Universitetet i Agder Fakultet for teknologi og realfag EKSAMEN
|
|
- Jorun Berg
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Bokmål Universitetet i Agder Fakultet for teknologi og realfag EKSAMEN Emnekode: MA-5 og MA-38 Emnenavn: Matematikk med anvendelse i økonomi Dato: 2. desember 20 Varighet: Antall sider: siders formelark. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator av type: HP 0bII eller Texas BA II Plus. Merknader: Alle svar skal begrunnes med regning eller forklares på annen måte. (Å forklare at kalkulatoren har gitt deg svaret, er ikke godt nok.) Oppgave. En bedrift selger en flytende væske og har oppdaget at sammenhengen mellom prisen per liter, p, og etterspørselen i liter, x, er p = 404 2x. Kostnaden per liter ved produksjon av x liter er Finn alle asymptotene til A A(x) = 2x Ved hvilket produksjonsnivå x, vil produksjonskostnaden, A, være minimal? Finn overskuddet, S, som funksjon av x, og avgjør når overskuddet er positivt.
2 Oppgave 2. (a) Deriver funksjonene f (x) = 2x3 e5x g(x) = xln(x2 ) (b) Regn ut følgende grenseverdier lim 3x2+ x 6 6x2 7x + 9 lim ((x ) ln(x ) + 2) (c) Løs likningen ln x ln(x 5) = ln 4. (d) En funksjon y = y(x) er gitt implisitt ved x3 + y3 = 9xy 9. Sjekk at punktet (, 2) ligger på grafen til y, og finn y'() i dette punktet. Oppgave 3. La f (x, y) = 3x2 3xy2 y3 + 3y2. Finn de partielt deriverte av f av. og 2. orden. Finn de stasjonære punktene til f. Klassifiser et av de stasjonære punktene som du fant i punkt (b). (Du velger selv hvilket punkt du klassifiserer.) Oppgave 4. Else setter et fast beløp i banken ved hvert årsskifte, i alt 25 ganger. Renten er på 3 % per år. Hvis hun setter inn kr ved hvert årsskifte, hvor mye har hun i banken år etter siste innskudd? Hun ønsker å skaffe seg nok kapital til at hun, etter de 25 årene, årlig kan ta ut kr hvert år i 5 år, første gang år etter siste innbetaling. Hvor stort må det årlige innskuddet være for å oppnå dette? 2
3 Oppgave 5. Nytten ved å konsumerex enheter av vare A og y enheter av vare B er gitt ved U(x, y) = 50x0'3 Anta at en forbruker har begrenset budsjett til å kjøpe de to varene slik at (x, y) må oppfyllebibetingelsen75x+ 40y = 3200.Finn (x, y) som maksimerer nytten under denne bibetingelsen. Du kan anta at et slikt maksimum finnes. Beregn 40) og %(0, 40). Hvis du hadde konsumert 0 enheter av vare A og 40 enheter av vare B og fikk tilbud om å konsumere en ekstra enhet, hvilken vare bør du da velge for at nytten skal øke mest mulig? Svaret skal begrunnes. Lykke til! MikaelSignahl Inger Johanne II. Knutson 3
4 Formelsamling i MA-38/MA-5 Potenser an=a a a a a =, a-n = an am. an = am+n ani = am-n an (a br = an, bn an kb) bn (am)n = amn C-N = -Nra.Vb. Logaritmefunksjoner y = logax er den inverse funskjonen til y = ax, dvs at y = loga x <=>x = ay y = in x = loge x er den naturlige logaritmen, dvs at y = ln x <=>x = ey Regnereglerfor logaritmer: ln(a b) = ln a + ln b ln(ex) = x = ln a - ln b elnx = x ln an = n In a = V7t an = n-ntt Kvadratsetningene (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a b)2 = a2 2ab + b2 (a + b)(a - b) = a2 b2 Annengradslikningen ax2 + bx + c = 0 -b + b2-4ac x = =, x2 2a ax2 + bx + c = a(x - x)(x - x2) Lineærfunksjon y = ax + b y -Yi = a(x - x) der a = 3,2-3/ x2.-x Tangententil grafentil y = f (x) i punktet (a, f (a)) har ligning Derivasjon Generellederivasjonsregler y = k f (x) y' = k (x) y = f (x) + g (x) y' = f' (x) + g' (x) y = f (x) g (x) = u v f (x) u v = = g (x) v = f (u) Spesiellederivasjonsregler y = k y' = 0 y = ax + b y = xn Y = -x y' = u' v + u v' = u' v - u v' v2 y' = f '(u) u' eller dy dy du dx du. dx y - f (a) = (a)(x - a) L'Hopitalsregelfor å finnegrenseverdi: La f og g være to deriverbare funksjoner. Hvis f (a) = g (a) = 0, eller så er f (x) = ±00 og limx g (x) = +co, f (x) f' (x) lim = lim x-ct g x-4a y = ex y = e u(k) y = ln x y = ln u(x) y' = ex y' = en(x) u' (x) = y' = (x) u(x)
5 Elastisitet: Hvisp er prisen for en vare og x (p) er etterspørselen av varen, så er etterspørselens priselastisitet Ep = x (p) x' (p) Mer generelt, elastisiteten til en funksjon f (x) mhp x er Exf (x) = f (x) f' (x) Sumav endeligaritmetiskrekke,der an an = d, dvs, an = al + (n )d: (a + an)n Sn = 2 Sumav endeliggeometriskrekke,der an+i = kan for alle n, dvs, an = kn Sn = k ai, k I formlene nedenfor er r = /=P, der vi har loo p % rente per termin. Fremtidigverdi etter n terminer når K0kr settes i banken til p % rente per termin: = K0( + r). Nåverdienav Kn kr utbetalt om n terminer, er Ko = Kn( + r). Fremtidigverdived kontinuerlig forrentning:kt = Koert der t er antall år. Oppsparingsannuitet: Settes et beløp, K, i banken ved begynnelsen av hver termin (n ganger), vil vi ved tidspunktet en termin etter siste innskudd ha ( + r)n An = K( + r) Nåverdiav annuitet,det beløp vi i dag må sette i banken for å få utbetalt et beløp, K, ved utgangen av hver termin i n tenniner, første gang en termin etter innskuddet, er ( + r)n Ko = K ( + r)nr Terminvistbeløpved annuitetslånnår Ko er lånebeløpet, n er antall terminer, og tilbakebetalingen starter en termin etter låneopptak, ( + r)n r K = Ko + r n Funksjonerav fierevariable Partielt deriverte av. orden: (x,y) = f: (x,y) og (x, y) = (x, y) ax ay Partielt deriverte av 2. orden: = f.,gc(x,y) (x, 3)= (x, 3)= 37)= (x, 37) axay ayax ay2(x, 37)= f);(x, 3) Lokalemaksimumog minimumfor z = f (x, y) La (a, b) være et stasjonært punkt for f (x, y), dvs. (a, b) = 0 og fy(a, b) = 0. La 32f A = (a, b), B = ayax (a, b), C = ay (a, b) og = AC B2. Da gjelder: Hvis > 0 og A < 0, så harf et lokalt maks i (a, b) Hvis i > 0 og A > 0, så harf et lokalt min i (a, b) Hvis < 0, så harf et sadelpunkt i (a, b) Hvis = 0, så er denne testen ubrukbar. Lagrangefunksjonen Hvis en skal finne maks/min av z = f (x, y) under bibetingelsen g (x, y) = c, så er Lagrangefunksjonen gitt ved F(x,y) = f (x, y) 2(.(g(x, y) c) Lokale maks/min finner vi ved å løse følgende lignings-system med hensyn på x og y (og eventuelt f.(x,y) A. g'x(x, y) = 0 (x, Å g (x, y) = 0 g (x, y) = c Stigningstalletil tangenteni et punkt (a, b) på en nivåkurve F(x, y) = c er (a, b) 3 = F3, (a, b) Likningfor sirkelmed sentrum i (m, n) og radius r: (x + (37 n)2 = r2
6 Nynorsk Universitetet i Agder Fakultet for teknologi og realfag EKSAMEN Emnekode: MA-5 og MA-38 Emnenavn: Matematikk med anvendelse i økonomi Dato: 2. desember 20 Varighet: Antall sider: siders formelark. Tillatne hjelpemiddel: Kalkulator av type: HP 0bII eller Texas BA II Plus. Merknader: Grunngi alle svar med rekning eller forklar på anna måte. (Å forklare at kalkulatoren har gitt deg svaret, er ikkje godt nok.) Oppgåve. Ei bedrift sel ei flytande væske og har oppdaga at samanhengen mellom prisen per liter, p, og etterspørselen i liter, x, er p = 404 2x. Kostnaden per liter ved produksjon av x liter er A(x) = 2x Finn alle asymptotane til A. Ved kva produksjonsnivå x, vil produksjonskostnaden, A, vere minimal? Finn overskotet, S, som funksjon av x, og avgjer når overskotet er positivt.
7 Oppgåve 2. (a) Deriver funksjonane f (x) = 2z3 g(x) = x ln(x2 ) (b) Rekn ut grenseverdiane im2 + x 6 x,00 6x 7x + 9 lim ((x x >+ ) ln(x ) + 2) (c) Løys likninga x ln(x 5) = ln 4. (d) Ein funksjon y = y(x) er gitt implisitt ved x3 + y3 = 9xy 9. Sjekk at punktet (, 2) ligg på grafen til y, og finn y'() i dette punktet. Oppgåve 3. La f (x, y) = 3x2 3xy2 y3 + 3y2. Finn dei partielt deriverte av f av. og 2. orden. Finn dei stasjonære punkta til f. Klassifiser eit av dei stasjonære punkta som du fann i punktet (b). (Du vel sjølv kva punkt du klassifiserer.) Oppgåve 4. Else sett eit fast beløp i banken ved kvart årsskifte, i alt 25 gonger. Renta er på 3 % per år. Dersom ho sett inn kr ved kvart årsskifte, kor mykje har ho i banken år etter siste innskot? Ho ynskjer å skaffe seg nok kapital til at ho, etter dei 25 åra, årleg kan ta ut kr kvart år i 5 år, første gong år etter siste innbetaling. Kor stort må det årlege innskotet vere for å oppnå dette? 2
8 Oppgåve 5. Nytten ved å konsumere x einingar av vare A og y einingar av vare B er gitt ved U(x, y) = 50 x0'3 Anta at ein forbrukar har avgrensa budsjett til å kjøpe dei to varene slik at (x, y) må oppfylle bibetingelsen 75x +40y = Finn (x, y) som maksimerer nytten under denne bibetingelsen. Du kan anta at eit slikt maksimum finst. Rekn ut (0,40) og (0,40). Dersom du hadde konsumert 0 einingar av vare A og 40 einingar av vare B og fekk tilbod om å konsumere ei ekstra eining, kva for vare bør du da velje for at nytten skal auka mest mogleg? Grunngi svaret. Lukke til! Mikael Signahl Inger Johanne H. Knutson 3
9 Formelsamlingi MA-38MA-5 Potenser an = a a a---a a =, a-n = an am, an = am+n am = am-n an (a. b)' = n (\ = an b) bn (am)n = amn sja.b =j b = t ati= v a. VTi Kvadratsetningene b)2 = a2 + 2ab + b2 (a b)2 = a2 2ab + b2 (a + b)(a b) = a2 b2 Annengradslikningen ax2 + bx + c = 0 b+ Vb2 4ac x = = x,x2 2a ax2 + bx + c = a(x x)(x x2) Lineærfunksjon y = ax + b Y = a(x x) der a = x2-x Tangententil grafentil y = f (x) i punktet (a, f (a)) har ligning y f (a) = f' (a)(x a) L'Hopitalsregelfor å finnegrenseverdi: La f og g være to deriverbare funksjoner. Hvis f (a) = g (a) = 0, eller limx f (x) = ±-00og limx g (x) = ±co, så er f (x) f' (x) lim = lim, x->a g (x) x->a g (x) Logaritmefunksjoner y = logax er den inverse funskjonen til y = ax, dvs at y = logax (=>x = a3' y = ln x = logex er den naturlige logaritmen, dvs at y = ln x Regnereglerfor logaritmer: ln(a b) = ln a + ln b ln a <=>x = ey In(ex) = x = ln a ln b eln x = x = n ln a Derivasjon Generellederivasjonsregler y = k f (x) y' = k f' (x) y = f (x) + g (x) y = f (x) f (x) u v = = g (x) v Y = f (u) g (x) = u v Spesiellederivasjonsregler y = k y' = 0 y = y = 3 y = y = ex y = en(x) y = ln x b y = ln u(x) y' = a y' y' = n xn- = = 2 -N5 y' = ex y' = eu(x) u' (x) 37'= y' = u(x) = f '(x) + g' (x) = u' v + u v' u' v u v' v 2 = f '(u) u' eller dy dy du dx du dx (x)
10 Elastisitet: Hvisp er prisen for en vare og x (p) er etterspørselen av varen, så er etterspørselens priselastisitet E = xf(p) P x (p) Mer generelt, elastisiteten til en funksjon f (x) mhp x er Exf (x) = f (x) (x) Sumav endeligaritmetiskrekke,der an+ an = d, dvs, a = a + (n )d: (a + an)n Sn = 2 Sumav endeliggeometriskrekke,der an-fi = kan for alle n, dvs, an = S = a k k I formlene nedenfor er r = P der vi har loo' p % rente per termin. Fremtidigverdietter n terminer når K0kr settes i banken til p % rente per termin: = Ko(+ rr Nåverdienav Kn kr utbetalt om n terminer, er K0 = (i + r)'. Fremtidigverdived kontinuerlig forrentning:kt = Koert der t er antall år. Oppsparingsannuitet: Settes et beløp, K, i banken ved begynnelsen av hver termin (n ganger), vil vi ved tidspunktet en termin etter siste innskudd ha ( + r)". = K( + r) Nåverdiav annuitet,det beløp vi i dag må sette i banken for å få utbetalt et beløp, K, ved utgangen av hver termin i n terminer, første gang en termin etter innskuddet, er ( + r)n Ko= K ( + r)nr Terminvistbeløpved annuitetslånnår Ko er lånebeløpet, n er antall terminer, og tilbakebetalingen starter en termin etter låneopptak, ( + r)r K = Ko +r Funksjonerav flerevariable Partielt deriverte av I. orden: g(x,y)= (x, y) og (x, y) = (x, y) Partielt deriverte av 2. orden: ax2 axay ay 2 (X'Y) = f.9;(x y) Cy) = f";;(x 3)= frlx(xfi (x,y) = f,;(xry) 3)= ayax Lokalemaksimumog minimumfor z = f (x,y) La (a, b) være et stasjonært punkt for f (x, y), dvs. fx'(a, b) = 0 og f (a,b) = 0. La a22f f a A = (a, b), B = (a, b), C = ayax ay (a, b) ogi = AC B2. Da gjelder: Hvis > 0 og A < 0, så harf et lokalt maks i (a, b) Hvis È > 0 og A > 0, så harf et lokalt min i (a,b) Hvis < 0, så harf et sadelpunkt i (a, b) Hvis = 0, så er denne testen ubrukbar. Lagrangefunksjonen Hvis en skal finne maks/min av z = f (x, y) under bibetingelsen g (x,y) = c, så er Lagrangefunksjonen gitt ved F(x,y) = f (x, y) A.(g(x, y) c) Lokale maks/min finner vi ved å løse følgende lignings-system med hensyn på x og y (og eventuelt fx'(xp Y) Y) = 0 (x, y) Å,q,(x, y) = 0 g (x, y) = c Stigningstalletil tangenteni et punkt (a, b) på en nivåkurve F(x, y) = c er, Fx'(a, b) Y = Fy(a,, b) Likningfor sirkelmed sentrum i (m, n) og radius r: (x + (y = r 2
Emnenavn: Metode 1 matematikk. Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard
EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Dato: 21. februar 2017 Hjelpemidler: Godkjent kalkulator og utdelt formelsamling Emnenavn: Metode 1 matematikk Eksamenstid: 4 timer Faglærer: Hans Kristian Bekkevard Om eksamensoppgaven
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard
EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Dato: 2. mars 2018 Hjelpemidler: Godkjent kalkulator og utdelt formelsamling Emnenavn: Metodekurs 1, deleksamen i matematikk Eksamenstid: 4 timer Faglærer: Hans Kristian Bekkevard
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Hans Kristian Bekkevard. består av 8 sider inklusiv denne forsiden og vedlagt formelsamling.
e. Høgskoleni Østfold ). EKSAMEN Emnekode: Emnenavn: SFB10711 Metode 1 matematikk deleksamen Dato: Eksamenstid: 3. juni 2016 4 timer Hjelpemidler: Kalkulator og vedlagt formelsamling Faglærer: Hans Kristian
DetaljerEKSAMEN. Emne: Metode 1: Grunnleggende matematikk og statistikk (Deleksamen i matematikk)
EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Dato: 2.6.2014 Hjelpemidler: Kalkulator Utlevert formelsamling Emne: Metode 1: Grunnleggende matematikk og statistikk (Deleksamen i matematikk) Eksamenstid: kl. 09.00 til kl.
DetaljerIR Matematikk 1. Utsatt Eksamen 8. juni 2012 Eksamenstid 4 timer
Utsatt Eksamen 8. juni 212 Eksamenstid 4 timer IR1185 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del 2 uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare
DetaljerHøgskoleni østfold EKSAMEN. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard
Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Emne: Metode 1 (Deleksamen i matematikk) Dato: 23.11.15 Eksamenstid: 4 timer, kl. 9.00-13.00 Hjelpemidler: Kalkulator Utlevert formelsamling (4 siste sider
DetaljerIR Matematikk 1. Eksamen 8. desember 2016 Eksamenstid 4 timer
Eksamen 8. desember 16 Eksamenstid 4 timer IR151 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare bruke
DetaljerMatematikk for økonomer Del 2
Matematikk for økonomer Del 2 Oppgavedokument Antall oppgaver: 75 svar Antall kapitler: 10 kapitler Antall sider: 15 Sider Forfatter: Studiekvartalets kursholdere Kapittel 1 Derivasjon 1. f (x) = 2x 2
DetaljerMatematikk for økonomer Del 2
Matematikk for økonomer Del 2 Formelark Dokument type: Formelark Antall kapitler: 10 kapitler Antall sider: 17 Sider Forfatter: Studiekvartalets kursholdere rett til bruk av materialet. Det innebærer at
Detaljer3x ( x. x 1 x a 3 = 1 2 x2. a) Bestem rekkens kvotient og rekkens første ledd.
Oppgave 1 Løs likningen x 2 + x 6 = 0. b) Løs likningen c) Løs ulikheten x 2 + 4x 5 < 0. 3x 2 + 7 x 2 1 ) = 8. d) Løs ulikheten Oppgave 2 x 1 x 2 4 0. Deriver g x) = 3x + ln x) 3. b) Deriver h x) = e x
DetaljerHøgskolen i Bodø Matematikk for økonomer 16. desember 2000 Løsninger
Høgskolen i Bodø Matematikk for økonomer 6. desember 2 Løsninger OPPGAVE. a) Deriver funksjonen f( x) x 8 + 2x 4 + 7x 4 + 7 f ( x) 4x 8 + 4x 2 + + 28x 3 + 28x 3 8x 4 8x 6 b) Deriver funksjonen f( x) 7x
DetaljerOppsummering matematikkdel
Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 6, 2010 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 6, 2010 1 / 23 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er
DetaljerHøgskoleni østfold EKSAMEN. Metode 1 (Deleksamen i matematikk)
Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Emne: Metode 1 (Deleksamen i matematikk) Dato: 02.12.2013 Eksamenstid: kl 0900 til kl 1300 Hjelpemidler: Kalkulator Utlevert formelsamling Faglærer: Hans Kristian
DetaljerOppsummering matematikkdel
Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 9, 2011 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 9, 2011 1 / 25 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er
DetaljerOppgavesettet er på 3 sider eks. forside, og inneholder 12 deloppgaver: 1abc, 2, 3, 4abc, 5ab, 6ab.
EKSAMENSOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL) Eksamen i : Mat-0001 Brukerkurs i matematikk. Dato : tirsdag 4. desember 2012. Tid : 09.00-13.00. Sted: : Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler : Alle trykte og skrevne.
DetaljerEKSAMEN. Hva er defmisjonsmengden og verdimengden til en funksjon?
EKSAMEN Emnekode: MA94 Emnenavn: FUNKSJONER Dato: 9. mai 202 Varighet: 09.00 5.00 Antall sider inkl. forside 8 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Formelark følger med oppgaven Merknader: alle oppgavene
DetaljerOppgave 1. e rt = 120e. = 240 e
Løsning MET 803 Matematikk Dato 5. desember 05 kl 0900-00 Oppgave. (a) Dersom vi selger eiendommen etter t år, med t > 0, så er nåverdien av salgssummen med r = 0,0. Da får vi N(t) = V (t)e rt = 0 e e
DetaljerOppsummering matematikkdel
Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 5, 2014 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 5, 2014 1 / 25 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er
DetaljerOppsummering matematikkdel
Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 8, 2009 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 8, 2009 1 / 22 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er
DetaljerInstitutt for samfunnsøkonomi. Eksamensdato: , kl Tillatte hjelpemidler:
Institutt for samfunnsøkonomi Flervalgseksamen i: MET 2403 Matematikk Eksamensdato: 20.2.07, kl 09.00-2.00 Tillatte hjelpemidler: Innføringsark: Alle Svarark Totalt antall sider: 7 Antall vedlegg: (eksempel
DetaljerEKSAMEN. Høgskolen i Telemark. Emnekode: Studiepoeng for emnet: Omfang av denne eksamenen i % av heile emnet: 100%
Høgskolen i Telemark Avdeling for allmennvitskaplege fag EKSAMEN Emnekode: 6001 Emnenamn: Studiepoeng for emnet: Omfang av denne eksamenen i % av heile emnet: Matematikk 7,5 stp 100% Eksamensdato: 031
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT111 Prøveeksamen Eksamensdag: 5. juni 21. Tid for eksamen: 1. 13.3. Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerOppsummering matematikkdel ECON 2200
Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke 7. mai 2008 1 Innledning En rask oppsummering av hele kurset vil ikke kunne dekke alt vi har gjennomgått. Men alt er pensum, selv om det ikke blir
DetaljerHandelshøyskolen BI Eksamen i Met Matematikk for økonomer kl til Løsninger
Handelshøyskolen BI Eksamen i Met 91001 Matematikk for økonomer..1 00 kl 09.00 til 1.00 Løsninger OPPGAVE 0.1 Vi skal derivere disse funksjonene a) b) f( x) 3x 8 + 3x f ( x) x 8 1 + 3 x x 9 + 6x fx ( )
DetaljerInstitutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 29.04.2015 Kl. 09:00 Innlevering: 29.04.2015 Kl. 14:00
SENSORVEILEDNING MET 803 Matematikk Institutt for Samfunnsøkonomi Utlevering: 9.04.05 Kl. 09:00 Innlevering: 9.04.05 Kl. 4:00 For mer informasjon om formalia, se eksamensoppgaven. Oppgave Beregn følgende
DetaljerEKSAMEN BOKMÅL STEMMER. DATO: TID: OPPG. SIDER: VEDLEGG: 3 desember :00-13: FAGKODE: IR Matematikk 1
EKSAMEN BOKMÅL DATO: TID: OPPG. SIDER: VEDLEGG: 3 desember 15 9:-13: FAGKODE: FAGNAVN: IR151 Matematikk 1 HJELPEMIDLER: Del 1: kl 9.-11. Ingen Del : kl 11.-13. Lommeregner Lærebok etter fritt valg Matematisk
DetaljerHøgskolen i Telemark Fakultet for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 23. mai 2014
Høgskolen i Telemark Fakultet for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 23. mai 2014 ORDINÆR EKSAMEN I MATEMATIKK 2 Modul 1 15 studiepoeng Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 7 sider (inkludert
DetaljerMET Matematikk for siviløkonomer
SENSORVEILEDNING - Skriftlig eksamen MET 11803 Matematikk for siviløkonomer Institutt for Samfunnsøkonomi Utlevering: 29.05.2019 Kl. 09:00 Innlevering: 29.05.2019 Kl. 14:00 For mer informasjon om formalia,
DetaljerOppgave 1. Oppgave 2
Midtveiseksamen i MET1180 1 - Matematikk for siviløkonomer 12. desember 2018 Oppgavesettet har 15 flervalgsoppgaver. Rett svar gir poeng, galt svar gir svaralternativ (E) gir 0 poeng. Bare ett svar er
DetaljerMET Matematikk for siviløkonomer
SENSORVEILEDNING - Skriftlig eksamen MET 11803 Matematikk for siviløkonomer Institutt for Samfunnsøkonomi Utlevering: 18.1.017 Kl. 14:00 Innlevering: 18.1.017 Kl. 19:00 For mer informasjon om formalia,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT Kalkulus og lineær algebra Eksamensdag: Onsdag 9 mai 9 Tid for eksamen: 4:3 8:3 Oppgavesettet er på 7 sider Vedlegg: Tillatte
Detaljerf =< 2x + z/x, 2y, 4z + ln(x) >.
MA 40: Analyse Uke 48, 00 http://home.hia.no/ aasvaldl/ma40 H0 Høgskolen i Agder Avdeling for realfag Institutt for matematiske fag Oppgave.5: 5. Vi har gitt funksjon f(x, y) = x + y z + z ln(x) og punkt
DetaljerEKSAMEN. Høgskolen i Telemark. Emnekode: Studiepoeng for emnet: Omfang av denne eksamenen i % av heile emnet: 100%
Høgskolen i Telemark Avdeling for allmennvitskaplege fag EKSAMEN Emnekode: 6001 Emnenamn: Studiepoeng for emnet: Omfang av denne eksamenen i % av heile emnet: Matematikk 7,5 stp 100% Eksamensdato: 411
DetaljerDerivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 2. september 2011
Derivasjon Forelesning i Matematikk TMA400 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 2. september 20 Kapittel 3.7. Derivasjon av inverse funksjoner 3 Derivasjon av inverse til deriverbare funksjoner
DetaljerEksamen REA3026 Matematikk S1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 9.11.01 REA306 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
DetaljerOppgaveløsninger for "Matematikk for økonomer - kort og godt".
Oppgaveløsninger for "Matematikk for økonomer - kort og godt". Kapittel 1 Oppgave 1.1 a) (x 2 9x 12)(3 3x) =3x 2 27x 36 3x 3 +27x 2 +36x = 3x 3 +30x 2 +9x 36. b) (2x y) 2 +2(x+y)(x y)+(x+4y) 2 =4x 2 4xy+y
DetaljerEksamensoppgave i SØK1001 Matematikk for økonomer
Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke Tlf.: 97 9 94 54 Eksamensdato: 0. november 08 Eksamenstid (fra-til): 4 timer (09.00-.00) Sensurdato:. desember
DetaljerEksamen REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 6.05.010 REA308 Matematikk S Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på del 1: Hjelpemiddel på del : Vedlegg: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: 5 timar: Del
DetaljerEksamensoppgave i SØK1001 Matematikk for økonomer
Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1001 Matematikk for økonomer Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn Stokke Tlf.: 97 19 94 54 Eksamensdato: 4. oktober 017 Eksamenstid (fra-til): 4 timer
DetaljerUNIVERSITETET I AGDER
UNIVERSITETET I AGDER INSTITUTT FOR MATEMATISKE FAG EKSAMEN MA-100 Kalkulus 1. Fredag. desember 011, kl. 09-14 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator uten grafisk vindu og uten minne for tekst. Inntil fire
DetaljerForkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning
Eksamen i FO99A Matematikk Ordinær Eksamen Dato 8. mai 8 Tidspunkt 9. - 14. Antall oppgaver 4 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 Deriver følgende
DetaljerTMA4100 Matematikk 1, høst 2013
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Forelesning 11 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Forelesning 11 Transcendentale funksjoner Vi begynner nå på temaet transcendentale funksjoner. I dagens forelesning
DetaljerLØSNING: Eksamen 18. des. 2013
LØSNING: Eksamen 8. des. 03 MAT00 Matematikk, høst 03 Oppgave : ( algebra / faktorisering / brøk ) a) Setter inn ligningene i generalbudsjettligningen: R = C +I +G+X () = C 0 +c(r T) + I + G + X 0 br ()
DetaljerEksamensoppgave i SØK1001 Matematikk for økonomer
Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1001 Matematikk for økonomer Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn Stokke Tlf.: 97 19 94 54 Eksamensdato: 0. oktober 016 Eksamenstid (fra-til): 4 timer
DetaljerInstitutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: Kl. 09:00 Innlevering: Kl. 14:00
SENSORVEILEDNING MET 11803 Matematikk Institutt for Samfunnsøkonomi Utlevering: 17.12.2014 Kl. 09:00 Innlevering: 17.12.2014 Kl. 14:00 For mer informasjon om formalia, se eksamensoppgaven. Oppgave 1 Finn
DetaljerUniversitetet i Agder Fakultetet for teknologi og realfag Institutt for matematiske fag. Eksamen MA desember Lykke til!
Universitetet i Agder Fakultetet for teknologi og realfag Institutt for matematiske fag Eksamen Emnekode: Emnenavn: MA-2 Lineær algebra Dato: Varighet:. desember 2 9. - 4. Antall sider: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerQED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 1 Kalkulus
QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 1 Kalkulus Kapittel 1 Oppgave 1. a) en funksjon b) en funksjon c) ikke en funksjon d) ikke en funksjon Oppgave 2. a) 12,1 b) 4 c)
DetaljerEksamen 30.11.2012. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30.11.01 REA308 Matematikk S Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
DetaljerEKSAME SOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL)
EKSAME SOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL) Eksamen i : Mat-0001 Brukerkurs i matematikk. Dato : Tirsdag 21. februar 2012. Tid : 09.00-13.00. Sted: : Adm. bygget, B154. Tillatte hjelpemidler : Alle trykte og skrevne.
DetaljerEksamensoppgave i SØK1001 Matematikk for økonomer
Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1001 Matematikk for økonomer Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn Stokke Tlf.: 97 19 94 54 Eksamensdato:. oktober 015 Eksamenstid (fra-til): 4 timer
DetaljerNy og bedre versjon 2018 MAT100. Matematikk. Kompendium 2018, del 2. Per Kristian Rekdal og Bård-Inge Pettersen
Ny og bedre versjon 2018 MAT100 Matematikk Kompendium 2018, del 2 Per Kristian Rekdal og Bård-Inge Pettersen Figur 1: Matematikk er viktig. 2 Innhold 1 Grunnleggende emner 6 1.1 Tall og tallsystemer...................................
DetaljerECON2200: Oppgaver til for plenumsregninger
University of Oslo / Department of Economics / Nils Framstad 9. mars 2011 ECON2200: Oppgaver til for plenumsregninger Revisjoner 9. mars 2011: Nye oppgavesett til 15. og 22. mars. Har benyttet sjansen
DetaljerEksamen REA3026 Matematikk S1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30.05.014 REA306 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
DetaljerDerivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 30. august 2011
Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 30. august 2011 Kapittel 3.3. Enringsrate 3 Enrings rate hastighet og akselersjon Definisjon Hvis s(t) er
DetaljerEksamen S1 Va ren 2014 Løysing
Eksamen S1 Va ren 014 Løysing Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 (3 poeng) Løys likningane a) x 3x 3 3 x x x x 3 3 3 0 x
DetaljerEksamen S2 va ren 2016
Eksamen S2 va ren 2016 Tid: 2 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Oppgåve 1 (5 poeng) Deriver funksjonane 2x a) f x e b) gx x 3 x 4 h x x x 3 c) 6
DetaljerMAT100. Matematikk FORMELSAMLING Per Kristian Rekdal
MAT100 Matematikk FORMELSAMLING 2017 Per Kristian Rekdal Figur 1: Matematikk er viktig. 2 Forord Dette er formelsamlingen i emnet MAT100 Matematikk ved Høgskolen i Molde, 2017. Formelsamlingen er ment
DetaljerEksamen REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 03.1.009 REA308 Matematikk S Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga:
DetaljerEksamen S1, Hausten 2013
Eksamen S1, Hausten 013 Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 ( poeng) Funksjonen f er gjeve ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df
DetaljerEksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 2007 Tidspunkt Antall oppgaver 4 Sirkelskive i radianer.
Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 007 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 4 Vedlegg Tillatte hjelpemidler Sirkelskive i radianer Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30..00 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 3.05.0 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn
DetaljerEksamen REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 28.11.2014 REA3028 Matematikk S2 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal
DetaljerKompendium h-2013. MAT100 Matematikk. Formelsamling. Per Kristian Rekdal
Kompendium h-2013 MAT100 Matematikk Formelsamling Per Kristian Rekdal Forord Dette er formelsamlingen i emnet MAT100 Matematikk ved Høgskolen i Molde, 2013. Formelsamlingen er ment å brukes når man løser
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: MAT-1003 Dato: Tirsdag 15. desember 2015 Tid: Kl 15:00 19:00 Sted: Åsgårdvegen 9
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: MAT-13 Dato: Tirsdag 15. desember 215 Tid: Kl 15: 19: Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Pedersen et al.: Teknisk formelsamling med tabeller, Rottmanns formelsamling,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Øvelsesoppgave i: ECON00 Dato for utlevering: 1.03.01 Dato for innlevering: 9.03.01 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Innleveringssted: Ved SV-infosenter mellom kl. 1.00-14.00 Øvrig informasjon:
DetaljerKompendium H MAT100 Matematikk. Del 2 av 2. Per Kristian Rekdal
Kompendium H-2016 MAT100 Matematikk Del 2 av 2 Per Kristian Rekdal Figur 1: Matematikk er viktig. 2 Innhold 1 Grunnleggende emner 19 1.1 Tall og tallsystemer................................... 20 1.2 Algebraiske
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen. Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 17.12.2014 Kl. 09.00 Innlevering: 17.12.2014 Kl. 14.00
EKSAMENSOPPGAVE - Skoleeksamen MET 11803 Matematikk Institutt fo Samfunnsøkonomi Utleveing: 17122014 Kl 0900 Innleveing: 17122014 Kl 1400 Vekt: 70% av MET 1180 Antall side i oppgaven: Antall vedleggsfile:
DetaljerEksamensoppgave i SØK1010 Matematikk og mikroøkonomi
Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1010 Matematikk og mikroøkonomi Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke Tlf.: 73 59 16 65 Eksamensdato: 19. mai 014 Eksamenstid (fra-til): 5
DetaljerOppfriskningskurs i matematikk 2008
Oppfriskningskurs i matematikk 2008 Marte Pernille Hatlo Institutt for matematiske fag, NTNU 4.-9. august 2008 Velkommen! 2 Temaer Algebra Trigonometri Funksjoner og derivasjon Integrasjon Eksponensial-
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT Kalkulus og lineær algebra Eksamensdag: Lørdag 25. Mai 29. Tid for eksamen: :5 4:5. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA0001)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA1) Bokmål Tirsdag 1. desember 11 Tid: 9: 1: (4 timer)
DetaljerS1 eksamen våren 2016 løysingsforslag
S1 eksamen våren 016 løysingsforslag Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 (4 poeng) Løys likningane a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1
DetaljerEksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 14. desember 2006 Tidspunkt Antall oppgaver 4. Løsningsforslag
Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato. desember 6 Tidspunkt 9. -. Antall oppgaver Vedlegg Tillatte hjelpemidler Ingen Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave Vi løser likningene ved
DetaljerEksamen 29.11.2011. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 29.11.2011 REA302 Matematikk R2 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal
DetaljerEksamen i. MAT100 Matematikk
Avdeling for logistikk Eksamen i MAT100 Matematikk Eksamensdag : Torsdag 17. desember 2015 Tid : 09:00 13:00 (4 timer) Faglærer/telefonnummer : Molde: Per Kristian Rekdal / 924 97 051 Kristiansund: Terje
DetaljerEksamen REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 9.05.013 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 for MTDESIG, MTIØT-PP, MTMART og MTPROD høsten 2010
TMA4100 Matematikk 1 for MTDESIG, MTIØT-PP, MTMART og MTPROD høsten 2010 Toke Meier Carlsen Institutt for matematiske fag 30. september 2010 2 Fremdriftplan I går 5.5 Ubestemte integraler og substitusjon
DetaljerEksamen 29.11.2012. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 29.11.2012 REA3022 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal
DetaljerEksamen 31.05.2012. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 31.05.01 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
DetaljerI et eksperiment er det målt følgende sammenheng mellom to størrelser x og y. x Y = ax + b:
OPPGAVE I et eksperiment er det målt følgende sammenheng mellom to størrelser x og y. x 7 74 546 y 48 6 45 a) Plott Y ln y mot X ln x i et rettvinklet koordinatsystem. ) Finn en lineær sammenheng mellom
DetaljerS1 eksamen våren 2017 løysingsforslag
S1 eksamen våren 017 løysingsforslag Tid: 3 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 (5 poeng) Løys likningane a) x 5x 0 xx ( 5) 0 x 0 x 5
DetaljerFasit til utvalgte oppgaver MAT1110, uka 11/5-15/5
Fasit til utvalgte oppgaver MAT0, uka /5-5/5 Øyvind Ryan (oyvindry@i.uio.no May, 009 Oppgave 5.0.a Ser at f(x, y = (, 3, og g(x, y = (x, y. g(x, y = 0 hvis og bare hvis x = y = 0, og dette er ikke kompatibelt
DetaljerTMA4100 Matematikk 1, høst 2013
TMA400 Matematikk, høst 203 Forelesning 2 www.ntnu.no TMA400 Matematikk, høst 203, Forelesning 2 Transcendentale funksjoner I dagens forelesning skal vi se på følgende: Den naturlige logaritmen. 2 Eksponensialfunksjoner.
DetaljerFormelsamling H MAT100 Matematikk. Per Kristian Rekdal
Formelsamling H-2016 MAT100 Matematikk Per Kristian Rekdal 2 Forord Dette er formelsamlingen i emnet MAT100 Matematikk ved Høgskolen i Molde, 2016. Formelsamlingen er ment å brukes når man løser innleveringsoppgavene
DetaljerLøsningsforslag. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller like mye.
Eksamen i FO929A - Matematikk Dato: 2013 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller
DetaljerHøgskolen i Telemark Fakultet for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 25. mai 2012
Høgskolen i Telemark Fakultet for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 25. mai 2012 EKSAMEN I MATEMATIKK 2 Modul 1 15 studiepoeng Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (inkludert formelsamling).
DetaljerEksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
DetaljerHøgskolen i Telemark Eksamen Matematikk 2 modul Mai Fakultet for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 24.
Høgskolen i Telemark Eksamen Matematikk 2 modul 24. Mai 203 Høgskolen i Telemark Fakultet for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 24. mai 203 EKSAMEN I MATEMATIKK 2 Modul 5 studiepoeng
DetaljerLøsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2
Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 1. juni 2012 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 2 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver
DetaljerEksamen REA3028 S2, Høsten 2012
Eksamen REA308 S, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeng) Deriver funksjonene 3x x a) gx 3 3x x 3x
Detaljer. 2+cos(x) 0 og alle biter som inngår i uttrykket er kontinuerlige. Da blir g kontinuerlig i hele planet.
MA 1410: Analyse Uke 47, 001 http://home.hia.no/ aasvaldl/ma1410 H01 Høgskolen i Agder Avdeling for realfag Institutt for matematiske fag Oppgave 11.1: 7. f(x, y) = 1 16 x y. a) Definisjonsområde D: f
DetaljerEksamen 29.11.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 9..03 REA304 Matematikk R Nnorsk/Bokmål Nnorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn seinast
DetaljerNotater nr 9: oppsummering for uke 45-46
Notater nr 9: oppsummering for uke 45-46 Bøkene B (læreboken): Tor Gulliksen og Arne Hole, Matematikk i Praksis, 5. utgave. K (kompendium): Amir M. Hashemi, Brukerkurs i matematikk MAT, høsten. Oppsummering
DetaljerEksamen 25.05.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 5.05.01 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del
DetaljerEksempelsett R2, 2008
Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx
DetaljerEksamen REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 6.05.010 REA308 Matematikk S Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del : Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del
DetaljerEksamen. Fag: AA6516 Matematikk 2MX. Eksamensdato: 7. desember 2005. Vidaregåande kurs I / Videregående kurs I
Eksamen Fag: AA6516 Matematikk 2MX Eksamensdato: 7. desember 2005 Vidaregåande kurs I / Videregående kurs I Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg
DetaljerEksamen i emnet MAT111/M100 - Grunnkurs i matematikk I Mandag 15. desember 2003, kl. 09-13(15) LØYSINGSFORSLAG OPPGÅVE 2:
Eksamen i emnet MAT/M00 - Grunnkurs i matematikk I Mandag 5. desember 2003, kl. 09-3(5) LØYSINGSFORSLAG Finn dei deriverte til i) f(x) = x 2 ln x OPPGÅVE : exp(u 2 )du, x, ii) f(x) = x cos(x). i) d x 2
Detaljer