Løsningsforslag. EKSAMEN Matematikk 20 - Elektro desember f(t) OPPGAVE 1

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Løsningsforslag. EKSAMEN Matematikk 20 - Elektro desember f(t) OPPGAVE 1"

Alfhild Økland
7 år siden
Visninger:

1 Løigforlg EKSMEN Mtmti - Eltro dmbr 6 OPPGVE ltrtiv. yttr prgfujor og "tigigtllbtrtig" f ut ) t ) f ut) t ) ft) ) )tigigtll ) 5-5) ) t -5) -5 - f ut ) 5t ) 5) -5) -5 f ut ) 5t ) f t) f f f f ut) t ut ) 5t ) ut ) t ) ut ) 5t ) Tgg b: Sid dlfujo f f lå på vd uli tidputr blir d mld tigig om følgr: For t < : For t < : 5 5 For t < : 5 5 For t : 5 5 f f f f ff f f f f f Hvr v dlfujo f f r ltå rtt lij på form K i t ) ut ) Ki Fr Lplctbll: L{ Kit } hvor Ki ott. ifttorm: L{Ki t ) ut )} Md dr ord: F ) Ki

t) f f f f ut) t ut ) 5t ) ut ) t ) ut ) 5t ) Tgg b: Sid dlfujo f f lå på vd uli tidputr blir d mld tigig om følgr: For t < :

2 OPPG. fort.) ltrtiv. Vh. fujobrivl og prgfujor Vd ipjo v oppgvfigur r vi t fujo briv om: f t) t t < 5 5t t < 5t 5 t < t f f f f b c d Vd å bru prgfujo om V/PÅ-brytr dtt omriv til: ft) t f t) t { t ut ) 5 5t) ut ) 5 5t) ut ) 5t 5) ut ) 5t 5) ut ) f PÅ f V f PÅ f V f PÅ f V b t 5 5t) ut ) t ) ut ) 5t 5) ut ) t 5 t ) ut ) t ) ut ) 5 t ) ut ) b c c Dtt r dt mm uttryt om i ltrtiv drmd: F ) 5 5 ltrtiv. Vh. fujobrivl og dfiijoitgrlt F) t t dt t t) 5 5t) t dt 5 5t) t 5 5 5t) t dt t 5 5 5t) ) 5 5) 5 ) 5 5 5) 5 ) ) OPPGVE Må ført fi trfrfujo H) Idr løyf gtiv tilboplig: X) r br hjlptørrl ). _ X) Y) Y) X) Ytr løyf y gtiv tilboplig: H) Y) F) F) _ X) Y) Løigforlg m d-6 id v 6

t { t ut ) 5 5t) ut ) 5 5t) ut ) 5t 5) ut ) 5t 5) ut ) f PÅ f V f PÅ f V f PÅ f V b t 5 5t) ut ) t ) ut ) 5t 5) ut ) t 5 t ) ut ) t ) ut ) 5 t ) ut ) b c c Dtt r dt mm

3 OPPG. fort.) Fortr omrivig md fulltdig vdrrig: H) ) ) ) t Dirt v tbll: ht) i t ht) Impulrpo t [] OPPGVE Lplctrformrr diffrilliig: X) x) X) ) X) x' ) ) ) ) X) x) ) X) ) X) ) C D ) ) tmmr offiit: ) ) ) ) C ) D ) Md : Md : C Smmlir -ldd: D Md : D X) ).5... xt) Tbll. xt) t t t t -t -t Kotroll: x' t) x' ' t) t t t t t ) t t t ) t t t) t t t Itt i diff.liig: x' ' x' x t) t t t t ) t t t t t t t ) ) Dut: x) OK! x' ) ) OK! t t t OK! Løigforlg m d-6 id v 6

5.5.5.5 5 t [] OPPGVE Lplctrformrr diffrilliig: X) x) X) ) X) x' ) ) ) ) X) x) ) X) ) X) ) C D ) ) tmmr offiit: ) ) ) ) C )

4 Løigforlg m d-6 id v 6 OPPGVE ltrtiv. Dirt fr tbll D ød v oppå vd å tt 5..5 ± llr mr prit: for ) f[] D fir vi rtt fr tbll: ) ) ) ) ) F) ltrtiv. Gomtri rr yttr dfiijo f[] ) F. Dt gir i dtt tilfllt: F) M r gomtri r md um r S foruttt: < ) Drmd: F) OPPGVE 5 Z-trformrr diffrliig dirt vh. tbll og. ifttorm ) ) Y) Y) Y) Y) tmmr offiit: ) ) : Md Smmlir -ldd: Y) Dirt fr tbll: y[] y[] Kotroll ) ) ] y[ y[] Itt i diffrliig: ) ) ) ) ) ) OK! ] y[ y[] K ogå om lg otroll tt o ldd i v: Itt i løig: ) ) ) 7 y[] y[] [] y Itt i diffrliig: ) ) ) 7 u[] y[] y[] u[] y[] y[] ] u[ ] y[ y[]

tbll og. ifttorm ) ) Y) Y) Y) Y) tmmr offiit: ) ) : Md Smmlir -ldd: Y) Dirt fr tbll: y[] 5

5 OPPGVE 6 6 f x) 6 x x f 'x) x f ''x) 96 x 6 f ) f ') 96 f '') fx) p x).ordtylorpolyom: f ' ' ) px) f ) f ' )x ) x )! x ) x ) 6 x x x Kotroll: p ) f ) OK! OPPGVE 7 p ' ' x) 6 6x p ) 6 f ' ) OK! p ' ' '' x) 6 p ) 6 f ' ' ) OK! Md forholdritrit: x l) x x l) ρ lim lim lim ) l ) x x ) l ) x x x Ellr ditto md rotritri t : ρ lim lim lim x l) l) R ovrgrr bolutt hvi ρ < dv. år x < x < < x < R divrgrr år ρ > Dt r uirt hv om jr år ρ dv. x llr x. Dtt må udrø ærmr. Itt x i rumm: ) l) ) l) Kovrgrr id r r ltrrd og lim l) Itt x i rumm: ) l) ) ) l) l) Divrgrr : *) *) Itgrltt: dx [ llx)) ] x lx) D må ogå l) dv. divrgr Kovrgitrvllt for r: < x Ellr vivlt: x Løigforlg m d-6 id 5 v 6

Md forholdritrit: x l) x x l) ρ lim lim lim ) l ) x x ) l ) x x x Ellr ditto md rotritri t : ρ lim lim lim x l) l) R ovrgrr bolutt hvi ρ < dv.

6 OPPGVE ft) t [] Dtt r lifujo id f t) f t) dv. b. Priodtid: T. Grufrv: ω π rl ) Middlvrdi: Ellr mr tugvit: t dt t T T Strgt ttt r vi dirt v figur t ut å mått fort brgigr) π t coπ t) t co dt t co t) dt T T π π) ) for ltrtivt : π) t iπ t) coπ) ) π π) 6 for 5 π) Fourirr: f t) π) ) coπ t) 5 6 π) coπ t) På litform: f t) 6 co πt) coπt) co5πt) co7πt) π 5 7 Som vi r vtr mplitud rt md ød vrdir v. R ovrgrr drfor rt. Dt r vi ogå v figur dt bhøv i mg ldd før vi ærmr o d opprilig urvform. Fourirr md br og.hrmoi t.o.m. 5.hrmoi t.o.m. 9.hrmoi Løigforlg m d-6 id 6 v 6

ltrtivt : π) t iπ t) coπ) ) π π) 6 for 5 π) Fourirr: f t) π) ) coπ t) 5 6 π) coπ t) På litform: f t) 6 co πt) coπt) co5πt) co7πt) π 5 7 Som vi r vtr mplitud rt

Like dokumenter

EKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Fredag 17 desember 1999 kl Bokmål

EKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Fredag 17 desember 1999 kl Bokmål Sid av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig otat udr a: Førtaaui Kut Ar Strad Tlfo: 73 59 34 6 EKSAMEN I FAG SIF 44 FYSIKK 3 Frdag 7 dbr 999 l. 9-3 Boål Hjlpidlr: