i skolen Den Kreative Platform !"#$$%&'()*%)+%,-%'(.'*/+%)'.0(' 120)%"(*%)'&/,'(01%3+-4,(+-%) :92$;12$!95$%29<:6=9$+><:;12?
|
|
|
- Emilie Cecilie Mikalsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 :92$;12$!95$%29<:6=9$+><:;12? K,'/3)5!"*%$()+%-(-!N!L3*#(*!73)!.*-)(2)(*9)+&,/!OPQP =9)(*!R,*+(*!N!S;)%+-%,*!CT)5( i skolen!"#$$%&'()*%)+%,-%'(.'*/+%)'.0(' 120)%"(*%)'&/,'(01%3+-4,(+-%) Den Kreative Platform
2 D(*!G)(,-%$(!E',-73)>!%!+&3'(* ";6>>(-!,*$(*#('+(!,7!$%#(*!7),!/9)*(;,$(*!-%'!,)/(4#+2',#+(*H! =9)(*!R,*+(*!35!S;)%+-%,*!CT)5( QH8#5,$(H!QH!32',5!7(/)8,)!OPQP!I=CU!VWXYXWYVOQZWYPPYO! S32T)%5;-![!OPQP "#5%$(-!,7!L3*#(*!73)!.*-)(2)(*9)+&,/.4'+&3$+5,#(!FD DG!\!]PPP!^#(*+(!S _'7H!Z]`]OQZQ MMMH+('$+-,(*#%5;(#+73*#(*H#&! 2<$%)&(!;3'#*%*5()!-%'!35!%*-()(++(!73)!%$6)&+6--()%?!+('$+-6*#%5;(#!35!%**3$,-%3*H!! L3*#(*!73)!.*-)(2)(*9)+&,/+!2)%>6)(!%*#+,-+3>)<#(!()!#(*!+,>'(#(!8##,**('+(++(&-3)?! ;$3)!L3*#(*+!>%#'()!+&,'!>(#J*,*+%()(!2)34(&-()!35!,&-%$%-(-()?!#()!7)(>>()!$%+%3*(*H!D(--(! &,*!(&+(>2('$%+!$6)(!8#$%&'%*5!35!%>2'(>(*-()%*5!,7!*T(!%**3$,-%$(!8*#()$%+*%*5+>,-()%,'()!
3 Forord @C8DI;=?6AL' 5
4 Indhold B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B$ )5@>9@5657 B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B$,E39=9F>9@5657$:6>$293:95$<;$G1795 B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B$ C D HI!9>$HJ$!9:$@6@<4:6349$72K5@><7$;12$!95$%29<:6=9$+><:;12?$ B B B B B B B B B B B B B B$ HC LAE??9:$<5=95@9>39$<;$=6@95$MN$!95$%29<:6=9$+><:;12?$ B B B B B B B B B B B B B B$ HO!9$P29$3:Q295@9$M26586MM92$;12$!95$%29<:6=9$+><:;12?$ B B B B B B B B B B B B B B B B$ II ' 48C9RCO'X'S'";8CI;97BH'&N9D9C9<L LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL' YW ' 48C9RCO'Y'S'/9<69'16AM==6HI6 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL' 5Z ' 48C9RCO'5'S'TO<B@6'E;DGIL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL' W5 ' 48C9RCO'W'S'4B8BHH6H'&N9D9C9<' L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L' ZX!9>$IJ$R!$ME@<71764B BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB$ SR R!$8<393$B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B$ ST U95929>$M21893?1@9>$;12$!95$%29<:6=9$+><:;12?B BBBBBBBBBBBBBBBBBBBB$ DV ' -78GD7G869'C'O8;R6I=;A6HH69 L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L' [\ '.BI6'X'S'.;8:686A6HI69L LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL' [Y '.BI6'Y'S'+69'8MA6',M:68 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL' [W '.BI6'5'S'TO<B@69'O8NI697686I' L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L' [] '.BI6'W'S'!?N==67'B9@69A6HI6'BE'@CA69' L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L' [^ ' (7'DG996'IC<6'3B'T_'7CH'BH7'`+69'D86B7C@6'C9AI7CHHC9<a'L L L L L L L L L L L L L L L' bx ' &8N9C9<'C'";8CI;97BH'&N9D9C9<' L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L' by ' TO<B@69'HMI6I'<6996='I6H@I7N9AC<6'BD7C@C76768 LLLLLLLLLLLLLLLLLL' b5 W
5 ' L L L L L L' bz ' *N8D7MKIDBII69'=6A'I7C=GHCSD;87'7CH'E86=:8C9<6HI6'BE'BII;RCB7C;968'L'L'L'L'L'' b[ ' (D7C@C '=6HH6='5+'RBI696' L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L' b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c6DIC;9';@68''CA668' LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL' ^[ ' -78B76<C'Z'S'5+'BD7C@C76768'=6A'EB<HC<7'C9A?;HA'L LLLLLLLLLLLLLLLLLL' ^[ $ -<39$S$W$!95$Y>N$,ZG92$B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B$ XT U95929>>9$29:56573>65F92$;12$<5=95@9>39$<;$R!$8<393$6$K5@92= $B$B$B$B$B$B$ HVH ' d9';o<b@6'j'e9'a6bahc96l LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL' X\X ' "@;8E;8'I7P86I'A68'IF'I78B=7f' L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L' X\Y ' QB776H6==69 L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L' X\5 ' 0P7=69'C'O8;R6II69'68'@C<7C< L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L' X\5 ' &B<'B9I@B867' LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL' X\5 ',N86869I'E66A:BRD':6I7F8'C'69<B<6=69767' L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L' X\W '.;8ID6HH69'OF'I7;86';<'I=F'OF'+69'Q86B7C@6'4HB7E;8=' L L L L L L L L L L L L L L' X\W Z
6 ' LLLLLLLLLLLLLLLLL' X\Z 48;<86IIC;969'C'5+'RBI6IL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL' HVX ' LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL' XX\ ' LLLLL' XXZ ' LLLLLLLLLLLL' XXb B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B$ HIH!9>CJ$+923M94:6=92$MN$!95$%29<:6=9$+><:;12? BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB$ HII +69'Q86B7C@6'4HB7E;8='C'C99;@B7C;9';<'69786O869M8IDB:' L L L L L L L L L L L L L L L L L' XY5 +69'Q86B7C@6'4HB7E;8='GA@CDH68'6H6@6896I'I6H@@N8A LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL' XY[ 1B<<8G9A69'E;8'+69'Q86B7C@6'4HB7E;8=''L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L'L' X5Y );768' LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL' X5W ]
7 Indledning ;OB8:6KA68'A69'6DI78B'78P<?6A>'D;9R6978B7C;9' <M86'IC<'E8C'BE'A6'E;8:6?;HA'BE'EB<HC<>'I;RCBH'6HH68' IDBH'78NA6'E86=L B7'D69A6'OF'EB<696I'6<96'O8N=CII68>';<'A6'HN868' EB<696'C9A:P8A6I';<'A68'ID6H96I'CDD6'=6HH6='EB<>' E86=<F'BE'A6996':;<>'68'A68'C9767'A68'E;8?C9A868' B7'?B9'6HH68'?G9'7CH6<968'IC<'EB<696L [
8 $6)(!+%5!+('$'IB==69'=6A'B9A86>';<'A6'HN868' HN86869L'' =M9I786L'_6996='A69'?;8CI;97BH6'7N9D9C9<' ID8CE7HC<7'B8:6KA6>'67'O8;K6D7>'69'=;A6H>'69'9P' C'IO6RCVDD6'EB<';<'O8;E6IIC;968>'BAIDCHH68'=B9' EB<696'=6A'A67'86IGH7B7'B7'?6H?6A69'<F8'7B:7' 96=IDG6'B7'A67'=B9'?B8'HN87'C'A6'E;8ID6HHC<6' EB<'?N9<68'IB==69';<>'C'=B9<6'7CHENHA6>'2)%*Y b
9 ;<'I69686'OF'B8:6KAIOHBAI69L' =6A'E;8?B9AHC9<';<'=B8D6AIEM8C9<L'+6996'D;9S ;<'I78GD7G8L'$B9<6'EB<'C9A6?;HA68'A69'IB==6' O6769R68L'+69'68'I;='IDB:7'7CH'B7'AB996'8B==6' O8C9RCOC6H'E;8I7F6HI6'BE'EB<696';<'A686I'C9A:P8A6I' IB==69?N9<6L ^
10 <H6==68'=B9'IC7'EB<HC<6>'I;RCBH6';<'DGH7G86HH6' =686'6HH68'=C9A86'HFI7'EBI7'CL'_6996='O8;R6IS C9A<F'C'9P6'I;RCBH6'IB==69?N9<6';<'86HB7C;968L' E;DGI';<'?;8CI;97BH'7N9D9C9<>'A68'7CHIB==69' O6896'<6996=<FI'C'A67BHK68'C'A6H'XL 0N$A=12;12$!95$%29<:6=9$ +><:;12?$6$341>95\ @CI9C9<IOB8BAC<=6>'A68'I;='GA<B9<IOG9D7>'68'I7CD' *CA69'68'C9AA6H7'C'EB<';<'C'A6'69D6H76'EB<'V9A68' X\
11 OF'A67'A68'ID68'HC<6'9G'J';<'B7'DG996'?B9AH6' :G9A67'BE'EB<696I'6<96'E;8I7F6HI6'BE'"*T0+()' A6IL' :6I7F8'C'B7'DG996'I6'A67'G9CDD6'S'T_'B7'DG996'?B9AH6'OF'A67'G?N==67'C'E;8?;HA'7CH'IC9'EB<HC<6>' I;RCBH6';<'DGH7G86HH6':B<<8G9A';<'ID;HC9<L' <8BA'C'A69'IC7GB7C;9'B7'A6'IDBH'DG996'?B9AH6'OF' B<6868'OF'A67'A68'ID68'HC<6'9G'J'GA69'B7'ICAA6'EBI7' C'E;87CA69L' I;='G9CD';<'A67'68'CDD6'=GHC<'B7'EF'MK6'OF'A6' XX
12 XY Læsevejledning -%'!)(+-(*!,7!/35(* 96HI6II6D7;869L'+67'68'BH7IF'O8C=N87'69':;<'7CH' <69686H'ACABD7CID'=;A6H>'DB9':;<69';<IF'HNI6I'BE' 1;<69'68'A6H7';O'C'W'A6H6i XL' 4HB7E;8= YL' 5+'ONAB<;<CDD69 5L' 4HB7E;8= WL' @CI9C9<IE;8='A68'68':BI6867'OF'OB8BAC<=67';=' E;8=L'+67'68'O8C9RCOO6896';='";8CI;97BH'&N9DS HNI68'A68'O8C=N87'C97686II6868'IC<'E;8'A67'O8C9S J'68'A6996'A6H'A69'O8C=N86L'%DI6=OH6896'C'A6H'
13 (9A69'A6H'BE':;<69'68'=686'IO6RCVD7'867767'=;A' ID;H69L'+69'?B9AH68';='e9'IO6RCVD'=FA6'7CH'B7' 7;A6'68'IPI76=B7CI6867'C'69'<69686H'=;A6H'E;8'67' /'A6996'A6H'V9A68'AG'69'8NDD6'6DI6=OH68'OF' 9C9<69L!9>$C$]$+923M94:6=92 MN$!95$%29<:6=9$+><:;12? I?COL'4;C9769'68'B7'A67'DB9'=B9'CDD6'E;8AC'+69' 'B9A69'76DI7'C'A6H'W'D;==68';=D8C9<'IB=S IO6RCVD7'7CH'A6'=B768CBH68'A68'68'7CH'8FAC<?6AL' X5
14 Del GA69'A6'9;8=BH6'EB<HC<6>'I;RCBH6';<'DGH7G86HH6' <8G9AHN<<69A6'O8C9RCOO68'<6996='O8;R6II69i XL' %9'D;9I7B97'I7C=GH68C9<'7CH'B7'7N9D6S';<'?B9S &N9D9C9<' YL' EM868 WL' ";6>>(-!,*$(*#('+(!,7!$%#(* b3-%$,-%3*!-%'!,-!$%''( _)T5;(#!-%'!,-!-8)#( E,),''(' _6*&*%*5 ^25,$( L3&8+ I*5(*! C(#9>>('+( R3)%+3*-,' _6*&*%*5 XW
15 =67'BE'EB<HC<6>'I;RCBH6'6HH68'DGH7G86HH6'?69IP9'7CH' 7CH'HN86869>'IB=7'=B9<6'B9A86'=686'6HH68'=C9A86' IP9HC<6':C9AC9<68'A68'68'7CHI76A6'C'' E;8'I7B8768'A6996':;<'=6A'69'<6996=<B9<'BE' 4HB7E;8=L @CA69>'A68'HC<<68'GA69E;8'EB<67>'=69'I;='DB9' A68':6V9A68'IC<'C'<8N9I6HB9A67'=6HH6='EB<L'%7' 7MK>'A68'CDD6'68':BD768C6H7':6IDCA7>';<'IB=7CAC<' :8MAD8G==68';<'HC<969A6'OF':;8A67'EBI7>'9F8'' XZ
16 O8;E6IIC;969L'";8CI;97BH'&N9D9C9<'68'B7'7N9D6' 69'HMI9C9<'6HH68'69'9Ph:6A86'E;8I7F6HI6L 8FA6'7CH'67'B9A67>'68'<6996='CA668L'/A669'68'A67' L'$B9'=F'E;8=;A6>'B7'BHH6'EB<6DIO68768'C'B7' ;='A6KI'6<69IDB:68L'";8CI;97BH'&N9D9C9<'?B9AH68' E;8'69'I7;8'A6H';='B7'DG996'gI6g'A67'O8C9RCOC6HH6'C' CA6>';<'IFAB9'E;87IN7768'A67>'C9A7CH'O8;R6II69' A68'DB9':CA8B<6'7CH'69'HMI9C9<'C'E;8='BE'69'`:6A86a' E;8I7F6HI6'BE'EB<67'6HH68'69'9P7N9D9C9<'C'E;8='BE' 67'9P7'`:6A86a'O8;AGD7L'/'A69'?;8CI;97BH6'IM<S X]
17 A67'ID68L E;8='CDD6'EBHA68'96A>'E;8AC'A6'C9A6?;HA68'?;8CI;9S :6HPI6'A69'O8;:H6=I7CHHC9<L' %9'?;8CI;97BH7'7N9D69A6'EB8'IDBH':P<<6'67'<P9<6S IB=H6IN7'C'67':P<<6=B8D6A>'DM:68'A67>';<'7B<68' IC<'7CH:B<6'7CH':P<<6=B8D6A67'E;8'B7'?6976'A67' =B9<H69A6':6IHB<L'+69'?;8CI;97BH7'7N9D69A6'EB8>' A68C=;A>'BII;RC6868'OF'IB=HC9<69'=6HH6=':69';<' EPICDI'=67;A68'?B8':686<967'69'D;9I78GD7C;9>'A68' O8;R6I':BI6867'OF'";8CI;97BH'&N9D9C9<>'68'A68' X[
18 @69A6IL'!ID;H6A6':M89'?B8'C9<69'O8;:H6=68'=6A' A67'C'A686I'H6<L'.;8'BHH6';I'B9A86'IDBH'A68'?KNHO' @CA69'9F8'=B9'B8:6KA68L 67'I7C=GHC'DB9'BEI76AD;==6'69'7B9D6'6HH68'?B9AS HC9<'?;I'67'=6996ID6L'+6776'68'9;D'9;<67'9N8' IB==69'=6A'67'I7C=GHC'BEI76AD;==68'69'7B9D6>' /'A6'DPI79N86';=8FA68'C'(HBIDB'68'A68'I7;86' (i' :8G<6'A6='7CH'B7'HMI6'O8;:H6=67LLL 1i' (i' 7CH78GDD67>';<':6<P9A6'B7'DHB786';O'BE'=BIS 76896L 1i' 3B>'*C'DG996':8C9<6'DMA67'GA'C'?6HCD;O7686'7CH' 7;OO69'BE'=BI76896L' (i' D;O76869L' Xb
19 1i' @6K69'HB9<I'DPI769'E8B'=BI7'7CH'=BI7L' (i' 1i' @CA69'C'A686I'D;876'D;==G9CDB7C;9L',BA';<'DC<<6' :8G<6'A6='7CH'B7'HMI6'O8;:H6=67LLL'S'D(**(! +6-*%*5!%*#(;3'#()!$%#(*!3>!#T)('%$(-!%!K',+&,?! 35!$%#(*!3>!,-!>,*!&,*!&3*-)3''()(!#T)(,#76)#H! D(**(!$%#(*!&,*!73)!(&+(>2('!&3>>(!7),?!,-! >,*!+('$!;,)!;8*#!35!;,)!5<(-!-%'!;8*#(-)6*%*5H %*#(;3'#()!$%#(*!3>?!,-!#(-!&)6$()!+-T)&(!,-! )T+-(!>,+-()*(?!+,>-!,-!/49)*(!()!+-6)&(!#T)H! &3>>(!7),!,-!>,*!;,)!$6)(-!%!(*!c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
20 @6K69'HB9<I'DPI769'E8B'=BI7'7CH'=BI7L'S'D(**(! +6-*%*5!%*#(;3'#()!!>()(!$%#(*!3>!#(!'35%+Y -%+&(!2)3/'(>()?!#()!()!%!#(!&T+-*6)(!3>)<#()!%! K',+&,?!+,>-!,-!;('%&32-()(!%&&(!&,*!dT$(!;('(! +-)6&*%*5(*!2<!(*!-,*&H!D(**(!$%#(*!&,*!73)! (&+(>2('!&3>>(!7),?!,-!>,*!+('$!;,)!/%'?!35!$(#?!,-!#(*!;,)!/(5)6*+(-!,*-,'!&%'3>(-()!%!(*!-,*&H ;3'#()!$%#(*!3>!/)6*#((5(*+&,/()*(!$(#!3'%(e /(*c%*h!d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aL'+6IGA69'DB9'' Y\
21 =67;ACID6'E;8DHB8C9<68L'/A669';='B7'HBA6':KM896' ;<'7P9<A6'B7'EF'=BI769'7CH'B7'8PI76gL'/A669';='B7' ;='ga6'h;<ci7cid6'o8;:h6=68'c';=8fa67gl'%9a6hc<' 68>'B7'A69'69A6HC<6'`;<':8G<:B86a'CA6'DG9'D;==68' H68'B9BHP7CID'IB==69?N9<'=6HH6='CA66896>'=69' IM<6'A6'=GHC<?6A68>'I;=';OI7F8'?68BEL YX
22 ^25,$( ;12$!95$%29<:6=9$+><:;12? R3)%+3*-,' _6*&*%*5 ";6>>(-!,*$(*#('+(!,7!$%#(* b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
23 ";8CI;97BH'7N9D9C9<'=6AEM868>'=6A'7CA69>'B7' 7C;9'C'E;8='BE'EB<HC<6>'I;RCBH6'6HH68'DGH7G86HH6' :6<8N9I67L' V86'O8C9RCOO68'68'C=OH6= 'J'C'O8BDICI'J'C' O6896'I;='DBHA6I'5+'ONAB<;<CDL'/'A67'EMH<69A6' 4HB7E;8=L' Y5
24 +26586M$H$ W$[126315:<>$(E R3)%+3*-,' _6*&*%*5 ";8CI;97BH'7N9D9C9<'68'B7' BE'A69I'EB<HC<6'E;8B9D8C9<' =GHC<?6A68L'/'O8;R6II68' 78N96I'?;8CI;97BH'7N9DS 9C9<'?6H6'7CA69L'$6A'7CA69' =6AEM868'A6996'78N9C9<' B7'?;8CI;97BH'7N9D9C9<' AC7C;96H'EB<HC<a'7N9D9C9<L' 7N9D68L' +21;933615J /<249:657 E;86I7CHH6'IC<';4()*(*!+3>!(-!/%/'%3-(&L'1C:HC;76S YW
25 c6i76':c:hc;76d68'db9'=b9'7b<6'69':;<';<'dc<<6' C9A'C':C:HC;76D67>'V9A68':;<69';='7B9A:M8I79C9<L' IDBH'GA'OF'7;CH67767>'7B<6'69'7B9A:M8I76>'7B9AS RBL'5'=C9G7768L'+67'IB==6'68'7CHENHA67'9F8'=B9' =686L'1C:HC;76D67'68'C9AA6H7'C'I6D7C;968>'IFAB9'B7' ;='?GAOH6K6'I7F8'C'69'B9A69'I6D7C;9>':M<6896';=' *92:64<>$:E ;<'EB=CHC6L'a()-%&,'!_6*&*%*5'68'B7':8G<6'IC9' ;=8FA6'7CH'B7'HMI6'67'O8;:H6='C9A69'E;8'IB==6' =B8D67C9<'7CH'B7'HMI6'67'D;9D867'O8;:H6='C9A69S C'*687CDBH'&N9D9C9<>'A68'<M8'A67'H67'B7'HMI6'67' 9C9<68'7CH'E86=7CAC<6'O8;:H6=I7CHHC9<68L'(E'IB==6' gh6776g'b7'gaem86>'ab'=b9'?b8'ib==6'76;867cid6' ;<'=67;ACID6'E;8I7F6HI6'E;8'7CAHC<686'HMI9C9<68' 7CH'IB==6'6HH68'HC<969A6'O8;:H6=I7CHHC9<68L'$6A' B9A86';8Ai'=B9'7BH68'IB==6'IO8;<>'9F8'=B9'7BH68' C9A69E;8'IB==6'EB<HC<?6AL YZ
26 OF'B9A69'=FA6';,)!$6)(-H!-F'HN9<6'=B9'DC<<68'C' =B8D67C9<':M<68'E;8'B7'V9A6'HMI9C9<68'7CH'=B8S BHH686A6'I7F8'C':;<69L e7'eb<;=8fa6'7ch'e7'b9a67'eb<;=8fa6l'-f'=b9' :H6=67L'$B9'EF8'BH7IF'c686':M<68'=B9'DB9'IHF' ;O'C'E;8'B7'V9A6'69'HMI9C9<L' 8B7C;96H'7N9D9C9<>'AB'A6776'68'A69'=FA6'B7' ;<'?;8CI;97BH'7N9D9C9<'68'C88B7C;96HL'";8CI;9S 67'H;<CID'A6IC<9'`=67;A6a>';<'68'A68E;8':6<<6' 8B7C;96HH6'C'A686I'=67;A6L'*687CDBH'7N9D9C9<' +(&-%3*!,7!+%-!>(*-,'(!/%/'%3-(&?!#()!()!#%)(&-(! )(',-()(-!-%'!#(*!2)3/'(>+-%''%*5!>,*!9*+&()!,-! KBDD68'C'1CHDBgL 7N9D9C9<'69'E;8='E;8'g<B8B97CI76=OHC9<g'E;8'A69' A68'V9A6I'()!/'($(-!543)-!,7!,*#)(!(''()!>,*! +('$!;,)!543)-!#(-!79)L'*687CDBH'7N9D9C9<'68'A69' =B8D67C9<>'HN868'=B9'B7'DC<<6'C'<B=H6'=B8D6S 7C9<':M<68'E;8'B7'V9A6'HMI9C9<69'7CH'A69'BD7G6HH6' Y]
27 [126315:<>$(E ";8CI;97BH'7N9D9C9<'68'69'=FA6'B7'7N9D6'OF'I;=' :C:HC;76DL'";8CI;97BH'7N9D9C9<'?M868'7CH'A67':86A6' E;8=L'+67'68'69'7N9D9C9<'A68'AB9968'9P6'E;8:C9S (7'7N9D6'?;8CI;97BH7'68'B7',*$(*#(!$%#(*!7),!#(! +(&-%3*()!,7!+%-!>(*-,'(!/%/'%3-(&?!#()!%&&(!()! #%)(&-(!)(',-()(-!-%'!#(*!2)3/'(>+-%''%*5!>,*! 9*+&()!,-!'9+(L +67'EM8I76'=B9'IDBH'E;8I7F'E;8'B7'B8:6KA6'=6A'?;8CI;97BH'7N9D9C9<>'68'B7'gHMI9C9<69'7CH'AC7' BHH686A6'D69A68'A69gL'_8G9A69'7CH'B7'AG'CDD6'DB9' Y[
28 EF'MK6'OF'HMI9C9<69'68'B7'AG'CDD6'DB9'<69D69A6' 7BH'7N9D9C9<'68'69769'69'IPI76=B7CID'6HH68'IO;9S @CDHC9<'BE'69A9G'69'9P'CA6L'-67'C'A6776'HPI'68'69'9P' D;9I78GD7C;968L' :C9686'6DICI76869A6'I78GD7G868'BE'?GD;==6HI6>'B7' A*.&-.&$B.&)2.#(',$(C#9#)#3D 67'O8C9RCO'E8B'e9'I6D7C;9'C':C:HC;76D67'7CH'B7'HMI6' O8C9RCOO68>'A68'68'AC86D76'86HB76867'7CH'O8;:H6=S IC<6'B7'=B9'HMI68'O8;:H6=I7CHHC9<69'OF'69'=FA6' 6HH68'?M87';='EM8'BE'A6'O68I;968>'A68'7CHIB==69' GA<M8'A67'=697BH6':C:HC;76D'I;='B8:6KA68'=6A' O8;:H6=I7CHHC9<69L' E8B'69'I6D7C;9'C':C:HC;76D67'7CH'69'B9A69'I6D7C;9L' M9ID68'B7'7N9D6'9P6'7B9D68'A68'DB9':68C<6'69I' M9ID68'9P6'CA668L Yb
29 A*'1$:"2(E&$B.&)2.#(',$(C#9#)#3$'-D -7;87'I67'BHH6'AB9ID686'68'78N967'<;A7';<' ;OA8B<6HI69>'OF'HN86OHBAI69>'B8:6KA67>'?;::P68>' =686'6HH68'=C9A86'7CHENHAC<7L'5+'ONAB<;<CDD69' =686'?68;='C'BEI9C7767';='5+'ONAB<;<CD'C':;<69' A6H'YaL' 7N9D6'?;8CI;97BH7i'A69'696'68'B7'=B9'IDBH'DG996' B7'=B9'IDBH'DG996'?;OO6'8G9A7'=6HH6='E;8ID6HHC<6' 48C9RCOO68'68'A67'=686'<69686HH6'=B9'DB9'IC<6' ;='69'7C9<>'67':6<86:'6HH68'69'EG9D7C;9L'.L6DIL'68' O8C9RCOO67':B<'69'ID;'69769'E;A7MK>'78B9IO;87=CAS 69'DB76<;8C>'69'6<69IDB:>'69'EG9D7C;9'6HH68':B86' 9;<67'=686'<69686H7'A68'DB9'GA78PDD6I';=';:K6DS E;8='68'O8C9RCOO67I'EG9D7C;9'B7'DG996'E;8:C9A6' 'B7'O8C9RCOO6896'ICAA68'EBI7'C'=M9I786L'+67'68' O68'IB==69'IF'A6'7CHIB==69'GA<M8'?GD;==6HI69' 67'O8C9RCO'IB7'IB==69'=6A'69':6I76=7'IC7GB7C;9>' 6HH68'7PO6'BE'IC7GB7C;9L'%7'6DI6=O6H'?68OF'68';OS Y^
30 5\ I7C<69A6'O8;:H6='=6A'IONA:M89I'AMA'D;87'6E768' ";8CI;97BH'7N9D9C9<'<F8':BIBH7'I67'GA'OF'B7' ji7knh6g'o8c9rcoo68'e8b'69'i6d7c;9'c'a67'=697bh6' :C:HC;76D'7CH'B7'HMI6'IC7'O8;:H6='7CH?M869A6'69' B7'H6A6'6E768'O8C9RCOO68'C'A69'A6H'BE':C:HC;76D67>' IN776'A6='IB==69'OF'69'9P'=FA6L')P6'=M9IS 7CDBH'7N9D9C9<L'/'I76A67'68'A67'69'IGOOH6869A6' 7B9D6E;8='BHH6'DB9'HN86';<'I;='<M8'A67'=GHC<7'B7' ;OHMI6'6DICI76869A6'7B9D6';<'?B9AH6=M9I786'E;8' G6G>61:94 (7'DG996'?;OO6'8G9A7'=6HH6='E;8ID6HHC<6':M<68>'?B9AH68'O8C=N87';='B7'7B<6'C=;A'I7C=GHC';<' HGIL'+67'68'67'9P7'I7C=GHGI'B7'HPI67'7N9A6I';<' :6HPI9C9<69'N9A868'IC<'OF':H;=I769L'/';<'E;8'IC<' 68'EG9D7C;969'B7'7N9A6'HPI67'E;8:G9A67'=6A'67' 6DICI76869A6'?6H6'7CA69'C'C9768BD7C;969'=6HH6=' I7C=GHC'DB9'O;7697C6H7'C<B9<IN776'69'BII;RCB7C;9>'
Page 1 Ретро 1 (2) (3) (4)
Page 1 Ретро 1 (2) (3) (4) 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 70 80 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL>xxLLLxxLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL>xx xxx xx LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL>>xx
dx k dt н x 1,..., x n f 1,...,f n н- н f k (x 1,..., x n ), k =1,2,...,n, нн d X = f( X). X = (t),.. x 1 = 1 (t), x 2 = 2 (t),...
- ( ) - 3 579 : - - : - / : : 3 4 579-4 5 9 3 9 4 3 5 5 6 3 33 34 3 35 4 36 39 c - ( ) 3 c 3 - - ( ) - ( - ) - - - ( ) - - ( - ) ( t) - dx k = f k (x x n ) k = n () dt x x n f f n - d X = f( X) dt f k
HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H
Side 1 av 8 HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H Eksamen 30.11.2011, fasit Oppgåve 1 (25 %) a) Konverter det binære talet 110010 2 til desimal form (grunntal r = 10). 1 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1
# $ # % & '! "#$%& & ' () * +,-./0 1 ( )* +,!"#$ %& 1!"#$%&' () * +,-./ '01 #$, * +,-./0789: ; 78DE 7 ', 1#$ FG HI J3K6LMN>O(, F * +,-
# $ # %!"#$%&& ' () *+,-./0 1( )*+,!"#$%& 1!"#$%&'() *+,-./ '01#$,23456 *+,-./0789:; ?@ABC?78DE7 ', 1#$FG HIJ3K6LMN>O(, F *+,-./0789,PQRCP3STU VW(, 1XYLMFLM>Z[5\]^O_` a5\bc3]q3,pqr,2 C)!789#$LM 13*+,-./0789
Prosent- og renteregning
FORKURSSTART Prosent- og renteregning p prosent av K beregnes som p K 100 Eksempel 1: 5 prosent av 64000 blir 5 64000 =5 640=3200 100 p 64000 Eksempel 2: Hvor mange prosent er 9600 av 64000? Løs p fra
Korreksjoner til fasit, 2. utgave
Korreksjoner til fasit,. utgave Kapittel. Oppgave.. a): / Oppgave.. e):.887, 0.58 Oppgave..9: sin00πt). + ) x Oppgave.7.5 c): ln for 0 < x. x Oppgave.8.0: Uttrykket for a + b) 7 skal være a + b) 7 = a
!" # $ %& &'!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc
![! # $ %& &'!#$%&'! # $ %!$ &' # (%! #!#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc](/thumbs/103/161552698.jpg "! # $ %& &'!#$%&'! # $ %!$ &' # (%! #!#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc")
!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. /01 2345 6'789:,; 4?@ABCDE $, /0 FGHIJKL MNO @ PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc1 $ /ab!(@ E V$!( M $ [\ R ( ) *+ ),-!"#"$ $"$%"!$%!!$ $ $ " &$"!"#$
System av likninger. Den andre likningen løses og gir x=1, hvis man setter x=1 i første likning får man
System av likninger System av likninger er en mengde likninger med flere ukjente. I økonomiske sammenheng er disse svært vanlige ved optimering. Ofte må vi kreve deriverte lik null for å optimere. I kurset
"#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H ( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *H X )* c# N<. G # X& PU a# / Q #K KB A
"#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *HX )* c# N
Løsningsforslag til eksamen i TMA4105 matematikk 2,
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av Løsningsforslag til eksamen i TMA45 matematikk, 9.5.4 Oppgave La fx, y, z) xy + arctanxz). La P være punktet,, ). a)
Løsninger til forkursstartoppgaver
Løsninger til forkursstartoppgaver Prosent: Oppgave 1. Prisforskjell er 20. 20 100 Kylling er da =66 2 prosent dyrere. 30 3 Vi beregner hvor mange prosent 20 er av 30. Kylling er også 20 100 =40 prosent
+ (y b) F y. Bruker vi det siste på likningen z = f(x, y) i punktet (a, b, f(a, b)) kan vi velge F (x, y, z) = f(x, y) z.
Vi husker fra sist Gradientvektoren F ( a) peker i den retningen u der den retningsderiverte D u F ( a) er størst, og der er D u F ( a) = u F ( a) = F ( a). Gradientvektoren er normalvektoren til (hyper)flata
slrrd s/ t-l Fi ia Fi fl:r ged <^'(n fi Ft'H s ks F;A= HX3 I(: 2 * d;gb ri EF g 3 = t?$ lh 3[ X +i ?$i Es xe 0i i,r s E O X > t-
#l l :ll.ll! i = l = :9X {n\j d,s.w{ 4. ld / l i i i fl: D LCJ Wi] fi ' ;= X h
MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017 Løsningsforslag Øving 11 Oppgaver fra boken: 10.6 :, 8, 12, 19, 1, (valgfritt - 9,
Løsningsforslag til eksamen i MAT 1100, H06
Løsningsforslag til eksamen i MAT, H6 DEL. poeng Hva er den partiellderiverte f z xyz cosxyz x sinyz + xyz cosyz xy cosyz x sinyz + xz cosyz cosyz xyz sinyz når fx, y, z = xz sinyz? Riktig svar b: x sinyz
!!" #! $ %&'!& "!"#$%&'!" ( ) *+,-./!" :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :
![!! #! $ %&'!& !#$%&'! ( ) *+,-./! :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :](/thumbs/95/125381897.jpg "!! #! $ %&'!& !#$%&'! ( ) *+,-./! :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :")
!!" #!$ %&'!& "!"#$%&'!" ( )*+,-./!" 01 23456789:;9:?@23ABCD4523ABE FGHIJK8LMNOPQRSTUVPW4523XY KZ[\]^_`abc : L ; U P W 2 3 4 5[M:;NO2345AB DPW2345PD 2345 ()*+!X ab\!;: \!9: -23456789:;9 :
0 5 & # 5 0 5 6 5.. ! # %! & (% ) % + 3 % / / 5!!87/ (92) 9:., 5 88 ( ;< 2) +, % 4!( <
! # %! & (% ) % & +, %. / 0 1 2 3 + 3% 4 & 0 5 & #5 0 5 6 5.. 0 7 & / / 5!!87/ (92) 9:., 588 (;
ET H. .Y e- 5.o::l. ox. P '4. =. o rrl O(] etu. f,to O;' =- o6' f,ct. r*j. "U oa. otc H T' :'1 hl. tsl (-, Fia. Ft1
![ET H. .Y e- 5.o::l. ox. P '4. =. o rrl O(] etu. f,to O;' =- o6' f,ct. r*j. U oa. otc H T' :'1 hl. tsl (-, Fia. Ft1](/thumbs/73/69403854.jpg "ET H. .Y e- 5.o::l. ox. P '4. =. o rrl O(] etu. f,to O;' =- o6' f,ct. r*j. U oa. otc H T' :'1 hl. tsl (-, Fia. Ft1")
H t ' { t1 P '4 ts t :'1 h H r*j (, "U H ' { e ),t x5,t ( gt etu g 9 ;' rl+ \,, H. rr tc ' U'.Y e 5.:: x. (] 5 Y 1 ") 'v \ (D (, ' U' t t :j 5,. ' ).) t : C ) "1 : 5 p. 2 :. /? r* ; tt / * ^) \/ v [*r
Oppgave 4.4 Skriv ned setninger som svarer til den konverse og den kontrapositive av følgende utsagn.
Plenumsregning 5 Ukeoppgaver fra kapittel 4 Roger Antonsen - 14. februar 2008 Oppgave 4.4 Skriv ned setninger som svarer til den konverse og den kontrapositive av følgende utsagn. Husk at hvis p q er påstanden,
(((0(-+) <(( <(+0-+0*, # JK!" #$% &'! () *+!"! "# $" %& & ' "$ $!"#$%&'((() *(+ ()*+,+-((,-./01,((((! " # $ "%& ' # ((() '& *(+ " # ( # ")%,)((( '& (
(((0(-+)
Randkurva C til flata S orienteres positivt sett ovenfra, og kan parametriseres ved: r (t) = [ sin t, cos t, sin t] dt, 0 t 2π.
![Randkurva C til flata S orienteres positivt sett ovenfra, og kan parametriseres ved: r (t) = [ sin t, cos t, sin t] dt, 0 t 2π.](/thumbs/64/52041444.jpg "Randkurva C til flata S orienteres positivt sett ovenfra, og kan parametriseres ved: r (t) = [ sin t, cos t, sin t] dt, 0 t 2π.")
Ma - Løsningsforslag til uke 17 i 7 Eks. mai 1999 oppgave 4 ylinderen x + y = 1 skjærer ut ei flate av planet z = x + 1 dvs. x + z = 1 med enhetsnormal i positiv z-retning lik n= 1 [ 1 1]. Flata blir en
MAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 5: Ukeoppgaver fra kapittel 4 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 14. februar 2008 Oppgave 4.4 Skriv ned setninger som svarer til den konverse
Eksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
Eksamen ECON H17 - Sensorveiledning
Eksamen ECON22 - H7 - Sensorveiledning Karakterskala: - - 8 B - 79-65 C - 64-5 D - 49-4 E - 39-3 F - 29 - Oppgave ( poeng) a) f (x) = 2 x + x og f er kun definert for x >, slik at i hele sitt definisjonsområde
!" # $%&' ' '!! '('" %$'& )* )!"#$ %&' () &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % ) $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!
!" # $%&' ' '!! '('" %$'& *!"#$ %&' ( &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!$ &0$'2'!(0!!"4 0.556 2! 0 2" 7 (' & % #0"' # 0$ 0&!'!"4
Oppgave 1. e rt = 120e. = 240 e
Løsning MET 803 Matematikk Dato 5. desember 05 kl 0900-00 Oppgave. (a) Dersom vi selger eiendommen etter t år, med t > 0, så er nåverdien av salgssummen med r = 0,0. Da får vi N(t) = V (t)e rt = 0 e e
The full and long title of the presentation
The full and long title of the presentation Subtitle if you want Øistein Søvik Mai 207 Ø. Søvik Short title Mai 207 / 4 Innholdsfortegnelse Introduksjon Nyttige tips før eksamen Nyttige tips under eksamen
IR Matematikk 1. Utsatt Eksamen 8. juni 2012 Eksamenstid 4 timer
Utsatt Eksamen 8. juni 212 Eksamenstid 4 timer IR1185 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del 2 uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT Kalkulus og lineær algebra Eksamensdag: Lørdag 25. Mai 29. Tid for eksamen: :5 4:5. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:
Tegning av fasediagram med Maple
Tegning av fasediagram med Maple Torbjørn Helvik Sammendrag Dette notatet er ment som en hjelp til faget SIF5025 Di.ligninger og Dynamiske Systemer, og tar for seg hvordan en kan plotte fasediagrammer
MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014 Løsningsforslag Øving 10 Oppgaver fra boken: 10.6 : 1, 8, 9, 12, 19, 26, 29,, 4 Det
!" " #$ "% & & %(!!!! )* %+, *-./--0 1! 1 11!"#!!"! ! :; 56!!! < = AB 8C D < E 1 4 '!11 FGHIJK2 LM!111! "#$%&' ()*+,-./
!""#$"% & & %(!!!! )*%+,*-./--01!111!"#!!"! 1234 1!11156789:; 56!!!=?@AB 8CD< E 14'!11FGHIJK2 LM!111! "#$%&'()*+,-./0123456789: ;./0134.?.@AB/()CD&'E *D&'FG HCDIJKLMNO HPKQRFST UV34W./01DXY&'CDI
Samtidighetsfenomener og anomalier i eksekveringsplaner. INF Ellen Munthe-Kaas 1
Samtidighetsfenomener og anomalier i eksekveringsplaner INF3100 15.3.2012 Ellen Munthe-Kaas 1 Liste over fenomener og anomalier P0 Skitten skriv w 1 (x)..w 2 (x)..(c 1 eller a 1 ) P1 Skitten les w 1 (x)..r
4 Vektorer. Vektorregning Vektorer...2. Skalarprodukt og vektorprodukt...14
4 Vektorer 4_Vektorer_2015.odt 31.08.2015 (cc)tg Vektorer...2 Skalarer og vektorer...2 Like, motsatt like, parallelle vektorer...2 Sum og differanse...3 Produkt av tall og vektor...4 Vektorer på koordinatform...5
MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016 Løsningsforslag Øving 11 Oppgaver fra boken: 10.6 : 1, 8, 9, 12, 19, 26, 29,, 4 Det
Løsningsforslag. e n. n=0. 3 n 2 2n 1. n=1
Eksamen i BYPE2000 - Matematikk 2000 Dato: 6. juni 2014 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 7 (20 deloppgaver) Antall sider: 4 Vedlegg: Noen formler Hjelpemiddel: Ingen Alle svarene skal grunngis. Alle deloppgavene
Potensial for utkraging av hele etasjer i massivtre. Potential of cantilevered storeys in CLT-buildings. Ole Marthon Richter Bjerk
Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Fakultet for miljøvitenskap og teknologi Institutt for matematiske realfag og teknologi Masteroppgave 2015 30 stp Potensial for utkraging av hele etasjer
Arne B. Sletsjøe. Oppgaver, MAT 1012
Arne B. Sletsjøe Oppgaver, MAT 101 1 En-variabel kalkulus 1.1 I de følgende oppgavene, i) finn alle kritiske punkter til f(x), ii) beskriv monotoniegenskapene til funksjonene ved å se på fortegnet til
MAT1030 Plenumsregning 5
MAT1030 Plenumsregning 5 Ukeoppgaver Mathias Barra - 13. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-06 18:29) Oppgave 4.18 Uttrykk følgende påstander i predikatlogikk, og finn deres sannhetsverdier. (a) Det
!"" #$ % <'/ & ' & & " E*.E *N 9 " 9 ) $ 9 ' &" )*./W BN 9 '" 9E * )* * 9 '" \./W 45 J = [\ T [\ > NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * '
!"" #$ %1 21+ 3 1 NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * ' =N> Y* TG *! > " 9: 23J #$%&' F '3 * (23 )* +0,-G.0XO/0
Relasjonsdatabasedesign
UNIVERSITETET IOSLO Relasjonsdatabasedesign Flerverdiavhengigheter Høyere normalformer Institutt for Informatikk INF3100-1.2.2011 Ellen Munthe-Kaas 1 Flerverdiavhengigheter Generalisering av FDer Flerverdiavhengigheter
Relasjonsdatabasedesign (forts.)
Relasjonsdatabasedesign (forts.) Flerverdiavhengigheter Høyere normalformer INF3100-25.1.2005 - Ragnar Normann 1 Flerverdiavhengigheter Generalisering av FDer Flerverdiavhengigheter gir opphav til en større
Løsningsforslag til regneøving 6. a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende uttrykk [1] Fjerner 0 uttrykk, og får: [4]
![Løsningsforslag til regneøving 6. a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende uttrykk [1] Fjerner 0 uttrykk, og får: [4]](/thumbs/69/61285594.jpg "Løsningsforslag til regneøving 6. a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende uttrykk [1] Fjerner 0 uttrykk, og får: [4]")
Løsningsforslag til regneøving 6 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 Utlevert: tirsdag 29. april 28 Oppgave : a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende
Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1103, 2.mars 2010
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 5 Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA03,.mars 00 Oppgave Tegn figur og finn en parametrisering for skjæringskurven
!"#$%&'&()%*+(",&-$.%)-/&%$0.+%$&1+(%)2,+",&/.33)%*& 4)%&/.%5+5",&6.%+-2&3)/*-"*",&6$5$,)31$-*
!"##$%&%'()*+,-'./*&)(0/'!"#$%&'&()%*+(",&-$.%)-/&%$0.+%$&1+(%),+",&/.)%*& 4)%&/.%+",&6.%+-&)/*-"*",&6$$,)1$-* 7"/"8+&9$-):&;.8+&"-"8":&;.8"&@"8"1.%":&A.-+(?+&B+8.*":& 7"/"%.&C/?++:&"-6&>)/?+?+6$&;"1"/?+*"
C$! %!" T$K %!" F$"$ %
! " # $%&'%'!"#!"#$% &' %(( )&*+ ),-. &,*/ &),0% 1 1 ( )*+,--. /0 1 0 / 2 3456789 :;,--./ )*,- -.0/ 0 =?$ @AB-C;D-C E- - AB-C E- - FG HIJ KL0 IM1( N = U V W @ - ;D-CAB-CE-
Dagens tema: Ringskranker Klisjéer (mønstre) Tommelfingerregler
UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: Ringskranker Klisjéer (mønstre) Tommelfingerregler Institutt for informatikk INF1300 26.11.2011 michael@ifi.uio.no 1 Ringskranker INF1300
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13
![Oversigt [S] 11.7; [LA] 13](/thumbs/88/115574896.jpg "Oversigt [S] 11.7; [LA] 13")
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13 Nøgleord og begreber Lokalt maksimum og minimum Absolut maksimum og minimum Kritisk punkt Andenordenskriteriet Eksistens af absolut maksimum og minimum Køreplan for maks/min-problemer
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13
![Oversigt [S] 11.7; [LA] 13](/thumbs/79/79834272.jpg "Oversigt [S] 11.7; [LA] 13")
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13 Her skal du lære om Lokalt og absolut maksimum og minimum Kritisk punkt Andenordenskriteriet Eksistens af absolut maksimum og minimum Køreplan for maks/min-problemer August 2002,
UNIVERSITETET I OSLO INF1300. Dagens tema: Ringskranker. Tommelfingerregler. Institutt for informatikk. INF Ellen Munthe-Kaas 1
UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: Ringskranker Klisjéer (mønstre) Tommelfingerregler Institutt for informatikk INF1300 19.10.2009 Ellen Munthe-Kaas 1 Ringskranker INF1300
Tillegg til kapittel 2 Grunntall 9
18.09.2013 Kvadratsetningene Tillegg til kapittel 2 Grunntall 9 Nytt læringsmål i revidert læreplan 2013 Mål for det du skal lære: kunne bruke kvadratsetningene til å multiplisere to parentesuttrykk Bjørn
Relasjonsdatabasedesign (forts.)
UNIVERSITETET I OSLO Relasjonsdatabasedesign (forts.) Flerverdiavhengigheter Høyere normalformer INF3100-29.1.2008 Ragnar Normann Institutt for Informatikk 1 Flerverdiavhengigheter Generalisering av FDer
Vektorfluks og sirkulasjon, divergens, virvling, strømfunksjonen
Kapittel 4 Vektorfluks og sirkulasjon, divergens, virvling, strømfunksjonen Oppgave Gitt et vektorfelt v = ui + vj + wk. Divergensen til v er definert som v = u + v + w z og virvlingen er gitt ved determinanten
SOSI standard generell objektkatalog versjon 4.0 1 Fagområde: Reindrift. Fagområde: Reindrift
SOSI standard generell objektkatalog versjon 4.0 1 Fagområde: Reindrift SOSI standard generell objektkatalog versjon 4.0 2 INNHOLDSFORTEGNELSE...1 0 Orientering og introduksjon......4 1 Historikk og status......5
Løsning IM
Løsning IM 6 Oppgave x + y Grensen lim er ubestemt da både teller og nevner blir Vi skal vise at grensen ( xy, ) (,) x + y ikke eksisterer og bruker rette linjer inn mot origo De enkleste linjene er koordinataksene
Spennende kontorlokaler med høyt fokus på miljø, fleksiblitet for leietakerne og innovative tekniske løsninger til leie i Fredrikstad.
58 Ø ø BRM jø Pj G j U S F W 1 S hø jø ø F W P h MLJØMRKT 1 89 TRYKKR S / F æ D T jø h h h L h D ø c ø j j h W æ h O jæ j ø æ W RV19 h F S jø c 1 h h KOMMUKSJO TOG: F j Ø h O S M H S BUSS: H h W B S F
-*/-* ( (5 4 -*+* *( *.+ * 01/ %F R QRP>SNTU? / -*A./ /4 +,LB % )* NE4 A LB.L I K[ DEN01 ^.L N &. L * b - 2 E +4B +,B Q b- * DE? 9?5+01 :./
-*/-* ((54-*+**( 54-8 54++*.+* 01/%FR QRP>SNTU?/ -*A.//4 +,LB%)*NE4ALB.LIK[ DEN01^.LN&. L * b - 2 E +4B +,BQb-*DE? 9?5+01 :./IB?K 2 L B. L N _ '*R0Q&==2 b-./,b 77._.AB L F E -./%)** 01$&(&)&!$$#&&&& &#-"01/2""7
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13
![Oversigt [S] 11.7; [LA] 13](/thumbs/61/46089832.jpg "Oversigt [S] 11.7; [LA] 13")
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13 Nøgleord og begreber Lokalt maksimum og minimum Absolut maksimum og minimum Kritisk punkt Andenordenskriteriet Hessematricen Eksistens af absolut maksimum og minimum Køreplan
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13
![Oversigt [S] 11.7; [LA] 13](/thumbs/89/98016975.jpg "Oversigt [S] 11.7; [LA] 13")
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13 Nøgleord og begreber Lokalt maksimum og minimum Absolut maksimum og minimum Kritisk punkt Andenordenskriteriet Eksistens af absolut maksimum og minimum Køreplan for maks/min-problemer
Modelleringavsolvarmeanlegg ogproduksjonssimuleringer vedhafslunds fjernvarmeanleggpå Gardermoen
Norgesmiljø-ogbiovitenskapeligeuniversitet Institutt for matematiske realfag og teknologi (IMT) Masteroppgave2014 30stp Modelleringavsolvarmeanlegg ogproduksjonssimuleringer vedhafslunds fjernvarmeanleggpå
{(1,0), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1), (3,2), (4,0), (4,1), (4,2), (4,3) } {(1,0), (1,1), (1,2), (1,3), (2,0), (2,2), (3,0), (3,3), (4,0)}
Diskret matematikk - Høgskolen i Oslo Løsningsforslag for en del oppgaver fra boken Discrete athematics and Its Applications Forfatter: Kenneth H. osen Avsnitt 8. Oppgave A {,,,,4} og B {,,,} a) {( a,
I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E
I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i næ r t s am e i e rm ø t e i S am b o b o l i g s a m ei e fi n n e r s t e d t o r s d ag 3 0. 0 4. 2 0 0 9 K l. 1 8. 3 0
Forelesning 2. Boolsk algebra og logiske porter
Forelesning 2 Boolsk algebra og logiske porter Hovedpunkter Toverdi Boolsk algebra Huntington s postulater Diverse teorem Boolske funksjoner med sannhetstabell Forenkling av uttrykk (port implementasjon)
Ferdighetsmål: Kunne forenkle boolske uttrykk Kunne implementere flerinputs-porter med bare 2-inputs porter
Boolsk Algebra Læringsutbytte Kunnskapsmål: Kunnskap om boolsk algebra Ferdighetsmål: Kunne forenkle boolske uttrykk Kunne implementere flerinputs-porter med bare 2-inputs porter Generelle kompetansemål:
Velkommen til Nord-Norsk Mesterskap i turn, tropp og rytmisk gymnastikk i Tromsø mars Trening Rytmisk Gymnastikk
NNM V Nd-N Mp pp y y ø - H f d d p fj d H d d p f NNM-h: Fd: - Ry Gy ø Ry Gy K Ry Gy Lød: - F på H åp f - y f pp hw RG p ø pp hw ø pp hw - Åp v NNM /dff K pp hw B på A-h Mø NNGK ø ød: - F på H åp f ø -
Definisjon 10.14: La V være et reelt vektorrom og N \: V \to R en funksjon. Vi skriver x = N(x) og sier at N er en norm på V dersom følgende holder:
MAT1300 Analyse I 23. mars 2009 10.3 Metriske rom Har gjort analyse for funksjoner på R ved hjelp av avstandsbegrepet y-x gitt ved absoluttverdien til differansen mellom to punkter, og i R^m ved hjelp
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
SETT 21 OPPGAVER FRA ABELS HJØRNE I DAGBLADET DAG 1 1. En bonde skal sette opp et gjerde rundt et trekantet område med sider 20 m, 20 m og 30 m. Han planlegger å sette opp stolper med 5 meters avstand
Samtidighetsfenomener og anomalier i eksekveringsplaner (kursorisk) INF3100 Ellen Munthe-Kaas 1
Samtidighetsfenomener og anomalier i eksekveringsplaner (kursorisk) INF3100 Ellen Munthe-Kaas 1 Liste over fenomener P0 Skitten skriv w 1 (x)..w 2 (x)..(c 1 eller a 1 ) P1 Skitten les w 1 (x)..r 2 (x)..(c
' Illllllllllll. C;) m o I.tl '1 $11? W. o, ISBN-13: Il l l la l l OLE G. KARLSEN TORGEIR HOLGERSEN. ? 1 i? l.
8 O G KARS TORGR HOGRS Ø C $ 00 v > } -- - - SB-0 82-03-32- SB-398-82-03-32- 9 2 w K Ø Øv v Hv y 2 Hv v 3 Hy Hv y 5 Hv V Hy Hy v 8 Hv h v h v - v v v v v hv v v v v OSSS By v v v V y hv v h v v v U h
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 5
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel 5 5.5 Ce kx y = kce kx Vi setter inn i y + ky og ser om vi får 0: 5.5 ax + a y = ax Vi setter inn i y 5.54 kce kx + k Ce kx = 0 x x + y: ax x(ax
EKSAMEN I MA0002 Brukerkurs B i matematikk
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Faglig kontakt under eksamen: Achenef Tesfahun (9 84 97 5) EKSAMEN I MA2 Brukerkurs B i matematikk Lørdag 322 Tid:
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13
![Oversigt [S] 11.7; [LA] 13](/thumbs/57/41029781.jpg "Oversigt [S] 11.7; [LA] 13")
Oversigt [S] 11.7; [LA] 13 Nøgleord og begreber Lokalt maksimum og minimum Absolut maksimum og minimum Kritisk punkt Andenordenskriteriet Hessematricen Eksistens af absolut maksimum og minimum Køreplan
(Noter at studenter som innser at problemet er symmetrisk for x og y og dermed
Oppgave a) f (x) = (3x 2)x og f (x) = 6x 2 b) g (y) = e 3y2 y og g (y) = e 3y2 (6y 2 + ) c) F x(x, y) = (x+y)y ln(x+y) xy (x+y)(ln(x+y)) 2 Det gir, etter en del regning: og F y(x, y) = (x+y)x ln(x+y) xy
TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013 Løsningsforslag Øving 4 1 a) Bølgeligningen er definert ved u tt c 2 u xx = 0. Sjekk
Vår TMA4105 Matematikk 2. Løsningsforslag Øving 6. 5 Exercise Exercise
TMA405 Matematikk 2 Vår 205 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 6 Alle oppgavenummer referer til 8. utgave av Adams & Essex Calculus: A Complete
INF1400 Kap 02 Boolsk Algebra og Logiske Porter
INF4 Kap 2 Boolsk Algebra og Logiske Porter Hovedpunkter Toverdi Boolsk algebra Huntington s postulater Diverse teorem Boolske funksjoner med sannhetstabell Forenkling av uttrykk (port implementasjon)
Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpenCouseWae http://ocw.mt.edu 6.641 Electomagnetc Felds, Foces, and Moton, Spng 5 Please use the followng ctaton fomat: Maus Zahn, 6.641 Electomagnetc Felds, Foces, and Moton, Spng 5. (Massachusetts
Eksamen i TMA4180 Optimeringsteori Løsningsforslag.
Eksamen i TMA48 Optimeringsteori Løsningsforslag. Oppgave :. ordens betingelse for minima gir oss f(x) = [ 2x 2x 2 + 2 2x 2 2x 2 ] [ = som er oppfylt for når x 2 = x +. I dette punktet er [ ] 2 2 2 f(x)
LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 1001, HØSTEN (x + 1) 2 dx = u 2 du = u 1 = (x + 1) 1 = 1 x + 1. ln x
LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 00, HØSTEN 06 DEL.. Hvilken av funksjonene gir en anti-derivert for f(x) = (x + )? Løsning. Vi setter u = x +, som gir du = dx, (x + ) dx = u du = u = (x + ) = x + a) x+ b)
!"
!" #$%&#'!"#$%&'( )*+,-%./011%.,23456789:;0 %84%?@AB;0CD(E%= >5F% GH IJKL%1MNO123IJPQ RSIJTUVWIJXY% OZ[\]^_`abc bb! O_ [b1b! \ B b 1 0/=>%*+,-b" IJ *+,- %Z -%!"#$ *+,-:%1Mb(%% b% (!"% 10 %*+,-% )%[8;%X./
Løsning til Kompleks Analyse, Øving 5
Løsning til Kompleks Analyse, Øving 5 1. Oppgave For z = R> er z 1 z +1= z +1=R +1. Ved å innføre variabelen u = z får vi at som gir oss faktoriseringen z 4 +5z +4=u +5u +4=(u +1)(u +4) z 4 +5z +4= z +1
TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA423/TMA425 Matematikk 4M/4N Vår 203 Løsningsforslag Øving 2 La y = yx være funksjonen som tilfredstiller differensialligningen
Forelesning 3. Karnaughdiagram
Forelesning 3 Karnaughdiagram Hovedpunkter Karnaughdiagram Diagram med 2-4 variable Don t care tilstander Alternativ utlesning (leser ut ere) XOR implementasjon NAND implementasjon ved DeMorgan 2 Bakgrunn,
Løsningsforslag til eksamen i MAT 1100 H07
Løsningsforslag til eksamen i MAT H7 DEL. (3 poeng Hva er den partiellderiverte f y når f(x, y, z = xeyz? xze yz e yz xe yz e yz + xze yz e yz + xze yz + xye yz Riktig svar: a xze yz Begrunnelse: Deriver
!" #$$ % &'& ( ) * +$ $ %,% '-!" (,+% %#&. /000)( '', 1('2#- ) 34.566,*,, - 7 )8, +$,+$#& *! +&$ % -
!" #$$ % &'& ( * +$ $ %,% '!" (,+% %#&. /000( '', 1('2# 34.566,*,, 7 8, +$,+$#& *! +&$ % + 8 ( 9( :.,;(.
Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT1100, H-14 DEL 1
Løsningsforslag til prøveeksamen i MT, H- DEL. ( poeng Hva er den partiellderiverte f y sin(xy cos(xy y sin(xy x sin(xy cos(xy xy sin(xy cos(xy y sin(xy + xy sin(xy når f(x, y = y cos(xy? Riktig svar:
1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4
3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net T 0 høst LØSNING Contents Diskusjon av denne oppgaven Løsning av del Matteprat spørsmål om oppgave 6 del DEL EN Oppgave 5000000000 0, 0005 =, 5 0 0 5 0 =, 5 0 6
LØSNINGSFORSLAG Eksamen i emne SIE4006, Digitalteknikk med kretsteknikk, fredag 16. mai 2003
Side av 6 LØSNINGSFORSLAG Ekamen i emne SIE4006, Digitalteknikk med kretteknikk, fredag 6. mai 2003 Oppgave a) Kirchoff trømlov: Den algebraike um av alle grentrømmer i et knutepunkt i en kret er lik null
NTNU. TMA4100 Matematikk 1 høsten Løsningsforslag - Øving 12. Avsnitt Ved Taylors formel (med a = 0) har vi at. 24 For x < 0 har vi at
NTNU Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk høsten 200 Løsningsforslag - Øving 2 Avsnitt 8.9 23 Ved Taylors formel (med a = 0) har vi at der R 2 (x) = f (n+) (c) (n+)! e x = + x + x2 2 + R 2(x),
msjmeeting-2017sep-02i002 . Dehn Sommerville, . Gorenstein., ( ) 2 8, f 0 ( ) = 6, f 1 ( ) = 12, f 2 ( ) = 8 3 ( : )
07 : msjmeeting-07sep-0i00 () Dehn Sommerville. Gorenstein.,... V ( ), V (i),(ii) : (i) F, G F G, (ii) v V {v}., F dim F = F, dim = max{dim F : F }, X X. f i ( ) i,,. d, f i ( ) = {F : F = i } f( ) = (f
Diverse opplysninger Alternativt batteri PERSONBIL
PERSONBIL Kasse- VARTA BLACK dynamic med Power Frame teknologi A17 VAR 541 400 Alternativt: VAR 544 402 360 41 T4H 207 175 175 0 1 B13 B23 VAR 545 077 300 45 E2H 219 135 225 0 1 B01 B24 VAR 545 079 300
ATV/UTV STARTERS. Can Imports.com Electrical
Arctic Cat Alterra 700 (all) 16-17 0825-011/013/024 01-1010-00 HDX 700 Crew XT 2017 0825-011/013/024 01-1010-00 HDX 700 XT, 700 HDX XT 16-17 0825-011/013/024 01-1010-00 Prowler 700 HDX (all) 11-16 0825-011/013/024
SIF5005 Matematikk 2, 13. mai 2002 Løsningsforslag
SIF55 Matematikk, 3. mai Oppgave Alternativ : At de to ligningene skjærer hverandre vil si at det finnes parameterverdier u og v som, innsatt i de to parametriseringene, gir samme punkt: Vi løser hver
d) Vi skal nne alle lsningene til dierensialligningen y 0 + y x = arctan x x pa intervallet (0; ). Den integrerende faktoren blir R x e dx = e ln x =
Lsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 0 I kapittel 0 far du trening i a lse ulike typer dierensialligninger, og her far du bruk for integrasjonsteknikkene du lrte i forrige kapittel. Men vel
Niels Henrik Abels matematikkonkurranse
Bokmål Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2007 2008 Første runde 1. november 2007 Ikke bla om før læreren sier fra! Abelkonkurransens første runde består av 20 flervalgsoppgaver som skal løses i løpet
f (x) = a 0 + a n cosn π 2 x. xdx. En gangs delvisintegrasjon viser at 1 + w 2 eixw dw, 4 (1 + w 2 ) 2 eixw dw.
NTNU Institutt for matematiske fag Eksamen i TMA Matematikk M høsten 008 Løsningsforslag a Cosinusrekka til f blir av formen - 0 6 f (x a 0 + n0 a n cosn π x Vi har a 0 0, og a n R 0 f (xcosnπ xdx En gangs
Løsningsforslag MAT 120B, høsten 2001
Løsningsforslag MAT B, høsten Sett A = ( ) (a) Finn egenverdiene og egenvektorene til A ( ) λ =, e = ( λ =, e = ) (b) Finn matrisen e ta og den generelle løsningen på initialverdiproblemet Ẋ = AX, X()
Eksamen, høsten 14 i Matematikk 3 Løsningsforslag
Oppgave 1. Fra ligningen Eksamen, høsten 14 i Matematikk 3 Løsningsforslag x 2 64 y2 36 1 finner vi a 64 8 og b 36 6. Fokus til senter avstanden er da gitt ved c a 2 + b 2 64 + 36 1 1. Dermed er fokuspunktene
x t + f y y t + f z , og t = k. + k , partiellderiverer vi begge sider av ligningen x = r cos θ med hensyn på x. Da får vi = 1 sin 2 θ r sin(θ)θ x
TMA4105 Matematikk 2 Vår 2015 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 5 Alle oppgavenummer refererer til 8. utgave av Adams & Essex Calculus: