(((0(-+) <(( <(+0-+0*, # JK!" #$% &'! () *+!"! "# $" %& & ' "$ $!"#$%&'((() *(+ ()*+,+-((,-./01,((((! " # $ "%& ' # ((() '& *(+ " # ( # ")%,)((( '& (
|
|
- Ørnulf Birkeland
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
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
2 -+: # JK (( + ()DLMNO >? #& D /MN P QRSTUV HI W 9 #8 60XY HI W' Z[HI % 8 W "9'' \]()^_ / `NJab,* 8 <,+ 8 c C ( *( ( *(* : " < :: " c C ( --, ( --*) " C =+ * =* - \] () ab ()< " <= :,, -- ab>?!"#$ / # '!"# /&0 & $%?\ 45 )( (( GHIab ^_. (), /&0 & $ $ < `NJ / $.!"# ,, 6-)* C PQ.RSTUVWX6Y Z[\ ]^_`abc! ((8 ((- ((* Pa Z[\ ((+ ((+ 8 (()& Z[ (() Pa\. (() Z[\ &Pa Z[\ 2 ((- ((+&Pa. J Z[ \ * J Z\ G (() H &Pa Z[\ G PQ. Z O (()a! 1O 1! 2 PQ. 1 a 1 0 Z XY a a 0 / C XY Z /&0 & GaZ Z 1 H M 1a M PQ. & -. D! "a#$ % &' V ^ a D O 1O J \ O ( ) ((, * + ((),1-VWX../. 01[.J Z0M [ \ Z[ ba *(+ ( C a 1VWX Z 78X Z ba \ Z[\ avw PQ. Z[\ Oa 9:! 1 ; -.N $ N< / -.N $ =>?@AB C Z 6 D E T N Z M Z F G H N Z H N Z I J ZHNKLMZHNNZ!O ; - PQZRS T PQZ T Q ZD Z U; N < / = & Z P Q Z ZP Q ZX Z PQZ ZX PQZ I J Z Z X Z Y ; b Y 1- V & & M 1 =>?@Aa GaZ 1a Z \]^=>?@AB_ ` aba Z c Zc NZ c Z 1 Z a \GZ G Z GZ G Z V HNZHNNZ Z a H b Y 1ZZ c Z c Z Y Z Z a Z Z 01 X a c Z a C G,((2 :((2 c Z c Z - 7c NZ\\ 2 ( +(2Z S [A V V _Z,c NZ ax Z c Z & C G (((2 (( :((2ZT & 7 ay Z8 c Z,Z X\ VW\G Z[\ 8 O OG G OG M 6 O HNZ ->2 [ O " `@AM Z by 1 [ _Z H : O - 0 O Z VWO _Z 0 0 Z -VWO 0 0 X\ 0 0 X\ V Z W 0 \ \ Z A \ \ 22-22
3 '!"# /&0 & $% 069 < J6 `NJab 6 $. ] -+- PQ. & /&0 & GM * + (() 0J D D %& FM10? Y MN %T N 0 -.N D M1:0. N D = M1-0 YM;+0 D M1 *00 D ;,0! = Z ' 2 1 3%. /&0 & 1 & A (() 0# > 6. & 0& > & & 6. :08 9& & $ *0. / ,0& )03 & 10 3 & (02 3 & 2 3 > T c Z X\ $ / )(2,+(2 X\ - ; ) ; c Z! _ Z O O FGM\GMG G \ c \ K c ( B : :)B \ \ G \ G G "G! = \ 0 = \ 0! " #0,- )2 W 0 0 \ baa [ \ \#F \ $ E + :(B O ((B \ W Z[\ < O\G Y % X 1 Z [ C Z S &' c Z G I :22V 0 X (B Kc Kc X (B C( +22 c NZ G I Kc IX (B :(B ( ) I -22() *I
4 -++ # JK (( + \0 1+ 0,-Y 0 N< 0. :0PQZ -0 PQZ +0 PQZ *0 Z,0 PQZ )0X Z (0 Z Z ; 0HNI J Z 0HNKLI J Z 0HNZ :0 c Z -0 c Z +0. c Z *0c NZ,0/ Z )0Y Z (0 c Z \ :0-0@; +0 *0 " > 2 1 3%. /&0 & 1 0!& 4 0% & 2 3 / 9 3 & 0' $ 5 :0-0 & 0 +0 *0 & 2&,0/ 9 & )02& (0 2& & & 3 0 : &20 +0 *0 1 14, ) ( & 0 & :0-0 3& +0 9 & 4 * Y Z 9 G I (, -22 Kc IX (B :(B IX VD?/ = II VD Kc VD 78Kc 23 C( -22 c Z ( -22() / 4Kc 56. c Z 3. Kc Kc X (B -B 22 X Kc X +(B *(B / Y Z*%"0 Z7 a G Y Z*%"#(00,(89 X Z a 0 / C: ;& 1 (9 a <=>?@AXB C DE ( ( FS G( RH(IT J&KS L V( / IT
5 ,(3(! 4 "#$%&!' $ (%) *+,-./ 51!"#$%&' '$%" &' &' $%&' &' & (' ) *+, -'! "#$#%&#!&'" #% #&&# $ ' &#% "!!#& $&$ '#&'" &#(!& ##&$%# #!& $'#&'" &!& #&$ #&$'#&'" &$!& ##&$ #&!& #&$ "#& '!# )(&$ #$$ '&./ *'$( 56789:; < +,-, +. = /0 %>?@ABCDE >? FG 1 %>?HI JK 1 L4 M >? N O G 1 >? N O G / % <8 P Q R S T U V ( 1 W 23-, +. 4 XY M 0/5 W Z[ \]^ Z M 3 & # _[X Y M S`ab 2(8! Q c RSUV 9( : &' &'!"# ) ' $% &' = '$%" E 0 = L./ c c M ;?? [ 1!A."% ( ; / /5 D M [c 5 c M -, +. : %!A =../.. M
6 -+, # JK (( + : 1 Y Z*%"#(00,( Y Z*%"0a 0 /60 8 (* 69 < - 0 (+ 69 <, C :M 9 #N OC: 3 : (* 69 < - 0 (+ 69 <, / &. 2. *%"#(00,( *%"0 3 2%. /&0 & 1 O O1 / X ( D( E+ a P -B ( D ( E+ a P (B 8 0" '+ QR S T UV@,* 8 <,+ 8,* 8 <,+ 8 ( ((): : " < :: " : " < :: " ( *) W P 7 / (( (* 69 < - 0 (+ 69 <, M C: :- ;, 8 $ (, :9 # N O C : : + ;- * 8 $ (, : Y Z *%"0 + a (* 69 < - 0 (+ 69 <, M C: : ) ;* 8 $ ( -+ : # N O C : + : ;* - 8 $ ( -- :3 069 C ) ` Z 1B C../. a T8 ((- 0 / /&0 & GaY Z*%"0 G Y Z *%"#(00,( a (( :((2' L V(IT X Y 4aI X) azi O : a ' < ( - ( + ( * ( * O ( Z (( (( 8 2& (( G Y Z *%"#(00,( ) #$% &' 2GHI Z 8 X [ -( B +) )B )B, )B X B : :(B ' X ):B (B /X )B ) +B 1Z [ P\0 \E ]^ Y ' / ' 8 _Tb + Kc ` I a M a # " Tb `a!t[ M a
7 '!"# /&0 & $% 069 < J6 `NJab 6 $. ] -+)!"# $" %&'!"#$% % &'!#" ' $ $% $ " %!' $" (&"& %) * "' $% $%!' "$ + % ( %% ) $!'!%, '-% "./ 01 (./ 01./ 01 ( / /1 / /1 / / / /4 /45 5 / /4/11 / /4/ 1/ /4//5 /45 5 /4/11 / /4/ 1/ /4// / 4 / /41 / /4/ / /4/ 51 /4// 1 /4 6 1 /4/ 56 /4/ / /4// / 5 1/ / + / 465 / /455 /4 /4/ 6 /4/ 5 6 /4// 6 /4 / /4/1/ /4/ /4// / /4 / /45 / /4/5 5 /4/ / /4// 6/ /45 / /4/5 5 /4/ / /4// / /4 /4 6 /4/ 6 /4/ 55 /4// 5 /4 1 /4/ / 1 /4/ /55 /4// / + / /4 /4 11 /4/ 6 /4/ 5 6 /4// /4 1 1 /4/5166 /4/ / /4// 5 + / 4 14/ 41 /4 / /41 / /4/5/6 /4/ 5 /4// /4 / / /4/ /4/ / /4//6 6/ + / 46 /14 4/ /45 /45 5 / /4/1 / /4/ 1/ /4// /45 5 / /4/1 /4/ 1/ /4// / /4 5 /45 1 /4/ /4/ /4// 1 /45 1 /4/ /4/ /4// 1 6 5/ 5 + / / 641 /456 /4 561/ /4/ 6 /4/ 5 /4//556 /4 561/ /4/ 6 /4/ 5 /4// /4 /4 55 /4/ 1 /4/ 1 1 /4// /45 /4 /4/ 1 /4// //4 4 /4 /45/1 6 /4/5 56 /4/ 565 /4// 5 /45/1 6 /4/5 56 /4/ 565 /4// /4 6 /4 6 /4/ 65 /4/ / /4// /4 65 /4/ / 6 /4/ 5 /4//1 6 1 / /45 /45 /4/ /1/ /4/ /4//56 /45 /4/ /1/ /4/ /4//56 5 / /455 /41 1 /4/ 61 /4/ / /4//5/ /45 // /4/6 /4/ /4//5// / /455 /45 1 /4/ /4/ /4//55 /45 1 /4/ /4/ /4// /456 /45 1 /4/ 1 5 /4/ 1 /4// / /45 1 /4/ 1 5 /4/ 1 /4// / / 6 45 /451 /45 5 /4/ 6 / /4/ 11 /4// 16 /45 5 /4/ 6 / /4/ 11 /4// 16 5/ /5 5/ /4 /45 / /4/ 55/ /4/ 16 /4//5 /45 / /4/ 55/ /4/ 16 /4// / /!"# + / / 41 64/ 4/ /41 /41 6 /4/ / /4/ 6 /4// / /4 /1 / /4/5 6 /4/ 5 /4// / / /4 1 /4 5 /4/ 5 /4/ 1 5 /4// /4 5 /4/51 /4/ 51 /4// / / /45 /45 /4/ /4/ 66 /4// 1 /45 /4/ /4/ 66 /4// / / /45 / /4/161 /4/ 11 /4// / /4511 /4/ 1/5 /4/ 51 /4// / / /41 /416 /4/5 /4/ /4// 5 /45 / /4/151 /4/ /4// 6 + / / / /41 /4 /45 / 6 /4/ 5 6 /4/ / /4// 5 /45 / 6 /4/ 5 6 /4/ / /4// 5 / / / 455 / /4 /451 6 /4/ 56 /4/ 16 /4//6 /451 6 /4/ 56 /4/ 16 /4//6 56 5/ 1 + / / / /41 /4 6 /415 / /411 /4/ /4//5/ /4 /4/ 6/ /4/ 6 /4// / / 5 / + / /6 / /4 /4555 / /4/51 5 /4/ 65 /4// / /4555 / /4/51 5 /4/ 65 /4// / + / / / /4 / /4 6 /4/ / /4/ 5 / /4// /4 5 /4/ 6 1 /4/ 6 /4// / 5 + / /4 /4 /4 /4/ /4// /455 1/ /4 /1 /4/ 1 /4// + / / /4 /4 661 /4/ 1 /4/ 16 /4// 51 / /4/ 5 1 /4/ / /4// 55 + / / 4 /415 /4 /11 /4/ 1/ /4/ 1 /4// 6 /456 /4/116 /4/ 5 / /4// / 5 /41 6 4/ 54 /416 /4 /5 /4/5/ /4/ 1 1 /4//1 /4 111 /4/5 6 /4/ 5 5 /4//1/ 55 / / / /4 /4 / /4/6 1 /4/ 15 /4// /4 / /4/6 1 /4/ 15 /4// / / 4 /41 /415 /1 /4/5 / /4/ /4// /451 6 /4/ 1 / /4/ 5 6 /4//1 5 /
8 -*( # JK (( +! " #$ %&'!"#$%&"' %$% % " %%$% % " ( ( ) *" +,%-" % - %(.% / --" 0*1 1 " ($% 0*1 0*1 1 0*1 1 0*1 0*1 0*1 0*1 0 0*1. 0*1 0*1 2 0* ! $ % 3! & & " " !3! %3! % % % : " ;# # " "
9 '!"# /&0 & $% 069 < J6 `NJab 6 $. ] -*!"#!$ %&&'%!"#&!"#!$ & &!"#!$ & &' %!"#&!"#&!"#&!"#&!" &!"#&'!"#&(!"#& () () ' () %) )( ')%( ) ( ) () ) % () )% *+ ()(' ) ' )( ) ( ) ) ( () ) ( ) ( ()% () () ( # %)% ) ) ' ) ) ()(% ) ) %) %)( )% ) ' ) % ) ) ' )% ' ) ) % ) % () ' ) )( ( () ' () %, )% %) %) % %) )% %)%' ) ) '' ) ( ) (' )' ) " ) % ) ( ) ) )( ) ) % )% ) ' )' )(' ) %) %) ( %)( %)( %)( %)( %)(' %) %) %)(' %) %) -. )(' ) ' )( % )(% ) ) ) % )''( ) ' ) ) )( %)( %) ( %)( %) % %)' %)'( %) %) %) %) ( %) ' )%,+ )((' ) ' ) ' ) % ) ) (% )%' )%% )( ' )( )( )' ' %) %)% %) %) %) %) %) %) % %) %)( %) %) / )( )' ) ' ) ' ) % ) ( )( ) )( % )( % ) ) 0 %) %) % %) %) %) ( %) ( %) %) % %) ' %) %) (' %) 1 ) () ) () () ) )( ) )( ) )% )( %) ' %) %) %) %)' ) %) %) %)( %) ' %) %) % %) %)' %) % %) ( %) %% %) % %) %) %) % %) %) %)% * )( ) ( )( ) ) ) )% () )(' ) ()( ) ( % ( % % % % % %( % %' % % %( % % % % % % % % % % ) ( ()'( () ) ')% () ) )( )% ) ) )' ) ' ) )(% )( ) )% %)% %) )% %) %) %) ' ' + %)(' %)(%' %)( ( %)' %) ' + ' + %)% %)% % ' %)% %)%'( %)%( % 2 % % % % % ' + ' + %)% %)% ( %)% %)% ( %)% # %) %% %) (' %) (' %)% %) # # %)( ' %)( ' %)( ' ( %)( (' %)( %% # # %)( ( %)( ( %)( (( %)( ( ' %)( ( # )( ) )% ) )( -2 (( ( ( ( 3 #$ )% %) %) %) ' )%% )% %)' %) %)' %)' )% %) ' 3 #$ )' )( ) )( )( )( ) ) )( )' ) ), %)'' %) %)' %) %)' %)( %) )% %) )% )% %)' 0 / # ) () () )' ) %)% )% ') )' ')% )( ),, %( % (' % % ' % % + ) ) %) ( ) ' )%( ) %) %)' %) % %) %) %)(%
10 -* # JK (( + - P /&0 & Ga <"#0 </"# # <"#0 </"# # > 3 2%. /&0 & 1 GHI 1Z a bx * D ( E+ -, D( E+ Y Za $E * c Z Y Zc NZ c Z 6 Z [ c WP O [ * c Z <A9 " - +, & ( * ( )+ Y Z <A9 " & (,, Y Z <A9 " ( & ( -:c NZ < A9 " :, ) & ( ) (+c Z <A9 " : : : - & (,+ (+ b Y Z! a$ ) a_ & a c Z c N Z a$ & a!) * a WP F, T b 9 #8 a a!t[ 'T E % 8 "9'' Y Z ) a 8 _a 3 I az 8 0" Iab \0 1Z 8 0" 7,* 8 <,+ 8 ( *( ( *(* ' : " < :: " ( --, ( --*) ' " =+ * =* - ',* 8 <,+ 8 0 " - ),Y 8 0" 6 X Za : : :;# /&0 & Ga G Y Z*%"#(0 0,( 069 C: :- ;, : + ;- * Y Z*%"0 069 C: : ) ;* + : ; * - : ) Z Y Z C: Y Z /&0 & 1 & (>2a../. G.J G _ Tba :( 0 ) C : (- ; ( -) ;( - C: - - ;( + *, ;( -( 8 ((- Y Z 8% 6069 C:, ;- * Z Y Za 8% C:, ;+ ((+ & ((, /&0 & 1 Z 0 /60 8 a * ( ;: ((* X P Z Z 6! az001 /&0 & F : " 1 c Z Y Zc NZc Z Y Za 6 - ' / 8 _Tb + # " 6 a ) ` 6 Z a " 9 #8 a a!t[ 'T E % 8 "9'', X Z a Y Z ) a 8 & _a ]^ Za N.1a ZT $ (() c Z0c NZ0 Y Z0 c Z0Y Za & _a 8 X <8 E ( XZ ai a X DZ Y
11 '!"# /&0 & $% 069 < J6 `NJab 6 $. ] -* + PQ. /&0 & Ga D 8 Tb +% > 2 3 > 3 2%. /&0 & 1 Za Z,* 8 <,+ 8 ( *( ( *(* ' : " < :: " ( --, ( --*) ' " =+ * =* - ' ) ` 6 X ` Z a 1 a ) X Za Z Y 0 Z T Da Z Z ` Z ai a Z &am ((* 1Z C a " C: :,, -- ) 1Z az 1 aa D & ((: ((* & (() : ()<= /&0 & G P -. O,O J - B -. Z O () ((, G #4.4 > Z\ -.1 ( () ZHTba01 Ga M ((, (()
12 -*: # JK (( + * P /&0 & Ga c WP c WP ]/ 4 ),: */ > 3 2 %. /&0 & 1 & 5 & 3 4 ),: ' ((+ & ((, ' ((+ & 1 a 0Y a 0 & 1 ae ((+ & 1 Zab a ( -( " ) )* EZ 8% 6069 C: )( * ; ). Z )* ) ;: + az [ Za Y Z F MN a M PQ. -.1 Y Z a R V ((+ & ((, /&0 & G 6 MO 6 a../. E [ 01[ 8 ((- G6 M / > 8 22 ((( % 7& ((( 8 22 ((- '4 ((* " GaZ M ) am, Ga ( :(,1 [ Za )( (( ()TP ) /&0 & G a M! ((- ((, (() - /&0 & G a G Y Z *%"#(00,( 069 C: : + ;- * :- ;, Y Z*%"0 069 C: : ) ;* + : ;* - )Y O Y Z C: c Z =1../. G.J G /&0 & Ga C X P -.1 Z 6! az001 /&0 & F 1 c Z Y Zc NZ c Z Y Za 6 a ) ` 6Za a " 9 #8 a ae ' T E % 8 "9 '' X &a Z,* 8 <,+ 8 ( *( ( *(* ' : " < :: "
13 '!"# /&0 & $% 069 < J6 `NJab 6 $. ] -*-, PQ. /&0 & Ga!T[ WP WP ] 8& $ & ),), > 3 2 %. /&0 & 1 & 6 5 & 3 8& $ & ),) ( /&0 & 1Z a <8 08 ( < > 3 2 %. /&0 & ) P /&0 & GaZ,* 8 <,+ 8 0 " ),* 8 <,+ 8 0 " 2 3 %. /&0 & 1 ( --, ( --*) ' " =+ * =* - ' X 1 a C a " C: :,, -- ) 1Z az 1 aa D a & /&0 & Ga,1 [ Za )( (( TP! a am GT
14 -*+ # JK (( + /&0 & 1Z am 6 ))+ ' 2 3 > 3 2%. /&0 & 3 6 ))+ M >? # a *(+ ( 0 / C F 8 0" $ 8 2 a > () L _ 7 X a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
15 '!"# /&0 & $% 069 < J6 `NJab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a M Z 5 -: * E** R V / > $ ((* PQ.1 Z 0 /6 8 C:H Z 5,)( E)(, > ((+ PQ. D %& D D Zaba Z 5 - (** E(,+ ()IJK ((, J. Z\ Z 5 :+*) E*(( A 2 Z! " (() Z[\ H PQ.#;$Z M a Z 5 - : *+- E**+ %E &'6 (( F1 QR 8% 6aD
16 -*, # JK (( + C 5 -, E+ ' ((+ & M 5,( E $ ) (().1^ Za C H Z 5 -: )- E) ' % ( ) *J+ (() PQ. & * J Z \ G Z 5 - : ):: E)-:, -. ((* Z a/01 Z 5 + * E, 2 R ((- ).+\ OB *J Z\ avwh (* E: * + (() PQ. & & ' E-+ R V 2 ) ((+ P Q. -.1 [ Z CH Z 5 -, E:, 2 34D 5 6 ((+ P 1 Z\ a! 7 1 H + -: E+( 8 4 9A R : ; D ((+ PQ.& Za 8% 6069 C? E-*: <= >5 (? &@ (() N Z [\ G Z ( E, R V ) ((+ PQ. -.1 [ Z a b ` / Z 8% 6 Ca $A + ) E:,
! "#$! %&' & $ ' ' ( )*+, & -'.!,!-/ $ $ abm \$ $[\ \ U6 \ ab )!"#$%&' ()*!+,-./%&, :; 7<= 1 AB<=CDE 71./FGH1IJ KLMNO! E 2 1
"#$ %&'& $ ' ' ()+,&-'.,-/ $ $ abm\$ $[\\ U6\ab ) "#$%&'() +,-./%&,-01 123456 789:;7? @ AB
Detaljer9 # # : ;8 9 9 # 53 ' 1 1!"#$%!& ' %!&$! %!&( )*%!$% +,!&)* ()*$+,-./01/ + / / 9 : ; % 2345# 2 < / ABCDE F<GHIJK; LM+N O A
9## :738 7 73;89 9#53 ' 1 1!"#$%!& '%!&$!%!&( )*%!$%+,!&)* ()*$+,-./01/+ / 2 3 4 5 6 7 8/ 9 : ; % 2345#2 < / +=>?@ABCDEF
Detaljer% ' & ' *! "" #, &' -& & $%&' ' & & () ())* *+,)-./01/(, + 0 (, (!" #$%&' " () $%!,!"*+,-./ :; "! 0 *2 0 F34567GHIJ8KL+M 0
% ' & ' *!""#,&' -& & $%&''&&()())* *+,)-./01/(, + 0 (,(!"#$%&' "()$%!,!"*+,-./012034567896:; "! 0 567?@ABC8DE *20 F34567GHIJ8KL+M0 3 45678NO+M *P8QR:?@F34STUVWRNXY 0 ; Z[\]^_:`NabcGH`NSCYF86 0 YZ*?@6345678DE+,
Detaljer!" # $ %& &'!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc
!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. /01 2345 6'789:,; 4?@ABCDE $, /0 FGHIJKL MNO @ PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc1 $ /ab!(@ E V$!( M $ [\ R ( ) *+ ),-!"#"$ $"$%"!$%!!$ $ $ " &$"!"#$
Detaljer!"#$ %#"&' &&#""" '!&!"#$&"!&"#' &!"#$%&' ()*+&!"#$'!!!"!!! #( #! ' #!",-.)!'""'#!(/ 01-.)!'""'#'( :;)#"""*# ( <=>?-.)!'""'# # #!"#
!"#$ %#"&' &&#""" '!&!"#$&"!&"#' &!"#$%&' ()*+&!"#$'!!!"!!! #( #! ' #!",-.)!'""'#!(/ 01-.)!'""'#'( 2345678 9:;)#"""*# ( ?-.)!'""'# "#@A!"BCD # #!"## E FG#$HIJKLM N)O HPQRSTU K$VW XYJ%&' *+K N) +!# *
Detaljer(((5( *, (( (*(5((,5( +! "# " #$% & ' % & "! & & ((()!"#)((( $%&'!$%*(((!" # $% " & ' ((()& # & " & )(((& $( # & " ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! "# $%&'
(((5( *, (( (*(5((,5( +! "# " #$% & ' % & "! & & ((()!"#)((( $%&'!$%*(((!" # $% " & ' ((()& # & " & )(((& $( # & " ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! "# $%&'&%!!""!!()!*++,!!*!*! % -''&. /'& 0 + -. /.0.10' 1.0
Detaljer!"
!" #$%&#'!"#$%&'( )*+,-%./011%.,23456789:;0 %84%?@AB;0CD(E%= >5F% GH IJKL%1MNO123IJPQ RSIJTUVWIJXY% OZ[\]^_`abc bb! O_ [b1b! \ B b 1 0/=>%*+,-b" IJ *+,- %Z -%!"#$ *+,-:%1Mb(%% b% (!"% 10 %*+,-% )%[8;%X./
Detaljer!"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-% / :; +, BCD #./0 1"# # E!"#$%&' () *+,-./01 )!"#$% : 6; )!"#$%./ D 9:E 9 9:E
!"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-%/.0 1 6789:;?@A +, BCD #./0 1"# #. 1 2 1E!"#$%&'() *+,-./01 )!"#$%23456789: 6; )!"#$%./ !"#$%?@ABC D9:E 9 9:EF9 F GHIJ F KLMN!"#$%L?@O O OAB@ 3P!"#$% LQRS6;3TUPVS6;
Detaljer!"#$%& ' & (!"#$%"&' "# " %! ' &% "% (("'%)* +" ', -.%/ "+ 0% # 1/+" $" % "+"." %! $( - '+% " )*#+,-./ !"# $%& ' % 89:; 2%3 2 - (45 < =>? #
!"#$%& ' & (!"#$%"&' "# " %! ' &% "% (("'%)* +" ', -.%/ "+ 0% # 1/+" $" % "+"." %! $( - '+% " )*#+,-./01 23 4567 -!"# $%& ' % 89:; 2%3 2 - (45 < =>? #@A)BCDE 2 - )*+ ',-. / 01 55 6 FGH IJ 23K 7 6 LM -
Detaljer<=> & '' )*+,-., )*C # 23" +, )*23#!"#$ & '' %&' ( ')' * +,- () *+,-./ :; -./ 0 -./0-.2 <1 <1 A <1 DE -./0 1 $
?@AB &'' )*+,-., )*C23" +, )*23!" &'' &' ( ')' *+,- () *+,-./01-.2345678 9:; -./ 0-./0-.2?@ 1P*Q -./01PRS -./01T?@ 1PRSUT@1D VWX Y)-.1 Z?[\]^_1`a/34
Detaljer!" # $%&' ' '!! '('" %$'& )* )!"#$ %&' () &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % ) $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!
!" # $%&' ' '!! '('" %$'& *!"#$ %&' ( &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!$ &0$'2'!(0!!"4 0.556 2! 0 2" 7 (' & % #0"' # 0$ 0&!'!"4
DetaljerC$! %!" T$K %!" F$"$ %
! " # $%&'%'!"#!"#$% &' %(( )&*+ ),-. &,*/ &),0% 1 1 ( )*+,--. /0 1 0 / 2 3456789 :;,--./ )*,- -.0/ 0 =?$ @AB-C;D-C E- - AB-C E- - FG HIJ KL0 IM1( N = U V W @ - ;D-CAB-CE-
Detaljer! "#$%&' '
! "#$%&' ' ! " # $ % & ' ()*+!! *,-. "#/01 $%& '% '& '% ' & "% ' &% ( ()*+! 2345 "# 678 9:; $% )))*+,-,./*-01 1 +,-,./*-01 &' - * ()? *+ *@AB C@DE B +FGHI , -./01 234 5 /06789:; 9 -./01 ?@ AB(
DetaljerR2 kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka
R kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka 1.A a Punktet P har koordinatene P = (,, 5). Det gir PQ = [1,, 3 5] = [1,, 8] b PQ = [1,, 8] = 1 + ( ) + ( 8) = 69 8, 3 c OR = OQ + QR = [1,,
Detaljer!" " #$ "% & & %(!!!! )* %+, *-./--0 1! 1 11!"#!!"! ! :; 56!!! < = AB 8C D < E 1 4 '!11 FGHIJK2 LM!111! "#$%&' ()*+,-./
!""#$"% & & %(!!!! )*%+,*-./--01!111!"#!!"! 1234 1!11156789:; 56!!!=?@AB 8CD< E 14'!11FGHIJK2 LM!111! "#$%&'()*+,-./0123456789: ;./0134.?.@AB/()CD&'E *D&'FG HCDIJKLMNO HPKQRFST UV34W./01DXY&'CDI
DetaljerAB9CDJ 8; KL M!"#$%&' ()! *+, -.+,/ /89 &':;8 * 4!"#$%&'! 4 AB9CDE 8; F G H I
AB9CDJ8; KL M!"#$%' ()! *+,-.+,/0123456 7/89 ':;8 * 4!"#$%'!4?$@ AB9CDE8; F G H I E ' *!"#$% ''%()*+,-./ 01!" ((2*34'5678 456798 :;78 4798!:(*3478 4798!: (*3478 4798!:4:8 ?@A8 ;@ A8!B:(C*3;7D ;798!
DetaljerCase 1:11-cr RNS Document 781 Entered on FLSD Docket 03/27/2013 Page 1 of M a u u - g u 'a M M M u..a u i < < < < < < < < <.Q? <.t!
Cas :2033RNS Dun 78 End n FLSD Dk 03/27/203 Pag f 6 i I jj @ :j j j C I i!, I I! l I : I l!! I ;, ;!, ; 4 k! @ j j ; ;, I I, jji l i I! I j I; l i! l ; : i I I! v z l! l g U U J B g g 6 q; J Y I : 0 ;
DetaljerEuropa-Universität Viadrina
!"#!$% & #' #! ( ))% * +%, -.!!! / 0 1!/ %0 2!!/ 0.!!!/ /! 0 / '3 %0 #$ '! 0 4!""2 " '5 + -#! & %%! ( 6+ * $ '. % & 7 7 8 (8 *& *& *( ** *8, 8 87 - - -! )- % 4!!# &! -! ( - / 9:0 ; ; & * 7 4! + /! ) %
Detaljer! "#$% #$%&' ($)*+,-. "" " " " " CD! E 5 <FGHIJKLM NO" PQRS T! E UVIJKLM " /0!"#$%&' ()*+,-./01!"(! 23456&'789 :; (! ( <=>< (&'789:C 4 5!
! "#$% #$%&'($)*+,-. "" " " " " >?@AB CD!E5
DetaljerVEDLEGG 5. 1 Støy og skyggekast. 1.1 Resultater støy
VEDLEGG 5 Ifølge regelverket skal støynivået ved helårsboliger og fritidsboliger ikke overstige den anbefalte grenseverdien på Lden 45 db. Dersom det vurderes som nødvendig for vindkraftverkets realiserbarhet
Detaljer!!" #! $ %&'!& "!"#$%&'!" ( ) *+,-./!" :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :
!!" #!$ %&'!& "!"#$%&'!" ( )*+,-./!" 01 23456789:;9:?@23ABCD4523ABE FGHIJK8LMNOPQRSTUVPW4523XY KZ[\]^_`abc : L ; U P W 2 3 4 5[M:;NO2345AB DPW2345PD 2345 ()*+!X ab\!;: \!9: -23456789:;9 :
Detaljer1 Geometri R2 Løsninger
1 Geometri R Løsninger Innhold 1.1 Vektorer... 1. Regning med vektorer... 1 1.3 Vektorer på koordinatform... 9 1.4 Vektorprodukt... 35 1.5 Linjer i rommet... 46 1.6 Plan i rommet... 55 1.7 Kuleflater...
Detaljer]$ n #."&# 97, M% C k Á A B * ! DCI$ n ".#$U 97, M% C k Á l B *! RD: La ¹³L ;4. c c. DS'A ` +ae {#n \ Z x#^_s[ [! S. ]% i! Q]$ %DCI% A!
!" #$% &'!" %"!"#$%!"#$%&'! &' +,-/,-0,-1 / 3456789:;+,- 3 ?@+ABC DE A -FGHIJKL=MA KLNO '? A PQR@STD UDEVW +VW,
Detaljer!"+ <B<* 78!./ +e}+ <"#"5? "! 8*$CD<!b. 24E"-F m3" m3 %5 "56<"5!!+ erh;<: 24E"-F m3! ;<5 *556+55! ~ *5G".c 9: -04IJK"!+
# " ' ; 0 2 & $ 5 ; ;' 0! 3) # #!"# /!"#$%&' "#()* # +,-!,. $% 23!(0 1 456-789:5;0 ' ?@ABC$! D EE ADBC 233(4 0F!5 GH IJKLMNO2P QRS TU V WXYM!(0 1 456DEZ[3\U]^_`abc RS TDE ab KLK 456 ab% 4!( 523 0 1
Detaljer! "#!" #$%&'! %()*+,- ## ### # ## # ##! ' (!" #./"#$%&' ()*+,-./ : ; < B * CDE ( FGHIJ KL CDM NO PQR( S TL CD UVJ QRO W XY (P R - Z 1
! "#!" #$%&'!%()*+,- ## #########! '(!" #./"#$%&'()*+,-./0123456789:; ?@A$B *CDE(FGHIJKL CDM NOPQR(STL CDUVJQROWXY(PR- Z 1!.+1. [\]^X _CDE`abcK,,,2,,CD BL(X ", 0#1#E8 3 ##234 4 "#$#%$ &&'# #!#$ 567&"#5"*$%."*
Detaljer! " # $ #!!" #$ %&#"'
!"#$#!!"#$%&#"' % ($ ) * %,, # # ($-.. * %,, # # ($ * - %,, # # ($/..,, */%/012"# & ' (!)"*,-. /0 / # 12# 3 4",56"78" "9,5):"5;
Detaljer", */2 -B +# * */ 2 8 A " )!"#$%&' $ ()* +,-./01, :$; * +,- F=, -.+" - /0.+" - / * -.+" - EGHIJKLMNOM * +,- E 1 P 1 QRST
", */2 -B+# -0 2-9+2* */28 A" )!"#$%&'$ ()* +,-./01,234567896 :$;?@ABCDE *+,- F=, -.+" - /0.+" - / *-.+" - EGHIJKLMNOM *+,- E 1 P1QRSTUST7 GVWXYGECZ[\]7BCD^_ `=ab 'c E >?\]E *+,- GVWXY 7 a;b7be@ab*l
Detaljer$ ( 8 " 7 6 / 6* 6 -!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()* +,-./01 * :!"# ; $% +! :& $% AB9C D E 2 F G HIJK LMN=O ' # $% $ # L 8 PQ RSTUG V
$( 8"7 6/6*6-!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()*+,-./01*2 345678 9:!"# ;$% +!:&?@ $% AB9C D E2 FGHIJK LMN=O '# $% $ # L8PQRSTUG V $% %()* WXY WAZW[\4 +,*-./.*./0((*1./( ]^_WY *.(-/- V 1/- `a bctu $% %()*
Detaljer"#$$%&'# ()*%+, P.,!041 2"041 2#045-4,!0.1 2"1 2#0.5-6,!2.1 "2.1 #2.5 -!,!0.1 2"1 2#5-8,!2.1 "241 #5 -Q,!1 "1 #0.
L '!8 %/% 7 8 :7 8!% 8/ 01011!"#$%&!"# $%& ' # ()*+,-. $ ' ! $?@AB $CDE FGHFI J $KLMN $O? - 2! $ $! $ 3 $ '! $3 $! @A@ PQR@HSTUVQRPWXY Y O @HS $ Z[ 7 \]^@HS $ [ 74 \]^ @HS - 5 _`Pab c FZ WXY @HS J
Detaljer! $%&'&% %&&% () 1 &16! /!1+7**8 ()*+-./01! 8 $%&'()*'+ 8 ()*+-./01!$% 23 4()*567!$%89:;* ?@ABCDE$%()*567!$% 1567FG>HIJ()$%89 KL-.MN7MNO! $%MN 234! $% $% 56789 9: ; :; :9 +7*++ -./01.23456 *789:;9:
DetaljerTích Vô Hướng Và Ứng Dụng
Trần Thành Minh Phan Lưu iên - Trần Quang Nghĩa H ÌNH H Ọ 10 h ư ơng. Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng http://www.sasangsng.cm.vn/ Save Yur Time and Mney Sharpen Yur Self-Study Skill Suit Yur Pace hương. Tích
DetaljerOppgaver med et odde nummer har fasit bakerst i læreboken. Her er løsningsforslag med mellomregninger for de gitte øvingsoppgavene.
Diskret matematikk - Høgskolen i Oslo Løsningsforslag for en del oppgaver fra boken Discrete Mathematics and Its Applications Forfatter: Kenneth H. Rosen Oppgaver med et odde nummer har fasit bakerst i
Detaljer! "#$! %&' & $ ' ' () * +, & -'.!,!-/ ' ' 0 0 ( $ 8 $ 8 $ 8! $ 8 V $ V X a1 V * "#$%&'2 ' ( )*+,-. ' ' 0 0 ( / :; 9 -
"#$ %&'& $ ' ' ()*+,&-'.,-/ '' 0 0 ( $8 $8 $8 $8 V$13 8VXa1V * "#$%&'2'( )*+,-. '' 0 0 ( /01 213456789:; 9 =?@=ABC=DE -1563( F3G71H7IJKLM34NO( 0 1+0 PQRSTU 00 :VWX)Y713 ;C=P F3G71QRZ[\VWX)Y71 ]^_=A3''
Detaljer!" # $%" &' ' % ( )*+,(-./ '0 1"/"0 )45 (, a! 2I -,!"#$%&' " )45 & &)& &()*+,-./01 *, *, * ( 2 234'5678 (, 9 : ; 6 " < 6 7 F & ( 2 GH5?IJKL
!" #$%" &'' % ( ),(-./'01"/"0 )45 (, a!2i -,!"#$%&'" )45 &&)& &(),-./01,, ( 2 234'5678 (, 9: ; 6 "?@ABCDE 67F & ( 2 GH5?IJKLMCD& ( 2 ENO@,, 4'E (, 9:OPEQC@ACD& 8 2RST ", USV? )45W./0(, 789:6!"#$4,
DetaljerË < # ;<z O < HSCÉ XÚÎ
-/ D &/01 23 45 89 : ; () /1 8> 8 =>8$>/%>/D &/ # 888/ %5 - /0- -/ OX < =>? D &/@8108A0BC D &/ DE 5@8[ _F T 18> < %$@%B/ H M[ C+ C*N O 2 I# 5 I I
DetaljerTest, 1 Geometri. 1.2 Regning med vektorer. X Riktig. X Galt. R2, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen. 1) En vektor har lengde.
Test, 1 Geometri Innhold 1.2 Regning med vektorer... 1 1.3 Vektorer på koordinatform... 6 1.4 Vektorproduktet... 11 1.5 Linjer i rommet... 16 1.6 Plan i rommet... 18 1.7 Kuleflater... 22 Grete Larsen 1.2
Detaljer* * * * D, E 9 D (9 D C # * *! ) )!" "#! * $%& ' " ()*+,-./0 "# : * ; + BCDE E FGHIJKLM PQRS+,-. /0% 1, /0% * ; 4 TUVWX
* * * * 719 8 D, E 9 D2 97 71(9 D C # * *! ) )!" "#! * $%& ' " ()*+,-./0 "# : * ; + ?@/A BCDE E FGHIJKLM NO @ PQRS+,-. /0% 1,- 23 1 /0% * ; 4 TUVWXTY Z@[\ ]W3 ^_` arsbac * ; Z@aP " ap b N b N,- ap"
Detaljer!"#$%& '. /././ "#$%&' ()*+, -./ / : /!" # ; "#$%&' ()*+, '! " -./<= > '! DE 2 FG< H '! <IJ KJLMN O +, PQR+,S
!"#$%& '. /././ "#$%&' ()*+, -./ 1 23 45 / 67 8 9: 1 1 3 45 /!" # ; "#$%&' ()*+, '! " -./ $%?@ABC< '! DE 2 FG< H '!
Detaljer# $ # % & '! "#$%& & ' () * +,-./0 1 ( )* +,!"#$ %& 1!"#$%&' () * +,-./ '01 #$, * +,-./0789: ; 78DE 7 ', 1#$ FG HI J3K6LMN>O(, F * +,-
# $ # %!"#$%&& ' () *+,-./0 1( )*+,!"#$%& 1!"#$%&'() *+,-./ '01#$,23456 *+,-./0789:; ?@ABC?78DE7 ', 1#$FG HIJ3K6LMN>O(, F *+,-./0789,PQRCP3STU VW(, 1XYLMFLM>Z[5\]^O_` a5\bc3]q3,pqr,2 C)!789#$LM 13*+,-./0789
DetaljerSun StorEdge N8600 Filer
Sun StorEdge N8600 Filer Sun Microsystems, Inc. 901 San Antonio Road Palo Alto, CA 94303 U.S.A. 650-960-1300 816-1649-10 2001 5 A docfeedback@sun.com Copyright 2001 Sun Microsystems, Inc., 901 San Antonio
DetaljerModelleringavsolvarmeanlegg ogproduksjonssimuleringer vedhafslunds fjernvarmeanleggpå Gardermoen
Norgesmiljø-ogbiovitenskapeligeuniversitet Institutt for matematiske realfag og teknologi (IMT) Masteroppgave2014 30stp Modelleringavsolvarmeanlegg ogproduksjonssimuleringer vedhafslunds fjernvarmeanleggpå
Detaljer( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt
. til oppgaver i avsnitt... Regn ut (a) i j k, (b) j k i, (c) k ì j, (d) k j -j k -i (e) i i 0, (f) j j 0 Vektorene i, j og k danner et høyre-system, så derfor er i j k, j k i, k ì j, k j -j k -i. i i
DetaljerOppfriskningskurs dag 1
Oppfriskningskurs dag 1 og ligninger Steffen Junge Oppfriskningskurs i matematikk 3.-8. august 2009 Outline 1 Outline 1 Typiske problem Ranger følgende brøker etter størrelse: 1 2, 7 12, 2 3, 5 8, 17 24
Detaljer!"#$%&'(")*+"*!,-*".*#/01()*1/(0*23#&4&."0*4")* 2/05(43.&/%)*"%*3%643&)*)#&"%.&2&'("*7#0&.
!"#$%&'(")*+"*!,-*".*#/01()*1/(0*23#&4&."0*4")* 2/05(43.&/%)*"%*3%643&)*)#&"%.&2&'("*7#0&.!"#$%&'"()%*+",-(%. /* 0"(#"*1"#23%)) /* 4,5$))%*6")"$.% 7 8/9*:;$#%;?@)%*4)A%.B*:+6*C*0DED0F!B*6&GHIJI*>#%;?@)%
Detaljer"#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H ( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *H X )* c# N<. G # X& PU a# / Q #K KB A
"#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *HX )* c# N
Detaljer2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) + #0 '# ( ' # %,% & 8*% & 88 ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 b RS I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE
2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) +#0 '#( ' # %,% & 8*% & 88 8MN! @ ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 brs I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE..W 8A B E B 1) DE.& 2 R! B 1) DE % A B E B 1b DE E E
DetaljerLøsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel B. a Da ABC er 90, blir AC + 8. Siden CAE er 90, blir CE + 8 7. b Vinkelen mellom CE og grunnflata blir vinkel ACE. tan ACE som gir at vinkelen blir
DetaljerKapittel 5 - Vektorer - Oppgaver
5.4 Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver 5.4, 5.5, 5.45, 5.49, 5.300, 5.306 a) Kabeles legde: BA 6, 7, 6 6 7 6 b) Dette er e parameterfremstillig (på vektorform) for e lije: OT 6t,7t, 6t 0, 0, t6, 7, 6 OB
DetaljerHiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H
Side 1 av 8 HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H Eksamen 30.11.2011, fasit Oppgåve 1 (25 %) a) Konverter det binære talet 110010 2 til desimal form (grunntal r = 10). 1 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1
DetaljerLøsninger til forkursstartoppgaver
Løsninger til forkursstartoppgaver Prosent: Oppgave 1. Prisforskjell er 20. 20 100 Kylling er da =66 2 prosent dyrere. 30 3 Vi beregner hvor mange prosent 20 er av 30. Kylling er også 20 100 =40 prosent
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerR1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka
R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka 6.A a ABC DEC fordi C er felles i de to trekantene. AB DE, og da er BAC = EDC og ABC = DEC. Vinklene i de to trekantene er parvis like store,
Detaljer! "#$% &'()('*+),-.-/(.)&/(-'0),1 % % ' # # $ "
! "#$% &'()('*+),-.-/(.)&/(-'0),1! "#$ # % % #& ' # #!$ (! "#)*+ " $ " #)*+$ 1 21,-. /0123 4-512167-8 ) 9-2:.1236;: A-8,34
Detaljer! " # $ % & ^Pv`!$ x âîv7ç È'Ç È b j k Æ' z{3 b jkæ b ÇÈÉÊ&( )! c q r É. xy+ - Êlm l D E ` &! D E â î #" ' #$ '#! v( D/Ev A B x y&?
! " )*+,-/ 0 $$ "#2!$3456578 56 34 " 56!< >?@ABCDE,-
Detaljerapple К apple fl 0 0
0 0 4 0 0 4 0 0 0 5 0 5 0 6 0 7 0 0 5 0 0 0 0 0 0 5 0 0 9 0 7 0 5 0 5 0 0 5 0 5 0 0 0 4 0 4 0 0 9 0 0 0 0 0 5 0 0 0 7 0 4 0 0 0 5 0 0 9 0 4 0 5 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 Кapple 6 0 6 5 0 8 0 6 0 4 0 0
DetaljerEksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
Detaljer! " #!"! " # $ % & ' $ ( ) * +,
!"! #$ %!""& ' "! "# $%& '% () & ()*+,-./01 * )*2345 67!"! " # $ % & ' $ ( ) * +, -./0123456789 : ; - < = >? @ " ABC>: ; D 7 E ( & 7! F G ( A H >I&J7KL&MNOOAH>PQR*+S TUJ1&VWXYDMNZ[\P]^_`\ #$7
Detaljer"Kapittel 5 i et nøtteskall"
Ulve "Kapittel 5 i et øtteskall" (Vesjo 9.01.0 ) Jeg gå he i gjeom alle tekikke/fomle som e elevate i dette kapitlet ved å buke et eksempel side 198 som utgagspukt fo alle tekikkee. Ovesikt ove fomle og
Detaljerý òó"bêë1 êë # åådeø "bêë 1 êë " 7 òó ë ;!!E(m(%$ % åådeøg} " råd
$ $ + # ($)( %$( E ; b -'\ T#L C Z[90\ =+ + ' H @A C 3 2; 25 5 3 2 2 5 3 R6TU,- ab H @A 9 Z C 6 )H @A C @A C W 9 ab 6ST/9 > @A, +6 a b90 ( 8@A C W ab @A C ' -> ` H @A C ab@a C - > `> # $ # #ZA9@A, +6 ab
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/29 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
Detaljer!"" #$ % <'/ & ' & & " E*.E *N 9 " 9 ) $ 9 ' &" )*./W BN 9 '" 9E * )* * 9 '" \./W 45 J = [\ T [\ > NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * '
!"" #$ %1 21+ 3 1 NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * ' =N> Y* TG *! > " 9: 23J #$%&' F '3 * (23 )* +0,-G.0XO/0
DetaljerFred Carlo Andersen, Series of dissertations submitted to the Faculty of Educational Sciences, University of Oslo No. 262 ISSN
2 345667799574 4779!"#$%&%#'!""(%$'#%$'%$ %#!")#!!$ *9+76,99.59/091659999612576659364642535 390961.945964634566779945 *4761646734949 89:;673:.6.6.:9?@AB 0 Fred Carlo Andersen, 2017 Series of dissertations
DetaljerEksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator
Oppgave 1 Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 6 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag a) Likningen
DetaljerArbeidsoppgaver i vektorregning
Arbeidsoppgaver i vektorregning Fagdag 17.03.2016 Løsningsskisser! God arbeidsinnsats på disse oppgavene vil som vanlig gi stor gevinst på prøven 18.03.16! Hva man bør kunne etter å ha gjort disse arbeidsoppgavene:
DetaljerLøsningsforslag. Høst Øistein Søvik
Eksamen R Løsningsforslag Høst 0..0 Øistein Søvik Del Oppgave a ) ) f x x ex Her bruker vi regelen som sier at uv ' u ' v uv ' u x, u ' og v e x, v ' e x f ' x ex x ex f ' x x ex f ' x x e x Oppgave )
DetaljerR1 - Eksamen V
Delprøve 1 R1 - Eksamen V09.05.10 Løsningsskisser Oppgave 1 1) Kjerneregel: fx u 4, u x 1 f x 4u 3 x 8xx 1 3 ) Produktregel (og kjerneregel på e x ): g x 1e x xe x 1 xe x lim x xx x lim x x xxx 4xx xxx
DetaljerNote: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpenCouseWae http://ocw.mt.edu 6.641 Electomagnetc Felds, Foces, and Moton, Spng 5 Please use the followng ctaton fomat: Maus Zahn, 6.641 Electomagnetc Felds, Foces, and Moton, Spng 5. (Massachusetts
Detaljer!" # $%& $& ' & 2 (+-03+! 1E % # FGH)*IJKLM 1E "#!"#45$%&' ()*+, 45 -./0$ ,$17 6( * (8:; -./ 0$1 $17 * (8 45 $%CD E $
!"# $%&$& '& 2(+-03+! "#$?@ABCD 1E%#FGH)*IJKLM1E "#!"#45$%&'()*+, 45 -./0$123456,$17 6(89-.17 * (8:;-./ 0$1$17 * (8?@AB 45 $%CDE $17 45? @ F G 7 H I J K L * ( 8 M N 1 O 8 45 PQ#RSTUVWXSY$%WXSMN1OZ*
Detaljer) *+! "& "#! " # $ -
!"#$%&'''!!'('"%$'& )*+!"#$%&' 01''01- ****01&'!"#!"" $% & '""!"& "#!'&!1''!! &1!!"#$- '1&!&1 1 &''1$'11'#&'$&1$%&!&!1#1"&1'1 &!$'&' '!"1&2 2&'$. '(&"0!' '1&!&1 $'& 1 '1' # 0& '1&!&1 ' %%' $'&! 1$%(' &'!!2
Detaljer!"#$ 343 : (2016) !"#$%&' 1, 1, 1, 2 (1.!,"# ;2.$%&' (,$% )* ) :%&'! #$ ",( ) * +, -. / 0 1 &, +!"!2#$ &! 3 4 5, '
343 :1006 9941(2016)04 0343 05!"#$%&' 1, 1, 1, 2 (1.!,"# 210094;2.$%&' (,$% )* 030008) :%&'! #$ ",( ) * +, -. / 0 1 &, +!"!2#$ &! 3 4 5,6 1 7 8 ' &! 9 : ; (NC) 9 : (NG) (RDX) " ?,!>?@A,B#CD 0.98,E "!
DetaljerLøsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i. kapittel 1.6 og 1.7
Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i 155 kapittel 1.6 og 1.7 a) 12:00: u og v har samme retning: u v u v cos0 2 3 1 6 b) 09:30: Hver time er 30. Lilleviser (u) midt mellom 09 og 10! Altså
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2012 2/30 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerGeometri R1. Test, 1 Geometri
Test, 1 Geometri Innhold 1.1 Formlikhet... 1 1.2 Pytagoras setning... 8 1.3 Setningen om periferivinkler og Thales setning... 15 1.4 Geometriske steder... 21 1.5 Skjæringssetninger i trekanter... 25 1.6
Detaljer4 Vektorer. Vektorregning Vektorer...2. Skalarprodukt og vektorprodukt...14
4 Vektorer 4_Vektorer_2015.odt 31.08.2015 (cc)tg Vektorer...2 Skalarer og vektorer...2 Like, motsatt like, parallelle vektorer...2 Sum og differanse...3 Produkt av tall og vektor...4 Vektorer på koordinatform...5
DetaljerGeometri R1, Prøve 1 løsning
Geometri R, Prøve løsning Del Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Til høyre ser du en sirkel med sentrum i S. B ligger på sirkelperiferien og punktene Aog Cer skjæringspunkt mellom sirkelen med
DetaljerEksamen R2 høsten 2014 løsning
Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/31 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerR2 kapittel 4 Tredimensjonale vektorer
Løsninger v oppgvene i ok R kpittel 4 Tredimensjonle vektorer Løsninger v oppgvene i ok 4. Vi tegner punket A i xy-plnet. Vi mrkerer plsseringen v A med linjestykker ut fr punktene (4,0,0) på x-ksen og
Detaljer! -#"# "! -"! "!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5S(8;<; b)n:81* )O 4TT*(;7 6.)*)+G b180 -#"# 89 " "3%>"M? "###$% #, -#./
! -#"# "! -"! "!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5S(8;#=!! @"%2A -!! 4!"#$
DetaljerR2 - Vektorer Løsningsskisser
K.. -.5 I R2 - Vektorer 25.09.09 Løsningsskisser Gitt vektorene u,2,3 og v 2, 3,5. Regn ut: a) u v b) u v c) u v d) 5u 2v e) v f) Vinkelen mellom u og v Oppgave I: Krever lavt kompetansenivå: Grunnleggende
Detaljer31, 4 6>-5 E, >8-,3 31 (, 9>?! ()*+,-./ )9:; * <)= )*+,-./0 1 )*+,-./0 1 3)*+,-. /0 1,- /0 /0 > )9CD5E /0 FGH /0 IJ
31, 46>-5 E,>8-,3 31(,9>?! ()*+,-./01+23456748)9:; * ?@AB/0 +>?@AB/0 >>?@AB)9CD5E /0 FGH /0 IJ
Detaljer( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2.9 Løsningsforslag til oppgavene i avsnitt Løsningsforslag. a. b.
.9 til oppgavene i avsnitt.9.9. Regn ut (a) k ( i + j ), () ( i k ) ( j + 3k ), (c) ( i j + 3k ) ( 3i + j k ) a. k ( i + j ) = 0,0,,,0 = 0 + 0 + 0 = 0. ( i k ) ( j k ) ( ) + 3 =, 0, 0,,3 = 0 + 0 + 3 =
DetaljerKompetansemål Geometri, R Vektorer Regning med vektorer... 5 Addisjon av vektorer... 5 Vektordifferanse... 5
1 Geometri Innhold Kompetansemål Geometri, R2... 3 1.1 Vektorer... 4 1.2 Regning med vektorer... 5 Addisjon av vektorer... 5 Vektordifferanse... 5 Multiplikasjon av vektor med tall... 6 Parallelle vektorer...
DetaljerDagens temaer. 3 domener. Tema. Time 4: z-transformasjonen. z-dometet; ett av tre domener. Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470
Dagens temaer Time 4: z-transformasjonen Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470 z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper Ifi/UiO September 2009 H(z); systemfunksjonen og
DetaljerMatematikk R1 Oversikt
Matematikk R1 Oversikt Lars Sydnes, NITH 20. mai 2014 I. ALGEBRA ANNENGRADSLIGNINGER Annengradsformelen: ax 2 + bx + c = 0 x = b ± b 2 4ac 2a (i) 0 løsninger hvis b 2 4ac < 0 (ii) 1 løsning hvis b 2 4ac
DetaljerAnbefalte oppgaver - Løsningsforslag
Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag Uke 6 12.6.4: Vi finner først lineariseringen i punktet (2, 2). Vi har at Lineariseringen er derfor 2x + y f x (x, y) = 24 (x 2 + xy + y 2 ) 2 2y + x f y (x, y) = 24
DetaljerGeometri 1T, Prøve 2 løsning
Geometri 1T, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gitt trekanten til høyre. a) Bestem sin B, cos B og tanb. 4,9 sinb 0,70, 7,0 5,0 cosb 0,71, 7,0 Du får oppgitt at sinb i
Detaljer(*+,-.&/01&2342++,5/67108&0906&:;+&!"#$%&'&()#$%&
(*+,-.&/01&2342++,5/67108&0906&:;+&!"#$%&'&()#$%&
DetaljerMatriseoperasjoner. E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag. September 22, 2009
Matriseoperasjoner E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag September 22, 2009 Addisjon av matriser Hvis A = [a ij ] og B = [b ij ] er matriser med samme størrelse, så er summen A + B matrisen
DetaljerI# w ,F3<#""" wxy2t {r u v$ 0 Y 4 } ~ Â ` - é$8 UX#' ] d Ñ \ ] J. I \ ] O,+R:,!" {%O DM%M5#' ] J*CO!
!!"1!6"! 2! '1! &8!& & $& & & W>XY W>6 ()W>$ - / (3 JHH H 2 2 + / ( 3< / > / :("82 / B $ )! / 2 2 +("82 P/C ) " / ("82 C8 / $& / ("82 /' ) " / ("82 E ) * + / (" 82 / '? " ("82 )*+ / ("82W $ J( /' / JH
DetaljerGeometri R1, Prøve 1 løysing
Geometri R, Prøve løysing Del Tid: 60 min Hjelpemiddel: Skrivesaker Oppgåve Til høgre ser du ein sirkel med sentrum i S. B ligg på sirkelperiferien og punkta Aog Cer skjeringspunkt mellom sirkelen med
DetaljerUke 5: Analyse i z- og frekvensdomenet
Uke 5: Analyse i z- og frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/32 Dagens temaer Fra forrige gang Kausalitet, stabilitet og inverse systemer
DetaljerTeknisk- økonomiske løsninger for aggregatorrollen i et marked med Smart Grid
Teknisk- økonomiske løsninger for aggregatorrollen i et marked med Smart Grid Victoria Fearnley Landmark Victoria Lervik Industriell økonomi og teknologiledelse Innlevert: Juni 2012 Hovedveileder: Asgeir
DetaljerMA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017 Løsningsforslag Øving 11 Oppgaver fra boken: 10.6 :, 8, 12, 19, 1, (valgfritt - 9,
Detaljer! "# $ %&' ' ( )'**+++ ) # '# ),( ' ' 0$31 ' ' '. )'. 3 $( ' ## # # # # ((6789:; '(( " +(#( (.'('67<9:7, ( ( /'
! " $ %& )**+++ ),"" )- ),./ )**+++, ) $ %& $ 012. 1 0$ $ 3 + $, + + 4.& "..+ " + 0$1 $- + $... - + + " + $. 4 +4" $ ) ++ 0+ $1-5$ 0$31. ). 3 $ 6789:; " +.67
DetaljerKAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at :
KAPITTEL - ALGEBRA. Regnerekkefølger og regneregler Legg først merke til at: 2( ) = 2 ( ) = 6, ab = a b = b a = ba og a a = a 2 Legg spesielt merke til at : a 2 = a a, ( a) 2 = ( a) ( a) = a 2 og ( a)
Detaljer1 Geometri R2 Oppgaver
1 Geometri R2 Oppgaver Innhold 1.1 Vektorer... 2 1.2 Regning med vektorer... 15 1.3 Vektorer på koordinatform... 19 1.4 Vektorprodukt... 22 1.5 Linjer i rommet... 27 1.6 Plan i rommet... 30 1.7 Kuleflater...
DetaljerGeometri R2, Prøve 2 løsning
Geometri R, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gitt punktene P 1, 1,5 og Q 1,4,0 a) Bestem avstanden mellom punktene Avstanden mellom punktene er lengden av PQ PQ 1 1,4
DetaljerTid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. x x x x
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved f 3 6 4 a) f 3 6 6 6 b) g 5ln 3 3 Vi bruker kjerneregelen
Detaljer