HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H

Transkript

1 Side 1 av 8 HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H Eksamen , fasit Oppgåve 1 (25 %) a) Konverter det binære talet til desimal form (grunntal r = 10) = b) Konverter det heksadesimale talet 5A6 16 til desimal form = c) Konverter det desimale talet til binær form. 79/2 = 39+1/2 39/2 = 19+1/2 19/2 = 9+1/2 9/2 = 4+1/2 4/2 = 2+0/2 2/2 = 1+0/2 1/2 = 0+1/ = til heksadesimal form F = 4F 16 til oktal form (grunntal r = 8) = d) Konverter det desimale talet 0, til binær form. 0, = 1,6875 0, = 1,375 0, = 0,75 0,75 2 = 1,5 0,5 2 = 1,0

2 Side 2 av 8 0, = 0, e) Utfør dei aritmetiske operasjonane med binærtal i 2-komplementrepresentasjon. Bruk 8 bit (forteiknsbiten medrekna). Kontroller svara, og finn ut kva for tilfelle som gjev overflyt. (+50) + ( 79) Subtraksjon av positivt tal tilsvarar addisjon av negativt tal: 2-komplementet til er (50) ( 79) ( 29) Svaret representerer iflg. 2-komplementmetoden eit negativt tal, der 2-komplementet er det motsett like positive talet: 2-kompl. av er , dvs. 29. Svaret er 29. ( 50) + (+79) 2-komplementet til er ( 50) (79) (29) Svaret representerer iflg. 2-komplementmetoden eit positivt tal. Svaret er 29. ( 50) + ( 79) Subtraksjon av positivt tal tilsvarar addisjon av negativt tal: 2-komplementet til er komplementet til er ( 50) ( 79) ( 129) Svaret representerer iflg. 2-komplementmetoden eit positivt tal, 127. Men svaret 127 stemmer ikkje med kontrollrekninga, som gjev 129. Årsaka til avviket er at 129 ligg utanføre det lovlege intervallet. Oppgåve 2 [20 %] a) F 1 ( A,B,C, D)=A B C+ A C D+A B D+A B C+ A B D+BC D Skriv opp funksjonstabellen for F 1. A B C D ABC ACD ABD ABC ABD BCD F

3 Side 3 av b) I resten av oppgåve 2 skal du bruka funksjonen F 2 : ABCD F Bruk funksjonstabellen til å setja opp Karnaugh-diagrammet for F AD BC AB

4 Side 4 av B+D A+C+D A+B Skriv opp uttrykk for funksjonen på indeksert sum av standardprodukt-form (Σ-form) F 2 (A,B,C,D) = Σ(1, 3, 5, 6, 7, 12,13, 14, 15) indeksert produkt av standardsum-form (Π-form) F 2 (A,B,C,D) = Π(0, 2, 4, 8, 9, 10, 11) algebraisk sum av produkt-form (med færrast råd variablar) F 2 (A,B,C,D) = AB + BC + AD algebraisk produkt av sum-form (med færrast råd variablar) F 2 (A,B,C,D) = (A+B) (B+D) (A+C+D) c) Det algebraiske uttrykket x y+x z+ y z+x yuw skal forenklast til eit uttrykk med til saman fire bokstavar. Bruk algebraiske reknereglar (ikkje tabell/diagram). = xy + xz (y+y) + yz + xyuw (P5a) = xy + xyz + xyz + yz + xyuw (P4a; distributivitet) = xy + yz (T6a; absorpsjon) d) Vis algebraisk (ikkje tabell/diagram) at denne samanhangen gjeld for XOR-operasjonen: x y=x y XOR-definisjon, T5a, T5b, P4a, P5b, T3, XOR-definisjon: x y=x y+x y=x y x y=(x+ y )(x+ y)=x x+x y+xy+ y y =x( y)+x ( y)=x y 0 0

5 Side 5 av 8 Oppgåve 3 [20 %] Signala nedanfor skal påtrykkjast inngangane til ei JK-vippe. Gå ut ifrå at vippa er i null-tilstand ved starten av kurvene. 1 CK 0 1 J 0 1 K 0 a) Skisser tidsforløpet til signalet på utgangen for desse to triggemønstera: Positiv-flanketrigging Negativ-flanketrigging 1 (Pos.fl.) 0 1 (Neg.fl.) 0 b) Det logiske skjemaet viser ei master-slave JK-vippe som er bygd opp av to klokkestyrte SR-låsar. A B J & S S K & CK R CK R

6 Side 6 av 8 Skisser desse tidsforløpa: Signalet på «Master» SR-låsen (A) Signalet på «Slave» SR-låsen (B) 1 (Master) 0 1 (Slave) 0 Oppgåve 4 [35 %] a) Skriv opp eksitasjonstabellane for vippekarakteristikkane D, JK og T. For å spara litt skriving, kan du setja opp alle inngangskolonnane i eine og same tabellen. t+1 D J K T Resten av oppgåva handlar om ei synkron sekvenskopling som har dette tilstandsdiagrammet: ABC x/y 1/1 1/ /1 1/1 1/1 b) i) Kor mange vipper inneheld koplinga? ii) Kor mange ubrukte tilstandar finst der? iii) Er dette MOORE eller MEALY-logikk? Gjev grunn for svaret. iv) Kor mange utgangar og kor mange inngangar har koplinga? 3 vipper (A, B og C) 3 (2 3 5 = 3) MEALY (I alle tilstandane bortsett frå 100 er utgangsverdien funksjon av inngangsverdien)

7 Side 7 av 8 1 utgang (y) og 1 inngang (x) c) Set opp nestetilstandstabell for koplinga. Dei ubrukte tilstandane skal utnyttast som valfrie. d) Konstruer sekvenskoplinga vha. T-vipper. Vippeeksitasjonsfunksjonane skal skrivast på algebraisk sum av produkt-form. Teikn logisk skjema. A B C x A t+1 B t+1 C t+1 T A T B T C y T A = A + Bx, T B = A + BCx + BCx + BCx, T B = Ax + Cx + ABCx, y = Ax e) Teikn det fullstendige tilstandsdiagrammet. Finn ut om sekvenskoplinga er sjølvkorrigerande. Fullfør tabellen vha. dei funne T-vippeinngangsfunksjonane: A B C x A t+1 B t+1 C t+1 T A T B T C y

8 Side 8 av Nestetilstandane kan finnast vha. karakteristisk tabell for T-vippe: A B C x A t+1 B t+1 C t+1 T A T B T C y ABC x/y 1/ /1 1/ /1 1/ / /0 Sekvenskoplinga er sjølvkorrigerande.