2P kapittel 3 Statistikk Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

Transkript

1 P kapittel 3 Statistikk Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 303 a For eksempel finner vi at den relative frekvensen for jenter med høyde cm er 0,067 6,7 % 30 = =. Høyde i cm Antall Relativ (frekvens) frekvens ,3 % ,7 % ,0 % ,0 % ,7 % ,0 % ,3 % b 306 a Utslipp i tonn per innbygger Antall (frekvens) Relativ frekvens 0,4 5,3 %,5 4,9 5 13, % 5,0 7,4 10 6,3 % 7,5 9,9 11 8,9 % 10,0 1,4 7 18,4 % 1,5 14,9 5,3 % 15,0 17,4 0 0,0 % 17,5 19,9 0 0,0 % 0,0,4 1,6 % Aschehoug Side 1 av 7

2 b c Fordelingen av CO -utslipp har ikke blitt endret så veldig mye på de ti årene. Det er flere land som er konsentrert rundt toppen på 5,0 7,4 tonn CO per innbygger i 006, men utover dette er det ingen klare trender vi kan lese ut av histogrammene a Kumulativ Kumulativ relativ Tid i minutter Antall (frekvens) frekvens frekvens ,3 % ,7 % ,0 % ,7 % ,0 % ,3 % ,7 % ,0 % ,3 % ,7 % ,0 % Under og Høyde i cm over Antall Kumulativ frekvens Aschehoug Side av 7

3 b Vi antar at ingen er lavere enn 160 cm eller høyere enn 199 cm. Den første klassen går da fra 160 cm til 164 cm, og vi tegner derfor inn et ekstra punkt for 159 cm med kumulativ frekvens lik null. 1 Vi leser av den kumulative frekvensen for høyden 173 cm, som vist på figuren. Ca av de vernepliktige var 173 cm eller kortere. Ca av de vernepliktige var 18 cm eller kortere. 3 Av figuren ser vi at ca av de vernepliktige var 168 cm eller kortere. Resten av dem var derfor minst 168 cm = Ca av de vernepliktige var 168 cm eller høyere. 4 Av figuren ser vi at ca av de vernepliktige var høyst 187 cm = Ca av de vernepliktige var 187 cm eller høyere. 316 Vi skriver karakterene i stigende rekkefølge: Det er 1 elever i klassen. Den midterste av karakterene er derfor karakter nummer 11, som er 4. Medianen for karakterene er a Alder i år Relativ frekvens,5 % 14,8 % 31,1 % 3,5 % 16, %,8 % 0,1 % Kumulativ relativ frekvens,5 % 17,3 % 48,4 % 80,9 % 97,1 % 99,9 % 100 % Aschehoug Side 3 av 7

4 b c Vi tar utgangspunkt i den kumulative relative frekvensen 50 % og leser av at medianalderen var ca. 30 år. (Vi runder opp til 30 år, siden vi av de kumulative relative frekvensene i oppgave a ser at medianen ligger i intervallet år.) Dette betyr at det var omtrent like mange fødende kvinner over 30 år som under 30 år. Alderen på en "typisk" fødende kvinne var altså 30 år. 34 a Vi skriver tidene i stigende rekkefølge: Medianen er gjennomsnittet av verdi nummer 6 og verdi nummer = 44,5 Medianen for tid brukt til dataspill er 44,5 minutter. b Vi finner først summen av de 1 tidene = ,4 1 = Gjennomsnittstiden er 61,4 minutter. c Gjennomsnittet er en del større enn medianen. Dette skyldes at tidene er skjevt fordelt. De fleste guttene spiller dataspill ganske kort tid, men det er noen få som trekker gjennomsnittet opp. Aschehoug Side 4 av 7

5 37 Vi utvider tabellen med en kolonne der vi regner ut produktet av midtpunktet x m og den relative frekvensen r. Tid i timer Midtpunkt x Relativ m xm r frekvens r 0 4 0,15 0, ,30, ,5 3, ,15, ,10, ,05 1,35 Sum 11,50 Gjennomsnittet er gitt ved summen av xm r. Av tabellen ser vi at gjennomsnittstiden er ca. 11,5 timer. 335 a Variasjonsbredden er differansen mellom største og minste verdi, altså 146 minutter 18 minutter = 18 minutter b Vi skriver tidene i stigende rekkefølge: Første kvartil er medianen av første halvdel av dataene. Første kvartil blir dermed gjennomsnittet av verdi nummer 3 og verdi nummer 4, altså minutter = 9,5 minutter Tredje kvartil er medianen av andre halvdel av dataene. Tredje kvartil blir dermed gjennomsnittet av verdi nummer 9 og verdi nummer 10, altså minutter = 91 minutter Kvartildifferansen er differansen mellom tredje og første kvartil, altså 91 minutter 9,5 minutter = 61,5 minutter c Vi bruker digitalt verktøy til å regne ut standardavviket. Her har vi brukt Excel. Standardavviket for tiden brukt til dataspill er 43,5 minutter. Aschehoug Side 5 av 7

6 336 a Variasjonsbredden er differansen mellom største og minste verdi. Både på matematikkprøven og på stilen er beste karakter 6 og dårligste karakter 1. Variasjonsbredden er altså 6 1= 5 i begge tilfellene. 344 a b Vi skriver karakterene i stigende rekkefølge. Matematikkprøve: Norsk stil: Første kvartil er medianen av første halvdel av dataene, mens tredje kvartil er medianen av andre halvdel av dataene. Kvartildifferansen er differansen mellom tredje og første kvartil. Matematikkprøven: Første kvartil: + = Tredje kvartil: 4+ 4 = 4 Kvartildifferanse: 4 = Stilen: Første kvartil: 3+ 3 = 3 Tredje kvartil: 4+ 5 = 4,5 Kvartildifferanse: 4,5 3 = 1,5 c I dette tilfellet er variasjonsbredden den samme, mens kvartildifferansen er litt mindre for den norske stilen enn for matematikkprøven. Kvartildifferansen gir dermed best uttrykk for variasjonen i karakterene. Karakterene på matematikkprøven er spredt utover hele skalaen, mens karakterene på stilen er noe mer konsentrert rundt 3 og 4. Men det er ikke mer som skal til enn f.eks. at én av 4-erne på stilen endres til 5, så er kvartildifferansen lik på stilen og matematikkprøven. b Fordelingen ser ikke ut til å være vesentlig forskjellig. Hovedtendensen er at elevene gjør det noe dårligere til eksamen enn standpunktkarakteren. Men denne tendensen var klarest i 009. I 008 var det litt bedre samsvar mellom eksamens- og standpunktkarakteren. Aschehoug Side 6 av 7

7 345 Vi bruker et kurvediagram for å sammenlikne utviklingen i internettvanene til de fire aldersgruppene. Vi ser at internettbruken har økt i alle aldersgruppene, og at den er størst i aldersgruppene 16 4 år og 5 44 år. 350 a Populasjonen er alle personer i Norge over 18 år. b De utvalgte personene må være representative for alle personer over 18 år. c De som har gjort seg opp en mening, utgjør 84,9 % av utvalget. Andelen av dem som vil beholde statskirken, er derfor 45,0 0,530 53,0 % 84,9 = = De som vil skille kirke og stat, utgjør dermed 100,0 % 53,0 % = 47,0 % av dem som har gjort seg opp en mening. Vi kan også skrive dette som 39,9 0,470 47,0 % 84,9 = = Aschehoug Side 7 av 7