Matematika NÁRODNÉ POROVNÁVACIE SKÚŠKY ZADANIE NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! MAREC I 2018

Transkript

1 NÁRODNÉ POROVNÁVACIE SKÚŠKY Mtemtik MAREC I 08 ZADANIE NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce Test obshuje 0 úloh. N jeho riešeie máte 90 miút čistého čsu. Kždá úloh má správu le jedu odpoveď. Z kždú správu odpoveď získáte bod, z esprávu odpoveď s vám odčít / bodu. Njlepšie je riešiť jskôr jedoduché úlohy k áročejším s vrátiť. Nebuďte ervózi z toho, že evyriešite všetko, to s podrí le málokomu.

2 PREHĽAD VZORCOV Kvdrtická rovic: Goiometrické fukcie: si xcos x x bx c 0 ; tg xcotg x, x k si x si x cos x ; cos x cos x si x si x cos x ; cos x si x cos x tg x cotg x, x k si x si x cotg x tg x, x k cos x Trigoometri: síusová vet: Logritmus: kosíusová vet: si ; b si x, b c b b c b c ; x + x = ; xx ; 0 si ; si b c b c cos ; c si si si x y si xcos y cos x si y cos x y cos xcos y si x si y x cos x si ; x 0 si x 0 cos x b c c cos 6 ; x cos cos x 0 c b b cos x k log z x y log zx log z y ; log z log z x log z y ; log zx k log zx ; logz y x y x z Aritmetická postuposť: d ; s Geometrická postuposť: Geometrický rd: s, q q q ; q s, q q!! Kombitorik: P ( )! ; V ( k, ) ; C k, ; ; = k! k k! k! k k k k k (... k )! k k k P (,,..., k ) ; V k, ; C k,!!... k! k Biomická vet: b b b... b b Alytická geometri: veľkosť vektoru: u ( u; u) je: u u Kosíus odchýlky primok p: x b y c 0 p: x b y c 0 je cos Vzdileosť bodu M[m ; m ] od primky p: x + by + c = 0 je Mp m bm c b Stredový tvr rovice kružice: x m y x m y r ; elipsy: Stredový tvr rovice hyperboly: x m y x m y ; b p y p x m, F m ; Vrcholová rovic prboly: b b b b ; e = b b ; ; e = + b b p x m p y, F m; y Objemy povrchy telies: Objem Kváder Vlec Ihl Kužeľ Guľ b c r v S v Povrch (b+c+bc) r r v r v S+Q r r s r r Scio 08 Mtemtik

3 Mtemtik. Negáciou výroku Kždé prirodzeé číslo je kldé. je výrok: (A) Kždé prirodzeé číslo je záporé. (B) Žide prirodzeé číslo ie je kldé. (C) Aspoň jedo prirodzeé číslo je záporé. (D) Aspoň jedo prirodzeé číslo ie je kldé. (E) Kždé prirodzeé číslo je záporé lebo ul.. Z možiy všetkých prirodzeých čísel odoberieme všetky čísl deliteľé dvomi lebo tromi lebo štyrmi lebo pitimi. Po tomto odobrtí v možie zostlo spoň jedo číslo, ktoré je deliteľé číslom: (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 0. Medzi sledujúcimi pitimi číslmi je jväčšie: (A) 60 0 (B) 0 (C) 0 (D) 80 (E) Sú dé výroky: x ; x x x ; x x x ; x 0 x x x ; x 0 x x 0 Z týchto výrokov je prvdivých práve: (A) 0 (B) (C) (D) (E) 5. Zo zdej úlohy bolo z 6 hodí spleých 60 %. Z ko dlho by boli pri rovkom prcovom tempe spleé tejto úlohy? (A) z 7 hodí (B) z 7 hodí 5 miút (C) z 7 hodí 0 miút (D) z 7 hodí 5 miút (E) z 8 hodí Scio 08

4 Mtemtik 6. Moži A má 8 prvkov, prieik moží A B má prvky zjedoteie moží A B má prvkov. Moži B má: (A) prvky (B) 5 prvkov (C) 6 prvkov (D) 9 prvkov (E) prvkov 7. Nech p je epáre prvočíslo. Njväčší spoločý deliteľ všetkých čísel p s rová: (A) (B) 6 (C) 8 (D) (E) 8. Ktoré z sledujúcich tvrdeí o rovici x x x v je prvdivé? (A) Riešeím rovice je kždé číslo z itervlu ; ). (B) Rovic má práve dve riešei, ktoré leži v itervle 0; 5. (C) Rovic má práve jedo riešeie, ktoré leží v itervle 5 0;. (D) Rovic má práve jedo riešeie, ktoré leží v itervle 5 ;5. (E) Rovic emá riešeie. Scio 08

5 Mtemtik 9. Moži všetkých usporidých dvojíc [x, y] reálych čísel, ktoré splňujú obe erovosti x < y + y < x + je obrázku: (A) (B) (C) (D) (E) Scio 08

6 Mtemtik 0. Počet reálych riešeí rovice (A) 0 (B) (C) (D) (E) ekoeče veľ x x 8 x s rová: x. Počet celých čísel, ktoré sú riešeím sústvy erovíc 0 s rová: (A) 0 (B) (C) (D) (E) ekoeče veľ. Moži všetkých prmetrov 7 p, pre ktoré je výrz x x p kldý pre všetky x, s rová: (A) (B) ; 7 (C) 7,5 (D) 7,5; (E). Pre všetky prípusté x s výrz 0 9x x 7x rová: (A) 0 x (B) 9 x x x x 0 x x (C) 9x 7x (D) 9 7x (E) židej z vyššie uvedeých možostí. Súči čísel 50 9! A 50! 5! 6 B 5 s rová: 5 (A) 6 (B) 5 (C) 6 (D) (E) 0,5 Scio 08 5

7 Mtemtik 5. Ak vytvoríme z číslic,, všetky trojciferé čísl (i s opkovím číslic), číslic bude použitá: (A) krát (B) 5 krát (C) 8 krát (D) krát (E) 7 krát 6. Päť chlpcov (práve jede z ich je Mrti) päť dievčt (práve jed z ich je Petr) utvori úple áhode tečé páry (chlpec dievč). Prvdepodobosť, že Mrti je v páre s Petrou, s rová: (A) 0,6 (B) 0,0 (C) 0, (D) 0, (E) 0,0 7. Súčet prvých k čleov postuposti rová 50, k s k rová: (A) 0 (B) (C) 8 (D) 0 (E) 8., kde 8, s Súčet všetkých koreňov rovice s rová: (A) 0,99 (B) 0,999 (C),0 (D),00 (E),000 log x log x log x log 9. V ktorom z sledujúcich itervlov ie je fukci y cos x prostá? (A) 0; (B) (C) (D) (E) ;0 ; 5 ; ; Scio 08 6

8 Mtemtik 0. Rovic si x cos x má v itervle 0; práve tri koree. Ich súčet s rová: (A) (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 6. Čísl x, y, y x sú v tomto pordí z sebou idúce čley ritmetickej postuposti pre: (A) židu hodotu čísl y židu hodotu čísl x (B) jediú hodotu čísl y jediú hodotu čísl x (C) jediú hodotu čísl y ekoeče veľ hodôt čísl x (D) ekoeče veľ hodôt čísl y jediú hodotu čísl x (E) ekoeče veľ hodôt čísl y ekoeče veľ hodôt čísl x. Defiičý obor fukcie log 5 (A) ; (B) ; (C) ; 0 (D) ; (E) ; 0 y x x je itervl: Scio 08 7

9 Mtemtik. Sú dé fukcie: : x f y f y x x : f : y x f : y 7 f y x x : 5 x Z týchto fukcií sú rstúce v celom obore (A) f, f f 5 (B) f, f f 5 (C) le f (D) f f (E) všetky zdé práve fukcie:. V obdĺžiku ABCD s dĺžkmi strá AB, BC je z bodu A vedeá kolmic k uhlopriečke BD, ktorú prete v bode P. Podiel (A) 6 (B) (C) 5 (D) 9 (E) 6 5. BP DP s rová: V rovie sú dé body M ;, N ; má rovicu: (A) xy5 0 (B) xy5 0 (C) x y5 0 (D) x y5 0 (E) x y Os úsečky MN V trojuholíku ABC sú dé dĺžky strá = cm, b = 6 cm veľkosť uhl γ = 0. Str c má dĺžku: (A) 7 cm (B) cm (C) cm (D) 5 cm (E) 9 cm Scio 08 8

10 Mtemtik 7. N obrázku je ostrouhlý trojuholík, dv štvorce vyšrfový kosodĺžik. Štvorce mjú stry s dĺžkmi cm 5 cm, obsh trojuholík je 8 cm. Obsh kosodĺžik s rová: (A) cm (B) 5 cm (C) 6 cm (D) 8 cm (E) 0 cm 8. Bod s pohybuje v rovie tk, že súči jeho súrdíc zostáv stále rovké eulové číslo. Trjektóri tohto bodu leží : (A) primke (B) kružici (C) elipse (D) prbole (E) hyperbole 9. Trojuholík ABC zobrzíme stredovou súmerosťou so stredom S trojuholík A B C te potom zobrzíme stredovou súmerosťou so stredom S S trojuholík A B C. Trojuholík ABC s dá previesť trojuholík A B C primo pomocou: (A) posuuti (B) osovej súmerosti (C) stredovej súmerosti (D) otočei (E) rovoľhlosti Scio 08 9

11 Mtemtik 0. Kock ABCDEFGH s dĺžkou hry je podľ obrázk rozdeleá roviou ABPQ dve čsti. Jedou z ich je trojboký hrol BCPADQ, ktorý má objem V, zvyšá čsť kocky má objem V V. Hr PC trojbokého hrol má dĺžku: (A) (B) (C) (D) (E) Scio 08 0