# $ # % & '! "#$%& & ' () * +,-./0 1 ( )* +,!"#$ %& 1!"#$%&' () * +,-./ '01 #$, * +,-./0789: ; 78DE 7 ', 1#$ FG HI J3K6LMN>O(, F * +,-
Størrelse: px
Begynne med side:

Download "# $ # % & '! "#$%& & ' () * +,-./0 1 ( )* +,!"#$ %& 1!"#$%&' () * +,-./ '01 #$, * +,-./0789: ; 78DE 7 ', 1#$ FG HI J3K6LMN>O(, F * +,-"

Transkript

1 # $ # %!"#$%&& ' () *+,-./0 1( )*+,!"#$%& 1!"#$%&'() *+,-./ '01#$,23456 *+,-./0789:; <=>?@ABC?78DE7 ', 1#$FG HIJ3K6LMN>O(, F *+,-./0789,PQRCP3STU VW(, 1XYLMFLM>Z[5\]^O_` a5\bc3]q3,pqr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

2 =,42.) ,4(.,+,/02 060).7 9/5 : /5 7.) *+,-./ () -../001' & 23 $'' :; '3FG)*HI) *JKLJMNL!"OL< IPQRST+U7V WJQX YU 1 1 1< %1**; XZ[\]Q^_`+ULHX 1 )*abc 1 )*GQX!"'!"% &"< < "!* &' 1 )* X!"SDZ C Q Y%MN R!"O % = X)* 1)* &' )* $' '" *+,-./0ABC b?abc+u! " *+,-./0ABC!" 1c ( )*!"< A B! " ;% *+,-./0ABC 01 #'" OOb A 'X 1!"!")*OGQX *+,-./0ABCO_b 67bCXGQ '7 *+,-./0 b 1 X ><]Q )* & = &*+,-./0 bc )*O "&% "! "#&/7+> ')4)2O$T)*O% & 'bc )* O)X%X) *O%& ' 1c ( )*!"^bxh '`(X!")* +, - 1 ) * X. '/FH01Xb? 1DEc <Q)*H0$2V3<4 5X!"*+, *+,-./067 89: 6X;H?@TX; CXb?ABC!" 6`X Z;/FbXJ<QX= >X$T?@ABCJDE9 X!"D7XOX b)* b *+,-./0ABC3 >3`_; F >3GbX`b 0 HI$T!"J)*XK LJM *+,-./0 )*N ABC)*_;F ;% $T) *<O ABC PQR< SQR3O T &'"X *+,-./06UVW X 3YXO # b*+,-./0,-4 X #bt '6U VX#b*+,-./0 +4 [7 #'"OO b Z[\]^_`ba bc6 '" X b *+,-./0"-4+. Q &*+,-./06WO ABCO %& )< b #'"X` b

3 # $ # % R*+,-./0 1( )*+, *+,-./0ABC 7b< 70[P #'"X?@$ '!9AB+ P9W YX M X MJD]QP JDX$Tb]Q C]Q@ S]Q 1U +?@X3U 57 ba9 *+,-./0ABCX0 )* _ 7 MD7ABCT+ :DXR #!"*+,- #$./ *+ %&'%&'!""&'!"!&"&&' &&#$ *+,-./06L7 '*6 X %XB$ROX BX)*<OU V'$? <6XO< %`6WT &W - # (!"78 )9:6=>? %&'(*+,)*$-. &'&!" (78 )9:;< *+,-./0ABC]Q 1c( )*S U@M M *&4 *&4 >< ` ABC Y` >3 WX = 710 *+,-./06X!" 1 )*X6 > 1 c) *`3 70 <c YFG)*O [bmfg)* Y!"M Y!" 1 )*Xb$TLR *+,-./0 1 )* M_[Q Y[ # /!"78 )9:@>A=>? %&'/*+,)*$-. '&!" 1 Y MX7 $QRI< C@Q7 YM< _ X]Q* b FGX Y@ <I5 ' C FGX Y@ % )X)ABC]DXS 7 M DX:D %)

4 = YX<ZXc) *FG)77ABC7+ #.!">B<78 )9:CDE %&'.*+,)*$-. &' &!" "& *+,-./0c)* YFG) _)[]Q5 )[Ac)* YFG) D,X )* *+,-./0ABCb<b Y)*FG )X Y )XPR -RJDb )XR ABCXD[YABCZX ] JD[AB CX0I% QaAXJHLJD!P3 "#$7ABCLP%& /789:=>? B6=>? *+,-./0 1 ;< =;< '`b XT` > 45H(( A =A< H2ABCA)*ABR X+,O<-.X/0XS1GX= DXZ[B_ X6 ]Q@C< X WL;` X!"J ;2OX!"<3-OX 4([JDP Ia!"4(X5;LHX AXQ7Xa :;- ; ]QC) Y X5@<X WHI ABCX6JUVLH 5D) YL H< ;< ; *+,-./0ABCX# 1J7:L=>L $T?@CT:A UVB0CCTR X ;<J7DE B- CX a Q A U V ;< $TB;< /Q 7 & *+,-./0 XBJ# )F5ZI :G H*+,-./0ABC_XB,-4< +4 ;]Q ;< I ;< ABC< JKJ01''"$TD bzx *L8 X ;< Q7 *+,-./0,-4XBJ# b A B C M a A 7 E X *+,-./0 +40X UV7; ;< O ''"$ TD bz FUVY7 ;< XC0X <X` > ;< 1 %[<Q ;< %O *+,-./0 +4 '"< #'"X_b

5 # $ # % R*+,-./0 1( )*+,!" =>?FGH> &&&!" '& ;< ;< % ;< % ;< B 1& = = = 1> B bc O ''" B :L=> :L=> 2 14 *+,-./0ABCbZ 5 DE7 *5.)-+/0)XP 7ABCJDZ[ABCD QA R * ;?"QX[ST Q`U A 3AB C$A+ WV WABCA bxyu`9 bx # 1!"-0. =>?IJ>KL %&'1#" "!"-0. '& *+,-./0 1NX :L=>Z[#XZ.-ABCOb < ''"$TD-:L=>X* [ +.- ;< %7 \BX:L=>Z ; ;< ;#X]^ W >;;; ;< % ;< X:L=>_[7G X %< %` *+,-./0\Ba X 'R JHb`cX :L=>[AUCa X'R NJH -X:L=> [_ J H H +. - ;< 7-:L =>Z#:L=>; X#:L=>; X Y7%Xa*+,-./0 +4 ABCX 'R<UaP *+,-./0)*X!" `X!"; X( = *&4 < YUP = HJK_$ a *+,-./0D,X'R ZJKL A 70X` 33 0[P 1P<P 18 H0X33

6 = # -0. *=>?GM"NOP %&'-&'!""&&&& &' &-0. *'& # -01 =>?QRGM"NOP %&'-&'!" "&&&& "&' &-01 '& (!">B<STU (!&"&!" &" 6 `!" 'R >&4 'R >&4 # "; # YFG)* + >X :< 3 O ]Q YUW >3 Y ':?@ D b(i :TOX $ 'X ':XUb :UV [X O=>XDRZCD 8(L8HH X : ': b!!"x U: `33 W3 3 8 Y =H P 1PP 183` 0 X;-JKX 3HODX # 2!"@>A=>? %&'2!" '&

7 # $ # % R*+,-./0 1( )*+, *+,-./0XZJKLD L8XL '"X&; "+6"4+),+)48.).0)8.5 D b% & 67 L X W DDXZ "85ABCb A<X Y 'R /!"@>A=>?GMVW /!" '& '.) )42> 1>&4 )42> "; 1>&4 2 1# 2 "; 1# # (4GMX?VW 7YV 1 Z[\]^ 5 2 Z[\]^ %&'+ &!&(4 '& "6&' &&7 " + =+.- C` 8 "XBa 8 X *&4 UV $TV3 0 8 " X *&4 UV $TV3 08 O b3` *&4` # (4GMX?VW $YV 1 V 5 2 Z[\]^ %&'+ &!&(4 '& "6&' &&$._` # 3(4GMX?VW YV 1 V 5 2 Z[\]^ %&'3+ &!&(4 '& "6&' && 1 YUV3LH <7%MNR-. ' > ( X S &D'H$ ba 1!"X6 )* X!"O % = [ 1c( )*O$T XO^bX ]Q 1c( )*S

8 = X *+,-./0ABC &WO A BCO[P #'"X?@$ 9AB ABCX X)*OUVOT & W - '` *+,-./0 1 )* [ bxu@m >H 5X< ` X 3O]Q OX YFG)*S +,O<-XZ NX >;X :L=>JD 'R<UO :L=> X'R ( = *&4<LX YP = ZJKL A 70X` 33 0 ab' 22' 0.:,+4)2 060).704+(-).()/+.0)/56 ' %* ' ' *#<#9/5 : /5 7.)-42.,+,/ (+63.2(4542(.5 5..,7.2) " " ' " $D <' <": )-42.)+(- 32) ).0)23 ' %* ' ' $'";$# *#E17.) ).+).0) ' '& $%;$* $<.)4"2(., )/ E1"; /24+40(.2) " 11)-! 9/5 &+,/02 '/8(77) )..*..)23'02 $ * ' # '&< $ %.0)+.,+)+).0),+3+47 & 9/5 : /5 7.) )+4)2 )- (4:42.()+0 '%* ' ' $ * ' # '&<$E1 "; ).( )+4)2 & ' %* ' ' '%$$*$$ *' *$ ";$".)4 ))/5.).0) (.2)0)43. E 17.) " 11)-! 9/5 &+,/02 '/8(77) )..*..)23'02 %<<* <$'' $ '%<#2 /, 54).2 )-.5..,7.2)" 0% 8 E1"; +.4()2 (2) " 11)-! 9/5 &+,/02 *..)23 ' 02 '& $%;$* <*"'.)4<..,7.2)0/ E1"; +.4()2 (2) " 11)-! 9/5 &+,/02 *..)23'02 '%$$*$$ *'; '.4..).0) E17.) ()2 (2) " 11 )-! 9/5 &+,/02 '/8(77)..*..)23 '02 *'; # $;$;)+.).0)23 8 E1"; +.4()2 (2) )4))/5.(25 )20" 11)-! 9/5 &+,/02 '/8(77) )..*..)23'02 '' *<$ #''$**/7.+(42.0)34 )2 425 "; 0)+43.)42>02 )-./24+0/+4(. '!";% ;'%' ;$<D%.)4 % (.2)060).7,.++742(.).0)23)- 0/8 (.5 9/5 7.) /0-./7,+.0/+42) "+63.2(0 ' *" $9/5 4(9/0)2 5.(.).0 )23)- 0/8 (.5 9/5 :63.2 " 11)- 2)&+,/02 "2.+.2(. ' **$ '&'#' * $.)4&+,.42)9/42))634/323/023) /.2( /3. ' '%$&;$* $!$ <&+.()7+,-./ ).( ,7.2) ' $!$ < &+.()7+,-./0 ) ) ).+.0)+43-)).0) )/ +23'425.+).(-23.0 ' $"; $%* ;"*.)42).3+4).5,+.0

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c

Like dokumenter

"#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H ( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *H X )* c# N<. G # X& PU a# / Q #K KB A

#$%&' BC78 #$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H ( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c 78 %&9 # *H X )* c# N<. G # X& PU a# / Q #K KB A "#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *HX )* c# N

Detaljer

(((5( *, (( (*(5((,5( +! "# " #$% & ' % & "! & & ((()!"#)((( $%&'!$%*(((!" # $% " & ' ((()& # & " & )(((& $( # & " ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! "# $%&'

(((5( *, (( (*(5((,5( +! # #$% & ' % & ! & & ((()!#)((( $%&'!$%*(((! # $% & ' ((()& # & & )(((& $( # & ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! # $%&' (((5( *, (( (*(5((,5( +! "# " #$% & ' % & "! & & ((()!"#)((( $%&'!$%*(((!" # $% " & ' ((()& # & " & )(((& $( # & " ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! "# $%&'&%!!""!!()!*++,!!*!*! % -''&. /'& 0 + -. /.0.10' 1.0

Detaljer

!" # $ %& &'!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc

! # $ %& &'!#$%&'! # $ %!$ &' # (%! #!#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc !"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. /01 2345 6'789:,; 4?@ABCDE $, /0 FGHIJKL MNO @ PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc1 $ /ab!(@ E V$!( M $ [\ R ( ) *+ ),-!"#"$ $"$%"!$%!!$ $ $ " &$"!"#$

Detaljer

(((0(-+) <(( <(+0-+0*, # JK!" #$% &'! () *+!"! "# $" %& & ' "$ $!"#$%&'((() *(+ ()*+,+-((,-./01,((((! " # $ "%& ' # ((() '& *(+ " # ( # ")%,)((( '& (

(((0(-+) <(( <(+0-+0*, # JK! #$% &'! () *+!! # $ %& & ' $ $!#$%&'((() *(+ ()*+,+-((,-./01,((((! # $ %& ' # ((() '& *(+ # ( # )%,)((( '& ( (((0(-+)

Detaljer

13;+7 C #!"#$%!"#"$#%"&' #" % ()*+, ( &' *+,-./01 203)* +,-./ , / :; + <BC DE FGH I JKLMNJO 20 3 L M

13;+7 C #!#$%!#$#%&' # % ()*+, ( &' *+,-./01 203)* +,-./ , / :; + <BC DE FGH I JKLMNJO 20 3 L M C @0= 13;+7 12 =1;4+=@ @0*=6;9 C #!"#$%!"#"$#%"&' #" % ()*+, ( &' *+,-./01 203)* +,-./ 0 1 0 +,- 456 789./ :; + ?@-A

Detaljer

31, 4 6>-5 E, >8-,3 31 (, 9>?! ()*+,-./ )9:; * <)= )*+,-./0 1 )*+,-./0 1 3)*+,-. /0 1,- /0 /0 > )9CD5E /0 FGH /0 IJ

31, 4 6>-5 E, >8-,3 31 (, 9>?! ()*+,-./ )9:; * <)= )*+,-./0 1 )*+,-./0 1 3)*+,-. /0 1,- /0 /0 > )9CD5E /0 FGH /0 IJ 31, 46>-5 E,>8-,3 31(,9>?! ()*+,-./01+23456748)9:; * ?@AB/0 +>?@AB/0 >>?@AB)9CD5E /0 FGH /0 IJ

Detaljer

! "#$%&' '

! #$%&' ' ! "#$%&' ' ! " # $ % & ' ()*+!! *,-. "#/01 $%& '% '& '% ' & "% ' &% ( ()*+! 2345 "# 678 9:; $% )))*+,-,./*-01 1 +,-,./*-01 &' - * ()? *+ *@AB C@DE B +FGHI , -./01 234 5 /06789:; 9 -./01 ?@ AB(

Detaljer

]$ n #."&# 97, M% C k Á A B * ! DCI$ n ".#$U 97, M% C k Á l B *! RD: La ¹³L ;4. c c. DS'A ` +ae {#n \ Z x#^_s[ [! S. ]% i! Q]$ %DCI% A!

]$ n #.&# 97, M% C k Á A B * ! DCI$ n .#$U 97, M% C k Á l B *! RD: La ¹³L ;4. c c. DS'A ` +ae {#n \ Z x#^_s[ [! S. ]% i! Q]$ %DCI% A! !" #$% &'!" %"!"#$%!"#$%&'! &' +,-/,-0,-1 / 3456789:;+,- 3 ?@+ABC DE A -FGHIJKL=MA KLNO '? A PQR@STD UDEVW +VW,

Detaljer

HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H

HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H Side 1 av 8 HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H Eksamen 30.11.2011, fasit Oppgåve 1 (25 %) a) Konverter det binære talet 110010 2 til desimal form (grunntal r = 10). 1 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1

Detaljer

!"+ <B<* 78!./ +e}+ <"#"5? "! 8*$CD<!b. 24E"-F m3" m3 %5 "56<"5!!+ erh;<: 24E"-F m3! ;<5 *556+55! ~ *5G".c 9: -04IJK"!+

!+ <B<* 78!./ +e}+ <#5? ! 8*$CD<!b. 24E-F m3 m3 %5 56<5!!+ erh;<: 24E-F m3! ;<5 *556+55! ~ *5G.c 9: -04IJK!+ # " ' ; 0 2 & $ 5 ; ;' 0! 3) # #!"# /!"#$%&' "#()* # +,-!,. $% 23!(0 1 456-789:5;0 ' ?@ABC$! D EE ADBC 233(4 0F!5 GH IJKLMNO2P QRS TU V WXYM!(0 1 456DEZ[3\U]^_`abc RS TDE ab KLK 456 ab% 4!( 523 0 1

Detaljer

!"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-% / :; +, BCD #./0 1"# # E!"#$%&' () *+,-./01 )!"#$% : 6; )!"#$%./ D 9:E 9 9:E

!#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-% / :; +, BCD #./0 1# # E!#$%&' () *+,-./01 )!#$% : 6; )!#$%./ D 9:E 9 9:E !"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-%/.0 1 6789:;?@A +, BCD #./0 1"# #. 1 2 1E!"#$%&'() *+,-./01 )!"#$%23456789: 6; )!"#$%./ !"#$%?@ABC D9:E 9 9:EF9 F GHIJ F KLMN!"#$%L?@O O OAB@ 3P!"#$% LQRS6;3TUPVS6;

Detaljer

", */2 -B +# * */ 2 8 A " )!"#$%&' $ ()* +,-./01, :$; * +,- F=, -.+" - /0.+" - / * -.+" - EGHIJKLMNOM * +,- E 1 P 1 QRST

, */2 -B +# * */ 2 8 A )!#$%&' $ ()* +,-./01, :$; * +,- F=, -.+ - /0.+ - / * -.+ - EGHIJKLMNOM * +,- E 1 P 1 QRST ", */2 -B+# -0 2-9+2* */28 A" )!"#$%&'$ ()* +,-./01,234567896 :$;?@ABCDE *+,- F=, -.+" - /0.+" - / *-.+" - EGHIJKLMNOM *+,- E 1 P1QRSTUST7 GVWXYGECZ[\]7BCD^_ `=ab 'c E >?\]E *+,- GVWXY 7 a;b7be@ab*l

Detaljer

9 # # : ;8 9 9 # 53 ' 1 1!"#$%!& ' %!&$! %!&( )*%!$% +,!&)* ()*$+,-./01/ + / / 9 : ; % 2345# 2 < / ABCDE F<GHIJK; LM+N O A

9 # # : ;8 9 9 # 53 ' 1 1!#$%!& ' %!&$! %!&( )*%!$% +,!&)* ()*$+,-./01/ + / / 9 : ; % 2345# 2 < / ABCDE F<GHIJK; LM+N O A 9## :738 7 73;89 9#53 ' 1 1!"#$%!& '%!&$!%!&( )*%!$%+,!&)* ()*$+,-./01/+ / 2 3 4 5 6 7 8/ 9 : ; % 2345#2 < / +=>?@ABCDEF

Detaljer

Emnenavn: Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard

Emnenavn: Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Dato: 2. mars 2018 Hjelpemidler: Godkjent kalkulator og utdelt formelsamling Emnenavn: Metodekurs 1, deleksamen i matematikk Eksamenstid: 4 timer Faglærer: Hans Kristian Bekkevard

Detaljer

EKSAMEN. Emne: Metode 1: Grunnleggende matematikk og statistikk (Deleksamen i matematikk)

EKSAMEN. Emne: Metode 1: Grunnleggende matematikk og statistikk (Deleksamen i matematikk) EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Dato: 2.6.2014 Hjelpemidler: Kalkulator Utlevert formelsamling Emne: Metode 1: Grunnleggende matematikk og statistikk (Deleksamen i matematikk) Eksamenstid: kl. 09.00 til kl.

Detaljer

! "#$! %&' & $ ' ' () * +, & -'.!,!-/ ' ' 0 0 ( $ 8 $ 8 $ 8! $ 8 V $ V X a1 V * "#$%&'2 ' ( )*+,-. ' ' 0 0 ( / :; 9 -

! #$! %&' & $ ' ' () * +, & -'.!,!-/ ' ' 0 0 ( $ 8 $ 8 $ 8! $ 8 V $ V X a1 V * #$%&'2 ' ( )*+,-. ' ' 0 0 ( / :; 9 - "#$ %&'& $ ' ' ()*+,&-'.,-/ '' 0 0 ( $8 $8 $8 $8 V$13 8VXa1V * "#$%&'2'( )*+,-. '' 0 0 ( /01 213456789:; 9 =?@=ABC=DE -1563( F3G71H7IJKLM34NO( 0 1+0 PQRSTU 00 :VWX)Y713 ;C=P F3G71QRZ[\VWX)Y71 ]^_=A3''

Detaljer

!"" #$ % <'/ & ' & & " E*.E *N 9 " 9 ) $ 9 ' &" )*./W BN 9 '" 9E * )* * 9 '" \./W 45 J = [\ T [\ > NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * '

! #$ % <'/ & ' & & E*.E *N 9 9 ) $ 9 ' & )*./W BN 9 ' 9E * )* * 9 ' \./W 45 J = [\ T [\ > NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * ' !"" #$ %1 21+ 3 1 NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * ' =N> Y* TG *! > " 9: 23J #$%&' F '3 * (23 )* +0,-G.0XO/0

Detaljer

Eksamen R2, Våren 2011 Løsning

Eksamen R2, Våren 2011 Løsning R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene

Detaljer

$ ( 8 " 7 6 / 6* 6 -!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()* +,-./01 * :!"# ; $% +! :& $% AB9C D E 2 F G HIJK LMN=O ' # $% $ # L 8 PQ RSTUG V

$ ( 8 7 6 / 6* 6 -! #$% & ' ()* +, ( -!#$%&' ()* +,-./01 * :!# ; $% +! :& $% AB9C D E 2 F G HIJK LMN=O ' # $% $ # L 8 PQ RSTUG V $( 8"7 6/6*6-!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()*+,-./01*2 345678 9:!"# ;$% +!:&?@ $% AB9C D E2 FGHIJK LMN=O '# $% $ # L8PQRSTUG V $% %()* WXY WAZW[\4 +,*-./.*./0((*1./( ]^_WY *.(-/- V 1/- `a bctu $% %()*

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 1 Kalkulus

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 1 Kalkulus QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 1 Kalkulus Kapittel 1 Oppgave 1. a) en funksjon b) en funksjon c) ikke en funksjon d) ikke en funksjon Oppgave 2. a) 12,1 b) 4 c)

Detaljer

slrrd s/ t-l Fi ia Fi fl:r ged <^'(n fi Ft'H s ks F;A= HX3 I(: 2 * d;gb ri EF g 3 = t?$ lh 3[ X +i ?$i Es xe 0i i,r s E O X > t-

slrrd s/ t-l Fi ia Fi fl:r ged <^'(n fi Ft'H s ks F;A= HX3 I(: 2 * d;gb ri EF g 3 = t?$ lh 3[ X +i ?$i Es xe 0i i,r s E O X > t- #l l :ll.ll! i = l = :9X {n\j d,s.w{ 4. ld / l i i i fl: D LCJ Wi] fi ' ;= X h

Detaljer

% ' & ' *! "" #, &' -& & $%&' ' & & () ())* *+,)-./01/(, + 0 (, (!" #$%&' " () $%!,!"*+,-./ :; "! 0 *2 0 F34567GHIJ8KL+M 0

% ' & ' *! #, &' -& & $%&' ' & & () ())* *+,)-./01/(, + 0 (, (! #$%&' () $%!,!*+,-./ :; ! 0 *2 0 F34567GHIJ8KL+M 0 % ' & ' *!""#,&' -& & $%&''&&()())* *+,)-./01/(, + 0 (,(!"#$%&' "()$%!,!"*+,-./012034567896:; "! 0 567?@ABC8DE *20 F34567GHIJ8KL+M0 3 45678NO+M *P8QR:?@F34STUVWRNXY 0 ; Z[\]^_:`NabcGH`NSCYF86 0 YZ*?@6345678DE+,

Detaljer

C$! %!" T$K %!" F$"$ %

C$! %! T$K %! F$$ % ! " # $%&'%'!"#!"#$% &' %(( )&*+ ),-. &,*/ &),0% 1 1 ( )*+,--. /0 1 0 / 2 3456789 :;,--./ )*,- -.0/ 0 =?$ @AB-C;D-C E- - AB-C E- - FG HIJ KL0 IM1( N = U V W @ - ;D-CAB-CE-

Detaljer

Emnenavn: Metode 1 matematikk. Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard

Emnenavn: Metode 1 matematikk. Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Dato: 21. februar 2017 Hjelpemidler: Godkjent kalkulator og utdelt formelsamling Emnenavn: Metode 1 matematikk Eksamenstid: 4 timer Faglærer: Hans Kristian Bekkevard Om eksamensoppgaven

Detaljer

i skolen Den Kreative Platform !"#$$%&'()*%)+%,-%'(.'*/+%)'.0(' 120)%"(*%)'&/,'(01%3+-4,(+-%) -123456573895:92$;12$!95$%29<:6=9$+><:;12?

i skolen Den Kreative Platform !#$$%&'()*%)+%,-%'(.'*/+%)'.0(' 120)%(*%)'&/,'(01%3+-4,(+-%) -123456573895:92$;12$!95$%29<:6=9$+><:;12? -123456573895:92$;12$!95$%29

Detaljer

! "#$! %&' & $ ' ' ( )*+, & -'.!,!-/ $ $ abm \$ $[\ \ U6 \ ab )!"#$%&' ()*!+,-./%&, :; 7<= 1 AB<=CDE 71./FGH1IJ KLMNO! E 2 1

! #$! %&' & $ ' ' ( )*+, & -'.!,!-/ $ $ abm \$ $[\ \ U6 \ ab )!#$%&' ()*!+,-./%&, :; 7<= 1 AB<=CDE 71./FGH1IJ KLMNO! E 2 1 "#$ %&'& $ ' ' ()+,&-'.,-/ $ $ abm\$ $[\\ U6\ab ) "#$%&'() +,-./%&,-01 123456 789:;7? @ AB

Detaljer

!"#$%& ' & (!"#$%"&' "# " %! ' &% "% (("'%)* +" ', -.%/ "+ 0% # 1/+" $" % "+"." %! $( - '+% " )*#+,-./ !"# $%& ' % 89:; 2%3 2 - (45 < =>? #

!#$%& ' & (!#$%&' # %! ' &% % (('%)* + ', -.%/ + 0% # 1/+ $ % +. %! $( - '+% )*#+,-./ !# $%& ' % 89:; 2%3 2 - (45 < =>? # !"#$%& ' & (!"#$%"&' "# " %! ' &% "% (("'%)* +" ', -.%/ "+ 0% # 1/+" $" % "+"." %! $( - '+% " )*#+,-./01 23 4567 -!"# $%& ' % 89:; 2%3 2 - (45 < =>? #@A)BCDE 2 - )*+ ',-. / 01 55 6 FGH IJ 23K 7 6 LM -

Detaljer

KAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at :

KAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at : KAPITTEL - ALGEBRA. Regnerekkefølger og regneregler Legg først merke til at: 2( ) = 2 ( ) = 6, ab = a b = b a = ba og a a = a 2 Legg spesielt merke til at : a 2 = a a, ( a) 2 = ( a) ( a) = a 2 og ( a)

Detaljer

!!" #! $ %&'!& "!"#$%&'!" ( ) *+,-./!" :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :

!! #! $ %&'!& !#$%&'! ( ) *+,-./! :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M : !!" #!$ %&'!& "!"#$%&'!" ( )*+,-./!" 01 23456789:;9:?@23ABCD4523ABE FGHIJK8LMNOPQRSTUVPW4523XY KZ[\]^_`abc : L ; U P W 2 3 4 5[M:;NO2345AB DPW2345PD 2345 ()*+!X ab\!;: \!9: -23456789:;9 :

Detaljer

1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4

1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net T 0 høst LØSNING Contents Diskusjon av denne oppgaven Løsning av del Matteprat spørsmål om oppgave 6 del DEL EN Oppgave 5000000000 0, 0005 =, 5 0 0 5 0 =, 5 0 6

Detaljer

Eksamen 1T våren 2016 løsning

Eksamen 1T våren 2016 løsning Eksamen T våren 06 løsning Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,8 0 0,0005,8 0,8 0 3,6 0 0,5 0 0,5 3 3 5 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket

Detaljer

2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) + #0 '# ( ' # %,% & 8*% & 88 ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 b RS I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE

2(! 2 # 0 $# %8 !8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) + #0 '# ( ' # %,% & 8*% & 88 ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 b RS I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE 2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) +#0 '#( ' # %,% & 8*% & 88 8MN! @ ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 brs I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE..W 8A B E B 1) DE.& 2 R! B 1) DE % A B E B 1b DE E E

Detaljer

) *+! "& "#! " # $ -

) *+! & #! # $ - !"#$%&'''!!'('"%$'& )*+!"#$%&' 01''01- ****01&'!"#!"" $% & '""!"& "#!'&!1''!! &1!!"#$- '1&!&1 1 &''1$'11'#&'$&1$%&!&!1#1"&1'1 &!$'&' '!"1&2 2&'$. '(&"0!' '1&!&1 $'& 1 '1' # 0& '1&!&1 ' %%' $'&! 1$%(' &'!!2

Detaljer

IR Matematikk 1. Utsatt Eksamen 8. juni 2012 Eksamenstid 4 timer

IR Matematikk 1. Utsatt Eksamen 8. juni 2012 Eksamenstid 4 timer Utsatt Eksamen 8. juni 212 Eksamenstid 4 timer IR1185 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del 2 uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare

Detaljer

VEDLEGG 5. 1 Støy og skyggekast. 1.1 Resultater støy

VEDLEGG 5. 1 Støy og skyggekast. 1.1 Resultater støy VEDLEGG 5 Ifølge regelverket skal støynivået ved helårsboliger og fritidsboliger ikke overstige den anbefalte grenseverdien på Lden 45 db. Dersom det vurderes som nødvendig for vindkraftverkets realiserbarhet

Detaljer

Løsningsskisser til arbeidsoppgaver i CAS.

Løsningsskisser til arbeidsoppgaver i CAS. Løsningsskisser til arbeidsoppgaver i CAS. Oppgave 1 En bonde har et 20 meter langt gjerde og skal sperre av et rektangulært område der en av sidene i rektangelet er en fjøsvegg. Finn maksimalt areal som

Detaljer

Løsningsforslag matematikk S1 V14

Løsningsforslag matematikk S1 V14 Løsningsforslag matematikk S1 V14 Oppgave 1 Bruker ABC-formelen: ABC-formelen gir x = 2 x = 3 x 2 + 3x 3 = 3 2x x 2 + 5x 6 = 0 x = b ± b 2 4ac 2a lg(x + 2) = 2 lg x lg(x + 2) = lg x 2 10 lg(x+2) lg x2

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse Løsninger

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse Løsninger Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2015 2016. Finale 1. mars 2016 Oppgave 1. Fargelegg et 2016 1010-rutenett som et sjakkbrett, med rute (i, j) hvit når i + j er et partall og svart når i + j er et

Detaljer

!"

! !" #$%&#'!"#$%&'( )*+,-%./011%.,23456789:;0 %84%?@AB;0CD(E%= >5F% GH IJKL%1MNO123IJPQ RSIJTUVWIJXY% OZ[\]^_`abc bb! O_ [b1b! \ B b 1 0/=>%*+,-b" IJ *+,- %Z -%!"#$ *+,-:%1Mb(%% b% (!"% 10 %*+,-% )%[8;%X./

Detaljer

Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver

Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver 5.4 Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver 5.4, 5.5, 5.45, 5.49, 5.300, 5.306 a) Kabeles legde: BA 6, 7, 6 6 7 6 b) Dette er e parameterfremstillig (på vektorform) for e lije: OT 6t,7t, 6t 0, 0, t6, 7, 6 OB

Detaljer

R1 - Eksamen V

R1 - Eksamen V Delprøve 1 R1 - Eksamen V09.05.10 Løsningsskisser Oppgave 1 1) Kjerneregel: fx u 4, u x 1 f x 4u 3 x 8xx 1 3 ) Produktregel (og kjerneregel på e x ): g x 1e x xe x 1 xe x lim x xx x lim x x xxx 4xx xxx

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk MX Privatister 10. desember 003 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

AB9CDJ 8; KL M!"#$%&' ()! *+, -.+,/ /89 &':;8 * 4!"#$%&'! 4 AB9CDE 8; F G H I

AB9CDJ 8; KL M!#$%&' ()! *+, -.+,/ /89 &':;8 * 4!#$%&'! 4 AB9CDE 8; F G H I AB9CDJ8; KL M!"#$%' ()! *+,-.+,/0123456 7/89 ':;8 * 4!"#$%'!4?$@ AB9CDE8; F G H I E ' *!"#$% ''%()*+,-./ 01!" ((2*34'5678 456798 :;78 4798!:(*3478 4798!: (*3478 4798!:4:8 ?@A8 ;@ A8!B:(C*3;7D ;798!

Detaljer

Matematikk R1 Oversikt

Matematikk R1 Oversikt Matematikk R1 Oversikt Lars Sydnes, NITH 20. mai 2014 I. ALGEBRA ANNENGRADSLIGNINGER Annengradsformelen: ax 2 + bx + c = 0 x = b ± b 2 4ac 2a (i) 0 løsninger hvis b 2 4ac < 0 (ii) 1 løsning hvis b 2 4ac

Detaljer

!" # $%&' ' '!! '('" %$'& )* )!"#$ %&' () &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % ) $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!

! # $%&' ' '!! '(' %$'& )* )!#$ %&' () &-! &.'.! # /! 0!'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!! #$%!% % ) $0$ 0& $'& 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1! !" # $%&' ' '!! '('" %$'& *!"#$ %&' ( &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!$ &0$'2'!(0!!"4 0.556 2! 0 2" 7 (' & % #0"' # 0$ 0&!'!"4

Detaljer

( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt

( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt . til oppgaver i avsnitt... Regn ut (a) i j k, (b) j k i, (c) k ì j, (d) k j -j k -i (e) i i 0, (f) j j 0 Vektorene i, j og k danner et høyre-system, så derfor er i j k, j k i, k ì j, k j -j k -i. i i

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-9. mai 2007

Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-9. mai 2007 Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-9. mai 2007 eksamensoppgaver.org September 17, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

Oppfriskningskurs dag 1

Oppfriskningskurs dag 1 Oppfriskningskurs dag 1 og ligninger Steffen Junge Oppfriskningskurs i matematikk 3.-8. august 2009 Outline 1 Outline 1 Typiske problem Ranger følgende brøker etter størrelse: 1 2, 7 12, 2 3, 5 8, 17 24

Detaljer

!"##$%&&'() *+)+(,'-'-)./,%#0'(1'(2'"'-3) Friday, October 19, 2012 Freitag, 19. Oktober 2012

!##$%&&'() *+)+(,'-'-)./,%#0'(1'(2''-3) Friday, October 19, 2012 Freitag, 19. Oktober 2012 !"#$%&"' (%'%)*'+*,-),.%/'0"*"&%/12'!"##$%&&'() *+)+(,'-'-)./,%#0'(1'(2'"'-3) @A"/8/7 '=-@A(+(B) 3"#&)('4"&"5' 6,/,78/7'48*"$(%*' 9:;?)))4',5678,296-'-) ))))))))))))))))))))))))))))))))):;?) 6)58$''''''''F+,"$)

Detaljer

Fred Carlo Andersen, Series of dissertations submitted to the Faculty of Educational Sciences, University of Oslo No. 262 ISSN

Fred Carlo Andersen, Series of dissertations submitted to the Faculty of Educational Sciences, University of Oslo No. 262 ISSN 2 345667799574 4779!"#$%&%#'!""(%$'#%$'%$ %#!")#!!$ *9+76,99.59/091659999612576659364642535 390961.945964634566779945 *4761646734949 89:;673:.6.6.:9?@AB 0 Fred Carlo Andersen, 2017 Series of dissertations

Detaljer

Høgskoleni østfold EKSAMEN. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard

Høgskoleni østfold EKSAMEN. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Emne: Metode 1 (Deleksamen i matematikk) Dato: 23.11.15 Eksamenstid: 4 timer, kl. 9.00-13.00 Hjelpemidler: Kalkulator Utlevert formelsamling (4 siste sider

Detaljer

9!abcdef g h!i j V k## l m n# # l o p# O q r s# #Oq!"#$%&#%$:;<= S UV W&/ "! #( " $ ! "#$%&#%$ ! q %( 9 /&]! #$%&

9!abcdef g h!i j V k## l m n# # l o p# O q r s# #Oq!#$%&#%$:;<= S UV W&/ ! #( $ ! #$%&#%$ ! q %( 9 /&]! #$%& !!" #$%& #()*+, -."#$%&#%$/01*2 34!5 6789:;?@AB,/CD!E FGHIJKLMNOPQRSTUV W&/XYZ["\]"#$%&#%$^_)2EF 9!abcdef g h!i j 6 7 8 9 V k## l m n# # l o p# O q r s# #tuvwx##tyz#{ }~! J#t p #6!ij #Oq!"#$%&#%$:;

Detaljer

oppgave1 a.i) a.ii) 2x 3 = x 3 kvadrerer 2x 3=(x 3) 2 2x 3 = x 2 6x + 9 x 2 8x +12=0 abcformelen x = ( 8) ± ( 8)

oppgave1 a.i) a.ii) 2x 3 = x 3 kvadrerer 2x 3=(x 3) 2 2x 3 = x 2 6x + 9 x 2 8x +12=0 abcformelen x = ( 8) ± ( 8) 4 oppgave1 a.i) x = x kvadrerer abcformelen x =(x ) x = x 6x + 9 x 8x +1=0 x = ( 8) ± ( 8) 4 1 1 1 x = 8 ± 4 x 1 = x = 6 Kontrollerersvarenevedåsetteprøve.Førstfor x 1 () = 1=1 og x 6 =6 9= Beggeløsningeneer`ekte`.

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Våren 2013

Eksamen REA3022 R1, Våren 2013 Eksamen REA30 R1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Formlene for arealet A av en sirkel og volumet

Detaljer

eksamensoppgaver.org 4 2e x = 7 e x = 7 2 ln e x = ln 2 x = ln 7 ln 2 ln x 2 ln x = 2 2 ln x ln x = 2 ln x = 2 x = e 2

eksamensoppgaver.org 4 2e x = 7 e x = 7 2 ln e x = ln 2 x = ln 7 ln 2 ln x 2 ln x = 2 2 ln x ln x = 2 ln x = 2 x = e 2 eksamensoppgaver.org 4 oppgave a..i) e x = 7 e x = 7 ( ) 7 ln e x = ln x = ln 7 ln a..ii) ln x ln x = ln x ln x = ln x = x = e a..i) cos x =.8 x [, 6 ] x = arccos(.8) x 6.9 x 6 6.9 x 6.9 x. a..ii) Løserdennemedabc-formelen

Detaljer

! "#$% #$%&' ($)*+,-. "" " " " " CD! E 5 <FGHIJKLM NO" PQRS T! E UVIJKLM " /0!"#$%&' ()*+,-./01!"(! 23456&'789 :; (! ( <=>< (&'789:C 4 5!

! #$% #$%&' ($)*+,-. CD! E 5 <FGHIJKLM NO PQRS T! E UVIJKLM /0!#$%&' ()*+,-./01!(! 23456&'789 :; (! ( <=>< (&'789:C 4 5! ! "#$% #$%&'($)*+,-. "" " " " " >?@AB CD!E5

Detaljer

Eksamen 1T våren 2016 løysing

Eksamen 1T våren 2016 løysing Eksamen T våren 06 løysing Oppgåve ( poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform,8 0 0,0005,8 0,8 0 3,6 0 0,5 0 0,5 3 3 5 Oppgåve (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinja ovanfor er det merkt av

Detaljer

Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Hans Kristian Bekkevard. består av 8 sider inklusiv denne forsiden og vedlagt formelsamling.

Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Hans Kristian Bekkevard. består av 8 sider inklusiv denne forsiden og vedlagt formelsamling. e. Høgskoleni Østfold ). EKSAMEN Emnekode: Emnenavn: SFB10711 Metode 1 matematikk deleksamen Dato: Eksamenstid: 3. juni 2016 4 timer Hjelpemidler: Kalkulator og vedlagt formelsamling Faglærer: Hans Kristian

Detaljer

Høgskoleni østfold EKSAMEN. Metode 1 (Deleksamen i matematikk)

Høgskoleni østfold EKSAMEN. Metode 1 (Deleksamen i matematikk) Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Emne: Metode 1 (Deleksamen i matematikk) Dato: 02.12.2013 Eksamenstid: kl 0900 til kl 1300 Hjelpemidler: Kalkulator Utlevert formelsamling Faglærer: Hans Kristian

Detaljer

Matematikk for økonomer Del 2

Matematikk for økonomer Del 2 Matematikk for økonomer Del 2 Formelark Dokument type: Formelark Antall kapitler: 10 kapitler Antall sider: 17 Sider Forfatter: Studiekvartalets kursholdere rett til bruk av materialet. Det innebærer at

Detaljer

Oppfriskningskurs i matematikk 2008

Oppfriskningskurs i matematikk 2008 Oppfriskningskurs i matematikk 2008 Marte Pernille Hatlo Institutt for matematiske fag, NTNU 4.-9. august 2008 Velkommen! 2 Temaer Algebra Trigonometri Funksjoner og derivasjon Integrasjon Eksponensial-

Detaljer

Modelleringavsolvarmeanlegg ogproduksjonssimuleringer vedhafslunds fjernvarmeanleggpå Gardermoen

Modelleringavsolvarmeanlegg ogproduksjonssimuleringer vedhafslunds fjernvarmeanleggpå Gardermoen Norgesmiljø-ogbiovitenskapeligeuniversitet Institutt for matematiske realfag og teknologi (IMT) Masteroppgave2014 30stp Modelleringavsolvarmeanlegg ogproduksjonssimuleringer vedhafslunds fjernvarmeanleggpå

Detaljer

EKSAMEN. Hva er defmisjonsmengden og verdimengden til en funksjon?

EKSAMEN. Hva er defmisjonsmengden og verdimengden til en funksjon? EKSAMEN Emnekode: MA94 Emnenavn: FUNKSJONER Dato: 9. mai 202 Varighet: 09.00 5.00 Antall sider inkl. forside 8 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Formelark følger med oppgaven Merknader: alle oppgavene

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen

Detaljer

Fasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 29/11-3/12

Fasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 29/11-3/12 Fasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 9/11-3/1 Øyvind Ryan (oyvindry@ifiuiono December, 010 Oppgave 15 Oppgave 155 a 4A 3B 4 1 3 1 3 1 4 1 8 4 1 4 3 3 1 3 0 9 6 + 6 3 9 0 5 18 14 1 3 4 4 9 1 6 8 + 6

Detaljer

!"#$%& '. /././ "#$%&' ()*+, -./ / : /!" # ; "#$%&' ()*+, '! " -./<= > '! DE 2 FG< H '! <IJ KJLMN O +, PQR+,S

!#$%& '. /././ #$%&' ()*+, -./ / : /! # ; #$%&' ()*+, '! -./<= > '! DE 2 FG< H '! <IJ KJLMN O +, PQR+,S !"#$%& '. /././ "#$%&' ()*+, -./ 1 23 45 / 67 8 9: 1 1 3 45 /!" # ; "#$%&' ()*+, '! " -./ $%?@ABC< '! DE 2 FG< H '!

Detaljer

!"#$ %#"&' &&#""" '!&!"#$&"!&"#' &!"#$%&' ()*+&!"#$'!!!"!!! #( #! ' #!",-.)!'""'#!(/ 01-.)!'""'#'( :;)#"""*# ( <=>?-.)!'""'# # #!"#

!#$ %#&' &&# '!&!#$&!&#' &!#$%&' ()*+&!#$'!!!!!! #( #! ' #!,-.)!''#!(/ 01-.)!''#'( :;)#*# ( <=>?-.)!''# # #!# !"#$ %#"&' &&#""" '!&!"#$&"!&"#' &!"#$%&' ()*+&!"#$'!!!"!!! #( #! ' #!",-.)!'""'#!(/ 01-.)!'""'#'( 2345678 9:;)#"""*# ( ?-.)!'""'# "#@A!"BCD # #!"## E FG#$HIJKLM N)O HPQRSTU K$VW XYJ%&' *+K N) +!# *

Detaljer

Eksamen REA 3022 Høsten 2012

Eksamen REA 3022 Høsten 2012 Eksamen REA 0 Høsten 01 Del 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x 1 f '( x) x 1 f ' x 8x b) g x x x 1 g( x) x x 1 1 1 g( x) x x x x 1 g x x x x c) hx x e h x x e x e x x

Detaljer

Matriseoperasjoner. E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag. September 22, 2009

Matriseoperasjoner. E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag. September 22, 2009 Matriseoperasjoner E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag September 22, 2009 Addisjon av matriser Hvis A = [a ij ] og B = [b ij ] er matriser med samme størrelse, så er summen A + B matrisen

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen S2, høsten 2015 Laget av Tommy O. Sist oppdatert: 25. mai 2017

Løsningsforslag Eksamen S2, høsten 2015 Laget av Tommy O. Sist oppdatert: 25. mai 2017 Løsningsforslag Eksamen S2, høsten 215 Laget av Tommy O. Sist oppdatert: 25. mai 217 Del 1 - uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Vi skal derivere funksjonen f(x) = x 3 + 2x. Formelen vi må bruke er (x n ) =

Detaljer

Del 1 - Uten hjelpemidler

Del 1 - Uten hjelpemidler Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgaveteksten til del 1 ligger i: http://www.ulven.biz/r1/heldag/r1_hd_100516.docx (Oppgaveteksten til del er inkludert i dette dokumentet.) Oppgave 1 f x 3x 1 x 1 x (Husk: x

Detaljer

&'()*+,-,./01 34./5,6074 7,-89/: ;8.,<= IGJ IK

&'()*+,-,./01 34./5,6074 7,-89/: ;8.,<= IGJ IK 012345467348 &'()*+,-,./01 34./5,6074 7,-89/: ;8.,/;0?36/6 @ABCDEFGH IGJ IK L-,M DEFG N ;,4OPQ?0,.1;R< 68SS/36 86.47;4L4 /6*4.;,;/PJ 6T= UV6.47;4, /6*4.;,;/,W= Q;?5,;/PJ Q?*/6?;;4L4 7 +,L/60+, IK /

Detaljer

Geometri R1, Prøve 2 løsning

Geometri R1, Prøve 2 løsning Geometri R, Prøve løsning Del Tid: 90 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Gitt punktene A,, B 0, og D,6 a) Bestem koordinatene til AB og lengden til AB AB 0, 8, AB 8 68 7 A, B og D er hjørner i parallellogrammet

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA mai 2006

Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA mai 2006 Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-3. mai 2006 eksamensoppgaver.org September 21, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

GH JKLM NKH MOMP QRMHKSTRU KS KH LVO NK WKSKXVKHU

GH JKLM NKH MOMP QRMHKSTRU KS KH LVO NK WKSKXVKHU GHJKLMNKHMOMPQRMHKSTRUKSKHLVONKWKSKXVKHU YZ[\Z]^_`abcdefgY[gehij *73464442&(&k9 123456378279 262692!"#$#%76992&9'%2&(6) *2&+,-..$#.!#-/"031+,-..$#.$#-/ 276992&934799(76567( 789:9;@A8BCDAE=;>79AF9B

Detaljer

Eksamen 1T høsten 2015

Eksamen 1T høsten 2015 Eksamen 1T høsten 015 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 1,8 10 0,0005 = 1,8 10 5,0 10 = 9,0 10 1 1 4 8 Oppgave Vi bruker

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 01 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Regn ut 1) 8 33 10 1 833 8 694 1 ) 1 9 3 3 1 3 3 3 33 3 3 3 6 6 3 3 1 3 6 4 3 3 81 b) Regn ut og skriv svaret på standardform

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 10 5 000 0,15 Oppgave ( poeng) Løs likningen grafisk 1 1 9 x x Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x x 1 0 Oppgave 4 ( poeng)

Detaljer

!"#$%&'()'*+%,-+.+,+'()'/$.0)+!"#$%&'()'*+, 1'*&,,"2&'3',&!%)!"!"/)+ "..&,,"! "-.'"/01)2' '7'899:';'<=>%:

!#$%&'()'*+%,-+.+,+'()'/$.0)+!#$%&'()'*+, 1'*&,,2&'3',&!%)!!/)+ ..&,,! -.'/01)2' '7'899:';'<=>%: !"#$%&'()'*+%,-+.+,+'()'/$.0)+!"#$%&'()'*+, 1'*&,,"2&'3',&!%)!"!"/)+ (4546789:;8?@'A4B'CDE>FECF>D "..&,,"! "-.'"/01)2'345673434'7'899:';'%:9?)#:'>:11@)9?#/A)$>:B'>:112' C$#D2A)$>:':'>:11@2EE#:>()D:>?$'E:#D2>:>?:F'7'8A)$>:'54&G'

Detaljer

SOSI standard generell objektkatalog versjon 4.0 1 Fagområde: Reindrift. Fagområde: Reindrift

SOSI standard generell objektkatalog versjon 4.0 1 Fagområde: Reindrift. Fagområde: Reindrift SOSI standard generell objektkatalog versjon 4.0 1 Fagområde: Reindrift SOSI standard generell objektkatalog versjon 4.0 2 INNHOLDSFORTEGNELSE...1 0 Orientering og introduksjon......4 1 Historikk og status......5

Detaljer

!"#$%&'(")*+"*!,-*".*#/01()*1/(0*23#&4&."0*4")* 2/05(43.&/%)*"%*3%643&)*)#&"%.&2&'("*7#0&.

!#$%&'()*+*!,-*.*#/01()*1/(0*23#&4&.0*4)* 2/05(43.&/%)*%*3%643&)*)#&%.&2&'(*7#0&. !"#$%&'(")*+"*!,-*".*#/01()*1/(0*23#&4&."0*4")* 2/05(43.&/%)*"%*3%643&)*)#&"%.&2&'("*7#0&.!"#$%&'"()%*+",-(%. /* 0"(#"*1"#23%)) /* 4,5$))%*6")"$.% 7 8/9*:;$#%;?@)%*4)A%.B*:+6*C*0DED0F!B*6&GHIJI*>#%;?@)%

Detaljer

Løsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2

Løsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2 Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 1. juni 2012 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 2 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka 6.A a ABC DEC fordi C er felles i de to trekantene. AB DE, og da er BAC = EDC og ABC = DEC. Vinklene i de to trekantene er parvis like store,

Detaljer

An Algebra Refresher. v3. February c 2003 mathcentre

An Algebra Refresher. v3. February c 2003 mathcentre An Algebra Refresher v3. February 2003 www.mathcentre.ac.uk c 2003 mathcentre Contents Foreword 2 How to use this booklet 2 Reminders 3 1. Arithmetic of fractions 4 2. Manipulation of expressions involving

Detaljer

Eksamen R2 høsten 2014 løsning

Eksamen R2 høsten 2014 løsning Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen. Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 17.12.2014 Kl. 09.00 Innlevering: 17.12.2014 Kl. 14.00

EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen. Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 17.12.2014 Kl. 09.00 Innlevering: 17.12.2014 Kl. 14.00 EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen MET 11803 Matematikk Institutt fo Samfunnsøkonomi Utleveing: 17122014 Kl 0900 Innleveing: 17122014 Kl 1400 Vekt: 70% av MET 1180 Antall side i oppgaven: Antall vedleggsfile:

Detaljer

Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 for MTDESIG, MTIØT-PP og MTPROD høsten 2010

Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 for MTDESIG, MTIØT-PP og MTPROD høsten 2010 Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 for MTDESIG, MTIØT-PP og MTPROD høsten 2010 Toke Meier Carlsen Institutt for matematiske fag 19. august 2010 2 Hvorfor skal dere studere matematikk? Det står i studiehåndboken.

Detaljer

A M = = A M. B (d') IM = 6,5 ;IJ = 15,6 ;JK = 8,4 EI = 2,4 ;EF = 6 ;EJ = 3 AM = 5 ;AB = 9 ;AC = 14,4 MN. J (d')

A M = = A M. B (d') IM = 6,5 ;IJ = 15,6 ;JK = 8,4 EI = 2,4 ;EF = 6 ;EJ = 3 AM = 5 ;AB = 9 ;AC = 14,4 MN. J (d') 01 J K N E J F G N 02 y () (') J K N () (') E J F G () N (') 6,5 ;J 15,6 ;JK 8,4 E 2,4 ;EF 6 ;EJ 3 5 ; 9 ; 14,4 N EG N R T U () G N () S V (') () K J (') (') UV 7,6 ;TR 10,5 ;RS 9,8 J 3,1 ;G 7,2 ; 7,3

Detaljer

1T eksamen hausten 2017

1T eksamen hausten 2017 1T eksamen hausten 017 Tid: 3 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 ( poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform. 10 5000 0,15 Oppgåve

Detaljer

INF2080 Logikk og beregninger

INF2080 Logikk og beregninger INF2080 Logikk og beregninger Forelesning 9: Endelige kjeder Sist oppdatert: 2012-02-15 11:22 9.1 Beskrivelse endelige kjeder Fargelegging av kjeder 9.1 Beskrivelse endelige kjeder Fargelegging av kjeder

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Løs likningssystemet 5x y 4 3x 4y 6 Oppgave (1 poeng) Løs likningen x 310 3000 Oppgave 3 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 6 0,5 10 0, 10 310 4

Detaljer

Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng

Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng Trần Thành Minh Phan Lưu iên - Trần Quang Nghĩa H ÌNH H Ọ 10 h ư ơng. Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng http://www.sasangsng.cm.vn/ Save Yur Time and Mney Sharpen Yur Self-Study Skill Suit Yur Pace hương. Tích

Detaljer

Sun StorEdge N8600 Filer

Sun StorEdge N8600 Filer Sun StorEdge N8600 Filer Sun Microsystems, Inc. 901 San Antonio Road Palo Alto, CA 94303 U.S.A. 650-960-1300 816-1649-10 2001 5 A docfeedback@sun.com Copyright 2001 Sun Microsystems, Inc., 901 San Antonio

Detaljer

Fagdag CAS-trening

Fagdag CAS-trening Fagdag 03.12.2015 - CAS-trening Innhold: Viktige kommandoer på side 1. Eksempler på bruk av CAS side 1-4. Arbeidsoppgaver på side 5 og utover. Viktige kommandoer: Se oversiktene side 444 og side 446 i

Detaljer

Geometri R1. Test, 1 Geometri

Geometri R1. Test, 1 Geometri Test, 1 Geometri Innhold 1.1 Formlikhet... 1 1.2 Pytagoras setning... 8 1.3 Setningen om periferivinkler og Thales setning... 15 1.4 Geometriske steder... 21 1.5 Skjæringssetninger i trekanter... 25 1.6

Detaljer

I et eksperiment er det målt følgende sammenheng mellom to størrelser x og y. x Y = ax + b:

I et eksperiment er det målt følgende sammenheng mellom to størrelser x og y. x Y = ax + b: OPPGAVE I et eksperiment er det målt følgende sammenheng mellom to størrelser x og y. x 7 74 546 y 48 6 45 a) Plott Y ln y mot X ln x i et rettvinklet koordinatsystem. ) Finn en lineær sammenheng mellom

Detaljer

!" # $%" &' ' % ( )*+,(-./ '0 1"/"0 )45 (, a! 2I -,!"#$%&' " )45 & &)& &()*+,-./01 *, *, * ( 2 234'5678 (, 9 : ; 6 " < 6 7 F & ( 2 GH5?IJKL

! # $% &' ' % ( )*+,(-./ '0 1/0 )45 (, a! 2I -,!#$%&' )45 & &)& &()*+,-./01 *, *, * ( 2 234'5678 (, 9 : ; 6 < 6 7 F & ( 2 GH5?IJKL !" #$%" &'' % ( ),(-./'01"/"0 )45 (, a!2i -,!"#$%&'" )45 &&)& &(),-./01,, ( 2 234'5678 (, 9: ; 6 "?@ABCDE 67F & ( 2 GH5?IJKLMCD& ( 2 ENO@,, 4'E (, 9:OPEQC@ACD& 8 2RST ", USV? )45W./0(, 789:6!"#$4,

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012 DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (18 poeng) a) Rekn ut 1) 8 33 10 1 833 8 694 1 ) 1 9 3 3 1 3 3 3 33 3 3 3 6 6 3 3 1 3 6 4 3 3 81 b) Rekn ut og skriv svaret på standardform 5 6 5,510 6,010 11 1 33,0 10

Detaljer

4 5 6 7 8 9 AUDI MER 1000 059 109 022P AUDI BD AUDI V6 2.5 TDI CYL. 4-6 (EXH) - L MER 1001 059 109 022BC AUDI BC AUDI V6 2.5 TDI Cyl. 1-3 (EXH) - R MER 1002 059 109 021Q AUDI BP AUDI V6 2.5 TDI Cyl. 1-3

Detaljer

Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i. kapittel 1.6 og 1.7

Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i. kapittel 1.6 og 1.7 Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i 155 kapittel 1.6 og 1.7 a) 12:00: u og v har samme retning: u v u v cos0 2 3 1 6 b) 09:30: Hver time er 30. Lilleviser (u) midt mellom 09 og 10! Altså

Detaljer
2024 © DocPlayer.me Konfidensialitetspolitikk | Servicebetingelser | Tilbakemelding