Miljømerking og handel Mads Greaker

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Miljømerking og handel Mads Greaker"

Transkript

1 Økonomiske nlyser 5/2002 Mds Greker Er miljømerking v mer miljøvennlige produkter først og fremst en form for skjult proteksjonisme? Dvs. ersttter I-lndene toll og ndre typer hndelshindringer med miljømerkeordninger for å holde U-lnds produkter ute fr sine mrkeder? Enkelte U-lnd hevder dette, og synet får lngt på vei støtte fr Verdens hndelsorgnissjon, som kritiserer miljømerkeordninger for å være en utidig inngripen i ndre lnds miljøpolitikk. I denne rtikkelen tr vi opp miljømerking og hndel ut fr nyere økonomisk teori om differensierte mrkeder og imperfekt konkurrnse. Utgngspunktet er t myndighetene kn velge mellom en miljøstndrd som re vil ngå den lokle industrien, eller en miljømerkeordning som er frivillig åde for den lokle industrien og utenlndsk industri. Overrskende nok er en miljømerkeordning å foretrekke, selv om lokl industri kn tpe på ordningen og utenlndsk industri kn vinne. Det er ltså ikke først og fremst proteksjonismehensyn som driver vlget v en miljømerkeordning frmfor en lokl miljøstndrd. Innledning På den nylig vholdte FN-konfernsen om ærekrftig utvikling i Johnnesurg, vr hndelsvtler og hndelslierlisering tem i forindelse med diskusjonen omkring miljøvern. Mnge U-lnd ønsket f.eks. en lierlisering v hndel med mtvrer og tekstiler, og mente t dette ville h klre miljøgevinster. Miljøgevinstene ville dels komme fordi I-lndene ville li tvunget til å stoppe med susidiering v forurensende jordruksprksis, og dels fordi mer hndel ville gjøre U-lndene edre i stnd til å etle for miljøforedringer (se f.eks. WTO 1997). Mds Greker er førstekonsulent ved Gruppe for petroleum og miljøøkonomi. Nedygging v en type hndelshindring som f.eks. reduksjon v tollstser, hr i mnge tilfeller medført t det hr dukket opp nye hndelshindringer som f.eks. oligtoriske tekniske stndrder. Foruten Austrli, hr lle såklte I-lnd en eller nnen form for miljømerking, mens ingen lnd i Afrik og re Brsil i Ltin Amerik hr miljømerking (se f.eks. U.S. EPA 1998). Miljømerking hr fått mye oppmerksomhet innenfor hndel- og miljødetten, og mistenkes for å være nettopp en ny type hndelshindring. For å få miljømerke et produkt stilles det ofte krv til produksjonsmåten. Et produkt produsert i et U-lnd kn f.eks. nektes et miljømerke selv om ruken v produktet ikke skder miljøet i lndet der produktet omsettes. Verdens hndelsorgnissjon mistenker derfor t det først og fremst er proteksjonismehensyn som ligger k mnge miljømerkeordninger (se WTO 1999). En typisk miljømerkeordning stiller opp et sett v miljøkriterier for hver produktktegori som er inkludert i ordningen. Bedriftene kn så velge om de vil tilpsse sitt produkt til kriteriene og utstyre sitt produkt med miljømerket, eller om de vil fortsette å selge sitt produkt som før uten miljømerket. Dette kn sies å være en v hovedforskjellene mellom en lovestemt miljøstndrd og en miljømerkeordning. En miljøstndrd pålegger edriftene å egrense sin forurensning, mens en miljømerkeordning er sert på frivillighet. Det er videre en uttrykt målsetning i flere miljømerkeordninger t kriteriene skl omhndle lle stegene i verdikjeden fr innkjøp v råvrer, gjennom produksjon, til ruk og kssering, dvs. fr vugge til grv. Mnge miljømerkeordninger innholder derfor krv til produksjonsprosessen. Et eksempel er kriteriene for t kopippir skl få EU-lomsten 1. I dette tilfellet stilles det utelukkende krv til produksjonsprosessen. Nærmere estemt må skogsdriften som esørger råvrene være ærekrftig, det må være klorfri leking, det må ikke slippes ut mer enn så og så mye v ulike forurensende stoffer pr. tonn produsert ppir etc. Produsenter utenfor EU som ikke tilfredstiller disse krvene vil ikke kunne få miljømerket. Dette er tilfellet selv om forurensningen fr disse produsentene ikke skder EU direkte på noen måte. 1 Den Europeiske miljømerkeordningen, se f.eks. EU Eco-lel regultion (2001). 22

2 Økonomiske nlyser 5/2002 I denne rtikkelen vil vi holde oss til ikke-grenseoverskridende, produksjonsreltert forurensning. I utgngspunktet tilsier dette t det glole resulttet lir est dersom hvert enkelt lnd regulerer forurensningen slik de selv finner det est ut fr lokle rensekostnder og lokle miljøkostnder. GATT-reglene tillter heller ikke t hndelsrestriksjoner gjøres gjeldende ovenfor import med den hensikt å eskytte miljøet utenfor eget territorium, som f.eks. i opprinnelseslndet for importen (se Chkrin 1994)). En miljøstndrd kn dermed re gjøres gjeldene ovenfor produksjon som foregår i det ktuelle lndet. På den nnen side er det ingenting i veien for t miljømerkeordninger også kn gjelde produksjonen i ndre lnd så lenge ordningen er frivillig. Dette er den ndre hovedforskjellen mellom en miljøstndrd og en miljømerkeordning. De fleste miljømerkeordninger støttes v myndighetene på en eller nnen måte. F.eks. hr den dnske Miljøstyrelsen nettopp gjennomført en kmpnje på 6,6 millioner dnske kroner for å gjøre den Nordiske Svnen 2 og EU-lomsten mer kjent (se Miljøstyrelsen 2002). Så lenge myndighetene hr en ktiv rolle i miljømerkeordninger og disse inkluderer kriterier som omftter produksjonen, kn ordningene oppfttes som en form for ekstrterritoril miljøpolitikk. På den nnen side er det ikke sikkert t miljømerkeordninger rmmer eksporterende lnd spesielt hrdt. I denne rtikkelen stiller vi følgende spørsmål: 1. Så lenge det importerte produktet ikke er forurensende i seg selv, hv er det som eventuelt får et lnd til å innføre en miljømerkeordning istedenfor å sette en miljøstndrd for den lokle produksjonen? 2. I hvilken grd rmmer miljømerkeordninger utenforstående lnd som eksporterer til lnd med slike ordninger? 3. Hv ville resulttet litt dersom det enkelte lnd vr forhindret fr å inkludere produksjonskriterier i sine miljømerkeordninger? Spørsmålene vil diskuteres ut fr økonomisk teori. Utgngspunktet er en enkel modell for internsjonl hndel mellom to ulike lnd med hver sin edrift. Så lenge konsumentene i det ene lndet hr prefernser for miljøet i det ndre lndet i tillegg til sitt eget, vil en miljømerkeordning i mnge tilfeller være edre enn en miljøstndrd. Årsken er t en miljømerkeordning kn endre den utenlndske edriftens tferd og dermed forurensningen i det ndre lndet. Smmenlignet med en miljøstndrd vil miljømerking også kunne gi den utenlndske edriften økt profitt. Dersom konsumentene ikke stoler på t den utenlndske edriften produserer miljøvennlig så lenge de ikke ser miljømerket, vil miljømerket være den eneste muligheten for den utenlndske edriften til å finnsiere en miljøstsning. Dermed kn det være slik t egge lnd tjener på t det er miljømerket som innføres og ikke en miljøstndrd. Det følger også t den smlede velferden ville litt mindre dersom lndene vr forhindret fr å innføre en miljømerkeordning som vr sert på produksjonskriterier. Vi vil gå nærmere inn på forutsetningene for disse resulttene, men først vil vi se litt mer på teorien og rsjonlet k miljømerking. Hvorfor miljømerking? En sk, som åde kn elyse forholdet mellom hndelsvtler og miljøstndrder og etlingsvillighet for miljømerker, er delfin-tunfiskkonflikten mellom USA og Mexico. Metoden som le rukt til fngst v tunfisk i den sørøstlige delen v Stillehvet inner t et stort ntll delfiner druknet i tunfiskgrnene. Mn kjente imidlertid til lterntive metoder som ikke inner den smme risikoen for delfiner. Presset v opinionen i USA stte meriknske myndigheter derfor et øvre tk på ntll døde delfiner pr. fngst. Videre gjorde de denne stndrden gjeldende ovenfor import slik t tunfisk som vr fnget på en måte som ikke tilfredstilte stndrden, le nektet innført til USA (se f.eks. Körer 1998). Mexico påklget USAs importrestriksjon til GATT, og fikk den underkjent v et GATT-pnel. I følge GATT-pnelet kunne ikke hndelstiltk enyttes med den hensikt å eskytte ntur og miljø utenfor egen jurisdiksjon. Etterhånden flt slget v tunfisk på oks til dels drmtisk i USA. Tunfiskindustrien tok derfor smmen med myndighetene inititiv til en merking v okser med påskriften «delfinsikker» for de tilfeller hvor tunfisken le fnget uten fre for delfiner. Pr. i dg tilfredstiller så å si lle produsenter v tunfisk på oks krvene til «delfinsikker» merket. Senere undersøkelser hr også vist en signifiknt økning i slget v tunfisk på oks etter t oksene le merket med denne etiketten (se Teisl, Ro, Hicks 2001). Det eksisterer også ndre empiriske undersøkelser som viser t konsumenter er villige til å etle mer for mindre miljøfiendtlige produkter. I en undersøkelse fr Dnmrk ngående effekten v den Nordiske Svnen (se Bjørner m.fl. 2002), fnt mn en etydelig ekstr etlingsvillighet for miljømerket vskepulver og miljømerket tolettppir. Mn fnt ikke smme effekten når det gjldt ppirhndklær, men Bjørner m.fl. ntr her t miljøeviste forrukere er så sofistikerte t de unsett vurderer tøyhåndklær som vskes og dermed kn gjenrukes, til å være mer miljøvennlig. 2 Den Nordiske miljømerkeordningen, se f.eks. 23

3 Økonomiske nlyser 5/2002 Det ser ltså ut til t mnge er villige til å etle mer for en ellers lik vre ut fr miljøhensyn. Siden den enkeltes hndling etyr lite for miljøet i seg selv, er det ikke trivielt å forklre denne type oppførsel ut fr økonomisk teori. Økonomisk teori tr gjerne som utgngspunkt t hndlinger re motiveres ut fr det som gir en selv økt nytte eller velehg. Den enkleste forklringen på t noen velger å kjøpe miljømerkede produkter er d t mn oppnår en «god følelse» v å gjøre noe for ndre, inklusive miljøet. Denne «gode følelsen» kommer unsett om det mn gjør hr en forsvinnende liten effekt på miljøet. I litterturen lir dette gjerne omtlt som «wrm glow», se spesielt Andreoni (1989,1990) for en nlyse v denne type motivsjon. Alterntivt kn mn også tenke seg t folk kjøper mindre miljøelstende produkter fordi de følger en spesiell etisk leveregel eller en sosil norm. Denne type motivsjon er l. nlysert i Brekke m.fl. (2000). Denne rtikkelen ygger på ntgelsen om t det gir en eller form for egenverdi å kjøpe et mindre miljøfiendtlig produkt. Denne egenverdien kommer unsett om produktet er mindre miljøfiendtlig fordi produsenten er regulert v en miljøstndrd eller fordi produsenten hr oppnådd å få miljømerket. Videre medfører egenverdien t konsumentene hr høyere etlingsvillighet for mindre miljøelstende produkter. På den nnen side er det en forutsetning t konsumenten kjenner til de ulike produktene, og kn rngere de ulike produktene ut fr deres elstning på miljøet. Det kn være vnskelig for edriftene å gi troverdig informsjon om sin egen miljøprofil. Miljøegenskpene ved et produkt, spesielt dersom de hr med selve produksjonen å gjøre, kn verken sees på produktet eller erfres direkte. Hvis konsumentene dermed ikke tror på informsjon fr edriftene, vil edriftene heller ikke h noen grunn til å tily vrer som er produsert på en mindre miljøfiendtlig måte. Både en miljøstndrd og et miljømerke kn overkomme dette informsjonsprolemet. I egge tilfelle går myndighetene inn som grntist for t produksjonen holder en viss miljøstndrd (se Rege 1998 for en formell nlyse v dette). Vår modell For presentsjon v modellen vil det være enklere å h et estemt produkt og miljøprolem i tnkene. I denne rtikkelen tenker vi oss derfor et mrked for en estemt type lndruksprodukt. Det er re to lnd og to edrifter. Bedriften i lnd B, heretter klt, eksporterer til lnd A, hvor den møter konkurrnse fr den lokle edriften,. Hver v produsentene, og, hr spesilisert seg på sin vrint v produktet, f.eks. milde oster og sterke oster, rune og hvite egg. Det etyr t hver v produsentene hr et slgs monopol for sin produktvrint, og t de kn sette prisen høyere enn mrginlkostnden. Denne type mrkeder hr sin egen modell innenfor økonomisk teori, og mn sier gjerne t mrkedet er horisontlt differensiert (se Tirole 1993, kp. 7). Produksjonsprosessen er den smme for egge edriftene, og egge edriftene forurenser det lokle miljøet i henholdsvis lnd A og lnd B. Siden lndruksprodukter er vårt eksempel, kn forurensning tolkes som vrenning v kunstgjødsel, overdreven ruk v pesticider, dårlige stell v uskpen osv. På smme måte som forurensning i industrien ofte kn reduseres ved å kjøpe renseutstyr, kn i mnge tilfeller miljøelstningen ved lndruksproduksjon reduseres ved å egrense ruken v de forurensende innstsfktorene, ygge større driftsygninger til uskpen og l den være ute o.l. Dette øker imidlertid høyst snnsynlig kostndene ved å produsere. Vi ntr t konsumentene i lnd B mener t miljø og lndruk ikke ør være et prioritert område, og t myndighetene i lnd B derfor ikke hr noen spesiell politikk på dette området. Vi ntr videre t konsumentene i lnd A er villige til å etle mer for lndruksprodukter som er produsert på en mindre miljøelstende måte. Dette gjelder unsett om lndruket foregår i lnd A eller i lnd B. Myndighetene i lnd A vurderer derfor enten å sette en stndrd for lndruket dvs. ruk v pesticider, dyrehold etc. som vil gjelde edrift, eller å innføre en miljømerkeordning som setter tilsvrende krv som stndrden, men som er frivillig. Blnt konsumentene i lnd A vil noen være mer miljøeviste og mer engsjerte i miljøspørsmål enn ndre. Det synes derfor rimelig å nt t konsumentene er forskjellige med hensyn til hvor mye mer de er villige til å etle for «miljøvennlige» lndruksprodukter. På den nnen side ntr vi t lle ville fortrekke det minst miljøelstende produktet dersom prisene er de smme og produktene er like ellers. Dette åpner for det mn kller vertikl differensiering eller det t produktene skiller seg på kvlitet (i dette tilfellet miljø). Mrkedet kn derfor være differensiert lngs to dimensjoner, en smksdimensjon og en miljødimensjon 3. Dette er vist i figur 1 hvor de to produktene og er plssert på hver sin ende v smksdimensjonen. Konsumentene i lnd A nts å fordele seg jevnt utover lngs egge dimensjoner. F.eks. er de som er plssert midt på den horisontle linjen like gld i egge produktene så lenge miljøkvliteten på produktene er den smme. De til venstre for midten foretrekker produkt på smk, mens de til høyre for midten foretrekker produkt på smk. 3 Neven og Thisse (1990) er de første som nlyserer en teoretisk modell med åde horisontl og vertikl differensiering. Så vidt oss ekjent, finnes det svært få nvendelser v modellen utover Greker (2002). 24

4 Økonomiske nlyser 5/2002 Figur 1. er uten miljøstndrd Figur 2. er med miljøstndrd (0,1) (1,1) (0,1) (1,1) (0,0) (1,0) (0,0) (1,0) Kilde: Sttistisk sentrlyrå. Kilde: Sttistisk sentrlyrå. Det spesielle med denne modellen er t produsentene ikke selv kn velge om de vil skille seg fr hverndre på miljøkvlitet i tillegg til smk. Dersom myndighetene i lnd A forholder seg pssive dvs. verken innfører en miljøstndrd eller en miljømerkeordning, vil edriftene og konsumentene efinne seg i en situsjon hvor konsumentene ikke stoler på miljøinformsjon fr edriftene, og edriftene ikke tilyr mer «miljøvennlige» produkter. Som vist i figur 1 er mrkedet derfor delt på midten, og like mnge konsumenter foretrekker det ene produktet som det ndre produktet. Dette er utgngspunktet som vi skl måle eventuelle tp og gevinster opp imot. Det er dessuten viktig for nlysen hvordn konsumentene prioriterer mellom smk og miljøkvlitet. I det følgende vil vi se på en situsjon hvor smk dominerer over miljøkvlitet, dvs. er reltivt sett mer viktig for konsumentene. Myndighetene innfører en miljøstndrd Ant først t myndighetene i lnd A setter en nsjonl miljøstndrd for lndruket. Produsent må rette seg etter denne stndrden, og får dermed økte produksjonskostnder. På den nnen side får konsumentene i lnd A kjennskp til den nye stndrden, og vet t de kjøper et «grønnere» produkt dersom de kjøper fr den nsjonle produsenten. Alt nnet likt vil dette føre til mer etterspørsel mot den nsjonle produsenten. Noe v denne etterspørselen vil flle fr igjen fordi produsent vil øke sin pris når kostndene øker. Den nye mrkedsløsningen er vist i figur 2. Produsent er nå «flyttet» oppover miljødimensjonen, og tiltrekker seg konsumenter som egentlig foretrekker produkt på smk, men som også er oppttte v miljøkvlitet. På den nnen side kjøper konsumenter som er lite oppttt v miljøkvlitet og som egenlig foretrekker produkt på smk, nå produkt fordi produkt er litt dyrere. Når myndighetene setter en miljøstndrd, vil de vveie miljøgevinster mot ekstr produksjonskostnder. I en modell hvor det åde er imperfekt konkurrnse og hvor konsumentene får en egenverdi v å idr til et edre miljø, utgjør dette en forholdsvis komplisert eregning. Fordelene med en miljøstndrd er: 1. Miljøet lir edre i lnd A 2. Konsumentene får nledning til å kjøpe «grønne» produkter fr produsent 4 3. Bedrift får økt etterspørsel mot seg Det er også ulemper: 4. Kostndene ved å produsere øker 5. Noen konsumenter ytter produkt pg. prefernse for miljø/økte priser, mens de egentlig ikke ville h yttet dersom egge produktene vr like «grønne» og hdde htt smme pris 6. Bedrift får reltivt sett høyere kostnder enn edrift Jo strengere stndrden lir stt, jo mer øker åde fordeler og ulemper. Vi ntr t det finnes en optiml miljøstndrd som myndighetene vil velge. Dvs. t myndighetene hr vektet punkt 1. mot punkt 4., punkt 2. mot punkt 5. og punkt 3. mot punkt 6. Generelt gir modellen følgende resultter for den optimle miljøstndrden (se Greker 2002): Konsumentene i lnd A kommer lt i lt edre ut, dvs. de får et edre miljø og nledning til å kjøpe grønne produkter. Dersom gjennomsnittlig etlingsvillighet for «grønne» lndruksprodukter er høyere enn den ekstr produksjonskostnden pr. enhet for den optimle miljøstndrden, finner vi t edrift øker sin mrkedsndel og profitt mens edrift mister mrkedsndeler og profitt. 4 Pg. informsjonsprolemet vil et mrked for grønne produkter ikke utvikle seg uten t myndighetene griper inn. 25

5 Økonomiske nlyser 5/2002 Dersom gjennomsnittlig etlingsvillighet for «grønne» produkter er mindre enn den ekstr produksjonskostnden pr. enhet for den optimle miljøstndrden, finner vi t edrift mister mrkedsndeler og profitt mens edrift øker sin mrkedsndel og profitt. Så fremt miljøstndrden lir kjent, kn det å innføre en miljøstndrd ltså være meget gunstig for myndighetene i lnd A. Ikke re øker konsumentoverskuddet gjennom t miljøelstningen fr lndruket i lnd A minskes, men i tillegg kn profitten til edrift øke. Dette å øke sin edrifts profitt på ekostning v ndre lnds edrifter er en etlert målsetning innenfor såklt strtegisk hndelsteori (se Brnder og Spencer 1985). Modellen gir dermed resultter i retning v t det kn lønne seg for et lnd å sette strengere miljøstndrder enn sine konkurrerende lnd slik som hevdet v Porter og vn der Linde (1995) i den såklte Porter-hypotesen. Myndigheten innfører et miljømerke Myndighetene kn istedenfor å sette en stndrd innføre et miljømerke. D miljømerket er frivillig må vi først nlysere i hvilken grd edriftene vil tilpsse seg for å få miljømerket. Som et utgngspunkt ntr vi t edriftene hr like muligheter til å endre sin produksjonsteknologi i mer «miljøvennlig» retning. Vi ntr også t edrift kn skille ut produksjonen som går til lnd A og gjøre denne mer miljøvennlig uten t det hr innvirkning på produksjonen for eventuelle ndre mrkeder edrift selger til. I tråd med hv som er skrevet over finner vi for modellen (se Greker 2002): Dersom gjennomsnittlig etlingsvillighet for «grønne» lndruksprodukter er høyere enn den ekstr produksjonskostnden pr. enhet, vil åde edrift og edrift velge miljømerket Dersom gjennomsnittlig etlingsvillighet for «grønne» lndruksprodukter er mindre enn den ekstr produksjonskostnden pr. enhet, vil ingen v edriftene velge miljømerket Dette impliserer t myndighetene ikke kn sette krvet til miljømerket for strengt. Vi får også en nnen veining mellom fordeler og ulemper. Forutstt t krvene ikke settes strengere enn t miljømerket lir doptert v edriftene, er fordelene: 1. Miljøet lir edre i åde lnd A og B 2. Konsumentene får nledning til å kjøpe «grønne» produkter unsett smk i den horisontle dimensjonen Det er også ulemper: 3. Kostndene ved å produsere øker for åde edrift og Siden egge eller ingen v edriftene velger miljømerket, hr miljømerket ingen konkurrnsevridene effekt og mrkedet forlir som i figur 1. Gitt t edriftene kn velte kostndene ved å doptere miljømerket over på konsumentene i lnd A, kommer de også likt ut som før mht. lønnsomhet og profitt. Det er også en velferdsgevinst t lle konsumenter får nledning til å kjøpe «grønne» produkter. Miljømerking eller miljøstndrd? Det er klrt t grden v etlingsvillighet for «grønne produkter» er sentrlt for vlget mellom en miljøstndrd og et miljømerke. Vi kn i prinsippet skille mellom to situsjoner: ) For den optimle miljøstndrden er gjennomsnittlig etlingsvillighet for «grønne» lndruksprodukter høyere enn den ekstr produksjonskostnden pr. enhet ) For den optimle miljøstndrden er gjennomsnittlig etlingsvillighet for «grønne» lndruksprodukter mindre enn den ekstr produksjonskostnden pr. enhet I tilfellet ) over kn myndighetene innføre en miljømerkeordning med tilsvrende krv som den optimle miljøstndrden. Det kn d vises t en miljømerkeordning lltid er edre enn en miljøstndrd (se Greker (2002)). Dette gjelder selv om den lokle edriftene isolert sett tper på t det ikke innføres en miljøstndrd. Gevinsten v t lle konsumentene i lnd A får kjøpe «grønne» produkter mer enn veier opp for edrift s tp v potensiell profitt. I denne situsjonen er miljømerket også edre for lnd B enn t det innføres en miljøstndrd. Selv om lnd B ikke prioriterer miljøet, vil edrift tjene mer med et miljømerke enn med en miljøstndrd i lnd A. Myndighetene i lnd B vil derfor foretrekke t det innføres et miljømerke i lnd A. I tilfellet ) over kn myndighetene ikke innføre en miljømerkeordning med tilsvrende krv som den optimle miljøstndrden. Likevel kn det fortstt lønne seg for myndighetene å innføre et miljømerke selv om de må sette krvene lvere enn de ville h gjort med en miljøstndrd. figur 3 viser en mulig situsjon gitt t vi er i tilfellet ). Smlet idrg til velferden i lnd A er plottet lngs y-ksen, mens miljøstndrden/krvet til miljømerket er plottet lngs x-ksen. Den vertikle linjen utgjør egrensingen for miljømerket. Settes krvet til miljømerket strengere enn r, vil ingen v edriftene doptere miljømerket. Velferden i miljømerketilfellet er videre vist med den heltrukne kurven, mens velferden i miljøstndrdtilfellet er vist med den stiplede kurven. Optiml miljø- 26

6 Økonomiske nlyser 5/2002 Figur 3. Velferd med og uten miljømerking Figur 4. er når miljøvklitet teller mest Velferd (0,1) (1,1) r' r* r (0,0) (1,0) Kilde: Sttistisk sentrlyrå. Kilde: Sttistisk sentrlyrå. stndrd, r*, er der hvor denne kurven når sitt mksimumspunkt. Som vi ser, ligger r* til høyre for r dvs. den vertikle linjen, i tråd med tilfellet ) over. Slik som situsjonen er i figur 3 lønner det seg likevel for myndighetene i lnd A å innføre et miljømerke. Gevinsten v t miljøet også lir edre i lnd B, smt t lle konsumenter i lnd A kn kjøpe «grønne» produkter veier opp for mindre strenge krv til den lokle edriften. 5 I dette tilfellet ville myndighetene i lnd B foretrukket en miljøstndrd i lnd A. Siden optiml miljøstndrd inneærer t gjennomsnittlig mrginl etlingsvilje for miljømerket er mindre enn den ekstr produksjonskostnden pr. enhet, hdde edrift totlt sett fått forverret sin konkurrnseevne i forhold til edrift. Når edriftene ikke er like Disse resulttene kn også gis en nnen interessnt tolkning. Ant t edriften i lnd B ikke hr de smme mulighetene til å redusere sin forurensning som edriften i lnd A, men t den kn redusere forurensningen ned til r. Ant videre t vi hr tilfellet ), noe som etyr t selv for miljøstndrden r* er gjennomsnittlig mrginl etlingsvilje for miljømerket høyere enn den ekstr produksjonskostnden pr. enhet. Dersom myndighetene i denne situsjonen innfører et miljømerke og setter krvet tilsvrende r*, vil re edrift kunne doptere merket. Et miljømerke med krvet r* får dermed smme effekt som en miljøstndrd, dvs. edrift vinner på merket og edrift tper. På den nnen side kn vi se direkte ut v figur 3 t det er edre for myndighetene i lnd A å renonsere på krvene til merket og sette krvene lik r slik t egge edrifter kommer med. Det øker velferden totlt sett, selv om edrift isolert sett kommer dårligere ut. Både i denne situsjonen og i tilfellet ) over kn miljømerket neppe sies å være et proteksjonistisk virkemiddel. Det er riktig t miljømerket innføres for å påvirke miljøtilstnden utenfor egen jurisdiksjon. I modellen hr dette imidlertid ingen negtiv effekt på hndelen mellom lndene slik som mn ofte forinder med proteksjonisme. Når miljøkvlitet teller mest Som nevnt er det sentrlt i nlysen hvor viktig de to dimensjonene smk og miljøkvlitet er for konsumentene reltivt sett. Vi vil nå se på en situsjon hvor miljøkvlitet dominerer over smk, dvs. produktene er i utgngspunktet veldig like f.eks. som rune og hvite egg. På den nnen side kn produktene skille seg mye på miljøkvlitet f.eks. i ulike levevilkår for verpehøns etc. Denne situsjonen er også nlysert i Greker (2002). Dersom det i dette tilfellet innføres en miljøstndrd i lnd A, vil mrkedet dele seg på en nnen måte, slik som i figur 4. Vi ser t selv de som hr sterkest prefernser mht. smk, dvs. er plssert på enten høyre eller venstre kse i smksdimensjonen, vil kunne velge det ndre produktet v hensyn til miljøet. Et miljømerke vil nå h en helt nnen effekt på mrkedet. Først og fremst finner vi t re én v produsentene vil velge miljømerket selv om produsentene 5 Bedrift ville fått strengere krv dersom myndighetene hdde vlgt å innføre en miljøstndrd. 27

7 Økonomiske nlyser 5/2002 hr lik teknologi. Dette skyldes t mrkedet er reltivt dårlig differensiert fr strten, og t egge produsentene kn tjene på å øke differensieringen v sine produkter. Gitt t det er den lokle produsenten som velger miljømerket, hr ltså en miljøstndrd og et miljømerke nøyktig smme effekt på mrkedet. Det er videre ikke mulig for myndighetene i lnd A å påvirke åde miljøet i hjemlndet og i utlndet. Vi hr også t profitten til egge produsentene øker selv om re den lokle edriften dopterer miljømerket. Årsken er t den utenlndske produsenten kn sette opp prisen på sitt produkt når produktene lir edre differensiert. Lnd B lider dermed ingen skde v t miljømerket innføres - det tvert imot tjener på det. Siden det koster å doptere miljømerket, kn det fktisk være slik t den som ikke dopterer miljømerket, øker sin profitt mer enn den som dopterer miljømerket. Hvor relevnt er modellen? I rtikkelen hr vi rukt lndruksprodukter som eksempel åde fordi dette er et område som kn li mer og mer relevnt og fordi ruken v et eksempel hr forenklet fremstillingen. I så måte kunne nlysen like gjerne ttt utgngspunkt i kjøkkenppir, fiskeprodukter (her hr en miljømerkeordning sert på ærekrftig fngstprinsipper vært foreslått) eller trelst. Resulttene ville unsett litt de smme så lenge forurensningen er knyttet til produksjonen, og konkurrnsen må krkteriseres som imperfekt. Resulttene i nlysen vhenger v t en miljøstndrd lir kjent for konsumentene i lnd A. Dette kn knskje synes som en urelistisk forutsetning. På den nnen side er det ingenting i veien for t myndighetene ktivt går ut og gjør miljøstndrder kjent. Vi hr eksempler på lignende tiltk fr USA hvor edrifter offentliggjør utslippssttistikk på llment kjente nettsteder (se Tietenerg 1998) om TRI - dvs. Toxic Relese Inventory). Det er også prktisk mulig for nsjonle utslippsmyndigheter, som f.eks. SFT, å tily et merke som nsjonle edrifter kunne utstyre sine produkter med hvor det f.eks. står skrevet t «produksjonen er kontrollert v SFT og funnet å tilfredstille SFTs miljøstndrder». Artikkelen ntyder t det ikke er noe poeng for myndigheten å ruke miljømerking v proteksjonistiske hensyn. Dette synes i noen tilfeller å stemme dårlig med virkeligheten. F.eks. hevder Körer (1998) t kriteriene for «delfin sikker» etiketten er litt lget spesielt for meriknske produsenter v tunfisk på oks. Bl. er kriteriene stdig litt strengere ettersom meksiknske fiskere hr ttt i ruk lterntive, mer delfinvennlige, fiskemetoder. Når rtikkelen vviker fr virkeligheten på dette punktet, er en mulig forklring t forutsetningen om t myndighetene mksimerer velferden stemmer dårlig med de fktiske forhold. Dersom myndighetene legger reltivt mer vekt på de hjemlige produsentenes profitt enn på konsumentoverskuddet, kn myndighetene finne på å reservere miljømerket for sine produsenter ved å tilpsse krvene. Dette fremgår direkte i nlysen i og med t den lokle produsentene i enkelte tilfeller tper på å ikke være lene om å være regulert. På den nnen side er dette ltså ikke en optiml politikk, og som nlysen viser, kn det i noen tilfeller lønne seg for myndighetene i lnd A å sette mindre strenge krv til miljømerket nettopp for å få den utenlndske produsenten med. I nlysen hr vi også nttt t miljøkrvene ikke virker inn på den totle omsetningen i mrkedet. Dette kn egrunnes på to måter. For det første er ntkelig kostndene forundet med miljøforedringene små slik t prisøkningen også lir liten. I en større undersøkelse lnt meriknske edrifter finner Jffe m.fl. (1995) t gjennomsnittlig kostndsøkning for miljøtiltk utgjør 1 prosent v produktprisene. For det ndre kn det hende t nye forrukere kommer inn i mrkedet når mer «miljøvennlige» produkter lir tilgjengelig. Det kn tenkes t de mest miljøeviste forrukerne rett og slett hr vholdt seg fr å kjøpe så lenge det ikke hr fntes «grønne» produkter. Disse kompenserer dermed for de forrukerne som eventuelt fller ut når prisene stiger som følge v t de to edriftene dopterer miljømerket. Konklusjon I rtikkelen hr vi forsøkt å svre på tre spørsmål. Det første spørsmålet gjldt hvorfor myndighetene rukte en miljømerkeordning til å regulere produksjonsreltert, lokl forurensning istedenfor en miljøstndrd. Mnge mistenker myndighetene for å gjøre dette v proteksjonisme hensyn. I modellen i rtikkelen er dette ikke først og fremst årsken. Siden konsumentene i lnd A ryr seg om miljøet i lnd B, vil en miljømerkeordning i mnge tilfelle øke velferden mer enn en miljøstndrd gjennom t den utenlndske edriften velger miljømerket og miljøet i lnd B lir edre. Det neste spørsmålet vr i hvilken grd utenlndske edrifter kn tenkes å tpe på miljømerkeordninger. Anlysen i rtikkelen heller mer mot t utenlndske edrifter vil vinne på slike ordninger. Dersom miljø er viktigere for konsumentene enn ndre egenskper ved produktet, kn de utenlndske edriftene fktisk øke sin profitt selv om de ikke tilfredstiller kriteriene til miljømerket. Dette skyldes t forskjellen mellom produktene i mrkedet øker, og t produsentene enytter dette til å øke sin pris. I rtikkelen lir det rgumentert for t en miljøstndrd egentlig ikke er noe nnet enn et oligtorisk miljømerke som er reservert for den lokle produsenten. Anlysen støtter derfor i liten grd et syn som forfekter t mn urde unngå produksjonsrelterte 28

8 Økonomiske nlyser 5/2002 kriterier i miljømerkeordninger. Siden miljømerkeordninger også gjelder utenlndske produsenter, vil de utenlndske produsentene velge merket dersom det er noe å tjene på det. En miljøstndrd frtr de utenlndske produsentene denne muligheten. Miljømerkeordninger med produksjonsrelterte kriterier vil dermed ofte også være est fr et glolt synspunkt. Refernser Andreoni J. (1989), Giving with Impure Altruism: Applictions to Chrity nd Ricrdin Equivlence, Journl of Politicl Economy vol. 97, no. 6. p Andreoni J. (1990), Impure Altruism nd Dontions to Pulic Goods: A theory of Wrm-Glow Giving, The Economic Journl, 100 p Bjørner B. T., L. Gårn-Hnsen, C. S. Russel og T. Olsen (2002), The Effect of the Nordic Swn Lell on Consumers Choice, AKF Forlget, Dnmrk. Brnder J. og B. Spencer (1985), Export Susidies nd Interntionl Mrket Shre Rivlry, Journl of Interntionl Economics 18, p Brekke K. A., s. Kverndokk og K. Nyorg (2000), An Economic Model of Morl Motivtion, Discussion Pper No. 290, Sttistics Norwy. Chkrin J. (1994), PPMs nd The GATT, Trde nd the Environment: Process nd Production Methods, OECD Documents. Porter M. E. og C. vn der Linde (1995), Green nd Competitive, Hrvrd Business Review, Septemer- Octoer. Rege M. (1998), Strtegic Policy nd Environmentl Qulity: Helping the Domestic Industry to Provide Credile Informtion, Environmentl nd Resource Economics 15, p Teisl M. F., B. Roe og R. L. Hicks (2001), Cn Ecolels Tune Mrket? Evidence from Dolphin-sfe leling, Journl of Environmentl Economics nd Mngement, forthcoming Tietenerg T. (1998), Disclosure Strtegies for Pollution Controle, Environmentl nd Resource Economics 11, p Tirole J. (1997), The Theory of Industril Orgniztion, The MIT Press. U.S. EPA (1998), Environmentl Leling - Issues, Prctices nd Policies Worldwide, U.S. Environmentl Protection Agency, Wshington D.C., USA. WTO (1997), Environmentl Benefits of Removing Trde Restrictions nd Distortions, Note y Secretrit, WTO (1999), Trde nd the Environment, Specil Report, EU (2001), Eco-lel regultion, comm/environment/ecolel Greker M. (2002), Eco-lels, Production Relted Externlities nd Trde, Discussion Pper No.332, Sttistics Norwy. Jffe A. B., S.R. Peterson, P.R. Portney og R.N. Stvins (1995), Environmentl Regultion nd the Competitiveness of U.S. Mnufcturing: Wht Does the Evidence Tell Us? Journl of Economic Literture, Vol. XXXIII, pp Körer A. (1998), Why everyody loves Flipper: the politicl economy of the U.S. dolphin-sfe lws. Europen Journl of Politicl Economy 14, p Miljøstyrelsen (2002), Evluering v Miljømærkekmpnjen 2001, Miljøstyrelsen, Dnmrk. Neven D. og J. F. Thisse (1990), On Qulity nd Vriety Competition, Economic Decision Mking: Gmes, Econometrics nd Optimistion, Elsevier Science Pulishers B.V. 29

Effektivitet og fordeling

Effektivitet og fordeling Effektivitet og fordeling Vi skl svre på spørsmål som dette: Hv etyr det t noe er smfunnsøkonomisk effektivt? Er det forskjell på smfunnsøkonomisk og edriftsøkonomisk effektivitet? Er det en motsetning

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

SENSORVEILEDNING ECON 1410; VÅREN 2005

SENSORVEILEDNING ECON 1410; VÅREN 2005 SENSORVEILEDNING ECON 40; VÅREN 2005 Oppgve er midt i pensum, og urde kunne esvres v dem som hr lest og fulgt seminrer. Her kommer en fyldig gjennomgng v det jeg hr ttt opp. ) Her ør kndidten gjøre rede

Detaljer

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak Tvng og mkt Omfng v tvng og mkt, og kommunl kompetnse Hv er tvng og mkt? Tiltk som tjenestemottkeren motsetter seg eller tiltk som er så inngripende t de unsett motstnd må regnes som ruk v tvng eller mkt.

Detaljer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer 1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner

Detaljer

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011) Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen?

Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen? Prolemløsning eller mtemtiske idéer i undervisningen? n Lksov Något som oft förekommer i diskussionen om skolns mtemtikundervisning är vvägningen melln prolemlösning och teori. I denn rtikel poängterr

Detaljer

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003. Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

Løsningsforslag til eksamensoppgaver i ECON 2200 våren 2015

Løsningsforslag til eksamensoppgaver i ECON 2200 våren 2015 Løsningsforslg til eksmensogver i ECON 00 våren 05 Ogve (7 oeng) Deriver følgende funskjoner 3 ) f ( ) gir f ( ) 3 ) f ( ) e e( ) gir f ( ) e c) f ( ) ln gir f ( ) 3 3 (3 ) 3 lterntivt f ( ) ln ln 3 gir

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj.

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj. Kpittel 5 Ver 5.1 For eksempel: Hver dg pleier jeg å sove middg Liker du ikke å dnse? I dg kn jeg ikke hndle mt. Jeg orker ikke å lge slt. Nå må jeg lese norsk. Jeg hr ikke tid til å t ferie. Kn du synge?

Detaljer

Arbeidsinnvandring etter EU-utvidelsen - konsekvenser for byggenæringen

Arbeidsinnvandring etter EU-utvidelsen - konsekvenser for byggenæringen Areidsinnvndring etter EU-utvidelsen - konsekvenser for yggenæringen Norsk Ståldg 4 Advokt Kirsti Stoklnd 1 Tem BNL undersøkelse om ruk v utenlndsk reidskrft Kort om regelverket Den seriøse yggenæringen

Detaljer

EVALUERINGS- RAPPORT NOTAT SAMMENDRAG X X Helge Hugdahl 18

EVALUERINGS- RAPPORT NOTAT SAMMENDRAG X X Helge Hugdahl 18 EVALUERINGS- RAPPORT GJELDER 16. Nsjonle seminr om Hydrogeologi og Miljøgeokjemi GÅR TIL Jn Crmer Rolf Tore Ottesen VP-møtet BEHANDLING X X NOTAT UTTALELSE ORIENTERING X ETTER AVTALE PROSJEKT DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

Sammenhengen mellom takst og avstand i regulerte- uregulerte markeder. Teori og empiri. av Terje Andreas Mathisen

Sammenhengen mellom takst og avstand i regulerte- uregulerte markeder. Teori og empiri. av Terje Andreas Mathisen Smmenhengen mellom tkst og vstnd i regulerte- uregulerte mrkeder. Teori og empiri. v Terje ndres Mthisen Våren 3 Logistikk og trnsport strt It is ommon presumption tht pssenger should py higher fre for

Detaljer

Rapport nr. 309/45 ENSILASJEKONSENTRAT I TØRRFÔR TIL OPPDRETTSFISK Fôringsforsøk

Rapport nr. 309/45 ENSILASJEKONSENTRAT I TØRRFÔR TIL OPPDRETTSFISK Fôringsforsøk Rpport nr. 309/45 ENSILASJEKONSENTRAT I TØRRFÔR TIL OPPDRETTSFISK Fôringsforsøk RAPPORT-TITTEL ENSILASJEKONSENTRAT I TØRRFÔR TIL OPPDRETTSFISK Fôringsforsøk RAPPORTNUMMER 309/45 PROSJEKTNUMMER 309 UTGIVER

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

Integrasjon. et supplement til Kalkulus. Harald Hanche-Olsen 14. november 2016

Integrasjon. et supplement til Kalkulus. Harald Hanche-Olsen 14. november 2016 Integrsjon et supplement til Klkulus Hrl Hnhe-Olsen 14. novemer 2016 Dette nottet er ment som et supplement og elvis lterntiv til eler v kpittel 8 i Tom Linstrøm: Klkulus (åe 3. og 4. utgve). Foruten et

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter.

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter. Hvorfor reider vi? 1 Hv er viktig med jo? Sett kryss og diskuter. For meg er det viktig à treffe mennesker! Ti 3 Er Det er lnn som er viktisstl Jeg symes det er viktig á fà ruke evnene mine. Det er viktig

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Mer øving til kapittel 3

Mer øving til kapittel 3 Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

Kvalitetssikring av elektronisk pasientjournal - Skjema 1

Kvalitetssikring av elektronisk pasientjournal - Skjema 1 70778 EPJ Kvlitetssikring Skjem v. Hllvrd Lærum (tlf. 79886) Kvlitetssikring v elektronisk psientjournl - Skjem I dette spørreskjemet ønsker vi å få vite noe om din prktiske ruk v og ditt syn på elektronisk

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve.

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET MER ØVING Oppgve 1 Digrmmet neenfor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4?

Detaljer

INNKJØPSFUNKSJONEN I HELSE NORD

INNKJØPSFUNKSJONEN I HELSE NORD INNKJØPSFUNKSJONEN I HELSE NORD Foto: Mistfjorden og Steigtind, 5.pril 2010, Tor-Arne Hug Vurdering og nbefling til fornyelse v innkjøpsfunksjonen i Helse Nord. Rpport fr prosjektgruppen Postdresse: Helse

Detaljer

KAP. 5 Kopling, rekombinasjon og kartlegging av gener på kromosomenen. Kobling: To gener på samme kromosom segregerer sammen

KAP. 5 Kopling, rekombinasjon og kartlegging av gener på kromosomenen. Kobling: To gener på samme kromosom segregerer sammen KP. 5 Kopling, rekominsjon og krtlegging v gener på kromosomenen OVERSIKT Koling og meiotisk rekominsjon Gener som er kolet på smme kromosom skilles vnligvis ut smmen. Kolede gener kn li seprert gjennom

Detaljer

Leger. A. Om din stilling. Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege. B. Om din erfaring med bruk av datamaskin. 1 Eier du en datamaskin?

Leger. A. Om din stilling. Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege. B. Om din erfaring med bruk av datamaskin. 1 Eier du en datamaskin? 2357434042 A. Om din stilling Leger 1 11 Kryss v slik: Ikke slik: Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege B. Om din erfring med ruk v dtmskin 1 Eier du en dtmskin? J Nei 2 Hvor mnge fingre

Detaljer

MARKEDET FOR MAT MED SPESIELLE EGENSKAPER I MØRE OG ROMSDAL

MARKEDET FOR MAT MED SPESIELLE EGENSKAPER I MØRE OG ROMSDAL RAPPORT MA 15-15 Bjørn Tore Nystrnd, Lovise Kvlsund Otterlei og Liv Guri Velle* MARKEDET FOR MAT MED SPESIELLE EGENSKAPER I MØRE OG ROMSDAL - En studie v utfordringer og muligheter i slgsleddet. 2 TITTEL

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

SERVICEERKLÆRING 1. Innledning 2. Demokrati, samarbeid og medvirkning 3. Generell informasjon 4. Internasjonalisering

SERVICEERKLÆRING 1. Innledning 2. Demokrati, samarbeid og medvirkning 3. Generell informasjon 4. Internasjonalisering SERVICEERKLÆRING 1. Innledningg 2. Demokrti, smrbeid og medvirkning i 3. Generell informsjon b 4. Internsjonlisering e 5. Studiestrt r 6. Studiegjennomføringen 7. Bibliotek f 8. IT l 9. Studentvelferd

Detaljer

Den europeiske konvensjon om samproduksjon av film Strasbourg, 2.X.1992

Den europeiske konvensjon om samproduksjon av film Strasbourg, 2.X.1992 Den europeiske konvensjon om smproduksjon v film Strsbourg, 2.X.1992 Europen Trety Series/147 Prembel Europrådets medlemsstter og de ndre sttene som er prter til Den europeiske kulturkonvensjon, som hr

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 1 Oppgve 1 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk Institutt for fysikk, NTNU åren 2015 Løsningsforslg til øving 4 For entomig gss hr vi c pm = 5R/2 og c m = 3R/2, slik t γ = C p /C = 5/3 Lngs dibten er det (pr

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

Un o I. Unio kommunes krav 1. Hovedta riffoppgiøret 2At6. Tirsdag 12. april20l6 kl. 13

Un o I. Unio kommunes krav 1. Hovedta riffoppgiøret 2At6. Tirsdag 12. april20l6 kl. 13 Un o I Unio kommunes krv 1 Hovedt riffoppgiøret 2At6 Tirsdg 12. pril20l6 kl. 13 L Hovedtriffoppgiøret 2016 Den største utfordringen for kommunesektoren fremover er å møte den demogrfiske utviklíngen og

Detaljer

Snarveien til. MySQL og. Dreamweaver CS5. Oppgaver

Snarveien til. MySQL og. Dreamweaver CS5. Oppgaver Snrveien til MySQL og Dremwever CS5 Oppgver Kpittel 1 Innledning Oppgve 1 Forklr kort hv som menes med følgende egreper: disksert weområde serversert weområde Oppgve 2 Hv er viktig å tenke gjennom når

Detaljer

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen

Detaljer

AVFALLSHÅNDTERING. Moderne løsninger for håndtering av alle typer avfall fra husholdninger, næringslivet og offentlig sektor. vi ordner det!

AVFALLSHÅNDTERING. Moderne løsninger for håndtering av alle typer avfall fra husholdninger, næringslivet og offentlig sektor. vi ordner det! AVFALLSHÅNDTERING Moderne løsninger for håndtering v lle typer vfll fr husholdninger, næringslivet og offentlig sektor. vi ordner det! 1 Alle typer vfll fr lle typer virksomheter vi ordner det! Fotogrf

Detaljer

510 Series Color Jetprinter

510 Series Color Jetprinter 510 Series Color Jetprinter Brukerhåndok for Windows Feilsøking for instllering En sjekkliste for å finne løsninger på vnlige instlleringsprolemer. Skriveroversikt Lære om skriverdelene og skriverprogrmvren.

Detaljer

Obligatorisk øvelsesoppgave ECON1310 Våren 2009

Obligatorisk øvelsesoppgave ECON1310 Våren 2009 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,, oppgve 2 vekt 0,5, og oppgve 3 vekt 0,4. Obligtorisk øvelsesoppgve ECON30 Våren 2009 Oppgve (i) (ii) Beskriv

Detaljer

Sensorveiledning ECON 1410: Internasjonal Økonomi; vår a) NORD har absolutt fortrinn i produksjonen av begge varer siden A < a og

Sensorveiledning ECON 1410: Internasjonal Økonomi; vår a) NORD har absolutt fortrinn i produksjonen av begge varer siden A < a og 1 Sesorveiledig ECO 1410: Itersjol Økoomi; vår 2004 ) ORD hr solutt fortri i produksjoe v egge vrer side < og < ; det rukes færre timer per ehet produsert v hver vre i ORD e i SØR. Komprtive fortri er

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

OSLO TINGRETT. Avsagt: Saksnr.: mot. 24.09.2015 i Oslo tingrett, Dommer: Tingrettsdommer. Torild Margrethe Brende. Saken gjelder:

OSLO TINGRETT. Avsagt: Saksnr.: mot. 24.09.2015 i Oslo tingrett, Dommer: Tingrettsdommer. Torild Margrethe Brende. Saken gjelder: OSLO TINGRETT DOM Avsgt: Sksnr.: 24.09.2015 i Oslo tingrett, 14-182338TVt-OTtR/05 Dommer: Tingrettsdommer Torild Mrgrethe Brende Sken gjelder: Gyldigheten v vedtk fr Klgenemnd for industrielle rettigheter.

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1 Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest

Detaljer

MAT 100a - LAB 4. Før vi gjør dette, skal vi for ordens skyld gjennomgå Maple-kommandoene for integrasjon (cf. GswM kap. 12).

MAT 100a - LAB 4. Før vi gjør dette, skal vi for ordens skyld gjennomgå Maple-kommandoene for integrasjon (cf. GswM kap. 12). MAT 00 - LAB 4 Denne øvelsen er i hovedsk viet til integrsjon. For mnge er integrsjon i prksis det smme som ntiderivsjon, og noe som kn rukes til å eregne relet v enkelte områder i plnet som lr seg egrense

Detaljer

Kap. 3 Krumningsflatemetoden

Kap. 3 Krumningsflatemetoden SIDE. KRUMNINGSFLTEMETODEN I kpittel. og. hr vi sett t en bjelkes krefter og deformsjon kn beskrives ved fire integrler som henger smmen : Skjærkrft : V d Vinkelendring : φ M d Moment : M V d Forskyvning

Detaljer

Synspunkter på arbeidsforhold før og etter innføring av fastlønn med per capita avlønning

Synspunkter på arbeidsforhold før og etter innføring av fastlønn med per capita avlønning V ITENSKAPELIG ARTIKKEL Nor Tnnlegeforen Tid. 2012; 122: 866 71 Dorthe Holst, Jostein Grytten, Irene Sku, Knut Berge Synspunkter på rbeidsforhold før og etter innføring v fstlønn med per cpit vlønning

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 2130

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 2130 Andres Mhre April 13 Løsningsforslg til obligtorisk oppgve i ECON 13 Oppgve 1: E(XY) = E(X(Z X)) Setter inn Y = Z - X E(XY) = E(XZ X ) E(XY) = E(XZ) E(X ) X og Z er uvhengige v hverndre, så Cov(X, Z) =.

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

Saknsnr Utvalg 23114 3M14

Saknsnr Utvalg 23114 3M14 LOPPA KOMMUNE Sentrldministrsj onen Sksfrmlegg Dto: Arkivref: 22.08.2014 20141419-01 Solbjørg Irene Jensen solbj org j ensen@lopp.kommune.no Sknsnr Utvlg 23114 3M14 Levekårsutvlget Kommunestyre Søknd om

Detaljer

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER Mirosoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER INNHOLDSFORTEGNELSE: Opprette en ny presentsjon: «Ml» vs. «tomt skll» Bilder: Sette inn ilder fr Google ildesøk. Bilder: Sette inn llerede lgrede ilder. Bilder:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Ved sensuren tillegges oppgve vekt 25%, oppgve 2 vekt 25% og oppgve 3 vekt 5%. Sensorveiledning 3, obligtorisk oppgve H-7 Oppgve () Definer begrepene nettorelinvestering,

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon

Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrsjon Forståelsen v integrlet som et rel ligger til grunn når vi skl beregne integrler numerisk. Litt mer presist: Når f(x) 0 for lle x i

Detaljer

Litt av matematikken bak solur

Litt av matematikken bak solur Anne Bruvold Revidert mrs 005 Bkgrunn Min interesse for solur le vekket d jeg i 000 skulle holde et lite foredrg om kjeglesnitt og under foreredelsen v dette kom over rtikler som kolet kjeglesnitt med

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål Fsit Grunnok Kpittel 4 Bokmål Kpittel 4 Kvdrtiske funksjoner ndregrdsfunksjoner 4.1 Stigningstll Skjæring -kse Skjæring y-kse 4 ( 2, 0) (0, 8) 1 (1, 0) (0, 1) 1 (9, 0) (0, 3) 3 4.5 y = + = 0, y =, y =

Detaljer

Her får du i pose og sekk, med nærhet til sentrum og flotte naturområder. Hallermoen Bk 9, 10 og 11 ENEBOLIGER. med attraktiv og solrik beliggenhet

Her får du i pose og sekk, med nærhet til sentrum og flotte naturområder. Hallermoen Bk 9, 10 og 11 ENEBOLIGER. med attraktiv og solrik beliggenhet Her får du i pose og sekk, med nærhet til sentrum og flotte nturområder Hllermoen Bk 9, 10 og 11 ENEBOLIGER med ttrktiv og solrik beliggenhet Bo godt i vkre omgivelser Dette populære boligområdet ligger

Detaljer

Fasthetslære. HIN Teknologisk avd. RA Side 1 av 8

Fasthetslære. HIN Teknologisk avd. RA Side 1 av 8 HIN Teknologisk vd. R 04.0.13 Side 1 v 8 sthetslære Irgens: utdrg fr kp. 11. Hieler: Kp 8+9. Konstruksjonsmteriler Konstruksjonsmteriler er fste stoffer og skl i tillegg skl h god evne til å henge smmen.

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

HER PÅ BERGET FASIT TIL OPPGAVER I ARBEIDSBOKA (2008-utgaven) 2 pekepinn Takket være tilsvarende befolkede velstående førte til resterende bevart

HER PÅ BERGET FASIT TIL OPPGAVER I ARBEIDSBOKA (2008-utgaven) 2 pekepinn Takket være tilsvarende befolkede velstående førte til resterende bevart HER PÅ BERGET FASIT TIL OPPGAVER I ARBEIDSBOKA (00-utgven) Kpittel 1 Norge på krtet pekepinn Tkket være tilsvrende efolkede velstående førte til resterende evrt i gjennomsnitt et gjennomsnitt gjennomsnittet

Detaljer

! Dekoder: En av 2 n output linjer er høy, avhengig av verdien på n inputlinjer. ! Positive tall: Som før

! Dekoder: En av 2 n output linjer er høy, avhengig av verdien på n inputlinjer. ! Positive tall: Som før Dgens temer Enkoder! Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion nd Architecture! Dekoder: En v 2 n output linjer er høy, vhengig v verdien på n inputlinjer! Enkoder/demultiplekser (vslutte fr

Detaljer

Fakultet for realfag Ho/gskolen i Agder - Va ren 2007

Fakultet for realfag Ho/gskolen i Agder - Va ren 2007 Msteroppgve i mtemtikkdidktikk Fkultet for relfg Ho/gskolen i Agder - V ren 2007 Integrl og integrsjon Roger Mrkussen Roger Mrkussen Integrl og integrsjon Msteroppgve i mtemtikkdidktikk Høgskolen i Agder

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

Numerisk derivasjon og integrasjon utledning av feilestimater

Numerisk derivasjon og integrasjon utledning av feilestimater Numerisk derivsjon og integrsjon utledning v feilestimter Knut Mørken 6 oktober 007 1 Innledning På forelesningen /10 brukte vi litt tid på å repetere inhomogene differensligninger og rkk dermed ikke gjennomgå

Detaljer

Sluttrapport for prosjekt nr. 421 Opdræt Plettet Havkat 2003-2004

Sluttrapport for prosjekt nr. 421 Opdræt Plettet Havkat 2003-2004 Sluttrpport for prosjekt nr. 421 Opdræt Plettet Hvkt 2003-2004 Foto: Atle Foss Alert K. Imslnd, Akvpln-niv AS Rpport til NORA NORDISK ATLANTSAMARBEID Novemer 2004 En NORA-rpport side 1 1. Prosjektets kgrunn

Detaljer

9.6 Tilnærminger til deriverte og integraler

9.6 Tilnærminger til deriverte og integraler 96 TILNÆRMINGER TIL DERIVERTE OG INTEGRALER 169 Figur 915 Bezier-kurve med kontrollpolygon som representerer bokstven S i Postscript-fonten Times-Romn De ulike Bezier-segmentene ser du mellom kontrollpunktene

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

LEDDVIS INTEGRASJON OG DERIVASJON AV POTENSREKKER:

LEDDVIS INTEGRASJON OG DERIVASJON AV POTENSREKKER: LEDDVIS INTEGRASJON OG DERIVASJON AV POTENSREKKER: Vi ntr t potensrekken n x n n= konvergerer i ( R, R), R >, med summen s(x). D gjelder: og s (x) = n n x n for hver x med x < R, s(t) dt = n= (Dette er

Detaljer

LEDDVIS INTEGRASJON OG DERIVASJON AV POTENSREKKER: a n x n. R > 0, med summen s(x). Da gjelder: a n n + 1 xn+1 for hver x < R.

LEDDVIS INTEGRASJON OG DERIVASJON AV POTENSREKKER: a n x n. R > 0, med summen s(x). Da gjelder: a n n + 1 xn+1 for hver x < R. LEDDVIS INTEGRASJON OG DERIVASJON AV POTENSREKKER: Vi ntr t potensrekken konvergerer i ] R, R[, n x n R >, med summen s(x). D gjelder: s (x) = n n x n 1 for hver x < R, og s(t)dt = n n + 1 xn+1 for hver

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 8. a = e m E

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 8. a = e m E TFY414 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 16. Løsningsforslg til øving 8. Oppgve 1. ) C F = E = m Newtons. lov. Her er = e, så elektronets kselersjon blir = e m E ltså mot venstre. b) C Totlt elektrisk

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave høsten 2011

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave høsten 2011 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligtorisk øvelsesoppgve høsten 2 Ved sensuren tillegges oppgve vekt,3, oppgve 2 vekt,4, og oppgve 3 vekt,3. For å bestå eksmen, må besvrelsen

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen Klkulus Klkulus Volum v et omdreiningslegeme Rotsjon rundt x-ksen På figuren nedenfor hr vi skrvert området vgrenset v grfen til den kontinuerlige funksjonen y = f( x) og x-ksen fr x= til x=. Når vi roterer

Detaljer

Fra fotball til business. Historien om Newbody

Fra fotball til business. Historien om Newbody Fr fotbll til business Historien om Newbody Vi hjelper skoler og foreninger med å tjene penger til cuper, treningsleirer og skoleturer. Ved å selge populære sokker og undertøy v høy kvlitet kn de enkelt

Detaljer

Integrasjon av trigonometriske funksjoner

Integrasjon av trigonometriske funksjoner Integrsjon v trigonometriske funksjoner øistein Søvik 3. november 15 I dette dokumentet skl jeg vise litt ulike integrsjonsteknikker og metoder for å utforske integrlene v (cos x) og (sin x). De bestemte

Detaljer

MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO

MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO Eksmen i : MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet INF5110 - Kompiltorteknikk Eksmensdg : Onsdg 6. juni 2012 Tid for eksmen : 14.30-18.30 Oppgvesettet er på : Vedlegg

Detaljer

Profilrapport. Ella Explorer. 2 desember 2008 KONFIDENSIELT

Profilrapport. Ella Explorer. 2 desember 2008 KONFIDENSIELT Profilrpport Ell Explorer 2 desemer 2 KONFIDENSIELT Profilrpport Ell Explorer Introduksjon 2 desemer 2 Introduksjon Denne rpporten skl kun enyttes som et ledd i en fglig og profesjonell vurdering. Utsgnene

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06

MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06 MAT : Løsningsforslg til obligtorisk oppgve, V-6 Oppgve : ) Hvis = (,,...) og = (,,...) er to vektorer, vil kommndoen >> plot(,) tegne rette forbindelseslinjer mellom punktene (, ), (, ) osv. For å plotte

Detaljer

Sammenhengen mellom ugrasfrøbank og framspiring

Sammenhengen mellom ugrasfrøbank og framspiring 3 H. Sjursen / Grønn kunnskp 9 (2) Grønn kunnskp 25 Smmenhengen mellom ugrsfrønk og frmspiring Helge Sjursen / helge.sjursen@plnteforsk.no Plnteforsk Plntevernet Smmendrg Foreløpige resultter fr et kløverunderkulturforsøk

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1 Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere

Detaljer