Løsningsforslag til regneøving 6. a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende uttrykk [1] Fjerner 0 uttrykk, og får: [4]

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Løsningsforslag til regneøving 6. a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende uttrykk [1] Fjerner 0 uttrykk, og får: [4]"

Transkript

1 Løsningsforslag til regneøving 6 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 Utlevert: tirsdag 29. april 28 Oppgave : a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende uttrykk. ( x + y)(y + z) + xyz [] Multipliserer ut parentesene: x y + [2] x z + y y + yz + [] a a = Fjerner uttrykk, og får: x y + x z + yz + [4] a + a = a = a a b + a b = a(b + b) = a = a [5] [6] [7] Bruker regelen i margen, og multipliserer inn alle variablene. Slik at alle produktene inneholder alle variablene. x y(z + z) + x z(y + y) + yz(x + x) + [8] Multipliserer ut parentesene: [9] a + a = a [] Med grunnlag i regel fra ligning, fjerner duplikater. Understreket i ligning 9. Vi får da: Vi benytter igjen relasjonen i [] og korter med produktene. x y(z + z) + yz(x + x) + Vi ender da opp med: x y + yz + [] [2] [] Vi kan redusere dette litt til, men må da bruke DeMorgen og endre uttrykket fra sum av produkt til produkt av summer: Undervisningsassistent Ingulf Helland Side av 9

2 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 DeMorgan: x y + yz + [4] ( x y) (yz) () [5] ( x + y) (y + z) (x + y + z) [6] ( x + y) (y + z) (x + y + z) [7] Deretter multipliserer vi ut parentesene og korter ned uttrykket under veis: (x y + x z + y y + yz) (x + y + z) [8] Vi bruker regelen fra ligning og fjerner produktet som er. Og får: (x y + x z + yz) (x + y + z) [9] Videre multipliserer vi ut parentesene: x y x + x y y + + x z x + x z y + x z z + yz x + yz y + yz z [2] Vi bruker igjen regelen i [5] og fjerner produkter. Streket under. Vi sitter da igjen med følgende: x y y [2] a a = a [22] x y + x y(z + z) + [2] x y + x y + [24] x y + [25] Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 2 av 9

3 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z Her brukes kun relasjonen i ligning 7. x (y z + y z + y z + y z) + x z (y + y) x (y (z + z) + y (z + z)) + x z x (y + y) + x z x + x z [26] [27] [28] [29] []. (z y) + (z x) + xy [] Først løser vi opp uttrykket til sum av produkter. Vi bruker uttrykket for XOR: a b = a b + y z + yz + x z + x z + a b x y [2] [] Videre bruker vi relasjonen fra ligning 7 til å utvide alle produktene våre, slik at vi får et sett med produkt av summer som inneholder alle variable. ( yz)(x + x) + (yz)(x + x) + (x z)(y + y) + (x z)(y + y) + (x y)(z + z) [4] Fjerner duplikatene med grunnlag i ligning [5] [6] x( yz + yz + yz + yz) x( y(z + z) + y(z + z)) [7] [8] x( y + y) [9] x x [4] [4] Undervisningsassistent Ingulf Helland Side av 9

4 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 Når vi prøver å korte ned videre, ser vi at vi stopper i det at vi mangler de leddene som inneholder x (ikke invertert) x + + y(x z + x z) [42] Men vi har allerede en x stående alene. Regel fra ligning : x=x+x, sier at har vi først en x kan vi gjerne legge til en til. x + x + + y(x z + x z) [4] Fra ligning 7 ser vi at vi fritt kan multiplisere inn (y+y ) i hvilket som helst ledd. (y+y )=. Og vi endrer ikke noe med å multiplisere med. x + x( y + y) + + y(x z + x z) [44] x + (x y + x y) + + y(x z + x z) [45] Videre kan vi og fritt multiplisere med (z+z ) x + (x y + x y)(z + z) + + y(x z + x z) [46] x y(x z + x z) [47] Vi har nå fått de to leddene vi manglet. Vi setter nå disse to inn i y(..) x y(x z + x z + x z + x z) [48] Vi gjør som over, og ender opp med y alene. x y(x (z + z) + x(z + z)) x y(x + x y x) Videre gjør vi tilsvarende for å få fjernet de ekstra leddene vi fikk: x + x y(z + z) + + y x + x y + + y a + = [49] [5] [5] [52] [5] [54] a + ab = a + ab = a( + b) = a = a [55] Vi benytter regelen fra ligningen over og får da: x + + y [56] Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 4 av 9

5 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 Videre ser vi at om vi skal kunne korte ned med, mangler vi leddene som har z, og en eller annen kombinasjon av x og y. Disse kan vi få ved å bruke samme metode som over, da vi manglet de for x. x + x + + y + y [57] x (z + z)(y + y) + x + + y + y(z + z)(x + x) [58] x (z y + z y + z y + z y) + x + + y + y(z x + z x + z x + z x) [59] x z y + x z y + x z y + x z y + x + + y + yz x + yz x + yz x + yz x [6] Stokker litt om på uttrykket. Setter de variable i alfabetisk rekkefølge. x + y Vi samler videre uttrykkene som har z i seg. x + y [6] [62] Vi fjerner så duplikatet av xyz og xyz, og setter z utenfor parentes. x + y z(x y + x y + x y + x + y z(x(y + y) + x (y + x y) y)) [6] [64] x + y z(x + x ) [65] x + y z [66] Videre må vi kvitte oss med de ekstra leddene vi fikk. x + y + z + (x y + x y + x y)z [67] x + y + z + (x( y + y) + x y)z [68] x + y + z + (x + x + y + z + x z + x + x z + y + z + x y)z [69] [7] [7] Med grunnlag i ligning 55, forkorter vi xz bort x + y + z + [72] Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 5 av 9

6 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 Vi definerer q q = x z [7] Setter inn i q i ligning 72 x + y + z + yq [74] Bruker igjen ligning 55, og korter bort y+yq =y x + y + z [75] b) Bruk Karnaugh diagram til å forenkle følgende utrykk. (,,2,,7,8,9,,,5 ) [76] C: D: C: D: C: D: C: D: AB + C [77] 2. (2,5,7,2,,5 ) [78] C: D: C: D: C: D: C: D: AC + BCD + ABCD [79] Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 6 av 9

7 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28. (,,2,,7,8,, ) [8] C: D: C: D: C: D: C: D: (A CD) + (AC) + (BCD) + (BCD) [8] X [82] 4. (,2,9,,,4) (5,6) X er de tilstander som ikke er av betydning, «don t care» C: D: C: D: C: D: C: D: X X AB + AB = A B [8] Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 7 av 9

8 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 Oppgave 2: Forklar kort med egne ord: a) Hva er holdtid, «Hold time», og hvordan dette påvirker hastigheten til et digitalt system? Løsning: Holdtid er den tiden et signal må holdes innenfor gyldig verdinivå for at signalet skal registreres inne i en port/krets. Dersom signalet går fra til, må signalet holdes på, minimum den tiden som holdtiden spesifiserer før det endres igjen. Dette påvirker direkte hastigheten til et system, for ikke bare bruker signalet tid til å stige opp til, men det må og holdes der en viss tid. Dermed reduseres antall endringer vi kan tillate i løpet av et gitt tidsrom. Samme vil gjelde for transisjoner fra til. b) Hva er forskjellen på en flankestyrt og nivåstyrt vippe? Løsning: En flankestyrt vippe vil sample innsignalet på stigende eller synkende klokke flanke, for å så ikke endre utsignalet igjen før neste tilsvarende flanke. En nivåstyrt vippe vil endre utsignalet sitt i forhold til innsignalet så lenge klokkesignalet (eller tilsvarende), holdes på et gitt nivå. c) Hva er en ALU, «aritimetisk-logisk-enhet»? Løsning: En ALU er en digital krets som utfører aritmetiske og logiske opperasjoner på to innkommende nummer. Eksempler på aritmetiske operasjoner er addisjon og subtraksjon. Logiske operasjoner kan eksempelvis være OG, ELLER, IKKE. d) Hvilken betydning har en X som verdi, i en sannhetstabell? Løsning: X vil si ikke av betydning. Med andre ord kan det velges hvilken verdi X skal være når en krets realiseres som digital krets. Ofte vil et signal som er X ikke ha betydning for kretsens operasjon i en gitt situasjon. e) Forklar «Prime implicant», og «essensial prime implicant» Løsning: Et «Prime implicant» er deffinert som en underkube som ikke er inneholdt I en annen underkube. Kan sees på som boolsk produkt i POS (produkt av summer), som ikke har alle sine -ere dekket av et annet produkt. Et «essensial prime implicant» inneholder et -minterm som ikke er dekket av noen andre underkuber. Kan sees på som boolsk produkt i POS som har enkelt -ere som ikke er dekket i noe annet produkt. Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 8 av 9

9 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 Oppgave : a) Tegn kretsdiagram bassert på 2 inngangs NOR porter til å realisere funksjon Z. Variablene er kun tilgjengelig på ikke invertert form. Z = BD + ABC + ACD [84] Løsning: Vi rekker først ut den felles A, fra de to siste uttrykkene, slik at portene våre blir to-inngangsporter Z = BD + A(BC + CD) [85] Derretter bruker vi DeMorgan for å omforme uttrykket til NOR: Z = BD + A(BC + CD) [86] Z = (B + D) + A((B + C) + (C + D)) [87] Z = (B + D) + A((B + C) + (C + D)) [88] Z = (B + D) + (A + ((B + C) + (C + D))) [89] Z = (B + D) + (A + ((B + C) + (C + D))) [9] D C B A B' C' D' (B'+C')' Z=((B'+C')'+(A+((B'+C)'+(C'+D')')')')'' ((B'+C')'+(A+((B'+C)'+(C'+D')')')')' (B'+C)' (A+((B'+C)'+(C'+D')')')' (C'+D')' ((B'+C)'+(C'+D')')' Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 9 av 9

10 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 b) Gitt uttrykket: F = W XZ + W XY + WXZ + W X Y Ved hjelp av teknologimapping, uttrykk F ved hjelp av NAND og invertere. Bruk tabell,4 (side 26) og finn kostnaden (antall transistorer), og kritisk sti (i tid) Løsning: Fremgangsmåten her er først å se på hvilke komponenter som er tilgjengelige i komponentbiblioteket i tabell.4 i Gajski. Vi ser at vi bare kan bruke 2-inngangs porter. Siden F er gitt på SOP-form, kunne vi realisert den med OR, AND og inverterere. Men for å redusere forplantningstiden, er det bedre å bruke DeMorgans teorem og realisere kretsen med kun NAND-porter og inverterere. Vi starter med å dobbeltinvertere F. Legg merke til at uttrykket for F kan faktoriseres først, siden W er fellesfaktor for de første 2 ledd, mens W er fellesfaktor for siste 2 ledd. Dermed går vi over fra sum av 4 ledd til sum av 2 ledd, noe som er spesielt gunstig med hensyn på det siste nivået i kretsen med 2-inngangs NAND-porter. F = W ( XZ + XY) + W ( XZ + X Y) Ved å bruke DeMorgans teorem på de 2 faktoriserte leddene, får en 2-inngangs NANDport på siste nivået i kretsen: F = ( W ( XZ + XY ) ) ( W ( XZ + X Y )) Vi fortsetter rekursivt med dobbeltinvertering og bruk av DeMorgans teorem, inntil hele kretsen består av kun NAND-porter og inverterere: F = ( W ( X ' Z + XY ) ) ( W ( XZ + X ' Y' )) F = ( W ( ( X ' Z)' ( XY)' ) ) ( W ( ( XZ)' ( X ' Y')' )) Kretsen er vist i figur. Undervisningsassistent Ingulf Helland Side av 9

11 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 X Y W Z Notasjon: : kritisk sti.4.4 ((x'y')'(xz)')' ((x'z)'(xy)')'.4 F.4.4 figur : Teknologi mapping utført med biblioteket fra tabell.4 i Gajski Kritisk sti er den veien mellom inngang og utgang som har størst tidsforsinkelse. I dette tilfellet er det signalveien som går gjennom flest nivåer i kretsen. For eksempel veien fra X til F. Det finnes totalt likeverdige muligheter: X-F, Y-F og W-F, som alle går gjennom alle 5 nivåer (se figuren). Tidsforsinkelsen fra X til F blir: ns + (4.4) ns = 6. 6ns Kostfunksjonen (se tabell.4 i Gajski): ( 2) + (9 4) = 42 transistorer. c) Utfør samme prosedyre som i b), men bruk nå portene i tabell,6 (side ) og invertere fra,4. Finn kostnaden (antall transistorer), og kritisk sti (i tid). Strategien her blir den samme som i forrige oppgave. Her må vi imidlertid merke oss at portene i dette komponentbiblioteket krever minst 4 innganger, og at de representerer mer komplekse uttrykk (enn de i komponentbiblioteket i tabell.4 i Gajski). Siden vi har 4 innganger, blir det gunstig for oss å bruke følgende to typer 4-inngangs porter: 2-wide, 2-input AOI og 2-wide, 2-input OAI. Det gjelder å få uttrykket på formen som kan realiseres med de 2 port-typene. Her er det presentert én måte å løse oppgaven på. Som i forrige oppgave starter vi med å faktorisere og dobbeltinvertere F: F = W X Z + W XY + WXZ + W X Y Undervisningsassistent Ingulf Helland Side av 9

12 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 F = W ( XZ + XY ) + W ( XZ + X Y ) = ( W ( XZ + XY )) ( W ( XZ + X Y )) = ( W + X Z + XY )( W + XZ + X Y ) X Y W Z Notasjon: : kritisk sti 2 2 F 2 figur 2: Teknologi mapping utført med biblioteket fra tabell.6 i Gajski På samme måte som i forrige oppgave, regner vi ut tidsforsinkelsen til den kritiske stien til å bli (også her finnes det likeverdige muligheter) : ns + 2ns + 2ns = 5. ns Kostfunksjonen blir: = transistorer. Verdier på tidsforsinkelsene, og antall transistorer, til de enkelte porter hentes fra tabell.6 (og fra tabell.4 for invertererne) i Gajski. Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 2 av 9

13 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 Oppgave 4: I denne oppgaven skal vi lage en digital krets. Kretsen skal jobbe med en bit-bredde på bit. Det vil si at signalene «inn» og «ut» har bit. I tillegg har kretsen inn signalene A og B. Kretsens funksjon styres av signalene A og B i henhold til tabellen under. A B Funksjon Ut = inn Ut = inn + Ut = inn - Ut = inn A B Digital krets ut Tegn skjema over kretsen ned til portnivå, og beskriv virkemåten. Lag gjerne et høyere nivå blokkskjema som hjelp til å beskrive din løsning. Det er ikke krav til kretsens ytelse, eller antall logiske porter. Det tillates og rippel på utgangene. Undervisningsassistent Ingulf Helland Side av 9

14 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 Løsning: "" bit- bit- bit-2 inn A adderer A+B B "" B velg- in- in-2 in- in- A velg- Multiplekser ut En multiplekser velger en av 4 innganger. Siden vår multiplekser må opperere med bit bredde, kan vi sammenligne det med at vi har enkeltbits multipleksere i parallell. Kretsen under viser innmaten i en full 4 inngangs multiplekser. Første del av av multipleksingen er å først dekode adresse inngangen. Denne dekodes til 4 velg denne signaler. Deretter OGes velge signalet sammen med et av inngangssignalene og gis videre til utgangen via en eller port. Siden kun en av b utgangene kan være høy, vil kun et av X signalene kunne påvirke utgangen om gangen. Innganger Utganger A A B B 2 B B Tabell xx: sannhetstabell for 2-4 dekoderen Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 4 av 9

15 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 A A O P Q R b b b 2 b 2-4 dekoder Figur xx: Skjemategning på portnivå av enkeltbit 4 inngangs multiplekser Y Hvis vi ser tilbake på figur xx, ser vi at vi kan optimalisere denne litt, spesifikt til hvordan vi bruker multiplekseren i denne oppgaven. For det første, er inngang alltid. Vi trenger da verken OG-porten til O, eller dekoderen til b (som styrer O). Dernest ser vi at P og Q har samme innsignal. Vi kan da slå sammen dekodingssignalet for b og b2 og mate dette inn i en OG. En eller etter b og b2, gir den boolske funksjonen: A A + AA = A A Vi ser at vi kan erstatte (b eller b2) OG Q, med en eksklusiv eller og en OG som vist under: Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 5 av 9

16 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 A A O P Q R b b b 2 b dekoder Figur xx: Skjemategning på portnivå av enkeltbit 4 inngangs multiplekser Y Videre kan vi i følge DeMorgan optimalisere bort de to inverterene på b A + A = A A Vi ender da opp med følgende multiplekserkrets for bit: A A Q R b b dekoder Figur xx: Skjemategning på portnivå av enkeltbit 4 inngangs multiplekser Y Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 6 av 9

17 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 Vi utvider så multiplekseren til -bit. Siden dekoderen er den samme, trenger vi bare utvide selve dataveien. Hvis vi nå ser på det overordna blokkdiagrammet vil Q inngangen tilsvare in- mens R vil tilsvare in-. in-2 og in- har vi ikke brukt for, for å ivareta kretsens funksjon. Videre følger at velg- blir A og velg- blir A. A A Q 2 R 2 Q R Q R b b dekoder ut 2 ut ut Figur xx: Skjemategning på portnivå av enkeltbit 4 inngangs multiplekser Nå er multiplekseren ferdig, og vi går videre til å se på addereren. Ut fra figur 5. på side 49 i læreboka kan vi konstruere en -bit adderer. Vi tar utgangspunkt i en full-adderer. A B Carry-out Carry-in Sum Figur xx: FA block på portnivå (full-adderer) Vi setter full-adderer etter hverandre for å lage en bit adderer Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 7 av 9

18 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 A B A B A B BIT-2 BIT- BIT- Carry-out FA Carry-in Carry-out FA Carry-in Carry-out FA Carry-in Sum Sum Sum Figur xx: -bit adderer på blokknivå Vi ser her at carry-in for bit ikke er i bruk, samt carry-out fra bit. Disse kan vi optimalisere bort når vi lager på portnivå. Vi får da følgende skjema for addereren. A 2 B 2 A B A B Carry-out Carry-out Carry-in Carry-in Sum 2 Sum Sum Figur xx: -bit adderer på portnivå Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 8 av 9

19 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 Satt sammen blir kretsen som følger: Inn Inn Inn 2 "" A 2 B 2 A B A B Carry-out Carry-out Carry-in Carry-in Sum A B A A Sum 2 Sum b Q 2 R 2 Q R Q R b dekoder ut 2 ut ut Figur xx: -bit adderer på portnivå Vi kunne optimalisert denne videre grunnet koblingsmåten, men det er ikke noe krav i oppgaven. De optimaliseringer som ble gjort i oppgaven, var primært for å begrense kompleksiteten i selve tegningen. Undervisningsassistent Ingulf Helland Side 9 av 9

INF1400 Kap 02 Boolsk Algebra og Logiske Porter

INF1400 Kap 02 Boolsk Algebra og Logiske Porter INF4 Kap 2 Boolsk Algebra og Logiske Porter Hovedpunkter Toverdi Boolsk algebra Huntington s postulater Diverse teorem Boolske funksjoner med sannhetstabell Forenkling av uttrykk (port implementasjon)

Detaljer

Datamaskiner og operativsystemer =>Datamaskinorganisering og arkitektur

Datamaskiner og operativsystemer =>Datamaskinorganisering og arkitektur Datamaskiner og operativsystemer =>Datamaskinorganisering og arkitektur Lærebok: Computer organization and architecture/w. Stallings. Avsatt ca 24 timers tid til forelesning. Lærestoffet bygger på begrepsapparat

Detaljer

RAPPORT LAB 3 TERNING

RAPPORT LAB 3 TERNING TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk RAPPORT LAB 3 TERNING av June Kieu Van Thi Bui Valerij Fredriksen Labgruppe 201 Lab utført 09.03.2012 Rapport levert: 16.04.2012 FAKULTET FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI,

Detaljer

Dagens temaer. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture. Kort repetisjon fra forrige gang. Kombinatorisk logikk

Dagens temaer. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture. Kort repetisjon fra forrige gang. Kombinatorisk logikk Dagens temaer Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture Kort repetisjon fra forrige gang Kombinatorisk logikk Analyse av kretser Eksempler på byggeblokker Forenkling

Detaljer

Prosent- og renteregning

Prosent- og renteregning FORKURSSTART Prosent- og renteregning p prosent av K beregnes som p K 100 Eksempel 1: 5 prosent av 64000 blir 5 64000 =5 640=3200 100 p 64000 Eksempel 2: Hvor mange prosent er 9600 av 64000? Løs p fra

Detaljer

Digitalstyring sammendrag

Digitalstyring sammendrag Digitalstyring sammendrag Boolsk algebra A + A = 1 AA = 0 A + A = A AA = A A + 0 = A A 1 = A A + 1 = 1 A 0 = 0 (A ) = A A + B = B + A AB = BA A + (B + C) = (A + B) + C A(BC) = (AB)C A(B + C) = AB + AC

Detaljer

INF1400. Digital teknologi. Joakim Myrvoll 2014

INF1400. Digital teknologi. Joakim Myrvoll 2014 INF1400 Digital teknologi Joakim Myrvoll 2014 Innhold 1 Forenkling av funksjonsuttrykk 3 1.1 Huntingtons postulater......................................... 3 1.2 DeMorgans...............................................

Detaljer

5 E, B (16) , 1011 (2) Danner grupper a' fire bit , (2) Danner grupper a' tre bit 1 3 6, 5 4 (8)

5 E, B (16) , 1011 (2) Danner grupper a' fire bit , (2) Danner grupper a' tre bit 1 3 6, 5 4 (8) 7. juni Side 8 av 17 11) Gitt det negative desimale tallet -20 (10). Hva er det samme tallet på binær 2 skomplement form? A) 110100 (2) B) 101100 (2) C) 001011 (2) Vi starter med å finne binær form av

Detaljer

ITPE2400/DATS2400: Datamaskinarkitektur

ITPE2400/DATS2400: Datamaskinarkitektur ITPE2400/DATS2400: Datamaskinarkitektur Forelesning 6: Mer om kombinatoriske kretser Aritmetikk Sekvensiell logikk Desta H. Hagos / T. M. Jonassen Institute of Computer Science Faculty of Technology, Art

Detaljer

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 27. November 2012 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 12:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende

Detaljer

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN

Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Løsningsforslag til 1. del av Del - EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 13. Desember 2013 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 12:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende

Detaljer

Rapport. Lab 1. Absoluttverdikrets - portkretser

Rapport. Lab 1. Absoluttverdikrets - portkretser TFE4105 Digitalteknikk og datamaskiner Rapport Lab 1 Absoluttverdikrets - portkretser av Even Wiik Thomassen Broen van Besien Gruppe 193 Lab utført: 8. september 2004 Rapport levert: 12. november 2004

Detaljer

MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk.

MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk. Stavanger, 25. januar 2012 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk. Vi skal i denne øvinga se litt på brytere, lysdioder og

Detaljer

Dagens tema. Dagens tema hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture. Sekvensiell logikk. Flip-flop er. Tellere og registre

Dagens tema. Dagens tema hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture. Sekvensiell logikk. Flip-flop er. Tellere og registre Dagens tema Dagens tema hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture Sekvensiell logikk Flip-flop er Tellere og registre Design av sekvensielle kretser (Tilstandsdiagram) 1/19 Sekvensiell

Detaljer

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008. Gunnar Tufte

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008. Gunnar Tufte 1 TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008 Gunnar Tufte 2 I dag Kva er inni 8051, P4 og UltraSparc Digital logic level (start kapitel 3) VIKTIG MELDING Alle som har brukt NTNU-passord for AoC pålogging må skifte

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

V.17. Sven Åge Eriksen. Referanse:

V.17. Sven Åge Eriksen.  Referanse: V.17 Sven Åge Eriksen Referanse: http://www.ee.surrey.ac.uk/projects/labview/minimisation/karnaugh.html#introduction Hensikten med Karnaughdiagrammet er å forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen

Detaljer

Elektronikk og IT DIGITALTEKNIKK

Elektronikk og IT DIGITALTEKNIKK Elektronikk og IT DIGITALTEKNIKK Oppgave navn: Klokkekrets Lab. oppgave nr.: 2 Dato utført: Protokoll skriver: Klasse: Øvrige gruppedeltagere: Gruppe: Dato godkjent: Skole stempel: Protokollretter: Ved

Detaljer

Avdelingfor ingeniørutdanning

Avdelingfor ingeniørutdanning Avdelingfor ingeniørutdanning Denne eksamen består av tre deler. Det er sannsynlig at del I vil telle rundt 10 prosent. og at del Il og del III vil telle rundt 45 prosent bver. Dersom du finner oppgaveteksten

Detaljer

1 Vekt 15% 1-a. 1-b. 1-c. 1-d

1 Vekt 15% 1-a. 1-b. 1-c. 1-d UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN240Digitalsystemkonstruksjon Eksamensdag: 13. desember 1994 Tidforeksamen: 9.0015.00 Oppgavesettet erpå5sider. Vedlegg: Ingen

Detaljer

GRUNNLEGGENDE DIGITALTEKNIKK 4. Logiske Nivåer. 4. Logiske Grunnelementer. 4 OG (AND). 4 ELLER (OR). 4 NOG (NAND). 5 NELLER (NOR).

GRUNNLEGGENDE DIGITALTEKNIKK 4. Logiske Nivåer. 4. Logiske Grunnelementer. 4 OG (AND). 4 ELLER (OR). 4 NOG (NAND). 5 NELLER (NOR). GRUNNLEGGENDE DIGITALTEKNIKK 4 Logiske Nivåer. 4 Logiske Grunnelementer. 4 OG (AND). 4 ELLER (OR). 4 NOG (NAND). 5 NELLER (NOR). 5 Exklusiv ELLER (XOR). 5 Exklusiv NELLER (XNOR). 6 IKKE (NOT). 6 Invertering

Detaljer

En konstant er et symbol med en fast verdi. 2 og er eksempler pô konstanter.

En konstant er et symbol med en fast verdi. 2 og er eksempler pô konstanter. Algebra Variabel Konstant trekke sammen Algebra er bokstavregning. Det er et verktöy som forenkler regneoperasjonene i forskjellige omrôder av matematikken. Bokstavene er symboler for tall og skal behandles

Detaljer

Øving 1: Busser, adressemodi, multiplekser og styreord

Øving 1: Busser, adressemodi, multiplekser og styreord Øving 1: Busser, adressemodi, multiplekser og styreord Del 1: Busser Besvar hver enkelt oppgave ved å sette ring rundt det svaralternativet du mener er riktig. For hvert enkelt spørsmål er det kun ett

Detaljer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer REGEL 1: Addisjon av identitetselementer Addisjon av identitetselementer a + 0 = a x + 0 = x Et identitetselement (nøytralt element) er et element som ikke medfører noen endring når det kombineres med

Detaljer

Rapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225

Rapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Utført: 12. februar 2010, Levert: 26. april 2010 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Sammendrag En RC-krets er en seriekobling

Detaljer

Digital logic level: Oppsummering

Digital logic level: Oppsummering 1 Digital logic level: Oppsummering 2 Nivå 0: Digtalekretsar Ai Bi Ci-1 Fundamentale komponentar AND, OR, NOT,NAND, NOR XOR porter D-vipper for lagring av ett bit Samansette komponentar Aritmetiske kretsar

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Tall og algera Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Tall og algera i Sirkel oppgaveok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a En pakke skinke holder til åtte horn. Sju pakker holder til 56 horn, og åtte pakker

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen Løsningsforslag eksamen T våren 00 DEL Oppgave a) Funksjonen f er gitt ved f 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f 3 Grafen y 0 8 6 4-4 -3 - - 3 4 - -4 Nullpunkt 3 0 3 Nullpunkt når 3 b) Løs likningen

Detaljer

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2011. Gunnar Tufte

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2011. Gunnar Tufte 1 TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2011 Gunnar Tufte 2 Kapittel 3: Digital logic level 3 Nivå 0: Digtalekretsar Fundamentale komponentar AND, OR, NOT,NAND, NOR XOR porter D-vipper for lagring av ett bit

Detaljer

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir 2 1 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture Kort repetisjon fr forrige gng Komintorisk logikk Anlyse v kretser Eksempler på yggelokker Forenkling vh. Krnugh-igrm

Detaljer

0 5 & # 5 0 5 6 5.. ! # %! & (% ) % + 3 % / / 5!!87/ (92) 9:., 5 88 ( ;< 2) +, % 4!( <

0 5 & # 5 0 5 6 5.. ! # %! & (% ) % + 3 % / / 5!!87/ (92) 9:., 5 88 ( ;< 2) +, % 4!( < ! # %! & (% ) % & +, %. / 0 1 2 3 + 3% 4 & 0 5 & #5 0 5 6 5.. 0 7 & / / 5!!87/ (92) 9:., 588 (;

Detaljer

Litt enkel matematikk for SOS3003

Litt enkel matematikk for SOS3003 Litt enkel matematikk for SOS3003 Erling Berge 24 Aug 2004 Erling Berge 1 Om matematikk Matematikk er ikkje vanskeleg Det er eit språk for logikken. Det er lett å lære å lese Litt vanskelegare å forstå

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk

EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk Emnekode: ITD006 EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk Dato: 09. Mai 006 Eksamenstid: kl 9:00 til kl :00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) ( ark) med egne notater. Kalkulator. Gruppebesvarelse,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 1411 Introduksjon til elektroniske systemer Eksamensdag: 30. mai 2010 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på

Detaljer

Litt enkel matematikk for SOS3003

Litt enkel matematikk for SOS3003 Litt enkel matematikk for SOS3003 Erling Berge Fall 2009 Erling Berge 1 Om matematikk Matematikk er ikkje vanskeleg Det er eit språk for logikken. Det er lett å lære og å lese Det kan vere litt vanskelegare

Detaljer

Språk og skrift som er brukt i SOS3003

Språk og skrift som er brukt i SOS3003 Språk og skrift som er brukt i SOS3003 Erling Berge Erling Berge 2010 1 Ei typisk setning i regresjonsspråket: Y i = β 0 + β 1 x 1i + ε i, i=1,...,n Det vi må lære først er rett å slett å lese ei setning

Detaljer

TFE4101 Vår Løsningsforslag Øving 1. 1 Ohms lov. Serie- og parallellkobling. (35 poeng)

TFE4101 Vår Løsningsforslag Øving 1. 1 Ohms lov. Serie- og parallellkobling. (35 poeng) TFE4101 Vår 2016 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekomunikasjon Løsningsforslag Øving 1 1 Ohms lov. Serie- og parallellkobling. (35 poeng) a) Hvilke av påstandene

Detaljer

Gruppa består av studenter fra AU2: Espen Seljemo, Vidar Wensel, Torry Eriksen, Magnus Bendiksen

Gruppa består av studenter fra AU2: Espen Seljemo, Vidar Wensel, Torry Eriksen, Magnus Bendiksen Gruppa består av studenter fra AU: Espen Seljemo, Vidar Wensel, Torry Eriksen, Magnus Bendiksen Dette er et prosjekt som ble gitt i faget Digitalteknikk ved Høgskolen i Tromsø avd. Ingeniør, år 003. Prosjektet

Detaljer

Lineær Algebra og Vektorrom. Eivind Eriksen. Høgskolen i Oslo, Avdeling for Ingeniørutdanning

Lineær Algebra og Vektorrom. Eivind Eriksen. Høgskolen i Oslo, Avdeling for Ingeniørutdanning Lineær Algebra og Vektorrom Eivind Eriksen Høgskolen i Oslo, Avdeling for Ingeniørutdanning c Eivind Eriksen 2005. Innhold Kapittel 1. Lineære likningssystemer 1 1.1. Lineære likningssystemer i to variable

Detaljer

System av likninger. Den andre likningen løses og gir x=1, hvis man setter x=1 i første likning får man

System av likninger. Den andre likningen løses og gir x=1, hvis man setter x=1 i første likning får man System av likninger System av likninger er en mengde likninger med flere ukjente. I økonomiske sammenheng er disse svært vanlige ved optimering. Ofte må vi kreve deriverte lik null for å optimere. I kurset

Detaljer

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.

Detaljer

PENSUM INF1400 H11. Joakim Myrvoll Johansen. Digital Design, M. Morris Mano, 4th edition

PENSUM INF1400 H11. Joakim Myrvoll Johansen. Digital Design, M. Morris Mano, 4th edition PENSUM INF1400 H11 Digital Design, M. Morris Mano, 4th edition Joakim Myrvoll Johansen 1 STIKKORDREGISTER: 2'er komplement s. 20 AND s. 25 Binær adder s. 34 Boolsk algebra s. 22, 26 CMOS s. 10 CPU s. 48

Detaljer

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008. Gunnar Tufte

TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008. Gunnar Tufte 1 TDT4160 Datamaskiner Grunnkurs 2008 Gunnar Tufte 2 Dagens forelesing Kven er Eg? Kva gjer eg Kva kan eg TDT4160 2008 Fagstab Førelesningar Øvingar Pensum Kvifor Datamaskiner Grunnkurs Kva kan datamaskiner

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer

1Tall og algebra. Mål K 1. Ingressen

1Tall og algebra. Mål K 1. Ingressen Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 9 Tall og algebra Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne multiplisere og dividere med positive tall mindre enn addere og subtrahere negative tall

Detaljer

KONVENSJONELLE latcher og vipper i CMOS blir gjennomgått.

KONVENSJONELLE latcher og vipper i CMOS blir gjennomgått. el 11: Latcher og vipper 1 NGVAR BERG I. Innhold KONVENSJONELLE latcher og vipper i CMOS blir gjnomgått. Latcher som styres av to klokkefaser og klokkepulser blir diskutert. Lacher og vipper med, og able

Detaljer

Matematikk R1 Oversikt

Matematikk R1 Oversikt Matematikk R1 Oversikt Lars Sydnes, NITH 20. mai 2014 I. ALGEBRA ANNENGRADSLIGNINGER Annengradsformelen: ax 2 + bx + c = 0 x = b ± b 2 4ac 2a (i) 0 løsninger hvis b 2 4ac < 0 (ii) 1 løsning hvis b 2 4ac

Detaljer

Emne: Datamaskinarkitektur Emnekode:lO 134A Faglig veileder: Lars Kristiansen

Emne: Datamaskinarkitektur Emnekode:lO 134A Faglig veileder: Lars Kristiansen I Gruppe(r): I G høgskolen i oslo Emne: Datamaskinarkitektur Emnekode:lO 34A Faglig veileder: Lars Kristiansen Dato: Eksamenstid: 09.00-2.00 Eksamensoppgaven Antall sider (inkl. består av: ; forsiden):

Detaljer

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk TALL H. Fausk 1 De naturlige tallene De naturlige tallene er 1, 2, 3, 4, 5,... (og så videre). Disse tallene brukes til å telle med, og de kalles også telletallene. Listen med naturlige tall stopper ikke

Detaljer

Brøk Vi på vindusrekka

Brøk Vi på vindusrekka Brøk Vi på vindusrekka Brøken... 2 Teller og nevner... 3 Uekte brøk... 5 Blanda tall... 6 Desimalbrøk... 8 Pluss/minus... 9 Multiplikasjon... 11 Likeverdige brøker... 12 Utviding... 13 Forkorting... 14

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22.

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22. c) Løs likningen 6 4 x 4 x 6 4 x 4 x Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.011 DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Regn ut 10 8 3 3 10 8 3 3 10 8 1 10 3 a) 3 5 4 5 3 5 5 4 5 3 5 5 3 5 5 4 5 1 3 5 1 5 1 1 3 1 5 1 3 3 5

Detaljer

Dagens temaer. Fra kapittel 4 i Computer Organisation and Architecture. Kort om hurtigminne (RAM) Organisering av CPU: von Neuman-modellen

Dagens temaer. Fra kapittel 4 i Computer Organisation and Architecture. Kort om hurtigminne (RAM) Organisering av CPU: von Neuman-modellen Dagens temaer Fra kapittel 4 i Computer Organisation and Architecture Kort om hurtigminne (RAM) Organisering av CPU: von Neuman-modellen Register Transfer Language (RTL) Instruksjonseksekvering Pipelining

Detaljer

EKSAMENSOPPGÅVE I TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRINSTEKNIKK

EKSAMENSOPPGÅVE I TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRINSTEKNIKK Side 1 av 15 Noregs teknisk-naturvitskaplege universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon EKSAMENSOPPGÅVE I TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRINSTEKNIKK - Fagleg kontakt under eksamen: Peter Svensson:

Detaljer

TI dsforsinkelse i kjeder med logiske porter. Beregning av

TI dsforsinkelse i kjeder med logiske porter. Beregning av el 6: Tidsforsinkelse i logiske kjeder NGVR ERG I. Innhold TI dsforsinkelse i kjeder med logiske porter. eregning av optimalt antall porter i en kjede. Logisk effort, og tidsforsinkelse i komplementære

Detaljer

F = a bc + abc + ab c + a b c

F = a bc + abc + ab c + a b c UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 240 Digital Systemkonstruksjon Eksamensdag: 8. desember 1998 Tid for eksamen: 9.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg:

Detaljer

Løsningsforslag MATEMATIKK 1, MX130

Løsningsforslag MATEMATIKK 1, MX130 Løsningsforslag ATEATIKK 1, X130 UTSATT EKSAEN 8. januar 2010 Oppgave 1 a) Alle flisene forutsettes å være like store. Vi tenker oss at sidekantene på flisene er 1 enhet lang og at arealet av hver flis

Detaljer

Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013

Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013 Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013 Periodens tema Uke 1-2 Innhold Arbeidsmåter Evaluering/ vurdering Tegning og konstruksjon Mål for det du skal lære: Geometriske ord

Detaljer

Forord. Molde, august 2011. Per Kristian Rekdal. Copyright c Høyskolen i Molde, 2011.

Forord. Molde, august 2011. Per Kristian Rekdal. Copyright c Høyskolen i Molde, 2011. 1 13. august 011 Forord Høgskolen i Molde gjennomfører forkurs i matematikk for studenter som har svakt grunnlag i dette faget, eller som ønsker å friske opp gamle kunnskaper. Formål: Målet med forkurset

Detaljer

Transistorkretser Laboratorieeksperimenter realfagseminar Sjøkrigsskolen 15. November 2010

Transistorkretser Laboratorieeksperimenter realfagseminar Sjøkrigsskolen 15. November 2010 Transistorkretser Laboratorieeksperimenter realfagseminar Sjøkrigsskolen 15. November 2010 1. Referanser http://wild-bohemian.com/electronics/flasher.html http://www.creative-science.org.uk/transistor.html

Detaljer

1.8 Digital tegning av vinkler

1.8 Digital tegning av vinkler 1.8 Digital tegning av vinkler Det går også an å tegne mangekanter digitalt når vi kjenner noen vinkler og sider. Her tegner vi ABC når A = 50, AB = 6 og AC = 4. I GeoGebra setter vi først av linjestykket

Detaljer

TDT4160 OG IT2201 DATAMASKINER GRUNNKURS EKSAMEN

TDT4160 OG IT2201 DATAMASKINER GRUNNKURS EKSAMEN Norwegian University of Science and Technology Faculty of Information Technology, Mathematics and Electrical Engineering The Department of Computer and Information Science TDT4160 OG IT2201 DATAMASKINER

Detaljer

Periodeplan uke 42 og 43

Periodeplan uke 42 og 43 Periodeplan uke 42 og 43 Østersund ungdomsskole skoleåret 2013/2014 Ordenselever: Uke 42: Ingrid, Henrik Karishan, Emilie Navn: UKE MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG 08.30-10.00 10.20-11.50 Norsk Svømming

Detaljer

INF3430/4431. VHDL byggeblokker og testbenker

INF3430/4431. VHDL byggeblokker og testbenker INF3430/4431 VHDL byggeblokker og testbenker Entity/architecture Innhold Strukturelle design (nettliste) Generics Configurations Operatorer-Operator prioritet (precedence) Datatyper Bit / IEEE1164 std_ulogic

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Algebra II. -Utgave B- (ToPLUSS for matematikkundervisningen) Eksempelsider! F. Rothe. 2006 by Frank Rothe, Salzburg, www.calculemus.

Algebra II. -Utgave B- (ToPLUSS for matematikkundervisningen) Eksempelsider! F. Rothe. 2006 by Frank Rothe, Salzburg, www.calculemus. 006 by Frank Rothe, Salzburg, www.calculemus.at Algebra II -Utgave B- (ToPLUSS for matematikkundervisningen) F. Rothe 006 by Frank Rothe, Salzburg, www.calculemus.at 3 Innholdsfortegnelse Forord...4 Oppgaver...5

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si

Detaljer

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det?

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det? Likninger av første grad med en ukjent 1. Løs følgende likninger x 3 + 4x a. + = 16 2x 7 2 x 1 x + 3 b. + 2 = 0 x x 2 1 1 1 c. (2x + 3) (3 4x) = (4x 7) 3 2 6 d. 2 x + 3( 2 x) = 3 2. Lag en likning som

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

Manual for wxmaxima tilpasset R1

Manual for wxmaxima tilpasset R1 Manual for wxmaxima tilpasset R1 Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si at den kan forenkle uttrykk,

Detaljer

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 14. desember 2006 Tidspunkt Antall oppgaver 4. Løsningsforslag

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 14. desember 2006 Tidspunkt Antall oppgaver 4. Løsningsforslag Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato. desember 6 Tidspunkt 9. -. Antall oppgaver Vedlegg Tillatte hjelpemidler Ingen Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave Vi løser likningene ved

Detaljer

Oppsummering. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Eksempel

Oppsummering. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Eksempel MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 26: Trær Sist forelesning snakket vi i hovedsak om trær med rot, og om praktisk bruk av slike. rot Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo barn barn

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Skisse av den ideelle læreplan i matematikk

Skisse av den ideelle læreplan i matematikk ved Anita Valenta, Mona Nosrati, Roberth Åsenhus og Kjersti Wæge Skisse av den ideelle læreplan i matematikk Formål med faget Matematikk er en del av den globale kulturarven vår. Mennesket har til alle

Detaljer

Manual for wxmaxima tilpasset R2

Manual for wxmaxima tilpasset R2 Manual for wxmaxima tilpasset R Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si at den kan forenkle uttrykk,

Detaljer

Innlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Torsdag 24. april 2014 før forelesningen Antall oppgaver: 9

Innlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Torsdag 24. april 2014 før forelesningen Antall oppgaver: 9 Innlevering BYPE000 Matematikk 000 HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Torsdag 4. april 014 før forelesningen Antall oppgaver: 9 1 Regn ut determinanten til følgende matriser. (Det er også

Detaljer

{(1,0), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1), (3,2), (4,0), (4,1), (4,2), (4,3) } {(1,0), (1,1), (1,2), (1,3), (2,0), (2,2), (3,0), (3,3), (4,0)}

{(1,0), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1), (3,2), (4,0), (4,1), (4,2), (4,3) } {(1,0), (1,1), (1,2), (1,3), (2,0), (2,2), (3,0), (3,3), (4,0)} Diskret matematikk - Høgskolen i Oslo Løsningsforslag for en del oppgaver fra boken Discrete athematics and Its Applications Forfatter: Kenneth H. osen Avsnitt 8. Oppgave A {,,,,4} og B {,,,} a) {( a,

Detaljer

Ønsker å få til: -Elevmedvirkning for å lykkes med egenvurdering differensiering, mestring og progresjon -Utvikle vurdering for læring

Ønsker å få til: -Elevmedvirkning for å lykkes med egenvurdering differensiering, mestring og progresjon -Utvikle vurdering for læring Overordnet plan for fagene. Fag: MATEMATIKK Trinn: 9 KLASSE Skole: LINDESNES UNGDOMSSKOLE År: 2015-2016 Lærestoff: MEGA 9A OG 9B Vurdering. Prinsipper i vurdering. 1. Elevene forstår hva de skal lære og

Detaljer

Repetisjon og mer motivasjon. MAT1030 Diskret matematikk. Repetisjon og mer motivasjon

Repetisjon og mer motivasjon. MAT1030 Diskret matematikk. Repetisjon og mer motivasjon Repetisjon og mer motivasjon MAT030 Diskret matematikk Forelesning 22: Grafteori Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 4. april 2008 Først litt repetisjon En graf består av noder og

Detaljer

Brukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup

Brukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup Brukerveiledning for webapplikasjonen Mathemateria 01.02.2015 Terje Kolderup Innhold Brukerveiledning for webapplikasjonen...1 Mathemateria...1 Introduksjon...3 Typisk eksempel og bryterstyring...3 Innlogging...4

Detaljer

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 26.11.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 26.11.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 26.11.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

Eksamen 1T høsten 2015, løsningsforslag

Eksamen 1T høsten 2015, løsningsforslag Eksamen 1T høsten 015, løsningsforslag Del 1, ingen hjelpemidler Oppgave 1 1,8 10 1 0,0005 = 1,8 10 1 5 10 4 = 1,8 5 10 1+( 4) = 9 10 8 Oppgave Velger addisjonsmetoden Legger sammen ligningene: x + y =

Detaljer

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den?

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? side 1 Detaljert eksempel om Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? Dette er et forslag til undervisningsopplegg der utgangspunktet er sentrale problemstillinger

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET Side 1 av 8

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET Side 1 av 8 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET 2016-2017 Side 1 av 8 Periode 1: UKE 33 - UKE 39 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Magisk Matematikk. 75 minutter. Passer for: Varighet:

Magisk Matematikk. 75 minutter. Passer for: Varighet: Lærerveiledning Passer for: Varighet: Magisk Matematikk 9. - 10. trinn 75 minutter Magisk Matematikk er et skoleprogram som tar utgangspunkt i «magiske» talltriks i plenum som enkelt avsløres med algebra,

Detaljer

I dette kapittelet skal vi studerer noen matematiske objekter som kalles matriser. Disse kan blant annet brukes for å løse lineære likningssystemer.

I dette kapittelet skal vi studerer noen matematiske objekter som kalles matriser. Disse kan blant annet brukes for å løse lineære likningssystemer. Kapittel 2 Matriser I dette kapittelet skal vi studerer noen matematiske objekter som kalles matriser. Disse kan blant annet brukes for å løse lineære likningssystemer. 2.1 Definisjoner og regneoperasjoner

Detaljer

Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1103, 2.mars 2010

Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1103, 2.mars 2010 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 5 Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA03,.mars 00 Oppgave Tegn figur og finn en parametrisering for skjæringskurven

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse Bokmål Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2007 2008 Første runde 1. november 2007 Ikke bla om før læreren sier fra! Abelkonkurransens første runde består av 20 flervalgsoppgaver som skal løses i løpet

Detaljer

MAS 113 Digital Styring

MAS 113 Digital Styring MAS 113 Digital Styring Brukes Tre Andre grunnleggende funksjoner for åbeskrive som funksjoner : AND, i digitale OR og kretser NOT Boolsk NAND, NOR, algebra NOT En Boolsk funksjon kan beskrives enten XOR

Detaljer

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall MATEMATIKK 6.trinn KOMPETANSEMÅL Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: VURDERINGSKRITERIER Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA Elevene skal: Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall.

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, så regner symbolsk. Det vil si at

Detaljer

Husk at minustegn foran et tall eller en variabel er å tenke på som tallet multiplisert med det som kommer etter:

Husk at minustegn foran et tall eller en variabel er å tenke på som tallet multiplisert med det som kommer etter: Økonomisk Institutt, november 2006 Robert G. Hansen, rom 1207 ECON 1210: Noen regneregler og løsningsprosedyrer som brukes i kurset (A) Faktorisering og brøkregning (1) Vi kan sette en felles faktor utenfor

Detaljer

Innlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Tirsdag 1. april 2014 kl. 12:45 Antall oppgaver: 8+2

Innlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Tirsdag 1. april 2014 kl. 12:45 Antall oppgaver: 8+2 Innlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Tirsdag 1. april 2014 kl. 12:45 Antall oppgaver: 8+2 1 Bestem den naturlige denisjonsmengden til følgende funksjoner.

Detaljer

1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4

1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net T 0 høst LØSNING Contents Diskusjon av denne oppgaven Løsning av del Matteprat spørsmål om oppgave 6 del DEL EN Oppgave 5000000000 0, 0005 =, 5 0 0 5 0 =, 5 0 6

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN VÅR07, MA0301

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN VÅR07, MA0301 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN VÅR07, MA0301 Oppgave 1 Om mengder. a) (10%) Sett opp en medlemsskapstabell (membership

Detaljer

Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård

Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård Omhandler: «KLOKKEGENERATOR

Detaljer