C$! %!" T$K %!" F$"$ %
|
|
|
- Aage Ask
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ! " # $%&'%'!"#!"#$% &' %(( )&*+ ),-. &,*/ &),0% 1 1 ( )*+,--. /0 1 0 / :;,--./ )*,- -.0/ <45+,-0 = >0 E- - AB-C E- - FG HIJ KL0 IM1( N <O 0 0 * P Q R / 4 S T 0 > = U V - ;D-CAB-CE- >E-XE - YU 0 P / = N E-XE / = Z[ - / =./ 3\]^ _`abuvc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
2 (/, <45 ) %(( )&*+ ),-. &,*/ &),0% 1% K ; (YOP ), 6*-56-5,- *(-,&)(" QR S T / U V' /U`- ( N $W N $ X Y * : *3! // / " % -! K; $/- ( NW N$T Z* [\]^_`a - 2 O '8; '8; 2 O bc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a R +Y Q /,-0? A ;D-C AB-C? J - %H I J -UVME- KL0? J A G0 - E- X - G0HI1( _
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a 0 Q /8 S *0 W-.U /4 -.0 / < )0 ) - --C0 / 3 Q / F@G =0 G /F@G =0 G% QT/ - --C/0 [\ U T -_ - -C/C Y ^H / /0? 3 Q G G%0 2 - O a $ % N E0 $% - - G -E - G% N 6 M -% - E ^% -E %@ G 8 G% G /0 Y JE G0/0 O J@ %J. ;D-C;D AB- CG 0 8 O8J 0 $%IMG0A B - C G % O J ;D-COJ;D OJO -. G ). - 0/ <? 367 Q _ " 8 &' P / / <\]2 O P0/0-2 P/ [Q 0 O - O K (R[7 - Y, 0 %- $$ M (^ - U PQ - O IM- ^ $0 - E- -.0 / <G 0E- E -? < * / = Q /? U = E-- Q =/ UY E-XE P E-XE / E E,-H A0 (% YO
![!!# ÄÅ4) d //'> 1@G,*DE "& \EFEÞH1]^_`RS=A!](/docs-images/94/118414153/images/4-0.jpg "! z \"!,*DE \"& \EF[= 1z z #!")
4 !!# ÄÅ4) d //'> 1@G,*DE "& \EFEÞH1]^_`RS=A!! z "!,*DE "& \EF[= 1z z #!,*DE7$uv J IJKH1LM "4a $NH11O"³2$ "2 y "& \EF[=$ z %!,*DE7$%uvH1LM"4a $NH11O"³2$) " A$" %!" C$! %!" T$K %!" F$"$ % z!!,*de "& \EF7$uvH1LMG]^_`) " A$µENµEEg!" C$ E!" T$jE!" F$YhEg'YhJjNefEg!" E$iE!" H$.khN Eg K#%
5 X / 0 U ("/#$E- - 0 G G% IM JY,-G%/0 E-X /%& '0 _?@ E- X - 0 / <\ ]U 8 IMG $% IM = I M =IM =E-XE E 0 / <?@(U IMG =IM = IM =IM = E- E - 0 / < Q /' > / / 8 E - Q 0? A$%Q IM 0?IM = Q [ IM 0 G % DY@( / 0 ^% G J = IMG0 OJ -C O+, -G /- Y (/-C 0 J 7^) J E,-045 / 0/ "_?*+^* GU.</-,K& ' ]L M N )*,,- -./0 / 45 <a,- - /. / 6^ H Y /0- -1 "/ ', G%/ E- - KL J AB-C E- - FHIJ W- E - YE-XE E E, - U =. Y ' / (0,-0 / 3 0 / 3@(230 /0= 3 AB-C E- ;D-C;D - - I1( Y E - - YE-XE - D - N 0 / < =.W@ - E ;D-CAB-C M ET = W@ - ; D-CAB - CE - > E - X E - 0 G%N M E-XE / = Z - / =. 3\]^ M E-XE - / = - / = 6 ^ A_`abc M 0 / < 0 3ab230?Y G0 = 3 E- AB-C - - ;D-C Y -E YE-XE - M* - E - X = Q / = ;D Q M - - _ X / 0 8@ P Q R / 4 S, - -./0 / <? 367 Q E- E - < / G =@XE P Q = -C0 <^ A E- / -.?Y = = Q Y 0 ^ ", - 9: ) * + ( /, - H ( 4 5 ) / /00;U 5 -- ( <45 ) 88/8 1 )*+ ",X K -H < > / 8 1 < X K ( =(4S ) - 8/ - +, > /
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
!" # $ %& &'!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc
![! # $ %& &'!#$%&'! # $ %!$ &' # (%! #!#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc](/thumbs/103/161552698.jpg "! # $ %& &'!#$%&'! # $ %!$ &' # (%! #!#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc")
!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. /01 2345 6'789:,; 4?@ABCDE $, /0 FGHIJKL MNO @ PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc1 $ /ab!(@ E V$!( M $ [\ R ( ) *+ ),-!"#"$ $"$%"!$%!!$ $ $ " &$"!"#$
! "#$! %&' & $ ' ' ( )*+, & -'.!,!-/ $ $ abm \$ $[\ \ U6 \ ab )!"#$%&' ()*!+,-./%&, :; 7<= 1 AB<=CDE 71./FGH1IJ KLMNO! E 2 1
"#$ %&'& $ ' ' ()+,&-'.,-/ $ $ abm\$ $[\\ U6\ab ) "#$%&'() +,-./%&,-01 123456 789:;7? @ AB
!"#$%& ' & (!"#$%"&' "# " %! ' &% "% (("'%)* +" ', -.%/ "+ 0% # 1/+" $" % "+"." %! $( - '+% " )*#+,-./ !"# $%& ' % 89:; 2%3 2 - (45 < =>? #
!"#$%& ' & (!"#$%"&' "# " %! ' &% "% (("'%)* +" ', -.%/ "+ 0% # 1/+" $" % "+"." %! $( - '+% " )*#+,-./01 23 4567 -!"# $%& ' % 89:; 2%3 2 - (45 < =>? #@A)BCDE 2 - )*+ ',-. / 01 55 6 FGH IJ 23K 7 6 LM -
$ ( 8 " 7 6 / 6* 6 -!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()* +,-./01 * :!"# ; $% +! :& $% AB9C D E 2 F G HIJK LMN=O ' # $% $ # L 8 PQ RSTUG V
$( 8"7 6/6*6-!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()*+,-./01*2 345678 9:!"# ;$% +!:&?@ $% AB9C D E2 FGHIJK LMN=O '# $% $ # L8PQRSTUG V $% %()* WXY WAZW[\4 +,*-./.*./0((*1./( ]^_WY *.(-/- V 1/- `a bctu $% %()*
!"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-% / :; +, BCD #./0 1"# # E!"#$%&' () *+,-./01 )!"#$% : 6; )!"#$%./ D 9:E 9 9:E
!"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-%/.0 1 6789:;?@A +, BCD #./0 1"# #. 1 2 1E!"#$%&'() *+,-./01 )!"#$%23456789: 6; )!"#$%./ !"#$%?@ABC D9:E 9 9:EF9 F GHIJ F KLMN!"#$%L?@O O OAB@ 3P!"#$% LQRS6;3TUPVS6;
(((5( *, (( (*(5((,5( +! "# " #$% & ' % & "! & & ((()!"#)((( $%&'!$%*(((!" # $% " & ' ((()& # & " & )(((& $( # & " ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! "# $%&'
(((5( *, (( (*(5((,5( +! "# " #$% & ' % & "! & & ((()!"#)((( $%&'!$%*(((!" # $% " & ' ((()& # & " & )(((& $( # & " ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! "# $%&'&%!!""!!()!*++,!!*!*! % -''&. /'& 0 + -. /.0.10' 1.0
* * * * D, E 9 D (9 D C # * *! ) )!" "#! * $%& ' " ()*+,-./0 "# : * ; + BCDE E FGHIJKLM PQRS+,-. /0% 1, /0% * ; 4 TUVWX
* * * * 719 8 D, E 9 D2 97 71(9 D C # * *! ) )!" "#! * $%& ' " ()*+,-./0 "# : * ; + ?@/A BCDE E FGHIJKLM NO @ PQRS+,-. /0% 1,- 23 1 /0% * ; 4 TUVWXTY Z@[\ ]W3 ^_` arsbac * ; Z@aP " ap b N b N,- ap"
% ' & ' *! "" #, &' -& & $%&' ' & & () ())* *+,)-./01/(, + 0 (, (!" #$%&' " () $%!,!"*+,-./ :; "! 0 *2 0 F34567GHIJ8KL+M 0
% ' & ' *!""#,&' -& & $%&''&&()())* *+,)-./01/(, + 0 (,(!"#$%&' "()$%!,!"*+,-./012034567896:; "! 0 567?@ABC8DE *20 F34567GHIJ8KL+M0 3 45678NO+M *P8QR:?@F34STUVWRNXY 0 ; Z[\]^_:`NabcGH`NSCYF86 0 YZ*?@6345678DE+,
! " #!"! " # $ % & ' $ ( ) * +,
!"! #$ %!""& ' "! "# $%& '% () & ()*+,-./01 * )*2345 67!"! " # $ % & ' $ ( ) * +, -./0123456789 : ; - < = >? @ " ABC>: ; D 7 E ( & 7! F G ( A H >I&J7KL&MNOOAH>PQR*+S TUJ1&VWXYDMNZ[\P]^_`\ #$7
(((0(-+) <(( <(+0-+0*, # JK!" #$% &'! () *+!"! "# $" %& & ' "$ $!"#$%&'((() *(+ ()*+,+-((,-./01,((((! " # $ "%& ' # ((() '& *(+ " # ( # ")%,)((( '& (
(((0(-+)
"#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H ( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *H X )* c# N<. G # X& PU a# / Q #K KB A
"#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *HX )* c# N
9 # # : ;8 9 9 # 53 ' 1 1!"#$%!& ' %!&$! %!&( )*%!$% +,!&)* ()*$+,-./01/ + / / 9 : ; % 2345# 2 < / ABCDE F<GHIJK; LM+N O A
9## :738 7 73;89 9#53 ' 1 1!"#$%!& '%!&$!%!&( )*%!$%+,!&)* ()*$+,-./01/+ / 2 3 4 5 6 7 8/ 9 : ; % 2345#2 < / +=>?@ABCDEF
!"#$ %#"&' &&#""" '!&!"#$&"!&"#' &!"#$%&' ()*+&!"#$'!!!"!!! #( #! ' #!",-.)!'""'#!(/ 01-.)!'""'#'( :;)#"""*# ( <=>?-.)!'""'# # #!"#
!"#$ %#"&' &&#""" '!&!"#$&"!&"#' &!"#$%&' ()*+&!"#$'!!!"!!! #( #! ' #!",-.)!'""'#!(/ 01-.)!'""'#'( 2345678 9:;)#"""*# ( ?-.)!'""'# "#@A!"BCD # #!"## E FG#$HIJKLM N)O HPQRSTU K$VW XYJ%&' *+K N) +!# *
", */2 -B +# * */ 2 8 A " )!"#$%&' $ ()* +,-./01, :$; * +,- F=, -.+" - /0.+" - / * -.+" - EGHIJKLMNOM * +,- E 1 P 1 QRST
", */2 -B+# -0 2-9+2* */28 A" )!"#$%&'$ ()* +,-./01,234567896 :$;?@ABCDE *+,- F=, -.+" - /0.+" - / *-.+" - EGHIJKLMNOM *+,- E 1 P1QRSTUST7 GVWXYGECZ[\]7BCD^_ `=ab 'c E >?\]E *+,- GVWXY 7 a;b7be@ab*l
!" # $%&' ' '!! '('" %$'& )* )!"#$ %&' () &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % ) $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!
!" # $%&' ' '!! '('" %$'& *!"#$ %&' ( &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!$ &0$'2'!(0!!"4 0.556 2! 0 2" 7 (' & % #0"' # 0$ 0&!'!"4
! "#$%&' '
! "#$%&' ' ! " # $ % & ' ()*+!! *,-. "#/01 $%& '% '& '% ' & "% ' &% ( ()*+! 2345 "# 678 9:; $% )))*+,-,./*-01 1 +,-,./*-01 &' - * ()? *+ *@AB C@DE B +FGHI , -./01 234 5 /06789:; 9 -./01 ?@ AB(
!"+ <B<* 78!./ +e}+ <"#"5? "! 8*$CD<!b. 24E"-F m3" m3 %5 "56<"5!!+ erh;<: 24E"-F m3! ;<5 *556+55! ~ *5G".c 9: -04IJK"!+
# " ' ; 0 2 & $ 5 ; ;' 0! 3) # #!"# /!"#$%&' "#()* # +,-!,. $% 23!(0 1 456-789:5;0 ' ?@ABC$! D EE ADBC 233(4 0F!5 GH IJKLMNO2P QRS TU V WXYM!(0 1 456DEZ[3\U]^_`abc RS TDE ab KLK 456 ab% 4!( 523 0 1
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 5
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel 5 5.5 Ce kx y = kce kx Vi setter inn i y + ky og ser om vi får 0: 5.5 ax + a y = ax Vi setter inn i y 5.54 kce kx + k Ce kx = 0 x x + y: ax x(ax
! "#$! %&' & $ ' ' () * +, & -'.!,!-/ ' ' 0 0 ( $ 8 $ 8 $ 8! $ 8 V $ V X a1 V * "#$%&'2 ' ( )*+,-. ' ' 0 0 ( / :; 9 -
"#$ %&'& $ ' ' ()*+,&-'.,-/ '' 0 0 ( $8 $8 $8 $8 V$13 8VXa1V * "#$%&'2'( )*+,-. '' 0 0 ( /01 213456789:; 9 =?@=ABC=DE -1563( F3G71H7IJKLM34NO( 0 1+0 PQRSTU 00 :VWX)Y713 ;C=P F3G71QRZ[\VWX)Y71 ]^_=A3''
( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt
. til oppgaver i avsnitt... Regn ut (a) i j k, (b) j k i, (c) k ì j, (d) k j -j k -i (e) i i 0, (f) j j 0 Vektorene i, j og k danner et høyre-system, så derfor er i j k, j k i, k ì j, k j -j k -i. i i
!" " #$ "% & & %(!!!! )* %+, *-./--0 1! 1 11!"#!!"! ! :; 56!!! < = AB 8C D < E 1 4 '!11 FGHIJK2 LM!111! "#$%&' ()*+,-./
!""#$"% & & %(!!!! )*%+,*-./--01!111!"#!!"! 1234 1!11156789:; 56!!!=?@AB 8CD< E 14'!11FGHIJK2 LM!111! "#$%&'()*+,-./0123456789: ;./0134.?.@AB/()CD&'E *D&'FG HCDIJKLMNO HPKQRFST UV34W./01DXY&'CDI
Eksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
(+ /$0 &&&" 1&& 2 3 &$%+ 2 4 $%+ 5
!"#$$%% &%$$'$!"#$'$(&$'&))'!$ *$ +! " #$%& ' $&%!)'&##!(&%!)'&))'!$ *$ () *+%+ $ $),% $ -. #,&)-&%!).#,$$)%&%!)$%&)%$)&)$'")$% &%$$'&"%! &%!)$)"%,&)% '$!"#$/ (+ /$0 &&&" *+%$ " 1&& 2 )$02 0!#!&)%'")!'$,$'&"%1$)%-&%!)2
!"#$%&'&()%*+(",&-$.%)-/&%$0.+%$&1+(%)2,+",&/.33)%*& 4)%&/.%5+5",&6.%+-2&3)/*-"*",&6$5$,)31$-*
!"##$%&%'()*+,-'./*&)(0/'!"#$%&'&()%*+(",&-$.%)-/&%$0.+%$&1+(%),+",&/.)%*& 4)%&/.%+",&6.%+-&)/*-"*",&6$$,)1$-* 7"/"8+&9$-):&;.8+&"-"8":&;.8"&@"8"1.%":&A.-+(?+&B+8.*":& 7"/"%.&C/?++:&"-6&>)/?+?+6$&;"1"/?+*"
!"#$%& '. /././ "#$%&' ()*+, -./ / : /!" # ; "#$%&' ()*+, '! " -./<= > '! DE 2 FG< H '! <IJ KJLMN O +, PQR+,S
!"#$%& '. /././ "#$%&' ()*+, -./ 1 23 45 / 67 8 9: 1 1 3 45 /!" # ; "#$%&' ()*+, '! " -./ $%?@ABC< '! DE 2 FG< H '!
Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng
Trần Thành Minh Phan Lưu iên - Trần Quang Nghĩa H ÌNH H Ọ 10 h ư ơng. Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng http://www.sasangsng.cm.vn/ Save Yur Time and Mney Sharpen Yur Self-Study Skill Suit Yur Pace hương. Tích
!" # $%" &' ' % ( )*+,(-./ '0 1"/"0 )45 (, a! 2I -,!"#$%&' " )45 & &)& &()*+,-./01 *, *, * ( 2 234'5678 (, 9 : ; 6 " < 6 7 F & ( 2 GH5?IJKL
!" #$%" &'' % ( ),(-./'01"/"0 )45 (, a!2i -,!"#$%&'" )45 &&)& &(),-./01,, ( 2 234'5678 (, 9: ; 6 "?@ABCDE 67F & ( 2 GH5?IJKLMCD& ( 2 ENO@,, 4'E (, 9:OPEQC@ACD& 8 2RST ", USV? )45W./0(, 789:6!"#$4,
Fred Carlo Andersen, Series of dissertations submitted to the Faculty of Educational Sciences, University of Oslo No. 262 ISSN
2 345667799574 4779!"#$%&%#'!""(%$'#%$'%$ %#!")#!!$ *9+76,99.59/091659999612576659364642535 390961.945964634566779945 *4761646734949 89:;673:.6.6.:9?@AB 0 Fred Carlo Andersen, 2017 Series of dissertations
<=> & '' )*+,-., )*C # 23" +, )*23#!"#$ & '' %&' ( ')' * +,- () *+,-./ :; -./ 0 -./0-.2 <1 <1 A <1 DE -./0 1 $
?@AB &'' )*+,-., )*C23" +, )*23!" &'' &' ( ')' *+,- () *+,-./01-.2345678 9:; -./ 0-./0-.2?@ 1P*Q -./01PRS -./01T?@ 1PRSUT@1D VWX Y)-.1 Z?[\]^_1`a/34
Europa-Universität Viadrina
!"#!$% & #' #! ( ))% * +%, -.!!! / 0 1!/ %0 2!!/ 0.!!!/ /! 0 / '3 %0 #$ '! 0 4!""2 " '5 + -#! & %%! ( 6+ * $ '. % & 7 7 8 (8 *& *& *( ** *8, 8 87 - - -! )- % 4!!# &! -! ( - / 9:0 ; ; & * 7 4! + /! ) %
dx k dt н x 1,..., x n f 1,...,f n н- н f k (x 1,..., x n ), k =1,2,...,n, нн d X = f( X). X = (t),.. x 1 = 1 (t), x 2 = 2 (t),...
- ( ) - 3 579 : - - : - / : : 3 4 579-4 5 9 3 9 4 3 5 5 6 3 33 34 3 35 4 36 39 c - ( ) 3 c 3 - - ( ) - ( - ) - - - ( ) - - ( - ) ( t) - dx k = f k (x x n ) k = n () dt x x n f f n - d X = f( X) dt f k
Ë < # ;<z O < HSCÉ XÚÎ
-/ D &/01 23 45 89 : ; () /1 8> 8 =>8$>/%>/D &/ # 888/ %5 - /0- -/ OX < =>? D &/@8108A0BC D &/ DE 5@8[ _F T 18> < %$@%B/ H M[ C+ C*N O 2 I# 5 I I
!"#$%&%'()" *+,!-.&%'(+, /%,%-"0",' 1+& *+02$"3 %,4!5,%0(# 6"'7+&89
!"#$%&%'()" *+,!-.&%'(+, /%,%-"0",' 1+& *+02$"3 %,4!5,%0(# 6"'7+&89!" #$%&!" '"& ()*! +, (*-.%/ ()* " 0)1*2"3 4)& 5%- (%-6%! "!"#$%&'#() *+,#-.#/0" 1 2"" 2&3*&! 2454 603' 1 7%'%0&-.!"#$%&'$# $%&'()* +,-,.%+%-&,-/
13;+7 C #!"#$%!"#"$#%"&' #" % ()*+, ( &' *+,-./01 203)* +,-./ , / :; + <BC DE FGH I JKLMNJO 20 3 L M
C @0= 13;+7 12 =1;4+=@ @0*=6;9 C #!"#$%!"#"$#%"&' #" % ()*+, ( &' *+,-./01 203)* +,-./ 0 1 0 +,- 456 789./ :; + ?@-A
R2 - kapittel 5 EF og 6 ABCD
R2 - kapittel 5 EF og 6 ABCD Løsningsskisser Oppgave Løs differensialligningene: a) y x cosx b) y yx x c) y y x a) Eksakt DL, løses direkte: y cosx x y cosx x dx sin x 2 x2 C b) Lineær: y xy x (Kan løse
Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A.
R1 kapittel 5 Geometri Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. 5. a Vi bruker GeoGebra
! " # $ #!!" #$ %&#"'
!"#$#!!"#$%&#"' % ($ ) * %,, # # ($-.. * %,, # # ($ * - %,, # # ($/..,, */%/012"# & ' (!)"*,-. /0 / # 12# 3 4",56"78" "9,5):"5;
POLITIPENSJONISTEN. Glimt fra et aktivt pensjonistliv. Trange skjørt mot fulle mannfolk. 50 år siden kvinnene begynte å patruljere i Oslo
POLITIPENJONITEN N /00 G j 4 T j 50 y j O 8- O P Pj NYTT ÅR! GOT ÅR? B j? E y y T T y? V V j j V y E y V y A y j y M y Å : Kj? V L V y J y : y V PPF V PPF j j y j T y j j J y T y H V A N j F 00 H M M j
2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) + #0 '# ( ' # %,% & 8*% & 88 ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 b RS I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE
2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) +#0 '#( ' # %,% & 8*% & 88 8MN! @ ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 brs I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE..W 8A B E B 1) DE.& 2 R! B 1) DE % A B E B 1b DE E E
Geometri 1T, Prøve 2 løsning
Geometri 1T, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gitt trekanten til høyre. a) Bestem sin B, cos B og tanb. 4,9 sinb 0,70, 7,0 5,0 cosb 0,71, 7,0 Du får oppgitt at sinb i
AB9CDJ 8; KL M!"#$%&' ()! *+, -.+,/ /89 &':;8 * 4!"#$%&'! 4 AB9CDE 8; F G H I
AB9CDJ8; KL M!"#$%' ()! *+,-.+,/0123456 7/89 ':;8 * 4!"#$%'!4?$@ AB9CDE8; F G H I E ' *!"#$% ''%()*+,-./ 01!" ((2*34'5678 456798 :;78 4798!:(*3478 4798!: (*3478 4798!:4:8 ?@A8 ;@ A8!B:(C*3;7D ;798!
! " # $ % & ^Pv`!$ x âîv7ç È'Ç È b j k Æ' z{3 b jkæ b ÇÈÉÊ&( )! c q r É. xy+ - Êlm l D E ` &! D E â î #" ' #$ '#! v( D/Ev A B x y&?
! " )*+,-/ 0 $$ "#2!$3456578 56 34 " 56!< >?@ABCDE,-
!"
!" #$%&#'!"#$%&'( )*+,-%./011%.,23456789:;0 %84%?@AB;0CD(E%= >5F% GH IJKL%1MNO123IJPQ RSIJTUVWIJXY% OZ[\]^_`abc bb! O_ [b1b! \ B b 1 0/=>%*+,-b" IJ *+,- %Z -%!"#$ *+,-:%1Mb(%% b% (!"% 10 %*+,-% )%[8;%X./
slrrd s/ t-l Fi ia Fi fl:r ged <^'(n fi Ft'H s ks F;A= HX3 I(: 2 * d;gb ri EF g 3 = t?$ lh 3[ X +i ?$i Es xe 0i i,r s E O X > t-
#l l :ll.ll! i = l = :9X {n\j d,s.w{ 4. ld / l i i i fl: D LCJ Wi] fi ' ;= X h
1.9 Oppgaver Løsningsforslag
til Oppgaver 19 19 Oppgaver 191 (Eksamen i grunnskolen 1993) a I et parallellogram ABCD er avstanden mellom de parallelle sidene AB og CD 5,0 cm Konstruer parallellogrammet når siden AB=9,0 cm og A = 45
c) 6 c) x
FASIT.0 7 7 7 7. [0, 7 7 C, 7 7 7 7, ] 7 C, 7. 7 7, 0 7 7 C, ] [ C, 7 7 7, 7. 7 7 7 7 e) 7 f) 7.0 8 80 C. C 78. C0 C 0.. 7 C.0. 8... _ 8 _. C _ 0 8 7 7 0 _..7.8.0. 0 C. + _ 8 C 0 C C 0 C.0 8. C8. 7 C.....7
! "#!" #$%&'! %()*+,- ## ### # ## # ##! ' (!" #./"#$%&' ()*+,-./ : ; < B * CDE ( FGHIJ KL CDM NO PQR( S TL CD UVJ QRO W XY (P R - Z 1
! "#!" #$%&'!%()*+,- ## #########! '(!" #./"#$%&'()*+,-./0123456789:; ?@A$B *CDE(FGHIJKL CDM NOPQR(STL CDUVJQROWXY(PR- Z 1!.+1. [\]^X _CDE`abcK,,,2,,CD BL(X ", 0#1#E8 3 ##234 4 "#$#%$ &&'# #!#$ 567&"#5"*$%."*
MARINE COMMANDER 3000
INNHOLD Innledning 2 Spilloppsett. 2 Starte et spill 3 Slaget 5 Spillvariasjoner 6 Velge type spill 8 Skape din egen startposisjon 8 "Nesten treff" 11 Kontrollere skip... 11 Lydeffekter og volum 12 Språk
&'()*+,-,./01 34./5,6074 7,-89/: ;8.,<= IGJ IK
012345467348 &'()*+,-,./01 34./5,6074 7,-89/: ;8.,/;0?36/6 @ABCDEFGH IGJ IK L-,M DEFG N ;,4OPQ?0,.1;R< 68SS/36 86.47;4L4 /6*4.;,;/PJ 6T= UV6.47;4, /6*4.;,;/,W= Q;?5,;/PJ Q?*/6?;;4L4 7 +,L/60+, IK /
MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA000 Brukerkurs i matematikk B Vår 016 Separable og førsteordens lineære differensialligninger En differensialligning er separabel
''18; ! -#"# "! -"! "!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5S(8;<; b)n:81* )O 4TT*(;7 6.)*)+G b180 -#"# 89 " "3%>"M? "###$% #, -#./
! -#"# "! -"! "!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5S(8;#=!! @"%2A -!! 4!"#$
Sun StorEdge N8600 Filer
Sun StorEdge N8600 Filer Sun Microsystems, Inc. 901 San Antonio Road Palo Alto, CA 94303 U.S.A. 650-960-1300 816-1649-10 2001 5 A docfeedback@sun.com Copyright 2001 Sun Microsystems, Inc., 901 San Antonio
R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene
R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 6.1 a Det geometriske stedet er en sirkellinje med sentrum i punktet og radius 5 cm. 6. Vi ser at koordinataksene er vinkelhalveringslinjene for
MA2401 Geometri Vår 2018
MA2401 Geometri Vår 2018 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag 3.5 2 La l være ei linje, A et punkt på l og B et annet punkt på l. Vi skal vise at det finnes nøyaktig
Case 1:11-cr RNS Document 781 Entered on FLSD Docket 03/27/2013 Page 1 of M a u u - g u 'a M M M u..a u i < < < < < < < < <.Q? <.t!
Cas :2033RNS Dun 78 End n FLSD Dk 03/27/203 Pag f 6 i I jj @ :j j j C I i!, I I! l I : I l!! I ;, ;!, ; 4 k! @ j j ; ;, I I, jji l i I! I j I; l i! l ; : i I I! v z l! l g U U J B g g 6 q; J Y I : 0 ;
VEDLEGG 5. 1 Støy og skyggekast. 1.1 Resultater støy
VEDLEGG 5 Ifølge regelverket skal støynivået ved helårsboliger og fritidsboliger ikke overstige den anbefalte grenseverdien på Lden 45 db. Dersom det vurderes som nødvendig for vindkraftverkets realiserbarhet
!"#"#$% L%0+4!"M8!F.7!NO"N!!!! G'7)7!P.2*'! ! "!
!"#"#$% #$!%&'(('()'!&*+%,'-$!./%01$$'%!2')!)'(('!+&&3./'(4!2'(!$5*%$'(!'$$'*!2'*! -1((%-.&!+3!(6'!%/.*4!'*!7--'!%01--'$8!9!.*:'7)'$!2')!+&&3./'(!;.*!,'3!'*
' r.tift{_ A-e 1 53(t--& ,4-B,Lo e. L <,L»ile- t $6 k 41. : <f 4.'.- 'A> «A.''Li«S«-.d.,,,L, 00 1 A, I
4. ' * -9 n., fr i b ' r.if{_ A-e 53(--&459 2..L- +.- i.=m "a==.'»20. Alub ** ; 2 4«ge«L'.. E # :46. e,e A';i:38 A 7 A-#"S,-(.,(- '6.,4 ' f caaa 08'.(-3-4, 4..4,,-i,4 9.0 (*0.0 0 6 le, 0 2-4 &.>,6... an-=.
!"##$%&&'() *+)+(,'-'-)./,%#0'(1'(2'"'-3) Friday, October 19, 2012 Freitag, 19. Oktober 2012
!"#$%&"' (%'%)*'+*,-),.%/'0"*"&%/12'!"##$%&&'() *+)+(,'-'-)./,%#0'(1'(2'"'-3) @A"/8/7 '=-@A(+(B) 3"#&)('4"&"5' 6,/,78/7'48*"$(%*' 9:;?)))4',5678,296-'-) ))))))))))))))))))))))))))))))))):;?) 6)58$''''''''F+,"$)
"#$$%&'# ()*%+, P.,!041 2"041 2#045-4,!0.1 2"1 2#0.5-6,!2.1 "2.1 #2.5 -!,!0.1 2"1 2#5-8,!2.1 "241 #5 -Q,!1 "1 #0.
L '!8 %/% 7 8 :7 8!% 8/ 01011!"#$%&!"# $%& ' # ()*+,-. $ ' ! $?@AB $CDE FGHFI J $KLMN $O? - 2! $ $! $ 3 $ '! $3 $! @A@ PQR@HSTUVQRPWXY Y O @HS $ Z[ 7 \]^@HS $ [ 74 \]^ @HS - 5 _`Pab c FZ WXY @HS J
Matriseoperasjoner. E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag. September 22, 2009
Matriseoperasjoner E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag September 22, 2009 Addisjon av matriser Hvis A = [a ij ] og B = [b ij ] er matriser med samme størrelse, så er summen A + B matrisen
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel B. a Da ABC er 90, blir AC + 8. Siden CAE er 90, blir CE + 8 7. b Vinkelen mellom CE og grunnflata blir vinkel ACE. tan ACE som gir at vinkelen blir
Rapport. Sjekkliste for avvikling av papirmeldinger Nasjonalt meldingsløft IS 1824
R Sj Nj ø IS 1824 H : Sj U: 06/2010 Bu: U : K: P: Bø: IS 1824 H A H P. 7000 S O, 0130 O U 2, O T.: 810 20 050 F: 24 16 30 01 www.h. H h: F: D: Ty: U : H / Tyj : y@h. T.: 24 16 33 68 F: 24 16 33 69 V, u:
Løsningsforslag ST2301 Øving 10
Løsningsforslag ST2301 Øving 10 Kapittel 5 Exercise 6 Hva er innavlskoeffisienten for individ I i følgende stamtre? Svar: Her er det best å bruke en annen metode enn løkkemetoden. Slektskapskoeffisientmetoden
RAPPORT. E39 Søgne - Ålgård. Kvalitetssikring av konseptvalgutredning: [2012/13]
![RAPPORT. E39 Søgne - Ålgård. Kvalitetssikring av konseptvalgutredning: [2012/13]](/thumbs/27/11339495.jpg "RAPPORT. E39 Søgne - Ålgård. Kvalitetssikring av konseptvalgutredning: [2012/13]")
RAPPORT [2012/13] Kvalitetssikring av konseptvalgutredning: E39 Søgne - Ålgård "#$%'()(*+,-.. "#$%'(%)*#+', -%../0$(122+034536578"#$%'(%)*#+ -%../0$$"$$+) 9:%)"$+$##";0"(
R2 kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka
R kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka 1.A a Punktet P har koordinatene P = (,, 5). Det gir PQ = [1,, 3 5] = [1,, 8] b PQ = [1,, 8] = 1 + ( ) + ( 8) = 69 8, 3 c OR = OQ + QR = [1,,
31, 4 6>-5 E, >8-,3 31 (, 9>?! ()*+,-./ )9:; * <)= )*+,-./0 1 )*+,-./0 1 3)*+,-. /0 1,- /0 /0 > )9CD5E /0 FGH /0 IJ
31, 46>-5 E,>8-,3 31(,9>?! ()*+,-./01+23456748)9:; * ?@AB/0 +>?@AB/0 >>?@AB)9CD5E /0 FGH /0 IJ
) *+! "& "#! " # $ -
!"#$%&'''!!'('"%$'& )*+!"#$%&' 01''01- ****01&'!"#!"" $% & '""!"& "#!'&!1''!! &1!!"#$- '1&!&1 1 &''1$'11'#&'$&1$%&!&!1#1"&1'1 &!$'&' '!"1&2 2&'$. '(&"0!' '1&!&1 $'& 1 '1' # 0& '1&!&1 ' %%' $'&! 1$%(' &'!!2
Eksamen R2 høsten 2014 løsning
Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen
! " #"$ %&!! "!'( '/ 0 2 *#(6 " *#!*!:'$ *.! $ 3*! $! *?' 7 &.@.!" *#! "5$
! " #"$ %&!! "!'( #! ')!*#!$' #!$*"&")#! &! ( "!+&#,"$ #$ -!'$ &)$.!)"/01& 2#345"',$.%&!5 '*46 # )! '! #5 *".! "*'$ #.' 7. 7!*#$ 7* #+"! 7 $ *" # ) 8 ""9 &" #"7!:"&! +(;2!5#$ &"5)# "#'$ %&!' +&)..
Chester Transportation Center to 69th Street
9 0 1 u i c b F 9 y, 25 1 20 A T P E f Ef Cs Tspoio C o 69 Tspoio C ig pigfi Lsow Cusom ic 610-734-1300 TDD/TTY 215-580-7853 www.sp.og Bisop A o o A A Cuc L D m pou L Ri y A 37 Pipi Iio Aipo A Cocios Cs
GH JKLM NKH MOMP QRMHKSTRU KS KH LVO NK WKSKXVKHU
GHJKLMNKHMOMPQRMHKSTRUKSKHLVONKWKSKXVKHU YZ[\Z]^_`abcdefgY[gehij *73464442&(&k9 123456378279 262692!"#$#%76992&9'%2&(6) *2&+,-..$#.!#-/"031+,-..$#.$#-/ 276992&934799(76567( 789:9;@A8BCDAE=;>79AF9B
b, og de er dermed like lange. 3) Ettersom trekantene er kongruente, er alle rettvinklet, og vinklene mellom sidekantene i det ytre området er 90.
5.9 Bevis OPPGAVE 5.90 a) For å vise at den ytre figuren er et kvadrat, må vi vise 1) at sidekantene faktisk er fire rette linjestykker (ingen «knekk» der to trekanter møtes) ) at alle sidekantene er like
GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD
GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD Abstract. Dette kompendiet er laget for et etterutdanningskurs i geometri, og det gir bakgrunn for og supplerer forelesningene i kurset samtidig som det inneholder relevante
Løsningsskisser til oppgaver i Kapittel Integrerende faktor
Løsningsskisser til oppgaver i Kapittel 6.4 - Integrerende faktor Teori: Differensialligninger på formen y fx y gx (lineære i y av første orden) er ikke separable hvis ikke fx og gx er tallkonstanter.
Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-9. mai 2007
Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-9. mai 2007 eksamensoppgaver.org September 17, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
Ã,ÐY1Â/YZ[Ú ØÙ" ` %#!$ /ÐYZ. ³!Á]äkí> ªÆμg ' Ô! ]g P. ] r U³!]kíg 1 ÔBS;&¼g $ / ÐYì[!ßs]g ì D!'!í Ö! ]Iô LH ¹ºE»¼Æª« ''' !"#$!
![Ã,ÐY1Â/YZ[Ú ØÙ ` %#!$ /ÐYZ. ³!Á]äkí> ªÆμg ' Ô! ]g P. ] r U³!]kíg 1 ÔBS;&¼g $ / ÐYì[!ßs]g ì D!'!í Ö! ]Iô LH ¹ºE»¼Æª« ''' !#$!](/thumbs/95/122909540.jpg "Ã,ÐY1Â/YZ[Ú ØÙ ` %#!$ /ÐYZ. ³!Á]äkí> ªÆμg ' Ô! ]g P. ] r U³!]kíg 1 ÔBS;&¼g $ / ÐYì[!ßs]g ì D!'!í Ö! ]Iô LH ¹ºE»¼Æª« ''' !#$!")
1 / / %'/ /!" - 0 89: > @AB $D />@ABD E > / FGI#$J KL * M*NO./0 / * +, Y! ' * % > 1 @0 A B Z 0 I D Z B!0 E,B 0 $ BM b ::b Z 2 0+ @ * DI $EF GbEF @ % $ 2 I I0J K > I + > L * 9M 3 B $NO c I 1 %0 PT B + *
!"" #$ % <'/ & ' & & " E*.E *N 9 " 9 ) $ 9 ' &" )*./W BN 9 '" 9E * )* * 9 '" \./W 45 J = [\ T [\ > NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * '
!"" #$ %1 21+ 3 1 NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * ' =N> Y* TG *! > " 9: 23J #$%&' F '3 * (23 )* +0,-G.0XO/0
# $ # % & '! "#$%& & ' () * +,-./0 1 ( )* +,!"#$ %& 1!"#$%&' () * +,-./ '01 #$, * +,-./0789: ; 78DE 7 ', 1#$ FG HI J3K6LMN>O(, F * +,-
# $ # %!"#$%&& ' () *+,-./0 1( )*+,!"#$%& 1!"#$%&'() *+,-./ '01#$,23456 *+,-./0789:; ?@ABC?78DE7 ', 1#$FG HIJ3K6LMN>O(, F *+,-./0789,PQRCP3STU VW(, 1XYLMFLM>Z[5\]^O_` a5\bc3]q3,pqr,2 C)!789#$LM 13*+,-./0789
]$ n #."&# 97, M% C k Á A B * ! DCI$ n ".#$U 97, M% C k Á l B *! RD: La ¹³L ;4. c c. DS'A ` +ae {#n \ Z x#^_s[ [! S. ]% i! Q]$ %DCI% A!
![]$ n #.&# 97, M% C k Á A B * ! DCI$ n .#$U 97, M% C k Á l B *! RD: La ¹³L ;4. c c. DS'A ` +ae {#n \ Z x#^_s[ [! S. ]% i! Q]$ %DCI% A!](/thumbs/103/159304209.jpg "]$ n #.&# 97, M% C k Á A B * ! DCI$ n .#$U 97, M% C k Á l B *! RD: La ¹³L ;4. c c. DS'A ` +ae {#n \ Z x#^_s[ [! S. ]% i! Q]$ %DCI% A!")
!" #$% &'!" %"!"#$%!"#$%&'! &' +,-/,-0,-1 / 3456789:;+,- 3 ?@+ABC DE A -FGHIJKL=MA KLNO '? A PQR@STD UDEVW +VW,
Lærerveiledning. Oppgave 1. På figuren er ABCD et kvadrat, mens ABE er en likesidet trekant. Da er ÐAED lik. Tips til veiledning:
Oppgave 1 På figuren er ABCD et kvadrat, mens ABE er en likesidet trekant. Da er ÐAED lik A 10 B 1,5 C 15 D 0 E,5 Skriv på alle kjente vinkler og marker vinkelen dere skal finne på figuren. Marker alle
(*+,-.&/01&2342++,5/67108&0906&:;+&!"#$%&'&()#$%&
(*+,-.&/01&2342++,5/67108&0906&:;+&!"#$%&'&()#$%&
3as.ency-education.com
املوضوع األول / 710 : بكالوراي / تقين رايضي : الشعبة / ) التكنولوجيا (هندسة مدنية : اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة العالمة مجزأة مجموع ) عناصر اإلجابة (الموضوع األول F 60 KN F 60 KN F 0KN D E β G
oppgave1 a.i) a.ii) 2x 3 = x 3 kvadrerer 2x 3=(x 3) 2 2x 3 = x 2 6x + 9 x 2 8x +12=0 abcformelen x = ( 8) ± ( 8)
4 oppgave1 a.i) x = x kvadrerer abcformelen x =(x ) x = x 6x + 9 x 8x +1=0 x = ( 8) ± ( 8) 4 1 1 1 x = 8 ± 4 x 1 = x = 6 Kontrollerersvarenevedåsetteprøve.Førstfor x 1 () = 1=1 og x 6 =6 9= Beggeløsningeneer`ekte`.
Turnéplan: Østlandsutstillingen [HØST 2016]
![Turnéplan: Østlandsutstillingen [HØST 2016]](/thumbs/52/29676918.jpg "Turnéplan: Østlandsutstillingen [HØST 2016]")
Man 19. sep. 2016 kl. 09:00 Vestfold Kunstsenter Ekeberg skole: trinn: 6a, antall: 24 Kontakt Ekeberg skole: 33 09 80 00 Hege Hansen Grimsrud hegehansen.grimsrud@holmestrand.kommune.no Øvre Langgate 28,
!"#$%&'(")*+"*!,-*".*#/01()*1/(0*23#&4&."0*4")* 2/05(43.&/%)*"%*3%643&)*)#&"%.&2&'("*7#0&.
!"#$%&'(")*+"*!,-*".*#/01()*1/(0*23#&4&."0*4")* 2/05(43.&/%)*"%*3%643&)*)#&"%.&2&'("*7#0&.!"#$%&'"()%*+",-(%. /* 0"(#"*1"#23%)) /* 4,5$))%*6")"$.% 7 8/9*:;$#%;?@)%*4)A%.B*:+6*C*0DED0F!B*6&GHIJI*>#%;?@)%
Innlandskraft 100% Gudbrandsdal Energi
Å 2016 ÅRSRAPPORT GUDBRANDSDAL ENERGI 2016 2 ORGANISASJON GE H 50% I GE N GE Pj GE Fy 100% G E E M NØKKELTALL 2016 2015 2014 R (MNOK) 531 341 595 INNHOLD E 402% 779% 776% I (MNOK) 1330 1208 757 Oj 3 A
!"#$ 343 : (2016) !"#$%&' 1, 1, 1, 2 (1.!,"# ;2.$%&' (,$% )* ) :%&'! #$ ",( ) * +, -. / 0 1 &, +!"!2#$ &! 3 4 5, '
343 :1006 9941(2016)04 0343 05!"#$%&' 1, 1, 1, 2 (1.!,"# 210094;2.$%&' (,$% )* 030008) :%&'! #$ ",( ) * +, -. / 0 1 &, +!"!2#$ &! 3 4 5,6 1 7 8 ' &! 9 : ; (NC) 9 : (NG) (RDX) " ?,!>?@A,B#CD 0.98,E "!
Prosent- og renteregning
FORKURSSTART Prosent- og renteregning p prosent av K beregnes som p K 100 Eksempel 1: 5 prosent av 64000 blir 5 64000 =5 640=3200 100 p 64000 Eksempel 2: Hvor mange prosent er 9600 av 64000? Løs p fra
Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010
Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x
Eksamen 1T våren 2011
Eksamen 1T våren 011 Oppgave 1 a) 1) ) 7 6 00 000 =,6 10 0,04 10 =,4 10 4 b) c) x x + 6x= 16 + 6x 16 = 0 6 ± 6 4 1 ( 16) 6 ± 6 + 64 6 ± 100 6 ± 10 x = = = = = ± 5 1 x = 8 eller x = x x xx > 0 ( 1) > 0
DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x)
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos(3 x) x b) g( x) 5e sin( x) Oppgave (3 poeng) Bestem integralene a) b) 3 ( )d e 1 x x x x ln x dx Oppgave 3 (4 poeng) a) Løs
age gender region education Hva er husstandens bruttoinntekt (før skatt)?
age Hva er din alder? BSE 1389 299 357 348 384 687 701 134 197 286 465 126 180 44 350 447 339 73 36 188 353 286 250 18-29 22% 100% 21% 22% 24% 25% 23% 17% 21% 26% 14% 28% 26% 13% 10% 19% 47% 18% 16% 9%
Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri
Fasit Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger.....mangekanter og sirkler... 5.3 Formlikhet... 7.4 Pytagoras setning... 8.5 Areal... 9.6 Trigonometri 1... 10 Tangens, sinus og cosinus... 11 Arealformel
!"#$%.-9/()*9'+1: $&'()*+(,-./01+23 +4-56(+22+(,78( 299-.'+1:967)2;+06: .009/'0/ +<==65<0(9/0 >(?)?0/@??00?&5.- 967)2;+06:+A-('(/7/(
$&'()*+(,-./01+23 +4-56(+22+(,78(.-9/()*9('0'+1:.009/2'0/ 299-.'+1:967)2;+06: +
!" #$$ % &'& ( ) * +$ $ %,% '-!" (,+% %#&. /000)( '', 1('2#- ) 34.566,*,, - 7 )8, +$,+$#& *! +&$ % -
!" #$$ % &'& ( * +$ $ %,% '!" (,+% %#&. /000( '', 1('2# 34.566,*,, 7 8, +$,+$#& *! +&$ % + 8 ( 9( :.,;(.
!!" #! $ %&'!& "!"#$%&'!" ( ) *+,-./!" :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :
![!! #! $ %&'!& !#$%&'! ( ) *+,-./! :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :](/thumbs/95/125381897.jpg "!! #! $ %&'!& !#$%&'! ( ) *+,-./! :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :")
!!" #!$ %&'!& "!"#$%&'!" ( )*+,-./!" 01 23456789:;9:?@23ABCD4523ABE FGHIJK8LMNOPQRSTUVPW4523XY KZ[\]^_`abc : L ; U P W 2 3 4 5[M:;NO2345AB DPW2345PD 2345 ()*+!X ab\!;: \!9: -23456789:;9 :
GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD
GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD 1. Innledning Dette er kompendiet i Euklidsk plangeometri leder til beviser av Pappos setning og Pascals setning. En rekke kjente setninger er vist underveis, med argumenter
Vektorfluks og sirkulasjon, divergens, virvling, strømfunksjonen
Kapittel 4 Vektorfluks og sirkulasjon, divergens, virvling, strømfunksjonen Oppgave Gitt et vektorfelt v = ui + vj + wk. Divergensen til v er definert som v = u + v + w z og virvlingen er gitt ved determinanten