelder alle år (t) fram til og med 1990.

20 19 iii. Litt om virningen av å justere vestratene for en ommune Det er to ting vi må huse på som ansje ie er selvsagte. For det forste vil justeringsmeanismene sorge for at foletallet for fylene ie endres. Oer vi vestprosentene for en ommune isolert sett, vil denne ommunen få en ot andel av fylets befolning i de atuelle alderslassene. Dette vil sje på beostning av de andre ommunene i fylet, som da vil få senet sin andel av befolningen tilsvarende. For det andre vil justeringene omfatte også personer i en del andre aldersgrupper enn 1-49 år. I og med at en ommunes andel av 49-åringene endres, vil denne endringen også gjelde andelen 50-åringer året etter, 51-åringer året etter der, osv. I det siste året, 1990, vil alle ull som da er 62 år og yngre were berørt av omfordelingene. Det er imidlertid ie mulig å endre fordelingen av personer som er 49 år og eldre ved utgangen av 1977 (eller eldre enn 62 år ved utgangen av 1990). Fordelingen av de som blir fodt i løpet av et år vil endres som følge av en endret fordeling av vinner i fødedytig alder. Ser vi på en ommune som har fått øt sin andel av befolningen i alderen år tre år på rad, så vil antallet 1-åringer ved utgangen av det tredje året ha øt av to grunner: a: (Den ujusterte) vestraten for personer i aldersgruppen 1-15 år er øt med lie mange prosentpeng som den ujusterte vestraten for åringene (jmfr. pt.i). Dette vil medfør6 øt antall ettåringer, selv med samme antall null-åringer ved årets begynnelse. b: ntall null-åringer ved begynnelsen av det tredje året er ot. Siden ommunen ved slutten av det første av de tre årene har fått øt antall vinner i alderen år, vil dette i det andre året medføre flere fødsler, og dermed flere null-åringer ved slutten av det andre året.