KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET 4 MER ØVING

Transkript

1 Oppgave 1 En dag lurer du på hva du skal ha på deg. Du ser i skapet og ser at det ligger 3 bukser, en lys og en mørk olabukse og en grå bukse. Du leter etter en genser og finner fire forskjellige gensere. I gangen står det tre par sko, joggesko, et par brune sko og et par sorte sko. Tegn valgtre når du løser oppgavene. a Hvor mange ulike antrekk kan du velge? b Du velger den grå buksa. Hvor mange ulike antrekk kan du nå velge? c Du velger en olabukse. Hvor mange antrekk kan du nå velge? Oppgave 2 Du skal lage mat til familien din. Du vil lage en tre-retters middag. Til forrett lurer du på om du skal ha suppe eller pate. Til hovedrett har du bestemt deg for fisk; laks, torsk eller sei. Som dessert har du valgt alternativene is, karamellpudding eller fruktsalat. Tegn valgtre når du løser oppgavene. a Du bestemmer deg for suppe til forrett. Hvor mange ulike kombinasjoner kan du lage? b Til hovedrett står du mellom torsk eller sei og velger is til dessert. Hvor mange kombinasjoner kan du nå velge? c Hvor mange kombinasjoner kan du velge dersom du har alle mulighetene? Oppgave 3 Bruk multiplikasjonsprinsippet og løs oppgavene 1 og 2. Oppgave 4 Det er påskeferie og du er i Oslo på ferie der du skal besøke flere slektninger. En dag skal du reise fra en tante til en annen tante. Først må du reise inn til sentrum. Du kan velge mellom tog, T- bane eller buss. Videre kan du velge mellom buss nummer 30 eller 31. Hvor mange ulike muligheter har du? Oppgave 5 a Vi har tallene 1, 2, 3 og 4. Hvor mange to-sifrene tall kan du lage av disse sifrene? b Hvor mange to-sifrede tall kan du lage av sifrene 1, 2, 3, 4 og 5? c Hvor mange tre-sifrede tall kan du lage av sifrene 1, 2, 3 og 4? d Hvor mange tre-sifrede tall kan du lage av sifrene 1, 2, 3 og 4 og 5? Oppgave 6 a I en familie er det fire barn. Hvor mange ulike kombinasjoner av gutter og jenter er det mulig å ha? b Dersom den eldste er gutt, hvor mange kombinasjonsmuligheter er det da? c Den eldste er jente og den yngste er jente. Hvor mange kombinasjonsmuligheter er det da? Oppgave 7 Vi kaster to terninger med ulik farge. a Hvor mange mulige kombinasjoner kan vi få av øyne på de to terningene? b Hvor mange mulige kombinasjoner kan vi få av øyne dersom du vil ha sum 8? c Hvor mange mulige kombinasjoner kan vi få av øyne dersom du vil ha sum 5? H. Aschehoug & Co. Side 1

2 d Hvilken sum gir flest kombinasjoner? Oppgave 8 Vi kaster to regulære tetraedere kalt terninger, med ulik farge med øyne fra 1 til 4. a Hvor mange mulige kombinasjoner kan vi få av øyne på de to terningene? b Hvor mange mulige kombinasjoner kan vi få av øyne dersom du vil ha sum 8? c Hvor mange mulige kombinasjoner kan vi få av øyne dersom du vil ha sum 4? d Hvilken sum gir flest kombinasjoner? Oppgave 9 Vi kaster tre vanlige terninger med ulik farge. a Hvor mange mulige kombinasjoner kan vi få av øyne på de tre terningene? b Hvor mange mulige kombinasjoner kan vi få av øyne dersom du vil ha sum 10? c Hvor mange mulige kombinasjoner kan vi få av øyne dersom du vil ha sum 18? Oppgave 10 Du har sifrene fra og med 0 til og med 9. Hvor mange mulige kombinasjoner av et tresifret tall kan du lage. Det er mulig å bruke like siffer i tallet. Oppgave 11 Dere er fire personer som sitter på gruppe og skal jobbe sammen. På hvor mange forskjellige måter kan dere sitte rundt bordet? Oppgave 12 Peter har bygget 4 legofigurer. Han ønsker å sette dem i hylla på rommet sitt a På hvor mange forskjellige måter kan han plassere dem på når de skal stå i rekke? b På hvor mange forskjellige måter kunne han plassert dem på dersom han hadde laget 6 stykker når de skulle stå i rekke? c Peter fant ut at det var 120 muligheter å plassere legofigurene på. Hvor mange hadde han laget? Oppgave 13 I klassen din skal det velges en komité med 5 personer. I komitéen skal det velges et styre med en leder og en nestleder a Hvor mange styresammensetninger kan det lages? Komitéen ønsker å ha en sekretær med i styret b Hvor mange styresammensetninger kan det da lages? Oppgave 14 a Hvor mange tosifrede tall kan vi lage av sifrene fra 0 til 9 når hvert siffer bare skal brukes en gang, men 0 kan ikke stå først? b Hvor mange firesifrede tall kan vi lage av sifrene fra 0 til 9 når hvert siffer bare skal brukes en gang, men 0 kan fortsatt ikke stå først? H. Aschehoug & Co. Side 2

3 Oppgave 15 Noen elever har skolebuss til skolen. Skolebussen henter elever på tre ulike steder. På siste stopp venter 4 elever. Det er 8 ledige seter på bussen da de går på. På hvor mange ulike måter kan de fire elevene sitte når det ikke spiller noen rolle hvor den enkelte sitter? Oppgave 16 Kast med en terning. a Hva er sannsynligheten for å få fem eller seks? b Hva er sannsynligheten for å få minst 3? c Hva er sannsynligheten for å få høyst 4? Oppgave 17 I en pose ligger 24 kuler. Det er 10 blå, 6 hvite og resten er grønne. Du skal trekke en kule. a Hva er sannsynligheten får at du trekker en grønn kule b Hva er sannsynligheten for at du verken trekker en hvit eller grønn kule? c Hva er sannsynligheten for at du trekker en hvit kule? Oppgave 18 Du har en kortstokk med 52 kort. Du skal trekke et kort. a Hva er sannsynligheten får at du trekker et rødt kort? b Hva er sannsynligheten for at du trekker sort dame? c Hva er sannsynligheten for at du trekker et bildekort? Oppgave 19 I en skål ligger det 110 kuler med ulike farger. Om du tar en tilfeldig kule fra skåla, er sannsynligheten 0,2 for at du trekker en blå kule. Resten av kulene er røde og hvite. Det er 3 ganger så mange hvite som røde. a Hvor mange blå kuler er det i skåla? b Hva er sannsynligheten for at du trekker hvit kule? c Hva er sannsynligheten for at du trekker en blå eller rød kule? Oppgave 20 Lag et regneark og simuler 100 kast med 2 terninger. a Se på resultatet og finn sannsynligheten for å få 2 seksere b Se på resultatet og finn sannsynligheten å få en femer eller en sekser? c Se på resultatet og finn sannsynligheten for å få minst seks som sum Oppgave 21 Kast to terninger. Regn ut sannsynlighetene for a å få 2 seksere? b å få en femer eller en sekser? c å få minst seks som sum d Sammenlign svarene du fikk med svarene i oppgave 20. Beskriv sammenhengen. H. Aschehoug & Co. Side 3

4 Oppgave 22 I en skål ligger 30 kjeks. 12 av kjeksene er firkantet og resten er runde. 8 kjeks er sjokoladefarget, mens resten er gule. 14 av kjeksene er runde og gule. a Lag et venndiagram eller krysstabell og finn ut hvor mange kjeks som er firkantet og sjokoladefarget. Trekk en kjeks fra skåla. b Hva er sannsynligheten for å trekke en kjeks som er sjokoladefarget og rund? c Hva er sannsynligheten for å trekke en kjeks som er gul og firkantet? Oppgave 23 a Lag et venndiagram eller krysstabell av utfallsrommet til en kortstokk. b Hva er sannsynligheten for å trekke et rødt bildekort? c Hva er sannsynligheten for å trekke et bildekort i spar? d Hva er sannsynligheten for å trekke en hjerter? Oppgave 24 I et idrettslag er det 78 medlemmer. 38 spiller fotball, 16 er med i friidrett og 32 spiller håndball. a Hvor mange spiller både håndball og fotball? b Lag et venndiagram fra situasjonen. Tre stk. skal trekkes ut for å lage et styre. c Hva er sannsynligheten for at den første som trekkes spiller fotball? Oppgave 25 I en butikk er det 15 ulike sjokoladetyper, der en er firkløver, 5 ulike epletyper der en er Gravensten og 12 ulike grønnsaker der en er gulrot. Du kjøper en sjokolade, 1 eple og en grønnsak. a Hva er sannsynligheten for at du kjøpte firkløver, Gravensten og en tilfeldig grønnsak? b Hva er sannsynligheten for at du kjøpte en tilfeldig sjokolade, en Gravensten og en tilfeldig gulrot? Oppgave 26 På tivoli er det et spill som består av to lykkehjul som snurres. Tenk deg to lykkehjul delt i 20 like deler. Lykkehjulene består av fire farger der det er 5 like store deler av hver farge. a Hvor mange ulike muligheter har vi? b Hva er sannsynligheten for at begge lykkehjulene hadde stoppet på samme farge når de ble snurret? c Hva er sannsynligheten for at lykkehjulene ikke stoppet på samme farge når de ble snurret? Oppgave 27 Du skal kjøpe en kodelås til sykkelen din. Du har to kodelåser som du kan velge mellom. Den ene består av 3 sifre fra 0 til 9. Den andre består av 4 sifre fra 1 til 7. a Du ønsker en lås med flest mulige kombinasjoner. Hvilken bør du velge? Du bestemmer deg for låsen som består av sifrene fra 1 til 7. Du lager koden din med 4 sifre. Faren din låner sykkelen din, men husker bare første siffer. b Hva er sannsynligheten for at han gjetter riktig på 1. forsøk? H. Aschehoug & Co. Side 4

5 Oppgave 28 Du kaster to terninger. a Hva er sannsynligheten for at du får 6 på den ene og 5 på den andre? b Hva er sannsynligheten for at du får 2 seksere? c Hva er sannsynligheten for at du får minst en treer? Oppgave 29 I en skål ligger 30 kuler, 5 blå, 15 gule og 10 røde. Knut trekker 2 kuler. a Hva er sannsynligheten for at begge er røde? b Hva er sannsynligheten for at den første er rød og den andre er blå? c Hva er sannsynligheten for at den første er rød og den andre er gul? Oppgave 30 Hilde trekker 2 kort fra en kortstokk a Hva er sannsynligheten for at hun trekker 2 bildekort? b Hva er sannsynligheten for at et av kortene er et sparkort? c Hva er sannsynligheten for at et kort er hjerter og et kort er spar? H. Aschehoug & Co. Side 5