Petroleumsteknologi GK (produksjon-delen)

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Petroleumsteknologi GK (produksjon-delen)"

Transkript

1 Petrleumteknlgi GK (rdukjn-delen) Jn Steinar Gudmundn Deember 007 PRODUKSJON AV OLJE OG GASS LEVERINGSEVNE ILSANDER I RESERVOARER INNSRØMNING OLJE INNSRØMNING GASS RYKKPROFILER I BRØNNER LØFEKURVER KUNSIG LØF PROSESSERING AV OLJE OG GASS BLOKK- OG FLYDIAGRAM KOMPRESSORER OG KOMPRESJON PRODUKSPESIFIKASJONER GASSHYDRAER RYKKAP I RØRLEDNINGER SEPARAORER OG SEPARASJON Penum i emnet - Freleningene - Ka 9, Well Dynami Behaviur, Jahn et al 1998, hele kaitlet - Ka 10, Surfae Failitie, Jahn et al 1998, ider Petrleumrdukjn mhandler - Nærbrønnmrådet, a 10 m radiu - Strømning i brønn, rdukjnrør (tubing) - Brønnhde/brønnramme (temlate) - Brønnledning (flwline) fra ramme til a) lattfrm b) terminal - Preering å lattfrm (g terminal) Leveringevne (deliverability) - Analye g å yntee (rtere g å ette ammen) - Rate q g trykk hvedarameter - Reervarytele (reervir erfrmane) - Inntrømningytele (inflw erfrmane) - Uttrømningytele (rdukjnrør/tubing erfrmane), utflw erfrmane 1

2 iltander g trykkrfil i reervarer - rykkrfil fra r w til r e, fra brønnradiu t ytre grene k ermeabilitet φ røitet kmreibilitet h reervar tykkele r w brønnradiu r e reervar radiu (radielt ytem) e ekteriør w wf brønntrykk (wf well flwing) e trykk ved reervar ytre grene (ekteriør) R reervartrykk i rdukjn - Dary lv u q ua k d μ dr A πrh Integrere fra r g til r w g wf, dermed kanellere minu ut wf μqb + πkh ln r r w q q B B V V u Dary hatighet filtreringhatighet (baere å hele trømningarealet)

3 - Steady-tate (tajnært tiltand), SS - Peudteady-tate (eudtajnært tiltand), PSS - ranient tate (ikke-tajnært tiltand) - Reervar neten m flat annekake, k, φ, h,, brønn har, teting gir gruene kh (ermeability thikne) m gir trømningkaaitet g φh (rity-mreibility thikne) m gir lageringkaaitet (av lje g/eller ga) 3

4 4 - PSS tår når trykkrfilene møte Reervartrykk i ljereervar mt tid (kumulativ rdukjn) - Vanlig tiltand PSS (når ingen injekjn av ga eller vann) - R ynker med tid, eller med N, kumulativ rdukjn - i er initialt reervartrykk ( R ) i t V B N f t S + t h A B q t i R φ t er ttal kmreibilitet S + f hvr S tår fr metning Hvi lje g ga g vann rduere, uttrykke den ttale kmreibiliteten w w g g f t S S S + + +

5 Inntrømning (lje) - PSS rateligning q πkh( re μ B ln rw R wf ) 3/ Prduktivitetindek q PI PI ( R wf πkh r e μ B ln 3/ rw 4 ) + - PSS trykkligning μ qb re R ln 3/ + πkh rw wf 4 Skinnfaktr - Skadet nærbrønnmråde, >0 - Stimulert nærbrønnmråde, <0 - Gemetrik kinn - Utfelling (BaSO4, afaltener) gir >0-5

6 6 Vannkning (ikke mhandlet 007) - Vertikal brønn, vann dra til erfreringene - Hrintal brønn, vannrygg dra til brønnbanen Inntrømning, ga - Rateligning fra Dary lv e wf g w e g d z r r kh q μ π 1 ln - Peudtrykk (eudreure), generell løning g d z m 0 ) ( μ - Peudtrykk fr inntrømning ) ( ) ( ) ( wf e g m m d z m e wf Δ μ - Rateligningen (inntrømning, inflw) fr PSS (eud-teady tate), generell løning [ ] ) ( ) ( 1 4 3/ ln wf R w e g m m r r kh q + π - Løningmetde, trykkfunkjnen z F μ g ) ( integrere numerik mellm R g wf

7 - Seifikke løninger Lavt trykk, trykkfunkjn øker lineært Δ m( ) R wf Høyt trykk, trykkfunkjn kntant (amme m fr lje) Δ m( ) R wf Reervartemeratur - emeratur mt dy - Furier lv d q ka dx rykkrfiler i brønner (ved trømning) - Ren ljebrønn - Ren gabrønn - Oljebrønn med bbleunkt i rdukjnrøret 7

8 8

9 Brønnbygging - Fringrør (aing) ementert fra brønnhde til bunn - Fringrøret erfrert i ljebærende frmajn(er) - Prdukjnrør (tubing) inne i fringrøret (annulu, ringrm i mellm) - Pakker feter bunnen av rdukjnrører til fringrøret g tetter - Oljerdukjnen igjennm erfreringene g rdukjnrøret - Nedihull ikkerhetventil, å dy fra brønnhde Brønnhde (juletre) g amletkk (manifld) - materventiler (enten fult åen eller tengt) - En ventil å t fr lggeerajner (tengt) - Vingventil å leggen ut fra brønnen (bruke fr å åne g tenge brønnen) - Strueventil etter vingventilen (tyrer brønntrømmen) - Alle brønner føre til amletkk, derfra til reearatr - Enkelte brønner kan kble fra amletkk til tetearatr 9

10 Løftekurver (Outflw Perfrmane) - rykkta måle/beregne fra brønnhde til brønnbunn (fra th til wf ) - Hver løftekurve gjelder kun et brønnhdetrykk g betemt tubing (rdukjnrør) Statik trykk mt dy - Ren ljebrønn ρgl - Ren gabrønn (bruker nittverdier av z g ) gm ex L zr 10

11 Kuntig løft - Nedihulluming - Galøft Pumer - Vlumetrike (temelume) - Dynamike (entrifugal ume) - Rate avhenger diameter løehjul - rykk generert avhenger antall trinn Ideell umeeffekt/wer (enhet W) P qδ Reell umeeffekt 1 P qδ η Hvr η er virkninggrad, tyik 0,8 ved deignbetingeler Karakteritik kurve (entrifugal ume) Alle umer må ha høyt nk ugetrykk, eller kan væken begynne å kke trøm umen Dette uttrykke ved NPSH (Net Pitive Sutin Head) I ljeindutrien hvr lje fra earatrer kal ume, er dette viktig frdi ved earatrbetingeler er ljen å metningunktet (enhver trykkredukjn vil føre til dannele av bbler) Når bble kllaer i umen kalle det kavitajn, ne m ødelegger umen Med g uten ESP (eletrial ubmerible um) uming - rykket lang tubingen (rdukjnrører) et t - Brønnhdetrykket er th ( WHP) 11

12 Med g uten galøft (GL) - rykket lang rdukjnrører t (trykk i tubingen) vie til ventre, hvr th er brønnhdetrykket (WHP) - rykket i erfreringene, wf vie til høyre Nedihull ume eller kmrer kan øke trømningraten (Aelerate Revery) g/eller øke utvinnbare reerver (Inreae Revery) 1

13 PROSESSERING AV OLJE OG GASS (i Nrge) - På lattfrmer - Undervann (ubea) - Ilandføringterminal - Surfae Failitie, Jahn et al 1998 Blkkdiagram, flytdiagram g PID - Blkkdiagram, enkle bker med trek-iler mellm - Flytdiagram, vier direkte hvilke uttyr bruke (amme uttyr m venfr) - PID (iing and intrument diagram), vier ventiler g intrumentering, gå trømnummer m vier til tabell med fyike verdier - Flytdiagrammer fr Nyhamna g Kritin (e lenk å refaget) 13

14 Kmrerer g kmrejn - Karakteritik kurve - Surge ntrl (kntrll av tilbaketrømning) - Kmrereffekt (adiabatik) k 1 m k k P R 1 1 M k k 1 k C k C v Prdukteifikajner - Olje Damtrykk, VP (true vaur reure), RVP (Reid vaur reure) BS&W (bai ediment & water) emeratur ver flyteunkt (ur int) Saltinnhld (NaCl mm) Svvelinnhlde (HS mm) - Vann Oljeinnhlde, < 40 m fr utli til jø Partikler, < 50 g/m3 - Ga Hydrkarbn (HC) duggunkt, 5-10 C under mgiveletemeratur Vann duggunkt, 5 C under HC duggunkt Brennverdi (GCVgr alrifi value) Wbbe indek (WIGCV/ γ ) Ikke HC gaer (dv CO, HS mm) 14

15 Gahydrater - Otår når naturga g vann ved trykk g temeratur ver likevektkurven - Vannet kan være rduert vann g/eller utkndenert - yik ammenetning, 15% wt naturga, 85% wt vann, vlum 1 m 3 hydrat innehlder m 3 - Likevektkurve hydrat Naturga ved reervarbetingeler vil innehlde vanndam i følge diagram av tyen vit nedenfr Ved rdukjn til verflaten g trømning i undervann rørledninger, vi trykket falle g temeraturen falle (hvedeffekten) Dermed reduere løeligheten til vanndam i ga g vann kndenere ut Det er dette vannet m kan danne hydrater - Hindring av hydratdannele Injekjn av frtvæke (glykl, fr ekemel MEGmnetylenglykl) Ilajn fr krte trekninger (innen felt, fra brønnramme til lattfrm) Ilajn g elektrik varming (varmekabel) fr lengre avtander (DEHdiret eletial heating), fra felt til ilandføringterminal Cld flw (under utvikling) - Hammerhmidt ligning fr frtvæker, enker fryeunktet - Δ K M x x 1 15

16 abell Egenkaer til inhibitrer brukt fr å hindre hydratdannele, M er mlekylvekt, K er emirik kntant i Hammerhmidt ligning g ρ tetthet Inhibitr M (kg/kml) K (-) ρ (kg/m 3 ) MOH MEG DEG EG NaCl

17 emeratur i rør (g brønner) ved tabil trømning - Innlø 1, utlø, mgivele (jø) Uπd + ( 1 )ex L mc - Ilerte rør, 1 < U < (W/m K) - Ikke-ilerte rør, 15 < U < 5 (W/m K) 17

18 rykkta grunnet frikjn i rør (g brønner) - tal trykkta er frikjn + gravitajn + akelerajn - Δ Δ + Δ + Δ f g a - Dary-Weibah ligningen fr inkmreible fluider (lje g/eller vann), veggfrikjn f L Δ f ρu d - Kmreible fluider (ga), hrintal trømning, veggfrikjn - d A M d ( 1 ) ln + L 0 f m z R f 1 Fr vanlige (lange) garør fra Nrge til Kntinentet er trykktaet i nitt 6 bar/100 km Det betyr at naturlige lgaritmike leddet er ganke lite g kan ignrere Dermed kan fr ekemel diameteren finne m femte-rten i ligningen (A har d 4 ) - Frikjnfaktr Glatte rør, Blaiu ligning, kan bruke når Re < 10 5 f 0,316 0,5 Re Re ρud μ Rue rør, Haaland ligning, anbefale fr generell bruk 1 f 1,8 6,9 lg n Re n + k 3,75d 1,11n n 1 fr væke, n 3 fr ga 18

19 Searatrer g earajn - Ga-væke (lje g vann) g lje-vann earajn - Hrintale g vertikale earatrer baert å gravitajn - Innlø (rimær earajn), tankvlumet (ekundær earajn ved gravitajn), virvelbryter (vækeutlø), dukmatte (gautlø), rfilerte later i tankvlumet (dråer kaleer) Dråemekanikk - Kntant ynkehatighet u D (SVterminal ettling velity) - Generell ligning fr dråe u D 3 4 gd f D ρl ρg ρ G f D er frikjnfaktr (eller mttandkeffiient) dråe - Frenkling fr dimenjnering av earatrer u D k ρl ρg ρ G k er earajnkntanten, emirik - Når Stke lv gjelder (lave Reynldtall dråe) u D gd 18 ρ L ρg μg Når earajn kjer i en hydrykln, fr ekemel, ertatte g med (u /r) hvr u er tangentielt hatighet g r ykln radiu Gakaaitet earatrer - Vertikal earatr ( q ) G ρl ρ G 1 AG k G ρ z API anbefaler fr vertikal earatr 0,05( m / ) < k < 0,11( m / ) 19

20 0 - Hrintal earatr 0,58 6 L k A q G G L G G ρ ρ ρ API anbefaler fr hrintal earatr m k m S / 0,15 /,1 0 < < NORSOK anbefaler k 0,137 m/ Gatetthet g tandard betingeler Reell ga-lven znr V Gatetthet ( ) zr kg ml V n / ( ) zr M m kg 3 / ρ ( ) kml kg M / Standard betingeler ( tandard nditin) n n R z V zr V 1 z z V V z q q B g (FVF ga) z V V

21 VEDLEGG PV (reure-vlume-temerature) - Faediagram - Reelle galven V znr - Seifikk tetthet ga (gravitet) M ga γ M M ga luft γ 8,96 - Reduert (eudreduert) trykk g temeratur ( tår fr kritik) r r - Kay Rule (y tår fr mlfrakjn) y i i i i y i i - Krrenderende tiltand - z-faktr diagram (Standing-Katz diagram, figur fra Rjey a 1997) 1

22

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Program for elektro- og datateknikk 7004 TRONDHEIM

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Program for elektro- og datateknikk 7004 TRONDHEIM HØGSKOLEN I SØR-RØNDELAG Avdeling for teknologi Program for elektro- og datateknikk 7004 RONDHEIM ALM005M-A Matematikk 1 Grunnlagfag - 10 tudiepoeng Cae Høt 011 Le dette ført Caen er en "hjemmeoppgave"

Detaljer

2. TRYKKTAP OG TEMPERATUR I RØRLEDNINGER

2. TRYKKTAP OG TEMPERATUR I RØRLEDNINGER . TRYKKTAP OG TEMPERATUR I RØRLEDNINGER Trykk og temeratr i rør Trykkta avhenger sterkt av diameter (d 5 ) Hydrater i ndervannsledninger avhenger temeratr Diameter og maksimm lengde Prosessrør -6-00 m

Detaljer

Svar: Vi bruker Ampères lov for å finne magnetfeltet en avstand r fra lynet.

Svar: Vi bruker Ampères lov for å finne magnetfeltet en avstand r fra lynet. I FYS1120-undervininga legg vi meir vekt på matematikk og numerike metoder enn det oppgåvene i læreboka gjer. Det gjeld òg oppgåvene om vert gitt til ekamen. Difor er det viktig at du gjer vekeoppgåvene

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematik-naturvitenkapelige fakultet Ekamen i: Oppgaveettet er på: Vedlegg: Tilatte hjelpemidler Fy60 4 ider ingen Elektronik kalkulator, godkjent for videregående kole Rottman:

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Inferens om forskjell i forventning ved å bruke to avhengige utvalg (10.3) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Inferens om forskjell i forventning ved å bruke to avhengige utvalg (10.3) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 0: Inferen om to populajoner Situajon: Det er to populajoner om vi ønker å ammenligne. Vi trekker da et utvalg fra hver populajon. Vi kan ha avhengige eller uavhengige utvalg. ST00 Statitikk for amfunnvitere

Detaljer

BEDRIFTSØKONOMISK ANALYSE MAN 8898 / 8998

BEDRIFTSØKONOMISK ANALYSE MAN 8898 / 8998 BEDRIFTSØKONOMISK ANALYSE MAN 8898 / 8998 Lineær programmering og bedriftøkonomike problemer Tor Tangene BI - Sandvika V-00 Dipoijon Bruk av LP i økonomike problemer Et LP-problem Begreper og noen grunnleggende

Detaljer

TFY4106 Eksamen 9 aug Løsningsforslag

TFY4106 Eksamen 9 aug Løsningsforslag TFY416 Ekamen 9 aug 14. Løningforlag Oppgave 1 a) Når m 1 og m er i ro er trekkraften i tauet om holder m 1 lik tyngdekraften: F1 m1 F betemme ut fra at det totale dreiemomentet om aken av trinen er null

Detaljer

ØVING 4. @V @x i. @V @x

ØVING 4. @V @x i. @V @x FY006/TFY425 - Øving 4 Frit for innlevering: tirdag 8. februar, kl 7.00 Oppgåve ØVING 4 Vibrerande to-partikkel-ytem Som dikutert på ide 0 i boka til Hemmer, er det eit viktig poeng både i klaik mekanikk

Detaljer

Signalfiltrering. Finn Haugen TechTeach. 21. september 2003. Sammendrag

Signalfiltrering. Finn Haugen TechTeach. 21. september 2003. Sammendrag Signalfiltrering Finn Haugen TechTeach. eptember 3 Sammendrag Dette dokumentet gir en kort bekrivele av ignalfiltrering med tidkontinuerlige, ogå kalt analoge, filtere og med tiddikrete, ogå kalt digitale,

Detaljer

TALM1003-A Matematikk 1 Grunnlagsfag - 10 studiepoeng

TALM1003-A Matematikk 1 Grunnlagsfag - 10 studiepoeng HØGSKOLEN I SØR-RØNDELAG Avdeling for teknologi Progra for elektro- og datateknikk 7004 RONDHEIM ALM1003-A Mateatikk 1 Grunnlagfag - 10 tudiepoeng Cae: Regulering av vækenivået i en tank Høt 013 Le dette

Detaljer

FAG: FYS116 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Grethe Lehrmann

FAG: FYS116 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Grethe Lehrmann UNIVERSITETET I AGDER Gritad E K S A M E N S O G A V E : FAG: FYS6 Fyikk/Kjei LÆRER: Fyikk : er Henrik Hogtad Kjei : Grethe Lehrann Klae(r): Dato: 5.5. Ekaentid, fra-til: 9. 4. Ekaenoppgaven betår av følgende

Detaljer

Oppgave 1 Slug / boblestrøm

Oppgave 1 Slug / boblestrøm ide 1 av 6 NORGE TEKNIK- NATURVITENKAPELIGE UNIVERITET INTITUTT FOR ENERGI- OG PROETEKNIKK Eksamen i emne TEP4250 Flerfaseteknikk Tirsda 31 mai 2005 Kl. 09.00-13.00 Fali kntakt under eksamen: Ole Jøren

Detaljer

ØVING 12. Vinkelfunksjonar, radialfunksjonar og orbitalar for hydrogenliknande. Y lm ; l =0, 1, ; m = l,,l.

ØVING 12. Vinkelfunksjonar, radialfunksjonar og orbitalar for hydrogenliknande. Y lm ; l =0, 1, ; m = l,,l. FY1006/TFY4215 - Øving 12 1 Frit for innlevering: Tirdag 22. april kl.1700 Oppgåve 1 ytem ØVING 12 Vinkelfunkjonar, radialfunkjonar og orbitalar for hydrogenliknande For ein partikkel om bevegar eg i eit

Detaljer

SLUTTPRØVE. Løsningsforslag. Antall oppgaver: 4 KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

SLUTTPRØVE. Løsningsforslag. Antall oppgaver: 4 KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG Høgkolen i elemark Avdeling for teknologike fag SLUPRØVE Løningforlag EMNE: EE49 Modellbaert regulering LÆRERE jell-erik Wolden og Han-Petter Halvoren LASSE(R): IA DAO: 9.5. PRØVEID, fra-til (kl.): 9..

Detaljer

FAG: FYS114 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Grethe Lehrmann

FAG: FYS114 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Grethe Lehrmann UNIVERSITETET I AGDER Gritad E K S A M E N S O G A V E : FAG: FYS4 Fyikk/Kjei LÆRER: Fyikk : er Henrik Hogtad Kjei : Grethe Lehrann Klae(r): Dato: 5.5. Ekaentid, fra-til: 9. 4. Ekaenoppgaven betår av følgende

Detaljer

Q = π 4 D2 V = π 4 (0.1)2 0.5 m 3 /s = m 3 /s = 3.93 l/s Pa

Q = π 4 D2 V = π 4 (0.1)2 0.5 m 3 /s = m 3 /s = 3.93 l/s Pa 35 Løsning C.1 Q π 4 D2 V π 4 (0.1)2 0.5 m 3 /s 0.00393 m 3 /s 3.93 l/s G gsρ vann Q 9.81 1.26 998 0.00393 N/s 0.0484 kn/s ṁ G/g 48.4/9.81 kg/s 4.94 kg/s Løsning C.2 Omregning til absolutt trykk: p abs

Detaljer

Vil du si at en nybegynner i felespill baserer sitt spill hovedsakelig på foroverkopling eller på tilbakekopling? Hva med en profesjonell utøver?

Vil du si at en nybegynner i felespill baserer sitt spill hovedsakelig på foroverkopling eller på tilbakekopling? Hva med en profesjonell utøver? Kapittel 10 Foroverkopling 10.1 Innledning Oppgave 10.1 Felepiller Vil du i at en nybegynner i felepill baerer itt pill hovedakelig på foroverkopling eller på tilbakekopling? Hva med en profejonell utøver?

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Ekaendato: Varighet/ekaentid: Enekode: Enenavn: Klae(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Tordag 1.1. 01 5 klokketier TALM100-A Mateatikk 1 EL FEN

Detaljer

4.2. Prosesser ved konstant volum Helmholtz energi

4.2. Prosesser ved konstant volum Helmholtz energi Fysikk / ermdynamikk Våren 00 4. Likevekt i kjemiske temer 4.. Likevektsbetingelser I kapittel 3 ble det fastslått at alle spntane prsesser fører til en økning i den ttale entrpien i universet. Ved likevekt

Detaljer

Luft og gassegenskaper

Luft og gassegenskaper KAPITTEL 1 Luft og gassegenskaer Luft Ren. tørr luft: 78% volum nitrogen, 21% oksygen og 1% av rundt 14 andre gasser omtrent samme forhold o til ca. 20 km høyde ved sjøflaten er massetettheten ρ 1, 209

Detaljer

ω ω ω ω ω ω Integrator. t-plan: s-plan: y(t) w=1 1.5 u(t) y ( t)

ω ω ω ω ω ω Integrator. t-plan: s-plan: y(t) w=1 1.5 u(t) y ( t) Integratr. t-plan: ut yt u t in t y t in t dt + C c t + C y t c + C + C C y t in t dt + C c t + + in t Fr :.5 yt w.5 ut -.5-3 4 5 6 7 8 9 Fr :.8.6 ut w.4. yt -. -.4 -.6 -.8 -...3.4.5.6.7.8.9 -plan: u y

Detaljer

Figur 1. Skisse over initialprofilet av θ(z) før grenselagsblanding

Figur 1. Skisse over initialprofilet av θ(z) før grenselagsblanding Høyde (km) Eksamen GEF2200 6 5 4 θ(z) 2 1 0 285 290 295 00 05 10 Potentiell Temeratur (K) Figur 1. Skisse over initialrofilet av θ(z) før grenselagsblanding Ogave 1. a. Anta at otentiell temeratur (θ(z))

Detaljer

Oppgaver til Dynamiske systemer 1

Oppgaver til Dynamiske systemer 1 Oppgaver til Dynamike ytemer Oppgave 0. Lineariering av ulineær modell Likning (2.28) i læreboka er en dynamik modell av en tank med gjennomtrømning og oppvarming. Modellen gjengi her: cρv T (t) P (t)+cw(t)[t

Detaljer

FRAMNES DISKGOLFBANE

FRAMNES DISKGOLFBANE FRAMNES DISKGOLFBANE Innhld Oversiktskart 3 Hl 1.. 4 Hl 2.. 5 Hl 3.. 6 Hl 4.. 7 Hl 5.. 8 Hl 6.. 9 Hl 7.. 10 Hl 8.. 11 Hl 9.. 12 Hl 10. 13 Hl 11. 14 Hl 12. 15 Hl 13. 16 Hl 14. 17 Hl 15. 18 Sikkerhetsregler..

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 6, Vår 2015

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 6, Vår 2015 NTNU Nrges teknisknaturvitenskapelige universitet Fakultet naturvitenskap g teknlgi Institutt fr materialteknlgi TMT41 KJEMI LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 6, Vår 015 OPPGAVE 1 a) Vi kmbinerer den vanlige

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: Klae(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Tordag 11.1. 014 5 klokketimer TALM1003-A Matematikk

Detaljer

Kap 01 Enheter, fysiske størrelser og vektorer

Kap 01 Enheter, fysiske størrelser og vektorer Kap Enheter, fyike tørreler og vektorer.7 Concorde er det rakete paajerflyet. Det har en hatighet på 45 mi/h (ca ganger lyden hatighet, dv Mach). mi = 69 m. a) Hva er Concorde-flyet hatighet i km/h? b)

Detaljer

Matematikk for yrkesfag

Matematikk for yrkesfag John Eneeth Odd Heir Håvard Moe fo re nk BOKMÅL l t e Matematikk for yrkefa BOKMÅL 6 Pytaoraetninen I en rettvinklet trekant er den ene vinkelen 90. katet hypotenu Den lente iden kaller vi hypotenu. De

Detaljer

UNIVERSITETET l OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET l OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET l OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 105 - Grunnkurs i prgrammering Eksamensdag: Onsdag 7. juni 1995 Tid fr eksamen: 9.00-15.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg:

Detaljer

ESERO AKTIVITET BYGGING AV TRYKKLUFTRAKETT. Elevaktivitet. 6 år og oppover. Utviklet av

ESERO AKTIVITET BYGGING AV TRYKKLUFTRAKETT. Elevaktivitet. 6 år og oppover. Utviklet av ESERO AKTIVITET 6 år og oppover Utviklet av Elevaktivitet Overikt Tid Læremål Nødvendige materialer timer Gi deltagerne mulighet til å bruke teori fra et foredrag i raketteknikk og ette det i praki. Teip

Detaljer

Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2010

Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2010 TEP5: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2 Oppgave 2.32 Vi skal finne vannhøyden H i røret. Venstre side (A) er fylt med vann og 8cm olje; SG =,827 = ρ olje /ρ vann. Høyre side (B) er fylt

Detaljer

Høst 96 Ordinær eksamen

Høst 96 Ordinær eksamen Høt 96 Ordinær ekaen. a) Vi tenker o at en partikkel eveger eg lang en rett linje (lang x-aken). Partikkelen poijon o unkjon av tiden t er gitt ved: ( t) t Bt hvor. B 8. Beregn partikkelen hatighet etter.

Detaljer

Fysikk for ingeniører. 11. Termiske egenskaper. Løsninger på blandede oppgaver. Side 11-1

Fysikk for ingeniører. 11. Termiske egenskaper. Løsninger på blandede oppgaver. Side 11-1 Fysikk for ingeniører ermiske egenskaer Løsninger å landede ogaver Side - Ogave : a) Forutsetter at stemelet står i ro etrakter kreftene å undersiden av stemelet: = + mg mg kg 98m/s = + = Pa + = 6 Pa m

Detaljer

ResTek1 Løsning Øving 5

ResTek1 Løsning Øving 5 ResTek1 Løsning Øving 5 Ogave 1 Bruker at cr = h(ρ w ρ o ) 62:4=144, når er i si, h ft, ρ g/cm 3,ogat cl = σ L =σ R cr, som gir at cl = 0:188h. Dette gir følgende tabell, 1000 md røve 200 md røve h[ft]

Detaljer

σ cosθ φ (1) Forklar kort de størrelser som inngår, deres benevning i et konsistent sett av enheter og hva J-funksjonen brukes til.

σ cosθ φ (1) Forklar kort de størrelser som inngår, deres benevning i et konsistent sett av enheter og hva J-funksjonen brukes til. AVDELING FOR TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAG EKSAMEN I: TE 195 Reservoarteknikk 1 VARIGHET: kl 09.00 14.00 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV: 7 sider MERKNADER: Ingen DATO: 3.JUNI

Detaljer

FOREDRAG I PRESTASJONSERNÆRING FOR SPORTSKLUBBEN RYE

FOREDRAG I PRESTASJONSERNÆRING FOR SPORTSKLUBBEN RYE FOREDRAG I PRESTASJONSERNÆRING FOR SPORTSKLUBBEN RYE 05.10.2013 av ernæringsfysilg Karline Skaara 1. KOSTANBEFALINGER Fr å dekke det daglige energibehvet bør disse anbefalingene følges. Anbefalingene gjelder

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi. Torsdag Kalkulator: Type C Alt skriftlig materiale

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi. Torsdag Kalkulator: Type C Alt skriftlig materiale HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: Klae(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Løning Tordag.. 04 5 klokketimer TALM003-A Matematikk

Detaljer

Hovedprosjekt for studenter ved HiO

Hovedprosjekt for studenter ved HiO Side 1 av 7 FORSLAG TIL PROSJEKTOPPGAVE VetcGray - Generelt VetcGray er et selskap i General Electric med ver 100 års erfaring innenfr lje- g gassvirksmhet, med spesialisering innen ppstrøms bre- g prduksjnsteknlgi

Detaljer

x x A f < A Tilbakekopling - Feedback Kap. 23 Paynter Feedback brukes til : 1. Linearisering 2. Stabilisering 3. Regulering og kontroll

x x A f < A Tilbakekopling - Feedback Kap. 23 Paynter Feedback brukes til : 1. Linearisering 2. Stabilisering 3. Regulering og kontroll Lndem 24. mar 2010 Tlbakekplng - Feedback Kap. 23 Paynter Feedback bruke tl : 1. Lnearerng 2. Stablerng 3. Regulerng g kntrll Tlbakekplng fnne de flete ytemer : Teknke ytemer - ekempler Blgke ytemer -

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I TMT4110 KJEMI

EKSAMENSOPPGAVE I TMT4110 KJEMI Nrges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt fr materialteknlgi Faglig kntakt under eksamen: Institutt fr materialteknlgi, Gløshaugen Sigrid Hakvåg, tlf.: 73594079, (mb) 47633624 EKSAMENSOPPGAVE

Detaljer

8 Vektorer og kurver. Løsning til KONTROLLOPPGAVER OPPGAVE 1. t t ) Vi finner skjæringspunktet med y-aksen ved å sette x = 0.

8 Vektorer og kurver. Løsning til KONTROLLOPPGAVER OPPGAVE 1. t t ) Vi finner skjæringspunktet med y-aksen ved å sette x = 0. Løning il KONTROLLOPPGAVER 8 Vekorer og kurver OPPGAVE 1 a) 1) Vi lager abell, velger o enkle -verdier og regner u verdiene for x og y. x 6 y ) Vi finner kjæringpunke med y-aken ved å ee x =. 1 y 1 Linja

Detaljer

Sivilingeniørutdanningen i Narvik Integrert Bygningsteknologi Høsten 1998. Løsningsforslag. Kontinuasjonseksamen 4. august 1998

Sivilingeniørutdanningen i Narvik Integrert Bygningsteknologi Høsten 1998. Løsningsforslag. Kontinuasjonseksamen 4. august 1998 Sivilingeniørutanningen i Narvik Integrert Bygningsteknologi Høsten 998 Fag STE 67 VVS-teknikk Sivilingeniørutanningen i Narvik Integrert Bygningsteknologi Høgskolen i Narvik øsningsforslag Kontinuasjonseksamen.

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk. Vil det bli gått oppklaringsrunde i eksamenslokalet? Svar: NEI Hvis JA: ca. kl.

EKSAMENSOPPGAVE. Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk. Vil det bli gått oppklaringsrunde i eksamenslokalet? Svar: NEI Hvis JA: ca. kl. Fakultet for naturvitenkap og teknologi EKSAMESOPPGAE Ekamen i: Dato: 6.0.8 Klokkelett: 09.00-3.00 Fy-00 Statitik fyikk og termodynamikk Sted: Adm.bygget B.54 Tillatte hjelpemidler: Type innføringark (rute/linje):

Detaljer

Feltlikninger for fluider

Feltlikninger for fluider Kapittel 10 Feltlikninger for fluider Oppgave 1 Gitt et to-dimensjonalt strømfelt v = ωyi+ωxj. a) Den konvektive akselerasjonen for et to-dimensjonalt felt er gitt ved b) Bevegelseslikninga (Euler-likninga):

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMIKK 1 Lørdag 21. mai 2011 Tid: kl. 09:00-13:00

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMIKK 1 Lørdag 21. mai 2011 Tid: kl. 09:00-13:00 Side a 7 NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE (NNU) - RONDHEIM INSIU FOR ENERGI OG PROSESSEKNIKK OPPGAVE (3%) LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN EP 45 ERMODYNAMIKK Lørdag. mai id: kl. 9: - 3: a) ermodynamikkens.

Detaljer

Chapter 2. The global energy balance

Chapter 2. The global energy balance Chapter 2 The global energy balance Jordas Energibalanse Verdensrommet er vakuum Energi kan bare utveksles som stråling Stråling: Elektromagnetisk stråling Inn: Solstråling Ut: Reflektert solstråling +

Detaljer

Fysikkolympiaden Norsk finale 2013

Fysikkolympiaden Norsk finale 2013 Nork fyikklærerforening Fyikkolympiaen Nork finale. uttakingrune Freag. mar kl. 9. til. Hjelpemiler: Tabell/formelamling, lommeregner og utelt formelark Oppgaveettet betår av 6 oppgaver på ier Lykke til!

Detaljer

x x A f < A Tilbakekopling - Feedback Kap. 23 Paynter Feedback brukes til : 1. Linearisering 2. Stabilisering 3. Regulering og kontroll

x x A f < A Tilbakekopling - Feedback Kap. 23 Paynter Feedback brukes til : 1. Linearisering 2. Stabilisering 3. Regulering og kontroll Lndem 16. aprl 2013 Tlbakekplng - Feedback Kap. 23 Paynter Feedback bruke tl : 1. Lnearerng 2. Stablerng 3. Regulerng g kntrll Tlbakekplng fnne de flete ytemer : Teknke ytemer - ekempler lgke ytemer -

Detaljer

Figur 1: Skisse av den ene armen til en sentrifuge; kjerne i beholder. dp = ρω 2 Z 2 1. rdr; = 1 2 ρω2 (r 2 2 r2 1):

Figur 1: Skisse av den ene armen til en sentrifuge; kjerne i beholder. dp = ρω 2 Z 2 1. rdr; = 1 2 ρω2 (r 2 2 r2 1): Skisse til løsning Eksamen i Reservoarteknikk 3. september, 999 Oppgave Figur : Skisse av den ene armen til en sentrifuge; kjerne i beholder. a Akselerasjonen er ω r. Kraftbidraget df fra masse dm i volumelement

Detaljer

Oppgaven dekker ideell opamp, bodeplot og resonans.

Oppgaven dekker ideell opamp, bodeplot og resonans. Lønngfrlg fr ktvt flter gve FYS3 H9 Uke 4 H.Blk Aktvt flter Ogven ekker eell m, elt g renn. Dette flteret er ert å en relerng v et Sllen ey flter. Ref : Sllen, R. P.; E. L. ey 955-3. "A Prtl Meth f Degnng

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELG vdeling for teknologi Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: Mandag 5.mai 04 5 timer TLM004 Matematikk Klae(r): EL FEN Studiepoeng: 0 Faglærer(e): (navn og telefonnr

Detaljer

Viktig sikkerhetsinformasjon for pasienter/omsorgspersoner

Viktig sikkerhetsinformasjon for pasienter/omsorgspersoner Viktig sikkerhetsinfrmasjn fr pasienter/msrgspersner Hemlibra (emicizumab) Injeksjn under huden (subkutant) Dette materiellet beskriver anbefalinger fr å minimere eller frhindre viktige risiker med legemidlet.

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELG vdeling for teknologi Ekamendato: 0 Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer TLM00 Matematikk Klae(r): EL FEN Studiepoeng: 0 Faglærer(e): (navn og telefonnr på ekamendagen)

Detaljer

Vedlegg 6.1 KAPASITETSBEREGNING FOR INNSTØPTE STÅLPLATER MED FORANKRING TYPE KL

Vedlegg 6.1 KAPASITETSBEREGNING FOR INNSTØPTE STÅLPLATER MED FORANKRING TYPE KL edlegg 6. KAPASITETSBEREGIG FOR ISTØPTE STÅLPLATER ED FORAKRIG TYPE KL Etter Betongelementboken bind B kapittel 9. Kapaitetkontrollen utøre i bruddgrenetiltanden. De ytre latene dele i latvirkninger på

Detaljer

FAG: FYS113 Fysikk/Kjemi ÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Grethe Lehrmann

FAG: FYS113 Fysikk/Kjemi ÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Grethe Lehrmann UNIVERSITETET I GDER Gritad E K S M E N S O G V E : FG: FYS Fyikk/Kjei ÆRER: Fyikk : er Henrik Hogtad Kjei : Grethe Lehrann Klae(r): Dato: 5.5. Ekaentid, ra-til: 9. 4. Ekaenoppgaven betår av ølgende ntall

Detaljer

KAPASITETSBEREGNING FOR INNSTØPTE STÅLPLATER MED FORANKRING TYPE PBKL

KAPASITETSBEREGNING FOR INNSTØPTE STÅLPLATER MED FORANKRING TYPE PBKL KAPASITETSBEREGIG FOR ISTPTE STÅLPLATER MED FORAKRIG TYPE PBKL Etter Betongelementboken bind B kaittel 9. Kaaitetkontrollen utøre i bruddgrenetiltanden. De ytre latene dele i latvirkninger å tållaten.

Detaljer

TILLITSVALGTE: Intervjuguide

TILLITSVALGTE: Intervjuguide TILLITSVALGTE: Intervjuguide 1. Om prsjektet, annymitet 2. Bakgrunnsinfrmasjn Erfaring sm tillitsvalgt antall år i vervet, ppgaver Ansatte rganisasjnsgrad, frhld til eventuelle andre klubber i virksmheten

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET FAKULTET FOR MASKINTEKNIKK EKSAMEN I EMNE SIO 7030 ENERGI OG PROSESSTEKNIKK

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET FAKULTET FOR MASKINTEKNIKK EKSAMEN I EMNE SIO 7030 ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET FAKULTET FOR MASKINTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen Tlf.: 9371 / 9700 Språkform: Bokmål EKSAMEN I EMNE SIO 7030 ENERGI

Detaljer

(jω) [db] PID. 1/T i PI - 90

(jω) [db] PID. 1/T i PI - 90 138 Oppgaver til Praktik reguleringteknikk H r (jω) [db] PID T d /T f PI 0 db arg H r (jω) [grader] 90 1/T i 1/T d 1/T f PID ω (logaritmik) 0 PI - 90 Figur 69: Løning 9.4: Aymptotike og (omtrentlige) ekakte

Detaljer

LØSNING. Eksamensoppgave i TALM1004 Matematikk 2. Institutt for allmennfag. Faglig kontakt under eksamen: Kåre Bjørvik Tlf.

LØSNING. Eksamensoppgave i TALM1004 Matematikk 2. Institutt for allmennfag. Faglig kontakt under eksamen: Kåre Bjørvik Tlf. Intitutt for allmennfag Ekamenoppgave i ALM4 Matematikk LØSNING Faglig kontakt under ekamen: Kåre Bjørvik lf.: 9 77 898 Ekamendato: 5.5.7 Ekamentid (fra-til): 9. 4. Hjelpemiddelkode/illatte hjelpemidler:

Detaljer

Løsningsforslag til Øving 6 Høst 2016

Løsningsforslag til Øving 6 Høst 2016 TEP4105: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 6 Høst 016 Oppgave 3.13 Skal finne utløpshastigheten fra røret i eksempel 3. når vi tar hensyn til friksjon Hvis vi antar at røret er m langt er friksjonen

Detaljer

10. GASSHYDRATER Gasshydrater i petroleum (olje og gass) produksjon og prosessering Vanndamp i naturgass Sammensetning av gasshydrater

10. GASSHYDRATER Gasshydrater i petroleum (olje og gass) produksjon og prosessering Vanndamp i naturgass Sammensetning av gasshydrater 10. GASSHYDRATER Gasshydrater i petroleum (olje og gass) produksjon og prosessering Gasshydrater dannes fra naturgass og vann i væskefase Undervannsrørledninger (subsea), p.g.a. nedkjøling (også i varme

Detaljer

TALM 1004 Matematikk 2-Eksamen mandag 4.mai 2015 LØSNING. 5 klokketimer TALM1004-A. Matematikk 2. Kåre Bjørvik. Kalkulator: Type C

TALM 1004 Matematikk 2-Eksamen mandag 4.mai 2015 LØSNING. 5 klokketimer TALM1004-A. Matematikk 2. Kåre Bjørvik. Kalkulator: Type C HØGSKOLEN I SØR-TRØNELG vdeling for teknologi Kandidatnr: Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: LØSNING 5 5 klokketimer TLM- Matematikk Klae(r): Studiepoeng: EL FEN Faglærer(e): Hjelpemidler:

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Ekaendato: Varighet/ekaentid: Enekode: Enenavn: Klae(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Tordag 1.6. 014 5 klokketier TALM100-A Mateatikk 1 EL FEN

Detaljer

VANNKRAFTLABORATORIET

VANNKRAFTLABORATORIET VANNKRAFLABORAORIE INRODUKSJON Preentajon av PhD tuentene arbei SYSEMDYNAMIKK I VANNKRAFVERK 1 PhD Oppgaver Einar: rykkvibrajoner i Franciturbiner Jørgen: Virkninggramålinger lave fall Pål-ore: ap i ikke-tajonær

Detaljer

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 13. mars 2002

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 13. mars 2002 Samfunnøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 3. mar 00 Måling av graden av riikoaverjon Blant konkave nyttefunkjoner: Mer konkav betyr terkere riikoaverjon Vanlig å måle grad av konkavitet

Detaljer

Løsningsforslag til Eksamen i TELE2003 Signalbehandling 6. mai 2015

Løsningsforslag til Eksamen i TELE2003 Signalbehandling 6. mai 2015 Løningorlag til Ekamen i TELE23 Signalbehandling 6. mai 215 Oppgave 1 (2 %) a) x( t) = Aco(2 π t + ϕ) Amplituden A er merket på iguren. Frekvenen 1 = T Faen ϕ kan inne av orholdet mellom T ϕ og T om begge

Detaljer

= A. Tilbakekopling - Feedback Kap. 23 Paynter. Feedback brukes til : 1. Linearisering 2. Stabilisering 3. Regulering og kontroll

= A. Tilbakekopling - Feedback Kap. 23 Paynter. Feedback brukes til : 1. Linearisering 2. Stabilisering 3. Regulering og kontroll Lndem18.aprl 2008 Tlbakekplng - Feedback Kap. 23 Paynter Feedback bruke tl : 1. Lnearerng 2. Stablerng 3. Regulerng g kntrll Tlbakekplng fnne de flete ytemer : Teknke ytemer - ekempler Blgke ytemer - ekempler

Detaljer

hvor s er målt langs strømningsretningen. Velges Darcy enheter så har en

hvor s er målt langs strømningsretningen. Velges Darcy enheter så har en Skisse til løsning Eksamen i Reservoarteknikk. september, 998 Oppgave a) v k dφ s µ ds ; () hvor s er målt langs strømningsretningen. Velges Darcy enheter så har en v s : volumhastighet, cm/s k : permeabilitet,

Detaljer

Sammenheng mellom separasjonstog og produsertvann system. Anne Finborud, Mator AS

Sammenheng mellom separasjonstog og produsertvann system. Anne Finborud, Mator AS Sammenheng mellom separasjonstog og produsertvann system Anne Finborud, Mator AS Produsertvann - et problem? Produsertvann salinitet og koalesens Zetapotensial mv Påvirkning av produsertvann salinitet

Detaljer

6 høgskolen i oslo. Emne: Emnekode: Kjem~knikk. Faglig veileder Sturla Rolfsen Eksamenstid: I Kl Antall vedlegg: 2. LO 406K Gruppe(r):

6 høgskolen i oslo. Emne: Emnekode: Kjem~knikk. Faglig veileder Sturla Rolfsen Eksamenstid: I Kl Antall vedlegg: 2. LO 406K Gruppe(r): I : F 6 høgsklen i sl Emne: Emnekde: Kemknikk LO 406K Gruppe(r): Dat: 2KA Eksamensppgaven Antall sider (inkl. Antall ppgaver: består av: frsidt 4 4 Tillatte helpemidler: Fnnelsamling g ntasn i Kemiteknikk

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 6

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 6 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 6 Jon Walter Lundberg 06.02.2015 6.02 En rett sylinder av magnesium har disse målene: diameter 2, 471cm og høyde 5, 5cm. Sylindern veier(har massen) 46, 133g.

Detaljer

Generell støymodell for forsterkere (Mot Kap.2)

Generell støymodell for forsterkere (Mot Kap.2) Geerell øymdell fr frerkere (M Kap.) år e frear øyaalyer av re yemer vl de være uprakk å aalyere med dealjere øymdeller fr alle mulge øyklder. velger ede å bruke freklede mdeller m repreeerer flere mulge

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Onsdag 2. desember 1998 kl

EKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Onsdag 2. desember 1998 kl Side av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under ekamen: Førteamanueni Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 6 EKSAMEN I FAG SIF 44 FYSIKK 3 Ondag. deember

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TMT4110 KJEMI - bokmålsutgave

EKSAMEN I EMNE TMT4110 KJEMI - bokmålsutgave Side 1 av 5 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI Faglig kntakt under eksamen: Institutt fr materialteknlgi, Gløshaugen Førsteamanuensis Hilde Lea Lein, tlf. 73

Detaljer

TFY4106 Fysikk Lsningsforslag til Eksamen 16. mai t= + t 2 = 2 ) exp( t=);

TFY4106 Fysikk Lsningsforslag til Eksamen 16. mai t= + t 2 = 2 ) exp( t=); TFY46 Fysikk Lsningsforslag til Eksamen 6. mai 9 ) D Bilen snur der v = : dvs v = for t =, som tilsvarer v = d=dt = a (t t =) ep( t=); ) E Maksimal positiv hastighet nar a = (og v > ): = a () ep( ) = 4:5

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk Dato: Onsdag 02. desember 2015 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen 9

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk Dato: Onsdag 02. desember 2015 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen 9 EKSAMESOGAE Ekamen i: Fy-00 Statitik fyikk og termodynamikk Dato: Ondag 0. deember 05 Tid: Kl 09:00 :00 Sted: Ågårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Tabeller og formler i fyikk for FY og FY K. Rottmann: Matematik

Detaljer

Våren Ordinær eksamen

Våren Ordinær eksamen Våren - Ordinær ekaen. Vi enker a en parikkel beeger eg lang en re linje (-aken. Parikkelen arer i r i pijn =. ed iden =. Parikkelen haighe funkjn a iden er gi ed: ( hr.. a eregn parikkelen akelerajn a

Detaljer

Løsningsforslag oppgaver FYS3220 uke43 H2009 HBalk

Løsningsforslag oppgaver FYS3220 uke43 H2009 HBalk Løningforlag oppgaver FYS3 uke43 H9 HBalk Oppgave Nyquit diagrammer... Oppgave Tilbakekobling... Oppgave 3 Polplaering, Bodeplot, Nyquit... 4 Oppgave Nyquit diagrammer a) Forklar hva et Nyquit diagram

Detaljer

Formelsamling i Regtek. Andreas Klausen. (Kontrollør Sondre S. Tørdal) 4. september 2012

Formelsamling i Regtek. Andreas Klausen. (Kontrollør Sondre S. Tørdal) 4. september 2012 Formelamling i Regtek Andrea Klauen (Kontrollør Sondre S. Tørdal) 4. eptember 0 Bruk på eget anvar. Innhold Ziegler Nochlie PID tuning 3. Open Loop.............................. 3. Cloed loop..............................

Detaljer

EKSAMEN I TMA4130 MATEMATIKK 4N Bokmål Fredag 17. desember 2004 kl. 9 13

EKSAMEN I TMA4130 MATEMATIKK 4N Bokmål Fredag 17. desember 2004 kl. 9 13 Norge teknik naturvitenkapelige univeritet Intitutt for matematike fag Side av 5 Inkluive formelark og Laplacetabell Faglig kontakt under ekamen: Finn Faye Knuden tlf. 73 59 35 23 Sigmund Selberg tlf.

Detaljer

Prospekter og letemodeller

Prospekter og letemodeller Prspekter g letemdeller Fr at petrleum skal kunne dannes g ppbevares innenfr et mråde, er det flere gelgiske faktrer sm må pptre samtidig. Disse er at: 1) det finnes en reservarbergart hvr petrleum kan

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi ALM6M-A Matematikk : Kontinuajonekamen augut HØGSKOLEN I SØR-TRØNELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Augut 9-4 ALM6M Emnenavn: Matematikk Klae(r): EL Studiepoeng:

Detaljer

BRUKERVEILEDNING - P360 VED NMBU. 1 Skjerming og tilgangsgrupper Versjon/dato for revisjon: 25.09.2014

BRUKERVEILEDNING - P360 VED NMBU. 1 Skjerming og tilgangsgrupper Versjon/dato for revisjon: 25.09.2014 BRUKERVEILEDNING - P360 VED NMBU 1 Skjerming g tilgangsgrupper Versjn/dat fr revisjn: 25.09.2014 P360-klient: Outlk g web Utarbeidet av: Mnica Narum Dat: 25.09.2014 Ansvarlig: Arkivet/Dkumentsenteret Frmålet

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMENSOPPGAVE. Dato: I 10.01..04

KONTINUASJONSEKSAMENSOPPGAVE. Dato: I 10.01..04 Eksamenstid: 0900 1200 G høgsklen i sl KTUASJSEKSAMESPPGAVE e; : Emnekde: Grppe(r): Frvaltning drift g vedlikehld (FDV) l 50262 Dat: 100104 BK Eksamensppgaven Antall sider (inkl Antall ppgaver: besir av:

Detaljer

Norsk olje og gass plan for opplæring. Kurs i flensearbeid

Norsk olje og gass plan for opplæring. Kurs i flensearbeid Nrsk lje g gass plan fr pplæring Kurs i flensearbeid Versjn nr: 1 Dat: 20. september 2017 Nrsk lje g gass plan fr pplæring Kurs i flensearbeid Side: 2 FORORD Denne plan fr pplæring er utarbeidet fr kurs

Detaljer

Løsningsforslag til Eksamen i MAT111

Løsningsforslag til Eksamen i MAT111 Universitetet i Bergen Matematisk institutt Bergen, 9. desember 25. Bokmål Løsningsforslag til Eksamen i MAT Mandag 9. desember 25, kl. 9-. Dette er kun et løsningsforslag. Oppgave a) Betrakt de to komplekse

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 7, HØST 2009

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 7, HØST 2009 NNU Nrges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet fr naturvitenskap g teknlgi Institutt fr materialteknlgi M4112 KJEMI LØSNINGSFORSLAG IL ØVING NR. 7, HØS 2009 OPPGAVE 1 a) Energi kan ikke frsvinne

Detaljer

Kostnadsminimering og porteføljeforvaltning for en markedsaggregator i spotmarkedet

Kostnadsminimering og porteføljeforvaltning for en markedsaggregator i spotmarkedet Kotnadminimering og porteføljeforvaltning for en markedaggregator i potmarkedet Chritian L. Svendby Indutriell økonomi og teknologiledele Innlevert: juni 2013 Hovedveileder: Ageir Tomagard, IØT Norge teknik-naturvitenkapelige

Detaljer

EVU kurs Arbeidsvarsling kurs for kursholdere Oslo uke 5/2008 og Trondheim uke 7/2008. Trafikk og fysikk

EVU kurs Arbeidsvarsling kurs for kursholdere Oslo uke 5/2008 og Trondheim uke 7/2008. Trafikk og fysikk EVU kurs Arbeidsvarsling kurs fr kurshldere Osl uke 5/008 g Trndheim uke 7/008 Trafikk g fysikk - lver g sammenhenger fr bevegelse g energi Arvid Aakre NTNU / SINTEF Veg g samferdsel arvid.aakre@ntnu.n

Detaljer

DYPERE-STØRRE-MER SUBSEA UTFORDRINGER I ET 2020 PERSPEKTIV.

DYPERE-STØRRE-MER SUBSEA UTFORDRINGER I ET 2020 PERSPEKTIV. DYPERE-STØRRE-MER SUBSEA UTFORDRINGER I ET 2020 PERSPEKTIV. Jan André Furnes Subsea IMR Team lead A/S Norske Shell 1 DRIFT OG VEDLIKEHOLD FRA KRISTIANSUND A/S Norske Shell 2 1.0 DRAUGEN A/S Norske Shell

Detaljer

Emne: BIP 140, Reservoarteknikk Dato: 2. Desember 2009.

Emne: BIP 140, Reservoarteknikk Dato: 2. Desember 2009. Fakultet fr teknisk naturvitenskapelige fag Emne: BIP 140, Reservarteknikk Dat: 2. Desember 2009. Tid: 09.00-13.00 Tillatte hjelpemidler: Enkel kalkulatr Oppgavesettet består av: 6 sider inkludert 1 vedlegg

Detaljer

Løsningsforslag Øving 8

Løsningsforslag Øving 8 Løsningsforslag Øving 8 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5-78 Løsning En vannslange koblet til bunnen av en tank har en dyse som er rettet oppover. Trykket i slangen økes med en pumpe og høyden av

Detaljer

Løsningsforslag Øving 2

Løsningsforslag Øving 2 Løsningsforslag Øving 2 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave -7 Løsning Et sylinder-stempel-arrangement inneholder en gass. Trykket inne i sylinderen og effekten av volumforandringer på trykket skal

Detaljer

EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG

EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG NORGES TEKNISK-NATURITENSKAPELIGE UNIERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG Mandag 11. august 2014 kl. 0900-1300 Ogave 1. 25 flervalgsogaver. (Poeng: 2

Detaljer

Eksamensoppgave i TALM1004 Matematikk 2

Eksamensoppgave i TALM1004 Matematikk 2 Fakultet for teknologi Ekamenoppgave i TLM Matematikk Faglig kontakt under ekamen: Kåre jørvik Tlf.: 9 77 898 Ekamendato: 7. ugut 6 Ekamentid (fra-til): 9.-. Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler: lt

Detaljer

Vår ref.: Deres ref.: 2013/4978 Jakobsnes,

Vår ref.: Deres ref.: 2013/4978 Jakobsnes, Miljødirektratet Pstbks 5672 Sluppen 7485 TRONDHEIM. Vår ref.: Deres ref.: 2013/4978 Jakbsnes, UTTALELSE VEDRØRENDE NORTERMINAL FLOATING STORAGE AS SIN SØKNAD (25.8.2015) OM DISPENSASJON FRA MIDLERTIDIG

Detaljer

e x = 1 + x + x2 2 + R 2(x), = e 3! ( 1) n x n = n! n=0 y n+1 = y 0 + f(t, y n (t)) dt 1 dt = 1 + x (1 + t) dt = 1 + x x2

e x = 1 + x + x2 2 + R 2(x), = e 3! ( 1) n x n = n! n=0 y n+1 = y 0 + f(t, y n (t)) dt 1 dt = 1 + x (1 + t) dt = 1 + x x2 NTNU Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk høsten 20 Løsningsforslag - Øving 2 Avsnitt 8.9 23 Ved Taylors formel (med a = 0) har vi at der R 2 (x) = f (n+) (c) (n+)! e x = + x + x2 2 + R 2(x),

Detaljer