Fsit Fsit I gng igjen Oppgve 0 Oppgve > < > < Oppgve 9 Oppgve 6 6 Oppgve = < < < Oppgve 6 0 0 0 0 Oppgve 7 6 6 6 Oppgve 0,7 000 Oppgve 9 0,09 700 0,79 7 Oppgve 0 0, 0, 0, 0, Oppgve 0,07 0,7,,7 Oppgve Oppgve Oppgve Oppgve 00 6 7 00 = 0,7 6 00 00 6 0 = 0,0 00 0 00 99 = 0,99 00 Oppgve 6 % %, % 7 % Oppgve 7 0 0 70 660 Oppgve 6,7 % Oppgve 9 % Oppgve 0 6 00 000 6 e 6 Oppgve 7 0 e 0, Oppgve Oppgve 7776 6 7,,0 Oppgve x + x + 6 x + Oppgve 6x x + x + Oppgve 6 x = x = 7 x = 9 Oppgve 7 x = x = x = x = Oppgve x = x = x = 0,7 Oppgve 9 x = x = x = x = 0,6 Oppgve 0 x = 0 x = 99 eller x = 0 Oppgve kwh kwh 77 m Oppgve Oppgve 0 7 Oppgve Torske Oppgve 00 g Oppgve 6 9 kr Oppgve 7 0 L 70 m Oppgve Olv får 00 kr. Trine får 000 kr. Oppgve 9 6,0 kr 6 Oppgve 0 0 9 F.eks. e f 9 = g h 7 eller 7 7 =,7 00
Fsit 9 T T 9 7, T % % 0,,0 T x = 6 x = 6 x = x =, T T6 kg T7 = 6 T = 0,0 = 0 % T9 6, T0 7 9 77 % T x =,7 Tll og lger. ( ). 6 000 6 7. 9 F.eks. og. 66 7 096 096., 6,0,069 6,.6 7.7 6. 6 ().9.0 = > > <.. F.eks. og ( ) F.eks., og 6. () (). F.eks.. 7.6 < < > <.7 9 0. 0 7.9 7 x 7.0 9 7. 7.. 6.. 7 = 6.6 7 n.7 7 0 6. 9 7.9 0.0 6 0 0. 0 x y. 9. 6 9 6. 6 0 (7) (). x 6 6n
0 Fsit.6 6.7 7 0 7..9 6 6 x y 0.0 6 6. (y). 7 9... F H J D G 6 n + n 6.6 = 0, = 00, = 00, = 00, 00 0.7 0 e. 6.9 9.0. 6 = 0,0 6 = 0, = 00, = 0, 0. 6. ( ) 0. 6 6. 9.6 9.7 6. 9 0,00.9.60 0,.6 7.6 = 0.6 x 7.6 n+ 7n.6 0 0 6 0 0 e 0 9 f 0 0.66 00 000 000 000 000 0,000 0,000 000 0.67 0 0 6 0 0 9.6 og.69 6 0, 0 7 0 0 e, 0 f 0.70 00 000 0,000 7 9 000 000 0,000.7, 0 7, 0, 0 0 0.7 0 9 0, 0 0 6.7 0 6 0 9 9 0, 0.7,6 0 6, 0 9 = 0 millioner =, millirer
Fsit.7,99 0 6.76 0, 0 = 0 0 7 =, 0 00 =, 0 0, 0 =, 0.77, 0 7, 0 6 0, 0 7.7 00 7 00 000 0 000 9 0 000.79 0,00 0,0007 0,000 00 6 0,000 000 07.0 0 000 0, 0 6 0 000, 0 00 0 000. 0 0 0 0.,0 0., 0 9.,6 0. 0, 0,7 0 0 7.6, 0, 0 6 0.7, 0. 6, 0 m.9,096 0 6.90 n 6 = 6,7 0 0, 0 kg.9, %.9 70 kr 99 kr.9 0 % 66,7 %.9 % 7 % 0 %, % 6 % 7 % %, %.9 70 kr.96 9.97,6 %.9, %.99 7,9 kr, %.00 kr 76 % Begge vekstfktorene er 0,.0 Økt me % to gnger, sunket me % én gng, og økt me % én gng.0 C. 00.0 C. 0 00 kr.0 C. 0 700 kr.0,9,,9,0.06 x = 9 eller x = 9 x = x =,60 eller x =,60 x = 0 eller x = 0.07 x =,0 eller x =,0 x =,6 x =,0 x =,.0,6 %.09,0 %.0 0 %., 0,90,00 0,6. 0,96,7,00 0,0. % økning 6, % økning % reuksjon, % reuksjon. 70 kr. 60, %.6 Bre.7. C. 00 000 kr.9,9 %.0 C. 9 00 kr %. 99 kr, %. Litt mer enn fire år., millioner kr 6, %. % økning to v måneene, % negng én måne,, % 9, % og % økning to v måneene.. 76 07.6,7 %.7 979 0. 7,7 kr 7,7 kr.9 9,0 kr 9,0 kr
Fsit.0 0 kr,76 kr,76 kr 7 0,9 kr. 9, kr 7, kr., %. 7 96,70 kr, %. År Spreeløp i kroner ve egynnelsen v året Renter i kroner 0,0 79,6 0 7,6 776,0. 6 6,7 kr 7,9 kr,9 kr.6 J (hr 79, kr og trenger 96 0 kr).7 0 6,70 kr 66,70 kr 66,9 kr 66,9 kr., %.9, %.0,9 %., %,9 % Oppgve 0 9 7 Oppgve 0 Oppgve Oppgve, 0, 0 Oppgve 0, 0 Oppgve 6 0 000 kr, % Oppgve 7 6 Oppgve millioner Oppgve 9 6 kr % økning Oppgve 0 76,6 kr 6,0 kr 76,6 kr Oppgve 7,0 % 0 Funksjoner. (0, 0) A(, 0) B(0,,) C(, 0) D(, 7,) E( 0, 0). På en linje gjennom x = prllell me nreksen På en linje gjennom y = prllell me førsteksen På nreksen På førsteksen. 7 6. 9.6 70 0 00.7 60 00 0 x =. (7,,,9) (, ) og (, 0) og (, 0) e (0, ).9 00. pril 600. pril 0., 6.,. og 7. pril e Fr og me. pril til og me 6. pril, og fr og me. pril til og me 7. pril f Hver veri v x gir én estemt veri for y..0 0 60 0 0 Fr og me 9. juni til og me. juni, og 7. juni Fr og me. juni til og me. juni, og fr og me 7. juni til og me 9. juni.. (, ) (, ) (, ). 0, Hver gng x øker me, øker y me 0,. I punktet (0, ),. y = x +. y = x + y = x +.6.7
Fsit. y = x + y = x + y = x.9 (, ) 0, 7,6.0 (6,, 9,7) 6,9. y = 0,x + 7, y =,6x +,7 y = 0,x +. 7 6,., (, 0) (0, ) y =,x +. y = x y = x. f, h og i f og i h og i.6 y = x +.7 x =,. Bre (, 7,) og (, ).9 C. 0 F F = C + 0 Temperturen i grer fhrenheit er omtrent lik et oelte v temperturen i grer elsius pluss 0. C = 0 For høye.0 600 kr K(x) = 6000 00x x = 0. 0 kr kr P(x) = x + 0 77,0 kr, km. 0. Veksten i m per øgn Høyen i m plnten le plntet. B(x) = x + 0 L(x) = 6x + 0 Når mn skl kjøre mer enn, km. x = x = 0,67 x =,.6 0 70 L(x) = x + 0 slg.7 60 liter 0,70 liter/mil 7,6 mil. Grfen er en rett linje.,0 P(t) =,0 0,t Etter timer.9 = = 70 Strtprisen er 70 kr. I tillegg etler mn kr per kg søppel..0 kr Minst 6 kurver. kr 0 kr/hg, hg. y = 00 0x, er x er ntll år etter 00 0 Folketllet synker me 0 per år.. y = 0 x For hvert år mn lir elre, synker mkspulsen me ett slg per minutt. slg per minutt 0 år. T(x) = x C. 9 h 0 min Ifølge moellen vil temperturen re fortsette å synke. I virkeligheten vil temperturen li lik temperturen til omgivelsene etter lng ti.. 7 6.6 er x er ntll år etter 0 (vi forutsetter t økningen vil være konstnt også etter 0), er x er ntll år etter 00 og er x er ntll år etter 00..7 x = x + = x +. J 0 kr/kg.9 y = 9x.0 0 kr J. 6, L 00. 0 7 0 7,0 x y er konstnt. y = x. 6000 kr 000 kr 000 Px ( ) = x. x y er konstnt. 0 kr 0 kr. Figur.6.7 9 kr 7,0 kr. y = kt,7 km 00.9 00 00 60 00 Kx ( ) = x
Fsit.60 Antll eltkere 6 Pris per eltker i kr 000 000 00.6 Kt () 00 = Mellom 0 og,7 timer t.6 Proporsjonle: og f Omvent proporsjonle: og e.6 900 kr 00 kr.6 J.6 0 m m 6000.66 y = x Nei Oppgve, C,9 C,9 C 0, 0, og Temperturen vr 0 C. kl. 00.00, 0. og.00. Oppgve (0, ) Oppgve Grunnlønn er 0 kr per time. I tillegg tjener hun kr for hver kurv hun selger. Oppgve Stor: L Smrt: 9 L V(x) = 60 0,0x mil 0 L Oppgve Fst melemsvgift: 0 kr Pris per trening: 0 kr gnger Sttistikk. 0 % % %., %, %, %, %, %. Frekvens som mngler: Reltive frekvenser som mngler:,7 %, %, %,9 %. Riktig Gl Gl Riktig e Riktig. Frekvenser som mngler: Reltive frekvenser som mngler:,0 %, %, % 6,7 %.6 Frekvenser som mngler: Reltive frekvenser som mngler: 7, %, %,0 %.7 Frekvenser som mngler: 6 Reltive frekvenser som mngler: 9, % 9,0 %, %, %, %. tusen 7 tusen 0 tusen Reltive frekvenser som mngler:,6 %,6 %,6 %, %, %.9.0. Høye i m 0 9 60 6 6 69 70 7 7 79 0 Antll (frekvens) 6 Reltiv frekvens, % 6,7 % 0,0 % 0,0 % 6,7 % 0,0 %, % Antll søsken 0 Antll (frekvens) 6 Reltiv frekvens 9, %, %, %, % Utslipp (tonn) [0,, [,,,0 [,0, 7, [7,, 0,0 [0,0,, [,,, Antll (frekvens) 7 6 Reltiv frekvens, %, %, %, %, %, % 9 0,7 % 7,9 %, %. Frekvenser som mngler: Kumultive frekvenser som mngler: 6 9 0 Kumultive reltive frekvenser som mngler: 0 % 60 % 90 % 00 % 6 60 % 0 %
Fsit. Krkter 6 Frekvens Kumultiv frekvens 6 0 Kumultiv reltiv frekvens, %, %, % 76, % 9, % 00,0 %. Kumultive frekvenser som mngler (i tusen): 69 976 0 Kumultive reltive frekvenser som mngler:, %, % 66, % 7,7 % 60 tusen 7 tusen, %, %. 00.6 Gl Riktig Riktig Gl e Riktig.7 Frekvenser som mngler: Kumultive frekvenser som mngler: 7 Kumultive reltive frekvenser som mngler:,0 % 6, % 00,0 % 6, % 7, %. Frekvenser som mngler: 6 Kumultive frekvenser som mngler: Kumultive reltive frekvenser som mngler: 6,7 % 9,7 %, %.9 Frekvenser som mngler: Kumultive frekvenser som mngler: 7 9 0 Kumultive reltive frekvenser som mngler:,0 %,7 % 0,0 % 66,7 % 7,0 % 9,7 %,0 % e,7 %.0 Antll mål 0 6 Frekvens 9 6 Kumultiv frekvens 9 6 0 Kumultiv reltiv frekvens, %, % 6, % 0,0 % 6,7 % 9, % 00,0 %. 60 0 7 70. Høyene til stolpene i stolpeigrmmet er,, 6 og.. Høyene til rektnglene i histogrmmet er,0,,0,, og 0,..7 Høyene til stolpene i stolpeigrmmet er, 6, og..0 Høyene til stolpene i stolpeigrmmet er, 9, 6,,, og.. Høyene til rektnglene i histogrmmet er,0,,,,, 0,, 0, og 0,.. 7 tekstmelinger. 07,0 kr... C. 9 timer Hlvprten v elevene ser på TV i minre enn 9 timer i løpet v en uke og hlvprten ser på TV mere enn et..6 [0, 90 km/h 7, km/h Hlvprten v ilene kjørte sktere enn 7, km/h og hlvprten kjørte fortere enn et..7 6 m. minutter.9 0 fyrstikker.0 mål. C. tusen kroner Hlvprten v norske kvinner i full jo tjente minre enn tusen kroner i året og hlvprten tjente mere enn et... 9 km/h Hlvprten v ilene kjørte fortene enn 9 km/h og hlvprten kjørte sktere enn et.., minutter. C., millioner kroner,6 millioner kroner Hlvprten v leilighetene he en prisntyning uner,6 millioner kroner og hlvprten he en prisntyning over,6 millioner kroner..6 6,7 tonn.7 0,0 kr. Mitpunkt som mngler: 0 Proukt xm f som mngler: 700 0, km/h.9,
6 Fsit.0 jente. Gl Gl Riktig Riktig. 6 m. 9,9.,7. 0, timer.6,9.7, min 6, min. 66 m 66,7 m.9, tonn 6,7 tonn.60, mål mål.6 7, tonn.6,9 jenter.6 0, år.6,60.6 9 (, og 9, me Exel).66 9 ( og me Exel).67 (7, me Exel).6 ( me Exel).69 0 m Avvik: m m m Kvrtvvik: m 6 m 9 m 6 m,6 m.7,.7 Riktig Gl Gl Riktig e Riktig.7 m 9,0 m 69, m 0, m (me Exel: 6 m, 69 m og m).7 9,7.7 min, min 0,0 min, min (me Exel: min, min og 0 min) 7, min.76 min 9, min 9,0 min 6, min (me Exel:, min, 0, min og 9, min), min.77 Mtemtikkprøven: Stilen:,, (me Exel: ) Kvrtilreen viser t krkterene vrierer minre for stilen enn for mtemtikkprøven. At vrisjonsreen er viser re t hele krktersklen er rukt..7 timer, timer 0 timer timer (me Exel: 0 timer og, timer) 6 timer timer (, timer me Exel).79,0,.0, m 0,0 m. 0,0 tonn 0,9 tonn, tonn 7,6 tonn (me Exel: 0,9 tonn,, tonn og 7, tonn). 9 m 6 m 7 m 9 m (me Exel: 6, m, 70, m og, m) 6, m. to: 6,6 pizz:, pølser:,.6 Akershus: 7,0 %,6 %, %,0 % Oslo:,9 %, %,9 % 0, %.90 tysk: 7 frnsk: 0 spnsk: 0.9 Grtll for sirkelsektorene: svrt kffe: 7 ppuino: espresso: 0 kffe ltte: 6.9 A-y C-y B-y C-y B-y.9 Afrik:,7 Amerik: 9, Asi: 6, Europ:, Oseni:,9.96 Grtll for sirkelsektorene: NRK:,0 TV: 9, TV Norge: 7, TV:, Anre: 77,0.97 Asi Størst: Europ Minst: Afrik Størst: Asi Minst: Afrik e Størst: Asi Minst: Afrik Oppgve Mein: mål Gjennomsnitt: mål Typetll: mål Antll mål Frekvens Kumultiv frekvens 7 9
Fsit 7 Oppgve Grtll for sirkelsektorene: fotll: 0 sketll: 0 ntursti: 60 Oppgve Bergen Digrmmene hr forskjellig skl på nreksen. Bruke smme skl på nreksen. Oppgve Minre enn 0 år 9, år Oppgve 6 (me Exel: 9, og 6,7) (,7 me Exel) Vrisjonsree: Stnrvvik: 9,0 Funksjoner. D f = [, 6,] V f = [, ]. 90 m 0 m, kl. 0. og.0 0 m, kl. 07. og 9. 0., 0., og 6. e V = [0, 0]. 00 m 00 m 0.00, 0.,., og 0.0 C. t 0 min e V H = [, 0], V B = [0, 0]. 7, og,0 (0, 6) (, 0) e f, g V f = [,, 9]. Lineær funksjon Stigningstllet er negtivt (0, ) og (0, ) e V f = [0, ] V g = [, 6].6 00 er fst utgift og 0,60 er pris per kwh Uner, kwh e V s = [00, 600].7 60 er ntll liter på tnken ve strt og 0, er ensinforruket i liter per mil Etter mil er et, L ensin igjen på tnken e 7 Hvor mnge mil ilen kn kjøre før tnken er tom f V B = [0, 60]. Glt Riktig Riktig x = eller x = 0 x < eller x >.0 0 x 0 Høyen vr m plnten le plntet.. 9, m 0 m 7 m. 00 m, Kvrt.,0 Utgngshøyen til kulen, m 7, m e m. 9, liter/minutt, liter/minutt liter/minutt. 6 grer,, grer, grer/minutt.6 6 grer/minutt Større.7 og grer/minutt. 0.9 < x < 6 enheter, 0 kr 0 eller 0 enheter kr/enhet kr/enhet.0 000 og 000 00,. 0 000 00 innyggere/år 0 innyggere/år. 67 m Etter, år. Klokkeslett 6 0 x 0 6 Tempertur 6,0 7, 7,0,6 0, Fr. kl..0 til. kl..7. 90 kr Unersku 00 kr. km/h, s. 00 m. mrs, 60 m 0. og 0. mrs.6 70 kr 00 og 00 00 < x < 00 e 0 eller 0 f 0, 670 kr g 7 kr/enhet.7 0 L 0 minutter. Hn kjører på elgen. Det he gått r., %,6 %.9 Fr,6 timer til 67,6 timer Før,6 timer og etter 67,6 timer.0, m x =,9 eller x = 0, Snøyen vr,0 m. kl. 0.7 og. kl. 0.6. C. kl. 06., m,0 timer. Når et prouseres mellom og enheter per g Når et prouseres enheter per g 0,0 kr. (, 9)
Fsit. < x < 99 0 < x < 67 0, 0 kr. 00 s 0 m 0 s/m. Litt over timer, er temperturen på litt over 9 C. V C = [,, 9,] 0, grer/time, 0,97 grer/time, 0,9 grer/time.6 000 kr, % 77,6 kr e 0.7 0 000 kr % 0 000 kr/år. 60 6 %. år.9 0 s ( min 0 s) 6 s, s/g.0, %. %. 0, km/h, m. 7, mg O per kg per time C. 009.,0 mill. kr Det åttene året 0,67, 0,9.6 g(x) = 00,0 x 07 0.7 Begynnelsen v et åttene året 0,96 m/år,7 %. 6, % 0 omreininger per minutt 9,7 %,,9 %.9 0, kr/år 0,7 kr/år.0 mill. kr,,96 mill. kr 0,9 mill. kr/år, 0, mill.kr/år Etter,0 år, i 0 e Eksponentilfunksjon og røkfunksjon. 0, 99. iler/år 69 iler/år. 0 kr 6 kr km.,7. A, B 0,.6 0 mm/g, 7 mm/g Dg 7.7 7, mm/g. 6 esøkene/g, esøkene/g.9 0, 0,.60 liter/min.6, grer, grer/time,,6 grer/time.6 s() = 9,,, m/(km/h).6 6 liter Fr mintt til klokken 0:.6 000 grm Etter, uker 0,9 uker, 700 grm.6 60.66 0, kg/øgn, 0, kg/øgn, 0, kg/øgn.67 0,.6, kr/enhet.69 liter.70 < x <,9 C.7 mm 7 år, mm/år e,7 mm/år.7, m 0,76 m/år,, m/år, m/år m/år.7 Minker m /min Øker m /min.7 yr 00 yr, yr/år, 9,6 yr/år,, yr/år.7 7,0 m/s,, m/s 7,0 m/s,,9 m/s Oppgve 0 C C 9 C % eller 9 % (60, ) < x < 9 Oppgve, m 0,6 s,, s D s = [0, 6], V s = [0,,] (,,) e 0, m/s, 0, m/s Oppgve 6 m, 6 m 9,9 m Oppgve, m, 6, m, m/år 00 m e 6,9 år,, m/år f,0 < x <,6 Moellering. Bestnen synker i løpet v 0 år fr 00 til 0 inivier. x [0, 0]. Det grfiske ilet v moellen er en rett linje. Det snør jevnt slik t snøyen øker me, m per time fr mintt til kl. 6. f(x) =,x + 0, er x [0, 6]
Fsit 9. Temperturen vtr jevnt fr 0 C kl. til 6 C kl. 6. x timer etter mintt er temperturen T gitt ve funksjonen T(x) = x +, er x [, 6] Tispunktet svrer til x = som er utenfor moellens gylighetsområe.. Temperturen stiger jevnt me 0, C per time fr frysetemperturen på 0 C til vi når romtemperturen på C. timer (, øgn) x [0, ]. 0 C Den synker me 0,6 C per 00 m stigning. J, 6, C Nei, moellen er re gylig opp til en høye på 000 m..6 Folketllet x år etter 00 er gitt ve F(x) = 00x + 600, er x [0, 0]..7 Folketllet x år etter 99 er gitt ve F(x) = 00x + 00, er x [0, ].. 00 000 000 Verien v ilen en vr ny, er 00 000 kr. Verien v ilen etter år er 000 kr. 0 %.9 Antll kterier etter x timer er gitt ve f(x) = 00 000, x x [0, ].0 V(t) = 000 0, t 000 kr 90 00 kr 6 000 kr 00 kr 00 kr e % regnes v en lvere veri.. Frekvensen øker. J, gnske r C. 0 slg per minutt. e J, gnske r f(x) = 0 000 x p (er x er vekstfktoren) eller fp ( ) = 0 000 + 00 (er p er prosenttllet)., m, s x [0,,]. En trejegrsmoell 6 000 x [0, ]. A(x) = 0x x x 0, 0 m.6 x 0, 7,9 m.7 Ax ( ) 000 = x + 600 m x. O(x) = 0x 00, er x er ntll solgte grytekluter.9 En eksponentiell moell % 900 Etter, timer.0 En lineær moell F(x) = 00x + 600, er x [0, 7]. 9 A(x) = 000,06 x x [0, ]. % f(x) = 0 000 0,0 x 6 00 kr. f(t) = 00 0,96 t g(t) = 0,06 t,6 år. x [0, ]. Trykket ve hvoverflten er tm, og øker me 0, tm for hver meter hn ykker..6 A(x) =,0x + 00 B(x) =,00x + 000 00 km.7 i(x) g(x) h(x) f(x) e k(x) f j(x). F(x) = 0,0x +, F(x) =,0,07 x F(x) =,6,07 x.9 T(x) = 0,9 x T(x) går mot 0 når x lir stor. Moellen vil erfor ikke psse så got etter en el timer ersom temperturen på utsien v termosen vviker mye fr 0 C. x [0, ]. Hv som er rimelig vhenger v temperturen på utsien v termosen..0 To sier på, m og én sie på m. x 0, 0, V(x) = x 6x + x (Når x = 0, er volumet størst, og er et 0,9 m.). U(I) = 7, I + 0,. f(x) =,x + 7 Dårlig, for moellen gir millioner MMS-er.. O(x) = 0,x + x 79 700 C. 00 enheter C. 6 000 kr. A(x) = 7,09 x,9 % Dårlig, for moellen gir. 0 kg.6 p(h) = 0 0,0 h 0 hp,0 %.7 f(x) = 7, x,0 7 år 0, 9. fx ( ) = 0,0 ohm,7 mm x.9 Lineær funksjon Eksponentilfunksjon Trejegrsfunksjon Eksponentilfunksjon.0 f(x) =,x + 79 g(x) = 90,0 x er x er ntll år etter..00 00 iler, %. g g
60 Fsit. y =,x +,9 Regresjon (eller kurvetilpssing). y = x y = x 0,. y =,x +,x,6 f(x) = 0,x +,x,99x +,99. Eksponentilfunksjon f(x) = 00,0 x, %.6 f(x) = 0,07x +, Rekoren lir foreret me. 0,07 sekuner per år. Runt 00.7 f(x) =, x 0,7 C. 90 kj. M(x) =,9x + 9 Regresjon.9 h(t) =,9t 0,t.0 f(x) =,00 0,90 x C. 6 minutter. 0 m m, 7 m, 99 m, 9 m, m, A(x) = x + 0x x 0, 0 e Kvrt me sie 0 m. F(x) = 0,000x + 0,007x 0,6x for x [0, 60] og F(x) = 0,000x 0,06x +,7x 0,6 for x [60, 00], er x er prosentelen frostvæske. (Konstntleene i funksjonsuttrykkene er litt justert etter regresjonen for å få grfen til å strte i origo og for å få en til å henge smmen.). Punktene me x-koorinter minre enn ser ut til å ligge lngs en nnen kurve enn punktene me x-koorinter større enn. f(x) =,x + for x [0, ] og f(x) =,x + 9 for x, ]. K(x) = 0,60x + 97,x + 7 O(x) = 0,60x +,9x 7 9 enheter. f(x) = 0,7x x + 7, Nei f(x) = 0,x + x 9,7x +.6 C. 0 m Interpolsjon.7 F(x) = 0,07x +,967, millirer Interpolert 0,0 millirer Ekstrpolsjon lngt utenfor tintervllet. f(x) = 0,00x +, J, tonn C. 00 kg. Upålitelig svr sien vi hr ekstrpolert lngt utenfor tintervllet. Vi kn nt t plntene før eller senere slutter å vokse mer me en mer gjøsel..9 f(x) = 0,69x +,9 C., mm C. 000 km x [0, ] e C. 0 %.60 h(x) = 0,000 0 6x + 0,00 0x + 0,0x + 70,09 Moellen viser krftig fllene gjennomsnittshøye i årene som kommer. x [0, 0].6 F(x) = 0,000 0 7x + 0,00 0x + 0,09x +, Dårlig for 90, for moellen gir et folketll på, millioner. Gnske r for 0, for moellen gir et folketll på,0 millioner. x [, ].6 B(x) =,6x + 6,x,x + 9, (x er ntll år etter 000.) Nei, ifølge moellen vil ntll reånsonnementer vt etter 009..6 K(x) =,x,x + 760 C. 00 kr C. 700 kr Det første.6 F.eks. f(x) =,9x + 666 eller f(x) = 0,07x 0,x + 76 Nei 6 kr ( kr me nregrsmoellen).6 F.eks. f(x) = 0,, x millirer Urelistisk, for ette er mer enn 6 gnger jors efolkning. F.eks. f(x) = 0,,0 x for x [0,,] og f(x) = 7x 9 for x,, 0].66 f(x) = 00 0,976 x g(x) = 0,x,x + 06 Br Dårlig f(x) går mot 0, og g(x) egynner å stige etter 0..67 6, 7,, 6,.6.69,, 6,, 0,,, 7, 9,, 9, 6,,,, 6, e,,,,.70 y = n 6.7 n 7.7 0 0, 0, 0, 0, 0, 0 n 0 6.7 Tll nummer
Fsit 6.7 f(n) = n + Nei.7 Oetllene O(n) = n Tll nummer 0 Nei.76.77,, 6, n + øker me hver gng n øker me, og et gjør tllfølgen også. 0 0.7 Ett-tll ytterst. Anre tll er summen v e to tllene på skrå ovenfor. 0 0 6 0 6 7 7.79 n + 7.0 n Nei.,, 7 6 k n = n 0 = 000 e 7 =.,, 6, 0 e Nei.,,,, n( n ). H n = K n + T n Hn. 6 lå og 69 ornsje (et. hustllet) Lg nummer 6 7 Antll grå okser 6 9 Antll ornsje okser 0 0 0 6 0 ( L )( L ) G = (L ) O = L 7 e 00.6 n 6n + 0 n n n + 9 n + n nn ( + ).7 Tn = 0, n + 0, n = 00. n( n ) Fn =, n 0, n = Nei.9, 6,,,, 66 n(n ).90 0,,, 9,, 0.9 nn ( + 7) 0.9,,, 0 9 nn ( ) 0, n + 0, n + 0, 66 67n = n + n + n =.9 6 L 6 B(L) 0 0 6 n + n + n n( n + )( n + ) = 6 6 6 ornsje og 6 grå.9 f(x) =,00 x 0, Den går mot 0 i virkeligheten og i moellen. Det stemmer r..96 Ti i timer 0 0,,, Tempertur i C,0,,,,0 6,0 Temperturforskjell i C,0,, 6,7,0,0 F(t) =,7 0,6 t F(t) =,0 0,9 t Målingen etter timer er fjernet. T(t) = 0,0,0 0,9 t.99 7 n ntll ringer gir n ntll flyttinger. Oppgve Vi kn f.eks. l f(x) være verien til en sportsil x år etter t en le kjøpt. Oppgve f(x) = 0x + 0 (Ol løfter f(x) kg x ntll år etter hn fyllte.) Oppgve Eksponentiell moell Lineær moell Anregrsmoell
6 Fsit Oppgve A(x) = 0,7x +, Gjennomsnittsleren for førstegngsføene i Norge hr økt me 0,7 år per år sien97. Gnske r, moellen gir, år. Det er grenser for hvor gmle kvinner kn li og fortstt være i stn til å føe. Oppgve B(t) = 00,09 t t er ntll timer. t [0, 7] Oppgve 6,, 9,, 0 nn ( ) En = + Nummer (me 99 kuler) Oppgve 7 Q(t) = 9 0, t t er ntll minutter etter vsluttet løp. 0 slg per minutt, som etyr ø hest I steet for å l pulsen gå mot 0, lr vi en gå mot hvilepulsen. Vi ytter ut nre r i tellen me iffernsen mellom puls og hvilepuls og får moellen R(t) = 6 0,6 t er R(t) er pulsifferensen som funksjon v tien t. Legger vi til hvilepulsen får vi følgene foreree moell for pulsen som funksjon v tien etter løpet: P(t) = 6 0,6 t + 6 Snnsynlighet 6. 0,0 0,7 0,70 0,7 0,6 6. 0,, % 6. Riktig Glt Riktig Glt e Riktig 6.6 0,0 0,60 6.7 0,0099 0,06 J 6. 7 7 6.9 Rø, lå, gul, grå og grønn 6.0 6. 7 = 7 9 6. 7 0 6. 6. 6 6 6 6. 0 6.6 7 6.7 % 60 % % 6. 0 0 0 6.9 6.0 6. 9 6 6 6. 6. 0 0 6. 0 % 0 % 0 % 90 % 6. e
Fsit 6 6.7 600 0 % 6. 6 6.9 C 6.0,7 % 6. 6 6,9 % 6., % 0,0 % 6. 6. MK og KM MM og KK 6. 6 % 6.6 og 6,, og Høyst øyne 6.7 0 6 0 7 0 6.,7 % 6, % 6.9 0 0 7, %,6 % 6.0, % 76, % 6. 6 6 0,7 %, % 6. Roinson Ikke Roinson Totlt Senkvel 7 0 Ikke Senkvel 7 Totlt 7 0 7, %, % e,9 % 6. 0 % %, % 6. Høyehopp Ikke høyehopp Totlt Løpsøvelser 7 Ikke løpsøvelser 0 Totlt 0 % 70 % % e 0 % 6. Senkvel Ikke Senkvel Totlt X Ftor 7 Ikke X Ftor 0 Totlt 0 7, %, %, % e, % f 6, % 6.6 6 % % % % e 0 % f % 6.7 % % % % 6., %,9 % 6, % 6.9 A B: (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) og (, ) A B: Alle utfll ortsett fr (, 6), (6, ) og (6, 6) 6 6.0 6. A B: (, ) og (, ) A B: (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, 6), (, ) og (6, ) 9 6 6. 6 7
6 Fsit 6. 0,7 0, 6., % 96, % 6. Nei, et kn regne egge gene. 6.6 9 6.7 6, %,0 %,0 % 6. 9 6.9 0, % 9, % 6.60, %, % 6.6, % 7,0 %, % 9,6 % 6.6 7 6.6 C 6.6,7 % 6.6,6 % 6, % 9,6 % 6.66 7,0 % 9,0 %,9 % 6.67 6, % 6, % 6.6 0 0 0 6.69, % 0,9 %, % 6.70 % % 6.7, % 9, % 6.7,7 % 6, % 6, % 0,7 % 6.7, % 6,6 % 6.7,9 %, %, %,9 % 6.7 0,006 % 6.76 7,9 %, % 7,9 % 7,9 % 6.77 9, % 90,6 % 6.7 0,00 % 99,9 % 6.79 0, % 79,6 % 0, % 6.0 0,9 % 9, % 6. 0,0 % 76, % 7,6 % 6. % % 0 % e % 6.,6 % 6, % 6.,7 %,7 % 0, % e 6, % 6. 6.6 6 % % 9 6.7,6 %,7 % 6.,0 %, % 0,9 % e 7, % 6.9 Hver v e tre henelsene hr snnsynlighet 0 % 60 % 6.90, % 6.9 6 % %, % 6.9 9, %, %,7 %, % e 66,7 % Oppgve Oppgve Oppgve Tysk Ikke tysk Totlt Spnsk 0 Ikke spnsk 6 0 Totlt 6 0 0 % 0 % 6
Fsit 6 Oppgve er minre snnsynlig enn er mer snnsynlig enn Oppgve 0,0 % 7,6 % 6, %, % Oppgve 6,0 % 9,0 %,0 % Oppgve 7 6, % 0, %,7 % 7 Eksmenstrening E 7x 60, 0 f 7 g 7 h 9 i e 7 E 00 kr % Prisen hr gått ne to gnger, én gng me 0 % og én gng me 0 %. Prisen hr gått opp én gng me 0 %. E 0 000 kr 0, E Enring + %, % 0, 7, % 0,9 +0 %, + %,0 7 % 0, +00 % Vekstfktor 0 000 kr 0, 00 kr 00 E 0, 0 6 000 0,, 0 E6, 0, 0, 0 7, 0 0, 0 E7 B E Hint: 0, 0, E9 00 kr 0,000 6 E0 77 C E, E F 0 0 00 C 7, 0 7, Plssering 6 Antll (frekvens) Kumultiv frekvens 6 9 Aksel Lun Svinl le nummer tre eller ere i fire v rennene. Timer Antll (frekvens) Kumultiv frekvens Kumultiv reltiv frekvens 0 0 % 6 60 % 7 70 % 6 7 9 90 % 9 0 00 % timer, timer Meinen time 6 timer 9 timer timer E 6 E,,
66 Fsit E C. 70 tusen kr E6 C. 60 kr Minre E7 0 0,0,0 C., timer Minre E 0 7 6 E9 ger ger 0 ger Mein E0 0 9 C. 0 E Grtllene er, 90, 0, og 0. E, m minutter og sekuner E px ( ) = 00 0x (x er ntll ger før vreise, x [, 0] ) 0 mil x ( ) = 6 07, x (x er ntll mil hn hr kjørt) x [ 0, 0] E C F A E E6 7 0 mn ( ) = n + n + E7 fx ( ) = 00 000 090, C E 0 kr ger m fx ( ) = 0x nx ( ) = 0 x Ax ( ) = x + x Moellen gjeler for x [ 0,, men et er egrenset hvor mnge rmån Stin kn lge og få solgt. x [ 0, 0] Moellen gjeler for x 0,, men et er egrenset hvor store tøystykker Sestin kn lge. E9 F.eks. y = 77x + 00 C. 00 grm C. 770 grm E0 C. 00 or f(x) = 60x 900 Moellen forutsetter t x. E 6 f(n) = n + f 99 E E Konsert Ikke konsert Totlt E Fest 9 Ikke fest 7 Totlt 6 E Sosilkunnskp Ikke sosilkunnskp Totlt Engelsk 7 Ikke engelsk 9 Totlt 0 E6 7 E7 x =,6 7 0,9 kr 70,9 kr,9 % E 9,0 0 J,0 0 6 kg =,0 mg E9, ( og, me Exel) Omtrent en fireel v plsseringene er. plss eller ere, og omtrent en fireel v plsseringene er. plss eller årligere. E0, Kvrtilreen E timer 0, timer, timer 6,9 timer C., timer f % E 0 6 0 0 E 70, m 6 m 7, m 9 m m (me Exel er kvrtilreen 0, m)
Fsit 67 E A:,0,6 B:,0 0,79 Det er minre sprening i krkterene i klsse B enn i klsse A. E6 6 % C. 0 % C., km/h C., km/h 6, %, % e På veistrekningen me frtsgrense 0 km/h E7 Gjennomsnittstempertur per måne ( C) Måne Jn Fe Mr Apr Mi Jun Jul Aug Sep Okt Nov Des Phuket 7,9,7 9, 9,,, 7, 7,9 7, 7, 7, 7,6 Antly 0,0 0,0, 6,0 0,0,0,0 7,,0 0,0,0,0, C, C 0,7 C 6, C Digrmmene hr helt forskjellige skler for nreksen. E 000 kr, % 07, kr, år,0 %, år E9 96 mg 7 mg 07 mg mg E0 00 kr 70 kr e Minst elever E 0 kr/enhet 0 kr/enhet I gjennomsnitt øker kostnen me 0 kr per enhet og inntekten me 0 kr per enhet når ntll enheter øker fr 00 til 00. 0 kr/enhet 60 kr/enhet Når et prouseres 0 enheter, vil inntekten øke me. 0 kr hvis prouksjonen øker me én enhet. Når et prouseres 00 enheter, vil inntekten øke me. 60 kr hvis prouksjonen øker me én enhet. Når et prouseres mellom 0 og 0 enheter O(x) = 0,x + 00x 00 e 00 enheter 700 kr E C. 6, minutter, C/minutt 6,6 C/minutt E Mengen øker før et hr gått,7 ger og etter t et hr gått,0 ger. Mengen minker mellom,7 og,0 ger etter g 0. Etter 6,0 ger E Giftmengen er lik 0 til å egynne me. Mengen øker e første,7 gene, så minker en frm til,0 ger, og eretter øker en igjen. Før et hr gått,0 ger, og mellom 6,0 og 9, ger E m 0 % e 6, år E6 x 0, 9, m E7 F.eks. h(x) = 6,, x E T(x) = 0,79x + 67 T(x) = 70 0,9 x Eksponentilmoellen C. C Etter. minutter E9 h f g E60 K(x) = 0,000x + 0,x + 0 0 kr/enhet 0 kr/enhet I gjennomsnitt øker overskuet me 0 kr per enhet når ntll enheter øker fr 0 til 0, og overskuet minker me 0 kr per enhet når ntll enheter øker fr 0 til 0. 0 kr/enhet 0 kr/enhet Når et prouseres 00 enheter, vil overskuet øke me. 0 kr hvis prouksjonen øker me én enhet. Når et prouseres 00 enheter, vil overskuet minke me. 0 kr hvis prouksjonen øker me én enhet. 0 enheter 670 kr E6 0 mil 0, L/mil V(x) = 6 0,x x [ 0, 70] E6 60 x 0, 0 e x = 6,7 E6, % V(x) = 0 000 0, x, år B(x) = 0 000 000 x e Etter 6, år E6 = 0,0 og = 0,9, C. 90 meter C. 60 meter E6 F.eks. punktene (, 660) og (, 96) F.eks. f(x) = 0,x 6x + E66 9 0 kr P(x) = 0,00 00 x C. 00 kr 70 % E67 F.eks. f(x) = 0 000,00 x 6 kr Etter år E6 9,0 år, m 6 m, 0 m 6, 0 9 m E69 f(x) =,9x + 0 meter Moellen stemmer r. E70 f(x) = 0,x + f(x) = 0,97 x % 6 % I 07 I 09 For en lineære moellen må x <, mens en eksponentielle moellen i prinsippet kn gjele for vilkårlig store verier v x. E7 f(x) = x + 0,x + 0,9x + Fr og me mi til og me oktoer
6 Fsit E7 Årstll 00 006 007 00 009 00 Innyggertll 60 0 67 96 6 Enring fr året før 00 7 60 Prosentvis enring, %, %, %, %, % fr året før Eksponentiell moell f(x) = 60 0, x, år (fr 00) Nei E7 m J E7 0 På r 6 E7 x = 6, m og y = m E76 P T Totlt Jenter 0 Gutter 6 Totlt 66 0 0,9 % 7, % 6,0 % E77, %, % 79, % E7 9 9 E79, % 0,0 % 6,7 % E0 7 E 7 7 e 0 7 Mope Ikke mope Totlt Jenter Gutter 9 6 Totlt 7 0 7