R2 2011/12 - Kapittel 6: 6. februar 27. februar 2012

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "R2 2011/12 - Kapittel 6: 6. februar 27. februar 2012"

Transkript

1 R 0/ - Kittl :. frur. frur 0 Tommy & Tigr id sid ø ølgr og rr: ølgr og rr r mtmtis mr som sillr sg dl fr dr. Egtlig u dt vært udrvist i dt llrd tidlig i grusol sjøl om mt li gs vidløftig. r følg vi hr jt fr vi vr gs små. Lid.. og I solsmmhg lærr vi også tidlig og og J sj til og md M hv md? Ellr 0? Ellr? Ellr? Ellr 00? Når vi lggr smm ldd får vi rr. D rømt forml står Liiz og d rommr lutslig o lgt mr sml ovfor: l dr fi r dt r å multilisr md ovrlt. M dtt r trig forml drsom m r å jt ttr stor øytight å. Prøv! Dt idis mtmtigit Rmuj lrt å fi mgd mystis smmhgr. Hr r o utvlgt: Hr r o v hs formlr som omirr og : Vi sl ru t r tis hjlmidlr og dt vær grit å itrodusr dm md gg: sio lultor lrr å ru summforml. Dr må h t uttry for dt grll lddt som dr hr som forml for r. D hrmois r sr sli ut: dr ldd ummr r /. l vi summr d 00 først ldd md sio lir dt sli: OPTN AL og drttr sriv sli: X X 00 EXE og få svrt. Altså: ørst forml for drttr d vril x så strtvrdi så sluttvrdi for x og til slutt srg. Hus omm som r t 00

2 ommdotg for sio. rgt til slutt utlts og sio vlgr d dt mst turlig:. M lultor også rus til å t dr srg! vrt å urt d r sl vær litt høyr og grs år vi går mot udlig vil vær Excl r t morsomt hjlmiddl for rr: Ldd r. Lddvrdi Aumulrt summr Kolo A: Vi trgr tllolo for å vit lddummrt. riv i i A og i A og oir/tr diss to cll dovr. Excl fir d st vrdi. Kolo : riv i =/A i cll. Koir/tr d cll dovr. Dtt r sjølv r. Kolo : riv i = i cll. Dt r d først summ ltså v r ldd. riv i =+ i cll. D hr vi lg systmt dr forrig sum øs md st ldd. Tr/oir dovr og du hr summ ttr hvrt ldd. Prøv å lg diss tr olo lg for å s hvord dt går llr sj lultor i smlt ovfor. E god tst v Excl og sio: Hvis dr vil h i r til å gå mot π dr røv å gg d md : llr: Dr må fi t grlt ldd uttryt vd lddr. og uttryr gg oddtll r rtll og siftr fortg md hvr gg mius og luss: Ly til! TI-sir hr også summforml. Hr r smlr å r som lir l x og å d som lir π: E svært morsom ttsid r htts://ois.org/! Hr dr slå i rfølg v hl tll itgrs og få svr å v slgs systm dr hr slått i: : A0000 Th turl umrs. Also clld th whol umrs th coutig umrs or th ositiv itgrs. : A000 trl olygol umrs th Lzy trr's squc: +/ + ; or mximl umr of ics formd wh slicig c with cuts. ør dr å mitt m dur dt i ll fll o hvisigr til rr som lt hr du o udr udrvisig å NV

3 Kldd Ihold Dto U. Tllfølgr: Tll som står ttr hvrdr i stmt rfølg r tllfølg. r dlig tllfølg. r udlig tllfølg. Hvrt tll r t ldd. M {}={ } r mgd. Grr rut ssilt følg som u ytts til gomtris figurr: Trttll 0 firttll og yrmidtll 0 Vi turligvis også t oss fmttll ssttll trigtll m. fl. Dt grll lddt dt -t lddt i følg lls og vi trgr oft forml for dtt lddt uttryt vd hvilt ummr lddt r i følg: Rr: Når vi sttr luss mllom ldd i tllfølg får vi i r. Drvd lir også summ v ldd itrsst for sml: = = =. Aritmtis følgr og rr: Dt fis mg slgs følgr og rr. Vi sl ostrr oss om tyr ritmtis og gomtris. Aritmtis hgr øy smm md ddisjo. Dfiisjo: Ei ritmtis r r i r dr hvrt ldd r li lddt for luss t fst tll. Dt fst tllt vær gtivt. = + d og = - + d Dt fst tllt lls diffrs og srivs grlt md ostv d. orml: Dt -t lddt i i ritmtis r r gitt vd = + - d vis: I o står dt i vis r i utrgig for t visst tll ldd. d d d d d d d d d d Rs diffrs r lltid l å fi: T to ldd som ommr ttr hvrdr og rg ut diffrs. Dtt r også vist for å vis t i r r ritmtis: Hvis diffrs r ostt. udd forml: d = = - Hvis dr for sml jr ldd og ldd i i ritmtis r må dt vær d r mllom diss to ldd: d =. umm v d først ldd i ritmtis r:.. Guss sitt fr tidlig solldr gi ut å å summr først og sist ldd dr og stsist ldd osv. Diss summ lir li. å trgt h til slutt å gg diss summ md hlvrt v tll ldd. Vr dt t uli tll ldd l h til rs midtrst ldd. Dtt stts o i l forml. Vi rur litt tgg. orml: umm v d først ldd i i ritmtis r r orml r ltt å forstå år vi hllr sir d sli: umm r gjomsittt v ll ldd multilisrt md tll ldd. vis: I o står dt i vis r i utrgig for t visst tll ldd. Dt r ltt å s t ll ldd i rts r li stor og srivs som + : Ellrs vi sriv d summ md summtg. Og vi ru lultor til å rg summ-uttryt: Hvis dt grll lddt uttrys for sml som = uttrys summ v d først ldd md d grs ostv sigm stor s sli: Rtisjo v sio: Vi rur smm tg m litt srivmåt. Tst i: <OPTN> <AL> <> 00+X - 00 X <EXE> / /

4 Kldd Ihold Dto ist frist for iførig ittl :...00 / Kort tst ut hjlmidlr! / Morsomm tll: Mtmtir Pul Erdös dfirt Erdös-tll sli: Erdös slv hr Erdös-tll 0. E mtmtir som hr srvt rtil smm md Erdős hr Erdős-tll. E mtmtir som hr srvt rtil smm md som hr Erdős-tll hr Erdős-tll såfrmt h i også hr srvt rtil smm md Erdős slv. li dfirs også Erdős-tll og så vidr. Ovr 00 msr hr Erdős-tll ms tllt som hr Erdős-tll r rudt 000. Ig ordm hr srvt rtil smm md Erdős m dt r flr som hr Erdős-tll lt dm jt v som Atl lrg og Thorlf olm. D først ulisjo som vr Erdős-tll r rtil v sr Goffm fr lt «Ad wht is your Erdös umr?». htt://o.wiidi.org/wii/erd%%s-tll Id r ført vidr v Kvi co susillr og morsommr md Elvis Prsly: Hr du silt smm md Elvis hr du lvisftor llr lvis-tll. Hr du silt md som hr silt md Elvis hr du lvis-tll. Hr du silt md v diss r lvis-tllt. Osv. Hvis dr vil h dr t lvt lvis-tll sl dr jmm md Olv Ro Erichs: H hr t lvt lvis-tll. Mtmtilærr drs hr r limrt ltt å Triggr d trofst gitr til Willi Nlso m dt gir vl o Willi Nlso-tll....0.U. Gomtris følgr og rr: Gomtis hgr øy smm md multilisjo. Dfiisjo: Ei gomtris r r i r dr hvrt ldd r li lddt for multilisrt md t fst tll. Dt fst tllt vær gtivt. = og = - Dt fst tllt lls votit og srivs grlt md ostv. orml: Dt -t lddt i i gomtis r r gitt vd = - vis: I o står dt i vis r i utrgig for t visst tll ldd. Rs votit r lltid l å fi: T to ldd som ommr ttr hvrdr og rg ut votit. Dtt r også vist for å vis t i r r gomtris: Hvis votit r ostt. / udd forml: = : = : - Hvis dr for sml jr ldd og ldd i i gomtris r må dt vær r mllom diss to ldd: = :. Mr dr tilsvrd ru v lultor for gomtris rr! umm v ldd i gomtris r: orml: umm v d først ldd i i gomtris r r D forml r vrr hus Elvo! og dt r i lt å s t d r ritig. M: vis: I o står dt i vis r i utrgig for t visst tll ldd. / N: orml virr i år = m d r sr sli ut: og r ig ssilt sd r!

5 Kldd Ihold Dto - Hltllsrr: Et lit sml fr htts://ois.org/: Prøv i ittl! / Prøv å slå i o rr dr jr og dr vil få forml for dt grll lddt for sml d: Lius d lly squcs A00 d A00: Ths squcs wr ivtd y Nthil Hllrsti rsol commuictio ftr sig this Lius crtoo. I A00 + is chos so s to void rtig th logst ossil sustrig of. This diffrs slightly from Lius's squc i th crtoo. Th lly squc A00 givs th lgth of th ru tht ws voidd U Dts fir juilum md d sid: htt://www.rsrch.tt.com/~js/squcs/00.html. rig og lå. Gomtris rr i øoomi: Dr husr forrtigsforml for tt lø i. Hvis vi hr vtlr om å sr t fst lø md jm mllomrom lir summ v itlt lø mdrg rtr og rts rt i gomtris r. Tilsvrd hvis vi tlr d t lå og øsr å tl fst vdrg. Lgg mr til d sjmtis ostilig i læro. Mr ssilt hv som r i dg og hv som r om år. Og hus å t drsom dr rur høyr dl v sjmt må dt ggs. Å rg ovr dvs. mot vstr i dg må dt dls. N: Udrsø vtl drs md diss rgrgl! 0/

6 Kldd Ihold Dto... Kovrgt gomtris rr: Ei r som ør mot udlig luss llr mius divrgrr. Ei r som går mot i grs ovrgrr. usttiv r divrgs og ovrgt djtiv divrgt og ovrgt! Når vi sr om summ v i ovrgt r mr vi summ v ll ldd. M vi også godt vær itrssrt i summ v ldd. Aritmtis rr r i ovrgt. orml: umm v i ovrgt gomtris r r Oft srivr vi r som lltid vil ty først ldd. vis: Hvis llr vil ldd r li størr og størr i soluttvrdi og r r ødt til å vos mot. Vi tr drfor t soluttvrdi v r midr : lim lim 0... Kovrgsområdt for gomtris rr: Vi sl s å gomtris rr dr votit iholdr x llr ujt. Rgl gjldr og vi r siftr ut md x-uttryt og rgr hvil x-r som gir ovrgs. Vligvis r dtt l ulihtr å løs sjøl om d r dol dvs. gtlig to ulihtr. 0/ / Kort tst ut hjlmidlr! /.0.. Mtmtis idusjo: Vi strtr md mist llr tls om t o r ritig. Ksj som rsultt v forsø. Og vi sttr o hyots forml vi vit r ritig i tt tilfll llr for tllt. å rur vi d forml for å vis t d også gjldr for tllt +. Kolusjo r d t forml gjldr for ll hl tll fr og md dt tllt vi to utggsut i..... Rursiv tllfølgr: D rursiv følg r gitt vd t t ldd r dfirt v tidligr ldd i følg. D gomtris og ritmtis vi lltid uttryt vd hjl v dt først lddt. M dt går i lltid. I tosl vår r for sml svigfrvs for lyd dfirt v strø A md 0 Hz dvs. 0 svigigr i sudt og ll d dr to r stmt som rør v diss 0. Esml sid r i fi iførig i ioccir t ldd r summ v d to forgåd. Oft rur vi idusjosvis i smd md diss r og følg. Lgg mr til iocci-r og ir og smmhg md dt gyl sitt!... mmstt sml: Hr møtr dr - som i forrig ittl - i størr ogv som tr for sg mg v ti dr hr lært i itlt. Dt r vitig å s smmhgr år dr lærr o sj ssilt i mtmti dr lt yggr å o dr hr lært tidligr! Prøv dr å ogv! mmdrg v itlt - sid o R: Dtt r stoff som ssr å husl for ittl. Tst dg slv - sid o R: Utfør tst å g hd still ttrmiddg. Drttr rttr du utfr løsig å sid -. Klrr du hlvrt hr du så vidt lrt r! E trdl gir dg stårtr og fir fmdlr r r! Øvigsogv til itlt - sid - o R: sit sid -. Iførig til itlt: / / / Prøv i itlt timr md hjlmidlr: Og så forltr vi sum : Av og til r dt i lt å fi summformlr. Hr r vis for o l rr md vri formlr: umm v d først hltll md utrgigr: 0

7 umm v d først vdrttll går å smm måt: Og summ v d først uitll: Og hr r i list ovr o formlr v smm ty: Er i smmhg mllom d først og d trdj forml gs udrlig? Dt fis ftis grll forml som smmfttr ll diss m d ivolvrr mgt ssill og vslig forml for tll som står for hvrt v -uttry. dfor! ] [ ] [ ] [ ] [

8 Polyomdivisjo og rutvilig: Avsrt om rr: Dr hr lært om udlig ovrgt gomtris rr t summ v udlig mg ldd lir rø: Hvis vi å røvr å dividr tllr å vr hr ttr mtod ovfor får vi: : osv Og drvd sr vi smmhg mllom rø og t v og til udlig lgt uttry. Hv md tilfldig rø? x x x x x x x x x x x Hr to vi i utggsut i o rforml. Livl sr vi t rsulttt vårt lir i r. Og sr vi å uttryt sr vi t dtt også r i gomtris r. roo Tylor ft grll forml Tylors forml ulisrt som omdr fusjor til rr. Dt r i ovrrsd t vi som vlig drivr og itgrr gg sidr v lihtstgt og få y rr. Prøv å d ovfor l x vær d vril oli Mcluri rut Tylors forml for å lg mcluriutviligr v jt fusjor ulisrt. No smlr: Lgg mr til t d sist ostår vd å drivr d st sist. Prøv drttr å drivr llr itgrr d øvrst: Hv sr du? Prøv dt smm md ummr to. x : x x x x x x x x x x!!! x x x l x x x [ ] x x x si x x x!!! x x x cos x x!!!

9 Uli rtyr: Aritmtis-gomtris rr: Hv sjr år i r sl vær åd ritmtis og gomtris? d d dr. Dtt r i r som åd r ritmtis hvrt ldd ør md d og gomtris hvrt ldd multilisrs md. Drsom r r ovrgt og summ lir: d d Hyrgomtris rr: d d 0 x x x x x dr forholdt d srivs som fusjo. Guss studrt sli rr. Aritmtis gomtris og hrmois: Hv liggr i gr? Vi sr om ritmtis gomtris og hrmois rr og følgr. Og vi rur d smm gr om gjomsitt om middltll: Aritmtis middltll: Dtt r dt vi vligvis omtlr som gjomsitt v mgd målt tll gjomsittsldr gjomsittvt. Gjomsittsfrt gjomsittsrtr. Gjomsittt v lir:. Dt ritmtis hr md summrig å gjør. Gomtris middltll: Vi tr oss t gomtris middltll for G som d ositiv t-rot v rodutt v dm:. Vi for sml t oss dt som gjomsittssid i t rtgl md sid og ltså sidlgd i t vdrt md smm rl. Dtt fugrr turligvis også for trigr og for høgr grdr. Hrmois middltll: D middlvrdi gir oss tor vår og hr smmhg md ivrs dvs. å stt t tll i vr i rø. Gjomsittt v lir H ttr forml: H A Hvis m sl ru d å tosl vår sr m itrsst tig. Vi tr utggsut i tohøyd som tll svigigr r. sud ltså i hrtz: Hz. To D E G A H Tohøyd Hz Dt hrmois gjomsittt v og r: H H H lir: ltså. Ellrs r smmhg mllom to rør: D 0 ud: E D E G A G H A H D osv. Otv: D D H osv. tim:

10 0 st: A Kvit: G D A E H Kvrt: osv. Trs: E Vi sr to urglmssightr i otv: På iot mglr dt svrt tgtr. Dr lir forholdstllt i stdt for. Hrmois r: Ei hrmois r ds vd t t ldd r dt hrmois gjomsitt v lddt for og lddt ttr. Dtt tilsvrr d ritmtis r dr t ldd r dt ritmtis gjomsitt v lddt for og lddt ttr; dvs. t lddt liggr midt mllom dt for og dt ttr. Dt visr sg t d hrmois r r ritmtis drsom vi siftr ut thvrt ldd md dt ivrs: Lddt sifts ut md. Lddt sifts ut md osv. Drfor r hrmois: r jo ritmtis. iocci-r: R r ssill! is dt formlr? Hr r sitt fr itrttsid: Is thr formul tht c usd to clcult th th iocci umr? or xml if w wt to ow th 00th iocci umr do w hv to cout o y o? Th swr to th first qustio is "Ys ut " Th swr to th scod qustio is "No." Now for th xltios! orry thy r so log. Th stdrd formul for th iocci umrs is du to rch mthmtici md it. If rrsts th th iocci umr th: whr d r th two roots of th qudrtic qutio It is ot ovious how to driv this formul ut it is sy to rov tht it stisfis 0 = 0 = d stisfis th sm rcursio s th iocci umrs do. W c us th qudrtic formul to s tht og sli t. Accordig to this formul: You might ot guss tht th formul lwys roducs itgr for ch vlu of ut such is th cs. 0 x x

11 M hv gjør m for å fi ummr 00? Hr sr dr t dtt gjør m o i! Dtt r mr tugvit å stt o r ldd for ldd. I rgrrogrmmt Excl r dt lt å rg iocci-tll. Prøv! Klultor drs ør også lr dt. Udr tll fir dr é måt å rogrmmr sj d rus. 00 Dt gyld sitt dvs +/

12 Ett dtrogrm som fir iocci-tll til off Rm To ru strt VPlc.Ex. At ommd: romt tr: Rm ----->>>>> Ru"IPT <<<<<-----; Rm Etr [ if you l to ru this gi soo. gi: AutoDisly0 m; t; 0 g; td ; WritL WritL"Tl of iocci umrs" WritL = sqrt; = + / ; N = ; WritN; Writ" : "; WritN; WritL; Loo: N = N + ; i = 0. + ^N / ; WritN; Writ" : "; + Writ i; WritL; if N < 00 GoUTo Loo; d: Hv md otsr som dr møtt tidligr? r roullitll ulisrt olt ttr Jcqus roulli 0 og i list ovr d først sr sli ut: 0 0 -/ / 0 -/0 0 / 0 -/0 0 / 0 /0 0 / 0 /0 D sist forml r jo gs forfrdlig i si grll form. Og sl m også få t å hv roullitll gtlig r for o lir dt d vrr. D r for øvrig dfirt ttr rursjosforml: dr rsttts md! D må rgs ut tll for tll: Histori d mrlig smlig md tll må dr fi t t std!

13 rå strt v d l: Liiz forml for i dvs. i/ lir sli i Excl: No utvlgt cllr. Exclvrdi for i r: Ldd r. Ldd A. sum Pi mius sum Dr sr t dtt i r o god r for å fi t godt tll for i: Dt r først ttr hlv millio ldd t i r rtt md dsimlr! Tommy og Tigr lvi d Hos: Odtrt osdg. frur 0. Hs Isdhl id sid ø

Mer øving til kapittel 1

Mer øving til kapittel 1 Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og = 10 + + + + + d + + Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4, = 5, z = og w =. zw

Detaljer

KONSEPT/SITUASJON. Konseptet illustreres ovenfor med en 3D tegning av bygget i sammenheng med uteoppholdsarealene.

KONSEPT/SITUASJON. Konseptet illustreres ovenfor med en 3D tegning av bygget i sammenheng med uteoppholdsarealene. KONSEPT/SITUASJON Slå u i KJØKK Ap lt u / v i SYK For å illutrr rhg utoppholdrlr (MUA) o hgd og v god vlitt hr dt litt utridt t opt o dlr opp utoppholdrlt i fir forjllig tr, hvor hvrt t hr uli tivittr

Detaljer

Mer øving til kapittel 1

Mer øving til kapittel 1 Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og c = 10 + c c c + c + + c + c d + c + c Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st c st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4,

Detaljer

Formelsamling for matematiske metoder 3.

Formelsamling for matematiske metoder 3. Formlsmli for mmis modr 3 f f Grdi Slrfl f r rdi f Risdrivr drivr il slrfl f i p o i ri r f f f os vor risvor r svor o r vil mllom rdi o risvor rivr v vorfl F m : F R F R vær diffrsirr i r F i d drivr

Detaljer

Matematikk 15 V-2008

Matematikk 15 V-2008 Matmati V-8 Løsigsorslag til øvig 7 OPPGVE Liigssttt på matrisorm: t b t y. t z t Et liært og vadratis liigsstt ar tydig løsig vis og bar vis dt Drsom dt må ølglig liigssttt a dlig mag løsigr llr ig løsig.

Detaljer

Håndbok 014 Laboratorieundersøkelser

Håndbok 014 Laboratorieundersøkelser Vdlgg 1 sid 1 av 5 Hådbok Vdlgg 1 Jordartsklassifisrig Vdlgg 1 Jordartsklassifisrig Vrsjo mars 2005 rstattr vrsjo juli 1997 Omfag Jord ka bstå av t miralsk matrial, orgaisk matrial llr bladig av diss.

Detaljer

Våre Vakreste # & Q Q Q A & Q Q Q - & Q Q Q.# arr:panæss 2016 E A A 9 A - - Gla- ned. skjul F Q m. ler. jul. eng- da- jul. ler.

Våre Vakreste # & Q Q Q A & Q Q Q - & Q Q Q.# arr:panæss 2016 E A A 9 A - - Gla- ned. skjul F Q m. ler. jul. eng- da- jul. ler. Vå Vks rr:pnæss 06 Kor L JUL Q Q Q ^\ # Q Q Q ht Q Q Q # 6 Q Q Q # Q Q Q # Ju lg u u Q Q Q # # v blnt # LL: u # mj # # # # d fly p r ds Q Q m # # år lønn Ju v g v g # jul # grønt 6 # # u Lønn gå # hvor

Detaljer

Visma Flyt skole. Foresatte

Visma Flyt skole. Foresatte Visma Flyt sol Forsatt 1 Forsatt Visma Flyt Sol sist ndrt: 30.11.2015 Innhold Vitig informasjon til Innlogging:... 3 all forsatt Ovrsitsbildt... 4 Forløpig i tilgjnglig Samty... for forsatt 5 Info/forsatt...

Detaljer

Tillatt utvendig overtrykk/innvendig undertrykk

Tillatt utvendig overtrykk/innvendig undertrykk Tillatt utvndig ovrtrykk/innvndig undrtrykk For t uffrør vil ttningsringns vn til å tål undrtrykk oft vær dinsjonrnd. I t rør so blasts d t jvnt utvndig trykk llr innvndig undrtrykk vil dt oppstå spnningr,

Detaljer

Langnes barnehage 2a rsavdelinga. Ma nedsbrev & plan for april 2016.

Langnes barnehage 2a rsavdelinga. Ma nedsbrev & plan for april 2016. Langns barnhag 2a rsavdlinga. Ma ndsbrv & plan for april 206. Barngruppa i måndn som har gått. Vi har hatt n jmpfin månd md my godt vær ndlig har vi bgynt å s t hint av vår, no som har gjort dt mulig for

Detaljer

Evaluering av NGU-dagen

Evaluering av NGU-dagen .. :: QustBk xport - Evlurin v NGU-n Evlurin v NGU-n Pulis rom.. to.. rsponss ( uniqu). Forrn på NGU-n vr li rlvnt 9 9,9 %, %,8 %,8 %, %, % Avr,9,,. Tmn or rupprit vr o, % %, % 8, %, %, %, % Avr, 9,8,

Detaljer

Løsningsforslag til den obligatoriske oppgaven fra seminarlederne

Løsningsforslag til den obligatoriske oppgaven fra seminarlederne Løsigsforslag til d oligatorisk ogav fra siarldr Totalt og r ulig dt krvs 65 og for å få stått drso du ikk har lvrt o ogavr i Frotr. tallt og so krvs for å få stått ogav rdusrs d atall og oådd for å svar

Detaljer

Grunntall 10 Kapittel 2 Algebra Fordypning

Grunntall 10 Kapittel 2 Algebra Fordypning Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Kvrtstningn Fsit: I t kvrt r ll sin lik lng. Vi innr rlt v kvrtt v å multiplisr n si m sg slv. Dtt r t smm som å opphøy t tll i nr potns. Å opphøy t tll i nr potns klls

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer ysk progrrg Mtod bl forlsrt v Rchrd Bll (RAN Corporto på -tllt. Progrrg btydg pllgg, t bslutgr. (Hr kk o d kod llr å skrv kod å gør. ysk for å dkr t dt r stgvs prosss. M også t pytord. Hvlk problr? ysk

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen

Løsningsforslag til eksamen 8. januar 6 Løsningsforslag til ksamn Emnkod: ITD Dato: 7. dsmbr Hjlpmidlr: Emn: Matmatikk først dlksamn Eksamnstid: 9.. Faglærr: To -ark md valgfritt innhold på bgg sidr. Formlhft. Kalkulator r ikk tillatt.

Detaljer

Flere utfordringer til kapittel 1

Flere utfordringer til kapittel 1 KAPITTEL 1 ALGERBA Oppgav 1 Rgn ut uttrykkn. a 6 (4 2) c 6 4 6 2 b 5 (10 7) d 5 10 5 7 Oppgav 2 Rgn ut uttrykkn. a 2 (3 4) c (2 3) 4 b 5 (6 7) d (5 6) 7 Oppgav 3 Rgn ut uttrykkn. a 25 (3 + 7) c 25 3 7

Detaljer

Asker 17.03.12. Kaare Granheim: Askers rolle i den regionale utviklingen. Konsekvenser for befolkning og boligmarked i Asker

Asker 17.03.12. Kaare Granheim: Askers rolle i den regionale utviklingen. Konsekvenser for befolkning og boligmarked i Asker Askr 17.03.12 Kaar Grahim: Askrs roll i d rgioal utviklig. Koskvsr for bfolkig og boligmarkd i Askr Kaar Grahim Vidrgåd (KG) NTH bygigsigiør md økoomi for kraftkommur som ksamsoppgav Aspla 1970 md kommual

Detaljer

Årsrapport 2014. N.K.S.Veiledningssenter for pårørende i Nord Norge AS

Årsrapport 2014. N.K.S.Veiledningssenter for pårørende i Nord Norge AS Årsrapport 2014 N.K.S.Vildigsstr for pårørd i Nord Norg AS vildigsstr.o parordnn facbook.com/vildigsstr 03 Ihold Ihold Ildig... sid 04 Asvarlig for N.K.S. vildigsstr for pårørd i Nord Norg AS...sid 06

Detaljer

Krav om sikker påfyllingsanordning, transport og merking av emballasje for bioetanol til alkoholfyrte peiser.

Krav om sikker påfyllingsanordning, transport og merking av emballasje for bioetanol til alkoholfyrte peiser. D da Vår rfras Vår sasbhadlr Drs da Drs rfras gby, lf. 33 41 25 00 I hhld il lis 1 av 5 Arivd 422 Krav sir påfylligsardig, raspr g rig av ballasj fr bial il alhlfyr pisr. Dirra fr safssirh g brdsap (DSB)

Detaljer

MAYERS LIVSSITUASJONS - SKJEMA (1)

MAYERS LIVSSITUASJONS - SKJEMA (1) Nvn: MAYERS LIVSSITUASJONS - SKJEMA (1) Dto: Vnnligst svr på spørsmåln som r rlvnt for g, v å stt t i n ktull rurikkn. 1. TA VARE PÅ DEG SELV: f g h i j k l m n o p q r s t u Er u i stn til å: - komm g

Detaljer

ARSPLAN. Stavsberg barnehage

ARSPLAN. Stavsberg barnehage ARSPLAN Stavsbrg barnhag 2015 2016 ! a urr H Vi blir 20 år i dtt barnhagårt! Stavsbrg barnhag Vi r n hldagsbarnhag, som bl byggt høstn/vintrn 1995! Barnhagn åpnt 28.12.95. Fra august 2015 r dt 51 barn(andlr)

Detaljer

ENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT!

ENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT! Utli av fritidsindom: ENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT! NYTT GRAM O R P S L E D FOR E R E: FOR UTLEI ort r på ssongk s ri p d o g Svært gsstdr n ri rv s å p t Rabat ulightr m s g in n j t n God in g rkdsavdlin

Detaljer

Saksframlegg. Søknad om dispensasjon - Riving av eksisterende bolighus / oppføring av enebolig på 1 plan- GB 74/30 - Toftelandsveien 170

Saksframlegg. Søknad om dispensasjon - Riving av eksisterende bolighus / oppføring av enebolig på 1 plan- GB 74/30 - Toftelandsveien 170 øg kommu rkiv 74/3 aksmapp 4/3744-337/5 aksbhadlr Øysti ørs Dato..5 aksframlgg økad om dispsasjo - ivig av ksistrd bolighus / oppførig av bolig på pla- 74/3 - oftladsvi 7 Utv.saksr Utvalg øtdato /5 Pla-

Detaljer

Løsningsforslag. EKSAMEN Matematikk 20 - Elektro desember f(t) OPPGAVE 1

Løsningsforslag. EKSAMEN Matematikk 20 - Elektro desember f(t) OPPGAVE 1 Løigforlg EKSMEN Mtmti - Eltro dmbr 6 OPPGVE ltrtiv. yttr prgfujor og "tigigtllbtrtig" f ut ) t ) f ut) t ) ft) ) )tigigtll ) 5-5) ) t -5) -5 - f ut ) 5t ) 5) -5) -5 f ut ) 5t ) f t) f f f f ut) t ut )

Detaljer

Ved å prøve lykkehjulet 1000 ganger har vi funnet ut at sannsynligheten for at pila stopper på de ulike fargene er slik du ser i tabellen nedenfor.

Ved å prøve lykkehjulet 1000 ganger har vi funnet ut at sannsynligheten for at pila stopper på de ulike fargene er slik du ser i tabellen nedenfor. Mtmtikk for ungomstrinnt KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET FLERE UTFORDRINGER Oppgv 1 Osr h htt tr ulik mtmtikkprøvr. Hn h rgnt riktig 90 % på n først prøvn, 80 % på n nr prøvn og 75 % på n trj prøvn.

Detaljer

Dans Dans Dans. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen

Dans Dans Dans. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen Dans Dans Dans Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans for voksn Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan

Detaljer

Høstfestival. Bergen kino. Ny teatergruppe

Høstfestival. Bergen kino. Ny teatergruppe Nr. 8 Sptmbr 2014 19. årgag Høstfstival Brg kio Ny tatrgrupp I o h ld Kjær lsr! kio g Br KulTur I ovmbr r dt høstfstival, og du ka opplv utstilligr, workshops, kofras og show! Kaskj du vil udrhold md musikk,

Detaljer

MAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (3) Er du i stand til å: På egenhånd Vanskelig Svært vanskelig

MAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (3) Er du i stand til å: På egenhånd Vanskelig Svært vanskelig Nvn: MAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (3) Dto: Vnnligst svr på spørsmåln som r rlvnt for g, v å stt t i ktull rurikk. 1. TA VARE PÅ DEG SELV Er u i stn til å: På gnhån Vnsklig Svært vnsklig f g h i j k l m

Detaljer

reklamebørsen oktober 2014 tv

reklamebørsen oktober 2014 tv rlambrs otobr 2014 tv rlambrs otobr 2014 t v m la r rs brs m blam rla lam r rs rbrs brslam m brslambrlamrlarsrbrs m m la r rs brs mb lam rla r rs b lam la rrs brsmb m la rs brslambrlam r rs r b b lam la

Detaljer

Søknad om Grønt Flagg på Østbyen skole

Søknad om Grønt Flagg på Østbyen skole Søknad om på Østbyn skol Østbyn skol startt opp md i 2007, og har sidn da vært n Grønt Flagg-skol som r opptatt av miljø Skoln hatt n dl utfordringr dt sist årt, som har gjort dt vansklig å følg opp intnsjonn

Detaljer

FORELESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert 2001.03.27). 3. UGUNSTIG UTVALG

FORELESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert 2001.03.27). 3. UGUNSTIG UTVALG OREENINGNOAER I INORMAJONØKONOMI Gir B. Ashim, vårn 2001 (oppdatrt 2001.03.27. 3. UGUNIG UVAG Agntn har privat informasjon om rlvant forhold før kontrakt inngås. Undr symmtrisk informasjon vill kontraktn

Detaljer

Øvinger uke 42 løsninger

Øvinger uke 42 løsninger Øvingr u løsningr Oppgav Når n potnsr r gomtris finnr u summn og onvrgnsområt irt fra forml. Når ra i r gomtris lønnr t sg å ta utgangspunt i n nærliggn gomtris r og tn lvis rivasjon llr intgrasjon av

Detaljer

Intervjuet. Bergen kino. Svømmetilbud

Intervjuet. Bergen kino. Svømmetilbud Nr. 2 Fbruar 2016 21. årgag Itrvjut Brg kio Svømmtilbud I o h ld Kjær lsr! Vil du vær md å das? Ellr dra på diskotk? Ellr kaskj du vil svømm? io k Brg Daskamp Faa og Ytrbygda Dt r litt av hvrt å dlta på,

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i L i s a K r i s t o f f e r s e n s P l a s s S E, a v h o l d e s o ns d a g 9. m a r s

Detaljer

med en mengde korrelasjoner mellom delmengdene. Det er her viktig a fa med

med en mengde korrelasjoner mellom delmengdene. Det er her viktig a fa med Lsningsantydning til kontinuasjonsksamn i 45060 Systmring Tirsdag 23. august 994 Kl. 0900 { 300 3. august 994 Oppgav, 5% S sidn 346 og 349: Dlsystmstruktur En oppdling av systmt i n mngd dlsystmr, sammn

Detaljer

MAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (2) Er du i stand til å: På egenhånd Vanskelig Svært vanskelig

MAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (2) Er du i stand til å: På egenhånd Vanskelig Svært vanskelig Nvn: MAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (2) Dto: Vnnligst svr på spørsmåln som r rlvnt for g, v å stt t i ktull rurikk. 1. TA VARE PÅ DEG SELV Er u i stn til å: På gnhån Vnsklig Svært vnsklig f g h i j k l m

Detaljer

Invitasjon til Gull markering

Invitasjon til Gull markering Ivtsjo tl vt md gullmk og h Gullbyllup åt 2007 og ktv mdlmm som stll opp.. Blbsjs Vt c/o Auto Ifom Boks 9 - Bøs 5849 BERGEN 4. Jul 2007 Ivtsjo tl Gull mkg Kjæ mdlm Tsdg 17. jul kl 1230 søk vtklubb å få

Detaljer

Konkurransen starter i august og avsluttes i månedsskiftet mai/juni hvert år.

Konkurransen starter i august og avsluttes i månedsskiftet mai/juni hvert år. Lærrvildning: Aksjon boligbrann Konkurrans for all skolklassr på llotrinnt: Saarbidsgruppa for brannvrn i skoln invitrr d dtt all skolklassr på llotrinnt til å bli d på konkurransn "Aksjon boligbrann".

Detaljer

Next Generation Plattformen Quick guide

Next Generation Plattformen Quick guide Nxt Gnrtion Plttformn Quik gui Dnn kortftt guin hr litt stt smmn for å hjlp g å rskt li kjnt m mngfolig funskjonn og vrktøy som r tilgjnglig på Nxt Gnrtion Plttformn. Finn frm til prouktr å hnl og mrksnyhtr,

Detaljer

Retningslinjer for klart og tydelig språk i Statens vegvesen

Retningslinjer for klart og tydelig språk i Statens vegvesen Rtningslinjr for klart og tydlig språk i Statns vgvsn vgvsn.no EN KLAR TEKST Slik skrivr vi klar og tydlig tkstr: 1. Vi sørgr for at lsrn får dn informasjonn d trngr ikk mr, ikk mindr. 2. Vi startr tkstn

Detaljer

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

Oversiktskart. Figur 1 Oversiktskart [6] Ullensaker Kirkelige Fellesråd / Ullensaker kirke / 14086 Rapport 1 / RMV

Oversiktskart. Figur 1 Oversiktskart [6] Ullensaker Kirkelige Fellesråd / Ullensaker kirke / 14086 Rapport 1 / RMV 2 Ovrsitsart Figur 1 Ovrsitsart [6] Ullsar Kirlig Fllsråd / Ullsar ir / 1486 Rapport 1 / RMV 3 Bilag Situasjosplar og borput- /oordiatlistr A Situasjospla m/ bordybdr A1 Borput- og oordiatlist A2 Borrsultatr

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! 1 K e y s e r l ø k k a Ø s t B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d

Detaljer

OPPDRAGSLEDER. Eirik Nordvik OPPRETTET AV. Joacim Olsson

OPPDRAGSLEDER. Eirik Nordvik OPPRETTET AV. Joacim Olsson OPPDRAG Kvislatut, - Lvagr kou OPPDRAGSNUMMER 281020 OPPDRAGSLEDER Eirik Nordvik OPPRETTET AV Joaci Olsso DATE 20.06.2013 GEOTEKNISK VURDERING KVISLATUNET VERDAL Ildig Swco Norg AS r gasjrt av Kvro AS

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D e t t e e r i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n er a l f o r s a m l i n g. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s m e l d i n g o g r e g n s k a

Detaljer

Jeg har en venn. Ó j œ. # œ œ. œ œ. Ó J. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ. Norsk trad. arr Mattias Ristholm. Soprano.

Jeg har en venn. Ó j œ. # œ œ. œ œ. Ó J. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ. Norsk trad. arr Mattias Ristholm. Soprano. eg vn Norsk trd rr Mts Rstholm oprno 4 3 Ó # eg vn gett stt lv, for eg skll få le ve Det ss 4 3 Ó eg vn gett stt lv, for eg skll få le ve Det 6 fn nes n l t n tv Det nyt t å stre ve For d eg le v så Ó

Detaljer

K v in n e r p å tv e rs 2 3.0 9.0 7

K v in n e r p å tv e rs 2 3.0 9.0 7 S itu a s jo n e n i p e n s jo n s k a m p e n K v in n e r p å tv e rs 2 3.0 9.0 7 H o v e d p u n k te r N y tt fo rs la g til A F P b y g d p å p e n s jo n s re fo rm e n B e g ru n n e ls e n fo

Detaljer

Fag: Menneskef maskin - interaksjon. Fagnr: LV "'i3a. Faglig veileder: Ann-Mari Torvatn. Gruppe(r): 3AA -3AB- 3AC,3AD,3AE.

Fag: Menneskef maskin - interaksjon. Fagnr: LV 'i3a. Faglig veileder: Ann-Mari Torvatn. Gruppe(r): 3AA -3AB- 3AC,3AD,3AE. Fag: nnskf maskin intraksjn Fagnr: LV "'i3a Faglig vildr: Annari Trvatn Grupp(r): 3AA 3AB 3A3AD3A Dat: 200401 ks amnstid fra til: 900 1200 ksamnsppgavn bstår av Antall sidr: inkl frsid 9 Antall ppgavr:

Detaljer

Vi feirer med 20-års jubileumspakker på flere av våre mest populære modeller

Vi feirer med 20-års jubileumspakker på flere av våre mest populære modeller r d i v r Vi klatr Vi firr md 20-års jubilumspakkr på flr av vår mst populær modllr Hyundai i40 stolt vinnr av EuroCarBody 2011 Fra 113g/km 0,43 l/mil Utdrag av utstyrsnivå i40 Prmium: Hyundai i40 I dn

Detaljer

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 97.53. = 0.9753 R = ln 0.9753. R = 0.025, dvs. spotrenten for 1 år er 2,5 % e e. 100 e = 94.74

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 97.53. = 0.9753 R = ln 0.9753. R = 0.025, dvs. spotrenten for 1 år er 2,5 % e e. 100 e = 94.74 Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 97,53 B 1 % 94,74 C 1 3 3 % 1,19 D 1 4 4 % 13,3 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 97.53 R 1 = 94.74 =.9753 R =

Detaljer

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t W al d em a rs H a g e, a v h o l d e s t o rs d a g 1 8. j u n i 2 0 0 9, k l.

Detaljer

Intern korrespondanse

Intern korrespondanse BERGEN KOMMUNE Byrådsavdling for hls og omsorg Inrn korrspondans Saksnr.: 22858-9 Saksbhandlr: GHAL Emnkod: ESARK-44 Til: Fra: Hls og omsorg flls v/ Finn Srand Sksjon for hls og omsorg Dao: 15. mai 2013

Detaljer

O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g

O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g H v a k a n e n m in d re k o m m u n e ta m e d s e g? Iv a r S o lv i B enc hm a rk ing Wa ter S olutions E t s p ø rs m å l s o m m a

Detaljer

lindab prisliste rektangulært Prisliste Rektangulære kanaler og detaljer

lindab prisliste rektangulært Prisliste Rektangulære kanaler og detaljer ind prisist rktnguært Prisist Rktnguær knr og dtjr Gydig fr 1. pri 2015 Sgs- og vringstingsr n i prisistn r produsrt i nod ti d spsifiksjonr som finns i Linds Vntisjonsktog. Prisistn innodr t utvg v vårt

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i S / E S o r g e n f r i g a t e n 3 4, a v h o l d e s o ns d a g 1 0. m a rs 2 0 1 0 k l. 1 8. 0 0 i K l u b b r o m m

Detaljer

Lag et lavpass filter ved hjelp av et Butterworth polynom

Lag et lavpass filter ved hjelp av et Butterworth polynom FYS3 Forligotat.Balk Ihold LA ET LAVPASS FILTER VED JELP AV ET BUTTERWORT POLYNOM... a Start... b rgr baklg fra M til -...4 Studrr pol til...5 Ovrttr ytmfuko til lktroik krt...9 va md adr ordr?... Ektra

Detaljer

Generelt format på fil ved innsending av eksamensresultater og emner til Eksamensdatabasen

Generelt format på fil ved innsending av eksamensresultater og emner til Eksamensdatabasen Gnrlt format på fil vd innsnding av ksamnsrsultatr og mnr til Eksamnsdatabasn Til: Lærstdr som skal rapportr ksamnsrsultatr på fil 1 Bakgrunn Gjnnom Stortingsvdtak r samtlig norsk lærstdr pålagt å rapportr

Detaljer

Tilkobling. Windows-instruksjoner for en lokalt tilkoblet skriver. Hva er lokal utskrift? Installere programvare ved hjelp av CDen

Tilkobling. Windows-instruksjoner for en lokalt tilkoblet skriver. Hva er lokal utskrift? Installere programvare ved hjelp av CDen Si 1 av 6 Tilkobling Winows-instruksjonr or n lokalt tilkoblt skrivr Mrk: Når u installrr n lokalt tilkoblt skrivr og oprativsystmt ikk støtts av CDn Programvar og okumntasjon, må u bruk Vivisr or skrivrinstallasjon.

Detaljer

Dans i Midsund. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen

Dans i Midsund. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen Dans i Midsund Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan Risbakkn Parkvin

Detaljer

BALANCE. Sunniva. Vi har snakket med. Flerkulturell bakgrunn 13. FEBRUAR 2015 BALANCE

BALANCE. Sunniva. Vi har snakket med. Flerkulturell bakgrunn 13. FEBRUAR 2015 BALANCE BALANCE k s i r f D i h o o sm p p o a r a h i V A M E T G I VIKT Flrkulurll bakgru Klub b bl m som bar r kl ubb Vi har sakk md Suiva magasi.idd 1 1 13.02.2015 13:02:52 Ldr Ihold I d ugav av BALANCE ka

Detaljer

Vernerunde sjekkliste og oppfølging

Vernerunde sjekkliste og oppfølging Si 1 av 6 Vrnrun sjlist g ppfølging Ml virgån sl Gjnt av: AMU Dat: Vrnmrå:Ml vg sl Dltar : Hvvrnmbu Arn Brvi, vatmstr Olav Mrstøl, Pr Arnt Harns ATV Elvråslr Juli Riis g Fungrn HMS-ansvarlig: Kirsti M

Detaljer

EKSAMEN løsningsforslag

EKSAMEN løsningsforslag EKAMEN løigforlag 5. augut 6 Emkod: ITD5 Emav: Matmatikk adr dlkam Dato: 8. mai 6 Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfritt ihold på bgg idr. Ekamtid: 9.. Faglærr: Chritia F Hid - Formlhft. Kalkulator r ikk tillatt.

Detaljer

Tjen penger til klubbkassen.

Tjen penger til klubbkassen. DEL UT TIL LAGLEDEREN Tjn pngr til klubbkassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Antall salgspriodr: 3 Total fortjnst: 32000 kr Høstn 2014 God og lttsolgt! Vi tjnt 25000,- Ls mr! En nkl måt å tjn

Detaljer

NORSK TEKSTARKIV J o s t e in H. Hauge

NORSK TEKSTARKIV J o s t e in H. Hauge NAVF'S EDB-SENTER FOR HUMANISTISK FORSKNING V IL L A V E I 1 0, POSTBOKS 53 50 1 4 BERG EN-UNIVERSITETET 7 O k to b e r 1979 NORSK TEKSTARKIV J o s t e in H. Hauge 1. FO RHISTORIE D a ta m a s k in e ll

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 4

EKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 4 Avdelig for igeiørudig Fg: ITUETELL AALYE Grupper: 3KA Esesoppgve esår v Tille hjelpeidler: EKAEOPPGAE All sider il. forside: 4 Fgr: O 458 K Do: 4.0.0 All oppgver: 5 Fglig veileder: Per Ol øig Esesid,

Detaljer

Tjen penger til klubbkassen.

Tjen penger til klubbkassen. DEL UT TIL LAGLEDEREN Tjn pngr til klubbkassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Total fortjnst: 35000 kr Vårn 2015 God og lttsolgt! Vi tjnt 32000,- Ls mr! En nkl måt å tjn 1000-vis av kronr Hvrt

Detaljer

Veumbekken. Vurdering av reguleringsplan for planlagt gjenåpnin g. Flo- og flomforhold. 2015-03-11 Oppdragsnr.: 5133585

Veumbekken. Vurdering av reguleringsplan for planlagt gjenåpnin g. Flo- og flomforhold. 2015-03-11 Oppdragsnr.: 5133585 Vumbkk Vurdri v rulripl for pllt jåpi Flo- o flomforhold 2015-03-11 Oppdrr.: 5133585 Vumbkk Vurdri v rulripl for pll t jåpi Oppdrr.: 5133585 Dokumt r.: Rvijo: J01 13.04.2015 ErBro/JWL AJC BEB Rv. Dto:

Detaljer

Sparebanken Øst. Kapitalmarkedsdag, 4. november 2009. Sparebanken Øst. Paul Hansen, Controller risiko. S p a r e b a n k e n. Ø s t SPAREBANKEN ØST

Sparebanken Øst. Kapitalmarkedsdag, 4. november 2009. Sparebanken Øst. Paul Hansen, Controller risiko. S p a r e b a n k e n. Ø s t SPAREBANKEN ØST Kilmddg, 4. ovm 2009 Pul H, Cooll iio PAGE 2 Agd Ulå il ud ydi lå Oligjo Mdiio PAGE 3 Ulå il ud PAGE 4 Ulå il ud Egjm Piv 72 % Bdif 28 % PAGE 5 V uo ulå 50 % Piv 45 % Piv -8 % Bdif -1 % 40 % 30 % 20 %

Detaljer

ffi,\ii o åffi{ffi i * Åmsp[hruen 5.-7"TRINN I FAGoP Pt ÆRING på MonsnnÅu NATURFAG SAMFUNNSFAG TIL HJELP OG M ED TREKANTSAMARBEI DET ffi

ffi,\ii o åffi{ffi i * Åmsp[hruen 5.-7TRINN I FAGoP Pt ÆRING på MonsnnÅu NATURFAG SAMFUNNSFAG TIL HJELP OG M ED TREKANTSAMARBEI DET ffi i i,\ii Åsp[hue NATURAG OG SAMUNNSAG.7"TRNN TL HLP AGP Pt ÆRNG på MsÅu i * OG M D TRKANTSAMAR DT AV.ÆRRN på z.u vtntrn HALSN SKOL åi{i i .D, 0Q tl L U' 0l ;t t T 0, t O t å O t' < 0, O t.

Detaljer

B = BILENS SERIENUMMER C1 = TILLADT TOTALVÆGT D = TYPEKODE E = STYRING C4 F = MOTORTYPEKODE H = BAGAKSELKODE L = BREMSEFORSTÆRKER M = RØGNIVEAU

B = BILENS SERIENUMMER C1 = TILLADT TOTALVÆGT D = TYPEKODE E = STYRING C4 F = MOTORTYPEKODE H = BAGAKSELKODE L = BREMSEFORSTÆRKER M = RØGNIVEAU lik på VI-pladen nedenfor for at gå til det ønskede afsnit. = TYODDOD ORD = I RIUR = TIDT TOTVÆT = TIDT RUTTOVÆT I. HÆR = TIDT TI OR = TIDT TI D = TYOD = TYRI = OTORTYOD = ROD ORORD TRIT/TOURO COCT 2002

Detaljer

Spørreskjema: Hvordan bedre kvaliteten på allemennlegens tilbud til pasienter med spiseforstyrrelse

Spørreskjema: Hvordan bedre kvaliteten på allemennlegens tilbud til pasienter med spiseforstyrrelse Appniks til Tori Flttn Hlvorsn, Ol Rikr Hvt, Birgit Johnn Ryså, Tov Skrø, Elin Olug Rosvol. Psintrfringr m llmnnlgrs oppfølging v lvorlig spisforstyrrls. Tisskr Nor Lgforn 2014; 134: 2047-51. Dtt ppnikst

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! 1 H o v i n B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s

Detaljer

mot mobbing 2011 2014 Manifest

mot mobbing 2011 2014 Manifest g t n s b f b n o a M ot m 014 m 11 2 20 dt mljø o g t rngs r o d f g læ rb st- o a sam pvk nd op t lk rnd p r o Et f nklud Manfst Et forplktnd samarbd for t godt nkludrnd oppvkst- lærngsmljø Forord All

Detaljer

Sommerkoteletter fra ferskvaredisken. -appen! Finn oppskrifter og tilbud på MENY.no eller i. 90 ord.pris 17,90/stk SPAR 53% ord.

Sommerkoteletter fra ferskvaredisken. -appen! Finn oppskrifter og tilbud på MENY.no eller i. 90 ord.pris 17,90/stk SPAR 53% ord. 53% 39.i 85,/ Smmtltt fa fvai 55% fl 3 8, 4 1 K K 89 7.i 17,/t i 0 2,9 53% 20-30%.i 37,5042,/ Nyillt yllilå Pi Max Iablla Fii Ntai fa vamat x1,5 l + at (9,89/l) 10, Hi-Ol (49,83/l) 1, Saia Vi ta fbhl m

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen Utvlgte løsiger oppgvesmlige S kpittel Rekker Utvlgte løsiger oppgvesmlige 0 Vi k prøve med differsemetode Differsee mellom leddee utover er 4,6,8, så det er rimelig t differse mellom femte og fjerde ledd

Detaljer

Next Generation Plattformen Quick guide

Next Generation Plattformen Quick guide Nxt Gnrtion Plttformn Quik gui Dnn kortftt guin hr litt stt smmn for å hjlp g å rskt li kjnt m mngfolig funskjonn og vrktøy som r tilgjnglig på Nxt Gnrtion Plttformn. Finn frm til prouktr å hnl og mrksnyhtr,

Detaljer

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen

Detaljer

KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spesialrapport]

KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spesialrapport] KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R124 KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2008. Månd: 10. Dag: 01. KRAVFIL

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT 1100, 8/12-04 Del 1

Løsningsforslag til eksamen i MAT 1100, 8/12-04 Del 1 Løsningsforslag til ksamn i MAT, 8/- Dl. (3 pong) Intgralt x x dx r lik: x x x + C x x + C x 3 3 x + C x / + C x x x3 3 x + C Riktig svar: a) x x x + C. Bgrunnls: Brukr dlvis intgrasjon md u = x, v = x.

Detaljer

FOLKETS PIMPER PØLSA!

FOLKETS PIMPER PØLSA! DET FINNES EN PØLSE MED 80% KJØTT, OG DET FINNES EN HEL VERDEN AV TILBEHØR. FOLKETS PIMPER PØLSA! Vi yn pøln frtjnr å få dn trni rin hburrn tcn. Drfr lnrr vi ått frh ppriftr til inpirjn! FOLKETS WIENER

Detaljer

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 98.02. = 0.9802 R = ln 0.9802. R = 0.020, dvs. spotrenten for 1 år er 2,0 % 100 e = 95.89. e e

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 98.02. = 0.9802 R = ln 0.9802. R = 0.020, dvs. spotrenten for 1 år er 2,0 % 100 e = 95.89. e e Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 98, B 1 % 95,89 C 1 3 5 % 17,99 D 1 4 6 % 113,93 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 98. R 1 = 95.89 =.98 R = ln.98

Detaljer

Sensorveiledning: MET 11803

Sensorveiledning: MET 11803 Sensorveiledning: MET 11803 Matematikk Eksamensdato: 08.05.2014 kl. 09.00-14.00 Totalt antall sider: 8 Se oppgavesettet for tillatte hjelpemidler Se oppgavesettet for vekting av oppgavene Ansvarlig institutt:

Detaljer

DELTAKERINFORMASJON FEMUNDLØPET 2014

DELTAKERINFORMASJON FEMUNDLØPET 2014 DELAKERINFORASJON FEUNDLØPE 1 Vdg ir du vikig irj di dk. Vig vdg irj øy g jkk gå id vår www.ud. d d y øybkriv vriærirj g rgr. Vi økr dg gd ri i Rør g r r i å øk dg vk! Rgirrig krri g buikk Skrri bir å

Detaljer

Kompetansevurdering av MTS utøver

Kompetansevurdering av MTS utøver Norwgin Mnhstr Trig Group Komptnsvurring v MTS utøvr Tortisk l Hvrt spørsmål i tt skjm står v t utsgn ttrfulgt v fm yttrligr uttllsr. Hvr v uttllsn kn vær snn llr usnn. Kryss v snn / usnn for hvr uttlls.

Detaljer

Klart vi skal debattere om skum!!

Klart vi skal debattere om skum!! Klart vi skal dbattr om skum Mn basrt på fakta og ikk fantasi. Danil Apland, daglig ldr/vd Nordic Fir & Rscu Srvic, AS Bo Andrsson og Ptr Brgh har fått boltr sg fritt i Swdish Firfightr Magasin ovr hl

Detaljer

122-13 Vedlegg 3 Rapportskjema

122-13 Vedlegg 3 Rapportskjema Spsifikasjon 122-13 Vdlgg 3 Rapportskjma Dok. ansvarlig: Jan-Erik Dlbck Dok. godkjnnr: Asgir Mjlv Gyldig fra: 2013-01-22 Distribusjon: Åpn Sid 1 av 6 INNHOLDSFORTEGNELSE SIDE 1 Gnrlt... 1 2 Tittlflt...

Detaljer

Vernerunde sjekkliste og oppfølging

Vernerunde sjekkliste og oppfølging Si 1 av 5 Vrnmrå:Ml vg sl Dltar : Hvvrnmbu Arn Brvi, vatmstr Olav Mrstøl, Sjur Spurlan ATV, BHT v/ Tv Martinsn g HMS-rinatr: Ov Opsta I møtt: Elvråslr Håvar Bjørnrm Vrnrun gjnnmført at:12.01.15 Fatr Fysis

Detaljer

110 e = 106.75. = 0.9705 R = ln 0.9705. R = 0.03, dvs. spotrenten for 1 år er 3 % = 0.9324 R = 0.035 dvs. spotrenten for 2 år er 3.

110 e = 106.75. = 0.9705 R = ln 0.9705. R = 0.03, dvs. spotrenten for 1 år er 3 % = 0.9324 R = 0.035 dvs. spotrenten for 2 år er 3. Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Pålydnd Gjnværnd løptid (år) Kupong Kurs 1 1 1 16,75 1 1 11,7 1 8 111,1 1 4 6 15,8 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 11 = 16.75 R. 1 + 11 = 11.7 =.975 R = ln.975 R =. R =.,

Detaljer

Tjen penger til klassekassen.

Tjen penger til klassekassen. DEL UT TIL KLASSEREPRESENTANTEN Tjn pngr til klasskassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Antall salgspriodr: 4 Total fortjnst: 94000 kr Vårn 2015 God og lttsolgt! Vi tjnt 67500,- Ls mr! En nkl

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG for EKSAMEN i INF110 H 2002:

LØSNINGSFORSLAG for EKSAMEN i INF110 H 2002: LØSNINGSFORSLAG for EKSAMEN i INF110 H 2002: Løsningsforslg 1.1: Hvis nod i r forldr j, så rprsntrs dt vd forldr[i] = j. Hvis nod i r n rotnod, så rprsntrs dt vd forldr[i] = -1. Innoldt v forldr i ksmplt:

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag EKSAMEN Løningforlag 8. juni Emnkod: ITD5 Dao: 6. mai Emn: Mamaikk Ekamnid:.. Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. Faglærr: Chriian F Hid Kalkulaor r ikk illa. Ekamnoppgavn:

Detaljer

Ukens tilbudsavis fra

Ukens tilbudsavis fra Uks tilbudsavis fra Hvorda blar ma i tilbudsavis? For å bla i tilbudsavis så klikkr du t i t av hjør, llr du ka klikk på pil d på mylij. S ærmr på produkt? Du ka zoom i på produkt vd å klikk på produktt

Detaljer

Eldre i Verdal Muligheter Rettigheter Aktiviteter/tilbud

Eldre i Verdal Muligheter Rettigheter Aktiviteter/tilbud Eldr i Vrdal Mulightr Rttightr Aktivittr/tilbud Eldrrådt Omsorg og vlfrd Omsorg og vlfrd i Vrdal r dlt inn i to virksomhtsområdr: Øra omsorg-og vlfrdsdistrikt Vinn og Vuku omsorg-og vlfrdsdistrikt Hva

Detaljer

QUADRO. ProfiScale QUADRO Avstandsmåler. www.burg-waechter.de. no Bruksveiledning. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350

QUADRO. ProfiScale QUADRO Avstandsmåler. www.burg-waechter.de. no Bruksveiledning. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350 QUADRO PS 7350 QUADRO 0,5 32 m 0,5 32 m m 2 /m 3 t 2 /t 3 prcson +1% ProScal QUADRO Avstandsmålr no Brusvldnng www.burg-wactr.d BURG-WÄCHTER KG Altnor Wg 15 58300 Wttr Grmany Extra + + 9V Innldnng Tn dg

Detaljer

KRAVFIL TIL KREDINOR [Spesialrapport]

KRAVFIL TIL KREDINOR [Spesialrapport] KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R104 KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2009. Månd: 10. Dag: 05. KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport]

Detaljer

Oppgaver fra boka: Oppgave 12.1 (utg. 9) Y n 1 x 1n x 2n. og y =

Oppgaver fra boka: Oppgave 12.1 (utg. 9) Y n 1 x 1n x 2n. og y = MOT30 Statistisk mtodr, høstn 20 Løsningr til rgnøving nr. 8 (s. ) Oppgavr fra boka: Oppgav 2. (utg. 9) Modll: Y = µ Y x,x 2 + ε = β 0 + β x + β 2 x 2 + ε, dvs md n obsrvasjonr får vi n ligningr Y = β

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S k u l l e r u dh ø g d a I B o l i gs am e i e, a v h o l d e s t i r s d a g 2 7. a p r i l 2 0 1 0, k l. 1 8. 0 0 i S k

Detaljer

پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3. پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3i پ0 3 ² پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3

پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3. پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3i پ0 3 ² پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 پ0 3 1 31. Tor 2. Tor & 4 پ0 11. Mtt. Hv 4 &پ0 11. Mtt. Hv 41. Mtt Hj Alltd Vank (dansk kst) L J hj all td ud L jeg vl op J hj all td ud jeg vl op van k spپ0ٹ3n luk mt van k spپ0ٹ3n luk mt Je su f hm l tl dt

Detaljer

Geologiske hovedtrekk

Geologiske hovedtrekk Glisk hvdrkk 74 72 7 68 66 2 EGGA- KANTEN TROMS II Trmsø Harsad Vsrål Narvik 25 2 Lf 1 NORDLAND VII Bdø VESTFJORDEN NORDLAND V Sadssjø NORDLAND VI 5 1 Srukurli Fiur 3. Ladmrådr havbu i d mråd sm iår i

Detaljer

LANDSOMFATTENDE UNDERSØKELSE 22. JANUAR - 6. FEBRUAR 2015. ============================= ------------------------------------------------- Respons

LANDSOMFATTENDE UNDERSØKELSE 22. JANUAR - 6. FEBRUAR 2015. ============================= ------------------------------------------------- Respons LANDSOMFATTENDE UNDERSØKELSE 22. JANUAR - 6. Frkvnstabll for spørsmål 1 Hvilkt mdium r dt som dk din intrssr bst? D trykt mdin Etrmdin Nttmdin Andr mdir 18% 29% 49% 1% 3% Hvilkt mdium r dt som dk din intrssr

Detaljer