Matematika NÁRODNÉ POROVNÁVACIE SKÚŠKY ZADANIE NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN!

Transkript

1 NÁRODNÉ POROVNÁVACIE SKÚŠKY Mtemtik F 08 ZADANIE NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce Test obshuje 0 úloh. N jeho riešeie máte 90 miút čistého čsu. Kždá úloh má správu le jedu odpoveď. Z kždú správu odpoveď získáte bod, z esprávu odpoveď s vám odčít /4 bodu. Njlepšie je riešiť jskôr jedoduché úlohy k áročejším s vrátiť. Nebuďte ervózi z toho, že evyriešite všetko, to s podrí le málokomu.

2 PREHĽAD VZORCOV Kvdrtická rovic: Goiometrické fukcie: si xcos x x bx c 0 ; tg xcotg x, x k si x si x cos x ; cos x cos x si x si x cos x ; cos x si x cos x tg x cotg x, x k si x si x cotg x tg x, x k cos x Trigoometri: síusová vet: Logritmus: kosíusová vet: si ; b si x, b c b b 4c b c ; x + x = ; xx ; 0 si ; si b c b c cos ; c si si si x y si xcos y cos x si y cos x y cos xcos y si x si y x cos x si ; x 0 si x 0 cos x b c c cos 6 ; x cos 4 cos x 0 c b b cos x k log z x y log zx log z y ; log z log z x log z y ; log zx k log zx ; logz y x y x z Aritmetická postuposť: d ; s Geometrická postuposť: Geometrický rd: s, q q q ; q s, q q!! Kombitorik: P ( )! ; V ( k, ) ; C k, ; ; = k! k k! k! k k k k k (... k )! k k k P (,,..., k ) ; V k, ; C k,!!... k! k Biomická vet: b b b... b b Alytická geometri: veľkosť vektoru: u ( u; u) je: u u Kosíus odchýlky primok p: x b y c 0 p: x b y c 0 je cos Vzdileosť bodu M[m ; m ] od primky p: x + by + c = 0 je Mp m bm c b Stredový tvr rovice kružice: x m y x m y r ; elipsy: Stredový tvr rovice hyperboly: x m y x m y ; b p y p x m, F m ; Vrcholová rovic prboly: b b b b ; e = b b ; ; e = + b b p x m p y, F m; y Objemy povrchy telies: Objem Kváder Vlec Ihl Kužeľ Guľ b c r v S v Povrch (b+c+bc) r r v r v S+Q r r s 4 r 4 r Scio 08 Mtemtik

3 . Kldé číslo C je deliteľé tromi číslo D je kldé celé. Je ciferý súčet súčiu C D deliteľý tromi? (A) edá s všeobece určiť (B) áo, vždy (C) le pokiľ je j číslo D deliteľé tromi (D) ie, ikdy (E) le pokiľ je číslo D páre. Ktoré z sledujúcich čísel je prvkom itervlu 4 0 ; ;? (A) (B) (C) (D) 4 (E) 5. Ktorá z sledujúcich číslic s dá dopliť miesto hviezdičky do čísl 78* tk, by vzikuté prirodzeé číslo bolo prvočíslom? (A) (B) 4 (C) 5 (D) 7 (E) 9 4. Prebehú dv procesy: Počs prvého procesu s jprv pôvodá ce tovru c zíži o p %, p 00. Čistku, o ktorú s pôvodá ce tkto zíži, ozčme. Počs druhého procesu s pôvodá ce tovru c zvýši o p %. Čistku, o ktorú s pôvodá ce tkto zvýši, ozčme b. Pltí: (A) < b (B) = b (C) > b (D) Vzťh medzi b závisí pôvodej cee tovru c. (E) Vzťh medzi b závisí počte percet p. 5. Číslo s rová číslu: (A) (B) (C) (D) (E) Scio 08

4 6. Negáciou výroku Táto súprv metr môže preprviť jvic 4 sedicich osôb. je výrok: (A) Táto súprv metr môže preprviť jvic 4 sedicich osôb. (B) Táto súprv metr môže preprviť jvic 4 sedicich osôb. (C) Táto súprv metr môže preprviť spoň 4 sedicich osôb. (D) Táto súprv metr môže preprviť spoň 4 sedicich osôb. (E) Táto súprv metr môže preprviť spoň 4 sedicich osôb. 7. Výrz 4 x (A) (B) (C) (D) (E) x x x s pre x rová: 8. Číslo (A) (B) (C) 0 (D) 0 (E) s rová číslu: 9. Všetky reále koree rovice x x 4 leži v itervle: (A) 5 ; (B) (C) (D) (E) 5 ; 7 ; 7 ;4 9 4; Scio 08 4

5 0. Riešeím sústvy erovíc x x 8 xx 0 v možie je moži: (A) ; 0 7; (B) 5; (C) 5; (D) (E). ; 0 ; 7 ; 7 x Diskrimit kvdrtickej rovice 0 s ezámou x 5 ľubovoľým reálym prmetrom s rová: (A) (B) 8 (C) 0 (D) (E) 4. x x Výrz x rová výrzu: (A) x (B) x (C) x (D) x (E) x s pre prípusté hodoty premeej x. Ak zväčšíme počet prvkov o dv, zväčší s počet ich permutácií (bez opkovi) dvdsťkrát. Pôvodý počet prvkov s rová číslu: (A) (B) (C) 4 (D) 5 (E) 6 Scio 08 5

6 4. Uvžujeme možiu všetkých prirodzeých čísel ležicich v itervle 6; 840. Prvdepodobosť, že pri áhodom výbere jedého z ich bude vybré číslo deliteľé šiestimi, s rová: (A) (B) (C) 69 7 (D) 67 7 (E) Počet všetkých možostí, ktorými s djú z čísel,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 vybrť tri rôze tk, že ich súčet je páre číslo, s rová: (A) 45 (B) 50 (C) 55 (D) 60 (E) V krbici je párov bielych, 0 párov čierych 8 párov hedých poožiek. Pár zmeá spojeie dvojice poožiek rovkej frby. Nslepo postupe ťháme z krbice jedotlivé páry evrcime ich. Njmeší počet párov, ktoré musíme tkto vytihuť, by sme s istotou vytihli spoň jede čiery lebo jede biely pár poožiek, s rová: (A) 9 (B) 0 (C) (D) (E) 7. Počet všetkých riešeí rovice si x si x cos x v itervle (A) (B) (C) 4 (D) 5 (E) 6 0; s rová: Scio 08 6

7 8. Ktoré z sledujúcich čísel eptrí do oboru hodôt fukcie f : y x? (A) 7 (B) (C) 0 (D) (E) 7 9. Pre ktoré reále číslo x tvori čísl x, x, x tri po sebe idúce čley geometrickej postuposti? (A) x (B) x (C) x 0 (D) x (E) x 0. Súčet log log 8 log s rová číslu: (A) (B) 0 (C) (D) 4 (E) 5. Postuposť je dá predpisom. Ak 9, 4 s rová: (A) 9 (B) (C) 6 (D) 8 (E) Scio 08 7

8 . V defiičom obore fukcie práve: y log x 49 x je celých čísel (A) (B) 0 (C) 9 (D) 8 (E) 7. Pá Novák s rozhoduje, či ko doprvý prostriedok služobú cestu použije lietdlo lebo vysokorýchlostý vlk. K dispozícii má údje uvedeé v sledujúcej tbuľke: Doprvý prostriedok Priemerá rýchlosť Dob potrebá k odbveiu ceste letisko/sticu lietdlo 800 km/h h vysokorýchlostý vlk 00 km/h 0,5 h Dob odbveie je zpočítá dokopy pre odjzd j príjzd. Miimál vzdileosť, od ktorej je dob cestovi lietdlom krtši lebo rovká ko vlkom, s rová: (A) 500 km (B) 640 km (C) 70 km (D) 880 km (E) 960 km Scio 08 8

9 4. V trojuholíku ABC obrázku body A, A,..., A 7 rozdeľujú stru AB osem zhodých dielov, body C, C,..., C 7 rozdeľujú osem zhodých dielov stru BC. Úsečky A C, A C,, A 7 C 7 sú rovobežé so strou AC, ktorá má dĺžku 4 cm. Súčet dĺžok (v cm) všetkých úsečiek A C, A C,, A 7 C 7 s rová: (A) 80 (B) 8 (C) 84 (D) 86 (E) Ak bod S ; je stredom úsečky A ;, potom s bod B rová: (A) B ; (B) B ; (C) B ; (D) B ; (E) Nepltí žid z možostí (A) ž (D). AB, kde 6. V prvouhlom trojuholíku ABC s prvým uhlom pri vrchole C je dé: tg, t 8 cm. Obsh trojuholík ABC s rová: (A) 8 cm (B) 6 cm (C) 4 cm (D) cm (E) 64 cm c Scio 08 9

10 7. Stred S kružice obrázku má od jej tetivy AB vzdileosť 9 cm; stredový uhol ASB má veľkosť. Obsh výseku (v cm ) ohričeého meším oblúkom AB úsečkmi AS, BS s rová: (A) (B) 6 (C) 8 (D) 0 (E) 4 8. Primk y x q, kde q, je dotyčicou prboly y x 0 práve vtedy, keď q s rová: (A) 9 8 (B) 5 4 (C) (D) 7 4 (E) Scio 08 0

11 9. V kocke ABCDEFGH je zostrojeý šesťuholík, ktorého vrcholy leži stredoch jedotlivých hrá kocky podľ obrázk. Veľkosť uhl YTX s rová: (A) 85 (B) 00 (C) 0 (D) 0 (E) 0. V rovie sú dé body A;, B4; 4, C 5; p, kde p je reály prmeter. Tieto body etvori vrcholy trojuholík pre p rové: (A) 4 (B) (C) 0 (D) (E) 4 Scio 08