3 Statistikk KATEGORI Søylediagrammer. Oppgave Tabellen viser karakterstatistikken for en prøve i en matematikkgruppe 2P.

Transkript

1 3 Statistikk KATEGORI Søylediagrammer Oppgave I en klasse ble elevene spurt om hvor mange søsken de hadde. Tabellen viser resultatet. søsken elever Oppgave Tabellen viser karakterstatistikken for en prøve i en matematikkgruppe 2P. Karakter Frekvens a) Lag et søylediagram over karakterfordelingen. b) Hvor mange elever deltok på prøven? a) Lag et søylediagram over fordelingen. b) Hvor mange elever er det i denne klassen? c) Hvor mange søsken hadde elevene til sammen? 205

2 Oppgave Tabellen er en oppsummering av elevfraværet i en vg2-klasse i ei uke. fraværsdager elever a) Lag et søylediagram over fordelingen. b) Hvor mange elever er det i klassen? 3.2 Kurvediagram og kakediagram Oppgave Tabellen viser elevfraværet fra oppgave Vi skal nå lage et kakediagram som viser fordelingen. fraværsdager elever Sum N = 30 Gradtall = 156 a) Fyll ut tabellen med gradtall. b) Lag et kakediagram som viser elevfraværet denne uka. Oppgave Tabellen viser hvor mange minutter norske kvinner og menn i gjennomsnitt brukte på Internett per dag fra år År Tid i minutter Lag et kurvediagram som viser denne utviklingen. Løs oppgaven for hånd. Oppgave Tabellen viser tallet på drepte i trafikken per måned i Norge i Måned Tallet på drepte Jan. 13 Feb. 19 Mars 13 April 7 Mai 22 Juni 24 Juli 29 Aug. 22 Sept. 18 Okt. 18 Nov. 28 Des. 30 a) Lag et kurvediagram av dette. b) Hvor mange ble drept i trafikken i Norge i 2006? 206 Sinus Påbyggingsboka P > Statistikk

3 Oppgave Et vårdøgn i Lillevik ble utetemperaturen avlest i celsiusgrader hver fjerde time. Tabellen viser resultatet. Klokkeslett Temperatur ( C) Lag et kurvediagram som viser utviklingen. Løs oppgaven for hånd og digitalt. Oppgave En fotballspiller har lagd en statistikk over de målene han skårer i en sesong. Her er tallene: mål kamper Sum N = 26 Gradtall = 97 a) Fyll ut tabellen med gradtall. b) Lag et kakediagram av denne statistikken. 3.3 Gjennomsnitt og typetall Oppgave I en klasse ble elevene spurt om hvor mange land de hadde besøkt utenom Norge. Tabellen viser resultatet. land elever a) Hvor mange elever er med i undersøkelsen? b) Hva er typetallet? c) Hva er gjennomsnittet av antall land? Oppgave Tabellen viser elevfraværet i januar for en klasse på vg1. Fraværsdager elever a) Hva er typetallet? b) Hva er det gjennomsnittlige dagfraværet i denne klassen i januar? 207

4 Oppgave Tabellen viser karakterene på en heldagsprøve i matematikk i en 2P-gruppe med 27 elever. Karakter elever a) Hvor mange elever var fraværende på prøven? b) Hva er typetallet? c) Finn gjennomsnittskarakteren for hånd. d) Finn gjennomsnittskarakteren digitalt. Oppgave En arbeidsplass har 43 ansatte. Bedriften har et trimrom som er åpent for alle ansatte. De ansatte ble spurt hvor ofte de brukte trimrommet i løpet av ei uke. Tabellen viser resultatet. besøk ansatte a) Finn typetallet. b) Finn medianen. c) Finn gjennomsnittet. 3.4 Median Oppgave I en 2P-gruppe på vg2 er det 30 elever. Klassen har nettopp hatt heldagsprøve i norsk. Tabellen viser resultatet. Karakter elever a) Hvor mange var fraværende på prøven? b) Finn typetallet. c) Finn gjennomsnittskarakteren. d) Finn medianen. 208 Sinus Påbyggingsboka P > Statistikk

5 Oppgave Toppen videregående skole har fått ny elevkantine. En dag ble elevene spurt hvor godt de likte den maten som ble solgt i kantina. De skulle gi en karakter fra 1 til 6 med 6 som beste karakter. Tabellen viser resultatet. Karakter elever a) Hvor mange elever svarte på undersøkelsen? b) Finn typetallet. c) Finn medianen. d) Finn gjennomsnittskarakteren. 3.5 Spredningsmål Oppgave Vi måler høyden til 7 gutter. Høydene er 185 cm, 178 cm, 188 cm, 182 cm, 177 cm, 174 cm og 190 cm. a) Finn medianen, nedre og øvre kvartil. b) Finn variasjonsbredden og kvartilbredden. c) Finn variansen og standardavviket. Oppgave Sju jenter i klasse 1STA løp 60 m på en idrettsdag. Tidene var 8,6 s, 9,2 s, 8,8 s, 9,5 s, 8,3 s, 8,9 s og 9,7 s. a) Finn medianen, nedre og øvre kvartil. b) Finn gjennomsnittstida. c) Finn variasjonsbredden og kvartilbredden. d) Finn variansen og standardavviket. Oppgave Vi ser på karakterfordelingen i oppgave Karakter x Frekvens f f x f (x g) Sum N = S = A = a) Fyll ut kolonnen med f x i tabellen. b) Finn gjennomsnittskarakteren. c) Fyll ut den siste kolonnen i tabellen. d) Finn variansen og standardavviket. Oppgave Vi ser på elevfraværet i oppgave fraværsdager x elever f f x f (x g) Sum N = S = A = a) Fyll ut kolonnen med f x i tabellen. b) Finn gjennomsnittsfraværet. c) Fyll ut den siste kolonnen i tabellen. d) Finn variansen og standardavviket. 209

6 3.6 Histogram Oppgave Tabellen viser timefraværet i første termin for en andreklasse på en videregående skole. Timer Frekvens [0, 5 14 [5, [10, [15, [25, Tegn et histogram over fordelingen. Oppgave Tabellen viser aldersfordelingen for passasjerene i et fullsatt charterfly til Mallorca. Alder Frekvens [0, [10, [20, [30, [40, [60, 80 8 a) Hvor mange passasjerer var med flyet? b) Tegn et histogram over fordelingen. Oppgave Tabellen viser aldersfordelingen for beboerne i en boligblokk. Alder Frekvens [0, 5 14 [5, [15, [30, [50, [60, Tegn et histogram over fordelingen. 3.7 Sentralmål i et klassedelt materiale Oppgave Tabellen gir en oversikt over lengden på tjenestetida til de ansatte i en bedrift. Tjenestetid (år) Frekvens f Klassemidtpunkt x m Klassesum f x m [0, 4 15 [4, 8 12 [8, 12 8 [12, [20, 30 6 [30, 40 2 N = S = a) Hvor mange er ansatt i bedriften? b) Fyll ut hele tabellen. c) Tegn et histogram over fordelingen. d) Regn ut den gjennomsnittlige tjenestetida S N. e) I hvilket tidsintervall ligger medianen? 210 Sinus Påbyggingsboka P > Statistikk

7 Oppgave Tabellen viser resultatene ved en fartskontroll på en vei der fartsgrensen er 60 km/h. Fart (km/h) x Frekvens f Klassemidtpunkt x m Klassesum f x m [50, [56, [60, [64, [70, [80, N = S = a) Hvor mange ble kontrollert? b) Fyll ut hele tabellen. c) Regn ut gjennomsnittet S N. d) I hvilket fartsintervall ligger medianen? KATEGORI Søylediagrammer Oppgave Et tilfeldig utvalg av studenter ble spurt hvor mange aviser de normalt var innom på Internett hver dag. Her er resultatet. aviser Frekvens a) Hvor mange studenter ble spurt? b) Tegn et søylediagram over fordelingen. Oppgave Søylediagrammet skal vise hvor mange snøbrett av et bestemt merke som ble solgt i Norge i perioden w a) Vurder om den grafiske framstillingen gir et riktig bilde av salget. b) Hvor mange prosent økte salget av dette snøbrettmerket fra 2003 til 2006? 211

8 Oppgave Søylediagrammet viser tallet på helt arbeidsledige i et distrikt i Jan. Mai Sept. Des. a) Vurder om framstillingen kan gi et feilaktig bilde av situasjonen. b) Hvor mange prosent gikk tallet på arbeidsledige ned i dette året? 3.2 Kurvediagram og kakediagram Oppgave Tabellen viser aldersfordelingen for barn i norske barnehager i Alder Tallet på barn 0 år år år år år år år 525 Oppgave Tabellen gir en oversikt over tallet på barn i norske barnehager enkelte år mellom 1972 og År Tallet på barn i tusen Lag et kurvediagram som viser utviklingen. Løs oppgaven både for hånd og digitalt. Oppgave En sjokolade veier 100 g og består av proteiner, karbohydrater og fett. I sjokoladen er det 55 g karbohydrater. Forholdet mellom proteiner og fett er 1 : 4. a) Hvor mange gram proteiner og hvor mange gram fett er det i sjokoladen? b) Vis fordelingen av næringsinnholdet i sjokoladen med et kakediagram. a) Hvor mange barn var det i barnehagene i 2006? b) Lag et kakediagram som viser aldersfordelingen i barnehagene. 212 Sinus Påbyggingsboka P > Statistikk

9 Oppgave Tabellen viser tallet på utenlandske statsborgere i tusen bosatt i Norge i det gitte året mellom 1981 og Oppgave Søylediagrammet viser salget av tre bilmerker A, B og C i en periode. År Folketall i tusen a) Lag et kurvediagram over utviklingen. b) Hvor mange prosent flere utlendinger var det i Norge i 2006 enn i 1981? c) Tabellen nedenfor viser hvilke verdens deler disse utlendingene kom fra i Verdensdel Folketall i tusen Europa 130 Afrika 24 Asia 52 Nord- og Mellom-Amerika 10 Sør-Amerika 5 Oseania 1 Lag et kakediagram over fordelingen. Vestlandet Østlandet Trøndelag Nord-Norge A B C a) Lag et kakediagram som viser det samme salget. b) Hva er grunnen til at kakediagrammet gir et riktigere inntrykk enn søylediagrammet? Oppgave Tabellen viser folkemengden i tusen i våre fem landsdeler samt arealet av landsdelene i 1000 kvadratkilometer (km 2 ). Tallene er fra Landsdel Folketall Areal i i tusen 1000 km 2 Østlandet ,5 Sørlandet ,5 Vestlandet ,3 Trøndelag ,2 Nord-Norge ,8 a) Finn folketallet i Norge i millioner i b) Finn arealet av hele Norge i km 2. c) Lag et kakediagram over fordelingen av folketallet på landsdeler i d) Lag et kakediagram over arealfordelingen på landsdeler. Sørlandet 213

10 3.3 Gjennomsnitt og typetall Oppgave Tabellen viser timefraværet i en andreklasse i oktober og november et år. Timer Frekvens oktober Frekvens november a) Bestem typetallet for 1) oktober 2) november b) Bestem det gjennomsnittlige timefraværet for 1) oktober 2) november c) Finn typetallet for perioden oktober november. d) Bestem det gjennomsnittlige timefraværet i perioden oktober november. Oppgave En tilfeldig utvalgt gruppe personer ble spurt hvor mange personbiler de hadde disponert i løpet av de siste 10 årene. Tabellen viser resultatet. c) Finn typetallet. d) Finn gjennomsnittlig antall biler for denne gruppen. Oppgave Elevene i en idrettsklasse førte ei uke nøye regnskap over tallet på treningstimer. Tabellen viser resultatet. Treningstimer Elever a) Hvor mange elever var det i klassen? b) Finn summen av tallet på treningstimer for hele klassen den uka. c) Hvor mange prosent av elevene trente høyst 7 timer per uke? d) Bestem typetallet. e) Bestem det gjennomsnittlige antallet treningstimer per uke. Oppgave Løs oppgave digitalt. Oppgave Løs oppgave digitalt. Biler Frekvens a) Hvor mange personer ble spurt? b) Hvor mange prosent av personene hadde disponert minst 3 biler i denne perioden? 214 Sinus Påbyggingsboka P > Statistikk

11 3.4 Median Oppgave En matematikkprøve i en 2P-klasse gav disse karakterene: 4, 5, 1, 2, 2, 4, 2, 3, 5, 1, 1, 2, 4, 2, 5, 6, 3, 2, 3, 1, 5, 2, 4, 1, 3 a) Finn medianen. b) Finn typetallet. c) Finn gjennomsnittskarakteren. Oppgave personer deltok på et skytterstevne. Det ble skutt på blink, og 10 poeng var høyeste verdi per skudd. Poengsummen til skytterne etter fem skudd var: a) Finn gjennomsnittlig poengsum for de 30 skytterne. b) Finn medianen. 3.5 Spredningsmål Oppgave I en idrettskonkurranse ble det hoppet lengde og kastet spyd. a) Vinneren av lengdekonkurransen hadde sju godkjente hopp. Lengden av hoppene var: 7,87 m, 7,65 m, 8,02 m, 7,56 m, 7,83 m, 7,90 m og 8,03 m 1) Finn medianen og gjennomsnittslengden. 2) Finn variasjonsbredden og kvartilbredden. 3) Finn standardavviket. b) Vinneren av spydkastkonkurransen hadde seks godkjente kast. Lengden av kastene var: 82,42 m, 85,76 m, 79,56 m, 84,12 m, 87,30 m og 81,58 m 1) Finn medianen og gjennomsnittslengden. 2) Finn variasjonsbredden. 3) Finn standardavviket. Oppgave I en skytterkonkurranse skjøt hver deltaker 100 skudd. En av deltakerne fikk dette resultatet: Skuddpoeng Skudd a) Finn medianen og gjennomsnittet. b) Finn variasjonsbredden og kvartilbredden. c) Finn standardavviket. Oppgave Finn medianen i oppgave digitalt. Oppgave Finn medianen i oppgave digitalt. Oppgave Finn variansen og standardavviket i oppgave Oppgave Finn variansen og standardavviket i oppgave

12 3.6 Histogram Oppgave En videregående skole har 12 klasser med et gjennomsnitt på 26 elever i hver klasse. En god del av disse elevene har lønnet arbeid ved siden av skolearbeidet. Tabellen gir en oversikt over tallet på arbeidstimer i november måned et år for disse elevene. Timer Frekvens 0, 10] 46 10, 20] 41 20, 30] 30 30, 50] 19 a) Hvor mange prosent av alle elevene hadde lønnet arbeid denne måneden? b) Vi ser på de elevene som hadde lønnet arbeid denne måneden. Lag et histogram over fordelingen. Oppgave Høyden av 42 rekrutter ble målt. Resultatet av målingene er vist nedenfor. Alle målene er i centimeter a) Regn ut gjennomsnittshøyden digitalt. b) Lag et klassedelt materiale. La klassebredden være 5, og begynn med klassen 160, 165]. c) Framstill det klassedelte materialet i et histogram. Oppgave En undersøkelse blant 1200 personer om daglig reisetid fra hjemmet til arbeidsplassen gav disse resultatene: Reisetid i minutter Frekvens [0, [15, [30, [45, [60, a) Hvor mange prosent av de spurte personene hadde en reisetid mellom en halv og en hel time? b) Tegn et histogram over fordelingen. 3.7 Sentralmål i et klassedelt materiale Oppgave Tabellen nedenfor viser inntekts fordelingen for skatteytere i en norsk kommune. Inntekten er i antall tusen kroner. Vi regner med en jevn fordeling innenfor hver klasse. Inntekt Frekvens [0, [150, [300, [450, [600, a) Tegn et histogram over fordelingen. b) Finn medianen. c) Finn gjennomsnittsinntekten. 216 Sinus Påbyggingsboka P > Statistikk

13 Frekvens/klassebredde Oppgave I en kommune var det et år 95 gårdsbruk. Fordelingen av dyrket mark målt i dekar er vist i tabellen nedenfor. Dyrket areal Tallet på gårdsbruk [5, 20 5 [20, [60, [100, [140, [180, a) Tegn et histogram over fordelingen. b) Finn medianen. c) Finn kvartilbredden. d) Regn ut gjennomsnittet av dyrket areal per gårdsbruk i kommunen dette året. Oppgave En butikkeier noterte en dag hvor mange kroner hver enkelt kunde handlet for. I alt var det 520 kunder i butikken denne dagen. Resultatet er vist i histogrammet nedenfor. 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0, Beløp (kr) a) Forklar hvordan du kan se at 40 kunder handlet for et beløp fra 150 kr til og med 200 kr. b) Finn det gjennomsnittlige handlebeløpet denne dagen. Oppgave Finn medianen og gjennomsnittet i oppgave Oppgave Finn medianen og gjennomsnittet i oppgave BLANDEDE OPPGAVER Oppgave a) Elleve elever som hadde fått opplæring i tekstbehandling, ble testet i touchmetoden. De skulle skrive så mange riktige tegn per minutt som mulig etter en gitt tekst. For disse elevene ble resultatet: 85, 55, 98, 123, 72, 89, 132, 90, 100, 93, 86 1) Finn variasjonsbredden. 2) Finn gjennomsnittsverdien. 3) Finn medianen. 4) Finn nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredden. 5) Finn variansen og standardavviket. b) Skolen gjennomførte seinere en tilsvarende test for alle elevene. Resultatet ble: tegn per minutt Frekvens [0, 50 9 [50, [70, [90, [110, [130, ) Tegn et histogram over fordelingen. 2) Finn gjennomsnittsverdien for disse elevene. 3) Finn medianen. 217

14 Oppgave a) I en større trafikkontroll ble bilene kontrollert teknisk. Tabellen viser resultatet av den tekniske kontrollen. Resultat Frekvens Godkjent bil 90 Dårlige dekk 22 Dårlige lys 32 Dårlige bremser 14 Rust 10 1) Tegn et søylediagram over fordelingen. 2) Lag et kakediagram over fordelingen. b) Det ble også foretatt en fartskontroll. Høyeste tillatte fart på stedet var 60 km/h. Tabellen viser resultatene. Fart (km/h) biler 50, 60] 68 60, 65] 23 65, 70] 12 70, 80] 10 80, 90] 2 1) Finn gjennomsnittsfarten til bilene. 2) Finn medianen. 3) Tegn et histogram over fordelingen. c) Tabellen viser foreleggene når den høyeste tillatte farten er 60 km/h. Overtredelse i km/h Forelegg (kr) 0, 5] 600 5, 10] , 20] , 30] 5700 Oppgave a) På en grunnskole ble en klasse med 25 elever testet i lesefart. Testen gikk ut på å lese så mange ord som mulig i løpet av ett minutt. Klassen fikk disse resultatene: ) Finn variasjonsbredden i tallmaterialet. 2) Finn gjennomsnittlig lesefart for de 25 elevene. 3) Finn medianen. b) Seinere ble testen utvidet til å gjelde 125 elever ved skolen. Det gav dette resultatet: Ord per minutt Frekvens [0, [50, [100, [130, [160, [200, ) Tegn et histogram over fordelingen. 2) Finn gjennomsnittet for alle de 125 elevene. 3) Finn medianen. 218 d) Hvor mange kroner i forelegg ble det tilsammen ved denne kontrollen? Sinus Påbyggingsboka P > Statistikk

15 Oppgave En bedrift er pålagt å måle surhetsgraden (ph-verdien) hver dag i spillvannet fra produksjonen. Tabellen viser resultatet av målingene de to første månedene. ph-verdien Frekvens [4,0, 5,0 8 [5,0, 5,5 12 [5,5, 6,0 20 [6,0, 6,5 16 [6,5, 7,0 5 a) Finn gjennomsnittsverdien for ph-en i disse to månedene. b) Tegn et histogram over fordelingen. Oppgave a) Tabellen viser andelen i prosent av innbyggerne i Norge som brukte Internett daglig. År Andel i prosent Aldersgruppe Minutter 9 15 år år år år år 9 Tegn et søylediagram over internettbruken til disse aldersgruppene. Oppgave Tabellen nedenfor gir vekten målt i kilogram (kg) til 100 nyfødte barn. Vekt (kg) Frekvens [2,4, 2,8 6 [2,8, 3,0 12 [3,0, 3,2 30 [3,2, 3,4 26 [3,4, 3,6 14 [3,6, 4,0 8 [4,0, 5,0 4 a) Finn gjennomsnittsvekten. b) Finn medianen. c) Tegn et histogram over fordelingen. Tegn kurvediagrammer for denne utviklingen både for hånd og digitalt. b) Tabellen øverst i høyre spalte viser hvor mange minutter hver enkelt alders gruppe brukte i gjennomsnitt per dag på Internett i

16 Oppgave a) Tabellen viser tallet på bredbåndsabonnementer i Norge i årene fra 2002 til År i millioner , , , , ,20 Lag et kurvediagram som viser utviklingen. b) Overføringsfarten på Internett blir oppgitt i kilobiter per sekund (kbps). I 2005 hadde vi denne fordelingen av overføringsfart på privatmarkedet: Fart i kbps Prosent [128, [384, [512, [704, [1000, [2000, [8000, Lag et kakediagram over denne fartsfordelingen. Oppgave a) En gårdbruker selger jordbær til 15 kr per kilogram ved selvplukk. En dag var det 15 plukkere innom gården. Mengden de plukket i kilogram, var: 6,5, 4,7, 2,5, 7,1, 5,3, 10,4, 6,0, 8,5, 15,2, 11,8, 9,5, 3,8, 12,0, 6,0, og 8,9 1) Finn variasjonsbredden. 2) Finn medianen. 3) Finn nedre kvartil og øvre kvartil. 4) Finn kvartilbredden. 5) Hvor mye plukket jordbærplukkerne i gjennomsnitt denne dagen? 6) Hvor stor omsetning hadde gårdbrukeren av jordbærene denne dagen? 7) Finn standardavviket. b) Jordbærplukkingen varte i tre uker, og 254 plukkere var innom gården. Vekten av jordbærene de plukket, fordelte seg slik: Vekt (kg) Frekvens 0, 5] 35 5, 7] 78 7, 9] 37 9, 11] 34 11, 15] 52 15, 20] 18 1) Finn gjennomsnittet av det klassedelte materialet. 2) Finn omtrent omsetningen av jordbærene til gårdbrukeren i disse ukene. Hvorfor kan vi ikke være sikre på at tallet for denne omsetningen er det riktige? 3) Finn medianen. 4) Tegn et histogram over fordelingen. 220 Sinus Påbyggingsboka P > Statistikk

17 Oppgave Kakediagrammet viser delvis den prosentvise karakterfordelingen for noen elever som har hatt en heldagsprøve i 2P. Ingen av elevene fikk karakteren 6, mens det var 18 av elevene som fikk karakteren % % 2 20 % 3 25 % a) Hvor mange prosent av elevene fikk karakteren 4? b) Hvor mange elever deltok på heldagsprøven? c) Tegn et søylediagram over fordelingen. 221