Matematikk for økonomi og samfunnsfag

Transkript

1 Harald Bjørnestad Ulf Henning Olsson Svein Søyland Frank Tolcsiner Matematikk for økonomi og samfunnsfag 9. utgave

2 Innhold Forord Kapittel 1 Grunnleggende emner 1.1 Tall og tallsystemer Regning med bokstaver: Algebra Potenser og enkel brøkregning Tall på standardform Kvadratrot Faktorisering Kvadratsetningene Brøker Sum av brøker Multiplikasjon og divisjon med brøker Potenser med rasjonale eksponenter Generelt om likninger Likninger av første grad Likninger av andre grad Faktorisering av andregradsuttrykk Ulikheter Likninger med to eller tre ukjente Metode Metode Logikk Irrasjonale likninger Mengdelære... 89

3 6 innhold 1.20 Regning med prosent Gjentatte prosentoperasjoner Sammendrag av kapittel Oppsummerende oppgaver til kapittel Kapittel 2 Funksjoner 2.1 Koordinatsystemet Sirkelen Funksjoner Den lineære funksjonen Den kvadratiske funksjonen Drøfting av den kvadratiske funksjonen Polynomer og rasjonale funksjoner Rasjonale funksjoner Polynomdivisjon Divisjon med førstegradspolynomet x a Asymptoter Kostnads- og inntektsfunksjoner Inntekts- og profittfunksjoner Inverse funksjoner Sammendrag av kapittel Oppsummerende oppgaver til kapittel Kapittel 3 Derivasjon og funksjonsanalyse 3.1 Ensidige grenser Kontinuerlige funksjoner Den deriverte til en funksjon Derivasjonsregler Derivasjon av produkt- og brøkfunksjoner Derivasjon av sammensatte funksjoner Implisitt derivasjon Høyere ordens derivasjon Tangenten til en graf Likningen for tangenten til en graf Lokale ekstremalpunkter Globale ekstremalpunkter Anvendelse av den 2. deriverte

4 innhold 7 Annenderivert-testen Funksjonsdrøfting Grensekostnad, grenseinntekt, grenseprofitt, kostnadsoptimum. 230 Grensekostnad og grenseinntekt Kostnadsoptimum Profittmaksimering. Vinningsoptimum Elastisiteter Sammendrag av kapittel Oppsummerende oppgaver til kapittel Kapittel 4 Kapittel 5 Eksponensial- og logaritmefunksjoner 4.1 Eksponensialfunksjonen Tallet e, Eulers tall Kontinuerlig forrentning Logaritmer Den naturlige logaritmefunksjonen Regneregler for logaritmer Den deriverte av lnx og e x Andre eksponensialfunksjoner og logaritmesystemer L Hôpitals regel Sammendrag av kapittel Oppsummerende oppgaver til kapittel Følger og rekker 5.1 Summetegnet Aritmetiske rekker Serielån Geometriske rekker Konvergente og divergente rekker Finansmatematikk Renteformelen Nåverdi Nåverdi av en annuitet Tilbakebetaling av lån etter annuitetsprinsippet Serielån og annuitetslån, en sammenlikning Kontinuerlig forrentning Taylors formel Taylorpolynomer

5 8 innhold Taylors formel, restleddet Binomiske koeffisienter Binomialformelen Sammendrag av kapittel Oppsummerende oppgaver til kapittel Kapittel 6 Kapittel 7 Integraler 6.1 Det ubestemte integralet Noen integrasjonsregler Arealet under en funksjonsgraf Det bestemte integralet Uegentlig integral Delvis integrasjon Integrasjon ved substitusjon Integrasjon av rasjonale funksjoner Inntektsfordelinger Sammendrag av kapittel Oppsummerende oppgaver til kapittel Funksjoner av flere variable 7.1 Funksjoner av to variable Grafisk fremstilling av funksjoner av to variable Nivåkurver Partiell derivasjon Partiell derivasjon av 2. orden Sammensatte funksjoner Implisitte funksjoner Maksimum og minimum for funksjoner av flere variable Lokale ekstremalpunkter Klassifisering av stasjonære punkter Maksimering/minimering under bibetingelser Sammendrag av kapittel Oppsummerende oppgaver til kapittel Kapittel 8 Lineær algebra 8.1 Lineære likningssett Gauss-eliminasjon Gauss-eliminasjonsprosedyren

6 innhold Gauss-eliminasjon på matriseform Determinanter Underdeterminanter og komplementer Cramers regel Regning med matriser Definisjoner og regneregler Addisjon og subtraksjon av matriser Matrisemultiplikasjon Den inverse matrisen Å finne den inverse matrise Sammendrag av kapittel Oppsummerende oppgaver til kapittel Stikkordregister