Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Hans Kristian Bekkevard. består av 8 sider inklusiv denne forsiden og vedlagt formelsamling.

Transkript

1 e. Høgskoleni Østfold ). EKSAMEN Emnekode: Emnenavn: SFB10711 Metode 1 matematikk deleksamen Dato: Eksamenstid: 3. juni timer Hjelpemidler: Kalkulator og vedlagt formelsamling Faglærer: Hans Kristian Bekkevard Om eksamensoppgaven og poengberegning: Oppgavesettet består av 8 sider inklusiv denne forsiden og vedlagt formelsamling. Kontroller at oppgaven er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Oppgavesettet består av 8 oppgaver. Alle oppgavene skal besvares og alle deloppgaver teller likt ved sensureringen. Husk å vise utregning på alle svar. Lykke til. Sensurfrist: 24. juni 2016 Karakterene er tilgjengelige for studenter på Studentweb senest 2 virkedager etter oppgitt sensurfrist.

2 Oppgave 1 Løs likningen x2 9 = 0 Løs likningssystemet: /: x + 2y = 2 //: 3x + y = 8 Løs likningen 2x2 + 6x + 8 = 0-2x2+6x+8 Løs ulikheten > 0 x Oppgave 2 Gitt f (x) = xs x4 16x + 16 Finn funksjonsverdiene til x = 1 og x = 1, og bruk dette til å avgjøre om følgende polynomdivisjoner går opp eller ikke går opp: f(x): (x 1) f(x): (x + 1) Foreta polynomdivisjonen f(x): (x 1) Finn nullpunktene til f (x) Oppgave 3 Angi svarene i denne oppgaven med 2 desimaler Hvilket beløp må settes i banken i dag for at innestående etter 5 år skal være med en årlig rente på 2 %? Anta at du skal låne som skal nedbetales som et annuitetslån med årlige terminer over en periode på 5 år og med en årlig rente på 2 %. Hva er årlig terminbeløp? Hva er restgjelden etter 3 år?

3 Oppgave 4 Angi svarene her som eksakte uttrykk og ikke som desimaltall Løs likningen ln(x2 2x + 1) = 0 Løs likningen ( e x2-21-1nx2 ) = x 2 Oppgave 5 Gitt funksjonen f (x) = 23 x3 + 3x2 + 8x Finn x-verdiene til funksjonens maksimumspunkt og minimumspunkt Finn x-verdien og y-verdien til funksjonens vendepunkt Finn når funksjonen Finn tangentlikningen er konveks og når den er konkav i vendepunktet Oppgave 6 2, 2-x'-3x Finn f'(x) når f (x) = 3 ln (x) Finn f' (x) når f (x) = ln(6x7 + 6x6 + 6x 5) Oppgave 7 En virksomhet har følgende inntektsfunksjon og kostnadsfunksjon (for innkjøp og salg av en bestemt vare som kjøpes og selges i x kg) 1(x) = 0,04x x K(x) = 0,05x2 + 25x Dersom det kjøpes og selges 125 kg, hva er da grenseinntekten og grensekostnaden? Finn vinningsoptimum og maksimal profitt. Finn kostnadsoptimum og minste enhetskostnad.

4 Oppgave 8 Gitt funksjonen f (x, y) = ln(x2) + ln(y) + xy2 Finn de partielle deriverte av 1. orden Finn de partielle deriverte av 2. orden En annen funksjon har følgende partielle deriverte av 1. og 2. orden: (x, y) = 2xy 8 f);(x) y) = x2 1 f(x,.y) = 2.Y y) = fy`x(x,y) = 2x f313, (x, y) = 0 Finn de stasjonære punktene. Klassifiser de stasjonære punktene.

5 Formelsamling i Metode 1 (matematikkdelen) Kapittel 1 Kvadratsetningene (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a b)2 = a2 2ab + b2 (a + b)(a b) = a2 b2 Potensregning an am = a' an 1am = an-m (an)m = anm Kapittel 3 abc formelen ax2 + bx + c = 0 gir røtter/løsninger b + Vb2 4ac x = 2a Andregradspolynomer Har ax2 + bx + c røttene r1 og r2 er og faktorisering ax2 + bx + c = a(x 7.1)(x r2)

6 Kapittel 4 Bankformel Setter du inn et beløp A med rente r per år har beløpet vokst til A(1 + r)11 etter n år Aritmetiske rekke Sum n(a1 + an) S (n) = 2 eller 1)d) S(n) = n(a1+(n 2 Geometrisk rekke Sum 1 kr` S(n) = al 1 k Kapittel 5 Kontinuerlig forrentning At = AoeTt Nåverdi av en betalingsstrøm med n like betalinger av størrelse A og hvor første betaling er S = A 1 (1 + r)--n r om en tidsperiode Terminbeløp annuitetslån ved A = K r (1 + n

7 Kapittel 6 Definisjon av den f (x + Ax) f (x) deriverte f (x) = lim AX Derivasjon potensfunksjon av en f (x) = xn f ' (x) = nx" Deriverte av en konstant ganger en funksjon Derivert av en sum/differanse g (x) = k f (x) h(x) = g (x) ± f (x) g ' (x) = k f '(x) h' (x) = g' (x) ± f' (x) Produktregel (uv)' = u' v + u v' Kvotientregel (22)' Ul V U ) v2 Kjerneregel f (x) = un f' (x) = nu' u' f (x) = eu f' (x) = eu u' f (x) = ln(u) 1 f' (x) = 171 u' Tangentformel y f(a) = f' (a) (x a) Elastisitet X Elx f (x) =fx)- f (x)

8 Kapittel 7 Krumming f" (x) _?_0 konveks f" (x) 0 konkav Vendepunkt f " (x)bytter f ortegn Andrederiverttesten La f (x) være en dobbeltderiverbar funksjon, og la a være ett tall slik at f ' (a) = 0. Da er a et lokalt maksimumspunkt hvis f " (a) < 0 a et lokalt minimumspunkt hvis f " (a) > 0 Kapittel 8 Topp, bunn og sadel Kortere navn A = fx;(x,y) B = 1.3,' (x,3') C = f3y(x,y) Vi betrakter AC B2 Resultatet La f(x, y) være en to ganger deriverbar funksjon med kontinuerlige andreordens deriverte. Det kritiske punktet (xo,yo) er: Et lokalt maksimum hvis AC B2> 0 og A < 0 Et lokalt minimum hvis AC B2 > 0 og A > 0 Et sadelpunkt hvis AC B2 < 0 Lagranges metode L(x, ) = (x, ) 2 (x, ) c