2P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreboka

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "2P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreboka"

Transkript

1 P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreoka 4.1 a Det er = 13 elever som ruker inntil 119 minutter på sosiale medier. Da er det 5 13 = 1 elever som ruker minutter på sosiale medier. Den relative frekvensen for 0 59 minutter er 5 0,0 0 % 5 = =. Den relative frekvensen for minutter er 8 0,3 3 % 5 = =. Den relative frekvensen for minutter er 1 0,48 48 % 5 = =. 4. a Vi lager en taell og teller opp antall jenter i hver klasse. Tid i minutter Tellekolonne Antall (frekvens) Relativ frekvens ,1 % 15 9, % ,3 % 45 59, % ,1 % Sum % Frekvensene er gitt i den tredje kolonnen av taellen. c De relative frekvensene for de fem klassene er 1 0,111 11,1% 9 = =, 0,, % 9 = =, 3 0,333 33,3 % 9 = =, 0,, % 9 = = og 1 0,111 11,1% 9 = =. 4.3 a Vi skriver av taellen og fyller inn de tallene som mangler. Tid i sekunder Antall (frekvens) Relativ frekvens [79, ,4 % [81, ,7 % [83, ,4 % [85, 87 14,3 % [87, ,1 % Sum % Aschehoug Side 1 av 44

2 c 4.4 a c d e 4.5 a = 8 utøvere hadde en total tid som var edre enn 83 sekunder = 6 utøvere hadde en total tid som var 83 sekunder eller dårligere. Det svarer til 6 = 0,49 = 4,9 % av utøverne = 0,5= 5 %. Påstanden er riktig. 8 3 = 0,30 = 30 %. Påstanden er gal = 0,35= 35 %. Påstanden er gal = 0,375= 37,5 %. Påstanden er riktig = 0,333= 33,3 %. Påstanden er riktig. 1 Vi skriver av taellen og fyller inn de tallene som mangler. Tid i minutter Antall (frekvens) Relativ frekvens ,0 % ,3 % ,7 % ,3 % ,7 % Vi ruker Excel til å kontrollere frekvensene i oppgave a. (Framgangsmåten er gitt på sidene i læreoka.) Vi ser at frekvensene stemmer med dem vi fant i oppgave a. Aschehoug Side av 44

3 4.6 Vi skriver av taellen og fyller ut de tallene som mangler. Tid i sekunder Antall (frekvens) Relativ frekvens [10,70,10,80 5,0 % [10,80,10, ,5 % [10,90,11,00 1 1,5 % [11,00,11,10 5,0 % Sum % 4.7 Vi skriver av taellen og fyller inn de tallene som mangler. Karakterer Antall (frekvens) Relativ frekvens 1 9,5 % 4 19,0 % 3 5 3,8 % 4 6 8,6 % ,3 % 6 1 4,8 % Sum % 4.8 a Vi skriver av taellen. Alder Antall (frekvens) Relativ frekvens 0 9 år 619 1,3 % år 635 1,6 % 0 9 år ,3 % år ,5 % år ,6 % år 635 1,6 % år ,9 % år 305 6,0 % år 181 3,6 % 90 år og oppover 41 0,8 % Sum % = 154. Det var 154 tusen personer under 0 år = 57. Det var 57 tusen personer som var 70 år eller mer = 505. Det var til sammen 505 tusen personer i Norge. Aschehoug Side 3 av 44

4 Vi regner ut de relative frekvensene som mangler i taellen ,16 1,6% 505 = =, 736 0,146 14,6% 505 = =, 181 0,036 3,6% 505 = = Vi summerer de relative frekvensene: 1,3 + 1,6 + 13,3 + 13,5 + 14,6 + 1,6 + 10,9 + 6,0 + 3,6 + 0,8 = 100, 100 Summen av de relative frekvensene er 100 %. c 1 1,3+ 1,6 + 13,3 = 38,. Altså er 38, % av efolkningen var under 30 år. 3,6 + 0,8 = 4, 4. Altså er 4,4 % av efolkningen var 80 år eller mer. Løsninger 4.9 a Vi lager en taell for frekvens og relativ frekvens: Høyde Antall (frekvens) Relativ frekvens cm 1 3,3 % cm 6,7 % cm 6 0,0 % cm 1 40,0 % cm 5 16,7 % år 3 10,0 % cm 1 3,3 % Sum % Vi ruker et regneark til å kontrollere frekvensene i oppgave a, og ser at resultatet et det samme. (Framgangsmåten er gitt på sidene i læreoka.) Aschehoug Side 4 av 44

5 4.10 Vi lager en taell som viser frekvens og relativ frekvens: Antall søsken Antall (frekvens) Relativ frekvens , % ,8 % 6 3,1 % 3 1 3,8 % Sum % 4.11 a Vi lager en taell som viser frekvens og relativ frekvens: Utslipp (tonn) Antall (frekvens) Relativ frekvens [0,,5 5,3 % [,5, ,4 % [5,0, 7, , % [7,5,10,0 8 1,1 % [10,0,1,5 6 15,8 % [1,0,,5 5,3 % Sum % 1 Vi leser av taellen at det er + 7 = 9 land som har et utslipp per innygger som er mindre enn 5 tonn. Vi leser av taellen at det er = 30 land som har et utslipp per innygger som er mindre enn 10 tonn. 3 Vi leser av taellen at det er 6 + = 8 land som har et utslipp per innygger som er 10 tonn eller mer. c 1 9 = 0, 37 = 3,7 %. Den relative frekvensen er 3,7 % for land som har mindre enn 38 5 tonn utslipp per innygger 30 = 0,789 = 78,9%. Den relative frekvensen er 78,9 % for land som har mindre enn tonn utslipp per innygger. 3 8 = 0, 11 = 1,1%. Den relative frekvensen er 1,1 % for land som har 10 tonn eller 38 mer utslipp per innygger. Aschehoug Side 5 av 44

6 4.1 a Vi skriver av taellen og fyller inn de tallene som mangler. Tid i sekunder Kumulativ Kumulativ Frekvens frekvens relativ frekvens 11, % 11, % 1, % 1, % 1, % 1, % 1, % 13, % 1 Det er 6 av guttene som har en personlig rekord som er 1,3 sekunder eller edre. Det er 8 av guttene som har en personlig rekord som er 1,6 sekunder eller edre. c 1 Det er 60 % av guttene som har en personlig rekord som er 1,3 sekunder eller edre. Det er 80 % av guttene som har en personlig rekord som er 1,6 sekunder eller edre Vi lager en taell som viser frekvens, kumulativ frekvens og kumulativ relativ frekvens: Karakter Frekvens Kumulativ Kumulativ frekvens relativ frekvens ,8 % 3 14,3 % ,1 % , % , % ,0 % Aschehoug Side 6 av 44

7 4.14 a Vi skriver av taellen og fyller inn de tallene som mangler. Alder Antall Kumulativ Kumulativ (i tusen) frekvens relativ frekvens 0-9 år ,3 % år ,8 % 0-9 år ,1 % år ,6 % år ,1 % år ,7 % år ,6 % år ,6 % år , % 90 år og over ,0 % 1 Det er 605 tusen personer som var 39 år eller yngre = Det er 1711 tusen personer som var 50 år eller eldre. c 1 38,1 % av den norske efolkningen var yngre enn 30 år. 100, 0 78, 7 = 1,3. 1,3 % av den norske efolkningen var minst 60 år a Den kumulative frekvensen er 300 for intervallet [30,40 minutter. Det etyr at 300 elever ruker mindre enn 40 minutter til skolen. Den kumulative frekvensen er 150 for intervallet [0,30 minutter. Det etyr at 150 elever ruker mindre enn 30 minutter til skolen. Dermed er det = 5 elever som ruker 30 minutter eller mer til skolen. c = 150 elever ruker mellom 30 og 40 minutter til skolen. Hvis reisetidene til disse 150 elevene fordeler seg noenlunde jevnt over intervallet [30,40 minutter, vil det være omtrent 75 elever i intervallet [30,35 minutter. Da vil det være omtrent = 5 elever som ruker mindre enn 35 minutter til skolen. Aschehoug Side 7 av 44

8 4.16 a Den kumulative frekvensen er 3. Påstanden er gal. c d e Den kumulative relative frekvensen er 60 %. Påstanden er riktig. Den kumulative frekvensen er 4. Påstanden er riktig. Den kumulative relative frekvensen er 100 %. Påstanden er gal. Den kumulative relative frekvensen er 80 %. Påstanden er riktig a Vi fyller inn de tallene som mangler i taellen. c Høyde i cm Frekvens Kumulativ Kumulativ frekvens relativ frekvens ,5 % ,0 % ,5 % ,5 % ,0 % De kumulativere relative frekvensene som mangler er: 0,5 5,0 % 8 = =, 5 0,65 6,5 % 8 = = og 8 1,00 100,0 % 8 = =. jenter var 165 cm eller kortere. 6,5 % var 167 cm eller kortere. d 100, 0 6,5 = 37,5. 37,5 % av jentene var 173 cm eller høyere a Vi skriver av taellen og fyller inn de tallene som mangler. Antall jenter i Antall familier Kumulativ Kumulativ i familien (frekvens) frekvens relativ frekvens 0 16,7 % ,7 % ,7 % ,0 % c Kumulative relative frekvenser som mangler: 0,167 16,7 % 1 = =, 11 0,917 91,7 % 1 = =. Det etyr at det er 8 familier som har ingen eller én jente. Det er = 4 familier som har flere jenter enn gutter. Det utgjør 4 = 0,333 = 33,3 % av familiene. 1 Aschehoug Side 8 av 44

9 d Vi kontrollerer eregningene i Excel. (Framgangsmåten er gitt på sidene i læreoka.) Vi ser at frekvensene, de kumulative frekvensene og de kumulative relative frekvensene stemmer med dem vi fant i oppgave a a Vi skriver av taellen og fyller inn tallene som mangler. Tid i minutter Antall (frekvens) Kumulativ frekvens Kumulativ relativ frekvens ,3 % ,7 % ,0 % ,7 % ,0 % ,3 % ,7 % ,0 % ,3 % ,7 % ,0 % c d e Kumulative relative frekvenser som mangler er: 3 0,5 5,0 % 1 = =, 5 0, ,7 % 1 = =, 6 0,50 50,0 % 1 = =, 8 0,667 66,7 % 1 = =, 9 0,75 75,0 % 1 = =, 11 0,917 91,7 % 1 = =. 3 gutter rukte mindre enn en halv time på dataspill. 7 gutter rukte mindre enn én time på dataspill. Altså rukte 1 7 = 5 gutter rukte minst én time på dataspill. 3 = 0, 50 = 5,0 %. Altså rukte 5,0 % av guttene mindre enn en halv time på dataspill. 1 5 = 0, 417 = 41,7 %. Altså rukte 41,7 % av guttene rukte minst én time på dataspill. 1 Aschehoug Side 9 av 44

10 4.0 Vi ruker Excel til å gjøre eregningene. (Framgangsmåten er gitt på sidene i læreoka.) 4.1 a Det var 60 ansatte som tjente mindre enn kroner = 80. Det var 80 ansatte som tjente minst kroner. c = 30 ansatte tjente mellom og kroner. Hvis lønna til disse 30 ansatte fordeler seg noenlunde jevnt over intervallet [500,600 tusen kroner, vil det være omtrent 15 ansatte i intervallet [500,550 tusen kroner. Da vil det være omtrent = 75 ansatte som tjener mindre enn kroner. d 60 0 = 40 ansatte tjente mellom og kroner. Hvis lønna til disse 40 ansatte fordeler seg noenlunde jevnt over intervallet [400,500 tusen kroner, vil det være omtrent 10 ansatte i intervallet [400,45 tusen kroner. Da vil det være omtrent = 70 ansatte som tjener mindre enn kroner. 4. Vi tegner histogrammet. Aschehoug Side 10 av 44

11 4.3 Vi tegner stolpediagrammet Antall familier Antall søsken 4.4 Vi tegner stolpediagrammet. 30 Relativ frekvens (%) Karakter 4.5 Vi regner ut høydene for klassene: 10 høyde for klassen [70,80 : 1 15 høyde for klassen [90,100 : 1,5 10 =, 0 høyde for klassen [80,90 : 10 =, 10 =, 5 høyde for klassen [100,10 : 0, 5 0 = Aschehoug Side 11 av 44

12 Så tegner vi histogrammet. 4.6 Vi tegner histogrammet. Aschehoug Side 1 av 44

13 4.7 Vi tegner stolpediagrammet. 6 5 Antall familier Antall arn 4.8 Vi tegner histogrammet. Antall jenter Høyde (cm) Aschehoug Side 13 av 44

14 4.9 Vi tegner histogrammet Vi tegner stolpediagrammet. Antall kamper Antall mål Aschehoug Side 14 av 44

15 4.31 Vi regner ut høydene for klassene: 0 høyde for klassen [0,,5 : 8,0,5 =, 1 høyde for klassen [,5, 5, 0 : 4,8,5 =, 6 høyde for klassen [5,0, 10,0 : 1, høyde for klassen [10,0, 0, 0 : 0,5 3 høyde for klassen [0,0, 30, 0 : 0,3 Så tegner vi historammet. 5 =, 5 10 = 10 =, høyde for klassen [30,0, 45, 0 : 0,13 15 = 4.3 Vi skriver antall tekstmeldinger i stigende rekkefølge: Det er til sammen 9 meldinger. Medianen er den midterste av den, dvs. melding nummer 5. Median er 7 meldinger Vi skriver timelønna i stigende rekkefølge: Det er til sammen 10 timelønner. Midtpunktet ligger mellom timelønn nummer 5 og timelønn nummer = 107,50 Medianen av timelønnene er 107,50 kroner. Aschehoug Side 15 av 44

16 4.34 Det er = 3 elever i klasse B. Den kumulative relative frekvensen for karakteren er = = 0,087 = 8,7 %. 3 3 karakteren 3 er = = 0,348 = 34,8 %. 3 3 karakteren 4 er = = 0,696 = 69,6 %. 3 3 Den kumulative relative frekvensen passerer 50 % for karakteren 4. Derfor er karakteren 4 medianen av karakterene a Vi tar utgangspunkt i kumulativ relativ frekvens 50 % på andreaksen og trekker en vannrett linje til den treffer grafen. Fra det punktet der den vannrette linja treffer grafen, trekker vi en loddrett linje ned til førsteaksen. Der den loddrette linja treffer førsteaksen, leser vi av medianen. Av figuren ser vi at medianen for antall timer foran TV-en er ca. 9 timer. Halvparten av elevene ser på TV mindre enn 9 timer i løpet av én uke og halvparten ser på TV mere enn det. Aschehoug Side 16 av 44

17 4.36 a Av taellen ser vi at medianen ligger i fartsklassen 80, 90 km/h. Løsninger Vi ser på den rette linja y = ax + som er slik at y = 0 når x = 80 og y = 60 når x = 90. Vi finner: c a = = = 4, = y ax = 0 4,0 80 = 300 Medianen er løsningen av likningen ax + = 50. Det gir ( 300) x = = = 87,5 a 4,0 Medianfarten er 87,5 km/h. At medianfarten er 87,5 km, etyr at halvparten av ilene kjørte saktere enn 87,5 km/h, og halvparten av ilene kjørte fortere enn 87,5 km/h Vi skriver høydene i stigende rekkefølge: Det er til sammen 5 høyder. Midtpunktet er høyde nummer 3. Medianen av høydene er 163 cm Vi skriver tidene til TV-titting i stigende rekkefølge: Det er til sammen 9 tider. Midtpunktet er tid nummer 5. Medianen av tidene til TV-titting er 41 minutter Vi skriver antall fyrstikker i stigende rekkefølge: Det er til sammen 10 fyrstikkesker. Midtpunktet ligger mellom antall fyrstikker i eske nummer 5 og antall fyrstikker i eske nummer = 50 Medianen er 50 fyrstikker. Aschehoug Side 17 av 44

18 4.40 Den kumulative relative frekvensen for 0 mål per kamp er 4 0,133 13,3 % 30 = = 1 mål per kamp er = = 0, 433 = 43,3 % mål per kamp er = = 0,633 = 63,3 % Den kumulative relative frekvensen passerer 50 % for mål per kamp. Derfor er medianen mål per kamp a Vi tar utgangspunkt i kumulativ relativ frekvens 50 % på andreaksen og trekker en vannrett linje til den treffer grafen. Fra det punktet der den vannrette linja treffer grafen, trekker vi en loddrett linje ned til førsteaksen. Der den loddrette linja treffer førsteaksen leser vi av medianen. Av figuren ser vi at medianinntekten lir ca. 415 tusen kroner. c Halvparten av norske kvinner i full jo tjente mindre enn kroner i året og halvparten tjente mer enn kroner. Medianlønnen til norske menn i full jo er kr, som er kroner høyere enn medianlønnen til norske kvinner i full jo. Aschehoug Side 18 av 44

19 4.4 Vi kan løse oppgaven manuelt eller med et regneark. Her viser vi hvordan du kan løse oppgaven med GeoGera. Da skriver vi karakterene inn i regnearket til GeoGera, klikker på «Analyse av en variael» og velger «Analyser». Av figuren nedenfor til høyre ser vi at medianen er karakteren Vi skriver farten til ilene i stigende rekkefølge Siden 16 er et partall, er medianen gjennomsnittet av verdi nummer 16 = 8 og verdi nummer =. Medianen er = 89 km/h. Halvparten av ilene kjørte fortere enn 89 km/h og halvparten kjørte saktere enn 89 km/h Vi regner ut kumulativ relativ frekvens for hver klasse: kumulativ relativ frekvens for klassen [10, 0 : 5 0, 067 6, 7 % 375 = = kumulativ relativ frekvens for klassen [0,30 : = 0, 40 = 40 % 375 kumulativ relativ frekvens for klassen [30, 40 : = 0,80 = 80 % 375 kumulativ relativ frekvens for klassen [40,50 : = 1, 00 = 100, 0 % 375 Aschehoug Side 19 av 44

20 Vi tegner grafen av de kumulative relative frekvensene slik det er forklart på sidene i læreoka. Da får vi grafen nedenfor. Vi tar så utgangspunkt i kumulativ relativ frekvens 50 % på andreaksen og trekker en vannrett linje til den treffer grafen. Fra det punktet der den vannrette linja treffer grafen, trekker vi en loddrett linje ned til førsteaksen. Der den loddrette linja treffer førsteaksen leser vi av medianen. Av figuren ser vi at mediantiden lir 3,5 minutter a Vi regner ut kumulativ relativ frekvens for hver klasse: 13 kumulativ relativ frekvens for klassen [0, 1, 0 : 0, 035 3,5 % 367 = = kumulativ relativ frekvens for klassen [1,0,, 0 : = 0, 97 = 9, 7 % kumulativ relativ frekvens for klassen [,0, 3, 0 : = 0, 7380 = 73,8 % kumulativ relativ frekvens for klassen [3,0, 7, 0 : = 0,954 = 95, 4 % kumulativ relativ frekvens for klassen 7,0 og mer: = 1,00 = 100,0 % 367 Vi tegner grafen av de kumulative relative frekvensene slik det er forklart på sidene i læreoka. Da får vi grafen på neste side. Vi tar så utgangspunkt i kumulativ relativ frekvens 50 % på andreaksen og trekker en vannrett linje til den treffer grafen. Fra det punktet der den vannrette linja treffer grafen, trekker vi en loddrett linje ned til førsteaksen. Der den loddrette linja treffer førsteaksen leser vi av medianen. Av figuren på neste side ser vi at medianprisantydningen lir ca.,5 millioner kroner. Aschehoug Side 0 av 44

21 Medianprisantydningen ligger i intervallet,0,3,0. c Vi ser på den rette linja y = ax + som er slik at y = 9,7 når x = og y = 73,8 når x = 3. Vi finner: 73,8 9,7 44,1 a = = = 44,1 3 1 = y ax = 9,7 44,1 = 58,5 Medianen er løsningen av likningen ax + = 50. Det gir ( 58,5) x = = =,46 a 44,1 Medianprisantydningen er,46 millioner kroner. Halvparten av leilighetene hadde en prisantydning under,46 millioner kroner og halvparten hadde en prisantydning over,46 millioner kroner. Aschehoug Side 1 av 44

22 4.46 Vi ruker Excel for å finne medianen. Vi legger først CO -utslippene inn cellene B:B39 i regnearket (se nedenfor). Så gir vi kommandoen MEDIAN(B:B39). Vi ser at medianen er 6,547 tonn CO per innygger Timelønnen elevene får til sammen, er = = 108,5 10 Gjennomsnittlig timelønn er 108,50 kroner. Aschehoug Side av 44

23 4.48 a Vi skriver av taellen og fyller inn de tallene som mangler. Fart (km per time) Midtpunkt x m Frekvens f [70, [80, [90, [100, Sum xm f Vi finner midtpunktene som mangler: = 85 og = 110 Vi finner de produktene av midtpunkt og frekvens som mangler: = 1700 og = 550. Summen av produktene er ,5 50 =. Gjennomsnittsfarten er 88,5 km/h Gjennomsnittskarakteren er: 1 0, , , , , ,076 = 3, Vi teller opp antall jenter i hver familie. Seks familier har 1 jente, og det er det vanligste antall jenter. Typetallet er 1 jente Vi skriver verdiene i stigende rekkefølge: a Typetallet er. Påstanden er gal. Medianen er 3. Påstanden er gal. c Gjennomsnittet er = 3. Påstanden er riktig. 9 d Medianen og gjennomsnittet er egge lik 3. Påstanden er riktig. Aschehoug Side 3 av 44

24 = Gjennomsnittshøyden for jentene er 164 cm = 49,9. 10 Gjennomsnittlig antall fyrstikker er Vi samler opplysningene i en taell. Karakterer (x) Frekvens (f) x f SUM = 3, 7. Gjennomsnittskarakteren er 3, er den vanligste karakteren. Typetallet er Vi ruker Excel til å finne gjennomsnittet. (Framgangsmåten er gitt på sidene i læreoka.) Gjennomsnittlig antall timer elevene ser på TV er 10,8 timer. Aschehoug Side 4 av 44

25 4.56 a Åtte elever fikk karakteren 4, og det er den vanligste karakteren. Typetallet er 4. Gjennomsnittskarakteren er = 3, Vi skriver opp verdiene i stigende rekkefølge. Løsninger a Midtpunktet ligger mellom tid nummer 6 og tid nummer 7. Medianen er gjennomsnittet av de to tidene på hver side av midtpunktet = 44,5 Medianen av tiden rukt til dataspill er 44,5 minutter = 61, 4 1 Gjennomsnittstiden er 61,4 min. c Det er noen tider som er klart større enn de andre. Disse vil trekke gjennomsnittet opp, men vil ikke ha noe etydning for medianen. Derfor er gjennomsnittet større enn medianen a, Vi ruker Excel for å finne median og gjennomsnitt. Først legger vi høydene inn i cellene A1:A30 i regnearket (se nedenfor). Så gir vi kommandoen MEDIAN(A1:A30) for å finne medianen og kommandoen GJENNOMSNITT(A1:A30) for å finne gjennomsnittet.. c Medianhøyden er 166 cm og gjennomsnittshøyden er 166,7 cm. Høydene til jentene er noenlunde symmetrisk fordelt, og da vil medianen og gjennomsnittet være ganske like. Aschehoug Side 5 av 44

26 4.59 a Midtpunktet ligger mellom verdi nummer 4 og verdi nummer 5. Medianen er gjennomsnittet av de to utslippene på hver side av midtpunktet. 3, 4 + 3, 4 = 3, 4. Medianutslippet er 3,4 tonn per innygger. c 3,5 = 6,7. Gjennomsnittet er 6,7 tonn per innygger. 48 I oppgave 3.31 tegnet vi et histogram for utslippsdataene. Histogrammet er langt fra å være symmetrisk. Det er derfor klar forskjell på median og gjennomsnitt a Vi ruker et regneark til å finne gjennomsnittet. (Framgangsmåten er gitt på sidene i læreoka.) 66 =,. Strømsgodset skåret, mål i gjennomsnitt per kamp. 30 I ni kamper skåret Strømsgodset 1 mål, og det er det vanligste antallet. Typetallet er 1 mål per kamp Vi ruker et regneark slik det er vis på sidene i læreoka. 8,5 = 7,4. Gjennomsnittlig utslipp for landene var 7,4 tonn per innygger Vi finner at gjennomsnittlig antall jenter for firearnsmødrene er 0 0, ,65 + 0, , ,063 = 1,9 jenter. Aschehoug Side 6 av 44

27 4.63 Vi ruker et regneark til å finne gjennomsnittet. Gjennomsnittsalderen for kvinnene var 30,4 år. Nedenfor er det vist hva det står i cellene i regnearket Gjennomsnittet for alle elevene på Vg er 0 3, ,50 = 3, Vi skriver verdiene i stigende rekkefølge: Siden vi har 10 verdier, ligger medianen mellom verdi nummer 5 og verdi nummer 6. Første halvdel av dataene som kommer før medianen er: Første kvartil er medianen for disse fem verdiene, dvs. 85 km/h. Andre halvdel av dataene som kommer etter medianen er: Tredje kvartil er medianen for disse fem verdiene, dvs. 93 km/h. Aschehoug Side 7 av 44

28 4.66 Vi skriver verdiene i stigende rekkefølge: Siden vi har ni verdier er medianen tall nummer 5. Første halvdel av dataene som kommer før medianen er: Første kvartil er medianen for disse fire verdiene, dvs = 14 tekstmeldinger. Andre halvdel av dataene som kommer etter medianen er: Tredje kvartil er medianen for disse fem verdiene, dvs = 39 tekstmeldinger. Løsninger 4.67 a Den høyeste farten er 98 km/h og den laveste farten er 80 km/h. Variasjonsredden er 98 km/h 80 km/h = 18 km/h. Første kvartil er 85 km/h og tredje kvartil er 93 km/h Kvartilredden er 93km/h 85km/h = 8 km/h a Minste verdi er 11 tekstmeldinger og største verdi er 53 tekstmeldinger. Variasjonsredden er = 4 tekstmeldinger. Første kvartil er 14 tekstmeldinger og tredje kvartil er 39 tekstmeldinger. Kvartilredden er = 5 tekstmeldinger a Gjennomsnittshøyden for rødrene er = 180 cm. 3 Vi lager en taell som viser høydene, avvikene og kvadratavvikene. Navn Høyde Avvik Kvadratavvik Per = 1 ( 1) = 1 Pål = 4 4 = 16 Espen = 3 ( 3) = 9 c d Summen av kvadratavvikene er = 6 cm = 13 = 3, Standardavviket for høydene til rødrene er 3,6 cm. Aschehoug Side 8 av 44

29 4.70 Vi ruker regnearket i GeoGera til å kontrollere utregningen på side 158. (Framgangsmåten er gitt på sidene 13 og 160 i læreoka.) Vi ser at standardavviket s = 5,5 cm som stemmer med det vi fant på sidene Vi ruker også regnearket i GeoGera til å kontrollere utregningen i oppgave Vi ser at standardavviket s = 3,6 cm, som er det samme som vi fant i oppgave Av taellen ser vi at elevene fikk disse karakterene: 1, 1,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6. Vi skriver verdiene inn i regnearket i GeoGera og ruker analyseverktøyet til å finne standardavviket, se resultatet til høyre. (Bare den øverste delen av vinduet fra GeoGera er vist.) Standardavviket er s = 1,35. Aschehoug Side 9 av 44

30 4.7 Vi legger inn verdiene i regnearket til GeoGera og ruker analyseverktøyet til å svare på oppgavene. a Variasjonsredden er 5 1= 4. Påstanden er riktig. Standardavviket er 1,4. Påstanden er gal. c Første kvartil er. Påstanden er gal. d Tredje kvartil er 4. Påstanden er riktig. e Kvartilredden er 4 =. Påstanden er riktig a Variasjonsredden er = 13 cm. Vi skriver høydene i stigende rekkefølge: Første halvdel av dataene som kommer før medianen er: Første kvartil er medianen for disse to verdiene, dvs = 159 cm. Andre halvdel av dataene som kommer etter medianen er: Tredje kvartil er medianen for disse to verdiene, dvs = 168,5 cm Vi legger inn verdiene i regnearket til GeoGera og ruker analyseverktøyet til å svare på oppgavene. a Variasjonsredden er 5 47 = 5 fyrstikker. Første kvartil er 49 og tredje kvartil er 51. Kvartilredden er = fyrstikker c Standardavviket er 1,7 fyrstikker. Aschehoug Side 30 av 44

31 4.75 Vi legger inn verdiene i regnearket til GeoGera og ruker analyseverktøyet til å svare på oppgavene. a Variasjonsredden er = 58 minutter. Første kvartil er 5,5 minutter og tredje kvartil er 50 minutter. Kvartilredden er 50 5,5 = 4,5 minutter. c Standardavviket er 17,1 minutter Vi legger inn verdiene i regnearket til GeoGera og ruker analyseverktøyet til å svare på oppgavene. a Variasjonsredden er = 18 minutter. Første kvartil er 9,5 minutter og tredje kvartil er 91,0 minutter. Kvartilredden er 91 9,5 = 61,5 minutter. c Standardavviket er 43,5 minutter Karakterene på matematikkprøven i stigende rekkefølge: Karakterene på norskprøven i stigende rekkefølge: (Medianen er markert med rødt for egge prøvene.) a Variasjonsredden er 6 1= 5 for egge prøvene. Første halvdel av karakterene for matematikkprøven er: Første kvartil er medianen for disse ti verdiene, dvs. + =. Andre halvdel av karakterene for matematikkprøven er: Tredje kvartil er medianen for disse ti verdiene, dvs = 4. Kvartilredden for matematikkprøven er 4 =. Første halvdel av karakterene for norskprøven er: Første kvartil er medianen for disse ti verdiene, dvs = 3. Aschehoug Side 31 av 44

32 Andre halvdel av karakterene for norskprøven er: c Tredje kvartil er medianen for disse ti verdiene, dvs = 4,5. Kvartilredden for norskprøven er 4,5 3= 1,5. Kvartilredden viser at karakterene varierer mindre for norskprøven en for matematikkprøven. At variasjonsredden er 5 viser are at hele karakterskalaen er rukt Vi skriver inn verdiene i Excel, og ruker regnearket til å løse oppgavene. a Medianen er timer og gjennomsnittet er 3, timer. Det er noen elever som trener mye mere enn de andre. Disse vil trekke gjennomsnittet opp, men vil ikke ha noe etydning for medianen. Så her er det medianen som gir est uttrykk for «sentrum» i dataene. Første kvartil er 0 timer og tredje kvartil er 3,5 timer. At første kvartil er 0 timer, etyr at (minst) en firedel av elvene ikke trente siste uke. At tredje kvartil er 3,5 timer, etyr at omtrent en firedel av elevene trente minst 3,5 timer siste uke. c Variasjonsredden er 16 0 = 16 timer. Kvartilredden er 3,5 0 = 3,5 timer. Variasjonsredden lir sterkt påvirket av at én elev trente 16 timer. Kvartilredden lir ikke påvirket av at én elev trente spesielt mye. Kvartilredden er et edre spredningsmål enn variasjonsredden. Aschehoug Side 3 av 44

33 4.79 Vi skriver inn karakterene i Excel og ruker regnearket til å finne gjennomsnitt og standardavvik. Gjennomsnittet er 4,0 og standardavviket er 1, Vi skriver inn høydene i Excel åde i cm og i meter og ruker regnearket til å finne standardavviket. a Standardavviket for høydene målt i cm er 5,1 cm. Standardavviket for høydene målt i meter er 0,051 m. 5,1 cm er det samme som 0,051 m. Standardavviket lir det samme om vi måler høydene i cm eller meter. c Standardavviket er gitt ved formelen summen av kavadratavvikene s = n 1 Nå er summen av kavadratavvikene i cm = 100 (summen av kavadratavvikene i meter) slik at standardavvik i cm = 100 (standardavvik i meter) Det stemmer med det vi fant i oppgavene a og. Aschehoug Side 33 av 44

34 4.81 a Variasjonsredden er 40,1 0,1 = 40,0 tonn. Det er 48 verdier, så første halvdel av dataene er de 4 minste verdiene. Første kvartil er medianen av disse 4 verdiene, dvs. gjennomsnittet av verdi nummer 1 og verdi nummer 13. Første kvartil er 0,9 + 0,9 = 0,9 tonn. Andre halvdel av dataene er de 4 største verdiene. Tredje kvartil er medianen av disse 4 verdiene, dvs. gjennomsnittet av verdi nummer 36 og verdi nummer 37. Tredje kvartil er 7,7 + 9,3 = 8,5 tonn. Kvartilredden er 8,5 0,9= 7,6 tonn. c Vi tegner et oksplott for CO utslippene. 4.8 Vi legger inn verdiene i regnearket til GeoGera og ruker analyseverktøyet til å svare på oppgavene. a Variasjonsredden er = 9 cm. Første kvartil er 16 cm og tredje kvartil er 171 cm. Kvartilredden er = 9 cm. c d Boksplott for høydene er gitt til høyre. Standardavviket er 6,4 cm Aschehoug Side 34 av 44

35 4.83 a 1 Det er til sammen elever. De relative frekvensene for taco, pizza og pølser er henholdsvis: 10 0, 45 =, 7 0,3 = og 5 0, 3 = Det gir følgende gradtall for sirkelsektorene: Taco: ,6 =, Pizza: ,5 =, Pølser: ,8 = Vi tegner et sektordiagram.. Løsninger Vi tegner et stolpediagram Vi tegner et stolpediagram. Aschehoug Side 35 av 44

36 4.85 Et linjediagram (kurvediagram) god framstilling av endringene i røykevanene: Andel (%) Dagligrøykere Av-og-til røykere Ikke-røykere 4.86 Vi regner ut de relative frekvensene i Excel. Nedenfor er det vist hva det står i cellene i regnearket. Aschehoug Side 36 av 44

37 Vi tegner et stolpediagram i Excel. Vi ser at Oslo har en større andel av efolkningen i aldersgruppen 0 4 år, mens Akershus har en større andel i de andre aldersgruppene a Vi tegner et linjediagram. Gjennomsnittlig kvadratmeterpris har steget med = 0700 kroner for delte oliger og med = kroner for leiligheter. Leilighetene har hatt den største prisøkningen på gjennomsnittlig kvadratmeterpris. En grunn til det er at det er en større andel leiligheter i de store yene, og der har prisstigningen vært størst Det er flere enere, toere, femmere og seksere i spansk enn det er i internasjonal engelsk, og det er flere treere og firere i internasjonal engelsk enn det er i spansk. Karakterene i spansk fordeler seg mer jevnt over hele skalaen enn karakterene i internasjonal engelsk. Aschehoug Side 37 av 44

38 4.89 Diagrammet til venstre gir det este ildet av hvordan folketallet har utviklet seg i de to verdensdelene. For diagrammet til høyre starter andreaksen ved 400 millioner, og det kan derfor gi inntrykk av at folketallet i Afrika har steget mer enn det som er tilfellet a Vi finner at gradtallet for tysk er =, gradtallet for fransk er = og gradtallet for spansk er =. Vi tegner sektordiagrammet i Excel a Vi finner at gradtallet for svart kaffe er 0, = 7 0, = 144, gradtallet for espresso er 0, = 108 0, = 36. Vi tegner et sektordiagram., gradtallet for cappuccino er og gradtallet for kaffe latte er Aschehoug Side 38 av 44

39 Vi tegner et stolpediagram. 4.9 a Boksplottene viser verdien til største og minste verdi, første kvartil, tredje kvartil og median. 1 Medianen for ensinprisen er minst i A-y. Medianen for ensinprisen er størst i C-y. 3 Bensinstasjonen som selger illigst ensin ligger i B-y. 4 Bensinstasjonen som selger dyrest ensin ligger i C-y. c Det er «priskrig» i B-y Vi tegner et stolpediagram. Diagrammet viser at det er en større andel enere, toere og treere i sidemål, mens det er en større andel firere, femmere og seksere i hovedmål. Aschehoug Side 39 av 44

40 4.94 a Vi ruker Excel for å finne gradtallene for sirkelsektorene. Vi tegner sektordiagrammet i Excel Vi tegner et linjediagram (kurvediagram) som viser utviklingen i ruk av Internett en gjennomsnittsdag i perioden Andel (%) År 9-15 år 16-4 år 5-44 år år Aschehoug Side 40 av 44

Påbygging kapittel 3 Statistikk Løsninger til oppgavene i boka

Påbygging kapittel 3 Statistikk Løsninger til oppgavene i boka Påygging kapittel 3 Statistikk Løsninger til oppgavene i oka 3.1 a Det er 5 + 8 = 13 elever som ruker inntil 119 minutter på sosiale medier. Da er det 5 13 = 1 elever som ruker 10 179 minutter på sosiale

Detaljer

2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene

2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene 2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a 25 5 8 12 Det var 12 elever som rukte 40 59 minutter til skolen. For eksempel finner vi at den relative frekvensen for elever med reisetid

Detaljer

2P kapittel 3 Statistikk Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

2P kapittel 3 Statistikk Utvalgte løsninger oppgavesamlingen P kapittel 3 Statistikk Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 303 a For eksempel finner vi at den relative frekvensen for jenter med høyde 155 159 cm er 0,067 6,7 % 30 = =. Høyde i cm Antall Relativ (frekvens)

Detaljer

2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene

2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene 3. Frekvensen av hybelboere er 15 % av 10 elever, altså 10 0,15 = 18 elever. 3.3 Sier vi at det er N elever i Arams klasse, har vi fra opplysningene

Detaljer

Basisoppgaver til 2P kap. 3 Statistikk

Basisoppgaver til 2P kap. 3 Statistikk Basisoppgaver til 2P kap. 3 Statistikk 3.1 Frekvenstabell og histogram 3.2 Kumulativ frekvens 3.3 Median 3.4 Gjennomsnitt 3.5 Spredningsmål 3.6 Diagrammer (Det er ikke basisoppgaver til 3.7 Statistiske

Detaljer

Stolpediagragram og histogram med regneark

Stolpediagragram og histogram med regneark Stolpediagragram og histogram med regneark I underkapittel 4C i læreboka for Matematikk 2P forklarer vi hvordan du går fram når du skal tegne stolpediagram og histogram. Her viser vi hvordan du kan bruke

Detaljer

INNHOLD. Matematikk for ungdomstrinnet

INNHOLD. Matematikk for ungdomstrinnet INNHOLD STATISTIKK... 2 FREKVENS... 2 RELATIV FREKVENS... 2 FREKVENSTABELL... 2 KLASSEDELING... 3 SØYLEDIAGRAM (STOLPEDIAGRAM)... 3 LINJEDIAGRAM... 4 SEKTORDIAGRAM... 4 HISTOGRAM... 4 FRAMSTILLING AV DATA...

Detaljer

Statistikk. Forkurs 2017

Statistikk. Forkurs 2017 Statistikk Forkurs 2017 Hva er statistikk? Undersøke Registrere Lage oversikt Presentasjon av informasjon Formidle Arbeidet med statistikk kan vi dele inn i to hovedområder: Samle inn og ordne opplysninger

Detaljer

Sentralmål og spredningsmål

Sentralmål og spredningsmål Sentralmål og spredningsmål 3.1 Læreplanmål 1 3.1 Gjennomsnitt og typetall 2 3.2 Median 6 3.3 Variasjonsbredde og kvartilbredde 10 3.4 Varians og standardavvik 15 3.5 Digitale sentralmål og spredningsmål

Detaljer

Påbygging kapittel 7 Eksamenstrening

Påbygging kapittel 7 Eksamenstrening Påygging kapittel 7 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i oka Uten hjelpemidler E1 a 3 4 0 3+ 4+ 0 7 a a a a a = = = a = a 5 5 5 a a a ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x

Detaljer

Statistikk. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser

Statistikk. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser 48 3 Statistikk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser beregne kumulativ hyppighet, finne og drøfte sentralmål og spredningsmål representere

Detaljer

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 13.03.2013 Manual til Excel 2010 For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innholdsfortegnelse Huskeliste... 3 Lage en formel... 3 Når du får noe uønsket som f.eks. en dato i en celle... 3

Detaljer

Kapittel 4. Statistikk

Kapittel 4. Statistikk Kapittel 4. Statistikk Dette kapitlet handler blant annet om: Beregne gjennomsnitt og andre sentralmål. Framstille data i frekvenstabeller. Beregne standardavvik og andre spredningsmål. Framstille data

Detaljer

MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål

MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål ??.??.???? MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 30 minutter DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 60 minutter (Del 1 leveres inn etter nøyaktig 30 minutter og før hjelpemidlene

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2

Detaljer

MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål

MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål ??.??.???? MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 30 minutter DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 60 minutter (Del 1 må leveres inn før hjelpemidlene kan benyttes) Total poengsum:

Detaljer

Kapittel 6. Statistikk

Kapittel 6. Statistikk Kapittel 6. Statistikk Dette kapitlet handler blant annet om: Beregne gjennomsnitt og andre sentralmål. Framstille data i frekvenstabeller. Beregne standardavvik og andre spredningsmål. Framstille data

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2012

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2012 Tall i areid Påygging terminprøve våren 2012 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Skriv tallene på standardform. 1 0,000

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet

Detaljer

3 Statistikk KATEGORI 1. 3.1 Søylediagrammer. Oppgave 3.111 Tabellen viser karakterstatistikken for en prøve i en matematikkgruppe 2P.

3 Statistikk KATEGORI 1. 3.1 Søylediagrammer. Oppgave 3.111 Tabellen viser karakterstatistikken for en prøve i en matematikkgruppe 2P. 3 Statistikk KATEGORI 1 3.1 Søylediagrammer Oppgave 3.110 I en klasse ble elevene spurt om hvor mange søsken de hadde. Tabellen viser resultatet. søsken elever 0 6 1 12 2 6 3 2 4 1 Oppgave 3.111 Tabellen

Detaljer

Eksamen 2P, Høsten 2011

Eksamen 2P, Høsten 2011 Eksamen P, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Skriv på standardform 1) 533 milliarder 9 11

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2010

Løsning eksamen 2P våren 2010 Løsning eksamen 2P våren 2010 Oppgave 1 a) Prisen for diesel er 10,91 kr. Hvis Liv hadde fylte diesel, hadde prisen for 41,5 l vært mindre enn 11 kr 42 = 462 kr Det stemmer ikke i det hun betalte 509,

Detaljer

2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene

2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene P kapittel Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a c d e y = 4x+ 1 Stigningstallet er 4. Konstantleddet er 1. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0,1). y = 3x 4 Stigningstallet er 3. Konstantleddet

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 02.03 0 03.03 4 04.03 6 05.03 2 06.03 6 Guro målte temperaturen utenfor hytta de seks første dagene i mars. Se tabellen ovenfor. Bestem

Detaljer

Bruk SUMMER-funksjonen i formelen i G9. Oppgave 14. H. Aschehoug & Co Side 1

Bruk SUMMER-funksjonen i formelen i G9. Oppgave 14. H. Aschehoug & Co  Side 1 Repetisjon fra kapittel 2: Summere mange tall, funksjonen SUMMER() Regnearket inneholder en mengde innebygde funksjoner. Vi skal her se på en av de funksjonene vi oftest bruker. Funksjonen SUMMER() legger

Detaljer

Kapittel 4. Statistikk

Kapittel 4. Statistikk Kapittel 4. Statistikk Dette kapitlet handler blant annet om: Beregne gjennomsnitt og andre sentralmål. Framstille data i frekvenstabeller. Beregne standardavvik og andre spredningsmål. Framstille data

Detaljer

Faktor 3 Oppgavebok. Løsningsforslag. Løsningsforslag til kapittel 6: Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet. Kategori 1

Faktor 3 Oppgavebok. Løsningsforslag. Løsningsforslag til kapittel 6: Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet. Kategori 1 Faktor 3 Oppgavebok til kapittel : Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet Kategori 1.101 a) Gjennomsnittsverdien blir: 3 + + 1 + 9 = 7,50 kr Gjennomsnittsverdien blir: 9 + + 11 + + 1 = 7, m 5.10 a)

Detaljer

Sentralmål og spredningsmål

Sentralmål og spredningsmål Sentralmål og spredningsmål av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Sentralmål og spredningsmål i statistikk I dette notatet skal vi se på de viktigste momentene om sentralmål og spredningsmål slik de blir

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P Emne Underkapittel Graftegning 2.1 Linje gjennom to punkter 2.1 Å finne y- og x-verdier 2.1 Lineær regresjon 2.3 Andregradsfunksjoner 2.4 Polynomregresjon 2.4 Eksponential-

Detaljer

2P eksamen våren 2016

2P eksamen våren 2016 2P eksamen våren 2016 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4 C 04.03 --6 C

Detaljer

GeoGebra-opplæring i 2P-Y

GeoGebra-opplæring i 2P-Y GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 02.03 0 03.03 4 04.03 6 05.03 2 06.03 6 Guro målte temperaturen utenfor hytta de seks første dagene i mars. Se tabellen ovenfor. Bestem

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 ºC Tirsdag 10 ºC Onsdag 1 ºC Torsdag 5 ºC Fredag 6 ºC Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet av noen dager.

Detaljer

Statistikk 2. Tabellen nedenfor viser oljeproduksjonen i et OPEC-land i perioden 1990 til 2005. Produksjonen er i 1000 tonn.

Statistikk 2. Tabellen nedenfor viser oljeproduksjonen i et OPEC-land i perioden 1990 til 2005. Produksjonen er i 1000 tonn. Statistikk Innledning Begrepet statistikk skriver seg fra tiden da en stat samlet inn opplysninger som myndighetene hadde bruk for. Opplysningene eller dataene som ble samlet inn, dreide seg for det meste

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

2P kapittel 3 Modellering

2P kapittel 3 Modellering P kapittel 3 Modellering Løsninger til oppgavene i oka 3.1 a Forskerne fant 00 individer av fiskearten da de startet areidet. I løpet av de neste 10 årene sank estanden og etter 10 år var den utryddet.

Detaljer

Løsningsforslag eksamen matematikk 2P 26. mai 2014. Del 1. Setter tallene i stigende rekkefølge for å lettere finne medianen og variasjonsbredden

Løsningsforslag eksamen matematikk 2P 26. mai 2014. Del 1. Setter tallene i stigende rekkefølge for å lettere finne medianen og variasjonsbredden Oppgave 1 Del 1 Gjennomsnitt= 10+5+22+28+2+8+50+15+40+10 = 190 10 10 =19 Astrid plukket i gjennomsnitt 19 snegler i hagen hver kveld Setter tallene i stigende rekkefølge for å lettere finne medianen og

Detaljer

Oppgaver i statistikk

Oppgaver i statistikk Oppgaver i statistikk Oppgave 1 En regner med at verdens (kjente) oljeressurser (i 2003) fordeler seg omtrent slik på de ulike regionene: Midtøsten: 63,3% Europa: 9,2% Sør og Sentral Amerika:,9% Afrika:,9%

Detaljer

Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

Utvalgte løsninger oppgavesamlingen P kapittel Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 01 a Snitthøyden i 1910 lir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 lir den 177,1 179, 4 178,3. Med som antall år etter 1900 og y som snitthøyden i entimeter

Detaljer

Løsningsforslag for 2P våren 2015

Løsningsforslag for 2P våren 2015 Del 1 Oppgave 1 Sortert i stigende rekkefølge blir det: 4 5 6? 10 12 Medianen, som er 7, skal ligge midt mellom de to midterste tallene 6 og det ukjente tallet, som derfor må være 8. Oppgave 2 Opprinnelig

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet, medianen og

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen 2P, Våren 2011

Eksamen 2P, Våren 2011 Eksamen 2P, Våren 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (20 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 200 36200 3,62

Detaljer

2P 2012 vår ny LØSNING

2P 2012 vår ny LØSNING 2P 2012 vår ny LØSNING MAT 1015 DEL EN Oppgave 1 1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6 Variasjonsbredde : 6 1 = 5 Typetall : 4 Median: Gjennomsnitt: Alternativ tre er riktig. Vekstfaktoren er 1 0,15

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2014

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2014 Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Høsten 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,0003 500000000 0,00,0 10,0 4 8 3,0 10 5,0 10 3,0 5,0 4 8 ( 3) 7 3 10 7,5 10 Oppgave (1 poeng) Prisen

Detaljer

1T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter

1T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter Løsninger til oppgavene i oka Oppgave 4. a Vi tegner grafene til y = og y = + 3 i samme koordinatsystem. Skjæringspunktet mellom grafene har koordinatene (, ).

Detaljer

1 p 1.1 Kryss av for hvilket av sifrene i tallet som står på tierplassen.

1 p 1.1 Kryss av for hvilket av sifrene i tallet som står på tierplassen. Faktor Terminprøve i matematikk for 8. trinn Våren 2008 bokmål Navn: Oppgavesettet består av tre deler som alle skal besvares. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet og medianen for

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Beskrivende statistikk.

Beskrivende statistikk. Obligatorisk oppgave i Statistikk, uke : Beskrivende statistikk. 1 Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi, økonomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke I løpet av uken blir løsningsforslag lagt ut

Detaljer

ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014

ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014 Løsningsforslag Øving 1 2.1 Frekvenstabell For å lage en frekvenstabell må vi telle

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen MAT1003 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen MAT1003 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 19.05.2010 MAT1003 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del 1 skal

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1015 Matematikk 2P Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1015 Matematikk 2P Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1015 Matematikk 2P Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet

Detaljer

Basisoppgaver til Tall i arbeid Påbygging

Basisoppgaver til Tall i arbeid Påbygging Basisoppgaver til Tall i areid Påygging Tall og algera Sannsynlighet Funksjoner 4 Modellering 5 Statistikk Basisoppgaver til Tall i areid Påygging kap. Tall og algera. Potenser. Nye potenser. Store og

Detaljer

42 elever sykler til skolen hver dag, mens 30 tar bussen. 26 går og 10 blir kjørt med bil. Da kan vi lage et diagram som gir en oversikt.

42 elever sykler til skolen hver dag, mens 30 tar bussen. 26 går og 10 blir kjørt med bil. Da kan vi lage et diagram som gir en oversikt. elever sykler til skolen hver dag, mens 0 tar bussen. går og 10 blir kjørt med bil. Da kan vi lage et diagram som gir en oversikt. 7 Hm, er det så mange satellitter over år?! Statistikk MÅL I dette kapitlet

Detaljer

Flere utfordringer til kapittel 3

Flere utfordringer til kapittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgave 1 a c Oppgave 2 Hvor mange punkter trenger vi for å skissere/definere en rett linje i et koordinatsystem? Vi har sammenhengen f(x) = 5x + 20. Hva kan vi lese ut av denne sammenhengen?

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2013

Løsning eksamen 2P våren 2013 Løsning eksamen 2P våren 2013 Del 1 Oppgave 1 a) Vi ordner tallene etter størrelse. 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5 Da det er 10 tall her, er median gjennomsnittet av tall nr. 5 og tall nr. 6. Medianen er

Detaljer

Tabeller og diagrammer

Tabeller og diagrammer Tabeller og diagrammer 2.1 Læreplanmål for 2P-Y 1 2.1 Frekvenstabeller 2 2.2 Kumulative frekvenstabeller 6 2.3 Digitale tabeller 9 2.4 Kurvediagram (Linjediagram) 15 2.5 Søylediagram (Stolpediagram) 20

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2008

Løsning eksamen 2P våren 2008 Løsning eksamen 2P våren 2008 Del 2. Oppgaver løst med pc og enkel lommeregner. Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,0003 500000000 0,00 Oppgave (1 poeng) Prisen for en vare er satt opp med 5 %. Nå koster varen 50 kroner. Hva kostet

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men del

Detaljer

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Koordinatene til origo er (0, 0). b Vi leser av førstekoordinaten langs x-aksen og andrekoordinaten langs y-aksen for

Detaljer

Potenser / Prosenter / Tabeller / Diagrammer / Sentralmål / Spredningsmål

Potenser / Prosenter / Tabeller / Diagrammer / Sentralmål / Spredningsmål 04.01.2017 MATEMATIKK (MAT1005) Potenser / Prosenter / Tabeller / Diagrammer / Sentralmål / Spredningsmål DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 2 timer DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 3 timer (Del 1 må leveres inn før hjelpemidlene

Detaljer

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til?

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? 14 Vi starter med blanke regneark! Regneark MÅL I dette kapitlet skal du lære om hva et regneark er budsjett og regnskap hvordan du kan gjøre enkle utregninger

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Statistikk Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Statistikk 1 Statistikk Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Terminprøve i matematikk for 9. trinn Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Sentralmål og spredningsmål

Sentralmål og spredningsmål Sentralmål og spredningsmål av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Sentralmål og spredningsmål i statistikk I dette notatet skal vi se på de viktigste momentene om sentralmål og spredningsmål slik de blir

Detaljer

1P kapittel 2 Algebra

1P kapittel 2 Algebra 1P kapittel Algera Løsninger til oppgavene i oka.1 a a+ a a 5+ 4 9 c 8c 6c c d d d 0d 0. a + + 5+ 4+ 10 c 5 9 4 d 4 7. a 7 5+ + 8 5+ 8+ 7 + + 10 5y+ + y + 5y+ y 4 4y c 8y 8y + 8y 8y 4+ 0y 4.4 7r+ 10h+

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene

1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene 1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene Todeling av statistikk Deskriptiv statistikk Oppsummering og beskrivelse av den stikkprøven du har. Statistisk

Detaljer

Skriv teksten «Ukelønn» i celle A1 (kolonne A, rad 1) og 60 i celle B1 (kolonne B, rad 1). Løsning

Skriv teksten «Ukelønn» i celle A1 (kolonne A, rad 1) og 60 i celle B1 (kolonne B, rad 1). Løsning Hva er et regneark? Vi bruker regneark til å sortere data, gjøre beregninger og lage diagrammer. I denne manualen finner du veiledning til hvordan du kan bruke regneark. Et regneark består av celler som

Detaljer

Excel. Excel. Legge inn tall eller tekst i en celle. Merke enkeltceller

Excel. Excel. Legge inn tall eller tekst i en celle. Merke enkeltceller Excel Hva er et regneark? Vi bruker regneark til å sortere data, gjøre beregninger og lage diagrammer. I denne manualen finner du veiledning til hvordan du kan bruke regneark. Et regneark består av celler

Detaljer

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b.

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b. KOPIERINGSORIGINAL 2.1 KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse Plassere positive og negative tall på tallinjen Navn: Oppgave 4a 0 1 Oppgave 4b 40 0 40 Oppgave 4c 20 0 20 Oppgave 5a 6 3 0 1 4 Oppgave 5b 2 1 0

Detaljer

YF kapittel 5 Lønn Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 5 Lønn Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapittel 5 Lønn Løsninger til oppgavene i læreoka Oppgave 501 a Hun joet tre timer mandag, fem timer onsdag og seks timer fredag. 3 + 5 + 6 14 Lisa joet 14 timer denne uka. 112 14 1568 Lisa tjente 1568

Detaljer

Del 1 Skal leveres etter senest 2 timer. Maks: 51 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler)

Del 1 Skal leveres etter senest 2 timer. Maks: 51 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) Del 1 Skal leveres etter senest 2 timer. Maks: 51 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 2 p Oppgave 1.1 Regn ut. a) 2,88 + 0,12 = c) 4,8 : 1,2 = b) 3,4 2,7 = d) 16

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Skriv på standardform 0,000 533 b) Regn ut 1) 8 2 2 2) 2 2 3 3 2 c) Politiet har gjennomført en fartskontroll i 30 km-sonen utenfor skolen. Resultatene er

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Høsten 2008 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del

Detaljer

18.07.2013 Manual til Excel. For mellomtrinnet. Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

18.07.2013 Manual til Excel. For mellomtrinnet. Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 18.07.2013 Manual til Excel 2010 For mellomtrinnet Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Husk... 2 1. Det kan bare være tall i cellene som skal brukes i formelen.... 2 2. En

Detaljer

Karakterstatistikk for grunnskolen 2013/14

Karakterstatistikk for grunnskolen 2013/14 Karakterstatistikk for grunnskolen 0/ Innledning Denne analysen gir et innblikk i karakterstatistikken for elevene som gikk ut av 0. trinn våren 0. Datagrunnlaget for analysene er det samme datagrunnlaget

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk 2P Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk 2P Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk P Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1003 Matematikk P HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Fagstoff til eksamen. Matematikk Vg2P

Fagstoff til eksamen. Matematikk Vg2P Matematikk Vg2P Fagstoff til eksamen Innhold på ndla.no er nå tilgjengelig i PDF- eller epub-format som hjelpemidler til eksamen. Disse filene kan lagres på egen datamaskin og leses i digitalt format,

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Skriv på standardform 1) 533 milliarder ) 0,000 533 b) Regn ut 1) 8 ) 3 3 c) I en klasse er det 10 elever. På en matematikkprøve fikk elevene karakterene

Detaljer

Eksempelsett 2P, Høsten 2010

Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Grete og Per fyller etanol i et beger.

Detaljer

ABELGØY MATEMATIKKONKURRANSE FOR 9. TRINN. 25. MARS 2010 Oppgaver med fasit

ABELGØY MATEMATIKKONKURRANSE FOR 9. TRINN. 25. MARS 2010 Oppgaver med fasit ABELGØY MATEMATIKKONKURRANSE FOR 9. TRINN 25. MARS 2010 Oppgaver med fasit Sekskantede stjerner i en sekskantet stjerne, stråler som alltid forgrener seg i mindre stråler er de ikke fantastiske, disse

Detaljer

MATEMATIKK (MAT1005) Tabeller / Diagrammer

MATEMATIKK (MAT1005) Tabeller / Diagrammer 04.11.2016 MATEMATIKK (MAT1005) Tabeller / Diagrammer DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 45 minutter DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 45 minutter (Del 1 må leveres inn før hjelpemidlene kan benyttes) Total poengsum: 40

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høst 007 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks.

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Løsningsforslag, kapittel 5

Løsningsforslag, kapittel 5 Løsningsforslag, kapittel 5 Innhold Oppgave 5.1... 3 Oppgave 5.2... 3 Oppgave 5.3... 4 Oppgave 5.4... 4 Oppgave 5.5... 5 Oppgave 5.6... 5 Oppgave 5.7... 5 Oppgave 5.8... 6 Oppgave 5.9... 6 Oppgave 5.10...

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Sannsynlighet og statistikk

Sannsynlighet og statistikk Sannsynlighet og statistikk Arkeologiske utgravinger har vist at mennesker har underholdt seg med forskjellige spill i tusener av år. Terninger fra India som ble brukt i spill, er faktisk 5000 år gamle.

Detaljer

I dette gode grepet får elevene øvd seg på å hente ut informasjon i en tekst en viktig kompetanse for å løse flere av dagens eksamensoppgaver.

I dette gode grepet får elevene øvd seg på å hente ut informasjon i en tekst en viktig kompetanse for å løse flere av dagens eksamensoppgaver. er en del av læreverket Nummer 8 10, k for 8. 10. årstrinn. består av følgende komponenter: evressurs s bok s digitalbok inneholder et mangfold av oppgaver r de grunnleggende ferdighetene, og edning til

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,

Detaljer