LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMIKK 1 Lørdag 21. mai 2011 Tid: kl. 09:00-13:00

Transkript

1 Side a 7 NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE (NNU) - RONDHEIM INSIU FOR ENERGI OG PROSESSEKNIKK OPPGAVE (3%) LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN EP 45 ERMODYNAMIKK Lørdag. mai id: kl. 9: - 3: a) ermodynamikkens. lo (eller hoedsetning) for et åent, strømmende system i det mest generelle tilfellet er gitt som: ds dt Q mi si me s e i e Betydningen a de ulike leddene er som følger: ds dt Q Endringen r. tid a kontrollolumets (totale) entroi (kj/s,k). Entroioerføring (kj/s,k) knyttet til armeoerføring (r. tid) mellom kontrollolum og omgielser hor oerflatetemeraturen der armeoerføringen sker er. m, m Strømningsmengder inn (i) og ut (e) a kontrollolumet (kg/s). i e s i, se Sesifikk entroi for strømmer inn og ut a kontrollolumet (kj/kg,k). Entroiroduksonen (kj/s,k) knyttet til irreersibiliteter (ta) i kontrollolumet. b) ermodynamikkens. lo (energibalanse) for et lukket system når endring i kinetisk og otensiell energi negliseres kan formuleres som følger: du Q W Erstatter leddene med arme og arbeid ed hel a definisonslikning for entroiendring, samt likningen for termodynamisk arbeid: Q ds og Wint. dv du ds dv re. int. re. (I) Definisonen a entali gir: H U V dh du dv Vd (II) Eksamen i emne EP 4 ermodynamikk

2 Side a 7 Summerer likningene (I) og (II) og får: dh ds Vd Løser med hensyn å ds leddet og diiderer med masse for å få sesifikk form: ds dh Vd ds dh d Dette er den såkalte. ds likning c) Sørsmålene om eksergi kan besares som følger: i) Eksergi er den maksimale mengden arbeid som kan roduseres når et system bringes til en tilstand i likeekt med sine omgielser og at dette sker utelukkende gennom reersible rosesser mellom systemet og de samme omgielser ii) ermomekanisk eksergi er eksergien til et system når i ser bort fra kemisk og mekanisk eksergi. ermomekanisk eksergi omfatter de to komonentene temeraturbasert og trykk-basert eksergi, slik at saret å ogaen er trykk og temeratur. iii) Analogien her er sykliske rosesser som roduserer kraft fra arme ed å ha interakson med termiske reseroarer, ett ed høy temeratur ( H ) og ett ed la temeratur ( H ): I forhold til definisonen a eksergi får i en analogi dersom i betrakter årt system som det arme reseroaret (med temeratur H ) og omgielsene som det kalde reseroaret (med temeratur C ). Det maksimale arbeidet (ref. definisonen a eksergi) onås når den sykliske rosessen er en Carnot-rosess, og for denne idealiserte rosessen gelder: W Q Q C Q Q cycle H C H C C H H H H C Arbeidet for en Carnot-syklus blir derfor: Wcycle QH H Ved å benytte denne analogien il det maksimale arbeidet (og derfor eksergi-innholdet i en mengde termisk energi arme Q) som kan roduseres når et system ed konstant temeratur har interakson til likeekt med omgielsene med temeratur ære: Ex Q for eller Ex Q for (ble ikke surt om) Eksamen i emne EP 4 ermodynamikk

3 Side 3 a 7 d) I termodynamikken oereres det med flere irkningsgrader (termisk, energi, eksergi), men den termodynamiske irkningsgraden benyttes for å måle et systems irkelige (reelle) oførsel o mot oførselen til et ideelt system. Dette siste er et system uten termodynamiske ta i form a irreersibiliteter. Beklageligis må ulike definisoner benyttes for kraftkreende og kraftforbrukende rosesser: i) Kraftkreende rosesser: D minimum forbruk a arbeid irkelig (reelt) forbruk ii) Kraftroduserende rosesser: D Virkelig (reell) rodukson a arbeid Maksimal rodukson a arbeid iii) Eksemel: Damturbin med eksanson fra tilstand () til (), og hor tilstand () beskrier en idealisert tilstand som onås ed isentroisk eksanson fra (): D is h h h h OPPGAVE (3%) Ogaen skiller seg fra standardsituasonen, da trykket i tilstand ikke er kent. Det er likeel med denne som med mange andre ogaer i termodynamikken et sørsmål om å kombinere. lo (energibalanse) og. lo (entroibalanse). Videre er det ogitt at arbeidsmediet (luften) ofører seg som ideell gass, samt at en del forenklende antakelser er gitt i ogaeteksten. il slutt er det hintet om at den tabellerte entroifunksonen s ( ) skal benyttes. Antakelsen om ideell gass innebærer at entali kun er funkson a temeratur, og dette er en a nøklene til å løse ogaen. Den andre er at trykket inngår i entroiendringen, og dette gør at det er mulig å regne seg tilbake til trykket i utgangstilstanden inn å turbinen. a) Figuren nedenfor iser hordan eksansonen i gassturbinen kan ske for en idealisert (isentroisk) rosess () og en reell rosess (). h h h h h h h h h h h Fra abell A- finnes entalierdiene som funkson a temeratur: h h(6 K) kj/kg h h(83 K) kj/kg Eksamen i emne EP 4 ermodynamikk

4 Side 4 a 7 Innsatt i likningen oer gir dette: h (.85) kj/kg.85 Interolason i abell A- gir da: (69 68) K rykket i tilstand kan nå finnes fra trykket i tilstand (trykket i tilstand er selsagt likt trykket i tilstand (som er ogitt i ogaeteksten). Benytter. ds likning sammen med at tilstandene og har samme entroierdi: dh c ( ) d ds d d R c ( ) s s s d R ln s ( ) s ( ) Rln ex s ( ) / R r, ex s ( ) / R r, De relatie trykkene, r, er kun funkson a temeraturen og finnes fra abell A- (merk at i kan genbruke faktoren fra interoleringen for å finne ): 6 K s kj/kgk, 79. r, s r, K Må interolere: ( ).5475 kj/kgk ( ) 6.38 Finner nå trykket inn å gassturbinen: 79. kpa 999. kpa 9.99 bar r, r, 6.38 b) Entroiroduksonen i gassturbinen finnes fra termodynamikkens. lo: ds dt Q m s s ( ) Med stasonære forhold og adiabatisk drift a turbinen er akkumuleringsleddet og armeoerføringsleddet lik null, slik at entroibalansen greit kan løses med hensyn å sesifikk entroirodukson: Eksamen i emne EP 4 ermodynamikk

5 Side 5 a 7 s s s ( ) s ( ) Rln m s 83 K ( ).5 ( ).7584 kj/kgk ln m kj/kgk m c) Det sesifikke arbeidet finnes fra entalierdiene inn og ut a gassturbinen: W ( h h ) kj/kg m OPPGAVE 3 (4%) Den kanske iktigste obserasonen i forbindelse med denne ogaen er å forstå at for Otto rosess så dreier det seg om et lukket system. a) Otto-rosessen er skissert i et og s diagram i figuren nedenfor. Q in W out Q out W in b) Med Air-Standard analyse for en Otto rosess menes følgende antakelser: Arbeidsmediet er luft og ofører seg som ideell gass. Forbrenningsrosessen er erstattet a en armetilførsel. Ingen innsuging eller utblåsing a brensel og eksos. Alle delrosessene er internt reersible. Ettersom komresons- og eksansonstrinnene også er adiabatiske, blir disse trinnene isentroiske. c) Ettersom trinn - øker trykket (og dermed temeraturen), samt at trinn -3 tilfører arme ed konstant olum (altså øker også her både trykk og temeratur), il både høyeste trykk og høyeste temeratur ære i tilstand 3. Regner oss gennom syklusen ed å starte med tilstand hor trykk og temeratur er kent. Eksamen i emne EP 4 ermodynamikk

6 Side 6 a 7 ilstand : 7C 9 K, kpa = bar. Med luft som ideell gass kan abell A- benyttes (for ideell gass er indre energi kun en temeraturfunkson). Merk at i har et lukket system, derfor benyttes indre energi og ikke entali. Finner ed alesing i abell A-: u 6.9 kj/kg, r 676. ilstand : Benytter komresonsforholdet (8) til å finne relatit olum i tilstand. Denne kan benyttes ettersom rosessen er isentroisk komreson: r r 8 r r r r Finner nå ed lineær interolason i abell A- følgende erdier: K u kj/kg ilstand 3: I rosess -3 tilføres arme ed konstant olum, og. lo for lukket system gir: Q U mu QW u u3 u m Q u3 u kj/kg m Finner nå ed lineær interolason i abell A- følgende erdier: K r ( ) 6.8 rykkene finnes ed å benytte ideell gass tilstandslikning: 65.4 kpa kpa 8. bar 9 Deretter finnes det høyeste trykket i syklusen (tilstand 3): kpa kpa bar 65.4 Eksamen i emne EP 4 ermodynamikk

7 Side 7 a 7 ilstand 4: For å besare sørsmål om netto rodusert arbeid og termisk irkningsgrad må i også finne indre energi i tilstand 4. Nok en gang løses dette ed å benytte relatit olum ettersom eksansonen 3 4 er isentroisk: r r4 r3 r r4 4 r3 3 Finner nå ed lineær interolason i abell A- følgende erdier: K u kj/kg 4 d) Varmetilførsel i trinn 3 er ogitt i ogaeteksten (og allerede benyttet til å finne indre energi i tilstand 3) til 8 kj/kg. Å beregne arbeid for lukkede systemer som en forenklet Otto-rosess (sylinder/stemel arrangement) innebærer integrason a d. Dette kreer at man kenner hordan trykket endrer seg med olumet. Denne informasonen er ikke tilgengelig i denne ogaen, derfor må arbeidet finnes ed å se å armetilførsel og armeferning. ermodynamikkens. lo for lukkede systemer som gennomgår en syklisk rosess er som følger: U Q W W Q cycle cycle cycle cycle cycle Ettersom trinnene og 3 4 er isentroiske, altså reersible og adiabatiske, il netto arbeid og netto arme i syklusen kunne beregnes som følger: Wnet Qnet Q3 Q4 På sesifikk basis får i dermed: Wnet Q3 Q4 8 u4 u m m m Wnet kj/kg m Bakgrunnen for den enkle sammenhengen mellom armen som frigøres i trinn 4 og endring i indre energi er at arbeidsleddet faller bort å grunn a konstant olum. ermisk irkningsgrad kan nå beregnes (merk at denne måler netto arbeid rodusert mot tilført energi i form a arme): W Q net in % Skien, 6.5. ruls Gundersen (s) Eksamen i emne EP 4 ermodynamikk