Basisoppgaver til Tall i arbeid Påbygging

Transkript

1 Basisoppgaver til Tall i areid Påygging Tall og algera Sannsynlighet Funksjoner 4 Modellering 5 Statistikk

2

3 Basisoppgaver til Tall i areid Påygging kap. Tall og algera. Potenser. Nye potenser. Store og små tall. Standardform.4 Tallsystemer.5 Femtallsystemet.6 Totallsystemet.7 Prosentregning med vekstfaktor.8 Renteregning

4

5 Basisoppgaver. Potenser B.. a I en potens er grunntallet 5 og eksponenten 7. Skriv potensen. Skriv som potens: I en potens er eksponenten og grunntallet. Skriv potensen. d Skriv som potens: B.. Regn ut uten ruk av digitalt verktøy. a 0 d 5 B.. Regn ut og skriv svaret som en potens. a d B..4 Regn ut og skriv svaret som en potens. a ( ) ( ) 4 ( 5 ) d 4 ( 6 ) B..5 Regn ut og skriv svaret som en potens. a B..6 Regn ut og skriv svaret som en potens. a ( ) 4 ( ) d 4 ( 4 )

6 Fasit til asisoppgaver. B.. a d B.. a d B.. a d B..4 a d B..5 a B..6 a d

7 Basisoppgaver. Nye potenser B.. Regn ut uten ruk av digitalt verktøy. a ( 5) + ( ) 4 d ( 5) e ( 4) e ( ) B.. Regn ut og skriv svaret som en potens. a d 5 e f 5 5 B.. Regn ut og skriv svaret som en potens. a ( ) ( 5 ) ( 5 ) 4 d ( 7 ) B..4 Regn ut og skriv svaret som en potens. a d B..5 Regn ut og skriv svaret som en potens. a ( ) 5 5 d B..6 Bruk regelen a p a 0 50 = og skriv potensene som røk og desimaltall. p a

8 Fasit til asisoppgaver. B.. a d e 8 f B.. a 5 8 d e 0 (Husk: 5 = ) f 6 B.. a d B..4 a 5 ( = ) d 5 5 ( = ) B..5 a d 6 9 B..6 a 0,5 4 = 0, 0 = 0,0 50 =

9 Basisoppgaver. Store og små tall. Standardform B.. Hvilke tall er skrevet på standardform? 0,0085, 0 0,6 0, ,5 0, B.. Skriv som potens med 0 som grunntall. a 00 0, 000 d 0,0 e f 0,000 B.. Skriv tallene på standardform. a , d 0,000 8 e 4850 f 0, 9 B..4 Skriv tallene på vanlig måte. a d 8,5 0 e 8,5 0 f 50 6, B..5 Regn ut med digitalt verktøy. Oppgi svaret på standardform. 4 a 000, , 000 5, d 9 0, B..6 Regn ut uten digitalt verktøy. Oppgi svaret på standardform. 5 8 a 4, , ,8 0 0 d B..7 Regn ut uten digitalt verktøy. Oppgi svaret på standardform. Kontroller svaret med digitalt verktøy. (Tips: Skriv først alle tallene på standardform.) 5 5 a 0,004 0,5 0 0,0 0,00 0,04 d 6 0,0 4 0

10 Fasit til asisoppgaver. B.. Tallene, 0,,5 0 5 og, er skrevet på standardform. B.. a d 0 e 0 4 f 0 4 B.. a 8, , 0 d 80 4 e 4,85 0 f 90 B..4 a ,06 0,005 d e 0,0085 f B..5 a d 7 7, ,5 0 8 B..6 a 9, , 0 d 8, 6 0 B..7 a 80 7, d 4 80

11 Basisoppgaver.4 Tallsystemer B.4. a Hvor mange tiere er det i tallet 480? Hvor mange hundreder er det i tallet 5068? Hvor mange enere er det i tallet 489? B.4. B.4. Skriv tallene på utvidet form. a d 0 08 e 5 64 f 8000 Skriv tallene på vanlig form. a B.4.4 a Hva er grunntallet, og hvilke sifre ruker vi i det tallsystemet som tallet 54 7 er skrevet i? Bruker vi sifferet 5 i femtallsystemet? B.4.5 a Hvilke sifre ruker vi i firetallsystemet? Skriv av og fullfør taellen. 4 -plassen 4 -plassen 4 -plassen 4-plassen 0 4 -plassen B.4.6 Vi skal skrive 4 i titallsystemet. Hvordan gjør vi det? 0 Vi tenker slik: Sifferet står akerst, altså på 4 -plassen. Sifferet står på 4 -plassen, og sifferet står på 4 -plassen. 4 -plassen 4 -plassen 4 -plassen 0 4 -plassen 0 4 = = = = 7 Bruk framgangsmåten ovenfor og skriv tallene i titallsystemet. a d 004 e 04 f 04

12 Fasit til asisoppgaver.4 B.4. a Det er 8 tiere i 480. Det er ingen hundreder i Det er 9 enere i 489. B.4. a d e f 0 56 = = = = = = B.4. a B.4.4 a Grunntallet er 7, og vi ruker sifrene 0,,,, 4, 5, 6. Nei, vi ruker sifrene 0,,,, 4. B.4.5 a Vi ruker sifrene 0,,,. 4 -plassen 4 -plassen 4 -plassen 0 4 -plassen 64-plassen 6-plassen 4-plassen -plassen B.4.6 a 0 4 = = = = = 4 + = 7 (Tok du den ved hoderegning?) d e f 0 4 = = 4 + = = = = = = = = = = 56

13 Basisoppgaver.5 Femtallsystemet Her ser du en oversikt over noen av plassene i femtallsystemet: 5 -plassen 5 -plassen 5 -plassen 0 5 -plassen 5-plassen 5-plassen 5-plassen -plassen B.5. Tallet 4 er skrevet i femtallsystemet. a Hvor mange enere er det i dette tallet? Hva forteller sifferet oss? Hvilken plass står sifferet på? Eksempel Hvordan skriver vi 40 5 i titallsystemet? 0 Sifferet står akerst, altså på 5 -plassen. Sifferet 0 står på 5 -plassen, og sifferet 4 står på 5 -plassen. 5 -plassen 5 -plassen 5 -plassen 0 5 -plassen = = = = 0 B.5. Skriv tallene i titallsystemet. a d 4005 B.5. B Ved hjelp av taellen øverst på siden kan vi skrive = 0 + = Skriv disse tallene på tilsvarende måte: a d 4 e f 60 Hvordan skriver vi i femtallsystemet? 0 0 = 5 + 5, altså to femmere og tre enere. Vi får = = 5. Bruk denne framgangsmåten til å skrive disse tallene i femtallsystemet: a d 57

14 Fasit til asisoppgaver.5 B.5. a Det er 4 enere i 4 5. I tallet 4 5 forteller sifferet at det er femmere i tallet. I tallet 4 5 står sifferet på 5-plassen. B.5. a d 0 45 = = = 0 45 = = = = = = = = = 00 B.5. a d e f 0 7= 5+ = = = 5 + = = = = = = = = B.5.4 a d 0 7= 5+ = = 5 0 0= = = 5 + = = = = = = 5

15 Basisoppgaver.6 Totallsystemet I taellen nedenfor ser du en oversikt over noen av plassene i totallsystemet. Sekstenplassen Åtterplassen Firerplassen Toerplassen Enerplassen 4 0 -plassen -plassen -plassen -plassen -plassen B.6. Tallet 000 er skrevet i totallsystemet. a Hvor mange åttere er det i dette tallet? Hvor mange enere er det i tallet? Eksempel Hvilket tall i titallsystemet er? 00 (Husk: Det akerste sifferet står alltid på enerplassen.) 4 -plassen -plassen -plassen -plassen 0 -plassen = = = 9 B.6. Gjør om til titallsystemet. a 00 d 00 B.6. Ved hjelp av taellen øverst på siden kan vi skrive 0 6= 4+ = kan altså skrives som én firer pluss én toer pluss ingen enere. Skriv disse tallene på tilsvarende måte: a d 4 e 6 f 9 B.6.4 Hvordan skriver vi 6 i totallsystemet? Vi vet at altså én firer, én toer og ingen enere. 4 -plassen -plassen -plassen 0 = + = + +, -plassen 0 -plassen 0 6= 0 Bruk denne framgangsmåten til å skrive disse tallene i totallsystemet: a 9 4 d 7

16 Fasit til asisoppgaver.6 B.6. a Åtterplassen er fjerde plass fra høyre. Det er altså ingen åttere i 000. Enerplassen er akerst. Det er ingen enere i tallet. B.6. a d = + + = + + = = = + = = = = = = + + = B.6. a d e f = + + = = + = = + = = + + = = = + + = B.6.4 a d 0 = + = + = 0 9 = 8 + = = = = = = 6 + = = 000

17 Basisoppgaver.7 Prosentregning med vekstfaktor B.7. Hva er vekstfaktoren når prisen på en vare a går opp med 0 % går ned med 0 % går opp med 8 % d går ned med 4 % B.7. Løs oppgavene ved å ruke vekstfaktor. a Sportsutikken har satt ned alle priser med 0 %. Hvor mye må du etale for en jakke som vanligvis koster 400 kr? Henrik har sommerjo hos Larsen AS. I 009 var timelønna 9,85 kr. Fra 009 til 00 økte timelønna med 4 %. Hvor mye tjente Henrik i 00? (Rund av til to desimaler.) B.7. B.7.4 Løs oppgavene ved å ruke vekstfaktor. a I juni var det 4740 passasjerer med adeåten Øya. Fra juni til juli økte antall passasjerer med 5 %. Hvor mange passasjerer var det med adeåten i juli? Salget av nye leiligheter på Fjellraen går tregt, og prisene settes ned med 8 %. Hvor mye må du nå etale for en leilighet som før kostet kr? Hvor stor er den prosentvise økningen eller nedgangen når vekstfaktoren er a,5 0,75 0,0 d,95 B.7.5 I denne oppgaven får du ruk for formelen ny verdi Vekstfaktoren =. gammel verdi a Et par sko som før kostet 50 kr, selges nå for 690 kr. Finn vekstfaktoren og avslaget i prosent. I juli kostet et doeltrom på Fjordhotellet 700 kr. I august var prisen satt ned til 450 kr. Finn vekstfaktoren og den prosentvise nedgangen fra juli til august. For ett år siden le 95 iler tatt i radarkontroll utenfor Solveien skole første skoledag. I år le 40 iler tatt i radarkontroll utenfor skolen første skoledag. Hvor stor var økningen i prosent?

18 Fasit til asisoppgaver.7 B.7. a,0 0,90,8 d 0,96 B.7. a 80 kr 5,04 kr B.7. a kr B.7.4 a Økning på 5 % Nedgang på 5 % Nedgang på 70 % d Økning på 95 % B.7.5 a Vekstfaktoren er 0,60. Avslaget er på 40 %. Vekstfaktoren er 0,85. Nedgangen var på 4,7 %. Vekstfaktoren er,474. Økningen var på 47,4 %.

19 Basisoppgaver.8 Renteregning n p B.8. I renteregning får du ruk for denne formelen: K = K Hva står K, K 0, n og p for i denne formelen? B.8. Hege setter kr i anken på en konto der vi regner med en rente på,5 % per år de neste årene. n p a Bruk formelen K K = 0 + til å regne ut hvor mye hun har 00 innestående etter tre år. Hvor mye vil hun ha på kontoen etter fem år? B.8. Sairah setter kr på en konto der renten er,7 % p.a. a Hvor mye har hun innestående etter ett år? Hvor mye har hun fått i rente det første året? Hvor mye får hun i rentesrente det andre året? B.8.4 Liza setter kr på en konto der vi regner med en rente på 4, % per år de neste årene. a Hvor mye har hun på kontoen etter seks år? Hvor mye har hun til sammen fått i rente i disse seks årene? n 4,0 B.8.5 Etter n år har Peder K kr i anken, der K = a Hvilket eløp satte Peder i anken? Hvor mange prosent regner Peder med å få i rente per år i disse årene? Hvor mye har Peder i anken etter 0 år? d Bruk digitalt verktøy til å finne hvor lang tid før Peder har kr i anken.

20 Fasit til asisoppgaver.8 B.8. K 0 er startkapitalen (det eløpet du setter inn på kontoen). n er antall år. K er det eløpet som står på kontoen etter n år. p er renten i prosent per år. p (Og + er vekstfaktoren.) 00 B.8. a 44 48,7 kr ,45 kr B.8. a kr 850 kr 68,45 kr B.8.4 a 0 99,4 kr 99,4 kr B.8.5 a kr 4,0 % 06,64 kr d Litt mindre enn 8 år. Etter 7 år har Peder 9 85,07 kr i anken, og etter 8 år har han 0 87,48 kr i anken.

21 Basisoppgaver til Tall i areid Påygging kap. Sannsynlighet. Sannsynlighet og relativ frekvens. Sannsynlighetsmodeller. Uniforme sannsynlighetsmodeller.4 Addisjonssetningen.5 Produktsetningen for uavhengige hendelser.6 Produktsetningen for avhengige hendelser.7 Sammensatte forsøk

22

23 Basisoppgaver. Sannsynlighet og relativ frekvens B.. a Du kaster et pengestykke 0 ganger og får mynt i fire av kastene. Hva er den relative frekvensen for mynt? Du kaster en terning 5 ganger og får sekser i tre av kastene. Hva er den relative frekvensen for seksere? I en klasse er det 4 gutter. To av dem er fargelinde. Hva er den relative frekvensen for fargelindhet lant guttene? d På et sykehus le det et år født 00 arn. Av dem var 45 jenter. Hva er den relative frekvensen for jentefødsler? B.. Du kaster fem terninger og får to seksere. Nedenfor er det gitt seks påstander. Avgjør for hver påstand om den er riktig eller gal. A Den relative frekvensen for seksere er 0,40. B Den relative frekvensen for seksere er 6,7 %. C Den relative frekvensen for seksere er 6. D Den relative frekvensen for seksere er 40 %. E Den relative frekvensen for seksere er 5. F Den relative frekvensen for seksere er 0,67 B.. I 008 le det født arn i Norge. Av dem var 6 gutter. Bestem den relative frekvensen for guttefødsler. B..4 I perioden var det 45 0 fødsler i Norge. Av dem var 840 tvillingfødsler. Bestem den relative frekvensen for tvillingfødsler. B..5 Når du kaster en terning, er sannsynligheten 6 for å få treer. Nedenfor er det gitt fem påstander. Avgjør for hver påstand om den er riktig eller gal. A Hvis du kaster en terning 0 ganger, vil du få nøyaktig 0 treere. B Hvis du kaster en terning 0 ganger, vil du få treer i omtrent 6 av kastene. C Hvis du kaster en terning 0 ganger, vil du få omtrent 0 treere. D Hvis du har kastet en terning 0 ganger og fått treer i 5 av kastene, vil du få 5 treere i de neste ti kastene. E Hvis du kaster en terning mange ganger, vil den relative frekvensen for treere nærme seg 6.

24 Fasit til asisoppgaver. B.. a 0,40 40 % 5 = = 0,0 0 % 5 = = 0,4 4, % 7 = = d 0,48 = 48, % B.. A Riktig B Gal C Gal D Riktig E Riktig F Gal B.. 0,55 = 5,5 % B..4 0,08 =,8 % B..5 A Gal B Riktig C Riktig D Gal E Riktig

25 Basisoppgaver. Sannsynlighetsmodeller B.. Et pengestykke har to sider, som vi kaller mynt og krone. Mynt er den siden av pengestykket der eløpet er gitt. Illustrasjonen viser mynt og krone for en norsk femkrone Du kaster en femkrone og ser hvilken side den lander på. Mynt Krone a Hvilke utfall har dette forsøket? Skriv opp utfallsrommet. Gi en sannsynlighetsmodell for forsøket. Norges Bank B.. Du skriver okstavene H, U og B på hver sin lapp og legger de tre lappene i en eske. Du trekker så tilfeldig en lapp og ser hvilken okstav du får. a Skriv opp utfallsrommet for forsøket. Gi en sannsynlighetsmodell for forsøket. Hva er sannsynligheten for at du får U eller B? Hva er sannsynligheten for at du ikke får H? B.. Figuren viser et lykkehjul. Du snurrer hjulet rundt én gang og ser hvor det stopper. a Skriv opp utfallsrommet for forsøket. Gi en sannsynlighetsmodell for forsøket. Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på grønn eller lå? d Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på gul eller rød? e Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet ikke stopper på rød? B..4 Du kaster en terning og ser hvor mange øyne du får. a Hvilke utfall er med i hendelsen A = "høyst 4 øyne"? ("høyst 4 øyne" etyr "4 øyne eller færre") Hvilke utfall er med i A? Uttrykk A med ord. Hva er sannsynlighetene for hendelsene A og A? B..5 Du kaster en terning og ser hvor mange øyne du får. a Hvilke utfall er med i hendelsen B = "minst 4 øyne"? ("minst 4 øyne" etyr "4 øyne eller mer") Hvilke utfall er med i B? Uttrykk B med ord. Hva er sannsynlighetene for hendelsene B og B?

26 Fasit til asisoppgaver. B.. a Mynt (M) og Krone (K) U = { M, K} PM ( ) = og PK ( ) = B.. a U = { H, U, B} PH ( ) =, PU ( ) = og PB ( ) = d B.. a U = { gul, rød, lå, grønn} P(gul) =, P(rød) =, P(lå) = og P (grønn) = 6 6 d e 5 6 B..4 a A = {,,, 4} A = { 5, 6 } = "minst 5 øyne" PA ( ) = og PA ( ) = B..5 a B = { 4, 5, 6} B = {,, } = "høyst øyne" PB ( ) = og PB ( ) =

27 Basisoppgaver. Uniforme sannsynlighetsmodeller B.. I en skål er det 8 FOX-karameller og NOX-karameller. Du trekker tilfeldig én karamell fra skåla. Hva er sannsynligheten for at du får a en FOX en NOX B.. B.. I en eske er det lå kuler, 5 røde kuler og 7 gule kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken. Hva er sannsynligheten for at du får a en lå kule en rød kule en gul kule Idrettslaget Friskus har 75 aktive medlemmer. Av dem spiller 0 fotall, 5 spiller håndall, 0 spiller volleyall og 0 driver med friidrett. Ingen av medlemmene holder på med mer enn én aktivitet. Et medlem velges tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at medlemmet a spiller fotall spiller håndall spiller volleyall d driver med friidrett B..4 I en kortstokk er det 5 kort. Kortene er delt inn i fire "farger": kløver, ruter, hjerter og spar. I hver farge er det tretten kort:,, 4,...,0, knekt, dame, konge og ess. Du trekker tilfeldig et kort fra kortstokken. Hva er sannsynligheten for at kortet a er en ruter er rødt ( eller ) er en konge d er en konge eller en dame e er en toer f er en toer, treer eller firer B..5 Du kaster en terning to ganger. Figuren viser utfallsrommet. Hva er sannsynligheten for at summen av antall øyne lir a tolv elleve ti d minst ti (ti eller mer) B..6 I en skål ligger det to FOX-karameller og en NOX-karamell. Du tar tilfeldig én karamell fra skåla og spiser den. Så tar du tilfeldig én karamell til. a Forklar at du kan velge de to karamellene på 6 måter. Tegn et valgtre som viser de 6 måtene du kan velge de to karamellene på. Hva er sannsynligheten for at du får to FOX? d Hva er sannsynligheten for at du får én FOX og én NOX?

28 Fasit til asisoppgaver. B.. a B.. a 0,40 40 % 5 = = 0,60 60 % 5 = = 0,0 0 % 5 = = 0,, % = = 7 0,467 46,7 % 5 = = B.. a 0,40 = 40 % 0,0 = 0 % 0, =, % d 0,67 = 6,7 % B..4 a e B..5 a B..6 a 0,5 5 % 4 = = 0,50 50 % = = 0,077 7,7 % = = d 0,54 5,4 % = = 0,077 7,7 % = = f 0,, % = = 0,08,8 % 6 = = 0,056 5,6 % 8 = = 0,08 8, % = = d 0,67 6,7 % 6 = = Du kan velge den første karamellen på måter og den andre på måter De to karamellene kan derfor velges på = 6måter. 0,, % = = d 0,667 66,7 % = =

29 Basisoppgaver.4 Addisjonssetningen B.4. Idrettslaget Friskus har 75 aktive medlemmer. Av dem spiller 0 fotall, 5 spiller håndall, 0 spiller volleyall og 0 driver med friidrett. Ingen av medlemmene holder på med mer enn én aktivitet. Et medlem velges tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at medlemmet a spiller fotall eller håndall spiller håndall eller volleyall spiller et allspill d ikke driver med friidrett B.4. I en eske er det lå kuler, 5 røde kuler og 7 gule kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken. Hva er sannsynligheten for at du a får en lå eller en rød kule får en rød eller en gul kule ikke får en gul kule d ikke får en lå kule B.4. I klasse A er det elever. 7 av elevene har sykkel, og 8 har moped. Fire av elevene har åde sykkel og moped. I oversiktstaellen er disse opplysningene fylt inn. Fyll inn de åpne feltene i taellen og ruk taellen til å svare på spørsmålene: a Hvor mange elever har ikke sykkel? Hvor mange elever har ikke moped? Moped Ikke moped Sum Sykkel 4 7 Ikke sykkel Hvor mange elever har sykkel, men ikke moped? d Hvor mange elever har moped, men ikke sykkel? e Hvor mange elever har verken moped eller sykkel? Sum 8 B.4.4 Nilserud videregående skole har 75 elever på Vg. Femten av dem spiller i and, og 0 er med på å arrangere skolerevyen. Fem av de elevene som spiller i and, er med på å arrangere skolerevyen. a Bruk opplysningene i oppgaven til å fylle inn feltene i taellen. Band Ikke and Sum Revy En av de 75 elevene velges tilfeldig for å li intervjuet i skoleavisa. Hva er sannsynligheten for at denne eleven ikke spiller i and ikke er med på å arrangere skolerevyen d spiller i and, men ikke er med på å arrangere skolerevyen e er med på å arrangere skolerevyen, men spiller ikke i and f verken spiller i and eller er med på å arrangere skolerevyen Ikke revy Sum

30 Fasit til asisoppgaver.4 B.4. a 0,60 = 60 % 0, =, % 0,7 = 7, % d 0,7 = 7, % B.4. a 0,5 = 5, % 0,80 = 80 % 0,5 = 5, % d 0,80 = 80 % B.4. Moped Ikke moped Sum Sykkel 4 7 Ikke sykkel 4 6 Sum 8 5 a 6 5 d 4 e B.4.4 a Revy Ikke revy Sum Band Ikke and Sum ,80 = 80 % 0,867 = 86,7 % d 0, =, % e 0,067 = 6,7 % f 0,7 = 7, %

31 Basisoppgaver.5 Produktsetningen for uavhengige hendelser B.5. I en eske ligger det to gule og fire grønne kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken og ser hvilken farge den har. Du legger kula tilake, trekker tilfeldig én kule til og ser hvilken farge den kula har. Hva er sannsynligheten for at a egge kulene er gule egge kulene er grønne den første kula er gul og den andre kula er grønn d den første kula er grønn og den andre kula er gul B.5. Du kaster én terning to ganger. Hva er sannsynligheten for at du får a treer i egge kastene treer i første kast og sekser i andre kast minst fem øyne i egge kastene (altså 5 eller 6 øyne i egge kastene) d minst fem øyne første kast og høyst tre øyne i andre kast (altså 5 eller 6 øyne i første kast og, eller øyne i andre kast) B.5. Figuren viser et lykkehjul. Du snurrer hjulet rundt to ganger og ser hvor det stopper. Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet a stopper på det lå feltet åde første og andre gang stopper på det gule feltet åde første og andre gang stopper på det røde feltet første gang og det grønne feltet andre gang d ikke stopper på det lå feltet noen av gangene e stopper på det lå feltet minst én gang B.5.4 Du kaster et kronestykke, en femkrone og en tikrone. Hva er sannsynligheten for at du får a krone på kronestykket, mynt på femkrona og mynt på tikrona mynt på alle de tre pengestykkene krone på minst et av pengestykkene Krone på kronestykket, mynt på femkrona og mynt på tikrona ( Norges Bank) B.5.5 Du kaster én terning tre ganger. Hva er sannsynligheten for at du får a ener i alle kastene minst to øyne i alle kastene (altså øyne eller mer i hvert kast) ener i minst ett av kastene

32 Fasit til asisoppgaver.5 B.5. a B.5. a B.5. a e B.5.4 a 0,, % 9 = = 4 0,444 44,4 % 9 = = 0,, % 9 = = d 0,, % 9 = = 0,08,8 % 6 = = 0,08,8 % 6 = = 0,, % 9 = = d 0,67 6,7 % 6 = = 0,, % 9 = = 0,08,8 % 6 = = 0,056 5,6 % 8 = = d 4 0,444 44,4 % 9 = = 5 0,556 55,6 % 9 = = 0,5,5 % 8 = = 0,5,5 % 8 = = 7 0,875 87,5 % 8 = = B.5.5 a 0,0046 = 0,46 % 0,579 = 57,9 % 0,4 = 4, %

33 Basisoppgaver.6 Produktsetningen for avhengige hendelser B.6. I en skål er det to seigmenn og én seigdame. Du tar tilfeldig én "seigperson" fra skåla og spiser den. Så tar du tilfeldig én seigperson til. Hva er sannsynligheten for at du a får to seigmenn først får en seigmann og så en seigdame først får en seigdame og så en seigmann B.6. I en eske ligger det to gule og fire grønne kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken og ser hvilken farge den har. Uten å legge kula tilake trekker du tilfeldig én kule til og ser hvilken farge den kula har. Hva er sannsynligheten for at a egge kulene er gule egge kulene er grønne den første kula er gul og den andre kula er grønn d den første kula er grønn og den andre kula er gul B.6. I en skål ligger det tre FOX-karameller og fem NOX-karameller. Du tar tilfeldig én karamell fra skåla og spiser den. Så tar du tilfeldig én karamell til. Hva er sannsynligheten for at du a får to FOX får to NOX først får en FOX og så en NOX d først får en NOX og så en FOX B.6.4 Du stokker en kortstokk godt og trekker først et kort og så et kort til (uten å legge det første kortet tilake før du trekker det andre). Hva er sannsynligheten for du får a to ruter to ess først et ess og så en konge B.6.5 I en eske ligger det 6 lapper. På lappene er det skrevet okstavene P, P, L, A, O og S. Du trekker tilfeldig tre lapper, én etter én, og ser hvilke okstaver det står på lappene (uten å legge lappene tilake igjen). Hva er sannsynligheten for at de tre okstavene, i den rekkefølgen de lir trukket, vil danne ordet a SOL POP

34 Fasit til asisoppgaver.6 B.6. a 0,, % = = 0,, % = = 0,, % = = B.6. a 0,067 = 6,7 % 0,40 = 40 % 0,67 = 6,7 % d 0,67 = 6,7 % B.6. a 0,07 = 0,7 % 0,57 = 5,7 % 0, 68 = 6,8 % d 0, 68 = 6,8 % B.6.4 a 0,059 = 5,9 % 0,0045 = 0, 45 % 0,0060 = 0,60 % B.6.5 a 0,008 = 0,8 % 0,067 =,67 %

35 Basisoppgaver.7 Sammensatte forsøk B.7. I en skål er det to seigmenn og to seigdamer. Du tar tilfeldig én "seigperson" fra skåla og spiser den. Så tar du tilfeldig én "seigperson" til. Valgtreet illustrerer trekningen av de to "seigpersonene". a Sannsynligheten er for at du først tar en seigmann. Hvor har vi skrevet denne sannsynligheten på valgtreet? Gitt at du først tar en seigmann, er sannsynligheten for at også den andre "seigpersonen" du tar er en seigmann. Hvor har vi skrevet denne sannsynligheten på valgtreet? Sannsynligheten for at du tar to seigmenn, er =. 6 Hvor har vi skrevet denne sannsynligheten på valgtreet? d På valgtreet står det tre røde spørsmålstegn. Hvilke sannsynligheter skal disse erstattes med? e På valgtreet står det også tre lå dole spørsmålstegn. Hvilke sannsynligheter skal disse erstattes med? f Du finner sannsynligheten for at du tar én seigmann og én seigdame (uansett rekkefølgen) ved å legge sammen sannsynlighetene for at du først tar en seigmann og så en seigdame først tar en seigdame og så en seigmann Hva er sannsynligheten for at du tar én seigmann og én seigdame? g Hva er sannsynligheten for at du tar to "seigpersoner" av samme "kjønn"? B.7. I en eske ligger det to gule og fire grønne kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken og ser hvilken farge den har. Uten å legge kula tilake trekker du tilfeldig én kule til og ser hvilken farge den kula har. a Tegn et valgtre som viser trekningen av de to kulene. Bruk valgtreet til å estemme sannsynlighetene for at den første kula er gul og den andre kula er grønn den første kula er grønn og den andre kula er gul Hva er sannsynligheten for at du får én gul og én grønn kule (uansett rekkefølgen)? d Hva er sannsynligheten for at de to kulene har samme farge?

36 Fasit til asisoppgaver.7 B.7. a Sannsynligheten er markert med en lå runding ovenfor. Sannsynligheten er markert med en grønn runding ovenfor. Sannsynligheten = er markert med en rød runding ovenfor. 6 B.7. a d Sannsynlighetene er skrevet med rødt på valgtreet ovenfor. e Sannsynlighetene er skrevet med lått på valgtreet ovenfor. f g d

37 Basisoppgaver til Tall i areid Påygging kap. Funksjoner. Funksjoner og grafer. Førstegradsfunksjoner. Lineær vekst.4 Proporsjonalitet.5 Andregradsfunksjoner.6 Mer om funksjoner

38

39 Basisoppgaver. Funksjoner og grafer B.. Skriv opp koordinatene til punktene vi har plassert i koordinatsystemet. A = B = C = D = E = F = G = B.. Merk av punktene H = (, 4), I = (,0) og J = (7, ) i koordinatsystemet ovenfor. B.. Ta for deg funksjonen y = 5x +. Regn ut funksjonsverdien når x =. B..4 Ta for deg funksjonen y = 0,5x 0. Regn ut funksjonsverdien når x = 00. B..5 Ta for deg funksjonen y = 00x 500. Regn ut funksjonsverdien når x =. Figuren nedenfor til høyre viser grafen til y, som er en funksjon av x. Bruk figuren til å løse oppgavene B..6 B..0. B..6 Hva er koordinatene til toppunktet? B..7 Hva er koordinatene til unnpunktet? B..8 Hva er nullpunktet? B..9 Hva er funksjonsverdien når x = 5? B..0 Hva er x når funksjonsverdien er 4?

40 Fasit til asisoppgaver. B.. A= (,) B = (,) C = (5,0) D = (, ) B.. E = (, ) F = (,4) G = (0,) B.. y = B..4 y = 0 B..5 y = 400 B..6 (, ) B..7 (4,,5) B..8 B..9 y = B..0 x 5,9

41 Basisoppgaver. Førstegradsfunksjoner B.. Hvilken type funksjon er y 8x 4 et eksempel på? B.. Hva er konstantleddet og hva er stigningstallet for y x 5? B.. Hva er konstantleddet og hva er stigningstallet for y x? B..4 Fyll ut verditaellen for y x. x 0 y B..5 Bruk verditaellen fra forrige oppgave til å tegne grafen til y x. B..6 Tegn inn grafen til y 0,5x i koordinatsystemet ovenfor. B..7 En rett linje har konstantleddet og stigningstallet. Tegn inn linja i koordinatsystemet ovenfor. B..8 Hva er f () når f ( x) x 5? B..9 Hva er f (0) når f ( x) 7x 9? B..0 Hva er f ( ) når f ( x) x,5? B.. Hva er stigningstallet og konstantleddet for f ( x),5x 7?

42 Fasit til asisoppgaver. B.. Førstegradsfunksjon B.. Konstantleddet er 5, og stigningstallet er. B.. Konstantleddet er, og stigningstallet er. B..4 x 0 y 4 B..5 B..6 B..7 B..8 f () 8 B..9 f (0) 9 B..0 f ( ) 0,5 B.. Konstantleddet er 7, og stigningstallet er,5.

43 Basisoppgaver. Lineær vekst B.. B.. Hvilken funksjonstype eskriver vi lineær vekst med? Melk koster 5 kroner per liter og kneipp koster 5 kroner per stykk. a Hva koster liter melk og ett kneipprød? Hva koster x liter melk og ett kneipprød? Hva koster liter melk og tre kneipprød? d Hva koster liter melk og x kneipprød? B.. Kostnaden K (i kroner) ved å leie en il er gitt ved K( x) = 5x + 499, der x er antall kilometer man kjører. Hva koster det å leie ilen og kjøre 00 km? B..4 B..5 B..6 B 5..7 B..8 B..9 Ola selger moiltelefoner. Han har en dagsinntekt I (i kroner) gitt ved I( x) = 75x + 00, der x er antall moiltelefoner han selger. a Hvor mye får han per telefon han selger? Hvor mye tjener Ola hvis han en dag ikke selger en eneste moiltelefon? Hvor stor lir dagsinntekten til Ola hvis han selger 0 telefoner en dag? Se figuren. Hva er skjæringspunktet mellom gx ( ) og hx? ( ) Hva er skjæringspunktene mellom f( x ) og hx? ( ) Hva er skjæringspunktene mellom f( x ) og gx? ( ) Hva er skjæringspunktet mellom gx ( ) og x-aksen? Hva er skjæringspunktet mellom f( x ) og y-aksen? B..0 Hvilke er grafene til førstegradsfunksjoner?

44 Fasit til asisoppgaver. B.. B.. a 50 kr B.. Førstegradsfunksjon 5x + 5 kr 0 kr d 5x + 5 kr 999 kr B..4 a 75 kr 00 kr 050 kr B..5 ( 6, 5) B..6 (, 5) og (0, 5) B..7 (, ) og (,) B..8 (, 0) B..9 (0, 5) B..0 g og h

45 Basisoppgaver.4 Proporsjonalitet y B.4. Sammenhengen mellom x og y er 6 x =. Hva kalles da x og y? (Avgjør om de er proporsjonale størrelser eller omvendt proporsjonale størrelser.) B.4. Sammenhengen mellom x og y er xy = 6. Hva kalles da x og y? B.4. Sammenhengen mellom x og y er y = 6x. Hva kalles da x og y? B.4.4 Fullfør de to siste radene i taellen, og avgjør om x og y er proporsjonale eller omvendt proporsjonale. x 5 y x y y x B.4.5 Fullfør de to siste radene i taellen, og avgjør om x og y er proporsjonale eller omvendt proporsjonale. x y 6 5 x y y x B.4.6 Hvilke av grafene viser sammenhengen mellom to proporsjonale størrelser?

46 Fasit til asisoppgaver.4 B.4. Proporsjonale størrelser B.4. Omvendt proporsjonale størrelser B.4. Proporsjonale størrelser B.4.4 x og y er proporsjonale. Proporsjonalitetsfaktoren k er (se siste rad i taellen). x 5 y x y 7 75 y x B.4.5 x og y er omvendt proporsjonale. Det faste tallet k er 0 (se tredje rad i taellen). x y 6 5 x y y x, 0,8 0, 0, B.4.6 og 5

47 Basisoppgaver.5 Andregradsfunksjoner B.5. Hvilke av funksjonene er andregradsfunksjoner? f ( x) = x+ 5 gx ( ) = x + 5 hx x x ( ) = + ix ( ) = x + 5x Ta for deg grafen til f ( x ), som er tegnet til høyre. B.5. Hva kalles en slik graf? B.5. Hva er f ()? B.5.4 Hva er f (0)? B.5.5 Hva er f ( )? B.5.6 Hva er f (,6)? B.5.7 B.5.8 Hva er toppunktet? Hva er nullpunktene? B.5.9 Ta for deg funksjonen f ( x) = x + x. a Hva kalles en slik type funksjon? Regn ut f (0). Regn ut f (). d Fyll ut verditaellen nedenfor. e Bruk verditaellen til å tegne grafen til f. x 0 f ( x)

48 Fasit til asisoppgaver.5 B.5. g og h B.5. Parael B.5. f () = B.5.4 f (0) = B.5.5 f ( ) 0,5 B.5.6 f (,6) 0 B.5.7 Ca. (0,8,,5) B.5.8 Ca., og,6 B.5.9 a Andregradsfunksjon f (0) = f () = d x 0 f ( x ) e

49 Basisoppgaver.6 Mer om funksjoner Vi har tegnet en graf som viser temperaturen i C et sted i Norge gjennom et døgn. Temperaturen T er en funksjon av antall timer etter midnatt (x). B.6. B.6. B.6. B.6.4 B.6.5 B.6.6 Hva var temperaturen ved midnatt? Hva var temperaturen kl. om natta? Når var temperaturen på sitt laveste, og hva var den da? Når var temperaturen på sitt høyeste, og hva var den da? Hva var den gjennomsnittlige temperaturendringen per time dette døgnet? Når økte temperaturen raskest dette døgnet? Vi har tegnet grafen til f, som er en funksjon av x. B.6.7 Hva er f (0)? B.6.8 Hva er f ()? B.6.9 Regn ut f () f (0). 0 B.6.0 Hva har du regnet ut i forrige oppgave? B.6. Regn ut f() f( ). ( ) B.6. Gi en forklaring på svaret du fikk i forrige oppgave.

50 Fasit til asisoppgaver.6 B.6. B.6. C C B.6. Da det nærmet seg midnatt igjen, var det 0 C. B.6.4 Omtrent klokka halv seks om ettermiddagen var det a.,7 C. B.6.5 0,08 C/time B.6.6 Omtrent klokka om formiddagen B.6.7 f (0) = B.6.8 f () = B.6.9 B.6.0 Den gjennomsnittlige vekstfarten fra x = 0 til x = B.6. 0 B.6. Den gjennomsnittlige vekstfarten fra x = til x = er 0. Funksjonsverdien er den samme for de to x-verdiene, og derfor er veksten lik null.

51 Basisoppgaver til Tall i areid Påygging kap. 4 Modellering 4. Mer om lineær vekst 4. En lineær modell på øyemål 4. Lineær regresjon 4.4 Modellering med polynomfunksjoner 4.5 Modellering med eksponentialfunksjoner 4.6 Modellering med potensfunksjoner 4.7 Valg av modell

52

53 Basisoppgaver 4. Mer om lineær vekst B 4.. Ta for deg den rette linja y = 5x+. a Hva er konstantleddet, og hva er stigningstallet? Regn ut verdien av y når x =. Hva skjer med verdien av y hvis verdien av x øker fra 6 til 7? B 4.. Fyll ut verditaellen for y = x+. x 0 y B 4.. Bruk verditaellen fra forrige oppgave til å tegne grafen til y = x+. B 4..4 En rett linje har konstantleddet og stigningstallet. Tegn inn linja i koordinatsystemet ovenfor. B 4..5 Hva er f () når f ( x) = x+ 5? B 4..6 Høyden av en hageplante er gitt ved ht () = 4t+ 0, der t er antall år etter at den le plantet og h er høyden i m. a Hvor høy var hageplanten da den le plantet? Hvor mye vokser hageplanten i løpet av ett år?

54 Fasit til asisoppgaver 4. B 4.. a Konstantleddet er, og stigningstallet er 5. B 4.. Øker med 5 x 0 y 4 B 4.. B 4..4 B B 4..6 a 0 m 4 m

55 Basisoppgaver 4. En lineær modell på øyemål B 4.. Skriv opp koordinatene til punktene vi har plassert i koordinatsystemet. A = B = C = D = E = F = G = B 4.. Merk av punktene H = (, 4), I = (,0) og J = (7, ) i koordinatsystemet ovenfor. B 4.. a Trekk opp den rette linja mellom B og G. Les av konstantledd og stigningstall for linja du trakk opp i oppgave a. Skriv opp likningen for linja gjennom B og G. B 4..4 a Trekk opp en rett linje som passer est mulig til punktene E, A og B. Trekk opp en rett linje som passer est mulig til punktene F, G, A og D. Trekk opp en rett linje som passer est mulig til punktene F, G, B og C. B 4..5 a Hvilken av de tre linjene i forrige oppgave har det største stigningstallet? Hvilken av de tre linjene i forrige oppgave har det minste stigningstallet? Hvilken av de tre linjene i forrige oppgave har det minste konstantleddet?

56 Fasit til asisoppgaver 4. B 4.. A= (,) B = (,) C = (5,0) D = (, ) E = (, ) F = (,4) G = (0,) B 4.. B 4.. Konstantleddet er, og stigningstallet er y = x+. B 4..5 a Linja i 4..4a Linja i 4..4 Linja i 4..4a

57 Basisoppgaver 4. Lineær regresjon B 4.. Tegn inn en rett linje som passer godt til de avmerkede punktene i koordinatsystemet. Hvilken av likningene nedenfor kan gi den linja som passer est til punktene? a y = 0,65x y = 0,65x y = 0,65x+ B 4.. Bruk digitalt verktøy til å finne regresjonslinja for punktene i taellene. a x y 5 7 x y, 4,8 7, x y,5,,6 0,5 d x y

58 Fasit til asisoppgaver 4. B 4.. Likningen i oppave, for konstantleddet er omtrent, og stigningstallet er noe mindre enn. B 4.. a d y = x+ y =,05x+ 0,9 y = 0,5x+,5 y =,5x+ 9, 6

59 Basisoppgaver 4.4 Modellering med polynomfunksjoner B 4.4. Hvilken grad har disse polynomfunksjonene? a f x x x ( ) = + + gx ( ) = 5x hx ( ) = 0,5x + x + x+ B 4.4. Grafene til f, g og h fra forrige oppgave er tegnet nedenfor. Hvilken graf svarer til hvilken polynomfunksjon? B 4.4. Finn den andregradsfunksjonen som passer est til tallene i taellen. x f ( x ) B Finn den tredjegradsfunksjonen som passer est til tallene i taellen. x gx ( )

60 Fasit til asisoppgaver 4.4 B 4.4. a Andre grad Første grad Tredje grad B 4.4. Den røde grafen svarer til f ( x) Den grønne grafen svarer til gx ( ). Den lå grafen svarer til hx ( ).. B 4.4. f x x x ( ) =, 4 + 0,9 7,7 B gx x x x ( ) = 0, + 0, 9,95,9

61 Basisoppgaver 4.5 Modellering med eksponentialfunksjoner B 4.5. a Hva er vekstfaktoren ved en økning på 0 %? Hva er vekstfaktoren ved en reduksjon på 0 %? Hva er vekstfaktoren ved en økning på %? d Hva er vekstfaktoren ved en reduksjon på %? B 4.5. a Hvordan er endringen hvis vekstfaktoren er,5? Hvordan er endringen hvis vekstfaktoren er 0,9? B 4.5. Funksjonen f( x ) = 5000, x eskriver en størrelse f som fra et utgangspunkt på 5000 vokser med % per tidsenhet. Beskriv eksponentialfunksjonene nedenfor på samme måte. a gx= ( ) 000,47 x d hx ( ) = 500, K( x ) = , 0 x M( x ) = , 75 x x B Finn den eksponentialfunksjonen som passer est til tallene i taellen. x f ( x ) B Finn den eksponentialfunksjonen som passer est til tallene i taellen. x gx ( )

62 Fasit til asisoppgaver 4.5 B 4.5. a, 0,8,0 d 0,98 B 4.5. a 5 % økning 0 % reduksjon B 4.5. a Funksjonen gx= ( ) 000,47 x eskriver en størrelse g som fra et utgangspunkt på 000 vokser med 47 % per tidsenhet. Funksjonen hx ( ) = 500, x eskriver en størrelse h som fra et utgangspunkt på 500 vokser med 0 % per tidsenhet. Funksjonen K( x ) = ,0 x eskriver en størrelse K som fra et utgangspunkt på vokser med % per tidsenhet. d Funksjonen M( x ) = ,75 x eskriver en størrelse M som fra et utgangspunkt på synker med 5 % per tidsenhet. B f( x ) = 988, x B gx= ( ) 88 0,98 x

63 Basisoppgaver 4.6 Modellering med potensfunksjoner B 4.6. Hvilke av funksjonene nedenfor er potensfunksjoner? a f( x ) = 000,47 x d gx ( ) = 000 x hx ( ) = x,47 ix ( ) =,5 x, e j( x) =,5 x f kx ( ) = 0,8 x B 4.6. Ta for deg funksjonen f ( x), = x. a Tegn grafen til f for x-verdier mellom 0 og 0. Hva kaller vi denne typen funksjon? Hva er f (5)? B 4.6. Finn den potensfunksjonen som passer est til tallene i taellen. x f ( x ) 5 0 B Finn den potensfunksjonen som passer est til tallene i taellen. x gx ( ) B Finn den potensfunksjonen som passer est til tallene i taellen. x hx ( )

64 Fasit til asisoppgaver 4.6 B 4.6. gx ( ), jx ( ) og kx ( ) B 4.6. a Potensfunksjon f (5) = 4,5 B 4.6. f ( x) = 5x,6 B gx ( ) = 0,7x 0,54 B hx ( ) = 57,04,4 x

65 Basisoppgaver 4.7 Valg av modell B 4.7. Hvilken type funksjon er disse funksjonene? a f( x ) = 000,47 x gx ( ) = 000x+ 47 hx ( ) = 50x d ix ( ) =,5 x e j( x),5,55 = x f kx x x ( ) = B 4.7. Avgjør hvilken funksjonstype som vil være est egnet til regresjon, og skisser en mulig regresjonskurve. a

66 Fasit til asisoppgaver 4.7 B 4.7. a Eksponentialfunksjon Polynomfunksjon av første grad / lineær funksjon Polynomfunksjon av første grad / lineær funksjon d Eksponentialfunksjon e Potensfunksjon f Polynomfunksjon av tredje grad B 4.7. a Polynomfunksjon av første grad (rett linje). Polynomfunksjon av andre grad (parael).

67 Basisoppgaver til Tall i areid Påygging kap. 5 Statistikk 5. Frekvenstaell og histogram 5. Kumulativ frekvens 5. Median 5.4 Gjennomsnitt 5.5 Spredningsmål 5.6 Diagrammer (Det er ikke asisoppgaver til 5.7 Statistiske undersøkelser)

68

69 Basisoppgaver 5. Frekvenstaell og histogram B 5.. B 5.. B 5.. I en vennegjeng er det fem gutter. På en matematikkprøve fikk de disse karakterene: a Hva er den relative frekvensen av karakteren 4? Hva er den relative frekvensen av karakteren 5? Hvor mange fikk eller edre? Hvilken relativ frekvens svarer det til? I lagkonkurransen i hopp normalakke ved VM i Oslo i 0 kom Norge på andreplass. På det norske laget hoppet Anders Jaosen, Bjørn Einar Romøren, Anders Bardal og Tom Hilde. Til sammen hoppet de fire hopperne åtte hopp. Lengden av hoppene var (i meter): 0,5 0,5 05,5 0,5 0,5 00,5 0,0 0,5 Lengde 00,0 0,5 0,0 0,5 04,0 05,5 Sum Tellekolonne Frekvens (antall) Relativ frekvens a Bruk den andre kolonnen av taellen til å telle opp hvor mange av hoppene som var 00,0 0,5 m, 0,0 0,5 m og 04,0 05,5 m. Før frekvensene opp i den tredje kolonnen. Kontroller at summen av frekvensene er 8. Regn ut de relative frekvensene i prosent og før dem opp i den siste kolonnen. Kontroller at summen av de relative frekvensene er 00 %. d Tegn et histogram som viser hvordan hopplengdene fordelte seg. På et håndallag er det 0 jenter. Høyden til jentene er (i m): 66, 74, 77, 65, 70, 7, 75, 79, 68, 7 Høyde Sum Tellekolonne Frekvens Relativ frekvens a Bruk den andre kolonnen av taellen til å telle opp hvor mange av jentene som er m høye, m høye og m høye. Fyll ut kolonnene for frekvens og relativ frekvens. Tegn et histogram som viser hvordan høyden til jentene fordeler seg.

70 Fasit til asisoppgaver 5. B 5.. a 40 % 5 = 0 % 5 = 4 80 % 5 = B 5.. a, og Lengde Tellekolonne Antall Relativ (frekvens) frekvens 00,0 0,5 7,5 % 0,0 0,5 4 50,0 % 04,0 05,5,5 % Sum 8 00,0 % d Antall Lengde (meter) B 5.. a og Høyde Tellekolonne Frekvens Relativ frekvens % % % Sum 0 00 % Antall Høyde (m)

71 Basisoppgaver 5. Kumulativ frekvens B 5.. I lagkonkurransen i hopp normalakke ved VM i Oslo i 0 kom Norge på andreplass. På det norske laget hoppet Anders Jaosen, Bjørn Einar Romøren, Anders Bardal og Tom Hilde. Til sammen hoppet de fire hopperne åtte hopp. Lengden av hoppene var (i meter): 0,5 0,5 05,5 0,5 0,5 00,5 0,0 0,5 Lengde 00,5 0,0 0,5 0,5 0,5 05,5 Antall (frekvens) Kumulativ frekvens Kumulativ relativ frekvens a Fyll inn frekvensene i den andre kolonnen i taellen. Bestem de kumulative frekvensene og de kumulative relative frekvensene og før dem opp i den tredje og fjerde kolonnen. Bruk taellen til å estemme hvor mange av hoppene som var høyst 0,0 meter (altså 0,0 meter eller kortere) høyst 0,5 meter d Bruk taellen til å estemme hvor mange prosent av hoppene som var høyst 0,0 meter høyst 0,5 meter B 5.. Sist sommer hadde 00 av elevene ved Narvestad videregående skole jo i sommerferien. Grafen til høyre viser kumulativ frekvens for timelønna til elevene (tegnet ut fra grupperte data). Hvor mange elever hadde en timelønn som var a høyst 85 kr (altså 85 kr eller mindre) høyst 95 kr høyst 00 kr d høyst 5 kr Kumulativ frekvens Timelønn B 5.. På et håndallag er det 0 jenter. Høyden til jentene er (i m): 66, 74, 77, 65, 70, 7, 75, 79, 68, 7 a Lag en taell som viser frekvens, kumulativ frekvens og kumulativ relativ frekvens for høyden til jentene (jf. taellen i oppgave B 5..). Bruk taellen til å estemme hvor mange prosent av jentene som er høyst 70 m (altså 70 m eller kortere) høyst 75 m

72 Fasit til asisoppgaver 5. B 5.. a og Lengde Antall Kumulativ Kumulativ (frekvens) frekvens relativ frekvens 00,5,5 % 0,0 5,0 % 0,5 7,5 % 0,5 6 75,0 % 0,5 7 87,5 % 05,5 8 00,0 % B 5.. a d 90 6 d 5,0 % 75,0 % B 5.. a Høyde Antall Kumulativ Kumulativ (frekvens) frekvens relativ frekvens 65 0 % 66 0 % 68 0 % % % % % % % % 40 % 80 %

73 Basisoppgaver 5. Median B 5.. B 5.. B 5.. Nedenfor er det gitt seks datamaterialer. Bestem medianen for hvert av dem. a d 4 e f I lagkonkurransen i hopp normalakke ved VM i Oslo i 0 kom Norge på andreplass. På det norske laget hoppet Anders Jaosen, Bjørn Einar Romøren, Anders Bardal og Tom Hilde. Til sammen hoppet de fire hopperne åtte hopp. Lengden av hoppene var (i meter): 0,5 0,5 05,5 0,5 0,5 00,5 0,0 0,5 Hva var medianlengden for hoppene? På et håndallag er det 0 jenter. Høyden til jentene er (i m): 66, 74, 77, 65, 70, 7, 75, 79, 68, 7 Hva er medianhøyden for jentene? B 5..4 B 5..5 Sist sommer hadde 00 av elevene ved Narvestad videregående skole jo i sommerferien. Taellen viser hva elevene fikk i timelønn. Nedenfor er det gitt fem utsagn om medianlønnen. Avgjør for hvert utsagn om det er riktig eller galt. A Medianlønnen er mindre enn 90 kr. B Medianlønnen er mindre enn 00 kr. C Medianlønnen er minst 90 kr. D Medianlønnen er minst 00 kr. E Medianlønnen er mellom 00 og 0 kr. F Medianlønnen er mellom 90 og 00 kr. I 009 var det 6 05 fødsler i Norge. Grafen viser kumulativ relativ frekvens for alderen til mødrene. Bestem medianalderen til mødrene. Timelønn (kr) Antall (frekvens)

74 Fasit til asisoppgaver 5. B 5.. a d,5 e f 4,5 B 5.. B 5.. B 5..4 B ,5 m 7,5 m A Galt B Riktig C Riktig D Galt E Galt F Riktig Ca. 0 år

75 Basisoppgaver 5.4 Gjennomsnitt B 5.4. B 5.4. B 5.4. Nedenfor er det gitt fire datamaterialer. Bestem gjennomsnittet for hvert av dem. a d 4 5 På et håndallag er det 0 jenter. Høyden til jentene er (i m): 66, 74, 77, 65, 70, 7, 75, 79, 68, 7 Hva er gjennomsnittshøyden for jentene? I en klasse går det 5 elever. Klassen har hatt norsk stil. Karakterene de fikk, er gitt i den andre kolonnen i taellen. Karakter (k) Frekvens (f ) k f Sum 5 a Fyll ut de tallene som mangler i den siste kolonnen. Finn gjennomsnittskarakteren. B I 009 var det 6 05 fødsler i Norge. Den tredje kolonnen i taellen viser aldersfordelingen for mødrene. Til hjelp gir den andre kolonnen av taellen midtpunktet for hver av aldersklassene. Alder Midtpunkt Relativ x x m r m frekvens r 4 5 4,5 0,000 0, ,5 0,004 0, ,5 0, , , , , ,09, ,00 0,0564 Sum,0000 a Fyll ut de tallene som mangler i den siste kolonnen. Finn gjennomsnittsalderen til mødrene.

76 Fasit til asisoppgaver 5.4 B 5.4. a d B ,9 m B 5.4. a Karakter (k) Frekvens (f ) k f Sum 5 9,68 B a Alder Midtpunkt x m Relativ frekvens r xm 4 5 4,5 0,000 0, ,5 0,004 0, ,5 0,00 0, ,488, ,5 8, ,0 0, ,66 6, ,09, ,00 0,0564 Sum,0000 9,75 9,7 år r

77 Basisoppgaver 5.5 Spredningsmål B 5.5. a Nedenfor er det gitt to datamaterialer der antall oservasjoner er et oddetall. Oservasjonene for hvert datamateriale er skrevet i stigende rekkefølge, og medianen er markert med lå farge. Bestem første og tredje kvartil for hvert av datamaterialene Bestem variasjonsredden og kvartildifferansen for datamaterialene i oppgave a. B 5.5. a Nedenfor er det gitt to datamaterialer der antall oservasjoner er et partall. Oservasjonene for hvert datamateriale er skrevet i stigende rekkefølge og vi har markert midtpunktet for datamaterialet med en lå strek. (Medianen er gjennomsnittet av de to dataverdiene som ligger på hver sin side av den lå streken.) Bestem første og tredje kvartil for hvert av datamaterialene Bestem variasjonsredden og kvartildifferansen for datamaterialene i oppgave a. B 5.5. Til høyre er det gitt fire oksplott. Det er oksplottene for datamaterialene i de to foregående oppgavene. a Se på det første datamaterialet i oppgave B Hvilket oksplott svarer det til? Se på det andre datamaterialet i oppgave B Hvilket oksplott svarer det til? Hvilke oksplott svarer til de to datamaterialene i oppgave B.5.5.? A B C D B B På et håndallag er det 0 jenter. Høyden til jentene er (i m): 66, 74, 77, 65, 70, 7, 75, 79, 68, 7 a Skriv høydene i stigende rekkefølge og marker midtpunktet for høydene med en loddrett strek. Bestem første og tredje kvartil for høydene. Bestem variasjonsredden og kvartildifferansen for høydene. d Bruk et digitalt verktøy til å estemme standardavviket for høydene. En lege måler det systoliske lodtrykket for ni ungdommer (i mmhg): 0, 9, 7,,,, 5, 6, 6 a Bestem variasjonsredden og kvartildifferansen for lodtrykkene. Bruk et digitalt verktøy til å estemme standardavviket.

78 Fasit til asisoppgaver 5.5 B 5.5. a B 5.5. a B 5.5. a C D Første datamateriale: B Andre datamateriale: A B a d 4,6 B a 0 6,9

79 Basisoppgaver 5.6 Diagrammer B 5.6. Taellen viser hvor stor andel i ulike aldersgrupper som har som har vært på kino minst én gang i løpet av de siste månedene i år 000 og i år 00. Alder år 9 % 88 % 6 4 år 95 % 90 % 5 44 år 7 % 8 % år 46 % 56 % år 9 % 0 % Kilde: Statistisk sentralyrå Stolpediagrammet nedenfor illustrerer tallene i taellen. Men stolpene for 00 for aldrene 6 4 år, 5 44 år og år er ikke gitt i diagrammet. Tegn inn de stolpene som mangler. B 5.6. Figuren viser hvordan andelen dagligrøykere har endret seg for kvinner og menn i aldersgruppen 6 4 år fra 980 til 00. Nedenfor er det gitt fem utsagn om røykevanene i aldersgruppen 6 4 år. Bruk figuren til å avgjøre om utsagnene er riktige eller gale. A I 00 var det en større andel menn enn kvinner som var dagligrøykere. B I 005 var det en større andel menn enn kvinner som var dagligrøykere. C Andelen menn som røyker daglig, har litt mer enn halvert fra 005 til 00. D Nedgangen i andelen kvinner som røyker daglig, var større i perioden enn i perioden E I 985 var over en tredel i aldersgruppen 6 4 år dagligrøykere.

80 Fasit til asisoppgaver 5.6 B 5.6. B 5.6. A Galt B Riktig C Riktig D Galt E Riktig