(((0(-+) <(( <(+0-+0*, # JK!" #$% &'! () *+!"! "# $" %& & ' "$ $!"#$%&'((() *(+ ()*+,+-((,-./01,((((! " # $ "%& ' # ((() '& *(+ " # ( # ")%,)((( '& (

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "(((0(-+) <(( <(+0-+0*, # JK!" #$% &'! () *+!"! "# $" %& & ' "$ $!"#$%&'((() *(+ ()*+,+-((,-./01,((((! " # $ "%& ' # ((() '& *(+ " # ( # ")%,)((( '& ("

Transkript

1 (((0(-+) <(( <(+0-+0*, # JK!" #$% &'! () *+!"! "# $" %& & ' "$ $!"#$%&'((() *(+ ()*+,+-((,-./01,((((! " # $ "%& ' # ((() '& *(+ " # ( # ")%,)((( '& ( # " # $ *+,,(((( '& (()--, ((-(--,! " #$! % $& '!( ) *!+ $&!( )(, -. + /"$0)(!$(! &(1-. '(-.!!$ $!,1* $. -/,$!,$ - ($&,(.$ *!(.(. -(.! $.%. /&0 & 1 2 3& & 7& / : + ;- * :- ;, : ) ;* + : ;* - ' 4 / 9 3 & /&0 & & 3 & 2 3 7& & & & & 9 # & ' % 8 & "9 ' ' ' 1,* 8 <,+ 8 3( *( ( *(* : " < :: " 3( --, ( --*) " 5 & 3=+ * =* & & " 0 2 3:,, -- %. 2 2 > &5 9 & & ' 3 2 3%. /&0 & )( (( 29 2 & & /&0 & 1 (+ 4 & & %. &,-!"# /&0 & $%&' $%()*+,$-. $ / :; 7 0 / < = : + ;- * :- ;, <= : ) ;* + : ;* - E /0 /&0 & $ 45 7 F GHI :; (- ((+ (* (0(- *(+ ( <=>?./01?@AB)+) CDE D F GH 02 2? 2 01IJKB L FMNO 02 >.7@2???

2 -+: # JK (( + ()DLMNO >? #& D /MN P QRSTUV HI W 9 #8 60XY HI W' Z[HI % 8 W "9'' \]()^_ / `NJab,* 8 <,+ 8 c C ( *( ( *(* : " < :: " c C ( --, ( --*) " C =+ * =* - \] () ab ()< " <= :,, -- ab>?!"#$ / # '!"# /&0 & $%?\ 45 )( (( GHIab ^_. (), /&0 & $ $ < `NJ / $.!"# ,, 6-)* C PQ.RSTUVWX6Y Z[\ ]^_`abc! ((8 ((- ((* Pa Z[\ ((+ ((+ 8 (()& Z[ (() Pa\. (() Z[\ &Pa Z[\ 2 ((- ((+&Pa. J Z[ \ * J Z\ G (() H &Pa Z[\ G PQ. Z O (()a! 1O 1! 2 PQ. 1 a 1 0 Z XY a a 0 / C XY Z /&0 & GaZ Z 1 H M 1a M PQ. & -. D! "a#$ % &' V ^ a D O 1O J \ O ( ) ((, * + ((),1-VWX../. 01[.J Z0M [ \ Z[ ba *(+ ( C a 1VWX Z 78X Z ba \ Z[\ avw PQ. Z[\ Oa 9:! 1 ; -.N $ N< / -.N $ =>?@AB C Z 6 D E T N Z M Z F G H N Z H N Z I J ZHNKLMZHNNZ!O ; - PQZRS T PQZ T Q ZD Z U; N < / = & Z P Q Z ZP Q ZX Z PQZ ZX PQZ I J Z Z X Z Y ; b Y 1- V & & M 1 =>?@Aa GaZ 1a Z \]^=>?@AB_ ` aba Z c Zc NZ c Z 1 Z a \GZ G Z GZ G Z V HNZHNNZ Z a H b Y 1ZZ c Z c Z Y Z Z a Z Z 01 X a c Z a C G,((2 :((2 c Z c Z - 7c NZ\\ 2 ( +(2Z S [A V V _Z,c NZ ax Z c Z & C G (((2 (( :((2ZT & 7 ay Z8 c Z,Z X\ VW\G Z[\ 8 O OG G OG M 6 O HNZ ->2 [ O " `@AM Z by 1 [ _Z H : O - 0 O Z VWO _Z 0 0 Z -VWO 0 0 X\ 0 0 X\ V Z W 0 \ \ Z A \ \ 22-22

3 '!"# /&0 & $% 069 < J6 `NJab 6 $. ] -+- PQ. & /&0 & GM * + (() 0J D D %& FM10? Y MN %T N 0 -.N D M1:0. N D = M1-0 YM;+0 D M1 *00 D ;,0! = Z ' 2 1 3%. /&0 & 1 & A (() 0# > 6. & 0& > & & 6. :08 9& & $ *0. / ,0& )03 & 10 3 & (02 3 & 2 3 > T c Z X\ $ / )(2,+(2 X\ - ; ) ; c Z! _ Z O O FGM\GMG G \ c \ K c ( B : :)B \ \ G \ G G "G! = \ 0 = \ 0! " #0,- )2 W 0 0 \ baa [ \ \#F \ $ E + :(B O ((B \ W Z[\ < O\G Y % X 1 Z [ C Z S &' c Z G I :22V 0 X (B Kc Kc X (B C( +22 c NZ G I Kc IX (B :(B ( ) I -22() *I

4 -++ # JK (( + \0 1+ 0,-Y 0 N< 0. :0PQZ -0 PQZ +0 PQZ *0 Z,0 PQZ )0X Z (0 Z Z ; 0HNI J Z 0HNKLI J Z 0HNZ :0 c Z -0 c Z +0. c Z *0c NZ,0/ Z )0Y Z (0 c Z \ :0-0@; +0 *0 " > 2 1 3%. /&0 & 1 0!& 4 0% & 2 3 / 9 3 & 0' $ 5 :0-0 & 0 +0 *0 & 2&,0/ 9 & )02& (0 2& & & 3 0 : &20 +0 *0 1 14, ) ( & 0 & :0-0 3& +0 9 & 4 * Y Z 9 G I (, -22 Kc IX (B :(B IX VD?/ = II VD Kc VD 78Kc 23 C( -22 c Z ( -22() / 4Kc 56. c Z 3. Kc Kc X (B -B 22 X Kc X +(B *(B / Y Z*%"0 Z7 a G Y Z*%"#(00,(89 X Z a 0 / C: ;& 1 (9 a <=>?@AXB C DE ( ( FS G( RH(IT J&KS L V( / IT

5 ,(3(! 4 "#$%&!' $ (%) *+,-./ 51!"#$%&' '$%" &' &' $%&' &' & (' ) *+, -'! "#$#%&#!&'" #% #&&# $ ' &#% "!!#& $&$ '#&'" &#(!& ##&$%# #!& $'#&'" &!& #&$ #&$'#&'" &$!& ##&$ #&!& #&$ "#& '!# )(&$ #$$ '&./ *'$( 56789:; < +,-, +. = /0 %>?@ABCDE >? FG 1 %>?HI JK 1 L4 M >? N O G 1 >? N O G / % <8 P Q R S T U V ( 1 W 23-, +. 4 XY M 0/5 W Z[ \]^ Z M 3 & # _[X Y M S`ab 2(8! Q c RSUV 9( : &' &'!"# ) ' $% &' = '$%" E 0 = L./ c c M ;?? [ 1!A."% ( ; / /5 D M [c 5 c M -, +. : %!A =../.. M

6 -+, # JK (( + : 1 Y Z*%"#(00,( Y Z*%"0a 0 /60 8 (* 69 < - 0 (+ 69 <, C :M 9 #N OC: 3 : (* 69 < - 0 (+ 69 <, / &. 2. *%"#(00,( *%"0 3 2%. /&0 & 1 O O1 / X ( D( E+ a P -B ( D ( E+ a P (B 8 0" '+ QR S T UV@,* 8 <,+ 8,* 8 <,+ 8 ( ((): : " < :: " : " < :: " ( *) W P 7 / (( (* 69 < - 0 (+ 69 <, M C: :- ;, 8 $ (, :9 # N O C : : + ;- * 8 $ (, : Y Z *%"0 + a (* 69 < - 0 (+ 69 <, M C: : ) ;* 8 $ ( -+ : # N O C : + : ;* - 8 $ ( -- :3 069 C ) ` Z 1B C../. a T8 ((- 0 / /&0 & GaY Z*%"0 G Y Z *%"#(00,( a (( :((2' L V(IT X Y 4aI X) azi O : a ' < ( - ( + ( * ( * O ( Z (( (( 8 2& (( G Y Z *%"#(00,( ) #$% &' 2GHI Z 8 X [ -( B +) )B )B, )B X B : :(B ' X ):B (B /X )B ) +B 1Z [ P\0 \E ]^ Y ' / ' 8 _Tb + Kc ` I a M a # " Tb `a!t[ M a

7 '!"# /&0 & $% 069 < J6 `NJab 6 $. ] -+)!"# $" %&'!"#$% % &'!#" ' $ $% $ " %!' $" (&"& %) * "' $% $%!' "$ + % ( %% ) $!'!%, '-% "./ 01 (./ 01./ 01 ( / /1 / /1 / / / /4 /45 5 / /4/11 / /4/ 1/ /4//5 /45 5 /4/11 / /4/ 1/ /4// / 4 / /41 / /4/ / /4/ 51 /4// 1 /4 6 1 /4/ 56 /4/ / /4// / 5 1/ / + / 465 / /455 /4 /4/ 6 /4/ 5 6 /4// 6 /4 / /4/1/ /4/ /4// / /4 / /45 / /4/5 5 /4/ / /4// 6/ /45 / /4/5 5 /4/ / /4// / /4 /4 6 /4/ 6 /4/ 55 /4// 5 /4 1 /4/ / 1 /4/ /55 /4// / + / /4 /4 11 /4/ 6 /4/ 5 6 /4// /4 1 1 /4/5166 /4/ / /4// 5 + / 4 14/ 41 /4 / /41 / /4/5/6 /4/ 5 /4// /4 / / /4/ /4/ / /4//6 6/ + / 46 /14 4/ /45 /45 5 / /4/1 / /4/ 1/ /4// /45 5 / /4/1 /4/ 1/ /4// / /4 5 /45 1 /4/ /4/ /4// 1 /45 1 /4/ /4/ /4// 1 6 5/ 5 + / / 641 /456 /4 561/ /4/ 6 /4/ 5 /4//556 /4 561/ /4/ 6 /4/ 5 /4// /4 /4 55 /4/ 1 /4/ 1 1 /4// /45 /4 /4/ 1 /4// //4 4 /4 /45/1 6 /4/5 56 /4/ 565 /4// 5 /45/1 6 /4/5 56 /4/ 565 /4// /4 6 /4 6 /4/ 65 /4/ / /4// /4 65 /4/ / 6 /4/ 5 /4//1 6 1 / /45 /45 /4/ /1/ /4/ /4//56 /45 /4/ /1/ /4/ /4//56 5 / /455 /41 1 /4/ 61 /4/ / /4//5/ /45 // /4/6 /4/ /4//5// / /455 /45 1 /4/ /4/ /4//55 /45 1 /4/ /4/ /4// /456 /45 1 /4/ 1 5 /4/ 1 /4// / /45 1 /4/ 1 5 /4/ 1 /4// / / 6 45 /451 /45 5 /4/ 6 / /4/ 11 /4// 16 /45 5 /4/ 6 / /4/ 11 /4// 16 5/ /5 5/ /4 /45 / /4/ 55/ /4/ 16 /4//5 /45 / /4/ 55/ /4/ 16 /4// / /!"# + / / 41 64/ 4/ /41 /41 6 /4/ / /4/ 6 /4// / /4 /1 / /4/5 6 /4/ 5 /4// / / /4 1 /4 5 /4/ 5 /4/ 1 5 /4// /4 5 /4/51 /4/ 51 /4// / / /45 /45 /4/ /4/ 66 /4// 1 /45 /4/ /4/ 66 /4// / / /45 / /4/161 /4/ 11 /4// / /4511 /4/ 1/5 /4/ 51 /4// / / /41 /416 /4/5 /4/ /4// 5 /45 / /4/151 /4/ /4// 6 + / / / /41 /4 /45 / 6 /4/ 5 6 /4/ / /4// 5 /45 / 6 /4/ 5 6 /4/ / /4// 5 / / / 455 / /4 /451 6 /4/ 56 /4/ 16 /4//6 /451 6 /4/ 56 /4/ 16 /4//6 56 5/ 1 + / / / /41 /4 6 /415 / /411 /4/ /4//5/ /4 /4/ 6/ /4/ 6 /4// / / 5 / + / /6 / /4 /4555 / /4/51 5 /4/ 65 /4// / /4555 / /4/51 5 /4/ 65 /4// / + / / / /4 / /4 6 /4/ / /4/ 5 / /4// /4 5 /4/ 6 1 /4/ 6 /4// / 5 + / /4 /4 /4 /4/ /4// /455 1/ /4 /1 /4/ 1 /4// + / / /4 /4 661 /4/ 1 /4/ 16 /4// 51 / /4/ 5 1 /4/ / /4// 55 + / / 4 /415 /4 /11 /4/ 1/ /4/ 1 /4// 6 /456 /4/116 /4/ 5 / /4// / 5 /41 6 4/ 54 /416 /4 /5 /4/5/ /4/ 1 1 /4//1 /4 111 /4/5 6 /4/ 5 5 /4//1/ 55 / / / /4 /4 / /4/6 1 /4/ 15 /4// /4 / /4/6 1 /4/ 15 /4// / / 4 /41 /415 /1 /4/5 / /4/ /4// /451 6 /4/ 1 / /4/ 5 6 /4//1 5 /

8 -*( # JK (( +! " #$ %&'!"#$%&"' %$% % " %%$% % " ( ( ) *" +,%-" % - %(.% / --" 0*1 1 " ($% 0*1 0*1 1 0*1 1 0*1 0*1 0*1 0*1 0 0*1. 0*1 0*1 2 0* ! $ % 3! & & " " !3! %3! % % % : " ;# # " "

9 '!"# /&0 & $% 069 < J6 `NJab 6 $. ] -*!"#!$ %&&'%!"#&!"#!$ & &!"#!$ & &' %!"#&!"#&!"#&!"#&!" &!"#&'!"#&(!"#& () () ' () %) )( ')%( ) ( ) () ) % () )% *+ ()(' ) ' )( ) ( ) ) ( () ) ( ) ( ()% () () ( # %)% ) ) ' ) ) ()(% ) ) %) %)( )% ) ' ) % ) ) ' )% ' ) ) % ) % () ' ) )( ( () ' () %, )% %) %) % %) )% %)%' ) ) '' ) ( ) (' )' ) " ) % ) ( ) ) )( ) ) % )% ) ' )' )(' ) %) %) ( %)( %)( %)( %)( %)(' %) %) %)(' %) %) -. )(' ) ' )( % )(% ) ) ) % )''( ) ' ) ) )( %)( %) ( %)( %) % %)' %)'( %) %) %) %) ( %) ' )%,+ )((' ) ' ) ' ) % ) ) (% )%' )%% )( ' )( )( )' ' %) %)% %) %) %) %) %) %) % %) %)( %) %) / )( )' ) ' ) ' ) % ) ( )( ) )( % )( % ) ) 0 %) %) % %) %) %) ( %) ( %) %) % %) ' %) %) (' %) 1 ) () ) () () ) )( ) )( ) )% )( %) ' %) %) %) %)' ) %) %) %)( %) ' %) %) % %) %)' %) % %) ( %) %% %) % %) %) %) % %) %) %)% * )( ) ( )( ) ) ) )% () )(' ) ()( ) ( % ( % % % % % %( % %' % % %( % % % % % % % % % % ) ( ()'( () ) ')% () ) )( )% ) ) )' ) ' ) )(% )( ) )% %)% %) )% %) %) %) ' ' + %)(' %)(%' %)( ( %)' %) ' + ' + %)% %)% % ' %)% %)%'( %)%( % 2 % % % % % ' + ' + %)% %)% ( %)% %)% ( %)% # %) %% %) (' %) (' %)% %) # # %)( ' %)( ' %)( ' ( %)( (' %)( %% # # %)( ( %)( ( %)( (( %)( ( ' %)( ( # )( ) )% ) )( -2 (( ( ( ( 3 #$ )% %) %) %) ' )%% )% %)' %) %)' %)' )% %) ' 3 #$ )' )( ) )( )( )( ) ) )( )' ) ), %)'' %) %)' %) %)' %)( %) )% %) )% )% %)' 0 / # ) () () )' ) %)% )% ') )' ')% )( ),, %( % (' % % ' % % + ) ) %) ( ) ' )%( ) %) %)' %) % %) %) %)(%

10 -* # JK (( + - P /&0 & Ga <"#0 </"# # <"#0 </"# # > 3 2%. /&0 & 1 GHI 1Z a bx * D ( E+ -, D( E+ Y Za $E * c Z Y Zc NZ c Z 6 Z [ c WP O [ * c Z <A9 " - +, & ( * ( )+ Y Z <A9 " & (,, Y Z <A9 " ( & ( -:c NZ < A9 " :, ) & ( ) (+c Z <A9 " : : : - & (,+ (+ b Y Z! a$ ) a_ & a c Z c N Z a$ & a!) * a WP F, T b 9 #8 a a!t[ 'T E % 8 "9'' Y Z ) a 8 _a 3 I az 8 0" Iab \0 1Z 8 0" 7,* 8 <,+ 8 ( *( ( *(* ' : " < :: " ( --, ( --*) ' " =+ * =* - ',* 8 <,+ 8 0 " - ),Y 8 0" 6 X Za : : :;# /&0 & Ga G Y Z*%"#(0 0,( 069 C: :- ;, : + ;- * Y Z*%"0 069 C: : ) ;* + : ; * - : ) Z Y Z C: Y Z /&0 & 1 & (>2a../. G.J G _ Tba :( 0 ) C : (- ; ( -) ;( - C: - - ;( + *, ;( -( 8 ((- Y Z 8% 6069 C:, ;- * Z Y Za 8% C:, ;+ ((+ & ((, /&0 & 1 Z 0 /60 8 a * ( ;: ((* X P Z Z 6! az001 /&0 & F : " 1 c Z Y Zc NZc Z Y Za 6 - ' / 8 _Tb + # " 6 a ) ` 6 Z a " 9 #8 a a!t[ 'T E % 8 "9'', X Z a Y Z ) a 8 & _a ]^ Za N.1a ZT $ (() c Z0c NZ0 Y Z0 c Z0Y Za & _a 8 X <8 E ( XZ ai a X DZ Y

11 '!"# /&0 & $% 069 < J6 `NJab 6 $. ] -* + PQ. /&0 & Ga D 8 Tb +% > 2 3 > 3 2%. /&0 & 1 Za Z,* 8 <,+ 8 ( *( ( *(* ' : " < :: " ( --, ( --*) ' " =+ * =* - ' ) ` 6 X ` Z a 1 a ) X Za Z Y 0 Z T Da Z Z ` Z ai a Z &am ((* 1Z C a " C: :,, -- ) 1Z az 1 aa D & ((: ((* & (() : ()<= /&0 & G P -. O,O J - B -. Z O () ((, G #4.4 > Z\ -.1 ( () ZHTba01 Ga M ((, (()

12 -*: # JK (( + * P /&0 & Ga c WP c WP ]/ 4 ),: */ > 3 2 %. /&0 & 1 & 5 & 3 4 ),: ' ((+ & ((, ' ((+ & 1 a 0Y a 0 & 1 ae ((+ & 1 Zab a ( -( " ) )* EZ 8% 6069 C: )( * ; ). Z )* ) ;: + az [ Za Y Z F MN a M PQ. -.1 Y Z a R V ((+ & ((, /&0 & G 6 MO 6 a../. E [ 01[ 8 ((- G6 M / > 8 22 ((( % 7& ((( 8 22 ((- '4 ((* " GaZ M ) am, Ga ( :(,1 [ Za )( (( ()TP ) /&0 & G a M! ((- ((, (() - /&0 & G a G Y Z *%"#(00,( 069 C: : + ;- * :- ;, Y Z*%"0 069 C: : ) ;* + : ;* - )Y O Y Z C: c Z =1../. G.J G /&0 & Ga C X P -.1 Z 6! az001 /&0 & F 1 c Z Y Zc NZ c Z Y Za 6 a ) ` 6Za a " 9 #8 a ae ' T E % 8 "9 '' X &a Z,* 8 <,+ 8 ( *( ( *(* ' : " < :: "

13 '!"# /&0 & $% 069 < J6 `NJab 6 $. ] -*-, PQ. /&0 & Ga!T[ WP WP ] 8& $ & ),), > 3 2 %. /&0 & 1 & 6 5 & 3 8& $ & ),) ( /&0 & 1Z a <8 08 ( < > 3 2 %. /&0 & ) P /&0 & GaZ,* 8 <,+ 8 0 " ),* 8 <,+ 8 0 " 2 3 %. /&0 & 1 ( --, ( --*) ' " =+ * =* - ' X 1 a C a " C: :,, -- ) 1Z az 1 aa D a & /&0 & Ga,1 [ Za )( (( TP! a am GT

14 -*+ # JK (( + /&0 & 1Z am 6 ))+ ' 2 3 > 3 2%. /&0 & 3 6 ))+ M >? # a *(+ ( 0 / C F 8 0" $ 8 2 a > () L _ 7 X a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

15 '!"# /&0 & $% 069 < J6 `NJab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a M Z 5 -: * E** R V / > $ ((* PQ.1 Z 0 /6 8 C:H Z 5,)( E)(, > ((+ PQ. D %& D D Zaba Z 5 - (** E(,+ ()IJK ((, J. Z\ Z 5 :+*) E*(( A 2 Z! " (() Z[\ H PQ.#;$Z M a Z 5 - : *+- E**+ %E &'6 (( F1 QR 8% 6aD

16 -*, # JK (( + C 5 -, E+ ' ((+ & M 5,( E $ ) (().1^ Za C H Z 5 -: )- E) ' % ( ) *J+ (() PQ. & * J Z \ G Z 5 - : ):: E)-:, -. ((* Z a/01 Z 5 + * E, 2 R ((- ).+\ OB *J Z\ avwh (* E: * + (() PQ. & & ' E-+ R V 2 ) ((+ P Q. -.1 [ Z CH Z 5 -, E:, 2 34D 5 6 ((+ P 1 Z\ a! 7 1 H + -: E+( 8 4 9A R : ; D ((+ PQ.& Za 8% 6069 C? E-*: <= >5 (? &@ (() N Z [\ G Z ( E, R V ) ((+ PQ. -.1 [ Z a b ` / Z 8% 6 Ca $A + ) E:,

! "#$! %&' & $ ' ' ( )*+, & -'.!,!-/ $ $ abm \$ $[\ \ U6 \ ab )!"#$%&' ()*!+,-./%&, :; 7<= 1 AB<=CDE 71./FGH1IJ KLMNO! E 2 1

! #$! %&' & $ ' ' ( )*+, & -'.!,!-/ $ $ abm \$ $[\ \ U6 \ ab )!#$%&' ()*!+,-./%&, :; 7<= 1 AB<=CDE 71./FGH1IJ KLMNO! E 2 1 "#$ %&'& $ ' ' ()+,&-'.,-/ $ $ abm\$ $[\\ U6\ab ) "#$%&'() +,-./%&,-01 123456 789:;7? @ AB

Detaljer

9 # # : ;8 9 9 # 53 ' 1 1!"#$%!& ' %!&$! %!&( )*%!$% +,!&)* ()*$+,-./01/ + / / 9 : ; % 2345# 2 < / ABCDE F<GHIJK; LM+N O A

9 # # : ;8 9 9 # 53 ' 1 1!#$%!& ' %!&$! %!&( )*%!$% +,!&)* ()*$+,-./01/ + / / 9 : ; % 2345# 2 < / ABCDE F<GHIJK; LM+N O A 9## :738 7 73;89 9#53 ' 1 1!"#$%!& '%!&$!%!&( )*%!$%+,!&)* ()*$+,-./01/+ / 2 3 4 5 6 7 8/ 9 : ; % 2345#2 < / +=>?@ABCDEF

Detaljer

% ' & ' *! "" #, &' -& & $%&' ' & & () ())* *+,)-./01/(, + 0 (, (!" #$%&' " () $%!,!"*+,-./ :; "! 0 *2 0 F34567GHIJ8KL+M 0

% ' & ' *!  #, &' -& & $%&' ' & & () ())* *+,)-./01/(, + 0 (, (! #$%&'  () $%!,!*+,-./ :; ! 0 *2 0 F34567GHIJ8KL+M 0 % ' & ' *!""#,&' -& & $%&''&&()())* *+,)-./01/(, + 0 (,(!"#$%&' "()$%!,!"*+,-./012034567896:; "! 0 567?@ABC8DE *20 F34567GHIJ8KL+M0 3 45678NO+M *P8QR:?@F34STUVWRNXY 0 ; Z[\]^_:`NabcGH`NSCYF86 0 YZ*?@6345678DE+,

Detaljer

!" # $ %& &'!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc

! # $ %& &'!#$%&'! # $ %!$ &' # (%! #!#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc !"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. /01 2345 6'789:,; 4?@ABCDE $, /0 FGHIJKL MNO @ PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc1 $ /ab!(@ E V$!( M $ [\ R ( ) *+ ),-!"#"$ $"$%"!$%!!$ $ $ " &$"!"#$

Detaljer

!"#$ %#"&' &&#""" '!&!"#$&"!&"#' &!"#$%&' ()*+&!"#$'!!!"!!! #( #! ' #!",-.)!'""'#!(/ 01-.)!'""'#'( :;)#"""*# ( <=>?-.)!'""'# # #!"#

!#$ %#&' &&# '!&!#$&!&#' &!#$%&' ()*+&!#$'!!!!!! #( #! ' #!,-.)!''#!(/ 01-.)!''#'( :;)#*# ( <=>?-.)!''# # #!# !"#$ %#"&' &&#""" '!&!"#$&"!&"#' &!"#$%&' ()*+&!"#$'!!!"!!! #( #! ' #!",-.)!'""'#!(/ 01-.)!'""'#'( 2345678 9:;)#"""*# ( ?-.)!'""'# "#@A!"BCD # #!"## E FG#$HIJKLM N)O HPQRSTU K$VW XYJ%&' *+K N) +!# *

Detaljer

(((5( *, (( (*(5((,5( +! "# " #$% & ' % & "! & & ((()!"#)((( $%&'!$%*(((!" # $% " & ' ((()& # & " & )(((& $( # & " ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! "# $%&'

(((5( *, (( (*(5((,5( +! #  #$% & ' % & ! & & ((()!#)((( $%&'!$%*(((! # $%  & ' ((()& # &  & )(((& $( # &  ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! # $%&' (((5( *, (( (*(5((,5( +! "# " #$% & ' % & "! & & ((()!"#)((( $%&'!$%*(((!" # $% " & ' ((()& # & " & )(((& $( # & " ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! "# $%&'&%!!""!!()!*++,!!*!*! % -''&. /'& 0 + -. /.0.10' 1.0

Detaljer

!"

! !" #$%&#'!"#$%&'( )*+,-%./011%.,23456789:;0 %84%?@AB;0CD(E%= >5F% GH IJKL%1MNO123IJPQ RSIJTUVWIJXY% OZ[\]^_`abc bb! O_ [b1b! \ B b 1 0/=>%*+,-b" IJ *+,- %Z -%!"#$ *+,-:%1Mb(%% b% (!"% 10 %*+,-% )%[8;%X./

Detaljer

!"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-% / :; +, BCD #./0 1"# # E!"#$%&' () *+,-./01 )!"#$% : 6; )!"#$%./ D 9:E 9 9:E

!#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-% / :; +, BCD #./0 1# # E!#$%&' () *+,-./01 )!#$% : 6; )!#$%./ D 9:E 9 9:E !"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-%/.0 1 6789:;?@A +, BCD #./0 1"# #. 1 2 1E!"#$%&'() *+,-./01 )!"#$%23456789: 6; )!"#$%./ !"#$%?@ABC D9:E 9 9:EF9 F GHIJ F KLMN!"#$%L?@O O OAB@ 3P!"#$% LQRS6;3TUPVS6;

Detaljer

!"#$%& ' & (!"#$%"&' "# " %! ' &% "% (("'%)* +" ', -.%/ "+ 0% # 1/+" $" % "+"." %! $( - '+% " )*#+,-./ !"# $%& ' % 89:; 2%3 2 - (45 < =>? #

!#$%& ' & (!#$%&' #  %! ' &% % (('%)* + ', -.%/ + 0% # 1/+ $ % +. %! $( - '+%  )*#+,-./ !# $%& ' % 89:; 2%3 2 - (45 < =>? # !"#$%& ' & (!"#$%"&' "# " %! ' &% "% (("'%)* +" ', -.%/ "+ 0% # 1/+" $" % "+"." %! $( - '+% " )*#+,-./01 23 4567 -!"# $%& ' % 89:; 2%3 2 - (45 < =>? #@A)BCDE 2 - )*+ ',-. / 01 55 6 FGH IJ 23K 7 6 LM -

Detaljer

<=> & '' )*+,-., )*C # 23" +, )*23#!"#$ & '' %&' ( ')' * +,- () *+,-./ :; -./ 0 -./0-.2 <1 <1 A <1 DE -./0 1 $

<=> & '' )*+,-., )*C # 23 +, )*23#!#$ & '' %&' ( ')' * +,- () *+,-./ :; -./ 0 -./0-.2 <1 <1 A <1 DE -./0 1 $ ?@AB &'' )*+,-., )*C23" +, )*23!" &'' &' ( ')' *+,- () *+,-./01-.2345678 9:; -./ 0-./0-.2?@ 1P*Q -./01PRS -./01T?@ 1PRSUT@1D VWX Y)-.1 Z?[\]^_1`a/34

Detaljer

!" # $%&' ' '!! '('" %$'& )* )!"#$ %&' () &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % ) $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!

! # $%&' ' '!! '(' %$'& )* )!#$ %&' () &-! &.'.!  # /! 0!'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!! #$%!% % ) $0$ 0& $'&  140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1! !" # $%&' ' '!! '('" %$'& *!"#$ %&' ( &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!$ &0$'2'!(0!!"4 0.556 2! 0 2" 7 (' & % #0"' # 0$ 0&!'!"4

Detaljer

C$! %!" T$K %!" F$"$ %

C$! %! T$K %! F$$ % ! " # $%&'%'!"#!"#$% &' %(( )&*+ ),-. &,*/ &),0% 1 1 ( )*+,--. /0 1 0 / 2 3456789 :;,--./ )*,- -.0/ 0 =?$ @AB-C;D-C E- - AB-C E- - FG HIJ KL0 IM1( N = U V W @ - ;D-CAB-CE-

Detaljer

! "#$%&' '

! #$%&' ' ! "#$%&' ' ! " # $ % & ' ()*+!! *,-. "#/01 $%& '% '& '% ' & "% ' &% ( ()*+! 2345 "# 678 9:; $% )))*+,-,./*-01 1 +,-,./*-01 &' - * ()? *+ *@AB C@DE B +FGHI , -./01 234 5 /06789:; 9 -./01 ?@ AB(

Detaljer

R2 kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka

R2 kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka R kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka 1.A a Punktet P har koordinatene P = (,, 5). Det gir PQ = [1,, 3 5] = [1,, 8] b PQ = [1,, 8] = 1 + ( ) + ( 8) = 69 8, 3 c OR = OQ + QR = [1,,

Detaljer

!" " #$ "% & & %(!!!! )* %+, *-./--0 1! 1 11!"#!!"! ! :; 56!!! < = AB 8C D < E 1 4 '!11 FGHIJK2 LM!111! "#$%&' ()*+,-./

!  #$ % & & %(!!!! )* %+, *-./--0 1! 1 11!#!!! ! :; 56!!! < = AB 8C D < E 1 4 '!11 FGHIJK2 LM!111! #$%&' ()*+,-./ !""#$"% & & %(!!!! )*%+,*-./--01!111!"#!!"! 1234 1!11156789:; 56!!!=?@AB 8CD< E 14'!11FGHIJK2 LM!111! "#$%&'()*+,-./0123456789: ;./0134.?.@AB/()CD&'E *D&'FG HCDIJKLMNO HPKQRFST UV34W./01DXY&'CDI

Detaljer

AB9CDJ 8; KL M!"#$%&' ()! *+, -.+,/ /89 &':;8 * 4!"#$%&'! 4 AB9CDE 8; F G H I

AB9CDJ 8; KL M!#$%&' ()! *+, -.+,/ /89 &':;8 * 4!#$%&'! 4 AB9CDE 8; F G H I AB9CDJ8; KL M!"#$%' ()! *+,-.+,/0123456 7/89 ':;8 * 4!"#$%'!4?$@ AB9CDE8; F G H I E ' *!"#$% ''%()*+,-./ 01!" ((2*34'5678 456798 :;78 4798!:(*3478 4798!: (*3478 4798!:4:8 ?@A8 ;@ A8!B:(C*3;7D ;798!

Detaljer

Case 1:11-cr RNS Document 781 Entered on FLSD Docket 03/27/2013 Page 1 of M a u u - g u 'a M M M u..a u i < < < < < < < < <.Q? <.t!

Case 1:11-cr RNS Document 781 Entered on FLSD Docket 03/27/2013 Page 1 of M a u u - g u 'a M M M u..a u i < < < < < < < < <.Q? <.t! Cas :2033RNS Dun 78 End n FLSD Dk 03/27/203 Pag f 6 i I jj @ :j j j C I i!, I I! l I : I l!! I ;, ;!, ; 4 k! @ j j ; ;, I I, jji l i I! I j I; l i! l ; : i I I! v z l! l g U U J B g g 6 q; J Y I : 0 ;

Detaljer

Europa-Universität Viadrina

Europa-Universität Viadrina !"#!$% & #' #! ( ))% * +%, -.!!! / 0 1!/ %0 2!!/ 0.!!!/ /! 0 / '3 %0 #$ '! 0 4!""2 " '5 + -#! & %%! ( 6+ * $ '. % & 7 7 8 (8 *& *& *( ** *8, 8 87 - - -! )- % 4!!# &! -! ( - / 9:0 ; ; & * 7 4! + /! ) %

Detaljer

VEDLEGG 5. 1 Støy og skyggekast. 1.1 Resultater støy

VEDLEGG 5. 1 Støy og skyggekast. 1.1 Resultater støy VEDLEGG 5 Ifølge regelverket skal støynivået ved helårsboliger og fritidsboliger ikke overstige den anbefalte grenseverdien på Lden 45 db. Dersom det vurderes som nødvendig for vindkraftverkets realiserbarhet

Detaljer

!!" #! $ %&'!& "!"#$%&'!" ( ) *+,-./!" :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :

!! #! $ %&'!& !#$%&'! ( ) *+,-./! :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M : !!" #!$ %&'!& "!"#$%&'!" ( )*+,-./!" 01 23456789:;9:?@23ABCD4523ABE FGHIJK8LMNOPQRSTUVPW4523XY KZ[\]^_`abc : L ; U P W 2 3 4 5[M:;NO2345AB DPW2345PD 2345 ()*+!X ab\!;: \!9: -23456789:;9 :

Detaljer

1 Geometri R2 Løsninger

1 Geometri R2 Løsninger 1 Geometri R Løsninger Innhold 1.1 Vektorer... 1. Regning med vektorer... 1 1.3 Vektorer på koordinatform... 9 1.4 Vektorprodukt... 35 1.5 Linjer i rommet... 46 1.6 Plan i rommet... 55 1.7 Kuleflater...

Detaljer

]$ n #."&# 97, M% C k Á A B * ! DCI$ n ".#$U 97, M% C k Á l B *! RD: La ¹³L ;4. c c. DS'A ` +ae {#n \ Z x#^_s[ [! S. ]% i! Q]$ %DCI% A!

]$ n #.&# 97, M% C k Á A B * ! DCI$ n .#$U 97, M% C k Á l B *! RD: La ¹³L ;4. c c. DS'A ` +ae {#n \ Z x#^_s[ [! S. ]% i! Q]$ %DCI% A! !" #$% &'!" %"!"#$%!"#$%&'! &' +,-/,-0,-1 / 3456789:;+,- 3 ?@+ABC DE A -FGHIJKL=MA KLNO '? A PQR@STD UDEVW +VW,

Detaljer

!"+ <B<* 78!./ +e}+ <"#"5? "! 8*$CD<!b. 24E"-F m3" m3 %5 "56<"5!!+ erh;<: 24E"-F m3! ;<5 *556+55! ~ *5G".c 9: -04IJK"!+

!+ <B<* 78!./ +e}+ <#5? ! 8*$CD<!b. 24E-F m3 m3 %5 56<5!!+ erh;<: 24E-F m3! ;<5 *556+55! ~ *5G.c 9: -04IJK!+ # " ' ; 0 2 & $ 5 ; ;' 0! 3) # #!"# /!"#$%&' "#()* # +,-!,. $% 23!(0 1 456-789:5;0 ' ?@ABC$! D EE ADBC 233(4 0F!5 GH IJKLMNO2P QRS TU V WXYM!(0 1 456DEZ[3\U]^_`abc RS TDE ab KLK 456 ab% 4!( 523 0 1

Detaljer

! "#!" #$%&'! %()*+,- ## ### # ## # ##! ' (!" #./"#$%&' ()*+,-./ : ; < B * CDE ( FGHIJ KL CDM NO PQR( S TL CD UVJ QRO W XY (P R - Z 1

! #! #$%&'! %()*+,- ## ### # ## # ##! ' (! #./#$%&' ()*+,-./ : ; < B * CDE ( FGHIJ KL CDM NO PQR( S TL CD UVJ QRO W XY (P R - Z 1 ! "#!" #$%&'!%()*+,- ## #########! '(!" #./"#$%&'()*+,-./0123456789:; ?@A$B *CDE(FGHIJKL CDM NOPQR(STL CDUVJQROWXY(PR- Z 1!.+1. [\]^X _CDE`abcK,,,2,,CD BL(X ", 0#1#E8 3 ##234 4 "#$#%$ &&'# #!#$ 567&"#5"*$%."*

Detaljer

! " # $ #!!" #$ %&#"'

!  # $ #!! #$ %&#' !"#$#!!"#$%&#"' % ($ ) * %,, # # ($-.. * %,, # # ($ * - %,, # # ($/..,, */%/012"# & ' (!)"*,-. /0 / # 12# 3 4",56"78" "9,5):"5;

Detaljer

", */2 -B +# * */ 2 8 A " )!"#$%&' $ ()* +,-./01, :$; * +,- F=, -.+" - /0.+" - / * -.+" - EGHIJKLMNOM * +,- E 1 P 1 QRST

, */2 -B +# * */ 2 8 A  )!#$%&' $ ()* +,-./01, :$; * +,- F=, -.+ - /0.+ - / * -.+ - EGHIJKLMNOM * +,- E 1 P 1 QRST ", */2 -B+# -0 2-9+2* */28 A" )!"#$%&'$ ()* +,-./01,234567896 :$;?@ABCDE *+,- F=, -.+" - /0.+" - / *-.+" - EGHIJKLMNOM *+,- E 1 P1QRSTUST7 GVWXYGECZ[\]7BCD^_ `=ab 'c E >?\]E *+,- GVWXY 7 a;b7be@ab*l

Detaljer

$ ( 8 " 7 6 / 6* 6 -!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()* +,-./01 * :!"# ; $% +! :& $% AB9C D E 2 F G HIJK LMN=O ' # $% $ # L 8 PQ RSTUG V

$ ( 8  7 6 / 6* 6 -! #$% & ' ()* +, ( -!#$%&' ()* +,-./01 * :!# ; $% +! :& $% AB9C D E 2 F G HIJK LMN=O ' # $% $ # L 8 PQ RSTUG V $( 8"7 6/6*6-!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()*+,-./01*2 345678 9:!"# ;$% +!:&?@ $% AB9C D E2 FGHIJK LMN=O '# $% $ # L8PQRSTUG V $% %()* WXY WAZW[\4 +,*-./.*./0((*1./( ]^_WY *.(-/- V 1/- `a bctu $% %()*

Detaljer

"#$$%&'# ()*%+, P.,!041 2"041 2#045-4,!0.1 2"1 2#0.5-6,!2.1 "2.1 #2.5 -!,!0.1 2"1 2#5-8,!2.1 "241 #5 -Q,!1 "1 #0.

#$$%&'# ()*%+, P.,!041 2041 2#045-4,!0.1 21 2#0.5-6,!2.1 2.1 #2.5 -!,!0.1 21 2#5-8,!2.1 241 #5 -Q,!1 1 #0. L '!8 %/% 7 8 :7 8!% 8/ 01011!"#$%&!"# $%& ' # ()*+,-. $ ' ! $?@AB $CDE FGHFI J $KLMN $O? - 2! $ $! $ 3 $ '! $3 $! @A@ PQR@HSTUVQRPWXY Y O @HS $ Z[ 7 \]^@HS $ [ 74 \]^ @HS - 5 _`Pab c FZ WXY @HS J

Detaljer

! $%&'&% %&&% () 1 &16! /!1+7**8 ()*+-./01! 8 $%&'()*'+ 8 ()*+-./01!$% 23 4()*567!$%89:;* ?@ABCDE$%()*567!$% 1567FG>HIJ()$%89 KL-.MN7MNO! $%MN 234! $% $% 56789 9: ; :; :9 +7*++ -./01.23456 *789:;9:

Detaljer

Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng

Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng Trần Thành Minh Phan Lưu iên - Trần Quang Nghĩa H ÌNH H Ọ 10 h ư ơng. Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng http://www.sasangsng.cm.vn/ Save Yur Time and Mney Sharpen Yur Self-Study Skill Suit Yur Pace hương. Tích

Detaljer

Oppgaver med et odde nummer har fasit bakerst i læreboken. Her er løsningsforslag med mellomregninger for de gitte øvingsoppgavene.

Oppgaver med et odde nummer har fasit bakerst i læreboken. Her er løsningsforslag med mellomregninger for de gitte øvingsoppgavene. Diskret matematikk - Høgskolen i Oslo Løsningsforslag for en del oppgaver fra boken Discrete Mathematics and Its Applications Forfatter: Kenneth H. Rosen Oppgaver med et odde nummer har fasit bakerst i

Detaljer

! "#$! %&' & $ ' ' () * +, & -'.!,!-/ ' ' 0 0 ( $ 8 $ 8 $ 8! $ 8 V $ V X a1 V * "#$%&'2 ' ( )*+,-. ' ' 0 0 ( / :; 9 -

! #$! %&' & $ ' ' () * +, & -'.!,!-/ ' ' 0 0 ( $ 8 $ 8 $ 8! $ 8 V $ V X a1 V * #$%&'2 ' ( )*+,-. ' ' 0 0 ( / :; 9 - "#$ %&'& $ ' ' ()*+,&-'.,-/ '' 0 0 ( $8 $8 $8 $8 V$13 8VXa1V * "#$%&'2'( )*+,-. '' 0 0 ( /01 213456789:; 9 =?@=ABC=DE -1563( F3G71H7IJKLM34NO( 0 1+0 PQRSTU 00 :VWX)Y713 ;C=P F3G71QRZ[\VWX)Y71 ]^_=A3''

Detaljer

!" # $%" &' ' % ( )*+,(-./ '0 1"/"0 )45 (, a! 2I -,!"#$%&' " )45 & &)& &()*+,-./01 *, *, * ( 2 234'5678 (, 9 : ; 6 " < 6 7 F & ( 2 GH5?IJKL

! # $% &' ' % ( )*+,(-./ '0 1/0 )45 (, a! 2I -,!#$%&'  )45 & &)& &()*+,-./01 *, *, * ( 2 234'5678 (, 9 : ; 6  < 6 7 F & ( 2 GH5?IJKL !" #$%" &'' % ( ),(-./'01"/"0 )45 (, a!2i -,!"#$%&'" )45 &&)& &(),-./01,, ( 2 234'5678 (, 9: ; 6 "?@ABCDE 67F & ( 2 GH5?IJKLMCD& ( 2 ENO@,, 4'E (, 9:OPEQC@ACD& 8 2RST ", USV? )45W./0(, 789:6!"#$4,

Detaljer

Ë < # ;<z O < HSCÉ XÚÎ

Ë < # ;<z O < HSCÉ XÚÎ -/ D &/01 23 45 89 : ; () /1 8> 8 =>8$>/%>/D &/ # 888/ %5 - /0- -/ OX < =>? D &/@8108A0BC D &/ DE 5@8[ _F T 18> < %$@%B/ H M[ C+ C*N O 2 I# 5 I I

Detaljer

Test, 1 Geometri. 1.2 Regning med vektorer. X Riktig. X Galt. R2, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen. 1) En vektor har lengde.

Test, 1 Geometri. 1.2 Regning med vektorer. X Riktig. X Galt. R2, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen. 1) En vektor har lengde. Test, 1 Geometri Innhold 1.2 Regning med vektorer... 1 1.3 Vektorer på koordinatform... 6 1.4 Vektorproduktet... 11 1.5 Linjer i rommet... 16 1.6 Plan i rommet... 18 1.7 Kuleflater... 22 Grete Larsen 1.2

Detaljer

* * * * D, E 9 D (9 D C # * *! ) )!" "#! * $%& ' " ()*+,-./0 "# : * ; + BCDE E FGHIJKLM PQRS+,-. /0% 1, /0% * ; 4 TUVWX

* * * * D, E 9 D (9 D C # * *! ) )! #! * $%& '  ()*+,-./0 # : * ; + BCDE E FGHIJKLM PQRS+,-. /0% 1, /0% * ; 4 TUVWX * * * * 719 8 D, E 9 D2 97 71(9 D C # * *! ) )!" "#! * $%& ' " ()*+,-./0 "# : * ; + ?@/A BCDE E FGHIJKLM NO @ PQRS+,-. /0% 1,- 23 1 /0% * ; 4 TUVWXTY Z@[\ ]W3 ^_` arsbac * ; Z@aP " ap b N b N,- ap"

Detaljer

!"#$%& '. /././ "#$%&' ()*+, -./ / : /!" # ; "#$%&' ()*+, '! " -./<= > '! DE 2 FG< H '! <IJ KJLMN O +, PQR+,S

!#$%& '. /././ #$%&' ()*+, -./ / : /! # ; #$%&' ()*+, '!  -./<= > '! DE 2 FG< H '! <IJ KJLMN O +, PQR+,S !"#$%& '. /././ "#$%&' ()*+, -./ 1 23 45 / 67 8 9: 1 1 3 45 /!" # ; "#$%&' ()*+, '! " -./ $%?@ABC< '! DE 2 FG< H '!

Detaljer

# $ # % & '! "#$%& & ' () * +,-./0 1 ( )* +,!"#$ %& 1!"#$%&' () * +,-./ '01 #$, * +,-./0789: ; 78DE 7 ', 1#$ FG HI J3K6LMN>O(, F * +,-

# $ # % & '! #$%& & ' () * +,-./0 1 ( )* +,!#$ %& 1!#$%&' () * +,-./ '01 #$, * +,-./0789: ; 78DE 7 ', 1#$ FG HI J3K6LMN>O(, F * +,- # $ # %!"#$%&& ' () *+,-./0 1( )*+,!"#$%& 1!"#$%&'() *+,-./ '01#$,23456 *+,-./0789:; ?@ABC?78DE7 ', 1#$FG HIJ3K6LMN>O(, F *+,-./0789,PQRCP3STU VW(, 1XYLMFLM>Z[5\]^O_` a5\bc3]q3,pqr,2 C)!789#$LM 13*+,-./0789

Detaljer

Sun StorEdge N8600 Filer

Sun StorEdge N8600 Filer Sun StorEdge N8600 Filer Sun Microsystems, Inc. 901 San Antonio Road Palo Alto, CA 94303 U.S.A. 650-960-1300 816-1649-10 2001 5 A docfeedback@sun.com Copyright 2001 Sun Microsystems, Inc., 901 San Antonio

Detaljer

Modelleringavsolvarmeanlegg ogproduksjonssimuleringer vedhafslunds fjernvarmeanleggpå Gardermoen

Modelleringavsolvarmeanlegg ogproduksjonssimuleringer vedhafslunds fjernvarmeanleggpå Gardermoen Norgesmiljø-ogbiovitenskapeligeuniversitet Institutt for matematiske realfag og teknologi (IMT) Masteroppgave2014 30stp Modelleringavsolvarmeanlegg ogproduksjonssimuleringer vedhafslunds fjernvarmeanleggpå

Detaljer

( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt

( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt . til oppgaver i avsnitt... Regn ut (a) i j k, (b) j k i, (c) k ì j, (d) k j -j k -i (e) i i 0, (f) j j 0 Vektorene i, j og k danner et høyre-system, så derfor er i j k, j k i, k ì j, k j -j k -i. i i

Detaljer

Oppfriskningskurs dag 1

Oppfriskningskurs dag 1 Oppfriskningskurs dag 1 og ligninger Steffen Junge Oppfriskningskurs i matematikk 3.-8. august 2009 Outline 1 Outline 1 Typiske problem Ranger følgende brøker etter størrelse: 1 2, 7 12, 2 3, 5 8, 17 24

Detaljer

!"#$%&'(")*+"*!,-*".*#/01()*1/(0*23#&4&."0*4")* 2/05(43.&/%)*"%*3%643&)*)#&"%.&2&'("*7#0&.

!#$%&'()*+*!,-*.*#/01()*1/(0*23#&4&.0*4)* 2/05(43.&/%)*%*3%643&)*)#&%.&2&'(*7#0&. !"#$%&'(")*+"*!,-*".*#/01()*1/(0*23#&4&."0*4")* 2/05(43.&/%)*"%*3%643&)*)#&"%.&2&'("*7#0&.!"#$%&'"()%*+",-(%. /* 0"(#"*1"#23%)) /* 4,5$))%*6")"$.% 7 8/9*:;$#%;?@)%*4)A%.B*:+6*C*0DED0F!B*6&GHIJI*>#%;?@)%

Detaljer

"#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H ( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *H X )* c# N<. G # X& PU a# / Q #K KB A

#$%&' BC78 #$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H ( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c 78 %&9 # *H X )* c# N<. G # X& PU a# / Q #K KB A "#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *HX )* c# N

Detaljer

2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) + #0 '# ( ' # %,% & 8*% & 88 ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 b RS I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE

2(! 2 # 0 $# %8 !8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) + #0 '# ( ' # %,% & 8*% & 88 ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 b RS I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE 2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) +#0 '#( ' # %,% & 8*% & 88 8MN! @ ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 brs I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE..W 8A B E B 1) DE.& 2 R! B 1) DE % A B E B 1b DE E E

Detaljer

Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2

Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2 Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel B. a Da ABC er 90, blir AC + 8. Siden CAE er 90, blir CE + 8 7. b Vinkelen mellom CE og grunnflata blir vinkel ACE. tan ACE som gir at vinkelen blir

Detaljer

Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver

Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver 5.4 Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver 5.4, 5.5, 5.45, 5.49, 5.300, 5.306 a) Kabeles legde: BA 6, 7, 6 6 7 6 b) Dette er e parameterfremstillig (på vektorform) for e lije: OT 6t,7t, 6t 0, 0, t6, 7, 6 OB

Detaljer

HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H

HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H Side 1 av 8 HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H Eksamen 30.11.2011, fasit Oppgåve 1 (25 %) a) Konverter det binære talet 110010 2 til desimal form (grunntal r = 10). 1 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1

Detaljer

Løsninger til forkursstartoppgaver

Løsninger til forkursstartoppgaver Løsninger til forkursstartoppgaver Prosent: Oppgave 1. Prisforskjell er 20. 20 100 Kylling er da =66 2 prosent dyrere. 30 3 Vi beregner hvor mange prosent 20 er av 30. Kylling er også 20 100 =40 prosent

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka 6.A a ABC DEC fordi C er felles i de to trekantene. AB DE, og da er BAC = EDC og ABC = DEC. Vinklene i de to trekantene er parvis like store,

Detaljer

! "#$% &'()('*+),-.-/(.)&/(-'0),1 % % ' # # $ "

! #$% &'()('*+),-.-/(.)&/(-'0),1 % % ' # # $ ! "#$% &'()('*+),-.-/(.)&/(-'0),1! "#$ # % % #& ' # #!$ (! "#)*+ " $ " #)*+$ 1 21,-. /0123 4-512167-8 ) 9-2:.1236;: A-8,34

Detaljer

apple К apple fl 0 0

apple К apple fl 0 0 0 0 4 0 0 4 0 0 0 5 0 5 0 6 0 7 0 0 5 0 0 0 0 0 0 5 0 0 9 0 7 0 5 0 5 0 0 5 0 5 0 0 0 4 0 4 0 0 9 0 0 0 0 0 5 0 0 0 7 0 4 0 0 0 5 0 0 9 0 4 0 5 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 Кapple 6 0 6 5 0 8 0 6 0 4 0 0

Detaljer

Eksamen R2, Våren 2011 Løsning

Eksamen R2, Våren 2011 Løsning R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene

Detaljer

! " #!"! " # $ % & ' $ ( ) * +,

!  #!!  # $ % & ' $ ( ) * +, !"! #$ %!""& ' "! "# $%& '% () & ()*+,-./01 * )*2345 67!"! " # $ % & ' $ ( ) * +, -./0123456789 : ; - < = >? @ " ABC>: ; D 7 E ( & 7! F G ( A H >I&J7KL&MNOOAH>PQR*+S TUJ1&VWXYDMNZ[\P]^_`\ #$7

Detaljer

"Kapittel 5 i et nøtteskall"

Kapittel 5 i et nøtteskall Ulve "Kapittel 5 i et øtteskall" (Vesjo 9.01.0 ) Jeg gå he i gjeom alle tekikke/fomle som e elevate i dette kapitlet ved å buke et eksempel side 198 som utgagspukt fo alle tekikkee. Ovesikt ove fomle og

Detaljer

ý òó"bêë1 êë # åådeø "bêë 1 êë " 7 òó ë ;!!E(m(%$ % åådeøg} " råd

ý òóbêë1 êë # åådeø bêë 1 êë  7 òó ë ;!!E(m(%$ % åådeøg}  råd $ $ + # ($)( %$( E ; b -'\ T#L C Z[90\ =+ + ' H @A C 3 2; 25 5 3 2 2 5 3 R6TU,- ab H @A 9 Z C 6 )H @A C @A C W 9 ab 6ST/9 > @A, +6 a b90 ( 8@A C W ab @A C ' -> ` H @A C ab@a C - > `> # $ # #ZA9@A, +6 ab

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/29 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer

!"" #$ % <'/ & ' & & " E*.E *N 9 " 9 ) $ 9 ' &" )*./W BN 9 '" 9E * )* * 9 '" \./W 45 J = [\ T [\ > NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * '

! #$ % <'/ & ' & &  E*.E *N 9  9 ) $ 9 ' & )*./W BN 9 ' 9E * )* * 9 ' \./W 45 J = [\ T [\ > NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * ' !"" #$ %1 21+ 3 1 NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * ' =N> Y* TG *! > " 9: 23J #$%&' F '3 * (23 )* +0,-G.0XO/0

Detaljer

Fred Carlo Andersen, Series of dissertations submitted to the Faculty of Educational Sciences, University of Oslo No. 262 ISSN

Fred Carlo Andersen, Series of dissertations submitted to the Faculty of Educational Sciences, University of Oslo No. 262 ISSN 2 345667799574 4779!"#$%&%#'!""(%$'#%$'%$ %#!")#!!$ *9+76,99.59/091659999612576659364642535 390961.945964634566779945 *4761646734949 89:;673:.6.6.:9?@AB 0 Fred Carlo Andersen, 2017 Series of dissertations

Detaljer

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Oppgave 1 Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 6 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag a) Likningen

Detaljer

Arbeidsoppgaver i vektorregning

Arbeidsoppgaver i vektorregning Arbeidsoppgaver i vektorregning Fagdag 17.03.2016 Løsningsskisser! God arbeidsinnsats på disse oppgavene vil som vanlig gi stor gevinst på prøven 18.03.16! Hva man bør kunne etter å ha gjort disse arbeidsoppgavene:

Detaljer

Løsningsforslag. Høst Øistein Søvik

Løsningsforslag. Høst Øistein Søvik Eksamen R Løsningsforslag Høst 0..0 Øistein Søvik Del Oppgave a ) ) f x x ex Her bruker vi regelen som sier at uv ' u ' v uv ' u x, u ' og v e x, v ' e x f ' x ex x ex f ' x x ex f ' x x e x Oppgave )

Detaljer

R1 - Eksamen V

R1 - Eksamen V Delprøve 1 R1 - Eksamen V09.05.10 Løsningsskisser Oppgave 1 1) Kjerneregel: fx u 4, u x 1 f x 4u 3 x 8xx 1 3 ) Produktregel (og kjerneregel på e x ): g x 1e x xe x 1 xe x lim x xx x lim x x xxx 4xx xxx

Detaljer

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation. MIT OpenCouseWae http://ocw.mt.edu 6.641 Electomagnetc Felds, Foces, and Moton, Spng 5 Please use the followng ctaton fomat: Maus Zahn, 6.641 Electomagnetc Felds, Foces, and Moton, Spng 5. (Massachusetts

Detaljer

!" # $%& $& ' & 2 (+-03+! 1E % # FGH)*IJKLM 1E "#!"#45$%&' ()*+, 45 -./0$ ,$17 6( * (8:; -./ 0$1 $17 * (8 45 $%CD E $

! # $%& $& ' & 2 (+-03+! 1E % # FGH)*IJKLM 1E #!#45$%&' ()*+, 45 -./0$ ,$17 6( * (8:; -./ 0$1 $17 * (8 45 $%CD E $ !"# $%&$& '& 2(+-03+! "#$?@ABCD 1E%#FGH)*IJKLM1E "#!"#45$%&'()*+, 45 -./0$123456,$17 6(89-.17 * (8:;-./ 0$1$17 * (8?@AB 45 $%CDE $17 45? @ F G 7 H I J K L * ( 8 M N 1 O 8 45 PQ#RSTUVWXSY$%WXSMN1OZ*

Detaljer

) *+! "& "#! " # $ -

) *+! & #!  # $ - !"#$%&'''!!'('"%$'& )*+!"#$%&' 01''01- ****01&'!"#!"" $% & '""!"& "#!'&!1''!! &1!!"#$- '1&!&1 1 &''1$'11'#&'$&1$%&!&!1#1"&1'1 &!$'&' '!"1&2 2&'$. '(&"0!' '1&!&1 $'& 1 '1' # 0& '1&!&1 ' %%' $'&! 1$%(' &'!!2

Detaljer

!"#$ 343 : (2016) !"#$%&' 1, 1, 1, 2 (1.!,"# ;2.$%&' (,$% )* ) :%&'! #$ ",( ) * +, -. / 0 1 &, +!"!2#$ &! 3 4 5, '

!#$ 343 : (2016) !#$%&' 1, 1, 1, 2 (1.!,# ;2.$%&' (,$% )* ) :%&'! #$ ,( ) * +, -. / 0 1 &, +!!2#$ &! 3 4 5, ' 343 :1006 9941(2016)04 0343 05!"#$%&' 1, 1, 1, 2 (1.!,"# 210094;2.$%&' (,$% )* 030008) :%&'! #$ ",( ) * +, -. / 0 1 &, +!"!2#$ &! 3 4 5,6 1 7 8 ' &! 9 : ; (NC) 9 : (NG) (RDX) " ?,!>?@A,B#CD 0.98,E "!

Detaljer

Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i. kapittel 1.6 og 1.7

Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i. kapittel 1.6 og 1.7 Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i 155 kapittel 1.6 og 1.7 a) 12:00: u og v har samme retning: u v u v cos0 2 3 1 6 b) 09:30: Hver time er 30. Lilleviser (u) midt mellom 09 og 10! Altså

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2012 2/30 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer

Geometri R1. Test, 1 Geometri

Geometri R1. Test, 1 Geometri Test, 1 Geometri Innhold 1.1 Formlikhet... 1 1.2 Pytagoras setning... 8 1.3 Setningen om periferivinkler og Thales setning... 15 1.4 Geometriske steder... 21 1.5 Skjæringssetninger i trekanter... 25 1.6

Detaljer

4 Vektorer. Vektorregning Vektorer...2. Skalarprodukt og vektorprodukt...14

4 Vektorer. Vektorregning Vektorer...2. Skalarprodukt og vektorprodukt...14 4 Vektorer 4_Vektorer_2015.odt 31.08.2015 (cc)tg Vektorer...2 Skalarer og vektorer...2 Like, motsatt like, parallelle vektorer...2 Sum og differanse...3 Produkt av tall og vektor...4 Vektorer på koordinatform...5

Detaljer

Geometri R1, Prøve 1 løsning

Geometri R1, Prøve 1 løsning Geometri R, Prøve løsning Del Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Til høyre ser du en sirkel med sentrum i S. B ligger på sirkelperiferien og punktene Aog Cer skjæringspunkt mellom sirkelen med

Detaljer

Eksamen R2 høsten 2014 løsning

Eksamen R2 høsten 2014 løsning Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/31 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer

R2 kapittel 4 Tredimensjonale vektorer

R2 kapittel 4 Tredimensjonale vektorer Løsninger v oppgvene i ok R kpittel 4 Tredimensjonle vektorer Løsninger v oppgvene i ok 4. Vi tegner punket A i xy-plnet. Vi mrkerer plsseringen v A med linjestykker ut fr punktene (4,0,0) på x-ksen og

Detaljer

R2 - Vektorer Løsningsskisser

R2 - Vektorer Løsningsskisser K.. -.5 I R2 - Vektorer 25.09.09 Løsningsskisser Gitt vektorene u,2,3 og v 2, 3,5. Regn ut: a) u v b) u v c) u v d) 5u 2v e) v f) Vinkelen mellom u og v Oppgave I: Krever lavt kompetansenivå: Grunnleggende

Detaljer

31, 4 6>-5 E, >8-,3 31 (, 9>?! ()*+,-./ )9:; * <)= )*+,-./0 1 )*+,-./0 1 3)*+,-. /0 1,- /0 /0 > )9CD5E /0 FGH /0 IJ

31, 4 6>-5 E, >8-,3 31 (, 9>?! ()*+,-./ )9:; * <)= )*+,-./0 1 )*+,-./0 1 3)*+,-. /0 1,- /0  /0 > )9CD5E /0 FGH /0 IJ 31, 46>-5 E,>8-,3 31(,9>?! ()*+,-./01+23456748)9:; * ?@AB/0 +>?@AB/0 >>?@AB)9CD5E /0 FGH /0 IJ

Detaljer

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2.9 Løsningsforslag til oppgavene i avsnitt Løsningsforslag. a. b.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2.9 Løsningsforslag til oppgavene i avsnitt Løsningsforslag. a. b. .9 til oppgavene i avsnitt.9.9. Regn ut (a) k ( i + j ), () ( i k ) ( j + 3k ), (c) ( i j + 3k ) ( 3i + j k ) a. k ( i + j ) = 0,0,,,0 = 0 + 0 + 0 = 0. ( i k ) ( j k ) ( ) + 3 =, 0, 0,,3 = 0 + 0 + 3 =

Detaljer

Kompetansemål Geometri, R Vektorer Regning med vektorer... 5 Addisjon av vektorer... 5 Vektordifferanse... 5

Kompetansemål Geometri, R Vektorer Regning med vektorer... 5 Addisjon av vektorer... 5 Vektordifferanse... 5 1 Geometri Innhold Kompetansemål Geometri, R2... 3 1.1 Vektorer... 4 1.2 Regning med vektorer... 5 Addisjon av vektorer... 5 Vektordifferanse... 5 Multiplikasjon av vektor med tall... 6 Parallelle vektorer...

Detaljer

Dagens temaer. 3 domener. Tema. Time 4: z-transformasjonen. z-dometet; ett av tre domener. Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470

Dagens temaer. 3 domener. Tema. Time 4: z-transformasjonen. z-dometet; ett av tre domener. Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470 Dagens temaer Time 4: z-transformasjonen Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470 z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper Ifi/UiO September 2009 H(z); systemfunksjonen og

Detaljer

Matematikk R1 Oversikt

Matematikk R1 Oversikt Matematikk R1 Oversikt Lars Sydnes, NITH 20. mai 2014 I. ALGEBRA ANNENGRADSLIGNINGER Annengradsformelen: ax 2 + bx + c = 0 x = b ± b 2 4ac 2a (i) 0 løsninger hvis b 2 4ac < 0 (ii) 1 løsning hvis b 2 4ac

Detaljer

Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag

Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag Uke 6 12.6.4: Vi finner først lineariseringen i punktet (2, 2). Vi har at Lineariseringen er derfor 2x + y f x (x, y) = 24 (x 2 + xy + y 2 ) 2 2y + x f y (x, y) = 24

Detaljer

Geometri 1T, Prøve 2 løsning

Geometri 1T, Prøve 2 løsning Geometri 1T, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gitt trekanten til høyre. a) Bestem sin B, cos B og tanb. 4,9 sinb 0,70, 7,0 5,0 cosb 0,71, 7,0 Du får oppgitt at sinb i

Detaljer

(*+,-.&/01&2342++,5/67108&0906&:;+&!"#$%&'&()#$%&

(*+,-.&/01&2342++,5/67108&0906&:;+&!#$%&'&()#$%& (*+,-.&/01&2342++,5/67108&0906&:;+&!"#$%&'&()#$%&

Detaljer

Matriseoperasjoner. E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag. September 22, 2009

Matriseoperasjoner. E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag. September 22, 2009 Matriseoperasjoner E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag September 22, 2009 Addisjon av matriser Hvis A = [a ij ] og B = [b ij ] er matriser med samme størrelse, så er summen A + B matrisen

Detaljer

I# w ,F3<#""" wxy2t {r u v$ 0 Y 4 } ~ Â ` - é$8 UX#' ] d Ñ \ ] J. I \ ] O,+R:,!" {%O DM%M5#' ] J*CO!

I# w ,F3<# wxy2t {r u v$ 0 Y 4 } ~ Â ` - é$8 UX#' ] d Ñ \ ] J. I \ ] O,+R:,! {%O DM%M5#' ] J*CO! !!"1!6"! 2! '1! &8!& & $& & & W>XY W>6 ()W>$ - / (3 JHH H 2 2 + / ( 3< / > / :("82 / B $ )! / 2 2 +("82 P/C ) " / ("82 C8 / $& / ("82 /' ) " / ("82 E ) * + / (" 82 / '? " ("82 )*+ / ("82W $ J( /' / JH

Detaljer

Geometri R1, Prøve 1 løysing

Geometri R1, Prøve 1 løysing Geometri R, Prøve løysing Del Tid: 60 min Hjelpemiddel: Skrivesaker Oppgåve Til høgre ser du ein sirkel med sentrum i S. B ligg på sirkelperiferien og punkta Aog Cer skjeringspunkt mellom sirkelen med

Detaljer

Uke 5: Analyse i z- og frekvensdomenet

Uke 5: Analyse i z- og frekvensdomenet Uke 5: Analyse i z- og frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/32 Dagens temaer Fra forrige gang Kausalitet, stabilitet og inverse systemer

Detaljer

Teknisk- økonomiske løsninger for aggregatorrollen i et marked med Smart Grid

Teknisk- økonomiske løsninger for aggregatorrollen i et marked med Smart Grid Teknisk- økonomiske løsninger for aggregatorrollen i et marked med Smart Grid Victoria Fearnley Landmark Victoria Lervik Industriell økonomi og teknologiledelse Innlevert: Juni 2012 Hovedveileder: Asgeir

Detaljer

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017 Løsningsforslag Øving 11 Oppgaver fra boken: 10.6 :, 8, 12, 19, 1, (valgfritt - 9,

Detaljer

! "# $ %&' ' ( )'**+++ ) # '# ),( ' ' 0$31 ' ' '. )'. 3 $( ' ## # # # # ((6789:; '(( " +(#( (.'('67<9:7, ( ( /'

! # $ %&' ' ( )'**+++ ) # '# ),( ' ' 0$31 ' ' '. )'. 3 $( ' ## # # # # ((6789:; '((  +(#( (.'('67<9:7, ( ( /' ! " $ %& )**+++ ),"" )- ),./ )**+++, ) $ %& $ 012. 1 0$ $ 3 + $, + + 4.& "..+ " + 0$1 $- + $... - + + " + $. 4 +4" $ ) ++ 0+ $1-5$ 0$31. ). 3 $ 6789:; " +.67

Detaljer

KAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at :

KAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at : KAPITTEL - ALGEBRA. Regnerekkefølger og regneregler Legg først merke til at: 2( ) = 2 ( ) = 6, ab = a b = b a = ba og a a = a 2 Legg spesielt merke til at : a 2 = a a, ( a) 2 = ( a) ( a) = a 2 og ( a)

Detaljer

1 Geometri R2 Oppgaver

1 Geometri R2 Oppgaver 1 Geometri R2 Oppgaver Innhold 1.1 Vektorer... 2 1.2 Regning med vektorer... 15 1.3 Vektorer på koordinatform... 19 1.4 Vektorprodukt... 22 1.5 Linjer i rommet... 27 1.6 Plan i rommet... 30 1.7 Kuleflater...

Detaljer

Geometri R2, Prøve 2 løsning

Geometri R2, Prøve 2 løsning Geometri R, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gitt punktene P 1, 1,5 og Q 1,4,0 a) Bestem avstanden mellom punktene Avstanden mellom punktene er lengden av PQ PQ 1 1,4

Detaljer

Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. x x x x

Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. x x x x Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved f 3 6 4 a) f 3 6 6 6 b) g 5ln 3 3 Vi bruker kjerneregelen

Detaljer