apple К apple fl 0 0

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "apple К apple fl 0 0"

Transkript

1 Кapple apple К apple fl К fl К К К К К 0 fl К apple fl apple apple 6 7 0

2 fl apple К К apple fl applefl К Кapple apple К apple apple apple apple apple fiapple apple К apple а84 / fl ,79 0 9apple apple К К К К apple apple

3 apple К 0 0apple fl К fl apple apple apple 0 0 К apple apple apple К 6 0apple apple , apple apple К fl apple К apple Кfl 0 0 6fl 0 8apple apple apple К К 0 fl fl apple К К 0 0apple apple К К К К К 0 fl К К apple К , К apple fl apple К К К К apple К apple 0 0 К К 0 fl К К apple fl apple К 6 0apple apple

4 apple apple apple fl apple apple apple, , apple , apple , applefl 0 8fi apple fl apple apple apple fl apple applefl apple apple fl apple 0 8 AB З, 6 0 З, b З, c З К ( К ) apple 6 0 AB З fl К apple , fl AB З К apple 6 0 apple , apple apple apple, 0 0 З = К apple 6 0 apple К , apple 0 0 К , 6 0 З = apple З 0 9 b З fl apple , К applefl apple applefl fl З b З apple 6 0 З 0 Э Э 6 0 З З 0 =, apple 6 0 З fl 0 7apple apple З apple apple apple 0 4. apple 0 9 ( ) apple fl apple , К apple fl 0. apple apple apple З, b З, c З fl applefl К 0 0 0, 0 7 apple apple apple , apple 6 0 c З 0 apple apple apple apple З apple apple 0 4 b З К apple fl 0 8apple К apple К apple apple apple , apple fl apple , З = b З 6м 6 0 З = b З З Э Э b З К apple apple apple apple , apple apple : AB З = CBA З apple , К apple fl К apple

5 apple apple З = AB З apple b З fl К З apple 6 0 A ДB Д, fi К apple fl apple 6 0 AB З apple b З (apple ), 0 8apple fi К applefi 0 0 6fl , К 6 0 b З З Э Э A ДB Д apple , К 6 0 b З З З З Э Щ A ДB Д (apple ) fl appleb З apple З b AB. B B A 0м 0м A A Д B Д A Д B Д З apple 6 0 A ДB Д, К apple fl apple 6 0 AB З apple b З З : 0 8apple З b 6 0 = 6 0 З cos 0м, 6 7 К 0 0 0м К apple З 0 9 b З apple К apple К apple З 0 9 b З fl apple c З = 6 0 З + b З (apple ). 6 0) apple apple ) apple apple apple apple apple З 0 9 b З З Э Э b З, A З Э Щ b З, A 6 0 З b З C, AB З = 6 0 З, BC З = b З, AC З = 6 0 З + b З. 6 0 З 0 5 b З apple З 0 9 b З fl apple c З = 6 0 З C b З, , З = b З + c З. 5

6 apple З 0 9 b З apple apple apple З 0 9 ( Cb З ), З C b З = 6 0 З + ( Cb З ) apple apple ABCD (apple ) AB З = 6 0 З, AD З = b З, AC З = 6 0 З + b З, DB З = 6 0 З C b З. B A C D apple apple ABCD apple З, b З, c З, d З 0 7 apple ABCDF (apple ), AB З = 6 0 З, BC З = b З, CD З = c З, DF З = d З, AF З = 6 0 З + b З + c З + d З. A B C D F fl fl ABCDF apple К apple apple К apple З ы 0 З к ы fl apple кa З, apple К , apple к 6А6 6 0 З ; к > 0, кa З apple З, к < 0, кa З 0 8apple apple З , З = 6 0 З 6А6 6 0 З 0 0 9, З b З, к, b З = к 6А6 6 0 З fl apple apple З, 6 0 З, 6 0 З,, 6 0 З n fl , к, к, к,, к n, apple , 6

7 К 0 fl apple fl fl apple к 6 0 З + к 6 0 З + к 6 0 З к n 6 0 З n = apple З, 6 0 З, 6 0 З,, 6 0 З n fl , apple к 6 0 З + к 6 0 З + к 6 0 З + + к n 6 0 З n = fl fl apple , к = к = к = = к n = apple fl apple apple fl К apple fl apple apple apple apple apple apple fl 0 apple apple apple apple apple apple apple AB З = 6 0 З, AC З = b З, apple 0 0 К apple apple apple З, 0 9 b З apple 0 8 BC З, AM З apple apple (apple ). B A M D C apple apple ABCD К AM З = 7 7 AD З = 7 7 ( 6 0 З + b З ), BC З = b З C 6 0 З. 7

8 6 0 К К 0 fl fl apple fl apple apple D, AB З = 6 0 З, AD З = b З, apple fl К apple apple З 0 9 b З apple 0 8 MA З, MB З, MC З, MD З apple apple fl К , MA З + MB З + MC З = 0 З apple apple apple К 0 0 S AB З = 6 0 З, AC З = b З З З, AS = c apple apple З, b З, c З apple 0 8 BC З, З SB, SC З, SO З apple 0 8 i З, j З, З k apple К flapple i З, j З, k З =, apple apple apple (0;0;0) apple apple apple applefl К apple apple К Oxyz Э Эi З , y Э Эj З apple К , z Э Эk З apple К apple 6 0 З = (x; y; z). 6 0 З = xi З + yj З + zk З, x, y, z apple К apple apple apple З apple К (apple ). z z x O y y x apple К Oxyz 8

9 apple apple З = AB З, 0 (x ;y ;z ), B (x ;y ;z ), З = (x C x ; y C y ; z C z ) З = (x; y; z) З = x + y + z apple fl apple З = (x; y; z) cos а, cos б, cos ц, 6 7 К 0 0 а = 6 0 З ^ i З, б = 6 0 З ^ j З, ц = 6 0 З ^ k З, Кfl 0 0 6fl apple : x y z cos а = r, cos б = r, cos ц = r ; а а а cos а + cos б + cos ц =, 6 0 З 0 = (cos а; cos б; cos ц) apple fl к, apple К fl : к 6 0 З = ( кx; кy; кz) apple З = (x ;y ;z ), b З = (x ;y ;z ) apple , З b З x y z, = =. x y z apple К apple apple apple К apple : 6 0 З = (x ;y ;z ), b З = (x ;y ;z ), 6 0 З + b З = (x + x ; y + y ; z + z ) К apple к, A C 7 = к CB 6Ж9 x+ кx y+ кy z+ кz 6В (x ;y ;z ), B (x ;y ;z ), C 6В0 ; ; 6В (apple ). 6В + к + к + к 6В4 A C B apple AB 9

10 6 0 К К 0 fl fl apple fl К (; C;) 0 9 B (; C;5) apple fl apple 6 0 AB З Кfi apple К apple 6 0 AB З apple () : AB З = ( C ; C C( C); 5 C) = (; C;) apple () Кfi 0 AB З = + ( C ) + = 9 = apple () Кfi 0 : cos а = 7 7, cos б = C 7 7, cos ц = apple К , apple З, apple apple З = (x;y; C5) apple apple 0 4 c З = (8; C8; C4), З + b З Кfi apple apple З 0 9 b З : 6 0 З + b З = (x + ; y C 4;) fl, ( 6 0 З + b З c З x+ y C 4 ), apple (5) : = = = 8 6с 8 C 4 = 0, К 6 0 x + = ( C0,5) 6А6 8; y C 4 = ( C0.5) 6А6 ( C8), x + = C4, x = C, y C 4 = 4, y = З + b З = ( C4;8;), 6 0 З + b З = = 84 ж9,. ( C4) = apple З = 4i З + 4j З C k З, b З = i З C 4j З, c З = З j + З k apple К apple , apple К apple З C b З + c З, 0 8apple apple З + b З apple З j apple З 0 = (cos а; cos б; cos ц), 6 0 З = = 6, cos а = = = 7 7, cos б = 74 6 = 7 7, cos ц = 7 C 7 = C , 6Ж9 6В 6 0 З 0 = ; ; C. 6В 6В4 0

11 6 0 З C b З + c З = (4 C ; ; C + ) = (;; C). 6 0 З + b З = (5;0; C), К apple fl apple З + b З apple З j apple apple 6 0 З + b З apple К flapple apple К : 0 5 (;7; C) ( C;0;5), M 0 9 N К fl apple apple 0 9 apple apple К M 0 9 N BM 7 7 = 7 M C 7 = к, 7 B N 7 = 7 NC 7 = к fl 0 0 7apple (7): + 6А6( C ) + 6А6 xm = 7 4 C 6Ж9 6В = ym = = zm = = M 6В 6В ,, +. ; ;. C 4 C + 0 6Ж9 4 6В xn = C, yn =, zn = =. N C ; ; + 6В. 6В4 = + 6А6( ) apple FD З + i З + 4k З, 0 ( C;5;) apple К apple fl fl apple К Ц, 0 Ц, 60 Ц? apple З = (4;; C), b З = ( C;;), c З = (5;;), apple apple ? apple К apple 6 0 m З 0, m З = AB З C AC З, 0 ( C;;), 0 5 (4; C;6), 0 5 (0;0;4) apple З = i З C j З + 4k З, b З = Ci З C j З, c З = Ci З + + j З C 4k З К apple fl apple 6 0 d З = 6 0 З C b З + 6c З apple К applefi К apple apple apple ABCD: 0 (; C;4), 0 5 (6;;6), 0 5 (8;5;0) apple К fiapple apple D. 0 8apple 0 0 К К apple apple К 0 0.

12 flapple apple К К apple З ы 0 З, b З ы 0 З fl , apple apple К К apple К fl: 6 0 З b З = 6 0 З 6А6 b З 6А6 cos ( 6 0 З^b З) flapple apple К fl. 6 0 З b З = b З 6 0 З ( apple ).. к 6 0 З b З = ( к 6 0 З )b З = 6 0 З ( кb З ) ( flapple ) З (b З + З c ) = 6 0 З b З З З c (apple apple 0 0 К ) З = 6 0 З 6 0 З = 6 0 З ( flapple Кapple ) З b З = 6 0 З b З, З Э Э b З З b З = C 6 0 З b З, З Э Щ b З З b З = 0 6м 6 0 З мb З ( apple К flapple К apple ) З b З = b З З 6А6 0 8apple З b 6 0 = 6 0 З 6А6 0 8apple З a b З. З З r r 8. cos ( 6 0 З ^ ab b З) =. ab r r З З ab ab З = (x ;y ;z ), b З = (x ;y ;z ) З b З = x x + y y + z z apple fl К fl 0 8applefl К К F З , К 6 0 apple , apple fl apple A = F З 6А6 AB З. 6 0 К К 0 fl fl apple fl apple З 0 9 b З 0 7 apple м = 7 7 п fl, З = 5, b З =, ( 6 0 З + b З )( 6 0 З C b З ) flapple apple К fl:

13 ( 6 0 З + b З )( 6 0 З C b З ) = 6 0 З З b З C b З = 6 0 З З b З cos ( 6 0 З^b З) C b З = = 6А А6 5 6А6 cos 7 7 п C 6А6 9 = 75 C 75 6А6 7 C 7 = 0, : 6 0 З = 0 9 b З =, ( 6 0 З^b З) = 7 п З C b З fl flapple apple К fl, Кfi 0 : r r r r r rr r a C b a C b 9a ab 4b = ( ) = 6с + = = 9 6А6 C 6А6 6А6 cos п + 4 6А6 = 9 C 6А6 + 8 = ABC: A (; C;4), B (; C;6), C (0; C;0) cos A = 7 C = 5 ж,. cos A = AB 6А6 AC. AB 6А6 AC AB З = ( C; C;), AC З = ( C;0; C4), AB З 6А6 AC З = ( C) 6А6 ( C) + ( C) 6А А6 ( C4) = C. AB = =, AC = = 5. C К 6 0 cos A = 7 7 = C А apple apple З + b З apple 6 0 З, З = (; C;4), b З = (;0; C).

14 З + b З = (+; C+0;4 C) = (4; C;); 6 0 З = = 6; ( 6 0 З + b З ) 6А6 6 0 З = 4 6А6 + ( C) 6А6 ( C) + 6А6 4 = = 7; r r r ( a+ b) 6А6 a З 0 8apple З a ( b З ) = r = 7 a apple apple К apple К fl К F З = ( C;4;) 0 9 F З = (5;-5; C5), К apple fl , К fl applefl , apple fl (; C;) (5; C6;)? К fl F З + F З + F З = ( C+5;4 C5; C5) = = (; C; C4). 0 0apple AB З = (5 C; C6 C( C); C) = (4; C4; C) A = F З 6А6 AB З = 6А6 4 + ( C) 6А6 ( C4) + ( C4) 6А6 ( C) = = flapple apple К apple p З 0 9 q З, fl apple applefi apple К flapple apple З, b З, c З : p З = 6 0 З + b З C c З, q З = 6 0 З + 4b З C 5c З. apple З =, b З =, c З = : C apple К 0 4 К fl apple apple , apple apple AB З 0 9 AC З, A (;4;), B (4;4;), C (6;6;) : cos 0м = apple З 0 9 b З apple К flapple apple- К apple З + b З, З = (; C4;), b З = (5;;z) : (8;0; C). 4

15 apple AB З MN З, A (;5; C), B (6;9;6), M (;5; C5), N (5;5; C) : 4, apple apple F З = ( C;; C5) 0 8apple apple apple A (; C5;7) B (;0;6)? : apple apple К К apple З 0 9 b З fl apple c З, , : ) c З apple К flapple apple З 0 9 b З, c З м 6 0 З 0 9 c З мb З ; ) c З К , apple c З = 6 0 З 6А6 b З 6А6 sin ( 6 0 З^b З ); ) apple З, b З 0 9 c З 0 7 apple apple apple apple apple К fl 6 0 З а b З В7 6 0 З, b З 6Ь apple apple К fl. apple apple apple apple К fl , З а b З = C(b З а 6 0 З ).. к( 6 0 З а b З ) = ( к 6 0 З )b З = 6 0 З а ( кb З ) ( flapple );. 6 0 З b З 6м 6 0 З а b З = 0 З ; 6 0 З а 6 0 З = [ 6 0 З ] = 0 З. 4. ( 6 0 З а b З ) а З c = 6 0 З а З c + b З а З c apple apple К fl apple К apple apple , apple apple З 0 9 b З К apple , apple apple З 0 9 b З : S = З а b З. 5

16 apple З = x i З + y З j + z З k 0 9 b З = x i З + y З j + z З k, r r r i j k З а b З = x y z. x y z apple F З = AB З 0 9 O apple 6 0fl apple apple , К F З O apple M З = OA З а F З. 6 0 К К 0 fl fl apple fl apple З 0 9 b З 0 7 apple м = 7 7 п fl, З = 5, b З =, З а b З п 6 0 З а b З = 6 0 З 6А6 b З 6А6 sin 5 = = 75, К apple , A (; C4;), B (8;0;7), 0 5 (; C;4) fl (5) 0 9 (6) apple apple AB З З = (7;4;4) 0 9 AS = (;;), К 6 0 r r r i j k S = 7 7 AB З а AC З 6А6 AB З а AC З = AB З а AC З = (4 C 8)i З C (7 C 8) j З + (4 C 8)k З = C4i З + j З + 6k З, ( ) + + = К 6 0 S = 7 7 AB З а AC З = C

17 ( 6 0 З + 5b З )( 6 0 З C 5b З ) fl apple apple К fl, : ( 6 0 З + 5b З )( 6 0 З C 5b З ) = З а 6 0 З C З а b З + 0b З а 6 0 З C 5b З а b З = = 0 C З а b З C З а b З C 0 = C З а b З = 5b З а 6 0 З apple К M З F З = (5; C;4), 0 8apple ( C;; C) O (;;0) fl (7): M З = OA З а F З. OA З = (;;), К 6 0: r r r i j k C = C 4i З C j З + 4k З M З = ( C 4; C ;4). 5 C apple apple : i З (j З + k З ) + 4(i З + k З )i З C C 5k З (k З + i З ) : C j З К apple 6 0 c З = ( 6 0 З + b З )( 6 0 З C b З ), З =, b З = 4, cos ( 6 0 З^b З ) = 0, : 69, К apple , A (4; C;5), B (;; C), 0 5 (6;;) : (; C;) 0 8apple К F З = ( C;4;) 0 9 F З = (0; C; C), apple К M З (; C;0) : M З = (;4;). 7

18 ( apple flapple ) 0 8apple К apple З, b З 0 9 c З fl , apple ( 6 0 З а b З )c З fl: 6 0 З b З c З = ( 6 0 З а b З )c З apple К fl apple К fl fl 0 8apple apple apple flapple apple К : ( 6 0 З а b З )c З = 6 0 З (b З а З c ).. ( 6 0 З а b З )c З = (b З а З c ) 6 0 З = (c З а 6 0 З )b З apple К fl apple apple К apple : 6 0 З b З З c = C 6 0 З З c b З, 6 0 З b З З c = = Cb З 6 0 З З c, 6 0 З b З З c = Cc З b З 6 0 З apple К apple З, b З 0 9 З c apple К К 6 0, К apple : 6 0 З b З З c = 0 6м 6 0 З, b З, З c apple К apple К fl apple apple Bfi apple К 6 0 V, apple apple З, b З 0 9 З c : V = 6 0 З b З З c. V = З b З З c 0 7 Bfi apple К 0 8, apple apple З, b З 0 9 З c. З c apple З = x i З + y З j + z З k, b З = x i З + y З j + z З k 0 9 = x i З + y З j + z З k, x y z К З b З З c = x y z. x y z 6 0 К К 0 fl fl apple fl apple К apple З = i З + j З C k З, b З = i З C j З + 4k З 0 9 c З = j З C k З. 8

19 x y z 6 0 З b З З c = x y z = C 4 = ( C 4) C ( C) C () = x y z 0 C = C + C = C , apple З = (;; C), b З = (;;), c З = (;5;7) apple З b З c З = 0 6м 6 0 З, b З, c З apple C C 6 0 З b З З c = = (4 C 0) C (7 C 4) C (5 C 4) = 5 7 = 4 C C = З b З c З = 0, К apple apple Bfi 0 0 apple apple К apple S (5;; C), A (;; C), B (;0;), 0 5 (4; C;) Кfi apple К apple AB З, AC З З, AS, К applefi- apple apple К 0 8, Кfl fl К AB З = (; C;), AC З З = (; C4;), AS = ( C; C;). V = З b З c З 0 7 Bfi apple К 0 8, apple apple З, b З 0 9 c З. C 6Ж9 6В V = 4 = 6В0 6А6 + 6А6 + 6А В 6В C 4 C C 4 C C 6В4 = C 9

20 = ( + ) = 6 C ( C;;), B (0;; C4), C (;;) 0 9 D (; C4;0) К ? apple 0 8 AB З, AC З, AD З apple , A, B, C, D К AB З = (;; C5), AC З = (5;;), AD З = (5; C5; C) : C 5 AB З а AC З а AD З = 5 = = 60 ы 0, К , 5 C 5 C A, B, C, D К , apple З = (;;4), b З = (; C;0), c З = (; C;4) apple , К З b З З c = C 0 = ( C8) C 6А А6( C + 6) = C 8 C 4 + = 0, C apple З, b З 0 9 З c apple apple З 0 9 b З 0 7 apple , К 6 0 c З = m 6 0 З + nb З ; m 6 0 З = (m;m;4m), nb З = (n; C;0). m 6 0 З + nb З = (m + n; m C n;4m). 6Ьm+ n= c З 6Ь4 = (; C,4) 6м0 6Ьm C n= C 6м0 m=, n= К 6 0 З c = 6 0 З + b З. 6Ь4 6Ь4m = Bfi apple К 6 0, apple apple З = (0;;5), b З = (;4;0), c З = (0; C;) : V = 5. 0

21 apple К 0 8, apple D (;0;0) apple , (0;;0), 0 5 (0;0;6), 0 5 (;;8) : , apple З = ( C;;0), b З = (;; C), = (6; C4;) 0 7 apple apple apple d З = (; C;) : d З = 6 0 З C b З + З c. З c

22 ( 0 5 ) apple apple К apple fl apple 6 0 З c = (,y,z), apple apple 0 4 AB З, 6 7 К ( C,,4), 0 5 (,0,) apple : 0 5 (,, C), 0 5 (4, C5,), : 6 0) apple К , ) apple apple , 6 5) К , apple F З = (4, C,) 0 9 F З = (,, C), 0 8apple (, C4,5). 0 8apple 0 0 К apple fl apple К (, C,) , apple 0 8 m З = (,4,6), n З = (, C; C), p З = (, C5,) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (,5,) apple m З, n З, p З Bfi apple К , (, C,), 0 ( C,, C), 0 ( C, C,), 0 4 ( C,0,4) apple apple fl apple З = AB З C CD З, (,,), 0 5 ( C,, C), 0 5 (, C,), D ( C,0, C4) apple apple ABCD: 0 (, C,), 0 5 (4,,), 0 5 (5, C,) : 6 0) apple К fiapple apple , ) apple apple , 6 5) К apple apple , 6 7) 0 8apple apple 6 0 AB З apple BC З К F З = (, C,4), F З = (, C,), 0 8apple К apple , apple apple К apple К fl , К apple fl, К fl applefl , apple fl fl 0 ( C,,0) (0,,) , apple 0 8 m З = (,,), n З = ( C,, C6), p З = (4, C6,) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (,, C) apple m З, n З, p З.

23 Bfi apple К , (,,), 0 (,4,0), 0 ( C,5,6), 0 4 (4,0,5) apple К apple fl apple З = m З C C n З + p З, m З = (, C,5), n З = (,0,4), p З = ( C,4,) apple : 0 (4, C, C5), AB З = i З C 4j З C k З, BC З = i З C 4j З C k З : 6 0) apple К apple , ) 0 8apple apple 6 0 AC З apple BC З, 6 5) К apple , 6 7) apple apple F З = (,4, C), 0 8apple (, C, C) (0,0,0) , apple 0 8 m З = (,,4), n З = (, C6, C), p З = (4, C,8) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (, C, C) apple m З, n З, p З Bfi apple К , (7,,), 0 ( C5,, C), 0 (,,5), 0 4 (4,5, C) apple apple К apple fl apple 6 0 З c = (x,y,6), apple apple 0 4 AB З, 6 7 К (,, C), 0 5 ( C,4,) apple : 0 5 (, C,), 0 5 (,, C5), AB З = i З C З j C З k : 6 0) apple К , ) apple apple , 6 5) К , apple F З = (, C,) 0 9 F З = (,4,), 0 8apple (,,). 0 8apple 0 0 К apple fl apple К (, C4,0) , apple 0 8 m З = (,,4), n З = (, C,), p З = (,, C6) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (8,8,) apple m З, n З, p З Bfi apple К , (,,), 0 (,4,), 0 (,,7), 0 4 (,4, C).

24 apple apple fl apple З = BC З + AD З, (4,5, C), 0 5 ( C,,0), 0 5 (6,, C4), D (, C,6) apple apple ABCD: 0 (4,, C), 0 5 (,0, C), 0 5 (4, C,4) : 6 0) apple К fiapple apple , ) apple apple , 6 5) К apple apple , 6 7) 0 8apple apple 6 0 AB З apple BC З К F З = ( C,,5), F З = (,4,5), 0 8apple К apple , apple apple К apple К fl , К apple fl, К fl applefl , apple fl fl 0 (,0,) (4,,) , apple 0 8 m З = (,,0), n З = ( C,,), p З = (,0, C) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (,,) apple m З, n З, p З Bfi apple К , (5,,0), 0 (7,0,), 0 (,,4), 0 4 (5,5,) apple К apple fl apple З = Cm З + + n З C p З, m З = (, C,), n З = (,0,4), p З = ( C, C,) apple : 0 (,0, C) AB З = 6i З C j З + k З, BC З = 6i З C j З + 5k З : 6 0) apple К apple , ) 0 8apple apple 6 0 AC З apple BC З, 6 5) К apple , 6 7) apple apple F З = (,,9), 0 8apple (4,, C) (,4,0) , apple 0 8 m З = (,,6), n З = (4,,4), p З = ( C,, C) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (,,5) apple m З, n З, p З Bfi apple К , (,,5), 0 (, C, C4), 0 (5,,), 0 4 (4,,) apple apple К apple fl

25 apple 6 0 З c = (4,y,z) apple apple 0 4 AB З, 6 7 К ( C, C,4), 0 5 (,,) apple : 0 5 (, C,5), 0 5 (, C6,8), AB З = i З C j З + З k : 6 0) apple К , ) apple apple , 6 5) К , apple F З = (,0,) 0 9 F З = (, C,), 0 8apple (, C,5). 0 8apple 0 0 К apple fl apple К (, C,) , apple 0 8 m З = (,,), n З = (,,), p З = (,,) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (,,) apple m З, n З, p З Bfi apple К , (,,), 0 (,4,), 0 (6,, C), 0 4 (5,0,) apple apple fl apple З = AB З C DC З, (4,4,5), 0 5 (0,0,0), 0 5 ( C5,,0), D ( C,5,) apple apple ABCD: 0 ( C,,4), 0 5 (, C,), 0 5 (6, C,) : 6 0) apple К fiapple apple , ) apple apple , 6 5) К apple apple , 6 7) 0 8apple apple 6 0 AB З apple BC З К F З = (4,,), F З = (,, C) 0 8apple К apple , apple apple К apple К fl , К apple fl, К fl applefl , apple fl fl 0 (,,) (,,4) , apple 0 8 m З = (,6,8), n З = (,, C4), p З = (,, C) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (, C9,5) apple m З, n З, p З Bfi apple К , (5,, C), 0 (,,), 0 (6, C,0), 0 4 (, C,) apple К apple fl apple З = m З + n З C p З, m З = (4,5, C), n З = (, C,), p З = (4,, C). 5

1 3Pusteluftfukter / ц я о п о и г с 0к6 0к9 а 0к5 я а а м а п м о 0к6 0к9 / SOMNOclick SOMNOclick 300

1 3Pusteluftfukter / ц я о п о и г с 0к6 0к9 а 0к5 я а а м а п м о 0к6 0к9 / SOMNOclick SOMNOclick 300 1 3Pusteluftfukter / ц я о п о и г с 0к6 0к9 а 0к5 я а а м а п м о 0к6 0к9 / 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 SOMNOclick SOMNOclick 300 Beskrivelse av apparatet og bruksanvisning е я и ц я а у 0к6 р т р й е

Detaljer

1 3PIPELIFE.. и о 0 8 г ж а м 0к7 а к а р с и й 0л4 м ь к 0к6 м ь м

1 3PIPELIFE.. и о 0 8 г ж а м 0к7 а к а р с и й 0л4 м ь к 0к6 м ь м 1 3PIPELIFE.. и о 0 8 г ж а м 0к7 а к а р с и й 0л4 м ь к 0к6 м ь м Ё 6р2 O N PE 1 3 0 9EPIEXOMENA T 0 0 0 4 0 7 0 6 0 2 0 7 0 4 0 3 0 2 0 2 0 9 0 3 0 6 0 4 0 2 0 6 0 2 0 7 PE.......................................

Detaljer

Europa-Universität Viadrina

Europa-Universität Viadrina !"#!$% & #' #! ( ))% * +%, -.!!! / 0 1!/ %0 2!!/ 0.!!!/ /! 0 / '3 %0 #$ '! 0 4!""2 " '5 + -#! & %%! ( 6+ * $ '. % & 7 7 8 (8 *& *& *( ** *8, 8 87 - - -! )- % 4!!# &! -! ( - / 9:0 ; ; & * 7 4! + /! ) %

Detaljer

Enkel beskrivelse av tsjetsjensk

Enkel beskrivelse av tsjetsjensk Enkel beskrivelse av tsjetsjensk Både kunnskaper om andrespråksutvikling, om trekk ved elevers morsmål og om norsk språkstruktur er til god nytte i undervisningen. Slike kunnskaper gjør at læreren lettere

Detaljer

c) 6 c) x

c) 6 c) x FASIT.0 7 7 7 7. [0, 7 7 C, 7 7 7 7, ] 7 C, 7. 7 7, 0 7 7 C, ] [ C, 7 7 7, 7. 7 7 7 7 e) 7 f) 7.0 8 80 C. C 78. C0 C 0.. 7 C.0. 8... _ 8 _. C _ 0 8 7 7 0 _..7.8.0. 0 C. + _ 8 C 0 C C 0 C.0 8. C8. 7 C.....7

Detaljer

Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2

Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2 Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel B. a Da ABC er 90, blir AC + 8. Siden CAE er 90, blir CE + 8 7. b Vinkelen mellom CE og grunnflata blir vinkel ACE. tan ACE som gir at vinkelen blir

Detaljer

Alltid der for å hjelpe deg. Registrer produktet og få støtte på MT3120. Har du spørsmål? Kontakt Philips.

Alltid der for å hjelpe deg. Registrer produktet og få støtte på  MT3120. Har du spørsmål? Kontakt Philips. Alltid der for å hjelpe deg Registrer produktet og få støtte på www.philips.com/welcome Har du spørsmål? Kontakt Philips MT3120 Brukerhåndbok Innholdsfortegnelse 1 Viktige sikkerhetsinstruksjoner 3 2

Detaljer

ГMHXD(F$ F DDCmаE'' Schindler

ГMHXD(F$ F DDCmаE'' Schindler В ы с ш ее к а ч ес т о теперь и м еет и м я. Э т о н а ш п а сса ж и рски л и ф т для о ф и сны х з д а н и. Г р H з о вые с п е < а л ь н ы е л ф ы к о м п а н S c hin d l e r Г и б к о с ть п р и м

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 6.1 a Det geometriske stedet er en sirkellinje med sentrum i punktet og radius 5 cm. 6. Vi ser at koordinataksene er vinkelhalveringslinjene for

Detaljer

Alltid der for å hjelpe deg. Registrer produktet og få støtte på M110. Har du spørsmål? Kontakt Philips.

Alltid der for å hjelpe deg. Registrer produktet og få støtte på  M110. Har du spørsmål? Kontakt Philips. Alltid der for å hjelpe deg Registrer produktet og få støtte på www.philips.com/support Har du spørsmål? Kontakt Philips M110 Brukerhåndbok Innholdsfortegnelse 1 Viktige sikkerhetsinstruksjoner 2 2 Telefonen

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka 6.A a ABC DEC fordi C er felles i de to trekantene. AB DE, og da er BAC = EDC og ABC = DEC. Vinklene i de to trekantene er parvis like store,

Detaljer

Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i. kapittel 1.6 og 1.7

Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i. kapittel 1.6 og 1.7 Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i 155 kapittel 1.6 og 1.7 a) 12:00: u og v har samme retning: u v u v cos0 2 3 1 6 b) 09:30: Hver time er 30. Lilleviser (u) midt mellom 09 og 10! Altså

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen Løsningsforslag eksamen T våren 00 DEL Oppgave a) Funksjonen f er gitt ved f 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f 3 Grafen y 0 8 6 4-4 -3 - - 3 4 - -4 Nullpunkt 3 0 3 Nullpunkt når 3 b) Løs likningen

Detaljer

R2 - Vektorer Løsningsskisser

R2 - Vektorer Løsningsskisser K.. -.5 I R2 - Vektorer 25.09.09 Løsningsskisser Gitt vektorene u,2,3 og v 2, 3,5. Regn ut: a) u v b) u v c) u v d) 5u 2v e) v f) Vinkelen mellom u og v Oppgave I: Krever lavt kompetansenivå: Grunnleggende

Detaljer

Oppgaver i kapittel 6

Oppgaver i kapittel 6 Oppgaver i kapittel 6 603, 604, 606, 607, 608, 609, 610, 616, 619, 68, 630, 63, 633, 641 Jeg har ikke laget figurer på alle oppgavene, men det bør dere gjøre! 603 u og 70 er begge periferivinkler til v,

Detaljer

JULETENTAMEN 2016, FASIT.

JULETENTAMEN 2016, FASIT. JULETENTAMEN 2016, FASIT. DELPRØVE 1. OPPGAVE 1 709 + 2598 = 3307 540-71 = 469 c: 2,9. 3,4 116 870 9,86 d: 30,6 : 0,6 = 306 : 6 = 51 30 6 6 OPPGAVE 2 440 kr 4 = 110 kr c: 7 4 7 2 = 7 4+2 =7 6 (Godtar også:

Detaljer

ТИПОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ИЗДЕЛИЯ И УЗЛЫ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ СЕРИЯ Ф Е Р М Ы С Т Р О П И Л Ь Н Ы Е Ж Е Л Е З О Б Е Т О Н Н Ы Е

ТИПОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ИЗДЕЛИЯ И УЗЛЫ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ СЕРИЯ Ф Е Р М Ы С Т Р О П И Л Ь Н Ы Е Ж Е Л Е З О Б Е Т О Н Н Ы Е ТИПОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ИЗДЕЛИЯ И УЗЛЫ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ СЕРИЯ 1.463.1-17 Ф Е Р М Ы С Т Р О П И Л Ь Н Ы Е Ж Е Л Е З О Б Е Т О Н Н Ы Е П О Л И Г О Н А Л Ь Н Ы Е П Р О Л Е Т О М 18 И 2 4 м Д Л Я П О К Р Ы

Detaljer

Løsninger til forkursstartoppgaver

Løsninger til forkursstartoppgaver Løsninger til forkursstartoppgaver Prosent: Oppgave 1. Prisforskjell er 20. 20 100 Kylling er da =66 2 prosent dyrere. 30 3 Vi beregner hvor mange prosent 20 er av 30. Kylling er også 20 100 =40 prosent

Detaljer

1.14 Oppgaver. Løsningsforslag

1.14 Oppgaver. Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt.4.4 Oppgaver..4. Konstruer tangenten til en sirkel fra et punkt utenfor sirkelen..4. A og B er to punkter i planet. Konstruer det geometriske stedet for toppunktet til en vinkel

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen

Detaljer

R2 kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka

R2 kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka R kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka 1.A a Punktet P har koordinatene P = (,, 5). Det gir PQ = [1,, 3 5] = [1,, 8] b PQ = [1,, 8] = 1 + ( ) + ( 8) = 69 8, 3 c OR = OQ + QR = [1,,

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2009

Løsning eksamen R1 våren 2009 Løsning eksamen R1 våren 009 Oppgave 1 a) 1) f( ) ( 1) 4 f ( ) 4( 1) ( 1) 4( 1) 8 ( 1) ) g ( ) e 3 3 3 g( ) e ( e ) 1 e e ( ) 1e e (1) e b) ( ) lim lim lim ( ) 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( )

Detaljer

Kommunestyre- og fylkestingsvalget 2011

Kommunestyre- og fylkestingsvalget 2011 INFORMASJON Kommunestyre- og fylkestingsvalget 0 Viktig informasjon til deg som skal stemme Parti XX Returkoder Stemme via Internett? side 7 C9 stemt p 0 : har Du XX Parti XX XX Parti Kommunestyre- og

Detaljer

R1-6.1-6.4 Geometri. I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30. Geometri. Løsningsskisse

R1-6.1-6.4 Geometri. I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30. Geometri. Løsningsskisse R1-6.1-6.4 Geometri Løsningsskisse I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30 a) Hvilke kongruente trekanter finner du her? b) Hvilke formlike trekanter finner du her? c) Finn alle vinklene

Detaljer

1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4

1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net T 0 høst LØSNING Contents Diskusjon av denne oppgaven Løsning av del Matteprat spørsmål om oppgave 6 del DEL EN Oppgave 5000000000 0, 0005 =, 5 0 0 5 0 =, 5 0 6

Detaljer

Kapittel 3: Kombinatorikk

Kapittel 3: Kombinatorikk Kapittel 3: Kombinatorikk Kombinatorikk handler om å telle opp antall muligheter i ulike situasjoner (for eksempel telle opp antall gunstige og antall mulige i forbindelse med sannsynlighetsberegninger).

Detaljer

Utvidet brukerdokumentasjon. Alltid der for å hjelpe deg D4550. Har du spørsmål? Kontakt Philips

Utvidet brukerdokumentasjon. Alltid der for å hjelpe deg D4550. Har du spørsmål? Kontakt Philips Alltid der for å hjelpe deg Registrer produktet og få støtte på www.philips.com/support Har du spørsmål? Kontakt Philips D4550 Utvidet brukerdokumentasjon Innholdsfortegnelse 1 Viktige sikkerhetsinstruksjoner

Detaljer

Registrer produktet og få støtte på. CD191 CD196. Brukerhåndbok

Registrer produktet og få støtte på.  CD191 CD196. Brukerhåndbok Registrer produktet og få støtte på www.philips.com/welcome CD191 CD196 Brukerhåndbok Innholdsfortegnelse 1 Viktige sikkerhetsinstruksjoner 3 2 Telefonen din 4 Dette finner du i esken 4 Telefonoversikt

Detaljer

Alltid der for å hjelpe deg. Registrer produktet og få støtte på M550 M555. Har du spørsmål? Kontakt Philips.

Alltid der for å hjelpe deg. Registrer produktet og få støtte på  M550 M555. Har du spørsmål? Kontakt Philips. Alltid der for å hjelpe deg Registrer produktet og få støtte på www.philips.com/welcome Har du spørsmål? Kontakt Philips M550 M555 Brukerhåndbok Innholdsfortegnelse 1 Viktige sikkerhetsinstruksjoner 3

Detaljer

Kurve-, flate- og volumintegraler, beregning av trykkraft

Kurve-, flate- og volumintegraler, beregning av trykkraft Kapittel 6 Kurve-, flate- og volumintegraler, beregning av trykkraft Oppgave 1 Vi skal regne ut kurveintegralet λ v dr langs kurven λ: y x3 når 1 x 2 og v xyi+x 2 j. Vi kan parametrisere med x som parameter,

Detaljer

Arbeidsoppgaver i vektorregning

Arbeidsoppgaver i vektorregning Arbeidsoppgaver i vektorregning Fagdag 17.03.2016 Løsningsskisser! God arbeidsinnsats på disse oppgavene vil som vanlig gi stor gevinst på prøven 18.03.16! Hva man bør kunne etter å ha gjort disse arbeidsoppgavene:

Detaljer

Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16

Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16 Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16 1 Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne

Detaljer

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 6 Geometri Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6. Vi ruker pytgorssetningen. h 5 + 6 h 5 + 36 h 6 h ± 6 Hypotenusen er 6. Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,7 h h 5, 076 + 45, 04 50, 047

Detaljer

A269 Riving av Tak Revisjon (1) 22.05.2008

A269 Riving av Tak Revisjon (1) 22.05.2008 Block Name Count MATERIAL NR HVA BREDDE LENGDE AREAL A269 Riving av tak 1 Raftutstikk B.300b Ekstrakostnader for spesialtilpassing for nytt Raftutstikk, tilkappes på plassen 0,5 60,5 30,25 A269 Riving

Detaljer

Kurve-, flate- og volumintegraler, beregning av trykkraft

Kurve-, flate- og volumintegraler, beregning av trykkraft Kapittel 6 Kurve-, flate- og volumintegraler, beregning av trykkraft Oppgave 1 Vi skal regne ut kurveintegralet λ v dr langs kurven λ: y x3 når 1 x 2 og v xyi+x 2 j. Vi kan parametrisere med x som parameter,

Detaljer

Løsning eksamen 1T våren 2010

Løsning eksamen 1T våren 2010 Løsning eksamen 1T våren 010 Oppgave 1 a) 4 3 1 y - -1 1 3 4 5 6-1 x - -3-4 Nullpunktet er gitt ved f ( x) 0 x 30 x 3 3 x 1, 5 Dette ser vi stemmer med grafen. Den skjærer x-aksen i x = 1,5. b) x x 8x

Detaljer

Dagens tema. C-programmering. Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes.

Dagens tema. C-programmering. Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes. Dagens tema Dagens tema C-programmering Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes. Adresser og pekere Parametre Vektorer (array-er) Tekster (string-er) Hvordan ser minnet

Detaljer

!"#"#$% L%0+4!"M8!F.7!NO"N!!!! G'7)7!P.2*'! ! "!

!##$% L%0+4!M8!F.7!NON!!!! G'7)7!P.2*'! ! ! !"#"#$% #$!%&'(('()'!&*+%,'-$!./%01$$'%!2')!)'(('!+&&3./'(4!2'(!$5*%$'(!'$$'*!2'*! -1((%-.&!+3!(6'!%/.*4!'*!7--'!%01--'$8!9!.*:'7)'$!2')!+&&3./'(!;.*!,'3!'*

Detaljer

Mellomprosjekt i MAT4010: Trekanter i planet

Mellomprosjekt i MAT4010: Trekanter i planet Mellomprosjekt i MAT4010: Trekanter i planet Anne Line Kjærgård, Cecilie Anine Thorsen og Marie Vaksvik Draagen 6. mai 2014 1 Innhold 1 Trekanter i plangeometri 3 2 Oppgavebeskrivelse 3 3 Generelle egenskaper

Detaljer

Bevis i Geometri. 23. April, Kristian Ranestad Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo

Bevis i Geometri. 23. April, Kristian Ranestad Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kristian Ranestad Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 23. April, 2012 Matematikk - å regne - å resonnere/argumentere Geometri -hvorfor? Argumentasjon og bevis, mer enn regning etter oppskrifter.

Detaljer

1.9 Oppgaver Løsningsforslag

1.9 Oppgaver Løsningsforslag til Oppgaver 19 19 Oppgaver 191 (Eksamen i grunnskolen 1993) a I et parallellogram ABCD er avstanden mellom de parallelle sidene AB og CD 5,0 cm Konstruer parallellogrammet når siden AB=9,0 cm og A = 45

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2008

Løsning eksamen R1 våren 2008 Løsning eksamen R våren 008 Oppgave a) f ( ) ln f ( ) ( ) ln (ln ) ln ln b) c) d) e) ( 4 6) : ( ) 4 6 6 0 64 ( 8) ( 8) 8 8 8 6 lim lim lim 8 8 6 8 ( 8) 8 lg( y ) lg y lg lg lg y lg y lg lg y lg lg y y

Detaljer

Taes med av RIV Taes med av RIE Kjøkkeninnredning ARK Fast inventar AR

Taes med av RIV Taes med av RIE Kjøkkeninnredning ARK Fast inventar AR Taes med av RIV Taes med av RIE Kjøkkeninnredning ARK Fast inventar AR HC med håndgrep med skult. ( rustfritt stål med benk og skap Volumhette- for mopper Mini med innebygd kjøleskap og komfyr HC tilpasset

Detaljer

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A.

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. R1 kapittel 5 Geometri Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. 5. a Vi bruker GeoGebra

Detaljer

Løsningsforslag. Høst Øistein Søvik

Løsningsforslag. Høst Øistein Søvik Eksamen R Løsningsforslag Høst 0..0 Øistein Søvik Del Oppgave a ) ) f x x ex Her bruker vi regelen som sier at uv ' u ' v uv ' u x, u ' og v e x, v ' e x f ' x ex x ex f ' x x ex f ' x x e x Oppgave )

Detaljer

GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD

GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD 1. Innledning Dette er kompendiet i Euklidsk plangeometri leder til beviser av Pappos setning og Pascals setning. En rekke kjente setninger er vist underveis, med argumenter

Detaljer

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være

Detaljer

Løsningsforslag kapittel 3

Løsningsforslag kapittel 3 Løsningsforslag kapittel 3 Innhold Oppgave 3.2... 2 Oppgave 3.4... 2 Oppgave 3.8... 3 Oppgave 3.14... 5 Oppgave 3.17... 6 Oppgave 3.23... 7 Oppgave 3.29... 8 Oppgave 3.35... 9 Oppgave 3.38... 10 Oppgave

Detaljer

- Et stokastisk forsøk er et forsøk underlagt tilfeldige variasjoner, for eks. kast med en terning, trekking av et lottotall o.l.

- Et stokastisk forsøk er et forsøk underlagt tilfeldige variasjoner, for eks. kast med en terning, trekking av et lottotall o.l. SANNSYNLIGHETSREGNING Terminologi Kombinatorikk Stokastisk Utfallsrom / utfall (enkeltutfall) - Et stokastisk forsøk er et forsøk underlagt tilfeldige variasjoner, for eks. kast med en terning, trekking

Detaljer

R1 - Eksamen V

R1 - Eksamen V Delprøve 1 R1 - Eksamen V09.05.10 Løsningsskisser Oppgave 1 1) Kjerneregel: fx u 4, u x 1 f x 4u 3 x 8xx 1 3 ) Produktregel (og kjerneregel på e x ): g x 1e x xe x 1 xe x lim x xx x lim x x xxx 4xx xxx

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned

Detaljer

Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 1

Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 1 Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel A. c) tan + sin0 + d) sin60 tan0 A. B. A y sin0 0 sin0 cos0 y 0 y cos0 C 60 D cos AD 0 6 B AD 0 cos 0 CD AD B.6 A tan60 CD BD BD BD tan60 6 AB AD

Detaljer

Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret

Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret 19.10.2007 Desimal Hex Beskrivelse Tegnets utseende Punktkode 0 0000 4578

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 15 5,5 10 3,0 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig 1 0 1 3 9 6 4 8 Oppgave 3 (1 poeng) Løs

Detaljer

eksamensoppgaver.org 4 oppgave1 a.i) Viharulikheten 2x 4 x + 5 > 0 2(x 2) x + 5 > 0 Sådaserviatløsningenpådenneulikhetenblir

eksamensoppgaver.org 4 oppgave1 a.i) Viharulikheten 2x 4 x + 5 > 0 2(x 2) x + 5 > 0 Sådaserviatløsningenpådenneulikhetenblir eksamensoppgaver.org 4 oppgave1 a.i) Viharulikheten 2x 4 x + 5 > 0 2(x 2) x + 5 > 0 Sådaserviatløsningenpådenneulikhetenblir x, 5 2, eksamensoppgaver.org 5 a.ii) Vi har ulikheten og ordner den. 10 x 2

Detaljer

R1 - Eksamen H Løsningsskisser. Del 1

R1 - Eksamen H Løsningsskisser. Del 1 Oppgave R - Eksamen H0-30..00 Løsningsskisser Del ) Produktregel: f x e x xe x e x x ) Kjerneregel: g x 3 u, u x g x 3 u x 3x x P 3 6 6 6 6 0 Trenger ikke polynomdivisjon, kan faktorisere direkte: x x

Detaljer

Prosent- og renteregning

Prosent- og renteregning FORKURSSTART Prosent- og renteregning p prosent av K beregnes som p K 100 Eksempel 1: 5 prosent av 64000 blir 5 64000 =5 640=3200 100 p 64000 Eksempel 2: Hvor mange prosent er 9600 av 64000? Løs p fra

Detaljer

(+ /$0 &&&" 1&& 2 3 &$%+ 2 4 $%+ 5

(+ /$0 &&& 1&& 2 3 &$%+ 2 4 $%+ 5 !"#$$%% &%$$'$!"#$'$(&$'&))'!$ *$ +! " #$%& ' $&%!)'&##!(&%!)'&))'!$ *$ () *+%+ $ $),% $ -. #,&)-&%!).#,$$)%&%!)$%&)%$)&)$'")$% &%$$'&"%! &%!)$)"%,&)% '$!"#$/ (+ /$0 &&&" *+%$ " 1&& 2 )$02 0!#!&)%'")!'$,$'&"%1$)%-&%!)2

Detaljer

Del1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene: 1) f x x. b) Regn ut grenseverdien hvis den eksisterer. lim. c) Trekk sammen. fx x x x

Del1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene: 1) f x x. b) Regn ut grenseverdien hvis den eksisterer. lim. c) Trekk sammen. fx x x x Del Oppgave a) Deriver funksjonene: 4 ) f x x ) g x x e x b) Regn ut grenseverdien hvis den eksisterer x x lim x x c) Trekk sammen x x 4x x x x x x 4 d) Gitt punktenea,, B 5,4 og C 4,7. ) Bestem AB, AC

Detaljer

R2 - Vektorer i rommet

R2 - Vektorer i rommet R2 - Vektorer i rommet - 26.01.17 Del I - Uten hjelpemidler Løsningsskisser - versjon 31.01.17 Oppgave 1 Gitt vektorene u 1, 2, 3 og v 2, 1, 4. a) Regn ut u v b) Regn ut u v c) Regn ut w u t v d) Løs vektorligningen

Detaljer

"Kapittel 5 i et nøtteskall"

Kapittel 5 i et nøtteskall Ulve "Kapittel 5 i et øtteskall" (Vesjo 9.01.0 ) Jeg gå he i gjeom alle tekikke/fomle som e elevate i dette kapitlet ved å buke et eksempel side 198 som utgagspukt fo alle tekikkee. Ovesikt ove fomle og

Detaljer

! " # $ #!!" #$ %&#"'

!  # $ #!! #$ %&#' !"#$#!!"#$%&#"' % ($ ) * %,, # # ($-.. * %,, # # ($ * - %,, # # ($/..,, */%/012"# & ' (!)"*,-. /0 / # 12# 3 4",56"78" "9,5):"5;

Detaljer

Løsningsskisser til oppgaver i Kapittel 2: Trigonometri

Løsningsskisser til oppgaver i Kapittel 2: Trigonometri Løsningsskisser til oppgver i Kpittel : Trigonometri.07 Treknten i figuren hr: (Alle mål i cm.) grunnlinje: g 5 1 høyde: h Tilhørende sirkelsektor spenner over vinkelen v, der cosv 5 v 1.159 Arel Treknt

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 01 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Regn ut 1) 8 33 10 1 833 8 694 1 ) 1 9 3 3 1 3 3 3 33 3 3 3 6 6 3 3 1 3 6 4 3 3 81 b) Regn ut og skriv svaret på standardform

Detaljer

Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene.

Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene. Innlevering FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag oktober 01 kl 1:00 Antall oppgaver: 16 Løsningsforslag 1 Finn volum og overateareal til følgende gurer Tegn

Detaljer

Dagens tema INF1070. Vektorer (array er) Tekster (string er) Adresser og pekere. Dynamisk allokering

Dagens tema INF1070. Vektorer (array er) Tekster (string er) Adresser og pekere. Dynamisk allokering Dagens tema Vektorer (array er) Tekster (string er) Adresser og pekere Dynamisk allokering Dag Langmyhr,Ifi,UiO: Forelesning 23. januar 2006 Ark 1 av 23 Vektorer Alle programmeringsspråk har mulighet til

Detaljer

Vektorer. Dagens tema. Deklarasjon. Bruk

Vektorer. Dagens tema. Deklarasjon. Bruk Dagens tema Dagens tema Deklarasjon Vektorer Vektorer (array-er) Tekster (string-er) Adresser og pekere Dynamisk allokering Alle programmeringsspråk har mulighet til å definere en såkalte vektor (også

Detaljer

4 Vektorer. Vektorregning Vektorer...2. Skalarprodukt og vektorprodukt...14

4 Vektorer. Vektorregning Vektorer...2. Skalarprodukt og vektorprodukt...14 4 Vektorer 4_Vektorer_2015.odt 31.08.2015 (cc)tg Vektorer...2 Skalarer og vektorer...2 Like, motsatt like, parallelle vektorer...2 Sum og differanse...3 Produkt av tall og vektor...4 Vektorer på koordinatform...5

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse Bokmål Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2007 2008 Første runde 1. november 2007 Ikke bla om før læreren sier fra! Abelkonkurransens første runde består av 20 flervalgsoppgaver som skal løses i løpet

Detaljer

Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng

Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng Trần Thành Minh Phan Lưu iên - Trần Quang Nghĩa H ÌNH H Ọ 10 h ư ơng. Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng http://www.sasangsng.cm.vn/ Save Yur Time and Mney Sharpen Yur Self-Study Skill Suit Yur Pace hương. Tích

Detaljer

Dagens tema. C-programmering. Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes.

Dagens tema. C-programmering. Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes. Dagens tema C-programmering Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes. Adresser og pekere Parametre Vektorer (array-er) Tekster (string-er) Hvordan ser minnet ut? Variabler,

Detaljer

NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE

NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE Oppgavesettet består av 6 (seks) sider. NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE Matematikk R1 GEOMETRI OG VEKTORER Tillatte hjelpemidler: Alle Varighet: Ubegrenset Dato: 10.4 (Innleveringsfrist) Fagansvarlig:

Detaljer

2 Vektorer. 2.1 Algebraiske operasjoner på vektorer

2 Vektorer. 2.1 Algebraiske operasjoner på vektorer Vektorer Begrepet vektor dukker opp i mange sammenhenger både i matematikk og i fysikk, og står generelt for et objekt som er bestemt ved en størrelse og en retning. Eksempler fra fysikk er forflytning,

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5000000000 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten

Detaljer

OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD

OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD Oppgaver merket med * er vanskeligere enn de andre. OPPGAVE 1 a) Bevis at en firkant har en omskrevet sirkel hvis og bare hvis motstående vinkler er supplementære

Detaljer

Heldagsprøve. Matematikk - R April 2009 Løsningsskisser Ny versjon:

Heldagsprøve. Matematikk - R April 2009 Løsningsskisser Ny versjon: R -Heldagsprøve V10 Heldagsprøve Matematikk - R 9. April 009 Løsningsskisser Ny versjon: 05.05.10 Del 1 Oppgave 1 a) Deriver funksjonen f sinln Deriver funksjonen f 3sin 1 c) Bestem summen av rekken 4

Detaljer

RAPPORT 2013/13. Ny bydel i Madla Stavanger. Utvikling for handel og service. Hanne Toftdahl

RAPPORT 2013/13. Ny bydel i Madla Stavanger. Utvikling for handel og service. Hanne Toftdahl RAPPORT 2013/13 Ny bydel i Madla Stavanger. Utvikling for handel og service Hanne Toftdahl "#$%&'()*#+#$,&-./,0#%'#12%&'34&3(&'* "#$%&'()&(*+,&-.. 5(3*#6$#'23&6) 8#44/-*$9::&-;7= 8#44/-**(**&' F)G??212%&'(0#%'#.)*#+#$,&-@A*+(B'($,C/-

Detaljer

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave Desember 2007

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave Desember 2007 Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave Desember 007 REA30 Matematikk R Programfag Nynorsk/Bokmål Del Oppgave a) Deriver funksjonene ) ln ) g x f x x x 3e x b) Bestem følgende grenseverdi, dersom den eksisterer:

Detaljer

Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver

Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver 5.4 Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver 5.4, 5.5, 5.45, 5.49, 5.300, 5.306 a) Kabeles legde: BA 6, 7, 6 6 7 6 b) Dette er e parameterfremstillig (på vektorform) for e lije: OT 6t,7t, 6t 0, 0, t6, 7, 6 OB

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 3 Geometri

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 3 Geometri QED 5 0 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind Fasit kapittel Geometri Kapittel Oppgave a) ( +, + 7) = (4, 9) b) (0, 4 + 5) = (, ) c) ( + 0, + 6) = (, 9) Oppgave a) Vi får vektoren [4, ]. b) Vi

Detaljer

1 :,, { 5 " 1 - { ({ - 2, ( ) 1, 3, ( ) , ( 6{11, ). : - (-,,,,,,, - ).,, ( -, ),.. 2 ( 10!) ( )., - (,, -, ) -, (,,.., ). ( 2. 2!

1 :,, { 5  1 - { ({ - 2, ( ) 1, 3, ( ) , ( 6{11, ). : - (-,,,,,,, - ).,, ( -, ),.. 2 ( 10!) ( )., - (,, -, ) -, (,,.., ). ( 2. 2! 74.200.58 88... 2001 /....:, 2002. 208.:.. - (,,,,,, ).,,,,, -,. 74.200.58. (),.. (),.. (-... (),.. (),.. (), ),. (),.. (),.. (),. ( ),.. (),.... (),.. (),.. (). (ISSEP). -,.,,.,. http://www.mccme.ru/olympiads/turlom/

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksamen.05.009 REA30 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5

Detaljer

Fasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 29/11-3/12

Fasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 29/11-3/12 Fasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 9/11-3/1 Øyvind Ryan (oyvindry@ifiuiono December, 010 Oppgave 15 Oppgave 155 a 4A 3B 4 1 3 1 3 1 4 1 8 4 1 4 3 3 1 3 0 9 6 + 6 3 9 0 5 18 14 1 3 4 4 9 1 6 8 + 6

Detaljer

Dagens tema: INF2100. Utvidelser av Minila array-er. tegn og tekster. Flass- og Flokkode. prosedyrer. Prosjektet struktur. feilhåndtering.

Dagens tema: INF2100. Utvidelser av Minila array-er. tegn og tekster. Flass- og Flokkode. prosedyrer. Prosjektet struktur. feilhåndtering. Dagens tema: Utvidelser av Minila array-er tegn og tekster Flass- og Flokkode array-er prosedyrer Prosjektet struktur feilhåndtering del 0 Dag Langmyhr,Ifi,UiO: Forelesning 6. september 2005 Ark 1 av 19

Detaljer

Kapittel 3 Geometri Mer øving

Kapittel 3 Geometri Mer øving Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22.

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22. c) Løs likningen 6 4 x 4 x 6 4 x 4 x Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.011 DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Regn ut 10 8 3 3 10 8 3 3 10 8 1 10 3 a) 3 5 4 5 3 5 5 4 5 3 5 5 3 5 5 4 5 1 3 5 1 5 1 1 3 1 5 1 3 3 5

Detaljer

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4.

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4. Oppgave Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB =, BC = 6, CD = 8 og DE =. Hva er minste mulige verdi for AE? A 0 B C D E 5 Tegn! Start med å tegne ei lang rett linje, plasser

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. På figuren er ABCD et kvadrat, mens ABE er en likesidet trekant. Da er ÐAED lik. Tips til veiledning:

Lærerveiledning. Oppgave 1. På figuren er ABCD et kvadrat, mens ABE er en likesidet trekant. Da er ÐAED lik. Tips til veiledning: Oppgave 1 På figuren er ABCD et kvadrat, mens ABE er en likesidet trekant. Da er ÐAED lik A 10 B 1,5 C 15 D 0 E,5 Skriv på alle kjente vinkler og marker vinkelen dere skal finne på figuren. Marker alle

Detaljer

1.8 Digital tegning av vinkler

1.8 Digital tegning av vinkler 1.8 Digital tegning av vinkler Det går også an å tegne mangekanter digitalt når vi kjenner noen vinkler og sider. Her tegner vi ABC når A = 50, AB = 6 og AC = 4. I GeoGebra setter vi først av linjestykket

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse Nynorsk Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2007 2008 Første runde 1. november 2007 Ikkje bla om før læraren seier frå! I den første runden av Abelkonkurransen er det 20 fleirvalsoppgåver som skal

Detaljer

ANBUDSGRUNNLAG FOR TOKT NR Blåkveitetokt i norsk del av Barentshavet, aug.-sep Tokt navn: Trål-øst-2

ANBUDSGRUNNLAG FOR TOKT NR Blåkveitetokt i norsk del av Barentshavet, aug.-sep Tokt navn: Trål-øst-2 ANBUDSGRUNNLAG FOR TOKT NR. 2005 841 Blåkveitetokt i norsk del av Barentshavet, aug.-sep. 2005 Tokt navn: Trål-øst-2 HAVFORSKNINGSINSTITUTTET (HI) ønsker tilbud på engasjement av en fabrikktråler til blåkveitetokt

Detaljer

Eksamen 1T våren 2011

Eksamen 1T våren 2011 Eksamen 1T våren 011 Oppgave 1 a) 1) ) 7 6 00 000 =,6 10 0,04 10 =,4 10 4 b) c) x x + 6x= 16 + 6x 16 = 0 6 ± 6 4 1 ( 16) 6 ± 6 + 64 6 ± 100 6 ± 10 x = = = = = ± 5 1 x = 8 eller x = x x xx > 0 ( 1) > 0

Detaljer

Løsningsforslag. a) Løs den lineære likningen (eksakt!) 11,1x 1,3 = 2 7. LF: Vi gjør om desimaltallene til brøker: x =

Løsningsforslag. a) Løs den lineære likningen (eksakt!) 11,1x 1,3 = 2 7. LF: Vi gjør om desimaltallene til brøker: x = Prøve i FO99A - Matematikk Dato: 1. desember 014 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 8 (0 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver

Detaljer

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000 GS3 Forberedelse til tentamen. Ark 38 Løsninger deles ut fredag 19. april. Oppgave 1. Løs ligningene og ulikhetene. a) + = 3 b) 3x > -9 6 (x + 3) c) 3 (x - ) = 2 - d) 3x < - (1 - ) Oppgave 2. Løs ligningssettet.

Detaljer

b) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig), der svaret i begge skal bli x = -3. Løs også likningene.

b) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig), der svaret i begge skal bli x = -3. Løs også likningene. Oppgave I Likninger og ulikheter a) Løs likningen: x + 2 a. + (3x + 4) 3 6 2 ( x + 2)6 6 6 + (3x + 4) 3 6 2 2x + 4 + 9x + 2 2x 9x 2 5 x b) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig),

Detaljer

GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD

GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD Abstract. Dette kompendiet er laget for et etterutdanningskurs i geometri, og det gir bakgrunn for og supplerer forelesningene i kurset samtidig som det inneholder relevante

Detaljer

Forelesning 6, kapittel 3. : 3.6: Kombinatorikk.

Forelesning 6, kapittel 3. : 3.6: Kombinatorikk. Forelesning 6, kapittel 3. : 3.6: Kombinatorikk. Kombinatorikk betyr her: Formler for opptelling av antall kombinasjoner. Generelt er denne grenen av matematikk videre, og omfatter blant annet grafteori.

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (2 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) I er en konstant. Deriver funksjonene

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (2 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) I er en konstant. Deriver funksjonene DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f( x) 5x x 5 b) g( x) x e x Oppgave (4 poeng) Polynomfunksjonen P er gitt ved 3 P( x) x x 10x 8, DP a) Faktoriser P( x ) i førstegradsfaktorer.

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x)

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x) DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos(3 x) x b) g( x) 5e sin( x) Oppgave (3 poeng) Bestem integralene a) b) 3 ( )d e 1 x x x x ln x dx Oppgave 3 (4 poeng) a) Løs

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningssystemet x 3y 13 4x y Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x 6x 0 Oppgave 4

Detaljer