Statistikk. Forkurs 2017
|
|
- Birgitte Mathisen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Statistikk Forkurs 2017
2 Hva er statistikk? Undersøke Registrere Lage oversikt Presentasjon av informasjon Formidle Arbeidet med statistikk kan vi dele inn i to hovedområder: Samle inn og ordne opplysninger på en hensiktsmessig måte. Tolke og trekke slutninger på grunnlag av disse opplysningene på en vitenskapelig forsvarlig måte.
3 Beskrivende statistikk (også kalt deskriptiv statistikk) Når vi jobber med beskrivende statistikk så lager vi tabeller og diagrammer samt finner sentral og spredningsmål. Observasjonene kan fremstilles enkeltvis og i klassedelt materiale.
4 Statistisk undersøkelse La oss se på en tenkt undersøkelse blant 20 tilfeldige lærerstudenter. Spørsmålet de fikk var følgende: Hvor mange arbeidstimer jobbet du med studiet i forrige uke?
5 Nummer Student Arbeidstimer Tabell 1 Tabellen viser ukentlige arbeidstimer for 20 tilfeldige studenter (i tabellen er studentene nummerert fra A til T). Eks. Forrige uke brukte student A 31 timer, mens student B brukte 24 timer på studiene. 1 A 31 2 B 24 3 C 38 4 D 42 5 E 29 6 F 31 7 G 41 8 H 42 9 I 0 10 J K L 4 13 M N O 6 16 P Q R 3 19 S T 40
6 Nummer Student Arbeidstimer 1 I 0 2 R 3 3 L 4 Tabell 2 Dataene ordnet etter Størrelse. Student I brukte 0 arbeidstimer, mens student M brukte 42 arbeidstimer. Totalt antall arbeidstimer for alle studentene var 598 timer. 4 O 6 5 B 24 6 E 29 7 A 31 8 F 31 9 S C K N P J Q T G D H M 42 Sum: 598
7 Ulike sentralmål Størrelser som angir den typiske (vanligste) verdien til variabelen i et tallmateriale. Gjennomsnitt (Middelverdi) Gjennomsnittsverdien er gjerne det sentralmålet som blir brukt mest. En størrelse som angir en typisk størrelse i et datamateriale. Når en beregner gjennomsnittet så tillegges alle verdiene like stor vekt, gjennomsnittet vil dermed bli påvirket av ekstreme verdier.
8 Gjennomsnitt - aritmetisk middelverdi Gjennomsnittet i vårt tenke datamateriale er: 598 : 20 = 29,9
9 Median Medianen er den verdien av en variabel (for eksempel lønn, alder, høyde) som ligger midt i det statistiske materialet, det vil si at like stort antall observasjoner i materialet ligger over medianen som under den. Hvis antall observasjoner er et oddetall, er medianen den midterste verdien. Når antall observasjoner er et partall så er det vanlig å definere medianen som gjennomsnittet av de to midterste verdiene. Medianen foretrekkes fremfor det gjennomsnitt når man ønsker å beskrive den sentrale tendensen i materialet og ikke vil gi ekstreme verdier stor vekt.
10 Median Det midterste tallet når dataene er ordnet etter størrelse. En finner det midterste tallet ved å regne ut (n+1)/2, der n er antall observasjoner i datamaterialet. I vårt eksempeler n = 20. Da er den midterste observasjonen (20+1) : 2=10,5 Hva gjør vi da? Da tar vi gjennomsnittet av observasjon nr. 10 og nr. 11: (38+38) : 2 = 38
11 Typetall Den verdien som har høyest frekvens. Dersom det er flere verdier som har høyest frekvens, har vi ikke typetall. Typetall betegnes som T. En fordel med typetallet er at det ikke blir påvirket av verdier som er lite typiske for datamaterialet.
12 Typetall Det utfallet som forekommer oftest/ hyppigst i et datamateriale. Fra tabell 2 ser vi at det er 38
13 Da har vi funnet ut at Gjennomsnitt = 29,9 Typetall = 38 Median = 38 Hvilke av sentralmålene gir oss best informasjon om datamaterialet?
14 Gjennomsnitt i et gruppert materiale Dersom datamateriale er gruppert og vi ikke lenger har tilgang til enkeltobservasjoner, kan vi finne tilnærmet verdi for gjennomsnittet. Vi går da ut fra dataene fordeler seg jevnt i hver klasse og bruker klassemidtpunktet som utgangspunkt. Summen av observasjoner i hver klasse er tilnærmet lik klassemidtpunktet multiplisert med frekvensen. Vi legger sammen resultatene for alle klassene og dividerer med antall observasjoner som før.
15 Diagrammer Hvilke diagrammer har vi?
16 Punktdiagram Tidsbruk 20 studenter Uketimer Studenter
17 Stolpediagram Tidsbruk studenter Uketimer Studenter
18 Stolpediagram, klassedelt materiale Tidsbruk studenter Antall studenter [0-5> [5-10> [10-15> [15-20> [20-25> [25-30> [30-35> [35-40> [40-45> Uketimer
19 Sektordiagram
20 Histogram Tabellen viser resultatene fra Alle som var lavere enn 165 cm er plassert i klassen [160,165> og alle som var 195 cm eller høyere er plassert i klassen [195, 200> Når en skal framstille fordelingen i et histogram. Må man dividerer relativ frekvens med klassebredde for å finne histogramhøyde. Arealet av hvert rektangel i histogrammet er lik den relative frekvensen (sannsynligheten) for klassen, og det samlede arealet av rektanglene er lik 1.
21 Histogram Histogram: Vi dividerer relativ frekvens med klassebredde for å finne histogramhøyde.
22 Spredningsmål Vi ønsker også å si noe om spredningen av datamaterialet. I en klasse er det 27 studenter. På en prøve fikk studentene disse karakterene: 3, 5, 4, 1, 3, 4, 2, 3, 1, 4, 1, 6, 3, 3, 2, 1, 5, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 5, 2, 4, 5 Utfallsrom: De mulige verdiene en variabel kan få i et forsøk kaller vi utfallsrommet. I vårt eksempel er U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
23 Kvartilbredde Når vi skal dele datamateriale i kvartiler skal vi dele i fire(omtrent) like store deler. Eks. Vi ser på karakterfordelingen i en klasse med 27 elever og skriver karakterene i stigende rekkefølge: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6 Første/nedre kvartil er karakteren 2, det er data nummer 7. Andre kvartil eller medianen er karakteren 3, det er data nummer 14. Tredje/øvre kvartil er karakteren 4, det er data nummer 21. Hvis datamateriale er et partall ligger medianen mellom to tall eks. 1, 1, 2, 2, 3 I 3, 4, 4, 4, 4 Blir første/nedre kvartil: 2 og tredje/øvre kvartil : 4
24 Kvartilbredde Kvartilbredden er tredje kvartil (75% ligger under denne grensen) første kvartil (25% ligger under denne grensen). I eksempelet vårt blir det da 4-2 = 2. Kvartilbredden forteller oss hvor stor spredning det er i den halvdelen av datamaterialet som ligger nærmest medianen. Hvis kvartilbredden er liten, betyr det at det er lite spredning i denne delen av datamaterialet. Hvis spredningen er stor, vil kvartilbredden være stor.
25 Variasjonsbredde. Dette spredningsmålet er definert som differansen mellom den høyeste og den laveste verdien i datamaterialet. Tegnet r benyttes for å symbolisere variasjonsbredden. r = x (maks) - x (min) Variasjonsbredden tar ikke hensyn til hvordan spredningen på verdiene er mellom minste og største verdi. Den tar bare hensyn til den største og minste verdien og er derfor følsom mot ekstreme verdier. I vårt eksempelet med karakterene vil variasjonsbredden være: r = 6 1 = 5
26 Standardavvik Standardavvik er et mye brukt mål for spredning. Standardavviket sier noe om hvor langt de enkelte verdiene i gjennomsnitt ligger fra gjennomsnittsverdien. For hver verdi regner vi ut avstanden til gjennomsnittsverdien. Hver avstand kvadreres, og så summeres alle kvadratene. Summen deles på antall verdier. Det tallet vi da får, kalles varians. Standardavviket er kvadratroten av variansen.
27 Standardavvik Steg for steg finner vi standardavviket ved å: 1.Regne ut gjennomsnittet. 2.Regne ut forskjellene mellom gjennomsnittet og hvert av tallene. 3.Kvadrere forskjellene. 4.Summere kvadratene av forskjellene. 5.Dividere summen med det totale antallet observasjoner. I punkt 1-5 har vi funnet variansen i datamatriaielet for å finne standardavviket må man ta kvadroten av variansen Differansen mellom et tall og gjennomsnittet er positivt eller negativt er kvadratet av differansen alltid positivt. Variansen direkte er ikke så lett å tolke, så etter å ha regnet den ut tar vi kvadratroten av variansen, og tallet vi får da kalles for standardavviket. Dette er et "forventet" avvik fra gjennomsnittet.
28 Frekvenstabell Begrepsavklaring Frekvens = antall observasjoner Relativ frekvens = andel, altså antall observasjoner innen en gitt grense sett i forhold til alle observasjoner. Summen av alle relative frekvenser i samme datamateriale er 1. Relativ kumulativ frekvens = oppsamlet relativ frekvens
29 Klassedelt materiale - frekvenstabell Timer Antall studenter Kumulativ frekvens Relativ Kumulativ frekvens [0-5> 3 3 3/20 = 0,15 = 15% [5-10> 1 4 4/20 = 0,20 = 20% [10-15> 0 4 [15-20> 0 4 4/20 = 0,20 = 20% [20-25> 1 5 5/20 = 0,25 = 25% [25-30> 1 6 6/20 = 0,30 = 30% [30-35> 3 9 9/20 = 0,45 = 45% [35-40> /20 = 0,70 = 70% [40-45> /20 = 1,00 = 100% Sum: %
Statistikk. Forkurs 2018
Statistikk Forkurs 2018 Hva er statistikk? Undersøke Registrere Lage oversikt Presentasjon av informasjon Formidle Arbeidet med statistikk kan vi dele inn i to hovedområder: Samle inn og ordne opplysninger
DetaljerNår du har arbeidet deg gjennom dette kapittelet, er målet at du skal kunne
2 Statistikk Innhold Kompetansemål Statistikk, Vg2P... 1 Modul 1: Statistisk undersøkelse... 2 Modul 2: Presentasjon av tallmateriale... 4 Modul 3: Sentralmål... 12 Modul 4: Spredningsmål... 15 Modul 5:
DetaljerStatistikk Løsninger. Innhold. Statistikk Vg2P
Statistikk Løsninger Innhold Modul 2: Presentasjon av tallmateriale... 2 Tabeller - Frekvens - Relativ frekvens - Kumulativ frekvens... 2 Søylediagram/stolpediagram... 4 Sektordiagram... 5 Linjediagram/kurvediagram...
DetaljerINNHOLD. Matematikk for ungdomstrinnet
INNHOLD STATISTIKK... 2 FREKVENS... 2 RELATIV FREKVENS... 2 FREKVENSTABELL... 2 KLASSEDELING... 3 SØYLEDIAGRAM (STOLPEDIAGRAM)... 3 LINJEDIAGRAM... 4 SEKTORDIAGRAM... 4 HISTOGRAM... 4 FRAMSTILLING AV DATA...
Detaljer2P, Statistikk Quiz. Test, 2 Statistikk
Test, 2 Statistikk Innhold 1.1 Statistisk undersøkelse... 2 2.2 Presentasjon av tallmateriale... 2 2.3 Sentralmål... 8 2.4 Spredningsmål... 11 2.5 Gruppert datamateriale... 14 Grete Larsen 1 1.1 Statistisk
DetaljerMATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål
??.??.???? MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 30 minutter DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 60 minutter (Del 1 må leveres inn før hjelpemidlene kan benyttes) Total poengsum:
DetaljerStatistikk. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser
48 3 Statistikk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser beregne kumulativ hyppighet, finne og drøfte sentralmål og spredningsmål representere
DetaljerSannsynlighetsregning og Statistikk.
Sannsynlighetsregning og Statistikk. Leksjon Velkommen til dette kurset i sannsynlighetsregning og statistikk! Vi vil som lærebok benytte Gunnar G. Løvås:Statistikk for universiteter og høyskoler. I den
DetaljerSentralmål og spredningsmål
Sentralmål og spredningsmål 3.1 Læreplanmål 1 3.1 Gjennomsnitt og typetall 2 3.2 Median 6 3.3 Variasjonsbredde og kvartilbredde 10 3.4 Varians og standardavvik 15 3.5 Digitale sentralmål og spredningsmål
DetaljerMATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål
??.??.???? MATEMATIKK (MAT1005) Sentralmål / Spredningsmål DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 30 minutter DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 60 minutter (Del 1 leveres inn etter nøyaktig 30 minutter og før hjelpemidlene
DetaljerStatistikk Oppgaver. Innhold. Statistikk Vg2P
Statistikk Oppgaver Innhold Modul 2: Presentasjon av tallmateriale... 2 Tabeller- Frekvens - Relativ frekvens - Kumulativ frekvens... 2 Søylediagram/stolpediagram... 3 Sektordiagram... 3 Linjediagram/kurvediagram...
DetaljerSentralmål og spredningsmål
Sentralmål og spredningsmål av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Sentralmål og spredningsmål i statistikk I dette notatet skal vi se på de viktigste momentene om sentralmål og spredningsmål slik de blir
DetaljerStatistisk beskrivelse av enkeltvariabler. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. Datamatrisen. Forelesningsnotater 6. forelesning høsten 2005
SOS110 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 6 forelesning høsten 005 Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler (Univariat analyse) Per Arne Tufte Disposisjon Datamatrisen Variabler Datamatrisen Frekvensfordelinger
DetaljerØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver. Øving 1
ØVINGER 017 Løsninger til oppgaver Øving 1.1. Frekvenstabell For å lage en frekvenstabell må vi telle antall observasjoner av hvert antall henvendelser. Siden antall henvendelser på en gitt dag alltid
DetaljerStatistikk 2P, Prøve 2 løsning
Statistikk 2P, Prøve 2 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Tallmaterialet under viser alderen i år på skolebarna som kjører med en bestemt skolebuss. Mandag var alle elevene med
DetaljerStatistikk 2. Tabellen nedenfor viser oljeproduksjonen i et OPEC-land i perioden 1990 til 2005. Produksjonen er i 1000 tonn.
Statistikk Innledning Begrepet statistikk skriver seg fra tiden da en stat samlet inn opplysninger som myndighetene hadde bruk for. Opplysningene eller dataene som ble samlet inn, dreide seg for det meste
DetaljerST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014 Løsningsforslag Øving 1 2.1 Frekvenstabell For å lage en frekvenstabell må vi telle
DetaljerECON Statistikk 1 Forelesning 2: Innledning
ECON2130 - Statistikk 1 Forelesning 2: Innledning Data, beskrivende statistikk, visualisering Jo Thori Lind j.t.lind@econ.uio.no 1. Beskrivende statistikk Typer variable Nominelle: Gjensidig utelukkende
DetaljerDeskriptiv statistikk., Introduksjon til dataanalyse
Introduksjon til dataanalyse Deskriptiv statistikk 2 Kapittel 1 Denne timen og delvis forrige time er inspirert av Kapittel 1, men vi kommer ikke til å gå igjennom alt fra dette kapittelet i forelesning.
DetaljerDeskriptiv statistikk., Introduksjon til dataanalyse
Introduksjon til dataanalyse Deskriptiv statistikk 2 Kapittel 1 Denne timen og delvis forrige time er inspirert av Kapittel 1, men vi kommer ikke til å gå igjennom alt fra dette kapittelet i forelesning.
Detaljer2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene
P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene 3. Frekvensen av hybelboere er 15 % av 10 elever, altså 10 0,15 = 18 elever. 3.3 Sier vi at det er N elever i Arams klasse, har vi fra opplysningene
Detaljer2P kapittel 3 Statistikk Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
P kapittel 3 Statistikk Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 303 a For eksempel finner vi at den relative frekvensen for jenter med høyde 155 159 cm er 0,067 6,7 % 30 = =. Høyde i cm Antall Relativ (frekvens)
DetaljerSannsynlighet og statistikk
Sannsynlighet og statistikk Innhold Kompetansemål Sannsynlighet og statistikk, S... 3. Stokastiske variabler og sannsynlighetsfordelinger... 3 Stokastisk forsøk... 3 Definisjon av sannsynlighet og sannsynlighetsmodell...
DetaljerSentralmål og spredningsmål
Sentralmål og spredningsmål av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Sentralmål og spredningsmål i statistikk I dette notatet skal vi se på de viktigste momentene om sentralmål og spredningsmål slik de blir
DetaljerForkurs i kvantitative metoder ILP 2019
Forkurs i kvantitative metoder ILP 2019 Dag 2. Forkurs som arbeidskrav for kvantitativ deler av PED-3055 Gregor Maxwell og Bent-Cato Hustad Førsteamanuensis i spesialpedagogikk Hva lærte vi i går? Hva
Detaljerting å gjøre å prøve å oppsummere informasjonen i Hva som er hensiktsmessig måter å beskrive dataene på en hensiktsmessig måte.
Kapittel : Beskrivende statistikk Etter at vi har samlet inn data er en naturlig første ting å gjøre å prøve å oppsummere informasjonen i dataene på en hensiktsmessig måte. Hva som er hensiktsmessig måter
DetaljerStatistikk 1. Nico Keilman. ECON 2130 Vår 2014
Statistikk 1 Nico Keilman ECON 2130 Vår 2014 Pensum Kap 1-7.3.6 fra Løvås «Statistikk for universiteter og høgskoler» 3. utgave 2013 (eventuelt 2. utgave) Se overspringelsesliste på emnesiden Supplerende
DetaljerBasisoppgaver til 2P kap. 3 Statistikk
Basisoppgaver til 2P kap. 3 Statistikk 3.1 Frekvenstabell og histogram 3.2 Kumulativ frekvens 3.3 Median 3.4 Gjennomsnitt 3.5 Spredningsmål 3.6 Diagrammer (Det er ikke basisoppgaver til 3.7 Statistiske
DetaljerBruk SUMMER-funksjonen i formelen i G9. Oppgave 14. H. Aschehoug & Co Side 1
Repetisjon fra kapittel 2: Summere mange tall, funksjonen SUMMER() Regnearket inneholder en mengde innebygde funksjoner. Vi skal her se på en av de funksjonene vi oftest bruker. Funksjonen SUMMER() legger
DetaljerEksamen våren 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsbredde = 6 C ( 6 C) = 1 C Gjennomsnitt: + 0 + ( 4) + ( 6) + + 6 0 x = = =
DetaljerStatistikk 2P, Prøve 1 løsning
Statistikk 2P, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 I denne oppgaven finner du tre tabeller. Dine oppgaver er å presentere resultatene fra de tre tabellene i tre ulike
DetaljerKapittel 5. Statistikk
Kapittel 5. Statistikk Dette kapitlet handler blant annet om: Beregne gjennomsnitt og andre sentralmål. Framstille data i frekvenstabeller. Beregne standardavvik og andre spredningsmål. Framstille data
Detaljer1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene
1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene Todeling av statistikk Deskriptiv statistikk Oppsummering og beskrivelse av den stikkprøven du har. Statistisk
Detaljer2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03
Detaljer2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene
2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a 25 5 8 12 Det var 12 elever som rukte 40 59 minutter til skolen. For eksempel finner vi at den relative frekvensen for elever med reisetid
Detaljer2P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreboka
P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreoka 4.1 a Det er 5 + 8 = 13 elever som ruker inntil 119 minutter på sosiale medier. Da er det 5 13 = 1 elever som ruker 10 179 minutter på sosiale
DetaljerKapittel 4. Statistikk
Kapittel 4. Statistikk Dette kapitlet handler blant annet om: Beregne gjennomsnitt og andre sentralmål. Framstille data i frekvenstabeller. Beregne standardavvik og andre spredningsmål. Framstille data
DetaljerPotenser / Prosenter / Tabeller / Diagrammer / Sentralmål / Spredningsmål
04.01.2017 MATEMATIKK (MAT1005) Potenser / Prosenter / Tabeller / Diagrammer / Sentralmål / Spredningsmål DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 2 timer DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 3 timer (Del 1 må leveres inn før hjelpemidlene
DetaljerKapittel 1: Data og fordelinger
STK Innføring i anvendt statistikk Mandag 8. august 8 Ingrid K. lad I løpet av dette kurset skal dere bli fortrolig med statistisk tenkemåte forstå teori og metoder som ligger bak knappene/menyene i vanlige
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015
Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerForelesning 7 Statistiske beskrivelser av enkeltvariabler. Mål for sentraltendens
Forelesning 7 Statistiske beskrivelser av enkeltvariabler Statistiske mål for univariate fordelinger: Sentraltendens Verdien for fordelingens tyngdepunkt Spredning Hvor nært opp til tyngdepunktet ligger
Detaljer2P eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4
DetaljerLØSNING: Oppgavesett nr. 1
LØSNING: Oppgavesett nr. MAT0 Statistikk, 208 (Versjon 0) Oppgave : ( fordeling, gjennomsnitt, varians og standardavvik ) a) Plotter fordelingen til x i : antall personer 5 4 5 3 2 2 2 2 40 50 60 70 80
DetaljerEksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Løsning
Eksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Oppgave 1 (4 poeng) Alle som går tur til Pollfjell, skriver navnet sitt i boka som ligger i postkassen på toppen av fjellet. Nedenfor ser du hvor mange som har skrevet seg
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B
SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi
DetaljerGrunnleggende kurs i Excel. Langnes skole
Grunnleggende kurs i Excel Langnes skole Noen viktige begreper Kolonne Celler - Alle cellene har egne navn, f.eks A1 Kolonner Rader Arkfaner rad - start hver oppgave i en ny fane - kan velge så ark du
DetaljerEksamen 2P MAT1015 Vår 2012 Løsning
Eksamen 2P MAT1015 Vår 2012 Oppgave 1 (14 poeng) a) 20 elever blir spurt om hvor mange datamaskiner de har hjemme. Se tabellen ovenfor. Finn variasjonsbredden, typetallet, medianen og gjennomsnittet. Variasjonsbredden
DetaljerDataens tidsalder. Hvorfor data? Data, data, data. STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Tirsdag 24. august 2010
STK1000 Innføring i anvendt statistikk Tirsdag 24. august 2010 Geir Storvik (modifisert etter I. Glad s tidligere presentasjon) 1 Data, data, data Genetiske data World Wide Web Overvåkning Medisinske bilder
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerFagstoff til eksamen. Matematikk Vg2P
Matematikk Vg2P Fagstoff til eksamen Innhold på ndla.no er nå tilgjengelig i PDF- eller epub-format som hjelpemidler til eksamen. Disse filene kan lagres på egen datamaskin og leses i digitalt format,
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 2: Beskrivende analyse og presentasjon av data for én variabel Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Grafisk
DetaljerTema. Beskrivelse. Husk!
Dette er ment som en hjelpeoversikt når du bruker boka til å repetisjon. Bruk Sammendrag etter hvert kapittel som hjelp. Verktøykassen fra side 272 i boka er og til stor hjelp for repetisjon til terminprøve.
DetaljerØving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab
Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende introduksjon til Matlab, se kursets hjemmeside https://wiki.math.ntnu.no/tma4240/2015h/matlab. I denne øvingen skal vi analysere to
Detaljer2P-Y eksamen høsten 2017 Løsning
2P-Y eksamen høsten 2017 Løsning Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen ved
DetaljerEksamen høsten 2017 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med entimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Antall elever i klassen: 3 + 12 + 25 + 12 + 6 + 2 = 60 3 + 12 15 = = 0, 25 = 25 % 60
DetaljerEksamen våren 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 For et utvalg der antall observasjoner er et partall, slik som her, er medianen gjennomsnittet
DetaljerØving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab
Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende bruk av Matlab vises til slides fra basisintroduksjon til Matlab som finnes på kursets hjemmeside. I denne øvingen skal vi analysere
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 02.03 0 03.03 4 04.03 6 05.03 2 06.03 6 Guro målte temperaturen utenfor hytta de seks første dagene i mars. Se tabellen ovenfor. Bestem
Detaljer2P-Y eksamen våren 2016
2P-Y eksamen våren 2016 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4 C 04.03 --6
Detaljer2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag
2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen
DetaljerKapittel 4. Statistikk
Kapittel 4. Statistikk Dette kapitlet handler blant annet om: Beregne gjennomsnitt og andre sentralmål. Framstille data i frekvenstabeller. Beregne standardavvik og andre spredningsmål. Framstille data
DetaljerBeskrivende statistikk.
Obligatorisk oppgave i Statistikk, uke : Beskrivende statistikk. 1 Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi, økonomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke I løpet av uken blir løsningsforslag lagt ut
Detaljer( ) 3. DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave I gjennomsnitt har hver elev 1,25 søsken.
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Antall søsken i klassen er: 0 5+ 1 6+ 2 2+ 3 2+ 4 1= 0+ 6+ 4+ 6+ 4= 20 20 5 = = 1, 25
DetaljerStatistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 1. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS
Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 1. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. I de fleste tilfeller
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave 3 Pensumoversikt Kap. 2 Beskrivende statistikk,
DetaljerPåbygging kapittel 3 Statistikk Løsninger til oppgavene i boka
Påygging kapittel 3 Statistikk Løsninger til oppgavene i oka 3.1 a Det er 5 + 8 = 13 elever som ruker inntil 119 minutter på sosiale medier. Da er det 5 13 = 1 elever som ruker 10 179 minutter på sosiale
DetaljerKapittel 6. Statistikk
Kapittel 6. Statistikk Dette kapitlet handler blant annet om: Beregne gjennomsnitt og andre sentralmål. Framstille data i frekvenstabeller. Beregne standardavvik og andre spredningsmål. Framstille data
DetaljerLærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Forelesninger og øvinger
2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 3 4 Pensumoversikt Forelesninger og øvinger
Detaljer1 Grafisk framstilling av datamateriale
1 Grafisk framstilling av datamateriale Dette notatet er laget med tanke på åfå til en rask gjennomgang av denne delen av pensum. Determentforå ha nedskrevet det som forholdsvis rakt blir sagt i forelesning,
DetaljerPage 1 EN DAG PÅ HELSESTASJONEN. Lises klassevenninnner. Formelen: Du har en hypotese om vanlig høyde
1 E DAG PÅ HELSESTASJOE Lises klassevenninnner Lise er veldig liten Hva gjør at du sier at hun er liten? Du har en hypotese om vanlig høyde Du har en hypotese om vanlig høyde Du sammenligner Lises høyde
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2
DetaljerNR. 2-2005 11. årgang
nytt NR. - 005 11. årgang FX-9860G SD Casio lanserer i nær framtid et nytt tilskudd på stammen av grafiske lommeregnere spesielt beregnet for videregående skole. Den svart hvite skjermen, er blitt større
DetaljerSTUDIEÅRET 2014/2015. Individuell skriftlig eksamen i STA 200- Statistikk. Torsdag 16. april 2015 kl. 10.00-12.00
STUDIEÅRET 2014/2015 Individuell skriftlig eksamen i STA 200- Statistikk Torsdag 16. april 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator. Formelsamling blir delt ut på eksamen Eksamensoppgaven består av
Detaljer3 Statistikk KATEGORI 1. 3.1 Søylediagrammer. Oppgave 3.111 Tabellen viser karakterstatistikken for en prøve i en matematikkgruppe 2P.
3 Statistikk KATEGORI 1 3.1 Søylediagrammer Oppgave 3.110 I en klasse ble elevene spurt om hvor mange søsken de hadde. Tabellen viser resultatet. søsken elever 0 6 1 12 2 6 3 2 4 1 Oppgave 3.111 Tabellen
DetaljerTest, 3 Sannsynlighet og statistikk
Test, 3 Sannsynlighet og statistikk Innhold 3. Stokastiske variabler og sannsynlighetsfordelinger... 3. Forventningsverdi, varians og standardavvik... 5 3.3 Normalfordelingen... 4 3.4 Sentralgrensesetningen...
DetaljerIntroduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013
Introduksjon til statistikk og dataanalyse Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Hollywood-filmer fra 2011 135 filmer Samla budsjett: $ 7 166
DetaljerEksempel på data: Karakterer i «Stat class» Introduksjon
Eksempel på data: Karakterer i «Stat class» Introduksjon Viktige begreper for å beskrive data: Enheter som er objektene i datasettet «label» som av og til brukes for å skille enhetene En variabel er en
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave 3 Pensumoversikt Kap. 2 Beskrivende statistikk,
DetaljerBruk av digitale verktøy som graftegner og regneark skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerLøsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 8 ( februar 2012)
1 ECON 130 HG - februar 01 Løsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 8 (0.-. februar 01) Oppg..1. Variabel: x = antall kundehenvendelser pr. dag 1. Antall observasjoner: n = 100 dager. I Excel
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Lotte har spurt ti medelever om hvor mange ganger de handler i kantina i løpet av en uke. Resultatene ser du nedenfor. 1 5 1 3 3 1 4 2 4 0 Bestem medianen, gjennomsnittet,
DetaljerPotenser / Prosenter / Tabeller / Diagrammer / Sentralmål / Spredningsmål
04.01.2017 MATEMATIKK (MAT1005) Potenser / Prosenter / Tabeller / Diagrammer / Sentralmål / Spredningsmål DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 2 timer DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 3 timer (Del 1 leveres inn etter nøyaktig
Detaljer42 elever sykler til skolen hver dag, mens 30 tar bussen. 26 går og 10 blir kjørt med bil. Da kan vi lage et diagram som gir en oversikt.
elever sykler til skolen hver dag, mens 0 tar bussen. går og 10 blir kjørt med bil. Da kan vi lage et diagram som gir en oversikt. 7 Hm, er det så mange satellitter over år?! Statistikk MÅL I dette kapitlet
Detaljer4: Sannsynlighetsregning
Plan for hele året: - Kapittel 5: Januar - Kapittel 6: Februar - Kapittel 7: Februar/mars 4: Sannsynlighetsregning - Kapittel 8: Mars/april - Repetisjon: April/mai - Økter, prøver, prosjekter: Mai - juni
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 02.03 0 03.03 4 04.03 6 05.03 2 06.03 6 Guro målte temperaturen utenfor hytta de seks første dagene i mars. Se tabellen ovenfor. Bestem
DetaljerLoven om total sannsynlighet. Bayes formel. Testing for sykdom. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Loven om total sannsynlighet La A og Ā være komplementære hendelser, mens B er en annen hendelse. Da er: P(B) P(B oga)+p(b ogā) P(B A)P(A)+P(B Ā)P(Ā) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist
DetaljerKarakter 2: 12p Karakter 3: 19p Karakter 4: 27p Karakter 5: 35p Karakter 6: 42p
03.05.2017 MATEMATIKK (MAT1005) Potenser, Prosent, Mønster, Tid, Tabeller, Diagrammer, Sentralmål, Spredningsmål, Rette linjer, Lineære funksjoner, Funksjoner og vekst, Sannsynlighetsregning DEL 1 (UTEN
Detaljer7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 - Uke 34-44
1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 - Uke 34-44 KOMPETANSEMÅL Tall og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: beskrive plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile
DetaljerUke 24. Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Naturfag. Landskapet blir forandret Lærer: Terje. Engelsk. Repetisjon.
Ukeplan for 5B Uke 24. Husk! Fokus på arbeidsro. Komme raskt i gang med oppgavene. Siste skoledag 21.06. 08.30 10.00 10.15 11.00 11.45-13.15 Mandag 13.06 Tirsdag 14.06 Onsdag 15.06 Torsdag 16.06 Fredag
Detaljer2P eksamen våren 2016
2P eksamen våren 2016 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4 C 04.03 --6 C
DetaljerKarakter 2: 12p Karakter 3: 19p Karakter 4: 27p Karakter 5: 35p Karakter 6: 42p
03.05.2017 MATEMATIKK (MAT1005) Potenser, Prosent, Mønster, Tid, Tabeller, Diagrammer, Sentralmål, Spredningsmål, Rette linjer, Lineære funksjoner, Funksjoner og vekst, Sannsynlighetsregning DEL 1 (UTEN
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsredden: 6 C ( 6 C) = 6 C+ 6 C= 12 C Gjennomsnittet: 2 C+ 0 C + ( 4 C) + (
DetaljerEksamen høsten 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 6,3 millioner 6,3 1 000 000 6,3 10,63 10 10 6,63 10 7 6 16,5 10 1,65 10 10 8 8 1,65
Detaljer13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS
13.03.2013 Manual til Excel 2010 For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innholdsfortegnelse Huskeliste... 3 Lage en formel... 3 Når du får noe uønsket som f.eks. en dato i en celle... 3
DetaljerTerningkast. Utfallsrommet S for et terningskast med en vanlig spillterning med 6 sider er veldefinert 1, 2, 3, 4, 5, 6
Terningkast Halvor Aarnes, UiO, 2014 Innhold Ett terningkast og utfallsrom... 1 Union og snitt... 4 Betinget sannsynlighet... 5 Forventningsverdi E(X) og varianse Var(X)... 5 Konfidensintervall for proporsjoner...
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2
DetaljerFaktor 3 Oppgavebok. Løsningsforslag. Løsningsforslag til kapittel 6: Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet. Kategori 1
Faktor 3 Oppgavebok til kapittel : Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet Kategori 1.101 a) Gjennomsnittsverdien blir: 3 + + 1 + 9 = 7,50 kr Gjennomsnittsverdien blir: 9 + + 11 + + 1 = 7, m 5.10 a)
DetaljerKAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.
KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom
Detaljer7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1
1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 KOMPETANSEMÅL Tall og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: beskrive plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal,
Detaljer