Forelesning 2. Boolsk algebra og logiske porter

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Forelesning 2. Boolsk algebra og logiske porter"

Transkript

1 Forelesning 2 Boolsk algebra og logiske porter

2 Hovedpunkter Toverdi Boolsk algebra Huntington s postulater Diverse teorem Boolske funksjoner med sannhetstabell Forenkling av uttrykk (port implementasjon) Komplement av uttrykk Maksterm / minterm Flerinputsporter Designprosedyre med eksempler 2

3 Algebra, definisjon Algebraisk system: Mengde av elementer Et sett av operasjoner på elementene (funksjoner) som tilfredsstiller en liste av aksiomer/postulater Aksiom/postulat Regler som ikke skal bevises (utgangspunkt for algebraisk system) Eksempler på algebraiske system: Vanlig algebra, Boolsk algebra, matrise algebra, osv... Algebra - Studiet av algebraiske system 3

4 Digitale system, anvendelser Vanlig regning med tall: Beskrives av vanlig algebra Eksempler: ALU-PC Signalprosessorer osv... NB: vanlig algebra inkluderer også binære tall, siden eneste forskjell er representasjonen Logiske operasjoner: Beskrives av Boolsk algebra Eksempler: Generering av binære utfall gitt ett sett med binære hendelser Oppbygging av aritmetiske funksjoner 4

5 Hvorfor trenger vi en Boolsk algebra? Muliggjør design av komplekse digitale system Muliggjør analyse av komplekse digitale system Forenkling av logiske uttrykk - Gir enklere fysisk implementasjon 5

6 Eksempel: Vanlig algebra x + y Abstrakt begrep: kropp Mengden av reelle tall u v /7. -25, / /7 π.. 3 Liste av aksiomer

7 Boolsk algebra 7 x + y Generell mengde av element. s t. + og er generelle operasjoner Teoretisk konstruksjon brukt i mengdelære og statestikk George Boole 854 Liste av aksiomer (Huntington)

8 Toverdi Boolsk algebra Et konkret eksempel på Boolsk algebra (Shannon 938) x + y s t (C.E. Shannon 938) 8 + og symboliserer OR / AND Mengden av elementene og Shannon viste at Boolsk algebra var et veldig nyttig verktøy for digitale systemer. Huntington s postulater

9 Toverdi Boolsk algebra Definisjon: Mengde: {,} 2 operasjoner på mengden over: OR + AND Merk: +/ har ingenting med addisjon og multiplikasjon å gjøre x y AND x y OR x y x+y 9

10 Huntington postulater / toverdi Boolsk algebra P: Mengden {,} er lukket under + og lukket P2: x + = x x = x ident. el. P5: x + x = x x = komplem. P6: minst 2 el. P3: x + y = y + x x y = y x kommutativ P4: x (y+z) = x y + x z x+(y z) = (x+y) (x+z) distributiv Dualitet for postulatene: kan bytte med + hvis man bytter med Presedens: først utføres (), så, så og til slutt + E E

11 Teorem P2: x + = x x = x P5: x + x = x x = P4: x + (y z) = (x + y) (x + z) Teorem a: x + x = x Bevis: x + x = (x + x) P2 x + x = (x + x) (x + x ) x + x = x + (x x ) x + x = x + x + x = x P5 P4 P5 P2

12 Teorem P2: x + = x x = x P5: x + x = x x = P4: x (y + z) = x y + x z Teorem b: x x = x Bevis: x x = x x + P2 x x = x x + x x x x = x (x + x ) x x = x x x = x P5 P4 P5 P2 2

13 Teorem P2: x = x P3: x y = y x P5: x + x = P4: x+(y z) = (x+y) (x+z) Teorem 2a: x + = Bevis: x + = (x + ) P2 x + = (x + ) (x + x ) x + = x + x x + = x + x x + = P5 P4 P2 P5 3

14 Flere teorem Dualitet for ligninger utledet fra postulat: kan bytte med + hvis man bytter med Teorem 2b: x = Bevis: x + = dualitet av teorem 2a 4

15 Et siste, men sentralt teorem DeMorgans teorem (mye brukt): (x y) = x + y (x + y) = x y På invertert form: x y = (x + y ) x + y = (x y ) 5

16 Teorem/postulatliste x + = x x = x x + x = xx = x + y = y + x xy = yx x + (y+z) = (x+y) + z x (yz) = (xy)z x(y+z) = xy + xz x + (yz) = (x+y)(x+z) x + x = x x x = x x + = x = x + xy = x x(x+y) = x (x+y) = x y (xy) = x + y 6

17 Boolske funksjoner Tilordner en binær variabel F en verdi bestemt av verdien på en eller flere andre binære variabler. Eksempel: F = x + y z Direkte port-implementasjon: y y z 7

18 Sannhetstabell En boolsk funksjon kan visualiseres i en sannhetstabell Eksempel: F = x + y z En gitt funksjon har kun en sannhetstabell Men, en gitt sannhetstabell har uendelig mange funksjonsuttrykk Stikkord: forenkling av funksjonsuttrykk x y z F 8

19 Forenkling av uttrykk Eksempel: F 2 = x y z + x yz + xy Forenkling F 2 = x z + xy Prosedyre: F 2 = x z(y + y) + xy F 2 = x z + xy F 2 = x z + xy 9

20 Port-implementasjon av F 2 x y z x yz xy xy x z 2

21 Forenklingseksempler Eksempel: F = x(x +y) F = xx +xy F = +xy F = xy Eksempel: F = x+x y F = (x+x )(x+y) F = (x+y) F = x+y Eksempel: F = (x+y)(x+y ) F = x + (yy ) F = x + F = x 2

22 Forenklingseksempler Eksempel: F = xy+x z+yz F = xy+x z+yz(x+x ) F = xy+x z+xyz+x yz F = xy(+z)+x z(+y) F = xy+x z Eksempel: F = (x+y)(x +z)(y+z) F = (x+y)(x +z) Dualitet 22

23 Komplement av funksjon Inverterer begge sider, og bruker DeMorgan Eksempel: F = x yz +x y z F = (x yz +x y z) F = (x yz ) (x y z) F = (x+y +z)(x+y+z ) Eksempel: F = x(y z +yz) F = (x(y z +yz)) F = x +(y z +yz) F = x +(y z ) (yz) F = x +(y+z)(y +z ) 23

24 Minterm I en funksjon kan en binær variabel x opptre som x eller x En funksjon kan være gitt på sum av produkt form Eksempel: F = xy + xy + x Hvert produktledd som inneholder alle variablene kalles en minterm For to variable fins det 4 forskjellige mintermer: xy + xy + x y + x y 24 For 3 variable fins det 2 3 forskjellige mintermer: xyz + xyz + xy z + xy z +x yz + x yz + x y z + x y z

25 Maksterm En funksjon kan være gitt på produkt av sum form Eksempel: F = (x+y)(x+y )y Hvert summeledd som inneholder alle variablene kalles en maksterm For to variable fins det 4 forskjellige makstermer: (x+y)(x+y )(x +y)(x +y ) For n variable fins det 2 n forskjellige makstermer: 25

26 Sannhetstabell til mintermer Hvis man genererer en funksjon ut i fra sannhetstabellen får man en sum av mintermer Eksempel: F = x y z F x y z + xy z + xyz En sannhetstabell kan sees på som en liste av mintermer! 26

27 Notasjon Mintermer / maxtermer har notasjon m x / M x Funksjoner som bare består av sum/produkt av min/maxtermer (kanonisk form) har følgende notasjon Eksempel: F(x,y,z) = Σ(m 3, m 6 ) = Σ(3, 6) = x yz+xyz F(x,y,z) = Π(M 3, M 6 ) = Π(3, 6) = (x+y +z )(x +y +z) 27

28 Flerinputs-porter 28 Flerinputsimplementasjon av AND / OR kan lages direkte AND A B C F OR x y z F

29 Flerinputs-porter 29 Flerinputsimplementasjon av NAND / NOR kan ikke lages direkte Mulig løsning Mulig løsning F = (ABC) F = (x+y+z) NAND A B C F NOR x y z F

30 Flerinputs-porter Flerinputsimplementasjon av XOR (oddefunksjon) kan lages direkte F = x y z XOR A B C F 3

31 Designeksempel Styring av heis Inngangssignaler fra sensorer: K - Knapp trykket inn: / V - Overvekt: / D - Dør lukket: / Utgangssignal til aktuator: M - Motor på: / K V D M M = KV D K V D Kontroll logikk M 3

32 Designeksempel Implementasjon av kontroll logikken M = KV D V 32

33 Designeksempel Hva om man bare har 2-inputs NAND porter? M = KV D M = K (VV) D M = (VV) (DK) M = ((VV) (DK) ) 33

34 Designeksempel Hva om man bare har 2-inputs NAND/NOR porter? M = ((VV) (DK) ) DeMorgan: M = ( (VV) (DK) ) M = ( (VV) + (DK) ) M = (V+(DK) ) 34

35 Forenkling på portnivå Det er ikke alltid at det enkleste funksjonsuttrykket resulterer i den enkleste port-implementasjonen Ved forenkling på portnivå må man vite hvilke porter man har til rådighet, og så justere funksjonsuttrykket mot dette. (håndverk) 35

36 Generell design prosedyre. Bestem hvilke signal som er innganger og utganger 2. Sett opp sannhetstabell for alle inngangskombinasjoner 3. Generer funksjonsuttrykket som sum av mintermer 4. Tilpass /forenkle funksjonsuttrykket mot aktuelle porter 36

37 Oppsummering Boolsk algebra - Huntington postulat - Diverse teoremer Boolske funksjoner Minterm / maksterm / sannhetstabell Komplementer / DeMorgan Forenkling av uttrykk Port-implementasjoner Flerinputsporter Designprosedyre 37

INF1400 Kap 02 Boolsk Algebra og Logiske Porter

INF1400 Kap 02 Boolsk Algebra og Logiske Porter INF4 Kap 2 Boolsk Algebra og Logiske Porter Hovedpunkter Toverdi Boolsk algebra Huntington s postulater Diverse teorem Boolske funksjoner med sannhetstabell Forenkling av uttrykk (port implementasjon)

Detaljer

Ferdighetsmål: Kunne forenkle boolske uttrykk Kunne implementere flerinputs-porter med bare 2-inputs porter

Ferdighetsmål: Kunne forenkle boolske uttrykk Kunne implementere flerinputs-porter med bare 2-inputs porter Boolsk Algebra Læringsutbytte Kunnskapsmål: Kunnskap om boolsk algebra Ferdighetsmål: Kunne forenkle boolske uttrykk Kunne implementere flerinputs-porter med bare 2-inputs porter Generelle kompetansemål:

Detaljer

Hva gikk vi gjennom forrige uke? Omid Mirmotahari 3

Hva gikk vi gjennom forrige uke? Omid Mirmotahari 3 Boolsk Algebra Hva gikk vi gjennom forrige uke? Omid Mirmotahari 3 Læringsutbytte Kunnskapsmål: Kunnskap om boolsk algebra Ferdighetsmål: Kunne forenkle boolske uttrykk Kunne implementere flerinputs-porter

Detaljer

INF2270. Boolsk Algebra og kombinatorisk logikk

INF2270. Boolsk Algebra og kombinatorisk logikk INF227 Boolsk Algebra og kombinatorisk logikk Hovedpunkter Boolsk Algebra og DeMorgans Teorem Forkortning av uttrykk ved regneregler Utlesing av sannhetsverdi-tabell; Max og Min-termer Forkortning av uttrykk

Detaljer

IN1020. Logiske porter om forenkling til ALU

IN1020. Logiske porter om forenkling til ALU IN2 Logiske porter om forenkling til ALU Hovedpunkter Utlesing av sannhetsverdi-tabell; Max og Min-termer Forenkling av uttrykk med Karnaugh diagram Portimplementasjon Kretsanalyse Adder og subtraktor

Detaljer

INF1400. Karnaughdiagram

INF1400. Karnaughdiagram INF4 Karnaughdiagram Hvor er vi Vanskelighetsnivå Binær Porter Karnaugh Kretsdesign Latch og flipflopp Sekvensiell Tilstandsmaskiner Minne Eksamen Tid juleaften Omid Mirmotahari 2 Hva lærte vi forrige

Detaljer

Repetisjon digital-teknikk. teknikk,, INF2270

Repetisjon digital-teknikk. teknikk,, INF2270 Repetisjon digital-teknikk teknikk,, INF227 Grovt sett kan digital-teknikk-delen fordeles i tre: Boolsk algebra og digitale kretser Arkitektur (Von Neuman, etc.) Ytelse (Pipelineling, cache, hukommelse,

Detaljer

Forelesning 3. Karnaughdiagram

Forelesning 3. Karnaughdiagram Forelesning 3 Karnaughdiagram Hovedpunkter Karnaughdiagram Diagram med 2-4 variable Don t care tilstander Alternativ utlesning (leser ut ere) XOR implementasjon NAND implementasjon ved DeMorgan 2 Bakgrunn,

Detaljer

Løsningsforslag til regneøving 6. a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende uttrykk [1] Fjerner 0 uttrykk, og får: [4]

Løsningsforslag til regneøving 6. a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende uttrykk [1] Fjerner 0 uttrykk, og får: [4] Løsningsforslag til regneøving 6 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 Utlevert: tirsdag 29. april 28 Oppgave : a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende

Detaljer

Repetisjon. Sentrale temaer i kurset som er relevante for eksamen (Eksamen kan inneholde stoff som ikke er nevnt her)

Repetisjon. Sentrale temaer i kurset som er relevante for eksamen (Eksamen kan inneholde stoff som ikke er nevnt her) Repetisjon Sentrale temaer i kurset som er relevante for eksamen (Eksamen kan inneholde stoff som ikke er nevnt her) Hovedpunkter Pensumoversikt Gjennomgang av sentrale deler av pensum Div informasjon

Detaljer

INF1400. Digital teknologi. Joakim Myrvoll 2014

INF1400. Digital teknologi. Joakim Myrvoll 2014 INF1400 Digital teknologi Joakim Myrvoll 2014 Innhold 1 Forenkling av funksjonsuttrykk 3 1.1 Huntingtons postulater......................................... 3 1.2 DeMorgans...............................................

Detaljer

TFE4101 Krets- og Digitalteknikk Høst 2016

TFE4101 Krets- og Digitalteknikk Høst 2016 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekomunikasjon TFE40 Krets- og Digitalteknikk Høst 206 Løsningsforslag Øving 5 Boolske funksjoner, algebraisk forenkling av

Detaljer

Dagens temaer. Dagens temaer er hentet fra P&P kapittel 3. Motivet for å bruke binær representasjon. Boolsk algebra: Definisjoner og regler

Dagens temaer. Dagens temaer er hentet fra P&P kapittel 3. Motivet for å bruke binær representasjon. Boolsk algebra: Definisjoner og regler Dagens temaer Dagens temaer er hentet fra P&P kapittel 3 Motivet for å bruke binær representasjon Boolsk algebra: Definisjoner og regler Kombinatorisk logikk Eksempler på byggeblokker 05.09.2003 INF 103

Detaljer

INF1400. Kombinatorisk Logikk

INF1400. Kombinatorisk Logikk INF4 Kombinatorisk Logikk Oversikt Binær addisjon Negative binære tall - 2 er komplement Binær subtraksjon Binær adder Halvadder Fulladder Flerbitsadder Carry propagation / carry lookahead Generell analyseprosedyre

Detaljer

Dagens temaer. Architecture INF ! Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and. ! Kort repetisjon fra forrige gang

Dagens temaer. Architecture INF ! Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and. ! Kort repetisjon fra forrige gang Dagens temaer! Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture! Kort repetisjon fra forrige gang! Kombinatorisk logikk! Analyse av kretser! Eksempler på byggeblokker! Forenkling

Detaljer

4 kombinatorisk logikk, løsning

4 kombinatorisk logikk, løsning 4 kombinatorisk logikk, løsning 1) Legg sammen følgende binærtall uten å konvertere til desimaltall: a. 1101 + 1001 = 10110 b. 0011 + 1111 = 10010 c. 11010101 + 001011 = 11100000 d. 1110100 + 0001011 =

Detaljer

Løsningsforslag i digitalteknikkoppgaver INF2270 uke 5 (29/1-4/2 2006)

Løsningsforslag i digitalteknikkoppgaver INF2270 uke 5 (29/1-4/2 2006) Løsningsforslag i digitalteknikkoppgaver INF2270 uke 5 (29/1-4/2 2006) Oppgave 1) Bør kunne løses rett fram, likevel: a) E = abcd + a'bc + acd + bcd: cd 00 01 11 10 ab 00 01 1 1 11 1 10 1 De variablene

Detaljer

Dagens temaer. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture. Kort repetisjon fra forrige gang. Kombinatorisk logikk

Dagens temaer. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture. Kort repetisjon fra forrige gang. Kombinatorisk logikk Dagens temaer Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture Kort repetisjon fra forrige gang Kombinatorisk logikk Analyse av kretser Eksempler på byggeblokker Forenkling

Detaljer

Digital representasjon

Digital representasjon Digital representasjon Nesten alt elektrisk utstyr i dag inneholder digital elektronikk: PC er, mobiltelefoner, MP3-spillere, DVD/CD-spillere, biler, kjøleskap, TV, fotoapparater, osv osv. Hva betyr digital?

Detaljer

Forelesning 4. Binær adder m.m.

Forelesning 4. Binær adder m.m. Forelesning 4 Binær adder m.m. Hovedpunkter Binær addisjon 2 er komplement Binær subtraksjon BCD- og GRAY-code Binær adder Halv og full adder Flerbitsadder Carry propagation / carry lookahead 2 Binær addisjon

Detaljer

Notater: INF2270. Veronika Heimsbakk 10. juni 2014

Notater: INF2270. Veronika Heimsbakk 10. juni 2014 Notater: INF2270 Veronika Heimsbakk veronahe@student.matnat.uio.no 10. juni 2014 Innhold 1 Binære tall og tallsystemer 3 1.1 Tallsystemer............................ 3 1.2 Konvertering...........................

Detaljer

Oppsummering digital-teknikk, teknikk, INF2270

Oppsummering digital-teknikk, teknikk, INF2270 Oppsummering digital-teknikk, teknikk, INF227 Grovt sett kan digital-teknikk-delen fordeles i tre: Boolsk algebra og digitale kretser Arkitektur (Von Neuman, etc.) Ytelse (Pipelineling, cache, hukommelse,

Detaljer

INF1400. Kombinatorisk Logikk

INF1400. Kombinatorisk Logikk INF1400 Kombinatorisk Logikk Hva lærte vi forrige uke? www.socrative.com Student login Omid Mirmotahari 1 Læringsutbytte Kunnskapsmål: Kunnskap om hvordan addisjon og subtraksjon for binære tall gjøres

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1400 Digital teknologi Eksamensdag: 3. desember 2008 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: 1 Tillatte

Detaljer

HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H

HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H Side 1 av 8 HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H Eksamen 30.11.2011, fasit Oppgåve 1 (25 %) a) Konverter det binære talet 110010 2 til desimal form (grunntal r = 10). 1 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1

Detaljer

Datamaskiner og operativsystemer =>Datamaskinorganisering og arkitektur

Datamaskiner og operativsystemer =>Datamaskinorganisering og arkitektur Datamaskiner og operativsystemer =>Datamaskinorganisering og arkitektur Lærebok: Computer organization and architecture/w. Stallings. Avsatt ca 24 timers tid til forelesning. Lærestoffet bygger på begrepsapparat

Detaljer

Emnenavn: Datateknikk. Eksamenstid: 3 timer. Faglærer: Robert Roppestad. består av 5 sider inklusiv denne forsiden, samt 1 vedleggside.

Emnenavn: Datateknikk. Eksamenstid: 3 timer. Faglærer: Robert Roppestad. består av 5 sider inklusiv denne forsiden, samt 1 vedleggside. Høgskolen i østfold EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Dato: 2.12.2016 Hjelpemidler: To (2) A4-ark (fire sider) med egne notater Hlø-kalkulator som kan lånes under eksamen Emnenavn: Datateknikk Eksamenstid: 3

Detaljer

Dagens tema. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i læreboken. Repetisjon, design av digitale kretser. Kort om 2-komplements form

Dagens tema. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i læreboken. Repetisjon, design av digitale kretser. Kort om 2-komplements form Dagens tema Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i læreboken Repetisjon, design av digitale kretser Kort om 2-komplements form Binær addisjon/subtraksjon Aritmetisk-logisk enhet (ALU) Demo av Digital Works

Detaljer

Løsningsforslag INF1400 H04

Løsningsforslag INF1400 H04 Løsningsforslag INF1400 H04 Oppgave 1 Sannhetstabell og forenkling av Boolske uttrykk (vekt 18%) I figuren til høyre er det vist en sannhetstabell med 4 variable A, B, C og D. Finn et forenklet Boolsk

Detaljer

7. Hvilket alternativ (A, B eller C) representerer hexadesimaltallet B737 (16) på oktal form?

7. Hvilket alternativ (A, B eller C) representerer hexadesimaltallet B737 (16) på oktal form? Jeg har rettet alle oppgavene og legger ut et revidert løsningsforslag. Noen av besvarelsene var glitrende! 6. Hva er desimalverdien av 0 0000 0000 (2)? Tallet er gitt på toerkomplement binær form. Eneren

Detaljer

Kapittel 5: Mengdelære

Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 5: Mengdelære 17. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-17 12:41) MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 17. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-17 12:40) Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO et matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1400 igital teknologi Eksamensdag: 3. desember 2008 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: 1 Tillatte

Detaljer

EKSAMEN I FAG TFE4101 KRETS- OG DIGITALTEKNIKK, LF DIGITALTEKNIKKDELEN AV EKSAMEN (VERSJON 1)

EKSAMEN I FAG TFE4101 KRETS- OG DIGITALTEKNIKK, LF DIGITALTEKNIKKDELEN AV EKSAMEN (VERSJON 1) Side 1 av 14 INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON EKSAMEN I FAG TFE4101 KRETS- OG DIGITALTEKNIKK, LF DIGITALTEKNIKKDELEN AV EKSAMEN (VERSJON 1) Faglig kontakt: Ragnar Hergum (1 3.5) / Per Gunnar

Detaljer

VLSI (Very-Large-Scale-Integrated- Circuits) it Mer enn porter på samme. LSI (Large-Scale-Integrated-Circuits)

VLSI (Very-Large-Scale-Integrated- Circuits) it Mer enn porter på samme. LSI (Large-Scale-Integrated-Circuits) Teknologier Repetisjon Sentrale temaer i kurset som er relevante for eksamen (Eksamen kan inneholde stoff som ikke er nevnt her) VLSI (Very-Large-Scale-Integrated- Circuits) it Mer enn porter på samme

Detaljer

Høgskoleni østfold EKSAMEN. Dato: Eksamenstid: kl til kl. 1200

Høgskoleni østfold EKSAMEN. Dato: Eksamenstid: kl til kl. 1200 Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 3.12.2014 Eksamenstid: kl. 0900 til kl. 1200 Hjelpemidler: to A4-ark (fire sider) med egne notater "ikke-kommuniserende" kalkulator

Detaljer

5 E, B (16) , 1011 (2) Danner grupper a' fire bit , (2) Danner grupper a' tre bit 1 3 6, 5 4 (8)

5 E, B (16) , 1011 (2) Danner grupper a' fire bit , (2) Danner grupper a' tre bit 1 3 6, 5 4 (8) 7. juni Side 8 av 17 11) Gitt det negative desimale tallet -20 (10). Hva er det samme tallet på binær 2 skomplement form? A) 110100 (2) B) 101100 (2) C) 001011 (2) Vi starter med å finne binær form av

Detaljer

TFE4101 Krets- og Digitalteknikk Høst 2016

TFE4101 Krets- og Digitalteknikk Høst 2016 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekomunikasjon TFE40 Krets- og Digitalteknikk Høst 206 Løsningsforslag Øving 6 Teknologi-mapping a) Siden funksjonen T er på

Detaljer

INF1400. Tilstandsmaskin

INF1400. Tilstandsmaskin INF4 Tilstandsmaskin Hovedpunkter Tilstandsmaskin Tilstandstabell Tilstandsdiagram Analyse av D-flip-flop tilstandsmaskin Reduksjon av antall tilstander Tilordning av tilstandskoder Designprosedyre for

Detaljer

Dagens temaer. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i læreboken. Oppbygging av flip-flop er og latcher. Kort om 2-komplements form

Dagens temaer. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i læreboken. Oppbygging av flip-flop er og latcher. Kort om 2-komplements form Dagens temaer Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i læreboken Oppbygging av flip-flop er og latcher Kort om 2-komplements form Binær addisjon/subtraksjon Aritmetisk-logisk enhet (ALU) Demo av Digital Works

Detaljer

MAT1030 Forelesning 10

MAT1030 Forelesning 10 MAT1030 Forelesning 10 Mengdelære Roger Antonsen - 24. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-25 08:27) Kapittel 5: Mengdelære Oversikt Vi har nå innført de Boolske operasjonene, union snitt komplement

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1400 Eksamensdag: Fredag 3. desember Tid for eksamen: kl. 14:30-18:30 (4 timer). Oppgavesettet er på side(r) 7 sider

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 24. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-25 08:27) Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret

Detaljer

Kapittel 5: Mengdelære

Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 5: Mengdelære 24. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-25 08:27) MAT1030 Diskret

Detaljer

ITPE2400/DATS2400: Datamaskinarkitektur

ITPE2400/DATS2400: Datamaskinarkitektur ITPE2400/DATS2400: Datamaskinarkitektur Forelesning 6: Mer om kombinatoriske kretser Aritmetikk Sekvensiell logikk Desta H. Hagos / T. M. Jonassen Institute of Computer Science Faculty of Technology, Art

Detaljer

Forelesning 7. Tilstandsmaskin

Forelesning 7. Tilstandsmaskin Forelesning 7 Tilstandsmaskin Hovedpunkter Tilstandsmaskin Tilstandstabell Tilstandsdiagram Analyse av D flip-flop basert tilstandsmaskin Reduksjon av antall tilstander Tilordning av tilstandskoder Designprosedyre

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1400 Digital teknologi Eksamensdag: 5. desember 2005 Tid for eksamen: 9-12 Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: Oppgavesettet er

Detaljer

System av likninger. Den andre likningen løses og gir x=1, hvis man setter x=1 i første likning får man

System av likninger. Den andre likningen løses og gir x=1, hvis man setter x=1 i første likning får man System av likninger System av likninger er en mengde likninger med flere ukjente. I økonomiske sammenheng er disse svært vanlige ved optimering. Ofte må vi kreve deriverte lik null for å optimere. I kurset

Detaljer

Prosent- og renteregning

Prosent- og renteregning FORKURSSTART Prosent- og renteregning p prosent av K beregnes som p K 100 Eksempel 1: 5 prosent av 64000 blir 5 64000 =5 640=3200 100 p 64000 Eksempel 2: Hvor mange prosent er 9600 av 64000? Løs p fra

Detaljer

INF1400 Kap 1. Digital representasjon og digitale porter

INF1400 Kap 1. Digital representasjon og digitale porter INF4 Kap Digital representasjon og digitale porter Hovedpunkter Desimale / binære tall Digital hardware-representasjon Binær koding av bokstaver og lyd Boolsk algebra Digitale byggeblokker / sannhetstabell

Detaljer

- - I Aile trykte og skrevne. samt kalkulator

- - I Aile trykte og skrevne. samt kalkulator 6 hegskolen i oslo!~ne: Faglig veileder: i_d~maskinarkite~tur i Gruppe(r) Eksam e nsti d : 5 I EkSamensoppgaven besclr av: I Tillatte hjelpemidler Antan-slder (Ink[ i forsiden): 5 - - I Aile trykte og

Detaljer

Høgskoleni østfold EKSAMEN. Emnekode: Emne: ITD13012 Datateknikk (deleksamen 1, høstsemesteret) Dato: Eksamenstid: kl til kl.

Høgskoleni østfold EKSAMEN. Emnekode: Emne: ITD13012 Datateknikk (deleksamen 1, høstsemesteret) Dato: Eksamenstid: kl til kl. Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: ITD13012 Datateknikk (deleksamen 1, høstsemesteret) Dato: 02.12.2015 Eksamenstid: kl. 0900 til kl. 1200 Hjelpemidler: Faglærer: to A4-ark (fire sider) med egne

Detaljer

INF1400. Tilstandsmaskin

INF1400. Tilstandsmaskin INF4 Tilstandsmaskin Hovedpunkter Tilstandsmaskin Tilstandstabell Tilstandsdiagram Analyse av D-flip-flop tilstandsmaskin Reduksjon av antall tilstander Tilordning av tilstandskoder Designprosedyre for

Detaljer

x A e x = x e = x. (2)

x A e x = x e = x. (2) Notat om Algebra for MAT1140 1 Algebra 1.1 Operasjoner Definisjon 1.1. En operasjon på en mengde A er en avbildning fra A A til A. Bemerkning 1.1. Mer generelt kan man snakke om n-ære operasjoner på A,

Detaljer

Dagens temaer. Architecture INF ! Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and

Dagens temaer. Architecture INF ! Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Dagens temaer! Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture! Enkoder/demultiplekser (avslutte fra forrige gang)! Kort repetisjon 2-komplements form! Binær addisjon/subtraksjon!

Detaljer

Notat 05 for MAT Relasjoner, operasjoner, ringer. 5.1 Relasjoner

Notat 05 for MAT Relasjoner, operasjoner, ringer. 5.1 Relasjoner Notat 05 for MAT1140 5 Relasjoner, operasjoner, ringer 5.1 Relasjoner Når R er en relasjon som er veldefinert på A B, slik at R(x, y) er en påstand når x A og B B, tenker vi på relasjonen som noe som lever

Detaljer

Kapittel 5 Tilstandsmaskin

Kapittel 5 Tilstandsmaskin Hovedpunkter Kapittel 5 Tilstandsmaskin Tilstandsmaskin Tilstandstabell Tilstandsdiagram Analyse av D flip-flop basert smaskin Reduksjon av antall er Tilordning av skoder Designprosedyre for smaskin basert

Detaljer

kl 12:00 - mandag 31. mars 2008 Odde: uke 11 (12. mars 2008) Utlevert: fredag 7. mars 2008 Like: uke 13 (26. mars 2008) Regneøving 4

kl 12:00 - mandag 31. mars 2008 Odde: uke 11 (12. mars 2008) Utlevert: fredag 7. mars 2008 Like: uke 13 (26. mars 2008) Regneøving 4 Innleveringsfrist: Øvingsveiledning: 12:15-14:00 EL5 kl 12:00 - mandag 31. mars 2008 Odde: uke 11 (12. mars 2008) Utlevert: fredag 7. mars 2008 Like: uke 13 (26. mars 2008) Regneøving 4 Oppgave 1: 30 poeng

Detaljer

4.1 Vektorrom og underrom

4.1 Vektorrom og underrom 4.1 Vektorrom og underrom Vektorrom er en abstraksjon av R n. Kan brukes til å utlede egenskaper, resultater og metoder for tilsynelatende svært ulike klasser av objekter : n-tupler, følger, funksjoner,

Detaljer

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017 Løsningsforslag Øving 11 Oppgaver fra boken: 10.6 :, 8, 12, 19, 1, (valgfritt - 9,

Detaljer

Eksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Fredag 21. mai 2004 Tid. Kl

Eksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Fredag 21. mai 2004 Tid. Kl Side av NORGES TEKNSK- NATURVTENSKAPLGE UNVERSTET nstitutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Øystein Ellingsson tlf. 95373 Eksamen i emne TFE4 DGTALTEKNKK MED KRETSTEKNKK

Detaljer

Forelesning 5. Diverse komponenter/større system

Forelesning 5. Diverse komponenter/større system Forelesning 5 Diverse komponenter/større system Hovedpunkter Komparator Dekoder/enkoder MUX/DEMUX Kombinert adder/subtraktor ALU En minimal RISC - CPU 2 Komparator Komparator sammenligner to 4 bits tall

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer

RAPPORT LAB 3 TERNING

RAPPORT LAB 3 TERNING TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk RAPPORT LAB 3 TERNING av June Kieu Van Thi Bui Valerij Fredriksen Labgruppe 201 Lab utført 09.03.2012 Rapport levert: 16.04.2012 FAKULTET FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI,

Detaljer

EKSAMEN I FAG TFE4101 KRETS- OG DIGITALTEKNIKK

EKSAMEN I FAG TFE4101 KRETS- OG DIGITALTEKNIKK Side 1 av 14 INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON EKSAMEN I FAG TFE4101 KRETS- OG DIGITALTEKNIKK Faglig kontakt: Peter Svensson (1 3.5) / Kjetil Svarstad (3.6 4) Tlf.: 995 72 470 / 458 54 333

Detaljer

NY EKSAMEN Emnekode: ITD13012

NY EKSAMEN Emnekode: ITD13012 NY EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Dato: 30.05.2018 Hjelpemidler: To (2) A4-ark (fire sider) med egne notater. HIØ-kalkulator som kan lånes under eksamen. Emnenavn: Datateknikk (deleksamen 1) Eksamenstid: 3

Detaljer

EKSAMEN (Del 1, høsten 2015)

EKSAMEN (Del 1, høsten 2015) EKSAMEN (Del 1, høsten 2015) Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 02.12.2015 Eksamenstid: kl 0900 til kl 1200 Hjelpemidler: Faglærer: to A4-ark (fire sider) med egne notater Robert Roppestad "ikke-kommuniserende"

Detaljer

EKSAMEN Emnekode: ITD13012

EKSAMEN Emnekode: ITD13012 EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Dato: 29.11.2017 Hjelpemidler: To (2) A4-ark (fire sider) med egne notater. HIØ-kalkulator som kan lånes under eksamen. Emnenavn: Datateknikk Eksamenstid: 3 timer Faglærer: Robert

Detaljer

Gauss-Jordan eliminasjon; redusert echelonform. Forelesning, TMA4110 Fredag 18/9. Reduserte echelonmatriser. Reduserte echelonmatriser (forts.

Gauss-Jordan eliminasjon; redusert echelonform. Forelesning, TMA4110 Fredag 18/9. Reduserte echelonmatriser. Reduserte echelonmatriser (forts. Gauss-Jordan eliminasjon; redusert echelonform Forelesning, TMA4110 Fredag 18/9 Martin Wanvik, IMF MartinWanvik@mathntnuno En matrise vil normalt være radekvivalent med flere echelonmatriser; med andre

Detaljer

Datateknikk TELE1004-A 13H HiST-AFT-EDT. Oppgåve 1. Delemne digitalteknikk og datakommunikasjon Øving 2; løysing

Datateknikk TELE1004-A 13H HiST-AFT-EDT. Oppgåve 1. Delemne digitalteknikk og datakommunikasjon Øving 2; løysing Datateknikk TELE1004-A 13H HiST-AFT-EDT Delemne digitalteknikk og datakommunikasjon Øving 2; løysing Oppgåve 1 Gjer om desse funksjonane til kanoniske former, presenterte som fullt algebraisk uttrykk og

Detaljer

MAT1030 Forelesning 14

MAT1030 Forelesning 14 MAT1030 Forelesning 14 Mer om funksjoner Roger Antonsen - 10. mars 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-10 11:34) Kapittel 6: Funksjoner Surjektive funksjoner Den neste gruppen av funksjoner vi skal se på er

Detaljer

Digitalstyring sammendrag

Digitalstyring sammendrag Digitalstyring sammendrag Boolsk algebra A + A = 1 AA = 0 A + A = A AA = A A + 0 = A A 1 = A A + 1 = 1 A 0 = 0 (A ) = A A + B = B + A AB = BA A + (B + C) = (A + B) + C A(BC) = (AB)C A(B + C) = AB + AC

Detaljer

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014 Løsningsforslag Øving 10 Oppgaver fra boken: 10.6 : 1, 8, 9, 12, 19, 26, 29,, 4 Det

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2012 2/30 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer

Kapittel 6: Funksjoner

Kapittel 6: Funksjoner MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 14: Mer om funksjoner Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 6: Funksjoner 10. mars 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-10 11:34) MAT1030

Detaljer

Julenøtter til gruppe 5&7! (IKKE eksamensrelevant, bare for gøy gjerne i romjulen)

Julenøtter til gruppe 5&7! (IKKE eksamensrelevant, bare for gøy gjerne i romjulen) Julenøtter til gruppe 5&7! (IKKE eksamensrelevant, bare for gøy gjerne i romjulen) Dette er smakebiter på ting som dukker opp i videregående emner (MAT2400 og MAT2200). Del I og II kan gjøres uavhengig

Detaljer

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016 Løsningsforslag Øving 11 Oppgaver fra boken: 10.6 : 1, 8, 9, 12, 19, 26, 29,, 4 Det

Detaljer

4.1 Vektorrom og underrom

4.1 Vektorrom og underrom 4.1 Vektorrom og underrom Vektorrom er en abstraksjon av R n. De kan brukes til å utlede egenskaper, resultater og metoder for tilsynelatende svært ulike klasser av objekter : n-tupler, følger, funksjoner,

Detaljer

MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk.

MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk. Stavanger, 25. januar 2012 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk. Vi skal i denne øvinga se litt på brytere, lysdioder og

Detaljer

INF1400. Sekvensiell logikk del 1

INF1400. Sekvensiell logikk del 1 INF1400 Sekvensiell logikk del 1 Hovedpunkter Låsekretser (latch er) SR latch med NOR-porter S R latch med NAND-porter D-latch Flip-flop Master-slave D-flip-flop JK flip-flop T-flip-flop Omid Mirmotahari

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i INF2270

Løsningsforslag til eksamen i INF2270 Løsningsforslag til eksamen i INF227 Oppgave 9 Omid Mirmotahari Oppgave 6 Dag Langmyhr. juni 24 Eksamen INF227 Sensorveiledning Oppgave 2 Kretsforenkling Hva er funksjonsuttrykket for Output gitt av A

Detaljer

4.1 Vektorrom og underrom

4.1 Vektorrom og underrom 4.1 Vektorrom og underrom Vektorrom er en abstraksjon av R n. De kan brukes til å utlede egenskaper, resultater og metoder for tilsynelatende svært ulike klasser av objekter : n-tupler, følger, funksjoner,

Detaljer

7 Ordnede ringer, hele tall, induksjon

7 Ordnede ringer, hele tall, induksjon Notat 07 for MAT1140 7 Ordnede ringer, hele tall, induksjon Definition 7.1. La R være utstyrt med addisjon og multiplikasjon slik at vi har å gjøre med en kommutativ ring. Anta videre at R er utstyrt med

Detaljer

EKSAMEN (Del 1, høsten 2014)

EKSAMEN (Del 1, høsten 2014) EKSAMEN (Del 1, høsten 2014) Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 03.12.2014 Eksamenstid: kl 0900 til kl 1200 Hjelpemidler: to A4-ark (fire sider) med egne notater "ikke-kommuniserende" kalkulator

Detaljer

Forelesning 10. Mengdelære. Dag Normann februar Venn-diagrammer. Venn-diagrammer. Venn-diagrammer. Venn-diagrammer

Forelesning 10. Mengdelære. Dag Normann februar Venn-diagrammer. Venn-diagrammer. Venn-diagrammer. Venn-diagrammer Forelesning 10 Mengdelære Dag Normann - 13. februar 2008 Venn-diagrammer Mandag innførte vi de Booleske operasjonene Union Snitt Komplement A Mengdedifferens A B samt de faste mengdene og E. Venn-diagrammer

Detaljer

Datateknikk TELE1005-A 15H HiST-FT-IEFE

Datateknikk TELE1005-A 15H HiST-FT-IEFE Side 1 av 8 Datateknikk TELE1005-A 15H HiST-FT-IEFE Deleksamen tema digitalteknikk og datakommunikasjon 03.12.2015; løysing Oppgåve 1 (Digitalteknikk; 20 %) Løysingsmetoden er valfri i denne oppgåva, men

Detaljer

Mengder, relasjoner og funksjoner

Mengder, relasjoner og funksjoner MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 15: og induksjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Mengder, relasjoner og funksjoner 9. mars 2010 (Sist oppdatert: 2010-03-09 14:18) MAT1030

Detaljer

Venn-diagrammer. MAT1030 Diskret matematikk. Venn-diagrammer. Venn-diagrammer. Eksempel. Forelesning 10: Mengdelære

Venn-diagrammer. MAT1030 Diskret matematikk. Venn-diagrammer. Venn-diagrammer. Eksempel. Forelesning 10: Mengdelære Venn-diagrammer MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 10: Mengdelære Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 13. februar 2008 Mandag innførte vi de Booleske operasjonene Union Snitt Komplement

Detaljer

INF1400 Kap4rest Kombinatorisk Logikk

INF1400 Kap4rest Kombinatorisk Logikk INF4 Kap4rest Kombinatorisk Logikk Hovedpunkter Komparator Dekoder/enkoder MUX/DEMUX Kombinert adder/subtraktor ALU FIFO Stack En minimal RISC - CPU Komparator Komparator sammenligner to tall A og B 3

Detaljer

Mer om mengder: Tillegg til Kapittel 1. 1 Regneregler for Booleske operasjoner

Mer om mengder: Tillegg til Kapittel 1. 1 Regneregler for Booleske operasjoner MAT1140, H-16 Mer om mengder: Tillegg til Kapittel 1 Vi trenger å vite litt mer om mengder enn det som omtales i første kapittel av læreboken. I dette tillegget skal vi først se på regneregler for Booleske

Detaljer

Grublegruppe 19. sept. 2011: Algebra I

Grublegruppe 19. sept. 2011: Algebra I Grublegruppe 19. sept. 2011: Algebra I Ivar Staurseth ivarsta@math.uio.no Innledning, definisjoner Vi har så langt jobbet med mengder, X, hvor vi har hatt et avstandsbegrep og hvor vi har vært i stand

Detaljer

Dagens plan. INF3170 Logikk. Resolusjon: regel og utledninger. Overblikk. Definisjon. Forelesning 14: Avanserte emner. Christian Mahesh Hansen

Dagens plan. INF3170 Logikk. Resolusjon: regel og utledninger. Overblikk. Definisjon. Forelesning 14: Avanserte emner. Christian Mahesh Hansen INF3170 Logikk Forelesning 14: Avanserte emner Dagens plan 1 Christian Mahesh Hansen 2 Dualiteter Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 3 14. mai 2007 4 5 Teorier, aksiomer og ufullstendighet

Detaljer

+ (y b) F y. Bruker vi det siste på likningen z = f(x, y) i punktet (a, b, f(a, b)) kan vi velge F (x, y, z) = f(x, y) z.

+ (y b) F y. Bruker vi det siste på likningen z = f(x, y) i punktet (a, b, f(a, b)) kan vi velge F (x, y, z) = f(x, y) z. Vi husker fra sist Gradientvektoren F ( a) peker i den retningen u der den retningsderiverte D u F ( a) er størst, og der er D u F ( a) = u F ( a) = F ( a). Gradientvektoren er normalvektoren til (hyper)flata

Detaljer

Hint til oppgavene. Uke 34. Uke 35. Fullstendige løsningsforslag finnes på emnesidene for 2017.

Hint til oppgavene. Uke 34. Uke 35. Fullstendige løsningsforslag finnes på emnesidene for 2017. Hint til oppgavene Fullstendige løsningsforslag finnes på emnesidene for 2017. Uke 34 Oppgave 1, 2, 3 og 4 kan alle løses ved å tegne sannhetstabeller, men i flere tilfeller kan man like gjerne manipulere

Detaljer

SIE 4005, 8/10 (3. Forelesn.)

SIE 4005, 8/10 (3. Forelesn.) SIE 4005, 8/10 (3. Forelesn.) Andre forelesning: litt repetisjon 7.7 Arithmetic / Logic unit 7.8 The Shifter 7.9 Datapath representation 7.10 The control word 7.11 Pipelined datapath Tredje forelesning:

Detaljer

Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon

Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon Kapittel Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon Vi skal lære en metode for å finne og beskrive alle løsninger av systemer av m lineære ligninger med n ukjente Oppvarming Her er et eksempel på et

Detaljer

Forelesning 6. Sekvensiell logikk

Forelesning 6. Sekvensiell logikk Forelesning 6 Sekvensiell logikk Hovedpunkter Låsekretser (latch er) SR latch bygget med NOR S R latch bygget med NAN latch Flip-Flops Master-slave flip-flop JK flip-flop T flip-flop 2 efinisjoner Kombinatorisk

Detaljer

Kapittel 5: Mengdelære

Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 9: Mengdelære Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 5: Mengdelære 17. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-17 15:56) MAT1030 Diskret

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/31 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer