Flere utfordringer til kpittel 1 KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING Oppgve 1 Forklr forskjellen på rsjonle og irrsjonle tll. Hv kjennetegner dem? Hvordn kn vi se t et tll er rsjonlt eller irrsjonlt? Skriv som røk: 0,3 6 = 0,36666... c Skriv som røk: 0,2 13 = 0,213131313... d Gjør om til lndet tll og forkort hvis mulig: 4,54545454 e Er tllet i c rsjonlt eller irrsjonlt? Begrunn. f Gjør om til røk og forkort røken mest mulig 0,6296296 Oppgve 2 Vårt tllsystem er et posisjonssystem med tllet 10 som sis. Forklr hv dette etyr, og vis hvordn for eksempel tllet 19 567 kn skrives som en sum v tierpotenser. I titllsystemet hr vi en regel som sier t et tll er delelig med 9 hvis tverrsummen v tllet er delelig med 9. Eksempel: 486 er delelig med 9 fordi 4 + 8 + 6 = 18 er delelig med 9. Gi en egrunnelse for hvorfor denne delelighetsregelen gjelder for lle tresifrede tll. Tips: 486 = 4(99 + 1) + 8(9 + 1) + 6 Oppgve 3 1 5 1 Regn ut: (2 + ): og lg en regnefortelling som psser til oppgven. 2 6 3 Oppgve 4 Dette er en lgoritme klt Russisk ondemetode rukt på 183 49 : Hlve 49 24 12 6 3 1 Dole 183 366 732 1464 2928 5856 8967 Studer metoden og ruk Bondemetoden på følgende multipliksjonsstykker og regn ut 287 98 578 172 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1
Oppgve 5 Flere utfordringer til kpittel 1 På en skole går 2/5 v elevene på 8. trinn, og 3/10 v elevene på 9.trinn. Resten går på 10. trinn. På 8. trinn er det 180 elever. Hvor stor røkdel er det på 10. trinn? 2/9 v elevene ved skolen deltr i skolerevy. Hvor mnge elever deltr i revyen? Løs oppgvene åde ved regning og ved illustrsjon. Oppgve 6 Regn ut. 5 2 3 + 3 5 2 2 10 x 3 y 1 9 4 5xy 18 5 c : 100 50 2 2 Oppgve 7 En utikkeier prissetter en vre til 1050 kr. Merverdivgift (moms) på 25 % til stten kommer i tillegg. Hv lir utslgsprisen? Hvor mnge prosent v det som kunden etler for vren, utgjør merverdivgiften? Oppgve 8 Fktoriser tllene i rot-tegnene, og ruk lgeriske regler for forkorting v kvdrtrotuttrykk. 48 50 + 2 40 + 64 2 3 Oppgve 9 Følg denne instruksen og regn ut: T ditt skonummer og multipliser med 2. Legg deretter til 5, og summen gnger du med 50. Dersom du ikke hr htt fødselsdg i år, legger du til 1765. Hr du htt fødselsdg, legger du til 1766. Fr det tllet du nå hr fått, trekker du ditt fødselsår; for eksempel 2002. Svret ditt skl være et 4-sifret tll. Hr du regnet riktig, skl de to første sifrene være ditt skonummer og de to siste din lder. Prøv å vise ved å ruke lger hvorfor dette lir riktig. Oppgve 10 I septemer 2016 le en moilppliksjon lstet ned 2500 gnger. Antll nedlstinger hr økt med 12 % per måned det siste året, og vi ntr t denne utviklingen vil fortsette. Sett opp et uttrykk som du kn ruke til å estemme hvor mnge gnger moilppliksjonen vil li lstet ned i desemer 2016. Sett opp et uttrykk som du kn ruke til å estemme hvor mnge gnger moilppliksjonen til smmen le lstet ned i juli, ugust, septemer og oktoer 2016. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 2
Oppgve 11 Flere utfordringer til kpittel 1 To joggere løper rundt på en ne med konstnt frt. Den rskeste A, ruker 7 minutter på runden, mens jogger B ruker 10 minutter på runden. Joggerne strter smtidig. Ved hvilke tidspunkter vil de pssere strtstedet smtidig? Tenk deg t jogger A strter 5 minutter etter B. Studer mulighetene for t de vil komme til å pssere strtstedet smtidig. c Tenk deg nå t jogger A øker frten til 6 minutter per runde kkurt idet hn/hun psserer strt og smtidig med t B er kommet hlvveis i runden. Studer nå mulighetene for t de igjen vil pssere strtpunktet til smme tid. Oppgve 12 Finn hv vrene kostet før prisen le endret. Bruk vekstfktor. Etter å h litt stt opp med 8 % koster en ok 156 kr. Etter å h litt stt ned med 45 % koster et pr sko 275 kr c Etter å h litt stt opp med 12 % er kiloprisen på poteter 26 kr. d Etter å h litt stt ned med 17 % er prisen per kurv med jordær 19,80 kr. Oppgve 13 En fmilie skl kjøpe noe nytt dtutstyr, og Sigrid hr fått i oppgve å sjekke priser. Hun hr funnet priser på det utstyret de trenger i to utikker. Butikk 1: Vre PC Printer Eksternt tsttur og mus Butikk 2 Vre PC Printer Eksternt tsttur og mus Pris uten mv 5600 kr 1600 kr 720 kr Pris inklusive mv 6500 kr 2500 kr 945 kr Gjør eregninger, og finn ut i hvilken v utikkene vrene lir illigst. Oppgve 14 Trond hr kjøpt følgende: 1 pose poteter 34 kr 2 glss syltetøy til 29 kr per stk 2 pr sokker til 79 kr per stk 1 fiskesnøre til kr 198 Hvor mnge kroner utgjør merverdivgiften på de vrene hn hr kjøpt? H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 3
Oppgve 15 Flere utfordringer til kpittel 1 Sverre hr fått 4500 kr v estemor. Hn setter pengene inn på nkkontoen sin 14. jnur. Renten er 2,1 %. Hn estemmer seg for å ruke pengene til å kjøpe en kjkk, og tr ut hele eløpet innskuddet hr vokst til 5. juni. Hvor mye penger tok Sverre ut v kontoen sin? Oppgve 16 En fmilie hr ttt opp lån for å kjøpe en cmpingvogn. Lånet er et serielån over 6 år med årlige terminer. De etler 21 600 kr i vdrg hvert år. Hvor stort er lånet? Det første året etler de 7387,20 kr i renter. Hv er rentefoten på lånet? c Bruk regnerk, og sett opp en nedetlingspln for dette lånet. d Dersom de hdde ttt opp et nnuitetslån med de smme etingelsene, hvor stort eløp måtte de tilkeetle hvert år? Oppgve 17 Tone kjøper en sykkel som koster 8500 kr. Hun etler med et kredittkort. Hun vil etle sykkelen ved å etle 1000 kr hver måned til gjelden er nedetlt. Renten er 8 % per måned. Den første måneden er rentefri. Bruk regnerk, og lg en regnerkmodell som viser hv Tone må etle hver måned til gjelden er nedetlt. Hvor mye måtte Tone etle til smmen for sykkelen? Oppgve 18 Fmilien Vik må kjøpe en ny vskemskin, og velger å etle med kredittkort. Vskemskinen koster 4999 kr. De vil etle 1000 kr hver måned, første gng om en måned. Renten er 7,2 % per måned. Den første måneden er rentefri. I tillegg kommer et trnsksjonsgeyr på 45 kr per måned. Lg en regnerkmodell, og finn ut hvor mye de etler totlt for vskemskinen. Oppgve 19 Idrettslget skl rrngere et skirenn, og du skl sette opp et udsjett for rennet. Deltkervgiften er kr 100 per deltker. Det forventes 80 deltkere. En lokl edrift hr sponset rrngementet med 10 000 kr. Annonsering v rennet er eregnet til å koste 5000 kr. Premier nslås til å koste 3000 kr. Mt og drikke til de frivillige som gjør joen med rrngementet vil koste 4000 kr. Annet mteriell som trengs i forindelse med rennet regner en med vil komme på 2000 kr. Sett opp et udsjett som viser tydelig hvor store inntekter og utgifter det forventes. Forventes det t rennet vil gå med overskudd eller underskudd? Rennet le gjennomført med 91 deltkere. Annonseringen kostet 3445 kr, premiene 3250 kr, mt og drikke til frivillige som joet med rennet 4300 kr. Dessuten vr det noen ndre utgifter til mteriell på kr 1567. Sett opp et ryddig regnskp for skirennet. Gikk rennet i lnse, eller le det overskudd eller underskudd? Oppgve 20 Tore joer i en sportsutikk, og hr en rutto månedslønn på 35 400 kr. Hn etler 28 % sktt. Tore er medlem i en fgforening der hn etler 300 kr per måned i fgforeningskontingent. Hn etler dessuten 2 % v ruttolønnen til en pensjonsordning. Denne oppgven kn løses i regnerk. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 4
Flere utfordringer til kpittel 1 c Hv lir Tores trekkgrunnlg? Hvor mnge kroner utgjør sktten? Hv lir Tores nettolønn per måned? Oppgve 21 Siv joer som økonomimedreider i en edrift. Hennes rutto månedslønn er 39 500 kr. Hun hr telltrekk i følge tellen du ser under. Siv hr pensjonsordning, og etler 2 % innskudd. Hvor mye sktt etler Siv? Hv lir nettolønn hennes? H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 5