Basisoppgaver til 1P kap. 5 Funksjoner

Transkript

1 Basisoppgaver til 1P kap. 5 Funksjoner 5.1 Funksjoner og grafer 5.2 Førstegradsfunksjoner 5.3 Lineær vekst 5.4 Proporsjonalitet 5.5 Andregradsfunksjoner 5.6 Mer om funksjoner

2

3 Basisoppgaver 5.1 Funksjoner og grafer B Skriv opp koordinatene til punktene vi har plassert i koordinatsystemet. A = B = C = D = E = F = G = B Merk av punktene H = (2, 4), I = ( 1,0) og J = (7, 1) i koordinatsystemet ovenfor. B Ta for deg funksjonen y = 5x + 3. Regn ut funksjonsverdien når x = 2. B Ta for deg funksjonen y = 0,5x 30. Regn ut funksjonsverdien når x = 100. B Ta for deg funksjonen y = 300x 500. Regn ut funksjonsverdien når x = 3. Figuren nedenfor til høyre viser grafen til y, som er en funksjon av x. Bruk figuren til å løse oppgavene B B B Hva er koordinatene til toppunktet? B Hva er koordinatene til bunnpunktet? B Hva er nullpunktet? B Hva er funksjonsverdien når x = 5? B Hva er x når funksjonsverdien er 4?

4 Fasit til basisoppgaver 5.1 B A= (1,1) B = (3,2) C = (5,0) D = (3, 2) B E = ( 1, 2) F = ( 1,4) G = (0,3) B y = 13 B y = 20 B y = 400 B (1, 3) B (4,1,5) B B y = 2 B x 5,9

5 Basisoppgaver 5.2 Førstegradsfunksjoner B Hvilken type funksjon er y = 8x + 4 et eksempel på? B Hva er konstantleddet og hva er stigningstallet for y = 3x + 5? B Hva er konstantleddet og hva er stigningstallet for y = x 2? B Fyll ut verditabellen for y = x + 3. x y B Bruk verditabellen fra forrige oppgave til å tegne grafen til y = x + 3. B Tegn inn grafen til y = 0,5x + 1 i koordinatsystemet ovenfor. B En rett linje har konstantleddet 2 og stigningstallet 1. Tegn inn linja i koordinatsystemet ovenfor. B Hva er f (3) når f( x) = x + 5? B Hva er f (0) når f( x) = 7x 9? B Hva er f ( 1) når f( x) = 3x + 2,5? B Hva er stigningstallet og konstantleddet for f( x) = 2,5x + 7?

6 Fasit til basisoppgaver 5.2 B Førstegradsfunksjon B Konstantleddet er 5, og stigningstallet er 3. B Konstantleddet er 2, og stigningstallet er 1. B x y B B B B f (3) = 8 B f (0) = 9 B f ( 1) = 0,5 B Konstantleddet er 7, og stigningstallet er 2,5.

7 Basisoppgaver 5.3 Lineær vekst B B Hvilken funksjonstype beskriver vi lineær vekst med? Melk koster 15 kroner per liter og kneipp koster 5 kroner per stykk. a Hva koster 3 liter melk og ett kneippbrød? b Hva koster x liter melk og ett kneippbrød? c Hva koster 1 liter melk og tre kneippbrød? d Hva koster 1 liter melk og x kneippbrød? B Kostnaden K (i kroner) ved å leie en bil er gitt ved K( x) = 5x + 499, der x er antall kilometer man kjører. Hva koster det å leie bilen og kjøre 100 km? B B B B B B Ola selger mobiltelefoner. Han har en dagsinntekt I (i kroner) gitt ved I( x) = 75x + 300, der x er antall mobiltelefoner han selger. a Hvor mye får han per telefon han selger? b Hvor mye tjener Ola hvis han en dag ikke selger en eneste mobiltelefon? c Hvor stor blir dagsinntekten til Ola hvis han selger 10 telefoner en dag? Se figuren. Hva er skjæringspunktet mellom gx ( ) og hx? ( ) Hva er skjæringspunktene mellom f( x ) og hx? ( ) Hva er skjæringspunktene mellom f( x ) og gx? ( ) Hva er skjæringspunktet mellom gx ( ) og x-aksen? Hva er skjæringspunktet mellom f( x ) og y-aksen? B Hvilke er grafene til førstegradsfunksjoner?

8 Fasit til basisoppgaver 5.3 B B a 50 kr B Førstegradsfunksjon b 15x + 5 kr c 30 kr d 5x + 15 kr 999 kr B a 75 kr b 300 kr c 1050 kr B ( 6, 5) B ( 2, 5) og (0, 5) B ( 3, 2) og (2,3) B ( 1, 0) B (0, 5) B g og h

9 Basisoppgaver 5.4 Proporsjonalitet y B Sammenhengen mellom x og y er 6 x =. Hva kalles da x og y? (Avgjør om de er proporsjonale størrelser eller omvendt proporsjonale størrelser.) B Sammenhengen mellom x og y er xy = 6. Hva kalles da x og y? B Sammenhengen mellom x og y er y = 6x. Hva kalles da x og y? B Fullfør de to siste radene i tabellen, og avgjør om x og y er proporsjonale eller omvendt proporsjonale. x y x y y x B Fullfør de to siste radene i tabellen, og avgjør om x og y er proporsjonale eller omvendt proporsjonale. x y x y y x B Hvilke av grafene viser sammenhengen mellom to proporsjonale størrelser?

10 Fasit til basisoppgaver 5.4 B Proporsjonale størrelser B Omvendt proporsjonale størrelser B Proporsjonale størrelser B x og y er proporsjonale. Proporsjonalitetsfaktoren k er 3 (se siste rad i tabellen). x y x y y x B x og y er omvendt proporsjonale. Det faste tallet k er 30 (se tredje rad i tabellen). x y x y y x 1,2 0,833 0,3 0,133 B og 5

11 Basisoppgaver 5.5 Andregradsfunksjoner B Hvilke av funksjonene er andregradsfunksjoner? f ( x) = 2x+ 5 gx 2 ( ) = x + 5 hx x x 2 ( ) = ix ( ) = x + 5x 3 2 Ta for deg grafen til f ( x ), som er tegnet til høyre. B Hva kalles en slik graf? B Hva er f (2)? B Hva er f (0)? B Hva er f ( 1)? B Hva er f (2,6)? B B Hva er toppunktet? Hva er nullpunktene? B Ta for deg funksjonen 2 f ( x) = x + x 3. a Hva kalles en slik type funksjon? b Regn ut f (0). c Regn ut f (1). d Fyll ut verditabellen nedenfor. e Bruk verditabellen til å tegne grafen til f. x f ( x)

12 Fasit til basisoppgaver 5.5 B g og h B Parabel B f (2) = 2 B f (0) = 3 B f ( 1) 0,5 B f (2,6) 0 B Ca. (0,8, 3,5) B Ca. 1,1 og 2,6 B a Andregradsfunksjon b f (0) = 3 c f (1) = 1 d x f ( x ) e

13 Basisoppgaver 5.6 Mer om funksjoner Vi har tegnet en graf som viser temperaturen i C et sted i Norge gjennom et døgn. Temperaturen T er en funksjon av antall timer etter midnatt (x). B B B B B B Hva var temperaturen ved midnatt? Hva var temperaturen kl. 2 om natta? Når var temperaturen på sitt laveste, og hva var den da? Når var temperaturen på sitt høyeste, og hva var den da? Hva var den gjennomsnittlige temperaturendringen per time dette døgnet? Når økte temperaturen raskest dette døgnet? Vi har tegnet grafen til f, som er en funksjon av x. B Hva er f (0)? B Hva er f (2)? B Regn ut f (2) f (0). 2 0 B Hva har du regnet ut i forrige oppgave? B Regn ut f(2) f( 3). 2 ( 3) B Gi en forklaring på svaret du fikk i forrige oppgave.

14 Fasit til basisoppgaver 5.6 B B C 1 C B Da det nærmet seg midnatt igjen, var det 0 C. B Omtrent klokka halv seks om ettermiddagen var det ca. 2,7 C. B ,083 C/time B Omtrent klokka 11 om formiddagen B f (0) = 3 B f (2) = 3 B B Den gjennomsnittlige vekstfarten fra x = 0 til x = 2 B B Den gjennomsnittlige vekstfarten fra x = 3 til x = 2 er 0. Funksjonsverdien er den samme for de to x-verdiene, og derfor er veksten lik null.