Modelleringavsolvarmeanlegg ogproduksjonssimuleringer vedhafslunds fjernvarmeanleggpå Gardermoen

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Modelleringavsolvarmeanlegg ogproduksjonssimuleringer vedhafslunds fjernvarmeanleggpå Gardermoen"

Transkript

1 Norgesmiljø-ogbiovitenskapeligeuniversitet Institutt for matematiske realfag og teknologi (IMT) Masteroppgave stp Modelleringavsolvarmeanlegg ogproduksjonssimuleringer vedhafslunds fjernvarmeanleggpå Gardermoen The Possibility of Integrating Solar Collectors in Hafslund's District Heating System at Gardermoen Reidun Marie Romundstad

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

3 &'(()*$#'+% D-&*;3),*)44)22)*+$,)&-../+()2)&;(8&4)&)*83'/0),)27-&=&8%+( $-37+2/)&)'I+7$3824$79)&2(+&*)+23)//.;F+&4)&*-)25P),0+&(1&,)2%&+7,'/ 7:&$,)+23)//+(4)22),<.)2'XYZ\>'E%)&$08$J2)&/'.+&%8,)27-&]'33)$,&:*5 P),,)+23)//),0+&),$+*3),$-37+2/)&+&)+3.;ZX^_Z* X -/)&*)44),J8&-.+$ `5$,:&$,)+23)//5 J,7:&$,)$,)/7-&;(8&4)&)*83'/0),)27-&-..7:&'2/+(),,'3$(+&)24)+23)//.; F+&4)&*-)2 )& ; '220)2,) '27-&*+$9-2 -* 7-&()2,), &)$$8&$,'3/+2/5 P)2 *),)-&-3-/'$%) *;3)$,+$9-2)2.; F+&4)&*-)2 *;3)& '*'43)&,'4 '%%) $-3'22$,&;3'2/5 C24)&$:%)3$)& +( '22$,&;3'2/$4+,+ 7&+ *),)-&-3-/'$%) *;3)$,+$9-2)& ' )2 &+4'8$.; ay%* &824, F+&4)*-)2> $+*, )$,'*)&,) '22$,&;3'2/$4+,+7&+83'%)4+,+=+$)&>('$)&+,/3-=+3'22$,&;3'2/.;F+&4)&*-)2 %+2 7-&()2,)$ ; (1&) ' -*&;4), _^Yb`[Y %c0d* X.&5 ;&5 P)2 4'778$) '22$,&;3'2/)2%+27-&()2,)$;(1&)'-*&;4),[XYb[_Y%c0d* X.&5;& L'3/9)2/)3'/)+&)+3)&'-*&;4),()4-/&824,(+&*)$)2,&+3)2.;F+&4)&*-)2)& 2-)=)/&)2$),>-/4)+&)+3)2)$-*(8&4)&)$=&8%,)&4)3)&+()279)&2(+&*)K,&+$e$+*,(+&*)$)2,&+3)2$,+%+&)+3)&56+*3),,'3/9)2/)3'/+&)+3)&*)44),.;Q+5 ZZ4++>-/=)&)/2'2/)&('$)&+,4),,)/'&&-*7-&),+23)//.;*)33-*X>W4++-/ [>Z4+++%,'(,$-37+2/)&+&)+356'*83)&'2/)&+($-3(+&*).&-48%$9-2/',,)2/3-=+3 '22$,&;3'2/.;_`Y%c0d* X.&5;&>('$)&+,*+2%+27-&()2,);0)2,)8,*)33-* Y>_WFc0-/Z>XFc0.&5;&*)4),+23)//+(4)22)$,:&&)3$)25P),,)$(+&)&,'3 )2*+%$'*+34)%2'2/$/&+4+((+&*)=)0-(),'982'-/983'.;0)20-34$('$X\f -/X[f5A+%$'*+34)%2'2/$/&+47-&$-**)&0+3(;&),$-*0)30),g+.&'3b $).,)*=)&h)&.;`f5 D-&4' (+&*)=)0-(), (+23'/('$ )& $,:&$,,'43'/.; *-&/)2)2> *)2$ $-3(+&*).&-48%$9-2)2)&$,:&$,*'4,.;4+/)2>('34),)2%)3,)4+/)&0(-& (+&*)=)0-(), )& $.)$')3, 3+(,> (1&) ), *'$7-&0-34 *)33-* (+&*)=)0-( -/ $-3(+&*).&-48%$9-25A)4-..7:&'2/+()2=877)&,+2%7-&4:/23+/&'2/7-&()2,)$ 4),,)*'$7-&0-34),;%822)&)48$)&)$>-/$-*),7:&$,)+2$3+/7-&$,:&&)3$) 7-&)$3;$)2=877)&,+2%.;*)33-*Za_* \ -/X`[* \ 5 % % ""

4 ,-./#'0/% L0).8&.-$) -7,0'$ $,84< '$,- +$$)$$,0).-$$'='3',< -7 '2,)/&+,'2/ $-3+& Q-33)Q,-&$'2I+7$3824i$4'$,&'Q,0)+,'2/$<$,)*+,F+&4)&*-)25L0)&)0+$=))2+ $0+&.'2Q&)+$)'2,0)28*=)&-73+&/)K$Q+3)$-3+&0)+,'2/.3+2,$'2J8&-.)'2 J2)&/'.+&%-8,$'4)]'33)$,&:*5L0'$$-3+&0)+,'2/.3+2,0+$+,-,+3Q-33)Q,-&+&)+ -7ZX^_Z* X >*+%'2/',J8&-.)i$`,0 3+&/)$,.3+2,5 E7'&$,$,).,-+$$)$$,0).-$$'='3',<-7'2$,+33'2/+$'*'3+&.3+2,+,F+&4)&*-)2>'$,- Q-33)Q, '27-&*+,'-2 +=-8,,0) )k.)q,)4 $-3+& '2$-3+,'-25 I-j)()&>,0) *),)-&-3-/'Q+3 $,+,'-2 +, F+&4)&*-)2 4-)$ 2-, *)+$8&) $-3+& '&&+4'+2Q)5 "2()$,'/+,'-2-7$-3+&&+4'+,'-24+,+7&-**),)-&-3-/'Q+3$,+,'-2$'2+&+4'8$-7 ay%*+&-824f+&4)&*-)2>+$j)33+$)$,'*+,)44+,+7&-*4'77)&)2,4+,+=+$)$> $0-j,0+,,0)/3-=+3'2$-3+,'-2Q+2=))k.)Q,)4,-=)'2,0)&+2/)_^Yb`[Y %c0d* X d<)+&5l0)4'778$)'2$-3+,'-2q+2=))k.)q,)4,-=)'2,0)&+2/)[xyb [_Y%c0d* X d<)+&5 E(+'3+=3) +&)+$ 7-&.3+Q'2/ $-3+& Q-33)Q,-&$ +&-824,0) 0)+,'2/ Q)2,&+3 +, F+&4)&*-)2'$3'*',)45L0)+&)+$Q-2$'4)&)4+&).+&,$-7+.'.'2/.+,0j+<+24,0)&--7+&)+$-7,0)0)+,'2/Q)2,&+35L0),-,+3+(+'3+=3)+&)+'$+..&-k'*+,)3< ZZ4++> +24 Q+3Q83+,'-2$ $0-j,0+,,0'$ +33-j$ 7-& + 7+Q'3',<-7 =),j))2 X>W [>Z4+++.)&,8&)+&)+56'*83+,'-2$-7$-3+&,0)&*+3.&-48Q,'-2.&-('4)4+ /3-=+3'2$-3+,'-2-7_`Y%c0d* X d<)+&>$0-j$,0+,-2)q+2)k.)q,+$-3+&,0)&*+3.&-48q,'-2-7=),j))2y>_wbz>xfc0d* X d<)+&>/'()2+7+q'3',<-7,0'$$'l)5l0'$ Q-&&)$.-24$,-+*+k'*8*$-3+&7&+Q,'-2-7X\f+24X[f'2?82)+24?83< &)$.)Q,'()3<5L0)*+k'*8*$-3+&7&+Q,'-27-&,0)$8**)&gE.&'3b6).,)*=)&h'$ `f5 B)Q+8$)0)+,4)*+24'$8$8+33<.)+%'2/'2,0))+&3<*-&2'2/>j0'3)$-3+&,0)&*+3.&-48Q,'-2'$0'/0)$,+,2--2>+*'$*+,Q0=),j))20)+,4)* $-3+&,0)&*+3.&-48Q,'-2j'33-QQ8&+,Q)&,+'24+<$5E=877)&,+2%7-&$0-&,,)&* $,-&+/)'$)k.)q,)4,-&)48q),0'$4'$.+&',<>+24+$+7'&$,)$,'*+,)7-&,0)$'l)-7 +=877)&,+2%>+(-38*)-7=),j))2Za_* \ +24X`[* \ '$.&-.-$)45 % """

5 &1(-"223./)% &1(-"2% "#42'#3*+% 5*6)/% " E'&A+$$ K E%,'(,$-37+2/)&+&)+3 * X B&8,,-$-37+2/)&+&)+3 * X L+.$7+%,-& cd* X dm L+.$7+%,-& cd* X dm X B&)44),+%73+,) * /)&=&)44) * G+&*)%+.+$',), %c0d* \ d T P<=4),+%73+,) * C,$,&;3'2/$,),,0), cd* X " Jm8+,'-2-7,'*) *'2 "22$,&;3'2/$,),,0), cd* X L)-&),'$%'22$,&;3'2/$,),,0),8,)2+,*-$71&) cd* X " 6'&%8*$-3+&4'778$'22$,&;3'2/$%-*.-2)2, cd* X "##$% P'778$'22$,&;3'2/$%-*.-2)2, cd* X "#$%&$ P'&)%,)'22$,&;3'2/$%-*.-2)2, cd* X "#$%" F3-=+3'22$,&;3'2/$,),,0), cd* X P'778$'22$,&;3'2/$%-*.-2)2,7&+-*&;4),&824,0-&'$-2,)2 cd* X "# "$-,&-.4'778$'22$,&;3'2/$%-*.-2)2, cd* X "# N)73)%,)&,'22$,&;3'2/$%-*.-2)2, cd* X " 6-3+&%-2$,+2,)2 cd* X "# "22$,&;3'2/$,),,0),.;-&')2,)&,>$%&;73+,) cd* X "22$,&;3,)2)&/'.&54+/ %c0d* X /)&0:<4) * "22$,&;3,)2)&/'.&5,'*) %c0d* X M-&&)%$9-2$7+%,-&7-&'227+33$('2%)3 K L)*.)&+,8&+(0)2/'/+24)3 K M3+&0),$'24)%$ K ])2/4)/&+4 H "#$ ]-/+&',*'$%*'44)3,)*.)&+,8&4'77)&+2$) M "# ]-%+3$-3,'4 K " 6,+24+&4*)&'4'+27-&3-%+3,'4$$-2) H E2,+33&)%%)&*)4$-37+2/)&) K K P+/)2$28**)&';&), K E2,+33$-37+2/)&) K J77)%,3)()&,,'3(+&*)*)4'8* c J2)&/'3+/&),'=877)&,+2% %c0 "## L)*.)&+,8&%-&&'/)&,)2)&/'7-&=&8% Ac0 "#$$ C%-&&'/)&,)2)&/'7-&=&8% Ac0 N)%%)+($,+24 * ]87,,)*.)&+,8& M)33)& T A'44)3,)*.)&+,8&(+&*)*)4'8* M L)*.)&+,8&)24&'2/'=877)&,+2% T "# L'4$7-&$%9)33*)33-*2-&$%2-&*+3,'4-/F&))2j'Q0A)+2L'*) G-38* ] 6-30:<4) I)32'2/$('2%)3 S&')2,)&'2/ "G

6 &1(-"2% "#42'#3*+% 5*6)/% E$'*8,('2%)3 P)%3'2+$9-2 G'&%2'2/$/&+4 K S.,'$%('&%2'2/$/&+4 K "227+33$('2%)3 6)2',('2%)3 G'2%)3*)33-*9-&4)2$&-,+$9-2$+%$)-/9-&4)2$-*3:.$=+2) L'*)('2%)3 G

7 7**6"2$.8"#/)+*)2.)% "#"#$% %7 &'(()*$#'+% %77,-./#'0/% %777 &1(-"223./)% %7: 7**6"2$.8"#/)+*)2.)% %:7 ; 7**2)$*3*+% %; ;9; <'4+#=**% %; ;9>?#"-2)(./3223*+%"+%'@+#)*.*3*+)#% %A ;9A B3$23+)#)%'#-)3$)#% %C ;9C DEE+'@)*.%./#=4/=#% %F > B)"#3% %G >9; H)..=#.+#=**2'+% %G X5Z5Z P)7'2'$9-2)& W X5Z5X M--&4'2+,$<$,)*-/('2%3)& W X5Z5\ 6,&;3'2/7&+$-3) ZY X5Z5[ E,*-$71&'$%))77)%,)& ZZ X5Z5^ 6,&;3'2/)2$()'3)2/4)/9)22-*+,*-$71&) ZZ X5Z5a B&)44)/&+4>;&$,'4$(+&'+$9-2-/4:/2(+&'+$ ZX X5Z5W ]-%+3)7+%,-&)& Z[ X5Z5_ A;3'2/+(4'&)%,)>4'778$-//3-=+3$-3'22$,&;3'2/ Z^ X5Z5` 6-3'22$,&;3'2/.;-&')2,)&,>$%&;73+,) Z^ >9> B)4*"2"+3%"+%'*@)*$)2.)% %;I X5X5Z D9)&2(+&*) Z` X5X5X B&8%+($-37+2/)&)'79)&2(+&*) Z` X5X5\ 6)2,&+3'$)&,)-/4)$)2,&+3'$)&,)$<$,)* XY X5X5[ G+&*)3+/)& XX X5X5^ 6<$,)*3:$2'2/)&7-&$)2,&+3'$)&,)+23)//*)4=877)&,+2%7-&4:/23+/&'2/5X\ X5X5a /)&7)3,), X^ X5X5W /)&) Xa X5X5_ L+.$7+%,-&)&-/('&%2'2/$/& XW X5X5` I)32'2/-/-&')2,)&'2/ X` A 54.3./)#)*$)%'*2)++% %AJ A9; B)4*3.4%-).4#3@)2.)%'@%)4.3./)#)*$)%'*2)++% %AJ \5Z5Z D9)&2(+&*)+23)//),.;F+&4)&*-) \Y \5Z5X M-*.-2)2,)& \Z \5Z5\ L)*.)&+,8&)&.;,8&K-/&),8&( \Z \5Z5[ V&-48%$9-2$4+, \\ \5Z5^ G+&*)=)0-( \[ A9> D(#K$)-).4#3@)2.)% %AF \5X5Z D9)&2(+&*)K,&+$e) \a \5X5X G+&*)$)2,&+3)2$,+%+&)+3)& \` C L'/'%"+%()/"$)% %CC C9; H)..=#.+#=**2'+% %CC [5Z5Z ]87,,)*.)&+,8& [[ [5Z5X F3-=+3-/4'778$'22$,&;3'2/ [a [5Z5\ J$,'*)&'2/+(4'778$$,&;3'2/ ^Z G"

8 C9> [5X5Z B)$%&'()3$)+(D9)&2$-3KVNS ^X [5X5X 6'*83)&'2/)&*)4D9)&2$-3KVNS ^\ [5X5\ 6+*$(+&),*)33-*(+&*).&-48%$9-2-/(+&*)=)0-(.&5*;2) ^` [5X5[ B)$%&'()3$)+(Ln6S]Jk.)&, aY [5X5^ 6'*83)&'2/)&*)4Ln6S]Jk.)&, aX [5X5a 6+*$(+&),*)33-*(+&*).&-48%$9-2-/(+&*)=)0-(.&5,'*) a^ M H).=2/'/% %FF M9; H)..=#.+#=**2'+% %FF ^5Z5Z ]87,,)*.)&+,8& aa ^5Z5X F3-=+3'22$,&;3'2/ aW ^5Z5\ J$,'*)&'2/+(4'778$'22$,&;3'2/ a` ^5Z5[ P'778$'22$,&;3'2/ WZ M9> B)4*"2"+3%"+%'*@)*$)2.)% %GA ^5X5Z 6'*83)&'2/)&*)4D9)&2$-3KVNS W[ ^5X5X 6+*$(+&),*)33-*(+&*).&-48%$9-2-/(+&*)=)0-(.&5*;2) _[ ^5X5\ 6'*83)&'2/)&*)4Ln6S]Jk.)&, _a ^5X5[ 6+*$(+&),*)33-*(+&*).&-48%$9-2-/(+&*)=)0-(.&5,'*) _` F L3.4=.N"*% %IA F9; H)..=#.+#=**2'+% %IA a5z5z ]87,,)*.)&+,8& `\ a5z5x F3-=+3'22$,&;3'2/ `[ a5z5\ J$,'*)&'2/+(4'778$'22$,&;3'2/ `W a5z5[ P'778$'22$,&;3'2/ `` F9> B)4*"2"+3%"+%'*@)*$)2.)% %;JJ a5x5z 6'*83)&'2/)&*)4D9)&2$-3KVNS ZYY a5x5x 6+*$(+&),*)33-*(+&*).&-48%$9-2-/(+&*)=)0-(.&5*;2) ZZZ a5x5\ 6'*83)&'2/)&*)4Ln6S]Jk.)&, ZZZ a5x5[ 6+*$(+&),*)33-*(+&*).&-48%$9-2-/(+&*)=)0-(.&5,'*) ZZX G O"*42=.N"*%"+%@3$)#)%'#-)3$% %;;C P Q3//)#'/=#23./)% %;;G I :)$2)++% %;>> :)$2)++%,%R%S#'$/'22.()/"$)*% %;>> :)$2)++%<%R%T'*3E=2)#3*+%'@%()/)"#"2"+3.4)%$'/'% %;>> :)$2)++%U%R%&/'/3./344% %;>> :)$2)++%L%R%B)./.)#/3834'/% %;>> :)$2)++%5%R%L)/'2N)#/)%#).=2/'/V%#)..=#.+#=**2'+% %;>> :)$2)++%%R%L)/'2N)#/)%#).=2/'/V%.3(=2)#3*+)#% %;>> % G""

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gxyzzh )& *)2/4)2 $-3)2)&/' $-* 0()&, ;&,&)77)& 9-&4)2.; -*3+/ [*'33'-2)&J?5L'3$+**)23'/2'2/)&()&4)2$;&3'/))2)&/'7-&=&8%.;-*3+/ ^YYJ?5P),,)'22)=1&)&+,()&4)2$)2)&/'=)0-(%+24)%%)$()4;8,2<,,)%82 Y>Z.&-*'33)+(4)2'22$,&;3,)$-3)2)&/')25 6-3$,&;3'2/)2)&89)(2,7-&4)3,/)-/&+7'$%$),,-/-*&;4)2)&824,)%(+,-&*-,,+& *)&'22$,&;3'2/)22-*&;4)2)()40:<)&)=&)44)/&+4)&5"@-&/)$3+2/$,&+%,) 3+24(+&')&)&'22$,&;3'2/)2.;)20-&'$-2,+373+,)*)33-*ZAc0d* X '$:&,'3 Y>aAc0d* X '2-&4.;;&$=+$'$gS3$),0O6%+&,()',Z``Xh5P)2/)-/&+7'$%) (+&'+$9-2)2''22$,&;3'2/)27-&)2-.,'*+3,('2%3),73+,))&'*'43)&,'4*<)*'24&)5 I)& )& &)$$8&$,'3/+2/)2 7-& $,-&) 4)3)& 0)3,.; 0:<4) *)4 &)$$8&$,'3/+2/)2'$-3)2)&/'3+24),L<$%3+24>$-*('$,'D'/8&ZKZ5D'/8&)2('$)& $-3'22$,&;3'2/.;)2-.,'*+3,('2%3),73+,)7-&83'%))8&-.)'$%)3+24>-/()&4')2) )&/',,$-*/9)22-*$2',,3'/'22$,&;3,)2)&/'.&54:/2gc0d* X h5 Z

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a_*;3)$,+$9-2)&$-**;3)&/3-=+3 '22$,&;3'2/'@-&/)>2-)$-*,'3$')&+,,),,0),)2+(*),)-&-3-/'$%)*;3)$,+$9-2)& $-**;3)&$-3'22$,&;3'2/)&3+(5V;=+%/&822+(4),,)('34),-7,)(1&)2:4()24'/ ;=)2<,,)*;3)4+,+7&+21&3'//)24)*;3)$,+$9-2)&>*-4)33)&,))33)&)$,'*)&,) '22$,&;3'2/$4+,+5 ;9>?#"-2)(./3223*+%"+%'@+#)*.*3*+)#% D-&*;3),*)44)22)*+$,)&-../+()2)&;(8&4)&)*83'/0),)27-&=&8%+( $-37+2/)&)'79)&2(+&*)+23)//),.;F+&4)&*-)256)2,&+3)$.:&$*;3$-*$:%)$ =)$(+&,)&$-*7:3/)&o I('3%)'22$,&;3'2/$4+,+0+&*+2,'3/+2/,'37-&4)2+%,8)33)3-%+3',),)2>-/ 0(+$')&4)-*&)$$8&$,'3/+2/)2p I(-&*<))2)&/')&4),&)+3'$,'$%;0)2,)8,*)4),$-37+2/)&+23)// '22)27-&4)=)/&)2$2'2/)&&)$$8&$,'3/+2/)2-/4),,'3/9)2/)3'/)+&)+3), $),,)&p I(-&4+2 )& $+*$(+&), *)33-* (+&*).&-48%$9-2 -/ (+&*)=)0-(> -/ 0(-&4+2 %+2 ), )()2,8)3, *'$7-&0-34 &)48$)&)$ ()4 09)3. +( )2)&/'3+/&'2/p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

12 ;9A B3$23+)#)%'#-)3$)#%% " 7-&0-34,'3 %+&,3)//'2/ +( &)$$8&$/&8223+/), 0+& B<&%9)4+3),5+35gXYZ\h 8,+&=)'4), )2 -()&$'%, -()&,'3/9)2/)3'/) *;3)4+,+ -/ )$,'*)&,) 4+,+ 7-& $-3'22$,&;3'2/ ' 4+/5 E&=)'4), /'& )2 -..$8**)&'2/ +( 0('3%) *)2$,),,0),)2+(*;3)$,+$9-2)&$-**;3)&/3-=+3'22$,&;3'2/)&3+(g,-,+3,a_ *;3)$,+$9-2)&h )& +2,+33 *;3)$,+$9-2)& $-* *;3)& 4'778$ -/d)33)& 4'&)%,) '22$,&;3'2/)%$,&)*,3+(g,-,+3,\*;3)$,+$9-2)&h5 "*+2/)3+(,'3/+2/,'3/-4)3-%+3)4+,+=)2<,,)$-7,))$,'*)&,)'22$,&;3'2/$4+,+ =+$)&,.; 83'%) '2,)&.-3)&'2/$,)%2'%%)&5 F834=&+24$)2OL+2/)2gZ`WWh 0+& =)&)/2), *'43)&) *;2)43'/ /3-=+3 '22$,&;3'2/ 7-& XZW *),)-&-3-/'$%) *;3)$,+$9-2)&.; =+%/&822 +( )2 -=$)&()&, )*.'&'$% $+**)20)2/ *)33-* /3-=+3'22$,&;3'2/-/$+*3),$%<4)%%)7-&^8,(+3/,)*;3)$,+$9-2)&5V;=+%/&822 +( 4),,) 0+& 4).&)$)2,)&, %+&, *)4 *'43)&) *;2)43'/ /3-=+3 '22$,&;3'2/>0(-&'$-3'29)&&).&)$)2,)&)&3'%,'22$,&;3'2/$2'(;5P+,+=+$)&$-* )$,'*)&,) '22$,&;3'2/$4+,+.; *;2)4$=+$'$5 I+/)2gXYZZh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gXYZ\h0+&/9-&,)2(8&4)&'2/+(&)$$8&$/&8223+/),7-&$'*83)&'2/+( =&8% +( $-3Q)33)& ()4 ), /;&4$=&8% ' N<//) %-**82)5 I)& =)0+243)$ '22$,&;3'2/$4+,+7&+,&)*),)-&-3-/'$%)*;3)$,+$9-2)&')2&+4'8$.;\^%*&824, /;&4$=&8%),> $+*, )$,'*)&,) '22$,&;3'2/$4+,+ 7&+ 7'&) 4+,+=+$)&5 6,:&4+3 %-2%384)&)&*)4+,4),)&=),<4)3'/8$'%%)&0),%2<,,),,'3$-3'22$,&;3'2/)27-& 4)2+%,8)33)3-%+3',),)2>-/+,$'*83)&'2/$&)$83,+,)2))&$)2$','()7-&4)22) 8$'%%)&0),)25 E+$)gXYZ\h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

13 "7-&0-34,'34'778$$,&;3'2/0+&F834=&+24$)2OL+2/)2gZ`WWh0)2,),8,()&4')& 7-&4'778$$,&;3'2/7-&B)&/)2-/#$7-&.)&'-4)2Z`aWbZ`W[-/=)&)/2), *;2)43'/)*'44)3()&4')&7-&4'778$$,&;3'2/7-&.)&'-4)2>7-&=)//)3-%+3',),)&5C, 7&+4),,)%+2*+27'22)),;&$*'44)37-&4'778$+24)3.;#$.;Q+5^^f>-/), ;&$*'44)37-&4'778$+24)37-&B)&/)2.;Q+5a^f5S3$),0OI)//gZ`_Xh0+&-/$; $),,.;4'778$$,&;3'2/7-&4)$+**)3-%+3',),)2)-/=3+2,+22),8,('%3),)2 )*.'&'$% *-4)33 7-& $+**)20)2/)2 *)33-* +24)3 4'778$ $,&;3'2/ -/ %3+&0),$'24)%$.; *;2)4$=+$'$ 7-& #$5 G'4)&) 0+& 6%+&,()',OS3$),0gZ`_Wh 8,('%3),)2*)&/)2)&)33)*.'&'$%*-4)337-&$+**)20)2/)2*)33-*+24)34'778$ $,&;3'2/ -/ %3+&0),$'24)%$.;,'*)$=+$'$> $-* $)2)&) =3) ('4)&)8,('%3), +( 6%+&,()',),5+3gZ``_h5P)22)*-4)33)28,/9:&),+3,)&2+,'(,'3,'43'/)&)8,('%3)4) *-4)33)&+(J&=$),+35gZ`_Xh>S&/'33OI-33+24$gZ`WWh-/N)'243),+35gZ``Yh> -/'*-,$),2'2/,'3,'43'/)&)*-4)33)&,'3$')&4)22)+,*+27-&0:<)()&4')&+( 4+,+=+$) *)4 -()&$'%, -()& +33) $,-&$%+3+ $-3(+&*)K -/ $-3%9:3'2/$+23)// ' J8&-.+*)4*)&)22^YY* X +%,'(,$-37+2/)&+&)+3 Z 5P)22)'22)0-34)&=3+2, +22),'27-&*+$9-2-*$,:&&)3$).;+%,'(,$-37+2/)&+&)+3>3+/&'2/$7-&*>.3+$$)&'2/ -/0(-&('4,$-37+2/)&+23)//),%9:&)$'%-*='2+$9-2*)4='-%9)3)&)33)&'%%)5 P+3)2=RQ%0+&-/$;='4&+,,,'38,('%3'2/)2+()24+,+=+$)*)4-()&$'%,-()&+33) $,-&$%+3+$-3(+&*)+23)//'J8&-.+*)4*)&)22ZYYY* X +%,'(,$-37+2/)&+&)+3 g"#$%&'$&$($)*xyz[h5 G'4)&) 0+& 4) 7&)*$,) )%$.)&,)2) '22)27-& 7+/7)3,), ' J8&-.+ ='4&+,, ' 8,+&=)'4'2/)2+($;%+3,)+,#$-./)&-/0&1*$&/%223/.*#/%*)$-*,+&7-&$)/)23+2/ &)%%),)%2'$%)-/'%%)K,)%2'$%)+$.)%,)&%2<,,),,'3$,-&$%+3+=&8%+($-37+2/)&) '79)&2(+&*)>)5/5gA')4+2)&OV+8$Q0'2/)&XYZXq@')3$)2XYZXq6:&)2$)2XYZX=q L&')&XYZX+h5 D-&4'4),0)&(8&4)&)$$-*7-&287,'/;,+8,/+2/$.82%,'4)*)$,=&8%,) 3:$2'2/)2)','3$(+&)24)$,-&$%+3+$-3(+&*)+23)//'J8&-.+>)&&+..-&,)&$-* -..$8**)&)&)&7+&'2/)&7&+)%$'$,)&)24)+23)//$1&3'/'2,)&)$$+2,)5N+..-&,)2 +,#45-6*/ *)9)&*6gP+3)2=RQ%),+35XYZ\h/'&)2)(+38)&'2/+()23+2/ &)%%)$()2$%)+23)//$-*=3)-..7:&,'.)&'-4)2XYYYbXYZY56'4)2*+2/)+( 4) $()2$%) +23)//)2) 3'//)&.; $+**) =&)44)/&+4 $-* 6:&K@-&/) %+2 &)$83,+,)2) +( 4)22) )(+38)&'2/)2 (1&) &)3)(+2,) -/$; 7-& 2-&$%) +23)//5 N+..-&,)2 +&,-):$#/2 ),# * g"$+%$$-2 ), +35 XYYXh,+& -/$; 7-& $)/ )&7+&'2/)&7&+$()2$%)+23)//>0(-&+(),,%+.',,)3=)0+243)&,)%2'$%)3:$2'2/)& 7-&'2,)/&)&'2/+($-37+2/)&)'79)&2(+&*)5N+..-&,)2+&,-*),#4$-6*$%#;26*. 1<8*.*:%/%2)2-$.*-gC3=9)&/XYY^h$+**)23'%2)&.;$'2$'4),-$-3(+&*)+23)// '2,)/&)&,'79)&2(+&*)'P+2*+&%5 Z E%,'(,$-37+2/)&+&)+3 )&4)24)3)2+(=&8,,-$-37+2/)&+&)+3 $-*$.'33)&)2 +%,'(&-33)')2)&/'%-2()&,)&'2/)25P)&=&8,,-$-37+2/)&+&)+3*;3)$7&+<,,)&%+2,,'3<,,)&%+2,+($-37+2/)&)2$&+**)>'2%384)&)&+%,'(,$-37+2/)&+&)+3%82+&)+3), '22)27-& &+**)25 gl&')& XYZX+h G'4)&) ' -../+()2 &)7)&)&)& =)/&).), $-37+2/)&+&)+3%-2$)%()2,,'3+%,'(,$-37+2/)&+&)+35 ^

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a4'$%8,)&)&&)$83,+,)2)$-*.&)$)2,)&)$'%+.',,)3^5 M+.',,)3W-..$8**)&)&4)('%,'/$,)%-2%38$9-2)2)-//'&2-)27-&$3+/,'3('4)&) +&=)'4'22)27-&,)*+),5 a

15 > B)"#3% >9; H)..=#.+#=**2'+% P),,)+($2',,),=)0+243)&&)$$8&$/&8223+/),7-&$-3)2)&/'$<$,)*)&'7-&*+( 8,$,&;3,)77)%,7&+$-3)2-/'22$,&;3,)77)%,.;)2$%&;73+,)()4)2=)$,)*, A#/6$&*gE/8+4-OB8&,XYY`h-/"19)/0),7+,#$-=%*-29gT0)2XYZZh>*)4 *'24&)+24&)%'34)&)&.&)$'$)&,5 >9;9; L)83*3.N"*)#% `/./#K23*+./)//6)/%5g)2/o&+4'+2,)k',+2Q)h$(+&)&,'38,$,&;3,)2)&/'.&5,'4-/ +&)+37-&)273+,)>*;3,'cd* X 5 7**./#K23*+./)//6)/Sg)2/o'&&+4'+2Q)h$(+&)&,'3'22$,&;3,)2)&/'.&5,'4-/+&)+3 7-&)273+,)>*;3,'cd* X 5 7**./#K2/%)*)#+3%g)2/o$-3+&'2$-3+,'-2h%$(+&)&,'3'22$,&;3'2/$,),,0),)2'2,)/&)&, -()&)2,'4$.)&'-4)>*;3,'%c0d* X 56<*=-3),a=)2<,,)$7-&'22$,&;3,)2)&/'.&5 4+/>$<*=-3),7%7-&'22$,&;3,)2)&/'.&5,'*)5 >9;9> O""#$3*'/.1./)(%"+%@3*42)#% D-&;=)$%&'()'22$,&;3'2/)2()4)2=)$,)*,3-%+3',),%+24),(1&)2<,,'/; 4)7'2)&)2-)2$)2,&+3)('2%3)&',-83'%)%--&4'2+,$<$,)*5E33)('2%3)&+2/'$0)&' /&+4)&>'%%)&+4'+2)&5G'2%3)&&)3+,'(,,'30-&'$-2,+3.3+2),)&('$,'D'/8&XKZ-/ ('2%3)&&)3+,'(,,'3)%(+,-&'+3.3+2),)&('$,'D'/8&XKX5A)&'4'+2)2)&0+3($'&%)3)2 $-*.+$$)&)&/9)22-*=;4)@-&4.-3)2-/$)2',-/$%91&)&0-&'$-2,)2'2-&4K-/ $:&.82%,),5 W

16 V%."26Y1$)% 9% I-&'$-2,+3.3+2),)&-&')2,)&,'7-&0-34,'3$)2',7-&4)2+%,8)33)3-%+3',),)2>$3'%+, 0-&'$-2,+3.3+2),$,;&-&,-/-2+3,.;3'29)2$-*.)%)&*-,$)2',5P)$)2,&+3) ('2%3)2);*)&%)$)/0)&)&o og'2%)3)2*)33-*()&,'%+3)2-/$-3)2$.-$'$9-25% &"26Y1$)% o G'2%)3)2 *)33-* 0-&'$-2,)2$ $:&.82%, -/ $-3)2$.-$'$9-2 *;3, 3+2/$ 0-&'$-2,)25 I)& =)2<,,)$ ()&4')2) "#$ "#$5% _

17 0)&)&o L)423*'.N"*%o G'2%)3)2 *)33-* )%(+,-& -/ $-3)2$.-$'$9-25% % G)&4')& ""# ""#5% B3()@3*4)2%o G'2%)3)2 *)33-* *)&'4'+2)2 -/ $-3)2$.-$'$9-2 *;3, 3+2/$)%(+,-&5G)&4')&"#$ "#$5% P)%3'2+$9-2)2)&/',,()4o "# gzh ""#"# "# "# 0(-&+2/'&4+/)2$28**)&';&),g "#5 L'*)('2%)3)2)&/',,()4o "# "# " gxh 0(-&"#)& 3-%+3 $-3,'4 +2/',, $-* 4)$'*+3,+33> $3'% +, ()&4')2 Y>^,'3$(+&)& \Y*'28,,)&gI-2$=)&/OB-j4)2XYZ[Qh5 ]-%+3 $-3,'4"#)& )2,'4$+2/'()3$) =+$)&,.; $-3)2$ -=$)&()&,) =)()/)3$) -()& 0'**)3)25V&54)7'2'$9-2%&<$$)&$-3)2*)&'4'+2)2%3-%%)2ZX3-%+3$-3,'45]-%+3 $-3,'4)&/',,()4o "# " "# g\h "# " ""# 0(-&")&2-&$%2-&*+3,'4+2/',,$-*4)$'*+3,+33>)&3)2/4)/&+4)2'/&+4)& :$,>" )& $,+24+&4*)&'4'+2)2 7-& 4)2 3-%+3),'4$$-2)2 -/"#)& 4)2 $;%+3,) r)m8+,'-2-7,'*)r =)$%&)(), 2-&*+3,'4 )& 4)2 3-%+3),'4)2 8,)2 %-&&'/)&'2/7-&$-**)&,'4gI-2$=)&/OB-j4)2XYZ[Qh5 6,+24+&4*)&'4'+2)27-&4)23-%+3),'4$$-2)2" )&3)2/4)/&+4)2$-*4)23-%+3,'4$$-2)2)&=+$)&,.;5P)22))&/',,()4o " "#"# " g[h 0(-&"# )&,'4$7-&$%9)33)2*)33-*2-&$%2-&*+3,'4-/F&))2j'Q0A)+2L'*)5 3'//)& $,+24+&4*)&'4'+2)2 7-& 4)2 3-%+3),'4$$-2)2 ()4 "# gi-2$=)&/ob-j4)2xyz[qh5 Jm8+,'-2-7,'*)"#)&)2)*.'&'$%3'%2'2//',,()4o "# "# g^h "# ""# " ""# " "# "# "# "# " "# "# `

18 0(-&+2/'&4+/)2$28**)&';&),g"#gI-2$=)&/OB-j4)2XYZ[Qh5 >9;9A &/#K23*+%8#'%."2)*% 6-3)2)*',,)&)&)2%-2,'28)&3'/$,&:*+()2)&/''7-&*+()3)%,&-*+/2),'$% $,&;3'2/5 C,$,&;3'2/$,),,0),)2 ()4 $-3)2$ -()&73+,) )&.; &824, a[acd* X 5 6,&;3'2/$)2)&/')2('3'%%)$()%%)$/9)22-*(+%88*>*)2)2)&/')2('3$.&)$ 8,-()&),$,+4'/$,:&&)+&)+35G)4+,*-$71&)2$<,,)&%+2,('3'22$,&;3'2/$,),,0),)2 0+)2()&4'.;-*,&)2,o " "#$ G)&4')2 " =),)/2)$$-*$-3+&%-2$,+2,)2>-//9)34)&()4/9)22-*$2',,3'/$-3K 9-&4K+($,+2456'4)2$-3K9-&4K+($,+24)2'%%))&%-2$,+2,7;&*+2/9)22-*;&),)2 (+&'+$9-2''22$,&;3'2/$,),,0),)2()4+,*-$71&)2$<,,)&%+2,.;±\>\f5 P)2)*',,)&,)$,&;3'2/)24)%%)&),=:3/)$.)%,)&7&+-*,&)2,Y>X^µ*,'3\>Yµ* -/ =),)/2)$ $-* %-&,=:3/), $,&;3'2/5 6.)%,&+37-&4)3'2/)2 ()4 +,*-$71&)2$ <,,)&%+2,)&('$,'D'/8&XK\5 3+=#%>WAX%&E)4/#'28"#$)23*+)*%8"#%4"#/-Y2+)/%./#K23*+%8#'%."2)*%@)$%'/(".8b#)*.%1//)#4'*/9%3+=#)*% )#%-'.)#/%EK%$'/'%6)*/)/%8#'%Z"#"$"%&"'()"&*$+%%>J;C]9% 6)3(-*'22$,&;3'2/)2)&7-&0-34$('$%-2$,+2,()4+,*-$71&)2$<,,)&%+2,('34), (1&)$,-&)(+&'+$9-2)&''22$,&;3'2/()49-&4-()&73+,)25P),,)$%<34)$83'%) +,*-$71&'$%))77)%,)&5P'$$))77)%,)2)('3(+&')&)*)4$,&;3'2/)2$()'3)2/4) /9)22-*+,*-$71&)27-&83'%)=&)44)/&+4)&>;&$,'4)&-/,'4)&.;4+/)2>-/*)4 3-%+3)7+%,-&)&$-*78%,'220-34>$%<4)%%)>,),,0),+(+)&-$-3)&-/,-.-/&+7'5 ZY

19 >9;9C,/(".8b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l-2gS\h>(+224+*.gIXSh-/ %+&=-24'-%$'4gTSXh>-/4'$$)/+$$)2))&$(1&,$)3)%,'()'7-&0-34,'30('3%) =:3/)3)2/4)& 4) +=$-&=)&)&5 S\ $.'33)& )2 ('%,'/ &-33) ' +=$-&.$9-2 +( '22%-**)24)83,&+7'-3),,$,&;3'2/>*)2$IXS-/TSX)&$.)$')3,+%,'()'4)2 '27&+&:4)4)3)2+($,&;3'2/$$.)%,)&),5P)22)$)3)%,'(',),)2='4&+&,'3+,)2%)3,) 4)3)&+($,&;3'2/$$.)%,)&),$()%%)$*)&)22+24&)5 >9;9M I(-&*<)$,&;3'2/)2$()%%)$.;)2%3+&4+/+(0)2/)&+(0(-&*<)+,*-$71&'$% *+$$)$,&;3'2/)2*;.+$$)&)>2-)$-*=)$%&'()$()409)3.+(=)/&).),E'&A+$$ gbch5e'&a+$$)&4)7'2)&,$-*3<$),$()'3)2/4)/9)22-*+,*-$71&)2&)3+,'(,,'3 ZZ

20 D-&$)2',('2%3)& -..,'3Q+5WY /9)34)&7:3/)24)/)-*),&'$%)$+**)20)2/o % " gah "# 6)2',('2%)3)2 )&>$-*,'43'/)&)('$,>%-*.3)*)2,1&('2%)3)2,'3$-30:<4)2 5?-3+()&)$-30:<4)2)&>9-$,:&&)=3'&$)2',('2%)3)2-/9-*)&$()%%)$$,&;3'2/)25 F)2)&)3,$),,$()%%)$-/$;$,&;3'2/)2*)&.;)2%3+&4+/7-&3+()&)3'//)24))22 7-&0:<)&)3'//)24)3-%+3',),)&5P),,)$%<34)$+,$,&;3'2/)2$-*,&)77)&7-,)2+(), 0:<,79)33*;.+$$)&)/9)22-**)&+,*-$71&'$%*+$$))22$,&;3'2/)2$-*,&)77)&,-..)2+(79)33),5V;;&$=+$'$)&4),+2,<4),+,'22$,&;3'2/)2:%)&*)4Zf7-& 0()&ZYY0:<4)*),)&gF834=&+24$)2OL+2/)2Z`WWh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c"#$)*.%#"/'.N"*.'4.)%$'**)#%)*%@3*4)2%EK%>AVCM %/32%N"#$)*.%"(2YE.-'*)%#=*$/%."2)*9% 6-*)27:3/)+(4),,)('34)%3'2+$9-2)2>('2%)3)2*)33-*)%(+,-&-/$-3)2$.-$'$9-2>(+&')&)*)4""#/9)22-*;&),>$-*('$,'D'/8&XKa5P),)& ZX

21 4)22)(+&'+$9-2)2'0)*'$71&)2)$-&')2,)&'2/'7-&0-34,'3$-3+$-*7-&;&$+%)& ;&$,'4$(+&'+$9-2)2''22$,&;3,)2)&/'5 "D'/8&XKa%+2*+2-/$;$)+,=&)44)/&+4)20+&=),<42'2/7-&(+&'+$9-2' 4+/','4)2&824,$-**)&$-3()&(g*'42+,,$$-3h-/X[,'*)&2+,,','4)2&824, ('2,)&$-3()&(g*:&%),'4h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

22 >*)4)2 +$'*8,('2%)37-&$-3-../+2/d$-32)4/+2/.;-*,&)2,±\W 5G)4$-**)&$-3()&( )&*+%$'*+3$-30:<4).;&824,^\>^ >*)4)2+$'*8,('2%)3.;-*,&)2,±Z[\ gi-2$=)&/ob-j4)2xyz[=h5 I(-&*<)$,&;3'2/)2$()%%)$.;)2%3+&4+/)&7-&0-34$('$)2%)3,;*-4)33)&)7-& )2/',,=&)44)/&+4-/,'4$.82%,.;4+/)25G)&4')2)7&+*-4)33)&'2/)2%+2$'2-) *+%$'*+3'22$,&;3,)2)&/'7-&)20-&'$-2,+373+,).;Q+5ZY%c0d* X.&54+/()4 $-**)&$-3()&(-/Q+5Y>Y^%c0d* X.&54+/()4('2,)&$-3()&(gI-2$=)&/O B-j4)2XYZ[+h5 >9;9G Q"4'2)%8'4/"#)#% ]-%+3) (+&'+$9-2)& ' +,*-$71&)2$ $+**)2$),2'2/ ('3 ='4&+,'3 +, 7+%,'$% '22$,&;3'2/)&3+()&))22*+%$'*+3'22$,&;3'2/5 6.)$')3,('3'220-34),+((+224+*.g387,78%,'/0),h-/(+224&;.)&g$%<)&>,;%)h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gXYZ\h)&4),.&5'4+/a_*;3)$,+$9-2)&$-**;3)&/3-=+3 ;&,'3=+%)','45M82\+(*;3)$,+$9-2)2)0+&8,$,<&7-&;%822)*;3)4'&)%,) -/d)33)& 4'778$) $,&;3'2/$%-*.-2)2,)&> *'39:K -/ ='-(',)2$%+.)3'/) 82'()&$',), C2'()&$',),), ' B)&/)2 gc'bh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

24 D-&)2$%&;73+,)'0-&'$-2,+3.3+2),/9)34)&7:3/)24)('2%3)&o D#3)*/)#3*+%o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o "#$%" 0(-& "#$%" )&/3-=+3'22$,&;3'2/$,),,0),*;3,*)4.<&+2-*),)&gcd* X h-/ )&,)-&),'$%'22$,&;3'2/$,),,0),.;)20-&'$-2,+373+,)()4)2/',,3-%+3',),8,)2 +,*-$71&)gcd* X h5 L)-&),'$%'22$,&;3'2/$,),,0), %+2=)&)/2)$()47:3/)24)$+**)20)2/o " """# "# "# "#"#"#"#"# g_h gwh Za

25 0(-&" )&$-3+&%-2$,+2,)2>+2/'&4+/)2$28**)&';&),>)&=&)44)/&+4)2> )&4)%3'2+$9-2$('2%)3)2>-/)&,'*)('2%)3)25P)%3'2+$9-2$('2%)3-/,'*)('2%)3 =)&)/2)$'0)20-34,'33'%2'2/gZhbg^h5 D-&;=)&)/2)+24)3)24'778$$,&;3'2/%+2*+28,2<,,)+,)*.'&'$%)4+,+('$)&)2 =)$,)*, %-&&)3+$9-2 *)33-* %3+&0),$'24)%$ -/ +24)3 4'778$ $,&;3'2/> $-* ('$, ' D'/8& XK`5 P)22) *),-4)2 %+2 =)2<,,)$ 7-& *;3)4+,+.;,'*)K> 4:/2K )33)& *;2)4$=+$'$5A),-4)2/'&'%%)2:4()24'/('$$+*$(+&*)33-**;3,)-/)$,'*)&,) ()&4')& 7-& 4'778$ $,&;3'2/,'*) 7-&,'*)> *)2 7-&()2,)$ ; /' ), /-4, +2$3+/ -()& *+2/),'*)&5 " D'/8& XK` )& 4),,<4)3'/ +, 9- *)& $%<)& 4), )&> 9-0:<)&) ('3 +24)3)2 4'778$ $,&;3'2/ (1&)> *)2 +, $)3(.; )2 0)3, %3+& 4+/ )& +24)3)2 4'778$ $,&;3'2/7-&0-34$('$0:<5 3+=#% >WIX% O"##)2'.N"*)*% ()22"(% '*$)2% $388=.%./#K23*+% "+% 42'#6)/.3*$)4.% EK% /3()-'.3.% -'.)#/% EK% (K2)$'/'%8"#%=234)%2"4'23/)/)#9%% M-&&)3+$9-2)2 *)33-* %3+&0),$'24)%$ -/ +24)3 4'778$ $,&;3'2/ $-* )& +2/',, ' D'/8&XK`$(+&)&,'3J&=$),+35K%-&&)3+$9-2)2gJ&=$),+35Z`_Xh/',,()4o " "# "##$% g`h "#$%" "## "#$ "" ""# "" "# " "# " "# 0(-& "##$% )& 4'778$ '22$,&;3'2/$,),,0), gcd*xh> "#$%" )& /3-=+3 '22$,&;3'2/$,),,0),*;3,*)4.<&+2-*),)&gcd*Xh-/ )&%3+&0),$'24)%$)2.;,'*)=+$'$5 J&=$ ), +35K%-&&)3+$9-2)2 $+*$(+&)& /-4, *)4 +24&),'3$(+&)24) %-&&)3+$9-2)& $-* S&/'33 O I-33+24$K%-&&)3+$9-2)2 gs&/'33 O I-33+24$ Z`WWh -/ N)'243 ), +35K %-&&)3+$9-2)2 gn)'243 ), +35 Z``Y+h5 J2 +( 4) %9)2,) $(+%0),)2) ()4 J&=$ ), +35 %-&&)3+$9-2)2)&+,4)2)&=+$)&,.;7;*;3)()&4')&7-&%3+&0),$'24)%$ $,:&&) )22Y>_5J2+3,)&2+,'(*-4)338,('%3),+(6%+&,()',-/S3$),0g6%+&,()',OS3$),0 Z`_Wh,'3$')&+,*+27-&0:<)()&4')&+( $)&)2:%2'2/'4'778$+24)30)33)&)22 )28,73+,'2/5 ZW

26 ,"$"-%.%-'+/'0.$"1*"'2-'0.##34"'128)2%"%*"$')7'2$."%*"$*9'41$7'#5+*"' 6;$2+&,*+2%9)22)&$,:&&)3$)2.;4)24'&)%,)-/4)24'778$)%-*.-2)2,)2.; )20-&'$-2,+373+,))&4),*83'/;=)&)/2)4)&)$.)%,'()%-*.-2)2,)2).;)2 -&')2,)&,>$%&;73+,)5"22$,&;3'2/$,),,0),)2 "#.;)2-&')2,)&,>$%&;73+,)%+2 *-4)33)&)$$-*;=)$,;+(7:3/)24)%-*.-2)2,)&o "# "#$%&$ "##$% "# gzyh 0(-& "#$%&$ )& 4)2 4'&)%,) %-*.-2)2,)2 gcd* X h> "##$% )& 4)2 4'778$) %-*.-2)2,)2gcd* X h-/ "# )&&)73)%,)&,$,&;3'2/7&++24&)73+,)&'22)27-&4)2 $%&;73+,)2$$<2$7)3,gcd* X h5p)24'778$)$,&;3'2/)2%+2('4)&)*-4)33)&)$$-*; =)$,;+(<,,)&3'/)&),&)%-*.-2)2,)&o "##$% "# " gzzh 0(-& "# )&4)2'$-,&-.)4'778$)%-*.-2)2,)2$-*)&3'%7&++33)&),2'2/)& gcd* X h> " )&4)2$'&%8*$-3+&)4'778$)%-*.-2)2,)2$-*%-**)&7&+-*&;4), &824,$-3)2$-=$)&()&,).-$'$9-2gcd* X h-/ )&4)24'778$)%-*.-2)2,)27&+ -*&;4),&824,0-&'$-2,)2gcd* X h>$-*('$,'d'/8&xkzy5 3+=#%>W;JX%L388=.)%./#K23*+.4"(E"*)*/)#9%L)*%3."/#"E)%$388=.)%3**./#K23*+)*% "# )#%234%8#'%'22)% #)/*3*+)#V%$)*%.3#4=(."2'#)%$388=.)%3**./#K23*+)*% " %4"(()#%8#'%"(#K$)/%#=*$/%."2)*.%"-.)#@)#/)% E".3.N"*%"+%3%/322)++%4"(()#%*")%$388=.%3**./#K23*+% " 8#'%"(#K$)/%#=*$/%6"#3."*/)*9% B)&)/2'2/+($,:&&)3$)2,'34)&)$.)%,'()%-*.-2)2,)2)%+2/9:&)$()409)3.+( *+,)*+,'$%)$,&;3'2/$*-4)33)&7-&+,*-$71&)2g)2/o$%<*-4)3$h5P),)&8,('%3), )2&)%%)83'%)$,&;3'2/$*-4)33)&/9)22-*,'4)2>$-*'$-,&-.4'778$K*-4)33)2 g]'8o?-&4+2z`a\h>ipmnk*-4)33)2gn)'243),+35z``y=h-/v)&)l),+35k *-4)33)2 gv)&)l ), +35 Z``Yh5 P'$$) *-4)33)2) $%'33)& $)/ 7&+ 0()&+24&) 0-()4$+%)3'/'0(-&4+24)=)0+243)&4'778$$,&;3'2/>$+*,&)73)%,)&,$,&;3'2/7&+ -*/'()3$)2)5B)&)/2'2/+(4)24'&)%,)%-*.-2)2,)2.;)2$%&;73+,))&*)& 8.&-=3)*+,'$%-/%-%)&2)4,'3),&)2,/)-*),&'$%.&-=3)*5 Z_

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d)33)& (+22=+$)&,&-*-..(+&*'2/5N),8&(+22),/;&4)&),,)&,'3=+%),'3(+&*)$)2,&+3)2 0(-& 4), (+&*)$ -...; 2<,, gn-$(-34 XYZ\h5 D-& *'24&) +23)// -()& ), =)/&)2$),/)-/&+7'$%-*&;4)=)2<,,)$+(-/,'3=)/&).),21&(+&*)gN-$(-34 XYZYh5P),+%,8)33)+23)//),()4F+&4)&*-)2)&'*'43)&,'4+()2$3'%$,:&&)3$)+, 4),)&2+,8&3'/;=),)/2)4),,)$-*),79)&2(+&*)+23)//5 >9>9> B&8%+($-37+2/)&),'3-..(+&*'2/+((+22)&)2/+**)3,)%2-3-/'-/*'24&) $-37+2/)&),'3=&8%'=-3'/08$0+&(1&,'*+$$).&-48%$9-2$'4)2Z`aYK,+33),563'%) )&'4+/'=&8%'+33)4)3)&+(()&4)2gV0'3'=)&,XYZZh56,-&$%+3+=&8%+( $-37+2/)&)'79)&2(+&*))&+(2-)2<)&)4+,->*)24)+33)&7:&$,)+23)//)2)=3) ),+=3)&, ' 6()&'/) -/ H$,)&&'%) +33)&)4).; $38,,)2 +( Z`WYK,+33),5 6()&'/) ),+=3)&,) <,,)&3'/)&) _ +23)// ' 3:.), _YK,+33), -/ (+& *)4 4), 3)4)24) ' 8,('%3'2/)2.;4)2,'4)25A+2/)+(4))34$,)+23)//)2))&'4+/+(('%3),>-/4), )34$,)+23)//),$-*7-&,$+,,)&'4&'7,)&7&+Z`_^g"#$%&'$&$($)*XYZ[h5 V&58,/+2/)2+(XYZ\)&ZY^$,-&$%+3+$-3(+&*)+23)//'4&'7,'J8&-.+5P),,),+33),'2%384)&)&%82+23)//*)4*'2'*8*ZYYY* X $-37+2/)&+&)+35P)73)$,)+( +23)//)2))&$+,,-..7-&;3)()&)$-3(+&*),'321&K-/79)&2(+&*)+23)//>*)2 2-)27;)&$+,,-..7-&+24&)7-&*;3g)5/5(+&*)-/%9:3'2/''248$,&'.&-$)$$)&h5 N824,0+3(.+&,)2+(+23)//)2))&-..7:&,4)$'$,)_;&)2)>-/4),)&$1&3'/ P+2*+&%$-*2;3)4)&+2'-..7:&'2/)2+($,-&$%+3+$-3(+&*)+23)//5I)3) [Y+23)//)&3-%+3'$)&,'P+2*+&%>*)2$6()&'/)>L<$%3+24-/H$,)&&'%)0+& 0)20-34$('$Z\>Z\-/ZX+23)//'4&'7,5"@-&/)=3)4),7:&$,)-/7-&)3:.'/)2)$,) +23)//),$+,,'4&'7,'XYZ\>'E%)&$08$J2)&/'.+&%8,)27-&]'33)$,&:*gB'34)XKZh5 P),,)+23)//),0+&),$-37+2/)&+&)+3.;ZX^_Z* X -/)&*)44),J8&-.+$`5 $,:&$,)+23)//5P),$,:&$,)+23)//),0+&,'3$+**)23'%2'2/),$-37+2/)&+&)+3.; \\YYY* X> -/0+&(1&,'4&'7,$'4)2Z``a'&)/'+(A+&$,+3D9)&2(+&*)'P+2*+&% g"#$%&'$&$($)*xyz[h5 Z`

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g>*01%,#,29 D,$.6$E XYZXh5 G'4)&) ' 4)22) *+$,)&-../+()2 =)0+243)$ %82,)&*'$%) $-3)2)&/'+23)// *)4 '%%)K %-2$)2,&)&)24),)%2-3-/' 4+ 4),,) )& *)$, (+23'/ '22)2 79)&2(+&*) g"#$%& '$&$($)*XYZ[h5 >9>9A &)*/#'23.)#/)%"+%$).)*/#'23.)#/)%.1./)(% P), 7'22)$ ' 0-()4$+%,- 83'%) 3:$2'2/)& 7-& '2,)/&)&'2/ +( $-3(+&*) ' 79)&2(+&*)2),,),>$-*/'&-..0+(,'3)2,)2),$)2,&+3'$)&,)33)&),4)$)2,&+3'$)&, $<$,)*56%'33),+(0)2/)&+(0(-&('4,)2)&/')2*+,)$'22('+(+&*)$)2,&+3)2)33)& 4'&)%,)'22'4'$,&'=8$9-2$2),,),5"4)+33)&73)$,)$,-&$%+3+$-3(+&*)+23)//=&8%, '79)&2(+&*))&$-3(+&*)2'2,)/&)&,'$)2,&+3'$)&,)$<$,)*>0(-&)2)&/')2*+,)$ '22('+(+&*)$)2,&+3)2$-*('$,'D'/8&XKZZgP+3)2=RQ%XYZ\+h5 XY

Case 1:11-cr RNS Document 781 Entered on FLSD Docket 03/27/2013 Page 1 of M a u u - g u 'a M M M u..a u i < < < < < < < < <.Q? <.t!

Case 1:11-cr RNS Document 781 Entered on FLSD Docket 03/27/2013 Page 1 of M a u u - g u 'a M M M u..a u i < < < < < < < < <.Q? <.t! Cas :2033RNS Dun 78 End n FLSD Dk 03/27/203 Pag f 6 i I jj @ :j j j C I i!, I I! l I : I l!! I ;, ;!, ; 4 k! @ j j ; ;, I I, jji l i I! I j I; l i! l ; : i I I! v z l! l g U U J B g g 6 q; J Y I : 0 ;

Detaljer

!" # $ %& &'!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc

! # $ %& &'!#$%&'! # $ %!$ &' # (%! #!#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc !"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. /01 2345 6'789:,; 4?@ABCDE $, /0 FGHIJKL MNO @ PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc1 $ /ab!(@ E V$!( M $ [\ R ( ) *+ ),-!"#"$ $"$%"!$%!!$ $ $ " &$"!"#$

Detaljer

"#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H ( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *H X )* c# N<. G # X& PU a# / Q #K KB A

#$%&' BC78 #$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H ( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c 78 %&9 # *H X )* c# N<. G # X& PU a# / Q #K KB A "#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *HX )* c# N

Detaljer

!"+ <B<* 78!./ +e}+ <"#"5? "! 8*$CD<!b. 24E"-F m3" m3 %5 "56<"5!!+ erh;<: 24E"-F m3! ;<5 *556+55! ~ *5G".c 9: -04IJK"!+

!+ <B<* 78!./ +e}+ <#5? ! 8*$CD<!b. 24E-F m3 m3 %5 56<5!!+ erh;<: 24E-F m3! ;<5 *556+55! ~ *5G.c 9: -04IJK!+ # " ' ; 0 2 & $ 5 ; ;' 0! 3) # #!"# /!"#$%&' "#()* # +,-!,. $% 23!(0 1 456-789:5;0 ' ?@ABC$! D EE ADBC 233(4 0F!5 GH IJKLMNO2P QRS TU V WXYM!(0 1 456DEZ[3\U]^_`abc RS TDE ab KLK 456 ab% 4!( 523 0 1

Detaljer

I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E

I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i næ r t s am e i e rm ø t e i S am b o b o l i g s a m ei e fi n n e r s t e d t o r s d ag 3 0. 0 4. 2 0 0 9 K l. 1 8. 3 0

Detaljer

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t W al d em a rs H a g e, a v h o l d e s t o rs d a g 1 8. j u n i 2 0 0 9, k l.

Detaljer

VEDLEGG 5. 1 Støy og skyggekast. 1.1 Resultater støy

VEDLEGG 5. 1 Støy og skyggekast. 1.1 Resultater støy VEDLEGG 5 Ifølge regelverket skal støynivået ved helårsboliger og fritidsboliger ikke overstige den anbefalte grenseverdien på Lden 45 db. Dersom det vurderes som nødvendig for vindkraftverkets realiserbarhet

Detaljer

(((5( *, (( (*(5((,5( +! "# " #$% & ' % & "! & & ((()!"#)((( $%&'!$%*(((!" # $% " & ' ((()& # & " & )(((& $( # & " ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! "# $%&'

(((5( *, (( (*(5((,5( +! #  #$% & ' % & ! & & ((()!#)((( $%&'!$%*(((! # $%  & ' ((()& # &  & )(((& $( # &  ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! # $%&' (((5( *, (( (*(5((,5( +! "# " #$% & ' % & "! & & ((()!"#)((( $%&'!$%*(((!" # $% " & ' ((()& # & " & )(((& $( # & " ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! "# $%&'&%!!""!!()!*++,!!*!*! % -''&. /'& 0 + -. /.0.10' 1.0

Detaljer

0 5 & # 5 0 5 6 5.. ! # %! & (% ) % + 3 % / / 5!!87/ (92) 9:., 5 88 ( ;< 2) +, % 4!( <

0 5 & # 5 0 5 6 5.. ! # %! & (% ) % + 3 % / / 5!!87/ (92) 9:., 5 88 ( ;< 2) +, % 4!( < ! # %! & (% ) % & +, %. / 0 1 2 3 + 3% 4 & 0 5 & #5 0 5 6 5.. 0 7 & / / 5!!87/ (92) 9:., 588 (;

Detaljer

Potensial for utkraging av hele etasjer i massivtre. Potential of cantilevered storeys in CLT-buildings. Ole Marthon Richter Bjerk

Potensial for utkraging av hele etasjer i massivtre. Potential of cantilevered storeys in CLT-buildings. Ole Marthon Richter Bjerk Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Fakultet for miljøvitenskap og teknologi Institutt for matematiske realfag og teknologi Masteroppgave 2015 30 stp Potensial for utkraging av hele etasjer

Detaljer

Sex Offender Residency Restriced Areas

Sex Offender Residency Restriced Areas Mp Pi G Di c Hp Ri k T P Li pc c Bb Bi. J c G Bic Yk C G M M Bc k M Pic L Oc F P Hig Bk C Db Pk M V Ppc Cick P C L Ci F Qib k P N Mp Ck' C C M P C A Lci A. Db Pk C P C M V Mi Pk C BH Aic Fi ii A.,. Fi

Detaljer

Fasit til utvalgte oppgaver MAT1110, uka 8-12/2

Fasit til utvalgte oppgaver MAT1110, uka 8-12/2 Fasit til utvalgte oppgaver MAT, uka 8-/ Øyvind Ryan oyvindry@i.uio.no February, Oppgave 3.3.6 Vi har funksjonen fx, y, z xyz og kurven Vi ser at rt e t, e t, t, t. vt e t, e t, vt e t + e t + frt t. e

Detaljer

!!" #! $ %&'!& "!"#$%&'!" ( ) *+,-./!" :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :

!! #! $ %&'!& !#$%&'! ( ) *+,-./! :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M : !!" #!$ %&'!& "!"#$%&'!" ( )*+,-./!" 01 23456789:;9:?@23ABCD4523ABE FGHIJK8LMNOPQRSTUVPW4523XY KZ[\]^_`abc : L ; U P W 2 3 4 5[M:;NO2345AB DPW2345PD 2345 ()*+!X ab\!;: \!9: -23456789:;9 :

Detaljer

!"#$%& '. /././ "#$%&' ()*+, -./ / : /!" # ; "#$%&' ()*+, '! " -./<= > '! DE 2 FG< H '! <IJ KJLMN O +, PQR+,S

!#$%& '. /././ #$%&' ()*+, -./ / : /! # ; #$%&' ()*+, '!  -./<= > '! DE 2 FG< H '! <IJ KJLMN O +, PQR+,S !"#$%& '. /././ "#$%&' ()*+, -./ 1 23 45 / 67 8 9: 1 1 3 45 /!" # ; "#$%&' ()*+, '! " -./ $%?@ABC< '! DE 2 FG< H '!

Detaljer

<=> & '' )*+,-., )*C # 23" +, )*23#!"#$ & '' %&' ( ')' * +,- () *+,-./ :; -./ 0 -./0-.2 <1 <1 A <1 DE -./0 1 $

<=> & '' )*+,-., )*C # 23 +, )*23#!#$ & '' %&' ( ')' * +,- () *+,-./ :; -./ 0 -./0-.2 <1 <1 A <1 DE -./0 1 $ ?@AB &'' )*+,-., )*C23" +, )*23!" &'' &' ( ')' *+,- () *+,-./01-.2345678 9:; -./ 0-./0-.2?@ 1P*Q -./01PRS -./01T?@ 1PRSUT@1D VWX Y)-.1 Z?[\]^_1`a/34

Detaljer

$ ( 8 " 7 6 / 6* 6 -!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()* +,-./01 * :!"# ; $% +! :& $% AB9C D E 2 F G HIJK LMN=O ' # $% $ # L 8 PQ RSTUG V

$ ( 8  7 6 / 6* 6 -! #$% & ' ()* +, ( -!#$%&' ()* +,-./01 * :!# ; $% +! :& $% AB9C D E 2 F G HIJK LMN=O ' # $% $ # L 8 PQ RSTUG V $( 8"7 6/6*6-!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()*+,-./01*2 345678 9:!"# ;$% +!:&?@ $% AB9C D E2 FGHIJK LMN=O '# $% $ # L8PQRSTUG V $% %()* WXY WAZW[\4 +,*-./.*./0((*1./( ]^_WY *.(-/- V 1/- `a bctu $% %()*

Detaljer

Europa-Universität Viadrina

Europa-Universität Viadrina !"#!$% & #' #! ( ))% * +%, -.!!! / 0 1!/ %0 2!!/ 0.!!!/ /! 0 / '3 %0 #$ '! 0 4!""2 " '5 + -#! & %%! ( 6+ * $ '. % & 7 7 8 (8 *& *& *( ** *8, 8 87 - - -! )- % 4!!# &! -! ( - / 9:0 ; ; & * 7 4! + /! ) %

Detaljer

2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r

2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g i, a v h o l d e s m a n d a g 3. m ai 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 p å T r e

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

!"" #$ % <'/ & ' & & " E*.E *N 9 " 9 ) $ 9 ' &" )*./W BN 9 '" 9E * )* * 9 '" \./W 45 J = [\ T [\ > NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * '

! #$ % <'/ & ' & &  E*.E *N 9  9 ) $ 9 ' & )*./W BN 9 ' 9E * )* * 9 ' \./W 45 J = [\ T [\ > NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * ' !"" #$ %1 21+ 3 1 NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * ' =N> Y* TG *! > " 9: 23J #$%&' F '3 * (23 )* +0,-G.0XO/0

Detaljer

sko trender Røft eller elegant Riktige sko til treningen Down Town har utvalget! 9 sider inspirerende Finn din favoritt!

sko trender Røft eller elegant Riktige sko til treningen Down Town har utvalget! 9 sider inspirerende Finn din favoritt! m k pd d Røf g F d fv! Rkg k g Dw Tw h uvg! Md fbhd m ykkf. 1200 g p-p 400 b uv g g dg g w w w.d w w. d d 249.- 249,- 649,- K md h m Bm b Tm Fc Wd 999,Ny vå y k! Ck fw N pkk d V 499,- p um 1099,- våk Wd

Detaljer

! "#$! %&' & $ ' ' ( )*+, & -'.!,!-/ $ $ abm \$ $[\ \ U6 \ ab )!"#$%&' ()*!+,-./%&, :; 7<= 1 AB<=CDE 71./FGH1IJ KLMNO! E 2 1

! #$! %&' & $ ' ' ( )*+, & -'.!,!-/ $ $ abm \$ $[\ \ U6 \ ab )!#$%&' ()*!+,-./%&, :; 7<= 1 AB<=CDE 71./FGH1IJ KLMNO! E 2 1 "#$ %&'& $ ' ' ()+,&-'.,-/ $ $ abm\$ $[\\ U6\ab ) "#$%&'() +,-./%&,-01 123456 789:;7? @ AB

Detaljer

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017 Løsningsforslag Øving 11 Oppgaver fra boken: 10.6 :, 8, 12, 19, 1, (valgfritt - 9,

Detaljer

Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon, språk og stil variere noe fra oppgave til oppgave.

Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon, språk og stil variere noe fra oppgave til oppgave. NTNU Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk, øving 7, vår 011 Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon,

Detaljer

!" " #$ "% & & %(!!!! )* %+, *-./--0 1! 1 11!"#!!"! ! :; 56!!! < = AB 8C D < E 1 4 '!11 FGHIJK2 LM!111! "#$%&' ()*+,-./

!  #$ % & & %(!!!! )* %+, *-./--0 1! 1 11!#!!! ! :; 56!!! < = AB 8C D < E 1 4 '!11 FGHIJK2 LM!111! #$%&' ()*+,-./ !""#$"% & & %(!!!! )*%+,*-./--01!111!"#!!"! 1234 1!11156789:; 56!!!=?@AB 8CD< E 14'!11FGHIJK2 LM!111! "#$%&'()*+,-./0123456789: ;./0134.?.@AB/()CD&'E *D&'FG HCDIJKLMNO HPKQRFST UV34W./01DXY&'CDI

Detaljer

Løsningsforslag til regneøving 6. a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende uttrykk [1] Fjerner 0 uttrykk, og får: [4]

Løsningsforslag til regneøving 6. a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende uttrykk [1] Fjerner 0 uttrykk, og får: [4] Løsningsforslag til regneøving 6 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 Utlevert: tirsdag 29. april 28 Oppgave : a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende

Detaljer

!"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-% / :; +, BCD #./0 1"# # E!"#$%&' () *+,-./01 )!"#$% : 6; )!"#$%./ D 9:E 9 9:E

!#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-% / :; +, BCD #./0 1# # E!#$%&' () *+,-./01 )!#$% : 6; )!#$%./ D 9:E 9 9:E !"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-%/.0 1 6789:;?@A +, BCD #./0 1"# #. 1 2 1E!"#$%&'() *+,-./01 )!"#$%23456789: 6; )!"#$%./ !"#$%?@ABC D9:E 9 9:EF9 F GHIJ F KLMN!"#$%L?@O O OAB@ 3P!"#$% LQRS6;3TUPVS6;

Detaljer

!" # $%&' ' '!! '('" %$'& )* )!"#$ %&' () &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % ) $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!

! # $%&' ' '!! '(' %$'& )* )!#$ %&' () &-! &.'.!  # /! 0!'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!! #$%!% % ) $0$ 0& $'&  140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1! !" # $%&' ' '!! '('" %$'& *!"#$ %&' ( &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!$ &0$'2'!(0!!"4 0.556 2! 0 2" 7 (' & % #0"' # 0$ 0&!'!"4

Detaljer

Dato: fredag 14 desember 2007 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: ingen. 1 Diskret tilstandsrommodell 2. 2 Stående pendel 4

Dato: fredag 14 desember 2007 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: ingen. 1 Diskret tilstandsrommodell 2. 2 Stående pendel 4 DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Løsningsforslag Eksamen i MIK30, Systemidentifikasjon Dato: fredag 4 desember 2007 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk. Løsningsforslag Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp)

DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk. Løsningsforslag Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp) DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Løsningsforslag Eksamen i MIK3, Systemidentifikasjon ( sp) Dato: torsdag 6 desember Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte

Detaljer

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014 Løsningsforslag Øving 10 Oppgaver fra boken: 10.6 : 1, 8, 9, 12, 19, 26, 29,, 4 Det

Detaljer

Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2

Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2 Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel B. a Da ABC er 90, blir AC + 8. Siden CAE er 90, blir CE + 8 7. b Vinkelen mellom CE og grunnflata blir vinkel ACE. tan ACE som gir at vinkelen blir

Detaljer

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016 Løsningsforslag Øving 11 Oppgaver fra boken: 10.6 : 1, 8, 9, 12, 19, 26, 29,, 4 Det

Detaljer

!"#$%&'(")*+"*!,-*".*#/01()*1/(0*23#&4&."0*4")* 2/05(43.&/%)*"%*3%643&)*)#&"%.&2&'("*7#0&.

!#$%&'()*+*!,-*.*#/01()*1/(0*23#&4&.0*4)* 2/05(43.&/%)*%*3%643&)*)#&%.&2&'(*7#0&. !"#$%&'(")*+"*!,-*".*#/01()*1/(0*23#&4&."0*4")* 2/05(43.&/%)*"%*3%643&)*)#&"%.&2&'("*7#0&.!"#$%&'"()%*+",-(%. /* 0"(#"*1"#23%)) /* 4,5$))%*6")"$.% 7 8/9*:;$#%;?@)%*4)A%.B*:+6*C*0DED0F!B*6&GHIJI*>#%;?@)%

Detaljer

a 2 x 2 dy dx = e r r dr dθ =

a 2 x 2 dy dx = e r r dr dθ = NTNU Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk, øving, vår Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon, språk

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s a m l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n

Detaljer

Ã,ÐY1Â/YZ[Ú ØÙ" ` %#!$ /ÐYZ. ³!Á]äkí> ªÆμg ' Ô! ]g P. ] r U³!]kíg 1 ÔBS;&¼g $ / ÐYì[!ßs]g ì D!'!í Ö! ]Iô LH ¹ºE»¼Æª« ''' !"#$!

Ã,ÐY1Â/YZ[Ú ØÙ ` %#!$ /ÐYZ. ³!Á]äkí> ªÆμg ' Ô! ]g P. ] r U³!]kíg 1 ÔBS;&¼g $ / ÐYì[!ßs]g ì D!'!í Ö! ]Iô LH ¹ºE»¼Æª« ''' !#$! 1 / / %'/ /!" - 0 89: > @AB $D />@ABD E > / FGI#$J KL * M*NO./0 / * +, Y! ' * % > 1 @0 A B Z 0 I D Z B!0 E,B 0 $ BM b ::b Z 2 0+ @ * DI $EF GbEF @ % $ 2 I I0J K > I + > L * 9M 3 B $NO c I 1 %0 PT B + *

Detaljer

! " # $ #!!" #$ %&#"'

!  # $ #!! #$ %&#' !"#$#!!"#$%&#"' % ($ ) * %,, # # ($-.. * %,, # # ($ * - %,, # # ($/..,, */%/012"# & ' (!)"*,-. /0 / # 12# 3 4",56"78" "9,5):"5;

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! 1 K e y s e r l ø k k a Ø s t B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d

Detaljer

Fred Carlo Andersen, Series of dissertations submitted to the Faculty of Educational Sciences, University of Oslo No. 262 ISSN

Fred Carlo Andersen, Series of dissertations submitted to the Faculty of Educational Sciences, University of Oslo No. 262 ISSN 2 345667799574 4779!"#$%&%#'!""(%$'#%$'%$ %#!")#!!$ *9+76,99.59/091659999612576659364642535 390961.945964634566779945 *4761646734949 89:;673:.6.6.:9?@AB 0 Fred Carlo Andersen, 2017 Series of dissertations

Detaljer

Vektorfluks og sirkulasjon, divergens, virvling, strømfunksjonen

Vektorfluks og sirkulasjon, divergens, virvling, strømfunksjonen Kapittel 4 Vektorfluks og sirkulasjon, divergens, virvling, strømfunksjonen Oppgave Gitt et vektorfelt v = ui+vj +wk. Divergensen til v er definert som v = u x + v y + w z og virvlingen er gitt ved determinanten

Detaljer

Fasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 29/11-3/12

Fasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 29/11-3/12 Fasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 9/11-3/1 Øyvind Ryan (oyvindry@ifiuiono December, 010 Oppgave 15 Oppgave 155 a 4A 3B 4 1 3 1 3 1 4 1 8 4 1 4 3 3 1 3 0 9 6 + 6 3 9 0 5 18 14 1 3 4 4 9 1 6 8 + 6

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D e t t e e r i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n er a l f o r s a m l i n g. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s m e l d i n g o g r e g n s k a

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s b e r e t n i

Detaljer

2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) + #0 '# ( ' # %,% & 8*% & 88 ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 b RS I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE

2(! 2 # 0 $# %8 !8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) + #0 '# ( ' # %,% & 8*% & 88 ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 b RS I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE 2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) +#0 '#( ' # %,% & 8*% & 88 8MN! @ ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 brs I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE..W 8A B E B 1) DE.& 2 R! B 1) DE % A B E B 1b DE E E

Detaljer

!"##$%&&'() *+)+(,'-'-)./,%#0'(1'(2'"'-3) Friday, October 19, 2012 Freitag, 19. Oktober 2012

!##$%&&'() *+)+(,'-'-)./,%#0'(1'(2''-3) Friday, October 19, 2012 Freitag, 19. Oktober 2012 !"#$%&"' (%'%)*'+*,-),.%/'0"*"&%/12'!"##$%&&'() *+)+(,'-'-)./,%#0'(1'(2'"'-3) @A"/8/7 '=-@A(+(B) 3"#&)('4"&"5' 6,/,78/7'48*"$(%*' 9:;?)))4',5678,296-'-) ))))))))))))))))))))))))))))))))):;?) 6)58$''''''''F+,"$)

Detaljer

(+ /$0 &&&" 1&& 2 3 &$%+ 2 4 $%+ 5

(+ /$0 &&& 1&& 2 3 &$%+ 2 4 $%+ 5 !"#$$%% &%$$'$!"#$'$(&$'&))'!$ *$ +! " #$%& ' $&%!)'&##!(&%!)'&))'!$ *$ () *+%+ $ $),% $ -. #,&)-&%!).#,$$)%&%!)$%&)%$)&)$'")$% &%$$'&"%! &%!)$)"%,&)% '$!"#$/ (+ /$0 &&&" *+%$ " 1&& 2 )$02 0!#!&)%'")!'$,$'&"%1$)%-&%!)2

Detaljer

Eksamen i ELE620, Systemidentikasjon (10 sp)

Eksamen i ELE620, Systemidentikasjon (10 sp) DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i ELE620, Systemidentikasjon (0 sp) Dato: Tirsdag 5 desember 205 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i L i s a K r i s t o f f e r s e n s P l a s s S E, a v h o l d e s o ns d a g 9. m a r s

Detaljer

Løsninger til forkursstartoppgaver

Løsninger til forkursstartoppgaver Løsninger til forkursstartoppgaver Prosent: Oppgave 1. Prisforskjell er 20. 20 100 Kylling er da =66 2 prosent dyrere. 30 3 Vi beregner hvor mange prosent 20 er av 30. Kylling er også 20 100 =40 prosent

Detaljer

4 kombinatorisk logikk, løsning

4 kombinatorisk logikk, løsning 4 kombinatorisk logikk, løsning 1) Legg sammen følgende binærtall uten å konvertere til desimaltall: a. 1101 + 1001 = 10110 b. 0011 + 1111 = 10010 c. 11010101 + 001011 = 11100000 d. 1110100 + 0001011 =

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

MIK-130 Systemidentifikasjon Løsningsforslag eksamen 28 mai 2004

MIK-130 Systemidentifikasjon Løsningsforslag eksamen 28 mai 2004 MIK-130 Systemidentifikasjon Løsningsforslag eksamen 28 mai 2004 Oppgave 1 a Energibalanse: Endring i energi = sum av tilført energi - sum av avgitt energi. Her får en da for vannet E t = (m vc pv T v

Detaljer

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

! "#$%&' '

! #$%&' ' ! "#$%&' ' ! " # $ % & ' ()*+!! *,-. "#/01 $%& '% '& '% ' & "% ' &% ( ()*+! 2345 "# 678 9:; $% )))*+,-,./*-01 1 +,-,./*-01 &' - * ()? *+ *@AB C@DE B +FGHI , -./01 234 5 /06789:; 9 -./01 ?@ AB(

Detaljer

R2 - Vektorer Løsningsskisser

R2 - Vektorer Løsningsskisser K.. -.5 I R2 - Vektorer 25.09.09 Løsningsskisser Gitt vektorene u,2,3 og v 2, 3,5. Regn ut: a) u v b) u v c) u v d) 5u 2v e) v f) Vinkelen mellom u og v Oppgave I: Krever lavt kompetansenivå: Grunnleggende

Detaljer

Fasit. 1 Algebra. 1.11 a 2 b 10 c 7 1.12 a 7 b 1 c 3 b 2 4 8 = 8. c ( 3) 2 9. 1.14 a 4 og 7 b ( 7+ 5) 3 15 2 ( 7)

Fasit. 1 Algebra. 1.11 a 2 b 10 c 7 1.12 a 7 b 1 c 3 b 2 4 8 = 8. c ( 3) 2 9. 1.14 a 4 og 7 b ( 7+ 5) 3 15 2 ( 7) 9 Algera. a 8 8. a 7 7. a 6. a d. a 9 d.6 a 8 ( ).7 a 9 9 7 d 7.8 a d.9 a 6 7 d. 6 ( ),. a 7. a 7. a ( + 6) = 8 = 8 ( ) 9. a og 7 ( 7+ ) ( 7) 7.6 a 6 d 7 e.7 96 C.8 9 66 ( ).9 a d. a 9 8. a 6 = 7 ( ):

Detaljer

( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt

( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt . til oppgaver i avsnitt... Regn ut (a) i j k, (b) j k i, (c) k ì j, (d) k j -j k -i (e) i i 0, (f) j j 0 Vektorene i, j og k danner et høyre-system, så derfor er i j k, j k i, k ì j, k j -j k -i. i i

Detaljer

ib vªa ny ( ) ١

ib vªa ny ( ) ١ ib vªa ny ( ) ١ " " ٢ Af«A KK א א KK א א KK א א א א אKK KK א א KK א KK א ٣ ٤ א א א אK א א א א א א א א א אK א א א א א א א א E א F א ٤٠ א א א ٣٥ K א א א א E א F א א א א א א ٤١ K א א א א א א ٦١ א א KE א F

Detaljer

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4.

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4. Oppgave Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB =, BC = 6, CD = 8 og DE =. Hva er minste mulige verdi for AE? A 0 B C D E 5 Tegn! Start med å tegne ei lang rett linje, plasser

Detaljer

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. 1 Stokastiske system og prosesser 2

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. 1 Stokastiske system og prosesser 2 Stavanger, 4. august 016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE60 Systemidentifikasjon, 016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.

Detaljer

Fasit til Flervariabelanalyse med lineær algebra

Fasit til Flervariabelanalyse med lineær algebra Fasit til Flervariabelanalyse med lineær algebra Advarsel: Arbeidet med denne fasiten har gått fortere enn det burde, og feilprosenten er nok litt høyere enn vanlig. Finner du feil eller lurer på om noe

Detaljer

Matriseoperasjoner. E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag. September 22, 2009

Matriseoperasjoner. E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag. September 22, 2009 Matriseoperasjoner E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag September 22, 2009 Addisjon av matriser Hvis A = [a ij ] og B = [b ij ] er matriser med samme størrelse, så er summen A + B matrisen

Detaljer

9 # # : ;8 9 9 # 53 ' 1 1!"#$%!& ' %!&$! %!&( )*%!$% +,!&)* ()*$+,-./01/ + / / 9 : ; % 2345# 2 < / ABCDE F<GHIJK; LM+N O A

9 # # : ;8 9 9 # 53 ' 1 1!#$%!& ' %!&$! %!&( )*%!$% +,!&)* ()*$+,-./01/ + / / 9 : ; % 2345# 2 < / ABCDE F<GHIJK; LM+N O A 9## :738 7 73;89 9#53 ' 1 1!"#$%!& '%!&$!%!&( )*%!$%+,!&)* ()*$+,-./01/+ / 2 3 4 5 6 7 8/ 9 : ; % 2345#2 < / +=>?@ABCDEF

Detaljer

]$ n #."&# 97, M% C k Á A B * ! DCI$ n ".#$U 97, M% C k Á l B *! RD: La ¹³L ;4. c c. DS'A ` +ae {#n \ Z x#^_s[ [! S. ]% i! Q]$ %DCI% A!

]$ n #.&# 97, M% C k Á A B * ! DCI$ n .#$U 97, M% C k Á l B *! RD: La ¹³L ;4. c c. DS'A ` +ae {#n \ Z x#^_s[ [! S. ]% i! Q]$ %DCI% A! !" #$% &'!" %"!"#$%!"#$%&'! &' +,-/,-0,-1 / 3456789:;+,- 3 ?@+ABC DE A -FGHIJKL=MA KLNO '? A PQR@STD UDEVW +VW,

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i S / E S o r g e n f r i g a t e n 3 4, a v h o l d e s o ns d a g 1 0. m a rs 2 0 1 0 k l. 1 8. 0 0 i K l u b b r o m m

Detaljer

Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag

Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag Uke 6 12.6.4: Vi finner først lineariseringen i punktet (2, 2). Vi har at Lineariseringen er derfor 2x + y f x (x, y) = 24 (x 2 + xy + y 2 ) 2 2y + x f y (x, y) = 24

Detaljer

B t mepw h-«-s m- n-bpw. kamhà. kq v. a ew a-w- W- _n-cn-bm-wn-bpw, JÂ-_v \n-d v-w kp-_m-zpw. kemuv. kq n-s\m-cp ssi- m v

B t mepw h-«-s m- n-bpw. kamhà. kq v. a ew a-w- W- _n-cn-bm-wn-bpw, JÂ-_v \n-d v-w kp-_m-zpw. kemuv. kq n-s\m-cp ssi- m v kamhà Nmb 15 Nmb SP* 25 tim-^n 20 tim^n SP* 25 ssew So 15 kq v B-«n³Im kq- v 120 kzo-äv- tim Nn- ³ kq- v 110 kzo-äv- tim shpv. kq- v 90 kzo-äv- tim a-«³ kq- v 120 sh-pv kq- v 90 {Iow Hm-^v säm-amtäm kq-

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 8 + 3 (2 6) + 16 : 2 = 8 + 3 (-4) + 8 = 8 12 + 8 = 4 b) + - = 4 + 5 10 = -1 c) 5 + 5

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am B o B o l i g s am e i e, a v h o l d es o ns d a g 2 8. 04. 2 0 1 0, k l. 1 8. 3 0 i G r ef s e n m e n i g h e t s s

Detaljer

TMA Representasjoner. Funksjoner. Operasjoner

TMA Representasjoner. Funksjoner. Operasjoner TMA 4105 Representasjoner Funksjoner Operasjoner Funksjoner f : D R m! f(d) R n reelle funksjoner kurver flater vektorfelt Funksjoner i) f : D R n! R reell funksjon av n variabler, f(x), f(x,y) eller f(x,y,z)

Detaljer

"Kapittel 5 i et nøtteskall"

Kapittel 5 i et nøtteskall Ulve "Kapittel 5 i et øtteskall" (Vesjo 9.01.0 ) Jeg gå he i gjeom alle tekikke/fomle som e elevate i dette kapitlet ved å buke et eksempel side 198 som utgagspukt fo alle tekikkee. Ovesikt ove fomle og

Detaljer

Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp)

Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp) DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp) Dato: onsdag 24 november 2010 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Divergens- og virvelfrie felter. Potensialstrøm

Divergens- og virvelfrie felter. Potensialstrøm Kapittel 9 Divergens- og virvelfrie felter. Potensialstrøm Oppgave Det eksisterer et hastighetspotensiale φ hvis feltet er virvelfritt. For et to-dimensjonalt felt v v x i+v y j er virvlingen gitt ved

Detaljer

Korreksjoner til fasit, 2. utgave

Korreksjoner til fasit, 2. utgave Korreksjoner til fasit,. utgave Kapittel. Oppgave.. a): / Oppgave.. e):.887, 0.58 Oppgave..9: sin00πt). + ) x Oppgave.7.5 c): ln for 0 < x. x Oppgave.8.0: Uttrykket for a + b) 7 skal være a + b) 7 = a

Detaljer

1 Geometri R2 Løsninger

1 Geometri R2 Løsninger 1 Geometri R Løsninger Innhold 1.1 Vektorer... 1. Regning med vektorer... 1 1.3 Vektorer på koordinatform... 9 1.4 Vektorprodukt... 35 1.5 Linjer i rommet... 46 1.6 Plan i rommet... 55 1.7 Kuleflater...

Detaljer

Kollonne i Ark 1-Avtale private ytelsesbaserte ordninger pr

Kollonne i Ark 1-Avtale private ytelsesbaserte ordninger pr Kollonne i Ark 1-Avtale private ytelsesbaserte ordninger pr. 20.01.2012 flyttefil A Avgivende selskap: tekst B Navn på kunde tekst C Kontraktsnr. tall D Organisasjonsnr. tall E Beregningsdato dd.mm.åååå

Detaljer

* * * * D, E 9 D (9 D C # * *! ) )!" "#! * $%& ' " ()*+,-./0 "# : * ; + BCDE E FGHIJKLM PQRS+,-. /0% 1, /0% * ; 4 TUVWX

* * * * D, E 9 D (9 D C # * *! ) )! #! * $%& '  ()*+,-./0 # : * ; + BCDE E FGHIJKLM PQRS+,-. /0% 1, /0% * ; 4 TUVWX * * * * 719 8 D, E 9 D2 97 71(9 D C # * *! ) )!" "#! * $%& ' " ()*+,-./0 "# : * ; + ?@/A BCDE E FGHIJKLM NO @ PQRS+,-. /0% 1,- 23 1 /0% * ; 4 TUVWXTY Z@[\ ]W3 ^_` arsbac * ; Z@aP " ap b N b N,- ap"

Detaljer

# $ # % & '! "#$%& & ' () * +,-./0 1 ( )* +,!"#$ %& 1!"#$%&' () * +,-./ '01 #$, * +,-./0789: ; 78DE 7 ', 1#$ FG HI J3K6LMN>O(, F * +,-

# $ # % & '! #$%& & ' () * +,-./0 1 ( )* +,!#$ %& 1!#$%&' () * +,-./ '01 #$, * +,-./0789: ; 78DE 7 ', 1#$ FG HI J3K6LMN>O(, F * +,- # $ # %!"#$%&& ' () *+,-./0 1( )*+,!"#$%& 1!"#$%&'() *+,-./ '01#$,23456 *+,-./0789:; ?@ABC?78DE7 ', 1#$FG HIJ3K6LMN>O(, F *+,-./0789,PQRCP3STU VW(, 1XYLMFLM>Z[5\]^O_` a5\bc3]q3,pqr,2 C)!789#$LM 13*+,-./0789

Detaljer

Ë < # ;<z O < HSCÉ XÚÎ

Ë < # ;<z O < HSCÉ XÚÎ -/ D &/01 23 45 89 : ; () /1 8> 8 =>8$>/%>/D &/ # 888/ %5 - /0- -/ OX < =>? D &/@8108A0BC D &/ DE 5@8[ _F T 18> < %$@%B/ H M[ C+ C*N O 2 I# 5 I I

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 1 S a m e i e t G o t a a s g å r d e n I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t G o t a a s g å r d e n, a v h o l d e

Detaljer

Divergens- og virvelfrie felter. Potensialstrøm

Divergens- og virvelfrie felter. Potensialstrøm Kapittel 9 Divergens- og virvelfrie felter. Potensialstrøm Oppgave Det eksisterer et hastighetspotensiale φ hvis feltet er virvelfritt. For et to-dimensjonalt felt v = v x i+v y j er virvlingen gitt ved

Detaljer

UNIVERSITETET I TRONDHEIM NORGES TEKNISKE HØGSKOLE INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI 00 ANVENDT GEOFYSIKK

UNIVERSITETET I TRONDHEIM NORGES TEKNISKE HØGSKOLE INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI 00 ANVENDT GEOFYSIKK UNIVERSITETET I TRONDHEIM NORGES TEKNISKE HØGSKOLE INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI 00 ANVENDT GEOFYSIKK RAPPORTNUMMER loo.m.03 TWOJENGELIGNET Be'renset 7034 TRONDHEIM NTH (07)59 49 25 RAPPORTENS TITTEL

Detaljer

Vår TMA4105 Matematikk 2. Løsningsforslag Øving 6. 5 Exercise Exercise

Vår TMA4105 Matematikk 2. Løsningsforslag Øving 6. 5 Exercise Exercise TMA405 Matematikk 2 Vår 205 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 6 Alle oppgavenummer referer til 8. utgave av Adams & Essex Calculus: A Complete

Detaljer

Oppfriskningskurs Sommer 2019

Oppfriskningskurs Sommer 2019 Oppfriskningskurs Sommer 2019 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Oppgave 9 fra Øving 2 a) Er funksjonen f(x) = en-til-en? Hvorfor/hvorfor ikke? { 1 x hvis 0 x

Detaljer

Teknisk- økonomiske løsninger for aggregatorrollen i et marked med Smart Grid

Teknisk- økonomiske løsninger for aggregatorrollen i et marked med Smart Grid Teknisk- økonomiske løsninger for aggregatorrollen i et marked med Smart Grid Victoria Fearnley Landmark Victoria Lervik Industriell økonomi og teknologiledelse Innlevert: Juni 2012 Hovedveileder: Asgeir

Detaljer

GAVE GAVE GAVE 3690.- 11990.- 6555.- STIHL

GAVE GAVE GAVE 3690.- 11990.- 6555.- STIHL TIMESTILBUD T Ny kk T S E F S G N I ÅPN 3- TILBUD S p på kn k F p jø k F h Tknn v k T f v D ønn å væ T Fkjøp Fk nv åpnnf A k fø k på åpnnn, knnn v f v * Un nn v Tknnn jnnfø c k V V V - 36 STIHL MS 8 6555-

Detaljer

+ (y b) F y. Bruker vi det siste på likningen z = f(x, y) i punktet (a, b, f(a, b)) kan vi velge F (x, y, z) = f(x, y) z.

+ (y b) F y. Bruker vi det siste på likningen z = f(x, y) i punktet (a, b, f(a, b)) kan vi velge F (x, y, z) = f(x, y) z. Vi husker fra sist Gradientvektoren F ( a) peker i den retningen u der den retningsderiverte D u F ( a) er størst, og der er D u F ( a) = u F ( a) = F ( a). Gradientvektoren er normalvektoren til (hyper)flata

Detaljer

Gismarvik, Tysvær kommune, Rogaland Støyberegninger

Gismarvik, Tysvær kommune, Rogaland Støyberegninger Gismarvik, Tysvær kommune, Rogaland Støyberegninger Report: KVT/ALL/2013/R018 Rev. 1 Innhold 1 INNLEDNING... 3 2 STØY... 4 2.1 GRUNNLAG OG METODIKK 4 2.2 STØYMOTTAKERE 4 2.3 RESULTAT 4 3 VURDERINGER...

Detaljer

Endringer i systemløsningen til hovedlønn januar

Endringer i systemløsningen til hovedlønn januar Kundenotat lønn 01/2014 Dato: 02.01.2014 Referanse: bkro Endringer i systemløsningen til hovedlønn januar Generelt - Arkivering Vi arkiverer en gang i året, i februar. Vi begynte med arkivering i systemet

Detaljer

Løsning eksamen 1T våren 2010

Løsning eksamen 1T våren 2010 Løsning eksamen 1T våren 010 Oppgave 1 a) 4 3 1 y - -1 1 3 4 5 6-1 x - -3-4 Nullpunktet er gitt ved f ( x) 0 x 30 x 3 3 x 1, 5 Dette ser vi stemmer med grafen. Den skjærer x-aksen i x = 1,5. b) x x 8x

Detaljer

A M = = A M. B (d') IM = 6,5 ;IJ = 15,6 ;JK = 8,4 EI = 2,4 ;EF = 6 ;EJ = 3 AM = 5 ;AB = 9 ;AC = 14,4 MN. J (d')

A M = = A M. B (d') IM = 6,5 ;IJ = 15,6 ;JK = 8,4 EI = 2,4 ;EF = 6 ;EJ = 3 AM = 5 ;AB = 9 ;AC = 14,4 MN. J (d') 01 J K N E J F G N 02 y () (') J K N () (') E J F G () N (') 6,5 ;J 15,6 ;JK 8,4 E 2,4 ;EF 6 ;EJ 3 5 ; 9 ; 14,4 N EG N R T U () G N () S V (') () K J (') (') UV 7,6 ;TR 10,5 ;RS 9,8 J 3,1 ;G 7,2 ; 7,3

Detaljer

"#$$%&'# ()*%+, P.,!041 2"041 2#045-4,!0.1 2"1 2#0.5-6,!2.1 "2.1 #2.5 -!,!0.1 2"1 2#5-8,!2.1 "241 #5 -Q,!1 "1 #0.

#$$%&'# ()*%+, P.,!041 2041 2#045-4,!0.1 21 2#0.5-6,!2.1 2.1 #2.5 -!,!0.1 21 2#5-8,!2.1 241 #5 -Q,!1 1 #0. L '!8 %/% 7 8 :7 8!% 8/ 01011!"#$%&!"# $%& ' # ()*+,-. $ ' ! $?@AB $CDE FGHFI J $KLMN $O? - 2! $ $! $ 3 $ '! $3 $! @A@ PQR@HSTUVQRPWXY Y O @HS $ Z[ 7 \]^@HS $ [ 74 \]^ @HS - 5 _`Pab c FZ WXY @HS J

Detaljer

Repetisjon: Om avsn og kap. 3 i Lay

Repetisjon: Om avsn og kap. 3 i Lay Repetisjon: Om avsn. 2.1-2.4 og kap. 3 i Lay Matrisemultiplikasjon. La A = [a ij ] være en m n matrise og B = [b kl ] være en n p matrise. ] Skriv B = [b 1 b 2 b p. Produktet AB er m p matrisen definert

Detaljer