Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere innen 2 timer Del 2 skl du levere innen 5 timer. Vnlige skrivesker, psser, linjl med cm-mål og vinkelmåler. Bruk penn når du krysser v eller fører inn svr i del 1. Ved konstruksjon kn du ruke lynt. Du skl ikke kldde på oppgverket. Bruk egne kldderk. Du skl ikke levere inn kldd. For hvert delspørsmål får du 0,5 1 poeng med mindre noe nnet er spesielt nevnt i oppgvene. Poengsum i del 1 er høyst 35. På flervlgsoppgver setter du re ett kryss slik Eks 1: Hvor mye er 2 3? 11 11 5 11 5 28 29 28 6 28 X Veiledning om vurderingen: Krkteren lir fststt etter en smlet vurdering på grunnlg v del 1 og del 2. Det etyr t sensor vurderer i hvilken grd du viser regneferdigheter og mtemtisk forståelse gjennomfører logiske resonnement ser smmenhenger i fget, er oppfinnsom og kn nvende fgkunnskp i ulike situsjoner kn ruke hensiktsmessige hjelpemidler kn vurdere om svrene er rimelige forklrer fremgngsmåter og egrunner svrene skriver oversiktlig og er nøyktig med utregninger.
Del 1 Skl leveres innen 2 timer Høyst 35 poeng Hjelpemidler: Vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler OPPGAVE 1.1 3 p Tegn en utrettet terning med sideknt 2 cm. Hver rute i rutenettet er 1 cm 2. Regn ut overflterelet til terningen. Svr: c Regn ut volumet til terningen. Svr: OPPGAVE 1.2 1 p I en treknt er sidene 6 cm, 8 cm og 10 cm. Er treknten rettvinklet? Vis egrunnelsen her:
OPPGAVE 1.3 Et prisme hr volumet 600 cm 3. Hv kn lengde, redde og høyde være i dette prismet? Svr: Regn ut overflterelet til prismet i. Svr: OPPGAVE 1.4 I tellen nedenfor skl du fylle ut hvilke flter romfigurene estår v. Vi hr vist et eksempel. Romfigur Sirkler Firknter Treknter Terning 6 Firkntet prisme Trekntet prisme Sylinder Trekntet pyrmide Firkntet pyrmide OPPGAVE 1.5 Konstruer en vinkel på 75º. Konstruer lle punkter som ligger like lngt fr hvert v vinkelein.
OPPGAVE 1.6 4 p Regn ut og forkort svrene mest mulig: 5 2 11 11 5 1 c 6 3 2 3 5 3 d 3 6 : 17 7 OPPGAVE 1.7 3 p 5 9,7 = d ( 14) ( 8) = ( 8) 14 = e ( 8) 14 = c ( 8) + ( 14) = f ( 14) ( 8) = OPPGAVE 1.8 3 p Fyll ut tellen: Prosent Desimltll Brøk Promille 37% 1,56 3 8 146 Finn summen v det minste og største tllet. Svr:
OPPGAVE 1.9 Lg en tegning som viser t røkene 1 og 2 er likeverdige. 5 10 Lg tegning her Lg en tegning som viser divisjonen 1 3: 3 Lg tegning her OPPGAVE 1.10 3 p 38 5 5 = d 4 3 + 3 3 = 4 3 4 2 = e ( 3) 3 ( 2) ( 5) = c Hv er hlvprten v 2 6? f 4,5 10 7 : 9 10 3 = OPPGAVE 1.11 3 p Gjør om måltllene: 2,5 m = mm 45 g= hg d 7600 mm 3 = cm 3 e 670 dl = m 3 c 270 mm 2 = dm 2 f 940 cm 3 = dl
OPPGAVE 1.12 Løs likningen 5x 8 = 2 og sett prøve på svret. OPPGAVE 1.13 1 p 3 4 r Formelen for volumet v ei kule er. 3 Hvor stort er volumet til ei kule med rdius 3 cm? Svr: OPPGAVE 1.14 Fktoriser uttrykket: 3 + 6 = Løs opp prentesene og trekk smmen: (8 + 3) 2(2 ) = OPPGAVE 1.15 Ol hr regnet ut hn hr 25 % sjnse for å vinne i et lotteri. Hvor stor er sjnsen for å tpe? Svr: Hvor stor er snnsynligheten for å vinne på egge loddene hn kjøper? Svr:
Årsprøve 2016 9. trinn Del 22 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Andre opplysninger: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere innen 2 timer Del 2 skl du levere innen 5 timer. Alle hjelpemidler tilltt. Du må først levere inn del 1 før du får ruke lle hjelpemidler på del 2. Du kn levere inn del 1 også før det er gått 2 timer. Bruk penn. Regnerkoppgver skl du t utskrift v og legge ved esvrelsen din. Forklr hvilke formler du hr rukt. Hvis du ruker dynmisk geometriprogrm, oppgir du progrmmet du hr rukt, tr utskrift og legger ved en eskrivelse v fremgngsmåte. Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: Der oppgveteksten ikke sier noe nnet, kn du fritt velge fremgngsmåte. Hvis oppgven krever en estemt løsningsmetode, vil også en lterntiv metode kunne gi noe uttelling. Det skl tydelig gå frem hvordn du hr kommet frem til svrene. Før inn nødvendige mellomregninger. Poengsum i del 2 er høyst 33. Krkteren lir fststt etter en smlet vurdering på grunnlg v del 1 og del 2. Det etyr t sensor vurderer i hvilken grd du viser regneferdigheter og mtemtisk forståelse gjennomfører logiske resonnement ser smmenhenger i fget, er oppfinnsom og kn nvende fgkunnskp i ulike situsjoner kn ruke hensiktsmessige hjelpemidler kn vurdere om svrene er rimelige forklrer fremgngsmåter og egrunner svrene skriver oversiktlig og er nøyktig med utregninger.
Del 2 Skl leveres innen 5 timer Høyst 33 poeng Hjelpemidler: Alle hjelpemidler er tilltt med unntk v Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. TEMAOPPGAVE: Vrile og ukjente (oppgve 2.1-2.6) OPPGAVE 2.1 3 p c Gjør tllgåt i rut med to forskjellige tll. Skriv regnestykkene du gjør og svrene du får. Hvordn er smmenhengen mellom tllet du velger og svret du får? Lg et uttrykk som eskriver det du gjør. Tenk på et tll. Multipliser tllet med 2. Adder 2. Divider med 2. OPPGAVE 2.2 4 p Pildigrmmet viser hvordn vi kn eregne relet til et trpes. Sidene og er prllelle og h er høyden i trpeset. Lg en tekst som forteller hvordn vi kn eregne relet til et trpes. Beregn relet til et trpes der er 5 m, er 6 m og høyden er 4,5 m. c d Lg et pildigrm som viser hvordn vi kn eregne høyden når vi vet hvor stort relet er og hvor lnge de prllelle sidene er. Strten på pildigrmmet ser du på figuren. Arelet til et trpes er 27,5 kvdrtmeter. Høyden er 5 m og den ene prllelle siden er 7 m. Hvor lng er den ndre prllelle siden?
OPPGAVE 2.3 1 p Figuren viser to kuer. Hv er forholdet mellom volumene til de to kuene? OPPGAVE 2.4 Figuren viser mål på en volleyllne for voksne. De ulike feltene på nen er mrkert med hvite linjer. Hvor mnge meter er mrkert med hvitt? For yngre spillere kn redden på nen vriere fr 3,5 m og oppover. Lg et uttrykk som viser hvor mnge meter som må mrkeres på ner med ndre mål. OPPGAVE 2.5 Omkretsen til et rektngel er 107 m. Lengden er 10 m mer enn det doelte v redden. Finn lengden og redden til rektnglet.
OPPGAVE 2.6 1 + Løs likningene og sett prøve på svret. 5x + 7 = x + 39 (x 2)(x + 2) = x 2 2x + 6 HISTORISK OPPGAVE OPPGAVE 2.7 Dette prolemet stmmer fr den ritiske mtemtikeren John Venn. Fire roere skl fr den ene siden v en sjø til den ndre. Målet er å få lle roerne over sjøen så rskt som mulig. Roerne må følge disse reglene: Det kn ikke være mer enn to personer i åten smtidig. Den som ror seinest v de som er i åten skl ro. De fire roerne ruker disse tidene på å komme over innsjøen: A ruker 25 minutter B ruker 20 minutter C ruker 10 minutter D ruker 5 minutter Hvor rskt kn de få lle over sjøen? OPPGAVE 2.8 1 + 1 + I prllellogrmmet QPRS er PQ = 6,2 cm, QR = 7,1 cm og QPS = 135º. Tegn prllellogrmmet Forklr hvordn du lget prllellogrmmet. c Beregn relet til QPRS.
OPPGAVE 2.9 Bildet viser en plstoks til å h mel i. Grunnflten er et rektngel med en hlvsirkel i hver ende. Målene på rektnglet er 12 cm og 9 cm. Høyden er 18 cm. Hvor mnge liter rommer plstoksen? Gi svr med en desiml. Målene til en pose med 1 kg mel er lengde 10 cm redde 6 cm høyde 16 cm Hvor mnge poser mel er det plss til i plstoksen? OPPGAVE 2.10 3 p Bildet viser informsjon på ei flske sft. Sften skl lndes med vnn slik lndingsforholdet viser. c Lg en tegning som viser lndingsforholdet. Du hr 2 dl sft som du lnder med vnn slik lndingsforholdet viser. Hvor mnge desiliter vnn må lndes med sften? En flske inneholder 0,8 liter sft. Hvor mnge liter ferdig lndet sft lir det? OPPGAVE 2.11 3 p Lg et regnerk som kn eregne ruttolønn og nettolønn når vi får vite vnlig timelønn, ntll timer med vnlig timelønn, ntll timer overtid og hvor mnge prosent sktt mn etler. Krinne reider 32 timer til vnlig lønn og 5 timer overtid. Hv lir nettolønn? c Truls reidet 37,5 timer med vnlig lønn. Hn fikk utetlt litt mer enn 10 000 kr. Hvor mnge timer hr hn reidet overtid? Krinne Vnlig timelønn: 136 kr Overtid: 50 % tillegg Sktt: 17 % Truls Vnlig timelønn: 254 kr Overtid: 50 % tillegg Sktt: 29 %
OPPGAVE 2.12 4 p 6 7 5 2 5 4 3 4 8 3 3 6 4 2 5 2 1 6 1 2 3 4 5 6 1 9 Et spill hr et slikt spillerett. Hver spiller skl kste en terning to gnger. Tllene 1-6 i den nederste rden er verdien du skl ruke på det første kstet. Tllene 1-6 på kolonnen til venstre er verdien du skl ruke på det ndre kstet Hvis første kst gir 3 og ndre kst gir 5 får spilleren poengene i rut som er mrkert grå. Det finner du ved å gå rett opp fr 3 og rett inn fr 5. Forklr hvordn tu tenker når du svrer på spørsmålene. Hvor stor er snnsynligheten for å c d lnde i den grå rut få ett poeng få 5 poeng treffe ei rute med prtll Lykke til!
Fsit 9. trinn Delprøve 1 1.1 Mnge muligheter. Læreren kontrollerer. 24 cm 2 c 8 cm 3 1.2 Treknten er rettvinklet. Kn evises med Pytgors setning: Arelet til kvdrtene på ktetene (6 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100) er lik relet til kvdrtet på hypotenusen (10 2 = 100) 1.3 For eksempel lengde 10 cm, redde 10 cm og høyde 6 cm. Avhenger v svret i. Her 440 cm 2 1.4 Romfigur Sirkler Firknter Treknter Terning 6 Firkntet prisme 6 Trekntet prisme 3 2 Sylinder 2 1 Trekntet pyrmide 4 Firkntet pyrmide 1 4 1.5 og 1.6 7 11
c d 1 18 3 7 6 eller 1 1 6 7 34 1.7 4,7 22 c 22 d 112 e 112 f 6 1.8 Prosent Desimltll Brøk Promille 37% 0,37 37 100 370 156 78 39 156% 1,56 100 50 25 1560 37,5% 0,375 3 8 375 146 73 14,6 % 0,146 1000 500 146 1,706 1.9
1.10 13 4 5 eller 1024 c 2 5 eller 32 d 91 e 270 f 5 10 3 eller 5000 1.11 2500 mm 0,45 hg c 0,027 dm 2 d 7,6 cm 3 e 0,067 m 3 f 9,4 dl 1.12 x = 2 Venstre side: 5 2 8 = 10 8 = 2. Høyre side: 2 1.13 113 cm 3 1.14 3( + 2) 4 + 5 1.15 75 % 6,25 % Delprøve 2 2.1 4 4 2 8 + 2 10 : 2 5 7 7 2 14 + 2 16 : 2 8 Svret er en mer enn tllet jeg tenker på c (2t + 2) : 2 = t + 1 2.2 Vi multipliserer summen v de to prllelle sidene med høyden og dividerer på to. 24,75 m 2 c d 4 cm 2.3 1 : 27
2.4 81 m Bredden = m. Må mrkere 9 meter 2.5 14,5 m 2.6 x = 8. Venstre side: 5 8 + 7 = 47. Høyre side: 8 + 39 = 47 x = 5. Venstre side: (5 2)(5 + 2) = 3 7 = 21. Høyre side: 5 2 2 5 + 6 = 25 10 + 6 = 21 2.7 60 minutter C og D ror over 10 min D ror tilke 5 min A og B ror over 25 min C ror tilke 10 min C og D ror over 10 min 2.8
c 31 cm 2 Arelet skl være eregnet. Vi kn eregne høyden i prllellogrmmet, 5,02 cm i figuren til oppgve. Det er en likeeint treknt med kjent hypotenus. 2.9 4 L 1 pose rommer 0,96 L. Plss til 4 poser i oksen. 2.10 d 18 dl 8 L 2.11
c 2.12 1, 0,03 eller 3 % 36 9 1, 0,25 eller 25 % 36 4 5 c, 0,14 eller 14 % 36 12 1 d, 0,33 eller 33,3 % 36 3