Basisoppgaver til Matematikk 1P

Transkript

1 til Matematikk 1P Basisoppgaver 1 Tall og algebra Økonomi Geometri 4 Sannsynlighet 5 Funksjoner

2

3 Basisoppgaver til 1P kap. 1 Tall og algebra 1.1 Regning med hele tall 1. Brøk 1. Store og små tall 1.4 Bokstavuttrykk 1.5 Likninger 1.6 Formler 1.7 Hverdagsmatematikk

4

5 Basisoppgaver 1.1 Regning med hele tall Regn ut. B B B B B B B () B ( 4) 5 B ( 4) ( ) B : ( ) B ( 16) : ( 8) B B ( ) B ( )( ) B B B : 5 4 B (6 9) B B : (1 5) B B

6 Fasit til basisoppgaver 1.1 B B 1.1. B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

7 Basisoppgaver 1. Brøk B 1..1 Skriv en brøk der nevneren er og telleren er 4. B 1.. Forkort brøken så mye som mulig: 4 B 1.. Forkort brøken så mye som mulig: 1 15 B 1..4 Utvid 1 5 til en brøk som har nevner lik 0. B 1..5 Utvid 5 6 til en brøk som har nevner lik 4. Regn ut. Forkort svaret så mye som mulig. B B B B B B B 1..1 B 1..1 B B : 4 4 :

8 Fasit til basisoppgaver 1. B 1..1 B 1.. B 1.. B 1..4 B 1..5 B 1..6 B B B 1..9 B B B 1..1 B 1..1 B B

9 Basisoppgaver 1. Store og små tall Skriv som tierpotens. B B B 1.. 0,001 B ,00001 Regn ut. Skriv svaret som en tierpotens. B B B , B ,1 B ,01 B :10 B :10000 Skriv som vanlig tall. B 1..1 B 1..1 B B , , 7 10 Skriv på standardform. B B B ,00000 B ,00014

10 Fasit til basisoppgaver 1. B 1..1 B 1.. B 1.. B 1..4 B 1..5 B 1..6 B 1..7 B 1..8 B 1..9 B B = 10 B B B ,0009 B ,007 B B B B , ,

11 Basisoppgaver 1.4 Bokstavuttrykk B Regn ut verdien av a når a = 7. B 1.4. Regn ut verdien av a+ b når a = 4 og b = 1. B 1.4. Regn ut verdien av x y når x = 6 og y = 5. B Regn ut verdien av 4n når n = 5. B Regn ut. B x + x+ x B a+ 5a Regn ut verdien av B s 5s+ 6s B x + y+ 5x y B m+ m 4m B b+ a+ b 8a+ 1 B a 4a + a+ a B ( x + ) B ( ) x B (x + 1) 5 B (5 7) x B ( 9 x) B ( 9 x) B x + (1 5 x) B x (1 5 x) 8x y 1 når x = 5 og y = 1.

12 Fasit til basisoppgaver 1.4 B B B B B B x B a B s B x + y B m B a+ 5b+1 B a a B x + 14 B x B x + 5 B x B x B x B x + B x

13 Basisoppgaver 1.5 Likninger Løs likningene. B x = 8 B 1.5. x + = 8 B 1.5. x = 8 B x = 8 B x = 18 B x + = 18 B x = 18 B x = 8 x B = x B = B x + 7= 10 B x + 1= 1 B x =9 B x 5= x B x + = x + 1 B x 6= 10 x B x 5+ x = 11+ 7x B ,6 x = 6,4 B ,41x 4,9 = 6,7 B ,4 x 5,4 = x,7

14 Fasit til basisoppgaver 1.5 B x = 4 B 1.5. x = 6 B 1.5. x = 10 B x = 7 B x = 6 B x = 15 B x = 1 B x = 6 B x = 18 B x = 16 B x = 1 B x = 4 B x = B x = 5 B x = B x = 4 B x = 8 B x = 4 B x = 4,81 B x = 5

15 Basisoppgaver 1.6 Formler B Ta for deg formelen a = b c d. Regn ut verdien av a når a b= 1, c= og d = b c b=, c= 1 og d = b= 5, c= og d = B 1.6. Ta for deg formelen K = 4G (L+ T). Regn ut verdien av K når a b c G = 10, L= og T = G = 1, L= 1 og T = 1 G = 1000, L= 50 og T = 150 B 1.6. Ta for deg formelen y = 40x 80. a Hva må y være hvis x = 5? b Hva må x være hvis y = 500? c Hva må x være hvis y = 948? B Finn en formel for x når a 5x = y b x y = 8 c x+ 9y = 0 B Finn en formel for M når a 5 M L= 10 Q b 4M + B = P c 6K M =

16 Fasit til basisoppgaver 1.6 B B 1.6. B 1.6. B a b c a b c a b c a , x = y 5 b x = 8 y c x = y B a M Q = L b M P B = 4 c M 1 = K

17 Basisoppgaver 1.7 Hverdagsmatematikk B B 1.7. Ta for deg tallet 548,878. Rund av til a tre desimaler b to desimaler c én desimal d nærmeste hele tall e nærmeste tier f nærmeste hundre g nærmeste tusen Gjør overslag. a b c d e f : 51, g , h 0, 47 4,1, 1:10,9 B 1.7. B B Én liter bensin koster 1,8 kr. Hvor mye koster 19,5 liter bensin? En halv liter brus koster 15 kr. Hvor mye koster to liter brus?,5 hg smågodt koster 5,50 kr. a Hvor mye koster 7 hg smågodt? b Hvor mye koster 1 hg smågodt? c Hvor mye koster 5, hg smågodt?

18 Fasit til basisoppgaver 1.7 B a b c 548,87 548,87 548,9 B 1.7. d 549 e 550 f 500 g 000 a 1000 b 1500 c 5000 d e f 600 g 50 h 0 B ,46 kr B kr B a 105 kr b 15 kr c 78 kr

19 Basisoppgaver til 1P kap. Økonomi.1 Forhold. Prosentregning. Prisindeks.4 Konsumprisindeks. Reallønn.5 Lønnsutregning.6 Skattetrekk. Ferielønn.8 Utregning av skatt (.7 og.9 har ikke basisoppgaver.)

20

21 Basisoppgaver.1 Forhold B.1.1 Hva er forholdet mellom 5 og 10? B.1. Hva er forholdet mellom 4 og 0? B.1. Hva er forholdet mellom 10 og 0? B.1.4 Hva er forholdet mellom 100 og 00? B.1.5 Hva er forholdet mellom 10 og 5? B.1.6 Hva er forholdet mellom 5 og 5? B.1.7 Hva er forholdet mellom 15 og 5? B.1.8 Hva er forholdet mellom 1 og 49? B.1.9 Hva er forholdet mellom 45 og 0? B.1.10 B.1.11 Et stafettlag består av 4 jenter og 6 gutter. a Hva er forholdet mellom antall jenter og antall gutter? b Hva er forholdet mellom antall gutter og antall jenter? c Hva er forholdet mellom antall gutter og antall deltakere på stafettlaget? På en klassefest var det 18 jenter og 1 gutter til stede. Hva var forholdet mellom antall jenter og antall deltakere på festen? B.1.1 Løs likningene. a b x = 8 4 x 5 = 7 14 B.1.1 Forholdet 0 x skal være lik forholdet 4. Sett opp en likning og finn x. B.1.14 Forholdet 50 x skal være lik. Finn x.

22 Fasit til basisoppgaver.1 B.1.1 B.1. B.1. B (0,5) 1 5 (0,) 1 1 B.1.5 B B.1.7 B.1.8 B B.1.10 a B.1.11 (1,5) 5 B.1.1 a B.1.1 x = 6 B.1.14 x = 150 b b c 5 5 x = =,5 x = x =

23 Basisoppgaver. Prosentregning B..1 Hvor mange prosent er a 0,0 b 0,06 c 0, 045 B.. Skriv som desimaltall a 8 % b 5 % c,5 % B.. Prisen på en vare er 4000 kr. Prisen øker med 10 %? a Hvor mye øker prisen? b Hva blir den nye prisen? B..4 Prisen på en vare er 4000 kr. Prisen blir satt ned med 10 %? a Hvor mye blir prisen satt ned? b Hva blir den nye prisen? B..5 På et Partibarometer høsten 009 gikk Ap fram fra 1,5 % til 4,9 %. a Hvor mange prosentpoeng og hvor mange prosent gikk Ap fram? Frp gikk tilbake fra 6,5 % til 1,7 %. b Hvor mange prosentpoeng og hvor mange prosent gikk Frp tilbake? B..6 Når noe øker med 0 % er vekstfaktoren 1+ 0% = 1+ 0,0= 1,0. Hva er vekstfaktoren når noe øker med a 15 % b 5 % c,5 % d 0,5 % B..7 Når noe avtar med 0 % er vekstfaktoren 1 0% = 1 0,0= 0,80. Hva er vekstfaktoren når noe avtar med a 15 % b 5 % c,5 % d 0,5 % B..8 Prisen på en vare er 900 kr. Prisen på varen blir satt opp med 10 %. a Hva er vekstfaktoren? b Hva blir den nye prisen? B..9 Prisen på en vare er 900 kr. Prisen på varen blir satt ned med 10 %. B..10 B..11 B..1 B..1 a Hva er vekstfaktoren? b Hva blir den nye prisen? Prisen på en vare ble satt opp med 5 %. Den nye prisen ble 55 kr. a Hva er vekstfaktoren? b Hva var den opprinnelige prisen? Prisen på en vare ble satt ned med 5 %. Den nye prisen ble 80 kr. a Hva er vekstfaktoren? b Hva var den opprinnelige prisen? Prisen på en vare ble satt opp fra 600 kr til 690 kr. a Hva er vekstfaktoren? b Hvor mange prosent steg prisen? Prisen på en vare ble satt ned fra 850 kr til 748 kr. a Hva er vekstfaktoren? b Hvor mange prosent sank prisen?

24 Fasit til basisoppgaver. B..1 a 0 % b 6 % c 4,5 % B.. a 0,08 b 0,5 c 0,05 B.. a 400 kr b 4400 kr B..4 a 400 kr b 600 kr B..5 a,4 prosentpoeng 11 % b 4,8 prosentpoeng 18 % B..6 a 1,15 b 1,05 c 1,05 d 0,005 B..7 a 0,85 b 0,95 c 0,975 d 0,995 B..8 a 1,10 b 660 kr B..9 a 0,90 b 810 kr B..10 a 1,05 b 500 kr B..11 a 0,95 b 400 kr B..1 a 1,15 b 15 % (opp) B..1 a 0,88 b 1 % (ned)

25 Basisoppgaver. Prisindeks B..1 B.. B.. B..4 B..5 En vare kostet 100 kr i basisåret I 008 kostet varen 115 kr. Hva var indeksen for denne varen i 008? En vare kostet 100 kr i basisåret I 008 kostet varen 95 kr. Hva var indeksen for denne varen i 008? En vare kostet 100 kr i basisåret I 008 var indeksen for denne varen 17 poeng. Hva kostet denne varen i 008? En vare kostet 100 kr i basisåret I 1995 var indeksen for denne varen 88 poeng. Hva kostet denne varen i 1995? En vare kostet 50 kr i basisåret I 008 kostet varen 00 kr. x 00 a Fyll inn tallene for indeks og pris i indeksformelen: = indeks pris b Finn indeksen i 008. B..6 En vare kostet 800 kr i 004. Indeksen var da 110,0 poeng. I 008 kostet varen 840 kr. Finn indeksen i 008. B..7 Indeksen for en vare steg fra 110,0 poeng i 004 til 115,5 poeng i 008. a Hvor mange poeng og hvor mange prosent steg indeksen? b Hvor mange prosent steg prisen på varen? B..8 En vare kostet 100 kr i basisåret I 008 var prisindeksen 10 poeng. a Fyll inn tallene for pris og indeks 1 i indeksformelen: b Finn prisen i 008. x indeks 1 = pris 100 B..9 En vare kostet 850 kr i 00. Indeksen var da 11,0 poeng. I 000 var indeksen 106,4 poeng. Finn prisen i 000. B..10 Indeksen for en vare steg fra 10 poeng til 18 poeng. Hvor mange poeng og hvor mange prosent steg prisen på varen? B..11 Indeksen for en vare var 110,4 poeng i 000 og 115,0 poeng i 00. a Hvor mange poeng lavere var indeksen i 000 enn i 00? b Hvor mange prosent lavere var indeksen i 000 enn i 00? c Hvor mange prosent lavere var prisen på varen?

26 Fasit til basisoppgaver. B..1 B.. B.. B..4 B..5 B poeng 95 poeng 17 kr 88 kr a x 00 = b 10 poeng ,5 poeng B..7 a 5,5 poeng 5,0 % b 5,0 % B..8 B..9 a x 10 = b 1560 kr ,50 kr B poeng 15 % B..11 a 4,6 poeng b 4,0 % c 4,0 %

27 Basisoppgaver.4 Konsumprisindeks. Reallønn B.4.1 I basisåret 1998 var konsumprisindeksen 100 poeng. I 005 var den 115,1 poeng. a Hvor mange prosent steg konsumprisindeksen fra 1998 til 005? Når konsumprisindeksen stiger med en bestemt prosent, sier vi at levekostnadene stiger med samme prosent. b Hvor mange prosent steg levekostnadene fra 1998 til 005? B.4. Konsumprisindeksen steg fra 110,1 poeng i 00 til 1,1 poeng i 008. a Hvor mange poeng steg konsumprisindeksen fra 00 til 008? b Hvor mange prosent steg konsumprisindeksen fra 00 til 008? c Hvor mange prosent steg levekostnadene fra 00 til 008? B.4. Konsumprisindeksen steg fra 115,1 poeng i 005 til 1,1 poeng i 008. B.4.4 a Hvor mange prosent steg levekostnadene fra 005 til 008? b Hvor mange prosent lavere var levekostnadene i 005 enn i 008? Kroneverdien et bestemt år finner vi å bruke formelen 100 Kroneverdi = kpi. B.4.5 B.4.6 I basisåret 1998 var konsumprisindeksen (kpi) 100 poeng. I 00 og 008 var den 110,1 poeng og 1,1 poeng. Hva var kroneverdien i a 1998 b 00 c 008 Reallønna et bestemt år finner vi å bruke formelen Elise tjente kr i 008. Kpi dette året var 1,1 poeng. Finn reallønna i Reallønn = lønn. kpi Hvis reallønna øker fra et år til et annet, er lønnsøkningen større enn prisstigningen. Da får en kjøpt mer for lønna. Vi sier at kjøpekraften har økt. Snorre tjente kr i 006. Kpi i 006 var 117,7 poeng. a Finn reallønna i 006. I 008 hadde lønna til Snorre økt til kr. Kpi i 008 var 1,1 poeng. b Finn reallønna i 008. c Hadde Snorre fått økt sin kjøpekraft fra 006 til 008? d Fikk Snorre kjøpt mer eller mindre for lønna i 008 enn i 006?

28 Fasit til basisoppgaver.4 B.4.1 a 15,1 % b 15,1 % B.4. a 1,0 poeng b 11,8 % c 11,8 % B.4. a 7,0 % b 6,5 % B.4.4 a 1,0 kr b 0,908 kr c 0,81 kr B kr B.4.6 a kr b kr c Siden reallønna økte, økte Snorres kjøpekraft. d Siden reallønna økte, fikk Snorre kjøpt mer for lønna i 008 enn i 006.

29 Basisoppgaver.5 Lønnsutregning I oppgavene nedenfor regner vi med at det er 16,5 arbeidstimer i en måned 7,5 arbeidstimer i en uke B.5.1 Nora hadde en timelønn på 140 kr a Hva var ukelønna? b Hva var månedslønna? B.5. For en jobb var ukelønna 500 kr. a Hva var timelønna? b Hva var månedslønna? B.5. For en jobb var månedslønna kr. a Hva var timelønna? b Hva var ukelønna? B.5.4 For en jobb var månedslønna 4 00 kr. Hva var ukelønna? Den type lønn du har regnet med til nå er tidslønn: timelønn, ukelønn og månedslønn Du skal nå regne oppgaver med prestasjonslønn: akkordlønn og provisjonslønn B.5.5 B.5.6 B.5.7 B.5.8 B.5.9 En akkordjobb i bærplukking gir 4,50 kr for hver kurv som blir plukket. En dag plukket Pjotr 150 kurver. Hva var lønna denne dagen? En akkordjobb i maling av en type vinduer er 450 kr per vindu. Hva blir lønna for maling av 15 vinduer? En måned hadde en telefonselger solgt for kr. Av dette beløpet får selgeren,5 % i provisjonslønn. Hvor stor var provisjonslønna denne måneden? Vivi jobbet som selger. Hun hadde en fast månedslønn på kr. I tillegg hadde hun,5 % provisjon av det hun solgte for. En måned solgte hun for kr. a Hvor stor var provisjonslønna denne måneden? b Hvor stor var månedslønna, medregnet provisjon, denne måneden? Mathias hadde en timelønn på 15 kr. En måned jobbet han 1 timer overtid. For det fikk han et overtidstillegg på 50 %. a Hvor stor var timelønna for overtidsjobben? b Hvor stor var overtidslønna denne måneden?

30 Fasit til basisoppgaver.5 B.5.1 a 550 kr b 750 kr B.5. a 18,67 kr b 54 kr B.5. a 101,54 kr b 808 kr B kr B kr B kr B kr B.5.8 a 8500 kr b kr B.5.9 a 187,50 kr b 50 kr

31 Basisoppgaver.6 Skattetrekk. Ferielønn I noen av oppgavene nedenfor får du bruk for denne trekktabellen: B.6.1 B.6. B.6. B.6.4 B.6.5 B.6.6 Cecilie hadde en månedslønn på kr. Hun har prosentkort og skal trekkes 5 % i skatt. a Regn ut skattetrekket. b Hvor mye får Cecilie utbetalt denne måneden? Nahiry har en månedslønn på 7 00 kr. Han har tabellkort 710 for skattetrekk. a Hva er skattetrekket? b Hvor mye får Nahiry utbetalt per måned? For en jobb var månedslønna kr. Tabellkort 710 benyttes for skattetrekk. a Hva er skattetrekket? b Hvor mye blir utbetalt per måned? For en jobb var månedslønna 7 80 kr. Hva er skattetrekket hvis a tabellkort 710 benyttes b det trekkes 8 % i skatt Julie hadde kr i brutto månedslønn. Hun trekkes % av lønna i pensjon. a Regn ut pensjonstrekket. Trekkgrunnlaget for skattetrekket er brutto lønn minus pensjonstrekket. b Regn ut trekkgrunnlaget for skattetrekk. Julie har et prosentkort på 40 %. Avrund trekkgrunnlaget nedover til nærmeste hele krone og regn ut 40 % av det beløpet du får. Du finner da skattetrekket. c Hvor stort er skattetrekket? d Hvor mye får Julie utbetalt? Julie hadde en bruttolønn på kr i 008, medregnet kr i ferielønn. Bruttolønna minus utbetalte ferielønn i 008 var ferielønngrunnlaget for ferielønna i 009. Vi regner her med at ferielønna utgjør 1 % av ferielønngrunnlaget. a Hva var ferielønngrunnlaget for 009? b Hva fikk Julie utbetalt i ferielønn i 009?

32 Fasit til basisoppgaver.6 B.6.1 a 8400 kr b kr B.6. a 80 kr b kr B.6. a 85 kr b kr B.6.4 a 80 kr b kr B.6.5 a 571,0 kr b 7 988,80 kr c ,0 kr d kr (Skattetrekket er rundet nedover til nærmeste hele krone, kr.) B.6.6 a kr b kr

33 Basisoppgaver.8 Utregning av skatt I oppgavene i dette underkapitlet bruker vi opplysningene nedenfor. Inntektsskatt: Regnes av alminnelig inntekt etter at personfradraget på kr (008) er trukket fra. Dette beregningsgrunnlaget blir rundet nedover til nærmeste hele krone før inntektsskatten på 8 % blir beregnet. Trygdeavgift: Denne er 7,8 % av personinntekten. De beregnede skattebeløpene skal rundes nedover til nærmeste hele krone. B.8.1 B.8. B.8. B.8.4 B.8.5 B.8.6 Hva er inntektsskatten av en alminnelig inntekt på kr? Hva er inntektsskatten av en alminnelig inntekt på kr? Hva er trygdeavgiften av en personinntekt på kr? Hva er trygdeavgiften av en personinntekt på kr? Alma hadde kr i personinntekt. Alminnelig inntekt var kr. a Hvor mye betalte hun i inntektsskatt? b Hvor mye betalte hun i trygdeavgift? c Hvor mye betalte hun i samlet skatt? Hanna hadde kr i personinntekt. Alminnelig inntekt var kr. a Hvor mye betalte hun i inntektsskatt? b Hvor mye betalte hun i trygdeavgift? I tillegg måtte hun betale 9 % toppskatt av den delen som oversteg kr. c Hvor stort beløp måtte hun betale toppskatt av? d Hvor mye betalte hun i toppskatt? e Hvor mye betalte Hanna i samlet skatt?

34 Fasit til basisoppgaver.8 B kr B kr B kr B kr B.8.5 a kr b kr c kr B.8.6 a kr b 4 0 kr c kr d 1800 kr e kr

35 Basisoppgaver til 1P kap. Geometri.1 Lengde og areal. Formlikhet. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen.5 Arbeidstegninger og kart.6 Volum og volumenheter.7 Overflate av romfigurer.8 Perspektivtegning

36

37 Basisoppgaver.1 Lengde og areal B.1.1 Gjør om til meter. a 5 dm b 50 cm c 5 dm d 4500 mm B.1. B.1. Gjør om til centimeter. a 4 dm b m c 8,4 dm d 1,5 m Gjør om til kvadratmeter. a 80 dm b 150 cm c 1150 dm d mm B.1.4 Gjør om. a, 45 m til dm. b 500 mm til cm. c 1,5 m til cm. d cm til dm. B.1.5 B.1.6 B.1.7 B.1.8 Gjør om til desimeter og legg sammen. a 450 mm + 1 cm b 50 cm + 1, m c 650 mm + 50 cm + 1,65 m Gjør om til millimeter og legg sammen. a 5 cm + 0,5 dm b 1,5 cm + 0, 05 dm c 0,0 m +1,8 cm Larsen lager ny trapp. Etter at han er ferdig, har han igjen to plankebiter som er 1, m lange og fire plankebiter som er 80 cm lange. Hvor mange meter er dette til sammen? Familien Sørensen har kjøpt nytt hus. Tomta er på 0,8 mål. Huset har en grunnflate på 110 m, og garasjen har en grunnflate på 0 m. Resten er hage. Hvor mange kvadratmeter er hagen på?

38 Fasit til basisoppgaver.1 B.1.1 B.1. a,5 m b,5 m c 0,5 m d 4,5 m a 40 cm b 00 cm c 84 cm d 15 cm B.1. B.1.4 a b c d a b c d 0,80 m 0,0150 m 11,5 m 0,5 m 45 dm 5 cm cm 50 dm B.1.5 B.1.6 B.1.7 B.1.7 a 5,7 dm b 18 dm c 8 dm a 00 mm b 0 mm c 8 mm 5,6 m 670 m

39 Basisoppgaver. Formlikhet B..1 a I en trekant er summen av vinklene alltid 180. Bruk dette til å regne ut vinkel D. b Forklar hvorfor trekantene ABC og DEF er formlike. c Hvilken side i trekanten DEF er tilsvarende side til siden AC? d Hvilken side i trekanten ABC er tilsvarende side til siden EF? B.. a Forklar hvorfor trekantene ABC og DEF er formlike. x b Fullfør likningen: = 5,8 c Finn x. (Tips: multipliser med 5,8 på begge sider av likhetstegnet.) B.. Trekantene ABC og DEF er formlike. Regn ut lengden av siden DF.

40 Fasit til basisoppgaver. B..1 a D = 70 B.. a b Vinklene er parvis like store. c DF d BC b Vinklene er parvis like store. x 6,0 = 5,8 4,8 c 7, B.. DF = 6, cm

41 Basisoppgaver. Areal og omkrets av plane figurer B..1 Figuren viser et kvadrat og et rektangel. Siden i kvadratet er 0 cm. Bredden i rektanglet er lik siden i kvadratet, og lengden av rektanglet er 50 cm. a Regn ut arealet av og omkretsen av kvadratet. b Regn ut arealet og omkretsen av rektanglet. c Vi skyver kvadratet inn til rektanglet slik at siden i kvadratet og bredden i rektanglet faller sammen. Hva slags geometrisk figur får vi nå? Regn ut omkretsen av denne figuren. B.. Regn ut arealet av trekanten. B.. Radien i en sirkel er 6,0 cm. a Bruk formelen A =πr til å finne arealet av sirkelen. b Bruk formelen O = πr til å finne omkretsen av sirkelen. c Vi skjærer bort delen SBC av sirkelen. (S er sentrum i sirkelen.) Hvor stor brøkdel av sirkelen har vi skåret bort? Hvor stort er arealet av den delen vi har skåret bort? B..4 ABCD er et rektangel med lengde 6,0 cm og bredde 4,0 cm. EB er,0 cm. a Hvor lang er AE? Hva slags firkant er firkanten AECD? b Regn ut arealet av firkanten AECD.

42 Fasit til basisoppgaver. B..1 a Areal: 900 cm Omkrets: 10 cm = 1, m b c 1500 cm = 0,15 m 160 cm = 1,6 m Rektangel med lengde 80 cm og bredde 0 cm. Omkrets: 0 cm =, m B.. 14 cm B.. a A=π r =π 6,0 cm = 11 cm b O = π r = π 6, 0cm = 8cm c Vi har skåret bort 1 4 av sirkelen. Arealet: = = cm cm 8, cm B..4 a AE = 6,0cm,0cm=,0cm AECD er et trapes. ( AE + CD) AD (,0 + 6,0) 4,0 b Arealet av AECD: = cm = 18 cm

43 Basisoppgaver.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen B.4.1 Skriv av, fullfør regningen og finn x. 6,0 +,0 = x + = x = x B.4. Finn lengden av den ukjente siden i trekanten. B.4. Skriv av, fullfør regningen og finn x. x + 1 = 14 x + = x x = = B.4.4 I en rettvinklet trekant er hypotenusen 15 cm og den ene kateten er 1 cm. a Tegn figur av trekanten og sett på målene. b Regn ut lengden av den andre kateten. B.4.5 a Regn ut Sammenlikn svaret med 0, hva ser du? Hva kan du nå si om vinkel B? b I en annen trekant er sidene 8,0 cm, 4 cm og 7 cm. Er denne trekanten rettvinklet?

44 Fasit til basisoppgaver.4 B.4.1 6,7 cm B.4. 8,0 cm B.4. 7, cm B.4.4 b 9,0 cm B.4.5 a b = 40 0 = 400 Tallene passer i pytagorassetningen. Trekanten er derfor rettvinklet med vinkel B = 90. 8,0 + 4 = = 79 Tallene passer ikke i pytagorassetningen, og trekanten er derfor ikke rettvinklet.

45 Basisoppgaver.5 Arbeidstegninger og kart Eksempel: En målestokk på 1 : 00 betyr at 1 cm på tegningen er 00 cm i virkeligheten. 4,5 cm på tegningen blir 4,5 00 cm = 900 cm = 9 m i virkeligheten. B.5.1 a På en tegning i målestokken 1: 50 er bredden på et hus 5,0 cm. Hvor bredt er huset i virkeligheten? Gi svaret i meter. b På tegning i målestokken 1: 100 er et bord,5 cm langt. Hvor langt er bordet i virkeligheten? Gi svaret i meter. c På et kart i målestokken 1: er avstanden fra Li til Fjell 15 cm. Hvor langt er det i virkeligheten? Gi svaret i kilometer. B.5. Figuren viser en del av en hage tegnet i målestokken 1: 100. a Finn bredden på porten i virkeligheten. Gi svaret i meter. b Finn bredden og lengden på garasjen i virkeligheten. Gi svaret i meter. Eksempel: Et bord er,0 m langt. Vi skal finne hvor langt det er på en tegning i målestokken 1: Målestokken viser at lengden på tegningen er av lengden i virkeligheten cm På tegningen blir lengden 00 cm = = 4 cm B.5. a En stue er 6 m lang. Hvor lang er stua på en tegning i målestokken 1 : 00? b En hekk er 5 m lang. Hvor lang er hekken et kart i målestokken 1 :1000? c En fotballbane er 10 m lang. Hvor lang er fotballbanen på en tegning i målestokken 1: 500?

46 Fasit til basisoppgaver.5 B.5.1 a 1,5 m b,5 m c 1,5 km B.5. a m b Bredde,5 m og lengde 5,0 m B.5. a cm b,5 cm c 4 cm

47 Basisoppgaver.6 Volum og volumenheter Husk at du finner volumformler på klaffen i læreboka. B.6.1 Gjør om. a m til c,5 dm dm b dm til til cm cm d 0,5 cm til mm B.6. Gjør om. a 540 dm til c m b 7500 cm til dm 1, m til L d cm til m B.6. En tank har form som en sylinder. Radien i grunnflaten er 0,80 m, og høyden er 1, m. a Regn ut arealet av grunnflaten. b Regn ut volumet av tanken i m. c Hvor mange liter rommer tanken? d Hva skjer med volumet av tanken dersom vi dobler høyden? (Prøv å svar på spørsmålet uten å regne ut det nye volumet.) B.6.4 I en kjegle er diameteren i grunnflaten 0,90 m og høyden 0,60 m. a Regn ut radien i grunnflaten. b Regn ut arealet av grunnflaten. c Regn ut volumet av kjeglen. B.6.5 Keopspyramiden i Egypt har en tilnærmet kvadratisk grunnflate med side ca. 0 m. Høyden på pyramiden er ca. 140 m. a Tegn figur av pyramiden og sett på mål. b Regn ut volumet av pyramiden. B.6.6 En fryseboks har disse innvendige målene: lengde 750 mm, bredde 650 mm og høyde 900 mm. a Hvor mange liter rommer fryseboksen? Rund av til nærmeste 10-liter. (Tips: Det kan være lurt å gjøre om alle målene til dm før du regner ut volumet.) b En annen fryseboks har innvendig lengde 1, m, og samme innvendige bredde og høyde som fryseboksen i oppgave a. Regn ut volumet av denne boksen. Rund av til nærmeste 10-liter.

48 Fasit til basisoppgaver.6 B.6.1 a b c d 000 dm 000 cm 50 cm 50 mm B.6. a b c d 0,54 m 7,5 dm 100 L 0,5 m B.6. a b,0 m,4 m c 400 L (Husk:,4 m = 400 dm = 400 L ) d Volumet blir dobbelt så stort. B.6.4 a b c 0,45 m 0,64 m 0,1 m B.6.5 b Ca m B.6.6 a 440 L b 700 L

49 Basisoppgaver.7 Overflate av romfigurer Husk at du finner formler på klaffen i læreboka. B.7.1 Et prisme har mål som vist på figuren. a På figuren nedenfor har vi tegnet prismet i utbrettet tilstand. Sett mål på figuren. b Regn ut overflaten av prismet. B.7. B.7. B.7.4 En sylinder har mål som vist på figuren. (d er diameteren.) a Regn ut omkretsen av sylinderen. b Overflaten av en sylinder består av to endeflater og en sideflate. Tegn figur av overflaten og sett på mål. c Regn ut overflaten til sylinderen. En pastilleske har tilnærmet form som et prisme med lengde 5,0 cm, bredde 15 mm og høyde 6,0 cm. Regn ut overflaten av pastillesken. En tank til å samle regnvann har form som en sylinder uten topp. Diameteren er 1,0 m, og høyden er 80,0 cm. a Regn ut volumet av tanken. b Hvor mange liter rommer tanken? c Regn ut overflaten av tanken. (Husk: Tanken har ikke lokk.)

50 Fasit til basisoppgaver.7 B.7.1 a Alle mål er i centimeter. T = toppflaten og B = bunnflaten. b O = 619 cm = 0,6 m B.7. a O = π r =π d =π 15,0cm= 47,1 cm b (Diameteren i topp- og bunnflaten er 15,0 cm. Den er ikke avmerket på figuren.) c 1 1 r = d = 15,0 cm = 7,50 cm O = π r + π rh= 919 cm B.7. 9 cm B.7.4 a V = 0,905 m b 905 L c O = 4,15 m

51 Basisoppgaver.8 Perspektivtegning B.8.1 Figuren viser en påbegynt tegning i topunktsperspektiv av et hus. a Vi har tegnet den ene veggen, og begynt på den andre. Fullfør tegningen av den andre veggen. b Sett navn på horisontlinja. Hvilke deler av tegningen ser du opp på? Hvilke deler av tegningen ser du ned på? B.8. Tegn et hus i topunktsperspektiv. På den ene veggen tegner du et vindu. På den andre veggen tegner du en dør og et vindu. B.8. Nedenfor har vi tegnet et rom i ettpunktsperspektiv. Finn forsvinningspunktet. Tegn inn noen vinduer på den ene veggen, og en dør på den andre veggen.

52 Fasit til basisoppgaver.8 B.8.1 a Se figuren. b Punktene som ligger like høyt som tegnerens øyne, ligger på horisontlinja. Punktene som ligger over horisontlinja, ser vi opp på. Punktene som ligger under horisontlinja, ser vi ned på. B.8. Tegningen kan for eksempel se slik ut: B.8.

53 Basisoppgaver til 1P kap. 4 Sannsynlighet 4.1 Sannsynlighet og relativ frekvens 4. Sannsynlighetsmodeller 4. Uniforme sannsynlighetsmodeller 4.4 Addisjonssetningen 4.5 Produktsetningen for uavhengige hendelser 4.6 Produktsetningen for avhengige hendelser 4.7 Sammensatte forsøk

54

55 Basisoppgaver 4.1 Sannsynlighet og relativ frekvens B a Du kaster et pengestykke 10 ganger og får mynt i fire av kastene. Hva er den relative frekvensen for mynt? b Du kaster en terning 15 ganger og får sekser i tre av kastene. Hva er den relative frekvensen for seksere? c I en klasse er det 14 gutter. To av dem er fargeblinde. Hva er den relative frekvensen for fargeblindhet blant guttene? d På et sykehus ble det et år født 00 barn. Av dem var 145 jenter. Hva er den relative frekvensen for jentefødsler? B 4.1. Du kaster fem terninger og får to seksere. Nedenfor er det gitt seks påstander. Avgjør for hver påstand om den er riktig eller gal. A Den relative frekvensen for seksere er 0,40. B Den relative frekvensen for seksere er 16,7 %. C Den relative frekvensen for seksere er 1 6. D Den relative frekvensen for seksere er 40 %. E Den relative frekvensen for seksere er 5. F Den relative frekvensen for seksere er 0,167 B 4.1. I 008 ble det født barn i Norge. Av dem var 1 16 gutter. Bestem den relative frekvensen for guttefødsler. B I perioden var det fødsler i Norge. Av dem var 840 tvillingfødsler. Bestem den relative frekvensen for tvillingfødsler. B Når du kaster en terning, er sannsynligheten 1 6 for å få treer. Nedenfor er det gitt fem påstander. Avgjør for hver påstand om den er riktig eller gal. A Hvis du kaster en terning 10 ganger, vil du få nøyaktig 0 treere. B Hvis du kaster en terning 10 ganger, vil du få treer i omtrent 1 6 av kastene. C Hvis du kaster en terning 10 ganger, vil du få omtrent 0 treere. D Hvis du har kastet en terning 110 ganger og fått treer i 15 av kastene, vil du få 5 treere i de neste ti kastene. E Hvis du kaster en terning mange ganger, vil den relative frekvensen for treere nærme seg 1 6.

56 Fasit til basisoppgaver 4.1 B a b c 0,40 40 % 5 = = 1 0,0 0 % 5 = = 1 0,14 14, % 7 = = d 0,48 = 48, % B 4.1. A Riktig B Gal C Gal D Riktig E Riktig F Gal B ,515 = 51,5 % B ,018 = 1,8 % B A Gal B Riktig C Riktig D Gal E Riktig

57 Basisoppgaver 4. Sannsynlighetsmodeller B 4..1 Et pengestykke har to sider, som vi kaller mynt og krone. Mynt er den siden av pengestykket der beløpet er gitt. Illustrasjonen viser mynt og krone for en norsk femkrone Du kaster en femkrone og ser hvilken side den lander på. Mynt Krone a Hvilke utfall har dette forsøket? b Skriv opp utfallsrommet. c Gi en sannsynlighetsmodell for forsøket. Norges Bank B 4.. Du skriver bokstavene H, U og B på hver sin lapp og legger de tre lappene i en eske. Du trekker så tilfeldig en lapp og ser hvilken bokstav du får. a Skriv opp utfallsrommet for forsøket. b Gi en sannsynlighetsmodell for forsøket. c Hva er sannsynligheten for at du får U eller B? c Hva er sannsynligheten for at du ikke får H? B 4.. Figuren viser et lykkehjul. Du snurrer hjulet rundt én gang og ser hvor det stopper. a Skriv opp utfallsrommet for forsøket. b Gi en sannsynlighetsmodell for forsøket. c Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på grønn eller blå? d Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på gul eller rød? e Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet ikke stopper på rød? B 4..4 Du kaster en terning og ser hvor mange øyne du får. a Hvilke utfall er med i hendelsen A = "høyst 4 øyne"? ("høyst 4 øyne" betyr "4 øyne eller færre") b Hvilke utfall er med i A? Uttrykk A med ord. c Hva er sannsynlighetene for hendelsene A og A? B 4..5 Du kaster en terning og ser hvor mange øyne du får. a Hvilke utfall er med i hendelsen B = "minst 4 øyne"? ("minst 4 øyne" betyr "4 øyne eller mer") b Hvilke utfall er med i B? Uttrykk B med ord. c Hva er sannsynlighetene for hendelsene B og B?

58 Fasit til basisoppgaver 4. B 4..1 a Mynt (M) og Krone (K) b U = { M, K} c 1 1 PM ( ) = og PK ( ) = B 4.. a U = { H, U, B} b c PH ( ) =, PU ( ) = og PB ( ) = d B 4.. a U = { gul, rød, blå, grønn} b c P(gul) =, P(rød) =, P(blå) = og P (grønn) = 6 6 d 1 e 5 6 B 4..4 a A = { 1,,, 4} b A = { 5, 6 } = "minst 5 øyne" c 1 PA ( ) = og PA ( ) = B 4..5 a B = { 4, 5, 6} b B = { 1,, } = "høyst øyne" c 1 1 PB ( ) = og PB ( ) =

59 Basisoppgaver 4. Uniforme sannsynlighetsmodeller B 4..1 I en skål er det 8 FOX-karameller og 1 NOX-karameller. Du trekker tilfeldig én karamell fra skåla. Hva er sannsynligheten for at du får a en FOX b en NOX B 4.. B 4.. I en eske er det blå kuler, 5 røde kuler og 7 gule kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken. Hva er sannsynligheten for at du får a en blå kule b en rød kule c en gul kule Idrettslaget Friskus har 75 aktive medlemmer. Av dem spiller 0 fotball, 15 spiller håndball, 10 spiller volleyball og 0 driver med friidrett. Ingen av medlemmene holder på med mer enn én aktivitet. Et medlem velges tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at medlemmet a spiller fotball b spiller håndball c spiller volleyball d driver med friidrett B 4..4 I en kortstokk er det 5 kort. Kortene er delt inn i fire "farger": kløver, ruter, hjerter og spar. I hver farge er det tretten kort:,, 4,...,10, knekt, dame, konge og ess. Du trekker tilfeldig et kort fra kortstokken. Hva er sannsynligheten for at kortet a er en ruter b er rødt ( eller ) c er en konge d er en konge eller en dame e er en toer f er en toer, treer eller firer B 4..5 Du kaster en terning to ganger. Figuren viser utfallsrommet. Hva er sannsynligheten for at summen av antall øyne blir a tolv b elleve c ti d minst ti (ti eller mer) B 4..6 I en skål ligger det to FOX-karameller og en NOX-karamell. Du tar tilfeldig én karamell fra skåla og spiser den. Så tar du tilfeldig én karamell til. a Forklar at du kan velge de to karamellene på 6 måter. b Tegn et valgtre som viser de 6 måtene du kan velge de to karamellene på. c Hva er sannsynligheten for at du får to FOX? d Hva er sannsynligheten for at du får én FOX og én NOX?

60 Fasit til basisoppgaver 4. B 4..1 a B 4.. a c 0,40 40 % 5 = = b 0,60 60 % 5 = = 1 0,0 0 % 5 = = b 1 0,, % = = 7 0,467 46,7 % 15 = = B 4.. a 0,40 = 40 % b 0,0 = 0 % c 0,1 = 1, % d 0,67 = 6,7 % B 4..4 a c e B 4..5 a c B 4..6 a b 1 0,5 5 % 4 = = b 1 0,50 50 % = = 1 0,077 7,7 % 1 = = d 0,154 15,4 % 1 = = 1 0,077 7,7 % 1 = = f 0,1,1 % 1 = = 1 0,08,8 % 6 = = b 1 0,056 5,6 % 18 = = 1 0,08 8, % 1 = = d 1 0,167 16,7 % 6 = = Du kan velge den første karamellen på måter og den andre på måter De to karamellene kan derfor velges på = 6måter. c 1 0,, % = = d 0,667 66,7 % = =

61 Basisoppgaver 4.4 Addisjonssetningen B Idrettslaget Friskus har 75 aktive medlemmer. Av dem spiller 0 fotball, 15 spiller håndball, 10 spiller volleyball og 0 driver med friidrett. Ingen av medlemmene holder på med mer enn én aktivitet. Et medlem velges tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at medlemmet a spiller fotball eller håndball b spiller håndball eller volleyball c spiller et ballspill d ikke driver med friidrett B 4.. I en eske er det blå kuler, 5 røde kuler og 7 gule kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken. Hva er sannsynligheten for at du a får en blå eller en rød kule b får en rød eller en gul kule c ikke får en gul kule d ikke får en blå kule B 4.4. I klasse 1A er det elever. 17 av elevene har sykkel, og 8 har moped. Fire av elevene har både sykkel og moped. I oversiktstabellen er disse opplysningene fylt inn. Fyll inn de åpne feltene i tabellen og bruk tabellen til å svare på spørsmålene: a Hvor mange elever har ikke sykkel? b Hvor mange elever har ikke moped? Moped Ikke moped Sum Sykkel 4 17 Ikke sykkel c Hvor mange elever har sykkel, men ikke moped? d Hvor mange elever har moped, men ikke sykkel? e Hvor mange elever har verken moped eller sykkel? Sum 8 B Nilserud videregående skole har 75 elever på Vg1. Femten av dem spiller i band, og 10 er med på å arrangere skolerevyen. Fem av de elevene som spiller i band, er med på å arrangere skolerevyen. a Bruk opplysningene i oppgaven til å fylle inn feltene i tabellen. Band Ikke band Sum Revy En av de 75 elevene velges tilfeldig for å bli intervjuet i skoleavisa. Hva er sannsynligheten for at denne eleven b ikke spiller i band c ikke er med på å arrangere skolerevyen d spiller i band, men ikke er med på å arrangere skolerevyen e er med på å arrangere skolerevyen, men spiller ikke i band f verken spiller i band eller er med på å arrangere skolerevyen Ikke revy Sum

62 Fasit til basisoppgaver 4.4 B a 0,60 = 60 % b 0, =, % c 0,7 = 7, % d 0,7 = 7, % B 4.4. a 0,5 = 5, % b 0,80 = 80 % c 0,5 = 5, % d 0,80 = 80 % B 4.4. Moped Ikke moped Sum Sykkel Ikke sykkel 4 6 Sum 8 15 a 6 b 15 c 1 d 4 e B a Revy Ikke revy Sum Band Ikke band Sum b 0,80 = 80 % c 0,867 = 86,7 % d 0,1 = 1, % e 0,067 = 6,7 % f 0,7 = 7, %

63 Basisoppgaver 4.5 Produktsetningen for uavhengige hendelser B I en eske ligger det to gule og fire grønne kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken og ser hvilken farge den har. Du legger kula tilbake, trekker tilfeldig én kule til og ser hvilken farge den kula har. Hva er sannsynligheten for at a begge kulene er gule b begge kulene er grønne c den første kula er gul og den andre kula er grønn d den første kula er grønn og den andre kula er gul B 4.5. Du kaster én terning to ganger. Hva er sannsynligheten for at du får a treer i begge kastene b treer i første kast og sekser i andre kast c minst fem øyne i begge kastene (altså 5 eller 6 øyne i begge kastene) d minst fem øyne første kast og høyst tre øyne i andre kast (altså 5 eller 6 øyne i første kast og 1, eller øyne i andre kast) B 4.5. Figuren viser et lykkehjul. Du snurrer hjulet rundt to ganger og ser hvor det stopper. Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet a stopper på det blå feltet både første og andre gang b stopper på det gule feltet både første og andre gang c stopper på det røde feltet første gang og det grønne feltet andre gang d ikke stopper på det blå feltet noen av gangene e stopper på det blå feltet minst én gang B Du kaster et kronestykke, en femkrone og en tikrone. Hva er sannsynligheten for at du får a krone på kronestykket, mynt på femkrona og mynt på tikrona b mynt på alle de tre pengestykkene c krone på minst et av pengestykkene Krone på kronestykket, mynt på femkrona og mynt på tikrona ( Norges Bank) B Du kaster én terning tre ganger. Hva er sannsynligheten for at du får a ener i alle kastene b minst to øyne i alle kastene (altså øyne eller mer i hvert kast) c ener i minst ett av kastene

64 Fasit til basisoppgaver 4.5 B a c B 4.5. a c B 4.5. a c e B a c 1 0,111 11,1 % 9 = = b 4 0,444 44,4 % 9 = = 0,, % 9 = = d 0,, % 9 = = 1 0,08,8 % 6 = = b 1 0,08,8 % 6 = = 1 0,111 11,1 % 9 = = d 1 0,167 16,7 % 6 = = 1 0,111 11,1 % 9 = = b 1 0,08,8 % 6 = = 1 0,056 5,6 % 18 = = d 4 0,444 44,4 % 9 = = 5 0,556 55,6 % 9 = = 1 0,15 1,5 % 8 = = b 1 0,15 1,5 % 8 = = 7 0,875 87,5 % 8 = = B a 0,0046 = 0,46 % b 0,579 = 57,9 % c 0,41 = 4,1 %

65 Basisoppgaver 4.6 Produktsetningen for avhengige hendelser B I en skål er det to seigmenn og én seigdame. Du tar tilfeldig én "seigperson" fra skåla og spiser den. Så tar du tilfeldig én seigperson til. Hva er sannsynligheten for at du a får to seigmenn b først får en seigmann og så en seigdame c først får en seigdame og så en seigmann B 4.6. I en eske ligger det to gule og fire grønne kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken og ser hvilken farge den har. Uten å legge kula tilbake trekker du tilfeldig én kule til og ser hvilken farge den kula har. Hva er sannsynligheten for at a begge kulene er gule b begge kulene er grønne c den første kula er gul og den andre kula er grønn d den første kula er grønn og den andre kula er gul B 4.6. I en skål ligger det tre FOX-karameller og fem NOX-karameller. Du tar tilfeldig én karamell fra skåla og spiser den. Så tar du tilfeldig én karamell til. Hva er sannsynligheten for at du a får to FOX b får to NOX c først får en FOX og så en NOX d først får en NOX og så en FOX B Du stokker en kortstokk godt og trekker først et kort og så et kort til (uten å legge det første kortet tilbake før du trekker det andre). Hva er sannsynligheten for du får a to ruter b to ess c først et ess og så en konge B I en eske ligger det 6 lapper. På lappene er det skrevet bokstavene P, P, L, A, O og S. Du trekker tilfeldig tre lapper, én etter én, og ser hvilke bokstaver det står på lappene (uten å legge lappene tilbake igjen). Hva er sannsynligheten for at de tre bokstavene, i den rekkefølgen de blir trukket, vil danne ordet a SOL b POP

66 Fasit til basisoppgaver 4.6 B a b c 1 0,, % = = 1 0,, % = = 1 0,, % = = B 4.6. a 0,067 = 6,7 % b 0,40 = 40 % c 0,67 = 6,7 % d 0,67 = 6,7 % B 4.6. a 0,107 = 10,7 % b 0,57 = 5,7 % c 0, 68 = 6,8 % d 0, 68 = 6,8 % B a 0,059 = 5,9 % b 0,0045 = 0, 45 % c 0,0060 = 0,60 % B a 0,008 = 0,8 % b 0,0167 = 1,67 %

67 Basisoppgaver 4.7 Sammensatte forsøk B I en skål er det to seigmenn og to seigdamer. Du tar tilfeldig én "seigperson" fra skåla og spiser den. Så tar du tilfeldig én "seigperson" til. Valgtreet illustrerer trekningen av de to "seigpersonene". a Sannsynligheten er 1 for at du først tar en seigmann. Hvor har vi skrevet denne sannsynligheten på valgtreet? b Gitt at du først tar en seigmann, er sannsynligheten 1 for at også den andre "seigpersonen" du tar er en seigmann. Hvor har vi skrevet denne sannsynligheten på valgtreet? c Sannsynligheten for at du tar to seigmenn, er 1 1 = 1. 6 Hvor har vi skrevet denne sannsynligheten på valgtreet? d På valgtreet står det tre røde spørsmålstegn. Hvilke sannsynligheter skal disse erstattes med? e På valgtreet står det også tre blå doble spørsmålstegn. Hvilke sannsynligheter skal disse erstattes med? f Du finner sannsynligheten for at du tar én seigmann og én seigdame (uansett rekkefølgen) ved å legge sammen sannsynlighetene for at du først tar en seigmann og så en seigdame først tar en seigdame og så en seigmann Hva er sannsynligheten for at du tar én seigmann og én seigdame? g Hva er sannsynligheten for at du tar to "seigpersoner" av samme "kjønn"? B 4.7. I en eske ligger det to gule og fire grønne kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken og ser hvilken farge den har. Uten å legge kula tilbake trekker du tilfeldig én kule til og ser hvilken farge den kula har. a Tegn et valgtre som viser trekningen av de to kulene. b Bruk valgtreet til å bestemme sannsynlighetene for at 1 den første kula er gul og den andre kula er grønn den første kula er grønn og den andre kula er gul c Hva er sannsynligheten for at du får én gul og én grønn kule (uansett rekkefølgen)? d Hva er sannsynligheten for at de to kulene har samme farge?

68 Fasit til basisoppgaver 4.7 B a Sannsynligheten 1 er markert med en blå runding ovenfor. b Sannsynligheten 1 er markert med en grønn runding ovenfor. c Sannsynligheten 1 1 = 1 er markert med en rød runding ovenfor. 6 B 4.7. a d Sannsynlighetene er skrevet med rødt på valgtreet ovenfor. e Sannsynlighetene er skrevet med blått på valgtreet ovenfor. 1 f g b1 c b d

69 Basisoppgaver til 1P kap. 5 Funksjoner 5.1 Funksjoner og grafer 5. Førstegradsfunksjoner 5. Lineær vekst 5.4 Proporsjonalitet 5.5 Andregradsfunksjoner 5.6 Mer om funksjoner

70

71 Basisoppgaver 5.1 Funksjoner og grafer B Skriv opp koordinatene til punktene vi har plassert i koordinatsystemet. A = B = C = D = E = F = G = B 5.1. Merk av punktene H = (, 4), I = ( 1,0) og J = (7, 1) i koordinatsystemet ovenfor. B 5.1. Ta for deg funksjonen y = 5x +. Regn ut funksjonsverdien når x =. B Ta for deg funksjonen y = 0,5x 0. Regn ut funksjonsverdien når x = 100. B Ta for deg funksjonen y = 00x 500. Regn ut funksjonsverdien når x =. Figuren nedenfor til høyre viser grafen til y, som er en funksjon av x. Bruk figuren til å løse oppgavene B B B Hva er koordinatene til toppunktet? B Hva er koordinatene til bunnpunktet? B Hva er nullpunktet? B Hva er funksjonsverdien når x = 5? B Hva er x når funksjonsverdien er 4?

72 Fasit til basisoppgaver 5.1 B A= (1,1) B = (,) C = (5,0) D = (, ) B 5.1. E = ( 1, ) F = ( 1,4) G = (0,) B 5.1. y = 1 B y = 0 B y = 400 B (1, ) B (4,1,5) B B y = B x 5,9

73 Basisoppgaver 5. Førstegradsfunksjoner B 5..1 Hvilken type funksjon er y = 8x + 4 et eksempel på? B 5.. Hva er konstantleddet og hva er stigningstallet for y = x + 5? B 5.. Hva er konstantleddet og hva er stigningstallet for y = x? B 5..4 Fyll ut verditabellen for y = x +. x 0 1 y B 5..5 Bruk verditabellen fra forrige oppgave til å tegne grafen til y = x +. B 5..6 Tegn inn grafen til y = 0,5x + 1 i koordinatsystemet ovenfor. B 5..7 En rett linje har konstantleddet og stigningstallet 1. Tegn inn linja i koordinatsystemet ovenfor. B 5..8 Hva er f () når f( x) = x + 5? B 5..9 Hva er f (0) når f( x) = 7x 9? B Hva er f ( 1) når f( x) = x +,5? B Hva er stigningstallet og konstantleddet for f( x) =,5x + 7?

74 Fasit til basisoppgaver 5. B 5..1 Førstegradsfunksjon B 5.. Konstantleddet er 5, og stigningstallet er. B 5.. Konstantleddet er, og stigningstallet er 1. B 5..4 x 0 1 y 1 4 B 5..5 B 5..6 B 5..7 B 5..8 f () = 8 B 5..9 f (0) = 9 B f ( 1) = 0,5 B Konstantleddet er 7, og stigningstallet er,5.

75 Basisoppgaver 5. Lineær vekst B 5..1 B 5.. Hvilken funksjonstype beskriver vi lineær vekst med? Melk koster 15 kroner per liter og kneipp koster 5 kroner per stykk. a Hva koster liter melk og ett kneippbrød? b Hva koster x liter melk og ett kneippbrød? c Hva koster 1 liter melk og tre kneippbrød? d Hva koster 1 liter melk og x kneippbrød? B 5.. Kostnaden K (i kroner) ved å leie en bil er gitt ved K( x) = 5x + 499, der x er antall kilometer man kjører. Hva koster det å leie bilen og kjøre 100 km? B 5..4 B 5..5 B 5..6 B 5..7 B 5..8 B 5..9 Ola selger mobiltelefoner. Han har en dagsinntekt I (i kroner) gitt ved I( x) = 75x + 00, der x er antall mobiltelefoner han selger. a Hvor mye får han per telefon han selger? b Hvor mye tjener Ola hvis han en dag ikke selger en eneste mobiltelefon? c Hvor stor blir dagsinntekten til Ola hvis han selger 10 telefoner en dag? Se figuren. Hva er skjæringspunktet mellom gx ( ) og hx? ( ) Hva er skjæringspunktene mellom f( x ) og hx? ( ) Hva er skjæringspunktene mellom f( x ) og gx? ( ) Hva er skjæringspunktet mellom gx ( ) og x-aksen? Hva er skjæringspunktet mellom f( x ) og y-aksen? B Hvilke er grafene til førstegradsfunksjoner?

76 Fasit til basisoppgaver 5. B 5..1 B 5.. a 50 kr B 5.. Førstegradsfunksjon b 15x + 5 kr c 0 kr d 5x + 15 kr 999 kr B 5..4 a 75 kr b 00 kr c 1050 kr B 5..5 ( 6, 5) B 5..6 (, 5) og (0, 5) B 5..7 (, ) og (,) B 5..8 ( 1, 0) B 5..9 (0, 5) B g og h

77 Basisoppgaver 5.4 Proporsjonalitet y B Sammenhengen mellom x og y er 6 x =. Hva kalles da x og y? (Avgjør om de er proporsjonale størrelser eller omvendt proporsjonale størrelser.) B 5.4. Sammenhengen mellom x og y er xy = 6. Hva kalles da x og y? B 5.4. Sammenhengen mellom x og y er y = 6x. Hva kalles da x og y? B Fullfør de to siste radene i tabellen, og avgjør om x og y er proporsjonale eller omvendt proporsjonale. x 1 5 y x y y x B Fullfør de to siste radene i tabellen, og avgjør om x og y er proporsjonale eller omvendt proporsjonale. x y 6 5 x y y x B Hvilke av grafene viser sammenhengen mellom to proporsjonale størrelser?

78 Fasit til basisoppgaver 5.4 B Proporsjonale størrelser B 5.4. Omvendt proporsjonale størrelser B 5.4. Proporsjonale størrelser B x og y er proporsjonale. Proporsjonalitetsfaktoren k er (se siste rad i tabellen). x 1 5 y x y y x B x og y er omvendt proporsjonale. Det faste tallet k er 0 (se tredje rad i tabellen). x y 6 5 x y y x 1, 0,8 0, 0,1 B og 5

79 Basisoppgaver 5.5 Andregradsfunksjoner B Hvilke av funksjonene er andregradsfunksjoner? f ( x) = x+ 5 gx ( ) = x + 5 hx x x ( ) = + 1 ix ( ) = x + 5x Ta for deg grafen til f ( x ), som er tegnet til høyre. B 5.5. Hva kalles en slik graf? B 5.5. Hva er f ()? B Hva er f (0)? B Hva er f ( 1)? B Hva er f (,6)? B B Hva er toppunktet? Hva er nullpunktene? B Ta for deg funksjonen f ( x) = x + x. a Hva kalles en slik type funksjon? b Regn ut f (0). c Regn ut f (1). d Fyll ut verditabellen nedenfor. e Bruk verditabellen til å tegne grafen til f. x f ( x)

80 Fasit til basisoppgaver 5.5 B g og h B 5.5. Parabel B 5.5. f () = B f (0) = B f ( 1) 0,5 B f (,6) 0 B Ca. (0,8,,5) B Ca. 1,1 og,6 B a Andregradsfunksjon b f (0) = c f (1) = 1 d x f ( x ) 1 1 e

81 Basisoppgaver 5.6 Mer om funksjoner Vi har tegnet en graf som viser temperaturen i C et sted i Norge gjennom et døgn. Temperaturen T er en funksjon av antall timer etter midnatt (x). B B 5.6. B 5.6. B B B Hva var temperaturen ved midnatt? Hva var temperaturen kl. om natta? Når var temperaturen på sitt laveste, og hva var den da? Når var temperaturen på sitt høyeste, og hva var den da? Hva var den gjennomsnittlige temperaturendringen per time dette døgnet? Når økte temperaturen raskest dette døgnet? Vi har tegnet grafen til f, som er en funksjon av x. B Hva er f (0)? B Hva er f ()? B Regn ut f () f (0). 0 B Hva har du regnet ut i forrige oppgave? B Regn ut f() f( ). ( ) B Gi en forklaring på svaret du fikk i forrige oppgave.

82 Fasit til basisoppgaver 5.6 B B 5.6. C 1 C B 5.6. Da det nærmet seg midnatt igjen, var det 0 C. B Omtrent klokka halv seks om ettermiddagen var det ca.,7 C. B ,08 C/time B Omtrent klokka 11 om formiddagen B f (0) = B f () = B B Den gjennomsnittlige vekstfarten fra x = 0 til x = B B Den gjennomsnittlige vekstfarten fra x = til x = er 0. Funksjonsverdien er den samme for de to x-verdiene, og derfor er veksten lik null.