2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene

Transkript

1 2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Det var 12 elever som rukte minutter til skolen. For eksempel finner vi at den relative frekvensen for elever med reisetid 0 19 minutter er 5 0,20 20 % 25. Reisetid i minutter Antall Relativ (frekvens) frekvens % % % 3.2 a Tid i minutter Tellekolonne Sum Antall (frekvens) Tid i minutter Tellekolonne Antall (frekvens) Sum 9 Relativ frekvens Relativ frekvens Summen av frekvensene er , som stemmer med antall jenter. Aschehoug Side 1 av 15

2 c For eksempel finner vi at den relative frekvensen for 0 14 minutter er 1 0,111 11,1 % 9. Antall Relativ Tid i minutter Tellekolonne (frekvens) frekvens ,1 % ,2 % ,3 % ,2 % ,1 % Sum 9 99,9 % Summen av de relative frekvensene er 11,1 % 22,2 % 33,3 % 22,2 % 11,1 % 99,9 % Avviket fra 100,0 % skyldes avrunding for de relative frekvensene a Tid i sekunder Tellekolonne Frekvens 11,5 11,9 12,0 12,4 12,5 12,9 13,0 13,4 Sum Tid i sekunder Tellekolonne Frekvens 11,5 11,9 3 12,0 12,4 4 12,5 12,9 2 13,0 13,4 1 Sum 10 Summen av frekvensene er , som stemmer med antall friidrettsutøvere. Aschehoug Side 2 av 15

3 c a Kumulativ Kumulativ Minutter Frekvens frekvens relativ frekvens ,1 % ,2 % ,3 % ,4 % ,7 % ,8 % ,9 % ,0 % 1 Den kumulative frekvensen for tiden 35 minutter er 4. Det etyr at det var 4 jenter som så på TV i høyst 35 minutter. 2 Den kumulative frekvensen for tiden 52 minutter er 8. Det etyr at det var 8 jenter som så på TV i høyst 52 minutter. c 1 Den kumulative relative frekvensen for tiden 35 minutter er 44,4 %. 44,4 % av jentene så på TV i høyst 35 minutter. 2 Den kumulative relative frekvensen for tiden 52 minutter er 88,9 %. 88,9 % av jentene så på TV i høyst 52 minutter. Aschehoug Side 3 av 15

4 3.7 Kumulativ Kumulativ Sekunder Frekvens frekvens relativ frekvens 11, % 11, % 12, % 12, % 12, % 12, % 12, % 13, % 3.8 a Vi følger de stiplede linjene på figuren fra tiden 25 minutter og leser av den kumulative frekvensen. Det var altså 6 elever som hadde en reisetid som var høyst 25 minutter. Dette stemmer med taellen på side 101. (Det var ingen elever som hadde en reisetid på nøyaktig 25 minutter, men det var 6 elever som hadde høyst 24 minutter reisetid.) Vi følger de stiplede linjene på figuren fra tiden 50 minutter og leser av den kumulative frekvensen. Det var altså 22 elever som hadde en reisetid som var høyst 50 minutter. Dette stemmer med taellen på side 101. Aschehoug Side 4 av 15

5 3.9 a Vi trekker en linje fra et CO 2 -utslipp på 5,0 tonn og leser av den kumulative frekvensen. Det var 5 land som hadde et CO 2 -utslipp per innygger på høyst 5,0 tonn. Dette stemmer med taellen på side 97. Vi trekker en linje fra et CO 2 -utslipp på 10,0 tonn og leser av den kumulative frekvensen. Det var 30 land som hadde et CO 2 -utslipp per innygger på høyst 10,0 tonn. Dette stemmer med taellen på side 97. c Vi trekker en linje fra et CO 2 -utslipp på 15,0 tonn og leser av den kumulative frekvensen. Det var 37 land som hadde et CO 2 -utslipp per innygger på høyst 15,0 tonn. Dette stemmer med taellen på side 97. Aschehoug Side 5 av 15

6 3.10 a Reisetid i Antall Kumulativ minutter (frekvens) frekvens c 1 Vi leser av den kumulative frekvensen for reisetid 25 minutter, som vist på figuren. Det var ca. 100 elever som rukte 25 minutter eller kortere tid til skolen. 2 Vi leser av den kumulative frekvensen for reisetid 35 minutter, som vist på figuren. Det var ca. 240 elever som rukte 35 minutter eller kortere tid til skolen a Alder Frekvens Kumulativ frekvens år år år år år Aschehoug Side 6 av 15

7 c 1 Vi leser av den kumulative frekvensen for alderen 45 år, som vist på figuren. Det var ca lærere som var 45 år eller yngre. 2 Vi leser av den kumulative frekvensen for alderen 55 år, som vist på figuren. Det var ca lærere som var 55 år eller yngre Vi skriver tidene i stigende rekkefølge: Det er 9 tider. Den midterste av dem er derfor tid nummer 5, som svarer til 41 minutter. Medianen for tiden rukt på TV-titting er 41 minutter Vi skriver tidene i stigende rekkefølge: 11,7 11,9 11,9 12,1 12,1 12,3 12,4 12,6 12,8 13,2 Siden det er 10 tider, ligger midtpunktet mellom verdi nummer 5 og verdi nummer 6. Vi regner ut gjennomsnittet av disse to tidene. 12,1 12,3 12,2 2 Medianen for de personlige rekordene på 100 meter er 12,2 sekunder a For eksempel finner vi at den kumulative relative frekvensen for elever med reisetid minutter er 25 0,067 6,7 % 375. Reisetid i minutter Antall (frekvens) Kumulativ frekvens Kumulativ relativ frekvens % ,7 % ,0 % ,0 % % Aschehoug Side 7 av 15

8 c Vi tar utgangspunkt i den kumulative relative frekvensen 50 % og leser av reisetiden 32 minutter. Medianen for reisetiden er ca. 32 minutter a Antall Kumulativ Kumulativ Nettoinntekt (frekvens) frekvens relativ frekvens kr ,1 % kr ,4 % kr ,0 % kr ,6 % kr og over ,0 % c Vi tar utgangspunkt i den kumulative relative frekvensen 50 % og leser av nettoinntekten kr. Medianen for nettoinntektene er ca kr Vi finner først summen av de 9 tidene ,4 9 I gjennomsnitt rukte jentene 38,4 minutter på TV-titting. Aschehoug Side 8 av 15

9 3.17 Vi finner først summen av de 10 tidene. 11,7 12,3 12,8 11,9 12,1 12,1 11,9 12, 4 12, 6 13, ,3 10 Gjennomsnittet av de personlige rekordene er 12,3 sekunder. Løsninger til innlæringsoppgavene 3.18 a Reisetid i Midtpunkt x m Frekvens f xm f minutter 0 9 4, , , , , , , ,5 1 74,5 Sum ,5 833,5 36,2 23 Den gjennomsnittlige reisetiden er ca. 36,2 minutter. Uten tilnærming er gjennomsnittet 35,6 minutter. Avviket skyldes at reisetidene ikke er helt jevnt fordelt innenfor hver klasse a Alder Midtpunkt x m Relativ xm r frekvens r år 24,5 år 0,032 0, år 34,5 år 0,174 6, år 44,5 år 0,263 11, år 54,5 år 0,409 22, år 64,5 år 0,123 7,93 Sum 48,70 Av taellen ser vi at gjennomsnittsalderen for lærerne er ca. 49 år a Gjennomsnittet er større enn medianen fordi fordelingen er skjev, med flest lave verdier. Det er flere som drikker (relativt sett) lite alkohol enn som drikker mye. Halvparten av mennene i aldersgruppen år drikker mindre enn 3,9 liter ren alkohol per år, og halvparten drikker mer enn det. Medianen gir derfor est uttrykk for alkoholforruket til en "typisk" år gammel mann. Aschehoug Side 9 av 15

10 3.21 Vi skriver tidene i stigende rekkefølge: Medianen er verdi nummer 5, altså 41 minutter. Første halvdel av tidene er de som kommer før medianen: Første kvartil er medianen av disse tallene ,5 2 Første kvartil er 25,5 minutter. Andre halvdel av tidene er de som kommer etter medianen: Tredje kvartil er medianen av disse tallene Tredje kvartil er 50 minutter Vi skriver tidene i stigende rekkefølge: 11,7 11,9 11,9 12,1 12,1 12,3 12,4 12,6 12,8 13,2 Medianen ligger mellom verdi nummer 5 og verdi nummer 6. Første halvdel av tidene er de som kommer før medianen: 11,7 11,9 11,9 12,1 12,1 Første kvartil er medianen av disse tallene. Første kvartil er altså 11,9 sekunder. Andre halvdel av tidene er de som kommer etter medianen: 12,3 12,4 12,6 12,8 13,2 Tredje kvartil er medianen av disse tallene. Tredje kvartil er altså 12,6 sekunder a Minste verdi av TV-tidene er 10 minutter, og største verdi er 68 minutter. Vi har tidligere funnet at første kvartil er 25,5 minutter, medianen er 41 minutter, og tredje kvartil er 50 minutter. Det gir følgende oksplott: Variasjonsredden er differansen mellom største og minste verdi, altså 68 minutter 10 minutter 58 minutter Kvartildifferansen er differansen mellom tredje og første kvartil, altså 50 minutter 25,5 minutter 24,5 minutter Aschehoug Side 10 av 15

11 3.24 a Minste verdi av rekordene er 11,7 sekunder, og største verdi er 13,2 sekunder. Vi har tidligere funnet at første kvartil er 11,9 sekunder, medianen er 12,2 sekunder, og tredje kvartil er 12,6 sekunder. Det gir følgende oksplott: Variasjonsredden er differansen mellom største og minste verdi, altså 13, 2 sekunder 11, 7 sekunder 1,5 sekunder Kvartildifferansen er differansen mellom tredje og første kvartil, altså 12, 6 sekunder 11,9 sekunder 0, 7 sekunder 3.25 a c d Gjennomsnittshøyden er 180 cm. Navn Høyde Avvik Kvadratavvik Per 179 cm 1 cm 2 1 cm 2 Pål 184 cm 4 cm 16 cm Espen 177 cm 3 cm 2 9 cm Summen av kvadratavvikene 1 cm 16 cm 9 cm 26 cm Summen av kvadratavvikene 26 s cm 13 cm 3,6 cm n Standardavviket for høydene er 3,6 cm. Aschehoug Side 11 av 15

12 3.26 NB! Oppgaven skriver Bruk et digitalt verktøy. Det fins mange slike verktøy. I denne løsningen har vi valgt å ruke regnearket Excel til å regne ut standardavvikene. Standardavviket for høydene av jentene er 5,5 cm. Standardavviket for høydene av guttene er 3,6 cm NB! Oppgaven skriver Bruk et digitalt verktøy. Det fins mange slike verktøy. I denne løsningen har vi valgt å ruke regnearket Excel til å regne ut standardavviket. Standardavviket for reisetidene er 13,0 minutter. Aschehoug Side 12 av 15

13 3.28 a 3.29 Aschehoug Side 13 av 15

14 3.30 Det er flere mulige diagrammer vi kan ruke for å vise endringene i røykevanene. 1 Stalet stolpediagram: 2 Stolpediagram med tre stolper for hvert år: 3 Kurvediagram: Av de tre diagrammene er diagram (2) og diagram (3) å foretrekke. De viser egge tydelig at andelen dagligrøykere har gått ned, mens andelen av-og-til-røykere har økt noe. Diagram (1) er ikke like godt. For dette diagrammet er det vanskeligere å se endringen i andelen avog-til-røykere. Aschehoug Side 14 av 15

15 3.31 Relativ frekvens Relativ frekvens Alder i år i 1993 i ,3 % 3,2 % ,6 % 17,4 % ,0 % 26,3 % ,8 % 40,9 % ,2 % 12,3 % Av diagrammet ser vi at andelen lærere i aldersgruppene år og år har økt fra 1993 til 2003, mens andelen lærere under 50 år har litt mindre. Lærerne har altså litt eldre a Et kurvediagram viser på en god måte prisutviklingen for de to oligtypene: Av diagrammet ser vi at det er leiligheter som har hatt størst prisstigning fra 1988 til En viktig grunn til det er at andelen leiligheter er større i yene enn utenfor yene, og at prisstigningen har vært størst i yene. Aschehoug Side 15 av 15